2011生物奥数答案解析
初中奥数20道经典奥数题及答案解析
初中奥数20道经典奥数题及答案解析1.已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍,又知一张桌子比一把椅子多288元,一张桌子和一把椅子各多少元?想:由已知条件可知,一张桌子比一把椅子多的288元,正好是一把椅子价钱的(10-1)倍,由此可求得一把椅子的价钱。
再根据椅子的价钱,就可求得一张桌子的价钱。
解:一把椅子的价钱:288÷(10-1)=32(元)一张桌子的价钱:32×10=320(元)答:一张桌子320元,一把椅子32元。
2、3箱苹果重45千克。
一箱梨比一箱苹果多5千克,3箱梨重多少千克?想:可先求出3箱梨比3箱苹果多的重量,再加上3箱苹果的重量,就是3箱梨的重量。
解:45+5×3=45+15=60(千克)答:3箱梨重60千克。
3、甲乙二人从两地同时相对而行,经过4小时,在距离中点4千米处相遇。
甲比乙速度快,甲每小时比乙快多少千米?想:根据在距离中点4千米处相遇和甲比乙速度快,可知甲比乙多走4×2千米,又知经过4小时相遇。
即可求甲比乙每小时快多少千米。
解:4×2÷4=8÷4=2(千米)答:甲每小时比乙快2千米。
4、李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔,李军要了13支,张强要了7支,李军又给张强0.6元钱。
每支铅笔多少钱?想:根据两人付同样多的钱买同一种铅笔和李军要了13支,张强要了7支,可知每人应该得(13+7)÷2支,而李军要了13支比应得的多了3支,所以又给张强0.6元钱,即可求每支铅笔的价钱。
解:0.6÷[13-(13+7)÷2]=0.6÷[13-20÷2]=0.6÷3=0.2(元)答:每支铅笔0.2元。
5、甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发,相向而行,经过一段时间,两车同时到达一条河的两岸。
因为河上的桥正在维修,车辆禁止通行,两车需交换乘客,然后按原路返回各自出发的车站,到站时已是下午2点。
生物练习题及答案解析
生物练习题及答案解析
以下是生物练题及答案解析:
选择题
1. 以下哪项不是生物科学研究的对象?
A. 人类
B. 已经灭绝的物种
C. 石头
D. 现存的物种
答案:C
解析:生物科学研究的对象是生物,石头不是生物,所以选C。
2. 以下哪项不是蛋白质的结构层次?
A. 一级结构
B. 二级结构
C. 三级结构
D. 四级结构
答案:D
解析:蛋白质的结构层次分为一级结构、二级结构、三级结构和四级结构,其中四级结构指的是多个蛋白质聚合而成的大分子结构,因此选D。
填空题
1. 光合作用的化学方程式为__________。
答案:光合作用的化学方程式为光能
+6CO2+6H2O→C6H12O6+6O2。
2. 心脏由__________、__________、__________、__________四个腔室组成。
答案:心脏由左、右两房和左、右两室组成。
判断题
1. 生命的共同特征是由无机物质组成的。
答案:错误
解析:生命的共同特征是由有机物质组成的,所以选择错误。
2. 恒温动物的体温是随外界温度的变化而变化的。
答案:错误
解析:恒温动物能够通过自身调节来维持体温恒定,所以选择错误。
以上就是生物练习题及答案解析。
小学二年级奥数题及答案:等量代换
这篇关于⼩学⼆年级奥数题及答案:等量代换,是特地为⼤家整理的,希望对⼤家有所帮助!1.已知:(下图所⽰为简易天平) 求:⼀个柿⼦的重量是多少克? 2.桔⼦和苹果共有360个,其中桔⼦数是苹果数的2倍,求桔⼦和苹果各有多少个? 3.⼩红去⽂具店买了6⽀铅笔和5个笔记本,共花了1元3⾓5分钱.已知3⽀铅笔的价钱与2个笔记本的价钱相等.求1⽀铅笔和1个笔记本各要多少钱? 4.在⽣物课外活动中,同学们种花⽣⽐⽩薯多105棵,⼜知花⽣棵数是⽩薯的16倍,求花⽣、⽩薯各多少棵? 5.假若20只兔⼦可换2只⽺,9只⽺可换3头猪,8头猪可换2头⽜,那么⽤5头⽜可换多少只兔⼦? 6.商店运来两桶油.⼤桶有油120⽄,⼩桶有油90⽄.两桶油卖出同样多后,⼤桶剩的油刚好是⼩桶剩的油的4倍,问两桶各剩油多少⽄? 7.兄弟俩各有书若⼲本.只知兄的书为弟的书的3倍;但若兄给弟10本书,则弟的书将为兄的书的3倍.问兄弟⼆⼈原有书各多少?答案:1.解:为书写简便,做以下规定: ⽤字母x代表⼀个柿⼦的重量; ⽤字母y代表⼀个苹果的重量; ⽤字母z代表⼀个梨的重量; 这样就可以⽤下列等式表⽰题中的天平图: x=6y (1) 2y=3z (2) 2z=60克 (3) 由(3)式可得:z=30克.代⼊(2)式 得 2y=3×30=90克 则 y=90÷2=45克.代⼊(1)式 得 x=6×45=270(克). 2.解法1:桔⼦个数=2×苹果个数 (1) 桔⼦个数+苹果个数=360 (2) 把(1)代⼊(2)得: 2×苹果个数+苹果个数=360 即 3×苹果个数=360 ∴苹果个数=360÷3=120个 ⽽桔⼦个数=2×120=240个. 解法2:设桔⼦为x个,苹果为y个,由题意列等式:r m a l ; C O L O R : r g b ( 0 , 0 , 0 ) ; W O R D - B R E A K : b r e a k - a l l ; W O R D - S P A C I N G : 0 p x ; P A D D I N G - : 0 p x ; - w e b k i t - t e x t - s i z e - a d j u s t : a u t o ; - w e b k i t - t e x t - s t r o k e - w i d t h : 0 p x " > 0 0 x = 2 y ( 1 ) / p >。
50道奥数题及答案解析
50道奥数题及答案解析以下是50道奥数题及答案解析。
希望对你有帮助。
1. 小明有三只球,他把其中一只球放进一个盒子里。
请问,小明有多少种放置球的方式?答案解析:小明可以把球放在第一只、第二只或者第三只盒子中,所以有3种放置方式。
2. 如果A和B是两个正整数,且A的平方减去B的平方等于15,问A和B的值分别是多少?答案解析:设A>B,由(A+B)(A-B)=15得出,只有3和5满足要求,所以A=4,B=1。
3. 一个矩形的宽度是20厘米,周长是70厘米。
请问这个矩形的长度是多少?答案解析:设矩形的长度为L,则2(L+20)=70,解得L=15厘米。
4. 甲、乙两位学生正在一起排队,甲比乙在队伍中靠前4人,甲在队伍中的位置是第7位,问乙在队伍中的位置是第几位?答案解析:甲比乙靠前4人,所以乙在队伍中的位置是第7+4=11位。
5. 有一个三位数恰好能被5和7整除,且每一位上的数字都不相同,问这个三位数是多少?答案解析:我们知道这个三位数必须是5和7的倍数,即35的倍数。
35的倍数中,只有105满足题目要求,所以答案是105。
6. 一个年龄为x岁的人,这个人的年龄2倍之后再加2岁得到的结果是44,那么这个人现在多少岁?答案解析:设这个人的年龄为x岁,则2x+2=44,解得x=21岁。
7. 在一个等差数列中,它的首项是4,公差是3,第10项是多少?答案解析:第n项的公式为a(n) = a(1) + (n-1)d,代入a(1)=4,d=3,n=10得到a(10) = 4 + (10-1)3 = 4 + 27 = 31。
8. 一个数字的百位、十位和个位分别是1、2和3。
把这个数字的百位和个位互换,得到的新数字是多少?答案解析:将百位和个位互换得到新数字是321。
9. 两个数之和是8,它们的差是4,这两个数分别是多少?答案解析:设这两个数分别为x和y,则x+y=8,x-y=4。
解以上方程组,得到x=6,y=2。
高二奥数题及答案解析
高二奥数题及答案解析数学学习过程是一种反复进行的过程,是一种不断提高学生思维能力和数学能力、不断发展学生思维能力和创新能力的过程。
数学的本质是通过对具体问题的分析而得出规律性的结论。
数学知识的本质是一种认知活动,而这种认知活动在实践中产生并不断完善,并以一定的形式表现出来。
所以学习数学首先要理解数学的本质,掌握数学的基本知识及基本方法,学会运用数学思维解决实际问题。
数学是一门实践性很强的学科,它是人们在长期实践活动中总结出来的一门特殊规律和知识体系,它把数学知识与现实生活中的实际问题结合起来,把数学与人类生产生活相结合形成的一门科学。
奥数是一种具有很强求知欲(或说是求知欲)、探求未知知识和拓展创新思维能力的一种抽象思维能力。
奥数学习是要掌握数学知识和基本技能、在数学思想方法、解题技巧上以及通过解题得到认识和发展的能力来学习。
一、初中数学基础知识1.代数基础:基本代数法;基本几何定理;不等式;数形结合;图像;平行四边形;角平均。
2.函数基础:基本函数、不等式解析式;利用三角函数、奇偶性方程解答平面向量问题(圆锥曲线)。
3.代数基础:二次函数、二次不等式、指数方程以及比例方程、函数与方程组。
4.数形结合、数字与立体几何;立体结构与平面构成之统一;立体几何中对称;二元函数解对称方程;等差三角形;等式定理。
5.统计与概率:代数与概率、分类讨论式、统计与概率;分类讨论式;二次元函数解三次方程、三次不等式、分类讨论与概率;分类讨论式中最基本概念;二次元函数解二次方程;分类讨论式中最值、二次不等式计算值。
1、根据向量的特征,求得 a>0,求出其取值范围为 a和 b,若 a>0,求出 a≠0;若 b=1,则 b=1;若 b=1,则 a为0;设 b=0,则 B为0。
由向量的性质可得出它与向量 a有关, a=0; b=1/2 a=1;所以:根据奇偶性,可得到 a=1;当 b=0时, b为1;当 b=1时, a为0。
小学二年级下册奥数题及答案解析
小学二年级下册奥数题及答案解析1.一家三口人,妈妈和爸爸同岁,妈妈的年龄是孩子的4倍,三人年龄之和是72岁。
求三人各自的年龄。
答:爸爸和妈妈的年龄都是36岁,孩子的年龄是9岁。
2.甲乙丙丁分别参加篮球、排球、足球和象棋。
已知甲的身高比排球运动员高,丁失去了双腿,足球运动员比丙和篮球运动员都矮。
请猜测甲乙丙丁各自参加的项目。
答:甲参加排球,乙参加象棋,丙参加篮球,丁参加足球。
3.在联欢会上,要把10个水果装在6个袋子里,要求每个袋子中装的水果都是双数,而且水果和袋子都不剩。
应该怎样装?答:将每个袋子分别装上2个水果,然后将剩下的2个水果放在第一个袋子里即可。
4.淘气有300元钱,买书用去56元,买文具用去128元,淘气剩下的钱比原来少多少元?答:淘气剩下的钱比原来少116元。
5.观察下列各组图的变化规律,并在方框里画出相关的图形。
答:无法回答,因为没有提供相关的图形。
6.兄弟两人去钓鱼,一共钓了23条鱼。
哥哥钓的鱼比弟弟的三倍还多3条,求哥哥和弟弟各自钓了多少条鱼?答:哥哥钓了16条鱼,弟弟钓了7条鱼。
7.一个外星人随身带有硬币1分、2分、4分、8分各一枚。
如果他想买7分钱的商品,他应该如何付款?买9分、10分、13分、14分和15分的商品又应该如何付款?答:买7分钱的商品时,外星人可以用1枚2分硬币和1枚4分硬币付款。
买9分钱的商品时,他可以用1枚8分硬币和1枚1分硬币付款;买10分钱的商品时,他可以用1枚8分硬币和1枚2分硬币付款;买13分钱的商品时,他可以用1枚8分硬币、1枚4分硬币和1枚1分硬币付款;买14分钱的商品时,他可以用1枚8分硬币、1枚4分硬币和1枚2分硬币付款;买15分钱的商品时,他可以用1枚8分硬币、1枚4分硬币、1枚2分硬币和1枚1分硬币付款。
8.盘子里有香蕉、苹果、桔子三种水果。
XXX、XXX、XXX各拿了一个不同的水果。
XXX说:“每人只吃一种水果,我不吃桔子。
”XXX说:“我既不吃苹果,也不吃桔子。
人教版初二生物上册奥数竞赛辅导资料(新、全)
人教版初二生物上册奥数竞赛辅导资料(新、全)介绍本文档为人教版初二生物上册的奥数竞赛辅导资料,旨在帮助学生备考竞赛,提高他们在生物方面的理解和应用能力。
内容概要本资料包含以下内容:1. 生物基本概念:对生物学中的基本概念进行解释和说明,帮助学生建立扎实的基础知识。
2. 生物分类与进化:介绍生物的分类方法和进化原理,帮助学生理解生物多样性和进化的过程。
3. 细胞与组织:解析细胞结构与功能,探索组织的构成和特点,培养学生对细胞和组织的认知能力。
4. 物质的运输与利用:讲解物质在生物体内的运输和利用过程,帮助学生理解生物体的代谢机制。
5. 生态系统:介绍生态系统的结构和功能,让学生了解生物与环境的相互关系。
使用建议以下是使用本资料的建议:1. 阅读顺序:按照教材上册的顺序进行研究和复,逐步提高对生物概念和知识的理解。
2. 反复巩固:阅读完某一章节后,可以通过做练题或进行小组讨论的方式加深对知识的记忆和理解。
3. 疑点解答:遇到不理解的问题可以查找相关资料或向老师请教,弄清楚疑点。
4. 提升应用能力:在研究的过程中,要注重与实际生活和实验相结合,培养解决实际问题的能力。
注意事项请注意以下事项:1. 遵循学校和教师的教学安排,合理安排复和练时间。
2. 切勿盲目追求竞赛成绩,要注重全面发展和综合素质的培养。
3. 研究过程中遇到困难不要灰心,要善于思考和寻求帮助。
4. 本资料仅作为奥数竞赛辅导资料,不代表正式的教材内容,建议配合教材使用。
祝愿每位学生在生物学上能取得优异的成绩,加油!。
小学奥数经典题及答案解析
小学奥数经典题及答案解析一、火车过桥问题1.有两列火车,一列长102米,每秒行20米;一列长120米,每秒行17米.两车同向而行,从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒?2.某人步行的速度为每秒2米.一列火车从后面开来,超过他用了10秒.已知火车长90米.求火车的速度.3.现有两列火车同时同方向齐头行进,行12秒后快车超过慢车.快车每秒行18米,慢车每秒行10米.如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进,则9秒后快车超过慢车,求两列火车的车身长.4.一列火车通过440米的桥需要40秒,以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒.这列火车的速度和车身长各是多少?5.小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长,他们拿了两块跑表.小英用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是15秒;小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是20秒.已知两电线杆之间的距离是100米.你能帮助小英和小敏算出火车的全长和时速吗?6.一列火车通过530米的桥需要40秒,以同样的速度穿过380米的山洞需要30秒.求这列火车的速度与车身长各是多少米.7.两人沿着铁路线边的小道,从两地出发,以相同的速度相对而行.一列火车开来,全列车从甲身边开过用了10秒.3分后,乙遇到火车,全列火车从乙身边开过只用了9秒.火车离开乙多少时间后两人相遇?8. 两列火车,一列长120米,每秒行20米;另一列长160米,每秒行15米,两车相向而行,从车头相遇到车尾离开需要几秒钟?9.某人步行的速度为每秒钟2米.一列火车从后面开来,越过他用了10秒钟.已知火车的长为90米,求列车的速度.10.甲、乙二人沿铁路相向而行,速度相同,一列火车从甲身边开过用了8秒钟,离甲后5分钟又遇乙,从乙身边开过,只用了7秒钟,问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇?11.快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向并行,当快车车尾接慢车车尾时,求快车穿过慢车的时间?12.快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向并行,当两车车头齐时,快车几秒可越过慢车?13.一人以每分钟120米的速度沿铁路边跑步.一列长288米的火车从对面开来,从他身边通过用了8秒钟,求列车的速度.14.一列火车长600米,它以每秒10米的速度穿过长200米的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需多少时间?一、平均数问题1. 蔡琛在期末考试中,政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是89分.政治、数学两科的平均分是91.5分.语文、英语两科的平均分是84分.政治、英语两科的平均分是86分,而且英语比语文多10分.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分?2. 甲乙两块棉田,平均亩产籽棉185斤.甲棉田有5亩,平均亩产籽棉203斤;乙棉田平均亩产籽棉170斤,乙棉田有多少亩?3. 已知八个连续奇数的和是144,求这八个连续奇数。
小学经典奥数题及答案解析(精品版)
小学经典奥数题及答案解析2019年6月一. 鸡兔同笼问题解读:鸡兔同笼问题是小学必考也是一个非常重要的内容,它的重点在于要找到它的本质问题,的重点在于要找到它的本质问题,大概就是要求两个量分别是多大概就是要求两个量分别是多少,它已知的是他们两种量的两个关系,我们利用一个关系设未知数,利用另一个关系列出方程,这是经典万能方法,这类问题并不一定要鸡与兔,类似的有桌子与椅子,上衣与下衣,三轮车与自行车等等,都属于这种类型,要引导学生看清类型的本质,收获的应该是一种思维,不是鸡与兔的问题,那样才能得心应手。
1.鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只问鸡与兔各有几只? ? 解:4*1004*100==400400,,400-0400-0==400 400 假设都是兔子,假设都是兔子,假设都是兔子,一共有一共有400只兔子的脚,只兔子的脚,那那么鸡的脚为0只,鸡的脚比兔子的脚少400只。
400-28400-28==372 372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只,相差372只,这是为什么?4+24+2==6 6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡,这是因为只要将一只兔子换成一只鸡,兔子的总脚数就会减少4只(从400只变为396只),鸡的总脚数就会增加2只(从0只到2只),它们的相差数就会少4+24+2==6只(也就是原来的相差数是400-0=400400,现在的相差数为,现在的相差数为396-2396-2==394394,相差数少了,相差数少了400-394400-394==6) 372÷6=372÷6=62 62 62 表示鸡的只数,也就是说因为假设中的表示鸡的只数,也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡,所以脚的相差数从400改为2828,一共改了,一共改了372只二、工程问题解读:工程问题是小考,以及奥数题中必考的经典内容,这类问题主要是学生不适应总量没告诉的情况下答题有点转不过弯。
经典奥数题型总结及答案解析
4【分析】:所花的总时间是指这四人各自所用时间与等待时间的总和,由于各自用水时间是固定的,所以只能想办法减少等待的时间,即应该安排用水时间少的人先用。
解:应按丙,乙,甲,丁顺序用水。
丙等待时间为0,用水时间1分钟,总计1分钟
乙等待时间为丙用水时间1分钟,乙用水时间2分钟,总计3分钟
4、小象问大象妈妈:“妈妈,我长到您现在这么大时,你有多少岁了?”妈妈回答说:“我有28岁了”。小象又问:“您像我这么大时,我有几岁呢?”妈妈回答:“你才1岁。”问大象妈妈有多少岁了?
5、大熊猫的年龄是小熊猫的3倍,再过4年,大熊猫的年龄与小熊猫年龄的和为28岁。问大、小熊猫各几岁?
=200000+20000+2000+200+20-5
=222220-5
=22225
3【分析】:题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之和的差,如果按照常规的运算法则去求解,需要计算两个等差数列之和,比较麻烦。但是观察两个扩号内的对应项,可以发现2-1=4-3=6-5=…1000-999=1,因此可以对算式进行分组运算。
(10+8-8)÷(2-1)=10(岁)。
3、妹妹7岁。姐姐14岁。
[27-(3×2)]÷(2+1)=7(岁)。
4、小象10岁,妈妈19岁。
(28-1)÷3+1=10(岁)。
5、大熊猫15岁,小熊猫5岁。
(28-4×2)÷(3+1)=5(岁)。
3【分析】:一般的做法是先同时烙两张饼,需要4分钟,之后再烙第三张饼,还要用4分钟,共需8分钟,但我们注意到,在单独烙第三张饼的时候,另外一个烙饼的位置是空的,这说明可能浪费了时间,怎么解决这个问题呢?
生物奥数竞赛试题[知识探索]
黄瓜汁 青椒汁 芹菜汁 白菜汁
高锰酸钾溶液 (2毫升)
14滴
8滴
15滴
11滴
据表可知维生素C含量最多的蔬菜是
A、黄瓜 B、青椒 C、芹菜 D、白菜
B
峰谷文书
11
10、不少药物对胃有刺激作用,于是人们常 常在药的外面包着胶囊。制作胶囊的成分不 能是
A、淀粉 B、蛋白质 C、脂肪 D、麦芽糖
B
峰谷文书
A、克隆
B、转基因技术 C、自然选择
C
D、组织培养
峰谷文书
21
20、下列各类动物在地球上的分布范围 最狭窄的是
A、鸟类 B、爬行类 C、昆虫 D、两栖类
D
峰谷文书
22
峰谷文书
23
1、不少动物在出生后的一段时间里受到双亲照料,这对提高 幼仔的成活率有重要作用,但幼仔是怎样辨认父母的呢?河鲈 鱼的幼鱼是由雌鱼来照料的。动物学家发现繁殖期的雌鱼有特 殊的色斑,于是他做了一个酷似雌河鲈鱼的模型(如图),放 在水簇箱中拉动模型,模拟鲈鱼游动的样子,结果发现幼鱼纷 纷追随模型游动。
C
峰谷文书
15
14、现有甲、乙、丙、丁4人,在ABO血型系 统中,4人的血型各不相同。现用丙的血清给 其他3人验血,只有乙、丁2人的红细胞起凝 集反应,用丁的血清给其他3人验血,只有乙 、丙2人的红细胞发生凝集反应。问乙能给其 他3人中的哪一个输血?
A、甲
B、丁
C、甲、丙、丁
D、三个都不能
D
峰谷文书
A
B
C
D
B
峰谷文书
5
4、人的白细胞直径约为20μm。算一算, 要多少个首尾相接的白细胞才能得出一列 长1 mm的细胞
小学奥数经典应用题含答案解析
小学奥数经典应用题含答案解析奥数题100道01、40个梨分给3个班,分给一班20个,其余平均分给二班和三班,二班分到( )个。
【解析】分给一班后还剩下40-20=20个梨,因为其余平均分给二班和三班,所以二班分到20÷2=10个。
02、7年前,妈妈年龄是儿子的6倍,儿子今年12岁,妈妈今年( )岁。
【解析】年龄问题,7年前,儿子年龄为12-7=5岁,而妈妈年龄是儿子的6倍,所以妈妈七年前的年龄为5×6=30岁,那么妈妈今年37岁。
03、同学们进行广播操比赛,全班正好排成相等的6行。
小红排在第二行,从头数,她站在第5个位置,从后数她站在第3个位置,这个班共有( )人【解析】站队问题,要注意不要忽略本身。
从头数,她站在第5个位置,说明她前面有5-1=4个人,从后数她站在第3个位置,说明她后面有3-1=2人,所以这一行的人数为4+2+1=7人,所以这个班的人数为7×6=42人。
04、有一串彩珠,按“2红3绿4黄”的顺序依次排列。
第600颗是( )颜色。
【解析】周期循环问题,以2+3+4=9个一循环,600÷9=66....6,余数为6,所以第600颗是黄颜色。
05、用一根绳子绕树三圈余30厘米,如果绕树四圈则差40厘米,树的周长有( )厘米,绳子长( )厘米。
【解析】绕树三圈余30厘米,绕树四圈则差40厘米,所以树的周长为30+40=70厘米,绳子长为3×70+30=240厘米。
06、一只蜗牛在10米深的井底向上爬,每小时爬上3米后要滑下2米,这只蜗牛要( )小时才能爬出井口。
【解析】每小时爬上3米后要滑下2米,相当于每小时向上爬了1米,那么7小时后,蜗牛向上爬了7米,离井口还差3米,所以只需要再1小时,蜗牛就可爬出井口,因此需要的总时间为8小时。
07、锯一根10米长的木棒,每锯一段要2分钟。
如果把这根木棒锯成相等的5段,一共要( )分钟。
【解析】把这根木棒锯成相等的5段,只需要锯4次,每次要2分钟,所以一共需要4×2=8分钟。
小学奥数计数之递推法(完整版)
小学奥数计数之递推法7-6-4.计数之递推法教学目标前面在讲加法原理、乘法原理、排列组合时已经穿插讲解了计数中的一些常用的方法,比如枚举法、树形图法、标数法、捆绑法、排除法、插板法等等,这里再集中学习一下计数中其他常见的方法,主要有归纳法、整体法、对应法、递推法.对这些计数方法与技巧要做到灵活运用.例题精讲对于某些难以发现其一般情形的计数问题,可以找出其相邻数之间的递归关系,有了这一递归关系就可以利用前面的数求出后面未知的数,这种方法称为递推法.【例 1】每对小兔子在出生后一个月就长成大兔子,而每对大兔子每个月能生出一对小兔子来.如果一个人在一月份买了一对小兔子,那么十二月份的时候他共有多少对兔子?【考点】计数之递推法【难度】3星【题型】解答【解析】第一个月,有1对小兔子;第二个月,长成大兔子,所以还是1对;第三个月,大兔子生下一对小兔子,所以共有2对;第四个月,刚生下的小兔子长成大兔子,而原来的大兔子又生下一对小兔子,共有3对;第五个月,两对大兔子生下2对小兔子,共有5对;……这个特点的说明每月的大兔子数为上月的兔子数,每月的小兔子数为上月的大兔子数,即上上月的兔子数,所以每月的兔子数为上月的兔子数与上上月的兔子数相加.依次类推可以列出下表:经过月数:---1---2---3---4---5---6---7---8---9---10---11---12兔子对数:---1---1---2---3---5---8--13--21--34--55--89—144,所以十二月份的时候总共有144对兔子.【答案】144【例 2】树木生长的过程中,新生的枝条往往需要一段“休息”时间供自身生长,而后才能萌发新枝.一棵树苗在一年后长出一条新枝,第二年新枝“休息”,老枝依旧萌发新枝;此后,老枝与“休息”过一年的枝同时萌发,当年生的新枝则依次“休息”.这在生物学上称为“鲁德维格定律”.那么十年后这棵树上有多少条树枝?【考点】计数之递推法【难度】3星【题型】解答【解析】一株树木各个年份的枝桠数,构成斐波那契数列:1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,……所以十年后树上有89条树枝.【答案】89【例 3】一楼梯共10级,规定每步只能跨上一级或两级,要登上第10级,共有多少种不同走法?【考点】计数之递推法【难度】4星【题型】解答【解析】 登 1级 2级 3级 4级 ...... 10级1种方法 2种 3种 5种 ...... ?我们观察每级的种数,发现这么一个规律:从第三个数开始,每个数是前面两个数的和;依此规律我们就可以知道了第10级的种数是89.其实这也是加法的运用:假如我们把这个人开始登楼梯的位置看做A 0,那么登了1级的位置是在A 1,2级在A 2... A 10级就在A 10.到A 3的前一步有两个位置;分别是A 2 和A 1 .在这里要强调一点,那么A 2 到A 3 既然是一步到了,那么A 2 、A 3之间就是一种选择了;同理A 1 到A 3 也是一种选择了.同时我们假设到n 级的选择数就是An .那么从A 0 到A 3 就可以分成两类了:第一类:A 0 ---- A 1 ------ A 3 ,那么就可以分成两步.有A 1×1种,也就是A 1 种;(A 1 ------ A 3 是一种选择)第二类:A 0 ---- A 2 ------ A 3, 同样道理 有A 2 .类类相加原理:A 3 = A 1 +A 2,依次类推An = An -1 + An -2.【答案】89【巩固】一楼梯共10级,规定每步只能跨上一级或三级,要登上第10级,共有多少种不同走法?【考点】计数之递推法 【难度】4星 【题型】解答【解析】 登 1级 2级 3级 4级 5级 ...... 10级1种方法 1种 2种 3种 4种...... ?我们观察每级的种数,发现这么一个规律:从第三个数开始,每个数是前面相隔的两个数的和;依此规律我们就可以知道了第10级的种数是28.【答案】28【例 4】 1×2的小长方形(横的竖的都行)覆盖2×10的方格网,共有多少种不同的盖法.【考点】计数之递推法 【难度】4星 【题型】解答【解析】 如果用12⨯的长方形盖2n ⨯的长方形,设种数为n a ,则11a =,22a =,对于3n ≥,左边可能竖放1个12⨯的,也可能横放2个12⨯的,前者有-1n a 种,后者有-2n a 种,所以-1-2n n n a a a =+,所以根据递推,覆盖210⨯的长方形一共有89种.【答案】89【例 5】 用13⨯的小长方形覆盖38⨯的方格网,共有多少种不同的盖法?【考点】计数之递推法 【难度】5星 【题型】解答【解析】 如果用13⨯的长方形盖3n ⨯的长方形,设种数为n a ,则11a =,21a = ,32a = ,对于4n ≥,左边可能竖放1个13⨯的,也可能横放3个13⨯的,前者有-1n a 种,后者有-3n a 种,所以-1-3n n n a a a =+,依照这条递推公式列表:31⨯ 32⨯ 33⨯ 34⨯ 35⨯ 36⨯ 37⨯ 38⨯1 1234 6 9 13所以用13⨯的小长方形形覆盖38⨯的方格网,共有13种不同的盖法.【答案】13【例 6】 有一堆火柴共12根,如果规定每次取1~3根,那么取完这堆火柴共有多少种不同取法?【考点】计数之递推法 【难度】4星 【题型】解答【解析】 取1根火柴有1种方法,取2根火柴有2种方法,取3根火柴有4种取法,以后取任意根火柴的种数等于取到前三根火柴所有情况之和,以此类推,参照上题列表如下: 1根 2根 3根 4根 5根 6根 7根 8根 9根 10根 11根 12根1 2 4 7 13 24 44 81 149 274 504 927取完这堆火柴一共有927种方法.【答案】927【巩固】 一堆苹果共有8个,如果规定每次取1~3个,那么取完这堆苹果共有多少种不同取法?【考点】计数之递推法 【难度】4星 【题型】解答【解析】 取1个苹果有1种方法,取2个苹果有2种方法,取3个苹果有4种取法,以后取任意个苹果的种数等于取到前三个苹果所有情况之和,以此类推,参照上题列表如下:1个 2个 3个 4个 5个 6个 7个 8个1 2 4 7 13 24 44 81取完这堆苹果一共有81种方法.【答案】81【例 7】 有10枚棋子,每次拿出2枚或3枚,要想将10枚棋子全部拿完,共有多少种不同的拿法?【考点】计数之递推法 【难度】4星 【题型】解答【解析】 本题可以采用递推法,也可以进行分类讨论,当然也可以直接进行枚举.(法1)递推法.假设有n 枚棋子,每次拿出2枚或3枚,将n 枚棋子全部拿完的拿法总数为n a 种.则21a =,31a =,41a =.由于每次拿出2枚或3枚,所以32n n n a a a --=+(5n ≥).所以,5232a a a =+=;6342a a a =+=;7453a a a =+=;8564a a a =+=;9675a a a =+=;10787a a a =+=.即当有10枚棋子时,共有7种不同的拿法.(法2)分类讨论.由于棋子总数为10枚,是个偶数,而每次拿2枚或3枚,所以其中拿3枚的次数也应该是偶数.由于拿3枚的次数不超过3次,所以只能为0次或2次.若为0次,则相当于2枚拿了5次,此时有1种拿法;若为2次,则2枚也拿了2次,共拿了4次,所以此时有246C =种拿法.根据加法原理,共有167+=种不同的拿法.【答案】7【例 8】 如下图,一只蜜蜂从A 处出发,回到家里B 处,每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行,共有多少种回家的方法?【考点】计数之递推法 【难度】4星 【题型】解答【解析】 蜜蜂“每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行”这意味着它只能从小号码的蜂房爬近相邻大号码的蜂房.明确了行走路径的方向,就可以运用标数法进行计算.如右图所示,小蜜蜂从A 出发到B 处共有89种不同的回家方法.【答案】89【巩固】小蜜蜂通过蜂巢房间,规定只能由小号房间进入大号房间问小蜜蜂由A 房间到达B房间有多少种方法?【考点】计数之递推法 【难度】4星 【题型】解答【解析】 斐波那契数列第八项.21种.【答案】21【例 9】 如下图,一只蜜蜂从A 处出发,回到家里B 处,每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行,共有多少种回家的方法? 【考点】计数之递推法 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 按照蜜蜂只能从小号码的蜂房爬近相邻大号码的蜂房的原则,运用标号法进行计算.如右图所示,小蜜蜂从A 出发到B 处共有296种不同的回家方法.【答案】296【例 10】 对一个自然数作如下操作:如果是偶数则除以2,如果是奇数则加1,如此进行直到得数为1操作停止.问经过9次操作变为1的数有多少个?【考点】计数之递推法 【难度】4星 【题型】解答【解析】 可以先尝试一下,倒推得出下面的图:BA AB 135794682123581321345589186427531BA其中经1次操作变为1的1个,即2,经2次操作变为1的1个,即4,经3次操作变为1的2个,是一奇一偶,以后发现,每个偶数可以变成两个数,分别是一奇一偶,每个奇数变为一个偶数,于是,经1、2、…次操作变为1的数的个数依次为:1,1,2,3,5,8,…这一串数中有个特点:自第三个开始,每一个等于前两个的和,即即经过9次操作变为1的数有34个.为什么上面的规律是正确的呢?道理也很简单. 设经过n 次操作变为1的数的个数为n a ,则1a =1,2a =1,3a =2,… 从上面的图看出,1n a +比n a 大.一方面,每个经过n 次操作变为1的数,乘以2,就得出一个偶数,经过1n +次操作变为1;反过来,每个经过1n +次操作变为1的偶数,除以2,就得出一个经过n 次操作变为1的数. 所以经过n 次操作变为1的数与经过1n +次操作变为1的偶数恰好一样多.前者的个数是n a ,因此后者也是n a 个.另一方面,每个经过n 次操作变为1的偶数,减去1,就得出一个奇数,它经过1n +次操作变为1,反过来.每个经过1n +次操作变为1的奇数,加上1,就得出一个偶数,它经过n 次操作变为1. 所以经过n 次操作变为1的偶数经过1n +次操作变为1的奇数恰好一样多.而由上面所说,前者的个数就是1n a -,因此后者也是1n a -.经过n +1次操作变为1的数,分为偶数、奇数两类,所以11n n n a a a +-=+,即上面所说的规律的确成立.【答案】34【例 11】 有20个石子,一个人分若干次取,每次可以取1个,2个或3个,但是每次取完之后不能留下质数个,有多少种方法取完石子?(石子之间不作区分,只考虑石子个数)【考点】计数之递推法 【难度】5星 【题型】解答【解析】 如果没有剩下的不能使质数这个条件,那么递推方法与前面学过的递推法相似,只不过每次都是前面3个数相加.现在剩下的不能是质数个,可以看作是质数个的取法总数都是0,然后再进行递推.【答案】25【巩固】有20个相同的棋子,一个人分若干次取,每次可取1个,2个,3个或4个,但要2410131112514302831643215167683421求每次取之后留下的棋子数不是3或4的倍数,有 种不同的方法取完这堆棋子.【考点】计数之递推法 【难度】5星 【题型】填空【解析】 把20、0和20以内不是3或4的倍数的数写成一串,用递推法把所有的方法数写出来:【答案】54【例 12】 4个人进行篮球训练,互相传球接球,要求每个人接球后马上传给别人,开始由甲发球,并作为第一次传球,第五次传球后,球又回到甲手中,问有多少种传球方法?【考点】计数之递推法 【难度】5星 【题型】解答【解析】 设第n 次传球后,球又回到甲手中的传球方法有n a 种.可以想象前1n -次传球,如果每一次传球都任选其他三人中的一人进行传球,即每次传球都有3种可能,由乘法原理,共有11333333n n --⨯⨯⨯=()个…(种)传球方法.这些传球方法并不是都符合要求的,它们可以分为两类,一类是第1n -次恰好传到甲手中,这有1n a -种传法,它们不符合要求,因为这样第n 次无法再把球传给甲;另一类是第1n -次传球,球不在甲手中,第n 次持球人再将球传给甲,有n a 种传法.根据加法原理,有11133333n n n n a a ---+=⨯⨯⨯=(个…).由于甲是发球者,一次传球后球又回到甲手中的传球方法是不存在的,所以10a =. 利用递推关系可以得到:2303a =-=,33336a =⨯-=,4333621a =⨯⨯-=,533332160a =⨯⨯⨯-=.这说明经过5次传球后,球仍回到甲手中的传球方法有60种.本题也可以列表求解.由于第n 次传球后,球不在甲手中的传球方法,第1n +次传球后球就可能回到甲手中,所以只需求出第四次传球后,球不在甲手中的传法共有多少种.从表中可以看出经过五次传球后,球仍回到甲手中的传球方法共有60种.【答案】60【巩固】五个人互相传球,由甲开始发球,并作为第一次传球,经过4次传球后,球仍回到甲手中.问:共有多少种传球方式?【考点】计数之递推法 【难度】5星 【题型】解答【解析】 递推法.设第n 次传球后球传到甲的手中的方法有n a 种.由于每次传球有4种选择,传n 次有4n 次可能.其中有的球在甲的手中,有的球不在甲的手中,球在甲的手中的有n a 种,球不在甲的手中的,下一次传球都可以将球传到甲的手中,故有1n a +种.所以14n n n a a ++=.由于10a =,所以12144a a =-=,232412a a =-=,343452a a =-=.即经过4次传球后,球仍回到甲手中的传球方法有52种.【答案】52【例 13】 设A 、E 为正八边形ABCDEFGH 的相对顶点,顶点A 处有一只青蛙,除顶点E外青蛙可以从正八边形的任一顶点跳到其相邻两个顶点中任意一个,落到顶点E 时青蛙就停止跳动,则青蛙从顶点A 出发恰好跳10次后落到E 的方法总数为 种.【考点】计数之递推法 【难度】5星 【题型】填空【关键词】清华附中【解析】 可以使用递推法.回到A 跳到B 或H 跳到C 或G 跳到D 或F 停在E1步 12步 2 13步 3 14步 6 4 25步 10 46步 20 14 87步 34 148步 68 48 289步 116 48其中,第一列的每一个数都等于它的上一行的第二列的数的2倍,第二列的每一个数都等于它的上一行的第一列和第三列的两个数的和,第三列的每一个数都等于它的上一行的第二列和第四列的两个数的和,第四列的每一个数都等于它的上一行的第三列的数,第五列的每一个数都等于都等于它的上一行的第四列的数的2倍.这一规律很容易根据青蛙的跳动规则分析得来.所以,青蛙第10步跳到E 有48296⨯=种方法.【答案】96【巩固】在正五边形ABCDE 上,一只青蛙从A 点开始跳动,它每次可以随意跳到相邻两个顶点中的一个上,一旦跳到D 点上就停止跳动.青蛙在6次之内(含6次)跳到D 点有 种不同跳法.【考点】计数之递推法 【难度】5星 【题型】填空【解析】 采用递推的方法.列表如下:跳到A 跳到B 跳到C 停在D 跳到E1步 1 12步 2 1 13步 3 1 24步 5 3 25步 8 3 56步 13 8 5其中,根据规则,每次可以随意跳到相邻两个顶点中的一个上,一旦跳到D 点上就停止跳动.所以,每一步跳到A 的跳法数等于上一步跳到B 和E 的跳法数之和,每一步跳到B 的跳法数等于上一步跳到A 和C 的跳法数之和,每一步跳到C 的跳法数等于上一步跳到B 的跳法数,每一步跳到E 的跳法数等于上一步跳到A 的跳法数,AB C DE每一步跳到D 的跳法数等于上一步跳到C 或跳到E 的跳法数.观察可知,上面的递推结果与前面的枚举也相吻合,所以青蛙在6次之内(含6次)跳到D 点共有1123512++++=种不同的跳法.【答案】12【例 14】 有6个木箱,编号为1,2,3,……,6,每个箱子有一把钥匙,6把钥匙各不相同,每个箱子放进一把钥匙锁好.先挖开1,2号箱子,可以取出钥匙去开箱子上的锁,如果最终能把6把锁都打开,则说这是一种放钥匙的“好”的方法,那么“好”的方法共有 种.【考点】计数之递推法 【难度】5星 【题型】填空【关键词】迎春杯,中年级组,决赛【解析】 (法1)分类讨论.如果1,2号箱中恰好放的就是1,2号箱的钥匙,显然不是“好”的方法,所以“好”的方法有两种情况:⑴1,2号箱的钥匙恰有1把在1,2号箱中,另一箱装的是3~6箱的钥匙.⑴1,2号箱的钥匙都不在1,2号箱中.对于⑴,从1,2号箱的钥匙中选1把,从3~6号箱的钥匙中选1把,共有248⨯=(种)选法,每一种选法放入1,2号箱各有2种放法,共有8216⨯=(种)放法.不妨设1,3号箱的钥匙放入了1,2号箱,此时3号箱不能装2号箱的钥匙,有3种选法,依次类推,可知此时不同的放法有3216⨯⨯=(种).所以,第⑴种情况有“好”的方法16696⨯=(种).对于⑴,从3~6号箱的钥匙中选2把放入1,2号箱,有4312⨯=(种)放法.不妨设3,4号箱的钥匙放入了1,2号箱.此时1,2号箱的钥匙不可能都放在3,4号箱中,也就是说3,4号箱中至少有1把5,6号箱的钥匙.如果3,4号箱中有2把5,6号箱的钥匙,也就是说3,4号箱中放的恰好是5,6号箱的钥匙,那么1,2号箱的钥匙放在5,6号箱中,有224⨯=种放法;如果3,4号箱中有1把5,6号箱的钥匙,比如3,4号箱中放的是5,1号箱的钥匙,则只能是5号箱放6号箱的钥匙,6号箱放2号箱的钥匙,有212⨯=种放法; 同理,3,4号箱放5,2号箱或6,1号箱或6,2号箱的钥匙,也各有2种放法. 所以,第⑴种情况有“好”的放法()1242222144⨯++++=(种).所以“好”的方法共有96144240+=(种).(法2)递推法.设第1,2,3,…,6号箱子中所放的钥匙号码依次为1k ,2k ,3k ,…,6k .当箱子数为n (2n ≥)时,好的放法的总数为n a .当2n =时,显然22a =(11k =,22k =或12k =,21k =).当3n =时,显然33k ≠,否则第3个箱子打不开,从而13k =或23k =,如果13k =,则把1号箱子和3号箱子看作一个整体,这样还是锁着1,2两号钥匙,撬开1,2两号箱子,那么方法有2a 种;当23k =也是如此.于是2n =时的每一种情况对应13k =或23k =时的一种情况,这样就有3224a a ==.当4n ≥时,也一定有n k n ≠,否则第n 个箱子打不开,从而1k 、2k 、……、1n k -中有一个为n ,不论其中哪一个是n ,由于必须要把该箱子打开才能打开n 号箱子,所以可以将锁着这把钥匙的箱子与第n 号箱子看作1个箱子,于是还是锁着1k 、2k 、……、1n k -这()1n -把钥匙,需要撬开1,2两号箱子,所以每种情况都有1n a -种.所以()11n n a n a -=-.所以,6542554543225!240a a a a ==⨯==⨯⨯⨯=⨯=,即好的方法总数为240种.【答案】240【巩固】有10个木箱,编号为1,2,3,……,10,每个箱子有一把钥匙,10把钥匙各不相同,每个箱子放进一把钥匙锁好.先挖开1,2号箱子,可以取出钥匙去开箱子上的锁,如果最终能把10把锁都打开,则说这是一种放钥匙的“好”的方法,那么“好”的方法共有 种.【考点】计数之递推法 【难度】5星 【题型】填空【解析】 递推法.设第1,2,3,…,6号箱子中所放的钥匙号码依次为1k ,2k ,3k ,…,6k .当箱子数为n (2n ≥)时,好的放法的总数为n a .当2n =时,显然22a =(11k =,22k =或12k =,21k =).当3n =时,显然33k ≠,否则第3个箱子打不开,从而13k =或23k =,如果13k =,则把1号箱子和3号箱子看作一个整体,这样还是锁着1,2两号钥匙,撬开1,2两号箱子,那么方法有2a 种;当23k =也是如此.于是2n =时的每一种情况对应13k =或23k =时的一种情况,这样就有3224a a ==.当4n ≥时,也一定有n k n ≠,否则第n 个箱子打不开,从而1k 、2k 、……、1n k -中有一个为n ,不论其中哪一个是n ,由于必须要把该箱子打开才能打开n 号箱子,所以可以将锁着这把钥匙的箱子与第n 号箱子看作1个箱子,于是还是锁着1k 、2k 、……、1n k -这()1n -把钥匙,需要撬开1,2两号箱子,所以每种情况都有1n a -种.所以()11n n a n a -=-.所以,109829989876543229!=725760a a a a ==⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯,即好的方法总数为725760种.【答案】725760。
奥数真题推理题及答案解析
奥数真题推理题及答案解析在奥数竞赛中,推理题一直是让学生头疼的一部分。
这些题目要求学生通过分析、推理和逻辑思维来解决问题,常常需要一定的观察力和抽象思维能力。
在本文中,我们将探讨几个经典的奥数真题推理题,并提供详细的解析过程。
题目一:小明有一本书,他一共读了5页。
如果他每天读的页数都是连续的,而且每天读的页数都比前一天多2页。
那么,他读完这本书需要多少天?解析:这个问题涉及到连续数列的求和问题。
我们可以用数学公式来解决。
假设小明第一天读的页数为x,则第二天读的页数为x+2,第三天为x+4,以此类推。
因此,我们可以列出等差数列的求和公式,计算小明读完书需要的天数:5 = (第一天读的页数 + 最后一天读的页数)* 天数 / 25 = (x + x + (5-1)*2 ) * 5 / 25 = (2x + 8 ) * 5 / 210 = 2x + 82x = 2x = 1所以,小明第一天读的页数为1,他需要5天时间读完这本书。
接下来我们看看另一道推理题。
题目二:有5个人坐在一排,每个人都穿着不同颜色的衣服。
以下提供了一些线索,请你找出每个人穿着的衣服颜色。
1. A不穿红色衣服,B不穿蓝色衣服2. C和D都不穿绿色衣服3. E的衣服颜色和D的不同解析:这道题目需要我们通过逻辑推理来找到每个人穿着的衣服颜色。
第一条线索告诉我们A不穿红色衣服,B不穿蓝色衣服。
所以,A和B 不可能穿红色或蓝色衣服。
根据第二条线索,C和D都不穿绿色衣服,那么C和D可能穿红色衣服或蓝色衣服。
第三条线索告诉我们E的衣服颜色和D的不同,也就是说E不会穿D穿的颜色。
综上所述,我们可以得出以下结论:A穿什么颜色的衣服我们不知道,但不可能是红色或蓝色;B穿什么颜色的衣服我们不知道,但不可能是红色或蓝色;C和D可能穿红色或蓝色衣服,但不穿绿色;E不会穿D穿的颜色。
因此,根据题目的描述和逻辑推理,我们可以得出以下答案:A穿绿色衣服;B穿绿色衣服;C穿红色或蓝色衣服;D穿红色或蓝色衣服;E穿绿色衣服。
奥数数的整除讲义,理解练习含答案解析
数的整除(1)性质、特征、奇偶性【知识要点】:整除性质:(1)如果数a、b都能被c整除,那么它们的和(a+b )或差(a - b)也能被c整除。
(2)如果数a能被自然数b整除,自然数b能被自然数c整除,则数a 必能被数c整除。
(3)若干个数相乘,如其中有一个因数能被某一个数整除,那么,它们的积也能被这个数整除。
(4)如果一个数能被两个互质数中的每一个数整除,那么,这个数能被这两个互质数的积整除。
反之,若一个数能被两个互质数的积整除,那么这个数能分别被这两个互质数整除。
整除特征:(1)若一个数的末两位数能被4 (或25 )整除,则这个数能被4 (或25)整除。
(2)若一个数的末三位数能被8 (或125 )整除,则这个数能被8 (或125 )整除。
(3)若一个数的各位数字之和能被3 (或9)整除,则这个数能被3 (或9)整除。
(4 )若一个数的奇数位数字和与偶数数字和之差(以大减小)能被11整除,则这个数能被11整除。
(5)若一个数的末三位数字所表示的数与末三位以前的数字所表示的数之差(大数减小数)能被7 (或13)整除,则这个数能被7 (或13)整除。
奇偶性:(1 )奇数土奇数=偶数(2)偶数土偶数=偶数(3 )奇数土偶数=奇数(4)奇数X奇数=奇数(5)偶数X偶数=偶数(6)奇数X偶数=偶数(7)奇数一奇数=奇数(8)•••【典型例题】例1 :」个三位数能被3整除,去掉它的末尾数后,所得的两位数是17的倍数,这样的三位数中,最大是几?例2 : 1〜200这200个自然数中,能被6或8整除的数共有多少个?例3 :任意取出1998个连续自然数,它们的总和是奇数还是偶数?例4 :有“ 1”,“2”,“3”,“4”四张卡片,每次取出三张组成三位数,其中偶数有多少个?例5如果41位数芳…299…9能被7整除,那么中间方格内的数字杲几?【精英班】屏20“【竞赛班】例6 :某市举办小学生数学竞赛,共20道题,评分标准是:答对一题给5分,不答一题给1分,答错一题倒扣1分,如果1999 人参赛,问参赛同学的总分是奇数还是偶数?【课后分层练习】1、判断306371A组:入门级能否被7整除?能否被13整除?2、abcabc能否被7、11和13整除?3、六位数7E36F5 是1375的倍数,求这个六位数。
小学奥数题100道及答案
小学奥数题100道及答案1. 简单加法:3 + 7 = ()答案:102. 简单减法:9 5 = ()答案:43. 简单乘法:4 × 6 = ()答案:244. 简单除法:18 ÷ 3 = ()答案:65. 填空题:5 + ()= 12答案:76. 填空题:20 ()= 9答案:117. 填空题:8 × ()= 48答案:68. 填空题:36 ÷ ()= 6答案:69. 应用题:小明有10个苹果,给了小红3个,还剩多少个?答案:7个10. 应用题:小华买了5支铅笔,每支铅笔2元,一共花了多少钱?答案:10元11. 逻辑推理题:有三个房间,分别放着苹果、香蕉和橘子。
苹果在香蕉左边,橘子在苹果右边,请问哪个房间放着香蕉?答案:中间的房间12. 图形题:请在下面的方框里画出一个正方形。
(此处省略图形)13. 图形题:请在下面的方框里画出一个长方形。
(此处省略图形)14. 图形题:请在下面的方框里画出一个三角形。
(此处省略图形)15. 图形题:请在下面的方框里画出一个圆形。
(此处省略图形)16. 日期计算题:今天是星期二,100天后是星期几?答案:星期五17. 时间计算题:小刚下午2点出发,经过3小时到达目的地,到达时是几点?答案:下午5点18. 年龄问题:小红的年龄是小华年龄的2倍,小华8岁,请问小红几岁?答案:16岁19. 平均数问题:一组数据的平均数是10,其中有两个数分别是8和12,请问第三个数是多少?答案:1020. 排列组合题:从A、B、C三个字母中,任选两个字母组成一个两位数,共有几种可能?答案:6种(AB、AC、BA、BC、CA、CB)答案:一组是水果(苹果、橘子),另一组是非水果(书本、铅笔、汽车、飞机)。
22. 重量比较题:如果一个苹果重100克,一个橘子重80克,那么3个苹果和4个橘子哪个更重?答案:3个苹果重300克,4个橘子重320克,所以4个橘子更重。
初中部分奥数题及答案解析
【导语】奥数对青少年的脑⼒锻炼有着⼀定的作⽤,可以通过奥数对思维和逻辑进⾏锻炼,对学⽣起到的并不仅仅是数学⽅⾯的作⽤,通常⽐普通数学要深奥些。
⼀、选择题(每题1分,共10分) 1.下⾯的说法中正确的是 ( ) A.单项式与单项式的和是单项式 B.单项式与单项式的和是多项式 C.多项式与多项式的和是多项式 D.整式与整式的和是整式 答案:D 解析:x2,x3都是单项式.两个单项式x3,x2之和为x3+x2是多项式,排除A。
两个单项式x2,2x2之和为3x2是单项式,排除B。
两个多项式x3+x2与x3-x2之和为2x3是个单项式,排除C,因此选D。
2.如果a,b都代表有理数,并且a+b=0,那么( ) A.a,b都是0 B.a,b之⼀是0 C.a,b互为相反数 D.a,b互为倒数 答案:C 解析:令a=2,b=-2,满⾜2+(-2)=0,由此a、b互为相反数。
3.下⾯说法中不正确的是 ( ) A. 有最⼩的⾃然数 B.没有最⼩的正有理数 C.没有的负整数 D.没有的⾮负数 答案:C 解析:的负整数是-1,故C错误。
4.如果a,b代表有理数,并且a+b的值⼤于a-b的值,那么 ( ) A.a,b同号 B.a,b异号 C.a>0 D.b>0 答案:D 5.⼤于-π并且不是⾃然数的整数有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.⽆数个 解析:在数轴上容易看出:在-π右边0的左边(包括0在内)的整数只有-3,-2, -1,0共4个.选C。
6.有四种说法: 甲.正数的平⽅不⼀定⼤于它本⾝; ⼄.正数的⽴⽅不⼀定⼤于它本⾝; 丙.负数的平⽅不⼀定⼤于它本⾝; 丁.负数的⽴⽅不⼀定⼤于它本⾝。
这四种说法中,不正确的说法的个数是 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 答案:B 解析:负数的平⽅是正数,所以⼀定⼤于它本⾝,故C错误。
7.a代表有理数,那么,a和-a的⼤⼩关系是 ( ) A.a⼤于-a B.a⼩于-a C.a⼤于-a或a⼩于-a D.a不⼀定⼤于-a 答案:D 解析:令a=0,马上可以排除A、B、C,应选D。
高一奥数试题及答案生物
高一奥数试题及答案生物一、选择题(每题5分,共20分)1. 下列关于细胞结构的描述中,错误的是:A. 细胞膜具有选择透过性B. 细胞核是细胞的控制中心C. 线粒体是细胞的能量工厂D. 细胞壁是所有细胞的共同结构2. 光合作用中,光能被转化为化学能的场所是:A. 叶绿体B. 线粒体C. 细胞质D. 细胞核3. 关于基因和染色体的关系,下列说法错误的是:A. 基因位于染色体上B. 染色体由DNA和蛋白质组成C. 每个染色体上只有一个基因D. 基因是遗传信息的基本单位4. 以下哪种生物不属于真核生物?A. 细菌B. 酵母菌C. 绿藻D. 人类二、填空题(每题5分,共20分)1. 细胞分裂过程中,_________的复制和均分是遗传信息传递的关键。
2. 细胞呼吸过程中,能量的主要来源是_________的氧化分解。
3. 在遗传学中,_________是指控制生物性状的基因在染色体上的位置。
4. 真核细胞与原核细胞的主要区别在于真核细胞具有_________。
三、简答题(每题10分,共30分)1. 请简述细胞周期的概念及其主要阶段。
2. 描述一下DNA复制的过程及其在生物遗传中的作用。
3. 什么是基因突变?请举例说明基因突变可能对生物性状产生的影响。
四、计算题(每题15分,共30分)1. 某生物的基因型为AaBb,其中A和B是两对等位基因。
如果该生物自交,计算其后代出现AABB、AAbb、aaBB、aabb这四种基因型的概率。
2. 假设一个种群中,某种基因的频率为0.6,其等位基因的频率为0.4。
计算在随机交配的情况下,该基因型为AA、Aa、aa的频率。
五、实验题(每题10分,共20分)1. 描述一下如何通过显微镜观察细胞的有丝分裂过程。
2. 简述如何通过实验验证孟德尔的分离定律。
答案:一、选择题1. D2. A3. C4. A二、填空题1. 染色体2. 有机物3. 基因座4. 细胞核三、简答题1. 细胞周期是指细胞从一次分裂完成到下一次分裂完成的整个过程,主要阶段包括间期、前期、中期、后期和末期。
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1. 质子泵指能逆浓度梯度转运氢离子通过膜的膜整合糖蛋白。
质子泵的驱动依赖于ATP水解释放的能量,质子泵在泵出氢离子时造成膜两侧的pH梯度和电位梯度质子泵有三类:P-type、V-type、F-typeP-type载体蛋白利用ATP使自身磷酸化,发生构象的改变来转移质子或其它离子,如植物细胞膜上的H+泵,动物细胞的Na+-K+泵,Ca2+离子泵,H+-K+ATP酶(位于胃表皮细胞,分泌胃酸)。
V-type位于小泡(vacuole)的膜上,由许多亚基构成,水解ATP产生能量,但不发生自磷酸化,位于溶酶体膜,动物细胞的内吞体,高尔基体的囊泡膜,植物液泡膜上。
F-type是由许多亚基构成的管状结构,H+沿浓度梯度运动,所释放的能量与ATP合成耦联起来,所以也叫ATP合酶(ATP synthase),F是氧化磷酸化或光合磷酸化偶联因子(factor)的缩写。
F型质子泵位于细菌质膜,线粒体内膜和叶绿体的类囊体膜上,F型质子泵不仅可以利用质子动力势将ADP转化成ATP,也可以利用水解ATP释放的能量转移质子。
2. 膜脂存在于质膜及细胞内膜的脂质。
主要是甘油磷脂、固醇和少量的鞘脂。
膜蛋白则镶嵌在膜脂中3.协同运输,质子泵,钙离子泵,钠钾泵4.纺锤体:主要元件包括微管(Microtubules),附着微管的动力分子分子马达(Molecular motors),以及一系列复杂的超分子结构。
一般来讲,在动物细胞中,中心体也是纺锤体的一部分。
植物细胞的纺锤体不含中心体。
而真菌细胞的纺锤体含纺锤极体(Spindle Pole Body),一般被视为中心体的同源细胞器5. 细胞凋亡是指为维持内环境稳定,由基因控制的细胞自主的有序的死亡。
细胞凋亡与细胞坏死不同,细胞凋亡不是一件被动的过程,而是主动过程,它涉及一系列基因的激活、表达以及调控等的作用,它并不是病理条件下,自体损伤的一种现象,而是为更好地适应生存环境而主动争取的一种死亡过程。
7.核仁的主要功能是进行核糖体RNA(rRNA)的合成8. 减数第一次分裂前期根据染色体的形态,可分为5个阶段:〖细线期〗细胞核内出现细长、线状染色体,细胞核和核仁体积增大。
每条染色体含有两条姐妹染色单体。
〖偶线期〗又称配对期。
细胞内的同源染色体两两侧面紧密相进行配对,这一现象称作联会。
由于配对的一对同源染色体中有4条染色单体,称为四分体(或“二联体”)〖粗线期〗染色体连续缩短变粗,同时,四分体中的非姐妹染色单体之间发生了DNA的片断交换,从而导致了父母基因的互换,产生了基因重组,但每个染色单体上仍都具有完全相同的基因。
〖双线期〗减数分裂前期发生交叉的染色单体开始分开。
由于交叉常常不止发生在一个位点,因此,染色体呈现V、X、8、O等各种形状。
〖终变期〗(又叫浓缩期)染色体变成紧密凝集状态并向核的周围靠近。
以后,核膜、核仁消失,最后形成纺锤体。
9. DNA模板被转录方向是从3′端向5′端;RNA链的合成方向是从5′端向3′端。
10. 原代培养是指直接从机体取下细胞、组织和器官后立即进行培养。
因此,较为严格地说是指成功传代之前的培养,此时的细胞保持原有细胞的基本性质,如果是正常细胞,仍然保留二倍体数。
但实际上,通常把第一代至第十代以内的培养细胞统称为原代细胞培养。
最常用的原代培养有组织块培养和分散细胞培养。
传代培养中的细胞传代培养(subculture),当原代培养成功以后,随着培养时间的延长和细胞不断分裂,一则细胞之间相互接触而发生接触性抑制,生长速度减慢甚至停止;另一方面也会因营养物不足和代谢物积累而不利于生长或发生中毒。
此时就需要将培养物分割成小的部分,重新接种到另外的培养器皿(瓶)内,再进行培养。
这个过程就称为传代(passage)或者再培养(subculture)。
11.(P40)12. 1316. Tm值就是DNA熔解温度,指把DNA的双螺旋结构降解一半时的温度。
不同序列的DNA,Tm值不同。
DNA中G-C含量越高,Tm值越高,成正比关系。
17.增色效应:核酸(DNA和RNA)分子解链变性或断链,其紫外吸收值(一般在260nm处测量)增加的现象18.脚气病没有传染性,而脚气有传染性。
24.化能异养型微生物的能源和碳源都来自于有机物,能源来自有机物的氧化分解,ATP通过氧化磷酸化产生,碳源直接取自于有机碳化合物。
它包括自然界绝大多数的细菌,全部的放线菌、真菌和原生动物。
27①动物病毒:RNA类(脊髓灰质炎病毒、狂犬病毒、麻疹病毒、腮腺炎病毒、流感病毒、艾滋病病毒、口蹄疫病毒、脑膜炎病毒、SARS病毒)DNA类(痘病毒、腺病毒、疱疹病毒、虹彩病毒、乙肝病毒)②植物病毒:RNA类(烟草花叶病毒、马铃薯X病毒、黄瓜花叶病毒、大麦黄化病毒等)③微生物病毒:噬菌体。
29. 明胶:水溶性蛋白质混合物,皮肤、韧带、肌腱中的胶原经酸或碱部分水解或在水中煮沸而产生,无色或微黄透明的脆片或粗粉状,在35~40℃水中溶胀形成凝胶(含水为自重5~10倍)。
是营养不完全蛋白质,缺乏某些必需氨基酸,尤其是色氨酸,广泛用于食品和制作黏合剂、感光底片、滤光片等。
31.周皮(periderm),是由木栓形成层、木栓层和栓内层组成,通常在双子叶植物和裸子植物的茎及根加粗生长时形成代替表皮起保护作用的一种次生保护组织。
可控制水分散失,防止病虫害以及外界因素对植物体内部组织的机械损伤。
周皮上有皮孔,可代替表皮上气孔起通气作用。
33.维管形成层,一般指裸子植物和双子叶植物的茎和根中,位于木质部与韧皮韧皮部(次生木质部和次生韧皮部),使茎和根加粗34.35. 指具有对生叶的植物,在顶芽停止生长或分化成花芽后,由顶芽下两个对生的腋芽同时生长,形成叉状侧枝,新枝的顶芽侧芽生长活动与母枝相同亦称叉状分枝。
是分枝方式的一种。
在植物的形态结构上,这种分枝方式是最原始的类型。
裸蕨类(psilopsida)绝大多数是二叉分枝式,但种子植物却很少具有这种分枝方式。
这是两条强弱相等的分枝,其立体排列的比平面排列的显示为古老的类型,如果形成主轴,则演化成单轴分枝从幼苗形成开始,主茎的顶芽不断向上生长,形成直立而明显的主干,主茎上的腋芽形成侧枝,侧枝再形成各级分枝,但它们的生长均不超过主茎,主茎的顶芽活动始终占优势,这种分枝方式称为单轴分枝,又称总状分枝。
大多数裸子植物和部分被子植物具有这种分枝方式,如松、杉、白杨、柳等。
这种分枝方式能获得粗壮通直的木材。
合轴分枝:sympodial branching是主轴不明显的一种分枝方式。
其特点是主茎的顶芽生长到一定时期,渐渐失去生长能力,继由顶芽下部的侧芽代替顶芽生长,迅速发展为新枝,并取代了主茎的位置。
不久新枝的顶芽又停止生长,再由其旁边的腋芽所代替,以此类推……结果主干是由一段茎与各级侧枝组成。
36. 光照保卫细胞光合作用→→→→→→→→↓保卫细胞中CO2浓度下降↓保卫细胞中pH值上升↓↓淀粉水解钾离子进入保卫细胞↓保卫细胞钾离子浓度增大↓保卫细胞液浓度上升←←←←保卫细胞糖浓度升高保卫细胞吸水气孔张开42. 第二信使都是小的分子或离子。
细胞内有五种最重要的第二信使:cAMP、cGMP、1,2-二酰甘油(diacylglycerol,DAG)、1,4,5-三磷酸肌醇(inositol 1,4,5-trisphosphate,IP3)、Ca2+(植物中主要的第二信使)等。
43. 在逆境条件下(旱、盐碱、热、冷、冻),植物体内脯氨酸的含量显著增加。
植物体内脯氨酸含量在一定程度上反映了植物的抗逆性,抗旱性强的品种往往积累较多的脯氨酸。
因此测定脯氨酸含量可以作为抗旱育种的生理指标。
另外,由于脯氨酸亲水性极强,能稳定原生质胶体及组织内的代谢过程,因而能降低凝固点,有防止细胞脱水的作用。
在低温条件下,植物组织中脯氨酸增加,可提高植物的抗寒性,因此,亦可作为抗寒育种的生理指标。
天然脱落酸它可以提高植物的抗旱和耐盐力,对开发利用中低产田以及植树造林、绿化沙漠等有极高的价值46.48. 触角腺antennal gland,antennary gland系甲壳纲软甲亚纲中之端足目、糠虾目、燐虾目、十足目的排泄器官,开口于第二触角基部。
常呈青绿色,又称绿腺。
相当于其他软甲亚纲和切甲亚纲开口于第一小颚附近的小颚腺。
在系统上也与环节动物的体节器相同。
始于薄壁之体腔囊,经具括约肌的漏斗和复杂曲折的输尿管、排泄管,开口于上述部位,输尿管有时互相交叉,在管壁的连接处产生连络口,形成网状的迷路颚腺:复毛类具有的一对粒状腺体,由导管相连,开口于下颚体背面的上唇或上唇基部,与丝的产生和分泌有关。
马氏管:昆虫体内的细长盲管,盲端游离于血腔中,另端开口于后肠的起始处,为昆虫的排泄器官。
基节腺是节肢动物排泄器官的一种类型,是一种和后肾同源的腺体结构,这些腺体一般为囊状结构,一端是排泄孔,开口在体表与外界相通(如虾的排泄孔开口在大触角的基部),另一端是盲端,相当于残留的体腔囊与体腔管。
这一结构在甲壳类动物(如虾、蟹、水蚤等)中被称为绿腺;在蛛形纲中被称为基节腺。
在中肾阶段,前肾导管纵裂为二,一根为中肾导管,各肾单位与中肾导管相连,在雄性动物有输精作用。
另一根在雄性退化为米氏管(牟勒氏管),在雌性则为输卵管。
鱼类和两栖类成体以中肾执行排泄功能。
爬行类、鸟类和哺乳类成体的后肾位于体腔后段。
其中咀嚼式是最原始的,其他类型均由咀嚼式口器演化而来。
57. 局部麻醉(local anaesthesia)是应用局部麻醉药暂时阻断身体某一区域的神经传导而产生麻醉作用,简称局麻58.远端小管曲部远曲小管的功能是继续吸收水和钠离子。
并向管腔内分泌钠离子,氢离子和氨,这对维持血液的酸碱平衡有重要作用。
肾上腺分泌的醛固酮和垂体后叶的抗利尿激素对此段有调节作用。
59压力状态下身体需要皮质醇来维持正常生理机能;如果没有皮质醇,身体将无法对压力作出有效反应。
若没有皮质醇,当狮子从灌木丛中向我们袭来时,我们就只能吓得屁滚尿流、目瞪口呆动弹不得。
然而借由积极的皮质醇代谢,身体能够启动起来逃走或者搏斗;因为皮质醇分泌能释放氨基酸(来自肌肉)、葡萄糖(来自肝脏)以及脂肪酸(来自脂肪组织),这些被输送到血液里充当能量使用。
皮质醇在操纵情绪和健康、免疫细胞和炎症、血管和血压间联系,以及维护缔结组织(例如骨骼、肌肉和皮肤)等方面具有特别重要的功效。
压力状态下,皮质醇一般会维持血压稳定和控制过度发炎。
60.褪黑激素:1.保护细胞防止病变2.调整和恢复昼夜节律3.推迟老化61. 肌梭(muscle spindle):是分布在骨骼肌内的梭形小体肌梭的传入神经支配有两类。
I类传入纤维直径较粗(12-20μm),Ⅱ类传入纤维直径较细(4-12μm)。