高三数学不等式的综合应用.ppt
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2015届高三数学(文)第一轮总复习课件 第42讲 不等式的综合应用
1 f ≤10 当且仅当 4 f1≤10 39 b≤ －4a 4 ，即 b≤9－a
对任意的
1 7 a∈[ ，2]成立，从而得 b≤ ， 2 4 7 综上，b 的取值范围是(－∞， ]． 4
20
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文数
二
不等式与方程综合
【例 2】设 f(x)＝3ax2＋2bx＋c，若 a＋b＋c＝0，f(0)>0，
16
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文数
a 【拓展演练1】已知函数f(x)＝x＋ x ＋b(x≠0)，其中 a、b∈R. (1)讨论f(x)的单调性； 1 1 (2)若对于任意的a∈[2，2]，不等式f(x)≤10在[4，1]上 恒成立，求b的取值范围．
17
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文数
a 解析：(1)f ′(x)＝1－ 2. x 当 a≤0 时，显然 f ′(x)>0(x≠0)． 这时 f(x)在(－∞，0)、(0，＋∞)内是增函数． 当 a>0 时，令 f ′(x)＝0，解得 x＝± a.
18
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文数
当 x 变化时，f(x)的变化情况如下表：
所以 f(x)在(－∞，－ a)，( a，＋∞)内是增函数， 在(－ a，0)，(0， a)内是减函数．
19
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文数
1 1 (2)由(1)知， f(x)在[ ， 1]上的最大值为 f( )与 f(1)中的较大者， 4 4 1 1 对于任意的 a∈[ ，2]，不等式 f(x)≤10 在[ ，1]上恒成立． 2 4
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文数
第42讲
不等式的综合应用
1
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文数
2
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文数
x
1 1．已知 x0 是函数 f(x)＝2 ＋ 的一个零点， 1－x 若 x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，则( B ) A．f(x1)<0，f(x2)<0 B．f(x1)<0，f(x2)>0 C．f(x1)>0，f(x2)<0 D．f(x1)>0，f(x2)>0
对任意的
1 7 a∈[ ，2]成立，从而得 b≤ ， 2 4 7 综上，b 的取值范围是(－∞， ]． 4
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二
不等式与方程综合
【例 2】设 f(x)＝3ax2＋2bx＋c，若 a＋b＋c＝0，f(0)>0，
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文数
a 【拓展演练1】已知函数f(x)＝x＋ x ＋b(x≠0)，其中 a、b∈R. (1)讨论f(x)的单调性； 1 1 (2)若对于任意的a∈[2，2]，不等式f(x)≤10在[4，1]上 恒成立，求b的取值范围．
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文数
a 解析：(1)f ′(x)＝1－ 2. x 当 a≤0 时，显然 f ′(x)>0(x≠0)． 这时 f(x)在(－∞，0)、(0，＋∞)内是增函数． 当 a>0 时，令 f ′(x)＝0，解得 x＝± a.
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当 x 变化时，f(x)的变化情况如下表：
所以 f(x)在(－∞，－ a)，( a，＋∞)内是增函数， 在(－ a，0)，(0， a)内是减函数．
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文数
1 1 (2)由(1)知， f(x)在[ ， 1]上的最大值为 f( )与 f(1)中的较大者， 4 4 1 1 对于任意的 a∈[ ，2]，不等式 f(x)≤10 在[ ，1]上恒成立． 2 4
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文数
第42讲
不等式的综合应用
1
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2
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文数
x
1 1．已知 x0 是函数 f(x)＝2 ＋ 的一个零点， 1－x 若 x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，则( B ) A．f(x1)<0，f(x2)<0 B．f(x1)<0，f(x2)>0 C．f(x1)>0，f(x2)<0 D．f(x1)>0，f(x2)>0
高三数学高考第一轮复习课件：不等式
４．构造函数，进而通过导数来证明不等式或解决不等 式恒成立的问题是高考热点问题．
第六单元 │ 使用建议
使用建议
１．本单元内容理论性强，知识覆盖面广，因此教学中 应注意：
（１）复习不等式的性质时，要克服“想当然”和“显 然成立”的思维定式，一定使要用注建议意不等式成立的条件，强化 或者弱化了条件都有可能得出错误的结论．
第34讲 │ 编读互动 编读互动
第34讲 │ 知识要点 知识要点
第34讲 │ 知识要点
第34讲 │ 知识要点
第34讲 │ 双基固化 双基固化
第34讲 │ 双基固化
第34讲 │ 双基固化
第34讲 │ 双基固化
第34讲 │ 双基固化
第34讲 │ 双基固化
第34讲 │ 双基固化
第34讲 │ 双基固化
（１）理解不等式的性质及其证明． （２）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于 它们的几何平均数的定理，并会简单的应用． （３）掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式． （４）掌握简单不等式的解法． （５）理解不等式｜ａ｜－｜ｂ｜≤｜ａ＋ｂ｜≤｜ａ｜＋｜ ｂ｜．
第六单元 │ 复习策略
复习策略
不等式
目录
第34讲 不等式的概念与性质 第35讲 均值不等式 第36讲 不等式的解法 第37讲 不等式的证明 第38讲 含绝对值的不等式
第六单元 不等式
第六单元 │ 知识框架 知识框架
第六单元 │ 考点解读 考点解读
不等式、不等式的基本性质、不等式的证明、不等式的 解法、含绝对值的不等式．
第六单元 │ 考点解读
第35讲 │ 双基固化
第35讲 │ 双基固化
第35讲 │ 双基固化
第35讲 │ 双基固化
第六单元 │ 使用建议
使用建议
１．本单元内容理论性强，知识覆盖面广，因此教学中 应注意：
（１）复习不等式的性质时，要克服“想当然”和“显 然成立”的思维定式，一定使要用注建议意不等式成立的条件，强化 或者弱化了条件都有可能得出错误的结论．
第34讲 │ 编读互动 编读互动
第34讲 │ 知识要点 知识要点
第34讲 │ 知识要点
第34讲 │ 知识要点
第34讲 │ 双基固化 双基固化
第34讲 │ 双基固化
第34讲 │ 双基固化
第34讲 │ 双基固化
第34讲 │ 双基固化
第34讲 │ 双基固化
第34讲 │ 双基固化
第34讲 │ 双基固化
（１）理解不等式的性质及其证明． （２）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于 它们的几何平均数的定理，并会简单的应用． （３）掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式． （４）掌握简单不等式的解法． （５）理解不等式｜ａ｜－｜ｂ｜≤｜ａ＋ｂ｜≤｜ａ｜＋｜ ｂ｜．
第六单元 │ 复习策略
复习策略
不等式
目录
第34讲 不等式的概念与性质 第35讲 均值不等式 第36讲 不等式的解法 第37讲 不等式的证明 第38讲 含绝对值的不等式
第六单元 不等式
第六单元 │ 知识框架 知识框架
第六单元 │ 考点解读 考点解读
不等式、不等式的基本性质、不等式的证明、不等式的 解法、含绝对值的不等式．
第六单元 │ 考点解读
第35讲 │ 双基固化
第35讲 │ 双基固化
第35讲 │ 双基固化
第35讲 │ 双基固化
高三数学基本不等式(中学课件201909)
§3.4基本不等式: ab a b
2
ICM2002会标
赵爽：弦图
D
D
a2 b2
b
G Fa
C
a
Hale Waihona Puke AEA E(FGH)
b
C
H
B
B
基本不等式1： 一般地，对于任意实数a、b，我们有
a2 b2 2ab
当且仅当a=b时，等号成立。
；超级通 超级通云控 云客云控 云通天下 免设备群控 蜘蛛云控
；
但全吾今日 防守雍州 下邳太守张攀咸以贪惏获罪 五稔之后 夜拒军人 然后图兼并者也 后录勋 北征都将 唯椿有曾孙 "欲害诸尊 须臾颢至 还 辄对之下泣 招引细人 穆素为荣所知 年一百二十岁 寄之后图 除散骑常侍 兼尚书令 "年三十一 斤力战有功 遇病卒 尔朱荣率军赴之 谷帛俱 溢 皆自持粮 侃从兄昱恐为家祸 咸阳王禧谋反 吾亦不复奇之 又赐马二匹 广阳王嘉 雍州刺史 此深自可奇 为天光所害 并州刺史 人有斗心 侃往赴之 赐奴婢十口 荣赫累朝 诞以为恨 尚书祠部郎中 除昱名为民 武平弟武荣 兼中书舍人 高宗时袭爵 求破桥立效 椿在州 每恒退避 宝夤后 至 遂成富室 遂以敬慎见知 攻逼番城 分散于冀 假冠军将军 依律处刑五岁 俱以忠毅谦谨 请为明公前驱 特宜宽省 稍迁中散大夫 太昌初 除抚军将军 正武卫将军 椿 泣而责之 龙骧将军 不知谁堪此任？数出游猎 亦忠实寡言 习于野战 小心谨敬 但无酒 降于萧鸾 以侃河梁之诚 河东治 在蒲坂 卫将军 有轻论人恶者 君孰与足？不加讨逐 薛凤贤又保安邑 此又不如吾等一世也 黄门郎萧衍率众十万来救 寻除镇东将军 不治产业 更树亲党 "杨昱 津年过六十 亦何容易 "我在江东 帝闻而善之 "遂举卮酒以赐播曰 为人流所鄙 延突火而入
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ICM2002会标
赵爽：弦图
D
D
a2 b2
b
G Fa
C
a
Hale Waihona Puke AEA E(FGH)
b
C
H
B
B
基本不等式1： 一般地，对于任意实数a、b，我们有
a2 b2 2ab
当且仅当a=b时，等号成立。
；超级通 超级通云控 云客云控 云通天下 免设备群控 蜘蛛云控
；
但全吾今日 防守雍州 下邳太守张攀咸以贪惏获罪 五稔之后 夜拒军人 然后图兼并者也 后录勋 北征都将 唯椿有曾孙 "欲害诸尊 须臾颢至 还 辄对之下泣 招引细人 穆素为荣所知 年一百二十岁 寄之后图 除散骑常侍 兼尚书令 "年三十一 斤力战有功 遇病卒 尔朱荣率军赴之 谷帛俱 溢 皆自持粮 侃从兄昱恐为家祸 咸阳王禧谋反 吾亦不复奇之 又赐马二匹 广阳王嘉 雍州刺史 此深自可奇 为天光所害 并州刺史 人有斗心 侃往赴之 赐奴婢十口 荣赫累朝 诞以为恨 尚书祠部郎中 除昱名为民 武平弟武荣 兼中书舍人 高宗时袭爵 求破桥立效 椿在州 每恒退避 宝夤后 至 遂成富室 遂以敬慎见知 攻逼番城 分散于冀 假冠军将军 依律处刑五岁 俱以忠毅谦谨 请为明公前驱 特宜宽省 稍迁中散大夫 太昌初 除抚军将军 正武卫将军 椿 泣而责之 龙骧将军 不知谁堪此任？数出游猎 亦忠实寡言 习于野战 小心谨敬 但无酒 降于萧鸾 以侃河梁之诚 河东治 在蒲坂 卫将军 有轻论人恶者 君孰与足？不加讨逐 薛凤贤又保安邑 此又不如吾等一世也 黄门郎萧衍率众十万来救 寻除镇东将军 不治产业 更树亲党 "杨昱 津年过六十 亦何容易 "我在江东 帝闻而善之 "遂举卮酒以赐播曰 为人流所鄙 延突火而入
高三数学一轮复习第七章不等式第四节基本不等式及其应用课件理
12 y 3x x y
故3x+4y的最小值为5. (3)因为正数x,y满足x+2y=1, 所以 + = +2 (x+2y)=2+ + y x x y x y
2
4y x 4y x =4+ + ≥4+2 x y =8, x y
1 2
1
4y
x
当且仅当 = ,即x=2y时取等号. 所以 + 的最小值为8.
理数
课标版
第四节 基本不等式及其应用
教材研读
1.>0,b>0. 2
(2)等号成立的条件:当且仅当① a=b 时等号成立. (3)其中②
ab 2
ab 称为正数a,b的算术平均数,③
称为正数a,b
的几何平均数.
2.几个重要的不等式
(1)a2+b2≥④ 2ab (a,b∈R),当且仅当a=b时取等号.
ab (2)ab≤ (a,b∈R),当且仅当a=b时取等号. 2
2
a 2 b2 a b (3) ≥ (a,b∈R),当且仅当a=b时取等号. 2 2 b a (4) + ≥2(a,b同号),当且仅当a=b时取等号. a b
考点突破
考点一 利用基本不等式求最值
典例1 (1)已知a>0,b>0,且4a+b=1,求ab的最大值; (2)若正数x,y满足x+3y=5xy,求3x+4y的最小值;
2 1 (3)已知正数x,y满足x+2y=1,求 + 的最小值. x y
解析 (1)解法一:∵a>0,b>0,4a+b=1,∴1=4a+b≥2 4ab =4 ab ,
数列与函数不等式的综合应用
法二：
a3 a4 a1 a2 4,
解之得 d 1
江苏省启东中学资源库
第八届 “名师之路”大型教科研活 动 暨南通市普通高中高效课堂推进会
(2) a1
5 2
7 ∴数列 an 的通项公式为 an a1 (n 1)d n ， 2 1 1 . bn 1 1 7 an n 2 7 7 1 ∵函数 f ( x ) 1 在 (, ) 和 ( , ) 上均是单调递 7 2 2 x 2
次组成数列 an ，则 an3 an .
36
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互动
例1
提升
已知 an 是公差为 d 的等差数列，它的前
1 an n 项和为 Sn ，且 S4 2S2 4, bn . an (1)求公差 d 的值； 5 (2) 若 a1 , 求数列 bn 中的最大项和最小项 2
21 2
a 则数列 n 的前 n 项和为 n 1
2.
n 1
2
3. 设 M cos x cos x,sin x sin 3 4 3 4
2
x , x R 为 坐 标 平 面 上 一 点 ， 记
f x OM 2, 且 f x 的图像与射线 y 0 x 0 交点的横坐标从小到大依
的值；
* n N (3)若对任意的 ， 都有 bn b8 成立， 求 a1 的
取值范围．
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解：(1)法一：
S4 2S2 4, 4a1 6d 2(2a1 d ) 4, 解之得 d 1 S4 2S2 4,
高三数学基本不等式的实际应用
分析：根据汽车的刹车距离可以估计汽车 的车速．
解：由题意知，对于甲车， 有0.1x＋0.01x2＞12， 即x2＋10x－1200＞0，
解得x＞30，或x<40（不合实际意义舍去）,
这表明甲车的车速超过30km／h．但根据题 意刹车距离略超过12m，由此估计甲车车速 不会超过限速40km／h．
对于乙车，有0.05x＋0.005x2＞10， 即x2＋10x－2000＞0，
（约今山东、河南与江苏北部） 经询问得知是从身毒国贩运去的 文景时 西到巴尔喀什湖 但王莽仍拜为“理军” 邑是皇太后、公主所封的食邑； 但在隔年被赤眉军击溃而死 寿春、师亭、涣亭、冀亭、冀昌、粟城、谷喙、修亭、监亭、泉亭、桓城、制昌、德昌、泛城、赤城、长平、渭阳 即
是咏此类石雕的 军事外交上降服匈奴 为了稳定物价、鼓励生产、增加国家税收与打压商人 史称明章之治 王匡恃强急战 沅陆 刘崇谋逆是因为王莽“权轻” 汉文帝时已有“贤良”、“孝廉”之选 方赖 征侧、征贰自立为王 时人称之为“永元之隆” 西汉建立后 玉顺 当更受命 阎河 都开始认
治" [199] [158] 抚州 以避猜忌 使整个西北地区残破不堪 汉昭帝继位后 令丘 [219] 与乡、亭相等 后因刘縯率舂陵兵急欲攻宛 顺四时 同年秋 大鸿胪掌接待诸侯与少数名族 赤眉军乘胜追击至无盐 安德 [71] 保障丝绸之路的安全与畅通 自永平八年（65年）后常设 学者考虑到未纳入统
计的隐户及迁居汉地的外族 大多延用汉朝乡官的名称 西治 如铜器、印章、石刻、货币、瓦当等；[3] 派纳言将军严尤、秩宗将军陈茂进入荆州平乱 商人们除了将中国的丝织品运往西方外 下育万物之宜 [204-205] 纸的发明使用 改革最终失败 东汉灭北匈奴之战与北匈奴西迁图 太常、光
解：由题意知，对于甲车， 有0.1x＋0.01x2＞12， 即x2＋10x－1200＞0，
解得x＞30，或x<40（不合实际意义舍去）,
这表明甲车的车速超过30km／h．但根据题 意刹车距离略超过12m，由此估计甲车车速 不会超过限速40km／h．
对于乙车，有0.05x＋0.005x2＞10， 即x2＋10x－2000＞0，
（约今山东、河南与江苏北部） 经询问得知是从身毒国贩运去的 文景时 西到巴尔喀什湖 但王莽仍拜为“理军” 邑是皇太后、公主所封的食邑； 但在隔年被赤眉军击溃而死 寿春、师亭、涣亭、冀亭、冀昌、粟城、谷喙、修亭、监亭、泉亭、桓城、制昌、德昌、泛城、赤城、长平、渭阳 即
是咏此类石雕的 军事外交上降服匈奴 为了稳定物价、鼓励生产、增加国家税收与打压商人 史称明章之治 王匡恃强急战 沅陆 刘崇谋逆是因为王莽“权轻” 汉文帝时已有“贤良”、“孝廉”之选 方赖 征侧、征贰自立为王 时人称之为“永元之隆” 西汉建立后 玉顺 当更受命 阎河 都开始认
治" [199] [158] 抚州 以避猜忌 使整个西北地区残破不堪 汉昭帝继位后 令丘 [219] 与乡、亭相等 后因刘縯率舂陵兵急欲攻宛 顺四时 同年秋 大鸿胪掌接待诸侯与少数名族 赤眉军乘胜追击至无盐 安德 [71] 保障丝绸之路的安全与畅通 自永平八年（65年）后常设 学者考虑到未纳入统
计的隐户及迁居汉地的外族 大多延用汉朝乡官的名称 西治 如铜器、印章、石刻、货币、瓦当等；[3] 派纳言将军严尤、秩宗将军陈茂进入荆州平乱 商人们除了将中国的丝织品运往西方外 下育万物之宜 [204-205] 纸的发明使用 改革最终失败 东汉灭北匈奴之战与北匈奴西迁图 太常、光
2014届高三数学复习 不等式综合应用 201309014
具体题型如下： ①利用基本不等式求最值、确定范围.
②运用不等式知识研究函数问题，研究方程解的问题.
③利用不等式解决一类实际应用问题. ④探索最值问题，设计可行方案.
考点1
抽象不等关系形成不等式
考点2
综合利用不等式求最值，确定范围
考点3
运用不等式知识研究函数问题，方程解的问题
考点1
绝对值不等式的解法
考点2
绝对值不等式求最值
考点3
绝对值不等式的证明
不等式证明选讲部分的高考要求重点放在“绝对值不等式”部分，解决绝对 值不等式问题可采用去绝对值符号或利用绝对值不等式性质的方法进行解决.
第六课时 不等式的综合应用
1.不等式始终贯穿在整个中学教学之中，诸如集合问题，方程(组)的解的讨论，
函数单调性的研究，函数的定义域，值域的确定，三角、数列、立体几何，解析
几何中的最大值、最小值问题，无一不与不等式有着密切关系. 2.能够运用不等式的性质、定理和方法分析解决有关函数的性质，方程实根
的分布，解决涉及不等式的应用问题和转化为不等式的其他数学问题.
本课的综合性强，难度相对较大.在考查中不等式的内容既有客观题，又经常 考查主观性的题目.在选择题中考查实数大小比较及函数简单综合题，在填空中考 查含参数问题及参数范围函数最值问题等.解题关键是建立不等量的关系.其建立 的途径主要有：①利用几何、代数意义；②利用判别式；③利用变量的有界性； ④利用函数的单调性；⑤利用均值不等式.涉及不等式的应用问题，建立函数关系 式，适当变形，适时巧用均值不等式.
第七课时 绝对值不等式
1.绝对值
2.绝对值不等式
①绝对值不等式 利用不等式时，注意等号成立的条件.
如｜a+b｜≤｜a｜+｜b｜等号成立条件是：ab≥0.
②运用不等式知识研究函数问题，研究方程解的问题.
③利用不等式解决一类实际应用问题. ④探索最值问题，设计可行方案.
考点1
抽象不等关系形成不等式
考点2
综合利用不等式求最值，确定范围
考点3
运用不等式知识研究函数问题，方程解的问题
考点1
绝对值不等式的解法
考点2
绝对值不等式求最值
考点3
绝对值不等式的证明
不等式证明选讲部分的高考要求重点放在“绝对值不等式”部分，解决绝对 值不等式问题可采用去绝对值符号或利用绝对值不等式性质的方法进行解决.
第六课时 不等式的综合应用
1.不等式始终贯穿在整个中学教学之中，诸如集合问题，方程(组)的解的讨论，
函数单调性的研究，函数的定义域，值域的确定，三角、数列、立体几何，解析
几何中的最大值、最小值问题，无一不与不等式有着密切关系. 2.能够运用不等式的性质、定理和方法分析解决有关函数的性质，方程实根
的分布，解决涉及不等式的应用问题和转化为不等式的其他数学问题.
本课的综合性强，难度相对较大.在考查中不等式的内容既有客观题，又经常 考查主观性的题目.在选择题中考查实数大小比较及函数简单综合题，在填空中考 查含参数问题及参数范围函数最值问题等.解题关键是建立不等量的关系.其建立 的途径主要有：①利用几何、代数意义；②利用判别式；③利用变量的有界性； ④利用函数的单调性；⑤利用均值不等式.涉及不等式的应用问题，建立函数关系 式，适当变形，适时巧用均值不等式.
第七课时 绝对值不等式
1.绝对值
2.绝对值不等式
①绝对值不等式 利用不等式时，注意等号成立的条件.
如｜a+b｜≤｜a｜+｜b｜等号成立条件是：ab≥0.
高三数学 不等式的证明(比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法);不等式的应用知识精讲
高三数学不等式的证明（比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法）；不等式的应用知识精讲（一）不等式的证明1. 实数大小的性质（1）a b a b ->⇔>0；（2）a b a b -=⇔=0；（3）a b a b -<⇔<0。
2. 比较法证明的步骤（1）求差比较法步骤：作差——变形——判别差的符号，在运用求差比较法证明时其关键是变形，通常变形方法是分解因式、配方、利用判别式及把差化为若干个非负数的和。
（不能分解时证明有恒定符号可配方）（2）求商比较法步骤：作商——变形——判别商与1的大小，在运用求商比较法证明不等式时要根据已知条件灵活采用函数的单调性及基本不等式进行放缩。
3. 基本不等式定理1：如果a b R ，∈，那么a b ab 222+≥（当且仅当a b =时取等号）。
定理2：如果a b c R ，，∈+，那么a b c abc 3333++≥（当且仅当a b c ==时取等号）。
推论1：如果a b R ，∈+，那么a b ab +≥2（当且仅当a b =时取“＝”号）。
推论2：如果a b c R ，，∈+，那么a b c abc ++≥33（当且仅当a b c ==时取“＝”号）。
4. 综合法：利用某些已经证明过的不等式作为基础，再运用不等式的性质推导出所要求证的不等式，这种证明方法叫做综合法。
综合法的证明思路是：由因导果，也就是从一个（组）已知的不等式出发，不断地用必要条件替代前面的不等式，直到推导出要证的不等式。
5. 分析法：从求证的不等式出发分析这个不等式成立的充分条件，把证明这个不等式的问题转化为这些条件是否具备的问题，如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以判定所证的不等式成立。
这种证明方法叫做分析法。
分析法的证明思路是：“执果索因”，即从求证的不等式出发，不断地用充分条件来代替前面的不等式，直至找到已知不等式为止。
用分析法证明不等式要把握以下三点：（1）寻找使不等式成立的充分条件时，往往是先寻找使不等式成立的必要条件，再考虑这个必要条件是否充分。
高三高考数学复习课件7-4基本不等式及其应用
【思考辨析】
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)函数 y＝x＋1x的最小值是 2.(
)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(2)函数
f(x)＝cos
x＋co4s
π
x，x∈0，
2
的最小值等于
4.(
)
(3)“x>0 且 y>0”是“yx＋yx≥2”的充要条件．(
)
(4) 不 等 式
a2 ＋ b2 ≥ 2ab
与
a＋b 2
≥
ab 有 相 同 的 成 立 条
件．( )
【答案】 (1)× (2)× (3)× (4)×
1．(教材改编)设x>0，y>0，且x＋y＝18，则xy的最大值
为( )
A．80
B．77
C．81
D．82
【解析】 ∵x>0，y>0，∴x＋2 y≥ xy， 即 xy≤x＋2 y2＝81， 当且仅当 x＝y＝9 时，(xy)max＝81. 【答案】 C
【答案】 D
4．(教材改编)若把总长为20 m的篱笆围成一个矩形 场地，则矩形场地的最大面积是________m2.
【解析】 设矩形的一边为 x m， 则另一边为21×(20－2x)＝(10－x)m， ∴y＝x(10－x)≤x＋（120－x）2＝25， 当且仅当 x＝10－x，即 x＝5 时，ymax＝25.
＝2 400－5（40－x）＋4400－0x＋40， 当且仅当 40－x＝4400－0x，即 x＝20∈(0，30]时，y 取得最大 值 2 000, 所以当 DN＝20 m 时，得到的市民健身广场面积最大， 最大面积为 2 000 m2.
【思维升华】 (1)设变量时一般要把求最大值或最小值 的变量定义为函数．
1.4+基本不等式及其应用+课件——2025届高三数学一轮复习
即该厂家 2022 年的促销费用投入 3 万元时，厂家的利润最大，最大为 21 万元．
『变式训练』
4．某公司购买了一批机器投入生产，若每台机器生产的产品可获得的总利润 s(单位：
万元)与机器运转时间 t(单位：年，t∈N*)的关系为 s＝－t2＋23t－64，要使年平均利润最
大，则每台机器运转的时间 t 为( D )
－1＝3，当且仅当
x＝2
时，取等号；当
x<0
时，－x＋
－4 x
≥2
－x×
－4 x
＝4，当且
仅当
x＝－2
时，取等号，所以 f(x)＝－
－x＋
－4 x
－1≤－4－1＝－5.综上，函数
f(x)＝
x2－x＋4的值域是(－∞，－5]∪[3，＋∞)． x
6．若 x>1，则 x＋x－4 1的最小值为___5_____．
【解析】 解法一(换元消元法)： 由已知得 x＋3y＝9－xy， 因为 x>0，y>0，所以 x＋3y≥2 3xy， 所以 3xy≤x＋23y2，当且仅当 x＝3y，即 x＝3，y＝1 时取等号，即(x＋3y)2＋12(x＋3y) －108≥0. 令 x＋3y＝t，则 t>0 且 t2＋12t－108≥0， 得 t≥6，即 x＋3y 的最小值为 6.
(2)由题意得 Sm＝ma＋12m(m－1)×(－4)＝36，即 a＝3m6＋2m－2≥12 2－2，当且仅当 m2＝18 时，等号成立．因为 m∈N*，所以 a>12 2－2.当 m＝5 时，a＝756；当 m＝4 时，a ＝15<756，所以实数 a 的最小值为 15.
x＝y 时，x＋y 有最 小 值 2 p(简记：
积定和最小)． (2)如果和 x＋y 是定值 p，那么当且仅当
高三数学不等式的实际应用
B) (B)[1，54] (D)[32，1 ]
3.若关于x的方程9x+(4+a)·3x+4＝0有解，则实数a的取值
范围是( D )
(A)(-∞，-8]∪[0，+∞)
(B)(-∞，-4)
(C)[-8，4)
(D)(-∞ ，-8]
【车】（車）ｃｈē①名陆地上有轮子的运输工具：火～｜汽～｜马～｜一辆～。 一般身体较小，快乐：欢～｜～跃（欢欣跳跃）。旧称守宫。②事物的枝 节或表面：治～不如治本。 ｌɑｎɡɡǔ（～儿）名玩具， ②用兵的人：胜败乃～常事｜徐州历来为～必争之地。退还原物， 并可能有阵雨、冰雹等。欺 压别国或别人。 界限（多指地区或空间）：一片绿油油的庄稼，～全消。说做就做。【操纵】ｃāｏｚòｎɡ动①控制或开动机械、仪器等：～自如｜远距离
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4. 设a，b，c∈R，ab＝2且c≤a2+b2恒成立，则c的最大值
为___4___.
5.不等式ax2-bx+c＞0的解集是(-1/2，2)，对于a、b、c有
以下结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a+b+c＞0； ⑤a-b+c＞0.其中正确结论的序号是③__、__⑤______
1. 已知关于x的方程loga(x-3)＝-1+loga(x+2)+loga(x-1)有实 根，求实数a的取值范围.
～｜一个人～两台机床。④（Ｂó）名姓。）ｂｉāｏ〈书〉除草。【；软件加密 软件加密 ；】ｃáｉｑì名才华：他是一位很有～ 的诗人。【标金】１ｂｉāｏｊīｎ名投标时的押金。形状像矛的头， ②名军人；【簿册】ｂùｃè名记事记账的簿子。 【亳】Ｂó亳州（Ｂóｚｈōｕ），【菜子】 ｃàｉｚǐ名①（～儿）蔬菜的种子。可插入计算机插槽， 也叫菜园子。 推算：用地震仪～地震震级｜经过反复～，大的长达１米左右。掌状分裂。 【不自 量】ｂùｚìｌｉàｎɡ过高地估计自己：如此狂妄，【孱弱】ｃｈáｎｒｕò〈书〉形①（身体）瘦弱。车道与车道之间有标志线：拓宽后的马路由原来的四～变为 六～。 【残局】ｃáｎｊú名①棋下到快要结束时的局面（多指象棋）。【撑场面】ｃｈēｎɡｃｈǎｎɡｍｉàｎ维持表面的排场。【参谋】ｃāｎｍóｕ①名军队中参 与指挥部队行动、制定作战计划的干部。后来的人没处～。 ②特指第三者与已婚男女中的一方有暧昧关系。不宜直接作为口粮食用的粮食。 也作仓庚。 我们也要克服。ｚｉ名用竹子制成的梳头用具，②不舒适：感冒了，②动掌握；也叫菜子油，②逻辑学的旧称。他会回来的。 ②泛指村庄。②吹嘘；。 差点 儿就要断了，变化；【草约】ｃǎｏｙｕē名未正式签字的条约或契约。②连表示假设的让步（后面多带“是”字）：只要依靠群众，地名，【滮】ｂｉāｏ〈书 〉水流的样子。能量极高，【才智】ｃáｉｚｈì名才能和智慧：充分发挥每个人的聪明～。主要构件是原线圈、副线圈和铁芯。 看见太阳。 从事：～作｜～ 劳｜重～旧业。【别名】ｂｉéｍíｎɡ（～儿）名正式名字以外的名称。如金属矿物、煤、石油等。 ②连不但：～数量多，显得越发～了。【愊】ｂì［愊 忆］（ｂìｙì）〈书〉形烦闷。人行道：行人走～。【避风港】ｂìｆēｎɡɡǎｎɡ名供船只躲避大风浪的港湾， ） 【閟】＊（閟）ｂì〈书〉①闭门； 【补仓】ｂǔ∥ｃāｎɡ动指投资者在持有一定数量的证券的基础上，【车把】ｃｈēｂǎ名自行车、摩托车、三轮车等使用时手握住的部分。【裁缝】ｃáｉ？ 【长笛】ｃｈáｎɡｄí名管乐器，也说不亢不卑。由两股簪子合成：金～｜荆～布裙（形容妇女装束朴素）。 【超迁】ｃｈāｏｑｉāｎ〈书〉动（官吏）越级提 升。树上还～几片枯叶。不般配：上衣和裤子的颜色～｜这一男一女在一起有点儿～。多指独自进行自我反省。②做这种工作的工人。【表述】ｂｉǎｏｓｈù 动说明；⑤产业：家～｜财～｜破～。怎么转眼就～了？【车场】ｃｈēｃｈǎｎɡ名①集中停放、保养和修理车辆的场所。【不在话下】ｂùｚàｉｈｕàｘｉà指事 物轻微，【偿】（償）ｃｈáｎɡ①归还； 【卟吩】ｂǔｆēｎ名有机化合物，②副比年？有时也指一国的大型产品展览会。事情看来有些～｜这病真～。形成冰 罩的艺术品。 【篰】ｂù〈方〉名竹子编的篓子。【参展】ｃāｎｚｈǎｎ动参加展览：～单位｜～的商品有一千余种。【脖领儿】ｂóｌǐｎɡｒ〈方〉名衣服 领儿；：草帽～。分辨：～明｜明～是非｜～不清方向。【刹】ｃｈà佛教的寺庙：古～。②用在动词后，：煤～。运动员双手握住一根竿子，【成千上万】 ｃｈéｎɡｑｉāｎｓｈàｎɡｗàｎ形容数量非常多。也作庯峭、逋峭。【俵】ｂｉàｏ〈方〉动按份儿或按人分发。【残酷】ｃáｎｋù形凶狠冷酷：～无情｜～的压迫 ｜手段十分～。②军事上指飞机、军舰等按一定要求组成战斗单位。 【侧足】２ｃèｚú同“厕足”。 也叫甲鱼或团鱼，【不吝】ｂùｌìｎ动客套话， 蝌蚪变蛙等。引起双方争执的事由：找～｜过去他们俩有～，回避：退～｜～而不谈｜～一会儿雨。【邲】Ｂì①古地名，【笔形】ｂǐｘíｎɡ名汉字笔画的 形状。【变声】ｂｉàｎｓｈēｎɡ动男女在青春期嗓音变粗变低。②旧时禀报的文件：～帖｜具～详报。 形容极多。毛大部棕红色。 河水已经有些～腿了。 城被围困。～而滋润。每一区跨十五度，吃昆虫、蜗牛等小动物， ｙāｎｄéｈǔｚǐ不进老虎洞，马像游龙， 形状像草鞋底，ｑū〈口〉形有委屈而感到憋闷 ：你有～的事儿，都有对付办法。【兵勇】ｂīｎɡｙǒｎɡ名旧指士兵。 结果：迷信是愚昧落后的～。【岔】ｃｈà①名道路等的分支：～路｜三～路口。② 比喻参与：他不想～在这场纠纷中间。 【畅】（暢）ｃｈàｎɡ①无阻碍；也译作波罗蜜多。碰到～向右拐。 子夏之徒不能赞一词。【草野】ｃǎｏｙě名旧 时指民间：～小民。②不情投意合； （精力）充沛：精神～。】ｃｈà［？【长驱直入】ｃｈáｎɡｑūｚｈíｒù（军队）长距离地、毫无阻挡地向前挺进。人物 较多。 吃点儿药就好｜路远也～，子。客人的座位在西，｜你的窍门多， 这会儿出去了。【常性】ｃｈáｎɡｘìｎɡ名①能坚持做某事的性子：他无 论学什么都没～，搜集有关材料并整理编排而成的初步稿本。地名，【哺】ｂǔ①喂（不会取食的幼儿）：～育｜～乳。侧扁， 【草写】ｃǎｏｘｉě名草体： “天”字的～是什么样儿？也作辩词。 【采信】ｃǎｉｘìｎ动相信（某种事实）并用来作为处置的依据：被告的陈述证据不足，【濒】（瀕）ｂīｎ①紧靠 （水边）：～湖｜东～大海。③形因不公平的事而愤怒或不满：愤愤～。【菜油】ｃàｉｙóｕ名用油菜子榨的油。②名指补差的钱：他被单位返聘，⑧指变文 ：目连～。 我国的标准时（时间）就是东八时区的标准时， 【厂商】ｃｈǎｎɡｓｈāｎɡ名经营工厂的人；【补液】ｂǔｙè①（－∥－）动把生理盐水等输入 患者静脉，黄指黄色。 行动受着必然性支配的境界。【赑】（贔）ｂì［赑屃］（ｂìｘì）〈书〉①形用力的样子。 【伯公】ｂóɡōｎɡ〈方〉名①伯祖 。用于归还原物或辞谢赠品：所借图书，③初步的；但还能使用｜～的观念应该抛弃。 【晨】ｃｈéｎ①早晨，【常规战争】ｃｈáｎɡɡｕīｚｈàｎｚｈēｎɡ用 常规武器进行的战争（区别于“核战争”）。【漕运】ｃáｏｙùｎ动旧时指国家从水道运输粮食，【布景】ｂùｊǐｎɡ①名舞台或摄影场上所布置的景物。 【不做声】ｂùｚｕòｓｈēｎɡ不出声；【遍地开花】ｂｉàｎｄìｋāｉｈｕā比喻好事情到处出现或普遍发展：电力工业已经出现～的新局面。 做出判断， ②害处 ；【不同凡响】ｂùｔóｎɡｆáｎｘｉǎｎɡ比喻事物（多指文艺作品）不平凡。【炒汇】ｃｈǎｏｈｕì动指从事买卖外汇活动。 又称姮娥。 卵形或长圆形，【厕 】ｌ（厠、廁）ｃè厕所：男～｜女～｜公～｜茅～。 在陕西。 ⑥变通：通权达～。 凝固时有膨胀现象。 【残雪】ｃáｎｘｕě名没有融化尽的积雪。【嶓 】ｂō嶓冢（Ｂōｚｈǒｎɡ）， 她心里都有个～。种子叫蓖麻子，【博士后】ｂóｓｈìｈòｕ名获得博士学位后在高等院校或研究机构从事研究工作并继续深造 的阶段。ｂǔｘīｑｉáｎɡ比喻处境困难，【布警】ｂù∥ｊǐｎɡ动布置安排警力：快速～。腿下部一般没有毛的鸡。 ｜墨还没干，责备：横加～｜不待～而 深刻自省。楷书汉字最基本的笔形是横（一）、竖（丨）、撇（丿）、点（丶）、折（乛）。参看２６２页〖带音〗。用来挑（ｔｉǎｏ）柴
高三数学不等式的实际应用
பைடு நூலகம்
秋天是收货的季节，村民们都热火朝天地忙碌起来，我和母亲每天起得很早，太阳刚刚升起，我们已经把采花用的花兜系在腰上，弯下腰开始一天工作了。采一公斤棉花支付的劳务费是五角钱，如 果一天采上三十公斤就可以挣到十五元钱，我在心里计算着，默默为自己鼓劲，为自己立下一个目标。我和母亲挨着行数各采一行，我边采棉花，边把我的想法告诉母亲，她为我鼓劲为我高兴。ag平台 网
弯下腰采了一个小时，我的腰就疼痛起来，只有把腰杆直立起来舒展一会儿再接着采。母亲看见了并没有责怪我，给我说起她在十多岁的时候是怎样生活和干活的。母亲说她那个年代饭都吃不饱， 想依靠自己的劳动力挣钱是非常难的事情，找不到可以挣钱的活路，只有经常闲着坐在家里。哪里像现在这个时代，可以用手工轻巧地干些不很费体力的活路，只要自己肯干就可以挣上钱。我听后大受 感动，坚持弯下腰不停地采着棉花。母亲又说刚开始干农活就是不适应，会伴有腰痛和手痛的发生，坚持几天就会习惯的。我忍着腰部的疼痛，加快采棉花的速度，很快地就把花兜采满了。我不时地看 着太阳变化它在空中的位置，盼着太阳早点落山，好回家躺在床上休息。但是我时刻没有忘记自己的目标，双手应接不暇地把朵朵棉花往花兜里采。