热力学与统计物理期末复习题

热力学统计物理

1、请给出熵、焓、自由能和吉布斯函数的定义和物理意义

解：熵的定义：S B−S A=∫dQ

T ⟹

B A dS=dQ

T

沿可逆过程的热温比的积分，只取决于始、末状态，而与过程无关，与保守力作功类似。因而可认为存在一个态函数，定义为熵。

焓的定义：H=U+pV

焓的变化是系统在等压可逆过程中所吸收的热量的度量。

自由能的定义：F=U−TS

自由能的减小是在等温过程中从系统所获得的最大功。

吉布斯函数的定义：G =F+pV= U – TS + pV

在等温等压过程中，系统的吉布斯函数永不增加。也就是说，在等温等压条件下，系统中发生的不可逆过程总是朝着吉布斯函数减少的方向进行的。

2、请给出热力学第零、第一、第二、第三定律的完整表述

解：热力学第零定律：如果两个热力学系统中的每一个都与第三个热力学系统处于热平衡(温度相同)，则它们彼此也必定处于热平衡。

热力学第一定律：自然界一切物体都具有能量，能量有各种不同形式，它能从一种形式转化为另一种形式，从一个物体传递给另一个物体，在转化和传递过程中能量的总和不变。热力学第二定律：

克氏表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化；

开氏表述：不可能从单一热源吸热使之完全变成有用的功而不引起其他变化。

热力学第三定律：

能氏定理：凝聚系的熵在等温过程中的改变随热力学温度趋于零，即lim

T→0

(∆S)T=0

绝对零度不能达到原理：不肯能通过有限的步骤使一个物体冷却到热力学温度的零度。通常认为，能氏定理和绝对零度不能达到原理是热力学第三定律的两种表述。

3、请给出定压热容与定容热容的定义，并推导出理想气体的定压热容与定容热容关系式：

C p−C V=nR

解：定容热容： C V=(ðU

ðT )

V

表示在体积不变的条件下能随温度的变化率；

定压热容：C p=(ðU

ðT )

p

−p(ðV

ðT

)

P

=(ðH

ðT

)

P

表示在压强不变的情况下的熵增；

对于理想气体，定容热容C V的偏导数可以写为导数，即

C V=dU

dT

（1）

定压热容C p的偏导数可以写为导数，即

C P=dH

dT

（2）

理想气体的熵为 H=U+pV=U+nRT（3）

由（1）（2）（3）式可得理想气体的定压热容与定容热容关系式：

C p−C V=nR

4、分别给出体涨系数α，压强系数β和等温压缩系数κT的定义，并证明三者之间的关系：α=κTβp

解：体涨系数：α=1

V (ðV

ðT

)

P

，α 给出在压强不变的条件下，温度升高1 K所引起的物体的

体积的相对变化；

压强系数：β=1p (ðp ðT )v ，β 给出在体积不变的条件下，温度升高1 K 所引起的物体的体积的相对变化；

等温压缩系数：κT =−1V (ðV ðp )T ，κT 给出在温度不变的条件下，增加单位压强所引起的物体的体积的相对变化；

由于p 、V 、T 三个变量之间存在函数关系f （p ，T ，V ）=0，其偏导数存在以下关系：

(ðV ðp )T (ðp ðT )v (ðT ðV )P =−1 因此α， β， κT 满足α=κT βp

5、分别给出能，焓，自由能，吉布斯函数四个热力学基本方程及其对应的麦克斯韦关系式 解：能的热力学基本方程：dU =TdS −pdV

对应的麦克斯韦关系式：(ðT ðV )S =−(ðp ðS )V 焓的热力学基本方程：dH =TdS +Vdp

对应的麦克斯韦关系式：(ðT ðp )s =(ðV ðS )p 自由能的热力学基本方程：dF =−SdT +Vdp

对应的麦克斯韦关系式：(ðS ðV )T

=(ðp ðT )V 吉布斯函数的热力学基本方程：dG =−SdT −pdV 对应的麦克斯韦关系式： (ðS ðp )T =−(ðV ðT )p 6、选择T ，V 为独立变量，证明：C V =T (ðS ðT )V ，(ðU ðV )T = T (ðp ðT )V −p 证明：选择T ，V 为独立变量，能U 的全微分为

dU =(ðU ðT )V dT +(ðU ðV )T dV （1） 又已知能的热力学基本方程 dU =TdS −pdV （2）

以T ，V 为自变量时，熵S 的全微分为

dS =(ðS ðT )V dT +(ðS ðV )T dV （3） 将（3）式代入（2）式可得

dU =T (ðS ðT )V dT +[T (ðS ðV )T −P]dV （4） 将（4）式与（1）式比较可得

C V =(ðU ðT )V =T (ðS ðT )V （5） (ðU ðV )T = T (ðp ðT )V −p （6） 7、简述节流过程制冷，气体绝热膨胀制冷，磁致冷却法的原理和优缺点

解：节流过程制冷：

原理：让被压缩的气体通过一绝热管，管子的中间放置一多孔塞或颈缩管。由于多孔塞的

作用，气体在它的两侧形成压强差，气体从高压侧缓慢流到低压侧，并达到稳恒状态，这

个过程被称为节流过程。

优点：（1）装置没有移动的部分，低温下移动部分的润滑是十分困难的问题；

（2）在一定的压强降落下，温度愈低所获得的温度降落愈大。

缺点：节流过程降温,气体的初始温度必须低于反转温度。

绝热膨胀制冷：

原理：能量转化的角度看，系统对外做功，能减少，膨胀分子间平均距离增大，分子间相