热力学与统计物理期末复习题
热力学与统计物理期末试题(杭师大)
一、填空（每小题1分，共20分）1．热力学和统计物理学的任务相同，但研究的方法是不同的。
热力学是热运动的 理论，统计物理学是热运动的 理论。
2．热力学第二定律揭示了自然界中与热现象有关的实际过程都是 。
3．定域系统和满足经典极限条件的玻色（费米）系统都遵从 玻耳兹曼 分布。
4．能量均分定理：对于处在温度为T 的平衡状态的经典系统，粒子能量中每一个平方项平均值等于 。
5．不满足12232>>）（hm kT N V π条件的气体称为 简并 气体，如果系统是由费米子构成，需要用 费米—狄拉克 分布处理。
6．光子是属于 玻色子 粒子，达到平衡后遵从 玻色—爱因斯坦 分布。
7．对粒子运动状态的描述可分为 经典 描述和 量子 描述， 经典 描述认为粒子运动遵从经典力学运动规律，粒子在任一时刻的力学运动状态由粒子的 广义坐标 和与之共轭的 广义动量 在该时刻的数值确定。
在不考虑外场的情况下，粒子的能量是其 广义坐标 和 广义动量 的函数。
量子 描述认为粒子的运动遵从量子力学的运动规律，从原则上说微观粒子是遵从 量子力学 运动规律的。
8．统计物理学从宏观物质系统是由大量微观粒子组成这一事实出发，认为物质的宏观特性是 大量微观粒子 行为的集体表现，宏观物理量是 微观物理量 的统计平均值。
9．电子是费米子粒子，强简并的费米子粒子构成的系统遵从费米分布，费米子系统的巨配分函数定义为l l l a e ωβε∏--+=Ξ]1[，其对数为∑--+la l l e )1ln(βεω10．在经典描述中，三维自由粒子的能量为)(21222z y x p p p m++=ε（其中x x m p v =，y y m p v =，z z m p v =），在量子描述中三维自由粒子的能量为)(21222z y x p p p m ++=ε（其中x x n L p π2=，y y n L p π2=，z z n Lp π2=，）或),2,1,,(2222222L h ±±=++=z y x z y x n n n Ln n n m πε。
(完整word版)热力学与统计物理期末复习题
热力学统计物理1、请给出熵、焓、自由能和吉布斯函数的定义和物理意义解：熵的定义：S B−S A=∫dQT ⟹B A dS=dQT沿可逆过程的热温比的积分，只取决于始、末状态，而与过程无关，与保守力作功类似。
因而可认为存在一个态函数，定义为熵。
焓的定义：H=U+pV焓的变化是系统在等压可逆过程中所吸收的热量的度量。
自由能的定义：F=U−TS自由能的减小是在等温过程中从系统所获得的最大功。
吉布斯函数的定义：G =F+pV= U – TS + pV在等温等压过程中，系统的吉布斯函数永不增加。
也就是说，在等温等压条件下，系统中发生的不可逆过程总是朝着吉布斯函数减少的方向进行的。
2、请给出热力学第零、第一、第二、第三定律的完整表述解：热力学第零定律：如果两个热力学系统中的每一个都与第三个热力学系统处于热平衡(温度相同)，则它们彼此也必定处于热平衡。
热力学第一定律：自然界一切物体都具有能量，能量有各种不同形式，它能从一种形式转化为另一种形式，从一个物体传递给另一个物体，在转化和传递过程中能量的总和不变。
热力学第二定律：克氏表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化；开氏表述：不可能从单一热源吸热使之完全变成有用的功而不引起其他变化。
热力学第三定律：能氏定理：凝聚系的熵在等温过程中的改变随热力学温度趋于零，即limT→0(∆S)T=0绝对零度不能达到原理：不肯能通过有限的步骤使一个物体冷却到热力学温度的零度。
通常认为，能氏定理和绝对零度不能达到原理是热力学第三定律的两种表述。
3、请给出定压热容与定容热容的定义，并推导出理想气体的定压热容与定容热容关系式：C p−C V=nR解：定容热容： C V=(ðUðT )V表示在体积不变的条件下内能随温度的变化率；定压热容：C p=(ðUðT )p−p(ðVðT)P=(ðHðT)P表示在压强不变的情况下的熵增；对于理想气体，定容热容C V的偏导数可以写为导数，即C V=dUdT（1）定压热容C p的偏导数可以写为导数，即C P=dHdT（2）理想气体的熵为 H=U+pV=U+nRT（3）由（1）（2）（3）式可得理想气体的定压热容与定容热容关系式：C p−C V=nR4、分别给出体涨系数α，压强系数β和等温压缩系数κT的定义，并证明三者之间的关系：α=κTβp解：体涨系数：α=1V (ðVðT)P，α 给出在压强不变的条件下，温度升高1 K所引起的物体的体积的相对变化；压强系数：β=1p (ðp ðT )v ，β 给出在体积不变的条件下，温度升高1 K 所引起的物体的体积的相对变化；等温压缩系数：κT =−1V (ðV ðp )T ，κT 给出在温度不变的条件下，增加单位压强所引起的物体的体积的相对变化；由于p 、V 、T 三个变量之间存在函数关系f （p ，T ，V ）=0，其偏导数存在以下关系：(ðV ðp )T (ðp ðT )v (ðT ðV )P =−1 因此α， β， κT 满足α=κT βp5、分别给出内能，焓，自由能，吉布斯函数四个热力学基本方程及其对应的麦克斯韦关系式解：内能的热力学基本方程：dU =TdS −pdV对应的麦克斯韦关系式：(ðT ðV )S =−(ðp ðS )V 焓的热力学基本方程：dH =TdS +Vdp对应的麦克斯韦关系式：(ðT ðp )s =(ðV ðS )p 自由能的热力学基本方程：dF =−SdT +Vdp对应的麦克斯韦关系式：(ðS ðV )T =(ðp ðT )V 吉布斯函数的热力学基本方程：dG =−SdT −pdV对应的麦克斯韦关系式： (ðS ðp )T =−(ðV ðT )p 6、选择T ，V 为独立变量，证明：C V =T (ðS ðT )V ，(ðU ðV )T = T (ðp ðT )V −p 证明：选择T ，V 为独立变量，内能U 的全微分为dU =(ðU ðT )V dT +(ðU ðV )T dV （1） 又已知内能的热力学基本方程 dU =TdS −pdV （2）以T ，V 为自变量时，熵S 的全微分为dS =(ðS ðT )V dT +(ðS ðV )T dV （3） 将（3）式代入（2）式可得dU =T (ðS ðT )V dT +[T (ðS ðV )T −P]dV （4） 将（4）式与（1）式比较可得C V =(ðU ðT )V =T (ðS ðT )V （5） (ðU ðV )T = T (ðp ðT )V −p （6） 7、简述节流过程制冷，气体绝热膨胀制冷，磁致冷却法的原理和优缺点解：节流过程制冷：原理：让被压缩的气体通过一绝热管，管子的中间放置一多孔塞或颈缩管。
(完整版)热力学与统计复习题
复习提纲一、填空题：1.特性函数是指在________选择自变量的情况下，能够表达系统_________的函数。
2.能量均分定理说：对于处在温度为T 的平衡状态的经典系统，粒子能量函数中的每一个________的平均值等于___________。
3.自然界的一切实际宏观过程都是_________过程，无摩擦的准静态过程是______ _过程。
4.熵增加原理是说，对于绝热过程，系统的熵_____________。
5.卡诺定理指出：工作于相同的高温热源和相同的低温热源之间的一切可逆机，其效率都____________, 与______________无关。
6.绝对零度时电子的最大能量称为___________________。
7.孤立系统经过足够长时间，其 不随时间改变，其所处的状态为热力学平衡态。
8.内能是 函数。
9.一般工作于两个一定温度热源之间的热机效率不大于 。
10.TH V P ∂⎛⎫= ⎪∂⎝⎭ 。
11.三维自由粒子的μ空间是 维空间。
12.体积V 内，能量在d εεε-+范围内自由粒子的可能状态数为 。
13.多元单相系的化学反应平衡条件是 。
14.克拉伯龙方程的表达式为 。
15.玻色系统中粒子的最概然分布为 。
二、选择题：1． 假设全同近独立子系统只有2个粒子，3个个体量子态。
那么下面说法错误的是：( )A. 如果该系统是玻尔兹曼系统，那么该系统共有9个系统微观状态。
B. 如果该系统是费米系统，那么该系统共有6个系统微观状态。
C. 如果该系统是费米系统，那么该系统共有3个系统微观状态。
D. 如果该系统是玻色系统，那么该系统共有6个系统微观状态。
2．关于热力学和统计物理平衡态说法错误的是： （ ）A. 一个宏观的平衡状态包含了大量的系统的微观状态。
B. 它是一个动态的平衡，宏观量存在涨落，但是热力学理论不能够考虑涨落。
C. 宏观量都有对应的微观量。
D. 虽然系统的宏观量不随时间发生变化，但是它不一定就是一个平衡态。
热力学·统计物理期末考试卷
贵州大学2010—2011学年第二学期考试试卷 B热力学与统计物理注意事项：1. 请考生按要求在试卷装订线内填写姓名、学号和年级专业。
2. 请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。
3. 不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。
4. 满分100分，考试时间为120分钟。
TS U F +=C ．系统的焓是：pV U H -=D ．系统的熵函数是：TQS =2. 以T 、p 为独立变量，特征函数为( )。
A .内能；B .焓；C .自由能；D .吉布斯函数。
3. 下列说法中正确的是（ ）。
A ．不可能把热量从高温物体传给低温物体而不引起其他变化；B ．功不可能全部转化为热而不引起其他变化；C ．不可能制造一部机器，在循环过程中把一重物升高而同时使一热库冷却；D ．可以从一热源吸收热量使它全部变成有用的功而不产生其他影响。
4. 要使一般气体满足经典极限条件，下面措施可行的是（ ）。
A .减小气体分子数密度； B .降低温度；C .选用分子质量小的气体分子；D .减小分子之间的距离。
5. 下列说法中正确的是（ ）。
A ．由费米子组成的费米系统，粒子分布不受泡利不相容原理约束；B ．由玻色子组成的玻色系统，粒子分布遵从泡利不相容原理；C ．系统宏观物理量是相应微观量的统计平均值；D ．系统各个可能的微观运动状态出现的概率是不相等的。
6. 正则分布是具有确定的（ ）的系统的分布函数。
A ．内能、体积、温度； B ．体积、粒子数、温度； C ．内能、体积、粒子数； D ．以上都不对。
二、填空题（共20分,每空2分）1. 对于理想气体,在温度不变时,内能随体积的变化关系为=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂TV U 。
2. 在S 、V 不变的情形下，稳定平衡态的U 。
3. 在可逆准静态绝热过程中，孤立系统的熵变ΔS ＝ 。
4. 连续相变的特点是 。
5. 在等温等压条件下，单相化学反应0=∑ii iA ν达到化学平衡的条件为 。
热力学与统计物理试题
热力学与统计物理试题一、选择题1. 热力学第一定律表明，一个系统内能的微小改变等于它与周围环境交换的热量与它做的功之和。
若一个气体绝热膨胀，其内能的变化量为：A. 正值B. 负值C. 零D. 无法确定2. 理想气体状态方程为 \( pV = nRT \)，其中 \( p \) 代表压力，\( V \) 代表体积，\( n \) 代表物质的量，\( R \) 是气体常数，\( T \) 代表温度。
若温度和物质的量保持不变，而压力增加，则体积的变化为：A. 增加B. 减小C. 不变D. 先增加后减小3. 熵是热力学中用来描述系统无序度的物理量。
在一个孤立系统中，熵的变化趋势是：A. 持续增加B. 持续减少C. 保持不变D. 在特定条件下增加或减少4. 麦克斯韦关系是热力学中描述状态函数之间关系的一组方程。
对于一个理想气体，其等体过程中的温度与熵的关系是：A. 正比B. 反比C. 无关D. 非线性关系5. 统计物理中，微观状态与宏观状态之间的关系是通过什么原理来描述的？A. 能量均分原理B. 等概率原理C. 熵最大原理D. 能量最小原理二、填空题1. 热力学第二定律可以表述为，在一个自发的过程中，熵总是倾向于增加，这个过程是________的。
2. 理想气体的内能只与温度有关，与体积和压力________。
3. 在热力学循环中，卡诺循环的效率是由两个热库的温度决定的，其效率公式为 \( \eta = 1 - \frac{T_{c}}{T_{h}} \)，其中 \( T_{c} \) 是________的温度，\( T_{h} \) 是________的温度。
4. 统计物理中，一个系统的宏观状态可以通过多个不同的________来实现。
5. 按照玻尔兹曼熵的定义，一个系统的熵与它的微观状态数目的对数成正比，数学表达式为 \( S = k_B \ln W \)，其中 \( k_B \) 是________常数。
热力学统计物理期末考试卷
热力学统计物理期末考试卷The pony was revised in January 2021热力学与统计物理1. 下列关于状态函数的定义正确的是（ ）。
A ．系统的吉布斯函数是：pV TS U G +-=B ．系统的自由能是：TS U F +=C ．系统的焓是：pV U H -=D ．系统的熵函数是：TQ S = 2. 以T 、p 为独立变量，特征函数为( )。
A.内能；B.焓；C.自由能；D.吉布斯函数。
3. 下列说法中正确的是（ ）。
A ．不可能把热量从高温物体传给低温物体而不引起其他变化；B ．功不可能全部转化为热而不引起其他变化；C ．不可能制造一部机器，在循环过程中把一重物升高而同时使一热库冷却；D ．可以从一热源吸收热量使它全部变成有用的功而不产生其他影响。
4. 要使一般气体满足经典极限条件，下面措施可行的是（ ）。
A.减小气体分子数密度；B.降低温度；C.选用分子质量小的气体分子；D.减小分子之间的距离。
5. 下列说法中正确的是（ ）。
A ．由费米子组成的费米系统，粒子分布不受泡利不相容原理约束；B ．由玻色子组成的玻色系统，粒子分布遵从泡利不相容原理；C ．系统宏观物理量是相应微观量的统计平均值；D ．系统各个可能的微观运动状态出现的概率是不相等的。
6. 正则分布是具有确定的（ ）的系统的分布函数。
A ．内能、体积、温度；B ．体积、粒子数、温度；C ．内能、体积、粒子数；D ．以上都不对。
二、填空题（共20分,每空2分）1. 对于理想气体,在温度不变时,内能随体积的变化关系为=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂TV U 。
2. 在S 、V 不变的情形下，稳定平衡态的U 。
3. 在可逆准静态绝热过程中，孤立系统的熵变ΔS ＝ 。
4. 连续相变的特点是 。
5. 在等温等压条件下，单相化学反应0=∑ii i A ν达到化学平衡的条件为 。
6. 在满足经典极限条件1>>αe 时，玻色系统、费米系统以及玻耳兹曼系统的微观状态数满足关系 。
热力学与统计物理期末题库
热力学与统计物理期末习题一、简答题1.什么是孤立系？什么是热力学平衡态？2.请写出熵增加原理？并写出熵增加原理的数学表达式？3.说明在S ，V 不变的情形下，平衡态的U 最小。
4.试解释关系式 ∑∑+=l l l l l l da d a dU εε 的物理意义？5.什么是玻色－爱因斯坦凝聚，理想玻色气体出现凝聚体的条件是什么？6.什么是热力学系统的强度量？什么是广延量？7.什么是热动平衡的熵判据？什么是等概率原理？请写出单元复相系的平衡条件。
8.写出吉布斯相律，并判断盐的水溶液的最大自由度数。
9.写出玻耳兹曼关系，并说明熵的统计意义。
10.请分别写出正则分布的量子表达式和经典表达式？11.简述卡诺定理及其推论。
12.什么是特性函数？若自由能F为特性函数，其自然变量是什么？13.说明一般情况下，不考虑电子对气体热容量贡献的原因。
14.写出热力学第二定律的数学表述，并简述其物理意义。
15.试讨论分布与微观状态之间的关系？16.请写出麦克斯韦关系。
17.什么是统计系综？18.利用能量均分定理，写出N个CO分子理想气体的内能与热容量（不考虑振动），并简要说明在常温范围，振动自由度对热容量贡献接近于零的原因。
19.简述经典统计理论在理想气体中遇到的困难。
20.理想玻色气体出现凝聚体的条件是什么？凝聚体有哪些性质？21.试给出热力学第一定律的语言描述和数学描述。
22.试给出热力学第二定律的语言描述和数学描述。
二、填空题1.均匀系统中与系统的质量或物质的量成正比的热力学量，称为 。
2.在等温等容过程中，系统的自由能永不 。
(填增加、减少或不变)3.体在节流过程前后，气体的 不变；理想气体经一节流过程，其焦汤系数=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂Hp T 。
4.一级相变的特点是 。
5.在满足经典极限条件1>>αe 时，玻色系统、费米系统以及玻耳兹曼系统的微观状态数满足关系 。
6.玻尔兹曼分布的热力学系统的内能U 的统计表达式是 。
热力学·统计物理期末考试卷
热力学与统计物理1. 下列关于状态函数的定义正确的是（ ）。
A ．系统的吉布斯函数是：pV TS U G +-=B ．系统的自由能是：TS U F +=C ．系统的焓是：pV U H -=D ．系统的熵函数是：TQS = 2. 以T 、p 为独立变量，特征函数为( )。
A .内能；B .焓；C .自由能；D .吉布斯函数。
3. 下列说法中正确的是（ ）。
A ．不可能把热量从高温物体传给低温物体而不引起其他变化；B ．功不可能全部转化为热而不引起其他变化；C ．不可能制造一部机器，在循环过程中把一重物升高而同时使一热库冷却；D ．可以从一热源吸收热量使它全部变成有用的功而不产生其他影响。
4. 要使一般气体满足经典极限条件，下面措施可行的是（ ）。
A .减小气体分子数密度； B .降低温度；C .选用分子质量小的气体分子；D .减小分子之间的距离。
5. 下列说法中正确的是（ ）。
A ．由费米子组成的费米系统，粒子分布不受泡利不相容原理约束；B ．由玻色子组成的玻色系统，粒子分布遵从泡利不相容原理；C ．系统宏观物理量是相应微观量的统计平均值；D ．系统各个可能的微观运动状态出现的概率是不相等的。
6. 正则分布是具有确定的（ ）的系统的分布函数。
A ．内能、体积、温度； B ．体积、粒子数、温度； C ．内能、体积、粒子数； D ．以上都不对。
二、填空题（共20分,每空2分）1. 对于理想气体,在温度不变时,内能随体积的变化关系为=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂TV U 。
2. 在S 、V 不变的情形下，稳定平衡态的U 。
3. 在可逆准静态绝热过程中，孤立系统的熵变ΔS ＝ 。
4. 连续相变的特点是 。
5. 在等温等压条件下，单相化学反应0=∑ii iA ν达到化学平衡的条件为 。
6. 在满足经典极限条件1>>αe 时，玻色系统、费米系统以及玻耳兹曼系统的微观状态数满 足关系 。
7. 玻色－爱因斯坦凝聚现象是指 。
热力学与统计物理学期末试题
一、单选题（每题2分，共10分）
1、F和G是厄密算符,则（）
A、FG必为厄密算符；
B、FG−GF必为厄密算符；
C、i(FG+GF)必为厄密算符；
D、i(FG−GF)必为厄密算符
2、氢原子能级的特点是（）
A、相邻两能级间距随量子数的增大而增大.
B、能级的绝对值随量子数的增大而增大.
C、相邻两能级间距随量子数的增大而减小.
D、能级随量子数的增大而减小.
3、.一维自由粒子的运动用平面波描写,则其能量的简并度为（）
A、1；
B、3
C、2；
D、4
4、下列波函数为定态波函数的是（）
A、ψ2
B、ψ1和ψ2
C、ψ3
D、ψ3和ψ4
5、X射线康普顿散射证实了( )
A、电子具有波动性；
B、光具有波动性；
C、光具有粒子性；
D、电子具有粒
二、请给出两套实验方案测量原子的质量；并给出两个不同的实验现象，证实自由原子能级是量子化。
（每个实验方案2.5分，共10分）
三、请用一句话说明在以下每一个实验证实了什么样的量子化特性，(1)光电效应；(2)黑体辐射；(3)夫兰克-赫兹实验；(4)戴维孙-革末实验；(5)、斯特恩-盖拉赫实验；(6)康普顿散射实验。
(每问2分，共12分)
四、一自由原子的总轨道角动量量子数为L=2，总自旋量子数为S=3/2，求自旋轨道耦合项
L S 的可能取值。
(8分)。
热统复习
热力学与统计物理期末总复习题moralmarket ®一、热力学1.热力学第一定律的数学表达式：dU = đQ + đW其物理意义：一个系统，其内能的增加等于吸收的热量，加上外界对该系统做的功。
2.热力学第二定律的数学表达式：đQdS ≥或者đQ∆S ≥ ∫đQđQ 物理意义（不作要求）：对于可逆过程，系统熵的增加等于；对于不可逆过程，系统熵的增加大于。
3.热力学第二定律的文字表述（克劳修斯表述或者开尔文表述都可以）：克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其它变化。
开尔文表述：不可能从单一热源吸热使之完全变成有用功而不引起其它变化。
4.封闭系统的热力学基本方程的数学表达式：dU = TdS − pdV（其中，p是气体的内部压强，而不是外界对气体的压强，所以是负号。
即：đW = −pdV）5.处于平衡态的理想气体，其宏观状态参量之间满足一个基本约束，我们把它称为理想气体的物态方程。
理想气体的状态方程为：pV = nRT其中，p为气体内部压强，V是气体体积，n为物质的量，R为常数，R、T为气体温度。
其物理意义（不作要求）：对于理想气体，具有这些定量的物理属性：压强P，体积V，物质的量n 温度T。
对于处于平衡态的理想气体，它的这些物理属性并不是任意的，而是相互之间存在某种关联和约束。
这个约束便是P V=nRT，也就是说，处于平衡态的理想气体，其状态不管怎么变化，都满足该方程。
也正因此才叫理想气体的状态方程。
6.现在有一定量的理想气体，它经历了一次卡诺循环：1-2-3-4-1。
其中，1-2是等温过程，温度为 T ； 12-3是绝热过程；3-4是第二个等温过程，温度 T ； 24-1是第二个绝热过程。
（1）这一定量的气体，过程 1-2吸收了多少热量？ （2）对外做了多少功？（1）考虑过程 1-2： 由第一定律知：đQ = dU − đW等温过程的内能不变，所以dU = 0，所以đQ = −đW ， 因为外界对气体做功đW = −pdV ，代入上式，得：đQ = pdV由理想气体状态方程：pV = nRT 1得：T 1p =代入得：T 1đQ =所以 1-2过程的吸热为：2= ∫ dQ = ∫221 T 1=T ∫ 1 dV1−2 1 11212 1=T 1 ln | = T 1(ln − ln 1) = T 1 ln2 （2）做功的计算如下：同样，由于等温过程内能不变，1-2整个过程气体对外做功和吸热相等（đQ = −đW ），所以，2= ∫ (−dW) = ∫ dQ =22 1=T ln11−2 1−2 1 17. 熵是一个状态函数。
热力学·统计物理期末考试卷
热力学与统计物理1.下列关于状态函数的定义正确的是（）。
A ．系统的吉布斯函数是：pV TS U G +-=B ．系统的自由能是：TS U F +=C ．系统的焓是：pV U H -=D ．系统的熵函数是：TQ S = 2.以T 、p 为独立变量，特征函数为(?????)。
A.内能；B.焓；C.自由能；D.吉布斯函数。
3.下列说法中正确的是（）。
A ．不可能把热量从高温物体传给低温物体而不引起其他变化；B ．功不可能全部转化为热而不引起其他变化；C ．不可能制造一部机器，在循环过程中把一重物升高而同时使一热库冷却；D ．可以从一热源吸收热量使它全部变成有用的功而不产生其他影响。
4.要使一般气体满足经典极限条件，下面措施可行的是（）。
A.减小气体分子数密度；B.降低温度；C.选用分子质量小的气体分子；D.减小分子之间的距离。
5.下列说法中正确的是（）。
A ．由费米子组成的费米系统，粒子分布不受泡利不相容原理约束；B ．由玻色子组成的玻色系统，粒子分布遵从泡利不相容原理；C ．系统宏观物理量是相应微观量的统计平均值；D ．系统各个可能的微观运动状态出现的概率是不相等的。
6.正则分布是具有确定的（）的系统的分布函数。
A ．内能、体积、温度；B ．体积、粒子数、温度； C ．内能、体积、粒子数；D ．以上都不对。
二、填空题（共20分,每空2分）1.对于理想气体,在温度不变时,内能随体积的变化关系为=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂TV U 。
2.在S 、V 不变的情形下，稳定平衡态的U 。
3.在可逆准静态绝热过程中，孤立系统的熵变ΔS ＝。
4.连续相变的特点是。
5.在等温等压条件下，单相化学反应0=∑ii i A ν达到化学平衡的条件为。
6.在满足经典极限条件1>>αe 时，玻色系统、费米系统以及玻耳兹曼系统的微观状态数满 足关系。
7.玻色－爱因斯坦凝聚现象是指。
8.在低温下，如果计及电子和离子振动的话，金属的定容热容量可表为。
最新热力学统计物理期末复习试题
一. 填空题1. 设一多元复相系有个ϕ相，每相有个k 组元，组元之间不起化学反应。
此系统平衡时必同时满足条件： T T T αβϕ=== 、 P P P αβϕ=== 、 (,)i i i1,2i k αβϕμμμ====2. 热力学第三定律的两种表述分别叫做： 能特斯定律 和 绝对零度不能达到定律 。
3.假定一系统仅由两个全同玻色粒子组成，粒子可能的量子态有4种。
则系统可能的微观态数为：10 。
4.均匀系的平衡条件是T T = 且P P = ；平衡稳定性条件是V C > 且()0TPV∂<∂ 。
5玻色分布表为1a eαβεω+=- ；费米分布表为1a eαβεω+=+ ；玻耳兹曼分布表为a e αβεω--=。
当满足条件 e 1α-<< 时，玻色分布和费米分布均过渡到玻耳兹曼分布。
6 热力学系统的四个状态量V P T S 、、、所满足的麦克斯韦关系为()()TVSP V T ∂∂∂∂=,()()PSV TS P ∂∂∂∂=,()()TPSVPT ∂∂∂∂=-, ()()VSP TSV ∂∂∂∂=-。
7. 玻耳兹曼系统粒子配分函数用1Z 表示，内能统计表达式为1ln Z U Nβ∂=-∂ 广义力统计表达式为1ln Z N Y yβ∂=-∂，熵的统计表达式为11ln (ln )Z S Nk Z ββ∂=-∂ ，自由能的统计表达式为1ln F NkT Z =- 。
8.单元开系的内能、自由能、焓和吉布斯函数所满足的全微分是： ， ， ， 。
9. 均匀开系的克劳修斯方程组包含如下四个微分方程：dU TdS pdV dn μ=-+ ，dH TdS Vdp dn μ=++ ， dG SdT Vdp dn μ=-++ ，dF SdT pdV dn μ=--+10. 等温等容条件下系统中发生的自发过程，总是朝着自由能减小方向进行，当自由能减小到极小值时，系统达到平衡态；处在等温等压条件下的系统中发生的自发过程，总是朝着吉布斯函数减小的方向进行，当吉布斯函数减小到极小值时，系统达到平衡态。
热力学与统计物理期末复习
热力学统计物理期末复习第一部分简答题1.热力学第二定律的两种表述及其本质：克劳修斯（Clausius）的说法不可能把热从低温物体传到高温物体，而不引起其它变化，开尔文（Kelvin）的说法：“不可能从单一热源取出热使之完全变为功，而不发生其它的变化。
”后来被奥斯特瓦德(Ostward)表述为：“第二类永动机是不可能造成的”其本质是一切实际过程都是不可逆的，都具有方向性。
2.熵判据：孤立系统中发生的不可逆过程，一定是朝着熵增加的方向进行的，当熵达到极大时，系统达到热力学平衡态，孤立系统中的熵的这一性质可以作为判定系统是否处于热平衡状态的依据，故称之为熵判据。
3.单元复相系平衡条件包括哪些？1、由等温等压系统---吉布斯判据（当吉布斯函数减至最小时，系统达到平衡；整个系统达到平衡时，两相中的化学势都必须相等。
4.近独立粒子系统：粒子之间的相互作用很弱，相互作用的平均能量远小于单个粒子的平均能量，因而可以忽略粒子之间的相互作用。
5.全同性粒子系统：由具有完全相同属性（相同的质量、自旋、电荷等）的同类粒子所组成的系统。
6.统计物理学的最根本观点是什么？宏观性质是大量微观粒子运动的集体表现。
宏观物理量是相应微观物理量的统计平均值。
7.玻耳兹曼分布、玻色分布和费米分布的数学表达式：5.5.11式；5.10.4式；5.10.5式。
8.系统微观运动状态的描述：系统的微观状态是指系统的力学运动状态。
由同一时刻各粒子的瞬时状态决定，系统的微观状态也有经典描述和量子描述；经典描述：系统由N个粒子组成，每个粒子的微观态可用相空间的一个代表点表示，系统的微观态可用相空间同一时刻的N个代表点描述量子描述：对于N个粒子的系统，就是确定各个量子态上的粒子数。
9.平衡态统计物理的一个基本假设是什么？答：是等概率原理第二部分名字解释1、热力学平衡态(P2)2、熵增原理3、单元系、单元复相4、广延量5、准静态过程P66、可逆过程P67、绝热过程P6 8、节流过程 P479、等概率原理P139 10、μ空间P12511、态密度P129 12、粒子全同性原理P12913、最概然分布P140 14、玻耳兹曼分布15、玻色分布 16、费米分布 17、玻色子、费米子 第三部分 单选题1、彼此处于热平衡的两个物体必存在一个共同的物理量，这个物理量就是（ ③ ）①态函数②内能 ③温度 ④熵2、热力学第一定律的数学表达式可写为（ ① ） ①W Q U UA B +=- ②W Q U U B A +=- ③W Q U U A B -=- ④WQ U U B A -=- 3、在气体的节流过程中，焦汤系数μ=）（1-αT C V P ，若体账系数T 1>α，则气体经节流过程后将（ ② ）①温度升高 ②温度下降 ③温度不变 ④压强降低4、空窖辐射的能量密度u 与温度T 的关系是（ ④ ） ①3aT u = ②T aV u 3= ③4aVT u = ④4aT u = 5、熵增加原理只适用于（ ② ）①闭合系统 ②孤立系统 ③均匀系统 ④开放系统6、在等温等容的条件下，系统中发生的不可逆过程，包括趋向平衡的过程，总是朝着（ ② ）P25①G 减少的方向进行 ②F 减少的方向进行 ③G 增加的方向进行 ④F 增加的方向进行7、从微观的角度看，气体的内能是（ ④ ）①气体中分子无规运动能量的总和②气体中分子动能和分子间相互作用势能的总和③气体中分子内部运动的能量总和④气体中分子无规运动能量总和的统计平均值9、根据热力学第二定律可以证明，对任意循环过程L ，均有（①）①0dQ T ≥⎰ ②0dQT ≤⎰ ③ 0dQ T =⎰ ④dQ S T =∆⎰10、理想气体的某过程服从PV r ＝常数，此过程必定是（ ④ ） ①等温过程 ②等压过程 ③绝热过程 ④多方过程11、卡诺循环过程是由（ ① ）①两个等温过程和两个绝热过程组成②两个等压过程和两个绝热过程组成③两个等容过程和两个绝热过程组成④两个等温过程和两个绝热过程组成12、下列过程中为可逆过程的是（ ③ ）①准静态过程 ②气体绝热自由膨胀过程 ③无摩擦的准静态过程 ④热传导过程13、理想气体在节流过程前后将（③ ）P48①压强不变 ②压强降低 ③温度不变 ④温度降低14、气体在经准静态绝热过程后将（ ④ ）①保持温度不变 ②保持压强不变③保持焓不变 ④保持熵不变15、熵判据是基本的平衡判据，它只适用于（①）①孤立系统②闭合系统③绝热系统④均匀系统16、描述N个三维自由粒子的力学运动状态的μ空间是( ③ )①6维空间②3维空间③6N维空间④3N维空间17、描述N个自由度为1的一维线性谐振子运动状态的μ空间是（ 2N ）①1维空间②2维空间③N维空间④2N维空间18、由两个粒子构成的费米系统，单粒子状态数为3个，则系统的微观状态数为（②）①3个②6个③9个④12个19、由两个玻色子构成的系统，粒子的个体量子态有3个，则玻色系统的微观状态数为（①）①3个②6个③9个④12个第四部分填空题1、孤立系统的熵增加原理可用公式表示为（dS≥ 0 ）。
热力学统计物理复习
一、选择题1、彼此处于热平衡的两个物体必存在一个共同的物理量，这个物理量就是（ ）①态函数 ②内能 ③温度 ④熵2、热力学第一定律的数学表达式可写为（ ） ①W Q U U A B +=- ②W Q U U B A +=- ③W Q U U A B -=- ④W Q U U B A -=-3、在气体的节流过程中，焦汤系数μ=）（1-αT C V P ，若体账系数T 1>α，则气体经节流过程后将（ ）①温度升高 ②温度下降 ③温度不变 ④压强降低4、熵增加原理只适用于（ ）①闭合系统 ②孤立系统 ③均匀系统 ④开放系统5、在等温等容的条件下，系统中发生的不可逆过程，包括趋向平衡的过程，总是朝着（ ）①G 减少的方向进行 ②F 减少的方向进行③G 增加的方向进行 ④F 增加的方向进行6、从微观的角度看，气体的内能是（ ）①气体中分子无规运动能量的总和②气体中分子动能和分子间相互作用势能的总和③气体中分子内部运动的能量总和④气体中分子无规运动能量总和的统计平均值7、理想气体的某过程服从PV r ＝常数，此过程必定是（ ）①等温过程 ②等压过程 ③绝热过程 ④多方过程8、卡诺循环过程是由（ ）①两个等温过程和两个绝热过程组成②两个等压过程和两个绝热过程组成③两个等容过程和两个绝热过程组成④两个等温过程和两个绝热过程组成9、下列过程中为可逆过程的是（ ）①准静态过程 ②气体绝热自由膨胀过程 ③无摩擦的准静态过程 ④热传导过程10、理想气体在节流过程前后将（ ）①压强不变 ②压强降低 ③温度不变 ④温度降低11、气体在经准静态绝热过程后将（ ）①保持温度不变 ②保持压强不变 ③保持焓不变 ④保持熵不变12、熵判据是基本的平衡判据，它只适用于（ ）①孤立系统 ②闭合系统 ③绝热系统 ④均匀系统13.系统自某一状态A 开始，分别经两个不同的过程到达终态B 。
下面说法正确的是（A ）在两个过程中吸收的热量相同时，内能的改变就一定相同（B ）只有在两个过程中吸热相同且做功也相同时，内能的改变才会相同（C ）经历的过程不同，内能的改变不可能相同（D ）上面三种说法都是错误的14.下列各式中不正确的是（A ）,T P H n μ∂⎛⎫= ⎪∂⎝⎭ （B ）,T V F n μ∂⎛⎫= ⎪∂⎝⎭ （C ）,S V U n μ∂⎛⎫= ⎪∂⎝⎭ （D ）,T PG n μ∂⎛⎫= ⎪∂⎝⎭ 15.吉布斯函数作为特性函数应选取的独立态参量是（A ）温度和体积 （B ）温度和压强（C ）熵和体积 （D ）熵和压强（D ）孤立的系统16.自由能作为特性函数应选取的独立态参量是（A ）温度和体积 B ）温度和压强 （C ）熵和体积 （D ）熵和压强17.由热力学基本方程dG SdT Vdp =-+可得麦克斯韦关系（A ）V T p S T V ∂∂⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ （B ）pS T V p S ⎛⎫∂∂⎛⎫= ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ （C ）S V T p V S ∂∂⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ （D ）p TV S T p ⎛⎫∂∂⎛⎫=- ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ 18.封闭系统指（A ）与外界无物质和能量交换的系统（B ）能量守衡的系统（C ）与外界无物质交换但可能有能量交换的系统19.下列选项正确的是（ ）。
热力学·统计物理期末考试卷
热力学与统计物理1. 下列关于状态函数的定义正确的是（ ）。
A ．系统的吉布斯函数是：pV TS U G +-=B ．系统的自由能是：TS U F +=C ．系统的焓是：pV U H -=D ．系统的熵函数是：TQ S =2. 以T 、p 为独立变量，特征函数为( )。
A .内能；B .焓；C .自由能；D .吉布斯函数。
3. 下列说法中正确的是（ ）。
A ．不可能把热量从高温物体传给低温物体而不引起其他变化；B ．功不可能全部转化为热而不引起其他变化；C ．不可能制造一部机器，在循环过程中把一重物升高而同时使一热库冷却；D ．可以从一热源吸收热量使它全部变成有用的功而不产生其他影响。
4. 要使一般气体满足经典极限条件，下面措施可行的是（ ）。
A .减小气体分子数密度； B .降低温度；C .选用分子质量小的气体分子；D .减小分子之间的距离。
5. 下列说法中正确的是（ ）。
A ．由费米子组成的费米系统，粒子分布不受泡利不相容原理约束；B ．由玻色子组成的玻色系统，粒子分布遵从泡利不相容原理；C ．系统宏观物理量是相应微观量的统计平均值；D ．系统各个可能的微观运动状态出现的概率是不相等的。
6. 正则分布是具有确定的（ ）的系统的分布函数。
A ．内能、体积、温度；B ．体积、粒子数、温度；C ．内能、体积、粒子数；D ．以上都不对。
二、填空题（共20分,每空2分）1. 对于理想气体,在温度不变时,内能随体积的变化关系为=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂TV U 。
2. 在S 、V 不变的情形下，稳定平衡态的U 。
3. 在可逆准静态绝热过程中，孤立系统的熵变ΔS ＝ 。
4. 连续相变的特点是 。
5. 在等温等压条件下，单相化学反应0=∑ii iA ν达到化学平衡的条件为 。
6. 在满足经典极限条件1>>αe时，玻色系统、费米系统以及玻耳兹曼系统的微观状态数满足关系 。
7. 玻色－爱因斯坦凝聚现象是指 。
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热力学统计物理1、请给出熵、焓、自由能和吉布斯函数的定义和物理意义解：熵的定义：S B−S A=∫dQT ⟹B A dS=dQT沿可逆过程的热温比的积分，只取决于始、末状态，而与过程无关，与保守力作功类似。
因而可认为存在一个态函数，定义为熵。
焓的定义：H=U+pV焓的变化是系统在等压可逆过程中所吸收的热量的度量。
自由能的定义：F=U−TS自由能的减小是在等温过程中从系统所获得的最大功。
吉布斯函数的定义：G =F+pV= U – TS + pV在等温等压过程中，系统的吉布斯函数永不增加。
也就是说，在等温等压条件下，系统中发生的不可逆过程总是朝着吉布斯函数减少的方向进行的。
2、请给出热力学第零、第一、第二、第三定律的完整表述解：热力学第零定律：如果两个热力学系统中的每一个都与第三个热力学系统处于热平衡(温度相同)，则它们彼此也必定处于热平衡。
热力学第一定律：自然界一切物体都具有能量，能量有各种不同形式，它能从一种形式转化为另一种形式，从一个物体传递给另一个物体，在转化和传递过程中能量的总和不变。
热力学第二定律：克氏表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化；开氏表述：不可能从单一热源吸热使之完全变成有用的功而不引起其他变化。
热力学第三定律：能氏定理：凝聚系的熵在等温过程中的改变随热力学温度趋于零，即limT→0(∆S)T=0绝对零度不能达到原理：不肯能通过有限的步骤使一个物体冷却到热力学温度的零度。
通常认为，能氏定理和绝对零度不能达到原理是热力学第三定律的两种表述。
3、请给出定压热容与定容热容的定义，并推导出理想气体的定压热容与定容热容关系式：C p−C V=nR解：定容热容： C V=(ðUðT )V表示在体积不变的条件下能随温度的变化率；定压热容：C p=(ðUðT )p−p(ðVðT)P=(ðHðT)P表示在压强不变的情况下的熵增；对于理想气体，定容热容C V的偏导数可以写为导数，即C V=dUdT（1）定压热容C p的偏导数可以写为导数，即C P=dHdT（2）理想气体的熵为 H=U+pV=U+nRT（3）由（1）（2）（3）式可得理想气体的定压热容与定容热容关系式：C p−C V=nR4、分别给出体涨系数α，压强系数β和等温压缩系数κT的定义，并证明三者之间的关系：α=κTβp解：体涨系数：α=1V (ðVðT)P，α 给出在压强不变的条件下，温度升高1 K所引起的物体的体积的相对变化；压强系数：β=1p (ðp ðT )v ，β 给出在体积不变的条件下，温度升高1 K 所引起的物体的体积的相对变化；等温压缩系数：κT =−1V (ðV ðp )T ，κT 给出在温度不变的条件下，增加单位压强所引起的物体的体积的相对变化；由于p 、V 、T 三个变量之间存在函数关系f （p ，T ，V ）=0，其偏导数存在以下关系：(ðV ðp )T (ðp ðT )v (ðT ðV )P =−1 因此α， β， κT 满足α=κT βp5、分别给出能，焓，自由能，吉布斯函数四个热力学基本方程及其对应的麦克斯韦关系式 解：能的热力学基本方程：dU =TdS −pdV对应的麦克斯韦关系式：(ðT ðV )S =−(ðp ðS )V 焓的热力学基本方程：dH =TdS +Vdp对应的麦克斯韦关系式：(ðT ðp )s =(ðV ðS )p 自由能的热力学基本方程：dF =−SdT +Vdp对应的麦克斯韦关系式：(ðS ðV )T=(ðp ðT )V 吉布斯函数的热力学基本方程：dG =−SdT −pdV 对应的麦克斯韦关系式： (ðS ðp )T =−(ðV ðT )p 6、选择T ，V 为独立变量，证明：C V =T (ðS ðT )V ，(ðU ðV )T = T (ðp ðT )V −p 证明：选择T ，V 为独立变量，能U 的全微分为dU =(ðU ðT )V dT +(ðU ðV )T dV （1） 又已知能的热力学基本方程 dU =TdS −pdV （2）以T ，V 为自变量时，熵S 的全微分为dS =(ðS ðT )V dT +(ðS ðV )T dV （3） 将（3）式代入（2）式可得dU =T (ðS ðT )V dT +[T (ðS ðV )T −P]dV （4） 将（4）式与（1）式比较可得C V =(ðU ðT )V =T (ðS ðT )V （5） (ðU ðV )T = T (ðp ðT )V −p （6） 7、简述节流过程制冷，气体绝热膨胀制冷，磁致冷却法的原理和优缺点解：节流过程制冷：原理：让被压缩的气体通过一绝热管，管子的中间放置一多孔塞或颈缩管。
由于多孔塞的作用，气体在它的两侧形成压强差，气体从高压侧缓慢流到低压侧，并达到稳恒状态，这个过程被称为节流过程。
优点：（1）装置没有移动的部分，低温下移动部分的润滑是十分困难的问题；（2）在一定的压强降落下，温度愈低所获得的温度降落愈大。
缺点：节流过程降温,气体的初始温度必须低于反转温度。
绝热膨胀制冷：原理：能量转化的角度看，系统对外做功，能减少，膨胀分子间平均距离增大，分子间相互作用势能增加，分子的平均动能必减少，温度必降低。
优点：不必经过预冷；缺点：膨胀机有移动的部分,温度愈低降温效应愈小。
磁致冷却法：在绝热过程中顺磁性固体的温度随磁场的减小而下降。
优点：可以获得更低的温度；缺点：磁致冷却过程是单一循环，不能连续工作。
8、选择T，V为独立变量，推导出吉布斯—亥姆霍兹方程解：（1）已知自由能的全微分表达式为dF=−SdT−pdV因此S=−ðFðT ，p=−ðFðV如果已知F（T，V），求F对T的偏导数即可得出熵S（T，V）；求F对V的偏导数即可得出压强p（T，V），这就是物态方程。
根据自由能的定义，F=U-TS，有U=F+TS=F−T ðF ðT即为吉布斯—亥姆霍兹方程；（2）已知吉布斯函数的全微分表达式为dG=−SdT+Vdp因此S=−ðGðT ，p=−ðGðV如果已知G（T，V），求G对T的偏导数即可得出熵S（T，V）；求F对V的偏导数即可得出压强p（T，V），这就是物态方程。
根据吉布斯函数的定义，G=U-TS+pV，有U=G+TS−pV=G−T ðG−pðG由焓的定义H=U+pV，得H=G−TðG即为吉布斯—亥姆霍兹方程。
9、推导出克拉珀龙方程和理想气体的蒸汽压方程解：设（T，p）和（T+d T,p+d T）是两相平衡曲线上临近的两点，在这两点上，两相的化学势都相等：μα(T，p)=μβ(T，p)μα(T+dT，p+dp)=μβ(T+dT，p+dp)两式相减的 dμα=dμβ（1）表示当沿着平衡曲线由（T，p）变到（T+d T,p+d T）时，两相的化学势的变化相等。
化学势的全微分为dμ=−S m dT+V m dp（2）S m和V m分别表示摩尔熵和摩尔体积，将（2）式代入（1）式得−S mαdT+V mαdp=−S mβdT+V mβdp或dpdT =S mβ−S mαV mβ−V mα（3）以L表示1mol 物质由α相转变到β相所吸收的相变潜热，因为相变时物质的温度不变，则L=T(S mβ−S mα)（4）将（4）式代入（3）式可得dp dT =LT(V mβ−V mα)（5）即为克拉珀龙方程；在（5）式中略去V mα，并把气相看作理想气体pV mβ=RT，则（5）式可化简为1dp=L2（6）如果更进一步近似地认为相变潜热与温度无关，将（6）式积分可得lnp=−LRT+A （7）即为蒸汽压方程的近似表达式。
10、简述一级相变和二级相变的特点解：一级相变：在相变点两相的化学式连续，但化学式的以及偏导数存在突变。
在一级相变中两相有各自的非奇异的化学式函数，相变点是两相化学势函数的交点；在相变点两相的化学势相等，两相可以平衡共存，但是两相化学势的一级导数不等，转变时有潜热和比体积突变；在相变的两侧，化学势较低的相是稳定相，化学势较低的相可以作为亚稳态存在。
二级相变：在相变点两相的化学势和化学势的一级偏导数连续，但化学势的二级偏导数存在突变。
二级相变没有相变潜热和比体积突变，但是定压比热、定压膨胀系数和等温压缩系数存在突变。
11、简述你对吉布斯佯谬的理解解：假设有两气体，物质的量各为n，令他们在等温等压下混合，则由C=−R∑n i lnx ii（1）可知，混合后的熵增为C=2nR ln2 （2），这结果与气体的具体性质无关。
不过应强调，由于在推导理想气体的吉布斯函数G时用了膜平衡条件，式中的∑i是对不同气体的求和，因而（1）式（2）式仅适用于不同气体，对于同种气体，由熵的广延性可知，“混合”后气体的熵应等于“混合”前两气体的熵之和。
因此，由性质任意接近的两种气体过渡到同种气体，熵由2nR ln2 突变为零。
这成为吉布斯佯谬。
12、给出吉布斯相率的数学表达式并详细解释其含义和物理意义解：吉布斯相率的数学表达式：f=k+2−φ；f称为称为多元相系的自由度，式多元复相系可以独立改变的的强度变量的数目，φ表示多元复相系有φ个相，k表示每个相有k个组元，2表示外界因素n，多数取n=2，代表压力和温度；物理意义：吉布斯相律说明了平衡体系中，系统的自由度与相数、组元数之间的关系。
13、简述热力学和统计物理学的区别和联系解：热力学是用宏观的方法研究热现象，统计物理学是用微观的方法研究热现象。
虽然两者都是研究热现象的，但理论体系是完全不一样的；热力学是一门极其优美的理论，只使用最简单的数学方法，通过四大基本定律，也就是热力学第零定律、热力学第一定律、热力学第二定律、热力学第三定律，完全不依靠实验，仅从四大基本定律推导出整个理论体系。
统计物理学则要使用复杂的数学方法，还要依靠实验；是由微观到宏观的桥梁，它为各种宏观理论提供依据，已经成为气体、液体、固体和等离子体理论的基础，并在化学和生物学的研究中发挥作用；统计物理为热力学提供了清晰的物理图像和定量的解释。