2-4自动编程系统

圆切线方程
圆方程
ym yn f (x)` xm xn
曲线切线方程
曲线方程


yn=f(xn)
则k=
yn ym xn xm
（3）等误差法直线段逼近的节点计算：

③过a点与直线MN平行的直线方程为 y-ya=k(x-xa) ④与曲线联立求解b点（xb,yb） y-ya=k(x-xa) y=f(x) ⑤按以上步骤顺次求得c,d……各节点的坐标。
工艺要求
穿孔纸带
2、图形交互式自动编程系统：
(1)几何造型； （2）刀具路径的产生 ； （3）后置处理 ；

4、自动编程技术的新进展。
在线编程: 实物编程
: 语言编程 : 视觉编程 :
§2-7程序编制中的数学处理
一、概论：无论是手工编程还是自动编 程都要按已确定的加工路线和允许的编 程误差，计算出数控装置所需要输入的 数据，这一工作称为数值计算。数值计 算的内容主要有以下三个方面 基点与节点的计算 刀位点轨迹的计算 辅助计算
3)特点：各程序段误差δ 均相等，程序段数目少，但 计算过程比较复杂，必须由计算机辅助才能完成。在 采用直线段逼近非圆曲线的拟和方法中是一种较好的 拟和方法。

2.用圆弧段逼近非圆曲线时节点的计算：
零件轮廓曲线除用直线逼近外，还可以 用一段段的圆弧逼近。当已知轮廓曲线 y=f(x)，即可用数学方程表示时，可以 用彼此相交的 圆弧逼近轮廓曲线，并 使逼近误差小于或等于δ 允。下面主要 介绍圆弧分割方法
三 自动编程系统的信息处理过程

1、语言式自动编程系统：组成：数控语言， 编译程序（系统软件）和通用计算机。
系统软件
数控语言
零件源程序
CRT 显示
计算机
绘图机 穿孔机 打印 机
语言式自动编程系统组成框图
零 件 源 程 序
计算机 目 标 程 序 后 置 处 理 数 控 机 床
零件图
翻 译
运 算
加工程 序单
y n’ m’ m x n
x xn xm xn y yn ym yn
2）误差效验法:
令A=ym-yn,B=xn-xm,C=ymxn-xmyn A+By=C， 即为过m,n两点直线方程。距mn直线为δ 的等距 线m`n` 的直线方程如下： Ax+By=C±δ 式中当所求m`n` 在mn上边时，取“+”号。当 所求m`n`在mn下边时，取“-”号。
2）误差效验法


δ 为m`n`与mn两直线间的距离。 Ax+By=C±δ y=f(x)
求解时：δ 的选择有两种办法： 其一为取δ 为未知，利用联立方程组求解，只有唯一解的条 件可求出实际误差δ 实 ，然后用δ 实 与δ 进行比较，以便修 改间距值。其二为取δ =δ 允，若方程无解，则 m`n` 与y=f(x) 无交点，表明δ 实 <δ 允 。解方程无解时，表示直线MN与曲 线y=f(x) 不相交，拟和误差在允许范围内。若只有一解：表 示拟和误差于δ 允，有两解且 xm<x< xn ，表示超差，此时应 减小间距Δ x，重新计算。

等步长法或等弦长法

特点：计算较简单，但插补段较多， 编程工作量大，适用于程序不多及曲线 各处的曲率半径相差不多的零件。
（3）等误差法直线段逼近的节点计算：
①平行法 ②局步坐标法。

①平行法

1）基本原理：设所求零件的轮廓方程为y=f(x)，首 先求出曲线起点a的坐标（xa,yb），以a 点为圆心， 以δ 允 为半径作圆与该圆和直线公切的直线切点分 别为M（xm,ym）、N（xn,yn）。求出此切线的斜率； 过点a 作mn的平行线交曲线于b点，再以b点为起点用 上法求出c点，依次进行，求出曲线上所有节点。由 于两平行线间距离恒为δ 允，因此，任意两相邻节点 间的逼近误差为等误差。 Y N M a X b
（1）等间距直线逼近的节点计算： 1.基本原理：等间距法就是将某一坐标 轴划分成相等的间距。已知y=f(x)，可 由 xi求yi. Xi+1=xi+Δ x Yi+1=f(xi+Δ x)

Y
Δx
Δx
x
2）误差效验法：

设需效验 mm曲线段，M点 (xm,ym),N点 (xn,yn)已求出，则m,n两①以起点a(xa,yb)为圆心,δ 允为半 径作圆。 (x-xa)2+(y-ya)2=δ 允2 ②求圆与曲线公切线M、N的斜率，用以下方程联 立求xm,ym,xn,yn。
y n y m xm xa xn xm y m y a
y m 2 ( xm xa ) 2 y a

二、直线和圆弧组成的零件轮廓的基点计算 Ax+By+C=0 (x-ζ )2+(y-η )2=R2 ζ ,η -表示圆弧的圆心坐标 R - 表示圆弧半径 直线的等距线方程可转化为：

Ax+By+C=±r刀 A2 B 2 对于所有圆的等距线方程可转化为 (x-ζ )2+(y-η )2=(R±r刀)2
三、非圆曲线的节点计算

数控加工中把除直线与圆弧之外，可 以用数学方程式表达的平面轮廓曲线称为 非圆曲线。这类曲线无法直接用直线和圆 弧的插补加工出来，而常用直线或圆弧逼 近的数学方法来处理，这时需要计算出相 邻二逼近直线或圆弧的节点坐标。
1、用直线段逼近非圆曲线时的节点计算：

用直线段逼近非圆曲线，常用的节点计算方 法有等距法、等步长法和等误差法。
二 自动编程的发展历史及现状

从自动编程的历史进程来看，很早就发展了 以自动编程语言为基础的自动编程方法，以 计算机绘图为基础的自动编程方法则相对比 较晚。这主要是由于计算机绘图图形技术发 展相对落后。最早研究数控自动编程技术的 是美国。1953年美国MIT伺服机构研究室，在 美空军的资助下，着手研究数控自动编程问 题。1955年研究成果予以公布，发表了APT （Automatically Programmed Tools）自动 编程语言，奠定了语言式自动编程的基础。
(2)等程序段法直线逼近的节点计算： （等步长法或等弦长法）



1）基本原理：就是使所有逼近线段的弦长相等，由于y=f(x)的曲 率各不等，因此首先求出该曲线的最小曲率半径Rmin，由Rmin 及 δ 允确定允许的步长l。然后从曲线起点a开始，按等步长l 依次截 取曲线的点，则 ab=bc= ……=l，即为所求直线段。 2）计算步骤：①求最小曲率半径Rmin。设曲线为y=f(x)，则曲率 半径为R= (1 y`2 ) 3 2
§2-6自动编程系统


一、自动编程的概念： 它是指计算机来代替手工编程，也就是 说，程序编程的大部分或全部工作是由 计算机来完成的。 自动编程的分类：自动编程根据编程信息的输入
与计算机对信息的处理方式的不同，可分为

以自动编程语言为基础的自动编程方法 （称为语言式自动编程）。 以计算机绘图为基础的自动编程方法 （称为图形交互式自动编程）
y``

当
dR dx
=0,求得最小曲率半径即：

3y`y``2-(1+y`2))y``=0 根据y=f(x)依次求出y`,y``,y```代入上式求出x， 在将x代入即得 Rmin
R 2 min ( Rmin 允 ) 2 2 Rmin 允
②确定允许步长：l=2
③求出曲线起点a 的坐标（xa,ya），并 以该点为圆心以l为半径，所得圆方程 与曲线方程y=f(x)联立求解可求得下一 个点b的坐标(xb,yb)，再以b点为圆心进 一步求出c点，直至求出所有的节点： (x-xa)2+(y-ya)2=l2 y=f(x) 可求出（xb,yb） (x-xb)2+(y-yb)2=l2 y=f(x) 可求出（xc,yc） ……

2.用圆弧段逼近非圆曲线时节点的计算：
（1）圆弧分割法：圆弧分割法
应用在曲线y=f(x)为单调的情 形。若不是单调曲线；可以在 拐点处将曲线分段，使每段为 单调曲线。 1）求轮廓曲线 y=f(x)起 点(xn,yn)的曲率圆。