绵阳市2010—2011学年八年级(上)期末考试数学试卷(含答案)

初二学校教学质量监测
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．下列多项式中，能用公式法分解因式的是
A ．m 2－mn
B ．m 2 + mn
C ．m 2－n 2
D ．m 2 + n 2 2．从实数5-，3
1
-
，0，π，4中，挑选出的两个数都是无理数的为 A ．3
1
-
，0 B ．π，4 C ．5-，4 D ．5-，π 3．下列运算正确的是
A ．－︱2-︱=2
B ．︱2-︱=2-
C ．3273±=
D ．3273-=- 4．如图，正方形OABC 的边长为1，以A 为圆心，AC
与数轴的一个交点是D ，则D 点表示的数为
A
．21- B
．12-
C ．21
-
D ．
-5．下列计算错误．．
的是 A ．（π－3.14）0 = 1 B ．－c 4 ÷(－c ) 2 =－c 2 C ．2x 6 ÷ x 2 = 2x 3 D ．3x 2 · 2x 3 = 6x 5
6．如图所示，在平面直角坐标系中，不能．．
表示y 是x 的函数的曲线为 A ． B ． C ． 7．已知一次函数y = kx + b （k ≠0）的图象如右，则关于x 的
不等式kx + b ＜0的解集为
A ．x ＞－2
B ．x ＞－1
C ．x ＜－2
D ．x ＜－1
8．如图，点D 、E 在△ABC 的BC 边上，AB = AC ，AD = AE ，
则图中全等三角形共有
A ．0对
B ．1对
C ．2对
D ．3对 9．如图是4×4的正方形网格，再把其中一个白色小正方形涂上阴影，
使整个阴影部分．．．．．．成为轴对称图形，这样的白色小正方形有 A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个
10．平面直角坐标系中，把点A 向上平移2个单位后得点B ，点B 关于直线x =－1对称的点
为（－3，1），则点A 的坐标为
A ．（1，1）
B ．（－1，1）
C ．（0，1）
D ．（1，－1） 11．下列各式，正确的是
A ．（－2a －3）（2a －3）= 4a 2－9
B ．2)2)(2(2-=-+x x x
C ．（a －b ）2 = a 2－b 2
D ．（3x －1）2 = 3x 2－6x + 1
12．某学校计划租用甲、乙两种客车送240名师生（其中学生233名、教师7名）集体外出
活动，要求每辆客车上至少要有1名教师．甲、乙两种客车的载客量和租金如下表：
则最节省费用的租车方案是
A ．租甲种车4辆，租乙种车2辆
B ．租甲种车5辆，租乙种车1辆
C ．租甲种车2辆，租乙种车5辆
D ．租甲种车3辆，租乙种车4辆 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．将答案直接填写在题中横线上． 13．使
3
1
-x 有意义的x 的取值范围是 ． 14．分解因式：3x 2－27 = ． 15．计算：2
222
3)(6a a a ÷
-= ． 16．如图，△ABC 的三个顶点在单位正方形网格的交点上，
如果△A ′B ′C ′ 与△ABC 关于y 轴对称，那么点C 的对应点C ′
的坐标为
． 17．已知等腰三角形的一个内角为40︒，则这个等腰三角形的一个底角为 ． 18．如图，△ABC 中，CD 是AB 边上的高，若2∠ACB = 3∠B = 6∠
则BC :AD = ．
三、解答题：本大题共6小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本题满分7分）计算：)13(3|23|---．
20．（本题满分7分）先化简，再求值：（3x －1）（3x + 1）－9 ( x －1) 2 + 10，其中 2
1-=x ．
21．（本题满分7分）如图，△ABC 中，AB = AD = DC ，设∠BAD = x ，
∠C = y ，试求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围．
22．（本题满分7分）如图，△ABC 和△ADE 都是等边三角形，
BD 与CE 相交于O ． （1）求证：BD = CE ；
O
D C
E
B
y
x
D
A
B
C
（2）OA平分∠BOE吗？说明理由．
23．（本题满分8分）如图，是一个上、下两部分均为圆柱体的容器，现向其中注水，直到注满为止，容器中水的体积v（cm3）随水面高度h（cm）变化的图象如下．
（1）求容器下部分圆柱体的高和底面圆的半径；
（2）求水的体积v（cm3）与水面高度h（cm）的函数关系式，并写出h的取值范围．（圆柱体的体积v = πr2h，其中r是柱体底面圆的半径，h是圆柱的高）
24．（本题满分10分）平面直角坐标系xOy中，已知定点A（1，0）和B（0，1）．（1）如图1，若动点C在x轴上运动，则使△ABC为等腰三角形的点C有几个？
（2）过A、B向直线l：y =－2x作垂线，垂足分别为M，N（如图2），试判断线段AM、BN、MN之间的数量关系，并说明理由．
（3）过A、B向动直线l：y = kx（k＞0）作垂线，垂足分别为M，N，请直接写出线段AM、BN、MN之间的数量关系．
图1 图2
初中2012级第三学期样本学校教学质量监测
数学试题参考答案（题源）及评分意见
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．
1．C 2．D 3．D 4．A（8年级上册课本第83页探究）5．C（8年级上册课本第160页第3题）6．A（8年级上册课本第103页思考2）7．B（8年级上册课本第125页第2题）8．C （8年级上册课本第56页第6题）9．A（8年级上册课本第45页第3题）10．D（8年级上册课本第46页第6，8题）11．B（8年级上册课本第153、155页第1、2题）12．A（8年级上册课本第132页问题2）
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．
13．x＞3 14．3（x + 3）（x－3）15．4a3（8年级上册课本第175页第2（2）题）16．（－4，4）17．40︒或70︒18．2:3（8年级上册课本第64页第7题）三、解答题
19．解原式1
+
-
-
=．（8年级上册课本第86页第4题，91页第8题）
=
3
2(-
3
)3
………………………7分
20．解 原式x x x x 1810)12(91922=++---=． ………………………4分
当21-=x 时，原式9)21
(18-=-⨯=． ………………………7分
（8年级上册课本第149页第7题）
21．解 ∵ AD = DC ，∴ ∠DAC =∠C = y ，得 ∠ADB =∠DAC +∠C = 2y ．
∵ AB = AD ，∴ ∠B =∠ADB = 2y ． ………………………3分 于是，在△ABD 中，由∠BAD +∠B +∠ADB = 180︒， 得 x + 2y + 2y = 180︒，即︒+-
=454
1
x y ，0︒＜x ＜180︒． ………………………7分 （8年级上册课本第51页第3题）
22．解 （1）∵ △ABC 和△ADE 都是等边三角形，
∴ AB = AC ，AD = AE ，∠BAC =∠DAE = 60︒，
∴ ∠BAC +∠CAD =∠DAE +∠CAD ，即 ∠BAD =∠CAE ，
从而 △BAD ≌△CAE ，得BD = CE ． ………………………4分 （2）作AF ⊥BD ，AG ⊥CE ，垂足分别是F 、G ，则AF 、AG 恰好是两个全等三角形△BAD 与△CAE 对应边上的高，因此AF = AG ，表明点A 到∠BOE 两边的距离相等，所以A 在∠BOE 的平分线上，进而AO 平分∠BOE ． ………………………7分
（8年级上册课本第58页第11题）
23．解 （1）容器下部分圆柱体的高h = 4 cm ，由 36π = πr 2 · 4 得底面圆的半径r = 3．
………………………3分
（2）当0＜h ≤4时，v = 9πh ； ………………………5分 设 v = kh + b （k ≠0）．当 h = 4时，v = 36π， ∴ 4k + b = 36π． ① 当h = 6时，v = 44π， ∴ 6k + b = 44π． ② 联立①、②，解得 k = 4π，b = 20π， ∴ v = 4πh + 20π．
G
F O D A C
E B
故 ⎩⎨
⎧≤<+≤<=.
64,204;
40,9h h h h v πππ ………………………8分
（8年级上册课本第129页第10题，138页第8题） 24．解 （1）4个． ……………………… 3分
（2）AM + BN = MN ．
由已知可得 OA = OB ，∠AOM = 90︒－∠BON =∠OBN ， ∴ Rt △AOM ≌Rt △OBN ，从而 AM = ON ，OM = BN ，
∴ AM + BN = ON + OM = MN ． ……………………… 6分 （3）当k ＞1时，AM = BN + MN ． 当k = 1时，AM = BN ，MN = 0．
当0＜k ＜1时，BN = AM + MN ． ……………………… 10分 或者表为 MN =︱AM －BN ︱． （8年级上册课本第83页数轴图示）。