高考物理大一轮 第十二章 第1课时 机械振动 新人教版选修3-4

考点内容要求考纲解读简谐运动Ⅰ 本章考查的热点有简谐运动的特点及图象、波的图象以及波长、波速、频率的关系，光的折射和全反射，题型以选择题和填空题为主，难度中等偏下，波动与振动的综合及光的折射与全反射的综合，有的考区也以计算题的形式考查．复习时应注意理解振动过程中回复力、位移、速度、加速度等各物理量的变化规律、振动与波动的关系及两个图象的物理意义，注意图象在空间和时间上的周期性，分析几何光学中的折射、全反射和临界角问题时，应注意与实际应用的联系，作出正确的光路图；光和相对论部分，以考查基本概念及对规律的简单理解为主，不可忽视任何一个知识点.简谐运动的公式和图象 Ⅱ 单摆、单摆的周期公式 Ⅰ 受迫振动和共振 Ⅰ 机械波 Ⅰ 横波和纵波 Ⅰ 横波的图象Ⅱ 波速、波长和频率(周期)的关系 Ⅱ 波的干涉和衍射现象 Ⅰ 多普勒效应 Ⅰ 光的折射定律 Ⅱ 折射率Ⅰ 全反射、光导纤维 Ⅰ 光的干涉、衍射和偏振现象Ⅰ 变化的磁场产生电场、变化的电场产生磁场、电磁波及其传播 Ⅰ 电磁波的产生、发射和接收 Ⅰ 电磁波谱Ⅰ 狭义相对论的基本假设 Ⅰ 质速关系、质能关系 Ⅰ 相对论质能关系式Ⅰ 实验：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度实验：测定玻璃的折射率实验：用双缝干涉测光的波长第1课时 机械振动导学目标 1.理解简谐运动的概念、公式和图象，掌握简谐运动的回复力的特点和描述简谐运动的物理量.2.掌握单摆的振动规律和周期公式.3.理解受迫振动和共振的概念，掌握产生共振的条件．一、简谐运动 [基础导引]图11．图1是某质点做简谐运动的振动图象．根据图象中的信息， 回答下 列问题．(1)质点离开平衡位置的最大距离有多大？(2)在1.5 s 和2.5 s 这两个时刻，质点的位置各在哪里？ (3)在1.5 s 和2.5 s 这两个时刻，质点向哪个方向运动？ 2．参考图1，在t ＝0到t ＝4 s 的范围内回答以下问题．(1)质点相对平衡位置的位移的方向在哪些时间内跟它的瞬时速度的方向相同？在哪些 时间内跟瞬时速度的方向相反？ (2)质点在第2 s 末的位移是多少？ (3)质点在前2 s 内走过的路程是多少？3．请根据图1写出这个简谐振动的位移随时间变化的关系式． [知识梳理]1．概念：如果质点的位移与时间的关系遵从________函数的规律，即它的振动图象(x －t 图象)是一条________曲线，这样的振动叫简谐运动． 2．动力学表达式F ＝________. 运动学表达式x ＝A sin (ωt ＋φ)． 3．描述简谐运动的物理量(1)位移x ：由____________指向______________________的有向线段表示振动位移，是矢量．(2)振幅A ：振动物体离开平衡位置的____________，是标量，表示振动的强弱． (3)周期T 和频率f ：做简谐运动的物体完成____________所需要的时间叫周期，而频率则等于单位时间内完成________________；它们是表示振动快慢的物理量．二者互为倒数关系． 4．简谐运动的图象(1)物理意义：表示振动物体的位移随时间变化的规律．(2)从平衡位置开始计时，函数表达式为x ＝A sin ωt ，图象如图2所示． 从最大位移处开始计时，函数表达式为x ＝A cos ωt ，图象如图3所示．图2 图35．简谐运动的能量简谐运动过程中动能和势能相互转化，机械能守恒，振动能量与________有关，________越大，能量越大． 二、单摆 [基础导引]图4是两个单摆的振动图象． (1)甲、乙两个摆的摆长之比是多少？(2)以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，图4图5图7从t ＝0起，乙第一次到达右方最大位移处时，甲振动到了什么位置？向什么方向运动？ [知识梳理]如图5所示，平衡位置在最低点．(1)定义：在细线的一端拴一 个小球，另一端固定在悬点上，如果线的________和________ 都不计，球的直径比________短得多，这样的装置叫做单摆． (2)视为简谐运动的条件：________________.(3)回复力：小球所受重力沿________方向的分力，即：F ＝G 2 ＝G sin θ＝mglx ，F 的方向与位移x 的方向相反． (4)周期公式：T ＝2πl g. (5)单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长l 和重力加速度g ，与振幅和振子(小球)质量都没有关系．注意 单摆振动时，线的张力与重力沿摆线方向的分力的合力提供单摆做圆周运动的向心力．重力沿速度方向的分力提供回复力，最大回复力大小为mg lA ，在平衡位置时回复力为零，但合外力等于向心力，不等于零． 三、受迫振动和共振 [基础导引]如图6所示，张紧的水平绳上吊着A 、B 、C 三个小球．B 靠近A ， 但两者的悬线长度不同；C 远离球A ，但两者的悬线长度相同． (1)让球A 在垂直于水平绳的方向摆动，将会看到B 、C 球有什么表 现？(2)在C 球摆动起来后，用手使A 、B 球静止，然后松手，又将看到A 、B 球有什么表现？[知识梳理]1．受迫振动：系统在________________作用下的振动．做受迫振动的物体， 它的周期(或频率)等于________的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)______关．2．共振：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接 近，其振幅就越大，当二者________时，振幅达到最大，这就是 共振现象．共振曲线如图7所示.考点一 简谐运动图象及运动规律 考点解读 1．图象的应用(1)确定振动物体在任意时刻的位移．如图8中，对应t 1、t 2 时刻的位移分别为x 1＝＋7 cm ，x 2＝－5 cm.图8图9图10 (2)确定振动的振幅．如图振幅是10 cm.(3)确定振动的周期和频率．振动图象上一个完整的正弦(余 弦)图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期．由图可知，OD 、AE 、BF 的间隔都等于振动周期，T ＝0.2 s ，频率f ＝1T＝5 Hz.(4)确定各质点的振动方向．例如图中的t 1时刻，质点正远离平衡位置向位移的正方向运动；在t 3时刻，质点正向着平衡位置运动．(5)比较各时刻质点加速度的大小和方向．例如在图中t 1时刻质点位移x 1为正，则加速度a 1为负；t 2时刻质点位移x 2为负，则加速度a 2为正，又因为|x 1|>|x 2|，所以|a 1|>|a 2|. 2．运动规律：公式x ＝A sin (ωt ＋φ) (1)变化规律位移增大时⎩⎪⎨⎪⎧回复力、加速度变大⎭⎪⎬⎪⎫速度、动能减小势能增大机械能守恒振幅、周期、频率保持不变(2)对称规律①做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系．另外速度的大小、动能也具有对称性，速度的方向可能相同或相反． ②振动质点来回通过相同的两点间的时间相等，如t BC ＝t CB ； 质点经过关于平衡 位置对称的等长的两线段时所用的时间相等，如t BC ＝t B ′C ′，如图9所示．典例剖析例1 如图10为一弹簧振子的振动图象，求： (1)该振子简谐运动的表达式．(2)在第2 s 末到第3 s 末这段时间内弹簧振子的加速度、速度、 动能和弹性势能各是怎样变化的？(3)该振子在前100 s 的总位移是多少？路程是多少？跟踪训练1 一弹簧振子做简谐运动，周期为T ，则 ( ) A ．若t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子运动的位移大小相等、方向相同，则Δt 一定等于T 的整数倍B ．若t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子运动的速度大小相等、方向相反，则Δt 一定等于T /2的整数倍C ．若Δt ＝T ，则在t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子运动的加速度一定相等D ．若Δt ＝T /2，则在t 时刻和(t ＋Δt )时刻弹簧的长度一定相等 考点二 单摆的回复力与周期 考点解读1．受力特征：重力和细线的拉力(1)回复力：摆球重力沿切线方向上的分力，F 回＝－mg sin θ＝－mglx ＝－kx ，负号表示图11图12回复力F 与位移x 的方向相反．(2)向心力：细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力充当向心力，F 向＝F －mg cos θ.注意：(1)当摆球在最高点时，F 向＝mv 2R ＝0，F ＝mg cos θ.(2)当摆球在最低点时，F 向＝mv 2R ，F 向最大，F ＝mg ＋m v 2R .2．周期公式：T ＝2π l g ，f ＝12π gl(1)测重力加速度g .只要测出单摆的摆长l ，周期T ，就可以根据g ＝4π2lT 2，求出当地的重力加速度g .(2)l 为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长，悬点实质为摆球摆动所在圆弧的圆心． (3)g 为当地重力加速度． 典例剖析例2 已知单摆的振动图象如图11所示．(1)读图可知振幅A ＝______ m ，振动频率f ＝______ Hz ； (2)求此单摆的摆长l ；(3)若摆球质量为0.2 kg ，在摆动过程中，摆球受的回复力的最大值F m 是多少？(取g ＝10 m/s 2，π2＝10)跟踪训练2 细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂点正下方12摆长处有一个能挡住摆线的钉子A ，如图12所示．现将单摆向左方拉开一个小角 度然后无初速度释放．对于单摆的运动，下列说法中正确的是 ( ) A ．摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小 B ．摆球在左右两侧上升的最大高度一样 C ．摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等 D ．摆球在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的2倍 考点三 受迫振动和共振的应用 考点解读1．受迫振动的频率等于驱动力的频率，与固有频率无关． 2．当驱动力频率等于物体固有频率时，发生共振现象，振幅最大． 典例剖析例3 一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，如图13甲所示，该装置可用于研究弹簧振子的受迫振动．匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动．把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期．若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图乙所示．当把手以某一速度匀速运动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图象如图丙所示．若用T 0表示弹簧振图14图16子的固有周期，T 表示驱动力的周期，Y 表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则：图13(1)稳定后，物体振动的频率f ＝________Hz. (2)欲使物体的振动能量最大，需满足什么条件？答：________________________________________________________________________. (3)利用上述所涉及的知识，请分析某同学所提问题的物理依据．“某同学考虑，我国火车第六次大提速时，需尽可能的增加铁轨单节长度，或者是铁轨无接头”．答：________________________________________________________________________. 跟踪训练3 图14所示是一个单摆做受迫振动时的共振曲线，表 示振幅A 与驱动力的频率f 的关系，下列说法正确的是( ) A ．摆长约为10 cm B ．摆长约为1 mC ．若增大摆长，共振曲线的“峰”将向右移动D ．若增大摆长，共振曲线的“峰”将向左移动14.单摆模型的应用例4 如图15所示，ACB 为光滑弧形槽，弧形槽半径为R ，R ≫ .甲球从弧形槽的球心处自由落下，乙球从A 点由静止释放，问： (1)两球第1次到达C 点的时间之比．(2)若在圆弧的最低点C 的正上方h 处由静止释放小球甲，让其自由下落，同时乙球从圆弧左侧由静止释放，欲使甲、乙两球在圆弧最低点C 处相遇，则甲球 下落的高度h 是多少？建模感悟 从以上两例看出，单摆模型的构建及应用关键是要看所求实际问题是否具备单摆模型的典型力学特征，这就需要教师引导学生仔细分析研究题目所蕴含的力学条件信息． 跟踪训练4 一个半圆形光滑轨道如图16所示，半径是R ，圆心是O ，如果拿两个物体分别放在O 点和B 点(B 点离A 点很近)，同时从静止释放，问这两个物体谁先到达A 点？图17图18图19A 组 简谐运动的振动图象1．一质点做简谐运动的振动图象如图17所示，质点的速度与加 速度方向相同的时间段是 ( ) A ．0～0.3 s B ．0.3 s ～0.6 s C ．0.6 s ～0.9 s D ．0.9 s ～1.2 s2．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝A sin π4t m ，则质点 ( )A ．第1 s 末与第3 s 末的位移相同B ．第1 s 末与第3 s 末的速度相同C ．3 s 末至5 s 末的位移方向都相同D ．3 s 末至5 s 末的速度方向都相同B 组 单摆问题3．如图18所示，一单摆悬于O 点，摆长为L ，若在O 点的竖直线上的O ′ 点钉一个钉子，使OO ′＝L2，将单摆拉至A 处释放，小球将在A 、B 、C 间来回振动，若振动中摆线与竖直方向夹角小于5°，则此摆的周期是 ( )A ．2πL g B ．2πL 2g C ．2π( L g ＋ L 2g ) D ．π( Lg＋L2g) 4．做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，则单摆振动的 ( ) A ．频率、振幅都不变 B ．频率、振幅都改变 C ．频率不变、振幅改变 D ．频率改变、振幅不变 5. (1)将一个电动传感器接到计算机上，就可以测量快速变 化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的 大小随时间变化的曲线如图19所示．某同学由此图象提 供的信息做出的下列判断中，正确的是________． A ．t ＝0.2 s 时摆球正经过最低点 B ．t ＝1.1 s 时摆球正经过最低点 C ．摆球摆动过程中机械能减小 D ．摆球摆动的周期是T ＝1.4 s(2)图20为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中 正确的是________． A ．甲、乙两单摆的摆长相等图20B ．甲摆的振幅比乙摆大C ．甲摆的机械能比乙摆大D ．在t ＝0.5 s 时有最大正向加速度的是乙摆课时规范训练 (限时：30分钟)一、选择题1．简谐运动的平衡位置是指 ( ) A ．速度为零的位置 B ．回复力为零的位置 C ．加速度为零的位置 D ．位移最大的位置2．(2019·全国Ⅰ·21)一简谐振子沿x 轴振动，平衡位置在坐标原点．t ＝0时刻振子的位移x ＝－0.1 m ；t ＝43 s 时刻x ＝0.1 m ；t ＝4 s 时刻x ＝0.1 m ．该振子的振幅和周期可能为 ( )A ．0.1 m ，83 s B ．0.1 m,8 sC ．0.2 m ，83s D ．0.2 m,8 s3．悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期为 2 s ，从最低点的位置向上运动时开始计时，它的振动图象如图1所示，由图可知 ( )图1A ．t ＝1.25 s 时振子的加速度为正，速度为正B ．t ＝1.7 s 时振子的加速度为负，速度为负C ．t ＝1.0 s 时振子的速度为零，加速度为负的最大值D ．t ＝1.5 s 时振子的速度为零，加速度为负的最大值4．图2甲是一个弹簧振子的示意图，在B 、C 之间做简谐运动，O 是它的平衡位置，规定以向右为正方向，图乙是它的速度v 随时间t 变化的图象．下面的说法中正确的是 ( )甲 乙图2A ．t ＝2 s 时刻，它的位置在O 点左侧4 cm 处B ．t ＝3 s 时刻，它的速度方向向左C ．t ＝4 s 时刻，它的加速度为方向向右的最大值D ．它的一个周期时间为8 s5．如图3所示，小球在B 、C 之间做简谐运动，O 为BC 间的中 点，B 、C 间的距离为10 cm ，则下列说法正确的是 ( )图3图4图5图6A ．小球的最大位移是10 cmB ．只有在B 、C 两点时，小球的振幅是5 cm ，在O 点时，小球的振幅是0C ．无论小球在任何位置，它的振幅都是5 cmD ．从任意时刻起，一个周期内小球经过的路程都是20 cm 6．如图4所示，将小球甲、乙、丙(都可视为质点)分别从A 、B 、C 三点由静止同时释放，最后都到达竖直面内圆弧的最低点D ，其中甲是 从圆心A 出发做自由落体运动，乙沿弦轨道从一端B 到达最低点D ， 丙沿圆弧轨道从C 点运动到D ，且C 点很靠近D 点，如果忽略一切摩擦阻力，那么下列判断正确的是 ( ) A ．甲球最先到达D 点，乙球最后到达D 点 B ．甲球最先到达D 点，丙球最后到达D 点 C ．丙球最先到达D 点，乙球最后到达D 点D ．甲球最先到达D 点，无法判断哪个球最后到达D 点 二、非选择题7. 有一弹簧振子在水平方向上的B ，C 之间做简谐运动，已知B ，C 间的距离为20 cm ，振子在2 s 内完成了10次全振动．若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t ＝0)，经过14周期振子有正向最大加速度．(1)求振子的振幅和周期；(2)在图5中作出该振子的位移—时间图象； (3)写出振子的振动方程．8．一质点做简谐运动，其位移和时间关系如图6所示． (1)求t ＝0.25×10－2s 时的位移；(2)在t ＝1.5×10－2s 到2×10－2s 的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？(3)在t ＝0到8.5×10－2s 时间内，质点的路程、位移各多大？复习讲义基础再现一、基础导引 (1)10 cm(2)在1.5 s 时，质点的位置在7 cm 处．在2.5 s 时，质点的位置在－7 cm 处．(3)这两个时刻，质点都向下运动．2．(1)第1 s 内和第3 s 内，位移方向跟速度的方向相同．第2 s 内和第4 s 内，位移方向跟速度的方向相反．(2)0 (3)20 cm3．x ＝10sin π2t cm 知识梳理 1.正弦 正弦 2.－kx3．(1)平衡位置 振动质点所在位置(2)最大距离 (3)一次全振动 全振动的次数 5.振幅 振幅二、基础导引 (1)1∶4 (2)见解析解析 (2)由图象可以看出，当乙第一次到达右方最大位移处时，t ＝2 s ，振动了14周期，甲振动了12周期，位移为0.此时甲向左方运动． 知识梳理 (1)伸长 质量 摆线 (2)摆角小于5° (3)切线三、基础导引 (1)B 、C 球也开始振动，且C 球振动的振幅比较大(2)A 、B 球开始振动，且A 球的振幅比较大知识梳理 1.周期性驱动力 驱动力 无 2.相等课堂探究例1 (1)x ＝5sin π2t cm (2)见解析 (3)0 5 m 解析 (2)由题图可知，在t ＝2 s 时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移值不断加大，加速度的值也不断变大，速度值不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大，当t ＝3 s 时，加速度的值达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值．跟踪训练1 C例2 (1)0.1 0.25 (2)4 m (3)0.05 N跟踪训练2 AB例3 (1)0.25 (2)、(3)见解析解析 (3)若单节车轨非常长，或无接头，则驱动力周期非常大，从而远离火车的固有周期，使火车的振幅较小，以便来提高火车的车速．跟踪训练3 BD例4 (1)2 2π (2)(2n ＋1)2π2R 8(n ＝0,1,2，…) 跟踪训练4 放在O 点的物体先到达A 点分组训练1．BD 2.AD 3.D 4.C5．(1)AC (2)ABD课时规范训练1．B2．ACD3．C4．BCD5．CD6．A7．(1)A ＝10 cm T ＝0.2 s (2)见解析图(3)x ＝－10sin 10πt cm解析(2)由振子经过平衡位置时开始计时，经过14周期振子有正向最大加速度，可知振子此时在负方向最大位移处．所以位移—时间图象如图所示．8．(1)－ 2 cm (2)变大 变大 变小 变小 变大 (3)34 cm 2 cm0。