4.4法拉第电磁感应定律
§4.4 法拉第电磁感应定律
1．什么是电磁感应现象以及其产生条件。
2．导体中产生电流的条件有哪些。
§4.4 法拉第电磁感应定律学习目标 1．知道什么是感应电动势．2．理解理解法拉第电磁感应定律的内容及数学表达式．3．知道公式E=Blvsinθ的推导过程．学习重点、难点重点：法拉第电磁感应定律的理解和应用．难点：应用定律解决实际问题．学习过程：1．法拉第电磁感应定律：(1)内容：(2)表达式： 其中各物理量均采用国际单位制.当闭合电路为n 匝线圈时，表达式为：注：公式中计算的是感应电动势的大小，不涉及它的正负.2．【推导演练】导线切割磁感线时的感应电动势：如图所示，矩形线框CDMN 放在磁感应强度为B 的匀强磁场里，线框平面跟磁感线垂直。
设线框可动部分MN 的长度为l ，适根据法拉第电磁感应定律推导：当它以速度v 向右运动时，闭合电路的感应电动势的表达式。
【思考与讨论】当导线的运动方向与导体本身不垂直时，上述问题又当如何理解？v导体的横截面【阅读理解】课本P16在直流电动机中的电磁感应现象。
1．关于电磁感应，下述说法正确的是（）A．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大．B．穿过线圈的磁通量为0，感应电动势一定为0．C．穿过线圈的磁通量的变化越大，感应电动势越大．D．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大．2．有一个1000匝的线圈，在0.4s内通过它的磁通量从0.02Wb增加到0.09Wb，求线圈中的感应电动势．如果线圈的电阻是10Ω，把一个电阻为990Ω的电热器连接在它的两端，通过电热器的电流是多大？3．如图所示，矩形线圈在匀强磁场中绕OO′轴转动时，线圈中的感应电动势是否变化？为什么？设线圈的两个边长为L1和L2，转动时角速度是ω，磁场的磁感应强度为B．试证明：在图示位置时，线圈中的感应电动势为E=BSω，式中S=L1L2。
4.4法拉第电磁感应定律
五、与电磁感应相关的电路问题 与电磁感应相关的电路问题
例5：如图所示，两个互连的金属圆环，粗金属 ：如图所示，两个互连的金属圆环， 环的电阻是细金属环电阻的二分之一。 环的电阻是细金属环电阻的二分之一。磁场垂 直穿过粗金属环所在区域， 直穿过粗金属环所在区域，当磁感应强度随时 间均匀变化时，在粗环内产生的感应电动势为E， 间均匀变化时，在粗环内产生的感应电动势为 ， 则a、b两点间的电势差为 、 两点间的电势差为 A. E/2 B. E/3 C. 2E/3 D. E
（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为 ）在加速下滑过程中， 杆的速度大小为 v时，求此时 杆中的电流及其加速度的大小 杆中的电流及其加速度的大小. 时 求此时ab杆中的电流及其加速度的大小
BLv I= R
B Lv a = g sin θ − mR
（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最 ）求在下滑过程中， 杆可以达到的速度最 大值v 大值 m. mgRsin θ vm = 2 2 BL
练习4：单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动， 练习 ：单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动， 转轴垂直于磁场。若线圈所围面积里磁通量随 转轴垂直于磁场。 时间变化的规律如图所示， 时间变化的规律如图所示，则 A．线圈中 时刻感应电动势最大 ．线圈中0时刻感应电动势最大 B．线圈中 时刻感应电动势为零 ．线圈中D时刻感应电动势为零 C．线圈中D时刻感应电动势最大 C．线圈中D时刻感应电动势最大 D．线圈中 到D时间内平均感应电动势为 时间内平均感应电动势为0.4V ．线圈中0到 时间内平均感应电动势为
ω
2
2
1 2 推论2：导体转动 转动切割磁感线时 推论 ：导体转动切割磁感线时 E = BL ω 2
线圈， 例3：一个边长为 线圈，在磁感应强度为 的匀 ：一个边长为a线圈 在磁感应强度为B的匀 强磁场中，以角速度ω绕转轴 绕转轴OO′作顺时针转动， 作顺时针转动， 强磁场中，以角速度 绕转轴 作顺时针转动 如图所示。 线圈中的感应电动势的最大值 的最大值。 如图所示。求线圈中的感应电动势的最大值。
4.4法拉第电磁感应定律
导入新课据前面所学,电路中存在持续电流的条件是什么？（1）闭合电路（2）有电源什么叫电磁感应现象？产生感应电流的条件是什么？利用磁场产生电流的现象产生感应电流的条件是：（1）闭合电路（2）磁通量变化教学目标1.知识与技能知道感应电动势,及决定感应电动势大小的因素。
知道磁通量的变化率是表示磁通量变化快慢的物理量，并能区别Φ、ΔΦ。
理解法拉第电磁感应定律内容、数学表达式。
知道E=BLvsinθ如何推得。
会用解决问题。
2.过程与方法经历学生实验，培养学生的动手能力和探究能力．推导导线切割磁感线时的感应电动势公式E=BLv，掌握运用理论知识探究问题的方法。
3.情感态度与价值观从不同物理现象中抽象出个性与共性问题，培养学生对不同事物进行分析，找出共性与个性的辩证唯物主义思想。
通过比较感应电流、感应电动势的特点引导学生把握主要矛盾。
教学重、难点教学重点理解感应电动势的大小与磁通变化率的关系。
掌握法拉第电磁感应定律及应用。
教学难点平均电动势与瞬时电动势区别。
培养学生空间思维能力和通过观察、实验寻找物理规律的能力。
本节导航1.电磁感应定律2.导线切割磁感线时的感应电动势3.反电动势1.电磁感应定律F合试从本质上比较甲、乙两电路的异同。
乙甲相同点：两电路都是闭合的，有电流不同点：甲中有电池（电源）乙中有螺线管（相当于电源）有电源就有电动势。
Rab vLSNGvababR E rabGE r（1）在电磁感应现象中产生的电动势称感应电动势（2）产生感应电动势的那部分导体相当于电源感应电动势思考与讨论感应电动势的大小跟哪些因素有关？探究感应电动势大小与磁通量变化的关系提出问题既然闭合电路的磁通量发生改变就能产生感应电动势,那么感应电动势大小与磁通量的变化是否有关呢？猜想或假设感应电动势E的大小与磁通量的变化量△φ有关。
也与完成磁通量变化所用的时间△t有关。
也就是与磁通量变化的快慢有关（而磁通量变化的快慢可以用磁通量的变化率表示△φ/△t）如图1导线切割磁感线,产生感应电流,导线运动的速度越快、磁体的磁场超强,产生的感应电流越大。
4.4法拉第电磁感应定律
R
× ×
F
b
6、水平面上有两根相距0.5m的足够长的平行金属导轨MN和PQ，它们的电 阻可忽略不计，在M和 P之间接有阻值为R＝ 3.0Ω 的定值电阻，导体棒 ab长＝0.5m，其电阻为r ＝1.0Ω ，与导轨接触良好.整个装置处于方 向竖直向上的匀强磁场中，B＝0.4T。现使ab以v＝10m／s的速度向右做 匀速运动。 （1）a b中的电流大? a b两点间的电压多大？ （2）维持a b做匀速运动的外力多大？ （3）a b向右运动1m的过程中，外力做的功是多少？电路中产生的热量是 多少？
E I1 0.5 A R1
E I2 0.25A R2
A × × × × R1 V × × × × B × R2 ×
例与练
7（思考题）如图所示，金属导轨上的导体棒ab在匀 强磁场中沿导轨做下列哪种运动时，线圈c中将有感 应电流产生（ ） A．向右做匀速运动 B．向左做匀速运动 C．向右做减速运动 D．向右做加速运动
△t近于0时，E为瞬时感应电动势
求平均感应电动势,v是平均速度
E BLv sin
求瞬时感应电动势，v是瞬时速度
五、反电动势
1、电动机线圈的转动会产生感应电动势。这个电动势是加强 了电源产生的电流，还是削弱了电源的电流？是有利于线 圈转动还是阻碍线圈的转动？ 电动机转动时产生的感应电动势削弱了电源的电流，这 个电动势称为反电动势。反电动势的作用是阻碍线圈的转 动。这样，线圈要维持原来的转动就必须向电动机提供电 能，电能转化为其它形式的能。
E I 2A R
例与练
3、如图所示，用绝缘导线绕制的闭合线圈，共100 匝，线圈总电阻为R=0.5Ω，单匝线圈的面积为 30cm2。整个线圈放在垂直线圈平面的匀强磁场中， 如果匀强磁场以如图所示变化，求线圈中感应电流的 大小。
4.4法拉第电磁感应定律(演示版)
A.感应电流大小恒定，顺时针方向
B.感应电流大小恒定，逆时针方向
C.感应电流逐渐增大，逆时针方向
D.感应电流逐渐减小，顺时针方向
【解析】选B.由B-t图知：第2秒内 B恒定，则E= SB
t
t
也恒定，故感应电流 I= 大E 小恒定，又由楞次定律判断
R
知电流方向沿逆时针方向，故B对，A、C、D都错.
8.（2010·桂林高二检测）如图（a）所示，一个电阻值 为R，匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接 成闭合回路.线圈的半径为r1.在线圈中半径为r2的圆形区 域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t变化的关系图线如图（b）所示，图线与横、纵 轴的截距分别为t0和B0.导线的电阻不计，求0至t1时间内
• 保持小线圈电流不变（控制磁通量），改 变小线圈升降速度。
实验结果
（1）用同样快速（控制时间）: 电流弱（磁场弱）时, △φ小,指针偏转小 电流强（磁场强）时, △φ大,指针偏转大
（2）用一根条形磁铁（控制磁通量）: 快速， △t小,指针偏转大 慢速， △t大,指针偏转小
结论
感应电动势的大小跟磁通量变化和所用时间都有关.
且不计空气阻力，则金属棒在
运动过程中产生的感应电动势
的大小变化情况是( )
A.越来越大
B.越来越小
C.保持不变
D.无法判断
【解析】选C.金属棒被水平抛出后做平抛运动，切割 速度保持v0不变，故感应电动势E=BLv0保持不变，故 C对，A、B、D都错.
4.如图所示，将玩具电动机通过开关、电流表接到电 池上，闭合开关S，观察电动机启动过程中电流表读 数会有什么变化？怎样解释这种电流的变化？
4.4法拉第电磁感应定律
4.4法拉第电磁感应定律
方向与磁感线方向的夹角的正弦sin成正比
即 : E BLV sin
反电动势：电动机转动时，线圈中会产生感 应电动势，这个电动势总要削弱电源电动势 的作用，这个电动势称为反电动势
【典例2】（2009·山东高考）如图所示，一导线弯成 半径为a的半圆形闭合回路.虚线MN右侧有磁感应强度为 B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面，回路以速 度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直.从D点到
v v sin 对切割有贡献．
v// v cos 对切割无贡献．
所以：
E BLv
即 : E BLV sin
导线切割磁感线时产生的 电动势的大小，跟磁感强度B、 导线长度L、运动速度v以及 运动方向与磁感线方向的夹 角的正弦sin成正比
三、反电动势
• 思考： • 如图所示,电源在电动机线圈中产生的电流的方向以 及AB.CD两个边受力的方向都可判断出. •
【解析】选A、C.赫兹用实验证实了电磁波的存在，选项 B错误，洛伦兹发现了磁场对运动电荷的作用规律，安培 发现了磁场对电流的作用规律，选项D错误.
6.（2010·全国高考Ⅰ）某地的地磁场磁感应强度的竖 直分量方向向下，大小为4.5×10-5 T.一灵敏电压表连接
在当地入海河段的两岸，河宽100 m,该河段涨潮和落潮
(2)R并=
答案：（1）2.5 V
B→A方向
（2）1.7 V
课堂训练
1.下列几种说法正确的是( ) A.线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势
一定越大
B.线圈中磁通量越大，产生的感应电动势一定越大 C.线圈放在磁场越强的位置，产生的感应电动势一定 越大 D.线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势 越大
4.4法拉第电磁感应定律
B S (1)平均感应电动势： E n t n t S nB t
E BLV (2)瞬时感应电动势： E BLV瞬
(3)转动产生的电动势:
1 2 E BL BLV中 2
NO！
结论：磁通量的变化率和磁通量、磁通
量的变化无直接关系！
2．法拉第电磁感应定律
公式:
E k t 当E、 、t取国际单位， 1 匝：
n匝:
（1）是Δt内的平均感应电动势；
E t
En t
当Δt趋于0，为瞬时电动势 （2）公式中的ΔΦ应取绝对值。 （3）仅磁场变化： 仅面积变化：
4.4 法拉第电磁感应定律
问：感应电流与感应电动 势产生的条件有何区别？
一、感应电动势
1．感应电动势：
在电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势 .产生 感应电动势的那部分导体相当于电源．
2．感应电动势与感应电流： 感应电动势 不一定有 一定有 感应电流
电源：导体棒 电源：螺线管B
电源：螺线管B
B
四、几种感应电动势的计算方法
1.平均感应电动势： En t
（磁场变化时常用）EΒιβλιοθήκη BLV2.瞬时感应电动势：
（切割时用，一般速 度随时间均匀变化）
E BLV瞬
小
结
1.感应电动势：产生电动势的导体相当于电源.
3.感应电动势的计算：
2.磁通量的变化率: . 和匝数无关. t
说明： ⑴电磁感应本质是产生感应电动势，不是产生感 应电流。 ⑵无论电路是否闭合，只要磁通量变化就会产生 感应电动势。只有电路闭合时才会有感应电流。 ⑶感应电流是电磁感应的结果，它表明电路中正 在输送着电能；感应电动势是电磁感应现象的本 质，它表明电路已经具备了随时输出电能的能力。
4.4 法拉第电磁感应定律
4.4 法拉第电磁感应定律一、感应电动势1、在电磁感应现象中产生的电动势叫感应电动势。
产生感应电动势的那部分导体就相当于电源。
2．感应电动势与什么因素有关？3、磁通量的变化率表示磁通量的变化快慢二、法拉第电磁感应定律：1、内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量变化率△Φ/ △t成正比．发生电磁感应现象的这部分电路就相当于电源，在电源的内部电流的方向是从低电势流向高电势。
(即：由负到正)2、数学表达式E=若有n匝线圈，则相当于有n个电源串联，总电动势为：变形：注意：公式中Δφ应取绝对值，不涉及正负，感应电流的方向另行判断。
感应电动势取决于磁通量变化的快慢(即磁通量变化率)和线圈匝数n．ΔB/Δt是磁场变化率问题讨论：磁通量大，磁通量变化一定大吗？磁通量变化大，磁通量的变化率一定大吗？磁通量的变化率和磁通量、磁通量的变化不同。
磁通量为零，磁通量的变化率不一定为零;磁通量的变化大，磁通量的变化率也不一定大。
＊ΔΦ/ Δt在Φ－t图象上表示切线的斜率．（可以类比速度、速度的变化和速度的变化率。
）2、另一种情况：回路中的部分导体做切割磁感线运动时, 且导体运动方向跟磁场方向垂直。
如图所示闭合线圈一部分导体ab处于匀强磁场中，磁感应强度是B，ab 以速度v匀速切割磁感线，求产生的感应电动势回路在时间t内增大的面积为：ΔS=LvΔt穿过回路的磁通量的变化为：ΔΦ=BΔS=BLvΔt产生的感应电动势为：若导体斜切磁感线说明：1、导线运动方向和磁感线平行时，E=02、速度V为平均值（瞬时值），E就为平均值（瞬时值）3、注意导线的长度L和速度V有效值的确定4.速度V是导体棒相对于磁场的速度补充：②E=BL v(垂直平动切割) (v为磁场与导体的相对切割速度) (B不动而导体动；导体不动而B运动)③E= nBSωsin(ωt+Φ)； E m＝nBSω (线圈与B⊥的轴匀速转动切割) n是线圈匝数④E＝BL2ω/2 (直导体绕一端转动切割)⑤*自感(电流变化快慢) (自感)问题：与的区别联系区别：1、一般来说，①求出的是平均感应电动势，E和某段时间或者某个过程对应，而②求出的是瞬时感应电动势，E和某个时刻或者某个位置对应。
4.4法拉第电磁感应定律
【针对训练】
1、单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，若线圈所围面积里磁通 量随时间变化的规律如图所示（正弦图象一部分），则（ ） A.线圈中0时刻感应电动势为0 B.线圈中0时刻感应电动势最大 C.线圈中D时刻感应电动势为0 D.线圈中A时刻感应电动势大于B时刻感应电动势
斜率表示Φ的
变化率
2、如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨 MN 、 PQ 相距为 L=1m ， 导轨平面与水平面夹角θ＝ 30°，导轨上端跨接一定值电阻 R=2Ω， 导轨电阻不计。整个装置处于方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场 B 中，长为 L 的金属棒 ab 垂直于 MN 、 PQ 放置在导轨上，且与导轨 保持电接触良好，金属棒的质量为 m=1kg 、电阻为 r=2Ω，现将金属 棒由静止释放，当金属棒沿导轨下滑距离为 s=6m 时，速度达到最大 值 v=5m/s 。g=10m/s 2，求：
1、定义：在电磁感应现象中产生的电动势叫感应电动势（E）.产生感应电
动势的那部分导体相当于电源. 2、产生条件：只要穿过电路的磁通量发生变化，电路中就产生感应电动势。 3、方向判断：在内电路中，由电源的负极指向正极，跟内电路的电流方向 一致。 感应电动势是形成感应电流的必要条件，有感应电动势不一定存在感应电 流（要看电路是否闭合），有感应电流一定存在感应电动势。
穿过回路的磁通 量变化了多少
磁通量变化率 穿过回路的磁通
ΔΦ/Δt
量变化的快慢
产生感应电动 势的条件
决定感应电动 势的大小
弄清（1）磁通量大，电动势一定大吗？
（2）磁通量变化大，电动势一定大吗？
4、用公式 E n Φ 求E的二种常见情况：
t
（1）磁感应强度B不变,垂直于磁场的回路面积S发生变化。
4.4法拉第电磁感应定律
4.一个矩形线圈，在匀强磁场中绕一个固定 轴做匀速运动，当线圈处于如图所示位置时， C 此线圈（ ） A.磁通量最大，磁通量变化率最大， 感应电动势最小 B.磁通量最大，磁通量变化率最大， 感应电动势最大 C.磁通量最小，磁通量变化率最大， 感应电动势最大 D.磁通量最小，磁通量变化率最小， 感应电动势最小
ΔB 解：(1)由题意可知 ： 0.02T/S，则 Δt ΔΦ 根据E n 可得： Δt ΔB E ns 100 0.2 0.02V 0.4V Δt 由E Ir可得 : I E/r E/(R 1 R2 ) 0.04A,方向由 下向上流过R 2 此时电容的电荷量Q CU 2 30 10 -6 0.24C 7.2 10 -6 C 因此断开开关S后通过 R2的电量为7.2 10 -6 C
图8 A．向右匀速运动 C．向左加速运动 B．向右加速运动 D．向左减速运动
10、如图所示，导体AB在导轨上匀速向右移 动时，右边平行板电容器内原来静止的带电粒 子将( C ) A．匀速向上运动 B．匀速向下运动 C．匀加速向上运动 D．匀减速向下运动
11.横截面积S=0.2m2、n=100匝的圆形线圈A处在如 图所示的磁场内，磁感应强度变化率为0.02T/s均匀 增强。开始时S未闭合，R1=4Ω，R2=6Ω，C=30μF， 线圈内阻不计，求： （1）闭合S后，通过R2的电流； （2）闭合S后一段时间又断开，问S断开后通过R2的 电荷量是多少
第四章
电磁感应
4
法拉第电磁感应定律
一、学习目标
1、知道什么叫感应电动势。 2、知道磁通量的变化率是表示磁通量变化快慢 的物理量，并能区别Φ、ΔΦ、 3、理解法拉第电磁感应定律内容、数学表达式， 知道E=BLvsinθ如何推得。 4、会用 E n 和E=BLvsinθ解决问题。
4.4法拉第电磁感应定律
E BLV中 （等效）
三、匀强磁场中，导线切割磁感线时的感应 电动势
3、补充：若导体棒绕某一固定转轴切割磁感线 时，虽然棒上各点的切割速度并不相同，但可用 棒中点的速度等效替代切割速度，常用公式：
E=BLV中
1 或：E B L2 2
说明：公式E=Δφ/Δt，E=nΔφ/Δt一般适用于求解 平均电动势的大小；而推导公式E=BLV一般适用 于切割磁感线运动导体的瞬时电动势的大小。 讨论：产生感应电流与产生感应电动势的条件一 样吗？ （导体在磁场中做切割线运动或者是穿过某一回 路的磁通量发生变化，就一定产生感应电动势）
2、Φ、△Φ、△Φ/△t的区别？
磁通量Φ是指穿插过某一回路的磁感线的条数；
磁通量的变化量△Φ是说明磁通量改变了多少，但不 能说明磁通量改变的快慢，值得注意的是当一个回路 平面翻转180°时，磁通量的大小变不变暂且不论， 但方向由正变负或由负变正，而磁通量的变化量为 △Φ=|△Φ1|+|△Φ2|； 磁通量变化率△Φ/△t是指磁通量变化快慢的物理量， 决定了该回路的感应电动势的大小，再结合该回路电 阻可决定该电路的感应电流的大小.
直接写出图所示各种情况下导线ab两端的感应电动
势的表达式(B.L.ν.θ已知)
①E=Blvsinθ;
②E=2BRv;
③E=BRv 随堂练习
三、匀强磁场中，导线切割磁感线时的 感应电动势
1、公式： E=BLV 或E=BLVsinθ θ：速度与磁感应强度的夹角 L：有效长度 2、适用条件： 匀强磁场 （或者）导体所在位置的各点B均相同
4、△Φ一般可包括三种情况：
①回路面积S不变，而磁感应强度B变化，则有 E=nS△B/ △t ②磁感应强度B不变，而回路面积S变化，则有 E=nB△s / △t ③回路面积与磁感应强度B均保持不变，但回路平面 在磁场中转动引起磁通量的变化。
4.4法拉第电磁感应定律
（2）n匝线圈
闭合电路常常是一个匝数为 n 的线圈，由于这样的线圈可以看成是由 n 个单匝线圈串联而成的，因此整个线圈中的感应电动势是单匝线圈的 n 倍。
三、法拉第电磁感应定律
ΔΦ 3、应用:用公式 ������ = ������ Δ������
求E的二种常见情况：
BS 1. B不变, S发生变化,ΔS＝S2-S1： E n t
(1)通过电阻R1的电流大小和方向；
(2)0～t1时间内通过电阻R1的电荷量q； (3)t1时刻电容器所带电荷量Q.
答案 nπ3BR0tr022，方向从 b 到 a
答案
nπB0r22t1 3Rt0
答案
2nπCB0r22 3t0
二、电磁感应中的电荷量问题
闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动而形成感应电流，在 Δt 内迁 移的电荷量(感应电荷量)q＝I·Δt＝RE总·Δt＝nΔΔΦt ·R1总·Δt＝nRΔ总Φ. (1)从上式可知，线圈匝数一定时，感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化 量决定，与时间无关. (2)求解电路中通过的电荷量时，I、E均为平均值.
（2）画出等效电路图；
（3）求PQ两点的电势差；
（4）通过aP段的电流是多大？方向如何？
答案（3）������������������ ������������������ （4）
6BvL 11R
方向由 P 到 a
解析 PQ 在磁场中做切割磁感线运动产生感应电动势，由于是闭合回路，故
电路中有感应电流，可将电阻丝 PQ 视为有内阻的电源，电阻丝 aP 与 bP 并联， 且 RaP＝31R、RbP＝23R，于是可画出如图所示的等效电路图. 电源电动势为 E＝BLv，外电阻为 R 外＝RRaPa＋PRRbPbP＝92R. 总电阻为 R 总＝R 外＋r＝29R＋R，即 R 总＝191R. 电路中的电流为：I＝RE总＝91B1LRv. 通过 aP 段的电流为：IaP＝RaPR＋bPRbPI＝61B1vRL，方向由 P 到 a.
4.4 法拉第电磁感应定律
G
× × × × × × × × × × × ×
× × × × × × × × × × × ×
a
a
v
ΔΦ= BΔS = BLvΔt
产生的感应电动势为：
b
b
Φ BLvt BLv E t t
V是导体棒在磁 场中移动的速度
若导体斜切磁感线
（若导线运动方向与导线本身垂直，但跟磁感强 度方向有夹角）
感应电动势的有无，完全 取决于穿过闭合电路中的磁通 量是否发生变化，与电路的通 断，电路的组成是无关的。
探究项目：影响感应电动势大小的因素
等效
电流表指针的偏转角度与感应电动势 的大小有什么关系呢？
探究项目：影响感应电动势大小的因素
猜 想： 可能与什么因素有关
器 材： 探究过程：
模拟实验一
Ｎ
Ｎ
一根磁铁慢速插入
4.4 法拉第电磁感应 定律
复习回顾：
1、在电磁感应现象中，产生感应电流的条件是什么？
闭合回路中的磁通量发生变化
2、在电磁感应现象中，磁通量的变化的方式有哪些？
由于闭合回路中的面积变化引起磁通量变化
ΔΦ = Φ2-Φ1 = B ∙ΔS
由于闭合回路中的磁感应强度变化引起磁通量变化
ΔΦ = Φ2-Φ1 = ΔB∙S
一根磁铁快速插入
分析归纳：
从条件上看 从结果上看
相同 磁通量变化量 △Φ 相同 都产生感应电流
I
不同
磁铁插入的快慢不同
感应电流 I 大小不同
感应电动势大小不同
模拟实验二
Ｎ
ＮＮ
一根磁铁快速插入
两根磁铁快速插入
分析归纳：
从条件上看 相同 从结果上看
§4.4法拉第电磁感应定律
§4.4法拉第电磁感应定律李洋一、教材分析前面几节的内容是从感应电流的角度来认识电磁感应现象的。
本节是从感应电流进一步深入到感应电动势来理解的，即研究“决定感应电动势大小的因素”。
教科书在这个问题的处理上并没有通过实验探究，而是一陈述事实的方式，引入法拉第电磁感应定律，即教科书用“在法拉第、纽曼、韦伯等人工作的基础上，人们认识到：。
感应电动势。
成正比”的表述给出了电磁感应定律。
教科书之所以这样处理，是力图通过这一物理规律的教学，充分体现人类认识事物的一种真实图景。
也就是说，物理学中多数定律的得出，并不一定是直接归纳的结果，而是在分析了很多间接的实验事实后被“悟”出来的，并且定律的正确性往往也是有他的推论的正确性来验证的。
因此，本节教学不要求通过实验探究来建立规律。
二、学情分析通过前面几节的学习，学生已经知道：当闭合线圈里的磁通量发生变化的时候，线圈里就会产生感应电流；再结合到电路的相关知识，学生不难理解：既然在闭合回路里产生了电流，那就一定存在着电源，也就不难理解会产生感应电动势了，但对影响感应电动势大小的因素缺乏直观的认识，可能在理解上会存在一定的困难。
另外公式：tn E ∆∆Φ=和BLv E =的推导过程学生可能不能够独立完成，故需加强指导。
三、教学策略1、本节教学的设计的总体思路：首先，建立感应电动势概念；其次，通过对实验的定性分析，探索感应电动势的大小跟那些因素有关；随后，得出感应电动势大小的一般表达式tn E ∆∆Φ=；最后，再利用发来第电磁感应定律对“导线切割磁感线时的感应电动势”和“反电动势”这两种特殊情况进行分析。
2、本节教学的重点是法拉第电磁感应定律，为突出重点教师应重点强调，同时教师应该带领学生推导法拉第电磁感应定律的数学表达式tn E ∆∆Φ=等。
3、难点是磁通量的变化及磁通量的变化率的理解，为突破难点，教师可以通过以下方法来实现：（1）、利用上一节的演示实验演示磁通量的变化及磁通量的变化的快慢，以此加强学生的直观印象。
4.4法拉第电磁感应定律
磁通量变化 率ΔΦ/Δt
穿过回路的磁通量变化 穿过回路的磁通量变化 磁通量 的快慢
单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动， 单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂 直于磁场。 直于磁场。若线圈所围面积里磁通量随时间变 化的规律如图所示，则：( ABD ) 化的规律如图所示， 线圈中0 A、线圈中0时刻感应电动势最大 线圈中D B、线圈中D时刻感应电动势为零 线圈中D C、线圈中D时刻感应电动势最大 线圈中0 时间内平均感应电动势为0.4V D、线圈中0到D时间内平均感应电动势为0.4V
图b
如图所示，平行于 轴的导体棒以速度 轴的导体棒以速度v向右做匀速 如图所示，平行于y轴的导体棒以速度 向右做匀速 运动，经过半径为R、磁感应强度为B的圆形匀强 运动，经过半径为 、磁感应强度为 的圆形匀强 磁场区域， 磁场区域，导体棒中的感应电动势ε 与导体棒的位 y 置x关系的图像是（ A ） 关系的图像是（ 关系的图像是 v O
匝数为n＝200的线圈回路总电阻R＝50Ω，整 匝数为n 200的线圈回路总电阻R 50Ω， 的线圈回路总电阻 个线圈平面均有垂直于线框平面的匀强磁场 穿过，磁通量Φ随时间变化的规律如图所示， 穿过，磁通量Φ随时间变化的规律如图所示， 线圈中的感应电流的大小； 求：线圈中的感应电流的大小； 电路消耗的电功率
i B t B t C D t
B t A
B t B
B
作业与练习
练习卷1 练习卷
如图a所示， 如图 所示，虚线上方空间有垂直线框平面的匀强磁 所示 直角扇形导线框绕垂直于线框平面的轴O以角 场，直角扇形导线框绕垂直于线框平面的轴 以角 速度ω匀速转动 匀速转动。 速度 匀速转动。设线框中感应电流方向以逆时针 为正，那么在图b中能正确描述线框从图 中能正确描述线框从图a中所示位 为正，那么在图 中能正确描述线框从图 中所示位 置开始转动一周的过程中, 置开始转动一周的过程中 线框内感应电流随时间变 化情况的是 （ A ） B i 0 A t 0 B i t 0 C i t 0 i O ω 图a t D
4.4法拉第电磁感应定律
E=BLv
仙桃一中 印来平
四、对比两个公式
E n
t
求平均感应电动势 △t近于0时，E为瞬时感应电动势
求平均感应电动势,v是平均速度
EBL sv in 求瞬时感应电动势，v是瞬时速度
仙桃一中 印来平
2、匝数为n＝200的线圈回路总电阻R＝50Ω，整 个线圈平面均有垂直于线框平面的匀强磁场穿过， 磁通量Φ随时间变化的规律如图所示，求：线圈中 的感应电流的大小。
仙桃一中 印来平
课堂练习
1.一个100匝的线圈，在0.5s内穿过它 的磁通量从0.01Wb增加到0.09Wb。求 线圈中的感应电动势。
16V
仙桃一中 印来平
三、导体切割磁感线运动时的电动势
把矩形线框CDMN放在磁感应强
度为B的匀强磁场里，线框平 C × N× × N×1
面跟磁感线垂直。可移动部分 × MN长为L，它以速度v向右运动 G ×
×× ×v ×
× ×
在Δt 时间内移到M1N1，求: × × × ×
Δt 时间内产生的感应电动势。D × M× × M×1
ΔS=LvΔt
××××
穿过回路的磁通量的变化为：ΔΦ=BΔS =BLvΔt
产生的感应电动势为：
E Φ
BLvt
t
t
E BLv
仙桃一中 印来平
2、V ∥ B ， V⊥L ， L⊥B
弄清：1、磁通量大，电动势一定大吗？ 2、磁通量变化大，电动势一定大吗？
仙桃一中 印来平
牛刀小试
1、关于电磁感应，下列说法正确的是（ D ）
A、穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大； B、穿过线圈的磁通量为零，感应电动势一定为零； C、穿过线圈的磁通量的变化越大，感应电动势越大； D、穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大。
4.4法拉第电磁感应定律
4.4法拉第电磁感应定律【学习目标】（1）、知道感应电动势,及决定感应电动势大小的因素。
（2）、知道磁通量的变化率是表示磁通量变化快慢的物理量，并能区别Φ、ΔΦ、t ∆∆Φ。
（3）、理解法拉第电磁感应定律内容、数学表达式。
（4）、知道E=BLvsin θ如何推得。
（5）、会用t n E ∆∆Φ=解决问题。
（6）、经历探究实验，培养动手能力和探究能力。
（7）、通过推导导线切割磁感线时的感应电动势公式E=BLv ，掌握运用理论知识探究问题的方法。
（8）、通过比较感应电流、感应电动势的特点，把握主要矛盾。
【学习过程】一、问题探究问题1：①在电磁感应现象中，产生感应电流的条件是什么？②在发生电磁感应的情况下，用什么方法可以判定感应电流的方向？ ③既然会判定感应电流的方向，那么，怎样确定感应电流的强弱呢？问题2：如图所示，在螺线管中插入一个条形磁铁，问①、在条形磁铁向下插入螺线管的过程中,电路中是否有电流?为什么?②、有感应电流,是谁充当电源?③、上图中若电路是断开的，有无感应电流电流？有无感应电动势？问题3：产生感应电动势的条件是什么？问题4：比较产生感应电动势的条件和产生感应电流的条件你有什么发现？二、探究影响感应电动势大小的因素（1）探究目的：感应电动势大小跟什么因素有关。
（2）探究要求：①、将条形磁铁迅速和缓慢的插入拔出螺线管，记录表针的最大摆幅。
②、迅速和缓慢移动导体棒，记录表针的最大摆幅。
③、迅速和缓慢移动滑动变阻器滑片，迅速和缓慢的插入拔出螺线管，分别记录表针的最大摆幅；a（3）、探究问题：问题1、在实验中，电流表指针偏转原因是什么？问题2：电流表指针偏转程度跟感应电动势的大小有什么关系？问题3：在实验中，快速和慢速效果有什么相同和不同？（4）、探究过程实验中，将条形磁铁快插入（或拔出）比慢插入或（拔出）时，t ∆∆Φ大，I ，E 。
实验结论:电动势的大小与 有关三、法拉第电磁感应定律 从上面的实验我们可以发现，t ∆∆Φ越大，E 感越大，即感应电动势的大小完全由磁通量的变化率决定。
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编写人：刘苏杭 审核：高二物理组 编号：2016-(3-2)-04 日期：2016/01/18
§4.4 法拉第电磁感应定律
【学习目标】
1、知道感应电动势，知道磁通量的变化率是决定感应电动势大小的因素。
2、理解法拉第电磁感应定律内容、数学表达式。
3、理解t
n E ∆∆Φ=以及E =BLv sin θ 并会应用。
【教学重点】法拉第电磁感应定律探究过程。
【教学难点】t n
E ∆∆Φ= 和E =BLV sin θ的应用 【自主学习】
一、知识回顾
1、在电磁感应现象中，产生感应电流的条件 。
2、恒定电流中学过，电路中存在持续电流的条件 。
3、在发生电磁感应的情况下，用什么方法可以判定感应电流的方向？
二、思维引导 如图所示，在螺线管中插入一个条形磁铁，问 ①、在条形磁铁向下插入螺线管的过程中, 电路中是否都有电流?为什么?
②、若有感应电流，可如何改变感应电流大小？此时可用哪一个物理量反映电流的大小？
③、若有感应电流，是否有电动势？谁充当电源? 可用哪一个物理量反映电动势的大小?
④、上图中若电路是断开的，有无感应电流？有无感应电动势？
三、规律总结
1、法拉第电磁感应定律的内容： 。
表达式： 。
2、导线切割磁感线时的感应电动势： 。
【合作探究】
探究一：如图所示，闭合电路一部分导体ab 处于匀强磁场中，
磁感应强度为B ，ab 的长度为L ，以速度v 匀速切割磁感线，
（1）求产生的感应电动势？
a b G
E
r
（2）上图的电路中，哪部分导体相当于电源 ？ 哪一端相当于电源正极？
（3）设v 与B 夹角为θ（课本图4.4-2），又如何计算感应电动势的大小呢？
探究二：比较公式E=n t ∆∆Φ与E=BLV sin θ的区别与联系 比较项目
研究 对象 物理意义 适用 范围 联系 E=n t ∆∆Φ
E=BLV sin θ
【当堂检测】
1、下列说法正确的是（ ）
A 、线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大
B 、线圈中的磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大
C 、线圈处在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大
D 、线圈中磁通量变化得越快，线圈中产生的感应电动势越大
2、当线圈中的磁通量发生变化时，则（ ）
A ．线圈中一定有感应电流
B ．线圈中一定有感应电动势
C ，感应电动势的大小与线圈电阻无关
D ．如有感应电流，其大小与线圈的电阻有关
3、在竖直向下的匀强磁场中，一根水平放置的金属棒沿水平方向抛出，初速度方向和棒垂直，若棒在运动过程中始终保持水平，则棒两端产生的感应电动势将（ ）
A.随时间增大
B.随时间减小
C.不随时间变化
D.难以确定
4、一个匝数为100、面积为10cm2的线圈垂直磁场放置，在0. 5s 内穿过它的磁场从1T 增加到9T 。
求（1）穿过线圈的磁通量变化量？（2）磁通量的变化率？（3）线圈中感应电动势的大小
5、如下图所示，是一个水平放置的导体框架，宽度L=1.50m ，接有电阻R=0.20Ω,设匀强磁场和框架平面垂直,磁感应强度B=0.40T,方向如图.今有一导体棒ab 跨放在框架上，并能无摩擦地沿框滑动，框架及导体ab 电阻均不计，当ab 以v=4.0m/s 的速度向右匀速滑动时，试求：（1）导体ab 上的感应电动势的大小和方向？
（2）回路上感应电流的大小（3）ab 两端的电压是多少？。