届高三理科数学下册第二次考试
河南省新乡市2021-2022学年高三下学期第二次模拟数学(理科)试题(1)
一、单选题1.如图，正方体的棱长为6，点F是棱的中点，AC 与BD 的交点为O ，点M 在棱BC 上，且，动点T （不同于点M ）在四边形ABCD 内部及其边界上运动，且，则直线与TM 所成角的余弦值为（）A．B．C．D．2. 《九章算术》中将正四棱台体（棱台的上下底面均为正方形）称为方亭.如图，现有一方亭，其中上底面与下底面的面积之比为，方亭的高，，方亭的四个侧面均为全等的等腰梯形，已知方亭四个侧面的面积之和，则方亭的体积为（）A．B．C．D．3. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积与下列选项中最接近的是（）（）A ．6平方米B ．9平方米C ．12平方米D ．15平方米4. 已知复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为（ ）A．B．C．D．5.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，其图象关于直线对称，则的最小值为（ ）A．B．C．D．6. 已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．7.已知空间向量，，若，则实数的值是（ ）．A．B ．0C ．1D ．2河南省新乡市2021-2022学年高三下学期第二次模拟数学（理科）试题(1)河南省新乡市2021-2022学年高三下学期第二次模拟数学（理科）试题(1)二、多选题三、填空题四、解答题8. 已知双曲线的左右焦点分别为，P 是双曲线上位于第一象限内的一点，且直线与y 轴的正半轴交于A 点，三角形的内切圆在边上的切点为Q，双曲线的左焦点到双曲线的一条渐近线的距离为，，则该双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．9. 一个质地均匀的正四面体表面上分别标有数字1，2，3，4，抛掷该正四面体两次，记事件A 为“第一次向下的数字为偶数”，事件B 为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列说法正确的是（ ）A．B ．事件A 和事件B 互为对立事件C．D ．事件A 和事件B 相互独立10. 已知定义在的函数满足：①对恒有；②对任意的正数，恒有．则下列结论中正确的有（ ）A．B ．过点的切线方程C ．对，不等式恒成立D ．若为函数的极值点，则11. 已知函数对都有，若函数的图象关于直线对称，且对，当时，都有，则下列结论正确的是（ ）A．B ．是偶函数C ．是周期为4的周期函数D．12. 若函数的图象与的图象关于y 轴对称，则（ ）A．B ．θ的值可以是C ．函数f (x )在单调递减D．将的图象向右平移个单位长度可以得到g (x )的图象13. 已知F 为双曲线的右焦点，A 为双曲线C 上一点，直线轴，与双曲线C 的一条渐近线交于B ，若，则C 的离心率___________．14. 已知某圆台的上、下底面的圆周在同一球的球面上，且圆台上底面半径为1，下底面半径为2，轴截面的面积为3，则该圆台的外接球的体积为________．15. 在△ABC 中，设角A ､B ､C 的对边分别是a ､b ､c ，若，则的最小值为__________.16. 已知函数，是自然对数的底数．（1）求曲线在处的切线方程；（2）若，证明：曲线不落在图像的下方．17. 四棱锥中，底面为菱形，,为等边三角形（1）求证： ;（2）若，求二面角的余弦值.18. 在中，已知点，边上的中线所在直线的方程为，边上的高所在直线的方程为.（1）求直线的方程；（2）求点的坐标.19.已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求的值域.20. 已知的内角A，，所对的边分别为，，，的最大值为.(1)求角；(2)若点在上，满足，且，，解这个三角形.21.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，点S是边AB的中点．AB=2，AD=4，(1)若O是侧棱PC的中点，求证：SO//平面PAD；(2)若二面角P-AD-B的大小为，求直线PD与平面PBC所成角的正弦值．。
四川省攀枝花市2023届高三第二次统一考试理科数学试题
四川省攀枝花市2023届高三第二次统一考试理科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，集合{1,2,3}M =，{3,4}N =，则()()U U M N ⋃=（ ） A ．{3} B ．{5,6} C ．{1,2,3,4}D ．{1,2,4,5,6}2．已知复数z 满足i(1)12i z +=-+（其中i 为虚数单位），则z =（ ） A ．1i - B ．1i + C ．3i --D ．3i -+3．已知等比数列{an }满足a 1a 6＝a 3，且a 4+a 5＝32，则a 1＝（ ）A ．18B ．14C ．4D ．84．某国有企业响应国家关于进一步深化改革，加强内循环的号召，不断自主创新提升产业技术水平，同时积极调整企业旗下的甲、乙、丙、丁、戊等5种系列产品的结构比例，近年来取得了显著效果．据悉该企业2021年5种系列产品年总收入是2020年的2倍，其中5种系列产品的年收入构成比例如下图所示．则以下说法错误的是（ ）A ．2021年甲系列产品收入和2020年的一样多B ．2021年乙和丙系列产品收入之和比2020年的企业年总收入还多C ．2021年丁系列产品收入是2020年丁系列产品收入的13D ．2021年戊系列产品收入是2020年戊系列产品收入的2倍还多5．将一直角三角形绕其一直角边旋转一周后所形成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是A ．2π3B ．2πCD ．3π6．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”，在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征．已知函数()f x 的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式可能为（ ）A ．()2e1ln ||()2exxx f x -⋅=B ．()()2e1ln 2exxx f x +⋅=C ．()22e ()e 1ln ||xxf x x =-⋅D ．22e 1()ex x f x x -=7．已知四边形ABCD 中，2AB DC =，0AD AB ⋅=，|||2|2AB AD ==，E 为BC 的中点，则AC DE ⋅=（ ）A ．14B ．34C ．1D ．28．一排11个座位，现安排甲、乙2人就座，规定中间的3个座位不能坐，且2人不能相邻，则不同排法的种数是（ ） A ．28B ．32C ．38D ．449．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，P 是1A D 的中点，给出下列结论： ①1//PB D C ；①//PB 平面11B D C ①1PB B C ⊥；①PB ⊥平面11AC D 其中正确的结论个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且221n n n a S a =+，设12log n n nS b S +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，则满足2n T ≥的n 的最小正整数解为（ ） A ．15B ．16C ．3D ．411．已知函数π()sin cos 22x f x x ⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭，则下列说法正确的是（ ）A ．()y f x =是奇函数B ．()y f x =的图象关于直线πx =对称C ．()f x 在3π,2π2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 D ．()f x 是最小正周期为2π的周期函数12．已知2a =，32e 2b =，88ln2c =-，则（ ）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．a c b <<D ．c<a<b二、填空题13．已知平面向量(2,1)a =，(,2)b x =-，若a b ⊥，则||b =_________．14．()241(1)ax x -+的展开式中3x 的系数为12，则=a _________．15．已知边长为3的正ABC 的三个顶点都在球O （O 为球心）的表面上，且OA 与平面ABC 所成的角为30，则球O 的体积为___________．16．已知函数()()()ln 1,111,1x x f x k x x ⎧->⎪=⎨-+<⎪⎩，若存在非零实数0x ，使得()()0011f x f x -=+成立，则实数k 的取值范围是_________．三、解答题17．攀枝花市地处川滇交界处，攀西大裂谷中段，这里气候条件独特，日照充足，盛产芒果、石榴、枇杷、甘蔗等热带亚热带水果．根据种植规模与以往的种植经验，产自某种植基地的单个“红玉软籽”石榴质量()g 在正常环境下服从正态分布()602,625N ． (1)10000个产自该基地的“红玉软籽”石榴，估计有多少个质量()g 在(]577,652内； (2)2023年该基地考虑增加人工投入，现有以往的人工投入增量x （人）与年收益增量y （万元）的数据如下：该基地为了预测人工投入增量与年收益增量的关系，建立了y 与x 的回归模型，试根据表中统计数据，求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+并预测人工投入增量为10人时的年收益增量． 参考数据：若随机变量()2,XN μσ，则()0.6827P X μσμσ-<≤+≈，(22)0.9545P X μσμσ-<≤+≈，(33)0.9973P X μσμσ-<≤+≈，回归直线ˆˆˆybxa =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()1122211ˆn ni iii i nniiii i x y nx y x x y y bxnxx x ====-⋅--==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-． 18．在①ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos sin b b A B -=． (1)求A ；(2)线段BC 上一点D 满足1AD BD ==，3CD =，求①ADC 的面积．19．如图，直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面是菱形，14AA =，2AB =，60BAD ∠=︒，E 为AD 的中点，112D F FC =．(1)证明：B ，E ，F ，1C 四点共面； (2)求1D C 与平面1BEFC 所成角的正弦值． 20．已知抛物线2:2(0)E y px p =>与双曲线22134x y -=的渐近线在第一象限的交点为P ，且点P 的横坐标为3． (1)求抛物线E 的标准方程；(2)点A 、B 是第一象限内抛物线E 上的两个动点，点(,0)C t 为x 轴上的动点，若ABC 为等边三角形，求实数t 的取值范围． 21．已知函数2()ln ()f x x a x x a =-+∈R ． (1)当3a =时，求函数()f x 的极值；(2)设函数()()g x f x x =-，若()g x 有两个零点1x ，()212x x x <，且0x 为()g x 的唯一极值点，求证：1202x x x +>．22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为12x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2(cos sin )ρθθ=-．(1)求曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程； (2)设曲线1C 与曲线2C 交于P 、Q 两点，求||||OP OQ ⋅的值． 23．已知()|2||2|()f x x ax a =++-∈R ． (1)当2a =时，解不等式()12f x <；(2)若1x ∀≥，不等式2()3f x x x ≤++恒成立，求a 的取值范围．。
高三下学期第二次模拟考试数学理科
高三下学期第二次模拟考试试试题数学（理科）时间：120分钟 试卷满分：150分本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第1卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．已知{}0)1(>-=x x x A ，{}1<=x x B ，则A Y B=（ ）A ．)1,0(B ．RC ．)1(，-∞D ．),1()1(+∞-∞Y ， 2．已知复数2020ii z +=．则z =（ ）A ．2B ．1C ．0D ．23．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ）A ．100，40B ．100，20C ．200，40D ．200，20 4设l 是直线，βα，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A ．若α∥l ，β∥l ，则βα∥B ．若α∥l ，β⊥l ，则βα⊥C ．若βα⊥，α⊥l ，则β⊥lD ．若βα⊥，α∥l ，则β⊥l 5．已知a>b ．则条件“c≤0”是条件“bc ac <”的（ ）条件．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件6．如图所示算法框图思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减相术”，执行该算法框图，若输入的a 、b 分别为12、30，则输出的a=（ ）A ．2B ．4C ．6D ．187．某个家庭有三个孩子，已知其中一个孩子是女孩，则至少有两个孩子是女孩的概率是（ ）A ．43 B ．83 C ．74 D ．218．已知半径为r 的圆M 与x 轴交于E ，F 两点，圆心M 到y 轴的距离为d ．若EF d =，并规定当圆M 与x 轴相切时0=EF ，则圆心M 的轨迹为（ ）A ．直线B ．圆C ． 椭圆D ．抛物线9．已知周期为π的函数)00)(cos()sin(3)(πϕωϕωϕω<<>+-+=，x x x f 是奇函数，把)(x f 的图像向右平移6π个单位得到g （x ）的图像，则g （x ）的一个单调增区间为（ ） A ．)2,2(ππ-B ．)125,12(ππ-C ．)3,6(ππ-D ．)4,4(ππ- 10．已知数列{}n a 满足N n n a a n n ∈=-+,21．则∑=-ni i a a 211=（ ） A ．n n 111-- B ．n n 1- C ．n （n -1） D ．n2111．在直角坐标系xOy 中，F 是椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左焦点，A ，B 分别为左、右顶点，过点F 作x 轴的垂线交椭圆C 于P ，Q 两点，连接PB 交y 轴于点E ，连接AE 交PQ 于点M ，若M 是线段PF 的中点，则椭圆C 的离心率为（ ）A ．31 B ．21 C ．22 D ．4112．已知函数f （x ）满足x x xf x f x ln 1)(2)(2+=+'，ee f 1)(=．当x>0时，下列说法： ①e ef =)1( ②)(x f 只有一个零点③)(x f 有两个零点 ④)(x f 有一个极大值 其中正确的是（ ）A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-23题为选考题，考生根据要求作答。
江西省高三下学期第二次联考数学理试题(PDF版)
江西省重点中学盟校2023届高三第二次联考数学（理）试题命题：景德镇一中一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}(){}22|4,|log 12A x x B x x =<=+<，则A ∩B ＝（ ）A . （－2，3）B . （－2，2）C ． （－1，2）D . （0，3）2. 已知复数1Z i =+，z 是z 的共轭复数，则1z z z =⋅-（ ）A .1i +B .122i + C .1i -D .122i - 3. 设n S 是等差数列{n a }的前n 项和，373,14a S ==，则公差d ＝（ ） A . －1B . －12C .12D . 14. 若实数x ，y 满足约束条件10240230y x y x y +≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩，则3z y x =-勺最大值为（ ）A . －12B . 2C . 5D . 85.“1a =”是“函数())f x ax =为奇函数”的（ ） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件 6.双曲线C 222:1(0)4x y m m m m -=>-+的离心率最小时，C 的渐近线方程为（ ）A .20x y ±=B .20x y ±=C0y ±=D.0x ±=7.将函数()22sin 2cos sin 6x f x x x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位长度后得到函数g （x ）的图象．函数g （x ）在3x π=处取得极值，则ϕ的最小值为（ ） A .6π B .4πC .3π D .512π 8. 设函数()211(1)1f x a x x x =++>-，在区间（0，2）随机抽取两个实数分别记为a ，b ，则()2f x b >恒成立的概率是（ ） A .18B .14C .34D .789. 如图，一个棱长1分米的正方体型封闭容器中盛有V 升的水，若将该容器任意放置均不能使水平面呈三角形，则V 的取值范围是（ ）A . （16，56） B . 1(3，23） C .1(2，23）D . 1(6，12） 10. 已知斜率为k 的直线l 过抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点，且与抛物线C 交于,A B 两点，抛物线C 的准线上一点M （－1，－1）满足0MA MB ⋅=，则|AB |＝（ ） A .B .C . 5D . 611. 若()1ln 1,1,a e b c e=+=+= ） A .a b c >>B .c b a >>C .c a b >>D .b a c >>12.伯努利双纽线（简称双纽线）是瑞土数学家伯努利（1654~1705）在1694年提出的．伯努利将椭圆的定义作了类比处理，指出是到两个定点距离之积的点的轨迹是双纽线；曲线的形状类似打横的阿拉伯数字8，或者无穷大的符号∞．在平面直角坐标系xOy 中，到定点A （－a ，0），B （a ，0）的距离之积为2(0)a a >的点的轨迹C 就是伯努利双纽线，若点P （0x ，0y ）是轨迹C 上一点，则下列说法正确的是（ ） ①曲线C 关于原点中心对称；②[]02,2x a a ∈-；③直线y x =与曲线C 只有一个交点；④曲线C 上不存在点P ，使得PA PB =． A . ①②B . ①③C . ②④D ． ③④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知向量,a b 的夹角为56π，且3,2a b ==，则()()2a b a b +⋅-=___．14. 已知函数()521,1()2,1x x f x x x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩则当01x <<时，f （f （x ））的展开式中A x 的系数为___．15.某软件研发公司对某软件进行升级，主要是软件程序中的某序列{}123,,,A a a a =重新编辑，编辑新序列为*324123,,,a a a A a a a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，它的第n 项为1n n a a +，若序列()**A 的所有项都是2，且451,32a a ==，则1a ＝___．16. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1,1,2,3AC BC AC AA AB ⊥===，点E ，F 分别是棱1AA ，AB 上的动点，当11C E EF FB ++最小时，三棱锥11B C EF -外接球的表面积为___．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．17.已知△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，2222a b c S +-=． （1）求cos C ；（2） 若cos sin a B b A c +=，a =，求b ．18.如图，四棱锥E ABCD -中，除EC 以外的其余各棱长均为2（1）证明：平面BDE ⊥平面ACE ；（2）若平面ADE ⊥平面ABE ，求直线DE 与平面BCE 所成角的正弦值．19.文具盒里装有7支规格一致的圆珠笔，其中4支黑笔，3支红笔．某学校甲、乙、丙三位教师共需取出3支红笔批阅试卷，每次从文具盒中随机取出一支笔，若取出的是红笔，则不放回；若取出的是黑笔，则放回文具盒，继续抽取，直至将3支红笔全部抽出．（1）在第2次取出黑笔的前提下，求第1次取出红笔的概率；（2）抽取3次后，记取出红笔的数量为X ，求随机变量X 的分布列；（3） 因学校临时工作安排，甲教师不再参与阅卷，记恰好在第n 次抽取中抽出第2支红笔的概率为n P ，求n P 的通项公式．20.设,,A B C 为椭圆E ：2221(1)x y a a+=>上的三点，且点,A C 关于原点对称，12AB BC k k ⋅=-．（1）求椭圆E 的方程；（2）若点B 关于原点的对称点为D ，且12AC BD k k ⋅=-，证明：四边形ABCD 的面积为定值．21. 已知函数()()1ln 2xf x ax x e-=--．（1） 当1a =-时，求曲线()y f x =在（1，f （1））处的切线方程；（2） 若f （x ）存在最小值m ，且30m a +≤，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22.[选修4－4：坐标系与参数方程]已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为12x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22cos 20ρρθ--=，点P的极坐标是，23π）．（1）求直线l 的极坐标方程及点P 到直线l 的距离；（2）若直线l 与曲线C 交于M ，N 两点，求△PMN 的面积．23.[选修4－5：不等式选讲]已知函数()121,f x mx x m R =++-∈． （1）当3m =时，求不等式()4f x >的解集； （2）若02m <<，且对任意()3,2x R f x m∈≥恒成立，求m 的最小值．江西省重点中学盟校2023届高三第二次联考数学（理）试题命题：景德镇一中一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}(){}22|4,|log 12A x x B x x =<=+<，则A ∩B ＝（ ）A . （－2，3）B . （－2，2）C ． （－1，2）D . （0，3）C ．2. 已知复数1Z i =+，z 是z 的共轭复数，则1z z z =⋅-（ ）A .1i +B .122i + C .1i -D .122i - B ．3. 设n S 是等差数列{n a }的前n 项和，373,14a S ==，则公差d ＝（ ） A . －1 B . －12C .12D . 1A ．4. 若实数x ，y 满足约束条件10240230y x y x y +≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩，则3z y x =-勺最大值为（ ）A . －12B . 2C . 5D . 8C ．5.“1a =”是“函数())f x ax =为奇函数”的（ ） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件 C ．7.将函数()22sin 2cos sin 6x f x x x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位长度后得到函数g （x ）的图象．函数g （x ）在3x π=处取得极值，则ϕ的最小值为（ ） A .6π B .4πC .3π D .512π A ．8. 设函数()211(1)1f x a x x x =++>-，在区间（0，2）随机抽取两个实数分别记为a ，b ，则()2f x b >恒成立的概率是（ ）A .18B .14C .34D .78D ．9. 如图，一个棱长1分米的正方体型封闭容器中盛有V 升的水，若将该容器任意放置均不能使水平面呈三角形，则V 的取值范围是（ ）A . （16，56） B . 1(3，23） C .1(2，23）D . 1(6，12） A ．10. 已知斜率为k 的直线l 过抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点，且与抛物线C 交于,A B 两点，抛物线C 的准线上一点M （－1，－1）满足0MA MB ⋅=，则|AB |＝（ ） A .B .C . 5D . 6C ．11. 若()1ln 1,1,a e b c e=+=+= ） A .a b c >> B .c b a >> C .c a b >> D .b a c >>B ．12.伯努利双纽线（简称双纽线）是瑞土数学家伯努利（1654~1705）在1694年提出的．伯努利将椭圆的定义作了类比处理，指出是到两个定点距离之积的点的轨迹是双纽线；曲线的形状类似打横的阿拉伯数字8，或者无穷大的符号∞．在平面直角坐标系xOy 中，到定点A （－a ，0），B （a ，0）的距离之积为2(0)a a >的点的轨迹C 就是伯努利双纽线，若点P （0x ，0y ）是轨迹C 上一点，则下列说法正确的是（ ） ①曲线C 关于原点中心对称；②[]02,2x a a ∈-；③直线y x =与曲线C 只有一个交点；④曲线C 上不存在点P ，使得PA PB =． A . ①②B . ①③C . ②④D ． ③④B ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知向量,a b 的夹角为56π，且3,2a b ==，则()()2a b a b +⋅-=___．【答案】－214. 已知函数()521,1()2,1x x f x x x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩则当01x <<时，f（f （x ））的展开式中A x 的系数为___．【答案】27015.某软件研发公司对某软件进行升级，主要是软件程序中的某序列{}123,,,A a a a =重新编辑，编辑新序列为*324123,,,a a a A a a a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，它的第n 项为1n na a +，若序列()**A 的所有项都是2，且451,32a a ==，则1a ＝___． 【答案】1512． 16. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1,1,2,3AC BC AC AA AB ⊥===，点E ，F 分别是棱1AA ，AB 上的动点，当11C E EF FB ++最小时，三棱锥11B C EF -外接球的表面积为___．【答案】10π．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．17.已知△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，2222a b c S +-=． （1）求cos C ；（2） 若cos sin a B b A c +=，a =，求b ． 解：（1）由已知()22211sin 22S a b c ab C =+-=，由余弦定理2222cos a b c ab C +-=， 得sin 2cos C C =，．．．．．．．．．．．．．．．．．3分得tan 20C =>，所以0,2C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以cos 5C =．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）由正弦定理得()sin cos sin sin sin sin sin cos cos sin A B B A C A B A B A B +==+=+，sin cos A A =，．．．．．．．．．．．．．．．．．8分所以4A π=，由cos C =，得sin C =，．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 所以()sin sin B A C =+=sin 3sin a B b A ==．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 18.如图，四棱锥E ABCD -中，除EC 以外的其余各棱长均为2（1）证明：平面BDE ⊥平面ACE ；（2）若平面ADE ⊥平面ABE ，求直线DE 与平面BCE 所成角的正弦值． 解：（1）证明：由已知四边形ABCD 为菱形；所以AC BD ⊥， 设AE 的中点为O ，连结OB ，OD ，因为,BA BE DA DE ==，所以,,OB AE OD AE OB OD O ⊥⊥⋂=，所以AE ⊥平面OBD ，．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 又BD ⊂平面OBD ，所以AE BD ⊥，又AE AC A ⋂=，所以BD ⊥平面ACE ，又BD ⊂平面BDE ，所以平面BDE ⊥平面ACE ；．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）因为平面ADE ⊥平面ABE ，平面ADE ∩平面ABE AE =，DO DE ⊥，所以DO ⊥平面ABE ，且DO =7分 以O 为原点，,,OB OE OD 分别为x ，y ，Z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,A －1，0），B 0，0），D （0，0E （0，1，0）所以()()(0,1,3,3,1,0,0,1,BC AD BE DE ===-= 设直线DE 与平面BCE 所成角为θ，平面BCE 的法向量(),,n x y z =，则30,30n BC y z n BE x y ⋅=+=⋅=-+=，取1x =， 得()1,3,1n =-则sin cos ,5n DE θ=<=>为所求． ．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19.文具盒里装有7支规格一致的圆珠笔，其中4支黑笔，3支红笔．某学校甲、乙、丙三位教师共需取出3支红笔批阅试卷，每次从文具盒中随机取出一支笔，若取出的是红笔，则不放回；若取出的是黑笔，则放回文具盒，继续抽取，直至将3支红笔全部抽出．（1）在第2次取出黑笔的前提下，求第1次取出红笔的概率；（2）抽取3次后，记取出红笔的数量为X ，求随机变量X 的分布列；（3） 因学校临时工作安排，甲教师不再参与阅卷，记恰好在第n 次抽取中抽出第2支红笔的概率为n P ，求n P 的通项公式．解析：（1）记事件A ：第1次取出红笔；事件B ：第2次取出黑笔．则()344430767749P B =⨯+⨯=，()342767P AB =⨯=所以，()()()7|15P AB P A B P B ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 （2）随机变量X 可取0，1，2，3.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分所以，()346407343P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()34443444350817667767771029P X ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，()3243424322142765766776735P X ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，()3211376535P X ==⨯⨯=．X 8分 （3）由题意知：前n －1次取了1次红笔，第n 次取红笔．则2323443443276776776n n n n p ---⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯⨯++⨯⨯⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 232322424763737n n n ---⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦22212434343173727272n n --⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+⨯+⨯+⨯⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦()1221611226712,6733717n n n n n n N ----+⎛⎫- ⎪⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭==-∈⎢⎥ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦-…．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20.设,,A B C 为椭圆E ：2221(1)x y a a+=>上的三点，且点,A C 关于原点对称，12AB BC k k ⋅=-．（1）求椭圆E 的方程；（2）若点B 关于原点的对称点为D ，且12AC BD k k ⋅=-，证明：四边形ABCD 的面积为定值． 解：（1）设A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），则()222212111222,,1,1x x C x y y y a a --+=+=，两式相减，得22222222222121212121222222110X x x x y y y y y y a a x x a ---+-=⇒-=-⇒=--， 又因为22212121222212121112AB BCy y y y y y k k x x x x x x a -+-⋅=⋅==-=--+-，所以22a =， 所以椭圆E 的方程为2212x y +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由对称性，四边形ABCD 为平行四边形，所以4ABCDOAB SS ∆=，设直线AB 的方程为y kx m =+，联立2212x y +=，消去y 得：()222124220k x kmx m +++-=，则2121222422,1212km m x x x x k k -+=-⋅=++，且()()()22222216811208120k m m kkm ∆=--+>⇒+->，．．．．．．．．．．．．．．．．．7分由12AC BDk k ⋅=-得121212y y x x ⋅=-，()()()()221212121221220221220y y x x kx m kx m x x k xx km x x m +=⇒+++=++++=()22222228222012212k m m m k m k--+=⇒+=+12AB x m=-==．．．．．．．．．．．．．．．．．10分原点到直线直线AB的距离d =所以1442ABCDOAB SS AB d ∆==⨯=12分21. 已知函数()()1ln 2xf x ax x e-=--．（1） 当1a =-时，求曲线()y f x =在（1，f （1））处的切线方程； （2） 若f （x ）存在最小值m ，且30m a +≤，求a 的取值范围． 解析：（1）当1a =-时，()12ln xf x x x x e-=--，()11ln xf x x e-'=-+，()()12,11k f f ='==，所以曲线()y f x =在（1，f （1））处的切线方程为21y x =-．．．．．．．．．．．．．．．3分（2）()1ln .xf x a x ea -=+-'当0a =时，()0f x '>，此时()f x 在()0,+∞递增，f （x ）无最小值，不符题意；当0a <时，()f x '在()0,+∞单调递减，且()11110,10a a a f a f e e -⎛⎫=->'=-⎪⎝⎭'<所以，10)(1,a ax e-∃∈有()00f x '=，此时f （x ）在（0，0x ）递增，在（0x ，＋∞）递减，f （x ）无最小值，不符题意； ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．5分当0a >时，令()()g x f x ='，则()11xxa a xe g x e x x---=-='，设()1xt x a xe-=-，则()()11xt x x e-=-'，令()0t x '=得1x =，所以t （x ）在（0，1）递减，在()1,+∞递增，()min 1t x a =-．．．．．．．．．．．． ．．．．．6分 （i ）若1a >，则()0t x >，即()0g x '>，()g x 在()0,+∞递增，即()f x '在（0,＋∞）递增．又()()1110,0ef a f e e -'=-<=>'，所以()11,x e ∃∈有()10f x '=，即()111111ln 101ln x x e a x ea x ---+=⇒=-，且f （x ）在（0，1x ）递减，在（1x ，＋∞）递增，此时()()11111111ln 21ln x x e m f x x x e x --==---， ()()()111111111111111111213ln 23ln 1ln 1ln 1ln 1x x x x x e x e e m a x x e x x x x x ----⎡⎤+-+=-+-=⋅-⎢⎥---+⎣⎦，设()()21ln 1x h x x x -=-+，则()()()()22114011x h x x x x x -'=-=≥++，所以()h x 在()0,+∞递增． 由于()()111,10x e h x h <<>=，此时30m a +>，30m a +≤不成立；．．． ．．．．．8分（ii ） 当1a =时，由上分析易知：f （x ）在（0，1）递减，在()1,+∞递增，()()min 13m f x f ===-，此时30m a +=符合题意；．．．．．．．．．．．．．． ．．．．9分（iii ） 当01a <<时，由于()110t a =-<，110,20a ea t a e t e a -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=->+> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以存在1,1,1,2a e a ξη⎛⎫⎛⎫∈∈+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭有()()0f f ξη''=='．所以()f x '在()0,ξ递增，在(,)ξη递减，在(,)η∞+递增． 又因为()()11ln ln 1f a a ee n ηηηηηη--=-+=-+'，设()ln 1,1k n ηηηη=-+>，求导易知()0k η>．由于0ca f e -⎛⎫'< ⎪⎝⎭，故存在()20,x ξ∈，有()20f x '=．则()f x 在2(0,)x 递减，在()2,x +∞递增．此时()()()()222112212222222121ln 2,3ln 1ln 1ln 1x x x x e x e m f x x x e m a x x x x ---⎡⎤+-==--+=⋅-⎢⎥--+⎣⎦，由于()()2201,11x l h x h <<<=，此时30m a +≤成立． ．．．．．．．．．．11分综上，a 的取值范围是（0，1]．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．． ．．．．．．．．．12分（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22.[选修4－4：坐标系与参数方程]已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为12x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22cos 20ρρθ--=，点P的极坐标是，23π）．（1）求直线l 的极坐标方程及点P 到直线l 的距离；（2）若直线l 与曲线C 交于M ，N 两点，求△PMN 的面积．解：（1）由122x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩消去t，得y =，∴3πθ=，所以直线l 的极坐标方程为()3R πθρ=∈．点2(33π）到直线l的距离为2sin 33d ππ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由22203cos ρρθπθ⎧--=⎪⎨=⎪⎩，得220ρρ--=，所以12121,2ρρρρ+=⋅=-， 所以123MN ρρ=-==，则△PMN的面积为11322PMN S MN d ∆=⨯=⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 23.[选修4－5：不等式选讲]已知函数()121,f x mx x m R =++-∈． （1）当3m =时，求不等式()4f x >的解集； （2）若02m <<，且对任意()3,2x R f x m∈≥恒成立，求m 的最小值． 解：（1）当3m =时，()3121f x x x =++-，原不等式()4f x >等价于1354x x ⎧<-⎪⎨⎪->⎩或113224x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪+>⎩或1254x x ⎧>⎪⎨⎪>⎩，解得：45x <-或无解或45x >，所以()4f x >的解集为44,,55⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）∵1102,,20,202m m m m <<∴-<+>-<． 则1(2),,11()|1||21|(2)2,,21(2),2m x x m f x mx x m x x m m x x ⎧-+<-⎪⎪⎪=++-=-+-≤≤⎨⎪⎪+>⎪⎩所以函数f （x ）在1,m ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减，在[－1m ，12]上单调递减，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增．所以()min 1122m f x f ⎛⎫==+⎪⎝⎭． 因为对任意()3,2x R f x m ∈≥恒成立，所以()min 3122m f x m=+≥．又因为0m >，所以2230m m +-≥， 解得1m ≥（3m ≤-不合题意）．所以m 的最小值为1.．．．．．．．．．．．．．．．．10分。
安徽省合肥市2022届高三下学期第二次教学质量检测理科数学卷附答案解析
安徽省合肥市2022届高三下学期第二次教学质量检测理科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设全集U =R ，集合(){}ln 1|M x y x ==-，{|N x y ==，则下面Venn 图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．()1,2B ．(]1,2C ．(2,)+∞D ．[2,)+∞2．设复数z 满足i 3i z z --=，则z 的虚部为（ ）A ．2i-B ．2iC ．2-D ．23．某市高三年级共有14000 人参加教学质量检测，学生的数学成绩ξ近似服从正态分布2(90,)N σ（试卷满分150分），且100()0.3P ξ≥=，据此可以估计，这次检测数学成绩在80到90分之间的学生人数为（ ）A ．2800B ．4200C ．5600D ．70004．考拉兹猜想是引人注目的数学难题之一，由德国数学家洛塔尔·考拉兹在20世纪30年代提出，其内容是：任意正整数s ，如果s 是奇数就乘3加1，如果s 是偶数就除以2，如此循环，最终都能够得到1．下边的程序框图演示了考拉兹猜想的变换过程．若输入s 的值为5，则输出i 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．设α为第二象限角，若sin cos αα+=tan()4πα+=（ ）A ．2-B ．12-C ．12D ．26．中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁，戊5名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人．若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（ ）A ．8种B ．14种C ．20种D ．116种7．函数()4e e x xf x +-=-（e 是自然对数的底数）的图象关于（ ）A ．直线e x =-对称B ．点(e,0)-对称C ．直线2x =-对称D ．点(2,0)-对称8．将函数sin y x =的图象上各点横坐标缩短为原来12（纵坐标不变）后，再向左平移6π个单位长度得到函数()y f x =的图象，当,36x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()f x 的值域为（ ）A ．[]1,1-B ．⎡⎢⎣C ．⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦9．抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，A 为抛物线C 上一点，以F 为圆心，FA为半径的圆交抛物线C 的准线l 于M ，N 两点，MN =，则直线AF 的斜率为（ ）A ．±1B ．CD ．10．已知直线10:()l mx y m R -=∈过定点A ，直线20:42l x my m ++-=过定点B ，1l 与2l 的交点为C ，则ABC V 面积的最大值为（ ）A B ．C ．5D ．1011．在四面体ABCD 中，2ACB ADC π∠=∠=，2AD DC CB === ，二面角B ACD --的大小为23π，则四面体ABCD 外接球的表面积为（ ）A ．163πB ．403πC ．16πD ．24π12．过平面内一点P 作曲线ln y x =两条互相垂直的切线1l 、2l ，切点为1P 、2P （1P、2P 不重合），设直线1l 、2l 分别与y 轴交于点A 、B ，则下列结论正确的个数是（ ）①1P 、2P 两点的横坐标之积为定值； ②直线12PP 的斜率为定值；③线段AB 的长度为定值； ④三角形ABP 面积的取值范围为(]0,1．二、填空题13．已知向量()1,2AB =-，()2,5B t t C =+ ，若A 、B 、C 三点共线，则t =_____．14．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，A 为双曲线C 右支上一点，O 为坐标原点.若MOF △为等边三角形，则双曲线C 的离心率为_________．15．已知ABC V 的内角A ．B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2cos cos 6b B b A ++=，2a = ，则ABC V 面积的取值范围为_________．16．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为线段AD 的中点，设平面11A BC 与平面1CC E 的交线为l ，则直线l 与BE 所成角的余弦值为__________．三、解答题17．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知11a =，且13n n S a +=-．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)已知数列{}n c 满足________，记n T 为数列{}n c 的前n 项和，证明：2n T <．从①211(1)(2)n n n n c a a a +++--=②221log n n n a c a ++=两个条件中任选一个，补充在第（2）问中的横线上并作答.18．如图，在矩形ABCD 中，2AB AD =，点M 为边AB 的中点．以CM 为折痕把BCM 折起，使点B 到达点P 的位置，使得3PMB π∠=，连结PA ，PB ，PD ．(1)证明：平面PMC ⊥平面AMCD ;(2)求直线PC 与平面PAD 所成角的正弦值．19．通信编码信号利用BEC 信道传输，如图1，若BEC 信道传输成功，则接收端收到的信号与发来的信号完全相同；若BEC 信道传输失败，则接收端收不到任何信号.传统通信传输技术采用多个信道各自独立传输信号（以两个信道为例，如图2）．华为公司5G 信道编码采用土耳其通讯技术专家Erdal Arikan 教授的极化码技术（以两个相互独立的BEC 信道传输信号为例）：如图3，信号2U 直接从信道2传输；信号1U 在传输前先与2U “异或”运算得到信号1X ，再从信道1传输．接收端对收到的信号，运用“异或”运算性质进行解码，从而得到或得不到发送的信号1U 或2U ．（注：“异或”是一种2进制数学逻辑运算．两个相同数字“异或”得到0，两个不同数字“异或”得到1，“异或”运算用符号“⊕”表示：000⊕=，110⊕=，101⊕=，011⊕=．“异或”运算性质：A B C ⊕=，则A C B =⊕）．假设每个信道传输成功的概率均为()01p p <<．{}12,0,1U U =．(1)在传统传输方案中，设“信号1U 和2U 均被成功接收”为事件A ，求()P A ：(2)对于极化码技术：①求信号1U 被成功解码（即根据BEC 信道1与2传输的信号可确定1U 的值）的概率；②若对输入信号1U 赋值（如10U =）作为已知信号，接收端只解码信号2U ，求信号2U 被成功解码的概率.20．已知椭圆()2222:10+x y C a b a b=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，离心率为12，M为椭圆C 上一动点，FAM △ (1)求椭圆C 的标准方程；(2)过点M 的直线:1l y kx =+与椭圆C 的另一个交点为N ，P 为线段MN 的中点，射线OP 与椭圆交于点D ．点Q 为直线OP 上一动点，且2OP OQ OD ⋅= ，求证：点Q 在定直线上．21．已知函数()e cos e x f x x x =+- ，()'f x 是()f x 的导函数.(1)证明：函数()f x 只有一个极值点；(2)若关于x 的方程()()f x t t R =∈在(0,)π上有两个不相等的实数根12,x x ，证明：'1202x x f +⎛⎫< ⎪⎝⎭．22．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为11x y ⎧=+⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）.以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2(0)cos 2,a aR ρθρ=>∈．(1)求直线l 的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程；(2)若直线()4R πθρ=∈与直线l 交于点M ，直线()6R πθρ=∈与曲线C 交于点,A B ，且AM BM ⊥，求实数a 的值．23．已知函数()212f x x x =+++的最小值为m ．(1)求m ;(2)已知a ，b ，c 为正数，且abc =，求22)(a b c ++的最小值．参考答案：1．A 【解析】【分析】由对数函数性质，二次根式定义确定集合,M N ，然后确定Venn 图中阴影部分表示的集合并计算．【详解】由题意{|10}{|1}M x x x x =->=>，2{|4}{|2N x x x x =≥=≤-或2}x ≥，{|22}U N x x =-<<ð，Venn 图中阴影部分为(){|12}U M N x x =<< ð．故选：A ．2．C 【解析】【分析】根据复数的除法运算求出复数z ，再根据虚部的定义即可得解.【详解】解：因为i 3i z z --=，所以()1i 3i z -=--，则()()()()3i 1i 3i 24i12i 1i 1i 1i 2z --+----====----+.所以z 的虚部为2-.故选：C.3．A 【解析】【分析】根据正态曲线的性质即可解出．【详解】因为100()0.3P ξ≥=，ξ近似服从正态分布2(90,)N σ，所以()()()()809090100901000.50.30.2P P P P ξξξξ<<=<<=>-≥=-=，即这次检测数学成绩在80到90分之间的学生人数大约为140000.22800⨯=．故选：A ．4．C 【解析】【分析】根据程序框图列举出算法循环的每一步，即可得出输出结果.【详解】第一次循环，15Z 22s =∈不成立，35116s =⨯+=，011i =+=，1s =不成立；第二次循环，18Z 2s =∈成立，11682s =⨯=，112i =+=，1s =不成立；第三次循环，14Z 2s =∈成立，则1842s =⨯=，213i =+=，1s =不成立；第四次循环，12Z 2s =∈成立，则1422s =⨯=，314i =+=，1s =不成立；第五次循环，11Z 2s =∈成立，则1212s =⨯=，415i =+=，1s =成立.跳出循环体，输出5i =.故选：C.5．B 【解析】【分析】结合平方关系解得sin ,cos αα，由商数关系求得tan α，再由两角和的正切公式计算．【详解】由sin cos αα+=22102sin 2sin cos cos 255αααα++==，3sin cos 10αα=-，α是第二象限角，cos 0α<，sin 0α>，所以由3sin cos 10sin cos αααα⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得：sin cos αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以sin tan 3cos ααα==-，tan tan3114tan()41(3)121tan tan 4παπαπα+-++===---⨯-．故选：B ．6．B 【解析】【分析】按照同个元素（甲）分类讨论，特殊元素和特殊位置优先考虑即可得解.【详解】按照甲是否在天和核心舱划分，①若甲在天和核心舱，天和核心舱需要从除了甲乙之外的三人中选取两人，剩下两人去剩下两个舱位，则有2232=32=6C A ⋅⨯种可能；②若甲不在天和核心舱，需要从问天实验舱和梦天实验舱中挑选一个，剩下四人中选取三人进入天和核心舱即可，则有1124=24=8C C ⋅⨯种可能；根据分类加法计数原理，共有6+8=14种可能.故选：B.7．D 【解析】【分析】根据对称性进行检验．【详解】由题意()()2e 2e 42e 42e 2e ee e e x x x xf x -----+--++--=-=-，它与()f x 之间没有恒等关系，相加也不为0，AB 均错，而44(4)4(4)e e e e ()x x x x f x f x --+----+--=-=-=-，所以()f x 的图象关于点(2,0)-对称．故选：D ．8．C 【解析】【分析】利用三角函数图象变换可求得()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由,36x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦可求得23x π+的取值范围，结合正弦型函数的基本性质可求得函数()f x 的值域.【详解】将函数sin y x =的图象上各点横坐标缩短为原来12（纵坐标不变）后，可得到函数sin 2y x =的图象，再将所得图象向左平移6π个单位长度得到函数()y f x =的图象，则()sin 2sin 263f x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，当,36x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，22333x πππ-≤+≤，所以，()sin 23f x x π⎡⎤⎛⎫=+∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦.故选：C.9．D 【解析】【分析】根据题意求出点A 坐标，即可求出直线AF 的斜率.【详解】由题意可知：FA FM R ==，设准线与x 轴交于H ，因为MN =，且FH p =，2p ，设()00,A x y ，由抛物线定义可知02FA px =+，所以032p x =，代入抛物线中得0y =，所以3,2p A ⎛⎫⎪⎝⎭，且,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以直线AF 的斜率为故选：D10．C 【解析】【分析】由直线方程求出定点,A B ，确定12l l ⊥，即C 在以AB 为直径的圆上，由圆的性质得点C 到AB 的距离最大值为圆半径，由此可得面积最大值．【详解】由直线1l 的方程是0mx y -=得直线1l 过定点(0,0)A ，同理直线2l 方程为，420x my m ++-=即(4)(2)0x m y ++-=，所以定点(4,2)B -，又1(1)0m m ⨯+-⨯=，所以12l l ⊥，即C 在以AB 为直径的圆上，=C 到AB 的距离最大值等于圆半径，即所以ABC V 面积的最大值为152S =⨯=．故选：C ．11．B 【解析】【分析】取AC 中点E ，AB 中点F ，连接,,DE EF DF ，证明DEF ∠是二面角D AC B --的平面角，23DEF π∠=，E 是直角ADC V 的外心，F 是直角ACB △的外心，在平面EDF 内过E 作EO DE ⊥，过F 作OF EF ⊥，交点O 为四面体ABCD 外接球球心，求出球半径可得表面积．【详解】取AC 中点E ，AB 中点F ，连接,,DE EF DF ，则//EF BC ，12EF BC =，2AD DC ==，2ADC π∠=，所以E 是直角ADC V 的外心，DE AC ⊥，DE =2ACB π∠=，2BC =，所以1EF =，EF AC ⊥，所以DEF ∠是二面角D AC B --的平面角，23DEF π∠=，F 是AB 中点，则F 是直角ACB △的外心，由DE AC ⊥，EF AC ⊥，DE EF E = ，,DE EF ⊂平面DEF 得AC ⊥平面DEF ，AC ⊂平面ADC ，所以平面DEF ⊥平面ADC ，同理平面DEF ⊥平面ABC ，平面DEF ⋂平面ADC DE =，平面DEF ⊥平面ABC EF =，在平面EDF 内过E 作EO DE ⊥，则EO ⊥平面ADC ，在平面EDF 内过F 作OF EF ⊥，则FO ⊥平面ABC ，EO 与OF 交于点O ，所以O 为四面体ABCD 的外接球的球心，OEF V 中6OEF DEF DEO π∠=-∠=，263EOF πππ∠=-=，所以sin EF EOF EO∠=，所以1sin sin 3EF EO EOF π===∠OD ==所以外接球表面积为210404433S OD πππ=⋅=⨯=．故选：B ．12．C【解析】【分析】设点1P 、2P 的横坐标分别为1x 、2x ，且12x x <，分析可知1201x x <≤<或1201x x <<≤，利用导数的几何意义可判断①的正误；利用斜率公式可判断②的正误；求出点A 、B 的坐标，利用两点间的距离公式可判断③的正误；求出点P 的横坐标，利用三角形的面积公式可判断④的正误.【详解】因为ln ,01ln ln ,1x x y x x x -<<⎧==⎨≥⎩，所以，当01x <<时，1y x '=-；当1≥x 时，1y x'=，不妨设点1P 、2P 的横坐标分别为1x 、2x ，且12x x <，若1201x x <<≤时，直线1l 、2l 的斜率分别为111k x =-、221k x =-，此时121210k k x x =>，不合乎题意；若211x x >≥时，则直线1l 、2l 的斜率分别为111k x =、221k x =，此时121210k k x x =>，不合乎题意.所以，1201x x <≤<或1201x x <<≤，则111k x =-，221k x =，由题意可得121211k k x x =-=-，可得121=x x ，若11x =，则21x =；若21x =，则11x =，不合乎题意，所以，1201x x <<<，①对；对于②，易知点()111,ln P x x -、()222,ln P x x ，所以，直线12PP 的斜率为()1212212121ln ln ln 0P P x x x x k x x x x +===--，②对；对于③，直线1l 的方程为()1111ln y x x x x +=--，令0x =可得11ln y x =-，即点()10,1ln A x -，直线2l 的方程为()2221ln y x x x x -=-，令0x =可得21ln 1ln 1y x x =-=--，即点()10,ln 1B x --，所以，()()111ln 1ln 2AB x x =----=，③对；对于④，联立112211ln 1ln 1y x x x y x x x ⎧=-+-⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩可得1212121221P x x x x x x x ==++，令()221x f x x =+，其中()0,1x ∈，则()()()2222101x f x x -'=>+，所以，函数()f x 在()0,1上单调递增，则当()0,1x ∈时，()()0,1f x ∈，所以，()121210,121ABP P x S AB x x =⋅=∈+△，④错.故选：C.13．1-【解析】【分析】由已知可得//AB BC u u u r u u u r，利用平面向量共线的坐标表示可求得实数t 的值.【详解】由已知//AB BC u u u r u u u r，则()45t t =-+，解得1t =-.故答案为：1-.141+##【解析】【分析】设双曲线C 的左焦点为点F '，连接PF '，可知PFF 'V 为直角三角形，以及30PF F ︒'∠=，将PF '，PF 用c 表示，然后利用双曲线的定义可求出双曲线离心率.【详解】如图所示，设双曲线 C 的左焦点为点F'，连接PF '，OPF △为等边三角形,||||OP OF OF '∴==，所以，PF F 'V 为直角三角形，且FPF '∠为直角，且30PF F ︒'∠=，1||2PF FF c '∴==，=，由双曲线的定义得2PF PF a -='，2c a -=，1c e a ∴===，因此，双曲线C 1+，1.15．(0【解析】【分析】由余弦定理变形得出6AB AC +=，A 在以,B C 为焦点，长轴长为6的椭圆上，因此当A 是椭圆短轴顶点时，A 到BC 的距离最大，由此可求得三角形面积最大值，从而可得面积取值范围．【详解】2cos cos 6b B b A ++=,2a = ，由余弦定理得222222622a c b b c a b a b ac bc +-+-+⋅+⋅=，所以6b c +=，即6AB AC +=，又2BC =，所以A 在以,B C 为焦点，长轴长为6的椭圆上（不在直线BC 上），如图以BC 为x 轴，线段BC 中垂线为y 轴建立平面直角坐标系，设椭圆方程为22221x y a b+=，则3,c 1a ==，所以b ==，当A 是椭圆短轴顶点时，A 到BC 的距离最大为b =，所以ABC S V 的最大值为122⨯⨯=，可无限接近于0，无最小值，ABC S V 的取值范围是(0,，故答案为：(0,．16【解析】【分析】以点A 为坐标原点，AB 、AD 、1AA 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，计算出平面11A BC 、1CC E 的法向量，可求得直线l 的一个方向向量，再利用空间向量法可求得直线l 与BE 所成角的余弦值.【详解】解：设正方体1111ABCD A B C D 的棱长为2，以点A 为坐标原点，AB 、AD 、1AA 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则()10,0,2A 、()2,0,0B 、()12,2,2C 、()2,2,0C 、()0,1,0E ，设平面11A BC 的法向量为()111,,m x y z = ，()12,0,2BA =- ，()10,2,2BC =，由111111220220m BA x z m BC y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，取11x =，可得()1,1,1m =-u r ，设平面1CC E 的法向量为()222,,n x y z = ，()2,1,0EC = ，()10,0,2CC = ，由22122020n EC x y n CC z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅==⎪⎩ ，取21x =，可得()1,2,0n =- ，设直线l 的方向向量为(),,u x y z =r ，l ⊂ 平面11A BC ，l ⊂平面1CC E ，则m u ⊥ ，n u ⊥ ，所以020m u x y z n u x y ⋅=-+=⎧⎨⋅=-=⎩，取2x =，则()2,1,1u =- ，()2,1,0BE =-，cos ,u BE <= ，因此，直线l 与BE17．(1)1,1,2, 2.n nn a n =⎧=⎨≥⎩(2)证明见解析【解析】【分析】（1）分类讨论1n =和2n ≥，利用作差法得12n n a a +=，从而根据等比数列定义求出n a ；（2）若选择①利用裂项相消求和，若选择②利用错位相减求和，最后证明结论即可.(1)13n n S a +=- ①，当1n =时，123a a =-，24a ∴=；当2n ≥时，13n n S a -=-②①-②得，即12n n a a +=又2142a a =≠，∴数列{}n a 是从第2项起的等比数列，即当2n ≥时，2222n nn a a -=⋅=．1,1,2, 2.n n n a n =⎧∴=⎨≥⎩．(2)若选择①：()()()()()()2211111122211212212121222121n n n n n n n n n n n n a c a a ++++++++⋅⎛⎫====- ⎪--------⎝⎭，2231111111121212212121212121n n n n T ++⎛⎫⎛⎫∴=-+-++-=-< ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭．若选择②122n n n c ++=，则23134122222n n n n n T +++=++++ ③，34121341222222n n n n n T ++++=++++ ④，③-④得341212131112311212422224422n n n n n n n T ++-+++⎛⎫⎛⎫=++++-=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，14222n n n T ++∴=-<．18．(1)证明见解析【解析】【分析】（1）利用几何关系和勾股定理逆定理证明PO ⊥平面AMCD ，再根据面面垂直的判定方法即可确定最终答案.（2）根据OP ，CM ，OB 相互垂直，以O 为坐标原点，OC ，OB ，OP 所在的直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，求出平面PAD 的法向量n，利用||||PC n PC n ⋅⋅即可求出最终答案.(1)证明：取线段CM 的中点O ，连结BO ，PO ，3PMB π∠=，PM BM =，PMB ∴∆为等边三角形，PB PM PC BM BC ∴====．BO CM ∴⊥，PO CM ⊥．又2CBM CPM π∠=∠=，12BO PO CM ∴==，222BO PO PB ∴+=，2POB π∴∠=，又CM BO O = ，PO ∴⊥平面AMCD ．PO ⊂ 平面PMC ，∴平面PMC ⊥平面AMCD (2)由（1）知，OP ，CM ，OB 相互垂直，以O 为坐标原点，OC ，OB ，OP 所在的直线分别为x ，y ，z轴建立空间直角坐标系，如图所示．设2AB AD ==2CM =，1PO BO ==，连结DM ，则DM CM ⊥，且2DM =，(001)P ∴，，，(100)C ，，，(120)D -，，，(010)B -，，，(101)PC ∴=- ，，，(121)PD =-- ，，，(110)AD BC ==，，．设(,)n x y z =，为平面PAD 的一个法向量，则00n PD n AD ⎧⋅=⎨⋅=⎩即200x y z x y -+-=⎧⎨+=⎩,令1x =，则1,3y z =-=-，(1,1,3)n ∴=--，设直线PC 与平面PAD 所成角为θ，sin cos ,||||PC n PC n PC n θ⋅∴=〈〉==⋅∴直线PC 与平面PAD19．(1)2p ；(2)①2p ；②22p p -.【解析】【分析】（1）根据独立事件的概率乘法公式可求得答案；（2）①当且仅当信道1、信道2都传输成功时，由2U 、1X 的值可确定1U 的值；②若信道2传输失败、信道1传输成功， 2U 被成功解码的概率为(1)p p -；若信道2、信道1都传输失败，此时信号2U 无法成功解码；由此可求得答案.(1)解：设“信号1U 和2U 均被成功接收”为事件A ，则2()P A p p p =⋅=；(2)解：①121U U X ⊕= ，121U U X ∴=⊕．当且仅当信道1、信道2都传输成功时，由2U 、1X 的值可确定1U 的值，所以信号1U 被成功解码的概率为2p ；②若信道2传输成功，则信号2U 被成功解码，概率为p ；若信道2传输失败、信道1传输成功，则211U U X =⊕，因为1U 为已知信号，信号2U 仍然可以被成功解码，此时2U 被成功解码的概率为(1)p p -；若信道2、信道1都传输失败，此时信号2U 无法成功解码；综上可得，信号2U 被成功解码的概率为2(1)2p p p p p +-=-.20．(1)22143x y +=(2)证明见解析【解析】【分析】(1)按照题目所给的条件即可求解；(2)作图，联立方程，将M ，N ，P ，Q ，D 的坐标用斜率k 表示出来，(3)按照向量数量积的运算规则即可.(1)设椭圆的半焦距为c ，由椭圆的几何性质知，当点M 位于椭圆的短轴端点时，FAM △ 的面积取得最大值，此时1()2FAM S a c b =+V ，1()2a c b ∴+=()a c b ∴+=．由离心率12c a =得2a c =，b ∴=，解得1c =，2a =，b =，∴椭圆C 的标准方程为22143x y +=；(2)由题意作下图：设()11,M x y ，()22,N x y ．由221143y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2234880k x kx ++-=．∵点(0,1)在这个椭圆内部，所以0∆>，122843kx x k +=-+，122843x x k =-+，()212122286224343k y y k x x k k ∴+=++=-+=++，∴点P 的坐标为2243,4343k k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭当0k ≠时，直线OP 的斜率为34k -，∴直线OP 的方程为34y x k =-，即43k x y =-，将直线OP 的方程代入椭圆方程得22943D y k =+，2221643D k x k =+，设点4,3k Q y y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由 2OP OQ OD ⋅= 得22222443169433434343k k k y y k k k k ⎛⎫-⋅-+⋅=+ ⎪++++⎝⎭，化简得()222216916943343k k y k k ++⋅=++，化简得3y =，∴点Q 在直线3y =上，当直线l 的斜率0k =时，此时(0,1)P，D ，由2OP OQ OD ⋅= 得(0,3)Q ，也满足条件，∴点Q 在直线3y =上；综上，椭圆C 的标准方程为22143x y +=，点Q 在直线3y =上.【点睛】本题的难点在于联立方程，把M ，N ，P ，Q ，D 点的坐标用k 表示出来，有一定的计算量，其中由于OP 与椭圆有两个交点，在表示OD 的时候用2OD 表示，可以避免讨论点D 在那个位置.21．(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】【分析】(1)求导，根据导函数的单调性以及符号即可证明；(2)应用极值点偏移的方法即可证明.(1)函数()f x 的定义域为R ，且'(s e )n e i x f x x =-- ．当0x ≤时，'()e sin e 1sin e 0x f x x x =--≤--< ；当0x >时，令'()()e sin e x h x f x x ==-- ，则'()e cos 0x h x x =-> ，()h x ∴在(0,)+∞上单调递增．又(0)1e 0h =-< ，()e e 0h ππ=->，0(0,)x π∴∃∈，使得()00h x =，即00e sin e 0xx --=，当00x x <<，时，'()0f x < ；当0x x >时，'()0f x > ，∴函数()f x 在()0,x -∞上单调递减，在()0,x +∞上单调递增，()f x ∴只有一个极小值点0x ，无极大值点；(2)由（1）知，函数()'f x 在(0,)π上单调递增，()'00f x = ，且31'222e sin e e 1e e e 11e(1.61)1022f πππ⎛⎫⎛⎫=-->--=-->--> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，02x π∴<，函数()f x 在()00,x 上单调递减，在()0,x π上单调递增，不妨设12x x <，则1020x x x π<<<<，要证()''12002x x f f x +⎛⎫<= ⎪⎝⎭，即证1202x x x +<，只要证2012x x x <-100x x << ，001022x x x x π∴<-<<．又()f x 在()0,x π上单调递增，∴要证()()2012f x f x x <-，即证()()1012f x f x x <-．令()()00()()20F x f x f x x x x =--<<，()()02'''00()()2e sin e e sin 2e x x x F x f x f x x x x x -∴=+-=--+--- ，令'()()g x F x = ，则()02'0()e cos e cos 2x x xg x x x x -=--+- ，令'()()x g x ϕ= ，则()0200()e sin e sin 2002x x xx x x x x x πϕ-⎛⎫=+++-><<< ⎝'⎪⎭ ，()x ϕ∴在()00,x 上单调递增，()0()0x x ϕϕ∴<=，()g x ∴在()00,x 上单调递减，()()0000()2e 2sin 2e 20x g x g x x h x ∴>=--==，()F x ∴在()00,x 上单调递增，()0()0F x F x ∴<=，即'1202x x f +⎛⎫< ⎪⎝⎭.【点睛】本题的难点是极值点偏移，实际上对于极值点偏移是有专门的方法的，即是以极值点为对称轴，作原函数的对称函数，通过判断函数图像是原函数的上方还是下方，即可证明.22．(1)cos sin 2ρθρθ+=，22x y a -=(2)1【解析】【分析】（1）消去参数t 可把参数方程化为普通方程，由公式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩可把极坐标方程与直角坐标方程互化；（2）用极坐标法求出,,M A B 的极坐标，12AB ρρ=-，再利用直角三角形性质可求得a ．(1)由11x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）得2x y +=，∴直线l 的极坐标方程为cos sin 2ρθρθ+=．由2cos 2a ρθ=得2cos 2a ρθ=，()222cos sin a ρθθ∴-=，2222cos sin a ρθρθ-=22x y a ∴-=，∴曲线C 的直角坐标方程为22x y a -=．(2)直线l 的极坐标方程为cos sin 2ρθρθ+=，将4πθ=代入直线l 的极坐标方程得ρ=∴点M 的极坐标为4π⎫⎪⎭将6πθ=代入曲线C 的极坐标方程2cos 2aρθ=得12ρρ==，12||AB ρρ∴=-=AM BM ⊥ ，且O 为线段AB的中点，1||||2OM AB ∴===，1a \=．23．(1)1(2)6【解析】【分析】（1）去绝对值符号，然后分段求出函数的最值，即可得出答案；（2）由（1）知，abc =，然后利用基本不等式可得2222()224ab ab a c ab c c b ++≥+=++，再利用基本不等式即可得出答案.(1)解：依题意得，34,2()212,2134,1x x f x x x x x x x --≤-⎧⎪=+++=--<<-⎨⎪+≥-⎩，当2x -≤时，()2f x ≥，当21x -<<-时，()12f x <<，当1x ≥-时，()1f x ≥，综上当1x =-时，()f x 取得最小值1，即()f x 的最小值1m =；(2)由（1）知，abc ==，222()4a b c ab c ++≥+（当且仅当a b =时等号成立），224226ab c ab ab c ∴+=++≥===，当且仅当22ab c =，即1a b ==，c =22()a b c ∴++的最小值为6．。
高三下学期理数第二次质量检测
高三下学期理数第二次质量检测一、检测内容本次质量检测主要涵盖高三下学期理数课程的相关知识点，包括数学和物理两个科目。
具体内容如下：1. 数学•函数与方程•三角函数•概率与统计•数列与数学归纳法•平面向量•解析几何2. 物理•力学•热学•电学•光学•物质结构与原子核二、考试安排本次质量检测将于X月X日上午9:00开始，共计两个小时。
考试地点为学校教学楼三楼多功能教室。
三、考试形式本次质量检测采用笔试形式，考试内容以选择题、填空题和解答题为主。
1. 选择题选择题占本次考试总分的50%，共计20道题。
每道题目有ABCD四个选项，只有一个正确答案。
考生需要在答题卡上选择正确答案的对应数字。
2. 填空题填空题占本次考试总分的20%，共计10道题。
考生需要准确填写答案，数字需精确到小数点后两位。
3. 解答题解答题占本次考试总分的30%，共计5个题目。
考生需要详细写出解题过程和答案，涉及到计算的题目请写明计算步骤和答案。
四、考试要求1. 考生准备工作考生需提前准备好以下物品：•2B铅笔或黑色签字笔•相关数学工具（如：直尺、三角板等）•计算器（非科学计算器）2. 考试期间注意事项•考试开始15分钟后不得进入考场。
•考试期间不得与他人交谈或传递纸条。
•考试结束后，所有试卷和答题卡必须归还监考老师。
3. 成绩评定•本次考试的总分为100分。
•每个题目的分值将在试卷上标明。
•考试成绩将在两个工作日内通过学校教务系统公布。
五、备考建议为了更好地备考本次质量检测，建议考生做好以下几点准备：•复习重点知识点，掌握基本概念和解题方法。
•做一些模拟试题，加强对考点的理解。
•注意平衡每个科目的复习进度，不偏废某个科目。
六、总结通过本次质量检测，我们旨在评估学生对高三下学期理数课程知识的掌握情况，并为后续学习提供参考。
希望各位考生认真备考，取得满意的成绩。
如果有任何问题，请及时与班主任或教务处联系。
祝各位考生顺利通过本次质量检测！。
高三数学下学期第二次教学质量检测试卷 理含解析 试题
2021届高三年级教学质量第二次检测考试本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
理科数学一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分。
在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。
1.集合，，假设，那么〔〕A. 1B. 2C. 3D. 5【答案】C【解析】【分析】先解不等式，根据，确定集合A，根据，就可以求出【详解】而，所以，因此集合，所以，因此此题选C.【点睛】此题考察了集合的表示方法之间的转化、集合之间关系。
2.设复数〔是虚数单位〕，那么的虚部为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出复数的一共轭复数，计算，根据结果写出虚部。
【详解】复数，，的虚部为，因此此题选C。
【点睛】此题考察了复数的一共轭复数、复数的四种运算、虚部的概念。
3.向量、的夹角为，，，那么〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求向量的模可以先求出模的平方，然后再开算术平方根。
【详解】，因此此题选A。
【点睛】此题考察了向量求模的方法。
一般的方法有二种：一是平方进展转化；另一个是利用向量加减法的几何意义进展求解。
此题也可以利用第二种方法来求解。
设那么=利用余弦定理可以求出它的模。
4.，，那么〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由可以求出，进而可以求出的值。
运用两角差的正切公式可以求出的值。
【详解】所以，，因此此题选D。
【点睛】此题考察了同角三角函数之间的关系、两角差的正切公式。
5.函数的图像是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】首先由函数解析式可知函数为奇函数，故排除A,C，又当时，，在上单调递增，，应选B6.双曲线的离心率恰为它一条渐近线斜率的2倍，那么离心率为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意根据离心率公式，列出等式，再由之间的关系，最后求出离心率。
【详解】由题意可知，即，而得，因此此题选A.【点睛】此题考察了双曲线离心率的求法。
高三数学下学期第二次联考试题 理 试题
南康中学、于都中学2021届高三数学下学期第二次联考试题 理制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。
一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.〕 1.设=+-=|z |,11则z z i ( ) 0.A 21.B 1.C 2.D2.=︒-︒︒15sin 15cos 275cos 210cos 2( )21.A 22.-B 21.-C 22.D3.以下有关命题的说法正确的选项是〔 〕.A ),0(π∈∃x ，使得2sin sin 2=+x x成立． .B 命题P ：任意R x ∈，都有1cos ≤x ，那么p ⌝：存在R x ∈0，使得1cos 0≤x ． .C 命题“假设2>a 且2>b ，那么4>+b a 且4>ab 〞的逆命题为真命题．.D 假设数列{}n a 是等比数列，*,,N p n m ∈那么2p n m a a a =⋅是p n m 2=+必要不充分条件．4. 函数)ln()-ln()(2x e x e x x f ++=的大致图像为〔 〕A B C D-ee oy x-ee oy x5. 在ABC ∆中，点M 为AC 的中点，点N 在AB 上,NB AN 3=，点P 在MN 上，PN MP 2=，那么AP 等于〔 〕 A.AC AB 6132- B. AC AB 2131- C. AC AB 6131- D. AC AB 6121+ 6. 魏晋时期数学家刘徽在他的著作?九章算术注?中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖〞，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖〞的体积之比应为π：4．假设正方体的棱长为2，那么“牟合方盖〞的体积为〔 〕 A ．16B ．16C ．D ．7. 假设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且84=S ，48=S ，那么=16S 〔 〕A ．25B ．25-C ．40D ．40-8.函数()()sin 0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><<⎪⎝⎭，()11f x =，()20f x =，假设12min12x x -=，且1122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，那么()f x 的单调递增区间为〔 〕 A ．152,2,66k k k Z ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦B ．512,2,66k k k Z ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦． C ．512,2,66k k k Z ππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦D ．172,2,66k k k Z ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦9. 假设(),log 43log 24ab b a =+那么b a +的最小值是〔 〕A ．326+ B. 327+ C. 346+ D. 347+10. 椭圆:G )0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点)0,(1c -F ，)0,(2c F ，M 是椭圆上的一点，且满足.021=⋅M F M F 那么椭圆离心率e 的取值范围为〔 〕A ．]22,0( B ．)22,0( C ．)1,22( D ．)1,22[11. B A ,是球O 的球面上两点，且球的半径为3，︒=∠90AOB ，C 为该球面上的动点．当三棱锥ABC O -的体积获得最大值时，那么过C B A ,,三点的截面的面积为〔 〕A ．π6B ．π12C ．π18D ．π3612. 函数21-2)(,1ln )(x e x g x x f =+=，假设)(=)(n g m f 成立，那么n m -的最小值是〔 〕A.2ln +21B.2-eC. 21-2ln D. 21-e 二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.请将正确答案填在答题卷相应位置．．．．．．．．．．．．．．．.〕 13. 假设函数)121()(3a x x f x+-=为偶函数，那么a 的值是 14. 实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥--20123401y y x y x ，那么123++-=x y x z 的最大值为 ．15. 点P 是椭圆221122111(0)x y a b a b +=>>和双曲线222222221(0,0)x y a b a b -=>>的一个交点，12,F F 是椭圆和双曲线的公一共焦点,123F PF π∠=，那么12b b 的值是 16. 定义在)2,2(ππ-上的函数)(x f 满足1)6(),()(=-=-πf x f x f ，对任意)2,0(π∈x ，不等式()tan ()f x x f x '>恒成立，其中)('x f 是的)(x f 导数，那么不等式x x f sin 2)(<的解集为________．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分,解容许写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤〕 17.〔此题满分是10分〕函数R a a x x x f ∈---=,21)(. (1)当3=a 时，解不等式2)(-<x f ；(2)当)1,(-∞∈x 时，0)(<x f 恒成立，求a 的取值范围.18.〔此题满分是12分〕在数列{}n a 中，)(log 32,41,41*4111N n a b a a a n n n n ∈=+==+. 〔1〕求证：数列{}n b 是等差数列；〔2〕设数列{}n c 满足n n n b a c ⋅=，{}n c 的前n 项和n S .求证32<n s19.〔此题满分是12分〕,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，且cos a C sin 0C b c --=．〔1〕求A ；〔2〕假设AD 为BC 边上的中线，1cos 7B =，2AD =，求ABC ∆的面积．20．〔此题满分是12分〕如图，在四棱锥P ABCD -中，ABCD 为矩形，APB ∆是以P ∠为直角的等腰直角三角形，平面PAB ⊥平面ABCD ．〔1〕证明：平面PAD ⊥平面PBC ；〔2〕M 为直线PC 的中点，且2AP AD ==，求二面角A MD B --的正弦值．21. 〔此题满分是12分〕设抛物线()240y mx m =>的准线与x 轴交于1F ,抛物线的焦点为2F ，以12F F 、为焦点，离心率12e =的椭圆与抛物线的一个交点为23E ⎛ ⎝⎭；自1F 引直线交抛物线于P Q 、两个不同的点，设.11Q F P F λ=.〔1〕求抛物线的方程和椭圆的方程； 〔2〕假设1,12λ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，求PQ 的取值范围.22.〔此题满分是12分〕函数a ax x x x f (12ln )(2+-+=为常数〕 (1)讨论函数)(x f 的单凋性；(2)假设存在]1,0(∈0x 使得对任意的]0,2(-∈a 不等式4+2+>)(+)1+(220a a x f a me a 〔其中e为自然对数的底数〕都成立，务实数m 的取值范围．南康中学2021届高三寒假数学〔理科〕测试参考答案一、选择题：1-12：CBDA DCDB DDAA 二、填空题13.21 14. 49 15. 3 16. )6,0()6,2(πππ -三、解答题17. 【详解】〔1〕当3=a 时，2)(-<x f ，有2321)(-<---=x x x f所以⎩⎨⎧-<-+-<23211x x x 或者⎪⎩⎪⎨⎧-<-+-≤≤2321231x x x 或者⎪⎩⎪⎨⎧-<+-->232123x x x ， 所以0<x 或者φ∈x 或者4>x ， 综上，不等式解集为{}40|><x x x 或 〔2〕当)1,(-∞∈x 时，0)(<x f 恒成立，有0|2|1<---a x x 。
高三数学下学期第二次教学质量检查考试试题理含解析试题
2021届高三年级第二次教学质量检查考试本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
数学〔理工类〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。
在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。
满足，其中是虚数单位，那么〔〕A. 1B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用复数的四那么运算计算出后可得其模.【详解】因为，所以，所以，应选B.【点睛】此题考察复数的四那么运算及复数的模，属于根底题.，.假设，那么满足条件的实数组成的集合为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】就、分别讨论，后者再利用得到相应的值.【详解】当时，，符合；当时，，因，故或者者，故或者，综上，，应选C.【点睛】集合中的包含关系，要考虑含参数的集合为空集〔或者全集〕的特殊情况，此处分类的HY是所讨论的集合何时为空集，不为空集时还要考虑集合中的元素是否是确定的，假设不确定，还要进一步分类讨论.，的夹角为，那么以下结论不正确．．．．〔〕．．．的选项是A. 在方向上的投影为B.C. ，D. ，使【答案】D【解析】【分析】利用数量积的运算性质和投影的定义检验各选项可得正确的结果.【详解】对于A，在方向上的投影为，故A正确；因为是单位向量，故，故B正确；对于C，有，故C正确；对于D，，故不存在使得.综上，选D.【点睛】向量数量积的运算满足分配律即，但不满足结合律，如一般情况下是不成立，另外，注意，其中为的夹角，其范围为，从这个定义我们可以得到.的前项和为，且满足，，那么〔〕A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】设等差数列的公差为,,联立解得，那么，应选B.，图象大致为〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的奇偶性和函数图像上的特殊点对选项进展排除，由此得出正确选项.【详解】，故函数为奇函数，图像关于原点对称，排除选项.由排除选项.由，排除C选项，故本小题选D. 【点睛】本小题主要考察函数图像的识别，考察函数的奇偶性的判断方法，属于根底题.，，两两垂直，直线，，满足：，，，那么直线，，的位置关系不可能是〔〕A. 两两平行 B. 两两垂直 C. 两两相交 D. 两两异面【答案】A【解析】【分析】在正方体中可找到实例满足B、C、D，可用反证法证明A不成立.【详解】如图，在正方体，平面、平面、平面两两垂直，那么在这三个平面中，它们两两相交且两两垂直，故B,C正确.也在这三个平面中，它们彼此异面，故D正确；如以下图所示，设，，.在平面内任取一点〔〕，过作，垂足分别为.因为，，平面，，故，因为，所以，同理，因，故，同理.假设两两平行，因，故或者者，假设前者，因，那么，故，而，故，与矛盾；假设后者，那么，因，故，与矛盾.所以两两平行不成立，故A错，综上，选A.【点睛】立体几何中关于点、线、面之间位置关系的命题的真假问题，可在正方体中考虑它们成立与否，因为正方体中涵盖了点、线、面的所有位置关系，注意有时需要动态地考虑位置关系.7.某景区每半小时会有一趟缆车从山上发车到山下，某人下午在山上，准备乘坐缆车下山，那么他等待时间是不多于5分钟的概率为〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意分析在何区间内等待时间是可以控制在5分钟之内，再由概率计算公式即可求出结果.【详解】此人在25分到30分或者55分到60分之间的5分钟内到达，等待时间是不多于5分钟，所以他等待时间是不多于分钟的概率为.应选B【点睛】此题主要考察几何概型，熟记公式即可求解，属于根底题型.，假设与的二项展开式中的常数项相等，那么〔〕A. 4B. -4C. 2D. -2【答案】A【解析】【分析】利用二项展开式的通项公式分别计算展开式中的常数项可得的大小.【详解】的展开式的通项公式为，令得到，故该展开式中的常数项为.的展开式的通项公式为，令得到，故该展开式中的常数项为.因常数项相等，故，解得，应选A.通项公式的特点〔指组合数的形式及其意义、各项的幂指数的形式与关系〕.，先将图象上所有点的横坐标缩小到原来的〔纵坐标不变〕，再将得到的图象上所有点向右平移个单位长度，得到的图象关于轴对称，那么的最小值为〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用辅助角公式得到，再利用周期变换得到对应的解析式为，结合该函数的对称轴可得向右的最小平移，使得得到的图像关于轴对称.【详解】，把图象上所有点的横坐标缩小到原来的，得到的解析式为，考虑该函数在轴左侧且最靠近轴的对称轴，该对称轴为，故只需把的图像向右平移个单位，所得的函数的图像关于轴对称，此时平移为最小平移.【点睛】三角函数的图像往往涉及振幅变换、周期变换和平移变换，注意周期变换和平移变换〔左右平移〕的次序对函数解析式的影响，比方，它可以由先向左平移个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的，也可以先保持纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向左平移.另外，求最小平移时，可结合图像的对称轴和对称中心来得到最小平移的长度.10.?九章算术?中描绘的“羡除〞是一个五面体，其中有三个面是梯形，另两个面是三角形.一个羡除的三视图如图粗线所示，其中小正方形网格的边长为1，那么该羡除的体积为〔〕A. 20B. 24C. 28D. 32【答案】B【解析】【分析】画出五面体的直观图，利用割补法求其体积.【详解】五面体对应的直观图为：由三视图可得：，三个梯形均为等腰梯形且平面平面到底面的间隔为，间的间隔为.如以下图所示，将五面体分割成三个几何体，其中为体积相等的四棱锥，且，，那么棱柱为直棱柱，为直角三角形.又；，故五面体的体积为.应选A.【点睛】此题考察三视图，要求根据三视图复原几何体，注意复原前后点、线、面的关系．而不规那么几何体的体积的计算，可将其分割成体积容易计算的规那么的几何体.11.为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，假设点在抛物线上，且，那么的最小值为〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用焦半径公式计算的横坐标后可得的坐标，求出关于准线的对称点后可得间隔和的最小值.【详解】不妨为第一象限中的点，设〔〕.由抛物线的方程得，那么，故，所以，关于准线的对称点为，故，当且仅当三点一共线时等号成立，应选D.【点睛】在坐标平面中，定直线上的动点到两个定点的间隔和的最小〔或者间隔差的最大值〕，常常利用对称性把间隔和的最值问题转化为三点一共线的问题来处理.上的函数满足，且，不等式有解，那么正实数的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用条件求出，再用参变别离法求出的取值范围.【详解】因为，故，因，所以即.不等式有解可化为即在有解.令，那么，当时，，在上为增函数；当时，，在上为减函数；故，所以，应选C.【点睛】不等式的恒成立问题，应优先考虑参变别离的方法，把恒成立问题转化为函数的最值〔或者最值的范围〕问题来处理，有时新函数的最值点〔极值点〕不易求得，可采用设而不求的思想方法，利用最值点〔极值点〕满足的等式化简函数的最值可以求得相应的最值范围．二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分。
最新高三理科数学第二次水平考试卷(附答案)
最新高三理科数学第二次水平考试卷（附答案）
一、单选题
1．已知数列{a n}是等差数列，前四项和为21，末四项和为67，且前n项和为286，则n的值为（）
A．28B．26C．14D．13
2．观察新生婴儿体重频率分布直方图如图，则新生婴儿体重在的频率为（）
A．B．C．D．
3．如图，四棱锥的底面为矩形，矩形的四个顶点，，，在球的同一个大圆上，且球的表面积为，点在球面上，则四棱锥体积的最大值为（）
A．8B．C．16D．
4．若点在角的终边上，则实数的值是（）
A．4B．2C．-2D．-4
5．已知向量，满足，，，则（）
A ．B．C．D．
6．如图是函数图像的一部分，则和为（）
A．，B．，C．，D．，
7．设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
8．在长方体中，、分别是和的中点，则（）
A ．平面B．平面
C．平面D．是异面直线和的公垂线
9．若圆x2+y2+ax-by=0的圆心在第二象限，则直线x+ay-b=0一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．蜜蜂包括小蜜蜂和黑小蜜蜂等很多种类，在我国的云南及周边各省都有分布，春暖花开的时候是放蜂的大好时机.养蜂人甲在某地区放养了100箱小蜜蜂和1箱黑小蜜蜂，养蜂人乙在同一地区放养了1箱小蜜蜂和100箱黑小蜜蜂，某中学生物小组在上述地区捕获了1只黑小蜜蜂，假设每箱中蜜蜂的数量相同，那么，该生物小组的同学认为这只黑小蜜蜂是养蜂人_______放养的比较合理（）
A．甲B．乙C．甲和乙D．以上都对
11．若实数，，满足，则，，的大小关系是( )。
高三数学下学期第二次教学质量检测试题理含解析试题
卜人入州八九几市潮王学校2021年高三第二次教学质量检测数学试题〔理科〕本卷须知：2.答第一卷时，每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答题卷上答题卷．．．．．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚，必须在题号所指示的答题区域答题，超出答题区域书写之答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.一、选择题.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的. 满足，那么在复平面内的对应点位于〔〕A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A 【解析】 【分析】先对复数进展化简，进而可得到它在复平面内对应点的坐标，从而可得到答案。
【详解】由题意，，故在复平面内对应点为，在第一象限，应选A.【点睛】此题考察了复数的四那么运算，及复数的几何意义，属于根底题。
，，那么〔〕 A.B.C.D.【答案】C 【解析】求出集合，然后与集合取交集即可。
【详解】由题意，，，那么，故答案为C.【点睛】此题考察了分式不等式的解法，考察了集合的交集，考察了计算才能，属于根底题。
的一条渐近线方程为，且经过点，那么双曲线的方程是〔〕A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由双曲线的渐近线为，可得到，又点在双曲线上，可得到，联立可求出双曲线的方程。
【详解】双曲线的渐近线为，那么，又点在双曲线上，那么，解得，故双曲线方程为，故答案为C.【点睛】此题考察了双曲线的渐近线，考察了双曲线的方程的求法，考察了计算才能，属于根底题。
中，，那么()A. B.C. D.【答案】B【分析】在上分别取点,使得,可知为平行四边形，从而可得到，即可得到答案。
【详解】如以下列图，，在上分别取点,使得,那么为平行四边形，故,故答案为B.【点睛】此题考察了平面向量的线性运算，考察了学生逻辑推理才能，属于根底题。
高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题-Word版含答案
高三第二次模拟考试数学 理科本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考场座位号、姓名”与考生本人考场座位号、姓名是否一致。
2．第1卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选出其他答案标号。
第II 卷用0．5毫米的黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合,1)2(log ,03221⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≥-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<--=x x N x x x M 则=⋂N M ( )A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,25B. ⎥⎦⎤ ⎝⎛25,2 C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,2 D. 5,32⎛⎫ ⎪⎝⎭2.已知复数z 满足iz z i +=+3)21(,则复数z 对应的点所在象限是（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限3.已知α满足31sin =α，则=-+)4cos()4cos(απαπ（ ） A.187 B. 1825 C. 187- D. 1825-4.已知函数⎩⎨⎧<+->+=0,sin )(log 0,sin 3log )(20172017x x n x x x x m x f 为偶函数，则=-n m （ ）A. 4B. 2C. 2-D. 4-5.五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币.若 硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没有相邻的两个人站起来的概率为（ ） A.165 B. 3211 C. 3215 D. 216．已知函数)0,0,0(),sin()(πϕωϕω<<>>+=A x A x f ，其部分图像如下图，则函数)(x f 的解析式为（ ） A )421sin(2)(π+=x x f B )4321sin(2)(π+=x x f C )4341sin(2)(π+=x x f D )42sin(2)(π+=x x f 7.7.在如图所示的程序框图中，若输入的63,98==n m ，则输出的结果为( ) A ．9B ．8C ．7D ．68.已知A 是双曲线:C 12222=-b y a x )0,(>b a 的右顶点，过左焦点F 与y 轴平行的直线交双曲线于Q P ,两点，若APQ ∆是锐角三角形，则双曲线C 的离心率范围是（ ）A. ()2,1B. ()3,1 C. ()2,1 D. ()+∞,29.已知()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤+-≤-+=0630202,y x y x y x y x D ，给出下列四个命题：();0,,:1≥+∈∀y x D y x P ();012,,2≤+-∈∀y x D y x P ：();411,,:3-≤-+∈∃x y D y x P();2,,224≤+∈∃y x D y x P ： 其中真命题的是( )A.21,P PB.32,P PC. 43,P PD.42,P P10.某几何体的三视图如图所示，网格纸的小方格是边长为1的正方形，则该几何体中最长的棱长是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 311．如图，ABC Rt ∆中，P 是斜边BC 上一点，且满足：21=,点N M ,在过点P 的直线上，若μλ==,,)0,(>μλ,则μλ2+的最小值为（ ）A. 2B. 38C. 3D.310 12．已知函数n x m x g x x f ++==)32()(,ln )(，若对任意的),0(+∞∈x ,总有)()(x g x f ≤恒成立，记n m )32(+的最小值为),(n m f ，则),(n m f 最大值为（ ）A. 1B. e 1C.21e D. e1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若4)21)(1(x ax +-的展开式中2x 项的系数为4，则=⎰dx x ae 21.14．中国古代数学经典>><<九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（bi ē n ào ）．若三棱锥ABC P -为鳖臑,且PA ⊥平面ABC , ,2==AB PA 又该鳖臑的外接球的表面积为π24，则该鳖臑的体积为 .15．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c，若22233sin a b c A =+-，则C 等于 .16.梯形ABCD 中CD AB //，对角线BD AC ,交于1P ，过1P 作AB 的平行线交BC 于点1Q ，1AQ 交BD 于2P ，过2P 作AB 的平行线交BC 于点.,2 Q ，若b CD a AB ==,，则=n n Q P(用n b a ,,表示)三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.已知数列{}n b 是等比数列，12-=n a n b 且4,231==a a .（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b a 的前n 项和n S .18.如图，三棱柱111C B A ABC -中，四边形11BB AA 是菱形，111111,3BB AA B C A BB 面⊥=∠π,二面角B B A C --11为6π，1=CB .（Ⅰ）求证：平面⊥1ACB 平面1CBA ;（Ⅱ）求二面角B C A A --1的余弦值.19.随着社会发展，淮北市在一天的上下班时段也出现了堵车严重的现象。
高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案
长春市普通高中届高三质量检测（二）数学试卷（理科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{}0,1,2,|2,x A B y y x A ===∈，则AB =A. {}0,1,2B. {}1,2C. {}1,2,4D. {}1,4 2.已知复数1z i =+，则下列命题中正确的是.①2z = ②1z i =- ； .③z 的虚部为i ； ④z 在复平面上对应的点位于第一象限. A. 1 B. 2 C. 3 D. 43.下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的函数是 A. B. C. D.4.圆()2224x y -+=关于直线33y x =对称的圆的方程是 A. (()22314x y -+-= B. ((22224x y -+=C. ()2224x y +-= D. ()(22134x y -+=5.堑堵，我国古代数学名词，其三视图如图所示.《九章算术》中有如下问题：“今有堑堵，下广二丈，表一十八丈六尺，高二丈五尺，问积几何？”意思是说：“今有堑堵，底面宽为2丈，长为18丈6尺，高为2丈5尺，问它的体积是多少？”（注：一丈=十尺），答案是A. 25500立方尺B. 34300立方尺C. 46500立方尺D. 48100立方尺 6.在ABC ∆中，D 为三角形所在平面内一点，且1132AD AB AC =+，则BCD ABD S S ∆∆=A.16 B. 13 C. 12 D.237.运行如图所示的程序框图，则输出结果为A. 1008B. 1009C. 2016D. 2017 8.关于函数2sin 314y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，下列叙述有误的是 A. 其图象关于直线4x π=-对称B. 其图像可由2sin 14y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭图象上所有点横坐标变为原来的13倍得到C. 其图像关于点11,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D.其值域为[]1,3-9.右图是民航部门统计的2017年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是A. 深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高B. 深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降C. 平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州D. 平均价格变化量从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门10.如图，扇形AOB 的圆心角为120，点P 在弦AB 上，且13AP AB =，延长OP 交弧AB 于点C ，现向扇形AOB 内投一点，则该点落在扇形AOC 内的概率为 A.14 B. 13 C. 27 D. 3811.双曲线C 的渐近线方程为23y =，一个焦点为(0,7F ，点)2,0A ，点P 为双曲线第一象限内的点，则当点P 的位置变化时，PAF ∆周长的最小值为 A. 8 B. 10 C. 437+ D. 3317+12.已知定义域为R 的函数()f x 的图象经过点()1,1，且对x R ∀∈,都有()2f x '>-，则不等式()2log 2313log 31xxf ⎡⎤⎡⎤-<--⎣⎦⎣⎦的解集为A. ()(),00,1-∞ B. ()0,+∞ C. ()()1,00,3- D.(),1-∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.11ex dx x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭⎰ . 14. 将1,2,3,4…正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行左数第10个数为 .15. 某班主任准备请2016年毕业生作报告，要从甲、乙等8人中选4人发言，要求甲、乙两人至少一人参加，若甲、乙同时参加，则他们发言中间恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有 （种）.（用数字作答）16.已知四棱锥P ABCD -的底面为矩形，平面PBC ⊥平面ABCD ，PE BC ⊥于点E ，1,6,3,2EC AB BC PE ====，则四棱锥P ABCD -的外接球半径为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）已知数列{}n a 满足()113,31.2n n a a a n N *+==-∈ （1）若数列{}n b 满足12n n b a =-，求证：{}n b 是等比数列；（2）若数列{}n c 满足312log ,n n n n c a T c c c ==+++，求证：()1.2n n n T ->18.（本题满分12分）为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效的改良玉米品种，为农民提供技术支.现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如右图（单位：厘米），设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米.（1）完成22⨯列联表，并判断是否可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？（2）①按照分层抽样的方式，在上述样本中，从易倒伏和抗倒伏两组中抽取9株玉米，设取出的易倒伏矮茎玉米株数为X ，求X 的分布列（概率用组合数算式表示）；②若将频率视为概率，从抗倒伏的玉米试验田中再随机抽取出50株，求取出的高茎玉米株数的数学期望和方差.19.（本题满分12分）已知三棱锥A BCD -中，ABC ∆是等腰直角三角形，且,2,AC BC BC AD ⊥=⊥平面, 1.BCD AD =（1）求证：平面ABC ⊥平面ACD ；（2）若E 为AB 的中点，求二面角A CE D --的余弦值.20.（本题满分12分）已知抛物线()2:20C y px p =>与直线240x +=相切.（1）求该抛物线的方程；（2）在x 轴的正半轴上，是否存在某个确定的点M,过该点的动直线l 与抛物线C 交于A,B两点，使得2211AMBM+为定值.如果存在，求出点M 的坐标；如果不存在，请说明理由.21.（本题满分12分） 已知函数()()211ln ,.2f x x a x a x a R =+--∈ （1）若()f x 存在极值点1，求a 的值；（2）若()f x 存在两个不同的零点12,x x ，求证：12 2.x x +>请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分. 22.（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线1C 的极坐标方程为()223sin 12ρθ+=，曲线2C 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）,0,.2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭（1）求曲线1C 的直角坐标方程，并判断该曲线是什么曲线； （2）设曲线2C 与曲线1C 的交点为A,B ，()1,0P ,当72PA PB +=时，求cos α的值.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）如果关于x 的不等式15x x m ++-≤的解集不是空集，求实数m 的取值范围； （2）若,a b 均为正数，求证：a b b a a b a b ≥.长春市普通高中2017届高三质量监测（二） 数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. B2. C3. D4. D5.C6. B7. A8. C9. D10. A11. B12. A简答与提示：1. 【命题意图】本题考查集合中元素的计算与交集的运算.【试题解析】B 题意可知，{}1,2,4B =，{}1,2AB =. 故选B.2. 【命题意图】本题考查复数的模、共轭复数、虚部与复数与平面内点的对应关系.【试题解析】C 由已知，①②④正确，③错误.故选C. 3. 【命题意图】本题考查函数的单调性与奇偶性知识.【试题解析】D A 、B 选项为偶函数，排除，C 选项是奇函数，但在(0,)+∞上不是单调递增函数.故选D.4. 【命题意图】本题考查直线与圆的相关知识.【试题解析】D 圆22(2)4-+=x y的圆心关于直线=y x对称的坐标为，从而所求圆的方程为22(1)(4-+=x y .故选D.5. 【命题意图】本题主要考查空间几何体的体积.【试题解析】C 由已知，堑堵的体积为12018625465002⨯⨯⨯=. 故选C. 6. 【命题意图】本题主要考查利用平面向量确定点的位置进而解决平几问题.【试题解析】B 由已知，点D 在AB 边的中位线上，且为靠近BC 边的三等分点处，从而有12ABD ABC S S ∆∆=，13ACD ABC S S ∆∆=，111(1)236BCD ABC ABC S S S ∆∆∆=--=，有13BCD ABD S S ∆∆=.故选B. 7. 【命题意图】本题考查直到型循环结构程序框图运算.【试题解析】A 有已知，01234201520161008=-+-++-+=S .故选A.8. 【命题意图】本题考查三角函数的有关性质.【试题解析】C 由已知，该函数图象关于点11(,1)12π对称.故选C. 9. 【命题意图】本题主要考查考试对统计图表的识别.【试题解析】D由图可知D 错误.故选D.10. 【命题意图】本题主要考查几何概型.【试题解析】A 设3=OA，则==AB AP=OP 有30∠=︒AOP ，所以扇形AOC 的面积为34π，扇形AOB 的面积为3π，从而所求概率为31434ππ=.故选A. 11. 【命题意图】本题考查双曲线定义的相关知识.【试题解析】B 由已知双曲线方程为22143-=y x ，设双曲线的上焦点为'F ，则||||4'=+PF PF ，△PAF 的周长为||||||||4||3'++=+++PF PA AF PF PA ，当P 点在第一象限时，||||'+PF PA 的最小值为||3'=AF ，故△PAF 的周长的最小值为10.故选B.12. 【命题意图】本题是考查导数在研究函数单调性上的应用.【试题解析】A 令()()2=+F x f x x ，有()()20''=+>F x f x ，所以()F x 在定义域内单调递增，由1)1(=f ，得(1)(1)23=+=F f，因为2(log |31|)3|31|-<--x x f 等价于22(log |31|)2log |31|3-+-<x x f ，令2log |31|=-x t ，有()23+<f t t ，则有1<t ，即2log |31|1-<x ，从而|31|2-<x ，解得1,<x 且0≠x . 故选A.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 212+e 14. 9115. 1080 16. 2简答与提示：13. 【命题意图】本题考查定积分的求解.【试题解析】22211111()(ln )12222++=+=+-=⎰eex e e x dx x x . 14. 【命题意图】本题考查考生有关数列归纳的相关能力.【试题解析】由三角形数组可推断出，第n 行共有21n -项，且最后一项为2n ，所以第10行共19项，最后一项为100，左数第10个数是91. 15. 【命题意图】本题考查排列组合综合问题.【试题解析】若甲乙同时参加，有2226222120=C A A 种，若甲乙有一人参与，有134264960=C C A 种，从而总共的发言顺序有1080种.16. 【命题意图】本题考查四棱锥的外接球问题.【试题解析】如图，由已知，设三角形PBC 外接圆圆心为1O ，由正弦定理可求出三角形PBC外接圆半径为2，F 为BC 边中点，进而求出112=O F ，设四棱锥的外接球球心为O ，外接球半径的平方为221()42+=BD O F ，所以四棱锥外接球半径为2.三、解答题17. (本小题满分12分)【命题意图】本题考查等比数列及利用不等式性质证明与数列前n 项和有关的不等式.【试题解析】(1) 由题可知*1113()()22N +-=-∈n n a a n ，从而有13+=n n b b ，11112=-=b a ，所以{}n b 是以1为首项，3为公比的等比数列.（6分） (2) 由(1)知13-=n n b ，从而1132-=+n n a ，11331log (3)log 312--=+>=-n n n c n ，有12(1)01212-=+++>+++-=n n n n T c c c n ， 所以(1)2->n n n T . （12分）18. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查学生对概率统计知识的理解，以及统计案例的相关知识，同时考查学生的数据处理能力.【试题解析】解：(1) 根据统计数据做出22⨯列联表如下：经计算7.287 6.635k ≈>，因此可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关.（4分）(2) (i) 按照分层抽样的方式抽到的易倒伏玉米共4株，则X 的可能取值为0,1,2,3,4.416420(0)C P X C ==，13416420(1)C C P X C ⋅==，22416420(2)C C P X C ⋅==， 31416420(3)C C P X C ==，44420(4)C P X C ==即X 的分布列为：(ii) 在抗倒伏的玉米样本中，高茎玉米有10株，占5，即每次取出高茎玉米的概率均为25，设取出高茎玉米的株数为ξ，则2(50,)5B ξ，即250205E np ξ==⨯=，23(1)501255D np p ξ=-=⨯⨯=.（12分）19. (本小题满分12分)【命题意图】本题以三棱锥为载体，考查平面与平面垂直，求二面角问题等. 本题考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.【试题解析】（1）证明：因为AD ⊥平面,BCD ⊂BC 平面BCD ，所以⊥AD BC ，又因为,⊥=AC BC ACAD A ，所以⊥BC 平面,ACD ⊂BC 平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面ACD .（6分）（2）由已知可得=CD 如图所示建立空间直角坐标系，由已知(0,0,0)C ，(0,2,0)B，A，D，1)2E .有31()2=CE ，(3,0,1)=CA ，(3,0,0)=CD ，设平面ACE 的法向量(,,)=n x y z，有00,1002⎧+=⎧⋅=⎪⎨⋅=++=⎪⎩z n CA n CE x y z ，令1=x ，得(1,0,=-n ， 设平面CED 的法向量(,,)=m x y z，有00,10022⎧=⎧⋅=⎪⎨⋅=++=⎪⎩⎩m CD m CE x y z ，令1=y ，得(0,1,2)m =-，二面角--A CE D的余弦值||23cos ||||25n m n m θ⋅===⋅.（12分）20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题考查直线与抛物线的位置关系及标准方程，考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力.【试题解析】(1)联立方程有，2402⎧+=⎪⎨=⎪⎩x y px，有280-+=y p ，由于直线与抛物线相切，得28320,4∆=-==p p p ，所以28=y x .（4分）(2) 假设存在满足条件的点(,0)(0)>M m m ，直线:=+l x ty m ，有28=+⎧⎨=⎩x ty my x ，2880--=y ty m ，设1122(,),(,)A x y B x y ，有12128,8+==-y y t y y m ，22222111||()(1)AM x m y t y =-+=+，22222222||()(1)BM x m y t y =-+=+，222122222222222212121111114()()||||(1)(1)(1)(1)4y y t mAM BM t y t y t y y t m +++=+==++++，当4=m 时，2211||||AM BM +为定值，所以(4,0)M .（12分）x21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，用导数来研究函数的单调性等，考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】(1) ()1'=+--af x x a x，因为()f x 存在极值点为1，所以(1)0'=f ，即220,1-==a a ，经检验符合题意，所以1=a .（4分）(2) ()1(1)(1)(0)'=+--=+->a af x x a x x x x①当0≤a 时，()0'>f x 恒成立，所以()f x 在(0,)+∞上为增函数，不符合题意； ②当0>a 时，由()0'=f x 得=x a ， 当>x a 时，()0'>f x ，所以()f x 为增函数， 当0<<x a 时，()0'<f x ，所()f x 为减函数， 所以当=x a 时，()f x 取得极小值()f a又因为()f x 存在两个不同零点12,x x ，所以()0<f a ，即21(1)ln 02+--<a a a a a 整理得1ln 12>-a a ， 作()=y f x 关于直线=x a 的对称曲线()(2)=-g x f a x ， 令2()()()(2)()22ln-=-=--=--a xh x g x f x f a x f x a x a x222222()220(2)()a a h x a x x x a a'=-+=-+≥---+ 所以()h x 在(0,2)a 上单调递增， 不妨设12<<x a x ，则2()()0h x h a >=， 即2221()(2)()()=->=g x f a x f x f x ，又因为212(0,),(0,),-∈∈a x a x a 且()f x 在(0,)a 上为减函数， 故212-<a x x ，即122+>x x a ，又1ln 12>-a a ，易知1>a 成立， 故122+>x x .（12分）22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、把曲线的参数方程和曲线的极坐标方程联立求交点等内容. 本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求.【试题解析】 (1) 由22(3sin )12ρθ+=得22143+=x y ，该曲线为椭圆. （5分） （2）将1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩代入22143+=x y 得22(4cos )6cos 90t t αα-+-=，由直线参数方程的几何意义，设12||||,||||==PA t PB t ，1226cos ,4cos t t αα-+=- 12294cos t t α-=-，所以122127||||||4cos 2PA PB t t α+=-===-，从而24cos 7α=，由于(0,)2πα∈，所以cos 7α=. （10分） 23. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式解法及不等式证明等内容. 本小题重点考查考生的化归与转化思想.【试题解析】 (1) 令24,1|1||5|6,1524,5-+≤-⎧⎪=++-=-<<⎨⎪-≥⎩x x y x x x x x ，可知|1||5|6++-≥x x ，故要使不等式|1||5|++-≤x x m 的解集不是空集，有6≥m . （5分）（2）由,a b 均为正数，则要证≥a b b a a b a b ，只需证1--≥a b b a a b ，整理得()1-≥a b a b ，由于当≥a b 时，0-≥a b ，可得()1-≥a b a b ，当<a b 时，0-<a b ，可得()1->a b a b ，可知,a b 均为正数时()1-≥a b a b，当且仅当=a b 时等号成立，从而≥a b b a a b a b 成立.（10分）。
安徽省卓越县中联盟2022届高三下学期第二次联考理科数学试题(2)
一、单选题二、多选题1. 在平面直角坐标系中，已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点，则（ ）A．B．C．D．2. 已知空间三个平面下列判断正确的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则3. 设F 为抛物线C：的焦点，点M 在C 上，点N 在准线l 上且MN 平行于x 轴，若，则（ ）A．B ．1C．D ．44. 已知i 为虚数单位，则复数的虚部为（ ）A．B．C．D．5. 已知底面半径为1，高为的圆锥的顶点和底面圆周都在球O 的球面上，则此球的表面积为A．B．C．D．6. 某学校一共排7节课（其中上午4节，下午3节），某教师某天高三年级1班和2班各有一节课，但他要求不能连排2节课（其中上午第4节和下午第1节不算连排），那么该教师这一天的课的所有可能的排法种数共有A ．16B ．15C ．32D ．307. 中国灯笼又统称为灯彩，是一种古老的汉族传统工艺品．灯笼综合了绘画、剪纸、纸扎、刺缝等工艺，与中国人的生活息息相连．灯笼成了中国人喜庆的象征．经过历代灯彩艺人的继承和发展，形成了丰富多彩的品种和高超的工艺水平，从种类上主要有宫灯、纱灯、吊灯等类型，现将红木宫灯、檀木宫灯、楠木纱灯、花梨木纱灯、恭喜发财吊灯、吉祥如意吊灯各一个随机挂成一排，则有且仅有一种类型的灯笼相邻的概率为（ ）A．B．C．D．8. 已知复数（，i是虚数单位）的虚部是，则复数z 对应的点在复平面的（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9. 已知双曲线：（）的一条渐近线方程为，则下列说法正确的是（ ）．A．的焦点在轴上B．C．的实轴长为6D ．的离心率为10. 下列各组集合不表示同一集合的是（ ）A．B．C．D．11. 已知函数，若，则下列结论正确的是A．B．安徽省卓越县中联盟2022届高三下学期第二次联考理科数学试题(2)安徽省卓越县中联盟2022届高三下学期第二次联考理科数学试题(2)三、填空题四、解答题C．D ．当时，12.如图，已知正方体中，分别是的中点，则下列判断正确的是（）A．B ．平面C ．平面D．13. 我国古代数学名著《九章算术》中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，现有一“阳马”(如图所示)，其中底面，，，，则该“阳马”的外接球的体积为___________.14.已知点，，若圆上存在点P满足，则实数a 的取值的范围是____________．15.已知三棱锥的各顶点均在表面积为的同一球面上，且，则三棱锥体积的最大值为______．16.如图所示的几何体中，四边形为菱形，，，且平面平面，，.（1）求证：平面平面；（2）求证：；（3）求直线与平面所成角的正弦值.17. 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，已知(1)求B ：(2)若，点D满足,，求平面四边形ABCD的面积18. 如图，在四棱锥中，四边形为矩形，且E，F分别为棱的中点，．(1)证明：平面．(2)求平面与平面的夹角的余弦值．19. 从①；②，；③，是，的等比中项这三个条件中任选一个，补充到下面横线上，并解答．已知等差数列的前n项和为，公差d不等于零，______．(1)求数列的通项公式；(2)若，数列的前n项和为，求．20. 已知椭圆经过点．(1)求椭圆E的方程及离心率；(2)设椭圆E的左顶点为A，直线与E相交于M，N两点，直线AM与直线相交于点Q．问：直线NQ是否经过x轴上的定点？若过定点，求出该点坐标；若不过定点，说明理由．21. 已知圆与轴交于点，且经过椭圆的上顶点，椭圆的离心率为．(1)求椭圆的方程；(2)若点为椭圆上一点，且在轴上方，为关于原点的对称点，点为椭圆的右顶点，直线与交于点的面积为，求直线的斜率．。
安徽省卓越县中联盟2022届高三下学期第二次联考理科数学试题(1)
一、单选题二、多选题1. 已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则在下列区间中使是减函数的是（ ）A．B．C．D．2. 设全集是实数集,，，那么等于（ ）A．B．C．D．3. 已知函数，若函数有6个不同的零点，且最小的零点为，则（ ）A ．6B．C ．2D． 4. （ ）A ．2B ．－2C ．1D ．－15. 设表示不小于实数的最小整数，如.已知函数，若函数在（-1，4]上有2个零点，则k 的取值范围是A．B．C．D．6. 已知实数x ，y 满足且，则的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57. 已知是双曲线上不同的三点，且，直线AC ，BC 的斜率分别为，（），若的最小值为1，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D ．28. 已知某产品的广告费用（单位：万元）与销售额（单位：万元）具有线性关系关系，其统计数据如下表：345625304045附：；由上表可得线性回归方程，据此模型预报广告费用为8万元时的销售额是A ．59.5B ．52.5C ．56D ．63.59. 过椭圆的中心任作一直线交椭圆于P ，Q 两点，，是椭圆的左、右焦点，A ，B 是椭圆的左、右顶点，则下列说法正确的是（ ）A ．周长的最小值为18B．四边形可能为矩形C ．若直线PA 斜率的取值范围是，则直线PB斜率的取值范围是D．的最小值为-110. 为了解学生的身体状况，某校随机抽取了100名学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据（单位：千克）全部介于45至70之间，将数安徽省卓越县中联盟2022届高三下学期第二次联考理科数学试题(1)安徽省卓越县中联盟2022届高三下学期第二次联考理科数学试题(1)三、填空题四、解答题据整理得到如图所示的频率分布直方图，则（）A ．频率分布直方图中的值为0.04B ．这100名学生中体重不低于60千克的人数为20C ．这100名学生体重的众数约为52.5D ．据此可以估计该校学生体重的75%分位数约为61.2511.已知圆：，直线：，则下列说法正确的是（ ）A ．当时，直线与圆相离B ．若直线是圆的一条对称轴，则C ．已知点为圆上的动点，若直线上存在点，使得，则的最大值为D ．已知，，为圆上不同于的一点，若，则的最大值为12. 小明用某款手机性能测试APP 对10部不同品牌的手机的某项性能进行测试，所得的分数按从小到大的顺序（相等数据相邻排列）排列为：81，84，84，87，，y ，93，96，96，99，已知总体的中位数为90，则（ ）A．B ．该组数据的均值一定为90C ．该组数据的众数一定为84和96D．若要使该总体的标准差最小，则13. 已知一个棱长为的正方体木块可以在一个封闭的圆锥形容器内任意转动，若圆锥的底面半径为3，母线长为6，则实数的最大值为__ ．14.如图，在正方体中，E是棱的中点，记平面与平面ABCD 的交线，平面与平面的交线，若直线AB 与所成角为，直线AB 与所成角为，则的值是______．15.若直线与圆相交，则实数的取值范围是___________.16. 2019年4月，甲乙两校的学生参加了某考试机构举行的大联考，现对这两校参加考试的学生的数学成绩进行统计分析，数据统计显示，考生的数学成绩服从正态分布，从甲乙两校100分及以上的试卷中用系统抽样的方法各抽取了20份试卷，并将这40份试卷的得分制作成如图所示的茎叶图：（1）试通过茎叶图比较这40份试卷的两校学生数学成绩的中位数；（2）若把数学成绩不低于135分的记作数学成绩优秀，根据茎叶图中的数据，判断是否有的把握认为数学成绩在100分及以上的学生中数学成绩是否优秀与所在学校有关？（3）从所有参加此次联考的学生中（人数很多）任意抽取3人，记数学成绩在134分以上的人数为，求的数学期望．附：若随机变量服从正态分布，则，，．参考公式与临界值表：，其中．0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.841 5.024 6.63510.82817. 求函数的最小正周期．18. 设函数的部分图像如图所示．(1) 求函数的解析式；(2) 当时，求的取值范围．19. 记的内角的对边分别为、、.设.(1)若，求；(2)若，求的周长.20. ①；②；③（为常数）这个条件中选择个条件，补全下列试题后完成解答，设等差数列的前项和为，若数列的各项均为正整数，且满足公差，____________.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项的和.21. 如图，是平行四边形，平面，，，，.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求直线与平面所成角的正弦值.。
安徽省卓越县中联盟2022届高三下学期第二次联考理科数学试题
一、单选题1. 为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：），所得数据均在区间上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，树木的底部周长小于的棵数是（）A ．18B ．24C ．36D ．482. 已知点是角终边上一点，则等于（ ）A．B．C．D．3. 已知是抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（ ）A．B．C．D．4. 如图，在长方形ABCD 中，，，E 为BC 的中点，将△沿AE 向上翻折到的位置，连接PC ，PD ，在翻折的过程中，以下结论错误的是（）A ．四棱锥体积的最大值为B ．PD 的中点F的轨迹长度为C ．EP ，CD 与平面PAD 所成的角相等D ．三棱锥外接球的表面积有最小值5. 从1到10的连续10个整数中随机抽取3个，已知这3个数之和为奇数，则这3个数之积为偶数的概率为（ ）A．B．C．D．6.已知数列满足，则下列说法正确的是（ ）A ．数列不可能为等差数列B ．对任意正数t ，是递增数列C ．若，则D ．若，数列的前n 项和为，则7. 复数满足为虚数单位，则等于（ ）A．B．C．D．8. 设双曲线的左，右焦点分别为，过的直线分别与双曲线左右两支交于两点，以为直径的圆过，且，则以下结论正确的个数是（ ）①双曲线的离心率为；②双曲线的渐近线方程为；③直线的斜率为.A．B．C．D．安徽省卓越县中联盟2022届高三下学期第二次联考理科数学试题安徽省卓越县中联盟2022届高三下学期第二次联考理科数学试题二、多选题三、填空题四、解答题9. 已知抛物线的焦点为F ，准线与x 轴的交点为P ，过点F 的直线与抛物线交于点M ，N ，过点P 的直线与抛物线交于点A ，B ，则（ ）A．B．C．D．10. 以码的方式在信道内发送位码数据流，前位为信息码，最后一位为奇检验码，使得位码数据流中的个数为奇数，如若信息码为，则检验码为，所发送数据流为.每位码信号的传输相互独立，发送时，收到的概率为，收到的概率为.接收方收到数据后，若数据流中的个数是偶数个，则数据传输错误，要求重新发送该数据，则（ ）A．位码数据流传输无误的概率为B．接收方要求重新发送该数据的概率为C ．若所接收数据流中的个数是奇数个，则信息码传输正确的概率为D ．若所接收数据流中的个数是偶数个，则信息码传输正确的概率为11. 已知定义域为的函数满足为的导函数，且，则（ ）A．B．为奇函数C．D ．设，则12. 受疫情影响，全球经济普遍下滑.某公司及时调整产研策略，加大研发力度，不断推出新的产品，使2021年的经济由亏转盈，并健康持续发展.下表为2021年1月份至6月份此公司的经济指标万元)与时间月份)的关系:123456其中，其对应的回归方程为，则下列说法正确的有（ ）A．与负相关B．C．回归直线可能不经过点D ．2021年10月份的经济指标大约为13. 在中，角，，所对的边分别为，，.，的平分线交于点，且，则的最小值为________.14. 已知为非零常数，数列与均为等比数列，且，则__________．15.已知直线分别与函数和的图象交于点A ，B，则的最小值为__________.16. 如图，四棱柱的底面是正方形，为和的交点，若．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．17. 在△ABC中，已知2S＝bc cos A，其中S为△ABC的面积，a，b，c分别为角A，B，C的对边.（1）求角A的值；（2）若tan B＝，求sin2C的值.18. 如图，正八面体ABCDEF是由上下两个棱长均相等的正四棱锥拼接而成，各棱长均为．（1）若平面ABC∩平面CDF＝l，证明：AB∥l；（2）求平面ABC与平面CDF所成锐二面角的余弦值．19. 已知椭圆的离心率为是的左、右焦点，是的上顶点，且.(1)求椭圆的方程；(2)是椭圆的右顶点，斜率为的直线与交于两点（与不重合）.设直线的斜率为，直线的斜率为，若，求的值.20. 为研究男、女生的身高差异，现随机从高二某班选出男生、女生各人，并测量他们的身高，测量结果如下（单位：厘米）：男：女：根据测量结果完成身高的茎叶图（单位：厘米），并分别求出男、女生身高的平均值.请根据测量结果得到名学生身高的中位数中位数（单位：厘米），将男、女身高不低于和低于的人数填入下表中，并判断是否有的把握认为男、女身高有差异？参照公式：若男生身高低于165厘米为偏矮，不低于165厘米且低于175厘米为正常，不低于175厘米为偏高，假设可以用测量结果的频率代替概率，试求从高三的男生中任意选出2人，恰有1人身高属于正常的概率.21. 已知定义域为的函数是奇函数．（1）求的值；（2）判断函数的单调性，并用定义证明；（3）当时，恒成立，求实数的取值范围．。
高三数学下学期总复二模试题二理试题
卜人入州八九几市潮王学校河西区二零二零—二零二壹第二学期高三年级总复习质量调查〔二〕数学试卷〔理工类〕本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，一共150分，考试用时120分钟。
第一卷1至3页，第二卷4至7页。
祝各位考生考试顺利！第一卷本卷须知：1．每一小题在选出答案以后，用铅笔将答题卡上对应题目之答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．本卷一共8小题，每一小题5分，一共40分。
参考公式：·假设事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+·假设事件A ，B 互相HY ，那么 )()()(B P A P AB P ⋅=·柱体的体积公式Sh V =·锥体的体积公式Sh V 31=其中S 表示柱〔锥〕体的底面面积h 表示柱〔锥〕体的高一.选择题：在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的． 〔1〕设全集{}110Un N n =∈≤≤，{}1,2,3,5,8A =，{}1,3,5,7,9B =，那么()U C A B =〔A 〕{}6,9 〔B 〕{}6,7,9 〔C 〕{}7,9〔D 〕{}7,9,10〔2〕假设变量,x y 满足约束条件20,0,220,x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩那么2z x y =-的最小值等于〔A 〕5-2〔B 〕2- 〔C 〕32-〔D 〕2〔3〕如下列图,程序框图的输出结果是〔A 〕5 〔B 〕6 〔C 〕7 〔D 〕8〔4〕设{}n a 是公比为q 的等比数列，那么“1>q 〞是“{}n a 为递增数列〞的〔A 〕充分而不必要条件 〔B 〕必要而不充分条件 〔C 〕充分必要条件〔D 〕既不充分也不必要条件〔5〕设5.043⎪⎭⎫⎝⎛=a ,4.034⎪⎭⎫ ⎝⎛=b ，()334log log 4c =，那么〔A 〕c a b << 〔B 〕b a c << 〔C 〕a b c <<〔D 〕b c a <<〔6〕函数()()ϕ+=x x f 2sin ，其中ϕ为实数，假设()⎪⎭⎫⎝⎛≤6πf x f 对R x ∈恒成立，且()ππf f >⎪⎭⎫⎝⎛2，那么()x f 的单调递增区间是 〔A 〕()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-6,3ππππ〔B 〕()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+2,πππ〔C 〕()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++32,6ππππ 〔D 〕()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-πππ,2 〔7〕抛物线()220y px p =>与双曲线()222210,0x y a b a b-=>>有一样的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，假设直线AF 的斜率为3，那么双曲线的离心率为〔A 〕713+ 〔B 〕327+ 〔C 〕733+ 〔D 〕743+〔8〕在平行四边形ABCD 中，2AD =，4CD =， 60=∠ABC ，F E ,分别是CD BC ,的中点，DE 与AF 交于H ，那么DE AH ⋅的值〔A 〕12〔B 〕16〔C 〕125〔D 〕165河西区二零二零—二零二壹第二学期高三年级总复习质量调查〔二〕数学试卷〔理工类〕第二卷本卷须知：1．用黑色墨水的钢笔或者签字笔将答案写在答题卡上。
四川大学附属中学(四川省成都市第十二中学)2022—2023学年高三下学期二诊热身考试理科数学试题(
一、单选题二、多选题1. 已知函数，则A．的图象关于点对称B ．的图象关于直线对称C ．在上单调递减D ．在上单调递减，在上单调递增2.费马数是以法国数学家费马命名的一组自然数，具有形式为记作，其中为非负数．费马对，，，，的情形做了检验，发现这组费马公式得到的数都是素数，便提出猜想：费马数是质数．直到年，数学家欧拉发现为合数，宣布费马猜想不成立．数列满足，则数列的前项和满足的最小自然数是（ ）A．B．C．D．3. 32名业余棋手组队与甲、乙2名专业棋手进行车轮挑战赛，每名业余棋手随机选择一名专业棋手进行一盘比赛，每盘比赛结果相互独立，若获胜的业余棋手人数不少于10名，则业余棋手队获胜．已知每名业余棋手与甲比赛获胜的概率均为，每名业余棋手与乙比赛获胜的概率均为，若业余棋手队获胜，则选择与甲进行比赛的业余棋手人数至少为（ ）A ．24B ．25C ．26D ．274. 等比数列{a n }中，a 5、a 7是函数f （x ）＝x 2﹣4x +3的两个零点，则a 3•a 9等于（ ）A ．﹣3B ．3C ．﹣4D ．45. 函数的最小正周期是（ ）A．B．C ．D．6. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A ．横坐标压缩为原来的，再向右平移个单位B ．横坐标压缩为原来的，再向左平移个单位C ．横坐标拉伸为原来的4倍，再向右平移个单位D ．横坐标拉伸为原来的4倍，再向左平移个单位7. 已知都是实数，则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8.在各项均为正数的等比数列中，，其前项和为，若存在第项，使得，则等于（ ）A ．4B ．8C ．16D ．329. 已知圆，，为圆上任意两点（不重合），平面上一动点满足，若为线段的中点，则的取值可能为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．1010.将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若，，则下列说法正确的是（ ）A．B．C．在区间上单调递增D ．的图象关于直线对称11.已知等差数列的前项和为，等比数列的前项积为，则下列结论正确的是( )四川大学附属中学(四川省成都市第十二中学)2022—2023学年高三下学期二诊热身考试理科数学试四川大学附属中学(四川省成都市第十二中学)2022—2023学年高三下学期二诊热身考试理科数学试三、填空题四、解答题A．数列是等差数列B ．数列是等差数列C．数列是等比数列D ．数列是等差数列12. 椭圆，，为其左右焦点，为椭圆上一动点．则下列说法正确的是（ ）A ．若，则B．的最小值为C．使得为直角三角形的顶点共有6个D．内切圆半径的最大值为13.已知函数，若有且只有一个整数根，则的取值范围是_____.14. 《孙子算经》是我国南北朝时期的数学著作.在《孙子算经》中有“物不知数”问题：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？意思是一个整除以三余二，除以五余三､除以七余二，求这个整数.设这个整数为a ，当时，符合条件的a 的个数为___________.15. 已知圆柱的轴截面面积为4，则该圆柱侧面展开图的周长最小值为__________.16.已知函数．(1)求函数的极值；(2)若函数有两个不相等的零点，．（i ）求a 的取值范围；（ii ）证明：．17. 设，，．(1)求的单调区间；(2)证明：当时，．18.在平面图形中，四边形是边长为2的正方形，，将沿直线折起，使得平面垂直于平面，是的重心，是的中点，直线与平面所成角的正切值为.（1）求棱锥的体积；（2）求平面与平面所成的角.19. 已知函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到的．(1)若的最小正周期为，求图像的对称轴中，与轴距离最近的对称轴的方程；(2)若图像相邻两个对称中心之间的距离大于，且，求在上的值域．20. 已知是各项都为正数的数列，其前项和为，且为与的等差中项．（1）求证：数列为等差数列；（2）设，求的前100项和．21. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A为锐角，.（1）求A；（2）若，且边上的高为，求的面积.。