二年级升三年级暑假数学培优班第17讲 填空格A
小学二升三数学培优练习：有余数的除法(含答案)
小学二升三数学培优练习：有余数的除法（含答案）一、填空题。
1、在有余数的除法中，余数必须比除数（）。
2、68除以5，商（）余（）；39里面有（）个7，余数是（）。
3、在除法算式75÷9＝8……3中，75是（），9是（），商是（），余数是（）。
4、看图填一填。
（1）有16朵向日葵，如果平均每（）朵一组，可以分成（）组，还剩（）朵。
（）÷（）＝（）（组）……（）（朵）（2）有28枝康乃馨，插在（）个花瓶，平均每个花瓶里插（）枝，还剩（）枝。
（）÷（）＝（）（个）……（）（枝）5、（）里最大能填几？（）×4＜30；6×（）＜51；43＞（）×8；47＞（）×7；25＞（）×3；6、宋爷爷把一堆竹笋平均分给7只小熊猫，如果竹笋有剩余，最多剩（）个，最少剩（）个。
7、在有余数的除法运算中，如果余数是8，那么除数最小可以是（）；如果除数是3，那么余数最大可以是（）。
8、假如用一个数去除以4，商是9，余数是6，这个数是（）。
9、在算式□÷5＝8……△中，当余数最大时，被除数是（）。
10、吴阿姨有一卷13米的丝带，如果每2米剪出一段丝带来包装礼物，可以剪成（）条这样的丝带，还剩下（）米。
二、选择题。
1、花店有62枝香水百合，每4枝扎一束，最多可以扎（）束。
A、14B、15C、162、2022年5月1日是星期日，5月30日是星期（）。
A、日B、一C、二3、下面的各个算式中，（）是余数是5。
A、30÷4B、40÷6C、53÷84、在除法算式□÷8＝4……5中，□里面应该填上（）。
A、37B、38C、39三、判断题，对的打√，错的打×。
1、如果一道除法算式中，除数是4，那么余数一定是3。
（）2、算式35÷6和34÷4的余数不相同。
（）四、计算题。
1、直接写出得数。
人教版小学数学二年级升三年级暑假作业基础夯实
数学三年级上册预习作业第一单元：时、分、秒第一天：【课题】秒的认识【自学内容】教材P1-3例1【导学提纲】1、以前我们学过哪些计算时间的单位？2、观察情境图，说了一件什么事？认识了一个计量很短的时间的什么单位？3、观察钟表，有几根针？走得最快的是什么针？秒针走一格是多少？走1圈呢？当秒针走1圈，分针走了几小格？从这里,我们知道1分=( )秒？4、1分有多久？请你用钟表定时，看看1分能做多少事情？（比如写字、跳绳等）5、尝试完成书P4的“做一做”【你的收获及困惑】:【家长签字】:第二天：【课题】时间的计算【自学内容】教科书P5例2【导学提纲】1、你能说说1分=（）秒吗？说说你是怎么想的？2、单位换算并说说你的想法：3分=（）秒 600秒=（）分3、小明7：30离家，7：45到校，从家到学校共花了多少时间？你是怎么想的？用拨钟表的方法来验证你的想法是不是正确的。
4、你知道新闻联播开始和结束的时间吗？请你把开始和结束的时刻记录下来，并计算出播放的时间。
5、尝试完成P5的“做一做”【你的收获及困惑】:【家长签字】:第二单元：万以内的加减法（一）第三天：【课题】加法【自学内容】教材P9-10例1【导学提纲】1、观察情境图，你知道了什么？要解决一年级要买多少张车票，应该怎样列式？2、你会口算吗？你是怎么口算的？3、二年级一共要买多少张车票？怎样列式？4、你是怎样计算的？说一说计算时需要注意些什么？对比两道题目，你发现了什么？5、尝试完成书P10的“做一做”【你的收获及困惑】:【家长签字】:第四天：【课题】减法【自学内容】教科书P11例2【导学提纲】1、观察情境图，你知道了什么？要解决什么数学问题？怎样列式？2、说说你是怎么算的？你有什么好方法吗？3、你还能提出其他的数学问题解答吗？4、尝试完成P11的“做一做”【你的收获及困惑】:【家长签字】:第三单元：测量第五天：【课题】毫米的认识【自学内容】教科书P21-22例1【导学提纲】1、1厘米、1米分别是多长？用手势比划一下。
沪教版 九年级数学 暑假同步讲义 第17讲 二次函数y=ax^2+bx+c的图像培优(解析版)
二次函数2y ax bx c=++的图像的研究，需要利用配方法的方式对2ax bx c++进行变形，从而利用()2y a x m k=++的图像特征研究2y ax bx c=++的图像特征，继而掌握a、b、c与二次函数图像的对称轴和顶点的联系．1、二次函数()2y a x m k=++的图像二次函数()2y a x m k=++（其中a、m、k是常数，且0a≠）的图像即抛物线()2y a x m k=++，可以通过将抛物线2y ax=进行两次平移得到．这两次平移可以是：先向左（0m>时）或向右（0m<时）平移m个单位，再向上（0k>时）或向下（0k<时）平移k个单位．利用图形平移的性质，可知：抛物线()2y a x m k=++（其中a、m、k是常数，且0a≠）的对称轴是经过点（m-，0）且平行于y轴的直线，即直线x =m-；抛物线的顶点坐标是（m-，k）．抛物线的开口方向由a所取值的符号决定，当0a>时，开口向上，顶点是抛物线的最低点；当0a<时，开口向下，顶点是抛物线的最高点．二次函数y = ax 2+ bx + c的图像内容分析知识结构模块一：二次函数y = a(x + m)2 + k的图像知识精讲步同级年九2 / 23【例1】 在平面直角坐标系中，如果抛物线22y x =不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新平面直角坐标系下抛物线的解析式是_____________．【答案】()2222y x =+-．【解析】把x 轴向上平移2个单位，抛物线形状不变，顶点为()0,2-， ∴解析式为222y x =-；把y 轴向右平移2个单位，抛物线形状不变，顶点为()22--，，∴解析式为()2222y x =+-． 【总结】本题考查抛物线的平移，坐标轴平移可以看成抛物线向相反方向平移．【例2】 已知二次函数23(1)y x k =-+的图像上有A （2，y 1）、B （2，y 2）、C （5-， y 3）三个点，则y 1、y 2、y 3的大小关系为（ ） A ．123y y y >> B ．213y y y >>C ．312y y y >>D ．321y y y >>【答案】D ．【解析】二次函数23(1)y x k =-+的对称轴为直线1x =，∵30a =>， ∴到直线1x =的距离越小的点y 就越小，∴321y y y >>．【总结】本题主要考查学生对二次函数图像的理解，做题的关键是掌握抛物线的对称性．【例3】 与抛物线23y x =形状相同，顶点为（3，2-）的抛物线解析式为_____________． 【答案】()2332y x =--、()2332y x =---．【解析】设解析式为()2y a x m k =++，∵抛物线形状、开口方向与23y x =相同，∴3a =±，∵顶点为（3，2-），∴3m =-，2k =-，例题解析O12 12∴解析式为()2332y x =--、()2332y x =---．【总结】本题考查二次函数的顶点式的求法，抛物线形状相同，则说明a 相等或互为相反数．【例4】 如图，抛物线212y x =-+向右平移1个单位得到抛物线y 2，回答下列问题： （1）抛物线y 2的顶点坐标为____________； （2）阴影部分的面积S = ____________；（3）若再将抛物线y 2绕原点O 旋转180°得到抛物线y 3，则抛物线y 3的开口方向______，顶点坐标为____________．【答案】（1）()12，；（2）2【解析】（1）抛物线2y ∴顶点坐标为()12，（2（3）将抛物线2y 绕原点O 旋转180°得到抛物线3y ， ∴抛物线3y 开口向上，顶点为()12--，． O 1 2 12【总结】本题考查了二次函数的平移与旋转，求不规则图形的面积可以通过平移、割补等方法转化为规则图形来求．【例5】 已知二次函数()21y a x c =--的图像如图所示，则一次函数y ax c =+的大致图像 可能是（ ） 【答案】A ．【解析】由二次函数的图像可知0a >，0c >，∴一次函数y ax c =+过第一、二、三 象限，选A ．【总结】本题考查了二次函数与一次函数的图像．【例6】 抛物线()2226y x =--的顶点为C ，已知3y kx =-+的图像经过点C ，求这个 一次函数图像与两坐标轴所围成的三角形面积． 【答案】1．【解析】由题意知，()26C -，，把()26C -，代入3y kx =-+得92k =-，∴932y x =-+， 与坐标轴交于()03，、203⎛⎫⎪⎝⎭，，∴围成的三角形面积123123S =⨯⨯=．【总结】本题考查了一次函数的图像与性质．【例7】 如图，已知二次函数()2y x m k =++的图像经过x 轴上的点A （1，0）和点B （3，0），且与y 轴相交于点C ． （1）求此二次函数的解析式及顶点P 的坐标；（2）求CPB ∠的正弦值．【答案】（1）()221y x =--，()2,1P -；（2． 【解析】（1）把A （1，0）和点B （3，0）， 代入()2y x m k =++得：()()221030m k m k ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩，解得21m k =-⎧⎨=-⎩，∴()221y x =--，顶点()21P -，． （2）由()221y x =--得()0,3C ，∴22PB =，218BC =，220PC =，∵222PB BC PC +=，∴90CBP ∠=︒，∴sin BC CPB PC ∠===． 【总结】本题考查了二次函数与锐角三角比综合，发现PBC ∆是直角三角形是做题的关 键．【例8】 有一个抛物线形的桥洞，桥洞离水面的最大高度BM 为3米，跨度OA 为6米， 以OA 所在直线为x 轴，O 为原点建立直角坐标系，如图所示． （1）请直接写出O 、A 、M 三点的坐标；（2）一艘小船平放着一些长3米，宽2米且厚度均匀的矩形木板，要使该小船能通过此桥洞，问这些木板最高可堆放多少米（设船身底板与水面同一平面）？【答案】（1）()0,0O ，()6,0A ，()3,3M ；（2）83米．【解析】（1）由题意知()00O ，，()60A ，，()33M ， （2）设解析式为()233y a x =-+，把()00O ，3∴解析式为()21333y x =--+，∵31x -≥，∴2x ≤， 当2x =时，()21823333y =--+=．∴这些木板最高可堆放83米【总结】本题考查了二次函数的实际应用．1、 二次函数2y ax bx c =++的图像二次函数2y ax bx c =++的图像称为抛物线2y ax bx c =++，这个函数的解析式就是这条抛物线的表达式．任意一个二次函数2y ax bx c =++（其中a 、b 、c 是常数，且0a ≠）都可以运用配方法，把它的解析式化为()2y a x m k =++的形式．对2y ax bx c =++配方得：22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++⎪⎝⎭． 由此可知：抛物线2y ax bx c =++（其中a 、b 、c 是常数，且0a ≠）的对称轴是直线2bx a=-，顶点坐标是（2ba-，244ac b a -）．当0a >时，抛物线2y ax bx c =++开口向上，顶点是抛物线的最低点，抛物线在对称轴（即直线2bx a=-）左侧的部分是下降的，在对称轴右侧的部分是上升的； 当0a <时，抛物线2y ax bx c =++开口向下，顶点是抛物线的最高点，抛物线在对称轴（即直线2bx a=-）左侧的部分是上升的，在对称轴右侧的部分是下降的．模块二：二次函数y = ax 2+ bx + c 的图像知识精讲步同级年九8 / 23【例9】 ()()2121y x x =-++化成()2y a x m k =++的形式为（ ）A ．23252416y x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭B ．2317248y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭C ．2317248y x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭D ．2317248y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭【答案】C ．【解析】()()22239931721212312122161648y x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-++=+-=++--=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【总结】本题考查了如何通过配方将二次函数的解析式化成顶点式．【例10】 下列关于二次函数说法错误的是（ ） A ．抛物线2231y x x =-++的对称轴是直线34x =B ．抛物线223y x x =--，点A （3，0）不在它的图像上C ．二次函数()222y x =+-的顶点坐标是（2-，2-）D ．函数2243y x x =+-的图像的最低点在（1-，5-）【答案】B ．【解析】把3x =代入223y x x =--得0y =，∴点()30A ，在抛物线上． 【总结】本题考查了二次函数的图像与性质．例题解析【例11】 已知二次函数2y ax bx c =++，若0a <，0b <，0c >，那么它的图像大致是（ ）【答案】A ．【解析】∵0a <，∴图像开口向下，又∵0b <，∴对称轴为直线02bx a=-<，在y 轴左侧，∵0c >，∴抛物线与y 轴交于正半轴．【总结】本题考查了二次函数的图像与性质，当a 、b 同号时，对称轴在y 轴左侧， 当a 、b 异号时，对称轴在y 轴右侧，即“左同右异”，熟记系数与图像之间 的关系 是做题的关键．【例12】 二次函数2y ax bx c =++中，0a >，0b <，0c =，则其图像的顶点在第____象限．【答案】四．【解析】∵0a >，0b <，∴图像开口向上，对称轴在y 轴右侧，又∵0c =，∴顶点在第四象限．【总结】本题考查了二次函数的图像．【例13】在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）A ．B ．C ．D ．的图像可能是（ ）【答案】D ．【解析】当0m >时，抛物线开口向下，一次函数经过第一、二、三象限；当0m <时，抛物线开口向上，对称轴在y 轴左侧，一次函数经过第二、三、四象限．【总结】本题考查了二次函数与一次函数的图像及性质，用假设法来解决这种数形结合 是一种很好的方法．【例14】 二次函数()21145my m x x m +=-+-的图像的对称轴为直线（ ）A ．x = 1B ．x =1-C ．x = 2D ．x =2-【答案】A ．【解析】由题意得21110m m ⎧+=⎨-≠⎩，解得1m =-，∴解析式为2245y x x =-++，对称轴为直线12bx a=-=． 【总结】本题考查了二次函数的概念和性质．【例15】 请选择一组a 、b 、c 的值，使二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图像同时满足下列条件：当2x ≤时，y 随x 的增大而增大；当2x >时，y 随x 的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是___________________．【答案】24y x x =-+，答案不唯一，符合题意即可． 【解析】由题意得抛物线开口向下，对称轴为直线2x =． 【总结】本题考查了二次函数的性质． 【例16】若抛物线21y x mx =-+-的顶点在y 轴上，则m = ________．【答案】0．【解析】抛物线21y x mx =-+-的顶点坐标为24,24m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∵顶点在y 轴上，∴02m=，即0m =． 【总结】本题考查了抛物线的顶点坐标公式．【例17】 将抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）向下平移3个单位，再向左平移4个单位得到抛物线2245y x x =--+，则原抛物线的顶点坐标是____________．【答案】()310，． 【解析】将抛物线()22245217y x x x =--+=-++向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到原抛物线()22310y x =--+，所以原抛物线顶点坐标为()310，． 【总结】本题考查了抛物线的平移，对于一般式我们一般先化为顶点式，然后再写平移 之后的解析式．【例18】 对于二次函数2288y x x =-+-：（1）求出图像的开口方向、对称轴、顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？（2）求出此抛物线与x 、y 轴的交点坐标；（3）当x 取何值时，y 随着x 的增大而减小．【答案】（1）开口向下、对称轴为直线2x =、顶点坐标为()20，，函数有最大值，最大值为0；（2）()20，、()08-，；（3）2x >．【解析】（1）()2228822y x x x =-+-=--，∴函数图像开口向下、对称轴为直线2x =、顶点坐标为()20，，函数有最大值，最大值为0； （2）把0y =代入解析式得2x =，∴与x 轴交于()20，；把0x =代入解析式得8y =-，∴与y 轴交于()08，； （3）∵图像开口向下，∴在对称轴的右侧y 随着x 的增大而减小，即2x >时，y 随着x 的增大而减小．【总结】本题考查了二次函数的图像与性质．【例19】 已知抛物线2y x mx n =-+-的对称轴为3x =-，且过点（0，4），求m 、n 的值．【答案】6m =-，4n =-．【解析】由题意得32m=-，解得6m =-，把（0，4）代入得4n =-．【总结】本题考查了二次函数的对称轴公式及抛物线上点的坐标特征．【例20】 已知一次函数2y x c =-+与二次函数24y ax bx =+-的图像都过点A （1，1-），二次函数的对称轴是直线x =1-，请求出一次函数和二次函数的解析式．【答案】一次函数解析式为21y x =-+，二次函数的解析式为224y x x =+-． 【解析】把()11A -，代入2y x c =-+得1c =，∴一次函数解析式为21y x =-+；由题意得1241b aa b ⎧-=-⎪⎨⎪+-=-⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩，∴二次函数的解析式为224y x x =+-．【总结】本题考查了待定系数法确定函数关系式．【例21】 将抛物线244y x x =-+沿y 轴向下平移后，所得抛物线与x 轴交于点A 、B ，顶点为C ．如果ABC ∆是等腰直角三角形，求顶点C 的坐标．【答案】()21-，． 【解析】设抛物线向下平移m 个单位，平移后的抛物线为()()220y x m m =-->，则(2A -，()2B ，()2,C m ，设对称轴与x 轴交于点H ，可得AB =CH m =，∵抛物线顶点为C ，由抛物线对称性可知CA CB =，∴90ACB ∠=︒，∴2AB CH =，即m =，解得11m =，20m =（舍），∴顶点C 的坐标为()2,1-．【总结】本题考查了二次函数的图像与几何变换、等腰直角三角形的性质及抛物线与坐 标轴的交点问题，根据题意画出图形、作出辅助线是解答此题的关键．【例22】 已知抛物线()21y x b x c =+-+经过点P （1-，2b -）．（1）求b + c 的值；（2）若b = 3，求这条抛物线的顶点坐标；（3）若3b >，过点P 作直线P A ⊥y 轴，交y 轴与点A ，交抛物线于另一点B ，且BP = 2P A ，求这条抛物线所对应的解析式．【答案】（1）2-；（2）()16--，；（3）247y x x =+-． 【解析】（1）把()1,2P b --代入()21y x b x c =+-+得()112b c b --+=-，整理得2b c +=-；（2）若3b =，由（1）可知5c =-，∴抛物线解析式为()222516y x x x =+-=+-，顶点坐标为()1,6--．（3）∵3b >，∴抛物线对称轴直线112b x -=-<-，∴对称轴在P 点左侧， ∴1PA =，∵2BP PA =，∴2BP =，可得()32B b --，， 由抛物线的对称性可知抛物线对称轴为直线2x =-，∴122b --=-，解得5b =，由（1）可知7c =-，∴抛物线的解析式为247y x x =+-．【总结】本题考查了抛物线上点的坐标特征、也考查了抛物线的对称轴及对称性，解决 此类问题的关键是先根据题意画出草图，找出其中各个量之间的关系．xyO1 1-【习题1】 用配方法把下列函数解析式化为()2y a x m k =++的形式，并指出每个函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标．（1）2245y x x =++；（2）2132y x x =--．【答案】（1）()2213y x =++，开口向上，对称轴直线1x =-，顶点坐标()13-，；（2）2317248y x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，开口向下，对称轴直线34x =-，顶点坐标31748⎛⎫- ⎪⎝⎭，．【解析】（1）()()2222452213213y x x x x x =++=+++=++，∴抛物线开口向上，对称轴直线1x =-，顶点坐标()13-，；（2）2223993171322122161648y x x x x x ⎛⎫⎛⎫=--=-++-+=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴抛物线开口向下，对称轴直线34x =-，顶点坐标31748⎛⎫- ⎪⎝⎭，．【总结】本题考查了配方法及抛物线的性质，对2y ax bx c =++配方得：22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，抛物线()()20y a x m k a =++≠的对称轴是直线 x m =-； 抛物线的顶点坐标是(),m k -．抛物线的开口方向由a 所取值的符号决定，当0a >时，开口向上；当0a <时，开口向下．【习题2】 已知二次函数2y ax bx c =++的图像如下图所示，下列结论中正确的个数是（ ） ① 0abc >；②b = 2a ；③0a b c ++<； ④0a b c -+>． A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个【答案】A ．【解析】由图得0a <，0c >，∵抛物线对称轴为直线1x =-，∴12ba-=-，可得2b a =，∴0b <，可得①、②正确，当1x =时，0y a b c =++<，随堂检测∴③正确，当1x =-时，0y a b c =-+>，∴④正确．【总结】本题考查了二次函数的图像与性质，根据图像的开口方向、对称轴、零点以及 特殊点来判断．【习题3】 已知抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线x = 2，且经过点（3，0），则a + b + c = ________． 【答案】0．【解析】方法一：由抛物线的对称性可知，图像过()10，，代入解析式得0a b c ++=；方法二：由题意得22930b aa b c ⎧-=⎪⎨⎪++=⎩，解得43b a c a =-⎧⎨=⎩，∴0a b c ++=． 【总结】本题考查了二次函数的对称性及待定系数法确定函数关系式．【习题4】 当m = _______时，抛物线()2223y mx m x m =++++的对称轴是y 轴． 【答案】2-．【解析】∵抛物线对称轴是y 轴，∴()2202m m+-=，解得2m =-．【总结】本题考查了二次函数的对称轴．【习题5】 抛物线23y x bx c =-++是由抛物线2361y x x =--+向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到的，则b =________，c = ________．【答案】18b =-，20c =-．【解析】()22361314y x x x =--+=-++向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到的抛物线为()2233731820y x x x =-++=---，∴18b =-，20c =-．【总结】本题考查了抛物线的平移及配方法．【习题6】 已知抛物线(2y x m =-+（1）求出m （2）求它与x（3）根据图像判断当x 取什么值是，抛物线在x 轴上方？ 【答案】（1）3m =，图像如图所示； （2）()10-，、()30，，()14，；（3）13x -<<．【解析】（1）把（0，3）代入解析式得3m =，所以解析式为()222314y x x x =-++=--+（2）当0y =时，即2230x x -++=， 解得:11x =-，23x =，所以与x 轴的交点为()10-，、()30，，顶点坐标为()14，； （3）由图像可知，当13x -<<时，抛物线在x 轴上方．【习题7】 如图，抛物线()214y a x =-+与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，过点C 作CD // x 轴交抛物线的对称轴与点D ，联结BD ，且点A 的坐标为（1-，0）． （1）求该抛物线的解析式；（2）求梯形COBD 的面积．【答案】（1）()214y x =--+；（2）6．【解析】（1）把()10A -，代入得440a +=，解得1a =-∴抛物线解析式为()214y x =--+．（2）由抛物线的解析式可得对称轴为直线1x =，当0x =时，3y =， ∴点的坐标为()03C ，，点D 的坐标为()13，，当0y =时，()2140x --+=，11x =-，23x =，∴点B 坐标为()30B ，，∴()()11133622COBD S CD OB OC =⋅+⋅=⨯+⨯=梯形，故梯形COBD 的面积为6．【总结】本题主要考查了二次函数的应用和梯形的面积．【作业1】 指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标． （1）2y x x =+；（2）2264y x x =--+；（3）263y x x =--；（4）232y x x =-．【答案】（1）开口向上，对称轴为直线12x =-，顶点坐标为1124⎛⎫-- ⎪⎝⎭，；（2）开口向下，对称轴为直线32x =-，顶点坐标为31722⎛⎫- ⎪⎝⎭，；（3）开口向上，对称轴为直线3x =，顶点坐标为()312-，；（4）开口向上，对称轴为直线13x =，顶点坐标为1133⎛⎫- ⎪⎝⎭，．【解析】抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的对称轴是直线2bx a=-， 顶点坐标是（2ba-，244ac b a -），把a 、b 、c 分别代入可得对称轴和顶点坐标，当0a >时，开口向上；当0a <时，开口向下．【总结】本题考查了二次函数的性质，熟记抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的对称轴是 直线2b x a =-，顶点坐标是（2ba-，244ac b a -）做题的关键．【作业2】 抛物线()()215y x x =--+的对称轴是_________，与x 轴的交点坐标是_________，顶点坐标为_________．【答案】直线2x =-，()10，、()50-，，()292-，．【解析】当0y =时，()()2150x x --+=，解得11x =，25x =-， ∴与x 轴的交点为()10，、()50-，，由抛物线的对称性可知对称轴为直线2x =-，课后作业把2x =-代入解析式得y =，∴顶点坐标为(2-．【总结】本题考查了二次函数的交点式及抛物线的对称性．【作业3】 设二次函数()21212y x k x =--+，当1x ≥时，y 随着x 的增大而增大，当1x < 时，y 随着x 的增大而减小，则k 的值应取（ ）A ．12B ．11C ．10D ．9【答案】C ．【解析】由题意可知，抛物线对称轴为直线1x =，∴1212k-=，解得10k =． 【总结】本题考查了抛物线的性质，当0a >时，抛物线2y ax bx c =++开口向上，顶点 是抛物线的最低点，抛物线在对称轴（即直线2bx a=-）左侧的部分是下降的，在对称 轴右侧的部分是上升的；当0a <时，抛物线2y ax bx c =++开口向下，顶点是抛物线 的最高点，抛物线在对称轴（即直线2bx a=-）左侧的部分是上升的，在对称轴右侧的 部分是下降的．【作业4】 二次函数2y ax bx c =++的部分对应值如下表：根据表格上的信息回答问题：该二次函数的图像的开口方向________；顶点坐标为_________；对称轴为直线x = _________；当x = 4对应的函数值y = ________．【答案】向下，()12-，，1，162-． 【解析】观察表格可知，当0x =或2时，122y =-，根据二次函数的对称性可知对称轴为直线0212x +==，所以顶点为()1,2-，由对称性可知2x =-或4时，函数值一样，所以4x =时，162y =-，∵在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大，在对称轴右侧，y 随x 的增大而减小， ∴抛物线开口向下．【总结】本题考查了二次函数的图表表示及抛物线的对称性．【作业5】如果抛物线22y x a =-+的顶点在直线72y =上，求a 的值． 【答案】2a =．【解析】抛物线22y x a =-+的顶点坐标为244a a ⎫-⎪⎪⎝⎭，，∵顶点在直线72y =上，∴24742a a -=，解得12a =，274a =-， ∵0a ≥，∴2a =．【总结】本题考查了二次函数的性质，本题要注意a 的取值范围．【作业6】 已知M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线12y x =上，点N 在直线y = x + 3上，设点M 的坐标为（a ，b ），求抛物线()2y abx a b x =-++的对称轴和顶点 坐标．【答案】对称轴为直线3x =，顶点坐标为932⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 【解析】∵M 、N 两点关于y 轴对称，∴(),N a b -，由题意得123b a b a ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，解得123ab a b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，∴抛物线()2y abx a b x =-++对称轴为直线331222a b x ab +===⨯，把3x =代入解析式得()199393322y ab a b =-++=-⨯+⨯=， ∴顶点坐标为93,2⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【总结】本题考查了二次函数的对称轴及顶点坐标，注意运用整体代入的思想．【作业7】 体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线 21212y x x =-++的一部分，根据关系是回答：（1）该同学出手时铅球的高度是多少？（2）铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？ （3）该同学的成绩是多少？ 【答案】（1）2；（2）5；（3）6+【解析】（1）把0x =代入解析式得2y =，∴该同学出手时铅球的高度是2；（2）抛物线()22112651212y x x x =-++=--+∴当6x =时，铅球在运行过程中离地面的最大高度是5； （3）212012x x -++=，解得16x =+26x =-，∴该同学的成绩是6【总结】本题考查了二次函数的实际应用．。
二年级升三年级暑期衔接,新学期数学成绩先人一步(含练习)
当结束了一学期紧张的学习之后，孩子们进入悠长的暑假假期，身心会完全处于放松的状态。
可是，下学期就升年级了，这意味着孩子们将迎来更新、更大的挑战！学校新学期的教科书，同一个知识点会有梯度地分布在不同年级，学习内容看似一样，但解决方法不同，会随着年级的升高而加大对学生思考问题深度、广度的训练。
旧知新识前后衔接不足，孩子就会很难适应升年级后的新的学习。
因此，作为老师的我建议家长不能让孩子玩疯了，应督促孩子有规律地做暑假作业，同时坚持复习上学期的旧知，做到旧知不忘，或并尽可能提前找来新学期的预习材料，对新知识进行预习，做到预习新知。
以此保持良好的学习习惯，这对迎接新学期的学习是很有帮助的。
二年级升三年级后是一个两极分化的阶段，课程内容从培养学习兴趣转向大量知识系统性的学习，孩子往往不能及时的消化吸收所学的知识，加上训练的不足，会出现遗忘，理解混乱等现象，所以提前让孩子适应中年级的学习尤为重要。
三年级数学的学习需要加强孩子的数学应用意识，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力。
培养孩子的如何进行初步的分析、综合、比较、抽象、概括，对简单的问题进行判断、推理、逐步学会有条理、有根据地思考问题，同时注意培养思维的敏捷性和灵活性。
在日常学习生活中能撇开事物的具体形象，抽取事物的本质属性，从而获取新的知识。
作为老师多年的教学经验，我总结了一下三年级如何更好的学习的方法，供各位家长为孩子进行一个参考1学会使用练习本的方法。
三年级计算题难度加大，所以一定要提醒孩子学会使用练习本随时进行竖式计算。
我们本学期给孩子都准备了一个中演草，作为练习本，要培养孩子边写作业时，边用练习本进行竖式计算的习惯。
比如，应用题计算时不要只是口算结果，一定要通过竖式保证得数准确。
（第二单元加减法，第六单元多位数乘法都很麻烦的）2应用题解题方法应用题的步骤复杂了，计算难度加大了。
但是数量关系还是和二年级学过的应用题类型差不多，比如：求比一个数多几或少几的类型，有时候可能条件是反着说的，如：小明10本书，比小华多2本，小华的（）本？孩子可能没有很仔细分析“小华是多还是少”，而是看见“多”就用10＋2而出错了，所以我提出要求做应用题一定至少读两遍题再下笔，不明白就再读，当孩子不会时，家长可以让孩子读完给你说一说分析的过程，说着说着他就明白了。
二年级数学上册第三、四单元练习题
二年级数学上册第三、四单元培优练习题学校:___________姓名：___________班级：___________一、选择题1．6＋6＋6＝6×（）A．1B．2C．32．积是24的算式是（）。
A．4×6B．3×6C．19＋53．与算式5＋5＋5＋5＋5＋4的得数相等的算式是（）。
A．5×4＋4B．5×5＋4C．5×64．一个长方体所有的面上共有()个直角．A．6B．4C．245．6时15分，时针和分针所成的角是（）．A．锐角B．直角C．钝角D．平角二、填空题6．把口诀填完整( )十五四( )二十四7．左图中有( )个角，其中有( )个锐角。
8．在236⨯=，2是( )数，3是( )数，积是( )。
9．一共有多少个草莓，列出乘法算式：( )，读作：( )，表示( )个( )相加。
10．正确填空。
3＋6＋9＝( )×93＋6＋9＝( )×311．一个乘数是3，另一个乘数是5，积是( )。
12．想一想,填一填。
13．一个=2个，一个=2个，一个=2个一个=( )个，一个=( )个三、计算题 14．口算．3018+= 606-= 549-= 62⨯= 35⨯=44⨯= 63⨯= 65⨯= 354⨯+= 646⨯-=15．笔算下列各题。
43－29＋13＝ 85－28－28＝ 77－38＋42＝ 60－34＋35＝ 16．看图列式计算。
☐×☐＝☐（只）四、作图题17．画一个自己喜欢的角．五、解答题18．小红买了一块橡皮擦5角，买了一把铅笔2角，一共花了多少钱？ 19．小猴付了5张5元和1张10元买一套童话书，这套童话书多少钱？ 20．在一个三角形的池塘边种树，三条边上都种5棵，最少要种多少棵树？参考答案：题号 1 2 3 4 5答案 C A B C C1．C【详解】3个6相加可知答案为3 分析：清楚数字为多少以及数字的个数，就可得到答案2．A【分析】两数相乘的结果叫做积，两数相加的结果叫做和。
二升三暑期培优训练(趣味数学)
二升三暑期培优训练（趣味数学）例题1 盒子里有红球和黄球各5个，最多摸出几个球，才能保证有两种颜色不同的球？练习一1．小口袋里混合放着红、黄两种玻璃球各6粒。
它们的形状大小完全一样，如果不用眼睛看，要保证一次拿出两粒颜色不同的玻璃球，至少必须摸出几粒？2．布袋里有红、绿两种小木块各8块，形状大小都一样，如果要保证一次能从布袋里取出2块颜色不同的木块，至少必须取出几块小木块？3．在368个七岁小朋友中，至少有几个小朋友是同月同日生的？例题2 一只小兔4分钟吃一棵菜，4只小兔同时吃4棵同样大的菜需要几分钟？练习二1．一个小朋友吃1个西红柿，要用2分钟。
6个小朋友同时吃6个同样大小的西红柿，要用几分钟才能吃完？2．8个小朋友同时削8枝铅笔需要4分钟，照这样的速度，16个小朋友同时削16枝铅笔需要几分钟？3．10只猫10天能捉10只老鼠，照这样计算，要在100天里捉100只老鼠需要多少只猫？例题3 5点放学，雨还在不停地下，大家都盼着晴天，小林对小季说：“已经连续两天下雨了，你说再过30小时太阳会出来吗？”练习三1．12点放学，雨还在下，大家都盼着晴天，张三问李四：“再过36小时太阳会出来吗？”请你帮李四判断一下。
2．中午小红问小明：“后天有雨吗？”小明说：“今天晴，再过30小时要连续下雨两天两夜。
”请你帮小红推导一下后天是否有雨？3．今天是15号，早上雨还在不停地下，妈妈对小兰说；“兰兰，我考考你，今天下雨，再过72小时天会晴，那么17号是晴还是雨？”请你帮兰兰回答。
例题4 甜甜小朋友将30颗珠子排成数量不等的五堆，每堆的颗数恰好是双数，你知道每堆各有多少颗吗？练习四1．雯雯小朋友将25颗珠子排成数量不等的五堆，每堆颗数恰好都是单数，你知道每堆各有多少颗？2．有48个同学参加三项体育活动，只知道参加每项活动的人数不一样，而人数都有一个数字“6”，参加三项体育活动的各有多少人？3．10块糖分成数量不同的4堆，数量最多的一堆有几块？例题5 兔妈妈把12根萝卜分成数量各不相等的4堆，问最多的一堆中有几根萝卜？练习五1．小猫要把8条鱼分成数量不等的3堆，问最多的一堆中可放几条鱼？2．小红把13根小棒分成数量不等的4堆，问最多的一堆中有几根小棒？3．如果要把18枚棋子分成数量不等的5堆，最多的一堆中有几枚棋子？。
二升三暑期数学培优训练综合测试题
二升三暑期数学培优综合测试题一填空题1，已知：△＋○＋○＝34，○＝7，则△＝。
2，已知：★＋○＝12, ★＝8，则○＝。
3，已知△+△+○=17△+○=12，那么：△=______○=______．4..下面的图形中一共有（）条线段5. 下面的图形中一共有（）条线段6.下面的图形中一共有（）个角7. 图中有（）个三角形8，图中有（）个正方形？9. 图中有（）个长方形？10，填“>”“<”或“= ”。
2×6+2（）2+6×2 5+4×2（）5+4+26×9－5 （） 6×(9－5) 14÷2＋5 （） 14÷(2＋5)6×5＋4 （） 6×(5＋4) 5 2－2 8)÷4（） 5 2－ 2 8÷411、7+2×7=21是把（）和（）两个算式合在一起写的。
12、５＋８×４，先算（）等于（）；再算（）等于（）。
13，50-8×4，要先算（）×（）=（），再算（）-（）=（）。
14、(1)最少去掉( )个苹果，才能正好平均分给7个小朋友。
(2)最少需要加( )个苹果，才可以平均分给8个小朋友。
15,1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 ==（）二计算题3×4+12 25+5×8 8×4+28 2+ 6×7= = = == = = =5×8-24 50－4×5 1 6--2×4 80－7×9= = = == = = =（9+54）÷9 100-（72+28）56÷（9-1）8×（3+2）= = = == = = =四、解决问题1、一个文具盒12元，一枝圆珠笔3元，笑笑买了一个文具盒和6枝圆珠笔。
应付多少钱？2.商店有自行车80辆，卖了7天，每天卖9辆，还剩多少辆？3.果园里有5行苹果树，每行9棵，还有15棵梨树，一共有多少棵果树?4、商店有9盒乒乓球，每盒6个，卖了48个，现在还有几个? （写综合式）5.某水果店各种水果价格如下表示：苹果：每袋9元梨：每袋8元香蕉：每袋5元（1）小红买了1袋梨和2袋香蕉，共多少钱？（2）你还能提出哪些类似的数学问题，并列式解答。
人教版小学数学二年级升三年级暑假作业思维拓展
相等问题（一）月日例题1甲筐比乙筐多8个西瓜，从甲筐拿了6个西瓜到乙筐后，哪筐西瓜多？多几个？思路导航：根据“从甲筐拿了6个西瓜到乙筐后”，可知甲筐比原来少6个西瓜，乙筐比原来多6个西瓜；又由“甲筐比乙筐多8个西瓜”可知，现在甲筐比原来乙筐多8-6=2（个）西瓜，故乙筐反而比甲筐多，多出6-2=4（个）西瓜。
列式如下：8-6=2（个）6-2=4（个）答：乙筐西瓜多，多4个。
练习11.哥哥比弟弟多5张画片，哥哥给了弟弟3张后，两人谁的画片多？多几张？2.小林和小珊有一些邮票，小林比小珊多8张，小林给小珊4张后，两人谁的邮票多？多几张？3.小明有两个书架，第一个书架比第二个书架多20本书，从第二个书架取10本书放入第一个书架，两个书架中哪个书架的书多？多多少本？月日例题2亮亮家有大小两个鱼缸，两个鱼缸里的金鱼数量相等。
如果从小鱼缸里拿出4条金鱼放到大鱼缸里，这时大鱼缸里的金鱼数量是小鱼缸里的2倍倍。
小鱼缸里原来有多少条金鱼？思路导航：原来两个鱼缸里的金鱼数量相等，如果从小鱼缸里拿出4条放到大鱼缸，那么大鱼缸里的金鱼比小鱼缸里的金鱼多4＋4＝8（条）。
又已知变化后“这时大鱼缸里的金鱼数量是小鱼缸里的2倍”，也就是比小鱼缸的金鱼数量多2－1＝1倍。
从图上可以看出，这多的1倍正好是8条。
所以，现在小鱼缸里的金鱼的数量是：8÷（2-1）＝8（条），那么原来小鱼缸里金鱼的数量是8＋4＝12（条）。
列式如下：4×2＝8（条）8÷（2－1）＝8（条）8＋4＝12（条）答：小鱼缸里原来有12条金鱼。
练习21．哥哥和弟弟收集画片，原来两人的画片张数相等。
如明果哥哥给弟弟8张画片，则弟弟的画片张数是哥哥的2倍，哥哥原来有多少张画片？2．小歌和小聪集邮，原来两人的邮票张数相等。
如果小歌给小聪6张邮票，则小聪的邮票张数是小歌的2倍，小聪现在有多少张邮票？3．小华有两盒糖果，原来两盒糖果的粒数同样多。
四年级数学培优第17讲 巧求平均问题
第17讲巧求平均问题巧点睛——方法和技巧求平均数一般有如下两种方法：方法1：（基数+每个数与基数的差求和）÷数的个数=平均数方法2：总数量÷总份数=平均数巧指导——例题精讲A级冲刺名校·基础点睛【例1】宇宇前4次语文测验的平均成绩是90分，第5次测验得了95分。
问他5次测验的平均成绩是多少？分析1 先求出前4次测验的总分，加上第5次测验的总分，除以测验的次数（5次）就得到平均每次测验的成绩。
解（90×4+95）÷5=91（分）分析2 也可以由下图分析得：第5次的平均分95分比前4次的平均分90分多5分，这5分平均加给每项的90分（第5次也看做90分），就得到5次测验的平均成绩。
解90+（95－90）÷5=91（分）答：5次测验的平均成绩是91分。
做一做1 小叶4次语文测验的平均成绩是87分，5次语文测验的平均成绩是88分，问小叶第5次测验得了多少分？【例2】小明前几次测验的平均分仅为83分，他只有这次考到99分或100分，才能使他的平均分提高到85分。
问到这次为止一共测验了多少次？分析与解1 既然这次要考99分，平均分才能到85分，说明这次测验要给前几次测验补上（99－85）=14分，这样才能使平均分提高到2分，共补了（14÷2）=7次。
加上这一次共测验8次。
分析与解2 （99－83）÷（85－83）=8（次）分析与解3 设一共测验了x次，则83×（x－1）+99=85×xx=8答：到这次为止一共测验了8次。
做一做2 某同学前五次测验的平均分仅为78分，如果他想下次测验后平均分不低于80分，那么，下次测验他至少要得多少分？【例3】探险小分队组织登山活动，上山每分钟走50米，36分钟爬上山顶。
立即按原路下山，下山每分钟走75米。
那么上下山平均每分钟走多少米？分析与解应先求出上下山路程合计一共所用的时间，平均每分钟走的路程就可求了。
小学二年级上册数学培优辅潜记录表
利用课余时间，对各种情况的同学进行辅导、提高，“因材施教、对症下药”，根据学生的素质采取相应的方法辅导。具体方法如下：
l．课外辅导，利用课余时间。(每周二下午第三节)
2．课上差生板演，中等生订正，优等生解决难题。
3．安排座位时坚持“好差同桌”结为学习对子。即“兵教兵”。
4．课堂练习分成三个层次：第一层“必做题”—基础题，第二层：“选做题”—中等题，第三层“思考题”--拓广题。满足不同层次学生的需要。
（2）根据这个式子，分别求 等于50，等于200时，公路长多少米。
王晰买了2支钢笔和5支圆珠笔，共付17元。一支钢笔的价格是一支圆珠笔的40倍，求每支钢笔多少钱，每支圆珠笔多少钱？
效果或存在问题
班级
二年级
时间
第12周星期二
教师姓名
类别
培优
学生姓名
柯慧玲 商宗泽 商雅鑫 商钰琳 李瑞平 商祥鹏 商梓壕 李欣怡
3一共有20名同学坐成一圈击鼓传花，鼓声停，花在谁手里谁就表演，花落到每个人的手里的可能性是（）。如果有10名男生，10名女生，分为男生组和女生组，它们两组表演的可能性都是（）。
4桌子上摆着7张卡片，分别写着1~7各数。如果摸到单数，小红赢；如果摸到双数，小话赢。游戏规则（），小话（）会输。
效果或存在问题
效果或存在问题
班级
二年级
时间
第9周星期二
教师姓名
类别
补差
学生姓名
商茹萍 商运华 邓鸿辉 商佳鹏 商舒彤
训练内容
1、方程的意义
指出下列式子哪些是等式，哪些是方程
① ②
③
④ ⑤ ⑥
例11 某个数与9的和的12倍等于156，求这个数是多少。
小学数学6年级培优奥数讲义 第17讲 最大最小问题(教师版)
第17讲最大最小问题教学目标学会在题目中判断出限制条件；学会分数知识的综合运用；从题目限制条件中分析最大最小问题。
知识梳理在日常生活中,人们常常会遇到“路程最近”、“费用最省”、“面积最大”、“损耗最少”等问题,这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题,最终都可以归结成为:在一定范围内求最大值或最小值的问题,我们称这些问题为“最大最小问题”。
解答最大最小问题通常要用下面的方法:1、枚举比较法。
当题中给定的范围较小时,我们可以将可能出现的情形一一举出再比较；2、着眼于极端情形,即充分运动已有知识和生活常识,一下子从“极端”情形入手,缩短解题过程。
人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题,最终都表现为数学上的极值问题,即小学阶段的最大最小问题。
最大最小问题设计到的知识多,灵活性强,解题时要善于综合运用所学的各种知识。
典例分析考点一:简单最大最小问题例1、把1、2、3、…、16分别填进图中16个三角形里,使每边上7个小三角形内数的和相等。
问这个和最大值是多少？【解析】为了方便描述,我们把图中部分三角形注上字母,从图中可以看出:中心处D中填的数和三条边上的和没有关系,因此,应填最小的数1。
而三个角上的a、b、c六个三角形中的数都被用过两次,所以要尽可能填大数,即填11——16。
然后根据“三角形三边上7个小三角形内数的和相等”这一条件,就可以计算出这个和的最大值了。
(2＋3＋4＋…＋16＋11＋12＋13＋14＋15＋16)÷3=72例2、有8个西瓜,它们的重量分别是2千克、3千克、4千克、4千克、5千克、6千克、8.5千克、10千克。
把它们分成三堆,要使最重的一堆西瓜尽可能轻些,那么,最重的一堆应是多少千克？【解析】3堆西瓜的总重量是42.5千克,要使最重的一堆尽可能轻些,另两堆就得尽可能重些。
根据42.5÷3=14千克……0.5千克可知:最重的一堆是14＋0.5=14.5千克,即由6千克和8.5千克组成,另外两堆分别是14千克。
二年级数学 暑假作业17 北师大版
小学二年级数学(北师版) 暑假作业 17一、看谁算得又对又快。
（20×1=20）17×40＝68036＋154＝190 80-25＝5570+45＝115560×2＝112016×6＝96300×6＝1800540÷9＝6030×20＝600400÷4＝100 350-80＝270 160+70＝23018-64÷8＝1042÷6+20＝27 40-5×7＝580+60÷3＝100 41+18÷2＝50 75-11×5＝20 42+7-29＝205600÷80＝70二、判断题，对的打√，错的打×。
（2×5=10）1、因为1万是个五位数，所以1后面应该写五个0。
（×）2、读数时，数的末尾不管有几个零，都只读一个。
（×）3、199加上1是200。
（√）4、四位数一定比三位数大。
（√）5、操场的跑道长 400m。
（×）三、数一数，填一填。
（2×18=36）1、52个苹果平均分给7个小朋友，每人分（7）个，还剩（3）个。
2、把下面计数器表示的数写出来。
（8分）4972200656007020 4、在括号里写出它们的名字。
吖，加油吧！（钝角）（直角）（锐角）（平行四边行）5、将横线上的数写在括号里。
①黄山的莲花峰高一千八百六十七米。
（1867米）②衡山的祝融峰高一千二百九十米。
（1290米）③峨眉山的万年顶三千零九十九米。
（3099米）6、除数是9，被除数是78，商是（8），余数是（6）。
7、从8900里减去（8100）得800。
8、小红有41元钱，在文具店买了3支钢笔，每支6元钱，还剩（23）元。
9、二（1）班从书店买来了89本书，第一组同学借了25本，第二组同学借了38本，还剩（26）本。
四、奥数专区之填空与猜数（2×7=14）1. 爸爸买回3个球，两红一黄，哥妹两人抢着要，爸爸叫他们背对背坐着，爸爸给哥哥塞个红球，给妹妹塞个黄球。
人教版小学三年级《数学培优》
新课程小学《数学培优、竞赛全程跟踪讲·学·练·考》三年级精练分册目录上学期第一讲找规律1.1 找规律填数1.2 找规律填图第二讲数图形第三讲算式谜3.1 添运算符号3.2 填空格3.3 数字谜第四讲火柴棒的游戏第五讲巧求周长第六讲一笔画下学期第七讲巧算7.1 加减法巧算7.2 乘除法巧算第八讲和、差、倍问题8.1 和差问题8.2 和倍问题8.3 差倍问题第九讲植树和年龄问题9.1 植树问题9.2 年龄问题第十讲余数及应用第十一讲逆推法解题上学期第一讲找规律1.1找规律填数[同步巩固演练]1、根据前面几个数的排列规律，在括号内填数：（1）1、4、9、16、25、（）、（）；（2）1、3、7、13、21、（）、（）；（3）1、1、2、3、5、8、13、（）、（）。
2、按一定的规律在括号里填上适当的数。
（1）1，2，2，4，3，8，4，16，5（）；（2）7，8，14，16，21，24，28，32，（），（）。
3下图中数的排列存在着一定的规律，请按此规律找出括号内的数。
2 6 1 33 10 2 54 （） 3 11 11 4 64、找出下面每组图形中数的排列规律，再按规律填出适当的数[能力拓展平台]1、下面的数列排列有一定规律，找出它的变化规律，在（）内填上合适的数。
（1）1，6，7，12，13，18，19，（）；（2）1，3，6，8，16，18，（），（）（3）1，4，3，8，5，12，7，（）；（4）1000，970，200，180，40，30，（），（）2、总共有24个球，把它们分布有下图的方框内，使每一行都有7个球，请你在方框内画出排法（用数字表示每个框内的球数）。
1.2找规律填图[同步巩固演练]1、观察下列图中图形的变化规律，然后在空格里画上合适的图形。
2、观察下面图形的变化规律，把第5幅图补充完整。
3、按图形的变化规律接着画。
4、按图形的变化规律接着画。
5、仔细观察，找出下图中的图形排列规律，并在空格内画上适当的图形。
小学数学5年级培优奥数讲义 第17讲 作图法解题(含解析)
第17讲作图法解题学习目标用作图的方法把应用题的数量关系提示出来借助线段图进行分析，列出算式，可以抓住题中给出的数量关系，知识梳理一、专题引入用作图的方法把应用题的数量关系提示出来，使题意形象具体，一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。
在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的关系，求其中一个数或者几个数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，从而列出算式。
典例分析考点一：倍数、差关系例1、五(1)班的男生人数和女生人数同样多。
抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是女生的3倍。
五(1)班原有男、女生各多少人？考点二、差量系顺推例2、同学们做纸花，做了36朵黄花，做的红花比黄花和紫花的总数还多12朵。
红花比紫花多几朵？例3、期末测试中，明明的语文得了90分。
数学比语文和作文的总分少70分。
明明的数学比作文高多少分？例4、甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵，如果甲组多植2棵，乙组少植2棵，丙组植的棵数扩大2倍，丁组植树棵数减少一半，那么四个组植的棵数正好相同。
原来四个小组各植树多少棵？【解析】图中实线表示四个小组实际植树的棵数：例5、五(1)班全体同学做数学竞赛题，第一次及格人数是不及格人数的3倍多4人，第二次及格人数增加5人，使及格的人数是不及格人数的6倍。
五(1)班有多少人？例6、用绳子测井深，把绳了三折来量，井外余16分米；把绳子四折来量，井外余4分米。
求井深和绳长。
实战演练➢课堂狙击1、两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的2倍。
这两根电线原来共长多少厘米？2、甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二筐中取出19个后，第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。
原来两筐水果各有多少个？3、奶奶家养了25只鸭子，养的鸡比鸭和鹅的总数还多10只。
2023-2023学年人教版二年级上册数学暑假提优补缺卷提分版
2023-2023学年人教版二年级上册数学暑假提优补缺卷提分版一、选择题 (共10题)第(1)题三角尺上的直角和黑板上的直角相比，（）。
A．三角尺上大B．黑板上大C．一样大第(2)题用口诀“五六三十”计算的算式是( )．A．5＋6B．5×6C．6－5第(3)题（）个摆成一排长1米。
A．3B．4C．5第(4)题4的2倍,算式是（）A．5×3B．3×2C．4×2第(5)题一个三角尺的三个角都不是（）。
A．锐角B．直角C．钝角第(6)题小朋友的拇指宽约1（）。
A．米B．厘米C．直尺第(7)题乐乐带了3张5元的人民币，他可以买下面（）号学习用品。
A．35元B．20元C．12元第(8)题下面测量方法正确的是（）。
A．B．C．D．第(9)题下面图形中，是钝角的是（）。
A．B．C．第(10)题买一台饮水机、一台风扇、一块手表，花1000元够买吗？（）A．不够B．不多不少，刚刚够C．够买，而且还剩钱二、填空题 (共10题)第(1)题春节到了，甲、乙、丙、丁四名同学要互打电话向对方拜年，请问他们可以打( )个电话来拜年。
第(2)题在减法算式中，被减数是75，减数是42，差是( )。
第(3)题测量物体的长度时，一般把尺子的________刻度与物体的左端对齐。
第(4)题在括号里填上合适的数．（1）3×( )＝18 （2）4×( )＝20 （3）( )×5＝156×( )＝30 2×( )＝8 ( )×6＝65×( )＝10 3×( )＝6 ( )×6＝36( )×( )＝24 ( )×( )＝4 ( )×( )＝12第(5)题在整数加减法列竖式计算时要注意：相同( )要对齐，从( )位算起。
第(6)题填上合适的长度单位：一张课桌高约70( )，教室的门宽约1( )，足球场的长约105( )，一支钢笔长约16( )，爸爸的身高是1( )75( )。
预习：人教版小学数学二升三暑假作业天天练(第17天)(含答案)
预习：人教版小学数学二升三暑假作业天天练（第17天）（含答案）一、判断题1.最大的四位数与最小的四位数相差8999。
（）2.一个数与230相加，和是645，求这个数．列式为645+235．（）3.465-450=015 （）4.最大的三位数减去最大的两位数差是1。
（）5.最大的四位数比最小的三位数多1。
（）二、选择题6.一个手表105元，一盏台灯65元，一本书25元，花200元够买吗？（）A. 不够B. 不多不少，刚刚够C. 够买，而且还有剩钱7.一包味精80克，一包盐500克，一包洗衣粉420克，三样东西共重（）A. 1千克B. 100千克C. 1吨8.640先加上360，再减去360，得数是（）。
A. 120B. 640C. 720三、填空题9.口算．（1）560－460=________（2）870＋130=________（3）135－25=________（4）758－628=________10.一本书一共有248页，读了135页，还有________页没读。
11.比88多32的数是________，898比356多________。
12.王叔叔上周末出租车的里程表读数为551千米，本周末读数为868千米，本周行驶路程为________千米。
13.甲数是968，乙数是243，这两个数的和是________ ，差是________ 。
四、计算题14.脱式计算．（1）328+173+95 （2）987﹣258﹣437（3）345+655﹣1000 （4）800﹣450+270五、解答题15.鸡蛋和鸭蛋一共有多少个？16.水果店运进一车水果，其中苹果有900千克，比梨少1200千克，苹果和梨一共多少千克？合多少吨？17.一、二、三年级同学去看电影够坐吗？18.星湖小学一年级有男生267人，女生233人。
已经体检的有398人，没体检的有多少人?答案一、判断题1. 正确2. 错误3. 错误4. 错误5. 错误二、选择题6. C7. A8. B三、填空题9. （1）100（2）1000（3）110（4）13010. 11311. 120；54212. 31713. 1211；725四、计算题14. （1）328+173+95＝501+95＝596（2）987﹣258﹣437＝729﹣437＝292（3）345+655﹣1000＝1000﹣1000＝0（4）800﹣450+270＝350+270＝620五、解答题15. 500+300+500=800+500=1300（个）答：鸡蛋和鸭蛋一共有1300个。
初三上册数学直升班培优讲义学生版第17讲托勒密定理(学生版)
托勒密定理(托勒密定理) 四边形ABCD内接于圆，求证：AC BD(1)如图2-1,点P为等边△ABC外接圆的?C上一点，线段PA、PB、PC间的数量关系为(2)如图2-2，AB为O O的直径，/ ABD=45°点C ABD外接圆的A B上一点，线段CA、CB、CD间的数量关系为_____________ .的数量关系为如图，eO的直径AB的长为10,直线EF经过点B，且CBF(1)求证：直线EF是e O的切线；(2)若点C是弧AB的中点，BD 6，求CD的长.(3)如图2-3, ABC ACB 30，点D ABC外接圆的B C上一点，线段DA、DB、DC 间CDB，连接AD .CO g图2-1C图2-3q 例题4(1) l I3年成外直升)如图4-1, △ ABC 内接于eO , AB AC ;当动点P 在e O 上从点B 出发, 按逆时针方向向点 C 运动时，PB PC 的值( ).PA上，EF 为eO 的直径，将e O 沿EF 折叠，使点A 与A'重合，点B 与B'重合，连接EB' , EC , EA'. 设EB' b , EC c , EA' p •先探究b , c , p 三者的数量关系：发现当 n 3时，p b c •请继续探究b , c , p 三者的数量关系：当 n 4时，p _______________ ;当n 12时，p _____________ .如图，过A 的圆截平行四边形 ABCD 的边和对角线分别于 P,Q,R,求证：AP AB AQ AD AR AC .例题如图，圆G 过坐标原点，交y 轴于点A ,交x 轴于点B ,点C 为圆上一点，且 OC 平分 AOB 交AB于点F . CE y 轴于E 交AB 于点H ，连接EG .A .保持不变B .先减小后增大C .先增大后减小D •无法判断(2) ( 2013成都中考) 如图4-2, A , B , C 为e O 上相邻的三个 n 等分点, AB BC ，点E 在弧BC(参考数据: sin15 cos75cos15 sin 75图4-1 」)图4-2C234BAPQ/D(1)求证：△ CBF COB ;(2)请探究OE、AE和EG这三条线段之间的数量关系，写出你的结论并证明.◎复匀巩已知AB为eO的直径，CD为eO的一条弦，顺次连接AC、CB、BD、DA .(1)当ACD 45 (如图1-1 )时，线段CA、CB、CD间的数量关系为_______________________(2)当ACD 30 (如图1-2)时，求证：.3CA CB 2CD .如图，A, P, B, C是e O上的四个点，APC BPC 60，过点A作e O的切线交BP的延长线于点D .(1)求证：△ADP^A BDA ;(2)试探究线段PA, PB, PC之间的数量关系，并证明你的结论点D为Rt △ ACB边BC延长线上一点，点E在边AC上，点M、接DE、DA, ?ACB 90?, ?ABC ?CED .1(1)若？ABC 45?，如图3-1，求证：MN AD ；2(2)在(1 )的条件下，连接BE并延长BE交线段AD于点F，连接FC,如图3-2，请你判断线段FE、FC与线段FD之间的数量关系.A A。
二升三暑期奥数培优讲义——3-07-巧填竖式3-讲义-学生
7 9 1 □□□□+7 9 9 1 □□□□□□+第7讲 巧填竖式【学习目标】1、初步学会数据分析；2、提高学生逻辑推理的能力。
【知识梳理】竖式谜是常见的猜谜游戏，通常在这些式子中含有一些用汉字、字母表示的特定的数字，要求我们根据一定的法则和逻辑推理方法，找到要填的数字。
解答这类题目，要分析算式的特点，运用加、减的运算法则来安排每一个数。
一个算式中填几个数时，要选好先填什么，再填什么，选准“突破口”，其他就好填了。
【典例精析】【例1】在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
【趁热打铁-1】在下面空格里填上合适的数，使算式成立。
【例2】在下面竖式中的空格里填数，使竖式成立。
0 3 9 5 2 □□□□□+1 2 95 5 4 □□□+91 2 9 3 1 4 □□□□□+1 4 3 52 □□□□+6 3 9 47 □□□□□+6 8 0 4 2 8 □□□□+8 3 9 4 9 7 4 5 □□□□+【趁热打铁-2】在方框里填上适当的数，使算式成立。
【例3】在方框里填上适当的数，使算式成立。
【趁热打铁-3】在方框里填上适当的数，使算式成立。
【例4】在方框里填上适当的数，使算式成立。
9 0 0 5 8 0 2 1 □□□□+7 0 5 8 9 2 9 4 □□□□+4 3 85 -3□□□□5 8 9 3 7 1 16 □□－□□5 9 8 96 □□□－□□【趁热打铁-4】在□里填上合适的数，使算式成立。
【例5】在下面算式的空格中，填上合适的数字，使算式成立。
【趁热打铁-5】在□里填上合适的数字，使算式成立。
1 2 9 5 ☆△△☆□+7 3 7 1 3 ☆△△☆△+5 8 3 5 ☆－△☆△【例6】根据给出的算式，请推算出每个图形代表一个什么数字。
☆=（ ） △=（ ） □=（ ）【趁热打铁-6】根据给出的算式，请推算出每个图形代表一个什么数字。
☆=（ ） △=（ ）【例7】猜一猜，每个汉字代表什么数字？77 7 1 4 国爱我－国爱我83 7 9 国祖爱我国祖爱我+☆=（ ） △=（ ）【趁热打铁-7】想一想，每个汉字和图形各代表什么数字？-我=（ ） 爱=（ ） 国=（ ）【例8】下面竖式中的汉字各代表什么数？我=（ ） 爱=（ ） 祖=（ ） 国=（ ）【趁热打铁-8】下面竖式中的汉字和字母各代表几？国我祖国中国中爱我国祖爱我 +80 8 5 5 3 2 4 □－□□□中=（ ） 国=（ ） 我=（ ） 祖=（ ） 爱=（ ）【例9】下面竖式中的“祖”、“国”、“好”各代表一个数字，你能求出来吗？祖=（ ） 国=（ ） 好=（ ）【趁热打铁-9】下面各竖式中的图形和字母分别代表什么数字？※=（ ） @=（ ） ！=（ ）【过关精炼】1、在□里填上合适的数字，使算式成立。
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填空格
月 日 姓 名
【知识要点】
我们已经学会了填运算式子中的空格，在数学习题中我们还常常会碰到各种图形中空格的问题。
在填空格时，关键是先填公共格。
【典型例题】
例1 把1、1、2、2、3、3分别填入下图中的○里，使每边都有1、2、3。
例2 把1、3、5、7、9填入下面图中，使横行、竖行三个数相加的和相等。
例3 把1、2、3、4、5、6、7填入下面图中，使每行三个数相加的和相等。
方法（一）
方法（二）
方法（三）
例4 从1、2、3、4、5、6、7、8、9任选八个数字填入下图，在图中排成首尾相连的四个算式。
例5. 在圆圈内填上1-8个数字，使长方形每条边上三个数的和为12。
【趣题】
印度人和猫
1、在画着戴头巾的印度儿童的图中，你能数出多少个不同的正方形？
2、在画着猫的图中，你能数出多少个三角形？
请仔细观察，这道题目不像你想象的那么容易！
随堂小测
姓名成绩
1．把三个1，三个2，三个3分别填在方格里，使横行、竖行都有1、2、3。
2．把2、4、6、8、10五个数填入下图的方格里，使横行、竖行的方格里的数加起来得数都相同。
说说自己是怎么想的。
看谁填得又对又快。
3．把1～7这七个数分别填入下图的圆圈里，使每条线上三个数的和都等于12。
4．把1、1、2、4、4、5、5、6这八个数字填入下图，在图中排成首尾相连的四个算式。
5.用数字2、5来填数，使长方形每边的和为12,四边的和为31。
☆6在空白的方框里填上数，使横行、竖行和对角线上三个数相加的和都相等。
课后作业
姓 名 家长签字 成 绩
1．把3、4、5、6、7分别填入下面的方格内，使横行、竖行的和都相等。
2．把2～10
3．在空白的方框里填上数，使横行、竖行和对角线上三个数相加的和都相等。
4．用数字1、2来填数，使正方形每条边的和为5,四条边的和为13。
5. 把10、20、30、40、50、60这六个数分别填入右图的○中，使得三角形每边上的三个数的和是100。
☆6．将2、4
、6、8、10、12、14这七个数填入小圆圈中，使两个大圆上4个数之和相等。