【K12学习】XX年八年级数学上12.2三角形全等的判定第2课时用“SAS”判定三角形全等学案
人教版八年级上册数学12.2《三角形全等的判定》第二课时(SAS)教学设计
（二）过程与方法
1.通过观察、分析、归纳等教学活动，让学生掌握SAS判定全等的方法，并能够运用到实际问题中。
2.引导学生运用已知条件和全等三角形的性质，发现和解决问题，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
3.通过小组合作、讨论、分享等教学形式，提高学生的沟通能力和团队合作意识。
6.小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题心得，培养学生的沟通能力和团队合作意识。
7.课堂小结：对本节课的主要内容进行总结，强调SAS判定全等的方，巩固所学知识，提高学生的自主学习能力。
9.教学反思：教师课后对教学效果进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
2.创设丰富多样的教学情境，帮助学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
3.针对不同学生的空间想象能力和逻辑推理能力，设计分层教学，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
4.加强小组合作学习，培养学生的沟通能力和团队合作意识，提高课堂学习效果。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.掌握SAS判定全等三角形的方法，并能够运用到实际问题中。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，培养学生的自主学习能力和问题解决能力，特布置以下作业：
1.必做题：
a.请完成课本第125页的练习题2、3、4，运用SAS判定全等的方法，并书写证明过程。
b.从生活中的实例中，找出一个符合SAS判定全等条件的情况，并简要说明。
2.选做题：
a.在以下几何图形中，尝试找出所有的全等三角形，并用SAS判定方法进行证明。
提问示例：同学们，上一节课我们学习了全等三角形的定义，谁能来说说什么是全等三角形？另外，我们学习了哪些方法来判定两个三角形全等？
12.2.2三角形全等的判定-SAS(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“SAS全等判定在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解SAS全等判定的基本概念。SAS即“边角边”，当两个三角形中有两边和它们夹的角相等时，这两个三角形全等。这个判定方法是几何中非常重要的一部分，它帮助我们解决了很多实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过这个案例，我们将看到SAS在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-举例解释：
-例如，给出两个三角形，其中一个三角形的两边和夹角与另一个三角形的部分元素相等，但不满足SAS条件，如只有两边相等。此时，教师需引导学生识别这种情况并不满足SAS判定，不能直接得出全等的结论。
-在解决实际问题时，教师可以指导学生先识别出已知的SAS条件，再进行判定。如在一个多边形内，已知两条边和一个角，教师需引导学生如何找出第三条边，以形成SAS条件。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《三角形全等的判定-SAS》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断两个三角形是否完全相同的情况？”比如，在拼接图形或制作模型时，我们需要确认两个三角形的尺寸和形状是否一致。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形全等的奥秘。
八年级数学上册 12.2 三角形全等的判定 第2课时 用“SAS”判定三角形全等说课稿 (新版)新人
八年级数学上册 12.2 三角形全等的判定第2课时用“SAS”判定三角形全等说课稿（新版）新人教版一. 教材分析本次说课的内容是新人教版八年级数学上册第12.2节三角形全等的判定，第2课时，主要讲解的是用“SAS”判定三角形全等。
这一节内容是在学习了三角形相似和三角形全等的概念基础上进行的，是三角形全等判定方法中的重要一环。
通过本节课的学习，学生能够理解和掌握“SAS”判定三角形全等的方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析根据我对学生的了解，他们在学习了三角形相似和三角形全等的基础上，对于全等的概念已经有了初步的认识，但是对于如何用“SAS”判定三角形全等，可能还存在着一些理解和运用上的困难。
因此，在教学过程中，我需要通过具体的例子和练习题，引导学生理解和掌握“SAS”判定三角形全等的方法。
三. 说教学目标本次课的教学目标是让学生理解和掌握“SAS”判定三角形全等的方法，能够运用“SAS”判定三角形全等，并能够解决实际问题。
四. 说教学重难点教学重点是让学生理解和掌握“SAS”判定三角形全等的方法，教学难点是如何引导学生理解和运用“SAS”判定三角形全等。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我会采用讲解法、示范法、练习法等教学方法。
通过讲解法，让学生了解“SAS”判定三角形全等的原理；通过示范法，让学生直观地理解“SAS”判定三角形全等的步骤；通过练习法，让学生巩固“SAS”判定三角形全等的方法。
六. 说教学过程1.导入：通过复习三角形相似和三角形全等的概念，引导学生进入本节课的学习。
2.讲解：“SAS”判定三角形全等的方法：首先，让学生观察两个三角形，找出它们的两个边和夹角分别相等；然后，根据全等三角形的性质，得出这两个三角形全等。
3.示范：通过具体的例子，演示如何用“SAS”判定三角形全等，让学生直观地理解全等的判定过程。
4.练习：让学生通过练习题，运用“SAS”判定三角形全等，巩固所学的方法。
人教版数学八年级上册12.2.2三角形全等的判定-SAS 教案
自学2：自学课本P39页“思考”，明白有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，并会通过画图举反例．点拨精讲：自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．它们的夹角的大小确定了，这个三角形的形状、大小就确定了．画出一个△ABC，使AB＝3，AC＝4，∠B＝30°(即已知两边和其中一边的对角)．小组内展示各自画出来的三角形，它们的形状是一样的吗？如果给定两个三角形的类型(如两个钝角三角形)，两边和其中一边的对角对应相等的这两个三角形全等．1．如图，AB＝DB，BC＝BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是(D)A．∠A＝∠DB．∠E＝∠CC．∠A＝∠CD．∠ABD＝∠EBC点拨精讲：利用SAS证明全等时，要注意“角”只能是两组相等边的夹角，在书写证明过程时相等的角应写在中间；证明过程中注意隐含条件的挖掘，如“对顶角相等”“公共角”“公共边”等．小组讨论交流解2．如图，AO＝BO，CO＝DO，AD与BC交于E，∠O＝40°，∠B＝25°，则∠BED的度数是(B)A．60°B．90°C．75°D．85°3．有两边和一个角对应相等的两个三角形不一定全等．(填“一定”或“不一定”)4．如图，AB，CD相交于O点，AO＝CO，OD＝OB.求证：∠D＝∠B.证明：在△AOD与△COB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AO＝CO，∠AOD＝∠COB，OD＝OB，∴△AOD≌△COB(SAS)，∴∠D＝∠B.题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．点拨精讲：可从问题出发，要证线段平行只需角相等即可(∠3＝∠4)，而证角相等可证角所在的三角形全等．探究1如图，AB∥CD，AB＝CD.求证：AD∥BC.证明：∵AB∥CD，∴∠1＝∠2，在△ABD与△CDB中，⎩⎪⎨⎪⎧AB＝CD，∠1＝∠2，BD＝DB，∴△ABD≌△CDB(SAS)，∴∠3＝∠4，∴AD∥BC.探究2如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接(A，B，D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°)，连接AE，CD，试确定AE与CD的关系，并证明你的结论．解：结论：AE＝CD，AE⊥CD.证明：延长AE交CD于F，在△ABE与△CBD中，点拨精讲：注意挖掘等腰直角三角形中的隐藏条件，线段的关系分数量与位置两种关系．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．⎩⎪⎨⎪⎧AB＝CB，∠ABE＝∠CBD，BE＝BD，∴△ABE≌△CBD(SAS)，∴AE＝CD，∠EAB ＝∠DCB，∵∠DCB＋∠CDB＝90°，∴∠EAB＋∠CDB＝90°，∴∠AFD＝90°，∴AE⊥CD.1．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2.求证：BC＝DE.证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC，∴∠BAC＝∠DAE，在△BAC与△DAE中⎩⎪⎨⎪⎧AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，AC＝AE，∴△BAC≌△DAE(SAS)，∴BC＝DE.(学生总结本堂课的收获与困惑)点拨精讲1.利用对顶角、公共角、直角用SAS证明三角形全等．2．用“分析法”寻找命题结论也是一种推理论证的方法，即从结论出发逐步递推到题中条件，常以此作为分析寻求推理论证的途径．课后反思。
数学人教版八年级上册12.2.2三角形全等的判定(SAS).2.2全等三角形的判定SAS
4 探究新知
通过画A′B′C′、比较，你们发现△ABC与△ A′B′C′会全等吗？ 三角形全等的判定方法（2）：
如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个 三角形全等。 简记为SAS.（或边角边）
几何语言： 在△ABC与△A′B′C′中 ∵ AB=A′B′ ∠B=∠B′
BC=B′C′ ∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）
求证：△ABD≌△ACE
1
C
证明：∵ ∠1=∠2，
B
∴ ∠1+ ∠EAB = ∠2+ ∠EAB
2 ED
即 ∠DAB = ∠EAC
在△ABD和△ACE中，
AB = AC
∠DAB = ∠EAC
AD = AE ∴ △ABD ≌ △ACE（SAS）
思考
以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm 的边所对的角为40° ，情况又怎样？
A
具备“边角边”的条件.
B
证明：在△ABC与△DEC中
C·
∵
CA＝CD
∠ACB＝∠DEC
E
D
CB＝CE
∴△ABC≌△DEC（SAS）
试一试
如图，在△AEC和△ADB中，已知
AE=AD，AC=AB。请说明△AEC ≌ △ADB
的理由。 解：在△AEC和△ADB中
AE =__A_D_(已知)
D
_∠_A__= _∠__A_(公共角)
∵ AB＝AC
∠BAD＝∠CAD AD＝AD
B
D
C
∴△ABD≌△ACD（SAS）
∴∴∠BADD＝BC＝D∠（A全D等C三（角全形等的三对角应形边的相对等应）角相等）
又∵ ∠ADB+ ∠ADC＝180°
数学人教版八年级上册12.2.2 三角形全等判定(SAS).2课时二
840克，CF的质量为106克，则整个金属框架的质量为( D )
A． 734克 B． 946克 C． 1052克 D． 1574克
五、小结与作业 1．师生小结：
(1)“边角边”判定两个三角形全等的方法．
(2)在判定两个三角形全等时，要注意使用公共边和公共 角． 2．布置作业：教材习题12.2第3，4题．
EC=AC，DC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长； （2）理由如下： 在△EDC和△ABC中， EC=AC， ∠DCE=∠BCA， DC=BC， ∴△EDC≌△ABC（SAS）.
∴ED=AB（全等三角形对应边相等），
即DE的距离即为AB的长．
举一反三
1． 如图12-2-17，将两根等长钢条AA′,BB′的中点O连在
3． 如图12-2-15，AE=CF，AD∥BC，AD=CB． 求证：△ADF≌△CBE． 证明：∵AE=CF， ∴AE-EF=CF-EF， 即AF=CE． 又∵AD∥BC， ∴∠A=∠C． 在△ADF与△CBE中， AD=CB, ∠ A=∠ C, AF=CE, ∴△ADF≌△CBE（SAS）．
五、小结与作业 1．师生小结：
(1)全等三角形的性质与判定综合应用. 用全等寻找下一个全等三角形的条件，全等的性质和判定 往往是综合在一起应用的，这需要认真分析题目的已知和 求证，分清问题中已知的线段和角与所证明的线段或角之 间的联系． (2)作辅助线构造全等三角形. 常见的辅助线做法：①把三角形一边的中线延长，把 分散条件集中到同一个三角形中是解决中线问题的基本规 律．②证明一条线段等于两条线段的和，可采用“截长法” 或“补短法”，这些问题经常用到全等三角形来证明． (3)全等三角形在实际问题中的应用. 一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角 形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为三角形中 的边角关系是关键．
数学人教版八年级上册12.2三角形全等的判定(2)(SAS)
12.2全等三角形的判定（SAS）教学目标1.经历探索三角形全等条件的过程，能够准确说出边角边定理体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.2.能够运用三角形全等的“边角边”解简单的题.教学重点三角形全等的条件：边角边.教学难点三角形全等的条件的探索.教学方法引导发现法.教具准备投影片三张第一张：做一做第二张：全等条件第三张：做一做教学过程Ⅰ.巧设现实情景，引入新课［师］在前两节课的讨论中，我们知道：只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等.给出三个条件时，有四种可能出现的情况，想一想，是哪四种呢？［生］三条边、三个角、两角一边、两边一角.［师］对，在这四种情况中，我们已经研究了三种：三条边，三个角，两角一边.由讨论得知：哪种情况下两个三角形全等，哪种情况下两个三角形不全等呢？［生］三条边对应相等的两个三角形全等；两角一边，即两角及其夹边或两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等.三个角对应相等的两个三角形不全等.［师］很好，那第四种情况怎么样呢？即给出三角形的两边及一角时，所得到的三角形都全等吗？这节课我们继续来探索三角形全等的条件.Ⅱ.讲授新课［师］大家想一想：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能情况呢？［生］有两种：两边及这两边的夹角，两边及一边的对角.［师］好，那在每种情况下得到的三角形全等吗？我们逐一来研究.先看第一种情况下，两个三角形是否全等.（出示投影片）做一做如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角.先任意画出一个△ABC,再画一个△A′B′C′,使A′B′=AB,A′C′=AC, ∠A′=∠A,把画好的△ A′B′C′,放到△ABC上,它们能全等吗?［师］大家利用直尺、三角尺和圆规来画满足以上条件的三角形，然后与同伴画的来比较一下.［生甲］我画的三角形如下，与同伴画的全等.［生乙］老师，由此能不能得到这样的结论：如果已知三角形的两边及其夹角，那么所得的三角形都全等.［师］这位同学提的问题很好，那我们来改变上述条件中的角度和边长，大家分组讨论，看是否有乙同学说的结论？［生丙］我们组在已知了三角形的两边及两边的夹角后，画得所有三角形都全等.［生丁］我们组也是.［师］由此我们得到了三角形全等的条件两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简称“边角边”或“SAS”.如图，在△ABC和△DEF中.F⎪⎩⎪⎨⎧=−→−∠=∠=EF BC E B DE AB △ABC ≌△DEF . 接下来我们研究第二种情况：做一做如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角.先任意画出一个△ABC,再画一个△A ′B ′C ′,使A ′B ′=AB,A ′C ′=AC, ∠B ′=∠B,把画好的△ A ′B ′C ′,放到△ABC 上,它们能全等吗?［生甲］我按上述条件画的三角形与同伴画的三角形全等.图5－133［生乙］我按上述条件画的三角形不唯一，有两个不同的三角形满足上述条件.图5－133由图可知：这两个三角形不全等.［生丙］老师，由此能不能说：两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.［师］对，如果说一个命题错误，只需举出一个反例即可.如乙同学画的图形就是一个反例，它说明两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不全等.所以丙同学得出的结论是正确的.因此可知：“两边及一角”中的两种情况中只有一种能判定三角形全等.即：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.解决问题：例题：如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可在平地上取一个可直接到达A 和B 的点C ，连结AC 并延长至D 使CD=CA ，连结BC 并延长至E 使CE=CB ，连结ED ，那么量出DE 的长，就是A 、B 的距离，为什么？学以致用:1.如图，已知AC 、BD 互相平分交于点O ，求证：△AOB ≌△COD证明：∵AC 、BD 互相平分∴___=___，___=___在△_____和△_____中______=____________=____________=______∴△_____≌△_____( )2.如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C求证：∠A=∠D证明：∵BE=CF∴BE+___=CF+___∴_____=_____在△_____和△_____中______=____________=____________=______∴△_____≌△_____( )∴ ______=______学以致用3.如图AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，求证：BC=DE证明：∵∠BAD=∠CAE∴____+____=____+_____∴_____=_____在△_____和△_____中______=____________=____________=______∴△_____≌△_____( )∴ ______=______4.如图EA⊥AD于A，FD ⊥ AD于D，且AE=DF，AB=DC.求证：CE=BF.Ⅳ.课时小结这节课我们重点探索了三角形全等的条件：“边角边”.至此我们已有五种判定三角形全等的条件.（1）全等三角形的定义（2）边边边（3）角边角（4）角角边（5）边角边.推证两个三角形全等，要学会联系思考其条件，找它们对应相等的条件，这样有利于探索并获得解题途径. Ⅴ.课后作业（一）课本习题1、2、3；●板书设计12.2全等三角形的判定（SAS）一、做一做二、三角形全等的条件：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简写成“边角边”或“SAS”课后反思：。
八年级数学上册全等三角形 . 三角形全等的判定 用“SAS”判定三角形全等
如图，在△ABC 和△ABD 中，
A
AB =AB，AC = AD，∠B =∠B，
但△ABC 和△ABD 不全等．
B
第十五页，共二十九页。
CD
画△ABC 和△DEF，使∠B =∠E =30°， AB =DE=5 cm ，AC =DF =3 cm ．观察所得的两个(liǎnɡ ɡè)
下来，放到△ABC 上，它们全等吗？
第四页，共二十九页。
画法：
（1） 画∠DA′E =∠A； （2）在射线(shèxiàn)A′D上截取
A′B′=AB，在射线 A′E上截取A′C′=AC； （3）连接B′C′．
现象：两个三角形放在一起(yīqǐ)
能完全重合．
说明：这两个三角形全等． A′
第五页，共二十九页。
又AB = DC，∠B =∠C，
∴△ABF≌△DCE， ∴∠A =∠D.
第十八页，共二十九页。
练习3 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD
= BC，你能得出AB = CD吗？若能，试说明(shuōmíng)
理由.
A
D
B
C
第十九页，共二十九页。
解：连接(liánjiē)AC.
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA.
C′ E
B′ D
归纳概括“SAS”判定方法:
两边和它们的夹角(jiā jiǎo)分别相等的两个三角形全等
（可简写成“边角边”或“SAS ”）．
几何(jǐ hé)语言： 在△ABC 和△ A′B′ C′中，
人教版八年级数学上册讲课课件：12.2三角形全等的判定 第2课时利用“SAS”判定三角形全等
三边相等
三角相等
一边或一角相等 一角和一边、两角
或两边相等 两边和一角相等
√ × × ×
？
课程讲授
1 利用“SAS”判定三角形全等
问题1： 尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB， A′C′＝AC，∠A′＝∠A （即使两边和它们的夹角对应 相等）. 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们 全等吗？
C.不一定全等 D.面积相等
3.如图，AB、CD、EF交于点O，且
它们都被点O平分，则图中共
A
C
E
有__3____对全等三角形。
O
F DB
随堂练习
4.如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在
线段AE上，AC=DE，AB∥EF，AB=EF.
求证：△ABC≌△EFD.
证明：∵AB∥EF，
问题3：如果AB=CB ，DB平分 ∠ CDA，那么∠ A=
∠C吗？ A
证明:∵DB 平分∠ ADC，
∴∠ ADB= ∠ CDB.
在△ABD与△CBD中，
B
AD=CD ，
∠ ADB= ∠ CDB，
BD=BD ，
∴△ABD≌△CBD（SAS），
∴∠A=∠C.
D C
课程讲授
2 三角形全等的判定（“SAS”）与性质的综合
问题2：如果AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD，那么DB 平
AB=CB，
∠ABD= ∠CBD，
B
D
BD=BD
∴ △ ABD≌△CBD ( SAS).
C
∴AD=CD，∠ADB=∠CDB，DB 平分∠ ADC.
课程讲授
2 三角形全等的判定（“SAS”）与性质的综合
人教版数学八年级上册12.2.2三角形全等的判定(SAS)说课稿
3.加强对学生的个别辅导，帮助他们熟练掌握几何图形的画图和标记技巧。
课后，我将通过学生的练习作业和课堂表现来评估教学效果。根据评估结果，我将针对存在的问题进行反思和改进，调整教学方法和策略，以提高教学效果。具体的反思和改进措施包括：对学生的学习情况进行深入了解，针对性地进行辅导和指导；调整教学内容和方法，使其更符合学生的学习需求；鼓励学生提出问题和建议，不断改进教学质量和教学方法。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
在本节课中，我将采用以下教学方法：
1.问题驱动法：通过引入实际问题，激发学生的思考和兴趣，引导学生主动探索和解决问题。
2.几何画板辅助教学：利用几何画板等教学工具，直观地展示几何图形的变换和推理过程，帮助学生更好地理解和掌握知识。
3.小组合作学习：设计一些小组合作的活动，让学生通过讨论、合作解决问题，培养他们的团队协作能力和沟通能力。
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我计划采用以下导入方式：
1.利用几何画板展示一个有趣的几何图形变换，引发学生的好奇心和兴趣。
2.提出一个实际问题，让学生思考和讨论，激发他们的学习兴趣。
3.通过回顾之前学过的三角形全等判定方法，自然过渡到本节课的内容，让学生感受到知识的连贯性和递进性。
4.通过具体的例子和实际问题，解释SAS判定法在解决三角形全等问题中的应用和意义。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1.设计一些填空题和选择题，让学生运用SAS判定法判断三角形的全等。
2.让学生分组进行实际问题的讨论和解决，例如设计一些几何题目，让学生运用SAS判定法进行解答。
八年级数学上册 第十二章 全等三角形 12.2 三角形全等的判定 12.2.2“SAS”备课资料教案 (新版)新人教版
第十二章 12.2.2“SAS”知识点：边角边定理(SAS)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”).关键提醒:1. 用SAS判定两个三角形全等时,要注意角必须是两条边的夹角而不是其中一边的对角.因此当两个三角形中具备两条边和一个角对应相等时,这样的两个三角形不一定是全等三角形.2. 在利用SAS证明三角形全等时,在书写时,一定要把夹角相等写在中间,从而突出两边及其夹角对应相等.3. 应用SAS证明三角形全等时,一般会涉及到含有公共角的图形,因此还要注意对公共角这一隐含条件的利用.考点1：利用SAS证明三角形全等【例1】如图,点C是线段AB的中点,C E=CD,∠ACD=∠BCE.求证:AE=BD.解:∵点C是线段AB的中点,∴AC=BC.∵∠ACD=∠BCE,∴∠ACD+∠D CE=∠BCE+∠DCE,即∠ACE=∠BCD.在△ACE和△BCD中,∴△ACE≌△BCD(SAS).∴AE=BD.点拨:要证明AE=BD,可以证明△ACE和△BCD全等,由于两个三角形中具备AC=BC,CE=CD两条边相等,所以只要再具备夹角相等即可.考点2：用SAS证明三角形全等解决问题【例2】如图,已知在△ABC中,AB=12,AC=8,AD是BC边上的中线,求AD的取值范围.解:如图,延长AD到点E,使DE=AD,连接BE.∵AD是BC边上的中线,∴BD=CD.在△BDE和△CDA中,∴△BDE≌△CDA.∴BE=AC=8.在△ABE中,AB-BE<AE<AB+BE,即12-8<2AD<12+8,即2<AD<10.点拨:欲求AD的取值范围,联想到三角形三边的关系定理,必须把AD和与AD相关的已知线段移到同一个三角形中去,故可延长AD到点E,使DE=AD.连接BE.若能证明△BDE≌△CDA,则有BE=AC,而AE=2AD,在△AB E中不难求出AD的取值范围.。
人教版八年级数学上册12.2.2： 三角形全等的判定SAS
例4 如图，点E，F在BC上，BE=CF， AB=DC，∠B= ∠C.
求证： ∠A= ∠D.
A
D
BE
FC
1.已知:如图, AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2.
求证:∠A=∠D.
A
D
1
B2
C
E
2. 如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD， AC=AB，请说明△AEC≌△ADB的理由.
解：在△AEC和△ADB中
F
除了SSS外,还有其他情况吗？今天我们继续探索 三角形全等的条件.
当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种
情况:
(1) 三个角 不能! (2) 三条边 SSS (3) 两边一角 ?
(4) 两角一边
问题：已知一个三角形的两条边和一个角，那
么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性
呢？
A
A
B
C
“两边及夹角”
测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。
请你说明理由。
AC=DC
∠ACB=∠DCE
∴B△C=AECCB≌△DCE
∴AB=DE
A 3D
4 C
例2 如图AC与BD相交于点O，
已知：OA=OC，OB=OD,
求证：(1)AB=CD；
A
B
(2) AB∥CD.
O
D
C
例3 如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA， 你能判断BC=AD吗？说明理由.
C
D
A
B
归纳：判定两条线段相等或两个角相等可以 通过从它们所在的两个三角形全等而得到.
想一想
因铺设电线的需要， 要在池塘两侧A、B处各埋 设一根电线杆（如图）， 因无法直接量出A、B两点 的距离，现有一足够的米 尺。怎样测出A、B两杆之 间的距离呢？
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XX年八年级数学上12.2三角形全等的判定第2课时用“SAS”判定三角形全等学案
第2课时用“SAS”判定三角形全等
．理解和掌握全等三角形判定方法2——“SAS”．理解满足“SSA”的两个三角形不一定全等．
．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．
阅读教材P37～39，完成预习内容．
知识探究
．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形________．．有两边和一个角对应相等的两个三角形________全等．
如果给定两个三角形的类型，两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．
自学反馈
．如图，AB＝DB，Bc＝BE，欲证△ABE≌△DBc，则需要增加的条件是
A．∠A＝∠D
B．∠E＝∠c
c．∠A＝∠c
D．∠ABD＝∠EBc
．如图，Ao＝Bo，co＝Do，AD与Bc交于E，∠o＝40°，∠B＝25°，则∠BED的度数是
A．60°
B．90°
c．75°
D．85°
．已知：如图，AB、cD相交于o点，Ao＝co，oD＝oB.
求证：∠D＝∠B.
分析：要证∠D＝∠B，只要证△AoD≌△coB.
证明：在△AoD与△coB中，
Ao＝co，∠
＝∠
oD＝
∴△AoD≌△________．
∴∠D＝∠B．
．已知：如图，AB＝Ac，∠BAD＝∠cAD.求证：∠B＝∠c.
利用SAS证明全等时，要注意“角”只能是两组相等边的夹角；在书写证明过程时相等的角应写在中间；
．证明过程中注意隐含条件的挖掘，如“对顶角相等”、“公共角、公共边”等．
活动1 小组讨论
例1 已知：如图，AB∥cD，AB＝cD.求证：AD∥Bc.
证明：∵AB∥cD，
∴∠2＝∠1.
在△cDB与△ABD中，
∵cD＝AB，∠2＝∠1，BD＝DB，
∴△cDB≌△ABD.∴∠3＝∠4.
∴AD∥Bc.
可从问题出发，要证线段平行只需证角相等即可，而证角相等可证角所在的三角形全等．
例2 如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接，连接AE、cD，试确定AE与cD的关系，并证明你的结论．解：结论：AE＝cD，AE⊥cD.
理由：延长AE交cD于点F，先证△ABE≌△cBD，得AE ＝cD，∠BAE＝∠BcD.又∠AEB＝∠cEF，可得∠cFE＝90°，即AE⊥cD.
注意挖掘等腰直角三角形中的隐藏条件；
．线段的关系分数量与位置两种关系．
活动2 跟踪训练
．已知：如图，AB＝Ac，BE＝cD.求证：∠B＝∠c.
．已知：如图，AB＝AD，Ac＝AE，∠1＝∠2.
求证：Bc＝DE.
分析已知条件，确定证三角形全等所缺少的条件，充分
挖掘隐藏条件．
活动3 课堂小结
．利用对顶角、公共角、直角用SAS证明三角形全等．．用“分析法”寻找命题结论也是一种推理论证的方法，即从结论出发逐步递推到题中条件，常以此作为分析寻求推理论证的途径．
【预习导学】
知识探究
．全等SAS 2.不一定
自学反馈
．D 2.B 3.AoD coB oB coB 对应角相等 4.证明：在△ABD与△AcD中，∵AB＝Ac，∠BAD＝∠cAD，AD＝AD，∴△ABD≌△AcD．∴∠B＝∠c.
【合作探究】
活动2 跟踪训练
．略． 2.略．。