高中数学知识框架
9月课改新课标教材高中数学教学框架及教学内容
9月课改新课标教材高中数学教学框架及教学内容随着新课标的颁布和实施，高中数学的教学内容也在进行着不断的改进和优化。
本文将针对9月课改新课标教材高中数学的教学框架及教学内容进行详细的阐述。
一、教学框架高中数学的教学框架主要包括以下几个方面：1、知识技能：要求学生掌握数学基础知识，包括代数、几何、概率统计等方面的基础知识。
同时，学生还需要具备一定的数学技能，如计算、推理、作图等技能。
2、数学思想：学生需要了解和掌握数学思想，包括函数与方程、数形结合、化归与转化、算法思想等。
这些思想能够帮助学生更好地理解数学知识，提高解决问题的能力。
3、实际问题解决：学生需要学会运用数学知识解决实际问题，如生活中的数学问题、金融中的数学问题等。
通过实际问题解决，学生能够更好地理解数学知识的应用价值。
4、数学文化：学生需要了解数学文化，包括数学的历史、发展以及与其他学科的等。
通过学习数学文化，学生能够更好地理解数学学科的重要性。
二、教学内容高中数学的教学内容主要包括以下几个方面：1、函数与方程：学生需要了解函数的定义和性质，掌握函数的图像和变化趋势，同时还需要掌握方程的解法和应用。
2、数形结合：学生需要了解数形结合的思想，掌握数与形的转化方法，如平面直角坐标系、三角函数图像等。
3、空间几何：学生需要了解空间几何的基本概念和性质，掌握空间几何体的形状和大小，同时还需要掌握空间几何体的表面积和体积的计算方法。
4、概率统计：学生需要了解概率统计的基本概念和方法，掌握随机事件的概率计算和统计分析的方法。
5、算法初步：学生需要了解算法的基本概念和方法，掌握基本的算法流程和实现方法。
6、数学建模：学生需要了解数学建模的基本概念和方法，掌握建立数学模型的过程和方法，同时还需要掌握运用数学模型解决实际问题的能力。
7、数学史选讲：学生需要了解数学的历史和发展过程，掌握重要数学思想和理论的形成和发展过程。
通过学习数学史选讲，学生能够更好地理解数学学科的重要性和发展性。
高中数学知识点大纲
高中数学知识点大纲一、集合与常用逻辑用语1. 集合的概念、表示方法及集合间的关系集合的定义：具有某种特定性质的对象的总体。
表示方法：列举法、描述法、图示法（Venn 图）。
集合间的关系：包含（子集、真子集）、相等。
2. 集合的运算交集：由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，记作A ∩ B。
并集：由属于集合 A 或属于集合 B 的所有元素组成的集合，记作A ∪ B。
补集：设 U 为全集，A 是 U 的子集，由 U 中不属于 A 的所有元素组成的集合，记作∁UA 。
3. 常用逻辑用语命题：能够判断真假的陈述句。
四种命题：原命题、逆命题、否命题、逆否命题，它们之间的真假关系。
充分条件与必要条件：若 p ⇒ q，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件。
逻辑连接词：“且”“或”“非”。
全称量词与存在量词：全称命题与特称命题的否定。
二、函数1. 函数的概念定义：设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数。
函数的三要素：定义域、值域、对应法则。
2. 函数的性质单调性：设函数 f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x1，x2，当 x1 x2 时，都有f(x1) f(x2)（或 f(x1) > f(x2)），那么就说函数 f(x)在区间 D 上是增函数（或减函数）。
奇偶性：设函数 f(x)的定义域为 D，如果对于定义域 D 内的任意一个 x，都有 f(−x) = −f(x)，那么函数 f(x)就叫做奇函数；如果对于定义域 D 内的任意一个 x，都有 f(−x) = f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
3. 常见函数一次函数：y = kx + b（k ≠ 0）。
二次函数：y = ax² + bx + c（a ≠ 0），其图象是抛物线，对称轴为 x = b / (2a) ，顶点坐标为(b / (2a), (4ac b²) / (4a)) 。
高中数学知识点大全(完整版)
高中数学知识点大全（完整版）高中数学知识点大全一、集合、简易逻辑1、集合;2、子集;3、补集;4、交集;5、并集;6、逻辑连结词;7、四种命题;8、充要条件。
二、函数1、映射;2、函数;3、函数的单调性;4、反函数;5、互为反函数的函数图象间的关系;6、指数概念的扩充;7、有理指数幂的运算;8、指数函数;9、对数;10、对数的运算性质;11、对数函数。
12、函数的应用举例。
三、数列(12课时，5个)1、数列;2、等差数列及其通项公式;3、等差数列前n项和公式;4、等比数列及其通顶公式;5、等比数列前n项和公式。
四、三角函数1、角的概念的推广;2、弧度制;3、任意角的三角函数;4、单位圆中的三角函数线;5、同角三角函数的基本关系式;6、正弦、余弦的诱导公式;7、两角和与差的正弦、余弦、正切;8、二倍角的正弦、余弦、正切;9、正弦函数、余弦函数的图象和性质;10、周期函数;11、函数的奇偶性;12、函数的图象;13、正切函数的图象和性质;14、已知三角函数值求角;15、正弦定理;16、余弦定理;17、斜三角形解法举例。
五、平面向量1、向量;2、向量的加法与减法;3、实数与向量的积;4、平面向量的坐标表示;5、线段的定比分点;6、平面向量的数量积;7、平面两点间的距离;8、平移。
六、不等式1、不等式;2、不等式的基本性质;3、不等式的证明;4、不等式的解法;5、含绝对值的不等式。
七、直线和圆的方程1、直线的倾斜角和斜率;2、直线方程的点斜式和两点式;3、直线方程的`一般式;4、两条直线平行与垂直的条件;5、两条直线的交角;6、点到直线的距离;7、用二元一次不等式表示平面区域;8、简单线性规划问题;9、曲线与方程的概念;10、由已知条件列出曲线方程;11、圆的标准方程和一般方程;12、圆的参数方程。
八、圆锥曲线1、椭圆及其标准方程;2、椭圆的简单几何性质;3、椭圆的参数方程;4、双曲线及其标准方程;5、双曲线的简单几何性质;6、抛物线及其标准方程;7、抛物线的简单几何性质。
高中数学知识点总结完整版
高中数学知识点总结完整版一、代数1. 集合与函数- 集合的概念、表示法和运算- 函数的定义、性质和运算- 特殊函数：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数2. 代数式- 整式与分式- 多项式的性质和定理- 二次根式和完全平方式3. 方程与不等式- 一元一次方程、一元二次方程的解法- 不等式的性质和解集- 绝对值不等式的解法4. 序列与数列- 等差数列和等比数列的通项公式和求和公式- 数列的极限概念5. 函数图像- 函数图像的绘制和变换- 函数的极值和最值问题二、几何1. 平面几何- 点、线、面的基本性质- 三角形、四边形的性质和计算- 圆的性质和相关公式2. 空间几何- 空间直线和平面的方程- 空间几何体（棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球）的性质和计算3. 解析几何- 坐标系的建立和应用- 曲线的方程和性质- 圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）三、概率与统计1. 概率- 随机事件的概率计算- 条件概率和独立事件- 排列组合的基本原理和公式2. 统计- 数据的收集和整理- 统计量（平均数、中位数、众数、方差、标准差）的计算 - 概率分布和正态分布四、数学思维与方法1. 逻辑推理- 命题逻辑、演绎推理- 归纳推理和类比推理2. 数学证明- 直接证明和间接证明- 反证法和数学归纳法3. 问题解决- 问题建模和数学建模- 问题解决的策略和方法五、微积分初步1. 导数- 导数的定义和几何意义- 常见函数的导数公式- 函数的极值和最值问题2. 微分- 微分的定义和应用- 线性近似和误差估计3. 积分- 不定积分的概念和性质- 定积分的基本概念和计算- 积分在几何和物理中的应用以上总结了高中数学的主要知识点，这些知识点构成了高中数学的基础框架，对于理解和掌握更高级的数学概念至关重要。
在实际学习过程中，学生应该通过大量的练习和思考，深化对这些知识点的理解和应用能力。
(完整版)高中数学知识大纲
1.集(hexie)合（set）1.1集(hexie)合的阶，集(hexie)合之间的关系。
1.2集(hexie)合的分划1.3子集，子集族1.4容斥原理2.函数（function）2.1函数的定义域、值域2.2函数的性质2.2.1单调性2.2.2奇偶性2.2.3周期性2.2.4凹凸性2.2.5连续性2.2.6可导性2.2.7有界性2.2.8收敛性2.3初等函数2.3.1一次、二次、三次函数2.3.2幂函数2.3.3双勾函数2.3.4指数、对数函数2.4函数的迭代2.5函数方程3.三角函数（trigonometric function）3.1三角函数图像与性质3.2三角函数运算3.3三角恒等式、不等式、最值3.4正弦、余弦定理3.5反三角函数3.6三角方程4.向量（vector）4.1向量的运算4.2向量的坐标表示，数量积5.数列（sequence）5.1数列通项公式求解5.1.1换元法5.1.2特征根法5.1.3不动点法，迭代法5.1.4数学归纳法，递归法6．不等式（inequality）6.1解不等式6.2重要不等式6.2.1均值不等式6.2.2柯西不等式6.2.3排序不等式6.2.4契比雪夫不等式6.2.5赫尔德不等式6.2.6权方和不等式6.2.7幂平均不等式6.2.8琴生不等式6.2.9 Schur不等式6.2.10嵌入不等式6.2.11卡尔松不等式6.3证明不等式的常用方法6.3.1利用重要不等式6.3.2调整法6.3.3归纳法6.3.4切线法6.3.5展开法6.3.6局部法6.3.7反证法6.3.8其他7.解析几何（analytic geometry）7.1直线与二次曲线方程7.2直线与二次曲线性质7.3参数方程7.4极坐标系8．立体几何（solid geometry）8.1空间中元素位置关系8.2空间中距离和角的计算8.3棱柱，棱锥，四面体性质8.4体积，表面积8.5球，球面8.6三面角8.7空间向量9.排列，组合，概率（permutations, combinatorics, probability）9.1排列组合的基本公式9.1.1加法、乘法原理9.1.2无重复的排列组合9.1.3可重复的排列组合9.1.4圆排列、项链排列9.1.5一类不定方程非负整数解的个数9.1.6错位排列数9.1.7 Fibonacci数9.1.8 Catalan数9.2计数方法9.2.1映射法9.2.2容斥原理9.2.3递推法9.2.4折线法9.2.5算两次法9.2.6母函数法9.3证明组合恒等式的方法9.3.1 Abel法9.3.2算子方法9.3.3组合模型法9.3.4归纳与递推方法9.3.5母函数法9.3.6组合互逆公式9.4二项式定理9.5概率9.5.1独立事件概率9.5.2互逆事件概率9.5.3条件概率9.5.4全概率公式，贝叶斯公式9.5.5现代概率，几何概率9.6数学期望10.极限，导数（limits, derivatives）10.1极限定义，求法10.2导数定义，求法10.3导数的应用10.3.1判断单调性10.3.2求最值10.3.3判断凹凸性10.4洛比达法则10.5偏导数11.复数（complex numbers）11.1复数概念及基本运算11.2复数的几个形式11.2.1复数的代数形式11.2.2复数的三角形式11.2.3复数的指数形式11.2.4复数的几何形式11.3复数的几何意义，复平面11.4复数与三角，复数与方程11.5单位根及应用12.平面几何（plane geometry）12.1几个重要的平面几何定理12.1.1梅勒劳斯定理12.1.2塞瓦定理12.1.3托勒密定理12.1.4西姆松定理12.1.5斯特瓦尔特定理12.1.6张角定理12.1.7欧拉定理12.1.8九点圆定理12.2圆幂，根轴12.3三角形的巧合点12.3.1内心12.3.2外心12.3.3重心12.3.4垂心12.3.5旁心12.3.6费马点12.4调和点列12.5圆内接调和四边形12.6几何变换12.6.1平移变换12.6.2旋转变换12.6.3位似变换12.6.4对称变换（反射变换）12.6.5反演变换12.6.6配极变换12.7几何不等式12.8平面几何常用方法12.8.1纯几何方法12.8.2三角法12.8.3解析法12.8.4复数法12.8.5向量法12.8.6面积法13.多项式（polynomials）13.1多项式恒等定理13.2多项式的根及应用13.2.1韦达定理13.2.2虚根成对原理13.3多项式的整除，互质13.4拉格朗日插值多项式13.5差分多项式13.6牛顿公式13.7单位根13.8不可约多项式，最简多项式14.数学归纳法（mathematical induction）14.1第一数学归纳法14.2第二数学归纳法14.3螺旋归纳法14.4跳跃归纳法14.5反向归纳法14.6最小数原理15.初等数论（elementary number theory）15.1整数，整除15.2同余15.3素数，合数15.4算术基本定理15.5费马小定理，欧拉定理15.6拉格朗日定理，威尔逊定理15.7裴蜀定理15.8平方数15.9中国剩余定理15.10高斯函数15.11指数，阶，原根15.12二次剩余理论15.12.1二次剩余定理及性质15.12.2 Legendre符号15.12.3 Gauss二次互反律15.13不定方程15.13.1不定方程解法15.13.1.1同余法15.13.1.2构造法15.13.1.3无穷递降法15.13.1.4反证法15.13.1.5不等式估计法15.13.1.6配方法，因式分解法15.13.2重要不定方程15.13.2.1一次不定方程（组）15.13.2.2勾股方程15.13.2.3 Pell方程15.14 p进制进位制，p进制表示16.组合问题（combinatorics）16.1组合计数问题（参见9.1,9.2）16.2组合恒等式，不等式（参见9.3）16.3存在性问题16.4组合极值问题16.5操作变换，对策问题16.6组合几何16.6.1凸包16.6.2覆盖16.6.3分割16.6.4整点16.7图论16.7.1图的定义，性质16.7.2简单图，连通图16.7.3完全图，树16.7.4二部图，k部图16.7.5托兰定理16.7.6染色与拉姆塞问题16.7.7欧拉与哈密顿问题16.7.8有向图，竞赛图16.8组合方法16.8.1映射法，对应法，枚举法16.8.2算两次法16.8.3递推法16.8.4抽屉原理16.8.5极端原理16.8.6容斥原理16.8.7平均值原理16.8.8介值原理16.8.9母函数法16.8.10染色方法16.8.11赋值法16.8.12不变量法16.8.13反证法16.8.14构造法16.8.15数学归纳法16.8.16调整法16.8.17最小数原理16.8.18组合计数法17.其他（others）（了解即可，不作要求）17.1微积分，泰勒展开17.2矩阵，行列式17.3空间解析几何17.4连分数17.5级数，p级数，调和级数，幂级数17.6其他《奥赛经典》（几何，代数，组合，数论问题）沈文选等编湖南师范大学出版社《高中竞赛数学教程》刘诗雄，熊斌编武汉大学出版社《数学奥林匹克小丛书》（共计16本）华东师范大学出版社《初等数论》潘承洞，潘承彪编北京大学出版社《数学奥林匹克命题人讲座》单壿主编上海科技教育出版社。
高中数学必修及选修教材学习知识体系结构与框架
第一章集合集合与函数概函数及其定义念概念表示方法：列举法、描述法根本关系：交集、并集、补集、全集、属于根本运算交、并、补元素的概念、个数概念定义域、值域对应关系区间：闭开，半开半闭展示发放：图像法、列表函数的单调性增函数基本性质最大、最小值定义义奇偶性；判断方法减函数a r a s a r s指数与指数幂的运算( a r) s a rs( ab) r a r b r第二章整数指数幂基本初等函数指数函数互为反函数对数函数幂函数指数幂指数函数性质对数与对数运算对数函数及性质定义：有理数指数幂无理数指数幂定义定义域 R性质值域〔 0,+ ∞〕图像过定点〔 0，1〕单调性对数底数真数定义log a ( M N ) log a M log a N运算log a M log a M log a NNlog a M n nlog a M定义定义域图象值域过点〔 1， 0〕性质单调性过〔 1,1 〕性质奇偶性单调性第三章]函数与程函数的应用函数模型及应用定义关系方程的根与函数的零点零点定理二分法定义用二分法求方程的近视根求根步骤几类不同增长的函数模型函数模型的应用实例建立实际问题的函数模型必修二第一章空间几何体锥、柱、台、球的结构特征空间几何体的结构简单组合体的结构特征正视图三视图侧视图俯视图空间几何体的三视图与直观图斜二侧画法直观图平行投影与中心投影锥、柱、台的外表积与体积空间几何体的表面积与体积球的外表积与体积第二章平面：公理1、公理 2、公理3共面相交直线平行直线：点、直线、平面间的位置关系空间点、直线、平面间的位置关系直线、平面平行的判定及性质直线、平面垂直的判定及性质空间中直线与直线的位置公理 4关系异面直线平行平面与平面间的位置关系相交直线在平面空间中直线与内平面的位置关相交系平行直线与平面平行的判定定理平面与平面平行的判定定理直线与平面平行的性质定理平面与平面平行的性质定理直线与平面垂直的判定定理平面与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的性质定理第三章直线与方程倾斜角 0°≤α＜ 180°直线的倾斜角与斜率斜率 k tanl1 //l2k1k2,b1b2两条直线平行与垂直的判定l 1l2k 1k 21点斜式y y1k(x x1 )截距式 y kx b直线的方程两点式yy1x x1y2y1x2x1一般式 Ax By C0两条直线的交点坐标A1 x B1 y C10A2 x B2 y C20两点间的距离公式|AB|(x x)2(y y)22121直线的交点坐标与距离公式点到直线的距离Ax0 By0CdB 2A 2平行线间的距离第四章圆的标准方程x a 2y b 2r 2圆的一般方程圆的方程y2x 2Dx Ey F0d r l 与 C 相交直线与圆的位置关系d r l 与 C相切圆与方程直线、圆的位置关系直线与圆的方程的应用圆与圆的位置关系概念空间直角坐标系空间两点间的距离公式d r l与 C相离相交 R r d R r内切d Rr外切 d Rr内含 d Rr相离 d Rr辗转相除法与更相减损术必修三算法的概念第一章算法秦久韶算法算法与程序框图顺序结构程序框图条件结构循环结构输入语句、输出语赋值语句初根本算法语句步条件语句、循环语句算法案例第二章随机抽样统用样本估计总体计变量间的相关关系抽签法简单随机抽样随机法系统抽样求极差分层抽样决定组距组数将数据分组用样本频率分布估计总体分布列频率分布表画频率分布直方图用数本的数字特征估众数，中位数，平均数计总体的数字特征标准差变量间的相关关系正相关两个变量的线性相关负相关回归直线第三章概率随机事件的概率随机事件的概率频率意义概率性质必然事件不可能事件任何两个不同事件互斥根本领件特征古典概型任何事件都可表示为根本领件的和概率定义几何概型概率必修四第一章任意角和弧度制任意角弧度制正角负角零角任意角的三角函数三角函数三角函数的图像与性质三角函数：正弦函数，余弦函数，正切函数公式一：终边相同的角同一三角函数值相等周期性同角三角函数关系单调性正弦余弦函数的性质奇偶性正弦余弦函数的图像最大最小值正弦为奇余弦为偶正切函数的性质与图像周期奇偶性单调性三角函数的诱导公式函数y sin x的图像公式二值域公式三公式四公式五公式六振幅周期2初相相位x频率f12三角函数模型的简单应用第二章平面向量的实际背景及根本概念平面向量的线性运算平面向量平面向量的根本定理及坐标表示平面向量的数量积平面向量应用实例向量的物理背景与概念有向线段零向量，单位向量的几何表示向量平行向量相等向量与共线向向量加法三角形法那么量向量加法运算及几何意义向量加法平行四边形法那么向量减法运算及几何r ra a意义r r r向量数乘运算及几a a a何意义rrr ra b a b平面向量根本定理平面向量的正交分解极坐标表示平面向量坐标运算数量积rrrrr r r r o o 共线的坐标表示a b a b cos a0,b0,0180物理背景与定义投影rx , ya坐标表示，模，夹r角x2y2ar rx1x2y1 y2平面几何中的向量cosa br r2222方法 a b x1y1x2y2向量在物理中的应用举例cos cos cos sin sin两角差的余弦公式cos cos cos sin sin 第三章sin sin cos cos sin两角和与差的正弦sin sin cos cos sin 两角和与差的正余弦正切公式弦，余弦和正切公tantan tan 1 tan tan式tantan tan 1tan tan三sin22sin cos角二倍角的正弦余弦恒正切公式2222等cos2 cos sin2cos 1 1 2sin 变换tan 22 tan 1tan2简单的三角恒等变换必修五正弦定理a b c 第一章sin sin 2 Rsin C解三角形222正弦定理和余弦定ab c 2bccos理余弦定理b2a2c22accosc2a2b22ab cosC应用举例第二章数列项数列的概念与简单表示法有穷数列无穷数列定义等差数列数列等差数列的前n 项和等比数列等比数列前n 项和S n等差中项ba c2通项 a a n 1 dn1公差 da n a mn mn a1 a nS n2数列的应用S n na1n n1d2定义公比q n m a na m等比中项 a n2a p a q通项a n a1q n 1na1q1a11q n anqq 11qa11q必修五a b 0a b第三章不等式与不等关系a b0a ba b 0a b一元二次不等式及不其解法等式根本不等式二元一次不等式〔组〕与简单线性规划问题ax2bx c0ax2bx c0ax2bx c0a b 2 ab最大最小值问题一元一次不等式〔组〕与平面区域目标函数线性目标函数线性规划简单的线性规划问题可行解可行域最优解选修 1-1第一章命题及其关系常充分条件和必要条件用逻辑用语简单的逻辑连接词全称量词与存在量词真命题：判断为真的语句命题假命题：判断为假的语句四种命题及其关系原命题逆命题四种命题否命题逆否命题充分条件和必要条件充要条件且或非全称量词x M , p( x)存在量词x M , p( x)含有一个量词的命题的否认x M , p(x)nx i y i nx yb i1n2x i2nxi 1a y bx 选修 1-2回归分析的根本思想及初步应用样本中心第一章统计案例独立性检验的根本思想与初步应用第二章合情推理合情推理与演绎推理推理演绎推理与证明总偏差平方和回归方程y bx a分类变量随机变量 K 2越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。
高中数学知识点大全(完整版)
高中数学知识点大全（完整版）1. 实数和复数：实数是数轴上的所有数，包括有理数和无理数；复数由实部和虚部组成，可以表示为a+bi的形式，其中a和b 为实数。
2. 幂和根：幂是指数运算，如a的n次幂表示为an；根是幂的逆运算，开x次方根表示为x√a。
3. 代数运算：加法、减法、乘法和除法是代数运算的基本运算，它们遵循相应的运算法则。
4. 贝叶斯定理：条件概率和全概率公式的应用，用于计算事件的概率。
5. 几何：包括平面几何和立体几何，涉及到图形的性质，如平行、垂直、相似、全等等。
6. 向量：具有大小和方向的量，在代数中用坐标表示，可以进行向量的加法、减法和数量乘法等运算。
7. 函数：函数是自变量与因变量之间的依赖关系，常见的函数有线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
8. 三角函数：包括正弦、余弦、正切、余切等，广泛应用于几何、物理等领域。
9. 极限与连续性：极限是指当自变量趋近于某个特定值时，函数的变化趋势；连续性是指函数在其定义域上无断点。
10. 导数与微分：导数表示函数在某一点处的变化率，微分是导数的几何意义。
11. 积分与不定积分：积分表示函数在一定区间上的面积或曲线长度，不定积分是积分的逆运算。
12. 概率与统计：概率是描述随机事件发生的可能性，统计是收集、整理和分析数据的方法。
13. 矩阵与行列式：矩阵是一个按照一定规则排列的数的矩形阵列，行列式是矩阵的一种特殊表示形式。
14. 数列与数级数：数列是由一个或多个数按一定规律排列而成的序列，数级数是数列的无穷求和。
15. 数论：研究整数性质和整数之间的关系，包括质数、最大公约数、同余等。
16. 解析几何：利用坐标表示几何图形的性质和关系。
17. 空间几何：研究三维空间中图形的性质和关系。
18. 数学证明：用严密的推理和逻辑方法证明数学命题的正确性。
19. 数学建模：将实际问题转化为数学模型，利用数学方法进行求解和分析。
20. 科学计算：利用计算机和数值方法解决数学问题，如差值、插值、数值积分等。
新高考高中数学框架结构
新高考高中数学框架结构数学是一门重要的学科，对于培养学生的逻辑思维能力、创造能力和解决问题的能力起着关键作用。
为了适应现代社会的需求和培养学生的综合素质，新高考对高中数学教学进行了调整。
新高考高中数学框架结构主要包括两个层面：知识结构和能力结构。
一、知识结构（一）必修部分1.数与式数与式是数学的基础，对于学生的数学素养起着重要作用。
新高考高中数学框架结构中，数与式包括整数、有理数、实数、数轴、绝对值等内容。
通过学习这些内容，学生可以掌握数的性质和运算规则，并能够进行简单的数的运算和推理。
2.函数函数是数学中的重要概念，也是学习高级数学和其他科学学科的基础。
新高考高中数学框架结构中，函数包括二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等内容。
通过学习这些函数，学生可以掌握函数的性质和图像，并能够用函数解决实际问题。
3.导数与微分导数是微积分的基本概念，是数学中的重要工具。
新高考高中数学框架结构中，导数与微分包括导数的概念、导数的运算法则、函数的极值与最值等内容。
通过学习这些内容，学生可以掌握导数的基本原理和方法，并能够用导数解决实际问题。
4.积分积分是微积分的另一个重要概念，也是学习高级数学和物理学的基础。
新高考高中数学框架结构中，积分包括定积分、不定积分、定积分的应用等内容。
通过学习这些内容，学生可以掌握积分的基本原理和方法，并能够用积分解决实际问题。
5.几何与变换几何与变换是数学中的重要部分，也是学习高级数学和物理学的基础。
新高考高中数学框架结构中，几何与变换包括图形的性质、三角形的性质、平面向量等内容。
通过学习这些内容，学生可以掌握几何的基本原理和方法，并能够用几何解决实际问题。
6.概率与统计概率与统计是数学中的重要部分，也是学习高级数学和统计学的基础。
新高考高中数学框架结构中，概率与统计包括事件的概率、随机变量与分布、样本调查与统计推断等内容。
通过学习这些内容，学生可以掌握概率的基本原理和方法，并能够用统计解决实际问题。
高中数学各章节知识点汇总
高中数学各章节知识点汇总高中数学各章节知识点汇总名目第一章集合与命题 (1)一、集合 (1)二、四种命题的形式 (2)三、充分条件与必要条件 (2)第二章别等式 (1)第三章函数的基本性质 (2)第四章幂函数、指数函数和对数函数（上） (3)一、幂函数 (3)二、指数函数 (3)三、对数 (3)四、反函数 (4)五、对数函数 (4)六、指数方程和对数方程 (4)第五章三角比 (5)一、任意角的三角比 (5)二、三角恒等式 (5)三、解歪三角形 (7)第六章三角函数的图像与性质 (8)一、周期性 (8)第七章数列与数学归纳法 (9)一、数列 (9)二、数学归纳法 (10)第八章平面向量的坐标表示 (12)第九章矩阵和行列式初步 (14)一、矩阵 (14)二、行列式 (14)第十章算法初步 (16)第十一章坐标平面上的直线 (17)第十二章圆锥曲线 (19)第十三章复数 (21)第一章集合与命题一、集合1.1 集合及其表示办法集合的概念1、把可以确切指定的一些对象组成的整体叫做集合简称集2、集合中的各个对象叫做那个集合的元素3、假如a是集合A的元素，就记做a∈A，读作“a属于A”4、假如a别是集合A的元素，就记做a ? A，读作“a别属于A”5、数的集合简称数集：全体自然数组成的集合，即自然数集，记作N别包括零的自然数组成的集合，记作N*全体整数组成的集合，即整数集，记作Z全体有理数组成的集合，即有理数集，记作Q全体实数组成的集合，即实数集，记作R我们把正整数集、负整数集、正有理数、负有理数、正实数集、负实数集表示为Z+、Z-、Q+、Q-、R+、R-6、把含有有限个数的集合叫做有限集、含有无限个数的集合叫做无限极7、空集是指别用含有任何元素的集合，记作?集合的表示办法1、在大括号内先写出那个集合的元素的普通形式，再画一条竖线，在竖线之后写上集合中元素所共同具有的特性，这种集合的表示办法叫做描述法1.2 集合之间的关系子集1、关于两个集合A和B，假如集合A中任何一具元素都属于集合B，这么集合A叫做集合B 的子集，记做A?B或B?A，读作“A包含于B”或“B包含A”2、空集包含于任何一具集合，空集是任何集合的子集3、用平面区域来表示集合之间关系的办法叫做集合的图示法，所用图叫做文氏图相等的集合1、关于两个集合A和B，假如A?B，且B?A，这么叫做集合A与集合B相等，记作“A=B”，读作“集合A等于集合B”，假如两个集合所含元素彻底相同，这么这两个集合相等1.3 集合的运算交集1、由交集A和交集B的所有公共元素的集合叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B并集1、由所有属于集合A或者属于集合B的元素组成的集合叫做集合A、B 的并集，记作A∪B，读作A并B补集1、在研究集合与集合之间的关系时，这些集合往往是某个给定集合的子集，那个确定的集合叫做全集2、U是全集，A是U的子集。
高中数学知识体系梳理
高中数学知识体系梳理
高中数学的知识体系主要包含以下几个部分：
1. 代数：代数是数学的基本分支，主要研究数字、字母和代数式的运算。
高中数学的代数部分包括一元一次方程、一元二次方程、线性方程组、不等式、分式方程、根式方程等。
2. 函数与图像：函数是描述两个变量之间关系的一种数学工具。
高中数学中的函数主要包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
此外，还包括函数的图像及其性质，如单调性、奇偶性、周期性等。
3. 平面解析几何：平面解析几何是利用代数方法研究平面几何问题的一门学科。
高中数学中的平面解析几何主要包括直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等图形的性质和方程，以及通过坐标系进行图形变换的方法。
4. 立体几何：立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小和位置关系的数学分支。
高中数学的立体几何部分主要包括三维空间中的点、线、面的性质和关系，如平行、垂直、相交等，以及空间几何体的性质和面积、体积的计算。
5. 概率与统计：概率与统计是研究随机现象和数据收集、分析和推断的数学分支。
高中数学的概率与统计部分主要包括概率的基本概念、随机变量及其分布、期望和方差、统计数据的收集和分析等。
6. 三角函数与解三角形：三角函数是研究直角三角形中边和角的关系的数学工具。
高中数学的三角函数部分主要包括正弦、余弦、正切等基本三角函数的性质和图像，以及解直角三角形的方法。
以上是高中数学的主要知识体系，各个部分之间有联系，也有区别。
学生在学习时应该全面掌握，并能够灵活运用。
高中数学知识框架思维导图(整理版)
点斜式：y－y0＝k(x－x0)
注意：截距可正、
可负，也可为 0.
2 −1
注意各种形式的转化和运用范围.
x y
截距式： ＋ ＝1
a b
两直线的交点
距离
一般式：Ax＋By＋C＝0
两点间的距离公式|1 2 | = √(1 − 2 )2 + (1 − 2 )2 ．
2.
3.
分组求和法
2
=
1
−
−1)(2+1 −1)
2 −1
+1
1 1
1
= (
2 (+2)2
(−1) ∙4
4 2
(2−1)(2+1)
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2+1 −1
− (+2)2 )
= (−1) (
1
2−1
+
错位相加法: = ( + )−1 → = ( + ) −
复合函数
函数与方程
2
二次函数、基本不等式、双勾函数、三角函
数有界性、数形结合、单调性、导数.
基本初等函数
分段函数
, )
零点
求根法、二分法、图象法、二次及三次方程根的分布
建立函数模型
平移变换： = () → = ( ± )， = () → = () ± ，, > 0
与 的关系
1 ，
= 1，
= {
− −1 ， ≥ 2．
构造等差数列
an＋1 p an
= · ＋1 转为③
qn q qn－1
⑤an + 1＝pan＋qn
高中数学知识点体系框架超全超完美
高中数学知识点体系框架超全超完美高中数学基础知识整合映射与函数映射是一种对应关系，其中A中的元素在B中都有唯一的象。
映射可以是一对一（一一映射），也可以是多对一，但不可以是一对多。
函数是一种特殊的映射，其表示为f：A→B，其中A为定义域，B为值域，对于A中的每个元素都有唯一的象。
函数的三要素为定义域、对应关系和值域。
函数可以用列表法、解析法或图象法表示，其中解析法需要使解析式有意义及实际意义。
常见函数类型常见的函数类型包括正（反）比例函数、一次（二次）函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等。
这些函数的定义、图象、性质和应用都需要掌握。
函数的基本性质函数具有对称性、单调性、周期性等基本性质。
对称性包括关于原点对称、关于y轴对称、关于x轴对称等。
单调性可以通过定义法、导数法或已知函数的单调性来求得单调区间，复合函数单调性为同增异减。
周期性指函数在一定区间内具有相同的函数值，可以通过f(x+T)=f(x)来判断。
函数的变换函数常见的变换包括平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换等。
这些变换可以通过数形结合来理解，也可以通过图象法来求得变换后的函数式。
函数的应用函数在数学和实际问题中都有广泛的应用。
其中最值问题是常见的应用之一，可以通过导数和单调性来求得函数的极值和最值。
建立函数模型也是常见的应用之一，可以通过观察问题、分析问题和建立方程来建立函数模型。
导数与微积分导数是函数在某一点处的变化率，可以通过导数的定义和四则运算法则来求得。
简单复合函数的导数可以通过链式法则来求得。
函数的单调性可以通过导数的正负性来判断，函数的极值和最值可以通过导数为0的点来求得。
定积分是函数在一定区间内的面积，可以通过积分的定义和基本公式来求得。
常用的求解方法包括换元法、分部积分法等。
微积分在实际问题中也有广泛的应用，例如运动的瞬时速度可以通过导数来求得，曲线的切线的斜率也可以通过导数来求得。
1.$(f(x) \cdot g(x)) = f(x)g(x) + f(x)g(x)$2.$\frac{f(x)}{g(x)} = \frac{f(x)}{g(x)} \cdot\frac{1}{g(x)}$3.$f(g(x)) = f(u) \cdot u'(x)$4.若$f'(x)>0$，则$f(x)$在该区间递增；若$f'(x)<0$，则$f(x)$在该区间递减。
高中数学知识点总结(最全版)
选修3—1：数学史选讲。
选修3—2：信息安全与密码。
选修3—3：球面上的几何。
选修3—4：对称与群。
选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。
选修3—6：三等分角与数域扩充。
系列4：由10个专题组成。
选修4—1：几何证明选讲。
选修4—2：矩阵与变换。
选修4—3：数列与差分。
选修4—4：坐标系与参数方程。
⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用
⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用
⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用
（7）已知集合 有 个元素，则它有 个子集，它有 个真子集，它有 个非空子集，它有 非空真子集.
【1.1.3】集合的基本运算
（8）交集、并集、补集
名称
记号
意义
性质
示意图
交集
且
（1）
（2）
（3）
并集
或
（1）
（2）
（3）
补集
1 2
【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法
（1）含绝对值的不等式的解法
③根式的性质： ；当 为奇数时， ；当 为偶数时， ．
（2）分数指数幂的概念
①正数的正分数指数幂的意义是： 且 ．0的正分数指数幂等于0．
②正数的负分数指数幂的意义是： 且 ．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．
（3）分数指数幂的运算性质
① ②
③
【2.1.2】指数函数及其性质
高中数学知识框架
高中数学知识框架一、代数基础加减法：实数、有理数、整式的加减法，结合律、交换律、分配律的应用。
乘法：实数、有理数、整式的乘法，乘法交换律、结合律、分配律的应用。
除法：实数、有理数、整式的除法，除法交换律、结合律、分配律的应用。
二、平面几何点：坐标、对称、轨迹。
线：平行、垂直、相交、角平分线、中垂线、等角对等边等概念。
面：三角形、四边形、圆形等基本几何形体的性质与判定定理。
距离：两点间距离、点到直线距离、直线间距离等概念的计算和应用。
角：锐角、直角、钝角、平角、周角等概念，以及相关的性质与判定定理。
三、立体几何体：立方体、长方体、圆柱体等基本几何体的性质与判定定理。
线：直线、平面、直角坐标系等概念，以及相关的性质与判定定理。
面：三角形、四边形、圆形等基本几何形体的性质与判定定理。
体积：立方体、长方体等基本几何体的体积计算方法。
表面积：立方体、长方体等基本几何体的表面积计算方法。
四、解析几何坐标系：二维坐标系和三维坐标系的建立与表示方法。
直线：斜率、截距、两点式方程等概念，以及直线的性质与判定定理。
圆：圆心、半径、标准方程等概念，以及圆的相关性质与判定定理。
椭圆：焦点、长轴、短轴等概念，以及椭圆的相关性质与判定定理。
抛物线：焦点、准线等概念，以及抛物线的相关性质与判定定理。
双曲线：焦点、实轴、虚轴等概念，以及双曲线的相关性质与判定定理。
五、概率与统计概率：事件概率、独立事件概率、互斥事件概率等概念的计算和应用。
样本空间：样本空间的概念和表示方法。
概率分布：离散型概率分布和连续型概率分布的概念和计算方法。
超几何分布：超几何分布的概念和计算方法。
二项分布：二项分布的概念和计算方法。
正态分布：正态分布的概念和计算方法，以及正态分布曲线族的特点和应用。
六、函数与方程函数：函数的概念和表示方法，函数的单调性、奇偶性等性质。
方程：方程的概念和表示方法，以及方程的解法。
根：根的概念和表示方法，以及根与系数的关系。
高中数学知识框架
高中数学知识框架摘要：1.高中数学的重要性2.高中数学的知识框架3.具体知识点详解4.如何学习高中数学正文：高中数学的重要性高中数学是大学和未来职业发展的重要基础。
它不仅为学生提供了解决实际问题的工具和技能，还为进一步学习科学、工程、计算机科学、经济学、金融学等学科提供了必要的数学知识。
高中数学还能帮助学生提高逻辑思维、分析问题和解决问题的能力，培养学生的科学素养和创新能力。
高中数学的知识框架高中数学的知识框架包括以下几个方面:1.代数：包括代数运算、代数方程与不等式、函数与导数、指数与对数等。
2.几何：包括平面几何、空间几何、几何变换等。
3.统计与概率：包括统计图表的读取与制作、频数分布、概率的计算与应用等。
4.数学建模：包括数学建模的基本思想和方法、数学模型的建立和求解等。
具体知识点详解1.代数代数是高中数学的重要组成部分，包括代数运算、代数方程与不等式、函数与导数、指数与对数等。
(1) 代数运算：加减乘除、乘方、开方等。
(2) 代数方程与不等式：一元一次方程、一元二次方程、不等式等。
(3) 函数与导数：函数的基本概念、函数图像、导数的概念和计算、导数与函数的关系等。
(4) 指数与对数：指数运算、对数运算、指数函数和对数函数等。
2.几何几何是高中数学的另一个重要组成部分，包括平面几何、空间几何、几何变换等。
(1) 平面几何：点、线、面的性质、直线与角、三角形、多边形、圆等。
(2) 空间几何：空间点、线、面的性质、空间直线与平面、多面体、旋转、平移等。
(3) 几何变换：对称、平移、旋转等。
3.统计与概率统计与概率是高中数学的另一个重要组成部分，包括统计图表的读取与制作、频数分布、概率的计算与应用等。
(1) 统计图表的读取与制作：直方图、饼图、折线图等。
(2) 频数分布：频数分布的定义、几种常见的频数分布等。
(3) 概率的计算与应用：随机事件、概率的定义、概率的计算、条件概率等。
4.数学建模数学建模是高中数学的重要组成部分，包括数学建模的基本思想和方法、数学模型的建立和求解等。