高中数学知识结构框架
高中数学知识框架
高中数学知识框架摘要：一、引言二、高中数学知识框架概述1.数学分析2.代数3.几何与拓扑4.概率与统计三、数学分析1.函数与极限2.导数与微分3.积分4.级数四、代数1.数与代数的基本概念2.多项式与代数式3.方程与不等式4.行列式与矩阵五、几何与拓扑1.平面几何2.空间几何3.向量与平面解析几何4.拓扑学六、概率与统计1.概率论基础2.随机变量与分布3.大数定律与中心极限定理4.统计学基本概念与方法七、高中数学学习方法与策略1.培养数学思维能力2.巩固基础知识3.提高解题技巧4.注重实践应用八、结论正文：【引言】数学是科学的基础，高中数学作为基础学科之一，对学生的综合素质培养具有重要意义。
本文将概括高中数学知识框架，帮助读者了解高中数学的主要内容和学习方法。
【高中数学知识框架概述】高中数学知识框架包括数学分析、代数、几何与拓扑、概率与统计四个部分。
【数学分析】数学分析主要包括函数与极限、导数与微分、积分和级数等内容。
这些内容帮助学生理解变化率、积累和收敛等概念，为后续学习打下基础。
【代数】代数部分涉及数与代数的基本概念、多项式与代数式、方程与不等式以及行列式与矩阵等内容。
这些内容旨在培养学生的抽象思维和逻辑推理能力。
【几何与拓扑】几何与拓扑部分包括平面几何、空间几何、向量与平面解析几何以及拓扑学等内容。
这些内容帮助学生掌握空间想象能力和几何直观，培养他们的空间思维。
【概率与统计】概率与统计部分涵盖概率论基础、随机变量与分布、大数定律与中心极限定理以及统计学基本概念与方法等内容。
这些内容培养学生运用数学解决实际问题的能力。
【高中数学学习方法与策略】为更好地学习高中数学，学生应培养数学思维能力、巩固基础知识、提高解题技巧以及注重实践应用。
【结论】总之，高中数学知识框架涵盖广泛，既有理论性知识，也有实践性内容。
高中数学知识体系框架
高中数学知识体系框架第一章集合、映射、函数、导数及微积分集合学习要点：（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合；（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义。
映射学习要点：（（1）了解映射的概念，理解函数的概念；（2）了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法；（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数；（4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质；（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质；（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题。
函数学习要点：数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数。
导数学习要点：（1）了解导数概念的某些实际背景；（2）理解导数的几何意义；（3）掌握函数，y=c(c为常数)、y=xn(n∈N+)的导数公式，会求多项式函数的导数；（4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值；（5）会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值．微积分学习要点：(1)微积分基本定理揭示了导数与定积分之间的联系，同时它也提供了计算定积分的一种有效方法；(2)根据定积分的定义求定积分往往比较困难，而利用微积分基本定理求定积分比较方便。
知识体系框架结构图：第二章三角函数与平面向量三角函数学习要点：（1）理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算；（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；了解周期函数与最小正周期的意义；（3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；（4）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明；（5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A.ω、φ的物理意义；（6）会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx\arc-cosx\arctanx表示；（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形；（8）“同角三角函数基本关系式：sin2α+cos2α=1，sinα/cosα=tanα,tanα•cosα=1”。
高中数学必修及选修教材学习知识体系结构与框架
第一章集合集合与函数概函数及其定义念概念表示方法：列举法、描述法根本关系：交集、并集、补集、全集、属于根本运算交、并、补元素的概念、个数概念定义域、值域对应关系区间：闭开，半开半闭展示发放：图像法、列表函数的单调性增函数基本性质最大、最小值定义义奇偶性；判断方法减函数a r a s a r s指数与指数幂的运算( a r) s a rs( ab) r a r b r第二章整数指数幂基本初等函数指数函数互为反函数对数函数幂函数指数幂指数函数性质对数与对数运算对数函数及性质定义：有理数指数幂无理数指数幂定义定义域 R性质值域〔 0,+ ∞〕图像过定点〔 0，1〕单调性对数底数真数定义log a ( M N ) log a M log a N运算log a M log a M log a NNlog a M n nlog a M定义定义域图象值域过点〔 1， 0〕性质单调性过〔 1,1 〕性质奇偶性单调性第三章]函数与程函数的应用函数模型及应用定义关系方程的根与函数的零点零点定理二分法定义用二分法求方程的近视根求根步骤几类不同增长的函数模型函数模型的应用实例建立实际问题的函数模型必修二第一章空间几何体锥、柱、台、球的结构特征空间几何体的结构简单组合体的结构特征正视图三视图侧视图俯视图空间几何体的三视图与直观图斜二侧画法直观图平行投影与中心投影锥、柱、台的外表积与体积空间几何体的表面积与体积球的外表积与体积第二章平面：公理1、公理 2、公理3共面相交直线平行直线：点、直线、平面间的位置关系空间点、直线、平面间的位置关系直线、平面平行的判定及性质直线、平面垂直的判定及性质空间中直线与直线的位置公理 4关系异面直线平行平面与平面间的位置关系相交直线在平面空间中直线与内平面的位置关相交系平行直线与平面平行的判定定理平面与平面平行的判定定理直线与平面平行的性质定理平面与平面平行的性质定理直线与平面垂直的判定定理平面与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的性质定理第三章直线与方程倾斜角 0°≤α＜ 180°直线的倾斜角与斜率斜率 k tanl1 //l2k1k2,b1b2两条直线平行与垂直的判定l 1l2k 1k 21点斜式y y1k(x x1 )截距式 y kx b直线的方程两点式yy1x x1y2y1x2x1一般式 Ax By C0两条直线的交点坐标A1 x B1 y C10A2 x B2 y C20两点间的距离公式|AB|(x x)2(y y)22121直线的交点坐标与距离公式点到直线的距离Ax0 By0CdB 2A 2平行线间的距离第四章圆的标准方程x a 2y b 2r 2圆的一般方程圆的方程y2x 2Dx Ey F0d r l 与 C 相交直线与圆的位置关系d r l 与 C相切圆与方程直线、圆的位置关系直线与圆的方程的应用圆与圆的位置关系概念空间直角坐标系空间两点间的距离公式d r l与 C相离相交 R r d R r内切d Rr外切 d Rr内含 d Rr相离 d Rr辗转相除法与更相减损术必修三算法的概念第一章算法秦久韶算法算法与程序框图顺序结构程序框图条件结构循环结构输入语句、输出语赋值语句初根本算法语句步条件语句、循环语句算法案例第二章随机抽样统用样本估计总体计变量间的相关关系抽签法简单随机抽样随机法系统抽样求极差分层抽样决定组距组数将数据分组用样本频率分布估计总体分布列频率分布表画频率分布直方图用数本的数字特征估众数，中位数，平均数计总体的数字特征标准差变量间的相关关系正相关两个变量的线性相关负相关回归直线第三章概率随机事件的概率随机事件的概率频率意义概率性质必然事件不可能事件任何两个不同事件互斥根本领件特征古典概型任何事件都可表示为根本领件的和概率定义几何概型概率必修四第一章任意角和弧度制任意角弧度制正角负角零角任意角的三角函数三角函数三角函数的图像与性质三角函数：正弦函数，余弦函数，正切函数公式一：终边相同的角同一三角函数值相等周期性同角三角函数关系单调性正弦余弦函数的性质奇偶性正弦余弦函数的图像最大最小值正弦为奇余弦为偶正切函数的性质与图像周期奇偶性单调性三角函数的诱导公式函数y sin x的图像公式二值域公式三公式四公式五公式六振幅周期2初相相位x频率f12三角函数模型的简单应用第二章平面向量的实际背景及根本概念平面向量的线性运算平面向量平面向量的根本定理及坐标表示平面向量的数量积平面向量应用实例向量的物理背景与概念有向线段零向量，单位向量的几何表示向量平行向量相等向量与共线向向量加法三角形法那么量向量加法运算及几何意义向量加法平行四边形法那么向量减法运算及几何r ra a意义r r r向量数乘运算及几a a a何意义rrr ra b a b平面向量根本定理平面向量的正交分解极坐标表示平面向量坐标运算数量积rrrrr r r r o o 共线的坐标表示a b a b cos a0,b0,0180物理背景与定义投影rx , ya坐标表示，模，夹r角x2y2ar rx1x2y1 y2平面几何中的向量cosa br r2222方法 a b x1y1x2y2向量在物理中的应用举例cos cos cos sin sin两角差的余弦公式cos cos cos sin sin 第三章sin sin cos cos sin两角和与差的正弦sin sin cos cos sin 两角和与差的正余弦正切公式弦，余弦和正切公tantan tan 1 tan tan式tantan tan 1tan tan三sin22sin cos角二倍角的正弦余弦恒正切公式2222等cos2 cos sin2cos 1 1 2sin 变换tan 22 tan 1tan2简单的三角恒等变换必修五正弦定理a b c 第一章sin sin 2 Rsin C解三角形222正弦定理和余弦定ab c 2bccos理余弦定理b2a2c22accosc2a2b22ab cosC应用举例第二章数列项数列的概念与简单表示法有穷数列无穷数列定义等差数列数列等差数列的前n 项和等比数列等比数列前n 项和S n等差中项ba c2通项 a a n 1 dn1公差 da n a mn mn a1 a nS n2数列的应用S n na1n n1d2定义公比q n m a na m等比中项 a n2a p a q通项a n a1q n 1na1q1a11q n anqq 11qa11q必修五a b 0a b第三章不等式与不等关系a b0a ba b 0a b一元二次不等式及不其解法等式根本不等式二元一次不等式〔组〕与简单线性规划问题ax2bx c0ax2bx c0ax2bx c0a b 2 ab最大最小值问题一元一次不等式〔组〕与平面区域目标函数线性目标函数线性规划简单的线性规划问题可行解可行域最优解选修 1-1第一章命题及其关系常充分条件和必要条件用逻辑用语简单的逻辑连接词全称量词与存在量词真命题：判断为真的语句命题假命题：判断为假的语句四种命题及其关系原命题逆命题四种命题否命题逆否命题充分条件和必要条件充要条件且或非全称量词x M , p( x)存在量词x M , p( x)含有一个量词的命题的否认x M , p(x)nx i y i nx yb i1n2x i2nxi 1a y bx 选修 1-2回归分析的根本思想及初步应用样本中心第一章统计案例独立性检验的根本思想与初步应用第二章合情推理合情推理与演绎推理推理演绎推理与证明总偏差平方和回归方程y bx a分类变量随机变量 K 2越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。
高一到高三数学知识点框架
高一到高三数学知识点框架数学作为一门精密而又抽象的学科，贯穿了学生整个中学阶段的学习过程。
从高一到高三，学生将逐步掌握更加深入和复杂的数学知识，建立起一套完整的数学框架。
本文将按照高中数学课程的逻辑顺序，介绍高一到高三数学知识点的框架。
高一数学知识点主要集中在三个大的模块：函数与方程、几何与向量、概率与统计。
在函数与方程部分，学生将学习到函数的概念、函数的性质、函数的图像与变换等内容。
方程则包括一元一次方程、一元二次方程、整式方程等。
几何与向量模块包括直线与圆、向量的概念与运算、平面向量的应用等内容。
概率与统计则包括基本概率、随机变量、概率分布等内容。
高二数学知识点相对于高一来说更加深入和细致。
在函数与方程模块中，学生将学习到更加复杂的函数类型，如幂函数、指数函数、对数函数等。
方程部分则涉及到高次方程、分式方程、模方程等。
几何部分将进一步深入研究三角形、四边形、圆等几何图形的性质与计算。
此外，高二还开始引入立体几何的内容，包括球体、棱锥、棱台等。
在概率与统计部分，学生将学习到条件概率、统计量、抽样调查等内容。
高三数学知识点则更加重点突出，考生需要在高考中发挥出自己的数学能力。
高三的数学知识分为两个大模块：数学分析和数学选修。
数学分析部分主要包括函数的极限、导数与微分、不定积分、定积分等内容。
这些知识点是高考数学必考的重点，考生需要掌握扎实。
数学选修部分则包括代数与数论、几何与拓扑、数学推理等内容，对学生的数学能力也提出了更高的要求。
总的来说，高一到高三数学知识点的学习是循序渐进的，从基础到高级，从简单到复杂，涵盖了各个数学分支。
随着学习的深入，学生将逐渐建立起自己的数学框架，形成对数学问题的分析和解决能力。
掌握好高一到高三的数学知识框架，对于顺利应对高考以及未来从事与数学相关的学科和职业具有重要的意义。
因此，学生应该重视数学的学习，注重理论与实践相结合，通过大量的练习和思考，不断提高自己的数学素养。
新高考高中数学框架结构
新高考高中数学框架结构数学是一门重要的学科，对于培养学生的逻辑思维能力、创造能力和解决问题的能力起着关键作用。
为了适应现代社会的需求和培养学生的综合素质，新高考对高中数学教学进行了调整。
新高考高中数学框架结构主要包括两个层面：知识结构和能力结构。
一、知识结构（一）必修部分1.数与式数与式是数学的基础，对于学生的数学素养起着重要作用。
新高考高中数学框架结构中，数与式包括整数、有理数、实数、数轴、绝对值等内容。
通过学习这些内容，学生可以掌握数的性质和运算规则，并能够进行简单的数的运算和推理。
2.函数函数是数学中的重要概念，也是学习高级数学和其他科学学科的基础。
新高考高中数学框架结构中，函数包括二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等内容。
通过学习这些函数，学生可以掌握函数的性质和图像，并能够用函数解决实际问题。
3.导数与微分导数是微积分的基本概念，是数学中的重要工具。
新高考高中数学框架结构中，导数与微分包括导数的概念、导数的运算法则、函数的极值与最值等内容。
通过学习这些内容，学生可以掌握导数的基本原理和方法，并能够用导数解决实际问题。
4.积分积分是微积分的另一个重要概念，也是学习高级数学和物理学的基础。
新高考高中数学框架结构中，积分包括定积分、不定积分、定积分的应用等内容。
通过学习这些内容，学生可以掌握积分的基本原理和方法，并能够用积分解决实际问题。
5.几何与变换几何与变换是数学中的重要部分，也是学习高级数学和物理学的基础。
新高考高中数学框架结构中，几何与变换包括图形的性质、三角形的性质、平面向量等内容。
通过学习这些内容，学生可以掌握几何的基本原理和方法，并能够用几何解决实际问题。
6.概率与统计概率与统计是数学中的重要部分，也是学习高级数学和统计学的基础。
新高考高中数学框架结构中，概率与统计包括事件的概率、随机变量与分布、样本调查与统计推断等内容。
通过学习这些内容，学生可以掌握概率的基本原理和方法，并能够用统计解决实际问题。
高中数学知识架构(完整版)
高中数学知识架构（完整本）班级_____________姓名______________目录预备部分初中知识复习----------6第一部分集合及其运算----------7第二部分方程与不等式----------8(绝对值方程与不等式;一次,二次方程与不等式)第三部分函数------------------11(常数函数,一次函数,二次函数,指数函数,对数函数,三角函数,简谐振动)第四部分函数性质--------------18(单调性,奇偶性,反函数,周期性,图像的平移与伸缩，可导性,定积分)第五部分数列------------------23(等差数列,等比数列)第六部分命题与简易逻辑--------25(原命题,否命题,逆命题,逆否命题,或,且,非,全称量词,存在量词)第七部分几何和向量------------26(点,线,面,垂直,平行,二维向量,三维向量)第八部分直线和圆的方程--------32(点斜式,斜截式,两点式,截距式,一般式,点到线距离公式, 定比分点公式)第九部分圆锥曲线--------------34(椭圆,双曲线,抛物线,弦长公式)第十部分统计-----------------37(随机抽样,线性回归,独立性检验)第十一部分概率-----------------41(排列与组合,古典概型,几何概型,两点分布,超几何分布,二项分布,正态分布,期望,方差)第十二部分复数及其运算----------44(实部,虚部,虚数单位i，加法，减法，乘法，除法)第十三部分推理与证明-----------46数学（必修1）人教A版第一章集合与函数的概念1.1 集合1.2函数及其表示1.3 函数的基本性质第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1 指数函数2.2 对数函数2.3 幂函数第三章函数的应用3.1 函数与方程3.2 函数模型及其应用（必修2）人教A版第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.2 空间几何体的三视图和直观图1.3 空间几何体的表面积与体积第二章点,直线,平面之间的位置关系2.1空间点,直线,平面之间的位置关系2.2 直线,平面平行的判定及其性质2.3 直线,平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率3.2 直线的方程3.3 直线的交点坐标与距离公式第四章圆与方程4.1 圆的方程4.2直线,圆的位置关系4.3空间直角坐标系（必修3）人教A版第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.2 基本算法语句1.3 算法案例第二章统计2.1 随机抽样2.2 用样本估计总体2.3 变量间的相关关系第三章概率 3.1 随机事件的概率 3.2 古典概型 3.3 几何概型（必修4）人教A 版第一章 三角函数1.1任意角和弧度制 1.2 任意角的三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 1.4 三角函数的图像与性质1.5 函数()sin y A x ωφ=+的图像1.6 三角函数模型的简单应用 第二章 平面向量2.1 平面向量的实际背景及基本概念 2.2 平面向量的线性运算2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 2.4 平面向量的数量积 2.5 平面向量应用举例 第三章 三角恒等变形3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3.2 简单的三角恒等变形（必修5）人教A 版第一章 解三角形1.1 正弦定理和余弦定理 1.2 应用举例 第二章 数列2.1 数列的概念与简单表示法 2.2 等差数列2.3 等差数列的前n 项和n S 2.4 等比数列2.5 等比数列的前n 项和n S第三章 不等式3.1不等关系与不等式3.2 一元二次不等式及其解法3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性3.4 基本不等式:2ba ab +≤理（选修2-3）人教版第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.2排列与组合1.3二项式定理第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.2二项式及其应用2.3离散型随机变量的均值与方差2.4正态分布第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用3.2独立性检验的基本思想及其初步应用理（选修4-5）人教版第一章不等式和绝对值不等式1.1不等式1.2绝对值不等式第二章证明不等式的基本方法2.1比较法2.2综合法与分析法2.3反证法与放缩法第三章柯西不等式与排序不等式3.1二维形式的柯西不等式3.2一般形式的柯西不等式3.3排序不等式第四章数学归纳法证明不等式4.1数序归纳法4.2用数学归纳法证明不等式初中知识复习1.实数轴:2.完全平方公式:()2222a b a b ab +=++()2222a b a b ab-=+-3.平方差公式:4.运算:42,1222323,5052==⨯⨯==5.中点坐标公式:6.勾股数组: 3,4,5; 6,8,10; 5,12,13-∞ +∞1•()11,A x y ••()22,B x y 1212(,)22x x y y ++中点222a b c+=cba⇒,B ,,B ,B "⊆";"⊆A 拥有的元素都有时记作A A 拥有的元素不都有时记作A ,B ,B ⎧⎪⎨";⎪⎩A 拥有的元素不仅都有而且还多时记作" ".第一部分 集合及其运算（必修1）1.集合定义:若干个指定的对象集在一起.2.表示法:a.如：{0，1，-2}是列举法.b.如：{x|x>2}是描述法.c. 如： 是文氏图法d.特殊符号如：∅是空集；N 是自然数集; N *或N +是正整数集.(自然数集合中去掉零)Z 是整数集； Q 是有理数集. R 是实数集； C 是复数集.3.集合中元素具有的性质：①1{1,0,2,3}2{1,0,2,3}∉-⎫⎬∈-⎭体现确定性；②{1,0,1,2,5}--是错误书写体现互异性；③{025}{502}=，，，，体现无序性. 4.关系a.集合和元素的关系.(是否是属于关系)(以A,B 代表集合,以m 代表元素)m 和A 的关系:b.集合和集合的关系(是否是包含关系)A 和B 的关系:定理1:空集是任意一个集合的子集,是任意一个非空集合的真子集.定理2：当集合A 中的元素个数为n 个时，那么A 有..nn⎧⎪⎨⎪⎩子集个数为2个真子集个数为2-1个 m m ⎧∈⎨∉⎩当在A 中时，记作"m A",读作"m 属于A".当不在A 中时，记作"m A".读作"m 不属于A".5.运算第二部分 方程与不等式1. 方程定义:含有未知量的等式.(初中)2. ①绝对值方程(初中)“|x-a|”表示数轴上点x 到点a 的距离. 例1.求解 5x =分析：如图所示解：055,5x x x x =-=⇒=-=例2.求解 |2|3x -=分析：如图所示 解：231,5x x x -=⇒=-=②绝对值不等式（必修5） 形态1.图(1)形态2.图(2)文氏图数学表达式何种运算说明{}|x x A x B ∈∈且 A B取A 和B 的公有元素{}|x x A x B ∈∈或 AB取A 和B 的所有元素{}|x x I x A ∈∉且I C A相对于全集I 求A 的补集,(0)x a b b b x a b a b x a b-<>⇒-<-<⇒-<<+,(0)x a b b x a b x a b x a b x a b->>⇒-<-->⇒<->+ or or3.①一元一次方程（初中）形如:0,(0)ax b a +=≠叫一元一次方程. 例1.②一元一次不等式（必修5）定理:不等式的两侧同时加上或者减去一个数,不等式不改变符号.但若同时乘以或者除以一个负数要改变不等式符号. (如是正数不变号)4.①一元二次方程（初中）形如:20,(0)ax bx c a ++=≠叫一元二次方程.解法一.(公式法)（第一步:首先计算）判别式24b ac ∆=-（第二步:确定∆属于下面哪一类型）: 解法二.(十字交叉法) 例.2230x x --= 分析:(错) (对)解:注:此法的关键是将系数a 与c 拆分成两个数的乘积并且拆分所得数交叉相乘的和必须等于系数b.并不是所有的一元二次方程都可拆分.2302332x x x -=⇒=⇒=b b 0,. 22b 0,.2<0,. x x a ax a ⎧--∆-+∆∆>==⎪⎪-⎪∆==⎨⎪⎪∆⎪⎩方程有两个不相等的实解，方程有两个相等的实解方程无实解223(1)(23)031,2x x x x x x --=+-=⇒=-=定理:(韦达定理)(又名根与系数关系)在一元二次方程20,(0)ax bx c a ++=≠有解12,x x 的情况下:②一元二次不等式（必修5）形态1.求解 260x x --> 解:令()(),23,.∴-∞-+∞不等式解集为形态2.求解 2230x x -++>解:31,.2⎛⎫∴- ⎪⎝⎭不等式解集为步骤总结：1.要解不等式先解等式.2.画草图看大小号.形态3.求解 304x x -≤+解:所以解集为}{|43x x -<≤5.基本不等式（必修5）1)来源①②1212;b cx x x x aa-+==，260(2)(3)02,3x x x x x x --=⇒+-=⇒=-=2230(1)(-23)031,2x x x x x x ++=⇒++=⇒=-=令-(3)(4)030404434340x x x x x x x x -+≤⎧-≤⇒⎨+≠+⎩-≤≤⎧⇒⇒-<≤⎨+≠⎩222222()02.a ab b a b a b ab -+=-≥⇔+≥2222()2()()02,(0,0)a ab b a a b b a b a b ab a b -+=-+=-≥⇔+≥>>2)基本不等式使用注意事项 口诀:1正2定3相等①1正，是指参加运算的量必须是正数.②2定，是指参加运算的量,要么和是定值,要么积是定值. ③3相等，是指参加运算的量相等时,均值不等式才能取等号.第三部分 函数1. 定义:在集合A 中的每一个元素x 经过对应法则f 在集合B 中都有唯一的元素y 与之对应,那么我们就称这个整体叫函数. （必修1） 记作::f A B→2. 函数的三要素（必修1）①定义域和值域定义域一般情况下会给出,当题目没有给出时,定义域默认使函数表达式有意义的自变量取值范围. 常见陷阱有以下几处①.分母不能为零. ②.偶次根号下的量要大于或等于零. ③.底数位置上的量要大于零且不等于1. ④.真数位置上的量要大于零.⑤.不能有双零结构,即“ ”.例. 求031()3log (1)2f x x x x x =++++++的定义域.解:由3020100x x x x +≥⎧⎪+≠⎪⇒⎨+>⎪⎪≠⎩ ()f x 的定义域为}{|>10x x x -≠且3y =②对应法则所谓对应法则就是指运算的混合物,要掌握的运算有四对共八个: 加←->减 乘←→除 乘方←→开方 指数←->对数 常见函数主要有a.常数函数,如b.一次函数,如 21y x =-c.二次函数,如 223y x x =+-d.指数函数,如 12,()3xx y y ==e.对数函数,如 213log ,log y x y x ==f.三角函数,如 sin ,cos ,tan y x y x y x ===具体如下:（注意：学函数核心点就是学系数） a.常数函数:图像是平行于x 轴的一条直线. （必修2） b.一次函数（必修2） 通式: 例如:图像:直线(两点确定一条直线)①系数a图像上坡,增函数.图像下坡,减函数.②系数b 决定图像在y 轴上的截距.12,(0):3;:1y ax b a l y x l y x =+≠=+=-+00a a >⎧⎨<⎩时，时，222,(0)21;23y ax bx c a y x x y x x =++≠=-+=-++c.二次函数通式: 例如: 图像:抛物线 ①系数a图像开口向上.图像开口向下.②系数b 和a 共同决定对称轴: 2bx a-=,顶点坐标24(,)24b ac b p a a --. ③系数c 决定图像在y 轴的截距.④表达式的另外形式:(一般式)(顶点式)(双根式)d.和e.指数函数和对数函数(必修1)①运算法则 指数运算 对数运算②指数运算与对数运算的关系当>01a a ≠且时,log x a a N x N =⇐⇒=如:32283log 8=⇐⇒=222124()24()()y ax bx c b ac b a x a aa x x x x =++-=++=--log log log ()log log log ()log ()log log log ,(01)log a a a a a a N a a c a c M N MN M M N N M N M b b c c a +=-===>≠且()r s r s r s r s s r rsr s a a a a a a a a a +-⋅=÷===00a a >⎧⎨<⎩时，时，③指数函数和对数函数的区别与联系指数函数 对数函数表达式x y a =log a y x =图像函数存在条件 底数都要满足:≠a>0且a 1单调性①当0<a<1时,其为减函数↘;②当a>1时,其为增函数↗f.三角函数 （必修4）1.角：共端点的两条射线组成的图形。
高一数学所有知识点框架图
高一数学所有知识点框架图一、代数1. 整式与多项式2. 因式分解与公式的运用3. 分式与整式的运算4. 二次根式与分式方程5. 一次函数与一元一次方程6. 二次函数与一元二次方程7. 不等式与不等式方程8. 线性规划与函数综合问题二、函数1. 基本初等函数与函数的表示2. 一次函数与二次函数3. 反函数与函数的复合4. 函数的图像与性质5. 指数函数与对数函数6. 三角函数与三角恒等变换7. 函数与导数8. 函数与极限三、数列与数列的极限1. 等差数列与等差数列的求和2. 等比数列与等比数列的求和3. 递推数列与数列的通项公式4. 数列的极限与初等函数的极限5. 等比数列与指数函数的关系四、平面几何1. 点、线、面与空间几何关系2. 线段、角与三角比3. 三角形的面积与三角恒等变换4. 圆的性质与圆周角5. 锐角三角函数与解三角形6. 平面向量与向量的运算7. 空间向量与向量的运算8. 平面与立体几何的综合问题五、解析几何1. 直线与圆的方程2. 双曲线与椭圆的方程3. 抛物线与反比例函数的方程4. 综合实际问题与几何解析方法六、概率与统计1. 随机事件与概率2. 事件的复合与几何概型3. 随机变量与离散型分布列4. 连续型随机变量与分布函数5. 样本与抽样调查的统计分析6. 总体与样本的统计推断以上是高一数学所有知识点的框架图，涵盖了代数、函数、数列与数列的极限、平面几何、解析几何以及概率与统计等主要内容。
通过这些知识点的学习，学生将逐步掌握高一数学的基本理论与方法，为以后的学习打下坚实的基础。
在代数部分，学生将学习整式与多项式的运算，因式分解与公式的运用，以及分式与整式的运算等。
这些知识点对于理解与应用其他数学知识非常重要。
在函数部分，学生将学习各种函数的性质与图像，包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及三角函数等。
同时，函数与导数、函数与极限等内容也将逐步展开，为高一数学后续学习奠定基础。
高中数学知识体系梳理
高中数学知识体系梳理
高中数学的知识体系主要包含以下几个部分：
1. 代数：代数是数学的基本分支，主要研究数字、字母和代数式的运算。
高中数学的代数部分包括一元一次方程、一元二次方程、线性方程组、不等式、分式方程、根式方程等。
2. 函数与图像：函数是描述两个变量之间关系的一种数学工具。
高中数学中的函数主要包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
此外，还包括函数的图像及其性质，如单调性、奇偶性、周期性等。
3. 平面解析几何：平面解析几何是利用代数方法研究平面几何问题的一门学科。
高中数学中的平面解析几何主要包括直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等图形的性质和方程，以及通过坐标系进行图形变换的方法。
4. 立体几何：立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小和位置关系的数学分支。
高中数学的立体几何部分主要包括三维空间中的点、线、面的性质和关系，如平行、垂直、相交等，以及空间几何体的性质和面积、体积的计算。
5. 概率与统计：概率与统计是研究随机现象和数据收集、分析和推断的数学分支。
高中数学的概率与统计部分主要包括概率的基本概念、随机变量及其分布、期望和方差、统计数据的收集和分析等。
6. 三角函数与解三角形：三角函数是研究直角三角形中边和角的关系的数学工具。
高中数学的三角函数部分主要包括正弦、余弦、正切等基本三角函数的性质和图像，以及解直角三角形的方法。
以上是高中数学的主要知识体系，各个部分之间有联系，也有区别。
学生在学习时应该全面掌握，并能够灵活运用。
(完整版)高中数学知识结构框图
必修一：第一章集合
第三章基本初等函数(Ⅰ)
指数函数
对数数函数
定义域
值域
图象
性质
过定点
过定点
减函数
增函数
减函数
增函数
幂函数
奇函数
偶函数
第一象限性质
减函数
增函数
过定点
必修二：第一章立体几何初步
第二章 平面解析几何初步
必修三：第一章 算法初步
第二章 统计
第三章 概率
必修四：第一章 基本初等函数（II）
函
数
性Байду номын сангаас
质
图象
定义域
值域
最值
当 时， ；当
时， ．
当 时，
；当
时， ．
既无最大值也无最小值
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
在
上是增函数；在
上是减函数．
在
上是增函数；在
上是减函数．
在
上是增函数．
对称性
对称中心
对称轴
对称中心
对称轴
对称中心
无对称轴
第二章平面向量
第三章三角恒等变换
必修五：第一章解三角形
第二章 数列
高中数学必修和选修教材知识体系结构与框架
标准实用文案必修一第一章集合与函数概念集合函数及其定义函数的基本性质概念表示方法：列举法、描述法基本运算交、并、补基本关系：交集、并集、补集、全集、属于概念定义域、值域对应关系展示发放：图像法、列表区间：闭开，半开半闭最大、最小值定义义单调性奇偶性；判断方法增函数减函数元素的概念、个数标准实用文案基本初等函数 第二章 指数函数幂函数对数函数互为反函数指数幂指数函数性质定义 性质图像定义域R 值域（0,+∞） 过定点（0，1） 单调性定义：性质单调性奇偶性过（1,1）对数函数及性质对数与对数运算定义性质图象过点（1，0）单调性值域对数底数真数定义运算log ()log log log log log log log a a a aa a n a a M N M N MM N NM n M ⋅=+=-=定义域指数与指数幂的运算()()r s r s r s rs r r ra a a a a ab a b +===有理数指数幂无理数指数幂整数指数幂]第三章函数的应用函数与程函数模型及应用用二分法求方程的近视根方程的根与函数的零点关系定义零点定理求根步骤二分法定义几类不同增长的函数模型函数模型的应用实例建立实际问题的函数模型必修二第一章空间几何体空间几何体的结构空间几何体的三视图与直观图空间几何体的表面积与体积简单组合体的结构特征锥、柱、台、球的结构特征直观图三视图斜二侧画法平行投影与中心投影侧视图正视图俯视图锥、柱、台的表面积与体积球的表面积与体积第二章点、直线、平 面间的位置关系直线、平面垂直的判定及性质直线、平面平行的判定及性质空间点、直线、平面间的位置关系直线与平面平行的性质定理平面与平面平行的判定定理直线与平面平行的判定定理平面与平面平行的性质定理平面与平面垂直的性质定理直线与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理平面：公理1、公理2、公理3空间中直线与直线的位置关系平面与平面间的位置关系空间中直线与平面的位置关系异面直线共面平行直线：公理4相交直线直线在平面内 相交 平行平行相交第三章直线与方程直线的交点坐标与距离公式直线的倾斜角与斜率直线的方程两条直线平行与垂直的判定斜率tan k α=倾斜角0°≤α＜180°点斜式)(11x x k y y -=-截距式b kx y +=两点式112121y y x x y y x x --=-- 一般式0=++C By Ax212121,//b b k k l l ≠=⇔12121-=⇔⊥k k l l点到直线的距离2200B A C By Ax d +++=两点间的距离公式222121||()()AB x x y y =-+-平行线间的距离两条直线的交点坐标⎩⎨⎧=++=++00222111C y B x A C y B x A第四章圆与方程空间直角坐标系直线、圆的位置关系圆的方程圆的一般方程022=++++F Ey Dx y x圆的标准方程()()222r b y a x =-+-圆与圆的位置关系直线与圆的方程的应用直线与圆的位置关系概念空间两点间的距离212212212)()()(z z y y x x d -+-+-=公相离与C l r d ⇔>相切与C l r d ⇔=相交与C l r d ⇔<相交r R d r R +<<-内切rR d-=外切r R d+=内含rR d-<相离r R d+>必修三第一章 算法初步 算法案例基本算法语句算法与程序框图输入语句、输出语赋值语句条件语句、循环语句程序框图算法的概念秦久韶算法辗转相除法与更相减损术顺序结构条件结构循环结构第二章 统计 变量间的相关关系随机抽样用样本估计总体两个变量的线性相关 变量间的相关关系用样本频率分布估计总体分布分层抽样 简单随机抽样随机法抽签法用数本的数字特征估计总体的数字特征系统抽样求极差画频率分布直方图列频率分布表将数据分组决定组距组数众数，中位数，平均数标准差正相关负相关回归直线第三章概率随机事件的概率古典概型几何概型概率频率随机事件的概率性质意义必然事件不可能事件概率基本事件特征任何事件都可表示为基本事件的和任何两个不同事件互斥定义概率必修四第一章 任意角和弧度制三角函数 三角函数的诱导公式三角函数的图像与性质三角函数：正弦函数，余弦函数，正切函数函数()sin y x ωϕ=A +的图像任意角的三角函数弧度制任意角负角 零角正角公式一：终边相同的角同一三角函数值相等同角三角函数关系相位x ωϕ+ 周期2πωT =频率12f ωπ==T振幅A 初相ϕ 公式六 公式五 公式四 公式三 公式二正弦余弦函数的性质正弦余弦函数的图像正切函数的性质与图像 周期 奇偶性 单调性值域最大最小值 奇偶性单调性周期性余弦为偶正弦为奇三角函数模型的简单应用第二章平面向量平面向量的基本定理及坐标表示平面向量的线性运算平面向量的实际背景及基本概念平面向量的数量积平面向量应用实例相等向量与共线向量向量的几何表示向量的物理背景与概念向量数乘运算及几何意义 向量减法运算及几何意义向量加法运算及几何意义共线的坐标表示平面向量坐标运算平面向量基本定理平面几何中的向量方法坐标表示，模，夹角物理背景与定义有向线段零向量，单位向量 平行向量()()a a λμλμ=()a a a λμλμ+=+()a b a b λλλ+=+向量加法三角形法则向量加法平行四边形法则平面向量的正交分解极坐标表示投影数量积()cos 0,0,0180a b a b a b θθ⋅=≠≠≤≤121222221122cos x x y y a b a bx y x y θ+⋅==++(),a x y =22a x y =+第三章三角恒等变换简单的三角恒等变换两角和与差的正弦，余弦和正切公式二倍角的正弦余弦正切公式两角和与差的正弦余弦正切公式两角差的余弦公式()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=- ()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+ ()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=- ()tan tantan 1tan tan αβαβαβ--=+ ()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-22tan tan 21tan ααα=- sin 22sin cos ααα=必修五第一章解三角形应用举例正弦定理和余弦定理余弦定理正弦定理2222cos c a b ab C =+-2222cos b a c ac =+-B2sin sin sin a b cR C===A B 2222cos a b c bc =+-A第二章数列等比数列等差数列的前n 项和等差数列数列的概念与简单表示法等比数列前n 项和()()()11111111nn n na q S a q a a q q q q =⎧⎪=-⎨-=≠⎪--⎩有穷数列无穷数列数列项定义等差中项2a c b +=通项()11n a a n d =+-公差n m a a dn m-=-()112n n n S na d -=+数列的应用通项11n na a q -=等比中项2np q a a a =⋅公比n mn ma qa -=定义()12n n n a a S +=必修五第三章不等式二元一次不等式（组）与简单线性规划问题不等式与不等关系基本不等式一元二次不等式及其解法0a b a b -<⇔<0a b a b -=⇔=0a b a b ->⇔>20ax bx c ++=20ax bx c ++>20ax bx c ++<2a b ab +≥最大最小值问题一元一次不等式（组）与平面区域简单的线性规划问题目标函数线性目标函数 线性规划可行解 可行域最优解选修1-1常用逻辑用语命题及其关系充分条件和必要条件简单的逻辑连接词全称量词与存在量词非存在量词)(,xpMx∈∃含有一个量词的命题的否定)(,xpMx⌝∈∃全称量词)(,xpMx∈∀或且命题充要条件充分条件和必要条件四种命题假命题：判断为假的语句四种命题及其关系原命题逆命题否命题逆否命题第一章真命题：判断为真的语句标准实用文案选修1-2第一章 回归分析的基本思想及初步应用独立性检验的基本思想与初步应用1221ni i i nii x y nx y b x nx a y bx==⎧-⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑ 样本中心总偏差平方和回归方程a bx y +=∧独立性检验 分类变量随机变量2K 越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。
高中数学知识框架
高中数学知识框架一、代数基础加减法：实数、有理数、整式的加减法，结合律、交换律、分配律的应用。
乘法：实数、有理数、整式的乘法，乘法交换律、结合律、分配律的应用。
除法：实数、有理数、整式的除法，除法交换律、结合律、分配律的应用。
二、平面几何点：坐标、对称、轨迹。
线：平行、垂直、相交、角平分线、中垂线、等角对等边等概念。
面：三角形、四边形、圆形等基本几何形体的性质与判定定理。
距离：两点间距离、点到直线距离、直线间距离等概念的计算和应用。
角：锐角、直角、钝角、平角、周角等概念，以及相关的性质与判定定理。
三、立体几何体：立方体、长方体、圆柱体等基本几何体的性质与判定定理。
线：直线、平面、直角坐标系等概念，以及相关的性质与判定定理。
面：三角形、四边形、圆形等基本几何形体的性质与判定定理。
体积：立方体、长方体等基本几何体的体积计算方法。
表面积：立方体、长方体等基本几何体的表面积计算方法。
四、解析几何坐标系：二维坐标系和三维坐标系的建立与表示方法。
直线：斜率、截距、两点式方程等概念，以及直线的性质与判定定理。
圆：圆心、半径、标准方程等概念，以及圆的相关性质与判定定理。
椭圆：焦点、长轴、短轴等概念，以及椭圆的相关性质与判定定理。
抛物线：焦点、准线等概念，以及抛物线的相关性质与判定定理。
双曲线：焦点、实轴、虚轴等概念，以及双曲线的相关性质与判定定理。
五、概率与统计概率：事件概率、独立事件概率、互斥事件概率等概念的计算和应用。
样本空间：样本空间的概念和表示方法。
概率分布：离散型概率分布和连续型概率分布的概念和计算方法。
超几何分布：超几何分布的概念和计算方法。
二项分布：二项分布的概念和计算方法。
正态分布：正态分布的概念和计算方法，以及正态分布曲线族的特点和应用。
六、函数与方程函数：函数的概念和表示方法，函数的单调性、奇偶性等性质。
方程：方程的概念和表示方法，以及方程的解法。
根：根的概念和表示方法，以及根与系数的关系。
高中数学知识框架
高中数学知识框架摘要：1.高中数学知识框架的重要性2.高中数学的主要内容3.高中数学知识框架的构建方法4.高中数学知识框架的应用正文：高中数学知识框架的重要性高中数学知识框架是指高中数学中所涉及到的知识点、概念、方法和技巧的整体结构。
对于高中生来说，构建一个完整的数学知识框架是学好数学的关键。
它能帮助学生更好地理解数学知识，提高解题能力，培养数学思维，同时也为以后的学习和生活打下坚实的基础。
高中数学的主要内容高中数学主要包括以下几个模块：1.函数、极限与连续：包括基本初等函数、三角函数、指数函数、对数函数、解析几何、微积分等。
2.几何与测量：包括平面几何、空间几何、几何变换、测量与计算等。
3.代数：包括代数运算、方程与不等式、向量与矩阵、数列等。
4.数据与统计：包括概率与统计、随机变量、数学建模等。
5.计算机科学与信息处理：包括计算机程序设计、算法与数据结构、信息处理等。
高中数学知识框架的构建方法要构建高中数学知识框架，需要从以下几个方面入手：1.理清知识体系：了解高中数学的整体结构，明确各个模块之间的关系。
2.梳理知识点：将每个模块中的知识点进行梳理，明确重点、难点和考点。
3.归纳总结：对每个知识点进行归纳总结，形成知识体系中的节点。
4.建立联系：分析各个知识点之间的联系，形成知识网络。
5.实践应用：通过做题、参加竞赛等方式，将理论知识应用于实际问题，加深对知识框架的理解。
高中数学知识框架的应用高中数学知识框架的应用主要体现在以下几个方面：1.提高解题能力：通过对知识框架的掌握，能够快速找到解题思路，提高解题效率。
2.培养数学思维：对知识框架的深入理解，有助于培养逻辑思维、抽象思维和空间思维等数学思维能力。
3.辅助教学：教师可以根据知识框架进行教学设计，提高教学效果。
4.指导学习：知识框架可以帮助学生进行有针对性的学习，提高学习效率。
总之，高中数学知识框架对于学生的学习和发展具有重要意义。
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目录：教材温故一、必修一二、必修二三、必修三四、必修四-----------------------------------------------------24 4五、必修五-----------------------------------------------------32 9文科：选修1-1选修1-2理科：选修2-1选修2-2选修2-3必修一：第一章：集合与函数概念1.1集合1.2函数及其表示1.3函数的基本性质教学指导：1．集合是一个不加定义的概念，教学中应结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生理解集合的含义。
学习集合语言最好的方法是使用，在教学中要创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，以便学生在实际使用中逐渐熟悉自然语言、集合语言、图形语言各自的特点，进行相互转换并掌握集合语言。
在关于集合之间的关系和运算的教学中，使用Venn图是重要的，有助于学生学习、掌握、运用集合语言和其他数学语言。
2．函数概念的教学要从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函数的本质。
函数概念的引入，一般有两种方法，一种方法是先学习映射，再学习函数；另一种方法是通过具体实例，体会数集之间的一种特殊的对应关系，即函数。
考虑到多数高中学生的认知特点，为了有助于他们对函数概念本质的理解，建议采用后一种方式，从学生已掌握的具体函数和函数的描述性定义入手，引导学生联系自己的生活经历和实际问题，尝试列举各种各样的函数，构建函数的一般概念。
第二章：基本初等函数（Ⅰ）2.1指数函数2.2对数函数2.3幂函数教学指导：1.通过对指数函数、对数函数等具体函数的研究，加深学生对函数概念的理解。
像函数这样的核心概念需要多次接触、反复体会、螺旋上升，逐步加深理解，才能真正掌握，灵活应用。
2．在教学中，应强调对函数概念本质的理解，避免在求函数定义域、值域及讨论函数性质时出现过于繁琐的技巧训练，避免人为地编制一些求定义域和值域的偏题。
3．指数幂的教学，应在回顾整数指数幂的概念及其运算性质的基础上，结合具体实例，引入有理指数幂及其运算性质，以及实数指数幂的意义及其运算性质，进一步体会“用有理数逼近无理数”的思想，并且可以让学生利用计算器或计算机进行实际操作，感受“逼近”过程。
4．反函数的处理，只要求以具体函数为例进行解释和直观理解，例如，可通过比较同底的指数函数和对数函数，说明指数函数y=a x和对数函数y=log a x（a > 0,a≠1）互为反函数。
不要求一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数。
第三章：函数的应用3.1函数与方程3.2函数模型及其应用教学指导：1.在函数应用的教学中，教师要引导学生不断地体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用。
2．应注意鼓励学生运用现代教育技术学习、探索和解决问题。
例如，利用计算器、计算机画出指数函数、对数函数等的图像，探索、比较它们的变化规律，研究函数的性质，求方程的近似解等。
必修二：第一章：空间几何体1.1空间几何体的结构1.2空间几何体的三视图和直观图1.3教学指导：学情分析：本章将学习立体几何的一些初步而又基本的知识，包括观察一些常见的空间几何体，认识一些空间几何体的结构特征，对于学生在已有的平面图形知识基础上建立空间观念，实现以认识平面图形到认识立体图形的飞跃，培养和发展学生的空间想象力是非常重要的。
在本章学习中要重视空间想象能力、化归转化能力的培养和极限思想的应用，要加强教学三大语言（文字语言、图形语言、符号语言）的相互转化，逐步达到融会贯通的程度，并能解决一些简单的推理论证。
教学方法：立体几何是几何学的重要组成部分，本章是立体几何的第一章，要采用直观感知，操作确认，度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质：1.实物（模型）演示教学法2.多媒体、投影等辅助教学法3.对比、类比教学法第二章：点、直线、平面之间的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.2直线、平面平行的判定及其性质 2.3直线、平面垂直的判定及其性质教学指导：学情分析：学生通过第一章的学习，掌握了空间几何体的特征，整体认识了空间图形，本章以长方体为载体学生更能直观认识和描述空间中点，线、面的位置关系，运用平行投影与中心投影进一步掌握在平面上表示空间图形的方法和技能，利于学生实现由认识平面图形到立体图形的飞跃，改变只习惯于在一个平面内考虑问题的状态，以更好地培养学生的空间想象能力。
教学方法：本章涉及的概念，公理，定理很多，应及时加以整理总结归纳，找出它们之间的内在联系，发现它们的差异，深化对概念、公理、定理的认识、理解和应用。
在学习过程中，适时地联系平面几何知识，采用联想、对比、引申等方法认识平面图形和空间图形知识的差异，并善于找出两者之间的内在联系，优化人事结构、平行和垂直是本章最重要的两种位置关系，在空间实现平行关系之间，垂直关系之间以及垂直与平行关系之间的转化，是学习本章内容的重要的数学思想。
3.1直线的倾斜角与斜率 3.2直线的方程3.3直线的交点坐标与距离从几何直观到代数表示（建立直线的方程）从代数到几何直观（通过方程研究几何性质和度量）教法分析：1.理解解析几何研究问题的基本思想和方法：建立平面直角坐标系，用代数方法来研究几何问题。
2.重视概念，抓好基础，仔细体会定义，要在解题中掌握通行通法的常规使用，不断提高对知识的运用能力，注重求解过程中的严谨性与合理性。
3.要注意知识的联系与运用，比如代数知识、三角知识、平面几何等。
4.注意数形结合思想，函数与方程思想的应用。
4.1圆的方程4.2直线、圆的位置关系 4.3空间之间坐标系教法分析： 教材重点：圆的两种形式的方程理解与求解方法，直线与圆的位置关系的判断及综合应用。
坐标法的应用，空间直角坐标系的建立及空间点的距离的公式。
教材难点：用特定系数法求圆的方程，直线与圆的位置关系，圆于圆的位置关系，坐标法的应用。
教法分析：1.确定圆的方程，一般用待定系数法，如果条件与圆心和半径有关，通常选择圆的标准方程；如果已知点的坐标，条件与圆心无直接关系，一般选用圆的一般方程。
2.直线与圆的位置关系可以根据方程组解的情况判断，但利用圆心到直线的距离与圆的半径来比较判断更方便。
3.直线与圆相交，求弦长，或求与弦长有关的问题，利用平面几何中的垂径定理往往非常简单。
4.过一点作圆的切线，应首先判断点是否在圆上，如果点在圆上，可直接利用公式写出圆的切线方程；如果点在圆外，必有两条切线，如果关于斜率k的方程只有一解，则另一条切线必为斜率不存在的直线，务必要补上。
5.学习过程中要注意数形结合的思想的运用，充分利用图形的性质减少运算量，节省时间，提高准确度。
必修三： 第一章：算法初步 1.1算法与程序框图 1.2基本算法语句 1.3算法案例教法分析：算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。
随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。
需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。
在本模块中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。
2.1随机抽样2.2用样本估计总体2.3变量间的相关关系教学分析：1.作用与地位：统计是为了从数据中提取信息，这就需要合理地收集、整理、分析数据，本章就是从解决这些问题入手，通过现实生活中的实际问题为背景研究数据的意义。
在日常生活中，人们常常需要收集数据，根据所获得的数据提取有价值的信息，作出合理的决策，统计基础知识已经成为一个未来公民的必备常识，在高考题目日益倾向于实际问题的分析解决的情况下，统计会成为高考考查的一个重点内容，本部分一般以选择、填空题的形式出现。
2.学习目标：在学习中必须通过案例来进行分析，根据实际问题的需求合理地选择不同的方法，合理的选取样本，并从样本数据中体会数据的处理方法，并运用所学的知识、方法去解决实际问题，体会统计思维与确定性思维的差异，注意到统计结果的随机性，统计推断是有可能犯错误的，体会统计的作用和基本思想。
3.学习中注意的问题：①注意区别样本和简单随机抽样的区别.②注意简单随机抽样方法的正确选择.③区别各种抽样方法的优缺点.3.1随机事件的概率3.2古典概型教学分析：1.概率是描述随机事件发生可能性大小的一个度量，它已渗透到人们日常生活中。
随机事件在现实世界中广泛存在，它在一次实验中是否发生是不确定的，但在大量重复试验中，随机事件的发生时有规律性的，概率就是要寻求这种规性。
学习时，要充分理解概率的意义及性质，并学会解释生活中的一些常见的概率问题，并把所学的概率知识应用到实际生活中去。
概率的应用性强，有利于培养学生的应用意识和动手能力。
这也是新课标中高考考查的一个重要内容。
2. 学习目标：了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念。
正确理解概率的概念、意义和性质，明确事件A发生的频率与事件A发生的概率的区别与联系。
通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系，增强学生应用数学的意识。
3. 学习方法：要注意结合生活实例分析何为必然事件，不可能事件和随机事件，注意频率与概率的关系，如何运用所学的概率性质解决实际生活问题，概率问题多为实际应用问题，学习过程中，要重视教材的基础作用，重视基本数学思想和数学方法的形成和发展，注意培养学生分析问题和解决问题的能力。
必修四：第一章：三角函数1.1任意角和弧度制1.2任意角的三角函数1.3三角函数的诱导公式1.4三角函数的图像与性质1.5函数sin()=+的图像y A wxφ1.6三角函数模型的简单应用教学分析：1．在三角函数的教学中，教师应根据学生的生活经验，创设丰富的情境，使学生体会三角函数模型的意义2．在三角函数的教学中，应发挥单位圆的作用。
单位圆可以帮助学生直观地认识任意角、任意角的三角函数，理解三角函数的周期性、诱导公式、同角三角函数关系式，以及三角函数的图像和基本性质。
借助单位圆的直观，教师可以引导学生自主地探索三角函数的有关性质，培养他们分析问题和解决问题的能力。
3．提醒学生重视学科之间的联系与综合，在学习其他学科的相关内容时，注意运用三角函数来分析和理解。
第二章：平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念2.2平面向量的线性运算2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.4平面向量的数量积2.5平面向量应用举例教学方法：向量概念的教学应从物理背景和几何背景入手，物理背景是力、速度、加速度等概念，几何背景是有向线段。