江西省九江第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学(理)试题含答案
江西省九江一中2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年江西省九江一中高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题（5×12=60分）1．已知集合A={0，1，2}，B={0，1}，则A∩B=（）A．{0，1，2}B．{1，2}C．{0，1}D．{0}2．下列说法正确的是（）A．小于90°的角是锐角B．钝角是第二象限的角C．第二象限的角大于第一象限的角D．若角α与角β的终边相同，那么α=β3．若直线ax+2y+1=0与直线x+y﹣2=0互相垂直，则实数a=（）A．1 B．﹣2 C．﹣D．﹣4．从2003件产品中选取50件，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2003件产品中剔除3件，剩下的2000件再按系统抽样的方法抽取，则每件产品被选中的概率（）A．不都相等 B．都不相等C．都相等，且为D．都相等，且为5．已知α是第二象限角，那么是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第二或第四象限角 D．第一或第三象限角由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为=8.8+a，则a的值为（）A．65 B．74 C．56 D．477．向顶角为120°的等腰三角形ABC（其中AC=BC）内任意投一点M，则AM小于AC的概率为（）A．B．C．D．8．已知函数f（x）满足：对任意的x1、x2（x1≠x2），均有，则（）A．B．f（60.5）＜f（0.76）＜f（log0.76）C．D．9．函数图象的大致形状是（）A．B．C．D．10．如图，等边三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，下列中，错误的是（）A．动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上B．恒有平面A′GF⊥平面ACDEC．三棱锥′﹣EFD的体积有最大值D．异面直线A′E与BD不可能垂直11．已知f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称．若对任意的x，y∈R，不等式f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立，则当x＞3时，x2+y2的取值范围是（）A．（3，7）B．（9，25） C．（13，49）D．（9，49）12．已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，1] C．（﹣∞，1）D．[﹣1，1）二、填空题（5×4=20分）13．数据x1，x2，…，x8平均数为6，标准差为2，则数据2x1﹣6，2x2﹣6，…，2x8﹣6的平均数为，方差为14．某校共有教师200人，男学生800人，女学生600人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从男学生中抽取的人数为100人，那么n=．15．执行如图的程序框图，如果输入的N的值是6，那么输出的p的值是．16．若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为，则直线l的斜率的取值区间为．三、解答题17．对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方a的值；（2）若该校高二学生有240人，试估计该校高二学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数．18．已知扇形AOB的周长为8．（1）若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小；（2）求该扇形的面积取得最大时，圆心角的大小．19．设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．20．如图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图．（1）若F为PD的中点，求证：AF⊥面PCD；（2）证明：BD∥面PEC；（3）求该几何体的体积．21．已知A，B为圆O：x2+y2=4与y轴的交点（A在B上），过点P（0，4）的直线l交圆O于M，N两点（点M在上、点N在下）．（1）若弦MN的长等于，求直线l的方程；（2）若M，N都不与A，B重合，直线AN与BM的交点为C．证明：点C在直线y=1．22．已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）=|t（x+）﹣5|，其中常函数t＞0（1）若函数f（x）分别在区间（0，2），（2，+∞）上单调，试求t的取值范围；（2）当t=1时，方程f（x）=m有四个不等实根x1，x2，x3，x4①证明：x1•x2•x3•x4=16；②是否存在实数a，b，使得函数f（x）在区间[a，b]上单调，且f（x）的取值范围为[ma，mb]，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．2015-2016学年江西省九江一中高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（5×12=60分）1．已知集合A={0，1，2}，B={0，1}，则A∩B=（）A．{0，1，2}B．{1，2}C．{0，1}D．{0}【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={0，1，2}，B={0，1}，∴A∩B={0，1}，故选：C．2．下列说法正确的是（）A．小于90°的角是锐角B．钝角是第二象限的角C．第二象限的角大于第一象限的角D．若角α与角β的终边相同，那么α=β【考点】任意角的概念．【分析】直接利用角的概念判断即可．【解答】解：小于90°的角可以是负角，负角不是锐角，A不正确．钝角是第二象限的角，正确；第二象限的角大于第一象限的角，例如：150°是第二象限角，390°是第一象限角，显然判断是不正确的．CS是不正确的．若角α与角β的终边相同，那么α=β+2kπ，k∈Z，所以D 不正确．故选：B．3．若直线ax+2y+1=0与直线x+y﹣2=0互相垂直，则实数a=（）A．1 B．﹣2 C．﹣D．﹣【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由直线的垂直关系可得a×1+2×1=0，解方程可得．【解答】解：∵直线ax+2y+1=0与直线x+y﹣2=0互相垂直，∴a×1+2×1=0，解得a=﹣2故选：B4．从2003件产品中选取50件，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2003件产品中剔除3件，剩下的2000件再按系统抽样的方法抽取，则每件产品被选中的概率（）A．不都相等 B．都不相等C．都相等，且为D．都相等，且为【考点】简单随机抽样．【分析】根据在随机抽样与系统抽样方法中，每件被选中的概率相等可得答案．【解答】解：∵从2003件产品中选取50件，每件被选中的概率相等，∴每件产品被选中的概率为．故选：C．5．已知α是第二象限角，那么是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第二或第四象限角 D．第一或第三象限角【考点】象限角、轴线角．【分析】用不等式表示α是第二象限角，将不等式两边同时除以2，即得的取值范围（用不等式表示的），分别讨论当k取偶数、奇数时，所在的象限．【解答】解：∵α是第二象限角，∴2kπ+＜α＜2kπ+π，k∈z，∴kπ+＜＜kπ+，，k∈z，当k取偶数（如0）时，是第一象限角，当k取奇数（如1）时，是第三象限角，故选D．由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为=8.8+a，则a的值为（）A．65 B．74 C．56 D．47【考点】线性回归方程．【分析】先计算样本中心点，代入线性回归方程，可得a的值．【解答】解：由题意，=7.5，=131代入线性回归直线方程为=8.8+a，得131=8.8×7.5+a，可得a=65，故选：A．7．向顶角为120°的等腰三角形ABC（其中AC=BC）内任意投一点M，则AM小于AC的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】根据几何概型的概率公式求出满足条件的区域对应的面积即可得到结论．【解答】解：若AM小于AC，则M位于阴影部分，∵∠C=120°，==×AC2=AC2，∴∠A=30°，则三角形ABC的面积为S△ABC扇形的面积S=AC2=πAC2，则对应的概率P===，故选：B．8．已知函数f（x）满足：对任意的x1、x2（x1≠x2），均有，则（）A．B．f（60.5）＜f（0.76）＜f（log0.76）C．D．【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】由题意可得，当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），故函数f（x）在R上是减函数，由此可得结论．【解答】解：函数f（x）满足：对任意的x1、x2（x1≠x2），均有，可得当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），故函数f（x）在R上是减函数；又60.5＞1＞0.76＞0＞log0.76，故有f（60.5）＜f（0.76）＜f（log0.76），故选：B．9．函数图象的大致形状是（）A．B．C．D．【考点】指数函数的图象变换．【分析】根据函数f（x）=，再根据函数的单调性和值域，结合所给的选项可得结论．【解答】解：函数=，在（0，+∞）上是减函数，值域（0，1）．在（﹣∞，0）上是增函数，值域是（﹣∞，﹣1），故选D．10．如图，等边三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，下列中，错误的是（）A．动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上B．恒有平面A′GF⊥平面ACDEC．三棱锥′﹣EFD的体积有最大值D．异面直线A′E与BD不可能垂直【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由斜线的射影定理可判断A正确；由面面垂直的判定定理，可判断B正确；由三棱锥的体积公式，可判断C正确；由异面直线所成的角的概念可判断D不正确．【解答】解：∵A′D=A′E，△ABC是正三角形，∴A′在平面ABC上的射影在线段AF上，故A正确；由A知，平面A′GF一定过平面BCED的垂线，∴恒有平面A′GF⊥平面BCED，故B正确；三棱锥A′﹣FED的底面积是定值，体积由高即A′到底面的距离决定，当平面A′DE⊥平面BCED时，三棱锥A′﹣FED的体积有最大值，故C正确；当（A′E）2+EF2=（A′F）2时，面直线A′E与BD垂直，故④错误．故选：D．11．已知f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称．若对任意的x，y∈R，不等式f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立，则当x＞3时，x2+y2的取值范围是（）A．（3，7）B．（9，25） C．（13，49）D．（9，49）【考点】函数单调性的性质；奇偶函数图象的对称性．【分析】由函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，结合图象平移的知识可知函数y=f （x）的图象关于点（0，0）对称，从而可知函数y=f（x）为奇函数，由f（x2﹣6x+21）+f （y2﹣8y）＜0恒成立，可把问题转化为（x﹣3）2+（y﹣4）2＜4，借助于的有关知识可求【解答】解：∵函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称∴函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，即函数y=f（x）为奇函数，则f（﹣x）=﹣f （x）又∵f（x）是定义在R上的增函数且f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立∴（x2﹣6x+21）＜﹣f（y2﹣8y）=f（8y﹣y2 ）恒成立∴x2﹣6x+21＜8y﹣y2∴（x﹣3）2+（y﹣4）2＜4恒成立设M （x，y），则当x＞3时，M表示以（3，4）为圆心2为半径的右半圆内的任意一点，则x2+y2表示在半圆内任取一点与原点的距离的平方由图可知，最短距离为OA=，最大距离OB=OC+BC=5+2=7∴13＜x2+y2＜49故选C12．已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，1] C．（﹣∞，1）D．[﹣1，1）【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】作函数f（x）=的图象如下，由图象可得x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；从而化简x3（x1+x2）+，利用函数的单调性求取值范围．【解答】解：作函数f（x）=，的图象如下，由图可知，x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；故x3（x1+x2）+=﹣+x4，其在1＜x4≤2上是增函数，故﹣2+1＜﹣+x4≤﹣1+2；即﹣1＜﹣+x4≤1；故选B．二、填空题（5×4=20分）13．数据x1，x2，…，x8平均数为6，标准差为2，则数据2x1﹣6，2x2﹣6，…，2x8﹣6的平均数为6，方差为16【考点】众数、中位数、平均数．【分析】平均数的计算规律性很强，把知道平均数的一组数据做相同的变化，这组数据的平均数做一样的变化，而方差只与变量前的系数有关．原数据标准差为2，则方差为4．【解答】解：∵数据x1，x2，…，x8平均数为6，∴x1+x2+…+x8=8×6=48，∴2x1﹣6+2x2﹣6+…+2x8﹣6=2×48﹣48=48，∴2x1﹣6，2x2﹣6，…，2x8﹣6的平均数为6数据数据x1，x2，…，x8标准差为2，∴方差为4，∴数据2x1﹣6，2x2﹣6，…，2x8﹣6的方差为22×4=16，故答案为：6；16．14．某校共有教师200人，男学生800人，女学生600人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从男学生中抽取的人数为100人，那么n=200．【考点】分层抽样方法．【分析】先求出每个个体被抽到的概率，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，再把各层抽取的样本数相加可得样本容量n的值．【解答】解：每个个体被抽到的概率等于=，应抽取的教师人数为200×=25，应抽取的女学生人数为600×=75，故样本容量n=25+75+100=200．故答案为200．15．执行如图的程序框图，如果输入的N的值是6，那么输出的p的值是105．【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量p的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次进行循环体后，p=1，满足继续循环的条件，则k=3，p=3；当k=3时，满足继续循环的条件，则k=5，p=15；当k=5时，满足继续循环的条件，则k=7，p=105；当k=7时，不满足继续循环的条件，故输出的p的值是105．故答案为：10516．若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为，则直线l的斜率的取值区间为．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和圆的半径，根据圆上至少有三个不同的点到直线l的距离等于2，得到圆心到直线的距离小于等于，利用点到直线的距离公式列出不等式，整理后求出的取值范围，根据直线的斜率k=﹣，即可得出斜率k的取值范围．【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0整理为，∴圆心坐标为（2，2），半径为3，要求圆上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为，则圆心到直线的距离应小于等于，∴，∴，∴，又，∴，则直线l的斜率的取值区间为．故答案为：三、解答题17．对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方a的值；（2）若该校高二学生有240人，试估计该校高二学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数．【考点】频率分布直方图．【分析】（1）根据频数和求出m的值，再根据频率、频数与样本容量的关系求出p、n和a 的值；（2）根据频率、频数与样本容量的关系求出对应的人数即可．【解答】解：（1）因为频数之和为40，所以4+24+m+2=40，m=10；，n=0.6；因为a是对应分组[15，20）的频率与组距的商，所以；（2）因为该校高二学生有240人，分组[10，15）内的频率是p=0.25，所以估计该校高二学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为240×0.25=60（人）．18．已知扇形AOB的周长为8．（1）若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小；（2）求该扇形的面积取得最大时，圆心角的大小．【考点】扇形面积公式．【分析】（1）设扇形半径为R，扇形弧长为l，周长为C，所以，解方程组代入角的弧度数的定义可得；（2）由8=l+2R结配方法，可得此时圆心角α．【解答】解：（1）设扇形半径为R，扇形弧长为l，周长为C，所以，解得或，圆心角，或是．（2）根据，2R+l=8，得到l=8﹣2R，0＜R＜4．，当R=2时，S max=4，此时l=4，那么圆心角α=2，19．设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；几何概型．【分析】首先分析一元二次方程有实根的条件，得到a≥b（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件可以通过列举得到结果数，满足条件的事件在前面列举的基础上得到结果数，求得概率．（2）本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，满足条件的构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，根据概率等于面积之比，得到概率．【解答】解：设事件A为“方程有实根”．当a＞0，b＞0时，方程有实根的充要条件为a≥b（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共12个：（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件，∴事件A发生的概率为P==（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}满足条件的构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}∴所求的概率是20．如图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图．（1）若F为PD的中点，求证：AF⊥面PCD；（2）证明：BD∥面PEC；（3）求该几何体的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由等腰三角形底边中线的性质可得AF⊥PD，再由已知证得CD⊥面PAD，进一步得到CD⊥AF，结合线面垂直的判定得答案；（2）取PC的中点M，AC与BD的交点为N，连结MN、ME，可证得四边形BEMN为平行四边形，由此得到EM∥BN，再由线面平行的判定得BN∥面PEC，即BD∥面PEC；（3）由三视图得到原几何体有关量，然后把原几何体的体积转化为两个棱锥：P﹣ABCD 与P﹣BCE的体积求解．【解答】（1）证明：由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，而且PA⊥面ABCD，PA∥EB，PA=AD=4，EB=2．取PD的中点F，如图所示．∵PA=AD，∴AF⊥PD，又∵CD⊥DA，CD⊥PA，PA∩DA=A，∴CD⊥面ADP，∴CD⊥AF．又CD∩DP=D，∴AF⊥面PCD；（2）证明：如图，取PC的中点M，AC与BD的交点为N，连结MN、ME，如图所示．∴，MN∥PA，∴MN=EB，MN∥EB，∴四边形BEMN为平行四边形，∴EM∥BN，又EM⊂面PEC，∴BN∥面PEC，∴BD∥面PEC；（3）解：．21．已知A，B为圆O：x2+y2=4与y轴的交点（A在B上），过点P（0，4）的直线l交圆O于M，N两点（点M在上、点N在下）．（1）若弦MN的长等于，求直线l的方程；（2）若M，N都不与A，B重合，直线AN与BM的交点为C．证明：点C在直线y=1．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）①当k不存在时，利用|MN|=|AB|=4判断；②当k存在时，设直线l：y=kx+4，通过直线与圆的位置关系求出直线的斜率，然后求解直线l方程．（2）根据圆的对称性，猜想点C落在定直线y=1上，联立直线与圆的方程，利用韦达定理以及判别式，求出BM的方程，然后判断直线AN与BM的交点在一条定直线上．【解答】（1）解：①当k不存在时，|MN|=|AB|=4不符合题意②当k存在时，设直线l：y=kx+4∵∴圆心O到直线l的距离，∴，解得综上所述，满足题意的直线l方程为（2）证明：设直线MN的方程为：y=kx+4，N（x1，y1）、M（x2，y2）联立得：（1+k2）x2+8kx+12=0∴直线AN：，直线BM：消去x得：要证：C落在定直线y=1上，只需证：即证：即证：﹣kx1x2﹣6x1=3kx1x2+6x2即证：4kx1x2+6（x1+x2）=0即证：显然成立．所以直线AN与BM的交点在一条定直线上．22．已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）=|t（x+）﹣5|，其中常函数t＞0（1）若函数f（x）分别在区间（0，2），（2，+∞）上单调，试求t的取值范围；（2）当t=1时，方程f（x）=m有四个不等实根x1，x2，x3，x4①证明：x1•x2•x3•x4=16；②是否存在实数a，b，使得函数f（x）在区间[a，b]上单调，且f（x）的取值范围为[ma，mb]，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）根据函数的单调性和最值，得到要使函数f（x）=|t（x+）﹣5|分别在区间（0，2），（2，+∞）上单调，则g（x）=t（x+）﹣5≥0，求其最小值后由其最小值大于等于0得答案；（2）①画出t=1时函数的图象，由g（x）=m和g（x）=﹣m得两个方程，利用根与系数关系得到x1•x2•x3•x4=16；②令f（x）=0，解得：x=1或x=4．然后分x∈（0，1），x∈（1，2），x∈（2，4），x∈（4，+∞）求得函数f（x）的解析式，增区间由得到矛盾的式子，说明不存在实数a，b，使得函数f（x）在区间[a，b]上单调，且f（x）的取值范围为[ma，mb]．减区间x∈（0，1）容易说明不存在实数a，b．x∈（2，4）时可求得存在实数a，b，使得函数f （x）在区间[a，b]上单调，且f（x）的取值范围为[ma，mb]．【解答】（1）解：∵x∈（0，+∞），∴，当x=2时取最小值，且在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，要使函数f（x）=|t（x+）﹣5|分别在区间（0，2），（2，+∞）上单调，则g（x）=t（x+）﹣5≥0，即g（x）min=4t﹣5≥0，∴t；（2）①证明：当t=1时，f（x）=|（x+）﹣5|，其图象如图，要使f（x）=m有4个根，则0＜m＜1，令g（x）=m，则x2﹣（5+m）x+4=0，∴x1x4=4，令g（x）=﹣m，则x2﹣（5﹣m）x+4=0，∴x2x3=4．∴x1•x2•x3•x4=16；②解：令f（x）=0，解得：x=1或x=4．当x∈（1，2）时，f（x）=5﹣（），∴，由，得5b﹣ab﹣=，即5ab﹣4（a+b）=0，∴b=，由b∈（1，2），解得：．∵a∈（1，2），∴由（），可得；当x∈（4，+∞）时，f（x）=，由，得，整理得：，即．∵a≥4，b≥4，∴，与矛盾，即实数a，b不存在；当x∈（0，1）时，f（x）=，由f（a）=mb，f（b）=ma可得a+b=5，∵a，b∈（0，1），矛盾，即实数a，b不存在；当x∈（2，4）时，f（x）=5﹣（），由f（a）=mb，f（b）=ma可得a+b=5，再由f（a）=mb，得m=，把b=5﹣a代入得，，∵2＜a＜4，且b＞a，可得2＜a＜，∴m∈（，）．综上，存在实数a，b∈（1，2），使得函数f（x）在区间[a，b]上单调，且f（x）的取值范围为[ma，mb]，此时m的范围为（，]；或a，b∈（2，4），使得函数f（x）在区间[a，b]上单调，且f（x）的取值范围为[ma，mb]，此时m的范围为（，）．2016年10月31日。
江西省九江一中2017-2018学年高二下学期期末数学试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年江西省九江一中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z=，则z的共轭复数=（）A．1﹣2016i B．1+2016i C．2016+i D．2016﹣i2．函数f（x）=的定义域是（）A．R B．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）C．（﹣3，+∞）D．[1，+∞）3．已知m，n∈R，则“m＞n＞0”是“=1（m＞0，n＞0）为椭圆方程”的（）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件4．设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A⊆U，B⊆U，且满足A∩B={3}，（∁U B）∩A={1，2}，（∁U A）∩B={4，5}，则∁U（A∪B）=（）A．{6，7，8}B．{7，8}C．{5，7，8}D．{5，6，7，8}5．如图，用A，B，C，D四类不同的元件连接成系统（A，B，C，D是否正常工作是相互独立的），当元件A，B至少有一个正常工作，且C，D至少有一个正常的工作时，系统正常工作．已知元件A，B，C，D正常工作的概率依次为0.80，0.90，0.90，0.70，则系统正常工作的概率为（）A．0.9994 B．0.9506 C．0.4536 D．0.54646．某小区一住户在楼顶违规私自建了“阳光房”，该小区其他居民对此意见很大，通过物业和城管部门多次上门协调，该住户终于拆除了“阳光房”，对此有人认为既然已经建成再拆除太可惜了，为此业主委员会通过随机询问小区100名性别不同的居民对此件事情的看法，得到如K2=，其中n=a+b+c+d参照附表，由此可知下列选项正确的是（）A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“是否认为拆除太可惜了与性别有关”B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“是否认为拆除太可惜了与性别无关”C．有90%以上的把握认为“是否认为拆除太可惜了与性别有关”D．有90%以上的把握认为“是否认为拆除太可惜了与性别无关”7．设（2x+）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，则（a0+a2+a4+a6）2﹣（a1+a3+a5）2的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣28．如图所示，正方形ABCD的边长为2，E，F分别为AB，AD的中点，G为线段CE上的一个动点，设=x，S△GDF=y，则函数y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．9．设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时，f（x）是单调函数，则满足f（x）=f（）的所有x之和为（）A．﹣4031 B．﹣4032 C．﹣4033 D．﹣403410．由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有（）个．A．72 B．96 C．120 D．15011．已知定义在（0，）上的函数f（x）的导函数为f′（x），且对于任意的x∈（0，），都有f′（x）sinx＜f（x）cosx，则（）A．f（）＞f（） B．f（）＞f（1）C．f（）＜f（）D．f（）＜f（）12．已知函数f（x）=x2lnx﹣a（x2﹣1），a∈R，若当x≥1时，f（x）≥0恒成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，0]C．（﹣∞，1]D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数f（x）=，则f[f（2）]=______．14．设x，y满足约束条件，则目标函数z=2x﹣3y的最小值是______．15．已知积分估值定理：如果函数f（x）在[a，b]（a＜b）上的最大值和最小值分别为M，m，那么m（b﹣a）≤f（x）dx≤M（b﹣a），根据上述定理，定积分dx的估值范围是______．16．已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=mx+2，∀x1∈[﹣2，2]，∃x2∈[﹣2，2]，使得g（x1）=f（x2），则m的取值范围是______．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知P：4x﹣a•2x+1≥0对∀x∈[﹣1，1]恒成立，Q：f（x）=log2（ax2﹣2x+）的值域是R，若满足P且Q为假，P或Q为真，求实数a的取值范围．18．已知等差数列{a n}，满足d＞0，且a1+a2+a3=9，a1•a3=5（1）求{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b n=，S n为数列{b n}的前n项和，证明：S n＜3．19．面对环境污染党和政府高度重视，各级环保部门制定了严格措施治理污染，同时宣传部门加大保护环境的宣传力度，因此绿色低碳出行越来越成为市民的共识，为此某市在八里湖新区建立了公共自行车服务系统，市民凭本人二代身份证到公共自行车服务中心办理诚信借车卡，初次办卡时卡内预先赠送20分，当诚信积分为0时，借车卡自动锁定，限制借车，用户应持卡到公共自行车服务中心以1元购1个积分的形式再次激活该卡，为了鼓励市民租用公共自行车出行，同时督促市民尽快还车，方便更多的市民使用，公共自行车按每车每次的租用时间进行扣分缴费，具体扣分标准如下：①租用时间不超过1小时，免费；②租用时间为1小时以上且不超过2小时，扣1分；③租用时间为2小时以上且不超过3小时，扣2分；④租用时间为3小时以上且不超过4小时，扣3分；⑤租车时间超过4小时除扣3分外，超出时间按每小时扣2分收费（不足1小时的部分按1小时计算）甲、乙两人独立出行，各租用公共自行车一次，且两人租车时间都不会超过4小时，设甲、乙租用时间不超过一小时的概率分别是0.4，0.5；租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.3，0.3；租用时间为2小时以上且不超过3小时的概率分别是0.2，0.1．（1）求甲、乙两人所扣积分相同的概率；（2）设甲、乙两人所扣积分之和为随机变量X，求X的分布列和数学期望．20．已知函数f（x）=ax+（a•b≠0）．（1）当b=a=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在点（2，f（2））处的切线方程是y=2x﹣3，证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=1和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求出此定值．21．已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有lnx＞﹣成立．四、解答题（共1小题，满分10分）22．如图，在直角△ABC中，AB⊥BC，D为BC边上异于B、C的一点，以AB为直径作⊙O，并分别交AC，AD于点E，F．（Ⅰ）证明：C，E，F，D四点共圆；（Ⅱ）若D为BC的中点，且AF=3，FD=1，求AE的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆锥曲线C的极坐标方程为ρ2=，F1是圆锥曲线C的左焦点．直线l：（t为参数）．（Ⅰ）求圆锥曲线C的直角坐标方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与圆锥曲线C交于M，N两点，求|F1M|+|F1N|．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x|，g（x）=﹣|x﹣4|+m．（1）解关于x的不等式g[f（x）]+3﹣m＞0；（2）若函数f（x）的图象恒在函数g（2x）图象的上方，求实数m的取值范围．2015-2016学年江西省九江一中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z=，则z的共轭复数=（）A．1﹣2016i B．1+2016i C．2016+i D．2016﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的除法的运算法则化简求解即可．【解答】解：复数z===1﹣2016i．则z的共轭复数=1+2016i．故选：B．2．函数f（x）=的定义域是（）A．R B．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）C．（﹣3，+∞）D．[1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，得x≥1，即函数的定义域为[1，+∞），故选：D3．已知m，n∈R，则“m＞n＞0”是“=1（m＞0，n＞0）为椭圆方程”的（）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】=1（m＞0，n＞0）为椭圆方程，则m＞n＞0或n＞m＞0．即可判断出结论．【解答】解：=1（m＞0，n＞0）为椭圆方程，则m＞n＞0或n＞m＞0．∴“m＞n＞0”是“=1（m＞0，n＞0）为椭圆方程”的充分不必要条件．故选：C．4．设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A⊆U，B⊆U，且满足A∩B={3}，（∁U B）∩A={1，2}，（∁U A）∩B={4，5}，则∁U（A∪B）=（）A．{6，7，8}B．{7，8}C．{5，7，8}D．{5，6，7，8}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据题意，先求出集合A、B，再计算A∪B，从而求出∁U（A∪B）．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A∩B={3}，（∁U B）∩A={1，2}，∴A={1，2，3}，又（∁U A）∩B={4，5}，∴B={3，4，5}；∴A∪B={1，2，3，4，5}，∁U（A∪B）={6，7，8}．故选：A．5．如图，用A，B，C，D四类不同的元件连接成系统（A，B，C，D是否正常工作是相互独立的），当元件A，B至少有一个正常工作，且C，D至少有一个正常的工作时，系统正常工作．已知元件A，B，C，D正常工作的概率依次为0.80，0.90，0.90，0.70，则系统正常工作的概率为（）A．0.9994 B．0.9506 C．0.4536 D．0.5464【考点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．【分析】由题意知当A，B同时不能正常工作或C，D同时不能正常工作时，系统不能正常工作，由此能求出系统正常工作的概率．【解答】解：由题意知当A，B同时不能正常工作或C，D同时不能正常工作时，系统不能正常工作，∴系统正常工作的概率为：p=[1﹣（1﹣0.8）（1﹣0.9）]×[1﹣（1﹣0.9）（1﹣0.7）]=0.9506．故选：B．6．某小区一住户在楼顶违规私自建了“阳光房”，该小区其他居民对此意见很大，通过物业和城管部门多次上门协调，该住户终于拆除了“阳光房”，对此有人认为既然已经建成再拆除太可惜了，为此业主委员会通过随机询问小区100名性别不同的居民对此件事情的看法，得到如22K2=，其中n=a+b+c+d参照附表，由此可知下列选项正确的是（）A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“是否认为拆除太可惜了与性别有关”B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“是否认为拆除太可惜了与性别无关”C．有90%以上的把握认为“是否认为拆除太可惜了与性别有关”D．有90%以上的把握认为“是否认为拆除太可惜了与性别无关”【考点】独立性检验的应用．【分析】由表中数据求得观测值公式求得K2的近似值，同观测值表进行检验，得到观测值对应的结果，得到结论．【解答】解：由题意知本题所给的观测值，K2==≈3.030＞2.706，∴有90%以上的把握认为“是否认为拆除太可惜了与性别有关”，故选：C．7．设（2x+）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，则（a0+a2+a4+a6）2﹣（a1+a3+a5）2的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2【考点】二项式定理的应用．【分析】由（2x+）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，分别令x=1时，=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6，令x=﹣1时，=a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6，再利用平方差公式即可得出．【解答】解：∵（2x+）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，∴令x=1时，=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6，令x=﹣1时，=a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6，∴（a0+a2+a4+a6）2﹣（a1+a3+a5）2=（a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6）（a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6）=•=（4﹣3）6=1．故选：B．8．如图所示，正方形ABCD的边长为2，E，F分别为AB，AD的中点，G为线段CE上的一个动点，设=x，S△GDF=y，则函数y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据正方形的性质求出G到AD的距离，得到f（x）的函数解析式，即可得出答案．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为2，E，F分别是AB，AD的中点，∴DF=1，CE=，sin∠BCE=，过G做MN∥AB，交AD，BC于M，N，则MN=2．∵，∴CG=x．∴GN=CG•sin∠BCE=x，∴GM=MN﹣GN=2﹣x，∴S△GDF===1﹣．∴f（x）=1﹣x在[0，1]上为减函数，且为一次函数．故选：D．9．设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时，f（x）是单调函数，则满足f（x）=f（）的所有x之和为（）A．﹣4031 B．﹣4032 C．﹣4033 D．﹣4034【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意可得x=，或﹣x=，求得x2+2015x﹣2015=0或x2+2017x+2015=0，再利用韦达定理求得结论．【解答】解：：∵f（x）为偶函数，且当x＞0时f（x）是单调函数，∵f（x）=f（），∴x=，或﹣x=，∴x 2+2015x ﹣2015=0或x 2+2017x +2015=0， 此时x 1+x 2=﹣2015，或x 3+x 4=﹣2017，∴满足f （x ）=f （）的所有x 之和为﹣2015﹣2017=﹣4032，故选：B ．10．由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有（ ）个． A ．72 B ．96 C ．120 D ．150 【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，奇数不相邻，有A 33A 43=144个，4在第四位，则前3位是奇偶奇，后两位是奇偶或偶奇，共有22C 31C 21A 22=24个，利用间接法可得结论．【解答】解：1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，奇数不相邻，有A 33A 43=144个，4在第四位，则前3位是奇偶奇，后两位是奇偶或偶奇，共有2C 31C 21A 22=24个， ∴所求六位数共有120个． 故选：C ．11．已知定义在（0，）上的函数f （x ）的导函数为f ′（x ），且对于任意的x ∈（0，），都有f ′（x ）sinx ＜f （x ）cosx ，则（ ）A ． f （）＞f （） B ．f （）＞f （1） C ．f （）＜f （）D ．f （）＜f （）【考点】导数的运算．【分析】构造函数g （x ）=，利用导数判断出函数g （x ）的单调性，即可判断个选项．【解答】解：构造函数g （x ）=，则f ′（x ）=＜0在x ∈（0，）恒成立，∴g （x ）在（0，）单调递减，∴g （）＞g （）＞g （1）＞g （），∴＞＞＞，∴f（）＞f（），f（）＞f（），f（）＞f（），sin f（1）＞sin1f（），故无法比较f（）与f（1）故选：A12．已知函数f（x）=x2lnx﹣a（x2﹣1），a∈R，若当x≥1时，f（x）≥0恒成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，0]C．（﹣∞，1]D．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】由已知x≥1时，f（x）min＞0，f′（x）=x（2lnx+1﹣2a），x≥1，由此利用导数性质能求出a的取值范围．【解答】解：由已知，即x≥1时，f（x）min＞0，f′（x）=x（2lnx+1﹣2a），x≥1，当1﹣2a≥0，即a≤时，f′（x）≥0恒成立，∴f（x）单调增，∴f（x）min=f（1）=0，即a≤时满足f（x）≥0恒成立；当1﹣2a＜0，即a＞时，由f′（x）=0，得x=＞1，∴x∈（1，）时，f（x）单调减，即x∈（1，）时，∴f（x）＜f（1）=0与题设矛盾，即a＞时，不能满足f（x）≥0恒成立，综上，所求a的取值范围是a≤；故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数f（x）=，则f[f（2）]=0．【考点】分段函数的应用；函数的值．【分析】直接利用分段函数，由里及外逐步求解即可．【解答】解：函数f（x）=，则f[f（2）]=f（﹣log22+1）=f（﹣1+1）=f（0）=20﹣1=1﹣1=0．故答案为：0．14．设x，y满足约束条件，则目标函数z=2x﹣3y的最小值是﹣6．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，由z=2x﹣3y得，要使z最小，则在y轴上的截距最大，由此可知最优解，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件，得可行域如图，使目标函数z=2x﹣3y取得最小值的最优解为A（3，4），∴目标函数z=2x﹣3y的最小值为z=2×3﹣3×4=﹣6．故答案为：﹣6．15．已知积分估值定理：如果函数f（x）在[a，b]（a＜b）上的最大值和最小值分别为M，m，那么m（b﹣a）≤f（x）dx≤M（b﹣a），根据上述定理，定积分dx的估值范围是[，3]．【考点】定积分．【分析】首先求出被积函数的最值，然后由估值定理求定积分的范围．【解答】解：由题意在[﹣1，2]最大值为1，最小值为，所以≤dx≤3；故答案为：[，3]．16．已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=mx+2，∀x1∈[﹣2，2]，∃x2∈[﹣2，2]，使得g（x1）=f（x2），则m的取值范围是[﹣，]．【考点】函数恒成立问题．【分析】根据题意，求出f（x1）的范围[﹣1，8]，要使g（x1）=f（x2），只需g（x）的范围在f（x）内即可．【解答】接：∵f（x）=x2﹣2x，∵x1∈[﹣2，2]，∵f（x1）∈[﹣1，8]又∵∀x1∈[﹣2，2]，∃x2∈[﹣2，2]，使g（x1）=f（x2），若m＞0，则g（﹣2）≥﹣1，g（2）≤8解得m≤即0＜m≤若m=0，则g（x）=2恒成立，满足条件；若m＜0，则g（﹣2）≤8，g（2）≥﹣1解得m≥﹣即﹣≤m＜0；综上满足条件的m的取值范围是﹣≤m≤．故m的取值范围是[﹣，]故答案为：[﹣，]三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知P：4x﹣a•2x+1≥0对∀x∈[﹣1，1]恒成立，Q：f（x）=log2（ax2﹣2x+）的值域是R，若满足P且Q为假，P或Q为真，求实数a的取值范围．【考点】复合的真假．【分析】先解，再研究的关系．若p且q为假，p或q为真，两者是一真一假，计算可得答案．【解答】解：∵P：4x﹣a•2x+1≥0对∀x∈[﹣1，1]恒成立，∴a≤2x+2﹣x，对∀x∈[﹣1，1]恒成立，∴a≤2，∵Q：f（x）=log2（ax2﹣2x+）的值域是R，∴①a=0时，f（x）=log2（﹣2x+），符合题意；②a≠0时，由题意，a＞0且△≥0，综上，0≤a≤3，∵P且Q为假，P或Q为真，∴P、Q一真一假，①若P真，Q假，则a＜0；②若P假，Q真，则2＜a≤3．综上，实数a的取值范围为（﹣∞，0）∪（2，3]．18．已知等差数列{a n}，满足d＞0，且a1+a2+a3=9，a1•a3=5（1）求{a n}的通项公式；（2）若数列{b n }满足b n =，S n 为数列{b n }的前n 项和，证明：S n ＜3．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式． 【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可得出．（2）利用“错位相减法”、等比数列的求和公式、数列的单调性即可得出．【解答】（1）解：∵a 1+a 2+a 3=9，a 1•a 3=5，∴，解得a 1=1，d=2．∴a n =1+2（n ﹣1）=2n ﹣1．（2）证明：b n ==，∴数列{b n }的前n 项和S n =+…+，S n =++…++，∴=+2﹣=﹣=﹣，∴S n =3﹣＜3．19．面对环境污染党和政府高度重视，各级环保部门制定了严格措施治理污染，同时宣传部门加大保护环境的宣传力度，因此绿色低碳出行越来越成为市民的共识，为此某市在八里湖新区建立了公共自行车服务系统，市民凭本人二代身份证到公共自行车服务中心办理诚信借车卡，初次办卡时卡内预先赠送20分，当诚信积分为0时，借车卡自动锁定，限制借车，用户应持卡到公共自行车服务中心以1元购1个积分的形式再次激活该卡，为了鼓励市民租用公共自行车出行，同时督促市民尽快还车，方便更多的市民使用，公共自行车按每车每次的租用时间进行扣分缴费，具体扣分标准如下： ①租用时间不超过1小时，免费；②租用时间为1小时以上且不超过2小时，扣1分； ③租用时间为2小时以上且不超过3小时，扣2分； ④租用时间为3小时以上且不超过4小时，扣3分；⑤租车时间超过4小时除扣3分外，超出时间按每小时扣2分收费（不足1小时的部分按1小时计算）甲、乙两人独立出行，各租用公共自行车一次，且两人租车时间都不会超过4小时，设甲、乙租用时间不超过一小时的概率分别是0.4，0.5；租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.3，0.3；租用时间为2小时以上且不超过3小时的概率分别是0.2，0.1． （1）求甲、乙两人所扣积分相同的概率；（2）设甲、乙两人所扣积分之和为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由题设，分别记“甲所付租车费0元、1元、2元”为事件A1，A2，A3，它们彼此互斥；分别记“乙所付租车费0元、1元、2元”为事件B1，B2，B3，它们也彼此互斥．记甲、乙两人所付租车费相同为事件M，则M=A1B1+A2B2+A3B3，由此可求事件M的概率．（2）据题意ξ的可能取值为：0，1，2，3，4 其中ξ=0表示甲乙的付车费均为0元，即事件A1B1发生；ξ=1表示甲乙共付1元车费，即甲付1元乙付0元或甲付0元乙付1元，即事件A1B2+A2B1；ξ=2表示甲乙共付2元车费，即甲付1元乙付1元或甲付0元乙付2元或甲付2元乙付0元，即事件A2B2+A1B3+A3B1；ξ=3表示甲乙共付3元车费，即甲付1元乙付2元或甲付2元乙付1元，即事件A2B3+A3B2；ξ=4表示甲乙共付4元车费，即甲付2元乙付2元，即事件A3B3．由此可求出随机变量ξ的分布列，并由公式求出Eξ．【解答】解：（1）根据题意，分别记“甲所付租车费0元、1元、2元”为事件A1，A2，A3，它们彼此互斥，且P（A1）=0.4，P（A2）=0.4，∴P（A3）=1﹣0.4﹣0.5=0.1，分别记“乙所付租车费0元、1元、2元”为事件B1，B2，B3，它们彼此互斥，且P（B1）=0.5，P（B2）=0.3，∴P（B3）=1﹣0.5﹣0.3=0.2．由题知，事件A1，A2，A3与事件B1，B2，B3相互独立，记甲、乙两人所付租车费相同为事件M，则M=A1B1+A2B2+A3B3，所以P（M）=P（A1）P（B1）+P（A2）P（B2）+P（A3）P（B3）=0.4×0.5+0.5×0.3+0.1×0.2=0.2+0.15+0.02=0.37；6分（2）据题意ξ的可能取值为：0，1，2，3，4，7分P（ξ=0）=P（A1）P（B1）=0.2，P（ξ=1）=P（A1）P（B2）+P（A2）P（B1）=0.4×0.3+0.5×0.5=0.37，P（ξ=2）=P（A1）P（B3）+P（A2）P（B2）+P（A3）P（B1）=0.4×0.2+0.5×0.3+0.1×0.5=0.28，P（ξ=3）=P（A2）P（B3）+P（A3）P（B2）=0.5×0.2+0.1×0.3=0.13，P（ξ=4）=P（A3）P（B3）=0.1×0.2=0.02，甲、乙两人所付租车费相同的概率为0.37，ξ的数学期望Eξ=1.4．20．已知函数f（x）=ax+（a•b≠0）．（1）当b=a=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在点（2，f（2））处的切线方程是y=2x﹣3，证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=1和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求出此定值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出b=a=1时，函数f（x）的导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间，注意定义域；（2）求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，由已知切线的方程，可得a=1，b=﹣1，再设曲线上任取一点（x0，x0﹣）．求得切线的方程，令x=1，y=x求得交点，运用三角形的面积公式，化简整理，即可得到定值．【解答】解：（1）当b=a=1时，f（x）=x+，导数为f′（x）=1﹣=，由f′（x）＞0，可得x＞2或x＜0；由f′（x）＜0，可得0＜x＜1或1＜x＜2．则f（x）的增区间为（﹣∞，0），（2，+∞）；减区间为（0，1），（1，2）；（2）证明：函数f（x）=ax+的导数为f′（x）=a﹣，由曲线在点（2，f（2））处的切线方程是y=2x﹣3，可得a﹣b=2，f（2）=2a+b=1，解得a=1，b=﹣1，即有f（x）=x﹣，在曲线上任取一点（x0，x0﹣）．由f′（x0）=1+，过此点的切线方程为y﹣x0+=[1+]（x﹣x0），令x=1得y=，切线与直线x=1交点为（1，），令y=x得y=2x0﹣1，切线与直线y=x交点为（2x0﹣1，2x0﹣1），直线x=1与直线y=x的交点为（1，1）．从而所围三角形的面积为|﹣1|•|2x0﹣1﹣1|=||•|2x0﹣2|=2．所以所围三角形的面积为定值2．21．已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有lnx＞﹣成立．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出导函数f'（x）=lnx+1，对x分别讨论，得出导函数的正负区间，根据函数单调性分别讨论t的范围，求出函数的最小值；（2）不等式整理为a≤x++2lnx恒成立，只需求出右式的最小值即可，构造函数h（x）=x+2lnx+，利用求导的方法得出函数的最小值；（3）根据不等式的形式可得f（x）＞﹣，只需使f（x）的最小值大于右式的最大值即可，构造函数m（x）=﹣，利用求导得出函数的最大值．【解答】解：（1）f（x）=xlnx，∴f'（x）=lnx+1当x∈（0，），f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（，+∞），f′（x）＞0，f（x）单调递增①0＜t＜时，f（x）min=f（）=﹣；②≤t时，f（x）在[t，t+2]上单调递增，f（x）min=f（t）=tlnt；∴f（x）min=，（2）2f（x）≥g（x）恒成立，∴a≤x++2lnx恒成立，令h（x）=x+2lnx+，则h'（x）=1+﹣=，由h'（x）=0，得x1=﹣3，x2=1，x∈（0，1）时，h'（x）＜0；x∈（1，+∞）时，h'（x）＞0．∴x=1时，h（x）min=1+0+3=4．∴a≤4．∴实数a的取值范围是（﹣∞，4]．（3）对一切x∈（0，+∞），都有lnx＞﹣成立，∴xlnx＞﹣，∴f（x）＞﹣，由（1）可知f （x ）=xlnx （x ∈（0，+∞））的最小值是﹣，当且仅当x=时取到．设m （x ）=﹣，（x ∈（0，+∞）），则m ′（x ）=，∵x ∈（0，1）时，m ′（x ）＞0， x ∈（1，+∞）时，m ′（x ）＜0，∴m （x ）max=m （1）=﹣，从而对一切x ∈（0，+∞），lnx ＞﹣成立．四、解答题（共1小题，满分10分）22．如图，在直角△ABC 中，AB ⊥BC ，D 为BC 边上异于B 、C 的一点，以AB 为直径作⊙O ，并分别交AC ，AD 于点E ，F ． （Ⅰ）证明：C ，E ，F ，D 四点共圆；（Ⅱ）若D 为BC 的中点，且AF=3，FD=1，求AE 的长．【考点】与圆有关的比例线段；圆內接多边形的性质与判定． 【分析】（Ⅰ）连结EF ，BE ，说明AB 是⊙O 是直径，推出∠ABE=∠C ，然后证明C ，E ，F ，D 四点共圆．（Ⅱ）利用切割线定理求解BD ，利用C 、E 、F 、D 四点共圆，得到AE •AC=AF •AD ，然后求解AE ． 【解答】（Ⅰ）证明：连结EF ，BE ，则∠ABE=∠AFE ，因为AB 是⊙O 是直径， 所以，AE ⊥BE ，又因为AB ⊥BC ，∠ABE=∠C ， 所以∠AFE=∠C ，即∠EFD +∠C=180°， ∴C ，E ，F ，D 四点共圆．（Ⅱ）解：因为AB ⊥BC ，AB 是直径，所以，BC 是圆的切线，DB 2=DF •DA=4，即BD=2，所以，AB==2，因为D 为BC 的中点，所以BC=4，AC==2，因为C 、E 、F 、D 四点共圆，所以AE •AC=AF •AD ，即2AE=12，即AE=．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆锥曲线C的极坐标方程为ρ2=，F1是圆锥曲线C的左焦点．直线l：（t为参数）．（Ⅰ）求圆锥曲线C的直角坐标方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与圆锥曲线C交于M，N两点，求|F1M|+|F1N|．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）根据极坐标和直角坐标以及参数方程的定义即可求出；（Ⅱ）先化为参数方程，再根据韦达定理即可求出|F1M|+|F1N|．【解答】解：（Ⅰ）∵ρsinθ=y，ρ2=，∴ρ2sin2θ+3ρ2=12，∴y2+3x2+3y2=12，∴+=1∴圆锥曲线c的普通方程为+=1，由直线l：（t为参数），消t得，所以直线l的直角坐标方程，（Ⅱ）将直线l的参数方程（m为参数），代入椭圆方程得：5m2﹣4m﹣12=0，所以，m1+m2=，m1•m2=﹣，所以，|F1M|+|F1N|=|m1|+|m2|=|m1﹣m2|==．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x|，g（x）=﹣|x﹣4|+m．（1）解关于x的不等式g[f（x）]+3﹣m＞0；（2）若函数f（x）的图象恒在函数g（2x）图象的上方，求实数m的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）问题转化为﹣3＜|x|﹣4＜3，解出即可；（2）由题意得f（x）＞g（2x）恒成立，即m＜|2x﹣4|+|x|恒成立，通过讨论x的范围求出m的范围即可．【解答】解：（1）由g[f（x）]+3﹣m＞0得||x|﹣4|＜3，∴﹣3＜|x|﹣4＜3，∴1＜|x|＜7，故不等式的解集为（﹣7，﹣1）∪（1，7）；（2）∵函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方∴f（x）＞g（2x）恒成立，即m＜|2x﹣4|+|x|恒成立，∵|2x﹣4|+|x|=，∴|2x﹣4|+|x|≥2，∴m的取值范围为m＜2．2016年9月22日。
江西省九江一中2017-2018学年高一下学期期末考试物理试卷
九江一中2017-2018学年下学期期末考试高一物理试卷命题人：高二物理备课组注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共110分，答题时间90分钟。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2. 第Ⅰ卷（选择题）答案必须使用2B铅笔填涂；第Ⅱ卷（非选择题）必须将答案卸载答题卡上，写在本试卷上无效。
4. 考试结束，将答题卡交回，试卷由个人妥善保管。
第Ⅰ卷一、选择题(本题12小题，每小题4分，共48分，1~8单选，9~12有多个符合要求，全对得4分，漏选得2分，多选或选错得0分)1.下列单位中是电场强度的单位的是（）A．N/C B．V•m C．J/C D．J/s2.由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的()A．周期可能不同B．轨道半径相同C．轨道平面可能不同D．速率可能不同3.如图所示，在水平桌面上的A点有一个质量为m的物体以初速度v0被抛出，不计空气阻力，当它到达B点时，其动能为()A．mv＋mgH B．mv＋mg(H－h)C．mv－mgh D．mv＋mgh4.如图所示，有两个质量相同的小球A和B(大小不计)，A球用细绳吊起，细绳长度等于悬点距地面的高度，B球静止放于悬点正下方的地面上．现将A球拉到距地面高度为h=1m处由静止释放，摆动到最低点与B球碰撞后粘在一起共同上摆，则它们升起的最大高度为() A．0.5m B．1mC．0.25m D．0.7m5.在光滑的绝缘水平面上，有一个正三角形abc，顶点a、b、c处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图所示，D点为正三角形外接圆的圆心，E、G、H点分别为ab、ac、bc的中点，F点为E点关于c电荷的对称点，不计空气阻力．下列说法中正确的是（）A．D点的电场强度为零、电势一定为零B．E、F两点的电场强度方向相反、电势相等C．若释放c电荷，c电荷将一直做加速运动D．E、G、H三点的电场强度和电势均相同6.如图所示，一物体(可视为质点)以一定的速度沿水平面由A点滑到B点，摩擦力做功W1；若该物体从A′沿两斜面滑到B′(此过程物体始终不会离开斜面)，摩擦力做的总功为W2，若物体与各接触面的动摩擦因数均相同，则()A．不能确定W1、W2的大小关系B．W1>W2C．W1<W2D．W1＝W27.如图所示，有一只小船停靠在湖边码头，小船又窄又长(估计重一吨左右)．一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量．他进行了如下操作：首先将船平行于码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头停下，而后轻轻下船．用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L.已知他的自身质量为m，水的阻力不计，船的质量为()A．B．C．D．8.空间有一沿x轴分布的电场，其电势φ随x变化如图，下列说法正确的是()A．x和－x1两点的电势相等B．x1点的电场强度比x3点电场强度小C．一正电荷沿x轴从x1点移动到－x1点，电场力做正功D．一负电荷沿x轴从x1点移动到x3点，电场力先做负功再做正功9.(多选)如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上.其正上方A位置有一只小球.小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零.对于小球下降阶段，下列说法中正确的是(不计空气阻力)() A．在C位置小球动能最大B．在B位置小球动能最大C．从A→C位置小球重力势能的减少等于小球动能的增加D．整个过程中小球和弹簧组成的系统机械能守恒10.（多选）图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定（）A．粒子带负电B．粒子在M点的速度小于在N点的速度C．M点的电势高于N点的电势D．M点的电场强度大于N点的电场强度11.(多选)如图所示，在光滑的水平面上放着一个上部为半圆形光滑槽的木块，开始时木块是静止的，把一个小球放到槽边从静止开始释放，关于两个物体的运动情况，下列说法正确的是()A．当小球到达最低点时，木块有最大速率B．当小球的速率最大时，木块有最大速率C．当小球再次上升到最高点时，木块的速率为最大D．当小球再次上升到最高点时，木块的速率不为零12.(多选)如图所示，MPQO为有界的竖直向下的匀强电场，电场强度为E，ACB为光滑固定的半圆形轨道，圆轨道半径为R，AB为圆水平直径的两个端点，AC为圆弧．一个质量为m、电荷量为－q的带电小球，从A点正上方高为H处由静止释放，并从A点沿切线进入半圆轨道．不计空气阻力及一切能量损失，关于带电粒子的运动情况，下列说法正确的是() A．小球一定能从B点离开轨道B．小球在AC部分可能做匀速圆周运动C．小球到达C点的速度可能为零D．若小球能从B点离开，上升的高度一定小于H第Ⅱ卷二、实验题（本题2小题，共12分）13.(4分)验证“碰撞中动量守恒”的实验装置如图所示，A和B是质量分别为m1和m2的两个小球(1)现有下列器材，为了完成本实验，哪个是不必需的？将这个器材前面的序号字母填在横线上________A．刻度尺B．秒表C．天平D．圆规(2)如图所示，M、N和P为验证动量守恒定律实验中小球的落点，如果碰撞中动量守恒，则下列式子可能成立的有(填字母)________A.＝B.＝C.＝D.＝14.（8分）某实验小组“用落体法验证机械能守恒定律”，实验装置如图3甲所示.实验中测出重物自由下落的高度h及对应的瞬时速度v，计算出重物减少的重力势能mgh和增加的动能mv2，然后进行比较，如果两者相等或近似相等，即可验证重物自由下落过程中机械能守恒.请根据实验原理和步骤完成下列问题：(1)如图乙是该实验小组打出的一条点迹清晰的纸带，纸带上的O点是起始点，选取纸带上连续的点A、B、C、D、E、F作为计数点，并测出各计数点到O点的距离依次为27.94 cm、32.78 cm、38.02 cm、43.65 cm、49.66 cm、56.07 cm.已知打点计时器所用的电源是50 Hz的交流电，重物的质量为0.5 kg，则从计时器打下点O到打下点D的过程中，重物减小的重力势能ΔE p＝________ J；重物增加的动能ΔE k＝________ J，两者不完全相等的原因可能是________________.(重力加速度g取9.8 m/s2，计算结果保留三位有效数字)(2)实验小组的同学又正确计算出图乙中打下计数点A、B、C、D、E、F各点的瞬时速度v，以各计数点到A点的距离h′为横轴，v2为纵轴作出图象，如图丙所示，根据作出的图线，能粗略验证自由下落的物体机械能守恒的依据是____________________________________________________.三、计算题（本题有5小题，共50分。
江西省九江市高一数学下学期期末考试试题 理(含解析)-人教版高一全册数学试题
某某省某某市2016-2017学年度下学期期末考试高一理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．全卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 函数的最小正周期为A. B. C. D.【答案】C【解析】由最小正周期公式可得，函数的最小正周期为：.本题选择C选项.2. 在班级40名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40的学生进行作业检查，这种抽样方法最有可能是A. 简单随机抽样B. 分层抽样C. 系统抽样D. 以上答案都不对【答案】C【解析】∵收取的间隔都是5，∴由系统抽样方法的特征得该抽样方法为系统抽样.本题选择B选项.3. 已知平面向量和的夹角为，则A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得：，则：，故： .本题选择D选项.点睛：(1)求向量的夹角主要是应用向量的数量积公式．(2)常用来求向量的模．4. 根据如下样本数据得到的回归方程为，若，则每增加个单位，就A. 减少个单位B. 增加个单位C. 减少个单位D. 增加个单位【答案】A【解析】由题中所给的数据可得：，回归方程过样本中心点，则：，回归直线方程为：，则每增加个单位，就减少个单位.本题选择A选项.5. 已知是第四象限角，且，则A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得：，则： .本题选择D选项.6. 阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为58，则判断框中应填入的条件为A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，,最后输出的数据为,所以判断框中应填入,选B.考点：程序框图.7. 函数的一个单调递减区间是A. B. C. D.【答案】A【解析】∵y=log0.5t为减函数，单调减区间即为的单调增区间,由于真数必须为正，故令，解得当k=−1时,有 .本题选择A选项.点睛：对于复合函数y＝f，若t＝g(x)在区间(a，b)上是单调函数，且y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是单调函数，若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相同(同时为增或减)，则y＝f为增函数；若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相反，则y＝f为减函数．简称：同增异减．8. 已知单位圆有一定点，在圆上随机取一点，则使成立的概率为A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意,使成立时,0°⩽∠AOB⩽60°，∴在圆O上随机取一点B,则使成立的概率为，本题选择B选项.9. 在中，，其面积等于，则等于A. B. C. D.【答案】C∴AC=1，∴ .本题选择C选项.10. 已知曲线关于对称，将曲线向左平移个单位长度，得到的曲线的一个对称中心为，则的最小值是A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得，当时：，令可得：，即，向左平移个单位之后解析式为：，由对称中心可得：，则：，令可得：的最小值是.本题选择A选项.11. 如图，圆与轴的上交点为，动点从点出发沿圆按逆时针方向运动，设旋转的角度（），向量在方向的射影为（为坐标原点），则关于的函数的图像是A. B. C.D.【答案】B【解析】∵∠ACP=x,∴P(−sinx,1+cosx)，∴，∴，本题选择B选项.12. 已知函数的图象过，若有4个不同的正数满足，且，则从这四个数中任意选出两个，它们的和不超过5的概率为A. B. C. D.【答案】D【解析】∵函数的图象过，∴，即sinφ=1，∵0⩽ϕ<π,∴，∴，∴g(x)的周期为2,作出g(x)的函数图象如图所示：由图象可知g(x)的对称轴为.∵有4个不同的正数x i满足g(x i)=M(0<M<1),且x i<4(i=1,2,3,4)，∴x1+x2=3,x2+x3=x1+x4=5,x3+x4=7,x1+x3<x2+x3=5，x2+x4>x1+x4>5，∴从4个数x i中任选2个，共有6种选法，其中和不超过5的选法共有4种,分别是，∴和不超过5的概率为.本题选择D选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.第II卷（选择题90分）填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）13. 连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则为锐角的概率是__________．【答案】【解析】连掷两次骰子分别得到点数m,n,所组成的向量(m,n)的个数共有36种由于向量(m,n)与向量(1,−1)的夹角θ为锐角,∴(m,n)⋅(1,−1)>0，即m>n，满足题意的情况如下：当m=2时，n=1；当m=3时，n=1，2；当m=4时，n=1，2，3；当m=5时，n=1，2，3，4；当m=6时，n=1，2，3，4，5；共有15种，故所求事件的概率为： .14. 下方茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为，乙组数据的平均数为，则的值为__________．【答案】【解析】阅读茎叶图，由甲组数据的中位数为可得，乙组的平均数：，解得：，则: .点睛：茎叶图的绘制需注意：(1)“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一；(2)重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”的位置的数据．15. 函数的部分图像如图所示，则________．【答案】【解析】由函数的最值可得：，函数的周期为：，则：，当时：，解得：，令可得：，函数的解析式为：，据此可得：对任意的正整数k：，则： .16. 在中，，，以为直角顶点向外作等腰直角三角形，当变化时，线段的长度最大值为__________．【答案】【解析】设 ,则，由正弦定理可得，∴时,BD取得最大值 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）17. 已知某算法的算法框图如图所示.(1)求函数的解析式；(2)求的值.【答案】(1)；(2)【解析】(1)(2)点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．18. 已知坐标平面上三点，，．(1)若（为坐标原点），求向量与夹角的大小；(2)若，求的值．【答案】（1）或；(2)【解析】试题分析：(1)利用题意求得向量与夹角的余弦值，据此可得与的夹角为或.(2)向量垂直，则数量积为0，据此得到三角方程，解方程可得.试题解析：（1），，设与的夹角为，则与的夹角为或(2)，由，，可得，即19. 2017年天猫五一活动结束后，某地区研究人员为了研究该地区在五一活动中消费超过3000元的人群的年龄状况，随机在当地消费超过3000元的群众中抽取了500人作调查，所得概率分布直方图如图所示：记年龄在，，对应的小矩形的面积分别是，且.（1）以频率作为概率，若该地区五一消费超过3000元的有30000人，试估计该地区在五一活动中消费超过3000元且年龄在的人数；（2）若按照分层抽样，从年龄在，的人群中共抽取7人，再从这7人中随机抽取2人作深入调查，求至少有1人的年龄在内的概率.【答案】（1）15000（人）；（2）【解析】试题分析：（1）利用小矩形面积比就是频率比，和所有频率和为，可求得各组的频，再利用组的频率可估计该地区的人数；（2）由频率分布直方图求平均数可由各组的中间数与该组的频率乘积后再求和可得；（3）先由分层抽样得出抽取人在各组的分配情况，然后写出所有抽取两人的可能情况，找出满足条件的，利用古典概型可求得结果．试题解析：（1）设区间的频率为x，则区间内的频率依次为，依题意得在五一活动中消费超过3000元且年龄在岁之间的人数为：（人）（2）依题意，所求的平均数为：.（3）若按分层抽样，年龄在分别抽取2人和5人，记年龄在的两人为A,B，记年龄在的5人为1，2，3，4，5；随机抽取两人可能情况有：(A,B),(A,1)(A,2),(A,3),(A,4),(A,5),(B,1),(B,2),(B,3),(B,4),(B,5),(1,2),(1,3),(1, 4)(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)，共21种情况，其中满足条件的有：(A,B),(A,1)(A,2),(A,3),(A,4),(A,5),(B,1),(B,2),(B,3),(B,4),(B,5)共11种故所求概率为：.20. 在直角坐标系中,圆与轴负半轴交于点,过点的直线分别与圆交于两点．（1）若,求的面积；（2）过点作圆的两条切线,切点分别为,求．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：(1)首先求得直线AN的方程，然后利用点到直线距离公式求得三角形的高，据此可得三角形的面积为；(2)利用题意求得向量的模，利用二倍角公式求得向量夹角的余弦值，最后利用向量数量积的定义可得数量积为 .试题解析：（1）．．（2）又．21. 在中，所对的边分别为函数在处取得最大值．（1）当时，求函数的值域；（2）若且,求的面积．【答案】（1）；(2）．【解析】试题分析：（1）求角A的大小，由函数，对函数进行恒等变形，把函数化为一个角的一个三角函数，即，利用在处取得最大值，把代入，利用，即可求出角A的值；（2）若且，求的面积，由（1）知，可考虑利用来求，因此只需求出的值即可，由且，可利用正弦定理得，求出的值，再利用余弦定理可求出的值，从而可得的面积．试题解析：（1）4分在处取得最大值，其中，即6分(2)由正弦定理得8分即，由余弦定理得，即12分考点：三角恒等变化，解三角形．22. 已知，.（1）求当时，的值域；（2）若函数在内有且只有一个零点，求的取值X围.【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：（1）当时，，令，则，，可求的值域；（2），令，则当时，，，在内有且只有一个零点等价于在内有且只有一个零点，无零点.因为，∴在内为增函数，分①若在内有且只有一个零点，无零点，和②若为的零点，内无零点两种情况讨论即可.试题解析：（1）当时，，令，则，，，当时，，当时，，所以的值域为.（2），令，则当时，，，，在内有且只有一个零点等价于在内有且只有一个零点，无零点.因为，∴在内为增函数，①若在内有且只有一个零点，无零点，故只需得；②若为的零点，内无零点，则，得，经检验，符合题意.综上，或.考点：利用换元思想解决三角函数问题，函数的零点。
江西省九江第一中学高二下学期期末考试数学(理)试题Word版含答案
九江一中2017—2018学年下学期期末考试高二数学(理科)试卷九江一中 高一数学备课组第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}|||1,M y y x x R ==-∈，{}2|log (1)N x y x ==-，则M N =（ ）A ．[1,1)-B ． ()1,1-C ．[1,)-+∞D ．(,1)-∞2．已知复数21iz i=-，则z 的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若0b ≠，则“,,a b c成等比数列”是“b = ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．函数()cos f x x x =在点(0,(0))f 处的切线方程为（ ）A. 0y =B. 20x y -=C. 0x y +=D. 0x y -= 5．已知焦点在y 轴上的双曲线的渐近线方程是3y x =±，则该双曲线的离心率是（ ）A.B.36．已知随机变量ξ服从正态分布()2,2σN ，且()8.04=<ξP ，则()04P ξ<<=( )A. 6.0B. 4.0C. 3.0D. 2.0 7．一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为( )A.132 B. 152 C. 476D.8 8．如图所示，程序框图输出的某一实数y 中，若32y =，则菱形框中应填入( )A. 11i ≤B. 11i ≥C. 13i ≥D. 13i ≤俯视图主视图左视图9．ABC ∆中，90C ∠=，且2,3CA CB ==，点M 满足BM AB =，则CM CA ⋅= A ．18 B ．8 C ．2 D ．4- 10．设函数21()4ln 32f x x x x =-+在[,1]x a a ∈+上单调递增，则实数a 的取值范围( ) A ．(0,3]B ．(0,2]C ．[3,)+∞D ．[2,)+∞11．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d 的一个近似公式d 人们还用过一些类似的近似公式. 根据π =3.14159判断，下列近似公式中最精确．．．的一个是 A．d ≈．d ≈．d ≈ D．d ≈12.关于函数sin |2||sin 2|y x x =+，下列说法正确的是( )A ．是周期函数，周期为πB ．关于直线4x =-π对称 C ．在[,0]4-π上是单调递减的 D ．在7[,]36-ππ第Ⅱ卷二.填空题：本大题共4小题，每小题5分13．已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-+≥+-308201x y x y x ，则2z x y =-的最小值为__________．14．在区间[]1,6上随机地取三个不同的整数,则“这三个数是一个钝角三角形的三边长”的概率为______． 15．已知1cos()63α+=π，则5sin(2)6α+=π________． 16．设F 为抛物线28y x =的焦点，A B 、为抛物线上两点，若2AF FB =,则2FA FB +=____________．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．(本小题满分12分)已知数列{}n a 的首项21n n S a =-，等差数列{}n b 满足11212,1b a b b a =-=+. （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）设nn nb c a =，求数列{}n c 的前n 项和n T .18.(本小题满分12分)为了解甲、乙两奶粉厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两奶粉厂生产的产品中分别抽取16件和5件，测量产品中微量元素,x y 的含量（单位：毫克）．下表是乙厂的5件产品的测量数据：（1）已知甲厂生产的产品共有96件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素,x y 满足175x ≥且75y ≥时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列及其均值（即数学期望）．19．(本小题满分12分)已知PA ⊥菱形ABCD 所在平面，PA =，G 为线段PC 的中点, E 为线段PD 上一点，且2PEED=． （1）求证： //BG 平面AEC ；（2）若2,60AB ADC =∠=，求二面角G AE C --的余弦值．APDGE20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线0x y -=相切． （1）求椭圆C 的方程；（2）设点M 是轨迹C 上位于第一象限且在直线1x =右侧的动点，若以M 为圆心，线段2MF 为半径的圆M 与y 有两个公共点．试求圆M 在右焦点2F 处的切线l 与y 轴交点纵坐标的取值范围．21.(本小题满分12分)已知函数()()ln f x a x x =- (e 是自然对数的底数). (1)若函数()f x 在(0,)+∞上单调递减，求a 的取值范围； (2)当1a =时，记()()xxf x g x e'=，其中()f x '为()f x 的导函数.证明：对任意0x >，2()1g x e -<+.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分﹒作答时请写清题号﹒22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程．已知直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=.23,211:t y t x l （t 为参数），曲线⎩⎨⎧==,sin ,cos :1θθy x C （θ为参数）．(1)设l 与1C 相交于B A ,两点，求AB ；(2) 曲线2C 为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==,sin 23,cos 21θθy x （θ为参数），点P 是曲线2C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|21|f x x =-．(1)解不等式()|2|4f x x <-+； (2)若函数()()(1)g x f x f x =+-的最小值为a ，且(0,0)m n a m n +=>>，求2221m n m n+++的取值范围．答案1—12 ACBDC ACBDA BC13. 5- 14.14 15. 79- 16.12 17. 解：（1）当1n =时，111121,1a S a a ==-∴=当2n ≥时，21n n S a =-1121n n S a --=-相减得122n n n a a a -=-12n n a a -∴=∴数列{}n a 是首项为1，公比为2等比数列………………3分12n n a -∴= ……………………4分∴112121,13b a b b a ==-=+=∴1(1)32n b b n d n =+-=-……………………6分（2）1322n n n n b n c a --==……………………7分 0111432222n n n T --∴=+++ 121114353222222n n n n n T ---=++++ ……………………8分相减得01211113333222222211()33221122123442n n nn nn n T n n ---=+++---=⨯--+-+ + = 13482n n n T -+∴=-……………………12分18．解：（1）设乙厂生产的产品数量为a 件，则16596a=，解得30a = 所以乙厂生产的产品数量为30件……………………3分（2）从乙厂抽取的5件产品中，编号为2、5的产品是优等品，即5件产品中有3件是优等品由此可以估算出乙厂生产的优等品的数量为330185⨯=（件）………………6分 （3）ξ可能的取值为0，1，211222332222555163(0),(1),(2)101010C C C C P P P C C C ξξξ=========∴ξ的分布列为：……………………10分 ∴16360121010105E ξ=⨯+⨯+⨯=……………………12分19．解：（1）证明：取PE 的中点F ，连接,GF BF ∵G 为PC 的中点， ∴//GFCE∴//GF 平面AEC ．……………………2分 连接BD 交AC 与点O ,连接OE ∵E 为DF 的中点， ∴//BF OE∴//BF 平面AEC……………………4分 ∵BFGF F=∴平面//BGF 平面AEC 又BG平面BGF∴//BG 平面AEC ．…………6分 （2）如图，建立空间直角坐标系O xyz - 则(0,0,0),(1,0,0),(1,0,0),O A C -1((3P D E --(0,0,2)GyxD∴22322(,,),(2,0,0),(1,0,33AE AC AG ===………7分设平面AEC 的法向量为1111(,,)n x y z =则11nAEn AC ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩，111120320x y z x ⎧++=⎪∴⎨⎪=⎩即1110x z y =⎧⎪⎨=⎪⎩不放设1y =1(0,2,n =……………………8分 设平面AEG 的法向量为2222(,,)n x y z =则22n AEn AG⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩，2222220330xy z x ⎧+=⎪∴⎨⎪=⎩即2220x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 不放设21z =得1(2,0,1)n =-……………………10分121212cos ,||||2n n n n n n ⋅∴<>===+则二面角G AE C --12分20．解:由题知，原点到直线20x y --=的距离d ==b ∴=又12e =12=2a ∴=∴椭圆C 方程为22143xy+=………………4分 （2）设00(,)M x y ，点M 到y 轴的距离为0||d x =，r =∵圆M 与y 轴有两个交点，∴d r <，即0||x <∴222000(1)x x y <-+，又2200143x y +=， 即22003(1)4x y =-， ∴222000(1)3(1)4x x x <-+-，∴20038160x x +-<， ∴0443x -<<， ……………………7分 又012x <≤，∴0413x << ……………………8分 切线l 方程为001(1)x y x y -=--，令0x =得001x y y -==令0041,(1,)3t x x =-∈，则1(0,)3t ∈y ∴===……………10分1(0,)3t ∈，则1(3,)t∈+∞，2321y x x =--在(3,)+∞上为增函数∴2321(20,)t t--∈+∞ (0,)15y ∴∈ ∴切线l 与y 轴交点纵坐标的取值范围为 ……………………12分 (转化为求2MF 的斜率范围得到更为简便) 解法2：上面步骤相同又012x <≤，∴0413x << ……………………8分 切线l 方程为21(1)MF y x k =--，令0x =得21MF y k =又23(,)413MF k ∈+∞-即)AM k ∈+∞21MF y k ∴=∈ ∴切线l 与y轴交点纵坐标的取值范围为(0,15……………………12分21.【解析】(1)由()()ln f x a x x =-得，ln ()a x x xf x x--'=，由ln ()0a x x xf x x--'=≤得ln x x x a +≥.令()ln x x x x ϕ=+，则()2ln x x ϕ'=+ 令()0x ϕ'=的2x e -=，当2(0,)x e -∈时，()0x ϕ'<，()x ϕ递减； 当2(,)x e -∈+∞时，()0x ϕ'>，()x ϕ递增.22min ()()x e e ϕϕ--==-则a 的取值范围取值范围是2(,]e -∞-.……………………5分 (2) 当1a =时，1ln ()xx x xg x e --=，令()1ln (0)h x x x x x =-->， 所以()ln 2h x x '=-- 令()0h x '=得2x e -=.因此当2(0,)x e -∈时，()0h x '>，()h x 单调递增； 当2(,)x e -∈+∞时，()0h x '<，()h x 单调递减.22max ()()1h x h e e --==+.即21ln 1x x x e ---≤+又0x >时，1x e >故221ln 1(1)x x x x e e e ----≤+<+)， 则21ln 1x x x x e e---<+， 即对任意0x >，2()1g x e -<+.……………………12分22. 解：(1)直线l的普通方程为1)y x =-，1C 的普通方程为122=+y x ．联立方程组221)1y x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，解得l 与1C的交点为1(1,0),(,22A B -，则1=AB ． ……………………5分(2) 曲线2C 为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==,sin 23,cos 21θθy x （θ为参数），故点P的坐标是1(cos ,)22θθ， 从而点P 到直线l的距离是)2]4d πθ==-+， 由此当sin()14πθ-=-时，d取得最小值，且最小值为1)4． ……………………10分23. 解：(1)由()|2|4f x x <-+知|21||2|4x x ---<，解集为(5,3)-．（过程略） ……………………5分(2)由条件得()|21||23||21(23)|2g x x x x x =-+-≥---=，当且仅当13[,]22x ∈时，其最小值2a =，即2m n +=．又21121121()()(3)(3222n m m n m n m n m n +=++=++≥+，所以222121172(322m n m n m n m n ++++=+++≥++=， 故2221m n m n +++的取值范围为7[,)2++∞，此时4m =-2n =．……………………10分。
江西省九江第一中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(word版含答案)
九江一中2017-2018学年上学期期末考试高一数学试卷注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，答题时间120分钟。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上.2. 第Ⅰ卷（选择题）答案必须使用2B 铅笔填涂；第Ⅱ卷（非选择题）必须将答案卸载答题卡上，写在本试卷上无效.3. 考试结束，将答题卡交回，试卷由个人妥善保管.一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合()(){|220}A x N x x =∈+-<， {}1,2B =，那么A B ⋃等于A. {}0,1,2B. {}2,1C. {}2D. {}12．若直线4y x =+与直线l 垂直，则l 的倾斜角为（ ） A. 30 B. 60 C. 120 D. 1503．已知330.2,log 0.2a b ==,0.23c =,则,,a b c 的大小关系是A. a c b <<B. b a c <<C. a b c <<D. b c a << 4．函数()f x =()223log x x -的单调减区间为A. (1,2∞-) B. (1,12) C. 1[,)2∞+ D. (1,)∞+5．函数()()23log xf x x =--有几个零点（ ）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个 6．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法正确的是（ ）A. 若//m α， n α⊆，则//m nB. 若m α⊥， n α⊥，则//m nC. 若//m α， //n α，则//n mD. 若m α⊂， αβ⊥，则m β⊥7．已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）A.503π B. 403π C. 203π D. 103π 8．三棱锥P ABC -，PA ABC ⊥平面 ，AC BC ⊥，2,AC BC ==PA =A. 4πB. 8πC. 16πD. 64π9．若函数()2(1) 12 3 1x a x f x x ax x ⎧-≥=⎨-+-<⎩在R 上是单调递增函数，则a 的取值范围为（ ）A. (1,)+∞B. (2,3]C. (2,)+∞D. [1,2）10．已知点()()2,3,2,2A B ---，直线:10l mx y m +--=与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A. 1k ≥或4k ≤-B. 41k -≤≤C. 1k <-D. 14k -≤≤11．已知圆C ： 229x y +=，点P 为直线290x y +-=上一动点，过点P 向圆C 引两条切线,PA PB ， ,A B 为切点，则直线AB 经过定点（ ） A. ()4,8 B. ()2,4 C. ()1,2 D ． ()9,0 12．已知函数()()2ln 0660x x f x x x x ⎧-<⎪=⎨-+≥⎪⎩，，，若关于x 的方程()()210fx bf x -+=有8个不同根，则实数b 的取值范围是（ ）A. 1724⎛⎤ ⎥⎝⎦， B. ()17224⎛⎤⋃-∞- ⎥⎝⎦，， C. 372]6（， D. ()()22-∞-⋃+∞，， 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．计算： 1364lg42lg5++=_______________.14．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E 是棱1D D 的中点，则异面直线AE 与11AC 所成角的余弦值为_____． 15．已知二次函数()2f x ax bx c =++有最小值，且()()()11f x f f x -=+俯视图主视图1若()f x 在区间[]2,1m m +上不单调，则m 的取值范围为_____________.16．设点P 是函数y =点()(),3Q a a a R -∈，则PQ的最小值为__________．三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 22、23题为选考题，考生根据要求作答.17．（本小题共12分）已知集合{|32}A x a x a =-≤≤+，2{|870}B x x x =-+≥,全集U =R .(1)当3a =时,求()C U A B ⋂;(2)若A B R ⋃=,求实数a 的取值范围.18．（本小题共12分）设直线1: 10l x y +-=， 2:220l x y -+=， 3:360l x my +-=． （1）若直线1l ， 2l ， 3l 交于同一点，求m 的值； （2）若直线l 与直线1l 关于直线2l 对称，求直线l 的方程．19．（本小题共12分）已知圆C 经过(3,3)P --，Q(2,2)两点，且圆心C 在x 轴上. （1）圆C 的方程；（2）若直线//l PQ ，且l 与圆C 交于点A ，B ，且以线段AB 为直径的圆经过坐标原点，求直线l 的方程.20．（本小题共12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中， AC BC =，点M 为棱11A B 的中点．(1)求证： 1AB CC M ⊥平面；(2)若12AC BC CC ===，120ACB ∠= ，求三棱锥111A C B B -的体积．21．（本小题共12分）已知函数()()2 lg 2lg 10+3f x x a x -＝,（1）当1a =时,求函数()f x 的值域；（2）若函数()y f x =的最小值记为()m a ，求()m a 的最大值．1A 1选做题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答. 如果多做，则按所做的第一题计分.22．已知幂函数()y f x =的图象过点()4,m 和()9,3.（1）求m 的值；（2）求函数()()2f xg x =在区间[]16,36上的值域.23．已知幂函数()y f x =的图象过点()4,m 和()2,8. （1）求m 的值；（2在区间[]1,2-上的值域.九江一中2017-2018学年上学期期末考试高一数学答案一、选择题1-6ABBDCB 712B C B A C C- 第11题解析：设(9-2,)P b b ，则直线AB l ：(92)9b x by -+=，即(2)99b y x x -+=， 所以定点201992y x x x y -==⎧⎧⇒⎨⎨==⎩⎩第12题解析：令()t f x =，则210t bt -+=. 方程()()210f x bf x -+=有8个不同根，则方程210t bt -+=的两根12,(0,6]t t ∈， 且12t t ≠，令2()1g t t bt =-+，二、填空题 13. 614.15.16.第16三、解答题17. （1）(1,5] （2）5a ≥18. （1）6m = （2）710x y +-=19. （1）22(1)13x y ++= （2）+40x y -=或30x y --=解析：（1）设圆心(,0)C c ，则222(3)9(2)4R c c =++=-+，则21,13c R =-= 圆C 方程：22(1)13x y ++=；（2）由于//l PQ ，设 l y x b =+：，则线段AB 的中垂线（过圆心C ）为：10x y ++=，则线段AB 中点121012 b x x y b y y x b +⎧=-⎪⎧⎪⇒⎨⎨++==+-⎩⎪=⎪⎩，以线段AB 为直径的圆半径2222(1)()131322AB b r -==-=-，则以线段AB 为直径的圆方程为： 2211()((1)13)222b b x y b +---++-=，过原点，则2211(0)(0(1)132)22b b b +---++-=，则43b =-或， 所以直线 l ：+40x y -=或30x y --= 20（1）证明：略；（221（1）[0,9] （2）4解析：（2）()2lg 2lg 23f x x a x a -＝－＋，令lg t x =，[2,1]t ∈-，则2()()223f x g t t at a ==--+ ①当2a <-时，min ()(2)27f x g a =-=+ ②当21a -≤≤时，2min ()()23f x g a a a ==--+ ③当1a >时，min ()(1)44f x g a ==-所以227 2()2 3 2 1 44 1a a m a a a a a a +<-⎧⎪=--+-≤≤⎨⎪->⎩，所以max ()4m a =选做题22（1）2；（2）[16,64]. 23.（1）64；（2。
江西省九江第一中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析
九江一中2017-2018学年上学期期末考试高一数学试卷一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，那么等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】=,选A.2. 若直线与直线垂直，则的倾斜角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为直线与直线垂直，所以 ,选B3. 已知,,则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】 ,选B4. 函数=的单调减区间为（）A. ()B. ()C.D.【答案】D【解析】由题意得，即单调减区间为，选D5. 函数有几个零点（）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个【答案】C............6. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列说法正确的是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】B【解析】若，，则或，异面；若，，则若，，则，位置关系不定；若，，则位置关系不定，选B7. 已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】几何体为一个圆柱去掉一个内接圆锥，所以体积为，选B.8. 三棱锥，，，则该三棱锥外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】将三棱锥补成一个长方体，长宽高为2,2，，则该三棱锥外接球的直径为长方体对角线长，即，选C.点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解．9. 若函数在上是单调递增函数，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，选B点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.10. 已知点，直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）A. 或B.C.D.【答案】A【解析】由题意得或直线的斜率,所以或，即或，选A.11. 已知圆：，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线，为切点，则直线经过定点（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设，则切点弦AB方程为，所以由得，经过定点，选C12. 已知函数，若关于的方程有个不同根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令,由图可知, 有两个大于零且不大于6的不等的实根,因此 ,选C.点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 计算：=_______________.【答案】6【解析】=14. 如图，已知正方体的棱长为2，是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为_____．【答案】【解析】为异面直线与所成角,所以15. 已知二次函数有最小值，且，若在区间上不单调，则的取值范围为_____________.【答案】【解析】由题意得所以 ,对称轴为因为在区间上不单调，所以点睛：二次函数的图象，主要有以下三个要点（1）开口（2）对称轴（3）特殊点（如与坐标轴的交点，顶点等）从这三方面入手，能准确地判断出二次函数的图象，进而研究二次函数性质16. 设点是函数的图象上的任意一点，点，则的最小值__________．【答案】【解析】函数为半圆 , 点在直线上所以的最小值为圆心到直线距离减去半径,即点睛：与圆有关的最值问题的常见类型及解题策略(1)与圆有关的长度或距离的最值问题的解法．一般根据长度或距离的几何意义，利用圆的几何性质数形结合求解．(2)与圆上点有关代数式的最值的常见类型及解法．①形如型的最值问题，可转化为过点和点的直线的斜率的最值问题；②形如型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题；③形如型的最值问题，可转化为动点到定点的距离平方的最值问题．三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 22、23题为选考题，考生根据要求作答.17. 已知集合，,全集.(1)当时,求;(2)若,求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）先解不等式得B，再根据数轴求，最后根据数轴求交集（2）由数轴得成立的条件，解不等式可得实数的取值范围.试题解析：（1）（2）18. 设直线，，．（1）若直线，，交于同一点，求的值；（2）若直线与直线关于直线对称，求直线的方程【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）先求，交点，再代入即得的值；（2）直线必过，交点，再在直线取一点A，求其关于直线对称点B，则B在直线上，最后根据两点式求直线的方程试题解析：（1）（2）取A（1,0）其关于直线对称点B（x,y）19. 已知圆经过，两点，且圆心在轴上.（1）圆的方程；（2）若直线，且与圆交于点，，且以线段为直径的圆经过坐标原点，求直线的方程.【答案】（1）（2）或【解析】试题分析：（1）先求PQ中垂线方程，与轴交点得圆心，再根据圆心到P点距离得半径，最后写出圆的标准方程（2）先设直线斜截式方程，则OA垂直OB，利用坐标表示，再联立直线方程与圆方程，结合韦达定理代入化简可得b，即得直线的方程.试题解析：（1）设圆心，则，则圆方程：；（2）由于，设，则线段的中垂线（过圆心）为：，则线段中点，以线段为直径的圆半径，则以线段为直径的圆方程为：，过原点，则，则，所以直线或20. 如图，在直三棱柱中，，点为棱的中点．(1)求证：；(2)若，，求三棱锥的体积．【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）先根据等腰三角形性质得垂直,即垂直AB，再根据直三棱柱性质得垂直AB，最后根据线面垂直判定定理得结论（2）因为垂直面，所以根据锥体体积公式得三棱锥的体积，最后由等体积得三棱锥的体积．试题解析：（1）因为，点为棱的中点，所以在直三棱柱中，面面(2) 在直三棱柱中，面所以点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.21. 已知函数, .（1）当时,求函数的值域；（2）若函数的最小值记为，求的最大值．【答案】（1）（2）4【解析】试题分析：（1）根据对数运算法则化简，并根据二次函数对称轴与定义区间位置关系求值域（2）根据二次函数对称轴与定义区间位置关系分类讨论最小值取法，再根据分段函数性质求最大值试题解析：（1）（2），令，，则①当时，②当时，③当时，所以，所以22. 已知幂函数的图象过点和.（1）求的值；（2）求函数在区间上的值域.【答案】（1）2；（2）【解析】试题分析：（1）根据幂函数过点（9,3）确定解析式，再求4对应函数值，得m（2）先求幂函数在区间上的值域，再根据指数函数单调性得值域试题解析：（1）（2 ）23. 已知幂函数的图象过点和.（1）求的值；（2）求函数在区间上的值域.【答案】（1）64；（2）【解析】试题分析：（1）根据幂函数过点（2,8）确定解析式，再求4对应函数值，得m（2）先求幂函数在区间上的值域，再根据指数函数单调性得值域试题解析：（1）（2 ）。
2017-2018学年度第二学期高一物理期末试卷含答案
2017-2018学年度第二学期期末检测试题高 一 物 理本试卷选择题10题，非选择题6题，共16题，满分为100分，考试时间90分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考试号填在答题卡上．2．将每题的答案或解答写在答题卡上，在试卷上答题无效．3．考试结束，只交答题卡．一、单项选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个选项符合题意．1．如图所示，质量相等的A 、B 两物块置于绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上，两物块始终 相对于圆盘静止，则两物块A ．线速度大小相同B ．角速度大小相同C ．向心加速度大小相同D ．向心力大小相同2．如图所示，点电荷+Q 固定，点电荷-q 沿直线从A 运动到B ．此过程中，两电荷间的库仑力是A ．吸引力，先变小后变大B ．吸引力，先变大后变小C ．排斥力，先变小后变大D ．排斥力，先变大后变小3．质量为m 的汽车停放在平直的公路上，现以恒定功率P 启动，最终以某一速度做匀速直线运动．此过程中，车所受阻力大小恒为f ，重力加速度为g ，则A ．汽车的速度最大值为f PB ．汽车的速度最大值为mgP C ．汽车的牵引力大小不变 D ．汽车在做匀加速直线运动4．在下面各实例中，不计空气阻力，机械能不守恒的是A ．做平抛运动的铅球B ．被匀速吊起的集装箱C ．做自由落体运动的小球D ．沿光滑曲面下滑的物体5．2016年8月16日1时40分，我国在酒泉卫星发射中心用“长征二号”丁运载火箭，成功将世界首颗量子科学实验卫星“墨子”发射升空，首次实现卫星和地面之间的量子通信．“墨子”由火箭发射至高度为500千米的预定圆形轨道．同年6月在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7，G7属地球静止轨道卫星（高度约为36 000千米），它使北斗系统的可靠性进一步提高．关于卫星，以下说法中正确的是A ．这两颗卫星的运行速度可能大于第一宇宙速度B ．通过地面控制可以将北斗G7定点于扬州正上方C ．“墨子”的向心加速度比北斗G7小D ．“墨子”的周期比北斗G7小6．给平行板电容器充电，断开电源后A 极板带正电，B 极板带负电．板间有一带电小球C 用绝缘细线悬挂，如图所示．小球静止时与竖直方向的夹角为θ，则A ．若将B 极板向下平移少许，A 、B 两板间电势差将减小B ．若将B 极板向右平移少许，电容器的电容将增大C ．若将B 极板向右平移少许，夹角θ将不变D ．若将B 极板向上平移少许，夹角θ将变小二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分，每小题有不少于两个选项符合题意．全部选对得4分，漏选得2分，错选和不答的得0分7．物体做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是A ．向心力一定指向圆心B ．向心力一定是物体受到的合外力+QC ．向心力的大小一定不变D ．向心力的方向一定不变8．已知引力常量G 和下列某组数据，就能计算出地球的质量，这组数据是A ．地球绕太阳运行的周期及地球与太阳之间的距离B ．月球绕地球运行的周期及月球与地球之间的距离C ．人造地球卫星绕地球运动的速度和地球半径D ．若不考虑地球自转，已知地球的半径及地表重力加速度9．水平线上的O 点放置一点电荷，图中画出了电荷周围对称分布的几条电场线，如图所示．以水平线上的某点O'为圆心画一个圆，与电场线分别相交于a 、b 、c 、d 、e ．则下列说法中正确的是A ．b 、e 两点的电场强度相同B ．b 、c 两点间电势差等于e 、d 两点间电势差C ．电子在c 点的电势能小于在b 点的电势能D ．正点电荷从a 点沿圆周逆时针移动到d 点过程中，电场力对它做正功10．如图所示，在竖直平面内有一个半径为R 的四分之一圆弧轨道BC ，与竖直轨道AB 和水平轨道CD 相切，轨道均光滑．现有长也为R 的轻杆，两端固定质量均为m 的相同小球a 、b （可视为质点），用某装置控制住小球a ，使轻杆竖直且小球b 与B 点等高，然后由静止释放，杆将沿轨道下滑．设小球始终与轨道接触，重力加速度为g ．则A ．下滑过程中a 球和b 球组成的系统机械能守恒B ．下滑过程中a 球机械能守恒C ．小球a 滑过C 点后，a 球速度为gR 2D ．从释放至a 球滑过C 点的过程中，轻杆对b 球做功为21第Ⅱ卷（非选择题共66分）三、简答题：本题共2小题，共 18分．把答案填在答题卡相应的横线上或按题目要求作答．11．(10分)某同学利用如图所示装置做“验证机械能守恒定律”实验．（1）关于这一实验，下列说法中正确的是A ．打点计时器应接直流电源B ．应先释放纸带，后接通电源打点C ．需使用秒表测出重物下落的时间D ．测出纸带上两点迹间的距离，可知重物相应的下落高度（2）该同学通过打点后得到一条纸带如图所示，O 点为重物自由下落时纸带打点的起点，另选取连续的三个打印点为计数点A 、B 、C ，各计数点与O 点距离分别为S 1、S 2、S 3，相邻计数点时间间隔为T ．当地重力加速度为g ，重物质量为m ，从开始下落到打下B 点的过程中，重物动能的增量表达式ΔE k = ，重物重力势能减少量表达式ΔE p= ．（用题中字母表示） （3）经计算发现重物动能增加量略小于重力势能减少量，其主要原因是A ．重物的质量过大B ．重物的体积过小C ．重物及纸带在下落时受到阻力D ．电源的电压偏低（4）为了减小实验误差请提出一条合理性建议：12．(8分)某同学把附有滑轮的长木板平放在实验桌上，A D将细绳一端拴在小车上，另一端绕过定滑轮，挂上适当的钩码，使小车在钩码的牵引下运动，以此探究绳拉力做功与小车动能变化的关系．此外还准备了打点计时器及配套的电源、导线、复写纸、纸带、天平、小木块等．组装的实验装置如图所示．（1）若要完成该实验，必需的实验器材还有________．（2）实验开始时，他先调节木板上定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行．他这样做的目的是________A ．避免小车在运动过程中发生抖动B ．可使打点计时器在纸带上打出的点迹清晰C ．可以保证小车最终能够实现匀速直线运动D ．可在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车受到的合力（3）平衡摩擦力后，为了保证小车受到的合力与钩码总重力大小基本相等，尽量减少实验误差，现有质量为10g 、30g 、50g 的三种钩码，你选择 g 的钩码．（4）已知小车的质量为M ，所挂的钩码质量为m ，重力加速度用g 表示，B 、E 两点间的距离为L ，经计算打下B 、E 点时小车的速度分别为v B 、v E ，若选取纸带BE 段研究，那么本实验最终要验证的数学表达式为四、计算论述题：本题共4小题，共48分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位． 13．(10分)如图所示，倾角θ=37°斜面固定在水平面上，一质量m =2kg 的物块在大小为20N 、方向沿斜面向上的拉力F 作用下，由静止沿斜面向上运动．运动x =10m 时，速度达到v =6m/s ．已知g =10m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求此过程中： （1）F 对物块做的功W ；（2）物块重力势能的增量ΔE p ；（3）物块克服重力做功的最大瞬时功率P ．14．(12分)如图所示，在两条平行的虚线内存在着宽度L =4cm 、场强E =2-101691 N/C 方向竖直向下的匀强电场，在与右侧虚线相距L=4cm 处有一与电场平行的足够大的屏．现有一质量m =9.1×10-31kg 、电荷量e =1.6×10-19C 的电子(重力不计)以垂直电场方向的初速度v 0=2×104m/s 射入电场中，最终打在屏上的P 点（图中未画出），v 0方向的延长线与屏的交点为O ．求：（1）电子从射入电场至打到屏上所用的时间t ；（2）电子刚射出电场时速度v 的大小和方向；（3）P 点到O 点的距离d ．16．(14分)如图所示，水平转台上有一个质量为m 的物块，用长为2L 的轻质细绳将物块连接在转轴上，细绳与竖直转轴的夹角θ＝30°，此时细绳伸直但无张力，物块与转台间动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．物块随转台由静止开始缓慢加速转动，重力加速度为g ，求：（1）当转台角速度ω1为多大时，细绳开始有张力出现；（2）当转台角速度ω2为多大时，转台对物块支持力为零；（3）转台从静止开始加速到角速度Lg =3ω的过程中， 转台对物块做的功．2017-2018学年度第二学期期末检测高一物理参考答案及评分标准 18.06一、单项选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．1、B2、B3、A4、B5、D6、C二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分，每小题有不少于两个选项符合题意．全部选对得4分，漏选得2分，错选和不答的得0分．7、 ABC 8、BD 9、BC 10、AD三、简答题：本题共2小题，共 18分．11．（10分）（1）D （2）()22138T S S m - mgS 2 （3）C （4）选用密度大的材料做重物 或 使打点计时器的两个限位孔的连线竖直（其他说法合理同样给分） （每空2分）12．（8分）（1） 刻度尺 （2）D （3）10g（4）22E B 1122mgL Mv Mv =- （每空2分）四、计算论述题：本题共4小题，共48分．13．（10分）（1）力F 所做的功：2001020=⨯==Fx W J （3分）（2）物块重力势能增量： p sin 3720100.6120J E mgx ∆=︒=⨯⨯= （3分）（3）物块克服重力做功的最大瞬时功率：cos(18053)72W P mgv =︒-︒= （4分）14．（12分）（1）电子从进电场至打到屏上所用时间64010410204.022-⨯=⨯⨯==v L t s （3分） （2）电子在电场中加速度：19210231911.6101016110m/s 9.110eE a m ---⨯⨯⨯===⨯⨯ （1分） 电子在电场中水平方向匀速直线运动的时间：61400.04210s 210L t v -===⨯⨯（1分） 电子在竖直方向的分速度：10641110210210m/s y v at -==⨯⨯⨯=⨯ （1分）电子射出电场时速度大小：410m/s v == （1分） 速度方向与初速度夹角为α且斜向上：1tan 0==v v y α 即α=45° （1分） （3）电子打到屏上P 点到O 的距离：αtan )2(L L d += （3分） 代入数据得：d =0.06m （1分）15．（12分）（1）对小滑块从A 到C 的过程应用动能定理2c 1sin (1cos )cos 02mgS mgR mgS mv θθμθ+--=- （3分）代入数据得：c v = （1分）（2）C 点时对滑块应用向心力公式：2C N v F mg m R-= （2分） 代入数据得：F N =58N （1分）根据牛顿第三定律得：F 压=F N =58N （1分）（3）小滑块恰能通过最高点D 时，只有重力提供向心力：2D v mg m R=（1分） 代入数据得：v D =5m/s （1分）对小滑块从静止释放到D 点全过程应用动能定理：''2D 1sin (1cos )cos 02mgS mgR mgS mv θθμθ-+-=-（1分） 代入数据得：S ’=2.1m （1分）16．（14分）（1）当最大静摩擦力不能满足所需要向心力时，细绳上开始有张力： 212sin mg m L μωθ=⋅ （3分） 代数据得：L gμω=1 （1分）（2）当支持力为零时，物块所需要的向心力由重力和细绳拉力的合力提供：θωθsin 2tan 22L m mg ⋅= （3分） 代数据得：Lg 332=ω （1分） （3）∵ω3>ω2，∴物块已经离开转台在空中做圆周运动。
江西省九江第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学(理)试题含答案
九江一中2017-2018学年下学期期末考试高一数学试卷（理)命题人： 高二备课组一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.为了解某高校高中学生的数学运算能力，从编号为0001，0002，…，2000的2000名学生中采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，并把样本编号从小到大排列，已知抽取的第一个样本编号为0003，则第41个样本编号是（ ）A. 1643B. 1663C. 1603D. 19632.某学校为了制定节能减排的目标，调查了日用电量y （单位：千瓦时）与当天平均气温x （单位：o C ），从中随机选取了4天的日用电量与当天平均气温，并制作了对照表：yA. 34B. 36C. 38D. 30 3. 已知sin()4πα-=sin 2α=（ ） A.45 B. 45- C. 35 D. 35- 4.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（ ）A. 新农村建设后，种植收入增加B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，第三产业收入超过新农村建设前种植收入 5.定义()()x x y xy y x y ≥⎧=⎨<⎩，若23()()(c o s2s i n )2f ααα=+，则()f α的最大值为（ ） A. B. C.32D. 6.某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001,002,……，699,700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第8个样本编号是（ ） 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 A. 623 B. 368 C. 253 D. 0727.如图1，风车起于周，是一种用纸折成的玩具。
江西省九江第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(精编含解析)
九江一中2017—2018学年下学期期末考试高二数学(理科)试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据题意，求得集合，再利用集合的运算，即可求解．详解：由题意，，所以，故选A．点睛：本题主要考查了集合的运算问题，其中正确求解集合是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．2. 已知复数，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】分析：根据复数的运算，求得复数，再利用复数的表示，即可得到复数对应的点，得到答案．详解：由题意，复数，则所以复数在复平面内对应的点的坐标为，位于复平面内的第三象限，故选C．点睛：本题主要考查了复数的四则运算及复数的表示，其中根据复数的四则运算求解复数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．3. 若，则“成等比数列”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析：根据等比数列的定义和等比数列的性质，即可判定得到结论．详解：由题意得，例如，此时构成等比数列，而不成立，反之当时，若，则，所以构成等比数列，所以当时，构成等比数列是构成的等比数列的必要不充分条件，故选B．点睛：本题主要考查了等比数列的定义和等比数列的性质，其中熟记等比数列的性质和等比数列的定义的应用是解答的关键，着重考查了推理与论证能力．4. 函数在点处的切线方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意，求得，得到，利用直线的点斜式方程，即可求解切线的方程；详解：由题意，函数，则，所以，即切线的斜率为，又，所以切线过点，所以切线的方程为，即，故选D．点睛：本题主要考查了利用导数的几何意义求解切线的方程问题，其中熟记导数的几何意义的应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．5. 已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意，双曲线的焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是，求得，利用离心率的公式，即可求解双曲线的离心率．详解：由题意，双曲线的焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是，即，所以双曲线的离心率为，故选C．点睛：本题主要考查了双曲线的离心率的求解问题，其中熟记双曲线的标准方程和几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．6. 已知随机变量服从正态分布，且，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据随机变量服从正态分布，求得其图象的对称轴，再根据曲线的对称性，即可求解答案．详解：由题意，随机变量服从正态分布，所以，即图象的对称轴为，又由，则，则，故选A．点睛：本题主要考查了正态分布的应用，其中熟记正态分布的图象关于对称，利用图象的对称性求解相应的概率是解答的关键，着重考查了推理与论证能力．7. 一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为( )A. B. C. D. 8【答案】C【解析】分析：由三视图可知，该几何体表示一个棱长为的正方体切去一个以直角边长为的等腰直角三角形为底面，高为的三棱锥，即可利用体积公式，求解几何体的体积．详解：由给定的三视图可知，该几何体表示一个棱长为的正方体切去一个以直角边长为的等腰直角三角形为底面，高为的三棱锥，所以该几何体的体积为，故选C．点睛：本题考查了几何体的三视图及几何体的体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解．8. 如图所示，程序框图输出的某一实数中，若，则菱形框中应填入( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由已知中的程序语句可知，该程序功能是利用循环结构计算并输出实数对，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量的变化情况，可得答案．详解：由题意，当时，第1次循环，不满足条件，；第2次循环，不满足条件，；第3次循环，不满足条件，；第4次循环，不满足条件，；第5次循环，不满足条件，，此时输出结果，所以判断框填写的条件应为，故选B．点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图的判断条件的添加问题，其中极大中应模拟程序框图的运行过程，把握程序框图的运算功能是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．9. 中，，且，点满足，则A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：以点为原点，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，求得点的坐标，利用向量的坐标运算即可求解．详解：由题意，以点为原点，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，则，设点，则，又由，所以，即，所以，所以，故选D．点睛：本题主要考查了向量的坐标表示与向量的坐标运算问题，其中恰当的建立直角坐标系，求得向量的坐标，利用向量的数量积的运算公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与计算能力．10. 设函数在上单调递增，则实数的取值范围( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：求得函数的导数，令，求得函数的递增区间，又由在上单调递增，列出不等式组，即可求解实数的取值范围．详解：由函数，可得，令，即，即，解得，所以函数在上单调递增，又由函数在上单调递增，所以，解得，故选A．点睛：本题主要考查了根据函数的单调性利用导数求解参数的取值范围问题，其中熟记导函数的取值正负与原函数的单调性之间的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．11. 我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积，求其直径的一个近似公式. 人们还用过一些类似的近似公式. 根据判断，下列近似公式中最精确．．．的一个是A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据球的体积公式求出球的直径，然后选项中的常数为，表示出，将四个选项逐一代入，求出最接近的那一个即可．详解：由球的体积公式可得，设选项中的常数为，则，选项A中，代入得；选项B中，代入得；选项C中，代入得；选项D中，代入得，又由选项B中的值最接近的真实值，故选B．点睛：本题主要考查了求得体积公式的应用问题，其中正确理解题意，合理作答是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．12. 关于函数，下列说法正确的是( )A. 是周期函数，周期为B. 关于直线对称C. 在上是单调递减的D. 在上最大值为【答案】C【解析】分析：利用正弦函数的图象与性质，逐一判定，即可得到答案．详解：令，对于A中，因为函数不是周期函数，所以函数不是周期函数，所以是错误的；对于B中，因为，所以点与点关于直线对称，又，所以，所以的图象不关于对称，所以是错误的；对于C中，当时，，当时，函数为单调递减函数，所以是正确的；对于D中，时，，所以是错误的，综上可知，正确的为选项C，故选C．点睛：本题主要考查了正弦函数的对称性、周期性、单调性及其函数的最值问题，其中熟记正弦函数的图象与性质，合理运算是解答此类问题的关键，着重考查了综合分析与应用能力，以及推理与运算能力，试题有一定难度，属于中档试题．第Ⅱ卷二.填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 已知实数满足，则的最小值为__________．【答案】-5【解析】分析：画出约束条件所表示的平面区域，结合图象，把目标函数平移到点A处，求得函数的最小值，即可．详解：由题意，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，由目标函数，即，结合图象可知，当直线过点在轴上的截距最大，此时目标函数取得最小值，又由，解得，代入可得目标函数的最小值为．点睛：线性规划问题有三类:（1）简单线性规划，包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值，有时考查斜率型或距离型目标函数；（2）线性规划逆向思维问题，给出最值或最优解个数求参数取值范围；（3）线性规划的实际应用，本题就是第三类实际应用问题.14. 在区间上随机地取三个不同的整数,则“这三个数是一个钝角三角形的三边长”的概率为______．【答案】【解析】分析：由题意，从的六个数字中随机取出3个数，共有种方法，设三角形的三边分别为，列举其中满足的共有5种，利用古典概型概率的计算公式即可求解．详解：由题意，在区间中随机地取三个不同的整数，即从的六个数字中随机取出3个数，共有种方法，设三角形的三边分别为，其中满足的共有：，共有5种，所以概率为．点睛：本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中中正确理解题意，确定基本时间的额总数和得出事件中所包含的基本时间的个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．15. 已知，则________．【答案】【解析】分析：由题意，利用目标角和已知角之间的关系，现利用诱导公式，在结合二倍角公式，即可求解．详解：由题意，又由，所以．点睛：本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中正确构造已知角与求解角之间的关系，合理选择三角恒等变换的公式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．16. 设为抛物线的焦点，为抛物线上两点，若,则____________．【答案】12【解析】分析：过点两点分别作准线的垂线，过点作的垂线，垂足为，在直角三角形中，求得，进而得直线的斜率为，所以直线的方程，联立方程组，求得点的坐标，即可求得答案．详解：过点两点分别作准线的垂线，过点作的垂线，垂足为，设，则，因为，所以，在直角三角形中，，,所以，所以直线的斜率为，所以直线的方程为，将其代入抛物线的方程可得，解得，所以点，又由，所以所以．点睛：本题主要考查了主要了直线与抛物线的位置关系的应用问题，同时涉及到共线向量和解三角形的知识，解答本题的关键是利用抛物线的定义作出直角三角形，确定直线的斜率，得出直线的方程，着重考查了数形结合思想和推理与运算能力．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 已知数列的首项，等差数列满足.（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1），；（2）．【解析】分析：（1）由题意，当时，，当时，化简得，得数列是首项为1，公比为2等比数列，即可求解，进而得到；（2）由（1）可得，利用乘公比错位相减法，即可求解数列的和．详解：（1）当时，当时，相减得∴数列是首项为1，公比为2等比数列………………3分……………………4分∴∴……………………6分（2）……………………7分……………………8分相减得……………………12分点睛：本题主要考查等差、等比数列的通项公式、数列求和的“错位相减法”，此类题目是数列问题中的常见题型，对考生计算能力要求较高，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数.本题将数列与解析几何结合起来，适当增大了难度，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.18. 为了解甲、乙两奶粉厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两奶粉厂生产的产品中分别抽取16件和5件，测量产品中微量元素的含量（单位：毫克）．下表是乙厂的5件产品的测量数据：（1）已知甲厂生产的产品共有96件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素满足且时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）．【答案】（1）30；（2）18；（3）分布列见解析，期望为．【解析】分析：（1）设乙厂生产的产品数量为件，由，即可求得乙厂生产的产品数量；（2）由题意，从乙厂抽取的件产品中，编号为的产品是优等品，即件产品中有件是优等品，由此可估算出乙厂生产的优等品的数量；（3）可能的取值为，求得取每个随机变量时的概率，得到分布列，利用公式求解数学期望．详解：（1）设乙厂生产的产品数量为件，则，解得所以乙厂生产的产品数量为30件……………………3分（2）从乙厂抽取的5件产品中，编号为2、5的产品是优等品，即5件产品中有3件是优等品由此可以估算出乙厂生产的优等品的数量为（件）………………6分（3）可能的取值为0，1，2∴的分布列为：……………………10分∴……………………12分点睛：本题主要考查了统计的应用，以及随机变量的分布列和数学期望的求解，其中正确理解题意，合理作出运算是阶段的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，能很好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力等.．19. 已知菱形所在平面，，为线段的中点, 为线段上一点，且．（1）求证：平面；（2）若，求二面角的余弦值．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】分析：（1）取的中点，连接，得，由线面平行的判定定理得平面，连接交与点,连接，得，进而得平面，再由面面平行的判定，得平面平面，进而得到平面．（2）建立空间直角坐标系，求解平面和平面的法向量，利用向量的夹角公式，即可求解．详解：（1）证明：取的中点，连接∵为的中点，∴∴平面．……………………2分连接交与点,连接∵为的中点，∴∴平面……………………4分∵∴平面平面又平面∴平面．…………6分（2）如图，建立空间直角坐标系则∴………7分设平面的法向量为则，即不放设得……………………8分设平面的法向量为则，即不放设得……………………10分则二面角的余弦值为……………………12分点睛：本题考查了立体几何中的直线与平面，平面与平面平行的判定及应用，以及二面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，明确角的构成.同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.20. 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（1）求椭圆的方程；（2）设点是轨迹上位于第一象限且在直线右侧的动点，若以为圆心，线段为半径的圆与有两个公共点．试求圆在右焦点处的切线与轴交点纵坐标的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】分析：（1）由题知，原点到直线的距离，求得，再由，求得，即可得到椭圆的标准方程；（2）设，由圆的方程和性质，又由椭圆的方程得，代入可得，求得，又由切线方程为，令得，令，利用二次函数的性质，即可求解得的范围，即可得到结论．详解：（1）由题知，原点到直线的距离又，则∴椭圆方程为………………4分（2）设，点到轴的距离为，∵圆M与y轴有两个交点，∴，即，∴，又，即，∴，∴，∴，……………………7分又，∴……………………8分切线方程为，令得令，则……………10分，则，在上为增函数∴∴切线与轴交点纵坐标的取值范围为……………………12分(转化为求的斜率范围得到更为简便)解法2：上面步骤相同又，∴……………………8分切线方程为，令得又即∴切线与轴交点纵坐标的取值范围为……………………12分点睛：本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常利用的关系，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．21. 已知函数 (是自然对数的底数).(1)若函数在上单调递减，求的取值范围；(2)当时，记，其中为的导函数.证明：对任意，.【答案】（1）；（2）见解析．【解析】分析：(1)求得，由，得，令，利用导数求得，进而求得参数的取值范围；(2) 当时，得，令，利用导数求解函数的单调性和最值，得，进而证得结论．详解：(1)由得，，由得.令，则令的，当时，，递减；当时，，递增.则的取值范围取值范围是.……………………5分(2) 当时，，令，所以令得.因此当时，，单调递增；当时，，单调递减..即又时，故)，则，即对任意，.……………………12分点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分﹒作答时请写清题号﹒22. 选修4-4：坐标系与参数方程．已知直线（为参数），曲线（为参数）．(1)设与相交于两点，求；(2) 曲线为（为参数），点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．【答案】（1）1；（2）．【解析】分析：(1)由题意，，求得直线的普通方程，联立方程组，求得两点的坐标，即可求得的长；(2) 根据曲线的方程，设点的坐标是，利用点到直线的距离公式，求得点到直线的距离，再利用三角函数的性质，即可求解结果．详解：(1)直线的普通方程为，的普通方程为．联立方程组，解得与的交点为，则．………5分(2) 曲线为（为参数），故点的坐标是，从而点到直线的距离是，由此当时，取得最小值，且最小值为．…………………10分点睛：本题主要考查了参数方程与普通方程的互化，以及曲线的参数方程的应用，把直线和曲线的参数方程转化为普通方程，利用点到直线的距离公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数．(1)解不等式；(2)若函数的最小值为，且，求的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】分析：(1)由知，分类讨论即可求解不等式的解集；(2)由条件，根据绝对值的三角不等式，求得其最小值，即，再利用均值不等式，求得的最小值，进而得到的取值范围．详解：(1)由知，解集为．（过程略）……5分(2)由条件得，当且仅当时，其最小值，即．又，所以，此时，．故的取值范围为．……………………10分点睛：本题主要考查了含绝对值不等式的求解，以及均值不等式的应用求最值，其中熟记含绝对值不等式的解法以及绝对值三角不等式、均值不等式的合理应用是解答的关键，着重考查了推理与论证能力．。
江西省九江一中2017-2018学年高一下学期期末数学试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年江西省九江一中高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．sin1290°=（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣2．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx 的定义域和值域相同的是（ ）A ．y=xB ．y=lgxC ．y=2xD ．y=3．圆x 2+y 2﹣2x ﹣8y +13=0的圆心到直线ax +y ﹣1=0的距离为1，则a=（ ）A ．﹣B ．﹣C ．D ．24．函数y=sin （3x +）+cos （3x +）的最小正周期是（ ）A ．6πB ．2πC ．D ．5．底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其主视图有最大面积时，其左视图的面积为（ ）A ．B ．3C ．D ．46．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．）8．已知点A （﹣1，1），B （1，2），C （﹣2，﹣1），D （3，4），则向量在方向上的投影为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点D 、E 分别是边AB 、BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使得DE=2EF ，则•的值为（ ）A ．﹣B ．C ．D ．10．执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x ，y 的值满足（ ）A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x11．已知圆（x+1）2+y2=4的圆心为C，点P是直线l：mx﹣y﹣5m+4=0上的点，若该圆上存在点Q使得∠CPQ=30°，则实数m的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[﹣2，2] C．D．12．已知函数f（x）=sin2+sinωx﹣（ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]∪[，1）C．（0，]D．（0，]∪[，]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在横线上.13．一个体积为8的正方体的顶点都在一个球面上，则此球的表面积是______．14．若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足（a+b）2﹣c2=4，且C=60°，ab的值为______．15．已知tanα，tanβ是方程x2+3x+4=0的两根，α，β∈（﹣，）则α+β=______．16．已知函数f（x）=（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是______．三、解答题：本大题共6小题，共70分17．已知向量=（cosα，1+sinα），=（1+cosα，sinα）．（1）若|+|=，求sin2α的值；（2）设=（﹣cosα，﹣2），求（+）•的取值范围．18．某校从高二年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），[90，100]后得到如图的频率分布直方图．（1）求图中实数a的值；（2）若该校高二年级共有学生640人，试估计该校高二年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．19．在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：相切．（1）求圆O的方程；（2）若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，且，求直线MN的方程．20．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB．（Ⅰ）证明：A=2B（Ⅱ）若△ABC的面积S=，求角A的大小．21．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（Ⅰ）证明MN∥平面PAB；（Ⅱ）求四面体N﹣BCM的体积．22．已知f（e x）=ax2﹣x，a∈R．（1）求f（x）的解析式；（2）求x∈（0，1]时，f（x）的值域；（3）设a＞0，若h（x）=[f（x）+1﹣a]•log x e对任意的x1，x2∈[e﹣3，e﹣1]，总有|h（x1）﹣h（x2）|≤a+恒成立，求实数a的取值范围．2017-2018学年江西省九江一中高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．sin1290°=（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】根据诱导公式，转化成锐角的三角函数形式再计算即可．【解答】解：sin1290°=sin=sin210°=sin=﹣sin30°=﹣．故选：D．2．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）A．y=x B．y=lgx C．y=2x D．y=【考点】对数函数的定义域；对数函数的值域与最值．【分析】分别求出各个函数的定义域和值域，比较后可得答案．【解答】解：函数y=10lgx的定义域和值域均为（0，+∞），函数y=x的定义域和值域均为R，不满足要求；函数y=lgx的定义域为（0，+∞），值域为R，不满足要求；函数y=2x的定义域为R，值域为R（0，+∞），不满足要求；函数y=的定义域和值域均为（0，+∞），满足要求；故选：D3．圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣B．﹣C．D．2【考点】圆的一般方程；点到直线的距离公式．【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1，解得：a=，故选：A．4．函数y=sin（3x+）+cos（3x+）的最小正周期是（）A．6πB．2πC． D．【考点】三角函数的周期性及其求法；三角函数的化简求值．【分析】利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，得出结论．【解答】解：函数y=sin（3x+）+cos（3x+）=2sin[（3x+）+]=2sin（3x+）的最小正周期为，故选：C．5．底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其主视图有最大面积时，其左视图的面积为（）A． B．3 C．D．4【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由题意可知三视图的正视图面积最大时是正方形，侧视图是矩形，然后求出面积．【解答】解：由三视图和题意可知三视图的正视图面积最大时是正方形，底面边长为2，侧棱长2，侧视图是矩形，长为2，宽为，所以侧视图的面积为：2，故选A．6．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】求出一名行人前25秒来到该路口遇到红灯，即可求出至少需要等待15秒才出现绿灯的概率．【解答】解：∵红灯持续时间为40秒，至少需要等待15秒才出现绿灯，∴一名行人前25秒来到该路口遇到红灯，∴至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为=．故选：B．）【考点】线性回归方程．【分析】由图表求得，代入回归直线方程得答案．【解答】解：由图表知，，，代入=0.5x+a，得5.5=0.5×2+a，解得a=4.5．故选：C．8．已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的含义与物理意义．【分析】先求出向量、，根据投影定义即可求得答案．【解答】解：，，则向量方向上的投影为：•cos＜＞=•===，故选A．9．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则•的值为（）A．﹣B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意画出图形，把、都用表示，然后代入数量积公式得答案．【解答】解：如图，∵D、E分别是边AB、BC的中点，且DE=2EF，∴•========．故选：B．10．执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（）A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x，y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：输入x=0，y=1，n=1，则x=0，y=1，不满足x2+y2≥36，故n=2，则x=，y=2，不满足x2+y2≥36，故n=3，则x=，y=6，满足x2+y2≥36，故y=4x，故选：C11．已知圆（x+1）2+y2=4的圆心为C，点P是直线l：mx﹣y﹣5m+4=0上的点，若该圆上存在点Q使得∠CPQ=30°，则实数m的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[﹣2，2] C．D．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】由题意，从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，此时CP=4，利用圆上存在点Q使得∠CPQ=30°，可得圆心到直线的距离d=≤4，进而得出答案．【解答】解：由题意，从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，此时CP=4．∵圆上存在点Q使得∠CPQ=30°，∴圆心到直线的距离d=≤4，∴0≤m≤，故选：D．12．已知函数f（x）=sin2+sinωx﹣（ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]∪[，1）C．（0，]D．（0，]∪[，]【考点】函数零点的判定定理．【分析】函数f（x）=，由f（x）=0，可得=0，解得x=∉（π，2π），因此ω∉∪∪∪…=∪，即可得出．【解答】解：函数f（x）=+sinωx﹣=+sinωx=，由f（x）=0，可得=0，解得x=∉（π，2π），∴ω∉∪∪∪…=∪，∵f（x）在区间（π，2π）内没有零点，∴ω∈∪．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在横线上.13．一个体积为8的正方体的顶点都在一个球面上，则此球的表面积是12π．【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】先通过正方体的体积，求出正方体的棱长，然后求出球的半径，然后求出球的表面积．【解答】解：正方体体积为8，可知其边长为2，正方体的体对角线为，即为球的直径，所以半径为，球的表面积为．故答案为：12π．14．若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足（a+b）2﹣c2=4，且C=60°，ab的值为．【考点】余弦定理．【分析】将（a+b）2﹣c2=4化为c2=（a+b）2﹣4=a2+b2+2ab﹣4，又C=60°，再利用余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab即可求得答案．【解答】解：∵△ABC的边a、b、c满足（a+b）2﹣c2=4，∴c2=（a+b）2﹣4=a2+b2+2ab﹣4，又C=60°，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab，∴2ab﹣4=﹣ab，∴ab=．故答案为：．15．已知tanα，tanβ是方程x2+3x+4=0的两根，α，β∈（﹣，）则α+β=﹣．【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；两角和与差的正切函数．【分析】此题运用根与系数的关系求出tanα+tanβ的值和tanαtanβ的值，根据两角和与差的正切公式即可求出α+β，但一定要注意α，β的范围【解答】解：tanα，tanβ是方程的两根，tanα+tanβ=﹣3，tanαtanβ=4，tan（α+β）==又∵α、β∈（﹣，），∴α+β∈（﹣π，π）．又∵tanα+tanβ=﹣3，tanα•tanβ=4，∴α、β同为负角，∴α+β=﹣．故答案为﹣16．已知函数f（x）=（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是[，）．【考点】分段函数的应用．【分析】由减函数可知f（x）在两段上均为减函数，且在第一段的最小值大于或等于第二段上的最大值，作出|f（x）|和y=2﹣的图象，根据交点个数判断3a与2的大小关系，列出不等式组解出．【解答】解：∵f（x）是R上的单调递减函数，∴y=x2+（4a﹣3）x+3a在（﹣∞．，0）上单调递减，y=log a（x+1）+1在（0，+∞）上单调递减，且f（x）在（﹣∞，0）上的最小值大于或等于f（0）．∴，解得≤a≤．作出y=|f（x）|和y=2﹣的函数草图如图所示：∵|f（x）|=2﹣恰有两个不相等的实数解，∴3a＜2，即a．综上，．故答案为[，）．三、解答题：本大题共6小题，共70分17．已知向量=（cosα，1+sinα），=（1+cosα，sinα）．（1）若|+|=，求sin2α的值；（2）设=（﹣cosα，﹣2），求（+）•的取值范围．【考点】两角和与差的正弦函数；向量的模；同角三角函数间的基本关系．【分析】（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则得到两向量和的坐标，再利用向量模的计算方法表示出两向量和的模，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简后，根据已知两向量和的模得出sinα+cosα的值，两边平方后，再根据同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式即可求出sin2α的值；（2）由及的坐标求出+的坐标，再由的坐标，利用平面向量的数量积运算法则计算所求的式子，配方后得到关于sinα的二次函数，配方后，根据正弦函数的值域得到自变量sinα的范围，利用二次函数的性质得到二次函数的值域即为所求式子的范围．【解答】解：（1）∵+=（1+2cosα，1+2sinα），|+|===，∴sinα+cosα=﹣，两边平方得：1+2sinαcosα=，∴sin2α=﹣；（2）因+=（0，﹣1+sinα），∴（+）•=sin2α﹣sinα=﹣．又sinα∈[﹣1，1]，∴（+）•的取值范围为[﹣，2]．18．某校从高二年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），[90，100]后得到如图的频率分布直方图．（1）求图中实数a的值；（2）若该校高二年级共有学生640人，试估计该校高二年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．【分析】（1）根据阴影矩形的面积之和等于1，计算a的值；（2）首先计算成绩不低于60分的频率，即后四个小矩形的面积和，然后用640×频率计算人数；（3）若两名学生的学生成绩之差的绝对值不大于10，即两人是同一组的学生，那么首先计算两组的人数，并编号，并以编号的形式列出所有选取2人的基本事件的个数，同时计算同一组的两个人的所有基本事件的个数，最后相除得到概率．【解答】（1）解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1，∴10×（0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01）=1．解得a=0.03．（2）解：根据频率分布直方图，成绩不低于6的频率为1﹣10×（0.005+0.01）=0.85．由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于6的人数约为640×0.85=544人．（3）解：成绩在[40，50）分数段内的人数为40×0.05=2人，分别记为A，B．成绩在[90，100]分数段内的人数为40×0.1=4人，分别记为C，D，E，F．若从数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）共15种．如果两名学生的数学成绩都在[40，50）分数段内或都在[90，100]分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10．如果一个成绩在[40，50）分数段内，另一个成绩在[90，100]分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10．记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M，则事件M包含的基本事件有：（A，B），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）共7种．所以所求概率为P（M）=．19．在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：相切．（1）求圆O的方程；（2）若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，且，求直线MN的方程．【考点】圆的标准方程；关于点、直线对称的圆的方程．【分析】（Ⅰ）设圆O的半径为r，由圆心为原点（0，0），根据已知直线与圆O相切，得到圆心到直线的距离d=r，利用点到直线的距离公式求出圆心O到已知直线的距离d，即为圆的半径r，由圆心和半径写出圆O的标准方程即可；（Ⅱ）设出直线方程，利用点到直线的距离以及垂径定理求出直线方程中的参数，即可得到直线方程．【解答】（本题满分14分）（1）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线的距离，即．…得圆O的方程为x2+y2=4．…（2）由题意，可设直线MN的方程为2x﹣y+m=0．…则圆心O到直线MN的距离．…由垂径分弦定理得：，即．…所以直线MN的方程为：或．…20．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB．（Ⅰ）证明：A=2B（Ⅱ）若△ABC的面积S=，求角A的大小．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理，结合和角的正弦公式，即可证明A=2B（Ⅱ）若△ABC的面积S=，则bcsinA=，结合正弦定理、二倍角公式，即可求角A的大小．【解答】（Ⅰ）证明：∵b+c=2acosB，∴sinB+sinC=2sinAcosB，∴sinB+sin（A+B）=2sinAcosB∴sinB+sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB∴sinB=2=sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）∵A，B是三角形中的角，∴B=A﹣B，∴A=2B；（Ⅱ）解：∵△ABC的面积S=，∴bcsinA=，∴2bcsinA=a2，∴2sinBsinC=sinA=sin2B，∴sinC=cosB，∴B+C=90°，或C=B+90°，∴A=90°或A=45°．21．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（Ⅰ）证明MN∥平面PAB；（Ⅱ）求四面体N﹣BCM的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取BC中点E，连结EN，EM，得NE是△PBC的中位线，推导出四边形ABEM 是平行四边形，由此能证明MN∥平面PAB．（Ⅱ）取AC中点F，连结NF，NF是△PAC的中位线，推导出NF⊥面ABCD，延长BC 至G，使得CG=AM，连结GM，则四边形AGCM是平行四边形，由此能求出四面体N﹣BCM的体积．【解答】证明：（Ⅰ）取BC中点E，连结EN，EM，∵N为PC的中点，∴NE是△PBC的中位线，∴NE∥PB，又∵AD∥BC，∴BE∥AD，∵AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，∴BE=BC=AM=2，∴四边形ABEM是平行四边形，∴EM∥AB，∴平面NEM∥平面PAB，∵MN⊂平面NEM，∴MN∥平面PAB．解：（Ⅱ）取AC中点F，连结NF，∵NF是△PAC的中位线，∴NF∥PA，NF==2，又∵PA⊥面ABCD，∴NF⊥面ABCD，如图，延长BC至G，使得CG=AM，连结GM，∵AM CG，∴四边形AGCM是平行四边形，∴AC=MG=3，又∵ME=3，EC=CG=2，∴△MEG的高h=，∴S△BCM===2，===．∴四面体N﹣BCM的体积V N﹣BCM22．已知f（e x）=ax2﹣x，a∈R．（1）求f（x）的解析式；（2）求x∈（0，1]时，f（x）的值域；（3）设a＞0，若h（x）=[f（x）+1﹣a]•log x e对任意的x1，x2∈[e﹣3，e﹣1]，总有|h（x1）﹣h（x2）|≤a+恒成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数的值域；二次函数的性质．【分析】（1）利用换元法进行求解即可．（2）根据函数的解析式即可求函数的值域．（3）根据函数恒成立问题，建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：（1）设e x=t，则x=lnt＞0，所以f（t）=a（lnt）2﹣lnt所以f（x）=a（lnx）2﹣lnx（x＞0）；…（2）设lnx=m（m≤0），则f（x）=g（m）=am2﹣m当a=0时，f（x）=g（m）=﹣m，g（m）的值域为[0，+∞）当a≠0时，若a＞0，，g（m）的值域为[0，+∞）若a＜0，，g（m）在上单调递增，在上单调递减，g（m）的值域为…综上，当a≥0时f（x）的值域为[0，+∞）当a＜0时f（x）的值域为；…（3）因为对任意总有所以h（x）在[e﹣3，e﹣1]满足…设lnx=s（s∈[﹣3，﹣1]），则，s∈[﹣3，﹣1]当1﹣a＜0即a＞1时r（s）在区间[﹣3，﹣1]单调递增所以，即，所以（舍）当a=1时，r（s）=s﹣1，不符合题意…当0＜a＜1时，则=a（s+）﹣1，s∈[﹣3，﹣1]若即时，r（s）在区间[﹣3，﹣1]单调递增所以，则若即时r（s）在递增，在递减所以，得若即时r（s）在区间[﹣3，﹣1]单调递减所以，即，得…综上所述：．2018年9月25日。
江西省九江第一中学1718学年度高一下学期期末考试——数学理(数学理)
江西省九江第一中学2017—2018学年度下学期期末考试高一数学理试题一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.为了解某高校高中学生的数学运算能力，从编号为0001，0002，…，2000的2000名学生中采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，并把样本编号从小到大排列，已知抽取的第一个样本编号为0003，则第41个样本编号是（ ）A. 1643B. 1663C. 1603D. 19632.某学校为了制定节能减排的目标，调查了日用电量（单位：千瓦时）与当天平均气温（单位：），从中随机选取了4天的日用电量与当天平均气温，并制作了对照表：17 15 10 -2243864由表中数据的线性回归方程为，则的值为（ ）A. 34B. 36C. 38D. 30 3. 已知，则=（ ）A. B. C. D.4.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（ ）A. 新农村建设后，种植收入增加B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，第三产业收入超过新农村建设前种植收入 5.定义，若23()()(cos 2sin )2f ααα=+，则的最大值为（ ）A. B. C. D.6.某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001,002,……，699,700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第8个样本编号是（ ）32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45A. 623B. 368C. 253D. 0727.如图1，风车起源于周，是一种用纸折成的玩具。
江西省九江市2017-2018学年高一下学期期中考试数学Word版含答案
江西省九江市2017-2018学年下学期期中考试高一数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 1和9的等比中项是（ ） A ．5 B ．3 C ．3- D ．3±2．已知集合{}{}2|02,|210,M x x N x x x =≤<=--<则集合M N = （ ）A ．{}|01x x ≤<B ．{}|01x x ≤≤C ．{}|02x x ≤<D ．{}|02x x ≤≤ 3．已知0a b >>,则下列不等式成立的是（ ）A ．2a b a b +>>>B ．2a ba b +>>>C ．2a b a b +>>>D ．2a ba b +>> 4．已知数列{}n a 中，12(2)n n a a n --=≥，且11a =，则这个数列的第10项为（ ）A ．18B ．19C ．20D ．215. 等比数列{}n a 中，首项为1a ，公比q ，则下列条件中，使{}n a 一定为递减数列的条件是（ ）A ．1q <B ．10,1a q ><C ．10,01a q ><<或10,1a q <>D ．1q >6．△ABC 中，已知===B b x a ,2,60°，如果△ABC 有两组解，则x 的取值范围（ ）A ．2>xB ．2<xC ．3342<<x D ．3342≤<x 7.下列结论正确的是（ ）A ．当2lg 1lg ,10≥+≠>x x x x 时且B ．21,0≥+>x x x 时当C ．xx x 1,2+≥时当的最小值为2 D ．当(0,]2x π∈时，4()sin sin f x x x =+的最小值是48．在△ABC 中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，如果,,a b c 成等差数列，30B =，△ABC 的面积为32，那么b =（ ）A B ．1 D ．29．一正数等比数列前11项的几何平均数为32，从这11项中抽去一项后所余下的10项的几何平均数为32，那么抽去的这一项是( )A ．第6项B ．第7项C ．第9项D ．第11项 10．数列{}n a 的通项290n na n =+，则数列{}n a 中的最大值是( )A ．310B ．19 C.119 D.106011．设,,a b c 都是正实数，且,a b 满足191a b+=，则使a b c +≥恒成立的c 的取值范围是( ) A ．(0,8] B ．(0,10] C ．(0,12]D ．(0,16]12．若不等式1(1)(1)2n na n+--<+对于任意的正整数n 恒成立,则实数a 的取值范围是（ ）A.3[2,)2- B.3(2,)2- C.3[3,)2- D.3(3,)2- 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．若ΔABC 的面积为222S = C = 。
优质：江西省九江第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试理数试题(解析版)
sin 2 x 2 ， 6 6
2
6
k ,
k 5 k Z ， 2 12
5 17 k k k Z ， 6 2 12 12 2
令 k 3 可得：
的最小值是
12
．本题选择 A 选项．
11．B【解析】∵∠ACP=x,∴P(−sinx,1+cosx)，∴ OP sinx,1 cosx ， ∴ y OP
OP a OP a
1 cosx 1 cosx ，本题选择 B 选项． 1
∴g(x)的周期为 2,作出 g(x)的函数图象如图所示：
120 1 ，本题选择 B 选项． 360 3
10．A【解析】由题意可得，当 x 令 k 0 可得：
6
时： 2
6
k
2
, k
6
k Z
，
6
，即 y sin 2 x
， 6
向左平移 个单位之后解析式为： y sin 2 x 由对称中心可得： 2 则：
sin2 2sin cos 1 tan ， 2 1 cos2 2cos 3 2sin cos 2tan 3 则： sin2 ． sin 2 cos 2 tan 2 1 5
5．D【解析】由题意可得： 本题选择 D 选项． 6 ． B 【解析】第一次循环， S 1 1, k 2 ；第二次循环， S 2 1 2 6, k 3 ；第三次循环，
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九江一中2017-2018学年下学期期末考试高一数学试卷（理)命题人： 高二备课组一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.为了解某高校高中学生的数学运算能力，从编号为0001，0002，…，2000的2000名学生中采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，并把样本编号从小到大排列，已知抽取的第一个样本编号为0003，则第41个样本编号是（ ）A. 1643B. 1663C. 1603D. 19632.某学校为了制定节能减排的目标，调查了日用电量y （单位：千瓦时）与当天平均气温x （单位：o C ），从中随机选取了4天的日用电量与当天平均气温，并制作了对照表：yA. 34B. 36C. 38D. 30 3.已知sin()4πα-=sin 2α=（ ） A.45 B. 45- C. 35 D. 35- 4.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（ ）A. 新农村建设后，种植收入增加B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，第三产业收入超过新农村建设前种植收入 5.定义()()x x y xy y x y ≥⎧=⎨<⎩，若23()()(c o s2s i n )2f ααα=+，则()f α的最大值为（ ）A. B. C.32D. 6.某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001,002,……，699,700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第8个样本编号是（ ） 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 A. 623 B. 368 C. 253 D. 0727.如图1，风车起于周，是一种用纸折成的玩具。
它用高粱秆，胶泥瓣儿和彩纸扎成，是老北京的象征，百姓称它吉祥轮.风车现已成为北京春节庙会和节俗活动的文化标志物之一.图2是用8个等腰直角三角形组成的风车平面示意图，若在示意图内随机取一点，则此点取自白色部分的概率为（ ）A.14 B. 13 C. 12 D. 238.若(0,)2πα∈2cos 21αα+=，则tan α=（ ）B. C. 9.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为10，则输出的值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 610.函数lg(2sin 1)y x =+的定义域为（ ）A.5|,66x k x k k Z ππππ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭B. 7|,66x k x k k Z ππππ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭C. 5|22,66x k x k k Z ππππ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭D. 7|22,66x k x k k Z ππππ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭11、已知函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕπ=+>><<的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A. 函数()f x 的周期为πB. 函数()y f x π=-为偶函数C. 函数()f x 在,4ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递增 D. 函数()f x 的图象关于点5()6π，0对称 12.已知221()log (1)1xx f x x x ⎧≤=⎨->⎩，则函数()(())+()1F x f f x f x =-的零点个数( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设向量(1,0),(1,)a b m ==-,若(),a ma b ⊥-则m =_________. 14.已知函数1()sin()(||)22f x x πϕϕ=+<，3x π=为()f x 的图象的一条对称轴，将()f x 的图象向左平移6π个单位长度后得到()g x 的图象，则()g x 的解析式为_______________ 15.已知直角梯形ABCD 中，AD //BC ，AB BC ⊥，45o BCD ∠=，1AD =，2BC =，P 是腰CD 上的动点，则|2|PB AP +的最小值为________16.在ABC ∆中,角,A B C ，所对的边分别为,,a b c ，若4,2cos 0bc b c A =+= ，则当角B 取得最大值时, ABC ∆的周长为______三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.设ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为,,a b c ，已知(cos sin )b a C C =-． （1）求角A ； （2）若a =sin B C =，求ABC ∆的面积．18.南航集团与波音公司2018年2月在广州签署协议，双方合作的客改货项目落户广州空港经济区．根据协议，双方将在维修技术转让、支持项目、管理培训等方面开展战略合作．现组织者对招募的100名服务志愿者培训后，组织一次知识竞赛，将所得成绩制成如下频率分布直方图（假定每个分数段内的成绩均匀分布），组织者计划对成绩前16名的参赛者进行奖励．（1）试求受奖励的分数线；（2）从受奖励的16人中利用分层抽样抽取4人，再从抽取的4人中抽取2人在主会场服务，试求2人成绩都在90分以上（含90分）的概率.19．已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点(3,4)P -． （Ⅰ）求sin()απ+的值； （Ⅱ）若锐角β满足5sin()=13αβ+，求cos β的值．20. 如图，已知矩形ABCD ， 4AB =， AD =，点P 为矩形内一点，且2AP =，设BAP α∠=.（1）当3πα=时，求•PC PD 的值；（2）求()•PC PD AP +的最大值.21.设函数()()22f x x k x =-+在区间[)0,+∞上的最小值为()g k .（1）求()g k ；（2）当0t ≤ 时，求满足()22log 20g x x tx t +++-≤的x 的取值范围.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分.（10分） 22．已知函数()2sin()cos ,3f x x x x R π=+∈（I ）求函数()f x 的最小正周期； （II ）当0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最值.23．已知函数())2sin cos 3f x x x x π=--.（I ）求()f x 的最小正周期； （II ）当,66x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,求函数()f x 的值域.九江一中2017-2018学年下学期期末理数答案一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
CACDD BDDBD CA二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、-114、12()sin()23g x x π=+15、216、 解析： 由题意可得：()20,20,3,3.0,0.2sinB sinCcosA sin A C sinCcosA sinAcosC cosAsinC tanA tanC bcosA tanC c+=++==-=--=∴据此可得：()2tan tan 2tan 2tan tan 11tan tan 13tan 3tan tan A C CB A CA C CCC+=-+=-==-++，由均值不等式的结论：2133tan tan C C≤=+,当且仅当tan 3C =时等号成立，此时角B 取得最大值.据此可知： tan tan tan B A C ===， 即△ABC 时顶角为120°的等腰三角形三.解答题17.答案（1）34A π=(2)11,=2c b S == 18.答案：（1）88（2）1219．答案：（1）45（2）566520、答案：（1）（1）如图，以A 为坐标原点建立平面直角坐标系，则()0,0A ， ()4,0B ，(4,C ，(0,D . 当3πα=时，(P，则(PC =，(PD =-. ∴•0PC PD =.（2）由三角函数的定义可设()2cos ,2sin P αα，则()42cos 2sin PC αα=-，()2cos 2sin PD αα=-，()2cos ,2sin AP αα=，从而()44cos ,434sin PC PD αα+=--，∴()22•8cos 8cos 83sin 8sin 16sin 86PC PD AP πααααα⎛⎫+=-+-=+- ⎪⎝⎭∵02πα<<∴3πα=时， ()•PC PD AP +取得的最大值为8.21.设函数()()22f x x k x =-+在区间[)0,+∞上的最小值为()g k .（1）求()g k ；文（2）若()21g x mx ≥-+在[]1,3上恒成立，求实数m 的取值范围. 理（2）当0t ≤ 时，求满足()22log 20g x x tx t +++-≤的x 的取值范围.答案：（1）（1）由对称轴的位置，分类讨论得()22,0{ 2,04k k g k k k k -≤=-->；文（2）[]()21,324x x g x x ∈=--，，得1182x m x ≥++在[]1,3x ∈上恒成立，所以32m ≥；理（2）因为0x >时， ()2204x g x x =--<， 0x <时， ()20g x x =->，所以()22log +20g x x tx t ++-≤即()22log 2+20x x tx t -++-≤，设()()22log 22H x x x tx t =-+++-，讨论单调性知函数()H x 在(),0-∞上单调递减，又(1)0H -=所以x 的取值范围是[)1,0-.22、答案：()sin(2)3f x x π=++（1）最小正周期为π（2）max min ()1()f x f x =+=23、答案：()sin(2)3f x x π=+（1）最小正周期为π（2）值域为[]()0,1f x ∈。