北师版八下数学第3课时 分式的加减混合运算
整式的加减第3课时整式的加减PPT课件(北师大版)
10．(6 分)已知某三角形第三条边长等于 2n－m，求这个三角形的周长．
解：(m＋n)＋(m－3)＋(m＋n)＋(2n－m)＝2m＋4n－3
一、选择题(每小题 5 分，共 15 分) 11．如果 b＝2a－1，c＝－3a，那么 a＋b＋c 等于( A ) A．－1 B．－2 C．1 D．2 12．如果 a，b 互为相反数，那么(5a2－10a)－5(a2＋2b－3)的值为 ( C) A．－10 B．5 C．15 D．－15
6．(3 分)某校组织若干师生到活动基地进行社会实践活动．若学 校租用 45 座的客车 x 辆，则余下 20 人无座位；若租用 60 座的客车 则可少租用 2 辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆 60 座客车的 人数是( C )
A．200－60x B．140－15x C．200－15x D．140－60x
17．(10 分)已知小明的年龄是 m 岁，小红的年龄比小明的年龄的 2 倍少 4 岁，小华的年龄比小红年龄的21还多 1 岁，求这三名同学的年 龄之和是多少？ 解：将代数式(x3＋5x2＋4x－3)－(－x2＋2x3－3x－1)＋(4－7x－6x2＋ x3)去括号化简可得原式＝2，即此代数式化简后的结果不含 x，∴不论 x 取何值，代数式的值不变
5a＋13b
(3)5(a2b－3ab2)－2(a2b－7ab2)； 3a2b－ab2 (4)3x2－[7x－(4x－3)－2x2]．
5x2－3x－3
整式加减的应用 5．(2 分)一个长方形的一边长是 2a＋3b，另一边长是 a＋b，则这 个长方形的周长是( B ) A．12a＋16b B．6a＋8b C．3a＋8b D．6a＋4b
北师版八年级下册数学第5章 分式与分式方程 异分母分式的加减法
整1数)＋，其1结＋果为1__＋____＋_____1____． 1 3 2 4 3 5 n(n＋2)
3n2＋5n 4(n＋1)(n＋2)
知1－练
感悟新知
知识点 2 分式加减的应用及分式混合运算
知2－练
例2 小刚家和小丽家到学校的路程都是3km,其中小丽走的是 平路，骑车速度是2vkm/h.小刚需要走1km的上坡路、 2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在下 坡路上的骑车速度为3vkm/h.那么 (1)小刚从家到学校需要多长时间？ (2)小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？
知1－讲
特别解读： 通分的关键是确定最简公分母，分式与分式相加减时的最简 公分母是各分母的所有因式的最高次幂的积.
感悟新知
例1 计算：
(1) (32) (3a) 15 ; a 5a
1 1; x3 x3
知1－练
2a 1
a2
4
a
. 2
解：(1) 3 a 15 15 a 15 15 a 15 a 1 ;
(2)分式加减运算的结果要约分，化为最简分式(或整式).
课堂小结
异分母分式的加减 法
某学生化简分式出1现了＋错误1 ，解答过程如下：
原式
x＋1 x2－1
＝（x＋1）1（x－1）＋（x＋1）2（x－1）(第一步)
＝（x＋1）1＋（2 x－1）(第二步)
＝
3 x2－1
.(第三步)
课堂小结
异分母分式的加减 法
C．D.
－x x＋2
x x－ 2
知1－练
感悟新知
3. 计算的结a2＋果2是ab(＋b2 －) b
A
a2－b2 a－b
北师版八年级下册第五章分式和分式方程复习课件(28张PPT)
【 例5】2019年中国设计了第一条采用我国自主研发的 北斗卫星导航系统的智能化高速铁路﹣﹣京张高铁， 作为2022年北京冬奥会重要交通保障设施。已知北京 至张家口铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁 列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通 快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．
1
2 2x x 1
)
x2 x
x
1
x的值从﹣2＜x＜3的整数值中选取。
解：(x
1
2
x
2x
1
)
x2 x
x
1
(x 1)(x 1) 2 2x x 2 x
x 1
x 1 x 1
x2
1 2 2x x 1
x 1 x2 x
x 2 2x 1 x 1 x 1 x2 x
a b ab . cc c (2)异分母分式的加减法则：先通分，化为同分母的分 式，然后按照同分母分式的加减法法则进行计算。
a c ad bc ad bc . b d bd bd bd
3.分式的混合运算：
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号 的先算括号里面的.
计算结果要化为最简分式或整式．
解：(x
1
2
x
2x
1
)
x2 x
x
1
(x
1)(x x 1
1)
2 2x
x
1
x2 x
x
1
x2
1 2 2x x 1
x x2
1
x
x 2 2x 1 x 1 x 1 x2 x
满足﹣2＜x＜3的整数有 ﹣1，0，1，2， ∵分母x≠0，x+1≠0，x﹣1≠0
分式的加减法第1课时课件北师大版八年级数学下册
x2
把分子看成一个整体，先用括号括起来
先因式分解再加减 结果化为最简分式或整式
四、典型例题
例1 计算：(3) m 2n 4m n mn mn
(3)原式=
m 2n (4m n) mn
=
3m m
3n n
(4)
x2 x 1
x x
1 1
x x
3 1
(4)原式
x
2
(x 1) (x x1
三、概念剖析
归纳总结 分母互为相反数的分式的加减运算
通常需要添加负号后,变成分母相同的分式,再加减.
四、典型例题
例1 计算：(1) a b a b ab ab
(2) x2 4 x2 x2
解：(1)原式
a
b
(a ab
b)
=
2b 2 ab a
注意事项：
(2)原式
x2 4 x2
= (x 2)(x 2) x2
(2)原式=
m 5n 9m n
6n 9m n
m 9m n
(m
5n) 6n 9m n
m
n 9m n
五、课堂总结
分
同分母分式的加减：分子相加减，分母不变
式
的
加
减
分母互为相反数分式的加减: 添负号,使分母相同
再加减.
第五章 分式与分式方程 5.3 分式的加减法 第1课时
一、学习目标
1.能把分母互为相反数的分式转化成同分母分式进行加减运算 2.能应用同分母分式加减运算法则进行分式的加减运算
二、新课导入
小明的妈妈每3天会去店里买60个手工饺子和7袋200g的面粉，如果按平均
来算，小明的妈妈每天购买的手工饺子数与面粉的袋数之差是多少？
分式的基本性质及其运算(北师版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：当_____________时，分式无意义？问题2：分式无意义与分式值为0有什么不同？问题3：分式的基本性质是什么？问题4：分式的乘除运算法则和加减运算法则分别是什么？问题5：在进行分式的运算前，要先把分式的分子和分母__________.分式的乘除要_______，加减要_________，最后的结果要化成_________.分式的基本性质及其运算（北师版）一、单选题(共18道，每道5分)1.要使分式有意义，则x的取值范围是( )A.x≠-1B.x≠3C.x≠-1且x≠3D.x≠-1或x≠3答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式有意义的条件2.若分式的值为0，则x的值是( )A.1B.0C.-1D.±1答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式的值为零3.当a=-1时，分式( )A.没有意义B.等于零C.等于1D.等于-1答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式的值为零4.不改变分式的值，如果把其分子和分母中的各项系数都化为整数，那么所得的正确结果为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式的基本性质5.若分式（a，b均为正数）中每个字母的值都扩大为原来的3倍，则分式的值( )A.扩大为原来3倍B.缩小为原来的C.不变D.缩小为原来的答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式的基本性质6.将分式约分，其结果为( )A. B.C. D.解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式的基本性质7.若使分式的值为0，则x=( )A.9B.±3C.-3D.3答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式的值为零8.下列选项错误的是( )A. B.C. D.答案：D试题难度：三颗星知识点：分式基本性质9.化简的结果为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式的乘除运算10.化简的结果为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式的乘除运算11.化简的结果为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式的乘除运算12.的最简公分母是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：最简公分母13.化简的结果为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式的加减运算14.( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式的加减运算15.( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式的混合运算16.( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式的混合运算17.已知，分式的分子分母都加上1，所得分式的值相比( )A.增大B.减小C.不变D.无法确定答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式的加减运算18.先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入，所求结果为( )A. B.C. D.以上都对答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式化简求值学生做题后建议通过以下问题总结反思问题1：分式的化简应遵循的运算顺序是什么？问题2：（第18题）先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入，所求结果为( )这道题中如何从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入？问题3：当_____________时，分式无意义？问题4：分式无意义与分式值为0有什么不同？问题5：分式的基本性质是什么？问题6：分式的乘除运算法则和加减运算法则分别是什么？问题7：在进行分式的运算前，要先把分式的分子和分母__________.分式的乘除要_______，加减要_________，最后的结果要化成_________.。
2024北师大版数学八年级下册5.3.3《分式的加减混合运算》教学设计
2024北师大版数学八年级下册5.3.3《分式的加减混合运算》教学设计一. 教材分析《分式的加减混合运算》是北师大版数学八年级下册第五章第三节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了分式的加法和减法的基础上，进一步引导学生学习分式的加减混合运算。
通过本节内容的学习，使学生能够熟练掌握分式的加减混合运算的法则，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了分式的加法和减法，但对于分式的加减混合运算，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的困难进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.理解分式的加减混合运算的法则。
2.能够正确进行分式的加减混合运算。
3.提高解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.分式的加减混合运算的法则。
2.如何正确进行分式的加减混合运算。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索；通过案例分析，使学生理解和掌握分式的加减混合运算；通过小组合作学习，激发学生的学习兴趣，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件。
2.相关案例资料。
3.分组学习材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置问题，引导学生思考分式的加减混合运算的意义和必要性。
例如：已知a/b+c/d，求a/b-c/d的结果。
2.呈现（10分钟）通过案例教学，呈现分式的加减混合运算的法则，引导学生观察和总结法则。
例如，展示两个分式的加法和减法案例，让学生观察和总结出分式的加减混合运算的法则。
3.操练（10分钟）让学生进行分组合作学习，运用分式的加减混合运算的法则进行计算。
例如，给出几个分式的加减混合运算题目，让学生分组进行计算。
4.巩固（10分钟）对学生的计算结果进行讲解和分析，帮助学生巩固分式的加减混合运算的法则。
例如，对学生的计算结果进行点评，指出计算过程中的注意事项。
5.拓展（10分钟）让学生运用分式的加减混合运算解决实际问题。
八级数学下册5分式与分式方程5.3分式的加减法第3课时课件新版北师大版_37
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3.已知 x 为整数,且������+������+ x 值的和.
������
������
������-������
+
������������+������������ ������������ -������
也为整数,求所有符合条件的
2(������-3) 2 2 2������+18 2(������+3) 2������+18 解:������+3+ + 2 = + 3-������ ������ -9 (������+3)(������-3) (������+3)(������-3) (������+3)(������-3)
+
������ ������ ������ ������������������ 2.计算: - ������ - ������ . ������+������ ������ +������ ������ +������ ������-������
解:原式=
-8������6
�����2������+6
(������+3)(������-3) ������-3 2
=
2
. 也是整数,所以分母 x-3 可取的值为±1,±2,
因为 x 为整数且
������-3
则符合条件的 x 的值分别为 4,2,5,1. 所以 4+2+5+1=12.
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1.当分式的加减法运算中含有整式时,应把整式看作分母为 1,再通分. 2.分式的混合运算要注意运算顺序和解题技巧,运算的最后 结果是最简分式或整式.
北师大版(新)八年级下册数学5.3分式的加减法 (3)
第三环节
练习巩固
活动内容
(1) 计算：
m n m2 2 1 a 3 1； (2) 2 2 2 ； (3) x 1 m n m n m n2 a a a 1
.
八年级数学导学案第 6 课时
备选题目： (1)1
主备人：王文锦
审核人：王文锦
；
审批人：王文锦
x
1 ； x 1
同分母分式是怎样进行加减运算的？异分母分式呢？
(1)
4 1 ； a2 a
( 2)
a 1 ； a 1 a 1
(3)
ab bc . ab bc
第二环节
学习新知
活动内容
例5
(1)
x2 a 1 a 1 y 1 2 x 1 ； (3) ；(2) . a 3 a 9 a 3 x 1 xy x xy x
八年级数学导学案第 6 课时
主备人：王文锦
审核人：王文锦
审批人：王文锦 教师个性化设计、学 法指导或学生笔记
课题：第 6 课时
分式的加减法（3）
教学目标：1、会进行分母是多项式的异分母分式的加减法运算及分式与整式的加减法 运算；2、提高学生对代数式化简变形的能力；3、能进行分式的混合运算及较复杂的 分式化简求值；4、会运用分式建立数学模型，从而解决实际问题，增强学生用数学的 意思。 第一环节 问一问 练一练 复习引入 活动内容
八年级数学导学案第 6 课时
第五环节 活动内容 1、 先化简，再求值： （1） 已知 a 巩固提高
主备人：王文锦
审核人：王文锦
审批人：王文锦
1 a 1 a 1 ，求 2 的值. 10 a 1 1 a
（2）已知 x
新北师大版数学八年级下册：分式的加减法第3课时分式的混合运算作业课件
1 a－b
．
.
6．(2015·成都)化简：(a＋a 2＋a2－1 4)÷aa－＋12.
解：原式＝[（a＋2a）2－（2aa－2）＋（a＋2）1（a－2）]×
a＋2
（a－1）2
a＋2 a－1
a－1＝（a＋2）（a－2）×a－1＝a－2
7．(2015·南京)计算：(a2－2 b2－a2－1 ab)÷a＋a b.
解：原式＝[（a＋b）2（a－b）－a（a1－b）]×a＋a b＝ a（a＋2ab－）a（－ab－b）×a＋a b＝a12
8．若x＋y＝1，且x≠0，则(x＋2xyx＋y2)÷x＋x y的值为__1__．
9．已知：x2－4x＋4与|y－1|互为相反数， 则式子(xy－yx)÷(x＋y)的值等于__12__． 10．(2015·安徽)先化简，再求值：(a－a21＋1－1 a)·1a，其中a＝－21.
解：原式＝[a－a21－a－1 1]×a1＝a＋a 1，当a＝－12时，原式＝－1
11．(2015·广东)先化简，再求值：x2－x 1÷(1＋x－1 1)，其中x＝ 2－1.
解：原式＝
x （x＋1）（x－1）÷ Nhomakorabeax x－1
＝
x （x＋1）（x－1）
×
x－1 x
＝
x＋1 1，当x＝
2－1时，原式＝
12＝
3 分式的加减法
第3课时 分式的混合运算
分式的混合运算顺序与__整__式的混合运算顺序相同：先乘方，再乘除， 最后加减，有括号的先算括号内的，若是同级混合运算按从左到右 的顺序进行．
知识点：分式的混合运算
1．化简a2－a＋2a1＋1÷(1＋a－2 1)的结果是( A )
1
1
北师大版八年级下册数学：同分母分式的加减法
典例精析
例2 计算: ac bc . ab ba
解：
ac bc ab ba
ac ab
bc （a
b）
ac bc ac bc ab ab ab
c（a b） c. ab
巩固新知一
1、判断下列计算是否正确，并改正
（1）a b a b m m 2m
（2） a - a 0 x-y y-x
拓展提升
3.先化简，再求值： x2 1 x2 2x
x 1 2x x2
,
选择你喜欢的数值 代入求值
解：原式= x2 1 x 1 x2 2x x2 2x
x2 1 x 1
x2 2x
x2 x x2 2x
x x 1 xx 2
x 1. x2
总结评价
课堂总小结结评价
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.
1 2 1 2 3 55 5 5
1 2 12 1 55 5 5
1 2 1? 2 aa a
a
2
a2
?
x 1 x 1 x 1
请类比同分母分数的加减法， 说一说同分母的分式应该如何加减?
同分母分式的加减法则
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减
上述法则可用式子表示为
b a
c a
b
a
c
课前展示三
(1)
x
2
x2 4 4x
4
•
2x 4 x2
(2)
x2
2x 1 x2 1
x x2
1 x
展示目标
1.理解同分母分式的加减法的法则，会进行 同分母分式的加减法运算；（重点） 2.会把分母互为相反数的分式化为同分母分 式进行加减运算.（难点）
北师版八下数学第3课时 分式的混合运算
5 x y xy x y xy
15xy 4 xy
xy
7 2
合理利用运算法则，将分式 化简求值
1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
第3课时 分式的混合运算
北师版 八年级下册
在前面的课程中，我们学习了同分 母分式的加减法法则和异分母分式的加 减法法则. 同分母分式的加减法法则：b c b c .
aa a
异分母分式的加减法法则：
b d bc ad bc ad a c ac ac ac
例1 计算：
9
a
1 3Biblioteka a2 a3
3 a 3 a 3
a2 9 g a2
a
1
3
a
因为 a2 3a 2 0，
所以，原式
a
1
3
a
1 2
2.已知
a 1 5，求
a
a2 a4 a2 1
的值.
解：
a4
a2 a2
1
a2
1 1
1 a2
x2 y2
x2 x2 y2 .
因为 x 2，即x=2y，
y
所以，原式
x2 x2 y2
2 y 2 = 2y2 y2
4 y2 3y2
4 3
1.已知
a2
3a
2
0，求代数式
3 a2
9
a
1
3
a2 a3
的值.
解
北师大版数学八年级下册5.3 第3课时 分式的加减混合运算
01基础题
知识点1分式的加减混合运算
1．化简 ＋ － 的结果是(
A. B.
C. D.
3．计算：
(1) － ＋ ；
解：原式＝ － ＋
＝ ＝ .
(2) － ＋ .
解：原式＝
＝
＝ .
知识点2分式的化简求值
4．(毕节中考)若a2＋5ab－b2＝0，则 － 的值为5．
5．先化简，再求值：
(1) － ，其中x＝－2；
解：原式＝ －
＝ －
＝ .
当x＝－2时，原式＝ ＝2.
(2) ÷ ，其中x＝－5；
解：原式＝ ·
＝ .
当x＝－5时，原式＝－ .
(3)(1＋ )÷ ，其中x＝1.
解：原式＝(1＋ )·
＝ ·
＝ .
当x＝1时，原式＝2.
02中档题
6．(天津中考)若x＝－1，y＝2，则 － 的值等于(D)
解：原式＝ ÷
＝ ·
＝ .
当a＝2时，原式＝ ＝3.(a取±1和－2会使得原分式中分母无意义)
03综合题
12．化简求值： － ＋ － ＋ ，其中x＝2.
解：原式＝( － )＋( － )＋( － )＋( － )＋( － )
＝ －
＝ .
当x＝2时，原式＝ ＝－ .
A．－ B. C. D.
7．计算： － ＋ .
解：原式＝ － －
＝
＝
＝
＝－ .
8．(长沙中考)先化简，再求值： ＋ ，其中a＝－2，b＝1.
解：原式＝ ＋
＝ .
当a＝－2，b＝1时，原式＝ ＝2.
9．(西宁中考)先化简 － ，然后在不等式5－2x＞－1的非负整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．
八年级数学下册(北师版)5.3 分式的加减法3 第3课时 分式的加减混合运算
第3课时 分式的加减混合运算1．会进行分母是多项式的异分母分式的加减法运算及分式与整式的加减法运算．2．能进行分式的混合运算及较复杂的分式化简求值．自学指导：阅读教材P 122～123，完成下列问题．知识探究1．同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减．异分母的分式相加减：先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算，分式加减的结果要化为最简分式．2．分式的加减混合运算顺序是：有括号则先算括号里的，再按顺序计算．自学反馈 计算：(1)2x －1－1； (2)1a 2－a ＋a －3a 2－1； (3)m m ＋n ＋n m ＋n ＋m 2m 2－n 2. 解：(1)3－x x －1.(2)a －1a （a ＋1）.(3)2m 2－n 2m 2－n 2. 严格按照计算顺序进行，在计算过程中，分式前面是“－”号时，计算时一定要注意符号变化．活动1 小组讨论例1 计算：(1)y xy ＋x ＋1xy －x； (2)x 2x ＋1－x ＋1； (3)a a －3＋1a 2－9－a －1a ＋3. 解：(1)y 2＋1xy 2－x .(2)1x ＋1.(3)7a －2a 2－9. 例2 已知x y ＝2，求x x －y －y x ＋y －y 2x 2－y 2的值． 解：原式＝x 2x 2－y2， 因为x y＝2，所以x ＝2y. 所以原式＝（2y ）2（2y ）2－y 2＝43. 活动2 跟踪训练1．先化简，再求值：(1)已知a ＝110，求a ＋1a 2－1－a ＋11－a的值； (2)已知x ＝3y ，求4xy x 2－y 2－x ＋y x －y的值． 解：略．2．某蓄水池装有A ，B 两个进水管，每小时可分别进水a t ，b t ．若单独开放A 进水管，p h 可将该水池注满．如果A，B两根水管同时开放，那么能提前多长时间将该蓄水池注满？解：略．在运算过程中，要注意分式乘方不要漏乘；加减计算要注意符号；和整数或整式相加减时注意把整式或整数看成分母是1的整式或整数，通分后再计算；化简求值，一定要换成最简分式再求值．活动3课堂小结1．异分母分式相加减的法则及通分注意事项．2．分式的化简求值及变形．3．实际问题中能正确把握分式所表示的意义将更有助于解题.。
八年级数学下册 5.3 分式的加减法 名师e线 分式混合运
分式混合运算三注意俗话说：“打蛇打七寸”、“拉牛牵牛鼻”，意思是解决问题时要抓住问题的核心，即牵一发而动全身．分式的运算是分式这章的一个重点，也是一个难点．很多同学面对有些题目，往往束手无策．其实进行分式的运算时注意把握以下三点，便能应对自如． 注意一：灵活应用运算律简化运算例1 先化简，再求值：yx x +-121·（x 2-y 2+x y x 2+），其中x=2，y=7． 分析：本题如果按照分式混合运算的法则进行，先算括号里面的，过程就比较繁琐，而用乘法分配律进行计算，运算就简便多了． 解：yx x +-121·（x 2-y 2+x y x 2+） ＝yx x +-121·（x+y ）（x-y ）-y x +1·x y x 2+ ＝x 21－（x-y ）-x21 ＝－（x-y ）＝y －x.把x=2，y=7代入上式，得原式＝7－2＝5．评注：在某些分式运算中存在着一定的灵活性，同学们若能掌握一些方法技巧，则能使运算更简便，而且还可以提高运算速度和准确率．跟踪训练1 先化简，再求值：（2141222--+-+-x x x x x ）÷21+-x x ，其中x=3．注意二：符号的变化例2 先化简，再求值：a a a -+-21422，其中a=21． 分析：将分子或分母中含有的互为相反数的因式变形时，一定要把其中的一个因式提出“－”． 解：a a a -+-21422＝21)2)(2(2---+a a a a＝21)2)(2(2)2)(2()2(2+=-+-=-++-a a a a a a a a ．当a=21时，原式 =522211=+. 评注：在分式的运算中，很容易出现的错误就是符号上的错误，所以同学们一定要重视这一点．跟踪训练2 先化简，再求值：m m -329122+-，其中m ＝－1．注意三：掌握正确的运算顺序例3 先化简，再求值：x x -+11÷（x-xx -12），其中x=3． 分析：先算括号内的，然后把除法转化为乘法，进而化简计算． 解：x x -+11÷（x-xx -12）） ＝xx -+11÷x x x x ---122 ＝x x -+11÷xx x -+1)1(- ＝x x -+11·)1(1+--x x x ＝－x1． 当x=3时，原式 =－31. 评注：确定合理的运算顺序是正确解题的关键，分式运算的顺序是：先乘除，再加减，有括号的先算括号内的，同级运算按从左到右的顺序依次进行．跟踪训练3 先化简，再求值：（1－21+x ）÷41222-++x x x ，其中x=－3．答案1.解：原式＝212-+x x ，当x ＝3时，原式＝7． 2．解：原式＝－32+m ，当m ＝－1时，原式＝－1． 3．解：原式＝12+-x x ，当x ＝－3时，原式＝25．。
《分式的加减》教学反思
《分式的加减》教学反思《分式的加减》教学反思作为一名人民教师，课堂教学是我们的工作之一，通过教学反思可以很好地改正讲课缺点，那要怎么写好教学反思呢？以下是小编整理的《分式的加减》教学反思，希望能够帮助到大家。
《分式的加减》教学反思1这节课我用了探究与自主学习相结合的模式来完成。
探究的目的是让学生经历类比分数加减运算的过程，通过将分式中的字母赋值，从而把分数的加减运算法则，推及到分式的加减运算。
整个过程中既有从特殊到一般的归纳，也有从一般到特殊的演绎。
通过把例题的再加工，使学生把错误暴露出来，引起他们的共鸣，课堂内学生的差错成为自己可贵的复习资料。
接着出些不同的类型题，让学生再次经历分式的加减运算，强化技能，以达到熟练的程度。
在设计探究环节时用的时间过多，导致后面的练习没有足够的时间，学生做的有点仓促，没有完成预期的目的。
目标生对此部分内容的学习显得较为困难，为此，不要求让他们整节课去弄懂，会一道题应适当鼓励他们，让目标生对学习产生信心。
总之，教学设计的种种考虑和措施，都是环绕着问题而展开的，都是在总体规划下为教学最优化而服务的。
课后反思使自己以后的教学更优化。
《分式的加减》教学反思2经过这一节课的教学，静下来想一想，有几点收获和今后教学中值得注意的问题。
首先，这节课是分式加减的第一课时，要求学生理解并掌握分式的加减运算法则，会运用它们进行分式加减运算。
为了完成教学目标，我是这样设计教学过程的：我先给了两道同分母分数加减法的计算题，让学生通过类比的方法，得出分式运算法则及注意事项，然后遵循由浅入深，由简到繁的原则，先讲同分母分式的加减，同分母分式的加减法比较容易，它是进一步学习异分母分式加减法的基础。
接着讲异分母分式的加减，异分母的分式加减运算与同分母分式加减运算相比要因难一些。
这里主要是做好“转化”工作，即把异分母的分式加减运算转化为同分母的分式加减运算，“转化”的关键是通分，通分的关键就在于寻找最简公分母，因为是第一课时，这个知识点在本节课并没有展开讲授。
北师大版数学八年级下册第3课时 分式的加减混合运算课件
1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
►给我五个系数,我讲画出一头大象;给我六个系数,大象将会摇动尾巴。—— A·L·柯西 ►数学是一种精神,一种理性的精神。正是这种精神,激发、促进、鼓舞并驱使 人类的思维得以运用到最完善的程度,亦正是这种精神,试图决定性地影响人类 的物质、道德和社会生活;试图回答有关人类自身存在提出的问题;努力去理解 和控制自然;尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。— —克莱因《西方文化中的数学》 ►无限!再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。——希尔伯特 ►整数的简单构成,若干世纪以来一直是使数学获得新生的源泉。——G·D·伯 克霍夫 ►数论是人类知识最古老的一个分支,然而他的一些最深奥的秘密与其最平凡的 真理是密切相连的。——史密斯
►如果我们不曾相遇，你的梦里就不会有我的出现，我们都在不断地 和陌生人擦肩;如果人生不曾相遇，我的生命里就不会有你的片段， 我们都在细数着自己的日子。 ►当离别的脚步声越来越清晰，我们注定分散两地，继续彼此未完的 人生，如果我说放不下，短短一个月的光景，你是否愿意相信，我的 真诚，我的执着，只源于内心深处那一份沉沉的不舍。
第3课时 分式的加减混合运算
北师版 八年级下册
在前面的课程中，我们学习了同分 母分式的加减法法则和异分母分式的加 减法法则. 同分母分式的加减法法则：b c b c .
aa a
异分母分式的加减法法则：
b d bc ad bc ad a c ac ac ac
例1 计算
： （1
y 1； xy x xy x
a2 a3
的值.
解
a2
3
9
a
1
3
a2 a
3
3 a 3 a 3
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第3课时分式的加减混合运算
【知识与技能】
1.熟练地进行同分母的分式加减法的运算.会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减；
2.明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.
【过程与方法】
经历分式的混合运算探讨过程，训练学生的分式运算能力.
【情感态度】
培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识,进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识.
【教学重点】
熟练地进行分式的混合运算.
【教学难点】
熟练地进行分式的混合运算.
一.情景导入，初步认知
1.同分母分式是怎样进行加减运算的？
2.异分母分式又是如何进行加减？
3.当分式的运算中含有加、减、乘、除时，该如何运算？
【教学说明】通过回忆同分母分式的加减法法则.异分母分式的加减法运算，来引出本节课的内容，同时又对问题3点明了类比的思想方法，使进入新知识的学习顺理成章.
二.思考探究，获取新知
1.计算：-5×（1-7）＋6÷2
2.观察上题中的运算过程，你能借鉴有理数的混合运算顺序，总结出分式的混合运算顺序吗？
【归纳结论】
同四则运算顺序相同；分式混合运算中，先乘方再算乘除后算加减，有括号的先算括号内的.
【教学说明】
学生观察讨论，通过类比的方法总结出分式混合运算的法则.这样学生的理解更透彻.
3.观察下列题目的计算过程，你能发现什么吗？
问题：这个计算结果对吗？还能进一步化简吗？
【归纳结论】
最后结果要写成最简分式.由此，我们可以总结出分式的混合运算的法则：先乘方再算乘除最后算加减，有括号的先算括号内的.
三.运用新知，深化理解
【教学说明】
教学时，要随时注意学生出现的错误，及时给予纠正．对计算错误的原因，要仔细分析．帮助学生从根本上弄清概念和法则，使学生明白所犯错误的原因，才能避免再犯同样的错误.
四.师生互动,课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？请与同伴交流.
五.教学板书
布置作业:教材“习题5.6”中第2 题.
学生依据分数的混合运算的性质进行分式的混合运算，学起来并不难，但要达到运算熟练的程度并不容易．在强调进行分式混合运算同时，要注意运算顺序：在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减；有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.。