4-5习题课

C 平行板电容器： 平行板电容器： =
ε 0ε r S
d
并联电 C = ∑ Ci 容器组 i
串联电 1 = 容器组 C
∑
i
1 Ci
7.掌握电容器的电能公式并能计算电容器的能量。 7.掌握电容器的电能公式并能计算电容器的能量。 掌握电容器的电能公式并能计算电容器的能量 电容器的能量： 电容器的能量： Q2 1 1 2 We = = CU = QU 2C 2 2 8.理解电场能量密度的概念并会计算电荷系的静电能。 8.理解电场能量密度的概念并会计算电荷系的静电能。 理解电场能量密度的概念并会计算电荷系的静电能 电场的能量密度： 电场的能量密度：
σ ②导体表面邻近处的场强，E = 导体表面邻近处的场强， εo
3.掌握有导体存在时的电场分布的计算。 3.掌握有导体存在时的电场分布的计算。 掌握有导体存在时的电场分布的计算 计算有导体存在时的静电场分布的基本依据： 计算有导体存在时的静电场分布的基本依据： ①导体静电平衡条件； 导体静电平衡条件； ②电荷守恒定律； 电荷守恒定律； 高斯定理。 ③高斯定理。
εr
q 1 q r D= ⋅ 2 4π r v v Q D = ε 0 ε r E 所以，P点场强大小为： 所以， 点场强大小为：
q E= = ⋅ 2 ε o 4πε o r
讨论以上解法是否正确？为什么？ 讨论以上解法是否正确？为什么？
D
1
不正确。 不正确。 因为自由电荷是点电荷， 介质棒在该电场中极化， 因为自由电荷是点电荷 ， 介质棒在该电场中极化 ， 极化电荷分布在棒的两端面上， 不是对称分布， 极化电荷分布在棒的两端面上 ， 不是对称分布 ， 故 不能用高斯定理求出D 也求不出E 不能用高斯定理求出D，也求不出E。 只有当自由电荷及介质分布有一定的对称性， 只有当自由电荷及介质分布有一定的对称性，应用 r r r 高斯定理， 高斯定理，使面积分 ∫ D ⋅ dS 中的 D 能以标量形式提出 s 即可求出D 来，即可求出D。
q +
A
o
B
一不接地的球形金属壳不带电， 6 一不接地的球形金属壳不带电 ， 现球心处放一正电 在球壳外放一点电荷q 荷q1，在球壳外放一点电荷q2，问： 能否感受q 的场的作用； （1）q2能否感受q1的场的作用； 能否感受电场力的作用； （2）q1能否感受电场力的作用； 在球壳内运动， 能否感受得到？ （3）q1在球壳内运动， q2能否感受得到？ 数值变化时又如何？ 若q1数值变化时又如何？ 若将球壳接地以上三问的答案又如何？ （4）若将球壳接地以上三问的答案又如何？
同心金属球壳A 分别带有电荷q 已测得A 9 同心金属球壳A和B分别带有电荷q和Q，已测得A、B 间电势差为U 问由A 间电势差为 U ， 问由 A 、 B 组成的球形电容器的电容值 为何? 为何? 据导体静电平衡条件及高 斯定理可知金属球壳B 斯定理可知金属球壳 B 的内表 面有- 电荷， 面有 - q 电荷 ， 外表面有电荷 (Q+q)。 (Q+q)。 由电容器定义可求： 由电容器定义可求：
1 1 v v 2 we = ε 0 ε r E = D ⋅ E 2 2
电荷系的静电能： 电荷系的静电能： We =
∫ w dV = ∫
e
ε 0ε r E
2
2
dV
将一带电+q 半径为R 的大导体球B +q， 1 将一带电+q，半径为R2的大导体球B移近一个 半径为R 且不带电的小导体球A 半径为R1，且不带电的小导体球A，判断下列说 法是否正确？ 法是否正确？ (1)B球电势高于A (1)B球电势高于A球。 球电势高于
(2)以无限远为电势零点， 球的电势:U <0。 (2)以无限远为电势零点，A球的电势:UA<0。 以无限远为电势零点 不对。 不对。 若以无穷远处为电势零点U 若以无穷远处为电势零点 U ∞ 从图可知A ＝ 0 ， 从图可知 A 球的电力线 伸向无穷远处。所以， 伸向无穷远处。 所以，UA＞0。
r r ∫ D ⋅ dS = ∑ q0 = ∫ ρe dV
s s V
----静电场有电介质时的高斯定理 ----静电场有电介质时的高斯定理 6.理解电容的定义，掌握计算简单电容器和电容器 6.理解电容的定义， 理解电容的定义 组的电容的方法。 组的电容的方法。
q 电容的定义： 电容的定义：C = U
q σB = 2 4π RB
σB q E= = 2 ε o 4πε o RB
σB q E= ≠ 2 ε o 4πε o RB
若不是均 σ ≠ q 2 匀分布的： B 4π RB 匀分布的：
怎样能使导体净电荷为零，而其电势不为零? 2 怎样能使导体净电荷为零，而其电势不为零?
将不带电的绝缘导体( 将不带电的绝缘导体 ( 与地绝缘并与其它任何 带电体绝缘)置于某电场中，则该导体有∑ 带电体绝缘)置于某电场中，则该导体有∑q＝0而 导体的电势U≠ U≠0 导体的电势U≠0。
v 4.理解电位移矢量 D 的定义。 4.理解电位移矢量 的定义。 v v v D = ε0E + P v v 对各向同性电介质： 对各向同性电介质： P = ε 0 (ε r − 1) E v v D = ε 0 ε r E Pn = σ '
5.确切理解有电介质的高斯定理，并能利用它求解 5.确切理解有电介质的高斯定理， 确切理解有电介质的高斯定理 有电介质存在时具有一定对称性的电场问题。 有电介质存在时具有一定对称性的电场问题。
－
Q
反接
Q = Q1 − Q2
C = C1 + C 2
－
＋
C2 C
黄铜球浮在相对介电常数为ε 的大油槽中， 11 黄铜球浮在相对介电常数为εr=3.0的大油槽中，球 的一半浸在油中，球的上半部在空气中,如图所示。 的一半浸在油中，球的上半部在空气中,如图所示。已 知球上净电荷为Q =2.0×10-6C， 求球的上、下部分各有多少自由电荷？ （1）求球的上、下部分各有多少自由电荷？ （2）求下半球表面附近极化电荷的σ′、q′? 求下半球表面附近极化电荷的σ′、 σ′
怎样使导体有过剩的正(或负)电荷， 3 怎样使导体有过剩的正(或负)电荷，而其电 势为零？ 势为零？
将不带电的导体置于负电荷( 或正电荷) 将不带电的导体置于负电荷 ( 或正电荷 ) 的电场 再将该导体接地，然后撤除接地线。 中，再将该导体接地，然后撤除接地线。则该导体 有正电荷(或负电荷) 并且电势为零。 有正电荷(或负电荷)，并且电势为零。
σ ′ = Pn = − P = −ε 0 (ε r − 1) E
= −ε 0 (ε r − 1) D
5 在一个绝缘的不带电的导体球周围做一同心 球面的高斯面，定性讨论将一正电荷q 球面的高斯面，定性讨论将一正电荷q移向高斯 面上A点的过程， 面上A点的过程， 点处的场强大小和方向怎样变化？ （1）A点处的场强大小和方向怎样变化？ 点处的场强大小和方向怎样变化？ （2）B点处的场强大小和方向怎样变化？ 面的电通量怎样变化？ （3）过S面的电通量怎样变化？
铜球
R
εr
【解】
铜球
R
εr （1）求球的上、下部分各有多少自由电荷？ 求球的上、下部分各有多少自由电荷？ 因为铜球是等势体， 因为铜球是等势体 ， 所以可以看成是空气中 的半球电容器和油为介质的半球电容器并联： 的半球电容器和油为介质的半球电容器并联：
C1 = 2πε 0 R C2 = 2πε 0ε r R
Q
Q上 Q下 = U1 = U 2 C1 C2 Q下 Q上 = 2πε 0 R 2πε 0ε r R
得
Q下 = ε r Q上
…… (1)
…… (2) Q上 + Q下 = Q Q −6 = L = 0.5 × 10 C 可以解得 Q上 = 1+ εr Q下 = ε r Q上 = L = 1.5 × 10 −6 C （2）求下半球表面附近极化电荷的σ'、q'? 求下半球表面附近极化电荷的σ
对。 不带电的导体球A 在带电+q 不带电的导体球 A 在带电 +q 的导体球B 的电场中， 将有 的导体球 B 的电场中 ， 感应电荷分布于表面。 感应电荷分布于表面。 定性画出电场线， 定性画出电场线 ， 在静电场的电力线方向上电势 逐点降低，又由图看出电场线自导体球B 逐点降低，又由图看出电场线自导体球B指向导体 球A，故B球电势高于A球。 球电势高于A
q ⋅ 2 所以，P点的场强：EP = 所以， 点的场强： 4πε 0 r 1
σB 其中： (4)在 (4)在B球表面附近任一点的场强等于 E = ，其中： εo q
σB =
2 4π RB
不一定正确。 不一定正确。
σB 导体球B ∵导体球B表面附近的场强虽等于 ε o
但B球表面电荷不一定是均匀分布的。 球表面电荷不一定是均匀分布的。 若是均匀 分布的： 分布的：
v v 再由 D = ε0ε r E 求出E。 求出E
选取高斯面S的原则： 选取高斯面S的原则： r r r ① dS // D 高斯面上 D 处处相等； 处处相等； r r ②另一部分高斯面上 D ⊥ dS 。
8 电介质在外电场中极化后，两端出现等量异号电荷， 电介质在外电场中极化后， 两端出现等量异号电荷， 若把它截成两半后分开，再撤去外电场， 若把它截成两半后分开，再撤去外电场，问这两个半 截的电介质上是否带电?为什么? 截的电介质上是否带电?为什么? 不带电。 不带电。 因为从电介质极化的微观机制看有两类： 因为从电介质极化的微观机制看有两类： ①非极性分子在外电场中沿电场方向产生感应电 偶极矩； 偶极矩； ②极性分子在外电场中其固有电偶极矩在该电场 作用下沿着外电场方向取向。 作用下沿着外电场方向取向。 其在外电场中极化的宏观效果是一样的，在电介质 其在外电场中极化的宏观效果是一样的， 的表面上出现的电荷是束缚电荷， 的表面上出现的电荷是束缚电荷，这种电荷不象导体 中的自由电荷那样能用传导的方法引走。 中的自由电荷那样能用传导的方法引走。 当电介质被裁成两段后撤去电场， 当电介质被裁成两段后撤去电场，极化的电介质又 恢复原状，仍各保持中性。 恢复原状，仍各保持中性。