第四章 恒定磁场
恒定磁场的边界条件
恒定磁场的边界条件
恒定磁场的边界条件是指当产生磁场的电流恒定时，它所产生的磁场也不随时间变化，这种磁场称为恒定磁场。
在恒定磁场的边界上，需要满足以下条件：
1.磁场强度H在分界面上连续。
这意味着来自两个不同介质的磁场强度在分
界面上是相等的。
2.磁感应强度B在分界面上满足法向分量连续。
这意味着来自两个不同介质
的磁感应强度的法向分量在分界面上是相等的。
3.如果存在面电流，那么在分界面上，磁场强度的切向分量等于表面电流密
度。
这些条件确保了磁场在边界处是连续的，并限制了可能出现的物理现象。
这些边界条件对于理解和解决电磁学问题非常重要。
总结来说，恒定磁场的边界条件是磁场强度H在分界面上连续，磁感应强度B在分界面上满足法向分量连续，以及如果存在面电流，磁场强度的切向分量等于表面电流密度。
这些条件确保了恒定磁场在边界处的连续性和稳定性。
恒定磁场应用的原理
恒定磁场应用的原理1. 什么是恒定磁场？恒定磁场是指在空间中保持不变的磁场强度和方向。
2. 恒定磁场的产生原理恒定磁场的产生原理可以通过电流和磁场的相互作用来解释。
根据法拉第电磁感应定律，通过导线产生的电流会产生磁场。
当电流通过导线时，由于电子在导线中的运动，会同时伴随着一个磁场。
3. 恒定磁场应用的原理及示例下面列举了一些恒定磁场应用的原理及示例：3.1 电子束在电子显微镜中的引导恒定磁场可以用来引导电子束在电子显微镜中的传输。
在电子显微镜中，通过在电子束路径上设置恒定磁场，可以控制电子束的传输方向和轨迹，从而实现对样品的观察。
3.2 磁共振成像中的应用磁共振成像（MRI）是一种利用恒定磁场和射频脉冲来生成人体内部结构图像的医学成像技术。
在MRI中，恒定磁场用于将体内的原子核（如氢核）产生的磁场强度进行定向，通过探测这些磁场的变化可以得到体内结构的图像。
3.3 恒定磁场对药物输送系统的影响恒定磁场可以被用于药物输送系统中的定位和控制。
在一些药物输送系统中，药物被加载到磁性纳米颗粒上，通过外加恒定磁场的作用，可以控制磁性纳米颗粒在体内的运动轨迹，从而实现对药物的定点释放。
3.4 恒定磁场在电动机中的应用电动机是利用电流在恒定磁场中的相互作用而产生机械转动的装置。
在电动机中，通过电流经过线圈产生的磁场和外加的磁场相互作用，从而使得电动机能够转动，实现能量转换。
3.5 恒定磁场在磁性材料研究中的应用恒定磁场也被广泛应用于磁性材料研究中。
通过在磁性材料上施加不同强度和方向的恒定磁场，可以研究材料的磁性行为，如磁化率、磁滞回线等物理性质。
4. 总结恒定磁场是在空间中保持不变的磁场强度和方向。
恒定磁场的产生原理是通过电流和磁场的相互作用。
恒定磁场应用广泛，包括电子显微镜中的电子束引导、磁共振成像、药物输送系统的控制、电动机的驱动和磁性材料的研究等领域。
通过恒定磁场的应用，我们可以实现对电子束、药物、磁性材料等的定位、控制和研究。
恒定磁场
三、恒定磁场电流或运动电荷在空间产生磁场。
不随时间变化的磁场称恒定磁场。
它是恒定电流周围空间中存在的一种特殊形态的物质。
磁场的基本特征是对置于其中的电流有力的作用。
永久磁铁的磁场也是恒定磁场。
1、磁通密度与毕奥－萨伐尔定律磁通密度是表示磁场的基本物理量之一，又称磁感应强度，符号为B。
电流元受到的安培力 B l d I f d⨯''=毕奥——萨伐尔定律 ⎰⨯=l r r l Id B 2004 πμ对于粗导线，可将导线划分为许多体积元dV 。
⎰⎰⎰⨯=Vrr dV J B 24 πμ 2、磁通连续性定理磁场可以用磁力线描述。
若认为磁场是由电流产生的，按照毕奥－萨伐尔定律，磁力线都是闭合曲线。
磁场中的高斯定理 0d =⋅⎰⎰SS B式中，S 为任一闭合面，即穿出任一闭合面的磁通代数和为零。
应用高斯散度定理⎰⎰⎰⎰⎰⋅∇=⋅VSdV B S B d0＝⎰⎰⎰⋅∇VdV B由于V 是任意的，故 0＝B⋅∇式中⋅∇为散度算符。
这是磁场的基本性质之一，称为无散性。
磁场是无源场。
3、磁场中的媒质磁场对其中的磁媒质产生磁化作用，即在磁场的作用下磁媒质中出现分子电流。
总的磁场由自由电流与分子电流共同产生。
永磁铁本身有自发的磁化，因而不需要外界自由电流也能产生磁场。
磁媒质的磁化程度用磁化强度M来表征，它是单位体积内的磁偶极矩。
磁偶极矩：环形电流所围面积与该电流的乘机为磁偶极矩，其方向与电流环绕方向符合右螺旋关系。
n IS P m =磁场强度 M B H-=0μ 或 )(0M H B +=μ本构方程 由m H M χ=可得 H B μ＝，该式称为磁媒质的成分方程或本构方程。
磁媒质的分类：r m μμχμμ00)1(=+=，顺磁质 1>r μ，抗磁质 1<r μ，铁磁质1>>r μ。
4、安培环路定律磁场强度H沿闭合回路的积分，等于穿过该回路所限定的面上的自由电流。
回路的方向与电流的正向按右螺旋规则选定。
大学物理恒定磁场PPT
磁场对通电导线的作用力
总结词
运动电荷在磁场中会受到洛伦兹力的作用，该力的大小与电荷的速度、电荷量以及磁场强度成正比。
详细描述
当电荷在磁场中运动时，电荷受到洛伦兹力的作用。洛伦兹力的大小与电荷的速度、电荷量以及磁场强度成正比，其方向由洛伦兹力公式确定。洛伦兹力在电场和磁场同时存在的情况下，会对电荷的运动轨迹产生影响。
总结词
磁通计、磁强计、铁磁物质、测量仪器等。
实验材料
将铁磁物质置于磁场中，使用磁通计和磁强计测量磁场的磁感应强度和磁场线分布。
实验步骤
通过测量数据可以得出磁场的分布情况，验证磁场的基本性质，如磁场线的闭合性、磁场的矢量性等。
实验结果
磁场的测量与观察实验
THANKS
感谢您的观看。
磁场可能改变数据存储介质中的信息，造成数据丢失或损坏。
磁场防护技术
为保护电子设备免受磁场干扰，需要采取相应的磁场防护技术。
磁场对电子设备的影响
利用磁感应强度传感器、磁通量计等设备，测量磁场的大小、方向和分布情况。
磁场测量技术
通过改变磁场源的电流、电压等参数，实现对磁场的控制和调节。
磁场控制技术
利用磁场在工业、医疗、军事等领域中实现各种应用，如磁悬浮技术、核磁共振成像等。
磁场对运动电荷的作用力
磁体在磁场中会受到磁力的作用，该力的大小与磁体的磁感应强度、磁体之间的距离以及磁体的体积成正比。
总结词
当两个磁体之间存在磁场时，它们之间会相互作用，产生磁力。磁力的大小与磁体的磁感应强度、磁体之间的距离以及磁体的体积成正比，其方向由库仑定律确定。磁力在磁场中起着重要的物理作用，如电磁感应、磁悬浮等。
在磁感应强度为B的磁场中，放入一个长度为L、面积为S的导体，当导体垂直于磁场方向放置时，导体受到的安培力F与B、L、S之间的关系为F=BIL。
第4章 恒定电场和恒定磁场
故两种介质中的电流密度和电场强度分别为
J e
E1 e
[ 2 ln(b a) 1 ln(c b)]
2U 0 [ 2 ln(b a) 1 ln(c b)]
(a c)
( a b)
E2 e
1U 0 [ 2 ln(b a) 1 ln(c b)]
1 2 , 1
D1n D2 n
1 n 2 2 n
E1t E2 t
1 2 , 1
J1n J 2 n
1 n 2 2 n
电磁场
第4章 恒定电场和恒的场量之间有一一对应 的关系; 静电场 对应物理量 恒定电场
2 1U 0
c[ 2 ln(b a) 1 ln(c b)]
2 2
b
两种介质分界面上的电荷面密度为
S 12
(1e E1 2 e E2 ) (1 2 2 1 )U 0
1 1
b[ 2 ln(b a ) 1 ln(c b)]
a b
（1）设同轴电缆中单位长度的径向电流为I ,则由
J e I 2π (a c)
J dS I ,
S
介质中的电场
E1
J
1
e
I 2π 1 I 2π 2
( a b) (b c)
E2
J
2
E
D
E
J
q
I
C
G
2. 两种场的电位函数定义相同, 都满足拉普拉斯方程,若处于相 同的边界条件下，根据唯一性定理, 电位函数必有相同的解. 所以两种场的等位面及电场强度分布相同,J和D矢量线的分布 也相同; 恒定电场与静电场是可比拟的
电磁场4恒定磁场
S
L
S
磁化电流体密度：
Jm M
磁化电流面密度：
JS
M
en
结论：
➢有磁介质存在时，场中任一点的 B 是自由电流和磁化 电流共同作用在真空中产生的磁场；
➢磁化电流具有与传导电流相同的磁效应。
磁偶极子与电偶极子对比
模型
电量
产生的电场与磁场
电 偶
v p P
1 4π0
pv
1 R
pv evR 4π0R2
➢电流与电流之间 存在相互作用
➢磁场对运动电荷的作用 运动电荷既能产生磁效应也 受到磁力的作用
表明： ➢电流与电流之间，磁铁与电流之间都存在力的作用 ➢磁铁和电流周围存在磁场 ➢磁力是通过磁场来传递的
运动电荷
磁场
运动电荷
存在于电流或永久磁铁周围空间且能 对运动电荷和电流施加作用力的物质
（1） 安培定律
dF
Idl
0
4
I
dl
eR
l R2
点电荷q1对点电荷q2 的作用力
F
1
4 0
q2q1 R2
eR
电荷之间相互作用 力通过电场传递
F q
1
4 0
V
dV
R2
eR
qE
点电荷 库仑定律 电场强度
电流元I′dl′对电流元
Idl的作用力
F
0 4
Idl
(
I
dl
eR
)
R2
电流之间相互作用 力通过磁场传递
F
Idl
0
l
4
l
I
dl
eR
R2
Idl B
l
电流元 安培定律 磁感应强度
《电磁波与电磁场》4-恒定磁场
外加磁场时，磁场力使带电粒子的运动方向发生变化或产生 新的电流，使磁矩重新排列，宏观的合成磁矩不再为零，这 种现象称为磁化。
媒质磁化 B
B
B'
磁化结果出磁偶现极的子 合成磁矩产生二次磁场BS，这种二次 磁场影响外加磁场Ba，导致磁化状态发生改变，从而又使J’S
Chapter 4 恒定磁场
磁场是由运动电荷或电流产生的；当产生磁场 的电流恒定时，它所产生的磁场不随时间变化， 这种磁场称为恒定磁场。
4.1 磁感应强度 4.3 磁场的基本方程 4.5 电感 4.7 磁路
4.2 安培环路定律 4.4 磁场位函数 4.6 磁场能量
第4章 恒定磁场
1. 磁场是由运动电荷或电流产生的。 2. 运动电荷或载流导线在磁场中要受到磁场的作用力。 3. 检验磁场是否存在的一种方法是改变载流导线在磁
抗磁性。媒质正常情况下，原子中的合成磁矩为零。当外 加磁场时，电子进动产生的附加磁矩方向总是与外加磁场 的方向相反，导致媒质中合成磁场减弱。如银、铜、铋、 锌、铅及汞等属抗磁性媒质。 顺磁性。媒质在正常情况下，原子中的合成磁矩并不为零， 只是由于热运动结果，宏观的合成磁矩为零。在外加磁场的 作用下，磁偶极子的磁矩方向朝着外加磁场方向转动。使合 成磁场增强。如铝、锡、镁、钨、铂及钯等属顺磁性媒质。
但是，无论抗磁性或者顺磁性媒质，其磁化现象均很微弱，因此，可 以认为它们的相对磁导率基本上等于1。铁磁性媒质的磁化现象非常 显著，其磁导率可以达到很高的数值。值得注意的是，近年来研发的 新型高分子磁性材料，其相对磁导率可达到与介电常数同一数量级。
媒质 金 银 铜
电磁场理论课件 恒定磁场.ppt
18
4.磁场的有旋性
磁场的环路积分不恒为
零，说明磁场图形与静电场 不同。它的分布具有旋涡性， 是非位场
例如载流长直导线，其 图4-11 磁场的有旋性示意
周围的磁场，就是以电流为 轴心的旋涡线。
5.应用 利用真空中
B
的环路
定理，可以求解一些简单
磁场的计算问题。
图4-12 长直载流导线的磁场
19
例4-4 空气中无限长直圆柱导体载有电流I，其半径为
§4-8 磁场的矢量磁位及泊松方程
§4-9 磁场的镜象法
§4-10 自感及其计算
§4-11 互感及其计算
§4-12 载电流回路系统的磁场能量及其分布
§4-13 磁场力的计算
2
§4-1 磁感应强度与毕奥—萨瓦定律
磁感应强度 B
1.磁场——存在于载流回路或永久磁铁周围空间的
能对2.运磁动感电应荷强施度力B的—客—观运存动在的。单位正点电荷在场中
2 0.07
0.05
2
0.12106(Wb)
16
§4-3 真空中的安培环路定理
1.分析
设真空媒质中，有一无限长载电
流I的直导线，在与导线垂直的平面
上，作任意积分路径l，根据毕－萨
定律，l上任一点的磁感应强度
图4-10 安培环路定
B
0 I 2 R
e
.
B dl
0 2
I R
a=12cm，b=7cm，d=5cm，I=10A，求出数值结果。
解
长直导线外任一点的磁感应强度
B
0I 2r
e
与其距离为r的各点上 B 的方
向相同。窄长条上穿进的磁通
电磁场4恒定磁场
（1）磁偶极子
与电偶极子相对应，磁偶极子是所 围成的面积很小的载流回路。
磁偶极子的特性用磁偶极矩矢量（磁
矩）来描述。
磁偶极矩矢量定义为：
m
IS
I—分子电流，电流方向与 磁矩方向成右手螺旋关系
分子电流：将分子中的电子运动对 外的磁效应等效为一个细小的圆环 形电流。
磁偶极子受磁场力而转动
磁偶极子的矢量磁位与磁感应强度
洛伦兹力
磁感应强度的大小为单位电量的电荷以单位速度运动时
所受到的最大的力；
当
v和
B
垂直时，洛伦兹力为最大值。
几种特殊情况： 无限长载流导线 1 0 2
半无限长载流导线
1
2
2
B
0I
4a
B
0I
2a
P点在导线的延长线上
B0
（3）磁通量
v B
穿过任意曲面S的通量
m B dS 单位：韦伯（Wb）
在均匀媒质中， 0 ，则有：
2m 0
无源区中的标量磁位满足拉普拉斯方程
4.6 恒定磁场的基本方程与边界条件
（1）真空中恒定磁场的基本方程
B 0
B 0J
有旋无源场
积分形式表示任一空间区域中的磁场和电流的关系；
微分形式表示在空间一点上磁场的变化和该点上电流密度的 关系；
在直角坐标系中 dx dy dz Bx By Bz
➢磁 力 线 是 闭 合 的 曲 线，或两端伸向无穷 远;
➢磁力线互不相交；
➢ 闭合的磁力线与交 链的电流成右手螺旋 关系。
4.2 高斯定理与安培环路定律
（1）真空中恒定磁场的高斯定理
B dS 0
磁通连续性原理
S
第4章 恒定电场与恒定磁场讲解
不同点： 源不同。静电场的源为静止电荷，恒定电场的源为 运动电荷
存在区域不同。静电场只能存在于导体外，恒定电 场可以存在于非理想导体内
4
l E dl 0
l E dl 0
S J dS 0
E 0
S D dS 0
E 0
J 0
D 0
J E
21
2 2
I
21 2U0
2 ln(b / a) 1 ln(c / b)
J
1 2U0
(a r c)
[ 2 ln(b / a) 1 ln(c / b)]r
E1
J
1
[ 2
ln(b /
2U0 a) 1
ln(c / b)]r
er
(a r b)
DE
2 0
2 0
E1t E2t
J1n J2n
1 2
2
2
n
1
1
n
E1t E2t
D1n D2n
1 2
2
2
n
1
1
n
5
C q
U
D dS E dS
S 2
S 2
E dl
E dl
1
，设同轴线内外导体电压为U。
求：(1)导体间的 E ，J ， ；
(2)分界面上自由电荷分布。
解：这是一个恒定电场边值问题。不能直接应用 高斯定理求解。
由边界条件，边界两边电流连续。
设单位长度内从内导体流向外导体电流为I。 E J
则：
J
I S
er
I
2 r er
工程电磁场--第4章--恒定磁场的基本原理
0 4a
4a
2 时，
整个圆形线电流在圆心产生的磁感应强度
B 2 0 Iez 0 Iez
4a
2a
28
注意：
θ1为A到电流后端， θ2为A到电流前端29
30
4.2 矢量磁位与磁通连续性定理
1．矢量磁位
由体电流（典型情况）产生磁场的磁感应强度
B 0
4
V
J
R
eR
2
dV
0 4
V
J
1 R
16
载流线圈是一种线电流，
所产生磁场的磁感应强度为
B 0
4
l
Idl eR R2
式中： l 为线电流的源区。
17
由面电流产生的磁感应强度为
B
0 4
S
K
e R2
R
dS
式中： S 为面电流的源区。
由体电流产生的磁感应强度为
B 0
4
V
J
R
e
2
R
dV
式中：V 为体电流的源区。
18
5．洛仑兹力
0 4
I1dl1
I2dl2 e21 R221
对比库仑定律，两电荷元之间作用力:
dF12
1 40
dq1
dq2e12 R122
9
第四章作业解答
ρS
J1n = J 2 n
σ 1 E1n = σ 2 E2 n
ε1 ε 2 ε1 ε2 ρ S = D1n − D2 n = ε 1 E1n − ε 2 E2 n = J1n − J 2 n = − J n σ σ σ1 σ2 2 1
特殊情况
ε1 ε 2 − =0 σ1 σ 2
v ∇× E = 0 v ∇⋅D = 0 v v D = εE
v ∇× E = 0 r ∇• J = 0 r r J = σE
E1t = E2t
D1n = D2 n
E1t = E2t
J1n = J 2 n
ε ⇔σ
of Information
r r E⇔E
r r D⇔J
Nanjing University
推广
r r J = σE
Nanjing
University
of
Information
Science
&
Technology
第四章 恒定电场与恒定磁场 电导率为无限大的导体称为理想导电体。由上式可见， 电导率为无限大的导体称为理想导电体。由上式可见，在理想 理想导电体 导电体中是不可能存在恒定电场的，否则，将会产生无限大的电流， 导电体中是不可能存在恒定电场的，否则，将会产生无限大的电流， 从而产生无限大的能量。但是，任何能量总是有限的。 从而产生无限大的能量。但是，任何能量总是有限的。 电导率为零的媒质，不具有导电能力，这种媒质称为理想介质。 电导率为零的媒质，不具有导电能力，这种媒质称为理想介质。 理想介质 媒 质 电导率(S/m) 电导率 媒 质 电导率(S/m) 电导率 4
第四章 恒定电场与恒定磁场
第四章 恒定电场与恒定磁场
习题答案 第4章 恒定电场和恒定磁场
第4 章恒定电场和恒定磁场4.1 / 4.1-1 已知直径2mm 的导线，每100m 长的电阻为2Ω,当导线上通过电流20A 时，求导线中的电场强度及导线的电导率。
[解]m V l IR E /4.0100220=⨯==()S Ea IEJ 72321059.14.010120⨯=⨯⨯⨯===-ππσ 4.2 / 4.1-2在二同心金属球面间加直流电压0U ，外球接地。
二球面间媒质电导率为σ，远小于金属球的电导率。
求该媒质区域恒定电场的电流、电流密度、电场强度及电位。
[解] 24ˆJ rI rπ=ab abU ba U I -=-=04114πσπσ()a b rabU rE -=2ˆ ()()0114U a b r r b a b r Ir d E br--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⋅=⎰πσφ4.3 / 4.1-3一半径a=0.5m 的铜球深埋在地下，作为电器地线的接地器，如题图4-1所示。
大地土壤的电导率为m S 110-=σ，求铜球的接地电阻（漏电阻）R 。
Ω=⨯⨯====-6.15.010414111ππσσεa C GR 4.4 / 4.1-4一扇形电阻片如题图4-2所示，其电导率为σ，请计算A 、B 面之间的电阻。
ab h GR ln1σα==4.5 / 4.1-5 试用两种方法计算上题扇形电阻片在两圆弧面之间的电阻。
[解1] ab h h d A lR baln1ασαρσρσ===⎰[解2] ab h Id h I d Jd E U bababaln1ασραρσρσρ===⋅=⎰⎰⎰ab h IUR ln 1ασ==[解3] 采用静电比拟法：ab d l d E U E s bas lS lnˆεαρρεαρρεαρρ==⋅==⎰⎰a b hUhC s ln εαρ==故 ab h GR ln11ασ==4.6 / 4.1-6 平行板电容器由厚度分别为1d 和2d 的两层非理想介质绝缘，它们的电参数分别为1ε、1σ和2ε、2σ，极板面积为0A 。
大学恒定磁场知识点总结
大学恒定磁场知识点总结引言磁场是物质世界中一种重要的物理现象，广泛存在于我们周围，相较于电场，磁场的研究和应用在很多领域都有着重要作用。
在大学物理教育中，学生需要学习关于恒定磁场的知识，包括磁场的产生、磁感应强度、洛伦兹力等。
本文将对大学恒定磁场的相关知识进行总结和阐述，涵盖的内容将包括磁场的概念、磁场的产生、磁场中的运动粒子、磁场中的能量、电磁感应、磁场对物质的影响等多个方面。
一、磁场的概念磁场是指物质中由磁性物质或电流所产生的一种力场，它是由磁性物质或电流产生的，并能够对周围物质产生作用。
磁场又分为静磁场和动态磁场，静磁场对应着恒定磁场，而动态磁场对应着变化的磁场。
二、磁场的产生1. 电流产生的磁场安培环路定律：通过电流产生的磁场对应安培环路定律，它指出沿闭合回路的线积分等于这个回路所围绕的电流之代数和的某个常数。
这一定律为电流产生的磁场提供了数学表述。
2. 磁性物质产生的磁场微观角度来看，磁性物质是由具有自旋磁矩的元素构成的，这些自旋磁矩的相互作用会形成磁性物质的磁场。
从宏观角度来看，磁性物质会在外加磁场的作用下，发生磁化，在周围形成磁场。
3. 磁单极子在自然界中，我们还没有观察到有磁单极子的存在，即磁荷，所有磁场都要由磁偶极子或电流所产生，这与电场不同，因为我们已经知道电场是由正负电荷所产生。
三、磁场中的运动粒子粒子在磁场中会受到洛伦兹力的作用，洛伦兹力可以将粒子偏转。
根据洛伦兹力的方向，可以确定正电荷、负电荷和正电流、负电流在磁场中的运动轨迹。
粒子在磁场中的运动轨迹受到洛伦兹力的影响，电荷为q，在磁感应强度为B的磁场中运动，其受力为F=qvBsinθ，其中v为粒子的速度，θ为速度与磁感应强度B的夹角。
磁场中运动的粒子所受洛伦兹力与其速度方向垂直，因此它的运动轨迹是圆周形的，这一特点在实际物理实验和应用中都有着重要的意义。
四、磁场中的能量1. 磁场能磁场能是指磁场中由于各种物体的相互作用而具有的能量，它来源于磁性物质的存在和磁场的作用。
恒定磁场特点
恒定磁场特点磁场可以被定义为将实体影响电磁波的电磁力学场。
与电场不同，磁场不依赖于电荷的存在，而是由磁密度（也称为磁通量）和真空介电常数（真空介电率）所决定。
它是一种自由空间中常在其周围流动的力，它由向量磁场强度和磁感应磁场强度构成，并可以由磁矩来描述。
恒定磁场，即静止磁场，是一种在空间中已经产生的磁场，它的磁场总是一个固定的数值，即并不会改变，而且不与位置有关，具有稳定性。
静止磁场有发电机绕组，磁体衍射，椭圆变压器，永磁马达，磁性剂，磁粉，磁性结构，软磁材料等磁性材料所产生的，即能够有效产生一个恒定的磁场。
首先，恒定磁场可以有效地产生较大的强度。
发电机绕组内的恒定磁场可以在短时间内产生出很大的磁感应强度、磁矩，而磁体衍射时产生的恒定磁场可以在室温下持续存在，磁场强度可以达到1亿亨/米以上。
其次，恒定磁场具有介质不可破坏性。
磁场不受新鲜度以及稳定性的影响，恒定磁场与介质是独立的，即磁场不受介质影响，而不会被介质的变化而受到影响，而且这种磁场可以随着时间的推移而不会发生变化。
再次，恒定磁场具有空间不变性。
由于恒定磁场的大小与位置无关，因此它在空间上的变化是有限的，所以它的空间不变性比较强，它可以在广泛的空间范围内保持其固定的磁场大小。
此外，恒定磁场具有可控性。
恒定磁场可以通过改变不同磁性材料的大小或位置来改变它的强度，也可以通过交流电路中的变压器、调节器、电机等来调节它的大小。
最后，恒定磁场具有安全可靠性。
由于恒定磁场的大小是固定的，且不会受到任何外界因素的影响，因此它可以很好地保证安全，尤其是在高强度静止磁场应用中，可以保证安全可靠性。
总而言之，恒定磁场具有很多优点，它可以有效地产生较大的强度，具有介质不可破坏性以及空间不变性，几乎可以无限接近，而且可以控制恒定磁场的强度，并具有可靠的安全性。
因此，恒定磁场在电子行业、航空航天领域、医疗检测领域等诸多领域都得到了广泛的应用，发挥了重要的作用。
第四章 恒定磁场 ---陈俊老师的
df21
R
µ0 I 2d l 2 × ( I1d l1× e R ) f 21 = ∫ ∫ 4π l l R2
1 2
eR
r′
o
I2
式中， 为真空中的磁导率。 式中， µ0 为真空中的磁导率。 实际上不可能存在孤立的元电流段， 实际上不可能存在孤立的元电流段， 我们研究的只能是整个电流回路。
r
µ
0
两元电流段之间的安培力
∫ B⋅d l = µ ∑ I
l 0 k =1
n
k
这就是真空中的安培环路定律。 这就是真空中的安培环路定律。 的安培环路定律 此表达形式为定律的积分形式， 的正、 此表达形式为定律的积分形式， Ik 的正、负取决于 Ik 的流向与l 回路的循行方向是否符合右手螺旋关系，相符为正，否则为负。 回路的循行方向是否符合右手螺旋关系，相符为正，否则为负。
Φ = ∫ B ⋅dS
S
磁通的单位为Wb（韦伯 。 磁通的单位为 韦伯）。 韦伯
例
z
由图计算载流为I、长为L的直导线在真空中产生的磁感应强度。 的直导线在真空中产生的磁感应强度。 因结构上的对称性， 解： 因结构上的对称性，载流直导线产 生的磁场应是圆柱对称的。 生的磁场应是圆柱对称的。以导线轴线为z 一端为原点，建立圆柱坐标系。 轴，一端为原点，建立圆柱坐标系。
矢量拉普拉斯方程 对无源区(J=0)，磁矢位满足矢量拉普拉斯方程 矢量拉普拉斯方程，即 矢量拉普拉斯方程
∇2 A = 0 ∇ 2 A = ex ∇ 2 Ax + e y ∇ 2 Ay + ez ∇ 2 Az ∇ 2 Ax = − µ0 J x 2 ∇ Ay = − µ0 J y 2 ∇ Az = − µ0 J z J µ Ax = 0 ∫ x dV 4π V R µ0 J y dV Ay = 4π ∫V R µ J Az = 0 ∫ z dV 4π V R
恒定磁场基本方程的微分形式
恒定磁场基本方程的微分形式
恒定磁场基本方程的微分形式是指表达磁场变化率的一种方程形式，其中包括了磁场的旋度和磁场随时间变化的导数。
在电磁学领域中，磁场是一种非常重要的物理量，它与电场一起构成了电磁场，是电磁学理论的基础之一。
恒定磁场指的是磁场在时间上不发生改变的情况，因此可以将磁场看做是一个恒定的场。
对于恒定磁场，其基本方程可以表示为：
∇×B = μ0J
其中，B是磁场，J是电流密度，μ0是真空中的磁导率，∇×表示旋度运算符。
这个方程表达了磁场的旋度与电流密度之间的关系，可以通过旋度运算符来求解。
旋度运算符是一个矢量运算符，用于计算一个矢量场的旋度。
它将一个矢量场的偏导数进行了组合，并给出了一个新的矢量场。
在这个方程中，磁场的旋度表示了磁场的变化率，而电流密度则表示了磁场的来源。
这个方程告诉我们，如果我们知道了磁场的变化率和电流密度，就可以求解出磁场的分布情况。
如果我们考虑磁场随时间的变化，那么可以将上述方程进行扩展，得到恒定磁场基本方程的微分形式：
∇×E = -∂B/∂t
其中，E是电场，B是磁场，∂/∂t表示对时间的偏导数。
这个方程表示了电场的旋度与磁场随时间变化的导数之间的关系。
它告诉我们，如果我们知道了磁场随时间的变化率和电场的旋度，就可以求解出电场的分布情况。
恒定磁场基本方程的微分形式是电磁学中非常重要的一个方程形式。
它将磁场的变化率和电流密度联系起来，以及将电场的旋度和磁场随时间的变化联系起来，为电磁学理论的研究提供了重要的基础。
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2012/4/8
r
0 nI B sin 2 r n
a
14
第四章
r cos cos 2 a n
故
13
r
a
0 nI 0 nI B sin sin 2 r n n 2 a cos n
2012/4/8
0 nI B tan 2 a n
10
2012/4/8
则 ：
z z r cot
dl dz a z dz
第四章
z
2
2
r
P( r ,0, z )
dz d ( z r cot ) r csc d
d z a R d z sin a
l
l
dz aR
0 nI B tan 2 a n
15
13
第四章
2 1 ( ) 2 n 2 n
0 I B1 [cos( ) cos( )] 4r 2 n 2 n
2 1
0I 即 B1 sin 2 r n
I1 回路 c1 中的任一电流元I 1d l1 c2 中的任一电流 对回路 元 I 2dl2 的作用力为
dl1 P ( x, y , z )
R
c 0 I 2dl2 ( I1dl1 aR ) 1 dF21 （4-12 4 R 1）
2012/4/8
r1
r2
a
b2 a2 证明：长直导线电流 I 1
F 0 I1 I 2 [
b
1]
23
B1 I 2
I1 产生的磁感应强度为 0 I1 12 B1 a 2 r 0 I1 a 2 ( b a cos )
2012/4/8
r
dF
b
a
20
第四章
则长直导线电流 I 1 对圆环电流 I 2 的作用力为
R
c1
r1
r2
c2
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o
3
第四章
二、比奥——沙伐定律及磁感应强度：
1 、比奥——沙伐定律： 安培力定律描述的是两 I 1 电流（元）回路之间的相 互作用力的大小和方向。 那么此作用力是怎么传递 c1 的？据场的观点，此作用 力是由磁场来传递的。
改写（4-1-2） 得：
dl1
F
I d l B 2 2 1 c dF
c
dF
B1 I 2
I1
r
dF
由于圆环上下对称，则圆 环电流受到的总作用力只 有水平方向的力，如图，
d F I 2 d l 2 B 1 I 2 ad a
b
a
a r方向
（4-16） 25
3 、面电流在场点 P( x, y, z ) 产生的磁感应强度为
0 J s( x, y, z) aR （ 4-1-7 ） B( x, y, z ) d S 2 4 s R B 的单位： T特（斯拉）= Wb/㎡ 韦伯每平方米
1T 10 4 Gs
2012/4/8
第四章
0 I B 4
2
(a
0
a daz
2 2
z )
2
3
2
0 Ia az
2
2(a z )
2
2
3
2
在圆心 z 0
z
0I B az 2a
o a r
r
R
I
96
y
x
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第四章
例：一线形电流如图所示，由y =0 平面上的两半 无限长线电流I和x=0平面上的半圆形线电流I组 2 成，求半圆圆心O处的磁感应强度。
第四章
z
o a r
Байду номын сангаас
r
R
I
y
x
d
R (a z )
则
3
0 I B 4
C
2 azd ar a da z (a z )
2 2 3 2
a
B azB
17
分析：∵ 圆形载流线是由无穷多对小电流 元组成，其中每一对小电流元的 Br 相互抵消，结果只 Bz 分量。
则
2012/4/8
Id l vl vd l dq v
8
vl
v
第四章
4 、元电荷 dq 所受的磁场力 为： d F dq v B 5 、洛仑兹力：
磁场 B 对以速度 v 运动的电荷 q 的作用力
为：
6 、电场 E 与 B 同时存在，运动电荷
解 12 ： B a
1 y
AB段线电流在O点处产生的磁感应强度为：
0I 0I (cos 90 cos 180 ) a y 4 r 4 a
1
CD段线电流在O点处产生的磁感应强度 0I 0I 为： B2 a y (cos 90 cos 180 ) a y
（4-1-5）
r1
r2
c2
o
5
第四章
讨论比奥——沙伐定律：
比奥——沙伐定律描述的 I 是线电流在其周围产生的 磁感应强度。其中 Id l 为 回路 c 的电流元，若产 c 生磁场的电流不是线电 流，而是体电流或面电流 呢？
dl P( x, y, z )
R
r1
r2
0 I dl a R B 2 4 c R
z
R
o
选取坐标系——柱坐标系：将导线 对称地置于 z 轴上。 ∵ 源电流I与 无关，则 B 与 也无关，为简单 起见，选场点为 P( r ,0, z ) 。如图
l
1
r
∴ B ( r , z ) ( dl a R ) B ( r , z ) a
c2
o
2
第四章
则回路 c1 对回路 c2 的作用力为：
其 中：
0 I2dl2 (I1dl1 aR ) F21 2 4 c2 c1 R
（4-1-2）
0 4 10 H / m
I1
7
根据牛顿第三定 律：
F21 F12
真空中的磁导 率。 dl 2 dl1
感应强度， B1 与 dl1 及 a R 垂直，并符合右 手螺旋关系。
比奥——沙伐定律
为区别场点（x , y , z ）与源点（x , y , z ），将上式改写 成： dl2
第四章
0 B 4 c
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I d l a R R
2
I1
dl1
R
c1
第四章 恒定磁场
磁场是由运动电荷或电流 产生的；当产生磁场的电 流恒定时，它所产生的磁 场不随时间变化，这种磁 场称为恒定磁场。
第四章
4.1 恒定磁场的实验定律和磁感应强度 与库仑定律相对应 一 、安培力定律：
实验表明：通有恒定电流的回路之间有相互作用 力。 dl 2 先讨论真空中的情况：如图
b
a x
0 I 1 I 2 2 a cos Fx d 0 b a cos 2 0 I1I 2 b ( 1) d 0 b a cos
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第四章
d 2 2 0 b a cos b a 0 I1I 2 b Fx ( 1) d 0 b a cos
证毕
15
第四章
例2：计算半径为a，载流为I的细导线圆形回路 轴线上任一点的磁感应强度 B 。
解 ：
取柱坐标系，将圆形载流导线置于 xoy 平面上，其轴线与 z 轴重合。如图
z
据比奥——沙伐定律：
0 B 4
c
Idl a R
dl R R3
R
2
o a r
F qv B q( v B)
F v
q 所受的力 为： F F F q( v B E ) 总 洛 电
F洛 改变 v 的方向， F电 改变
v
的大小。
9
2012/4/8
第四章
例1：计算长为2 l 、通有电流 I的细直导线外 任意一点处的磁感应强度 B 。 z P( r ,0, z ) 2 r 解 由比奥——沙伐定 dz ： 律： l R a
r
R
I
y
0I 4
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C
x
16
zaz aar R r r dl R ada (zaz aar )
2 azdar a daz
2 2 3 2
d l ad a
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第四章
三、洛仑兹力：
1 、安培力： 电流回路 c2 在电流回路 c1 的 磁场中所受的磁场力为：
F21
2 、推论： 某磁场 B 作用于任一电流元 Id l 的力
C2
I 2d l 2 B1
为： dF Id l B
I
3 、线电 流：
x
0 I1 a 2 ( b a cos )
dF
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x
cos dF
水平方向的力