如何在教学中渗透数学模型思想
小学数学教学中渗透模型思想的思考
小学数学教学中渗透模型思想的思考【摘要】小学数学教学中渗透模型思想是当前数学教育的热点之一。
本文从背景介绍和研究目的入手，探讨了模型思想在小学数学教学中的应用，并提出了如何引入模型思想、模型思想对学生的影响等方面的思考。
文章还探讨了教师在实践中遇到的困难以及解决方案，强调了小学数学教学中渗透模型思想的重要性。
结论部分总结了文章内容，并对未来发展方向进行了展望。
通过本文的探讨，可以更好地促进小学数学教学质量的提升，培养学生的综合素养和创新能力，为数学教育注入更多活力与活力。
【关键词】小学数学、模型思想、教学、应用、影响、困难、解决、重要性、未来发展、总结。
1. 引言1.1 背景介绍数统计等等。
谢谢！传统的数学教学模式往往以传授知识为主，学生只是机械记忆和死记硬背，缺乏对知识的深入理解和灵活运用。
为了提高小学生的数学学习兴趣和能力，引入模型思想成为一种新的教学方式。
模型思想能够让学生通过实际问题建立数学模型，从而将抽象的数学知识与日常生活联系起来，激发学生的学习兴趣和开发他们的创造力。
在这样的背景下，探讨小学数学教学中渗透模型思想的思考变得尤为重要。
通过对模型思想在小学数学教学中的应用以及对学生和教师的影响进行深入分析，可以为教育改革提供新的思路和方法。
也有助于教师们更好地应对在实践中遇到的困难，促进教学质量的提升。
1.2 研究目的本文旨在探讨小学数学教学中渗透模型思想的重要性以及对学生学习的影响。
通过分析模型思想在数学教学中的应用，并探讨如何有效地将模型思想引入小学数学教学中，旨在帮助教师更好地运用模型思想来激发学生的学习兴趣，促进他们对数学的理解和掌握。
本文将探讨教师在实践中可能遇到的困难，并提出相应的解决方法，以帮助教师更好地应对挑战，提高教学效果。
最终，通过总结小学数学教学中渗透模型思想的重要性，展望未来的发展方向，以期为小学数学教学提供有益的启示和借鉴。
2. 正文2.1 模型思想在小学数学教学中的应用模型思想在小学数学教学中的应用是十分重要的。
在小学数学教学中如何渗透函数思想和模型思想
在小学数学教学中如何渗透函数思想和模型思想1.引入函数思想：a)引导学生了解函数的定义：定义输入和输出之间的关系，并通过图表、表格等多种形式展示。
b)提供几个简单的实际例子，例如：温度与时间的关系、身高与年龄的关系等，帮助学生理解函数的概念。
c)鼓励学生自己设计实验，并记录相关数据，以便他们能够把问题转化为函数关系的形式。
2.使用函数图像：a)使用函数图像展示函数的特征，帮助学生理解函数的变化规律。
b)引导学生探索不同的函数图像，例如线性函数和非线性函数的图像，让他们发现不同函数类型之间的区别。
c)鼓励学生绘制函数图像，以便他们理解函数的概念和特点。
3.模型思想在数学教学中的运用：a)引导学生将数学问题转化为现实生活中的实际问题，并鼓励他们利用数学模型进行解决。
b)引导学生分析并解释数学模型的含义，帮助他们理解模型思想的重要性。
c)提供多种实际问题，让学生尝试建立数学模型，并以模型思想求解问题。
4.进行实际的函数问题和模型应用：a)设计一些与实际生活密切相关的函数问题，例如：销售量与价格的关系、速度与时间的关系等。
b)引导学生进行函数问题的分析和解决，帮助他们将抽象的概念转化为可操作的实际问题。
c)鼓励学生从实际问题出发，自己设计模型并进行解决。
5.与其他学科的整合：a)在数学和其他学科的合作中，运用函数和模型思想，例如：物理中的运动方程、生物中的生长模型等。
b)引导学生在跨学科的学习中运用函数和模型思想，帮助他们将数学应用于实际情境。
在渗透函数思想和模型思想的教学中，需要注意以下几点：1.点线面的结合：保持数学教学的多样性，让学生通过观察、实验、模型设计等方式，深入理解函数和模型的概念，并能够把它们应用于实际问题的解决过程中。
2.鼓励探索思维：培养学生的探索精神，引导他们提出问题、设计实验、观察数据、总结规律，并把这些过程与函数思想和模型思想相结合。
3.培养实际问题解决能力：通过练习和应用，培养学生应用函数和模型进行实际问题解决的能力，让他们在解决实际问题中感受到函数思想和模型思想的重要性。
化繁为简_以简驭繁——初中数学教学中数学模型思想的培养与渗透
化繁为简㊀以简驭繁初中数学教学中数学模型思想的培养与渗透王小琪(江苏省仪征市实验中学东区校ꎬ江苏扬州２１１４００)摘㊀要:«义务教育数学课程标准(２０２２年版»明确了数学模型思想的意义:数学模型思想的建立是学生体会和理解数学知识与外部世界联系的基本途径.由此可见ꎬ数学模型思想在初中数学教学中的重要性.但是ꎬ在初中数学教学中ꎬ一些教师过于强调 基础知识 教学㊁学生 应用能力 培养ꎬ却忽视了学生数学思想㊁数学模型思想的培养ꎬ这极大地阻碍了学生数学核心素养的发展.基于此ꎬ文章就初中数学教学中数学模型思想的培养与渗透策略进行阐述.关键词:初中数学ꎻ模型思想ꎻ培养ꎻ渗透ꎻ数学核心素养中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２４)０２－００４４－０３收稿日期:２０２３－１０－１５作者简介:王小琪(１９８１.１０－)ꎬ男ꎬ江苏仪征人ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事初中数学教学研究.基金项目:本文系江苏省教育科学规划 十三五 ２０２０年度立项课题 促进初中生数学建模素养发展的教学策略研究 阶段性研究成果(课题编号:Ｄ/２０２０/０２/３４９)㊀㊀数学学科涵盖了大量的数学概念㊁法则㊁公理㊁定理等知识内容ꎬ从宽泛的视角来讲ꎬ其均属数学模型范畴.«义务教育数学课程标准(２０２２年版»在 课程设计思路 中明确指出: 使学生体验从实际背景中抽象出数学问题㊁构建数学模型 因此ꎬ在初中数学教学中ꎬ教师须从学生生活实际出发ꎬ为其创设更多的数学情境ꎬ并帮助学生能够从数学问题㊁数学现象中不断抽象ꎬ建立起良好的数学模型思想ꎬ培养学生数学模型构建能力以及应用能力ꎬ为发展其数学核心素养提供保障.１初中数学教学中培养学生数学模型思想的意义１.１有利于促进学生对数学知识的理解与小学数学相比ꎬ初中数学知识的抽象性与复杂性均有大幅度提升.学生在学习过程中ꎬ可以利用数学模型思想不断从复杂的㊁抽象的数学知识中抽象出各种各样的数学模型ꎬ进而能够更加透彻地理解数学知识ꎬ把握数学知识㊁规律变化的本质ꎬ这对提高学生知识理解能力具有重要的现实意义[１].与此同时ꎬ学生的数学模型思想形成之后ꎬ还有利于提高学生知识总结与归纳能力ꎬ丰富数学思维方式ꎬ这对发展学生数学核心素养也同样具有极为重要的现实意义.１.２有利于增强学生数学知识的应用能力数学知识源于生活ꎬ而数学学习的最终目的是服务于生活.因此ꎬ教师在培养学生数学模型思想的过程中ꎬ学生会有意识地运用所学知识从现实生活中抽象出数学问题及数学模型ꎬ当学生熟练掌握了各种数学模型之后ꎬ其又会主动地运用数学模式去解决更多的数学问题.久而久之ꎬ学生的实践应用能力也自然会随之提升ꎬ这既有利于促进学生数学核心素养的发展ꎬ也能够充分发挥学科工具性的作用[２]ꎬ从而增强学生数学知识应用能力.４４１.３有利于促进学生数学素养的发展数学知识具有显著的工具性.因此ꎬ«义务教育数学课程标准(２０２２年版»强调ꎬ要培养学生数学素养ꎬ使其能够运用数学思维㊁数学方法去发现㊁提出更多的数学问题ꎬ并加以解决.然而ꎬ数学知识是动态的㊁发展的ꎬ数学模型则是静态的㊁定型的.学生一旦掌握了数学模型思想ꎬ会对未来的数学学习活动或是其他学科的学习活动产生积极的影响ꎬ还会提高学生数学学习效能和应用能力ꎬ同时ꎬ达到促进学生数学核心素养发展的目的[３].２初中学生数学模型的认知与应用情况分析２.１初中学生对数学模型的认知情况分析调查发现ꎬ约有五分之三的学生认为ꎬ只有多做题㊁多刷题才能提高自己的解题能力ꎬ且学生多以提高自己应试能力为目标ꎬ其对数学模型的认知也是如何利用数学模型去提高自己解题能力及数学考试成绩.约有五分之一的学生认为ꎬ掌握数学模型思想可以切实提升自身解题能力㊁缩短解题时间ꎬ还可以提高自己数学知识的生活实践应用能力ꎬ并且能够在生活中更好地发挥出自己的数学知识与数学才能.但也有极少部分学生认为ꎬ数学模型太抽象ꎬ自己无法掌握ꎬ不太适用ꎬ此类学生多缺乏数学学习热情ꎬ且存在 学困 现象.从上述调查结果可以看出ꎬ多数学生缺乏对数学模型思想的正确认识与理解ꎬ这与教师在教学实践中的数学模型教学与渗透较少有一定的关系.但也有一些学生对数学模型思想ꎬ尤其是一些常见的数学模型了解较多ꎬ且较感兴趣.２.２初中学生对数学模型的应用情况分析调查发现ꎬ在已经了解数学模型的学生中ꎬ他们更多地掌握了代数数学模型ꎬ并能够在实际解题过程中加以应用ꎬ以此来提高解题能力及解题效率.但是ꎬ这些学生中约有三分之二的学生对几何数学模型掌握程度不理想ꎬ其熟悉程度也较低ꎬ不能更好地将几何数学模型应用于解题实践或是生活实践中.究其原因ꎬ一是与教师在课堂教学中的几何数学模型的教学与渗透活动较少有关ꎬ二是与学生不理解相关几何数学模型的真正适用范围有关.３初中数学教学中数学模型思想的培养与渗透３.１创设生活情境ꎬ感知数学模型思想数学模型的建立是从具体情境中抽象出相应的数学问题ꎬ并运用数学符号来表示该数学问题的数量关系以及变化规律ꎬ从中探寻出最终的正确结果.因此ꎬ教师在培养学生数学模型思想的过程中ꎬ也要为学生创设相应的现实情境ꎬ使其能够从现实情境中完成 具体ң抽象ң具体 的数学思维发展过程ꎬ逐步感到并形成数学模型思想ꎬ为后续的数学模型思想培养与渗透奠定基础[４].在 字母表示数 教学时ꎬ教师可以列举一些生活中经常发生的场景培养学生建模意识与能力.例如ꎬ有６名同学参加校外活动ꎬ每个人均与除自己之外的其他同学握手一次ꎬ共握多少次手?若有ｎ个同学参加活动呢?此时ꎬ教师可以让６名学生参与到握手场景之中ꎬ并从６名学生中选出一名ꎬ这名学生将与剩下的５名同学握手ꎬ然后ꎬ再从剩下的５名学生中再选出一名学生与其他剩下的４位同学握手 .学生通过直观感受及计算ꎬ可以得出答案.随后ꎬ教师可以让学生在既有的计算方法中思考ｎ名同学参加的情况.学生会很快地得出１＋２＋３＋４ ＋(ｎ＋１).此时ꎬ学生会逐步形成一个(ｎ－１)个自然数相加规律的模型ꎻ学生既会掌握字母表示数的方法ꎬ还会形成一个代数式的模型思想.另外ꎬ教师在培养学生数学模型思想感知能力的同时ꎬ还要引导学生如何将既有的数学模型思想加以迁移性应用.如教师在完成指导学生 鸡兔同笼 的数学模型建立之后ꎬ可以将该数学模型引入到 人船 问题㊁ 和尚吃粥 问题等ꎬ以培养学生数学模型的应用意识.３.２基于生活实践ꎬ增强建模意识与能力授人以渔 是教师开展教学活动的最终目标.因此ꎬ教师在培养学生数学模型思想㊁建构模型意识与建模能力时ꎬ也要运用各种教学方法与手段达到 授人以渔 的目的.另外ꎬ教师在培养学生数学模型思想及建模意识过程中ꎬ还要运用生活中的数学问题引导学生能够在学习与建模实践中不断理解数学模型背后的数学知识ꎬ让学生深层次认识㊁理解数学模型ꎬ这对发展学生数学思维㊁数学模型思想均具５４有重要的现实意义[５].一元一次方程 是重要的数学知识内容ꎬ也是学生开展 二元一次方程 学习的基础.因此ꎬ在 一元一次方程 教学时ꎬ教师就要侧重学生数学模型的培养ꎬ渗透数学模型思想ꎬ可以为学生创设一个生活情境ꎬ通过具体的生活情境引导学生逐步感知 具体 (现实生活情境)ң 抽象 (构建数学模型)ң 具体 (形成数学模型)的数学模型构建过程.具体情境:李月和赵强两名同学同时从学校出发ꎬ沿同一路线行走ꎬ李月的速度是每小时７０００米ꎬ赵强的速度是每小时６０００米.如果李月比赵强早一个小时经过某地ꎬ那么他们的出发点距离该地的路程是多少米?该情境是学生在生活中经常遇到的数学问题ꎬ也是数学知识中常见的行程问题.多数学生会直接采用算术方法来进行繁琐的计算.此时ꎬ教师可再引导㊁启发学生利用一元一次方程进行解题ꎬ学生会很快会得出结果.学生利用这两种计算方法得到结果后ꎬ教师可以适时引导学生能否将同类问题进行 整合 ꎬ并形成一个计算模型.随即有学生提出:设所求路程为ｘ米ꎬ根据时间㊁路程㊁速度之间的关系ꎬ得出ｘ６０００－ｘ７０００＝１.此时ꎬ学生会在 具体ң抽象ң具体 过程中对数学模型形成一个良好的感知力ꎬ且会充分认知到数学模型在解决数学问题中的真正价值与意义.随后ꎬ教师可以为学生提供一些一元一次方程的实际应用问题ꎬ以增强学生 具体ң抽象ң具体 的构建数学模型的思维过程.３.３基于实践应用ꎬ增强模型应用意识培养学生数学模型意识㊁建模方法的最终目的就是提高学生数学模型的应用意识与能力.因此ꎬ教师在培养学生数学模型思想的过程中ꎬ还要注重培养㊁增强学生数学模型的应用意识与能力ꎬ为发展其数学核心素养提供保障.在行程问题教学中ꎬ教师既要指导学生在明确路程㊁时间㊁速度等概念及三者之间关系ꎬ还要利用各种与行程相关的习题进行针对性训练ꎬ让学生逐步总结出行程问题的数学模型.例如ꎬ甲每分钟走５０米ꎬ乙每分钟走６０米ꎬ丙每分钟７０米ꎬ甲乙两人从Ａ地ꎬ丙一人从Ｂ地同时相向出发ꎬ丙遇到乙后２分钟又遇到甲ꎬＡ㊁Ｂ两地相距多少米?此时ꎬ教师可以指导学生明确该行程问题的三个基本量ꎬ即速度㊁时间㊁路程.由题意可得等量关系为 乙㊁丙两人相遇的时间再加２分钟＝甲㊁丙两人的相遇时间 ꎬ故可以假设乙㊁丙两人的相遇时间为ｘ分钟ꎬ则甲丙两人的相遇时间为(ｘ＋２)分钟ꎬ然后根据速度㊁时间㊁路程之间的关系即可列方程解决问题.学生在实践应用过程中既可以提高其建模意识与能力ꎬ更可以提高其模型的生活化应用能力ꎬ为发展其数学核心素养奠定基础.４结束语在初中数学教学中ꎬ培养学生数学模型思想ꎬ既可以发展学生数学思维㊁丰富数学方法ꎬ还可以帮助学生不断提升数学模型的构建能力与应用能力.在提高学生数学实践应用能力的过程中ꎬ也能有效促进学生数学核心素养的提升.在培养学生数学模型思想时ꎬ教师必须基于学生的生活实践或是应用实践活动ꎬ使学生能够基于 具体ң抽象ң具体 的思维过程逐步形成良好的数学模型思想ꎬ并通过相应的建模指导及实践训练ꎬ达到提高学生建模能力以及应用能力的目的.参考文献:[１]施金花.如何将模型思想融入初中数学教学[Ｊ].数理化解题研究ꎬ２０２１(３５):４－５.[２]叶嘉慧ꎬ杨豫晖ꎬ戎海武.深度教学视角下初中数学模型思想渗透路径探索:以 反比例函数概念 内容为例[Ｊ].数学学习与研究ꎬ２０２１(２４):５４－５５.[３]沃晶晶.深度教学视域下初中数学模型思想渗透路径探索:以 反比例函数概念 教学为例[Ｊ].数理化解题研究ꎬ２０２２(２６):１７－１９.[４]刘小红.在初中课堂教学中渗透数学思想方法的实践[Ｊ].基础教育研究ꎬ２０２１(１６):３１－３３.[５]孙凯ꎬ张必华.经历数学表达体会模型思想:以苏科版 从问题到方程教学 为例[Ｊ].中学数学月刊ꎬ２０２１(７):１８－２１.[责任编辑:李㊀璟]６４。
小学数学中模型思想的渗透
小学数学中模型思想的渗透模型思想是指将实际问题抽象为适当的数学模型，通过对模型的研究和分析来解决问题的思考方式。
在小学数学教学中，模型思想开始逐渐渗透到各个知识点中，使数学知识的学习更加贴近实际，有助于培养学生的数学思维和解决实际问题的能力。
下面通过几个例子来说明小学数学中模型思想的渗透。
在小学数学的加减法教学中，可以通过引入模型来帮助学生更好地理解问题。
教学中常用的加法模型有“柠檬果汁”的例子。
老师可以告诉学生，小明有3杯柠檬果汁，小红有5杯柠檬果汁，他们要一起喝，一共有多少杯柠檬果汁？通过将问题进行抽象，学生可以将这个问题转化为3+5=8的算式，帮助学生理解加法的含义和计算方法。
在小学数学的乘除法教学中，也可以引入模型来帮助学生理解和记忆乘除法的运算规则。
教学中常使用的乘法模型有“田地的面积”和“长方体的体积”。
通过给学生展示一个田地或一个长方体，老师可以引导学生观察田地或长方体的形状和尺寸，让学生模拟计算田地的面积或长方体的体积的过程，帮助学生理解乘法的含义和计算方法。
在解决实际问题时，模型思想也被广泛应用。
在应用问题中，要求学生求解一个问题，需要学生先建立一个与实际情况相对应的模型，然后通过对模型的分析和计算，得出问题的答案。
教学中常出现的“一个矩形花坛”的问题，老师可以引导学生通过画图或使用图形模型来解决问题。
学生可以画出问题中的矩形花坛，并求出其面积，从而得出问题的答案。
在一些游戏和竞赛中，模型思想也起到了重要作用。
数独游戏中，玩家需要根据已知的条件填补空白格子，使得每一行、每一列和每一个宫都满足数独的规则。
在解决数独问题时，玩家可以建立一个数独模型，通过分析并计算已知条件，逐步填充空白格子，从而解决数独问题。
渗透数学思想方法,提高学生思维素质
渗透数学思想方法，提高学生思维素质一、渗透数学思想方法的定义渗透数学是将数学知识和思想方法渗透到非数学的学科和领域中去，实现跨学科的应用，反过来也可以让非数学学科和领域的知识与思想方法渗透到数学中来，从而更好地利用数学的方法和工具进行分析和探究，提高解决问题的效率和深度。
1.抽象运用抽象是数学思维的核心，将这种思维方式运用到非数学领域中去，可以让学生更好地掌握逻辑思维和抽象思维。
例如，化学中的化学方程式、物理中的数学模型等，都需要用到抽象思维，把实物或现象转化成抽象的符号或方程，进而进行数学表达和计算。
2.建立数学模型数学模型是利用数学方法，通过建立各种不同的数学形式来解决各种实际问题，将非数学的信息变成数学物理方程的形式。
例如，数学模型可用于经济学、社会学、生物学等领域中的各种问题。
将数学模型渗透到非数学领域，可以让学生更好地理解题目，同时也能够提高解决问题的效率和深度。
3.数学观察法数学观察法是一种通过观察发现、总结规律、猜测结论的方式寻找数学问题的解决方法。
这种方法可以很好地应用于非数学领域，例如生物学、医学等领域。
将数学观察法渗透到非数学领域中，可以让学生更好地理解各种事物的联系和规律，从而更好地理解问题背后的本质和研究方法。
1.提高学生综合素质2.拓宽学生的思维范畴渗透数学思想方法可以让学生在思维上跳出现有框架，探索不同领域的知识和思维模式，从而扩宽学生的思维范畴，让学生获得更多的知识和经验。
3.促进各个学科之间的交叉学习和交流渗透数学思想方法可以促进不同学科之间的交叉学习和交流，让学生在各个学科中更好地掌握自己的领域知识，提高各个领域之间的合作和交流效率。
四、结语。
模型思想在小学数学教学中的渗透
模型思想在小学数学教学中的渗透在小学数学教学中，模型思想已经逐渐渗透到了各个领域，包括数学基础知识的学习、实际问题的解决及其应用等方面。
随着社会的快速发展和科技的不断进步，模型思想已经成为小学数学教学中必不可少的一部分，为学生的数学学习和实际生活带来了极大的帮助和便利。
模型思想是指把实际生活中的问题通过建立数学模型的方式进行分析和解决的思想方法。
在小学数学教学中，运用模型思想，可以更加直观地帮助学生理解数学知识的应用，提高他们的实际问题解决能力。
具体来说，模型思想在小学数学教学中的渗透主要表现在以下几个方面：一、基础知识的学习在小学数学基础知识的学习中，教师可以通过构建具有代表性的数学模型，帮助学生更加生动形象地理解和掌握知识点。
比如在学习分数运算时，可以通过类比成份、时间、长度等实际生活中的问题，建立分数的比较和运算模型，使学生能够更加直观地理解分数大小的概念和分数的加减乘除等运算规律。
二、实际问题的解决在小学数学教学中，教师应该充分挖掘生活中的实际问题来激发学生的学习兴趣，同时通过建立数学模型来解决这些问题。
例如，在学习面积和周长时，可以通过建立立体图形的数学模型，通过计算边长、高度等参数来求出立体图形的面积和周长。
这样，学生不仅在实际问题中得到了锻炼，而且对关于面积和周长的知识点也更加深入地理解和掌握。
三、应用领域的开拓模型思想在小学数学教学中还可以帮助学生开拓数学应用的领域，从而更加深入地了解和掌握数学知识。
比如，在学习几何形状时，通过构建数学模型，可以将几何形状与飞机、汽车、电器等实际物体联系起来，让学生在运用几何工具去解决实际问题时，更加生动形象地掌握有关几何形状的知识点。
如何培养学生的数学模型思想
如何培养学生的数学模型思想一、创设有效问题情境，建模成象。
创设问题情境要将生活实际与数学有关的因素相结合，以情境的方式展示给学生，能有效的激发学生的认知冲动性和思维活跃性。
使学生用积累的生活经验感受其中隐含的数学问题，从而将实际问题抽象成数学问题，感知数学模型思想的存在。
如《正比例的应用》出示李师傅到商店买了1捆电线，跟店老板说好，用后再把剩下的拿来退钱，结果李师傅剩下大半捆，店老板退钱得知道这大半捆电线的长度。
用尺量太麻烦，老板用秤称这电线的重量，电线的重量和长度有什么关系呢？生：每米电线重量是一定的，所以电线的重量和长度之间成正比例关系。
怎么求每米的重量呢？生：找一米粗细同一种电线称出重量，因而可以通过称重量就可以求出电线的长度。
二、重视学生亲身体验，建模悟理。
学生的数学学习活动是一个主动、活泼的、富有个性的过程，课堂应关注学生建构数学模型的形成过程。
因此，要让学生在实践经历中构建数学模型。
如《重叠问题》让学生用浆糊把两张同样长10厘米的纸条左右粘在一起，用尺量一量粘成的纸条的长度，为什么粘成后的纸条比20厘米短了？生：两张纸条有两小段粘起来就变成一小段了。
量出重叠部分长多少厘米，算出粘成的这张纸条长多少厘米？学生发现规律，只要用原来两部分的长度之和减去重叠部分的长度就能求出粘后的长度了。
如在推导圆的面积时，让学生利用手中的学具，想办法获取圆面积的计算方法。
学生利用以前所学知识通过割、补、平移、旋转等方法拼成学过的***形，从而找到新知识的内在模型。
三、加强学生应用数学知识，建模立意学生用所建立的数学模型去解决遇到的问题，体会数学模型的实际应用价值。
如平面***形面积模型，在遇到生活中的具体问题时，要想所给***形是什么***形，这种***型面积怎样计算。
在教学《圆柱和圆锥的认识》一课时，我先出示许多圆柱、圆锥形状的冰激凌包装盒，这些学生都很感兴趣。
这时我引导学生观察冰淇淋盒的形状，学生很快发现冰淇淋盒的形状有圆柱形，也有圆锥形。
模型思想在小学中低年级数学教学中的渗透
模型思想在小学中低年级数学教学中的渗透【关键词】小学数学;模型思想;中低年级;渗透数学是一门形式科学，它的研究对象是人们从现实世界中抽象而来的，人们得到成熟的数学理论和技术后再回馈于人类社会的生产生活.而无论是抽象数学概念还是应用数学规律，都离不开模型思想的支持，这体现了孕育个体模型思想对发展其数学素养的重要性.因此，本文将从以下几点阐述如何在中低年级小学数学教学指导中融入模型思想.一、模型思想的含义和价值（一）数学模型以及模型思想的概念数学模型就是运用数理逻辑方法和数学语言构建的科学或工程模型.当人类开始使用数字时，数学模型便已经诞生了.为了方便生活中的计量、测算等种种活动，人们在使用数字的基础上不断建立新的数学模型，比如数学概念、数学公式、数学方程等等，其为数学与现实世界搭建了一条稳固的桥梁.而从狭义的角度来讲，数学模型是反映某一问题或某一事物系统的数学关系结构.在小学阶段，我们所研究的数学模型基本是指狭义上的数学模型.所谓模型思想，从“建立模型”的角度来说，就是指为了某个特定的目的，对事物原型进行缩减和提炼，构造能够代替该事物的一种实体或虚拟的物体，在数学领域中，也就是根据实物特征或某种现象抽象出数学的概念和定义;从“应用模型”的角度来说，模型思想就是指用数学语言来表征问题，用数学的思想和方法建立相应的模型以解决问题.具备模型思想是我们理解数学、应用数学的关键所在.（二）在小学数学教学中融入模型思想的意义1.保护学习热情在渗透模型思想的过程中，学生可以从根源了解数学是如何产生的，数学在我们的生活中起到何种作用，从而理解数学与外部世界的联系，认识到数学的广泛应用性.这有助于坚定学生学习数学的信念，保护学生的学习热情.2.强化应用意识渗透模型思想的过程，也就是从生活走向数学、从数学走向生活的过程，久而久之，学生便会惯于从数学的视角看待世界，用数学的思想和方法分析问题，从而强化学生的数学应用意识，体现数学教育的实际意义.3.提升数学素养在抽象模型、理解模型、应用模型时，学生必须经历思考、质疑、归纳、计算、推理、实验操作等种种过程，从而得到知识、技能、品格的发展和提升，也能得到数学抽象、直观想象、逻辑推理等多方面思维品质的锻炼，所以说，渗透模型思想有助于提升学生的数学综合素养.二、如何有效培养小学生的模型思想（一）创设情境，感知模型低年级小学生刚刚接触数学，并不具备抽象数学模型的能力，所以教师应先带领学生认识模型、感知模型.数学作为形式科学，它的研究对象是抽象的，但小学生在日常生活中却要通过直观、形象、具体的感受来认识事物，所以对于数学模型，学生一时难以理解、接受.例如，在数字教学中，教师直接给学生展示阿拉伯数字1，3，5，学生会不解其意，但教师要是用几颗糖果来表示这些数字，学生便能对数字产生形象的认知，进而通过联想能够运用数字表示其他事物的数量，这便是模型思想的孕育与成长过程.因此，在低年级小学数学课堂上，教师要为学生创设简单、趣味、熟悉且符合学生认知特点的生活情境，引导学生想象和联想，使学生逐渐感知、认识数学模型，并能举一反三，用同一模型表征其他事物，解决其他问题，从而为学生的数学建模能力的发展奠定基础.例如，在讲解“10以内的加法和减法”一课时，我借助多媒体以动画的形式给学生创设了小朋友踢毽子的情境.开始，画面中只有三个小朋友在踢毽子，过了一会儿，又走来两个小朋友.这时，我便设计问题：“最开始有几个小朋友在踢毽子？后来加入几个小朋友？现在一共有几个小朋友？”学生根据动画情境做出准确描述，于是我在学生回答的基础上继续问道：“如何以数学的方式来表示这一过程呢？”在学生思考之际，我引出数学加法算式：3+2=5，并解释道：“原来有3个小朋友，再加上2个小朋友，就等于5个小朋友.”之后我让学生进行重复性描述，以使学生对“加法”的概念产生深刻、直观的印象.然后，我创设新的情境：“小明原来有3颗糖果，妈妈又给了他2颗，现在他有几颗糖果？怎么用数学的方式来表示？”这时大部分学生都能主动写出算式：3+2=5.可见，学生在熟悉的情境中逐渐感知、认识数学模型可以促进学生对基础知识的理解和应用.（二）动手操作，理解模型图形与几何是小学数学的重要组成部分，在传统教学工具以及信息技术的支持下，几何图形可以被直观地呈现在学生面前，但小学生的观察力和理解能力不足，无法对图形的特点、性质产生准确的认识，这体现了实验操作的重要性.况且，几何模型是对现实生活中各种物体形状的抽象，要想让学生真正理解几何模型，最直接有效的方式就是让学生参与到几何模型抽象的过程中.所以，在小学中低年级的数学几何教学中，教师可以给学生提供相应的学具，让学生亲自动手操作，还原几何概念被抽象的过程，从而促进学生对数学模型的直觀理解.例如，在讲解“长方形和正方形”一课时，我给学生展示一些长方体、正方体的积木，让学生根据之前所学的内容判断其形状.然后，我把这些积木下发给学生，让学生将其按在纸面上，画出其轮廓;或者观察积木的某一个面，用直尺、三角板等工具将其画在纸面上.在一番动手操作后，学生得到了两种平面图形，我由此引出“长方形”“正方形”的概念.接着，我让学生观察并测量自己画出的图形，说一说它们各自的特点.学生用直尺、量角器测量了正方形、长方形的边长和角度，之后总结了二者的共同点和不同点.然后，我让学生观察周边的事物，寻找生活中的长方形和正方形，并通过相应的工具验证自己的想法.在这一过程中，学生举出很多例子，比如，桌面、黑板、国旗是长方形的，地板砖、挂钟是正方形的，并用直尺测量这些物品，佐证了自己观察的结论.学生通过这种方式，可以在实验演示的过程中对几何模型产生直观、具体的理解，以深化其模型思想.（三）联系现实，构建模型数学的概念、定义、公式等模型是我们对现实世界中各种事物和现象的总结、归纳与抽象，那么在学习和研究数学的过程中，我们同样需要具备总结、归纳与抽象的能力，这样数学才能得到不断的创新、发展和完善.另外，一直以来，我们对“数学建模”的理解过于偏狭，一味徘徊在用数学语言、知识和思想解决问题的层面上，而实际上，我们应根据生活或学习需求主动发现、提炼和构造新的模型，这样才能对数学对象产生本质的认识，并提高数学学习能力.所以，在小学中低年级数学教学中，教师要积极联系现实生活，引导学生利用生活经验和学习经验主动构建模型，以进一步强化学生的模型思想.例如，在讲解“长方形和正方形的面积”一课时，我让学生观察桌面以及课本封皮，并提问道：“桌面大还是课本封面比较大？”学生答：“桌面比较大.”接着我让学生思考：“我们所说的面的‘大小，具体代表什么？”学生虽然不能给出完美的答案，但是在讨论中却表达了建模思想.一名学生回答道：“一个物体，我们可以用尺子测量它的长度、宽度，可以用天平称量它的重量，那么它某个面的大小应该也能用数学的方式来表示.”我表示赞许，并让学生阅读教材，使他们主动引出“面积”这一概念.而在探究“面积如何计算”这一问题时，我在方格图上展示了一个长方形，它的长占据5个格子，宽占据2个格子，然后我告诉学生每个小方格的面积是1 cm2，让学生通过数格子的方式来计算长方形的面积.之后我又简化了这一问题情境：“该长方形的长是5 cm，宽是2 cm，那么它的面积是多少？”通过数方格，学生已经知道该长方形的面积是10 cm2，而此时学生对表内乘法已经十分熟悉，直接就能看出5×2=10，于是学生提出假设：面积=长×宽.在经过一番试验后，学生验证了自己的猜想，于是成功建立了“公式模型”.我通过以上方式，提高了学生的数学探究能力和创造力，并让学生从创建模型的过程中得到成就感.（四）解决问题，应用模型当学生已经具备一定的模型意识，并且了解了建模的方法和过程后，教师应为学生提供锻炼的机会，让学生从数学走向生活，让其应用數学模型来解决现实中的问题，从而使建模能力得到进一步提升.所以，在小学中低年级数学教学中，教师要根据课程内容和学生的生活经历为学生构建相应的问题情境，让学生在具体的情境中，以数学语言来表征问题，以数学的思想和方法来分析问题，最终建立相应的数学模型，以得到问题的结果或结论.这样，一来可以促进学生对数学基础知识的深刻理解和灵活运用，二来可以强化学生的数学实践能力，让学生实现知行合一.例如，在讲解了“克和千克”这部分内容后，我给学生描述了如下生活场景：“妈妈让小丽去菜市场买一斤鸡蛋，小丽发现店主装鸡蛋十分熟练，一次性就能称好一斤鸡蛋.回家的路上小丽数了数鸡蛋的个数，并有了个疑问：‘30个鸡蛋、65个鸡蛋大概分别是多少千克呢？”然后，我提出问题：“同学们知道一斤鸡蛋大概有几个吗？我们能否用今天所学的知识来解答小丽的疑惑？”学生根据生活常识提出一斤鸡蛋大概有8个.但是“斤”不同于“克”，为了方便接下来的计算，我让学生引入了“1斤=500克”这一公式来计算每个鸡蛋的重量，即500÷8≈63克.然后，为了求30个、65个鸡蛋的重量，学生建立如下模型：鸡蛋总重量=鸡蛋个数×每个鸡蛋的重量，并代入数据求得答案.最后，学生应用了“1千克=1000克”进行单位换算.以上训练方式可以提高学生的数学建模素养，并促进学生解题能力的提升.总之，在基于模型思想培养的小学中低年级数学教学中，教师应考虑学生的性格、喜好和接受能力，争取将数学与学生所熟悉、感兴趣的生活元素有效结合，带领学生在生活化的氛围中感知、理解、建立和应用模型，这样才能深化学生的建模观念，从而促进学生数学兴趣、数学素养的形成与发展.。
小学数学中模型思想的渗透
小学数学中模型思想的渗透
模型思想是指将数学知识和方法应用到实际生活中，通过建立数学模型来解决实际问题。
在小学数学中，模型思想的渗透主要体现在帮助学生更好地理解和应用数学知识，培养学生的实际应用能力和创造力，激发学习数学的兴趣和动力。
模型思想的渗透促进了数学知识的更好理解和应用。
传统的数学教学往往是以公式和定理为主，让学生死记硬背，甚至有些学生会觉得数学是一种无法理解的东西。
而通过模型思想的渗透，数学知识变得更加生动、形象和具体，在解决实际问题时学生能够更好地理解和应用数学知识。
在学习面积和周长的计算时，可以通过画出图形模型来帮助学生理解和计算，不仅提高了学生对数学知识的理解，还加深了对数学概念的记忆和应用。
模型思想的渗透培养了学生的实际应用能力和创造力。
模型思想要求学生将数学知识应用到实际生活中，通过建立数学模型来解决实际问题，这就要求学生要具备一定的实际应用能力和创造力。
在小学数学教学中，老师可以设计一些生活化的问题，要求学生运用所学的数学知识，通过建立数学模型来解决问题。
在学习加减法时，可以设计一些真实生活中的问题，让学生通过建立数学模型来解决问题，从而培养学生的实际应用能力和创造力。
模型思想的渗透激发了学生学习数学的兴趣和动力。
模型思想要求学生将数学知识应用到实际生活中，通过建立数学模型来解决实际问题，这样的学习方式更加生动、形象和具体，能够让学生更加感受到数学的魅力。
在小学数学教学中，教师可以通过丰富多彩的教学方法和生动有趣的教学案例，激发学生学习数学的兴趣和动力。
在学习几何图形的时候，可以设计一些寓教于乐的游戏和实践活动，让学生在游戏中学习，激发学习数学的兴趣和动力。
初中数学模型思想的教学渗透
后建立函数类模型对问题进行研究， 体现 了“ 普 遍 联 系 和 运 动 变
化 的 辩 证 观 点 ． 善 于 发 掘 问 题 的 隐含 条 件 ， 适 当 构 造 函 数 解 析 式， 熟练运用 函数性质 ， 是解 决 问题 的 关 键 ． 对 所 给 的 问 题 进 行 深入的观察、 分析、 判断 ， 才 能 找 到 由此 及 彼 的 联 系 ， 构 造 出 函 数 原型． 此外 ， 方程 问题、 不 等 式 问题 和 某 些 代 数 问题 也 可 以转 化 为 与 其 相 关 的 函数 问题 ， 即 用 函 数 思 想 解 答 非 函数 问题 ．
一
用 数 学语 言 、 符号、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ式子或 图象模拟现 实的模型 ， 是 把 现 实 世 界
中有 待 解 决 或 未 解 决 的 问题 ，从 数 学 的角 度 发 现 问题 、提 出 问 题、 理解 问题， 通过转化过程 ， 归 结 为 一 类 已经 解 决 或 较 易 解 决 的 问题 ，并 综 合 运 用 所 学 的数 学 知 识 与技 能求 得 问题 得 以解 决 的一种数 学思想方法 ． 《 数学课 程标准》 安 排 了“ 数与代 数 ” 、 “ 空 间与 图形 ” 、 “ 统 计与概 率 ” 、 “ 实 践 与 综 合 应 用 ” 等 四个 学 习 领
的教 学 策 略 与 方 法 模 式 ， 本文结合 ２ ０ １ ２ 年 福 州 市 数 学 中考 试 卷
有 关 试 题 与 学 生 的解 答 情 况 ， 阐述 若 干 个 人 见 解 ， 不 当之 处 ， 敬 请斧 正．
一
、
数 学 模 型 思 想 与 函 数 模 型 的 应 用
数 学 基 本 思 想 是 数 学 的精 髓 ，它 蕴 涵 在 数 学 知 识 产 生 的 整 个过程． 数 学 基 本 思想 的 教学 应逐 步深 入 并 在 教 学 中 反 复 呈 现 ．
模型思想在小学数学教学中渗透
《数学课程标准》中关于课程内容中阐述“在教学中，应帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能力和推理能力，初步形成模型思想。
”在基本理念的第二条中阐述“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象。
”在数学教学中应当引导学生感悟建模过程，发展“模型思想”。
在小学，进行数学建模教学具有鲜明的阶段性、初始性特征，即要从学生熟悉的生活和已有的经验出发，引导他们经历将实际问题初步抽象成数学模型并进行解释与运用的过程，进而对数学和数学学习获得更加深刻的理解。
数学模型不仅为数学表达和交流提供有效途径，也为解决现实问题提供重要工具，可以帮助学生准确、清晰地认识、理解数学的意义。
在小学教学活动中，教师应采取有效措施，加强教学模型思想的渗透，提高学生的学习兴趣，培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力，将模型思想渗透到教学中。
关键词：模型；数学建模；建模教学；小学数学教学《数学课程标准》指出：“数学教学应该从学生已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并理解运用。
”一、在创设情境时，感知数学建模思想。
情景的创设要与社会生活实际，时代热点问题，自然，社会文化等与数学有关系的各种因素相结合。
激发学生的兴趣，使学生用积累的生活经验来感受其中隐含的数学问题，从而促进学生将生活问题抽象成数学问题，感知数感知数学模型的存在。
学习数学的起点是培养学生以数学眼光发现数学问题，提出数学问题。
在教学中教师就应根据学生的年龄及心理特征，为儿童提供有趣的、可探索的、与学生生活实际密切联系的现实情境，引导他们饶有兴趣地走进情境中，去发现数学问题，并提出数学问题。
二、在探究知识的过程中，体验模型思想。
善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、主动归纳。
力求建构出人人都能理解的数学模型。
例如：在推导圆柱体积公式一节课中，教师要有目的让学生回顾平行四边形，三角形、梯形、圆几种平面图形面积的推导过程是怎样的？学生会想起通过割、补、平移、旋转等方法拼成学过的图形，那么今天我们要探究的是圆柱的体积，你们怎样来推导它的公式？这样学生很自然的想到一个新知识都是用旧知识来分解，从中找到新知识的内在模型。
小学数学课堂中渗透的数学思想方法6篇
小学数学课堂中渗透的数学思想方法6篇第1篇示例：在小学数学课堂中，教师不仅仅是传授知识，更重要的是要培养学生的数学思想和方法。
数学思想方法是指数学知识的理解、运用、推理和解决问题的方式和方法。
只有通过培养学生正确的数学思想方法，才能使他们真正掌握数学知识，提高数学学习的效率。
在小学数学课堂中，教师可以通过一些渗透式的教学方法来培养学生的数学思想和方法：教师可以在教学中强调问题的发现和提出。
在解决数学问题时，学生需要首先发现问题，并提出相应的解决方法。
教师可以在课堂上设计一些富有启发性的问题，引导学生思考，帮助他们发现问题的本质。
通过这种方式，学生可以逐渐培养自己的问题意识和解决问题的能力。
教师可以在教学中注重数学概念的建立和理解。
数学是一门抽象而严谨的学科，理解数学概念对于学生来说至关重要。
教师可以通过具体的例子和实际问题，帮助学生建立起数学概念的意义和内涵，让他们深刻理解数学概念的本质和联系。
在教学中，教师还可以引导学生注重数学方法的选择和运用。
在解决数学问题时，学生需要根据具体情况选择合适的解题方法，并灵活运用。
教师可以通过一些案例分析和练习，引导学生学会分析问题，选择合适的方法，并熟练运用，从而提高他们的问题解决能力。
教师还可以在教学中激发学生的学习兴趣和思维方法。
数学是一门需要逻辑思维和创造性思维的学科，教师可以通过一些趣味性的数学问题和活动，激发学生的学习兴趣，培养他们的思维能力。
通过培养学生的主动学习和探索精神，可以逐步提高他们的数学综合素养，使他们在学习和生活中都能够灵活运用数学知识和方法。
在小学数学课堂中，教师要通过渗透式的教学方法，培养学生的数学思想和方法。
只有注重问题的发现和解决、建立数学概念的理解、选择和运用数学方法、激发学生的兴趣和思维，才能真正培养学生的数学素养，使他们在数学学习中不仅能够掌握知识，更能够发展自己的批判性思维和创造性思维，提高解决问题的能力和水平。
通过这样的教学方法，可以让学生爱上数学，享受数学，更好地发挥数学的作用，成为具有数学素养的终身学习者。
将数学建模思想渗透到数学教学中的几点做法
将数学建模思想渗透到数学教学中的几点做法数学建模思想是指运用数学方法和技巧对实际问题进行分析、建立数学模型，并利用模型进行预测、决策和优化等。
将数学建模思想渗透到数学教学中，有助于培养学生的综合能力和创新思维，提高他们的数学素养和问题解决能力。
下面是一些将数学建模思想渗透到数学教学中的几点具体做法：1. 引入实际问题：在课堂教学中，引入一些与实际生活相关的问题，如生态环境问题、经济发展问题、交通流量问题等，让学生通过数学建模的方法解决这些问题。
通过这种方式，学生可以将所学的数学知识应用到实际问题中，增强他们的学习兴趣和动力。
2. 培养问题意识：通过给学生提供一些开放性问题，在解决问题的过程中培养他们的问题意识，激发他们的思考和探索欲望。
鼓励学生提出自己的问题，并设计合适的数学模型进行解决，培养他们的探究精神和创新思维。
3. 学习团队合作：鼓励学生在解决实际问题时，组成小组共同合作，通过交流和合作，互相补充、提高解决问题的能力和思维水平。
引导学生学会通过讨论、合作、分工等方式解决问题，培养他们的团队合作精神和组织能力。
4. 引导模型建立：在数学教学中，引导学生了解不同问题背后的数学模型，并教授他们建立和应用这些模型的方法和技巧。
通过教授数学模型的建立，可以帮助学生更好地理解和应用所学的数学知识，提高他们的数学思维和解决问题的能力。
5. 进行实践操作：在数学教学过程中，组织学生进行一些实际操作和实验，以验证所建立的数学模型的正确性和合理性。
通过实践操作，学生可以直观地感受到数学知识的应用和实际效果，提高他们的实际操作能力和观察分析能力。
6. 进行跨学科整合：在数学教学中，引导学生将数学知识与其他学科知识进行整合，解决跨学科问题。
通过跨学科整合，可以培养学生的综合素质和跨学科思维能力，提高他们的问题解决能力和创新能力。
浅析模型化思想在数学教学中的渗透
条 件 和结 论 作 如 下 变 换 ： 若 １ ２ Ａ ＝ Ｃ， 证 ： 平 行 ① ＝ ，ＢＡ 求 ＡＤ 于Ｂ ② 若 Ａ ＝ Ｃ， Ｄ 行 于 Ｂ ， 证 ： １ ／２其 结 论 是 否 Ｃ； ＢＡ Ａ 平 Ｃ求 ＝ ．
成立呢？” 在 课 堂 上 我 也 做 了尝 试 ． 生 热 情 高 涨 ， 得 出 以 下 数 学 学 并 模 型 ： 角 平 分 线 ＋ 腰 三 角 形一 平 行 线 ” “ 腰 三 角 形 ＋ 行 “ 等 ；等 平 线一 角 平 分 线 ” 以上 几 个 数 学 模 型进 一 步 归 纳 分 析 易 得 出 ． 对 新的数学模型 ： 平行线 、 行线 、 角 平 等腰 三 角 形 中 ， 任 取 二 者 若 为 条 件 ． 可 得 ：第 三 者 ” 则 “ 的结 论 ． 三 个 模 型 化 为 一 个 模 型 把 体 现 了 简 化相 关 教 学 内容 的特 点 ． 三、 想拓展 。 成体 系 联 形
一
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图３
正 是 由 于 模 型 化 思 想 的渗 透 ， 使 得 学 生 可 以轻 松 地 找 才 到 了思 维 的起 点 ， 开 了 证 明 含求 和线 段 的常 规 复 杂 的 方 法 ． 避
二 、 讨 变 式 ， 活 推 新 探 求 数 学 模 型 是 一 种 模 型 化 的 数 学 思 想 ，它 与 教 学 采 用 的 实 物 模 型有 着 本 质 的 区 别 ． 此 不 能 像 实 物 模 型 那 样 生 搬 硬 套 ， 因 要 在 活 用 上 下 工 夫 ．数 学 就 像 万 花 筒 ，变 是 数 学 的 重 要 特 “ 征 ” 只有 活 用 数学 模 型 ， ． 才能 “ 以不 变 应 万 变 ” 如 果 把 例 １ ． “ 的
例谈模型思想在小学数学中的渗透
例谈模型思想在小学数学中的渗透模型思想指的是将现实问题抽象为数学模型，利用这种模型来研究和解决实际问题的思维方式。
在小学数学中，模型思想可以渗透到各个知识点和教学环节中，起到激发学生数学兴趣、培养学生数学思维和解决问题能力的作用。
下面以小学数学的几个典型知识点为例，来具体探讨模型思想在小学数学中的渗透。
我们可以从小学数学的几何知识点入手，比如平面图形的认识和属性的研究。
学生在学习平面图形的时候，可以通过实物模型、纸质模型、几何软件等多种模型的使用，将抽象的平面图形转化为具体的模型进行观察和研究。
比如学生可以通过纸板剪裁和折叠构造出各种形状的纸模型，以直观的方式感受到图形的面积、周长等属性，进而通过实际操作进行比较和推理，培养学生的几何直观和推理能力。
在数与代数的学习中，模型思想也发挥着重要的作用。
学生在学习数与代数的时候，可以通过建立数学公式和方程的模型来解决实际问题。
在运算符和运算法则的学习中，教师可以设计一些具体的实际问题，让学生通过搭建数字积木或使用实物模型等方式进行操作和比较，从中发现运算的规律和特性。
在代数的学习中，学生可以通过建立简单的代数方程模型来解决问题，培养学生的抽象思维和解决问题的能力。
在统计与概率的学习中，模型思想也有很大的应用空间。
学生在学习统计与概率的时候，可以通过建立一些实际问题的统计模型来解决问题。
在探究一个班级同学的身高分布情况时，学生可以通过利用纸牌、色子等随机器具体操作起来，从而得到更加具体和直观的结果。
通过实际操作和统计模型的建立，学生能够更好地理解统计和概率的概念和方法，培养学生的数据分析和推理能力。
在数学思想与方法的学习中，模型思想的渗透也是不可或缺的。
比如在解决实际问题时，学生可以通过建立逻辑思维的模型来解决问题。
比如在解决“小青买了几本书？”这样的问题时，学生可以将这个问题建模为“x本书+2=16”。
通过建立这个简单的方程模型，学生可以很快得到答案是14。
小学数学中如何渗透模型思想
小学数学教课中如何浸透模型思想数学模型是用数学语言归纳或近似地描绘现实世界事物的特点、数目关系和空间形式的一种数学构造 . 数学模型不单为数学表达和沟通供给有效门路，也为解决现实问题供给重要工具，能够帮助学生正确、清楚地认识、理解数学的意义 . 在小学数学教课中，教师应采纳有效举措，经过数学建模真实领会数学的应用价值，培育学生用数学意识以及剖析和解决实质问题的能力 .一、在“削足适履”前能“对号入坐”――在详细情境中感知数学建模思想数学与生活密切联系，根源于生活，又服务于生活，所以，数学讲堂教课中要将平时生活中发生的、与数学相关的素材合时引入进来；或将数学教材上的知识点经过生活中学生熟习的案例，用生动、风趣的情境展现给学生，描绘数学知识的根源背景 . 这样才能简单激发学生的兴趣，并在小学生的脑筋中激活已有的生活、学习等经验；也简单使小学生用累积的经验去感觉此中隐含的数学识题，促进学生将生活问题抽象形成数学识题，感知数学模型的存在.如建立“均匀数”模型时，能够这样创建情境：男同学8 人，女同学10 人，男女两组同学进行投篮竞赛，每人投10个，哪个组的投篮水平高一些？一般学生都会比较每组的总分、比较每组中的最好成绩等，但经过实践这类“削足适履”的方式都不行取，初步建模失败 . 这样的“削足适履”之痛，有益于学生少出错，在这以前学会用一种新的想法：究竟如何才能更正确地进行比较呢？于是建立“均匀数”的模型成为学生的需求，同时也揭露了模型存在的背景与合用的条件，这样“对号入坐”才能解决新的数学识题（“号”即条件，“坐”就是背景） .二、在“鸡兔同笼”后而“贯通融会”――在实践研究中主动建构数学模型学生学习数学的方式有：着手实践、合作沟通、自主探索. 数学的学习活动应当是一个主动的、开朗的、生动且富裕个性的过程 . 所以，在数学讲堂教课时我们要擅长指引学生自主研究、合作沟通，对学习的过程、资料、发现主动去归纳、提高，力争建构出人人都能理解的数学模型.比如教课新人教版六年级上册“数学广角” 中的内容“鸡兔同笼”问题时，不可以简单地就题讲题、就课本授课本，最终的目标其实不不过是会解答一道“鸡兔同笼” . 在教课中，我们要指引学生在学习教材中所编排的内容的同时，注意把握题目的构造、种类及类比运用等，要指引学生用系统的眼光来对待它的价值，帮助学生建立数学模型.教师要指引学生由鸡兔同笼问题进一步思虑，有哪些类似的问题能够用鸡兔同笼的模型来解决 . 其实学生不难发现：“鸡兔同笼”不不过代表着鸡、兔同笼的问题，有好多近似的问题都能够当作是“鸡兔同笼”问题，如汽车和自行车的轮子问题、乒乓球单打和双打问题、 5 元和 2 元的钞票放在一同的问题等，都能够当作是“鸡兔同笼”问题 . 在教课中，应当指引学生比较和猜想，并让学生的认识再次提高，哪一种量相当于“鸡” ，哪一种量相当于“兔” . 最后，教师要趁势给予加强：从一个详细的数学识题出发，研究解法，并上升到一种模型，最后进行宽泛的运用，数学就是这样发展起来的 . 相同，假如我们在学习各样数学识题时能有“模型”的意识，贯通融会，能贯通融会，那么势必会走向数学学习的自由王国 .三、在“山重水复”中求“峰回路转”――在解决问题中拓展应用数学模型在现实生活和工作中利用数学解决各样问题，基本上都是依据对现真相境的剖析，利用已有的数学知识建立模型，从而解决各样问题 . 生活实质中的问题用成立的数学模型来解答，能够让学生能领会到数学模型思想的实质应用价值，体验到所学知识的用途，进一步培育学生应用数学的意识及解决实质问题的能力，让学生体验实质应用带来的快乐 . 要让学生学会把复杂问题归入已有模式之中，使原有模型成为建立和解决新问题的工具 .案例：林小芳的家距离学校800 米，她每日上学从家步行 10 分钟到学校 . 今日清晨出门 2 分钟后发现忘掉带学具了，立刻回家去取 . 他假如想按本来的时间赶到学校，他从回家再到学校，步行的速度应是多少？（取东西的时间忽视不计）这道题是生活中常有的行程问题，要求林小芳步行的速度，也就是要解决时间、速度和行程之间的问题，只需掌握了“速度×时间 = 行程”这一思想后，都能够运用行程问题的数学模型进行解答 . 问题的情境是简单理解的，模型系统也是简单确立的，是“行程问题”模型 . 但这道题关于小学生来说就是很难正确解答，比起教材中的题目来说也有必定的难度，由于这里的行程和时间没有直接给出，拐了个弯. 其实这里要指引学生充足利用“行程问题”模型思想，需要明确所求的速度相对应的行程和时间是什么，行程是从家出来 2 分钟后开始算，再回家的行程加上从家到学校的路程的和，也就是 800 + （800 ÷ 10）× 2 = 960（米）；由于取东西等时间忽视不计，所以时间就是节余的时间， 10 分钟减去2 分钟， 10 - 2 = 8（分钟） . 依据基本的“行程问题”模型思想，能够列式为 960 ÷ 8 = 120 （米） . 看来掌握了数学模型，学生解答起数学识题来也就驾轻就熟，学生在“山重水复”中娴熟掌握数学模型，学习远景就会“峰回路转又一村”了 .小学数学建模思想的形成过程是一个综合性的过程，是数学能力和其余各样能力共同发展的过程. 在数学教课过程中进行数学建模思想的浸透，不单能够使学生领会到数学并非不过一门抽象的学科，并且能够使学生感觉到利用数学建模的思想联合数学方法解决实质问题的妙处，从而对数学产生更大的兴趣 . 所以在数学讲堂教课中，教师应逐渐培育学生数学建模的思想、方法，形成学生优秀的思想习惯和用数学的能力 .。
小学数学中模型思想的渗透
小学数学中模型思想的渗透随着数学教育的不断推进和发展，模型思想已经逐渐渗透到小学数学教学中。
模型思想是指将一个实际存在的问题或者事物通过数学建模的方式，将其简化为数学模型，从而更好地理解和解决该问题或者事物的一种思想方式。
小学数学中的模型思想应用十分广泛，可以应用于解决各种实际问题，提高学生的数学应用能力和数学解决问题的能力。
在小学数学教育中，模型思想主要体现在以下几个方面。
一、日常生活中的模型建立在小学数学教学中，老师可以通过生活中的实际问题，引导学生根据实际情况建立数学模型并加以解决。
例如，在解决小学生学校门口路上拥堵的问题时，老师可以组织学生分组观察周围环境、分析交通流量，再根据观察所得建立简单的数学模型，并算出解决方案，如增加交通警力、改善道路状况等。
二、数学课本中的模型应用在小学数学教学中，模型思想还可以运用到数学课本中。
例如，在小学数学课本中，有许多涉及到数学模型的例题，这些例题帮助学生学会如何运用数学模型来解决实际问题，并培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
如在小学二年级算术中，有一道题目：“根据交通指示牌的形状和颜色，整理出四种车辆通行规则的表格。
”这道题目既能帮助学生理解交通指示牌的意义，又锻炼了学生得到结果的规律性思维。
小学数学竞赛在中国校园中得到越来越多的关注，竞赛中的模型应用是其中的一大亮点。
在竞赛中，学生需要运用自己所学的知识和技能，结合实际情况，建立数学模型，解决问题。
例如，在数学小学生竞赛中，有一道题目：在金币中混杂着假币，每10枚中有1枚假币，假币重量与真币一样，用天平称重，最多几次就可以将假币找出来？这道题目不仅考察了学生的基本运算能力，还要求学生建立数学模型，寻找最优策略，锻炼学生思维的巧妙性。
随着教育体制的改革和发展，小学数学教育已不再局限于课堂内，越来越多的课外机构也开始注重小学数学的培养。
在这些课外机构中，模型思想也得到广泛的应用。
比如，在第一课堂等机构中，可以学习到一些实际问题的解决方法，并且将这些方法加以运用，建立数学模型，从而得出结果。
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如何在教学中渗透数学模型思想构建理想课堂，渗透数学建模思想构建理想课堂，渗透数学建模思想，塑造师生积极的人生观、价值观和世界观，让教育者和受教育者共同成长，促进学校的和谐全面发展。
积极撰写教学反思，结合学校教科研组活动，加强生态课堂环境下的教学研讨。
在学校课题组的领导下，建立子课题研究小组，探索“小学课堂教学中有效性提问的研究”，达成课堂教学的有效性，不断探索实践，不断总结经验。
现结合自己的教学实践谈谈对小学生形成数学建模思想的思考。
一、积累表象，感知数学模型感性材料是学生建立数学模型的基础，因此教师首先要给学生提供丰富的感性材料，多侧面、多维度、全方位感知某类事物的特征或数量间的相依关系，为数学模型的准确构建提供平台。
如“表内乘法”模型构建的过程就是一个不断感知、积累的过程。
首先学习“2-6的乘法口诀”的算法，初步了解乘法的意义，学会能用找规律的方法算出几个相同加数的和，感知乘法口诀的来源及编制的方法；接着采取半扶半放的方式学习“7、8的乘法口诀”，进一步引导学生感知归纳法、演绎法更广的适用范围；最后学习“9的乘法口诀”，运用以前已有的思想和方法灵活解决相关的计算问题。
在此过程中，学生经历了观察、操作、实践等活动，充分体验了“表内乘法”的内涵，为形成“表内乘法”的模型奠定了坚实的基础。
二、参与研究，构建数学模型动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼的、生动和富有个性的过程。
因此，在教学时我们要善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、提升，力求建构出人人都能理解的数学模型。
学习过程中学生有时独立思考，有时小组合作学习，有时是独立探索和合作学习相结合，学生在新知探索中充分体验了数学模型的形成过程。
三、联系实际，应用数学模型从具体的问题经历抽象提炼的过程，初步构建起相应的数学模型，还要组织学生将数学模型还原为具体的数学直观或可感的数学现实，使已经构建的数学模型不断得以扩充和提升。
如“鸡兔同笼”的问题模型，是通过研究“鸡”、“兔”建立起来的，但建立模型的过程中不可能将所有的同类事物一一列举。
因此，教师要带领学生继续扩展考察的范围，分析当情境、数据变化时模型的稳定性。
可以出示如下问题让学生分析：“两车共有126人，如果从一辆车每8人中选一名代表，从乙车每6人中选一名代表，正好选出17名代表。
甲、乙两车各有多少人？”这样，使模型的外延不断得以丰富和拓展。
我们坚信：“只有行动，就有收获”。
新教育实验的大道上，我们定会收获一种幸福而完整的教育生活！如何培养小学生的数感数学数学，数学的学习离不开数字，要想让学生数学学得好，首先要培养小学生对数的认识，培养他们的数感。
我在教学中是这样做的：一、发现生活中的数感小学生已经具备了一定的生活经验，同时他们对周围的事物都充满了好奇，教学中，我们应该从小学生的生活经验入手，使学生发现数学就在自己的身边。
例如：学习10以内数的认识时，在认识“1”的时候，先请学生说出周围用“1”表达的事物。
生举例：1支铅笔、1本书、1棵大树、1把凳子、1粒葡萄、……随后引导学生找身边的数，学习2——10等数字。
二、发展比较中的数感小学生从一年级就开始学习比较数的大小。
数的比较不仅是理解数的需要，也是加深学生对数的实际意义的理解，使学生在比较中有了多、少、多一些、少一些的认识，使数感得到发展。
例如：在进行大数估算的时候，让学生估算一个班有多少名学生？一摞纸有多少张？全校有多少名学生？一把瓜子有多少颗？学生在估算的时候他就会先想一个班有多少人，全校有多少班，就知道全校有多少名学生了。
三、在解决问题中强化数感培养学生的数感要让学生更多地接触和理解问题，有意识地将现实问题和数量关系建立起联系。
要使学生从一个现实情况中提出问题，解决问题，并对结果的合理性作出解释，这就需要具备一定的数感，同时也使已具备的数感得到了强化。
例如：五一假期到了，我们班组织学生去旅游，我们班一共有68个人，一辆车可乘12个人，一个人的门票是50元。
请学生根据信息提出问题、解决问题。
这样学生就能够在大脑中出现好几个数字，通过数量关系来解决这些问题。
总之，培养学生的数感是需要较长时间逐步实现的，不可能通过短期的数学学习就能完成，必须把培养数感作为一个长期的任务，常抓不懈。
要让学生有更多的机会接触社会，体验现实，表达自己对问题的看法，用不同的方式思考和解决问题。
只有这样，小学生的数感就会有很大的进步，小学生的素质才能得到更好的提高。
模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。
一、创设情境，感知数学模型思想。
数学来源于生活，又应用于生活。
在建立模型思想的时候，从学生的实际出发，重视学生的已有经验。
如我在教学“表内乘法”的时候，首先从乘法的意义入手，让学生动手操作，利用多媒体课件，让学生充分说一说，理解了乘法的意义就是求几个相同加上的和。
然后教学“2-5”的乘法口诀，让学生体会乘法口诀的编制方法，找到规律。
最后“6的口诀”我利用列表法列出表格，让学生自主探索，自主思考，填出表格，感知规律，让学生自己编制6的乘法口诀，在让学生说说自己的想法，为什么这样编制初步建立了表内乘法的模型思想。
二、积极实践，构建数学模型。
学生有了表内乘法的初步模型思想，让学生编制出“7-9”的乘法口诀，学生体验到了成功的快乐，提高了学习数学的积极性。
有了数学的模型，就要和实际生活相联系，让学生应用于生活。
我采取解决问题的形式。
如公园的门票是5元一张，4个同学要去公园游玩，买门票需要多少钱？等，学生积极运用所学的知识解决了实际问题，提高了学习数学的兴趣和应用意识。
总之，建模思想的渗透，需要教师需要教师提供大量的感性材料，创设合适的教学情境，让学生找到规律，积累感性经验，构建模型。
还需要对模型进行实践，切实建立起模型思想。
让学生在运用中逐步形成模型思想，提高学习数学的兴趣。
从<米的认识>体验数感的建立我所任教的年级是一年级，在本阶段教学中我会特别注重“数感”的培养，比如在一年级下学期《米的认识》中我会想办法让孩子与生活多多联系。
这样看似在认识米的课程中，用了许多时间，但是我相信孩子肯定通过这节课慢慢建立米的认识。
一、认识1米的长度。
师：在你的印象中1米有多长？比划一下。
学生实践。
师：那到底1米有多长呢？同学们请看，这就是一把米尺，它的长度正好是1米。
学生比划一下。
想不想亲身体验一下米究竟有多长？学生实践师：想一想，用米尺来量1米的长度时，为了保证精确，应该注意什么？生：要把米尺拉直，手要握住住两端，不能握住太多。
那我们一起来试试：（1）每个小朋友手中有一个米尺，请你轻轻的拉齐米尺的两端，（示范）这时你两臂之间的距离是多少？手臂不要动，手指轻轻一松，放掉米尺，看一看，你两臂伸开的距离就是米。
再试一试，同桌合作，一个比量，一个用尺子量。
(2)测量几步为1米。
(3)谁来告诉老师，1米有多长？生：手臂，3步的长了来表示二、感知一米的高度。
师：看，这样把米尺竖着放，从地面到墙上的哪个位置的高度是1米？请大家估计一下，从黑板底到哪个位置的高度是1米？老师到哪是一米？1米正好到老师的腰部（师站在米尺前量）。
你觉得1米能到你身体的哪个地方呢？同桌两人合作，用米尺量一量。
三、联系生活。
师：我们认清了1米，你能找到教室还有哪些物体的长度或高度大约是1米吗？（屏幕的宽，黑板的宽，门的宽，桌子的宽，课桌的宽等）师：我们量一量自己估计得准不准。
（请两名代表分别量一量）学生测量物体（四）联系估测。
师：生活中我们不可能天天带着米尺，如果身边没有米尺，你能用什么方法来估计物体的长度呢？生：手臂伸开的长度差不多是1米，我们刚才步测3歩大约1米……生：估计较短物体的长度，可以用手测量，估计较长的物体的长度，可以用步测更合适。
补充练习1、想一想，填一填。
一张床长2（）一枝冰糕长12（）小明的鞋子长23（）一棵大树高5（）一列火车长75（）一座楼高20（）一本练习本大约长（）厘米教室的门高大约是（）米2、你知道黑板的长吗？先估计一下，再量出来。
黑板的长是（）米（）厘米2、教室的高大约有（）米3、教室的长大约有（）米4、教室的宽大约有（）米这是米的认识的设计，下面我会让孩子继续巩固数量级，数量单位等知识的进一步学习。
数学模型思想的巧妙渗透“厘米的认识”是学生认识长度单位的开始，也是今后学习其他长度单位和有关测量问题的基础。
在解决问题的过程中，认识长度单位“厘米”，建立1厘米的长度观念。
教学片段如下：一、认识1厘米，建立1厘米的长度观念1.在尺子上找1厘米。
（1）谈话：1厘米有多长？教师边用大屏幕演示，边说明1厘米的概念。
（2）谈话：你能在尺子上找出1厘米吗？自己找一找，跟同位交流交流。
（3）班内交流。
（4）小结：尺子上相邻两个刻度线之间或者1个大格的长就是1厘米。
2.找出生活中的1厘米谈话：刚才我们通过尺子一起认识了1厘米的长，你知道生活中哪些物体的长度大约是1厘米吗？学生举例，集体交流。
3.用手比划1厘米大约的长度。
谈话：把小棒放在两个手指之间，拿掉小棒，看看手指间的空有多大。
闭上眼睛想一想1厘米大约有多长。
[设计意图：引导学生参与从尺子上找出1厘米，找一找生活中大约1厘米长的物体，比一比1厘米的大约有多长，想一想1厘米的长度，一系列活动，经历从具体到抽象的认识过程，有利于学生加深对1厘米的认识，发展空间观念。
]（三）认识几厘米1.认识几厘米（1）认识2厘米谈话：刚才我们一块儿认识了1厘米，接下来，你还想认识几厘米？生答2厘米追问：那你能在尺子上找到2厘米吗？怎么想的？让学生学会找刻度不是从0开始的厘米。
（2）认识5厘米、8厘米、10厘米等谈话：你能快速在尺子上找出5厘米吗？8厘米？10厘米呢？学生抢答谈话：通过读这些线段的长度，你发现了什么？总结规律[设计意图：引导学生通过自己的举例、观察、发现、总结，找出规律。
]（四）学习用厘米进行测量的方法1.量5厘米长小棒的长度（1）估一估谈话：你认为这根小棒有多长？（2）验证小棒的长度谈话：怎样才能知道小棒的准确长度？（3）学生动手测量（4）展示测量的方法（教师根据学生测量的方法，抓住出现的问题进行展示、交流，实施以学定教策略。
）（5）反思谈话：根据刚才的交流，你能说一说，测量物体的长度应该注意哪些问题？（6）学生自由测量，要求先估一估，再测量。
交流测量结果2.测量线段的长（1）估老师一拃的长（2）画在黑板上，引出线段教学（3）测量，说明测量方法（4）学生测量书上线段长度，集体订正本课的教学目标是：1、经历统一长度单位的过程，体会统一长度单位的必要性。
2、认识刻度尺，初步认识长度单位“厘米”，借助实物初步建立1厘米的长度观念。