重庆11中高2015级高考考前(6.1)数学模拟训练(文史类)
2015年重庆高考数学文科试卷带详解
2015普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学(文史类)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{1,2,3},{1,3}A B ==，则A B ∩= （ ） A.{2} B.{1,2} C.{1,3} D. {1,2,3} 【参考答案】C.【测量目标】集合的运算.【试题分析】由交集的定义得{1,3}A ∩=B . 故选C.2. “1x =”是“2210x x -+=”的 （ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C.必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【参考答案】A. 【测量目标】充要条件.【试题分析】由“1x =”显然能推出“2210x x -+=”，故条件是充分的；又由“2210x x -+=”可得2(1)01x x -=⇒=，所以条件也是必要的；故选A.3. 函数22()log (23)f x x x =+-的定义域是 （ ）A.[—3,1]B.（—3,1）C.(,3]-∞-∞∩[1,+)D. (,3)-∞-∞∪(1,+) 【参考答案】D.【测量目标】函数的定义域与二次不等式.【试题分析】由2230(3)(1)0x x x x +->⇒+->解得3x <-或1x >； 故选D.4. 重庆市2013年各月的平均气温（°C ）数据的茎叶图如下第4题图则这组数据中的中位数是 ( ) A. 19 B. 20 C. 21.5 D.23 【参考答案】B.【测量目标】茎叶图与中位数.【试题分析】由茎叶图知，第六第七个数据均为20，所以中位数为20 故选B.5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为第5题图A.123+πB.136π C.73π D.52π【参考答案】B. 【测量目标】三视图.【试题分析】由三视图可知该几何体是由一个底面半径为1，高为2的圆柱，再加上一个半圆锥：其底面半径为1，高也为1；构成的一个组合体，故其体积为221132166ππ⨯1⨯+⨯π⨯1⨯=；故选B. 6. 若11tan ,tan()32a ab =+=,则tan b =( ) A.17 B.16 C.57D. 56【参考答案】A.【测量目标】正切差角公式.【试题分析】11tan()tan 123tan tan[()]111tan()tan 7123a b a b a b a a b a -+-=+-===+++⨯；故选A.7. 已知非零向量,a b r r 满足||4||,(2)b a a a b =+r r r r r且⊥则a r 与b r 的夹角为 （ ）A.3π B.2πC.23πD.56π【参考答案】C.【测量目标】向量的数量积运算及向量的夹角.【试题分析】由已知可得2=0a a b a a b ⋅⇒+⋅=r r r r r r（2+）02；设a r 与b r 的夹角为θ，则有22||||||cos 0a a b θ+⋅=⇒r r r 222||1cos 24||a a θ=-=-r r ，又因为[0,]θ∈π，所以23θπ=； 故选C.8. 执行如下图所示的程序框图，则输出s 的值为 （ ）第8题图A.34 B.56 C.1112D. 2524【参考答案】D. 【测量目标】程序框图.【试题分析】初始条件：s =0,k =0;第1次判断0<8,是，k =2,s =11022+=； 第2次判断2<8,是，k =4,s =113244+=；第3次判断4<8,是，k =6, s =31114612+=；第4次判断6<8,是，k =6,s =1112512824+=； 第5次判断8<8,否，输出s =2524.9. 设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点是F ，左、右顶点分别是12,A A ,过F 做12A A 的垂线与双曲线交于B ，C 两点，若12A B A C ⊥,则双曲线的渐近线的斜率为 （ ）A.12±B.2±C.1±D.【参考答案】C.【测量目标】双曲线的几何性质.【试题分析】由已知得右焦点F （c ,0）（其中222,0c a b c =+>）,2212(,0),(,0),(,),(,)b b A a A a B c C c a a --;从而21(,)b A B c a a =+-uuu r ，22(,)b A C c a a =-uuu r ，又因为12A B A C ⊥,即22()()()()0b b c a c a a a -⋅++-⋅=；化简得2211b ba a=⇒=±，即双曲线的渐进线的斜率为1±；故选C.10. 若不等式组2022020x y x y x y m +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩,表示的平面区域为三角形，且其面积等于43，则m 的值为 （ ）A.3-B. 1C.43D.3 【参考答案】B. 【测量目标】线性规划. 【试题分析】第10题图如图，由于不等式组2022020x y x y x y m +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩,表示的平面区域为三角形ABC ，且其面积等于43，再注意到直线AB ：x +y -2=0与直线BC :x -y +2m =0互相垂直，所以三角形ABC 是直角三角形；易知，A （2，0），B （1-m ,m +1）,C(2422,33m m -+); 从而11224=|22||1||22|||2233ABC m S m m m ++⋅+-+⋅=△，化简得：2(1)4m +=，解得m =-3,或m =1；检验知当m =-3时，已知不等式组不能表示一个三角形区域，故舍去；所以m =1; 故选B.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.11．复数(12i)i +的实部为________. 【参考答案】-2【测量目标】复数运算.【试题分析】由于(1+2i)i=i+22i =-2+i,故知其实部为-2.12. 若点P （1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P 处的切线方程为___________. 【参考答案】x +2y -5=0 【测量目标】圆的切线.【试题分析】由点P （1，2）在以坐标原点为圆心的圆上知此圆的方程为：225x y +=，所以该圆在点P 处的切线方程为125x y ⨯+⨯=，即x +2y -5=0.13. 设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ,且12,cos 4a C ==-，3sin 2sin A B =,则c =________. 【参考答案】4【测量目标】正弦定理与余弦定理.【试题分析】由3sin 2sin A B =及正弦定理知：3a =2b ,又因为a =2,所以b =3； 由余弦定理得：22212cos 49223()164c a b ab C =+-=+-⨯⨯⨯-=，所以c =4; 14. 设,0,5ab a b >+=,________. 【参考答案】【测量目标】基本不等式.【试题分析】由2ab ≤22a b +两边同时加上22a b +得2()a b +≤222()a b +两边同时开方得：a b +0a >,0b >）且当且仅当a =b 时取“=”）；==13a b +=+，即73,22a b ==时，“=”成立）15. 在区间[0,5]上随机地选择一个数p ，则方程22320x px p ++-=有两个负根的概率为________. 【参考答案】23. 【测量目标】复数运算.【试题分析】方程22320x px p ++-=有两个负根的充要条件是21212=4p 4(32)020320p x x p x x p ⎧--≥⎪+=-<⎨⎪=->⎩V 即213p <≤或2p ≥；又因为[0,5]p ∈，所以使方程22320x px p ++-=有两个负根的p 的取值范围为2(,1][2,5]3∪，故所求的概率2(1)(52)23503-+-=-.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．(本小题满分13分，（1）小问7分，（2）小问6分) 已知等差数列{}n a 满足3a =2，前3项和3S =92. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设等比数列{}n b 满足11b a =，415b a =，求{}n b 前n 项和n T . 【测量目标】(1)数列的通项公式；(2) 等比数列的前n 项和.【试题分析】（1）设{}n a 的公差为d ，则由已知条件得1132922,322a d a d ⨯+=+= 化简得11322,2a d a d +=+=解得111,2a d ==, 故通项公式112n n a -=+，即12n n a +=.(2)由（1）得14151511,82b b a +====. 设{}n b 的公比为q ,则3418b q b ==,从而q =2.故{}n b 的前n 项和 1(1)1(12)21112n n n n b q T q -⨯-===---. 17．(本小题满分13分，（1）小问10分，（2）小问3分)随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：（1）求y 关于t 的回归方程ˆˆˆybt a =+ （2）用所求回归方程预测该地区2015年（t =6）的人民币储蓄存款.附：回归方程ˆˆˆybt a =+中 1122211()(),()ˆ.nni i i ii i n ni i i i x x y y x y nxyb x x x nx ay bx ====⎧---⎪⎪==⎨--⎪⎪=-⎩∑∑∑∑【测量目标】：线性回归方程. 【试题分析】(1)列表计算如下ii ti y2i ti i t y1 1 5 1 52 2 6 4 123 3 7 9 214 4 8 16 325 5 10 25 50 ∑153655120这里111151365,3,7.255n n i i i i n t t y y n n =========∑∑ 又22211555310,120537.212.nnny iny i i i i l tnt l t y nt y ===-=-⨯==-=-⨯⨯=∑∑从而12ˆˆˆ1.2,7.2 1.23 3.610ny ny l b a y bt l ====-=-⨯=.故所求回归方程为ˆ 1.2 3.6yt =+. (2)将t =6代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为ˆ 1.26 3.610.8y=⨯+= 18．(本小题满分13分，（1）小问7分，（2）小问6分)已知函数21()sin 22f x x x =. (1)求f （x ）的最小周期和最小值；(2)将函数f （x ）的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g (x )的图象.当x ∈[,]2ππ时，求g (x )的值域.【测量目标】(1)三角函数的性质和恒等变换；(2)正弦函数的图象及性质. 【试题分析】(1) 211()sin 2sin 2(1cos 2)222f x x x x x =-=-+1sin 22sin(2)22232x x x π=--=--. ,因此()f x 的最小正周期为π，最小值为22+-.(2)由条件可知：()sin()3g x x π=-.当[,]2x π∈π时，有[,]363x ππ2π-=，从而sin()3x π-的值域为1[,1]2，那么sin()3x π--的值域为.故g()x 在区间[,]2ππ上的值域是. 19．(本小题满分12分，（1）小问4分，（2）小问8分) 已知函数32()()f x ax x a =+∈R 在x =43-处取得极值. (1)确定a 的值；(2)若()()e x g x f x =，讨论的单调性.【测量目标】(1)导数与极值；(2)导数与单调性. 【试题分析】 (1)对()f x 求导得2()32f x ax x '=+因为f (x )在43x =-处取得极值，所以4()03f '-=， 即16416832()09333a a ⨯+⨯-=-=,解得12a =.(2)由(1)得，321()e 2x g x x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭, 故232323115()2e e 2e 2222x x x g x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫'=+++=++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=1(1)(4)e 2x x x x ++令()0g x '=，解得0,14x x x ==-=-或. 当4x <-时，()0g x '<,故g (x )为减函数； 当41x -<<-时，()0g x '>,故g (x )为增函数； 当10x -<<时，()0g x '<,故g (x )为减函数； 当0x >时，()0g x '>,故g (x )为增函数；综上知g (x )在(,4)-∞-和(-1,0)内为减函数，(4,1)(0,)--+∞和内为增函数. 20．(本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小问7分) 如图，三棱锥P-ABC 中，平面PAC ⊥平面ABC ，∠ABC =2π，点D 、E 在线段AC 上，且AD =DE =EC =2，PD =PC =4，点F 在线段AB 上，且EF //BC .(1)证明：AB ⊥平面PFE.(2)若四棱锥P-DFBC 的体积为7，求线段BC 的长.第20题图【测量目标】(1)空间线面垂直关系；(2)锥体的体积；(3)方程思想.【试题分析】（1）证明：如图.由DE =EC ，PD =PC 知，E 为等腰△PDC 中DC 边的中点，故PE ⊥AC ，又平面PAC ⊥平面ABC ，平面PAC ∩平面ABC =AC ，PE ⊂平面PAC ，PE ⊥AC ，所以PE ⊥平面ABC ，从而PE ⊥AB .因,2ABC EF BC π∠=∥,故AB ⊥EF . 从而AB 与平面PEF 内两条相交直线PE ，EF 都垂直， 所以AB ⊥平面PFE .(2)解：设=BC x ,则在直角△ABC 中，AB =从而1122ABC S AB BC =⋅=△由EF ∥BC 知23AF AE AB AC ==，得△AEF ∽△ABC ,故224==39AEF ABC S S △△（）， 即49AEF ABC S S =△△. 由12AD AE =,11421==22999AFD AFE ABC ABC S S S S =⋅=△△△△从而四边形DFBC的面积为117=2918DFBC ABC ADF S S S =-=△△.由(1)知，PE ⊥平面ABC ，所以PE 为四棱锥P-DFBC 的高. 在直角△PEC 中,PE ==体积11773318P DFBC DFBC V S PE -=⋅⋅=⨯=, 故得42362430x x -+=，解得22927x x ==或，由于x >0，可得3x x ==或所以3BC =或BC =21、(本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小问7分)如图，椭圆22221x y a b +=（a >b >0）的左右焦点分别为12,F F ,且过2F 的直线交椭圆于P ,Q 两点，且PQ ⊥1PF .(1)若1||2PF =，2||2PF =，求椭圆的标准方程. (2)若|PQ |=1||PF λ，且34≤λ≤43，试确定椭圆离心率的取值范围.第21题图【测量目标】(1)椭圆的标准方程；(2)椭圆的定义；(3)函数与方程思想. 【试题分析】标准文案大全 (1)由椭圆的定义，122||||(2(24a PF PF =+=+=,故a =2.设椭圆的半焦距为c ，由已知12PF PF ⊥，因此122||c F F ====c =从而1b == 故所求椭圆的标准方程为2214x y +=. (2)如图，由11,||||PF PQ PQ PF λ=⊥,得11|||QF PF ==由椭圆的定义,1212||||2,||||2PF PF a QF QF a +=+=,进而11||||||4PF PQ QF a ++=于是1(1||4PF a λ+=解得1||PF =21||2||PF a PF =-=由勾股定理得222221212||||(2)4|PF |PF F F c c +===,从而2224c ⎛⎫+=, 两边除以24a2e =,若记1t λ=+，则上式变成22224(2)111842t e t t +-⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭. 由34≤43λ≤，并注意到1λ+λ的单调性，得3≤t ≤4，即11143t ≤≤，进而212e ≤≤59，即2e ≤。
2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(重庆卷)
2015年普通高等学校招生全国统一考试重庆文科数学数学试题卷(文史类)共4页.满分150分.考试时间120分钟.注意事项:1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号.3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.5.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2015重庆,文1)已知集合A={1,2,3},B={1,3},则A∩B=()A.{2}B.{1,2}C.{1,3}D.{1,2,3}答案:C解析:因为A={1,2,3},B={1,3},所以A∩B={1,3}.2.(2015重庆,文2)“x=1”是“x2-2x+1=0”的()A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件答案:A解析:当x=1时,x2-2x+1=12-2×1+1=0;当x2-2x+1=0时,有(x-1)2=0,即x=1,故“x=1”是“x2-2x+1=0”的充要条件.3.(2015重庆,文3)函数f(x)=log2(x2+2x-3)的定义域是()A.[-3,1]B.(-3,1)C.(-∞,-3]∪[1,+∞)D.(-∞,-3)∪(1,+∞)答案:D解析:要使函数有意义,应满足x2+2x-3>0,解得x>1或x<-3,故函数的定义域是(-∞,-3)∪(1,+∞).4.(2015重庆,文4)重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下:则这组数据的中位数是()A.19B.20C.21.5D.23答案:B解析:由茎叶图知,这组数据的中位数是=20.5.(2015重庆,文5)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.+2πB.C. D.答案:B解析:由三视图可知,该几何体是一个组合体,其中左边是半个圆锥,底面半径为1,高为1,所以其体积V1=π·12·1·;右边是一个圆柱,底面半径为1,高为2,所以其体积V2=π·12·2=2π,故该几何体的体积为V=V1+V2=+2π=.6.(2015重庆,文6)若tan α=,tan(α+β)=,则tan β=()A. B. C. D.答案:A解析:tan β=tan[(α+β)-α]=--.7.(2015重庆,文7)已知非零向量a,b满足|b|=4|a|,且a⊥(2a+b),则a与b的夹角为()A. B. C. D.答案:C解析:因为a⊥(2a+b),所以a·(2a+b)=0,即2|a|2+a·b=0.设a与b的夹角为θ,则有2|a|2+|a||b|cos θ=0.又|b|=4|a|,所以2|a|2+4|a|2cos θ=0,则cos θ=-,从而θ=.8.(2015重庆,文8)执行如图所示的程序框图,则输出s的值为()A. B. C. D.答案:D解析:由程序框图可知,输出的s=,所以输出结果为.9.(2015重庆,文9)设双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点是F,左、右顶点分别是A1,A2,过F作A1A2的垂线与双曲线交于B,C两点.若A1B⊥A2C,则该双曲线的渐近线的斜率为()A.±B.±C.±1D.±答案:C解析:依题意知A1(-a,0),A2(a,0),F(c,0),不妨设点B在点F的上方,点C在点F的下方,则B,C-,因为A1B⊥A2C,所以·=-1.而-------,所以·-=-1,即-=-1,所以b4=a2b2,从而b2=a2,即b=a,所以=1,故双曲线的渐近线的斜率为±1.10.(2015重庆,文10)若不等式组---表示的平面区域为三角形,且其面积等于,则m的值为()A.-3B.1C.D.3答案:B解析:如图,要使不等式组表示的平面区域为三角形,则不等式x-y+2m≥0表示的平面区域为直线x-y+2m=0下方的区域,且-2m<2,即m>-1.这时平面区域为三角形ABC.由--解得则A(2,0).由--解得-则B(1-m,1+m).同理C-,M(-2m,0).因为S△ABC=S△ABM-S△ACM=·(2+2m)·-,由已知得,解得m=1(m=-3<-1舍去).二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.11.(2015重庆,文11)复数(1+2i)i的实部为.答案:-2解析:因为(1+2i)i=i+2i2=-2+i,所以其实部等于-2.12.(2015重庆,文12)若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上,则该圆在点P处的切线方程为.答案:x+2y-5=0解析:设坐标原点为O,依题意,切线l与OP垂直,而k OP=2,所以k l=-,于是切线l的方程为y-2=-(x-1),即x+2y-5=0.13.(2015重庆,文13)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2,cos C=-,3sin A=2sin B,则c=.答案:4解析:由于3sin A=2sin B,根据正弦定理可得3a=2b,又a=2,所以b=3.于是由余弦定理可得c=---=4.14.(2015重庆,文14)设a,b>0,a+b=5,则的最大值为.答案:3解析:因为a,b>0,a+b=5,所以(a+1)+(b+3)=9.令x=a+1,y=b+3,则x+y=9(x>1,y>3),于是,而()2=x+y+2x+y+(x+y)=18,所以3.此时x=y,即a+1=b+3,结合a+b=5可得a=3.5,b=1.5,故当a=3.5,b=1.5时,的最大值为3.15.(2015重庆,文15)在区间[0,5]上随机地选择一个数p,则方程x2+2px+3p-2=0有两个负根的概率为.答案:解析:当方程x2+2px+3p-2=0有两个负根x1和x2时,应有----解得或所以<p1或2p5,即p∈ ∪[2,5],由几何概型的概率计算公式可知所求概率为--.三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分13分,(1)小问7分,(2)小问6分)(2015重庆,文16)已知等差数列{a n}满足a3=2,前3项和S3=.(1)求{a n}的通项公式;(2)设等比数列{b n}满足b1=a1,b4=a15,求{b n}的前n项和T n.解:(1)设{a n}的公差为d,则由已知条件得a1+2d=2,3a1+d=,化简得a1+2d=2,a1+d=,解得a1=1,d=,故通项公式a n=1+-,即a n=.(2)由(1)得b1=1,b4=a15==8.设{b n}的公比为q,则q3==8,从而q=2,故{b n}的前n项和T n=----=2n-1.17.(本小题满分13分,(1)小问10分,(2)小问3分)(2015重庆,文17)随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:(1)求y关于t的回归方程t+;(2)用所求回归方程预测该地区2015年(t=6)的人民币储蓄存款.附:回归方程t+中,--.解:(1)列表计算如下:这里n=5,t i==3,y i==7.2.又l tt=-n=55-5×32=10,l ty=t i y i-n=120-5×3×7.2=12,从而=1.2,=7.2-1.2×3=3.6,故所求回归方程为=1.2t+3.6.(2)将t=6代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为=1.2×6+3.6=10.8(千亿元).18.(本小题满分13分,(1)小问7分,(2)小问6分)(2015重庆,文18)已知函数f(x)=sin 2x-cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最小值;(2)将函数f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍,纵坐标不变,得到函数g(x)的图象.当x∈ 时,求g(x)的值域.解:(1)f(x)=sin 2x-cos2x=sin 2x-(1+cos 2x)=sin 2x-cos 2x-=sin-,因此f(x)的最小正周期为π,最小值为-.(2)由条件可知:g(x)=sin-.当x∈ 时,有x-∈,从而sin-的值域为,那么sin-的值域为--.故g(x)在区间上的值域是--.19.(本小题满分12分,(1)小问4分,(2)小问8分)(2015重庆,文19)已知函数f(x)=ax3+x2(a∈R)在x=-处取得极值.(1)确定a的值;(2)若g(x)=f(x)e x,讨论g(x)的单调性.解:(1)对f(x)求导得f'(x)=3ax2+2x,因为f(x)在x=-处取得极值,所以f'-=0,即3a·+2·-=0,解得a=.(2)由(1)得g(x)=e x,故g'(x)=e x+e x=e x=x(x+1)(x+4)e x.令g'(x)=0,解得x=0,x=-1或x=-4.当x<-4时,g'(x)<0,故g(x)为减函数;当-4<x<-1时,g'(x)>0,故g(x)为增函数;当-1<x<0时,g'(x)<0,故g(x)为减函数;当x>0时,g'(x)>0,故g(x)为增函数.综上知g(x)在(-∞,-4)和(-1,0)内为减函数,在(-4,-1)和(0,+∞)内为增函数.20.(本小题满分12分,(1)小问5分,(2)小问7分)(2015重庆,文20)如图,三棱锥P-ABC中,平面PAC⊥平面ABC,∠ABC=,点D,E在线段AC上,且AD=DE=EC=2,PD=PC=4,点F在线段AB上,且EF∥BC.(1)证明:AB⊥平面PFE;(2)若四棱锥P-DFBC的体积为7,求线段BC的长.(1)证明:如图,由DE=EC,PD=PC知,E为等腰△PDC中DC边的中点,故PE⊥AC.又平面PAC⊥平面ABC,平面PAC∩平面ABC=AC,PE⊂平面PAC,PE⊥AC,所以PE⊥平面ABC,从而PE⊥AB.因∠ABC=,EF∥BC,故AB⊥EF.从而AB与平面PFE内两条相交直线PE,EF都垂直,所以AB⊥平面PFE.(2)解:设BC=x,则在直角△ABC中,AB=--,从而S△ABC=AB·BC=-.,即S△AFE=S△ABC.由EF∥BC知,,得△AFE∽△ABC,故△△由AD=AE,S△AFD=S△AFE=·S△ABC=S△ABC=-,从而四边形DFBC的面积为S DFBC=S△ABC-S△AFD=---.由(1)知,PE⊥平面ABC,所以PE为四棱锥P-DFBC的高.在直角△PEC中,PE=--=2.体积V P-DFBC=·S DFBC·PE=·-·2=7,故得x4-36x2+243=0,解得x2=9或x2=27,由于x>0,可得x=3或x=3.所以,BC=3或BC=3.21.(本小题满分12分,(1)小问5分,(2)小问7分)(2015重庆,文21)如图,椭圆=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线交椭圆于P,Q两点,且PQ⊥PF1.(1)若|PF1|=2+,|PF2|=2-,求椭圆的标准方程;(2)若|PQ|=λ|PF1|,且λ<,试确定椭圆离心率e的取值范围.解:(1)由椭圆的定义,2a=|PF1|+|PF2|=(2+)+(2-=4,故a=2.设椭圆的半焦距为c,由已知PF1⊥PF2,因此2c=|F1F2|=-=2,即c=,从而b=-=1.故所求椭圆的标准方程为+y2=1.(2)如图,由PF1⊥PQ,|PQ|=λ|PF1|,得|QF1|=|PF1|.由椭圆的定义,|PF1|+|PF2|=2a,|QF1|+|QF2|=2a,进而|PF1|+|PQ|+|QF1|=4a.于是(1+λ+)|PF1|=4a,解得|PF1|=,故|PF2|=2a-|PF1|=.由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=(2c)2=4c2,从而=4c2,两边除以4a2,得=e2.若记t=1+λ+,则上式变成e2=-=8-.由λ<,并注意到1+λ+关于λ的单调性,得3t<4,即,进而<e2,即<e.。
2015年重庆市高考数学试卷(文科)答案与解析
2015年重庆市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5 分）（2015 ?重庆）已知集合A={1 ，2，3} ，B={1 ，3} ，则A∩B=（）A ．{ 2} B．{1，2} C．{ 1，3} D．{ 1，2，3}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：直接利用集合的交集的求法求解即可．解答：解：集合A={1 ，2，3} ，B={1 ，3} ，则A ∩B={1 ，3} ．故选：C．点评：本题考查交集的求法，考查计算能力．2﹣2x+1=0 ”的（）2．（5 分）（2015 ?重庆）“x=1”是“xA ．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件考点：充要条件．专题：简易逻辑．2分析：先求出方程x ﹣2x+1=0 的解，再和x=1 比较，从而得到答案．2解答：解：由x ﹣2x+1=0 ，解得：x=1，2故“x=1”是“x ﹣2x+1=0 ”的充要条件，故选：A．点评：本题考察了充分必要条件，考察一元二次方程问题，是一道基础题．23．（5 分）（2015 ?重庆）函数f（x）=log 2（x+2x﹣3）的定义域是（）A ．[﹣3，1] B．（﹣3，1）C．（﹣∞，﹣3]∪[1，D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）+∞）考点：一元二次不等式的解法；对数函数的定义域．专题：函数的性质及应用；不等式．分析：利用对数函数的真数大于0 求得函数定义域．2解答：解：由题意得：x+2x﹣3＞0，即（x﹣1）（x+3）＞0解得x＞1 或x＜﹣3所以定义域为（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）故选D．点评：本题主要考查函数的定义域的求法．属简单题型．高考常考题型．4．（5 分）（2015 ?重庆）重庆市2013 年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（）1A ．19 B．20 C．21.5 D．23考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：根据中位数的定义进行求解即可．解答：解：样本数据有12 个，位于中间的两个数为20，20，则中位数为，故选：B点评：本题主要考查茎叶图的应用，根据中位数的定义是解决本题的关键．比较基础．5．（5 分）（2015 ?重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：利用三视图判断直观图的形状，结合三视图的数据，求解几何体的体积即可．解答：解：由题意可知几何体的形状是放倒的圆柱，底面半径为1，高为2，左侧与一个底面半径为1，高为 1 的半圆锥组成的组合体，几何体的体积为：= ．故选：B．点评：本题考查三视图的作法，组合体的体积的求法，考查计算能力．6．（5 分）（2015 ?重庆）若tanα= ，tan（α+β）= ，则tanβ=（）A ．B．C．D．考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用查两角差的正切公式，求得tanβ=tan[（α+β）﹣α]的值．2解答：t anβ=tan[（α+β）﹣解：∵tanα= ，tan（α+β）= ，则α] = = = ，故选：A．点评：本题主要考查两角差的正切公式的应用，属于基础题．7．（5 分）（2015 ?重庆）已知非零向量满足||=4| |，且⊥（）则（）的夹角为A ．B．C．D．考点：数量积表示两个向量的夹角．题：平面向量及应用．专分析：由已知向量垂直得到数量积为0，于是得到非零向量的模与夹角的关系，求出夹角的余弦值．解答：||=4| |，且⊥（），设两个非零向量解：由已知非零向量满足θ，的夹角为所以?（）=0，即 2 =0，所以cosθ= ，θ∈[0，π]，所以；故选C．点评：本题考查了向量垂直的性质运用以及利用向量的数量积求向量的夹角；熟练运用公式是关键．8．（5 分）（2015 ?重庆）执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为（）3A ．B．C．D．考点：循环结构．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，s的值，当k=8 时不满足条件k＜8，退出循环，输出s 的值为．解答：解：模拟执行程序框图，可得s=0，k=0满足条件k＜8，k=2，s=满足条件k＜8，k=4，s= +满足条件k＜8，k=6，s= + +满足条件k＜8，k=8，s= + + + =不满足条件k＜8，退出循环，输出s 的值为．故选：D．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．9．（5 分）（2015 ?重庆）设双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F 做A 1A2 的垂线与双曲线交于B，C 两点，若 A 1B⊥A 2C，则该双曲线的渐近线的斜率为（）A ．B．C．±1 D．±±±考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求得A1（﹣a，0），A2（a，0），B（c，），C（c，﹣），利用A1B⊥A2C，可得，求出a=b，即可得出双曲线的渐近线的斜率．解答：解：由题意，A1（﹣a，0），A2（a，0），B（c，），C（c，﹣），∵A 1B⊥A 2C，4∴，∴a=b，∴双曲线的渐近线的斜率为±1．故选：C．点评：本题考查双曲线的性质，考查斜率的计算，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．10．（5 分）（2015?重庆）若不等式组，表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m 的值为（）A ．﹣3 B．1 C．D．3考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：开放型；不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，求出三角形各顶点的坐标，利用三角形的面积公式进行求解即可．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：若表示的平面区域为三角形，由，得，即C（2，0），则C（2，0）在直线x﹣y+2m=0 的下方，即2+2m＞0，则m＞﹣1，则C（2，0），F（0，1），由，解得，即A（1﹣m，1+m），由，解得，即B（，）．|AF|=1+m ﹣1=m，则三角形ABC 的面积S= ×m×2+ （﹣）= ，2即m+m﹣2=0，解得m=1 或m=﹣2（舍），故选：B5点评：本题主要考查线性规划以及三角形面积的计算，求出交点坐标，结合三角形的面积公式是解决本题的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上. 11．（5 分）（2015?重庆）复数（1+2i）i 的实部为﹣2 ．考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．2分析：利用复数的运算法则化简为a+bi 的形式，然后找出实部；注意i=﹣1．2解答：解：（1+2i）i=i+2i=﹣2+i，所以此复数的实部为﹣2；故答案为：﹣2．2点评：本题考查了复数的运算以及复数的认识；注意i=﹣1．属于基础题．12．（5 分）（2015?重庆）若点P（1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P 处的切线方程为x+2y ﹣5=0 ．考点：圆的切线方程；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由条件利用直线和圆相切的性质，两条直线垂直的性质求出切线的斜率，再利用点斜式求出该圆在点P 处的切线的方程．解答：解：由题意可得OP 和切线垂直，故切线的斜率为﹣= =﹣，故切线的方程为y﹣2=﹣（x﹣1），即x+2y﹣5=0，故答案为：x+2y ﹣5=0．点评：本题主要考查直线和圆相切的性质，两条直线垂直的性质，用点斜式求直线的方程，属于基础题．13．（5 分）（2015?重庆）设△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，且a=2，cosC= ﹣，3sinA=2sinB ，则c= 4 ．6考点：正弦定理的应用．题：解三角形．专分析：由3sinA=2sinB 即正弦定理可得3a=2b，由a=2，即可求得b，利用余弦定理结合已知即可得解．解答：解：∵3sinA=2sinB ，∴由正弦定理可得：3a=2b，∵a=2，∴可解得b=3，，又∵cosC=﹣2 2 2∴由余弦定理可得：c﹣2abcosC=4+9﹣2×=16，=a +b∴解得：c=4．故答案为：4．点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．14．（5 分）（2015?重庆）设a，b＞0，a+b=5，则的最大值为 3 ．考点：函数最值的应用．题：计算题；函数的性质及应用．专分析：利用柯西不等式，即可求出的最大值．解答：解：由题意，（）2≤（1+1）（a+1+b+3）=18，∴的最大值为 3 ，故答案为： 3 ．．点评：本题考查函数的最值，考查柯西不等式的运用，正确运用柯西不等式是关键215．（5 分）（2015?重庆）在区间[0，5]上随机地选择一个数p，则方程x +2px+3p﹣2=0 有两个负根的概率为．考点：几何概型．专．题：开放型；概率与统计分析：由一元二次方程根的分布可得p 的不等式组，解不等式组，由长度之比可得所求概率．解答：2解：方程x+2px+3p﹣2=0 有两个负根等价于，解关于p 的不等式组可得＜p≤1 或p≥2，∴所求概率P= =故答案为：7点评：本题考查几何概型，涉及一元二次方程根的分布，属基础题．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12 分）（2015 ?重庆）已知等差数列{a n} 满足a3=2，前3 项和S3= ．（Ⅰ）求{a n} 的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{b n} 满足b1=a1，b4=a15，求{b n} 前n 项和T n．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，则由已知条件列式求得首项和公差，代入等差数列的通项公式得答案；（Ⅱ）求出，再求出等比数列的公比，由等比数列的前n项和公式求得{b n} 前n 项和T n．解答：解：（Ⅰ）设等差数列{a n} 的公差为d，则由已知条件得：，解得．代入等差数列的通项公式得：；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，．设{b n} 的公比为q，则，从而q=2，故{b n} 的前n 项和．点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了等差数列和等比数列的前n 项和，是中档题．17．（13 分）（2015?重庆）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：年份2010 2011 2012 2013 2014时间代号t 1 2 3 4 5储蓄存款y（千亿元） 5 6 7 8 10（Ⅰ）求y 关于t 的回归方程= t+ ．（Ⅱ）用所求回归方程预测该地区2015 年（t=6）的人民币储蓄存款．附：回归方程= t+ 中8．考回归分析的初步应用．点：专计算题；概率与统计．题：分（Ⅰ）利用公式求出a，b，即可求y 关于t 的回归方程= t+ ．析：该地区2015 年的人民币储蓄存款．（Ⅱ）t=6，代入回归方程，即可预测解解：（Ⅰ）答：由题意，=3，=7.2，2=55﹣5×3 =10，=120﹣5×3×7.2=12，∴=1.2，=7.2﹣1.2×3=3.6，∴y 关于t 的回归方程=1.2t+3.6 ．（Ⅱ）t=6 时，=1.2×6+3.6=10.8（千亿元）．档题．点本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于中评：218．（13 分）（2015 ?重庆）已知函数f（x）= sin2x﹣c os x．（Ⅰ）求f（x）的最小周期和最小值；到函数g （Ⅱ）将函数f（x）的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得（x）的图象．当x∈时，求g（x）的值域．9考点：三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin （ωx+ φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x﹣）﹣，从而可求最小周期和最小值；（Ⅱ）由函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换可得g（x）=sin（x﹣）﹣，由x∈[ ，π] 时，可得x﹣的范围，即可求得g（x）的值域．解答：2解：（Ⅰ）∵f（x）= sin2x﹣c osx= sin2x﹣（1+cos2x）=sin（2x﹣）﹣，∴f（x）的最小周期T= =π，最小值为：﹣1﹣=﹣．（Ⅱ）由条件可知：g（x）=sin（x﹣）﹣当x∈[ ，π]时，有x﹣∈[ ，]，从而sin（x﹣）的值域为[，1]，那么sin（x﹣）﹣的值域为：[ ，]，故g（x）在区间[，π]上的值域是[，]．点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，函数y=Asin （ωx+ φ）的图象变换，属于基本知识的考查．3 19．（12 分）（2015 ?重庆）已知函数f（x）=ax +x 2（a∈R）在x= 处取得极值．（Ⅰ）确定 a 的值；x（Ⅱ）若g（x）=f（x）e ，讨论g（x）的单调性．考点：函数在某点取得极值的条件．专题：综合题；导数的综合应用．分析：3 2（Ⅰ）求导数，利用f（x）=ax （a∈R）在x= 处取得极值，可得f′（﹣）=0，+x即可确定 a 的值；3 2 x（Ⅱ）由（Ⅰ）得g（x）=（x ）e ，利用导数的正负可得g（x）的单调性．+x解答：解：（Ⅰ）对f（x）求导得f′（x）=3ax 2 +2x．3 2∵f（x）=ax （a∈R）在x= 处取得极值，+x∴f′（﹣）=0，∴3a? +2?（﹣）=0，10∴a= ；32x（Ⅱ）由（Ⅰ）得 g （ x ）=（ x）e ，+x2 x32xx∴g ′（x ）=（ x）e+2x ）e +（ x +x= x （x+1）（x+4） e ，令 g ′（x ）=0，解得 x=0，x=﹣1 或 x=﹣4， 当 x ＜﹣4 时， g ′（x ）＜ 0，故 g （x ）为减函数； 当﹣4＜ x ＜﹣1 时， g ′（x ）＞ 0，故 g （ x ）为增函数； 当﹣1＜ x ＜0 时， g ′（x ）＜ 0，故 g （x ）为减函数； 当 x ＞ 0 时， g ′（x ）＞ 0，故 g （x ）为增函数；综上知 g （x ）在（﹣∞，﹣4）和（﹣1，0）内为减函数，在（﹣4，﹣1）和（0，+∞） 内为增函数．点评：本 题考查导数的运用：求单调区间和极值，考查分类讨论的思想方法，以及函数和方 程的转化思想，属于中档题．20．（12 分）（2015 ?重庆）如题图，三棱锥 P ﹣A BC 中，平面 PAC ⊥平面 ABC ，∠ABC= ，点 D 、E 在线段A C 上，且 AD=DE=EC=2 ，PD=PC=4 ，点 F 在线段A B 上，且 EF ∥B C ． （Ⅰ）证明： AB ⊥平面 PFE ．（Ⅱ）若四棱锥 P ﹣D FBC 的体积为 7，求线段B C 的长．考点 ：直 线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积． 专题 ：开 放型；空间位置关系与距离． 分析：（ Ⅰ）由等腰三角形的性质可证PE ⊥AC ，可证 PE ⊥A B ．又 EF ∥B C ，可证 AB ⊥EF ，从而 AB 与平面 PEF 内两条相交直线 PE ，EF 都垂直，可证 AB ⊥平面 PEF ． （Ⅱ）设B C=x ，可求 AB ，S △ABC ，由 EF ∥B C 可得 △AFE ≌△ABC ，求得 S △A FE = S △A BC ， 由 AD= AE ，可求 S △A FD ，从而求得四边形 DFBC 的面积，由（Ⅰ ）知 PE 为四棱锥 P ﹣D FBC 的高，求得 PE ，由体积 V P ﹣D FBC =S DFBC ?PE=7，即可解得线段B C 的长．解答：解 ：（Ⅰ）如图，由 DE=EC ，PD=PC 知， E 为等腰 △PDC 中 DC 边的中点，故 PE ⊥A C ，又平面 PAC ⊥平面 ABC ，平面 PAC ∩平面 ABC=AC ， PE? 平面 PAC ，PE ⊥AC ， 所以 PE ⊥平面 ABC ，从而 PE ⊥AB ． 因为∠ABC=，EF ∥B C ，11故AB ⊥E F，从而AB 与平面PEF 内两条相交直线PE，EF 都垂直，所以AB ⊥平面PEF．B C=x ，则在直角△ABC 中，AB= = ，（Ⅱ）设从而S△ABC= AB ?BC= x ，由EF∥B C 知，得△AFE ≌△ABC ，2故=（）= ，即S△AFE= S△ABC，由AD= AE ，S△AFD= = S△ABC = S△ABC= x ，D FBC 的面积为：S DFBC=S△A BC﹣S AFD= x ﹣从而四边形x = x ．由（Ⅰ）知，PE⊥平面ABC ，所以PE 为四棱锥P﹣D FBC 的高．在直角△PEC 中，PE= = =2 ，= S DFBC?PE= x =7，故体积V P﹣D FBC4 2 2 236x故得x﹣+243=0，解得x =9 或x =27，由于x＞0，可得x=3 或x=3 ．所以：BC=3 或BC=3 ．点评：本题主要考查了直线与平面垂直的判定，棱柱、棱锥、棱台的体积的求法，考查了空题．间想象能力和推理论证能力，考查了转化思想，属于中档21．（13 分）（2015 ?重庆）如题图，椭圆=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，F2 的直线交椭圆于P，Q 两点，且PQ⊥P F1．且过．（Ⅰ）若|PF1|=2+ ，|PF2|=2﹣，求椭圆的标准方程（Ⅱ）若|PQ|=λ|PF1|，且≤λ＜，试确定椭圆离心率e的取值范围．12考点：椭圆的简单性质．专题：开放型；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（I）由椭圆的定义可得：2a=|PF1|+|PF2|，解得a．设椭圆的半焦距为c，由于PQ⊥PF1，2 2 2利用勾股定理可得2c=|F1F2|= ，解得c．利用 b ﹣c=a ．即可得出椭圆的标准方程．（II）如图所示，由PQ⊥PF1，|PQ|=λ|PF1|，可得|QF1|= ，由椭圆的定义可得：|PF1|+|PQ|+|QF1|=4a，解得|PF1|= ．|PF2|=2a﹣|PF1|，由勾股定理可得：2c=|F1F2|= ，代入化简．令t=1+λ，则上式化2为e= ，解出即可．解答：解：（I）由椭圆的定义可得：2a=|PF1|+|PF2|=（2+ ）+（2﹣）=4，解得a=2．设椭圆的半焦距为c，∵PQ⊥PF1，∴2c=|F1F2|= = =2 ，∴c= ．2 2 2∴b ﹣c=a =1．∴椭圆的标准方程为．（II）如图所示，由PQ⊥PF1，|PQ|=λ|PF1|，∴|QF1|= = ，由椭圆的定义可得：2a=|PF1|+|PF2|=|QF1|+|QF2|，∴|PF1|+|PQ|+|QF1|=4a，∴|PF1|=4a，解得|PF1|= ．|PF2|=2a﹣|PF1|= ，13由勾股定理可得：2c=|F1F2|= ，2∴+ =4c ，2∴+ =e ．令t=1+λ，则上式化为= ，∵t=1+λ，且≤λ＜，∴t 关于λ单调递增，∴3≤t＜4．∴，∴，解得．∴椭圆离心率的取值范围是．”，考点评：本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、勾股定理、不等式的性质、“换元法查了推理能力与计算能力，属于中档题．14*** ***。
2015年高考文科数学重庆卷-答案
【解析】（Ⅰ）证明：如图，由 DE EC，PD PC 知， E 为等腰△PDC 中 DC 边的中点，故 PE AC ，又因为平面 PAC 平面 ABC ，平面 PAC 平面 ABC AC ，PE 平面 PAC ，PE AC ，所 以 PE 平面 ABC ，从而 PE AB . 因 ABC ，EF∥BC ，故 AB EF .
【考点】正切差角公式.
7.【答案】C
【解析】由已知可得 a
(2a
b)
0
2
2a
a
b
0
；设
r a
与
r b
的夹角为
，则有
2
|
a
2
|
|a|
| b | cos
0
cos 2 | a |2 1 ，又因为 [0,] ，所以 2 ；
4 | a |2 2
3
故选 C． 【提示】由已知向量垂直得到数量积为 0，于是得到非零向量 a，b 的模与夹角的关系，求出夹角的余弦值.
【考点】向量的数量积运算及向量的夹角.
8.【答案】D．
【解析】初始条件： s 0 ， k 0 ； 第 1 次判断 0 8 ，是， k 2 ， s 0 1 1 ；
22 第 2 次判断 2 8 ，是， k 4 ， s 1 1 3 ；
244 第 3 次判断 4 8 ，是， k 6 ， s 3 1 11 ；
a b 2(a2 b2 ) （ a 0 ， b 0 ）且当且仅当 a b 时取“ ”）；
从而有 a 1 b 3 2(a 1 b 3) 29 3 2（当且仅当 a 1 b 3 ，即 a 7，b 3 时，“ ”
2
2
成立）.
【提示】利用柯西不等式，即可求出的最大值.
重庆市2015年(春)高三考前冲刺(三诊)数学(文)试题 Word版含答案
2015 年重庆(春)高三、三诊数学（文史类）数学试题卷（文史类），满分 150 分。
考试时间 120 分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回。
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合A={x|x+1<0}，B={x|x-3<0}，则集合(C R A)I B= （A）{x| 1<x<3} （B）{x|-1≤x<3}（C）{x|x< -1} （D）{x|x>3}（2）已知纯虚数z满足(2-i)z=4+2ai，其中i是虚数单位，则实数a的值为（A）-4 （B）-2 （C）2 （D）4⎧ log 2 x, x >0,则f(0)+f( 2 ) =（3）已知函数f(x)= ⎨⎩ f (x x ≤0,+1),（A）0 （B）1 （C）1 （D）32 2⎧ x +2 y ≥2⎪2 x+y≤ 4 ，则z=2x-y的最大值为（4）已知变量x,y满足约束条件⎨⎪⎩4 x-y≥-1（A）-1 （B）1 （C）4 （D）6 （5）已知命题p:∀x∈R,x2+2x+a>0，则“ a<1”是“ p为假命题”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（6）以坐标原点 O 为顶点，x 轴的正半轴为始边，角α, β ,θ 的终边分别为 OA ,OB , OC ，OC 为 ∠AOB 的角平分线，若 tan θ = 1 ，则 tan(α + β ) =3（A ） 1（B ） 1（C ）2 （D ）3 433 4高三考前冲刺测试卷数学（文史类） 第 1 页 共 4 页（7）某几何体的三视图如题（7）图所示，则该几何体的2表面积是（A ） 8 + 2正视图侧视图2（B ） 8 + 4 22（C ）12 + 22题（7）图 （D ）12 + 42俯视图（8）已知函数 f ( x ) = ax 3+ 12'x 的导函数为 f (x ) ，且 f (x ) 在 x = -1 处取 2开始1得极大值，设 g ( x ) = ，执行如题（8）图所示的程序框图，若输'2014f ( x )出的结果大于，则判断框内可填入的条件是2015否（A ） n ≤ 2014是输出 S（B ） n ≤ 2015（C ） n > 2014结束（D ） n > 2015题（8）图（9）直线 l 过抛物线 C : y 2= 4x 的焦点，且与抛物线 C 交于 A , B 两点，过点 A , B 分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为 P , Q ，则四边形 APQB 的面积的最小值为（A ） 6（B ） 8（C ） 8 2（D ）10 2（10）已知二次函数 f ( x ) = ax 2+ bx + c (b > a ) ，若∀x ∈ R , f ( x ) ≥ 0 恒成立，则 a + b + c 的最小值为b - a （A ）1（B ） 2（C ） 3（D ） 4二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．把答案填写在答题卡相应位置上．（11）某人在 5 场投篮比赛中得分的茎叶图如题（11）图所示，若五场比赛的7 9平均得分为11分，则这五场比赛得分的方差为．1 1 3x（12） ∆ABC 中，角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ，若 a =, b =2 3, B = 60o，题（11）图则 A =．（13）设公差不为零的等差数列{a }的前 n 项和为 S ，若 S 、a 、S 成等比数列，则 a 4 =． n n12 3 uuuruuur a 1uuur（14）在 ∆ABC 中， D 为 BC 边上任意一点， O 为 AD 的中点，若 AO = λ AB + μ AC ，其中 λ , μ ∈ R ，则λ + μ = ．（15）已知点 P (0,-1),Q (0,1) ，若直线 l : y = mx - 2 上至少存在三个点 M ，使得 ∆PQM 为直角三角形，则实数 m 的取值范围是．高三考前冲刺测试卷数学（文史类） 第 2 页 共 4 页三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（16）（本小题满分 13 分）某印刷厂同时对从 A , B ,C 三个不同厂家购入的纸张进行抽样检测，从各厂家购入纸张的数量（单位：件） 如下表所示，质检员用分层抽样的方式从这些纸张中共抽取 6 件样品进行检测．（Ⅰ）求这 6 件样品来自 A , B ,C 各厂家的数量；（Ⅱ）若在这 6 件样品中随机抽取 2 件送往某机构进行专业检测，求这 2 件样品来自同一生产厂家的概率．（17）（本小题满分 13 分）已知函数 f ( x ) = sin(x - 32π ) cos(π2 - x ) + cos x cos(π - x ) ．（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；∈π3π（Ⅱ）当x[4,4]时，求f(x)的值域．（18）（本小题满分 13 分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1+a3=32，S5=5．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）已知数列{b n}满足a n b n=14，求数列{b n b n+1}的前n项和．高三考前冲刺测试卷数学（文史类）第 3 页共 4 页（19）（本小题满分 12 分） B 如题（19）图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，DAB = AC = AA1=2，AB⊥AC，D为AC中点，点E在棱CC1C上，且AE⊥平面A1B1D．（Ⅰ）求CE的长； E（Ⅱ）求三棱锥E-A1BD的体积．A1 1C1题（19）图（20）（本小题满分 12 分）已知函数f(x)=ax-ln x，g(x)=e ax+2x，其中a∈R．（Ⅰ）当a=2时，求函数f(x)的极值；（Ⅱ）若存在区间D⊆(0,+∞)，使得f(x)与g(x)在区间D上具有相同的单调性，求a 的取值范围．（21）（本小题满分 12 分）如题（21）图，椭圆C:x2+y2=1(a>b>0)的离a2 b2心率为22，F1、F2为其左、右焦点，且|F1F2|=2，动直线l:y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F1、F2分别作直线l的垂线，垂足分别为P、Q ，求四边形PF1F2Q面积的最大值．ylPQF 1OF 2x题（21）图高三考前冲刺测试卷数学（文史类） 第 4 页 共 4 页2015年重庆(春)高三考前冲刺测试卷数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1～5 BDBCA6～10 DDBBC（10）提示：由题知0>a ，且ac b42-=∆≤0即2)(a b ≤a c 4，令y acx a b ==,则有1>x 且y ≥42x ，而12111-++=-++=-++x y x y x a b c b a ，即需求点),(y x P 与)2,1(-A 的连线的斜率的最小值，由线性规划知，当直线PA 与抛物线)1(42>=x x y 相切时，PA 的斜率最小，易求得为2，所以ab cb a -++的最小值为3，故选C ．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． （11）8（12）45（13）7（14）21（15）m ≤3-或m ≥3三、解答题：本大题共6小题，共75分． （16）（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）3,1,2； ……6分（Ⅱ）从6件中任选2件，共有15种不同的结果，其中2件均来自A 厂有1种，2件均来自C厂有3种，1541531=+=∴P ． ……13分 （17）（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）21)42sin(2222cos 12sin 21cos sin cos )(2--=+-=-=πx x x x x x x f所以函数)(x f 的最小正周期为π；……6分（Ⅱ）]1,22[)42sin(]45,4[42]43,4[-∈-⇒∈-⇒∈ππππππx x x ]212,1[)(--∈∴x f ．……13分（18）（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）432322231=⇒==+a a a a ，155335=⇒==a a S ，41=∴d 故41+=n a n ；……6分 （Ⅱ）1141+=⇒=n b b a n n n ，2121)2)(1(1321121+-=++++⨯=++∴+n n n b b b b n n .……13分 （19）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）⊥AE 平面D A AE D B A 111⊥⇒，又11A ACC 是边长为2的正方形，D 为AC 的中点，故E 为1CC 的中点，1=∴CE ； ……6分（Ⅱ）⊥1AA 平面ABC AC AA ⊥∴1 又AC AB ⊥ ⊥∴BA 平面11A ACC ．1)11214(32231111=---⨯=⨯⨯==∴∆--DE A DE A B BD A E S V V ．……12分（20）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）当2a=时，1()2f x x '=-，故当1(0,)2x ∈时，()f x 单调递减；当1(,)2x ∈+∞时，()f x 单调递增；所以，()f x 在12x =处取得极小值1()1ln 22f =+，无极大值； ……5分 （Ⅱ）1()f x a x'=-，()2axg x ae '=+ 当0a>时，()0g x '>，即()g x 在R 上单调递增，而()f x 在1(,)a+∞上单调递增，故必存在(0,)D ⊆+∞，使得()f x 与()g x 在D 上单调递增；当0a=时，1()0f x x'=-<，故()f x 在(0,)+∞上单调递减，而()g x 在(0,)+∞上单调递增，故不存在满足条件的区间D ；当0a<时，1()0f x a x '=-<，即()f x 在(0,)+∞上单调递减，而()g x 在12(,ln())a a-∞-上单调递减，12(ln(),)a a-+∞上单调递增，若存在存在(0,)D ⊆+∞，使得()f x 与()g x 在D 上单调性相同，则有12ln()0a a->，解得2a <-； 综上，0a>或2a <-. ……12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题知1,2c e ==1a b ==，故椭圆C 的方程为2212x y +=；……4分（Ⅱ）当0k=时，122PF F Q S =四边形；当0k≠时，令1122||,||PF d PF d ==，则12||,||d d ==，12||||d d PQ k-=. 由2212y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得 222(12)4220k x kmx m +++-=由题知2222164(12)(22)0k m k m ∆=-+-=即2212m k =+所以12221212212()||||||221PF F Qd d m S d d PQ k k-=+⋅==+四边形，又2212m k =+，故||1m >所以12224||=211||||PF F Q m S k m m =<++四边形； 综上，当0k =时，12PF F Q S 四边形取得最大值2. ……12分。
2015年高考文科数学重庆卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共26页） 数学试卷 第2页（共26页）绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）数学试题卷（文史类）共4页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项:1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号.3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.5.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1,2,3}A =,{1,3}B =,则A B = ( )A .{2}B .{1,2}C .{1,3}D .{1,2,3} 2.“1x =”是“2210x x -+=”的( )A .充要条件B .充分而不必要条件C .必要而不充分条件D .即不充分也不必要条件 3.函数22()log (23)f x x x =+-的定义域是( )A .[]3,1-B .(3,1)-C .(,3][1,)-∞-+∞D .(,3)(1,)-∞-+∞ 4.重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如下:则这组数据的中位数是( )A .19B .20C .21.5D .23 5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A .12π3+B .13π6 C .7π3D .5π26.若1tan 3α=,1tan()2αβ+=,则tan β=( )A .17B .16C .57D .567.已知非零向量a ,b 满足|b |=4|a |,且a ⊥(2a +b ),则a 与b 的夹角为( )A .π3B .π2C .2π3D .5π68.执行如图所示的程序框图,则输出s 的值为( )A .34B .56 C .1112 D .25249.设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点F ,左、右顶点分别是1A ,2A ,过F 作12A A 的垂线与双曲线交于B ,C 两点.若12A B A C ⊥,则该双曲线的渐近线的斜率为( ) A .12±B.C .1±D.10.若不等式组20,220,20,x y x y x y m +-⎧⎪+-⎨⎪-+⎩≤≥≥表示的平面区域为三角形,且其面积等于43,则m 的值为()姓名________________ 准考证号_____________--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共26页） 数学试卷 第4页（共26页）A .3-B .1C .43D .3二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上. 11.复数(12i)i +的实部为 .12.若点(1,2)P 在以坐标原点为圆心的圆上,则该圆在点P 处的切线方程为 .13.设ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且2a =,1cos 4C =-,3sin 2sin A B =,则c = .14.设,0a b >,5a b +=,的最大值为 .15.在区间[]0,5上随机地选择一个数p ,则方程22320x px p ++-=有两个负根的概率为 .三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分13分,（Ⅰ）小问7分,（Ⅱ）小问6分）已知等差数列{}n a 满足32a =,前3项和392S =. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式;（Ⅱ）设等比数列{}n b 满足11b a =,415b a =,求{}n b 前n 项和n T .17.（本小题满分13分,（Ⅰ）小问10分,（Ⅱ）小问3分）随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（Ⅰ）求y 关于t 的回归方程ˆˆybt a =+; （Ⅱ）用所求回归方程预测该地区2015年(6)t =的人民币储蓄存款.附:回归方程ˆˆˆybt a =+中, 1221ˆni ii nii t yntybtnt ==-=-∑∑,ˆˆay bt =-. 18.（本小题满分13分,（Ⅰ）小问7分,（Ⅱ）小问6分）已知函数21()sin 22f x x x =. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期和最小值;（Ⅱ）将函数()f x 的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍,纵坐标不变,得到函数()g x 的图象.当π,π2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,求()g x 的值域.19.（本小题满分12分,（Ⅰ）小问4分,（Ⅱ）小问8分）已知函数32()()f x ax x a =+∈R 在43x =-处取得极值. （Ⅰ）确定a 的值;（Ⅱ）若()()x g x f x e =,讨论()g x 的单调性.20.（本小题满分12分,（Ⅰ）小问5分,（Ⅱ）小问7分）如图,三棱锥P ABC -中,平面PAC ⊥平面ABC ,π2ABC ∠=,点D ,E 在线段AC 上,且2AD DE EC ===,4PD PC ==,点F在线段AB 上,且EF BC ∥.（Ⅰ）证明:AB ⊥平面PFE ;（Ⅱ）若四棱锥P DFBC -的体积为7,求线段BC 的长.21.（本小题满分12分,（Ⅰ）小问5分,（Ⅱ）小问7分）如图,椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ,程;的取值范围.数学试卷第5页（共26页）数学试卷第6页（共26页）2015年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）答案解析数学试卷第7页（共26页）数学试卷第8页（共26页）；设a与b的夹角为2π；5 / 13数学试卷 第11页（共26页）数学试卷 第12页（共26页）检验知当3m =-时，已知不等式组不能表示一个三角形区域，故舍去；所以1m =；故选B ．7 / 13数学试卷第15页（共26页）数学试卷第16页（共26页）9 / 13数学试卷第19页（共26页）数学试卷第20页（共26页）11 / 1312AB BC x =23AE AC ==1429ABC S =△ABC S S -△△1173318DFBC S PE =⨯2430+=，解得2x数学试卷第23页（共26页）数学试卷第24页（共26页）13 / 13。
2015年普通高等学校招生全国统一考试数学文科预测卷及答案(重庆卷)
2015年重庆市高考数学（文科）模拟试卷第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.212i1i +(-)＝( )．A ．11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．11i2- 2. 等差数列{a n }的公差为2，若a 2，a 4，a 8成等比数列，则{a n }的前n 项和S n =（ ）A ． n （n+1）B ． n （n ﹣1）C ．D ．3．下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[20,30）内的概率为（A ）0.2 （B ）0.4（C ）0.5 （D ）0.64．设a ＝log 32，b ＝log 52，c ＝log 23，则( )．A ．a ＞c ＞bB ．b ＞c ＞aC ．c ＞b ＞aD ．c ＞a ＞b5. 执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )．A ．[－3,4] B．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5]6. 函数f （x ）在x=x 0处导数存在，若p ：f ′（x 0）=0：q ：x=x 0是f （x ）的极值点，则（ ）A ． p 是q 的充分必要条件B ． p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ． p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D ． p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件7．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O －xyz 中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为( )．1 8 92 1 2 2 7 93 0 0 3 图8. 已知抛物线C ：2y x =的焦点为F ，00A(x ,)y 是C 上一点，|AF|=0x ，0x =（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 4 D ． 89. 关于x 的不等式22280x ax a --<（0a >）的解集为12(,)x x ，且：2115x x -=，则a = （A ）52 （B ）72 （C ）154 （D ）15210. 已知函数32(x)ax 31f x =-+，若f （x ）存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围是（ ） A ． （2，+∞） B ． （1，+∞） C ． （﹣∞，﹣2） D ． （﹣∞，﹣1）第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置. 11. 设当x ＝θ时，函数f (x )＝sin x －2cos x 取得最大值，则cos θ＝______.12. 已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE BD ⋅＝__________.13. 函数f （x ）=sin （x+φ）﹣2sin φcosx 的最大值为 ．14．设0απ≤≤，不等式28(8sin )cos20x x αα-+≥对x R ∈恒成立，则α的取值范围为 ．15. 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为 _________ ．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分13分）设数列{}n a 满足：11a =，13n n a a +=，n N +∈． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；（Ⅱ）已知{}n b 是等差数列，n T 为前n 项和，且12b a =，3123b a a a =++，求20T ．17.（本小题满分13分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品．以X(单位：t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．(1)将T表示为X的函数；(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率．18.(本小题满分13分)四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2．（1）求C和BD；（2）求四边形ABCD的面积．19. (本小题满分12分)设函数f（x）=alnx+x2﹣bx（a≠1），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0，（1）求b；（2）若存在x0≥1，使得f（x0）＜，求a的取值范围．20. (本小题满分12分)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.(1)证明：AB⊥A1C；(2)若AB＝CB＝2，A1C＝6，求三棱柱ABC－A1B1C1的体积．21.（本小题满分12分）设F1，F2分别是C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N．（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|，求a，b．2015年重庆市高考数学（文科）模拟试卷参考答案1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】A10.【答案】C11.【答案】255 -12.【答案】213.【答案】114.【答案】5 [0,][,] 66πππ15.【解析】2 316.【解析】(1)由题设知{a n}是首项为1，公比为3的等比数列，所以a n＝3n－1，S n＝1313n--＝12(3n－1)．(2)b1＝a2＝3，b3＝1＋3＋9＝13，b3－b1＝10＝2d，所以公差d＝5，故T20＝20×3＋20192⨯×5＝1 010.17.【解析】(1)当X∈[100,130)时，T＝500X－300(130－X)＝800X－39 000. 当X∈[130,150]时，T＝500×130＝65 000.所以80039000,100130,65000,130150.X XTX-≤<⎧=⎨≤≤⎩(2)由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120≤X≤150.由直方图知需求量X∈[120,150]的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.18.【解析】（1）在△BCD中，BC=3，CD=2，由余弦定理得：BD2=BC2+CD2﹣2BC•CDcosC=13﹣12cosC①，在△ABD中，AB=1，DA=2，A+C=π，由余弦定理得：BD2=AB2+AD2﹣2AB•ADcosA=5﹣4cosA=5+4cosC②，由①②得：cosC=，则C=60°，BD=；（2）∵cosC=，cosA=﹣，∴sinC=sinA=，则S=AB•DAsinA+BC•CDsinC=×1×2×+×3×2×=2．19.【解析】（1）f′（x）=（x＞0），∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0，∴f′（1）=a+（1﹣a）×1﹣b=0，解得b=1．（2）函数f（x）的定义域为（0，+∞），由（1）可知：f（x）=alnx+，∴=．①当a时，则，则当x＞1时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（1，+∞）单调递增，∴存在x0≥1，使得f（x0）＜的充要条件是，即，解得；②当a＜1时，则，则当x∈时，f′（x）＜0，函数f（x）在上单调递减；当x∈时，f′（x）＞0，函数f（x）在上单调递增．∴存在x0≥1，使得f（x0）＜的充要条件是，而=+，不符合题意，应舍去．③若a＞1时，f（1）=，成立．综上可得：a的取值范围是．20.【解析】(1)证明：取AB的中点O，连结OC，OA1，A1B.因为CA＝CB，所以OC⊥AB.由于AB＝AA1，∠BAA1＝60°，故△AA1B为等边三角形，所以OA1⊥AB.因为OC∩OA1＝O，所以AB⊥平面OA1C.又A1C⊂平面OA1C，故AB⊥A1C.(2)解：由题设知△ABC与△AA1B都是边长为2的等边三角形，所以OC＝OA1＝3.OA，又A1C＝6，则A1C2＝OC2＋21故OA1⊥OC.因为OC∩AB＝O，所以OA1⊥平面ABC，OA1为三棱柱ABC－A1B1C1的高．又△ABC的面积S△ABC＝3，故三棱柱ABC－A1B1C1的体积V＝S△ABC×OA1＝3.21.【解析】（1）∵M是C上一点且MF2与x轴垂直，∴M的横坐标为c，当x=c时，y=，即M（c，），若直线MN的斜率为，即tan∠MF1F2=，即b2==a2﹣c2，即c2﹣﹣a2=0，则，解得e=．（Ⅱ）由题意，原点O是F1F2的中点，则直线MF1与y轴的交点D（0，2）是线段MF1的中点，故=4，即b2=4a，由|MN|=5|F1N|，解得|DF1|=2|F1N|，设N（x1，y1），由题意知y1＜0，则，即代入椭圆方程得，将b2=4a代入得，解得a=7，b=。
重庆高2015级高考模拟考试试题卷
重庆高2015级高考模拟考试试题卷数 学（文）满分150分。
考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、复数1i i+（i 为虚数单位）的模等于（ ） A 、2 B 、2C 、22D 、12 2、已知全集{}{},21,ln 0x U R A y y B x x ===+=<，则()U C A B =（ ） A 、φ B 、112x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭ C 、{}1x x < D 、{}01x x << 3、在等差数列{}n a 中，912162a a =+，则6a =（ ） A 、10 B 、11 C 、12 D 、134、若函数()f x 为偶函数，0x >时，()f x 单调递增，()()(),,2P f Q f e R f π=-==，则,,P Q R 的大小为（ ）A 、R Q P >>B 、P Q R >>C 、P R Q >>D 、Q R P >> 5、已知三棱锥的三视图如题（5）图所示，则它的体积为（ ）A 、36B 、33C 、32 D 、36、执行如题（6）图所示程序框图，则输出的S 的值为（ ）A 、21B 、25C 、45D 、937、已知函数()2xf x e x a =-+有零点，则实数a 的取值范围是（ ）A 、[)2ln22,-+∞B 、(],2ln22-∞-C 、[)2ln 2,+∞D 、[]2ln22,2ln2-8、已知(),P x y 是直线()400kx y k ++=>上一动点，PA 是圆22:20C x y y +-=的一条切线，A 是切点，若PA 长度最小值为2，则k 的值为（ ）A 、3B 、212C 、22D 、29、已知ABC ∆三个内角,,A B C 对应的边分别为,,a b c ，且满足2,2cos 2a b C c a =+=，3sin 2cos 262A A π⎛⎫++= ⎪⎝⎭，则ABC S ∆=（ ） A 、23 B 、3 C 、2 D 、210、已知点A 、B 、C 为椭圆2214x y +=上三点，其中31,2A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，且ABC ∆的内切圆圆心在直线1x =上，则ABC ∆三边斜率和为（ ）A 、36-B 、36C 、2-D 、2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
重庆十一中高级高三下5月月考数学试题(文史类).docx
重庆十一中高2015级高三下5月月考数学试题(文史类)命题人：重庆十一中 蒋 成一、选择题：（每题5分，共50分）1、若i b i i a -=-)2(，其中i R b a ,,∈是虚数单位，则复数bi a Z +=对应的点位于（ ）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2、下列函数中，既是偶函数，又在区间[]1,0-上是减函数的是（ ）A .cos y x =B .2y x =C .lg y x =D .x x y e e -=-3、.若,,R b a ∈且,0>ab 则下列不等式中恒成立的是（ ）A .ab b a 2≥+B . abb a 211>+ C . 2≥+b a a b D . ab b a 222>+ 4、在等差数列{}n a 中，4816a a +=，其前11项和11S =（ ）.58A .88B .143C .176D5、若一个圆台的主视图如图所示，则其侧面积等于（ ）A ．6B ．6πC ．65πD ． 35π6、下列说法不正确的是（ ）A .0α<时，幂函数y x α=在(0,)+∞上单调递减B .命题“2000,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∀∈--≥” C .“2πϕ=”是“sin(2)y x ϕ=+为偶函数”的充分条件 D .若“p q 且”为真，则p q 、中至少有一个是假命题 7、程序框图如图所示，若其输出结果是140，则判断框中填写的是（ ）A ．7i <B ．8i <C ． 7i >D . 8i >．8、函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到()cos 2g x x =的图象，则只要将()f x 的图象（ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移12π个单位长度 9、已知抛物线28y x =的准线过双曲线22221x y a b -=(0,0)a b >>的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则双曲线的焦点到其渐近线的距离是( )A .3B .2C .2D .510、已知函数⎩⎨⎧>+-≤-=)0(1)1()0(12)(x x f x x x f ，把函数()()1g x f x x =-+的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n 项的和n S ,则10S ＝( ) A ．1210- B ．129- C ．66 D ．55二、填空题：（每题5分，共25分）11、集合{}{}4,0lg 2≤=>=x x N x x M ，则N M ⋂=12、采用系统抽样从含2000个个体的总体（编号为00001999-）抽取一个容量为100的样本，若在第一段用随机抽样得到的起始个体编号为0013，则第3个入样的编号是____ 13、设集合(){}4,22≤+=y x y x A 和集合(){}0,0,02,≥≥>-+=y x y x y x B 表示的平面区域分别为1Ω、2Ω，若在区域1Ω内任取一点()y x M ,，则点M 落在区域2Ω内的概率为14、已知直线21:60l x a y ++=与2:(2)320l a x ay a -++=平行，则a 的值为 15、如右图，在4,30,ABC AB BC ABC AD ∆==∠=o中，是边BC 上的高，则AD AC ∙uuu r uuu r 的值等于三、解答题：（共75分，前3题每题13分，后3题每题12分）16、在等比数列{}n a 中公比1q >，23=a ，32042=+a a 。
2015年高考数学(文)试题(重庆卷)(有答案)
2015年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数 学（文史类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{1,2,3},B {1,3}A ，则A B = (A) {2} (B) {1,2} (C) {1,3} (D) {1,2,3}2.“x 1”是“2x 210x ”的(A) 充要条件 (B) 充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件3.函数22(x)log (x 2x 3)f 的定义域是 (A) [3,1] (B) (3,1)(C) (,3][1,)-∞-+∞ (D) (,3)(1,)-∞-+∞4.重庆市2013年各月的平均气温（°C ）数据的茎叶图如下则这组数据中的中位数是(A) 19 (B) 20 (C ) 21.5 (D )23 5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(A)123π+ (B)136π(C) 73π (D) 52π 6.若11tan ,tan()32,则tan = (A)17 (B) 16 (C) 57 (D) 567.已知非零向量,a b 满足||=4||(+)b a a a b ⊥，且2则a b 与的夹角为(A) 3 (B) 2(C) 23 (D) 568.执行如图（8）所示的程序框图，则输出s 的值为(A)34 (B) 56 (C) 1112 (D) 25249.设双曲线22221(a 0,b 0)x y a b的右焦点是F ，左、右顶点分别是12A ,A ,过F 做12A A 的垂线与双曲线交于B ，C 两点，若12A B A C ⊥,则双曲线的渐近线的斜率为(A)12(B) 22 (C) 1 (D)2 10.若不等式组2022020x y x y x y m +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩,表示的平面区域为三角形，且其面积等于43，则m 的值为(A)-3 (B) 1 (C)43(D)3 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上. 11．复数(12i)i 的实部为________.12.若点P （1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P 处的切线方程为___________. 13. 设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ,且12,cos ,4a C3sin 2sin A B ,则c=________. 14.设,0,5a ba b ,1++3a b 的最大值为 ________.15. 在区间[0,5]上随机地选择一个数p ，则方程22320x px p 有两个负根的概率为________.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
重庆市2015年(春)高三考前冲刺(三诊)数学(文)试题 Word版含答案
2015 年重庆(春)高三、三诊数学（文史类）数学试题卷（文史类），满分 150 分。
考试时间 120 分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回。
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合A={x|x+1<0}，B={x|x-3<0}，则集合(C R A)I B= （A）{x| 1<x<3} （B）{x|-1≤x<3}（C）{x|x< -1} （D）{x|x>3}（2）已知纯虚数z满足(2-i)z=4+2ai，其中i是虚数单位，则实数a的值为（A）-4 （B）-2 （C）2 （D）4⎧ log 2 x, x >0,则f(0)+f( 2 ) =（3）已知函数f(x)= ⎨⎩ f (x x ≤0,+1),（A）0 （B）1 （C）1 （D）32 2⎧ x +2 y ≥2⎪2 x+y≤ 4 ，则z=2x-y的最大值为（4）已知变量x,y满足约束条件⎨⎪⎩4 x-y≥-1（A）-1 （B）1 （C）4 （D）6 （5）已知命题p:∀x∈R,x2+2x+a>0，则“ a<1”是“ p为假命题”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（6）以坐标原点 O 为顶点，x 轴的正半轴为始边，角α, β ,θ 的终边分别为 OA ,OB , OC ，OC 为 ∠AOB 的角平分线，若 tan θ = 1 ，则 tan(α + β ) =3（A ） 1（B ） 1（C ）2 （D ）3 433 4高三考前冲刺测试卷数学（文史类） 第 1 页 共 4 页（7）某几何体的三视图如题（7）图所示，则该几何体的2表面积是（A ） 8 + 2正视图侧视图2（B ） 8 + 4 22（C ）12 + 22题（7）图 （D ）12 + 42俯视图（8）已知函数 f ( x ) = ax 3+ 12'x 的导函数为 f (x ) ，且 f (x ) 在 x = -1 处取 2开始1得极大值，设 g ( x ) = ，执行如题（8）图所示的程序框图，若输'2014f ( x )出的结果大于，则判断框内可填入的条件是2015否（A ） n ≤ 2014是输出 S（B ） n ≤ 2015（C ） n > 2014结束（D ） n > 2015题（8）图（9）直线 l 过抛物线 C : y 2= 4x 的焦点，且与抛物线 C 交于 A , B 两点，过点 A , B 分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为 P , Q ，则四边形 APQB 的面积的最小值为（A ） 6（B ） 8（C ） 8 2（D ）10 2（10）已知二次函数 f ( x ) = ax 2+ bx + c (b > a ) ，若∀x ∈ R , f ( x ) ≥ 0 恒成立，则 a + b + c 的最小值为b - a （A ）1（B ） 2（C ） 3（D ） 4二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．把答案填写在答题卡相应位置上． （11）某人在 5 场投篮比赛中得分的茎叶图如题（11）图所示，若五场比赛的7 9平均得分为11分，则这五场比赛得分的方差为．1 1 3 x（12） ∆ABC 中，角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ，若 a =, b =2 3, B = 60o，题（11）图则 A =．（13）设公差不为零的等差数列{a }的前 n 项和为 S ，若 S 、a 、S成等比数列，则 a 4 =． n n12 3 uuuruuur a 1uuur（14）在 ∆ABC 中， D 为 BC 边上任意一点， O 为 AD 的中点，若 AO = λ AB + μ AC ，其中 λ , μ ∈ R ，则λ + μ = ．（15）已知点 P (0,-1),Q (0,1) ，若直线 l : y = mx - 2 上至少存在三个点 M ，使得 ∆PQM 为直角三角形，则实数 m 的取值范围是．高三考前冲刺测试卷数学（文史类） 第 2 页 共 4 页三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（16）（本小题满分 13 分）某印刷厂同时对从 A , B ,C 三个不同厂家购入的纸张进行抽样检测，从各厂家购入纸张的数量（单位：件） 如下表所示，质检员用分层抽样的方式从这些纸张中共抽取 6 件样品进行检测．（Ⅰ）求这 6 件样品来自 A , B ,C 各厂家的数量；（Ⅱ）若在这 6 件样品中随机抽取 2 件送往某机构进行专业检测，求这 2 件样品来自同一生产厂家的概率．（17）（本小题满分 13 分）已知函数 f ( x ) = sin(x - 32π ) cos(π2 - x ) + cos x cos(π - x ) ．（Ⅰ）求 f (x ) 的最小正周期；∈π 3π（Ⅱ）当x[4,4]时，求f(x)的值域．（18）（本小题满分 13 分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1+a3=32，S5=5．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）已知数列{b n}满足a n b n 14，求数列{b n b n+1}的前n项和．高三考前冲刺测试卷数学（文史类）第 3 页共 4 页（19）（本小题满分 12 分） B 如题（19）图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，DAB = AC = AA1=2，AB⊥AC，D为AC中点，点E在棱CC1C上，且AE⊥平面A1B1D．（Ⅰ）求CE的长； E（Ⅱ）求三棱锥E-A1BD的体积．A1 1C1题（19）图（20）（本小题满分 12 分）已知函数f(x)=ax-ln x，g(x)=e ax+2x，其中a∈R．（Ⅰ）当 a = 2 时，求函数 f ( x ) 的极值；（Ⅱ）若存在区间 D ⊆ (0, +∞) ，使得 f ( x ) 与 g ( x ) 在区间 D 上具有相同的单调性，求 a 的取值范围．（21）（本小题满分 12 分）如题（21）图，椭圆 C :x 2+y 2=1 ( a > b > 0) 的离 a 2 b 2心率为 22， F 1、F 2 为其左、右焦点，且| F 1 F 2 |= 2 ，动直线 l : y = kx + m 与椭圆 C 有且仅有一个公共点． （Ⅰ）求椭圆 C 的方程；（Ⅱ）过 F 1、F 2 分别作直线 l 的垂线，垂足分别为P 、Q ，求四边形 PF 1 F 2 Q 面积的最大值．ylPQF 1OF 2x题（21）图高三考前冲刺测试卷数学（文史类） 第 4 页 共 4 页2015年重庆(春)高三考前冲刺测试卷数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1～5 BDBCA6～10 DDBBC（10）提示：由题知0>a ，且ac b 42-=∆≤0即2)(a b ≤a c 4，令y acx a b ==,则有1>x 且y ≥42x ，而12111-++=-++=-++x y x y x a b c b a ，即需求点),(y x P 与)2,1(-A 的连线的斜率的最小值，由线性规划知，当直线PA 与抛物线)1(42>=x x y 相切时，PA 的斜率最小，易求得为2，所以ab cb a -++的最小值为3，故选C ．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． （11）8（12）45（13）7（14）21（15）m ≤3-或m ≥3三、解答题：本大题共6小题，共75分． （16）（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）3,1,2； ……6分（Ⅱ）从6件中任选2件，共有15种不同的结果，其中2件均来自A 厂有1种，2件均来自C 厂有3种，1541531=+=∴P ． ……13分 （17）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）21)42sin(2222cos 12sin 21cos sin cos )(2--=+-=-=πx x x x x x x f 所以函数)(x f 的最小正周期为π；……6分（Ⅱ）]1,22[)42sin(]45,4[42]43,4[-∈-⇒∈-⇒∈ππππππx x x ]212,1[)(--∈∴x f ．……13分（18）（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）432322231=⇒==+a a a a ，155335=⇒==a a S ，41=∴d 故41+=n a n ；……6分 （Ⅱ）1141+=⇒=n b b a n n n ，2121)2)(1(1321121+-=++++⨯=++∴+n n n b b b b n n .……13分 （19）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）⊥AE平面D A AE D B A 111⊥⇒，又11A ACC 是边长为2的正方形，D 为AC 的中点，故E 为1CC 的中点，1=∴CE ； ……6分（Ⅱ）⊥1AA 平面ABC AC AA ⊥∴1 又AC AB ⊥ ⊥∴BA 平面11A ACC ．1)11214(32231111=---⨯=⨯⨯==∴∆--DE A DE A B BD A E S V V ．……12分（20）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）当2a =时，1()2f x x '=-，故当1(0,)2x ∈时，()f x 单调递减；当1(,)2x ∈+∞时，()f x 单调递增；所以，()f x 在12x =处取得极小值1()1ln 22f =+，无极大值； ……5分 （Ⅱ）1()f x a x'=-，()2axg x ae '=+ 当0a >时，()0g x '>，即()g x 在R 上单调递增，而()f x 在1(,)a+∞上单调递增， 故必存在(0,)D ⊆+∞，使得()f x 与()g x 在D 上单调递增； 当0a =时，1()0f x x'=-<，故()f x 在(0,)+∞上单调递减，而()g x 在(0,)+∞上单调递增，故不存在满足条件的区间D ； 当0a <时，1()0f x a x'=-<，即()f x 在(0,)+∞上单调递减，而()g x 在12(,ln())a a-∞-上单调递减，12(ln(),)a a-+∞上单调递增，若存在存在(0,)D ⊆+∞，使得()f x 与()g x 在D 上单调性相同，则有12ln()0a a->，解得2a <-； 综上，0a >或2a <-. ……12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题知1,c e ==1a b ==，故椭圆C 的方程为2212x y +=； (4)分（Ⅱ）当0k=时，122PF F Q S =四边形；当0k≠时，令1122||,||PF d PF d ==，则12||d d ==，12||||d d PQ k-=.由2212y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得 222(12)4220k x kmx m +++-=由题知2222164(12)(22)0k m k m ∆=-+-=即2212m k =+所以12221212212()||||||221PF F Qd d m S d d PQ k k-=+⋅==+四边形，又2212m k =+，故||1m >所以12224||=211||||PF F Qm S k m m =<++四边形；综上，当0k时，12PF F Q S 四边形取得最大值2. ……12分。
2015年重庆卷(文科数学)
2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（重庆卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}1,2,3A =，{}2,3B =，则A.A B =B.A B =∅IC.A B ⊂D.B A ⊂ 2.“1x =”是“2210x x -+=”的A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件 3.函数22(x)log (23)f x x =+-的定义域是A.[3,1]-B.(3,1)-C.(,3][1,)-∞-+∞UD.(,3)(1,)-∞-+∞U4.重庆市2013年各月的平均气温（C o ）数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是A ．19B ．20C ．21.5D ．235.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为正视图2 俯视图0 8 9 1 2 5 8 2 0 0 3 3 8 3 1 2A.123π+B.136π C.73π D.52π 6.若1tan 3α=，1tan()2αβ+=，则tan β=A.17B.16C.57D.566.若非零向量a r ，b r 满足4a b =r r ，且(2)a a b ⊥+r r r，则a r 与b r 的夹角为 A.3π B.2πC.23πD.56π8.执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为 A.34 B.56 C.1112 D.25249.设双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点为F ，左、右顶点分别是1A ,2A ,过F 做12A A 的垂线与双曲线交于B ，C 两点，若12A B A C ⊥，则双曲线的渐近线的斜率为 A.12±B.2±1±D.10.若不等式组2022020x y x y x y m +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩,表示的平面区域为三角形，且其面积等于43，则m的值为A.3-B.1C.43D.3 二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分.11.复数(12)i i +的实部为 .12.若点(1,2)P 在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P 处的切线方程 .13.设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ,且2a =，1cos 4C =-3sin 2sin A B =,则c = .14.设a ，0b >，5a b +=的最大值为 .15.在区间[0,5]上随机地选择一个数p ，则方程22320x px p ++-=有两个负根的概率为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分13分）已知等差数列{}n a 满足32a =，前3项和392S =. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{}n b 满足11b a =，415b a =，求{}n b 前n 项和n T . 17.（本小题满分13分）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄（Ⅰ）求y 关于t 的回归方程ˆˆˆybt a =+； （Ⅱ）用所求回归方程预测该地区2015年（6t =）的人民币储蓄存款.附：回归方程ˆˆˆybt a =+中，$1221ˆˆ,bt ni ii nii t y nt yb ay tnt ==-==--∑∑ 18.（本小题满分13分）已知函数21()sin 22f x x x =（Ⅰ）求()f x 的最小正周期和最小值；（Ⅱ）将函数()f x 的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图像.当[,]2x ππ∈时，求()g x 的值域.19.（本小题满分12分）已知函数32()f x ax x =+（a R ∈）在43x =-处取得极值.（Ⅰ）确定a 的值；（Ⅱ）若()()x g x f x e =，讨论()g x 的单调性. 20.（本小题满分12分）如图，三棱锥P ABC -中，平面PAC ⊥平面ABC ，2ABC π∠=，点D ，E 在线段AC 上，且2AD DE EC ===，4PD PC ==，点F 在线段AB 上，且EF //BC . （Ⅰ）证明：AB ⊥平面PFE .（Ⅱ）若四棱锥P DFBC -的体积为7，求线段BC 的长.21.（本小题满分12分）如图，椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点分别为1F ，2F ，过2F 的直线交椭圆于P ，Q 两点，且1PQ PF ⊥.（Ⅰ）若12PF =22PF =求椭圆的标准方程. （Ⅱ）若1PQ PF λ=的取值范围.AB CD EFP。
重庆十一中高级高考考前数学模拟训练(文史类)答案详解
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作重庆十一中高2015级高考考前数学模拟训练（文史类）答案详解命题人：蒋 成一选择题：1、已知i 是虚数单位,若()31i i z -⋅=,则z =（C ）A.11i 22+ B.11i 22-+ C.11i 22- D.11i 22-- 【答案】C【解析】试题分析：由()31i i i z -⋅==-得()()()i 1i i 111i 1i 1i 1i 222i z -⋅+--+====---⋅+.故选C.考点：复数的运算.2、命题2",0"x R x x ∃∈-< 的否定是（ ）A . 2000",0"x R x x ∃∈-≥B . 2",0"x R x x ∀∈-≥C . 2000",0"x R x x ∃∈-<D . 2",0"x R x x ∀∈-<【答案】B【解析】试题分析：特称命题的否定为全称命题，命题“2,0x R x x ∃∈-<”的否定为2,0x R x x ∀∈-≥，选B.考点：含全称量词和特称量词的命题的否定.3、抛物线22x y =的焦点坐标是 （ C ）A ．)0,1(B ．)0,41(C ．)81,0( D ． )41,0(4.函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】A【解析】试题分析：当0=x 时，0)(=x f ，所以排除B,D; 函数)1ln()(2+=x x f 是偶函数，其图像关于y 轴对称，所以选A.考点：函数的图象5. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B【解析】试题分析：第一次：；第二次：；第三次：，退出循环，故选B 考点：程序框图6.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是半圆,则该几何体的表面积为（ ）A ．3π32+ B ．π3+ C ．3π2 D ．5π32+ 【答案】A【解析】试题分析：由三视图,可知该几何体是半圆锥,其底面半径为1,高为3,母线长为2；其表面积包含半圆面积、半个侧面积与轴截面的面积,所以所求的表面积为1113ππ1223π32222S =+⨯⨯+⨯⨯=+．故选A. 考点：三视图与几何体的表面积．7、在等差数列{}n a 中，36a =，前9项和960S =，则其公差是（ ）A ．13B ． 23C ．13- D ． 23-【答案】A【解析】试题分析：由3126a a d =+=，91989602S a d ⨯=+=，解出：13d =，选A.考点：等差数列通项公式与前n 项和公式.8、若圆04222=--+y x y x 的圆心到直线0=+-a y x 的距离为22,则a 的值为（ C ） (A)-2或2(B)2321或 (C)2或0 (D)-2或09、已知x ，y 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≥412x y x x y 且y x z +=2的最大值与最小值分别为a 和b ，则b a -的值是（ ）A.49 B. 34 C.2 D.4【答案】A【解析】试题分析：作出可行域，可知当直线2z x y =+过点(1,1)B 时，目标函数2z x y =+取得最大值，最大值为3，当直线2z x y =+过点)41,41(C 时，目标函数2z x y =+取得最小值，最小值为34，故=-b a 49 考点：线性规划10. 设二次函数)(2)(2R x c x ax x f ∈+-=的值域为[0，+∞），则9911+++a c 的最大值是（ ） Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．23Ｄ．1【答案】C 【解析】:由二次函数特点可知，在定义域R 上其值域为),0[+∞，则0>a ,且044=-=∆ac ,即1=ac .欲求9911+++a c 的最大值，利用前面关系，建立10981)9)(1(1899911)(+++=++++=+++=a aa c a c a c a f，由2310928110981)(=+⨯+≤+++=a aa aa f ，当且仅当3=a 时取得等号，故选C. 考点：（1）二次函数性质；（2）函数最值；（3）基本不等式. 二、填空题：11、在区间[-1,2]上随即取一个数x ，则x ∈[0,1]的概率为 。
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重庆11中高2015级高考考前(6.1)数学模拟训练（文史类）
命题人：蒋 成
一、选择题：（共50分）
1、已知i 是虚数单位,若()3
1i i z -⋅=,则z =（ ）
A ．1122
i + B C D 2、命题2",0"x R x x ∃∈-< 的否定是（ ）
A . 2000",0"x R x x ∃∈-≥
B . 2",0"x R x x ∀∈-≥
C . 2000",0"x R x x ∃∈-<
D . 2",0"x R x x ∀∈-<
3、抛物线22x y =的焦点坐标是（ ）
A ．(1,0)
B ．1(,0)4
C ．1(0,)8
D ．1(0,)4
4、函数的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为（ ）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
6、某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是半圆,则该几何体的表面积为（ ）
A B C D 7、在等差数列{}n a 中，36a =，前9项和960S =，则其公差是（ ）
A ．
13 B ． 23 C ．13- D ． 23- 8、若圆04222=--+y x y x 的圆心到直线0=+-a y x 的距离为2
2,则a 的值为（ ）
A . 2-或2
B . 2321或
C ．2或0
D ．2-或0
9、已知x ，y 满足⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧≥≤+≥412x y x x y 且y x z +=2的最大值与最小值分别为a 和b ，则b a -的
值是（ ）
A .4
9 B . 34 C .2 D .4 10、设二次函数)(2)(2R x c x ax x f ∈+-=的值域为[)0,+∞，则
的最大值是（ ）
A
B ．2
C ．
2
3 D ． 二、填空题： 11、在区间[]1,2-上随即取一个数x ，则[]
0,1x ∈的概率为 12. 已知双曲线C ：22
214x y b
-=经过点()4,3，则双曲线C 的离心率为 13、已知R 是实数集
则R N
C M = 14、化简=-
40sin 125cos 40cos _______________
15、如图，在直角梯形ABCD 中，AB //CD ，2AB =，1AD DC ==，P 是线段BC 上一动点，Q 是线段DC 上一动点，,(1)DQ DC CP CB λλ==-，则AP AQ ⋅的取值范围是 ．
三、解答题：
16、已知{}n a 满足11=12()n n a a a n N *+=∈，，
n S 表示{}n a 的前n 项和
（1）求通项n a 及n S ； 9911+++a c
1
（2）已知{}n b 是等差数列，且满足1234,b a b a ==，求数列{b }n 前10项和10T .
17、在ABC ∆中,,a b c 分别是角C B A ,,的对边,满足B c a C b cos )2(cos -=.
（1）求角B 的大小；
（2）设函数)0(sin )2cos()(>+-
=ωωωx B x x f ，且函数的最小正周期为，求函数在区间]2,
0[π上的最大值和最小值.
18、某工厂生产,A B 两种元件,其质量按测试指标划分为：大于或等于7.5为正品,小于7.5为次品．现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测,检测结果记录如下：
由于表格被污损,数据,x y 看不清,统计员只记得x y <,且,A B 两种元件的检测数据的平均值相等,方差也相等．
（1）求表格中x 与y 的值； （2）若从被检测的5件B 种元件中任取2件,求2件都为正品的概率．
19、如图,在斜三棱柱111ABC A B C -中,侧面11ACC A
与
侧面11CBB C 都是菱形,011160ACC CC B ∠=∠=,
2AC =.
（1）求证：11AB CC ⊥；
（2求三棱锥11C AB C -的体积.
)(x f π)(x f
20、已知函数()()x f x kx e k R =-∈， （1）求函数()f x 的单调区间；
（2）若不等式()()x f x g x e ≥-在区间（0,+)∞上恒成立，求k 的取值范围；
21、已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b
+=>>的离心率是12，其左、右顶点分别为1A 、2A ，
B 为短轴的一个端点，12A BA ∆的面积为
（1）求椭圆C 的方程；
（2）直线:l x =x 轴交于D ，P 是椭圆C 上异于1A 、2A 、的动点，直线1A P 、2A P 分别交直线l 于E 、F 两点，求DE DF ∙的值．。