八年级数学上(华东师大版)
华东师大版八年级上册数学教学设计《13.4尺规作图(1)》
华东师大版八年级上册数学教学设计《13.4尺规作图（1）》一. 教材分析华东师大版八年级上册数学教材第十三章第四节《尺规作图（1）》的内容主要包括：尺规作图的定义、特点及基本方法。
这部分内容是学生在学习了几何基础和直线、圆的性质之后，进一步对几何图形进行操作和探究的过程。
通过尺规作图，学生可以更好地理解几何图形的内在联系，提高空间想象能力和逻辑思维能力。
本节内容为学生提供了丰富的操作活动，有助于激发学生的学习兴趣，培养学生的动手能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对直线、圆等基本几何图形有了一定的了解。
但是，学生在尺规作图方面可能还存在一些困难，如对尺规作图的定义、特点及方法的理解不够深入，操作过程中可能出现错误。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时引导学生纠正错误，提高学生的作图能力。
三. 教学目标1.让学生理解尺规作图的定义、特点及基本方法。
2.培养学生动手操作、空间想象和逻辑思维能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识。
四. 教学重难点1.尺规作图的定义、特点及基本方法。
2.学生在尺规作图过程中可能出现的操作错误。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究尺规作图的方法。
2.运用小组合作学习，让学生在讨论、交流中共同提高。
3.采用案例分析法，让学生通过分析具体案例，理解尺规作图的特点。
4.运用启发式教学，教师引导学生思考，激发学生的思维潜能。
六. 教学准备1.准备尺规作图的相关案例，用于讲解和分析。
2.准备尺规作图的练习题，巩固学生所学知识。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出问题，引导学生回顾已学过的几何知识，为新课的学习做好铺垫。
例如：“你们还记得直线、圆的性质吗？今天我们将学习一种新的作图方法，你们猜猜是什么？”2.呈现（10分钟）教师讲解尺规作图的定义、特点及基本方法，并结合案例进行分析。
华师大版初中八年级数学上册全套教案
华师大版初中八年级数学上册全套教案一、教学内容1. 数据的收集与整理2. 分式与分式方程3. 几何图形的镶嵌4. 一次函数与反比例函数5. 三角形的判定与性质6. 图形的变换与位似二、教学目标1. 让学生掌握数据的收集与整理方法，学会用统计学方法分析数据。
2. 使学生熟练运用分式与分式方程解决实际问题，提高学生的数学思维能力。
3. 让学生了解几何图形的镶嵌方法，培养学生的空间想象力。
4. 使学生掌握一次函数与反比例函数的性质，并能运用其解决实际问题。
5. 让学生掌握三角形的判定与性质，提高学生的几何推理能力。
6. 让学生掌握图形的变换与位似，培养学生的观察能力和创新意识。
三、教学难点与重点1. 教学难点：（1）数据的收集与整理方法的选择与应用。
（2）分式与分式方程在实际问题中的运用。
（3）几何图形的镶嵌方法与空间想象力的培养。
（4）一次函数与反比例函数的性质及其应用。
（5）三角形的判定与性质的推理和应用。
（6）图形的变换与位似的实际操作。
2. 教学重点：（1）掌握数据的收集与整理方法，提高数据分析能力。
（2）熟练运用分式与分式方程解决实际问题。
（3）培养几何图形的镶嵌方法和空间想象力。
（4）掌握一次函数与反比例函数的性质，并能运用其解决实际问题。
（5）掌握三角形的判定与性质，提高几何推理能力。
（6）学会图形的变换与位似，增强观察能力和创新意识。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、几何模型等。
2. 学具：直尺、圆规、量角器、三角板、计算器等。
五、教学过程1. 实践情景引入：（1）通过实际生活中的例子，引出数据的收集与整理。
（2）通过实际问题的提出，引导学生运用分式与分式方程解决问题。
（3）通过观察生活中的几何图形，引入几何图形的镶嵌。
（4）通过实际案例，让学生感受一次函数与反比例函数的应用。
（5）通过观察和操作，引导学生探索三角形的判定与性质。
（6）通过实际操作，让学生体验图形的变换与位似。
华东师大版八年级上册数学教学设计《15.1.1数据有用吗》
华东师大版八年级上册数学教学设计《15.1.1数据有用吗》一. 教材分析《15.1.1数据有用吗》是华东师大版八年级上册数学的一节课。
本节课主要让学生了解数据的收集、整理、描述和分析的过程，掌握一些基本的统计方法，能够从数据中获取有用的信息，对一些现象进行合理的解释和预测。
教材通过实例引入，让学生感受数据的重要性，接着介绍数据的收集和整理方法，然后学习如何用图表来描述数据，最后学习如何通过数据分析来解决问题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对统计学的一些基本概念有所了解。
但是，他们对数据的收集和整理方法、数据分析的技巧还不够熟练，需要通过实例来加深理解。
此外，学生的动手操作能力和合作能力较强，可以充分利用这一点进行小组合作学习。
三. 教学目标1.知识与技能：了解数据的收集、整理、描述和分析的过程，掌握一些基本的统计方法。
2.过程与方法：通过实例感受数据的重要性，学会从数据中获取有用的信息，培养学生的数据分析能力。
3.情感态度价值观：培养学生对数据的敏感性，让他们认识到数据在生活中的重要作用，培养学生的数据意识。
四. 教学重难点1.重点：数据的收集、整理、描述和分析的过程。
2.难点：如何通过数据分析来解决问题。
五. 教学方法1.实例引入：通过具体的例子让学生感受数据的重要性。
2.小组合作：让学生在小组内进行数据的收集、整理和分析，培养学生的合作能力。
3.讨论交流：让学生在课堂上分享自己的观点和心得，促进学生的思维发展。
4.练习巩固：通过课后习题和实际生活中的问题，让学生运用所学知识解决问题。
六. 教学准备1.教材和教案。
2.相关的数据资料。
3.多媒体教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，如调查学生最喜欢的科目，引入本节课的主题。
让学生思考：为什么我们需要收集和分析数据？数据有用吗？2.呈现（10分钟）呈现一组关于学生身高的数据，让学生观察并描述数据的特点。
华东师大版八年级上册数学教学设计《斜边直角边》
华东师大版八年级上册数学教学设计《斜边直角边》一. 教材分析华东师大版八年级上册数学教材在斜边直角边这一节，主要让学生理解直角三角形的性质，掌握勾股定理，并能够运用勾股定理解决实际问题。
教材通过引入直角三角形斜边和直角边的关系，引导学生探究并发现勾股定理，从而加深对数学知识的理解和应用。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经掌握了实数、方程等基础知识，但对于勾股定理的理解和应用还不够熟练。
此外，学生对于探究式学习有一定的掌握，但需要老师在引导过程中给予更多的启发和帮助。
三. 教学目标1.理解直角三角形的性质，掌握勾股定理。
2.能够运用勾股定理解决实际问题。
3.培养学生的探究能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.重难点：勾股定理的推导和应用。
2.难点：学生对于勾股定理的理解和运用。
五. 教学方法1.探究式学习：引导学生通过小组合作、讨论、探究的方式，发现并理解勾股定理。
2.案例教学：通过具体案例，让学生学会运用勾股定理解决实际问题。
3.启发式教学：老师在教学过程中，引导学生思考、发现问题，激发学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.教学课件：制作斜边直角边的相关课件，包括图片、动画等。
2.教学案例：准备一些实际问题，用于引导学生运用勾股定理解决。
3.学习材料：为学生准备相关的学习资料，以便于学生在课堂上进行探究。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示直角三角形的图片，引导学生回顾直角三角形的性质。
提问：你们知道直角三角形的斜边和直角边有什么关系吗？2.呈现（10分钟）展示勾股定理的定义和推导过程，让学生了解并理解勾股定理。
同时，给出一些实际问题，让学生尝试运用勾股定理解决。
3.操练（10分钟）学生在课堂上进行小组合作，讨论如何运用勾股定理解决实际问题。
老师巡回指导，给予学生必要的帮助和启发。
4.巩固（10分钟）学生独立完成一些关于勾股定理的练习题，检验自己对勾股定理的理解和掌握程度。
老师选取部分学生的作业进行点评，指出其中的错误和不足。
华东师大版八年级数学上册
华东师大版八年级数学上册一、全等三角形。
1. 概念。
- 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
- 对应顶点、对应边、对应角：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
2. 全等三角形的性质。
- 全等三角形的对应边相等。
- 全等三角形的对应角相等。
3. 全等三角形的判定。
- SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。
- SAS（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
- ASA（角边角）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
- AAS（角角边）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
- HL（斜边、直角边）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
二、轴对称。
1. 轴对称图形。
- 如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
- 对称轴是一条直线，它把一个图形分成两个完全相同的部分。
2. 轴对称变换。
- 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。
- 性质：- 关于某条直线对称的两个图形是全等形。
- 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
- 两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。
3. 线段的垂直平分线。
- 定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线。
- 性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
- 判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
三、实数。
1. 平方根。
- 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
- 正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
- 表示方法：正数a的平方根记为±√(a)。
2. 算术平方根。
- 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作√(a)。
华东师大版数学八年级上册《13.2.5边边边》说课稿
华东师大版数学八年级上册《13.2.5 边边边》说课稿一. 教材分析华东师大版数学八年级上册《13.2.5 边边边》这一节主要讲述了三角形全等的判定方法之一——SSS（Side-Side-Side）判定法。
在学习了三角形全等的概念和SSS判定法之后，学生能够判断两个三角形是否全等。
这一节内容是整个八年级数学的重点和难点，也是后续学习其他几何知识的基础。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经掌握了三角形的基本概念，如三角形的边、角、面积等。
同时，学生也已经学习了三角形的全等概念，并掌握了SAS（Side-Angle-Side）和ASA（Angle-Side-Angle）两种全等判定方法。
因此，学生在学习本节内容时，能够将已有的知识与新的知识相结合，形成一个完整的知识体系。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解SSS判定法的定义和原理，并能够运用SSS判定法判断两个三角形是否全等。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论和实践，学生能够培养观察能力、推理能力和动手能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，克服困难，自主学习，提高对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：SSS判定法的定义和原理，以及如何运用SSS判定法判断两个三角形是否全等。
2.教学难点：SSS判定法的灵活运用，以及如何解决复杂的实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何模型和黑板进行教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何判断两个三角形是否全等，从而引入SSS判定法。
2.自主学习：学生自主阅读教材，了解SSS判定法的定义和原理。
3.课堂讲解：教师通过讲解和示例，引导学生理解SSS判定法的运用方法和注意事项。
4.小组合作：学生分组进行讨论和实践，互相交流心得和解决问题的方法。
5.练习巩固：学生进行课堂练习，运用SSS判定法判断两个三角形是否全等。
华师大版八年级数学上册全部教案
华师大版八年级数学上册全部教案一、教学内容1. 实数2. 平行四边形3. 一元二次方程4. 一次函数与二元一次方程组5. 数据分析详细内容包括：1. 实数的性质、分类及运算2. 平行四边形的性质、判定及应用3. 一元二次方程的解法、根的判别式、根与系数的关系4. 一次函数的图像、性质、应用及二元一次方程组的解法5. 数据分析的基本方法及统计图表的绘制二、教学目标1. 理解实数的概念，掌握实数的运算规律，提高数学运算能力2. 掌握平行四边形的性质与判定，培养学生的空间观念和逻辑思维能力3. 学会一元二次方程的解法，理解根的判别式和根与系数的关系，提高解决问题的能力4. 理解一次函数的图像与性质，掌握二元一次方程组的解法，提高学生的数学建模能力5. 学会数据分析的基本方法，培养学生的数据分析观念，提高数据处理能力三、教学难点与重点1. 教学难点：（1）实数的运算规律（2）平行四边形的判定与性质（3）一元二次方程的解法与根的判别式（4）一次函数与二元一次方程组的关系（5）数据分析的方法与统计图表的绘制2. 教学重点：（1）实数的概念与性质（2）平行四边形的性质与应用（3）一元二次方程的解法与应用（4）一次函数的图像与性质（5）数据分析的基本方法四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、直尺、圆规、三角板、多媒体设备等2. 学具：数学课本、练习本、铅笔、直尺、圆规、三角板等五、教学过程1. 实数：（1）引入：通过生活实例，引导学生理解实数的概念（2）讲解：讲解实数的性质、分类及运算规律（3）例题：讲解例题，让学生掌握实数的运算方法（4）随堂练习：布置实数运算的练习题，巩固所学知识2. 平行四边形：（1）引入：通过观察生活中的平行四边形，引入课题（2）讲解：讲解平行四边形的性质、判定及应用（3）例题：讲解例题，让学生掌握平行四边形的性质与判定方法（4）随堂练习：布置平行四边形的相关练习题，巩固所学知识3. 一元二次方程：（1）引入：通过实际问题，引出一元二次方程（2）讲解：讲解一元二次方程的解法、根的判别式、根与系数的关系（3）例题：讲解例题，让学生掌握一元二次方程的解法与应用（4）随堂练习：布置一元二次方程的练习题，巩固所学知识4. 一次函数与二元一次方程组：（1）引入：通过实际问题，引出一次函数与二元一次方程组（2）讲解：讲解一次函数的图像、性质、应用及二元一次方程组的解法（3）例题：讲解例题，让学生掌握一次函数与二元一次方程组的关系（4）随堂练习：布置一次函数与二元一次方程组的练习题，巩固所学知识5. 数据分析：（1）引入：通过实际问题，引出数据分析的方法（2）讲解：讲解数据分析的基本方法及统计图表的绘制（3）例题：讲解例题，让学生掌握数据分析的方法（4）随堂练习：布置数据分析的练习题，巩固所学知识六、板书设计1. 实数的概念、性质、分类及运算2. 平行四边形的性质、判定及应用3. 一元二次方程的解法、根的判别式、根与系数的关系4. 一次函数的图像、性质、应用及二元一次方程组的解法5. 数据分析的基本方法及统计图表的绘制七、作业设计1. 实数运算题：（1）计算题：2/3 + 5/4 1/6（2）应用题：已知一个正方形的边长为a，求它的面积答案：（1）2/3 + 5/4 1/6 = 8/12 + 15/12 2/12 = 21/12 = 1 3/4（2）正方形的重点和难点解析：一、实数的概念与运算1. 实数的加减乘除运算规则，特别是带分数、小数和根号的运算。
华东师大版八年级上册数学教学设计《角边角》
华东师大版八年级上册数学教学设计《角边角》一. 教材分析华东师大版八年级上册数学教材在《角边角》这一节中，主要向学生介绍角的分类，以及锐角、直角、钝角、平角、周角的定义和特点。
通过这一节的学习，让学生掌握角的分类知识，能够正确识别各种角，并理解它们在实际生活中的应用。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经掌握了基本的几何知识，对图形有了一定的认识。
但是，对于角的分类和特点，部分学生可能还不太了解，需要通过课堂讲解和实践活动来加深理解。
同时，学生对于生活中的实际应用场景，需要教师引导他们进行观察和思考。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握角的分类知识，能够正确识别各种角。
2.过程与方法：通过观察、思考、实践，让学生理解各种角的特点，提高他们的空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们善于观察、思考问题的习惯。
四. 教学重难点1.教学重点：角的分类知识，各种角的特点。
2.教学难点：对各种角的理解和实际应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题，引导学生观察、思考，培养他们的空间想象能力。
同时，以实际案例为例，让学生了解各种角在生活中的应用。
最后，通过小组合作，让学生在讨论中巩固知识，提高他们的合作能力。
六. 教学准备1.准备各种角的图片，用于展示和引导学生观察。
2.准备实际案例，如建筑、自然界中的各种角。
3.准备小组讨论的问题，引导学生进行合作学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示各种角的图片，引导学生观察，并提出问题：“请大家观察这些图片，你能找出它们之间的共同点吗？”让学生思考角的特征。
2.呈现（10分钟）教师讲解角的分类知识，介绍锐角、直角、钝角、平角、周角的定义和特点，并用实际案例进行说明。
让学生理解各种角的概念，并能够识别它们。
3.操练（10分钟）教师设置一些练习题，让学生动手画出各种角，并判断它们的类型。
通过实践活动，让学生加深对各种角的认识。
华东师大版八年级上册数学教学设计《边角边》
华东师大版八年级上册数学教学设计《边角边》一. 教材分析华东师大版八年级上册数学教材中，边角边（SAS）是证明两条边和它们夹角相等的几何定理。
学生在学习了直角三角形、平行线等基础知识后，本节内容将引导学生进一步探究三角形全等的条件，为后续学习三角形相似、解三角形等知识打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已具备一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对几何图形有了一定的认识。
但部分学生可能对证明过程感到困惑，对几何定理的理解不够深入。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习困难，引导学生积极参与，提高其动手操作和解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握边角边（SAS）全等定理，能运用SAS定理证明三角形全等。
2.过程与方法：培养学生观察、分析、推理的能力，提高空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，培养其勇于探索、严谨求实的科学态度。
四. 教学重难点1.重点：边角边（SAS）全等定理的证明及应用。
2.难点：对SAS定理的理解，以及如何运用该定理证明三角形全等。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究几何定理。
2.运用直观演示法，让学生直观地理解全等三角形的概念。
3.利用小组合作学习，培养学生团队合作和交流分享的能力。
4.通过练习法，巩固所学知识，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备多媒体教学课件，展示三角形全等的图形和证明过程。
2.准备相关的练习题，用于课堂练习和巩固知识。
3.准备三角板、直尺等学具，让学生动手操作，加深对全等三角形的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的三角形图片，引导学生关注三角形的全等问题。
提问：你们认为什么样的两个三角形才能称为全等三角形？2.呈现（10分钟）介绍边角边（SAS）全等定理，通过直观演示和讲解，使学生理解SAS定理的含义。
展示三角形全等的图形，让学生观察并尝试解释全等的理由。
3.操练（10分钟）学生分组合作，利用三角板、直尺等学具，尝试用SAS定理证明三角形全等。
华东师大版八年级上册数学教学设计《12.1.2幂的乘方》
华东师大版八年级上册数学教学设计《12.1.2幂的乘方》一. 教材分析《12.1.2幂的乘方》是华东师大版八年级上册数学的一节内容。
本节课主要让学生理解幂的乘方的概念，掌握幂的乘方的运算法则，并能灵活运用幂的乘方解决实际问题。
教材通过引入实例，引导学生探究幂的乘方的规律，从而让学生自主发现并掌握幂的乘方的运算法则。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和运算法则有一定的了解。
但学生对幂的乘方的概念和运算法则的理解可能还不够深入，需要通过实例和练习来进一步巩固。
此外，学生可能对幂的乘方的实际应用还不够熟悉，需要通过实际问题来培养其应用能力。
三. 教学目标1.理解幂的乘方的概念，掌握幂的乘方的运算法则。
2.能灵活运用幂的乘方解决实际问题。
3.培养学生的探究能力和合作精神。
四. 教学重难点1.幂的乘方的概念。
2.幂的乘方的运算法则。
3.幂的乘方的实际应用。
五. 教学方法1.实例引入：通过具体的实例，引导学生探究幂的乘方的规律。
2.小组讨论：让学生在小组内讨论幂的乘方的运算法则，培养学生的合作精神。
3.练习巩固：通过大量的练习，让学生巩固幂的乘方的概念和运算法则。
4.实际应用：通过解决实际问题，让学生熟悉幂的乘方的应用。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助学生理解幂的乘方的概念和运算法则。
2.练习题：准备大量的练习题，用于巩固学生的学习效果。
3.实际问题：准备一些实际问题，让学生运用幂的乘方解决。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过具体的实例，引导学生思考幂的乘方的问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）利用教学课件，呈现幂的乘方的概念和运算法则，让学生初步感知幂的乘方的规律。
3.操练（20分钟）让学生在小组内讨论幂的乘方的运算法则，然后进行练习，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）通过大量的练习题，让学生巩固幂的乘方的概念和运算法则。
5.拓展（10分钟）让学生运用幂的乘方解决实际问题，培养学生的应用能力。
(完整版)最新华东师大版八年级数学上册知识点总结
第十一章：数的开方
知识点
内容
概念:如果一个数的平方等于 a，那
么这个数叫做 a 的平方根
算术平方根：正数 a 的正的平方根
平方根
立方根
实数
记作：√a
性质：正数有两个平方根，它们互
为相反数，0 的平方根是 0，负数
没有平方根
概念：如果一个数的立方等于 a,
那么这个数叫做 a 的立方根
= ( + )（ − ）
第十三章：全等三角形
知识点
全等三角形
内容
备注
性质：全等三角形的对应边和对应角相等
三角形全等的判定：
1. （边边边）S.S.S.：如果两个三角形的三条
边都对应地相等，那么这两个三角形全等。
2.（边、角、边）S.A.S.：如果两个三角形的其
中两条边都对应地相等，且两条边夹着的角都
第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么
这两个命题叫做互逆命题
考点：判断一个命题或定理
的逆命题为真为假
五个基本的作图方法：
考点：综合考察，例如用尺
规作图画直角三角形，等腰
三角形等等
①作一条线段等于已知线段
②作一个角等于已知角③作已知角的平分线
④过一点作已知线段的垂线
⑤作已知线段的垂直平分线
D
A
性质：①是特殊的等腰三角形，因此具有等腰
对应地相等，那么这两个三角形全等。
3.（角、边、角）A.S.A.：如果两个三角形的其
中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都
对应地相等的话，那么这两个三角形全等。
4.（角、角、边）A.A.S.：如果两个三角形的其
中两个角都对应地相等，且对应相等的角所对
华东师大版八年级数学上册知识点
八年级上册知识点第11章数的平方11.1平方根与立方根一、平方根的概念如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
二、平方根的性质1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
2.0有一个平方根，就是它本身。
3.负数没有平方根。
三、算术平方根a正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a”；另一个平方根是它aa的相反数，即-。
因此，正数a的平方根可以记作±，其中a称为被开方数。
0的算术平方根是0，负数没有算术平方根。
四、平方根与算术平方根的区别与联系1.概念不同；2.表示方法不同；3.个数及取值不同。
五、开平方求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。
六、立方根1.概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。
2.性质：任何数（正数、负数和0）的立方根只有一个。
3a3.表示：数a的立方根，记作，读作“三次根号a”。
其中a称为被开方数，3是根指数。
4.一个正数只有一个正的立方根，一个负数只有一个负的立方根，0的立方根是0。
七、开立方求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
11.2实数一、无理数1.无线不循环小数叫做无理数。
2.无理数与有理数的区别（1）有理数是有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数。
（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成分母是1的分数），而无理数不能写成分数的形式。
二、实数及其分类1.实数的概念有理数和无理数统称为实数，即实数包括有理数和无理数。
2.实数的分类 （1）按概念分类正整数整数0有理数负整数正分数分数实数负分数正有理数无理数负有理数（2）按正负分类正整数正有理数正实数正分数正无理数实数0负整数负有理数负实数负分数负无理数三、实数与数轴上点的关系实数与数轴上。
四、实数的有关概念 1.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对a,a0 a0,a0 a,a0 2.一个数的绝对值是非负数，即a ≥0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零．两个相 反数的绝对值相等． 第12章整式的乘除 12.1幂的运算 12.1.1同底数幂的乘法一、同底数幂的意义及同底数幂的乘法法则1.同底数幂的意义同底数幂是指底数相同的幂。
华东师大版八年级上册数学教学设计《命题》
华东师大版八年级上册数学教学设计《命题》一. 教材分析华东师大版八年级上册数学的《命题》章节，是学生在掌握了基本的数学概念和逻辑推理能力的基础上进行学习的。
本章节的主要内容是让学生理解命题的概念，掌握命题的构成要素，以及了解命题的分类。
同时，让学生学会如何用数学符号和语言表述命题，并能够对给定的命题进行判断和证明。
二. 学情分析学生在学习本章节之前，已经具备了一定的逻辑思维能力和数学语言表达能力，同时对数学的基本概念有了深入的理解。
但学生在学习过程中，可能对命题的分类和命题的判断存在一定的困难，需要教师在教学过程中进行针对性的指导。
三. 教学目标1.让学生理解命题的概念，掌握命题的构成要素。
2.让学生了解命题的分类，并能够对给定的命题进行判断和证明。
3.培养学生用数学符号和语言表述命题的能力。
四. 教学重难点1.命题的分类和命题的判断。
2.命题的证明。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究命题的构成和分类。
2.通过实例分析，让学生理解命题的判断和证明过程。
3.采用小组合作的学习方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例，用于引导学生理解和掌握命题的概念和分类。
2.准备教学PPT，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生回顾已学过的数学概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和PPT展示，向学生介绍命题的概念和构成要素，同时讲解命题的分类。
3.操练（10分钟）学生通过实例分析，理解命题的判断和证明过程。
教师在此过程中给予学生必要的指导。
4.巩固（10分钟）学生通过小组合作，完成相关的练习题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）学生通过自主学习，探索命题的更深入的知识，提高自己的数学素养。
6.小结（5分钟）教师引导学生对所学知识进行总结，加深学生对命题知识的理解。
7.家庭作业（5分钟）教师布置相关的家庭作业，巩固所学知识。
华师大版初中数学八年级上册电子课本
（1） 144 的平方根是什么? （2） 0 的平方根是什么?
4
（3） 25 的平方根是什么? （4） －４有没有平方根?为什么? 请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答．
概括
一个正数如果有平方根数的范围从有理数扩充到实数以后（本章 第２节），每一个正实数必定有两个平方根．，那么必定有两个，它们 互为相反数．显然，如果我们知道了这两个平方根中的一个，那么立 即可以得到它的另一个平方根．
本章主要研究整式的乘法与除法运算其运算法则从根本上说是幂的运算amananm?amananm?amnamnabnanbn单项式乘以单项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式因式分解提公因式法公式法单项式除以单项式多项式除以单项式乘法公式ababa2b2ab2a22abb2第44页共132页运用了数的运算律最终都可以归结为单项式乘以单项式与单项式除以单项式其中幂的运算是它们的基础
华东师大版八年级数学上册教材
目录 第 12 章 数的开方 §12.1 平方根与 立方根 1.平方根 2.立方根 §12.2 实 数 与 数 轴 阅 读 材料 为 什么 说 2 不是有理数
5 的算法 小结
复习题
第 13 章整式的乘除
§13.1 幂的运算 1. 同底数幂的乘法 2. 幂的乘方 3. 积的乘方 4. 同底数幂的除法
思考
负数有平方根吗?
求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方．将一个正数开平方，
关键是找出它的一个算术平方根．
在例 1 中，100 的算术平方根是 100＝10，100 的平方根是±100
＝±１０．
例 2 将下列各数开平方：
（1）49；
（2）1.69
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解（1） 因为 7 2 ＝49，所以 49 ＝7，因此 49 的平方根为±７；
华东师大版八年级上册数学教学设计《13.1.1命题》
华东师大版八年级上册数学教学设计《13.1.1命题》一. 教材分析《13.1.1命题》是华东师大版八年级上册数学的一个重要内容，这部分内容主要向学生介绍命题的概念、类型及其表达方式。
通过这部分的学习，学生能够理解命题的含义，掌握命题的构成要素，并能运用命题来解决问题。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经具备了一定的逻辑思维能力，能够理解和运用一些基本的数学概念和性质。
但部分学生可能对抽象的逻辑概念理解起来较为困难，因此，在教学过程中需要关注这部分学生的学习情况，提供适当的辅导和指导。
三. 教学目标1.了解命题的概念，掌握命题的构成要素。
2.能够正确表达一个命题，并判断一个命题是真还是假。
3.能够运用命题来解决问题，提高学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.命题的概念和类型的理解。
2.命题的表达方式的掌握。
3.运用命题解决问题的方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考和探索来理解命题的概念和类型。
2.通过举例和讲解，让学生掌握命题的表达方式。
3.运用练习和问题解决的方式，帮助学生巩固命题的知识，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，内容包括命题的定义、类型和表达方式等。
2.准备一些相关的练习题，用于巩固学生的学习效果。
3.准备一些实际问题，让学生通过解决实际问题来运用命题的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入命题的概念，让学生思考和讨论这个问题，引导他们理解命题的含义。
2.呈现（10分钟）呈现命题的定义和类型，通过PPT的形式向学生展示命题的基本概念和表达方式。
3.操练（10分钟）让学生通过一些练习题来巩固命题的知识，教师在旁边进行指导和解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论一些实际问题，并运用命题的知识来解决这些问题，以此来巩固所学的内容。
5.拓展（10分钟）向学生介绍一些与命题相关的逻辑推理和证明的方法，让学生能够进一步运用命题的知识。
华东师大版八年级上册数学教学设计《互逆命题与互逆定理》
华东师大版八年级上册数学教学设计《互逆命题与互逆定理》一. 教材分析华东师大版八年级上册数学《互逆命题与互逆定理》一课，是在学生学习了命题与定理的基础上进行的。
本节课的主要内容是让学生理解互逆命题的概念，掌握互逆定理的证明过程，并能运用互逆定理解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习，引导学生探索互逆命题和互逆定理的规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了命题与定理的基本概念，具备了一定的逻辑思维能力。
但是，对于互逆命题和互逆定理的理解和应用，还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，针对学生的实际情况，采取适当的教学策略，帮助学生理解和掌握互逆命题和互逆定理。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解互逆命题的概念，掌握互逆定理的证明过程，能运用互逆定理解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过探索互逆命题和互逆定理的规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：互逆命题的概念，互逆定理的证明过程。
2.难点：互逆定理在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置情境，引导学生主动探索互逆命题和互逆定理的规律。
2.小组合作学习：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作精神。
3.案例教学法：通过分析实际案例，帮助学生理解互逆定理的应用。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含互逆命题和互逆定理的定义、证明过程和应用实例的PPT。
2.教学案例：准备一些实际问题，用于引导学生运用互逆定理解决。
3.学习材料：为学生准备相关的学习材料，以便学生在课堂上进行自主学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何利用已学的命题和定理来解决这些问题。
通过问题的讨论，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题——互逆命题与互逆定理。
2024年华师大版八年级数学上册全部教案
2024年华师大版八年级数学上册全部教案一、教学内容1. 第一章：实数第一节：无理数的认识与计算第二节：实数的性质与分类2. 第二章：一元二次方程第一节：一元二次方程的解法第二节：一元二次方程的根与系数的关系3. 第三章：图形的相似第一节：相似图形的性质第二节：相似图形的应用二、教学目标1. 理解无理数的概念，掌握无理数的计算方法。
2. 学会解一元二次方程，了解根与系数的关系。
3. 掌握相似图形的性质，能够运用相似图形解决实际问题。
三、教学难点与重点1. 教学难点：无理数的计算方法一元二次方程的求解相似图形的性质与应用2. 教学重点：实数的性质与分类一元二次方程的解法相似图形的性质与判定四、教具与学具准备1. 教具：投影仪教学课件2. 学具：练习题册笔记本尺子、圆规等作图工具五、教学过程1. 导入：通过实际情景引入无理数，如黄金分割、勾股定理等，激发学生兴趣。
2. 新课导入：讲解无理数的概念和计算方法，配合例题进行讲解。
通过实际图形，引导学生观察、思考相似图形的性质。
3. 随堂练习：设计相关练习题，巩固所学知识点。
4. 知识拓展：介绍实数在生活中的应用，如测量、建筑等领域。
引导学生探讨相似图形在实际问题中的应用。
梳理本章知识点，强调重难点。
六、板书设计1. 实数的性质与分类2. 一元二次方程的解法与根与系数的关系3. 相似图形的性质与应用七、作业设计1. 作业题目：计算无理数的值：√2, √3, √5 等。
解一元二次方程：x^2 3x + 2 = 0, x^2 + 2x 3 = 0 等。
判断相似图形，并说明理由。
2. 答案：无理数的值：√2 ≈ 1.414, √3 ≈ 1.732, √5 ≈ 2.236。
一元二次方程的解：x^2 3x + 2 = 0 的解为 x1 = 1, x2 = 2；x^2 + 2x 3 = 0 的解为 x1 = 3, x2 = 1。
相似图形的判定：根据相似图形的性质进行判断。
华东师大版八年级上册数学教学设计《实数》
华东师大版八年级上册数学教学设计《实数》一. 教材分析华东师大版八年级上册数学的《实数》章节，是学生在掌握了有理数知识的基础上，进一步学习实数的理论。
本章主要包括实数的定义、实数的分类、实数的运算以及实数与数轴的关系等内容。
通过本章的学习，使学生能够更深入地理解数的概念，掌握实数的运算方法，以及实数与几何图形之间的联系。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的概念和运算规则有了初步的了解。
但学生在学习实数时，可能会对实数的抽象概念和实数与数轴的关系产生困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例来理解实数的定义，并通过数轴来直观地理解实数与数轴的关系。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解实数的定义，掌握实数的分类，以及实数的运算方法；能够利用数轴表示实数，并理解实数与数轴的关系。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生的抽象思维能力；通过数轴的直观表示，培养学生的几何直观能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力，使学生体验到数学的严谨性和美感。
四. 教学重难点1.重点：实数的定义，实数的分类，实数的运算，实数与数轴的关系。
2.难点：实数的抽象概念，实数与数轴的关系。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和数形结合法。
通过问题引导，激发学生的思考；通过实例分析，使学生理解实数的定义和运算；通过数形结合，使学生直观地理解实数与数轴的关系。
六. 教学准备1.教学PPT：制作涵盖实数的定义、分类、运算和数轴关系的PPT。
2.教学实例：准备一些与生活实际相关的实例，用于解释实数的概念。
3.数轴教具：准备数轴教具，用于直观地展示实数与数轴的关系。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出实数的概念，例如：“某商店进行打折活动，原价为200元，打8折后的价格是多少？”让学生思考并回答，从而引出实数的概念。
2.呈现（10分钟）讲解实数的定义，以及实数的分类，包括有理数和无理数。
华东师大版八年级上册数学教学设计《因式分解》
华东师大版八年级上册数学教学设计《因式分解》一. 教材分析华东师大版八年级上册数学《因式分解》是学生在学习了整式的乘法、方程的解法等知识后，对多项式进行的一种分解。
本节课的内容是因式分解的定义、方法和应用。
因式分解是初中学段数学的重要知识点，也是后续学习高中数学的基础。
教材从实际问题出发，引导学生探究因式分解的方法，培养学生解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了整式的乘法、方程的解法等知识，具备了一定的数学基础。
但学生在学习因式分解时，容易与多项式乘法混淆，对因式分解的方法理解不深。
因此，在教学过程中，需要帮助学生明确因式分解的意义，指导学生掌握因式分解的方法，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解因式分解的定义，掌握因式分解的方法。
2.能够运用因式分解解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.因式分解的定义和方法的掌握。
2.因式分解在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题。
2.制作多媒体课件，辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出因式分解的概念，激发学生的学习兴趣。
例：已知一个二次方程的解为x1=3，x2=4，求该方程。
2.呈现（10分钟）呈现因式分解的定义和方法，引导学生理解因式分解的意义。
定义：将一个多项式表达为两个或两个以上多项式的乘积的形式，称为因式分解。
方法：试错法、分解法、换元法等。
3.操练（10分钟）让学生通过具体的例子，运用因式分解的方法解决问题，加深对因式分解的理解。
例1：因式分解x^2 - 5x + 6。
例2：因式分解a^2 + 2ab + b^2。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，巩固学生对因式分解的掌握。
练习1：因式分解x^2 - 4x + 3。
华东师大版八年级上册数学说课稿《直角三角形三边的关系》
华东师大版八年级上册数学说课稿《直角三角形三边的关系》一. 教材分析华东师大版八年级上册数学教材中，《直角三角形三边的关系》一节是学生在学习了三角形的性质、勾股定理等知识的基础上进行的一节内容。
本节课主要让学生掌握直角三角形的特点，能够运用勾股定理判断一个三角形是否为直角三角形。
教材通过丰富的情境图片和实例，引导学生探究直角三角形三边之间的关系，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了三角形的基本性质，对勾股定理有一定的了解。
但是，对于直角三角形三边之间的关系，他们可能还停留在直观的认识上，需要通过实例和操作，进一步深化对知识的理解。
此外，学生的空间想象能力和逻辑推理能力有待提高，因此在教学过程中，教师需要注重引导，让学生通过观察、操作、交流、思考，自主发现直角三角形三边之间的关系。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握直角三角形的特点，能够运用勾股定理判断一个三角形是否为直角三角形。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流、思考，培养学生的空间想象能力、观察能力、推理能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：直角三角形的特点，勾股定理的应用。
2.教学难点：直角三角形三边之间的关系的发现和证明。
五. 说教学方法与手段本节课采用情境教学法、启发式教学法、小组合作学习法等多种教学方法。
利用多媒体课件、直角三角形模型等教学手段，帮助学生直观地理解知识，提高学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示情境图片，引导学生关注直角三角形，激发学生学习兴趣。
2.探究直角三角形特点：让学生观察模型，操作实践，发现直角三角形的特点。
3.发现直角三角形三边之间的关系：引导学生进行小组合作学习，发现直角三角形三边之间的关系。
4.证明直角三角形三边之间的关系：利用几何画板等工具，引导学生进行证明。
5.运用勾股定理判断三角形：让学生运用所学知识，判断三角形是否为直角三角形。
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第十二章：数 的 开 方 (一)对应知识点：1、如果一个数的 等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，正数的平方根有 个，它们的关系是 ，0的平方根是 ，负数 。
2、正数a 的 ，叫做a 的算术平方根。
3、如果一个数的 等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根，正数有 的立方根，负数有 的立方根，0的立方根为一、平方根的概念及性质例题分析：1、（1）________的平方等于25，所以25的平方根是________（2）________的平方等于41，所以41的平方根是________（3）121的平方根________，所以它的算术平方根是________（4）916的平方根________，所以它的算术平方根是________2、下列说法正确的个数是（ ）①0.25的平方根是0.5；②－2是4的平方根；③只有正数才有平方根；④负数没有平方根A 、1B 、2C 、3D 、43、下列说法中不正确的是（ ）A 、9的算术平方根是3B 、16的平方根是2±C 、27的立方根是3±D 、立方根等于－1的实数是－14、求下列各数的平方根1）、100 2）、0 3）、2594）、1 5）、491516）、0.09 5、若2m －4与3m －1是同一个数的平方根，则m 的值是（ ）A 、－3B 、1C 、－3 或1D 、－16、若一个正数的平方根是2a －1和－a ＋2，则a ＝________7、某数的平方根是3＋a 和152－a ，那么这个数是多少？ 二、算术平方根的概念及性质一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，而一个正数的算术平方根只能是一个正数1、16的算术平方根是（ ）A 、4±B 、4C 、2±D 、22、9的算术平方根是（ ）A 、－3B 、3C 、3±D 、813、下列计算不正确的是（ ）A 、24±=B 、981)9(2==-C 、4.0064.03=D 、62163-=-4、下列叙述正确的是（ ）A 、0.4的平方根是±0.2B 、－（－2）3 的立方根不存在C 、±6是36的算术平方根D 、－27的立方根是－35、不使用计算器，你能估算出126的算术平方根的大小在哪两个整数之间吗？（ ）A 、10－11之间B 、11－12之间C 、12－13之间D 、13－14之间6、如果一个数的平方根与立方根相同，那么这个数是（ ）A 、0B 、±1C 、0和1D 、0或±17、若216a =，则a ＝________ 1.2=，则a ＝________ 8、3－2的相反数是________；3－2的绝对值是________9、求下列各数的算术平方根1）、0.0025 2）、2)6(- 3）、0 4）（－2）³（－6）三、立方根的概念及性质1、下列说法正确的是（ ）①12是1728的立方根；②271-的立方根是31；③64的立方根是4±；④0的立方根是0A 、①④B 、②③C 、①③D 、②④2、下列说法中错误的是（ ）A 、5是5的平方根B 、－16是256的平方根C 、－15是2)15(-算术平方根D 、72±是494的平方根3、下列说法中错误的是（ ）A 、负数没有立方根B 、1的立方根是1C 、38的平方根是2±D 、立方根等于它本身的数有3个4、若a 是2)3(-的平方根，则3a ＝（ ）A 、－3B 、33 C 、3333或－ D 、3和－3 5、已知x 的平方根是2a ＋3和1－3a ，y 的立方根为a ，求x ＋y 的值6、8116的平方根是______________;9的立方根是_________________8、计算：（考查平方根、算术平方根、立方根的表示方法）1）、9- 2）、38- 3）、1614 5 6第十二章：数 的 开 方（二） 四、能力点：会用若0||2=++z y x ，则0,0,0===z y x 去解决问题例题分析：1、已知x ，y 是实数，且0)3(432=-++y x ，则xy 的值是（ ） A 、4 B 、－4 C 、49 D 、－492、若054=-++-y x x ，则=x ________，=y ________3、已知0)1(|1|352=-+-+-x y x ，求xyz ＝________ 4、已知|4-+y x |＋010=+-y x ，求y 、x 的值 5、利用平方根、立方根来解下列方程1）0169)12(2=--x ； 2）01)13(42=-+x ； 3）024273=-x ； 4）4)3(213=+x五、实数与数轴无理数的识别：“无限”和“不循环”的小数无理数常见的三种形式：1）开方开不尽的数，如2，32）含π的数，如π3）有特定结构的数，如0.010010001……1、下列各数：23，－3π，3.1415926，25，191，38-，3.101001000……中无理数有（ ）A 、1 B 、2 C 、3 D 、42、若无理数a 满足不等式1<a<4，请写出两个符合条件的无理数_______________3、下列各数：722，0，－π，8，364，2－3中无理数共有__________个二、实数的概念及分类1、与数轴上的点成一一对应关系的数是（）A 、整数B 、有理数C 、无理数D 、实数2、下列各数：23，－722，327-，1.414，－3π，3.12122 ，9-中无理数有___________；有理数有_______________；负数有_______________；整数有_______________；3、设a 是实数，则|a|－a 的值（ ）A 、可以是负数B 、不可能是负数C 、必是正数D 、可以是正数也可以是负数4、下列实数：191，－2π， 8，，39，0中无理数有（ ）A 、4B 、3C 、2D 、15、下列说法中正确的是（ ）A 、有限小数是有理数B 、无限小数是无理数C 、数轴上的点与有理数一一对应D 、无理数就是带根号的数6、下列各数中，互为相反数的是（ ）A 、－3和3B 、|－3|与－ 31C 、|－3|与31D 、|－3|与－37、边长为1的正方形的对角线的长是（ ）A 、整数B 、分数C 、有理数D 、无理数8、写出一个3和4之间的无理数__________9、数轴上表示31-的点到原点的距离是__________10、比较大小：（1）52__________25；（2）35-__________3- 11、在下列各数中，0.5，45，3125，－0.03745，31，12.0，1－5，其中无理数的个数为（ ）A 、2 B 、3 C 、4 D 、512、一个正方形的面积扩大为原来的n 倍，则它的边长扩大为原来的（）A 、n 倍B 、2n 倍C 、n 倍D 、2n倍第十三章 期末考复习 填空 选择1、和数轴上的点是一一对应的数为 ( )A.整数B.有理数C.无理数D.实数2、下列计算正确的是 （ ）A .523a a a =+B .325⋅=a a aC .923)(a a =D .32-=a a a3、已知22()11,()7a b a b +=-=，则ab 等于 （ ）A .—2B .—1C .1 D. 2 4、若2x 是有理数,则x 是 ( ).A.有理数B.整数C.非负数D.实数5、我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式.例如图（3）可以用来解释（a+b ）2－（a －b ）2=4ab.那么通过图（4）面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（ ）A . a 2－b 2=（a+b ）（a －b ）B .（a －b ）（a+2b ）=a 2+ab －b 2C .（a －b ）2=a 2－2ab +b 2D .（a+b ）2=a 2 +2ab +b 26.9的平方根是A. ±3B.3C. ±3D. 37、若a+b=-1,则a 2+b 2+2ab 的值是 （ ）A ．-1 B.1 C.3 D.-38、(x 2+px+8)(x 2-3x+q)乘积中不含x 2项和x 3项,则p,q 的值 ( )A.p=0,q=0B.p=3,q=1C.p=–3,–9D.p=–3,q=19、9m ·27n 的计算结果是 ( )A.9m+nB.27m+nC.36m+nD.32m +3n10、 下列说法正确的有 （ ）(1)已知直角三角形面积为4，两直角边的比为2:1，则它的斜边为5；(2)直角三角形的最大边长为26，最短边长为10，则另一边长为24；(3)在直角三角形中，两条直角边长为12-n 和n 2，则斜边长为12+n ；(4)等腰三角形面积为12，底边上的底为4，则腰长为5； A .1个 B .2个 C .3个 D .4个11、⊿ABC 中，若1,2,122+==-=n c n b n a ，则⊿ABC 是（ ） A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 直角三角形12、如图：有一圆柱，它的高等于cm 8，底面直径等于cm 4（3=π）在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A 相对的B 点处的食物，需要爬行的最短路程 （ ）A .cm 10B .cm 12C .cm 19D .cm 20B二、填空题13、因式分解：3x 2－12 =______________________；14、当n 是奇数时，（-a 2）n = ；15、有一个三角形的两边长是4和5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边长为 ；16、 + 49x 2+ y 2 = ( - y)2；17、4a =2a+3,则（a –4）2003 = ；18、若x 2- 3x + k 是一个完全平方式，则k 的值为 ；19、察下列各式（x-1）(x+1)=x 2 -1(x-1)(x 2 + x + 1)=x 3 -1（x-1）(x 3 + x 2 + x + 1)=x 4 -1根据规律可得(x-1)(x n-1 + …… + x +1)= （其中n 为正整数）；20、请写出三组以整数为边长的直角三角形的三边长：， ， ；21、x 为何值时，下列各式有意义： ①x +5 ②x -22、解下列方程1) x 2=4 2)x 3-27=03）5=x 4)(x-1)2=4923、对角线长为2的正方形,边长为多少?《数的开方》一、本部分可使用计算器（结果都精确到0.01）1、3≈ ；310≈ ；2³3≈ 。
2、比较：8 311 。
二、3、 81的平方根是 ；27的立方根是 。