2015年广西河池市中考数学试卷(解析版)

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2015年广西河池市中考真题化学试题(解析版)

2015年广西河池市中考真题一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题2分，共40分）1．（2分）（2015•河池）地壳中含量最多的元素是（）A．铝B．铁C．氧D．硅考点：地壳中元素的分布与含量．.专题：物质的微观构成与物质的宏观组成．分析：地壳中元素含量由高到低居前四位的元素依次是氧、硅、铝、铁．解答：解：地壳中含量最多的元素为氧，其它元素含量由高到低的顺序依次为硅、铝、铁等；故选C．点评：正确记忆地壳中各元素的含量及排列顺序，此为本题所要考查的基础知识点．2．（2分）（2015•河池）生活处处有化学．下列变化属于化学变化的是（）A．葡萄酿成酒B．水果榨成果汁C．蔗糖溶于水D．汽油挥发考点：化学变化和物理变化的判别．.专题：物质的变化与性质．分析：化学变化是指有新物质生成的变化，物理变化是指没有新物质生成的变化，化学变化和物理变化的本质区别是否有新物质生成；据此分析判断．解答：解：A、葡萄酿成酒过程中有新物质酒精生成，属于化学变化．B、水果榨成果汁过程中没有新物质生成，属于物理变化．C、蔗糖溶于水过程中没有新物质生成，属于物理变化．D、汽油挥发过程中只是状态发生改变，没有新物质生成，属于物理变化．故选A．点评：本题难度不大，解答时要分析变化过程中是否有新物质生成，若没有新物质生成属于物理变化，若有新物质生成属于化学变化．3．（2分）（2015•河池）玉米地的玉米苗叶子发黄，应及时施加的肥料是（）A．K Cl B．K2SO4C．C a3（PO4）2D．N H4NO3考点：常见化肥的种类和作用．.专题：常见的盐化学肥料．分析：含有氮元素的肥料称为氮肥．含有磷元素的肥料称为磷肥．含有钾元素的肥料称为钾肥．同时含有氮、磷、钾三种元素中的两种或两种以上的肥料称为复合肥．叶子发黄应该施加氮肥．解答：解：A、KCl含有钾元素，属于钾肥；B、K2SO4中含有钾元素，属于钾肥；C、Ca3（PO4）2中含有磷元素，属于磷肥；D、NH4NO3中含有氮元素，属于氮肥．故选D点评：解答本题要掌握化肥的分类方法方面的内容，只有这样才能对各种化肥进行正确的分类．4．（2分）（2015•河池）下列物质属于纯净物的是（）A．食盐B．食醋C．牛奶D．冰水混合考点：纯净物和混合物的判别．.专题：物质的分类．分析：纯净物由一种物质组成，混合物由两种或两种以上的物质组成．解答：解：A、食盐中含有氯化钠、氯化镁等物质，属于混合物；B、食醋中含有水、醋酸等物质，属于混合物；C、牛奶中含有水、蛋白质等物质，属于混合物；D、冰是水的固体，冰水混合物中含有一种物质﹣﹣水，属于纯净物．故选：D．点评：混合物由两种或两种以上的物质组成，纯净物由一种物质组成，这是判断物质种类的基础，要注意理解．5．（2分）（2015•河池）按如图所示装置进行试验．先在试管Ⅱ中加入试剂乙，然后在试管Ⅰ中加入试剂甲，立即塞紧橡皮塞，一段时间后，观察到试管Ⅱ中有白色沉淀生成．符合以上实验现象的一组试剂是（）A．甲：NaHCO3、稀盐酸乙：NaOH溶液B．甲：Mg、稀硫酸乙：Ba（NO3）2溶液C．甲：MgO、稀盐酸乙：AgNO3溶液D．甲：Cu、稀硫酸乙：BaCl2考点：反应现象和本质的联系；酸的化学性质；碱的化学性质；盐的化学性质．.专题：科学探究．分析：本题主要考查物质之间反应的现象，根据该装置的特点，导管是伸入液面以下，所以试管Ⅱ中有白色沉淀生成的原因可能是：I中生成的气体排不出去，气压增大，将I 中的液体压入Ⅱ中，与Ⅱ中的液体反应生成沉淀，根据以上分析，结合四个选项中物质之间反应的现象即可选择出正确选项．解答：解：A、I中NaHCO3和稀HCl反应会生成气体二氧化碳、氯化钠和水，气体排不出去，气压增大，将I中的氯化钠、或者未反应的盐酸压入Ⅱ中NaOH溶液，盐酸可与氢氧化钠溶液反应氯化钠和水，氯化钠与氢氧化钠不反应，看不到浑浊，不符合题意，故A错误；B、I中Mg和稀H2SO4反应会生成气体氢气，试管内气压增大，将生成的硫酸镁和稀H2SO4压入Ⅱ中，二者均会与Ba（NO3）2溶液反应生成白色的硫酸钡沉淀，符合实验现象，正确；C、I中氧化镁和稀盐酸反应生成氯化镁和水，无气体生成，所以I中液体不会进入Ⅱ中，故无白色沉淀生成，不符合题意，故C错误；D、I中铜和稀硫酸不会反应不会有液体被压入Ⅱ中，溶液不会变浑浊，不符合实验现象，故D错误；故选B．点评：本题考查物质之间的反应现象，要掌握物质之间的化学反应原理，明确装置的特点，能较好考查学生分析、解决问题的能力．6．（2分）（2015•河池）下列物质中，氯元素化合价为零的是（）A．K Cl B．C l2C．K ClO3D．N H4Cl考点：有关元素化合价的计算．.专题：化学式的计算．分析：根据单质中元素的化合价为0、在化合物中正负化合价代数和为零，结合各选项中的化学式进行解答本题．解答：解：A、钾元素显+1价，设氯元素的化合价是x，根据在化合物中正负化合价代数和为零，可得：（+1）+x=0，则x=﹣1价．B、根据单质中元素的化合价为0，Cl2属于单质，故氯元素的化合价为0．C、钾元素显+1价，氧元素显﹣2价，设氯元素的化合价是y，根据在化合物中正负化合价代数和为零，可得：（+1）+y+（﹣2）×3=0，则y=+5价．D、铵根显+1价，设氯元素的化合价是z，根据在化合物中正负化合价代数和为零，可得：（+1）+z=0，则z=﹣1价．故选B．点评：本题难度不大，掌握利用化合价的原则计算指定元素的化合价的方法即可正确解答本题．7．（2分）（2015•河池）下列各组物质的名称、俗称、化学式完全对应的是（）A．汞水银Hg B．氢氧化钠纯碱NaOHC．酒精甲醇C2H5OH D．碳酸氢钠苏打NaHCO3考点：化学式的书写及意义．.专题：化学用语和质量守恒定律．分析：根据常见化学物质的名称、俗称、化学式进行分析判断即可．解答：解：A．汞俗称水银，其化学式为Hg，故对应正确；B．氢氧化钠俗称火碱、烧碱、苛性钠，化学式为NaOH，纯碱是碳酸钠的俗称，故对应错误；C．乙醇的俗称是酒精，化学式为C2H5OH，故对应错误；D．碳酸氢钠俗称小苏打，化学式为NaHCO3，苏打是碳酸钠的俗称，故对应错误．故选A．点评：本题难度不大，熟练掌握常见化学物质的名称、俗称、化学式是正确解答此类题的关键．8．（2分）（2015•河池）造成非吸烟者在公共场所所吸食“二手烟”的主要原因是（）A．分子之间有间隙B．分子体积很小C．分子在不断运动D．分子有原子构成考点：利用分子与原子的性质分析和解决问题．.专题：物质的微观构成与物质的宏观组成．分析：根据分子的基本特征：分子质量和体积都很小；分子之间有间隔；分子是在不断运动的；同种物质的分子性质相同，不同物质的分子性质不同，可以简记为：“两小运间，同同不不”，结合事实进行分析判断即可．解答：解：造成非吸烟者在公共场所吸食“二手烟”，是因为烟气中含有的分子是在不断的运动的，向四周扩散，使非吸烟者被动吸入二手烟而危害健康．A、由分子的性质可知，造成非吸烟者在公共场所吸食“二手烟”的主要原因与分子间有间隔无关，故选项错误．B、由分子的性质可知，造成非吸烟者在公共场所吸食“二手烟”的主要原因与分子体积大小无关，故选项错误．C、由于分子是在不断的运动的，这是造成非吸烟者在公共场所吸食“二手烟”的主要原因，故选项正确．D、由分子的性质可知，造成非吸烟者在公共场所吸食“二手烟”的主要原因与与分子由原子构成无关，故选项错误．故选：C．点评：本题难度不大，掌握分子的基本性质（可以简记为：“两小运间，同同不不”）及利用分子的基本性质分析和解决问题的方法是解答此类题的关键．9．（2分）（2015•河池）如图的实验基本操作正确的是（）B．A．称氢氧化钠质量过滤C．点燃酒精灯D．取用液体药品考点：称量器-托盘天平；加热器皿-酒精灯；液体药品的取用；过滤的原理、方法及其应用．. 专题：常见仪器及化学实验基本操作．分析：A、根据托盘天平的使用要遵循“左物右码”的原则进行分析；B、过滤液体时，要注意“一贴、二低、三靠”的原则；C、根据酒精灯的点燃方法考虑；D、根据取用液体药的注意事项进行分析．解答：解：A、托盘天平的使用要遵循“左物右码”的原则，氢氧化钠具有腐蚀性必须放在玻璃器皿中称量，故A错；B、过滤液体时，要注意“一贴、二低、三靠”的原则，图中漏斗的下端没有紧靠烧杯壁，没有用玻璃棒引流，故B错；C、点燃酒精灯时要用火柴点燃，不能用酒精灯引燃，容易发生火灾，故C错；D、取用液体药时，瓶塞应倒放，试管应略倾斜，标签应向着手心，瓶口应紧挨着试管口，故D正确．故选：D．点评：化学实验的基本操作是做好化学实验的基础，学生要在平时的练习中多操作，掌握操作要领，使操作规范．10．（2分）（2015•河池）小林同学对所学知识归纳如下，其中有错误的是（）A．煤、石油、天然气﹣﹣不可再生能源B．聚乙烯塑料属于﹣﹣热固性塑料C．青少年缺钙可能会患﹣﹣佝偻病D．车用乙醇汽油﹣﹣可节省石油资源考点：常见能源的种类、能源的分类；常用燃料的使用与其对环境的影响；塑料及其应用；人体的元素组成与元素对人体健康的重要作用．.专题：化学与能源；化学与生活．分析：A、从化石燃料的种类考虑；B、成型后的塑料还可以重新加热融化者属于热塑性塑料；成型后的塑料不能够重新加热融化者属于热固性塑料；通常的聚乙烯，包括高低压聚乙烯属于典型的热塑性塑料，加了交联剂的聚乙烯交联反应后会变成热固性塑料；C、根据元素与人体健康故选分析；D、乙醇汽油是一种混合物，它是指在汽油中加入乙醇作为汽车燃料，所以可以节省石油资源，燃烧时能够减少有害气体的排放．解答：解：A、煤、石油、天然气是化石燃料，并不能再生，故正确；B、成型后的塑料还可以重新加热融化者属于热塑性塑料；成型后的塑料不能够重新加热融化者属于热固性塑料；通常的聚乙烯，包括高低压聚乙烯属于典型的热塑性塑料，故错误；C、青少年缺钙可能会患佝偻病，正确；D、乙醇可以通过粮食发酵制成，使用乙醇汽油能节约石油资源，正确故选：B点评：本题不难，但知识的归纳综合性强，需同学们熟悉课本的基本知识，才可做好此题．11．（2分）（2015•河池）保护环境是我们应尽的职责，平时我们要做到：①不乱扔果皮、纸屑；②在草坪上踏青、野炊；③春节少燃放鞭炮；④减少使用不必要的塑料制品；⑤可随意丢弃废电池；⑥积极参加植树活动．其中做法正确的是（）A．①②③④B．①③⑤⑥C．①③④⑥D．①③④⑤考点：防治空气污染的措施；水资源的污染与防治；白色污染与防治．.专题：化学与环境保护．分析：根据①不乱扔果皮、纸屑，可以减少污染，保护环境；②在草坪上踏青、野炊会产生有害气体和粉尘，污染环境；③春节少燃放鞭炮，可以减少噪音和污染，利于保护环境；④减少使用不必要的塑料制品既节约资源有保护环境；⑤随便丢弃废旧电池，会对水和土壤造成污染；⑥积极参加植树造林活动，可以改善环境进行解答．解答：解：①不乱扔果皮、纸屑，可以减少污染，保护环境，故正确；②在草坪上踏青、野炊会产生有害气体和粉尘，污染环境，故错误；③春节少燃放鞭炮，可以减少噪音和污染，利于保护环境，故正确；④减少使用不必要的塑料制品既节约资源有保护环境，故正确；⑤随便丢弃废旧电池，会对水和土壤造成污染，故错误；⑥积极参加植树造林活动，可以改善环境，故正确．正确的是①③④⑥．故选：C．点评：环保问题已经引起了全球的重视，要保护好环境，就要了解环境污染的来源和防治措施，要培养环保意识和责任感，做到从我做起，从小事做起．12．（2分）（2015•河池）下列对实验现象的描述正确的是（）A．小木棍碰到浓硫酸后﹣﹣变黑B．硫在氧气中燃烧﹣﹣淡蓝色火焰C．红磷在空气中燃烧﹣﹣大量白雾D．向石蕊试液通入SO2﹣﹣试液变蓝考点：浓硫酸的性质及浓硫酸的稀释；常见气体的检验与除杂方法；氧气与碳、磷、硫、铁等物质的反应现象．.专题：实验现象的观察和记录．分析：A、根据浓硫酸的脱水性解答；B、根据硫在氧气中燃烧的现象解答；C、根据红磷在氧气中燃烧的现象解答；D、根据二氧化硫与水反应的性质解答．解答：解：A、用小木棍碰到浓硫酸，小木棍变黑，体现了脱水性，故正确；B、硫在氧气中燃烧发出明亮的蓝紫色火焰，故错误；C、红磷在空气中燃烧产生大量白烟，故错误；D、向石蕊试液通入SO2会生成亚硫酸，试液变红，故错误．故选A．点评：本题考查了常见物质的性质，实验现象完成此题，可以依据已有的知识进行．13．（2分）（2015•河池）下列各组的溶液，不用其它试剂就可以鉴别的是（）A．K Cl NaCl NH4Cl NH3▪H2OB．C uSO4NaCl KOH ZnCl2C．N a2SO4HCl NaCl AgNO3D．F eCl3NaNO3 K2SO4NaCl考点：酸、碱、盐的鉴别．.专题：物质的鉴别题．分析：在不另加试剂就能鉴别的题目中，首先观察有无有特殊颜色的物质，若有，将有颜色的溶液鉴别出来，然后再借用这种溶液鉴别其它溶液把其它没有确定出的物质确定出来；若都没有颜色就将溶液两两混合，根据混合后的现象进行分析鉴别．解答：解：A、组内四种物质的溶液两两混合时，均不反应而无明显现象，故不加其他试剂无法鉴别．B、CuSO4溶液是蓝色的，能与CuSO4溶液反应产生蓝色沉淀的是的是KOH溶液，能与KOH溶液反应产生白色沉淀的是ZnCl2溶液，无明显变化的是氯化钠溶液，故不加其他试剂可以鉴别．C、组内四种物质的溶液两两混合时，AgNO3与Na2SO4、HCl、NaCl混合时产生白色沉淀，但其余两两混合均没有明显现象，故不加其他试剂无法鉴别．D、FeCl3溶液呈黄色，首先鉴别出黄色的FeCl3溶液，但其余两两混合均没有明显现象，故不加其他试剂无法鉴别．故选：B．点评：解答不另加试剂就能鉴别的题目时，若选项中有带色的离子，首先鉴别，然后再鉴别其它的物质；若都没有颜色，可将溶液两两混合，根据混合后的现象进行鉴别．14．（2分）（2015•河池）甲、乙、丙、丁四种物质，它们在密闭容器中反应前后质量的变化关系如下表所示．则下列说法错误的是（）物质名称甲乙丙丁反应前质量/g 40 10 10 0反应后质量/g 6 M 28 16A．甲是化合物B．乙可能是这个反应的催化剂C．M=38 D．此反应基本类型为分解反应考点：质量守恒定律及其应用；催化剂的特点与催化作用；反应类型的判定．.专题：化学用语和质量守恒定律．分析：此题是借助质量守恒定律对反应物生成物先做出判断，再利用质量关系进行求解，反应中反应物质量会减少，生成物质量会增加，从而判断生成物与反应物，即可判断反应的类型，且反应物与生成物质量相等可求出待测的质量，据此回答问题即可．解答：解：根据质量守恒定律可知，反应前各物质的质量总和=反应后生成各物质的质量总和，则得：40+10+10+0=6+M+28+16，解得M=10．A、甲的质量减少为反应物，丙丁的质量增加为生成物，乙的质量不变，肯能是催化剂，也可能不参加反应，因此该反应属于分解反应，故甲是化合物，故正确；B、由上分析可知，乙的质量不变可能是催化剂，故说正确；C、由以上分析，M=10，故错误；D、甲的质量减少为反应物，丙丁的质量增加为生成物，乙的质量不变，肯能是催化剂，也可能不参加反应，因此该反应属于分解反应，故正确．故选C．点评：本题主要考查了学生根据图表数据分析问题的能力，要学会去伪存真，挖掘出有效数据．然后根据质量守恒定律以及化学反应中的质量关系求解．15．（2分）（2015•河池）比较推理是化学学习中常用的思维方法，下列推理正确的是（）A．石墨能导电，故金刚石也能导电B．生铁比纯铁硬，故黄铜也比纯铜硬C．烧碱属于碱，故纯碱也属于碱D．碘难溶于水，故碘也难溶于汽油考点：碳单质的物理性质及用途；物质的溶解性及影响溶解性的因素；生铁和钢；常见的氧化物、酸、碱和盐的判别．.专题：溶液、浊液与溶解度；物质的分类；碳单质与含碳化合物的性质与用途；金属与金属材料．分析：A、根据金刚石不能导电分析判断；B、根据合金的硬度一般比其组分中任一金属的硬度大；C、根据纯碱的类别分析；D、根据汽油能够溶解碘进行解答．解答：解：A、石墨能导电，但金刚石不能导电，故A错误；B、生铁是铁碳合金，黄铜是由铜和锌的合金；合金的硬度一般比其组分中任一金属的硬度大，故B说法正确；C、纯碱是碳酸钠的俗称，碳酸钠属于盐多，故C错误；D、碘难溶于水，但碘能溶于汽油，故D错误．故选B．点评：本题考查化学中的常用的思维方法﹣﹣推理，属于易错题型，推理法是重要的思维方法，根据已有的知识，推测未知的领域，要细心，符合事实、规律，不要盲目推理．16．（2分）（2015•河池）下列做法可行的是（）A．被火围困可迅速从电梯撤离B．浓硫酸沾手时用氢氧化钠溶液中和C．不用NaNO2代替食盐用于烹调D．夜晚煤气泄漏开灯检查考点：常见的意外事故的处理方法；防范爆炸的措施；亚硝酸钠、甲醛等化学品的性质与人体健康．.专题：化学与生活．分析：A、根据在火灾情况下，电梯的供电系统会随时断电，进行分析判断．B、根据氢氧化钠溶液具有强烈的腐蚀性，进行分析判断．C、根据NaNO2有毒，进行分析判断．D、燃气具有可燃性，与空气混合后的气体遇明火、静电、电火花或加热易发生爆炸．解答：解：A、在火灾情况下，电梯的供电系统会随时断电，或是电气线路被烧毁而停电，电梯受热后其轿厢会失控甚至变形卡住，人在其中很危险；不能乘电梯逃生，故选项说法错误．B、浓硫酸沾手时，不能用氢氧化钠溶液中和，因为氢氧化钠溶液具有强烈的腐蚀性，故选项说法错误．C、NaNO2有毒，不用NaNO2代替食盐用于烹调，故选项说法正确．D、燃气具有可燃性，与空气混合后的气体遇明火、静电、电火花或加热易发生爆炸，夜晚煤气泄漏不能开灯检查，以防止发生爆炸，故选项说法错误．故选：C．点评：本题难度不大，正确火灾逃生的方法、浓硫酸沾手上的处理方法、NaNO2有毒、防止爆炸的措施是正确解答本题的关键．17．（2分）（2015•河池）下列除去物质中的少量杂质（括号内为杂质）的方法，错误的是（）A．N2（O2）﹣﹣通入足量的灼热铜网B．C a（OH）2（CaO）﹣﹣加入适量稀盐酸C．M nO2粉末（KCl）﹣﹣溶解、过滤、洗涤、干燥D．H2（水蒸气）﹣﹣通过盛有足量浓硫酸的洗气瓶考点：物质除杂或净化的探究；常见气体的检验与除杂方法；气体的干燥（除水）；盐的化学性质．.专题：物质的分离、除杂、提纯与共存问题．分析：根据原物质和杂质的性质选择适当的除杂剂和分离方法，所谓除杂（提纯），是指除去杂质，同时被提纯物质不得改变．除杂质题至少要满足两个条件：①加入的试剂只能与杂质反应，不能与原物质反应；②反应后不能引入新的杂质．解答：解：A、氧气通过灼热的铜网时可与铜发生反应生成氧化铜，而氮气不与铜反应，能除去杂质且没有引入新的杂质，符合除杂原则，故选项所采取的方法正确．B、CaO和Ca（OH）2均能与稀盐酸反应，不但能把杂质除去，也会把原物质除去，不符合除杂原则，故选项所采取的方法错误．C、KCl易溶于水，MnO2粉末难溶于水，可采取加水溶解、过滤、洗涤、干燥的方法进行分离除杂，故选项所采取的方法正确．D、浓硫酸具有吸水性，且不与氢气反应，能除去杂质且没有引入新的杂质，符合除杂原则，故选项所采取的方法正确．故选：B．点评：物质的分离与除杂是中考的重点，也是难点，解决除杂问题时，抓住除杂质的必需条件（加入的试剂只与杂质反应，反应后不能引入新的杂质）是正确解题的关键．18．（2分）（2015•河池）食品包装中可作填充气体的是（）A．N2B．C O C．O2D．空气考点：常见气体的用途．.专题：物质的性质与用途．分析：用食品包装袋中作填充气体的气体应具备的性质：化学性质稳定，无毒，然后结合选项逐一分析解答．解答：解：A、氮气的化学性质不活泼，无毒，可以用于充入食品包装袋防腐，故选项正确；B、一氧化碳有毒，不能用于充入食品包装袋防腐，故选项错误；C、氧气的化学性质比较活泼，不能用于充入食品包装袋防腐，故选项错误；D、空气中有氧气，化学性质比较活泼，不能用于充入食品包装袋防腐，故选项错误；故选A．点评：物质的性质在一定程度上决定了物质的用途，在判断物质的用途时，首先要考虑物质相关的性质，所以掌握物质的性质以及性质和用途的关系是解题的关键．19．（2分）（2015•河池）向一定量的AgNO3与Cu（NO3）2的混合溶液中加入一定量的锌粉，充分反应后过滤．分析判断下列说法正确的是（）A．滤渣中一定有Zn，可能有AgB．滤渣中一定有Cu、Ag，可能有ZnC．滤液中只有Zn（NO3）2D．滤液中一定有Zn（NO3）2，可能有Cu（NO3）2考点：金属的化学性质．.专题：金属与金属材料．分析：根据金属银、铜、锌的活动性由强到弱的顺序锌＞铜＞银，当把锌粉加入到AgNO3和Cu（NO3）2的混合溶液中，首先置换出银，银被置换完才继续置换铜．解答：解：根据加入锌粉的质量多少，可得到以下几种可能：①若加入的锌的量只能与部分硝酸银发生反应，所得滤液所含溶质为：AgNO3、Cu（NO3）2和生成的Fe（NO3）2，滤渣只有Ag；②若加入的锌的量与硝酸银恰好完全反应或与部分硝酸铜能发生反应，所得滤液所含溶质为：Cu（NO3）2和生成的Fe（NO3）2，滤渣有Ag、Cu；③若加入过量的锌的量，硝酸银与硝酸铜都被全部反应，所得滤液所含溶质为生成的Fe（NO3）2；滤渣有Ag、Cu、Zn；所以滤液中一定含有的溶质是Zn（NO3）2；故选项为：D点评：本题考查的是金属和盐溶液的反应，把金属放入多种盐的混合溶液中，首先把活动性最弱的金属置换出来，置换的先后顺序为由弱到强，最强的最后置换出来．20．（2分）（2015•河池）如图的图象与对应实验过程不相符的是（）A．加热一定质量的高锰酸钾固体B．向一定量的表面含有氧化铝的铝片滴加稀硫酸C．向一定量的Ba（OH）2溶液中加入Na2SO4粉末D．将锌片插入盛有一定质量的稀硫酸的烧杯中考点：盐的化学性质；金属的化学性质；酸的化学性质．.专题：元素化合物知识型．分析：A、根据高锰酸钾加热到一定温度开始分解产生氧气，而钾元素的质量不变分析质量分数的变化；B、根据氧化铝先和稀硫酸反应，然后铝和稀硫酸反应产生氢气分析坐标；C、根据硫酸钠和氢氧化钡反应产生硫酸钡沉淀和氢氧化钠分析溶液的pH变化；D、根据锌和稀硫酸反应的关系分析溶液质量的变化．解答：解：A、高锰酸钾加热到一定温度开始分解产生氧气，使固体质量减小，而钾元素的质量不变，因此钾元素的质量分数先不变然后增大，到反应完保持不变，故与坐标符合；B、氧化铝先和稀硫酸反应没有气体的产生，然后铝和稀硫酸反应产生氢气，因此与坐标符合；C、硫酸钠和氢氧化钡反应产生硫酸钡沉淀和氢氧化钠，氢氧化钠溶液显碱性，因此溶液的pH没有明显变化，故与坐标不符合；D、锌和稀硫酸反应硫酸锌和氢气，反应的方程式为：Zn+H2SO4=ZnSO4+H2↑；根据反应关系可知每56份质量的锌和稀硫酸反应产生2份质量的氢气，因此溶液的质量会增加54份，等反应完溶液的质量不再增加，故与坐标符合；故选项为：C．点评：此题是一道反应与图象的结合题，解题的关键是能结合反应分析各种量的变化关系，利用反应与图象相结合进行分析探讨，进而作出正确的判断．二、填空题（每空1分，共26分）21．（4分）（2015•河池）根据题目信息，用数字和化学符号填空．（1）2个氢原子2H．（2）2个二氧化氮分子2NO2．（3）如图为铝离子的结构示意图（4）标出硝酸中氮元素的化合价H O3．考点：化学符号及其周围数字的意义；原子结构示意图与离子结构示意图．.专题：化学用语和质量守恒定律．分析：本题考查化学用语的意义及书写，解题关键是分清化学用语所表达的对象是分子、原子、离子还是化合价，才能在化学符号前或其它位置加上适当的计量数来完整地表达其意义，并能根据物质化学式的书写规则正确书写物质的化学式．解答：解：（1）表示多个原子，就在其元素符号前加上相应的数字．所以2个氢原子，就可。

2015年广西中考数学真题卷含答案解析

2015年南宁市初中毕业升学考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)每小题都给出代号为A、B、C、D四个结论,其中只有一个是正确的.1.3的绝对值是( )A.3B.-3C.13D.-132.如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体,那么它的主视图是( )3.南宁快速公交(简称:BRT)将在今年底开始动工,预计2016年下半年建成并投入试运营.首条BRT西起南宁火车站,东至南宁东站,全长约为11300米.其中数据11300用科学记数法表示为( )A.0.113×105B.1.13×104C.11.3×103D.113×1024.某校男子足球队的年龄分布如条形图所示,则这些队员年龄的众数是( )A.12B.13C.14D.155.如图,一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上,且BC∥DE,则∠CAE等于( )A.30°B.45°C.60°D.90°6.不等式2x-3<1的解集在数轴上表示为( )7.如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠B=70°,则∠C的度数为( )A.35°B.40°C.45°D.50° 8.下列运算正确的是( )A.4ab÷2a=2abB.(3x 2)3=9x 6C.a 3·a 4=a 7D.√6÷√3=2 9.一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的每个外角等于( ) A.60° B.72° C.90° D.108°10.如图,已知经过原点的抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的对称轴为直线x=-1.下列结论中:①ab>0;②a+b+c>0;③当-2<x<0时,y<0.正确的个数是( )A.0个B.1个C.2个D.3个11.如图,AB 是☉O 的直径,AB=8,点M 在☉O 上,∠MAB=20°,N 是MB⏜的中点,P 是直径AB 上一动点.若MN=1,则△PMN 周长的最小值为( )A.4B.5C.6D.712.对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号max{a,b}表示a,b 中较大的数,如:max{2,4}=4.按照这个规定,方程max{x,-x}=2x+1x的解为( )A.1-√2B.2-√2C.1-√2或1+√2D.1+√2或-1第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.分解因式:ax+ay= .14.要使分式1x -1有意义,则字母x 的取值范围是 .15.一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5.随机摸取一个小球,则取出的小球标号是奇数的概率是 .16.如图,在正方形ABCD 的外侧,作等边△ADE,则∠BED 的度数为 °.17.如图,点A 在双曲线y=2√3x(x>0)上,点B 在双曲线y=kx (x>0)上(点B 在点A 的右侧),且AB ∥x轴.若四边形OABC 是菱形,且∠AOC=60°,则k= .18.如图,在数轴上,点A表示1,现将点A沿数轴做如下移动:第1次点A向左移动3个单位长度到达点A1,第2次从点A1向右移动6个单位长度到达点A2,第3次从点A2向左移动9个单位长度到达点A3,……,按照这种移动规律进行下去,第n次移动到达点A n.如果点A n与原点的距离不小于20,那么n的最小值是.三、解答题(本大题共2小题,每小题满分6分,共12分)19.计算:20150+(-1)2-2tan45°+√4..20.先化简,再求值:(1+x)(1-x)+x(x+2)-1,其中x=12四、解答题(本大题共2小题,每小题满分8分,共16分)21.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,1),B(-3,1),C(-1,4).(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;(2)将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2.请在图中画出△A2BC2,并求出线段BC在旋转过程中所扫过的面积.(结果保留π)22.今年5月份,某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试.为了了解该校九年级(1)班学生的中考体育情况,对全班学生的中考体育成绩进行了统计,并绘制出以下不完整的频数分布表和扇形统计图.请根据图表中的信息解答下列问题:分组分数段(分)频数A36≤x<412B41≤x<465C46≤x<5115D51≤x<56mE56≤x<6110(1)求全班学生人数和m的值;(2)直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段;(3)该班中考体育成绩满分(60分)共有3人,其中男生2人,女生1人,现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流.请用“列表法”或“画树状图法”,求出恰好选到一男一女的概率.五、解答题(本大题满分8分)23.如图,在▱ABCD中,E,F分别是AB,DC边上的点,且AE=CF.(1)求证:△ADE≌△CBF;(2)若∠DEB=90°,求证:四边形DEBF是矩形.六、解答题(本大题满分10分)24.如图①,为美化校园环境,某校计划在一块长为60米,宽为40米的长方形空地上,修建一个长方形花圃,并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的甬道,设甬道的宽为a米.图①(1)用含a的式子表示花圃的面积;,求此时甬道的宽;(2)如果甬道所占面积是整个长方形空地面积的38(3)已知某园林公司修建甬道、花圃的造价y1(元)、y2(元)与修建面积x(m2)之间的函数关系如图②所示.如果学校决定由该公司承建此项目,并要求修建的甬道宽不少于2米且不超过10米,那么甬道宽为多少米时,修建的甬道和花圃的总造价最低?最低总造价为多少元?图②七、解答题(本大题满分10分)25.如图,AB是☉O的直径,C,G是☉O上两点,且AC⏜=CG⏜.过点C的直线CD⊥BG于点D,交BA 的延长线于点E,连结BC,交OD于点F.(1)求证:CD是☉O的切线;(2)若OFFD =23,求∠E的度数;(3)连结AD,在(2)的条件下,若CD=√3,求AD的长.八、解答题(本大题满分10分)26.在平面直角坐标系中,已知A,B是抛物线y=ax2(a>0)上两个不同的动点,其中A在第二象限,B在第一象限.(1)如图①所示,当直线AB与x轴平行,∠AOB=90°,且AB=2时,求此抛物线的解析式和A,B 两点的横坐标的乘积;(2)如图②所示,在(1)所求得的抛物线上,当直线AB与x轴不平行,∠AOB仍为90°时,A,B 两点的横坐标的乘积是否为常数?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由;(3)在(2)的条件下,若直线y=-2x-2分别交直线AB,y轴于点P,C,直线AB交y轴于点D,且∠BPC=∠OCP,求点P的坐标.图①图②答案全解全析：一、选择题1.A因为|3|=3,所以选项A正确.故选A.2.B由题意可知,主视图有两层,上面的一层有一个正方形,在左侧下面的一层有两个正方形.选项B符合.故选B.3.B11300=1.13×104.故选B.4.C14岁的人数最多,所以众数为14.故选C.5.A∵DE∥BC,∴∠CAE=∠C=30°.故选A.6.D∵2x-3<1,∴2x<4,∴x<2.在数轴上表示应为从2画起(空心),向左,选项D符合题意,故选D.7.A∵AB=AD,∴∠ADB=∠B=70°,∵AD=DC,∴∠C=∠DAC.∵∠ADB是△ADC的外∠ADB=35°.故选A.角,∴∠C=128.C4ab÷2a=2b,选项A错误;(3x2)3=27x6,选项B错误;√6÷√3=√2,选项D错误;a3·a4=a7,选项C正确.故选C.9.B由(n-2)·180°=540°,得n=5,所以每一个外角等于360°=72°.故选B.5<0,所以ab>0,所以①正确;当x=1时,y=a+b+c>0,所以②正10.D因为对称轴为直线x=-b2a确;由对称轴可知抛物线与x轴的交点坐标为(-2,0),(0,0),所以-2<x<0时,图象在x轴下方,即y<0,所以③正确.故选D.11.B△PMN的周长为PM、PN、MN的和,其中MN=1,所以只要PM、PN的和最小即可.如图,取N关于AB的对称点C,连结MC交AB于P,此时PM、PN的和最小,PM、PN的和就是MC的长⏜的中点,∴∠NOB=20°.∵直径度.连结OM、ON、OC.∵∠MAB=20°,∴∠MOB=40°.∵N为BMAB⊥CN,∴∠COB=20°.∴∠MOC=60°.∵OM=OC,∴△MOC为等边三角形.∵AB=8,∴MC=OM=4.∴△PMN的周长的最小值为1+4=5.故选B.12.D(1)当x>-x,即x>0时,max{x,-x}=x,2x+1=x,解这个方程可得x=1±√2.经检验,x=1±√2是原方程的解.∵x>0,∴x=1+√2.x(2)当x<-x,即x<0时,max{x,-x}=-x,2x+1=-x,解这个方程可得x=-1.经检验,x=-1是原方程的解.x综上所述,x=1+√2或x=-1.故选D.评析本题是新概念学习题,考查的是分类讨论思想与解一元二次方程.属中档题.二、填空题13.答案a(x+y)解析ax+ay=a(x+y).14.答案x≠1解析若分式1有意义,则分母x-1≠0,即x≠1.x-115.答案0.6解析一共有5个小球,标号是奇数的小球有3个,所以取出的小球标号是奇数的概率是3÷5=0.6.16.答案45解析由题意可知,∠BAE=150°,BA=AE,∴∠AEB=15°.∴∠BED=45°.17.答案 6√3解析作AD ⊥x 轴交x 轴于点D,∵∠AOC=60°,∴AD=√3OD,∴可设A(x,√3x). ∵点A 在双曲线y=2√3x(x>0)上,∴x ·√3x=2√3. ∴x 2=2.∵x>0,∴x=√2.∴A(√2,√6).∴OA=2√2.∵四边形OABC 是菱形, ∴AB=OA=2√2.∵AB ∥x 轴,∴B(3√2,√6). ∵点B 在双曲线y=k x(x>0)上, ∴k=xy=3√2×√6=6√3.评析本题考查了反比例函数与菱形的综合应用,需要借助反比例函数关系式求出菱形的边长,再利用菱形的性质求出反比例函数图象上的点的坐标.属中档题. 18.答案 13解析根据题意,写出移动后各点所表示的数:A 1:-2 A 2:4 A 3:-5 A 4:7 A 5:-8 A 6:10 A 7:-11 A 8:13 A 9:-14 A 10:16 A 11:-17 A 12:19 A 13:-20如果点A n 与原点的距离不小于20,那么n 的最小值是13.三、解答题19.解析原式=1+1-2×1+2(4分) =2.(6分)20.解析原式=1-x 2+x 2+2x-1(2分) =2x.(4分)当x=12时,原式=2×12=1.(6分)四、解答题21.解析 (1)△A 1B 1C 1如图所示.(3分,正确作出一点给1分) (2)△A 2BC 2如图所示.(6分,正确作出一点给1分)在Rt △ABC 中,AB=2,AC=3, ∴BC=√22+32=√13.(7分) ∵∠CBC 2=90°,∴S 扇形BCC 2=90π(√13)2360=13π4.(8分)22.解析 (1)全班学生人数:15÷30%=50(人).(2分) m=50-2-5-15-10=18.(3分)(2)51≤x<56.(5分)(3)画树状图或列表如下:或男1男2 女男1男2男1女男1 男2 男1男2女男2女男1女男2女(7分)由图或表可知,所有可能出现的结果共有6种,并且它们出现的可能性相等,“一男一女”的结果有4种,即:男1女,男2女,女男1,女男2. ∴P(一男一女)=23.(8分) 五、解答题23.证明 (1)∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD=CB,∠A=∠C.(2分) ∵AE=CF,(3分)∴△ADE ≌△CBF.(4分)(2)证法一:∵△ADE ≌△CBF, ∴DE=BF.(5分)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB=CD.∵AE=CF,∴AB -AE=CD-CF.∴EB=DF.(6分)∴四边形DEBF 是平行四边形.(7分)∵∠DEB=90°,∴▱DEBF 是矩形.(8分)证法二:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥CD,AB=CD.(5分)∵AE=CF,∴AB -AE=CD-CF.∴EB=DF.(6分)∴四边形DEBF 是平行四边形.(7分)∵∠DEB=90°,∴▱DEBF 是矩形.(8分)六、解答题24.解析 (1)花圃的面积为(60-2a)(40-2a)平方米或(4a 2-200a+2 400)平方米.(2分)(2)(60-2a)(40-2a)=60×40×(1-38),(4分)即a 2-50a+225=0,解得a 1=5,a 2=45(不合题意,舍去).∴此时甬道的宽为5米.(5分)(3)∵2≤a ≤10,花圃面积随着甬道宽的增大而减小,∴800≤x 花圃≤2 016.由图象可知,当x ≥800时,设y 2=k 2x+b,因为直线y 2=k 2x+b 经过点(800,48 000)与(1 200,62 000),所以{800k 2+b =48 000,1 200k 2+b =62 000.解得{k 2=35,b =20 000.∴y 2=35x+20 000.(6分)当x ≥0时,设y 1=k 1x,因为直线y 1=k 1x 经过点(1 200,48 000),所以1 200k 1=48 000. 解得k 1=40.∴y 1=40x.(7分)设修建甬道、花圃的总造价为y 元,依题意,得解法一:y=y 甬道+y 花圃=40(60×40-x 花圃)+35x 花圃+20 000=40(2 400-4a 2+200a-2 400)+35(4a 2-200a+2 400)+20 000(8分)=-20a 2+1 000a+104 000=-20(a-25)2+116 500.∵-20<0,∴当a<25时,y 随a 的增大而增大.(9分)而2≤a ≤10,∴当a=2时,y 最小=105 920.∴当甬道的宽为2米时,修建甬道、花圃的总造价最低,最低为105 920元.(10分) 解法二:y=y 甬道+y 花圃=40(60×40-x 花圃)+35x 花圃+20 000(8分)=-5x 花圃+116 000.∵-5<0,∴y 随x 花圃的增大而减小.(9分)而800≤x 花圃≤2 016,∴当x花圃=2016时,y最小=105920.∴当x花圃=2016时,4a2-200a+2400=2016.解得a1=2,a2=48(不合题意,舍去).∴当甬道的宽为2米时,修建甬道、花圃的总造价最低,最低为105920元.(10分)解法三:y=y甬道+y花圃=40x甬道+35(60×40-x甬道)+20000(8分)=5x甬道+104000.∵5>0,∴y随x甬道的增大而增大.(9分)而800≤x花圃≤2016,∴384≤x甬道≤1600.∴当x甬道=384时,y最小=105920.∴当x甬道=384时,60×40-(4a2-200a+2400)=384.解得a1=2,a2=48(不合题意,舍去).∴当甬道的宽为2米时,修建甬道、花圃的总造价最低,最低为105920元.(10分)评析本题考查的是一元二次方程与函数的实际应用,需要通过实际问题的情境和函数图象列出合理的表达式,属较难题.七、解答题25.解析(1)证法一:连结半径OC.⏜=CG⏜,∵AC∴∠ABC=∠CBG.(1分)∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.∴∠OCB=∠CBG.∴OC∥BD.(2分)∵CD⊥BD,∴OC⊥CD.∴CD是☉O的切线.(3分)证法二:连结半径OC.⏜=CG⏜,∵AC∴∠ABC=∠CBG.(1分)∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.∴∠OCB=∠CBG.(2分)∵CD⊥BD,∴∠DCB+∠CBG=90°.∴∠DCB+∠OCB=90°.∴OC⊥CD.∴CD是☉O的切线.(3分)(2)∵OC ∥BD,∴△OCF ∽△DBF,△EOC ∽△EBD.(4分,至少写出一对三角形相似给1分)∴OC BD =OF DF ,OC BD =OE BE. ∵OF DF =23,∴OE BE =23.(5分)设OC=OB=r,OE=x,则x x+r =23, 解得x=2r.∴OE=2r.(6分)在Rt △OEC 中,sin E=OC OE =r 2r =12,∴∠E=30°.(7分)(3)∵∠E=30°,CD ⊥BD,∴∠ABD=60°,∠ABC=∠CBD=30°.∴BC=2CD=2√3,BD=CD tan30°=3.解法一:∵OC BD =OF DF =23,∴OC=2,AB=4.(8分)连结AG.∵AB 是☉O 的直径,∴∠AGB=90°,∵∠ABD=60°,∴∠BAG=30°.∴BG=12AB=2,AG=2√3.(9分)∴DG=BD -BG=1.∴AD=√AG 2+DG 2=√(2√3)2+12=√13.(10分)解法二:连结AC.∵AB 是☉O 直径,∴∠ACB=90°.∴AB=BC cos ∠ABC =2√3cos30°=4.(8分)过点D 作DM ⊥AB 于点M.∴DM=BD ·sin 60°=3√32,BM=BD ·cos 60°=32. ∴AM=AB -BM=4-32=52.(9分)∴AD=2+AM 2√(3√32)2+(52)2=√13.(10分)八、解答题26.解析 (1)∵抛物线y=ax 2(a>0)关于y 轴对称,AB 与x 轴平行,∴A,B 关于y 轴对称.∵∠AOB=90°,AB=2,∴A(-1,1),B(1,1).(1分)∴1=a(-1)2,解得a=1.∴抛物线的解析式为y=x 2.(2分)∵A(-1,1),B(1,1),∴A,B 两点的横坐标的乘积为-1.(3分)(2)过A,B 分别作AG,BH 垂直x 轴于G,H.由(1)可设A(m,m 2),B(n,n 2),m<0,n>0.(4分)∵∠AOB=∠AGO=∠BHO=90°,∴∠AOG+∠BOH=∠AOG+∠OAG=90°.∴∠BOH=∠OAG.(5分)∴△AGO ∽△OHB.∴AG OG =OH BH.(6分) ∴m 2-m =n n 2,化简得mn=-1.∴A,B 两点的横坐标的乘积是常数-1.(7分)(3)解法一:过A,B 分别作AA 1,BB 1垂直y 轴于A 1,B 1.设A(m,m 2),B(n,n 2),D(0,b),m<0,n>0,b>0.∵AA 1∥BB 1,∴△AA 1D ∽△BB 1D.∴AA 1DA 1=BB 1B 1D ,即-m m 2-b =nb -n 2,化简得mn=-b. ∵mn=-1,∴b=1,D(0,1).(8分)∵∠BPC=∠OCP,C(0,-2),∴DP=DC=3.设P(c,-2c-2),过点P 作PQ ⊥y 轴于Q.∵PQ 2+DQ 2=PD 2,∴c 2+(-2c-2-1)2=32.(9分)解得c 1=0(舍去),c 2=-125,-2c-2=145.∴P (-125,145).(10分)解法二:设直线AB:y=kx+b(k ≠0),A(m,m 2),B(n,n 2),m<0,n>0,b>0.联立得{y =kx +b,y =x 2,得x 2-kx-b=0,依题意可知m,n 是方程x 2-kx-b=0的两根. ∴m 2-km-b=0,n 2-kn-b=0.∴nm 2-kmn-bn=0,mn 2-kmn-bm=0.两式相减,并化简得mn=-b.∵mn=-1,∴b=1,D(0,1).(8分)∵∠BPC=∠OCP,C(0,-2),∴DP=DC=3.设P(c,-2c-2),过点P 作PQ ⊥y 轴于Q.∵PQ 2+DQ 2=PD 2,∴c 2+(-2c-2-1)2=32.(9分)解得c 1=0(舍去),c 2=-125,-2c-2=14.∴P (-125,145).(10分)评析本题考查的是函数图象与三角形的综合应用,需要借助抛物线表示出点的坐标,并借助相似三角形的性质、勾股定理列出方程.属较难题.。

2015年广西南宁市中学考试数学精彩试题及解析汇报

2015年广西市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.2．（3分）（2015•）如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）3．（3分）（2015•）快速公交（简称：BRT）将在今年底开始动工，预计2016年下半年建成并投入试运营，首条BRT西起火车站，东至东站，全长约为11300米，其中数据113004．（3分）（2015•）某校男子足球队的年龄分布如图条形图所示，则这些队员年龄的众数是（）5．（3分）（2015•）如图，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC∥DE，则∠CAE等于（）7．（3分）（2015•）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）10．（3分）（2015•）如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣1，下列结论中：•①ab＞0， ②a+b+c＞0， ③当﹣2＜x＜0时，y＜0．正确的个数是（）11．（3分）（2015•）如图，AB是⊙O的直径，AB=8，点M在⊙O上，∠MAB=20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点．若MN=1，则△PMN周长的最小值为（）12．（3分）（2015•）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2015•）分解因式：ax+ay=．14．（3分）（2015•）要使分式有意义，则字母x的取值围是．15．（3分）（2015•）一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机提取一个小球，则取出的小球标号是奇数的概率是．16．（3分）（2015•）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是．17．（3分）（2015•）如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，点B在双曲线y=（x＞0）上（点B在点A的右侧），且AB∥x轴．若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k=．18．（3分）（2015•）如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A n，如果点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是．三、（本大题共2小题，每小题满分12分，共12分）19．（6分）（2015•）计算：20150+（﹣1）2﹣2tan45°+．20．（6分）（2015•）先化简，再求值：（1+x）（1﹣x）+x（x+2）﹣1，其中x=．四、解答题21．（8分）（2015•）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．22．（8分）（2015•）今年5月份，某校九年级学生参加了市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班学生人数和m的值．（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．分组分数段（分）频数A 36≤x＜41 2B 41≤x＜46 5C 46≤x＜51 15D 51≤x＜56 mE 56≤x＜61 1023．（8分）（2015•）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，（1）求证：△ADE≌△CBF．（2）若∠DEB=90°，求证：四边形DEBF是矩形．24．（10分）（2015•）如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．（1）用含a的式子表示花圃的面积．（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽．（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价y1（元）、y2（元）与修建面积x（m2）之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？25．（10分）（2015•）如图，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且AC=CG，过点C 的直线CD⊥BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若，求∠E的度数．（3）连接AD，在（2）的条件下，若CD=，求AD的长．26．（10分）（2015•）在平面直角坐标系中，已知A、B是抛物线y=ax2（a＞0）上两个不同的点，其中A在第二象限，B在第一象限，（1）如图1所示，当直线AB与x轴平行，∠AOB=90°，且AB=2时，求此抛物线的解析式和A、B两点的横坐标的乘积．（2）如图2所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线AB与x轴不平行，∠AOB仍为90°时，A、B两点的横坐标的乘积是否为常数？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若直线y=﹣2x﹣2分别交直线AB，y轴于点P、C，直线AB交y 轴于点D，且∠BPC=∠OCP，求点P的坐标．2015年广西市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.2．（3分）（2015•）如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）3．（3分）（2015•）快速公交（简称：BRT）将在今年底开始动工，预计2016年下半年建成并投入试运营，首条BRT西起火车站，东至东站，全长约为11300米，其中数据113004．（3分）（2015•）某校男子足球队的年龄分布如图条形图所示，则这些队员年龄的众数是（）5．（3分）（2015•）如图，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC∥DE，则∠CAE等于（）7．（3分）（2015•）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）10．（3分）（2015•）如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣1，下列结论中：•①ab＞0， ②a+b+c＞0， ③当﹣2＜x＜0时，y＜0．正确的个数是（）11．（3分）（2015•）如图，AB是⊙O的直径，AB=8，点M在⊙O上，∠MAB=20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点．若MN=1，则△PMN周长的最小值为（）12．（3分）（2015•）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2015•）分解因式：ax+ay=a（x+y）．14．（3分）（2015•）要使分式有意义，则字母x的取值围是x≠1．15．（3分）（2015•）一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机提取一个小球，则取出的小球标号是奇数的概率是．16．（3分）（2015•）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是45°．17．（3分）（2015•）如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，点B在双曲线y=（x＞0）上（点B在点A的右侧），且AB∥x轴．若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k=．18．（3分）（2015•）如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A n，如果点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．三、（本大题共2小题，每小题满分12分，共12分）19．（6分）（2015•）计算：20150+（﹣1）2﹣2tan45°+．20．（6分）（2015•）先化简，再求值：（1+x）（1﹣x）+x（x+2）﹣1，其中x=．解答：解：原式=1﹣x2+x2+2x﹣1=2x，当x=时，原式=2×=1．点评：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．四、解答题21．（8分）（2015•）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换．专题：作图题．分析：（1）根据题意画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1即可；（2）根据题意画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，线段BC旋转过程中扫过的面积为扇形BCC2的面积，求出即可．解答：解：（1）如图所示，画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）如图所示，画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，线段BC旋转过程中所扫过得面积S==．点评：此题考查了作图﹣旋转变换，对称轴变换，以及扇形面积，作出正确的图形是解本题的关键．22．（8分）（2015•）今年5月份，某校九年级学生参加了市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班学生人数和m的值．（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．分组分数段（分）频数A 36≤x＜41 2B 41≤x＜46 5C 46≤x＜51 15D 51≤x＜56 mE 56≤x＜61 10考点：列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图；中位数．分析：（1）利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；（2）利用中位数的定义得出中位数的位置；（3）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解．解答：解：（1）由题意可得：全班学生人数：15÷30%=50（人）；m=50﹣2﹣5﹣15﹣10=18（人）；（2）∵全班学生人数：50人，∴第25和第26个数据的平均数是中位数，∴中位数落在51﹣56分数段；（3）如图所示：将男生分别标记为A1，A2，女生标记为B1A1A2B123．（8分）（2015•）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，（1）求证：△ADE≌△CBF．（2）若∠DEB=90°，求证：四边形DEBF是矩形．24．（10分）（2015•）如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．（1）用含a的式子表示花圃的面积．（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽．（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价y1（元）、y2（元）与修建面积x（m2）之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？考点：一次函数的应用；一元二次方程的应用．分析：（1）用含a的式子先表示出花圃的长和宽后利用其矩形面积公式列出式子即可；（2）根据通道所占面积是整个长方形空地面积的，列出方程进行计算即可；（3）根据图象，设出通道和花圃的解析式，用待定系数法求解，再根据实际问题写出自变量的取值围即可．解答：解：（1）由图可知，花圃的面积为（40﹣2a）（60﹣2a）；（2）由已知可列式：60×40﹣（40﹣2a）（60﹣2a）=×60×40，解以上式子可得：a1=5，a2=45（舍去），答：所以通道的宽为5米；（3）设修建的道路和花圃的总造价为y，由已知得y1=40x，y2=，则y=y1+y2=；x花圃=（40﹣2a）（60﹣2a）=4a2﹣200a+2400；x通道=60×40﹣（40﹣2a）（60﹣2a）=﹣4a2+200a，当2≤a≤10，800≤x花圃≤2016，384≤x通道≤1600，∴384≤x≤2016，所以当x取384时，y有最小值，最小值为2040，即总造价最低为23040元，当x=383时，即通道的面积为384时，有﹣4a2+200a=384，解得a1=2，a2=48（舍去），所以当通道宽为2米时，修建的通道和花圃的总造价最低为23040元．点评：本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是表示出花圃的长和宽．25．（10分）（2015•）如图，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且AC=CG，过点C 的直线CD⊥BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若，求∠E的度数．（3）连接AD，在（2）的条件下，若CD=，求AD的长．考点：圆的综合题．分析：（1）如图1，连接OC，AC，CG，由圆周角定理得到∠ABC=∠CBG，根据同圆的半径相等得到OC=OB，于是得到∠OCB=∠OBC，等量代换得到∠OCB=∠CBG，根据平行线的判定得到OC∥BG，即可得到结论；26．（10分）（2015•）在平面直角坐标系中，已知A、B是抛物线y=ax2（a＞0）上两个不同的点，其中A在第二象限，B在第一象限，（1）如图1所示，当直线AB与x轴平行，∠AOB=90°，且AB=2时，求此抛物线的解析式和A、B两点的横坐标的乘积．（2）如图2所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线AB与x轴不平行，∠AOB仍为90°时，A、B两点的横坐标的乘积是否为常数？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若直线y=﹣2x﹣2分别交直线AB，y轴于点P、C，直线AB交y 轴于点D，且∠BPC=∠OCP，求点P的坐标．∴，即，整理得：mn（mn+1）=0，∵mn≠0，∴mn+1=0，即mn=﹣1．设直线AB的解析式为y=kx+b，联立，得：x2﹣kx﹣b=0．∵m，n是方程的两个根，∴mn=﹣b．∴b=1．∵直线AB与y轴交于点D，则OD=1．易知C（0，﹣2），OC=2，∴CD=OC+OD=3．∵∠BPC=∠OCP，∴PD=CD=3．设P（a，﹣2a﹣2），过点P作PG⊥y轴于点G，则PG=﹣a，GD=OG﹣OD=﹣2a﹣3．在Rt△PDG中，由勾股定理得：PG2+GD2=PD2，即：（﹣a）2+（﹣2a﹣3）2=32，整理得：5a2+12a=0，解得a=0（舍去）或a=﹣，当a=﹣时，﹣2a﹣2=，∴P（﹣，）．点评：本题考查了二次函数与一次函数的图象与性质、等腰直角三角形的性质，勾股定理、相似三角形的判定和性质、一元二次方程等知识点，有一定的难度．第（3）问中，注意根与系数关系的应用．。

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超全：广西省所有市2015年中考真题大全附解析打包下载超全：广西省所有市2015年中考真题大全附解析打包下载2015年广西北海市中考数学试卷一、选择题：2．（3分）（2015?北海）计算2﹣1+的结果是（）4．（3分）（2015?北海）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）5．（3分）（2015?北海）某市户籍人口1694000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表7．（3分）（2015?北海）正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的取值范围是（）10．（3分）（2015?北海）小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两B12．（3分）（2015?北海）如图，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，沿对角线OB折叠后，点A与点D重合，OD与BC交于点E，则点D的坐标是（），），）二、填空题：13．（3分）（2015?北海）9的算术平方根是．14．（3分）（2015?北海）在市委宣传部举办的以“弘扬社会主义核心价值观”为主题的演讲比赛中，其中10位参赛选手的成绩如下：9.3；9.5；8.9；9.3；9.5；9.5；9.7；9.4；9.5，这组数据的众数是．15．（3分）（2015?北海）已知点A（﹣，m）是反比例函数y=图象上的一点，则m的值为．16．（3分）（2015?北海）如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上．若∠CAE=15°，则AE=．17．（3分）（2015?北海）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．18．（3分）（2015?北海）如图，直线y=﹣2x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，…，P n﹣1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，…，T n﹣1，用S1，S2，S3，…，S n﹣1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△T n﹣1P n﹣2P n﹣1的面积，则当n=2015时，S1+S2+S3+…+S n﹣1=．三、解答题：19．（2015?北海）解方程：．20．（2015?北海）解不等式组：．21．（2015?北海）某校为了解学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一部分学生进行问卷调查，统计整理并绘制了以下两幅不完整的统计图：请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）共抽取名学生进行问卷调查；（2）补全条形统计图，求出扇形统计图中“篮球”所对应的圆心角的度数；（3）该校共有2500名学生，请估计全校学生喜欢足球运动的人数．22．（2015?北海）如图，已知BD平分∠ABF，且交AE于点D，（1）求作：∠BAE的平分线AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）设AP交BD于点O，交BF于点C，连接CD，当AC⊥BD 时，求证：四边形ABCD 是菱形．316度，缴纳电费198.56元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值．（2）六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过300元，那么李叔家六月份最多可用电多少度？24．（2015?北海）如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，BC=110米，DE=9米，BD=60米，α=32°，β=68°，求AC的高度．（参考数据：sin32°≈0.53；cos32°≈0.85；tan32°≈0.62；sin68°≈0.93；cos68°≈0.37；tan68°≈2.48）25．（2015?北海）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠B EP；（3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．26．（2015?北海）如图1所示，已知抛物线y=﹣x2+4x+5的顶点为D，与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，E为对称轴上的一点，连接CE，将线段CE绕点E按逆时针方向旋转90°后，点C的对应点C′恰好落在y轴上．（1）直接写出D点和E点的坐标；（2）点F为直线C′E与已知抛物线的一个交点，点H是抛物线上C与F之间的一个动点，若过点H作直线HG与y轴平行，且与直线C′E交于点G，设点H的横坐标为m（0＜m＜4），那么当m为何值时，S△HGF：S△BGF=5：6？（3）图2所示的抛物线是由y=﹣x2+4x+5向右平移1个单位后得到的，点T（5，y）在抛物线上，点P是抛物线上O与T之间的任意一点，在线段OT上是否存在一点Q，使△PQT 是等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2015年广西北海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：2．（3分）（2015?北海）计算2﹣1+的结果是（）+4．（3分）（2015?北海）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）5．（3分）（2015?北海）某市户籍人口1694000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表7．（3分）（2015?北海）正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的取值范围是（）10．（3分）（2015?北海）小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两B∴小明和小颖平局的概率为：=12．（3分）（2015?北海）如图，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，沿对角线OB折叠后，点A与点D重合，OD与BC交于点E，则点D的坐标是（），），）==，即=，，EF=，+4=，=，，二、填空题：13．（3分）（2015?北海）9的算术平方根是3．14．（3分）（2015?北海）在市委宣传部举办的以“弘扬社会主义核心价值观”为主题的演讲比赛中，其中10位参赛选手的成绩如下：9.3；9.5；8.9；9.3；9.5；9.5；9.7；9.4；9.5，这组数据的众数是9.5．15．（3分）（2015?北海）已知点A（﹣，m）是反比例函数y=图象上的一点，则m的值为﹣4．（﹣y=（﹣图象上的一点，m=84．16．（3分）（2015?北海）如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上．若∠CAE=15°，则AE=8．17．（3分）（2015?北海）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是2．=18．（3分）（2015?北海）如图，直线y=﹣2x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，…，P n﹣1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，…，T n﹣1，用S1，S2，S3，…，S n﹣1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△T n﹣1P n﹣2P n﹣1的面积，则当n=2015时，S1+S2+S3+…+S n﹣1=．的横坐标为：，×（﹣=﹣的横坐标为：，（﹣的横坐标为：，（）（）=×（=×2014=．故答案为：．三、解答题：19．（2015?北海）解方程：．20．（2015?北海）解不等式组：．，21．（2015?北海）某校为了解学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一部分学生进行问卷调查，统计整理并绘制了以下两幅不完整的统计图：请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）共抽取名学生进行问卷调查；（2）补全条形统计图，求出扇形统计图中“篮球”所对应的圆心角的度数；（3）该校共有2500名学生，请估计全校学生喜欢足球运动的人数．×=62522．（2015?北海）如图，已知BD平分∠ABF，且交AE于点D，（1）求作：∠BAE的平分线AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）设AP交BD于点O，交BF于点C，连接CD，当AC⊥BD 时，求证：四边形ABCD 是菱形．316度，缴纳电费198.56元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值．（2）六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过300元，那么李叔家六月份最多可用电多少度？，然后解此方程）根据题意得：，．24．（2015?北海）如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，BC=110米，DE=9米，BD=60米，α=32°，β=68°，求AC的高度．（参考数据：sin32°≈0.53；cos32°≈0.85；tan32°≈0.62；sin68°≈0.93；cos68°≈0.37；tan68°≈2.48），AEG=，25．（2015?北海）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP；（3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．=，求得，即可求得。

广西数学中考试题及答案doc

广西数学中考试题及答案doc一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14B. √2C. 0.33333...D. 2/3答案：B2. 一个等腰三角形的两边长分别为5和8，那么它的周长是多少？A. 18B. 21C. 26D. 30答案：C3. 函数y=2x+3的图象与x轴的交点坐标是？A. (-3/2, 0)B. (3/2, 0)C. (0, 3)D. (0, -3)答案：A4. 一个数的平方根是它本身，这个数是？A. 1C. -1D. 以上都不是答案：B5. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 任意三角形答案：B6. 计算(3a^2b - 2ab^2) ÷ ab的结果是多少？A. 3a - 2bB. 3a + 2bC. a - 2bD. a + 2b答案：A7. 如果一个圆的半径增加20%，那么它的面积增加多少？A. 20%B. 40%C. 44%D. 60%答案：C8. 一个长方体的长、宽、高分别为2、3、4，那么它的体积是多少？B. 26C. 28D. 32答案：A9. 下列哪个是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax + bx + cC. y = ax^2 + bxD. y = ax + c答案：A10. 一个数的相反数是-5，这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可能是______。

答案：±512. 一个三角形的内角和是______度。

答案：18013. 一个数的立方根是2，这个数是______。

答案：814. 一个数除以-1/3等于乘以______。

答案：-315. 一个圆的直径是10，那么它的半径是______。

答案：516. 函数y=x^2-4x+4的顶点坐标是（______，______）。

广西河池市中考数学试卷(含答案、解析版)

2017年广西河池市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列实数中，为无理数的是（）A．﹣2 B．C．2 D．4【考点】26：无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、﹣2是整数，是有理数，选项不符合题意；B、是无理数，选项符合题意；C、2是整数，是有理数，选项不符合题意；D、4是整数，是有理数，选项不符合题意．故选B．2．如图，点O在直线AB上，若∠BOC=60°，则∠AOC的大小是（）A．60°B．90°C．120°D．150°【考点】IF：角的概念．【分析】根据点O在直线AB上，∠BOC=60°，即可得出∠AOC的度数．【解答】解：∵点O在直线AB上，∴∠AOB=180°，又∵∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，故选：C．3．若函数y=有意义，则（）A．x＞1 B．x＜1 C．x=1 D．x≠1【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故选：D．4．如图是一个由三个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从正面看得到的视图解答．【解答】解：从正面看，从左向右共有2列，第一列是1个正方形，第二列是1个正方形，且下齐．故选D．5．下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3•a2=a6 C．（a2）3=a6D．a6÷a3=a2【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】依据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方、同底数幂的除法法则进行判断即可．【解答】解：A．a3与a2不是同类项不能合并，故A错误；B．a3•a2=a5，故B错误；C．（a2）3=a6，故C正确；D．a6÷a3=a2，故D错误．故选：C．6．点P（﹣3，1）在双曲线y=上，则k的值是（）A．﹣3 B．3 C．D．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k可得答案．【解答】解：∵点P（﹣3，1）在双曲线y=上，∴k=﹣3×1=﹣3，故选：A．7．在《数据分析》章节测试中，“勇往直前”学习小组7位同学的成绩分别是92，88，95，93，96，95，94．这组数据的中位数和众数分别是（）A．94，94 B．94，95 C．93，95 D．93，96【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】先将数据重新排列，再根据中位数、众数的定义就可以求解．【解答】解：这组数据重新排列为：88、92、93、94、95、95、96，∴这组数据的中位数为94，众数为95，故选：B．8．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，∠CAB=36°，则∠BCD的大小是（）A．18°B．36°C．54°D．72°【考点】M5：圆周角定理；M2：垂径定理．【分析】根据垂径定理推出=，推出∠CAB=∠BAD=36°，再由∠BCD=∠BAD即可解决问题．【解答】解：∵AB是直径，AB⊥CD，∴=，∴∠CAB=∠BAD=36°，∵∠BCD=∠BAD，∴∠BCD=36°，故选B．9．三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A．中线B．角平分线C．高D．中位线【考点】K3：三角形的面积；K2：三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据等底等高的三角形的面积相等解答．【解答】解：∵三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，∴三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分．故选A．10．若关于x的方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4【考点】AA：根的判别式．【分析】根据方程的系数结合根的判别式可得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，∴△=22﹣4×1×（﹣a）=4+4a=0，解得：a=﹣1．故选A．11．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD=5，DE=6，则AG的长是（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】N2：作图—基本作图；L5：平行四边形的性质．【分析】连接EG，由作图可知AD=AE，根据等腰三角形的性质可知AG是DE的垂直平分线，由平行四边形的性质可得出CD∥AB，故可得出∠2=∠3，据此可知AD=DG，由等腰三角形的性质可知OA=AG，利用勾股定理求出OA的长即可．【解答】解：连接EG，∵由作图可知AD=AE，AG是∠BAD的平分线，∴∠1=∠2，∴AG⊥DE，OD=DE=3．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AD=DG．∵AG⊥DE，∴OA=AG．在Rt△AOD中，OA===4，∴AG=2AO=8．故选B．12．已知等边△ABC的边长为12，D是AB上的动点，过D作DE⊥AC于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG⊥AB于点G．当G与D重合时，AD的长是（）A．3 B．4 C．8 D．9【考点】KK：等边三角形的性质；KO：含30度角的直角三角形．【分析】设AD=x，根据等边三角形的性质得到∠A=∠B=∠C=60°，由垂直的定义得到∠ADF=∠DEB=∠EFC=90°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：设AD=x，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵DE⊥AC于点E，EF⊥BC于点F，FG⊥AB，∴∠ADF=∠DEB=∠EFC=90°，∴AF=2x，∴CF=12﹣2x，∴CE=2CF=24﹣4x，∴BE=12﹣CE=4x﹣12，∴BD=2BE=8x﹣24，∵AD+BD=AB，∴x+8x﹣24=12，∴x=4，∴AD=4．故选B．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13．分解因式：x2﹣25=（x+5）（x﹣5）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解即可．【解答】解：x2﹣25=（x+5）（x﹣5）．故答案为：（x+5）（x﹣5）．14．点A（2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标是（﹣2，﹣1）．【考点】R6：关于原点对称的点的坐标．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【解答】解：∵点A（2，1）与点B关于原点对称，∴点B的坐标是（﹣2，﹣1），故答案为：（﹣2，﹣1）．15．在校园歌手大赛中，参赛歌手的成绩为5位评委所给分数的平均分．各位评委给某位歌手的分数分别是92，93，88，87，90，则这位歌手的成绩是90．【考点】W1：算术平均数．【分析】根据算术平均数的计算公式，把这5个分数加起来，再除以5，即可得出答案．【解答】解：这位参赛选手在这次比赛中获得的平均分为：（92+93+88+87+90）÷5=90（分）；故答案为：90．16．如图，直线y=ax与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，2），则不等式ax＞的解集是x＞1．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据函数的图象即可得到结论．【解答】解：∵直线y=ax与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，2），∴不等式ax＞的解集是x＞1，故答案为：x＞1．17．圆锥的底面半径长为5，将其侧面展开后得到一个半圆，则该半圆的半径长是10．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长．依此列出方程即可．【解答】解：设该半圆的半径长为x，根据题意得：2πx÷2=2π×5，解得x=10．故答案为：10．18．如图，在矩形ABCD中，AB=，E是BC的中点，AE⊥BD于点F，则CF的长是．【考点】LB：矩形的性质．【分析】根据四边形ABCD是矩形，得到∠ABE=∠BAD=90°，根据余角的性质得到∠BAE=∠ADB，根据相似三角形的性质得到BE=1，求得BC=2，根据勾股定理得到AE==，BD==，根据三角形的面积公式得到BF==，过F作FG⊥BC于G，根据相似三角形的性质得到CG=，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABE=∠BAD=90°，∵AE⊥BD，∴∠AFB=90°，∴∠BAF+∠ABD=∠ABD+∠ADB=90°，∴∠BAE=∠ADB，∴△ABE∽△ADB，∴，∵E是BC的中点，∴AD=2BE，∴2BE2=AB2=2，∴BE=1，∴BC=2，∴AE==，BD==，∴BF==，过F作FG⊥BC于G，∴FG∥CD，∴△BFG∽△BDC，∴==，∴FG=，BG=，∴CG=，∴CF==．故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．计算：|﹣1|﹣2sin45°+﹣20．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：|﹣1|﹣2sin45°+﹣20=1﹣2×+2﹣1=20．解不等式组：．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞0.5，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集为0.5＜x＜2．21．直线l的解析式为y=﹣2x+2，分别交x轴、y轴于点A，B．（1）写出A，B两点的坐标，并画出直线l的图象；（2）将直线l向上平移4个单位得到l1，l1交x轴于点C．作出l1的图象，l1的解析式是y=﹣2x+6．（3）将直线l绕点A顺时针旋转90°得到l2，l2交l1于点D．作出l2的图象，tan∠CAD=．【考点】F9：一次函数图象与几何变换；F3：一次函数的图象．【分析】（1）分别令x=0求得y、令y=0求得x，即可得出A、B的坐标，从而得出直线l的解析式；（2）将直线向上平移4个单位可得直线l1，根据“上加下减”的原则求解即可得出其解析式；（3）由旋转得出其函数图象及点B的对应点坐标，待定系数法求得直线l2的解析式，继而求得其与y轴的交点，根据tan∠CAD=tan∠EAO=可得答案．【解答】解：（1）当y=0时，﹣2x+2=0，解得：x=1，即点A（1，0），当x=0时，y=2，即点B（0，2），如图，直线AB即为所求；（2）如图，直线l1即为所求，直线l1的解析式为y=﹣2x+2+4=﹣2x+6，故答案为：y=﹣2x+6；（3）如图，直线l2即为所求，∵直线l绕点A顺时针旋转90°得到l2，∴由图可知，点B（0，2）的对应点坐标为（3，1），设直线l2解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、（3，1）代入，得：，解得：，∴直线l2的解析式为y=x﹣，当x=0时，y=﹣，∴直线l2与y轴的交点E（0，﹣），∴tan∠CAD=tan∠EAO===，故答案为：．22．（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE⊥BF于点M，求证：AE=BF；（2）如图2，将（1）中的正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=2，BC=3，AE⊥BF于点M，探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【分析】（1）根据正方形的性质，可得∠ABC与∠C的关系，AB与BC的关系，根据两直线垂直，可得∠AMB的度数，根据直角三角形锐角的关系，可得∠ABM与∠BAM的关系，根据同角的余角相等，可得∠BAM与∠CBF的关系，根据ASA，可得△ABE≌△BCF，根据全等三角形的性质，可得答案；（2）根据矩形的性质得到∠ABC=∠C，由余角的性质得到∠BAM=∠CBF，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠C，AB=BC．∵AE⊥BF，∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABM+∠CBF=90°，∴∠BAM=∠CBF．在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE=BF；（2）解：AB=BC，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠C，∵AE⊥BF，∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABM+∠CBF=90°，∴∠BAM=∠CBF，∴△ABE∽△BCF，∴=，∴AB=BC．23．九（1）班48名学生参加学校举行的“珍惜生命，远离毒品”只是竞赛初赛，赛后，班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图（未完成）．余下8名学生成绩尚未统计，这8名学生成绩如下：60，90，63，99，67，99，99，68．频数分布表分数段频数（人数）60≤x＜70a70≤x＜801680≤x＜902490≤x＜100b请解答下列问题：（1）完成频数分布表，a=4，b=4．（2）补全频数分布直方图；（3）全校共有600名学生参加初赛，估计该校成绩90≤x＜100范围内的学生有多少人？（4）九（1）班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，现选两人参加决赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图．【分析】（1）将余下的8位同学按60≤x＜70、90≤x＜100分组可得a、b的值；（2）根据（1）中所得结果补全即可得；（3）将样本中成绩90≤x＜100范围内的学生所占比例乘以总人数600可得答案；（4）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）由题意知，60≤x＜70的有60、63、67、68这4个数，90≤x＜100的有90、99、99、99这4个，即a=4、b=4，故答案为：4，4；（2）补全频数分布直方图如下：（3）600×=50（人），故答案为：估计该校成绩90≤x＜100范围内的学生有50人．（4）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，甲、乙被选中的有2种情况，∴甲、乙被选中的概率为=．24．某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个．已知足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等．（1）排球和足球的单价各是多少元？（2）若恰好用去1200元，有哪几种购买方案？【考点】B7：分式方程的应用；95：二元一次方程的应用．【分析】（1）设排球单价是x元，则足球单价是（x+30）元，根据题意可得等量关系：500元购得的排球数量=800元购得的足球数量，由等量关系可得方程，再求解即可；（2）设恰好用完1200元，可购买排球m个和购买足球n个，根据题意可得排球的单价×排球的个数m+足球的单价×足球的个数n=1200，再求出整数解即可得出答案．【解答】解：设排球单价为x元，则足球单价为（x+30）元，由题意得：=，解得：x=50，经检验：x=50是原分式方程的解，则x+30=80．答：排球单价是50元，则足球单价是80元；（2）设设恰好用完1200元，可购买排球m个和购买足球n个，由题意得：50m+80n=1200，整理得：m=24﹣n，∵m、n都是正整数，∴①n=5时，m=16，②n=10时，m=8；∴有两种方案：①购买排球5个，购买足球16个；②购买排球10个，购买足球8个．25．如图，AB为⊙O的直径，CB，CD分别切⊙O于点B，D，CD交BA的延长线于点E，CO 的延长线交⊙O于点G，EF⊥OG于点F．（1）求证：∠FEB=∠ECF；（2）若BC=6，DE=4，求EF的长．【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；M2：垂径定理．【分析】（1）利用切线长定理得到OC平分∠BCE，即∠ECO=∠BCO，利用切线的性质得OB⊥BC，则∠BCO+∠COB=90°，由于∠FEB+∠FOE=90°，∠COB=∠FOE，所以∠FEB=∠ECF；（2）连接OD，如图，利用切线长定理和切线的性质得到CD=CB=6，OD⊥CE，则CE=10，利用勾股定理可计算出BE=8，设⊙O的半径为r，则OD=OB=r，OE=8﹣r，在Rt△ODE中，根据勾股定理得r2+42=（8﹣r）2，解得r=3，所以OE=5，OC=3，然后证明△OEF∽△OCB，利用相似比可计算出EF的长．【解答】（1）证明：∵CB，CD分别切⊙O于点B，D，∴OC平分∠BCE，即∠ECO=∠BCO，OB⊥BC，∴∠BCO+∠COB=90°，∵EF⊥OG，∴∠FEB+∠FOE=90°，而∠COB=∠FOE，∴∠FEB=∠ECF；（2）解：连接OD，如图，∵CB，CD分别切⊙O于点B，D，∴CD=CB=6，OD⊥CE，∴CE=CD+DE=6+4=10，在Rt△BCE中，BE==8，设⊙O的半径为r，则OD=OB=r，OE=8﹣r，在Rt△ODE中，r2+42=（8﹣r）2，解得r=3，∴OE=8﹣3=5，在Rt△OBC中，OC==3，∵∠COB=∠FOE，∴△OEF∽△OCB，∴=，即=，∴EF=2．26．抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）求直线BC的解析式；（2）抛物线的对称轴上存在点P，使∠APB=∠ABC，利用图1求点P的坐标；（3）点Q在y轴右侧的抛物线上，利用图2比较∠OCQ与∠OCA的大小，并说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线解析式可求得B、C的坐标，利用待定系数法可求得直线BC的解析式；（2）由直线BC解析式可知∠APB=∠ABC=45°，设抛物线对称轴交直线BC于点D，交x轴于点E，结合二次函数的对称性可求得PD=BD，在Rt△BDE中可求得BD，则可求得PE的长，可求得P点坐标；（3）设Q（x，﹣x2+2x+3），当∠OCQ=∠OCA时，利用两角的正切值相等可得到关于x的方程，可求得Q点的横坐标，再结合图形可比较两角的大小．【解答】解：（1）在y=﹣x2+2x+3中，令y=0可得0=﹣x2+2x+3，解得x=﹣1或x=3，令x=0可得y=3，∴B（3，0），C（0，3），∴可设直线BC的解析式为y=kx+3，把B点坐标代入可得3k+3=0，解得k=﹣1，∴直线BC解析式为y=﹣x+3；（2）∵OB=OC，∴∠ABC=45°，∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线对称轴为x=1，设抛物线对称轴交直线BC于点D，交x轴于点E，当点P在x轴上方时，如图1，∵∠APB=∠ABC=45°，且PA=PB，∴∠PBA==67.5°，∠DPB=∠APB=22.5°，∴∠PBD=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠DPB=∠DBP，∴DP=DB，在Rt△BDE中，BE=DE=2，由勾股定理可求得BD=2，∴PE=2+2，∴P（1，2+2）；当点P在x轴下方时，由对称性可知P点坐标为（1，﹣2﹣2）；综上可知P点坐标为（1，2+2）或（1，﹣2﹣2）；（3）设Q（x，﹣x2+2x+3），当点Q在x轴下方时，如图2，过Q作QF⊥y轴于点F，当∠OCA=∠OCQ时，则△QEC∽△AOC，∴==，即=，解得x=0（舍去）或x=5，∴当Q点横坐标为5时，∠OCA=∠OCQ；当Q点横坐标大于5时，则∠OCQ逐渐变小，故∠OCA＞∠OCQ；当Q点横坐标小于5且大于0时，则∠OCQ逐渐变大，故∠OCA＜∠OCQ．。

历年广西河池市中考数学试卷(含答案)

2017年广西河池市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列实数中，为无理数的是（）A．﹣2 B．C．2 D．42．（3分）如图，点O在直线AB上，若∠BOC=60°，则∠AOC的大小是（）A．60°B．90°C．120° D．150°3．（3分）若函数y=有意义，则（）A．x＞1 B．x＜1 C．x=1 D．x≠14．（3分）如图是一个由三个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3•a2=a6 C．（a2）3=a6D．a6÷a3=a26．（3分）点P（﹣3，1）在双曲线y=上，则k的值是（）A．﹣3 B．3 C．D．7．（3分）在《数据分析》章节测试中，“勇往直前”学习小组7位同学的成绩分别是92，88，95，93，96，95，94．这组数据的中位数和众数分别是（）A．94，94 B．94，95 C．93，95 D．93，968．（3分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，∠CAB=36°，则∠BCD的大小是（）A．18°B．36°C．54°D．72°9．（3分）三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A．中线B．角平分线C．高D．中位线10．（3分）若关于x的方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．411．（3分）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD=5，DE=6，则AG的长是（）A．6 B．8 C．10 D．1212．（3分）已知等边△ABC的边长为12，D是AB上的动点，过D作DE⊥AC于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG⊥AB于点G．当G与D重合时，AD的长是（）A．3 B．4 C．8 D．9二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13．（3分）分解因式：x2﹣25=．14．（3分）点A（2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标是．15．（3分）在校园歌手大赛中，参赛歌手的成绩为5位评委所给分数的平均分．各位评委给某位歌手的分数分别是92，93，88，87，90，则这位歌手的成绩是．16．（3分）如图，直线y=ax与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，2），则不等式ax＞的解集是．17．（3分）圆锥的底面半径长为5，将其侧面展开后得到一个半圆，则该半圆的半径长是．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=，E是BC的中点，AE⊥BD于点F，则CF的长是．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（6分）计算：|﹣1|﹣2sin45°+﹣20．20．（6分）解不等式组：．21．（8分）直线l的解析式为y=﹣2x+2，分别交x轴、y轴于点A，B．（1）写出A，B两点的坐标，并画出直线l的图象；（2）将直线l向上平移4个单位得到l1，l1交x轴于点C．作出l1的图象，l1的解析式是．（3）将直线l绕点A顺时针旋转90°得到l2，l2交l1于点D．作出l2的图象，tan ∠CAD=．22．（8分）（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE⊥BF 于点M，求证：AE=BF；（2）如图2，将（1）中的正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=2，BC=3，AE⊥BF 于点M，探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论．23．（8分）九（1）班48名学生参加学校举行的“珍惜生命，远离毒品”只是竞赛初赛，赛后，班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图（未完成）．余下8名学生成绩尚未统计，这8名学生成绩如下：60，90，63，99，67，99，99，68．频数分布表分数段频数（人数）60≤x＜70a70≤x＜801680≤x＜902490≤x＜100b请解答下列问题：（1）完成频数分布表，a=，b=．（2）补全频数分布直方图；（3）全校共有600名学生参加初赛，估计该校成绩90≤x＜100范围内的学生有多少人？（4）九（1）班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，现选两人参加决赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．24．（8分）某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个．已知足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等．（1）排球和足球的单价各是多少元？（2）若恰好用去1200元，有哪几种购买方案？25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，CB，CD分别切⊙O于点B，D，CD交BA 的延长线于点E，CO的延长线交⊙O于点G，EF⊥OG于点F．（1）求证：∠FEB=∠ECF；（2）若BC=6，DE=4，求EF的长．26．（12分）抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）求直线BC的解析式；（2）抛物线的对称轴上存在点P，使∠APB=∠ABC，利用图1求点P的坐标；（3）点Q在y轴右侧的抛物线上，利用图2比较∠OCQ与∠OCA的大小，并说明理由．2017年广西河池市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•河池）下列实数中，为无理数的是（）A．﹣2 B．C．2 D．4【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、﹣2是整数，是有理数，选项不符合题意；B、是无理数，选项符合题意；C、2是整数，是有理数，选项不符合题意；D、4是整数，是有理数，选项不符合题意．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）（2017•河池）如图，点O在直线AB上，若∠BOC=60°，则∠AOC的大小是（）A．60°B．90°C．120° D．150°【分析】根据点O在直线AB上，∠BOC=60°，即可得出∠AOC的度数．【解答】解：∵点O在直线AB上，∴∠AOB=180°，又∵∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，故选：C．【点评】本题主要考查了角的概念以及平角的定义的运用，解题时注意：平角等于180°．3．（3分）（2017•河池）若函数y=有意义，则（）A．x＞1 B．x＜1 C．x=1 D．x≠1【分析】根据分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故选：D．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．4．（3分）（2017•河池）如图是一个由三个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从正面看得到的视图解答．【解答】解：从正面看，从左向右共有2列，第一列是1个正方形，第二列是1个正方形，且下齐．故选D．【点评】本题考查了三视图，主视图是从正面看得到的视图，要注意分清所看到的正方形的排列的列数与每一列的正方形的排列情况．5．（3分）（2017•河池）下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3•a2=a6 C．（a2）3=a6D．a6÷a3=a2【分析】依据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方、同底数幂的除法法则进行判断即可．【解答】解：A．a3与a2不是同类项不能合并，故A错误；B．a3•a2=a5，故B错误；C．（a2）3=a6，故C正确；D．a6÷a3=a2，故D错误．故选：C．【点评】本题主要考查的是幂的运算性质，熟练掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方、同底数幂的除法法则是解题的关键．6．（3分）（2017•河池）点P（﹣3，1）在双曲线y=上，则k的值是（）A．﹣3 B．3 C．D．【分析】根据反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k 可得答案．【解答】解：∵点P（﹣3，1）在双曲线y=上，∴k=﹣3×1=﹣3，故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数y=图象上的点，横纵坐标的积是定值k．7．（3分）（2017•河池）在《数据分析》章节测试中，“勇往直前”学习小组7位同学的成绩分别是92，88，95，93，96，95，94．这组数据的中位数和众数分别是（）A．94，94 B．94，95 C．93，95 D．93，96【分析】先将数据重新排列，再根据中位数、众数的定义就可以求解．【解答】解：这组数据重新排列为：88、92、93、94、95、95、96，∴这组数据的中位数为94，众数为95，故选：B．【点评】本题主要考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数，难度适中．8．（3分）（2017•河池）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，∠CAB=36°，则∠BCD的大小是（）A．18°B．36°C．54°D．72°【分析】根据垂径定理推出=，推出∠CAB=∠BAD=36°，再由∠BCD=∠BAD 即可解决问题．【解答】解：∵AB是直径，AB⊥CD，∴=，∴∠CAB=∠BAD=36°，∵∠BCD=∠BAD，∴∠BCD=36°，故选B．【点评】本题考查垂径定理、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握垂径定理、圆周角定理，属于中考常考题型．9．（3分）（2017•河池）三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A．中线B．角平分线C．高D．中位线【分析】根据等底等高的三角形的面积相等解答．【解答】解：∵三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，∴三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分．故选A．【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了“三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形”的知识，本知识点是中学阶段解三角形的面积经常使用，一定要熟练掌握并灵活应用．10．（3分）（2017•河池）若关于x的方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4【分析】根据方程的系数结合根的判别式可得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，∴△=22﹣4×1×（﹣a）=4+4a=0，解得：a=﹣1．故选A．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，根据根的判别式找出关于a的一元一次方程是解题的关键．11．（3分）（2017•河池）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD=5，DE=6，则AG的长是（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】连接EG，由作图可知AD=AE，根据等腰三角形的性质可知AG是DE的垂直平分线，由平行四边形的性质可得出CD∥AB，故可得出∠2=∠3，据此可知AD=DG，由等腰三角形的性质可知OA=AG，利用勾股定理求出OA的长即可．【解答】解：连接EG，∵由作图可知AD=AE，AG是∠BAD的平分线，∴∠1=∠2，∴AG⊥DE，OD=DE=3．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AD=DG．∵AG⊥DE，∴OA=AG．在Rt△AOD中，OA===4，∴AG=2AO=8．故选B．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键．12．（3分）（2017•河池）已知等边△ABC的边长为12，D是AB上的动点，过D 作DE⊥AC于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG⊥AB于点G．当G与D重合时，AD的长是（）A．3 B．4 C．8 D．9【分析】设BD=x，根据等边三角形的性质得到∠A=∠B=∠C=60°，由垂直的定义得到∠BDF=∠DEA=∠EFC=90°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：如图，设BD=x，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵DE⊥AC于点E，EF⊥BC于点F，FG⊥AB，∴∠BDF=∠DEA=∠EFC=90°，∴BF=2x，∴CF=12﹣2x，∴CE=2CF=24﹣4x，∴AE=12﹣CE=4x﹣12，∴AD=2AE=8x﹣24，∵AD+BD=AB，∴8x﹣24+x=12，∴x=4，∴AD=8x﹣24=32﹣24=8．故选C．【点评】本题考查了等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13．（3分）（2017•河池）分解因式：x2﹣25=（x+5）（x﹣5）．【分析】直接利用平方差公式分解即可．【解答】解：x2﹣25=（x+5）（x﹣5）．故答案为：（x+5）（x﹣5）．【点评】本题主要考查利用平方差公式因式分解，熟记公式结构是解题的关键．14．（3分）（2017•河池）点A（2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标是（﹣2，﹣1）．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【解答】解：∵点A（2，1）与点B关于原点对称，∴点B的坐标是（﹣2，﹣1），故答案为：（﹣2，﹣1）．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．15．（3分）（2017•河池）在校园歌手大赛中，参赛歌手的成绩为5位评委所给分数的平均分．各位评委给某位歌手的分数分别是92，93，88，87，90，则这位歌手的成绩是90．【分析】根据算术平均数的计算公式，把这5个分数加起来，再除以5，即可得出答案．【解答】解：这位参赛选手在这次比赛中获得的平均分为：（92+93+88+87+90）÷5=90（分）；故答案为：90．【点评】此题考查了平均数的求法，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，熟记平均数的公式是解决本题的关键．16．（3分）（2017•河池）如图，直线y=ax与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，2），则不等式ax＞的解集是x＞1．【分析】根据函数的图象即可得到结论．【解答】解：∵直线y=ax与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，2），∴不等式ax＞的解集是x＞1，故答案为：x＞1．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，正确的识别图象是解题的关键．17．（3分）（2017•河池）圆锥的底面半径长为5，将其侧面展开后得到一个半圆，则该半圆的半径长是10．【分析】侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长．依此列出方程即可．【解答】解：设该半圆的半径长为x，根据题意得：2πx÷2=2π×5，解得x=10．故答案为：10．【点评】本题考查了圆锥的计算，关键是明白侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长．18．（3分）（2017•河池）如图，在矩形ABCD中，AB=，E是BC的中点，AE ⊥BD于点F，则CF的长是．【分析】根据四边形ABCD是矩形，得到∠ABE=∠BAD=90°，根据余角的性质得到∠BAE=∠ADB，根据相似三角形的性质得到BE=1，求得BC=2，根据勾股定理得到AE==，BD==，根据三角形的面积公式得到BF==，过F作FG⊥BC于G，根据相似三角形的性质得到CG=，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABE=∠BAD=90°，∵AE⊥BD，∴∠AFB=90°，∴∠BAF+∠ABD=∠ABD+∠ADB=90°，∴∠BAE=∠ADB，∴△ABE∽△ADB，∴，∵E是BC的中点，∴AD=2BE，∴2BE2=AB2=2，∴BE=1，∴BC=2，∴AE==，BD==，∴BF==，过F作FG⊥BC于G，∴FG∥CD，∴△BFG∽△BDC，∴==，∴FG=，BG=，∴CG=，∴CF==．故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（6分）（2017•河池）计算：|﹣1|﹣2sin45°+﹣20．【分析】首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：|﹣1|﹣2sin45°+﹣20=1﹣2×+2﹣1=【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20．（6分）（2017•河池）解不等式组：．【分析】先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞0.5，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集为0.5＜x＜2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，难度适中．21．（8分）（2017•河池）直线l的解析式为y=﹣2x+2，分别交x轴、y轴于点A，B．（1）写出A，B两点的坐标，并画出直线l的图象；（2）将直线l向上平移4个单位得到l1，l1交x轴于点C．作出l1的图象，l1的解析式是y=﹣2x+6．（3）将直线l绕点A顺时针旋转90°得到l2，l2交l1于点D．作出l2的图象，tan ∠CAD=．【分析】（1）分别令x=0求得y、令y=0求得x，即可得出A、B的坐标，从而得出直线l的解析式；（2）将直线向上平移4个单位可得直线l1，根据“上加下减”的原则求解即可得出其解析式；（3）由旋转得出其函数图象及点B的对应点坐标，待定系数法求得直线l2的解析式，继而求得其与y轴的交点，根据tan∠CAD=tan∠EAO=可得答案．【解答】解：（1）当y=0时，﹣2x+2=0，解得：x=1，即点A（1，0），当x=0时，y=2，即点B（0，2），如图，直线AB即为所求；（2）如图，直线l1即为所求，直线l1的解析式为y=﹣2x+2+4=﹣2x+6，故答案为：y=﹣2x+6；（3）如图，直线l2即为所求，方法一、∵直线l绕点A顺时针旋转90°得到l2，∴∠BAD=90°，∴∠CAD+∠OAB=90°，又∵∠OAB+∠ABO=90°，∴∠CAD=∠ABO，∴tan∠CAD=tan∠ABO==；方法二：∵直线l绕点A顺时针旋转90°得到l2，∴由图可知，点B（0，2）的对应点坐标为（3，1），设直线l2解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、（3，1）代入，得：，解得：，∴直线l2的解析式为y=x﹣，当x=0时，y=﹣，∴直线l2与y轴的交点E（0，﹣），∴tan∠CAD=tan∠EAO===，故答案为：．【点评】本题主要考查一次函数图象与几何变换及一次函数图象，熟练掌握平移变换和旋转变换的性质及待定系数法求函数解析式是解题的关键．22．（8分）（2017•河池）（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE⊥BF于点M，求证：AE=BF；（2）如图2，将（1）中的正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=2，BC=3，AE⊥BF 于点M，探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论．【分析】（1）根据正方形的性质，可得∠ABC与∠C的关系，AB与BC的关系，根据两直线垂直，可得∠AMB的度数，根据直角三角形锐角的关系，可得∠ABM 与∠BAM的关系，根据同角的余角相等，可得∠BAM与∠CBF的关系，根据ASA，可得△ABE≌△BCF，根据全等三角形的性质，可得答案；（2）根据矩形的性质得到∠ABC=∠C，由余角的性质得到∠BAM=∠CBF，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠C，AB=BC．∵AE⊥BF，∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABM+∠CBF=90°，∴∠BAM=∠CBF．在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE=BF；（2）解：AE=BF，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠C，∵AE⊥BF，∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABM+∠CBF=90°，∴∠BAM=∠CBF，∴△ABE∽△BCF，∴=，∴AE=BF．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．23．（8分）（2017•河池）九（1）班48名学生参加学校举行的“珍惜生命，远离毒品”只是竞赛初赛，赛后，班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图（未完成）．余下8名学生成绩尚未统计，这8名学生成绩如下：60，90，63，99，67，99，99，68．频数分布表分数段频数（人数）60≤x＜70a70≤x＜801680≤x＜902490≤x＜100b请解答下列问题：（1）完成频数分布表，a=4，b=4．（2）补全频数分布直方图；（3）全校共有600名学生参加初赛，估计该校成绩90≤x＜100范围内的学生有多少人？（4）九（1）班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，现选两人参加决赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【分析】（1）将余下的8位同学按60≤x＜70、90≤x＜100分组可得a、b的值；（2）根据（1）中所得结果补全即可得；（3）将样本中成绩90≤x＜100范围内的学生所占比例乘以总人数600可得答案；（4）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）由题意知，60≤x＜70的有60、63、67、68这4个数，90≤x ＜100的有90、99、99、99这4个，即a=4、b=4，故答案为：4，4；（2）补全频数分布直方图如下：（3）600×=50（人），故答案为：估计该校成绩90≤x＜100范围内的学生有50人．（4）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，甲、乙被选中的有2种情况，∴甲、乙被选中的概率为=．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力及．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查列表法或画树状图法求概率．24．（8分）（2017•河池）某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个．已知足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等．（1）排球和足球的单价各是多少元？（2）若恰好用去1200元，有哪几种购买方案？【分析】（1）设排球单价是x元，则足球单价是（x+30）元，根据题意可得等量关系：500元购得的排球数量=800元购得的足球数量，由等量关系可得方程，再求解即可；（2）设恰好用完1200元，可购买排球m个和购买足球n个，根据题意可得排球的单价×排球的个数m+足球的单价×足球的个数n=1200，再求出整数解即可得出答案．【解答】解：设排球单价为x元，则足球单价为（x+30）元，由题意得：=，解得：x=50，经检验：x=50是原分式方程的解，则x+30=80．答：排球单价是50元，则足球单价是80元；（2）设设恰好用完1200元，可购买排球m个和购买足球n个，由题意得：50m+80n=1200，整理得：m=24﹣n，∵m、n都是正整数，∴①n=5时，m=16，②n=10时，m=8；∴有两种方案：①购买排球5个，购买足球16个；②购买排球10个，购买足球8个．【点评】此题主要考查了分式方程和二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．25．（10分）（2017•河池）如图，AB为⊙O的直径，CB，CD分别切⊙O于点B，D，CD交BA的延长线于点E，CO的延长线交⊙O于点G，EF⊥OG于点F．（1）求证：∠FEB=∠ECF；（2）若BC=6，DE=4，求EF的长．【分析】（1）利用切线长定理得到OC平分∠BCE，即∠ECO=∠BCO，利用切线的性质得OB⊥BC，则∠BCO+∠COB=90°，由于∠FEB+∠FOE=90°，∠COB=∠FOE，所以∠FEB=∠ECF；（2）连接OD，如图，利用切线长定理和切线的性质得到CD=CB=6，OD⊥CE，则CE=10，利用勾股定理可计算出BE=8，设⊙O的半径为r，则OD=OB=r，OE=8﹣r，在Rt△ODE中，根据勾股定理得r2+42=（8﹣r）2，解得r=3，所以OE=5，OC=3，然后证明△OEF∽△OCB，利用相似比可计算出EF的长．【解答】（1）证明：∵CB，CD分别切⊙O于点B，D，∴OC平分∠BCE，即∠ECO=∠BCO，OB⊥BC，∴∠BCO+∠COB=90°，∵EF⊥OG，∴∠FEB+∠FOE=90°，而∠COB=∠FOE，∴∠FEB=∠ECF；（2）解：连接OD，如图，∵CB，CD分别切⊙O于点B，D，∴CD=CB=6，OD⊥CE，∴CE=CD+DE=6+4=10，在Rt△BCE中，BE==8，设⊙O的半径为r，则OD=OB=r，OE=8﹣r，在Rt△ODE中，r2+42=（8﹣r）2，解得r=3，∴OE=8﹣3=5，在Rt△OBC中，OC==3，∵∠COB=∠FOE，∴△OEF∽△OCB，∴=，即=，∴EF=2．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了勾股定理和相似三角形的判定与性质．26．（12分）（2017•河池）抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）求直线BC的解析式；（2）抛物线的对称轴上存在点P，使∠APB=∠ABC，利用图1求点P的坐标；（3）点Q在y轴右侧的抛物线上，利用图2比较∠OCQ与∠OCA的大小，并说明理由．【分析】（1）由抛物线解析式可求得B、C的坐标，利用待定系数法可求得直线BC的解析式；（2）由直线BC解析式可知∠APB=∠ABC=45°，设抛物线对称轴交直线BC于点D，交x轴于点E，结合二次函数的对称性可求得PD=BD，在Rt△BDE中可求得BD，则可求得PE的长，可求得P点坐标；（3）设Q（x，﹣x2+2x+3），当∠OCQ=∠OCA时，利用两角的正切值相等可得到关于x的方程，可求得Q点的横坐标，再结合图形可比较两角的大小．【解答】解：（1）在y=﹣x2+2x+3中，令y=0可得0=﹣x2+2x+3，解得x=﹣1或x=3，令x=0可得y=3，∴B（3，0），C（0，3），∴可设直线BC的解析式为y=kx+3，把B点坐标代入可得3k+3=0，解得k=﹣1，∴直线BC解析式为y=﹣x+3；（2）∵OB=OC，∴∠ABC=45°，∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线对称轴为x=1，设抛物线对称轴交直线BC于点D，交x轴于点E，当点P在x轴上方时，如图1，∵∠APB=∠ABC=45°，且PA=PB，∴∠PBA==67.5°，∠DPB=∠APB=22.5°，∴∠PBD=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠DPB=∠DBP，∴DP=DB，在Rt△BDE中，BE=DE=2，由勾股定理可求得BD=2，∴PE=2+2，∴P（1，2+2）；当点P在x轴下方时，由对称性可知P点坐标为（1，﹣2﹣2）；综上可知P点坐标为（1，2+2）或（1，﹣2﹣2）；（3）设Q（x，﹣x2+2x+3），当点Q在x轴下方时，如图2，过Q作QF⊥y轴于点F，当∠OCA=∠OCQ时，则△QEC∽△AOC，∴==，即=，解得x=0（舍去）或x=5，∴当Q点横坐标为5时，∠OCA=∠OCQ；当Q点横坐标大于5时，则∠OCQ逐渐变小，故∠OCA＞∠OCQ；当Q点横坐标小于5且大于0时，则∠OCQ逐渐变大，故∠OCA＜∠OCQ．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质、方程思想和分类讨论思想等知识．在（1）中求得B、C坐标是解题的关键，在（2）中构造等腰三角形求得P到x轴的距离是解题的关键，在（3）中确定出两角相等时Q点的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。

广西河池市两县一区2015年初中数学毕业暨升学考试模拟试题(二)

2015年初中毕业暨升学考试模拟试题数学试题卷(考试时间:120分钟满分:120分)注意：答案一律填写在答题卡．．．上,在试题卷上作答无效．．. 第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B 铅笔在答题卡上将选定的答案代号涂黑.1.李志家冰箱冷冻室的温度为－6℃，调高4℃后的温度为………【】A.4℃B.10℃C.－2℃D.－10℃2.计算－2a 2＋a 2的结果为……………………………………………【】A.－3aB.－aC.－3a 2D.－a 23.下列调查方式，你认为最合适的是………………………………【】A.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式B.了解河池市每天的流动人口数，采用抽查方式C.了解河池市居民日平均用水量，采用普查方式D.旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式4.下列计算正确的是…………………………………………………【】A. 523)(a a =B.25=±5C.D.326a a a =÷ 5.如图所示，已知：a ∥b ，∠1＝130°，∠2＝90°，则∠3等于………………………………………【】A.70°B.100°C.140°D.170°6.下列命题是假命题的是………………【】（第5题）A. 四个角相等的四边形是矩形B. 对角线相等的平行四边形是矩形C. 对角线垂直的四边形是菱形D. 对角线垂直的平行四边形是菱形7.不等式组的整数解共有……………………………………【】 A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个8.如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为2的⊙P 的圆心P 的坐标为（－3，0），将⊙P 沿x 轴正方向平移，使⊙P 与y 轴相切，则平移的距离为…【】A.1B.3C.5D.1或5（第8题）（第9题）（第10题）9.如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为…………………【】A.4C.B.5D.10.边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则等于…【】A.3B.4C.5D.611.将抛物线y=3x2向上平移3个单位，然后再向左平移2个单位所得抛物线的解析式是………………………………………………………………【】A. y＝3x2＋12x＋15B. y＝3x2－12x＋15C. y＝3x2＋12x＋9D. y＝3x2－12x＋912.如图，点P是□ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是………………………………………………………………【】A. B. C. D. （第12题）第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题有6小题,每小题3分,共18分）13. 分解因式：2441x x-+＝.14. 若分式有意义，则实数x的取值范围是．15.若一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，则它的侧面展开图的圆心角是度．16.某种商品共10件，第一天以25元/件卖出2件，第二天以20元/件卖出3件，第三天以18元/件卖出5件，则这种商品的平均售价为．17.如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B 点，此时，测得海岛C 位于北偏东30°的方向，则海岛C 到航线AB 的距离CD 等于海里.（第17题）（第18题）18.如图，矩形AOBC 的顶点坐标分别为A （0，3），O （0，0），B （4，0），C （4，3），动点F 在边BC 上（不与B 、C 重合），过点F 的反比例函数x k y = 的图象与边AC 交于点E ，直线EF 分别与y 轴和x 轴相交于点D 和G ．给出下列命题：①若k ＝4，则△OEF 的面积为6； ②若821=k ,则点C 关于直线EF 的对称点在x 轴上； ③满足题设的k 的取值范围是0＜k≤12；④若DE•EG＝，则k ＝1．其中正确的命题的序号是（写出所有正确命题的序号）．三、解答题 (请在答题卡指定的位置上写出解答过程)19．(本小题满分6分)计算：102130cos 22015212-⎪⎭⎫ ⎝⎛-︒-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+π. 20. (本小题满分6分) 如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 上的点，且AE ＝BF ．求证：CE ＝DF ．(第20题)21. (本小题满分8分)如图，△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）用尺规作图作AB 边上的中垂线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD ，求证：BD 平分∠CBA．(第21题)22.(本小题满分8分)小李从河池通过某快递公司给在南京的外婆寄一盒香牛肉条，寄快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，香牛肉条不超过1kg 收费22元，超过1kg ，则超出部分按每千克10元加收费用．设该公司从河池到南京快递香牛肉条的费用为y （元），所寄香牛肉条重量为x （kg ）．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）已知小李给外婆快寄了2.5kg 香牛肉条，请你求出这次快寄的费用是多少元？23.(本小题满分8分) 某校在九年六个班中通过校园网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”．根据各班的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后三行中有一个数据是错误的．请回答下列问题：（1）统计表中a ＝，b ＝；（2）统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？（3）学校决定从来自九（一）班的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为校级形象代言人．A 、B 是九（一）班“最有孝心的美少年”中的两位，问A 、B 同时入选的概率是多少？24.(本小题满分8分)目前节能灯在城市已基今年我市面向县级及农村地区推广，为响应号召，某甲、乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如右表：（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？25 .(本小题满分10分)如图，已知AB 是⊙O BC 是⊙O 的弦，弦ED⊥AB 于点F ，交BC 于点G ，过点C 的直线与ED 的延长线交于点P ，PC ＝PG ．（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）当点C 在劣弧AD 上运动时，其他条件不变，若BG 2＝BF•BO．求证：点G 是BC 的中点；（3）在满足（2）的条件下，AB ＝10，ED ＝4，求BG 的长．(第25题)26．(本小题满分12分)如图，直线y ＝x ＋2与抛物线y ＝ax 2＋bx ＋6（a≠0）相交于A （21，25）和B （4，m ），点P 是线段AB 上异于A 、B 的动点，过点P 作PC⊥x 轴于点D ，交抛物线于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P 点，使线段PC 的长有最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．(第26题)2015年初中毕业暨升学考试模拟试题参考答案一、选择题：1.C ；2.D ；3.B ；4.C ；5.C ；6.C ；7.B ；8.D ；9.A ；10.C ；11.A ；12.C ．二、填空题:13．()221x -； 14．x≠5； 15．120； 16. 20元/件； 17．10； 18．②④.三、解答题:19．原式＝23132--+ ………………………………4分＝13-. ……………………………6分20. 在正方形ABCD 中，AB ＝BC ＝CD ，∠B ＝∠BCD ＝90°，∵AE ＝BF ，∴AB －AE ＝BC －BF ，即BE=CF ， ………………2分在△BCE 和△CDF 中，， ………………4分∴△B CE ≌△CDF （SAS ）， ………………5分∴CE ＝DF ． ………………6分21.（1）如图所示，DE 就是要求作的AB 边上的中垂线；………………4分（2）证明：∵DE 是AB 边上的中垂线，∠A＝30°，∴AD＝BD ，∴∠ABD＝∠A＝30°， ……………………5分∵∠C=90°，∴∠ABC＝90°－∠A＝90°－30°＝60°，∴∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝60°－30＝30°， ……………………6分∴∠ABD＝∠CBD， ……………………7分∴BD 平分∠CBA． ……………………8分22.（1）由题意，得当0＜x≤1时，y ＝22＋6＝28； ……………2分当x ＞1时,y ＝28＋10（x －1）＝10x ＋18； ……………4分 ∴y＝； ……………5分（2）当x ＝2.5时，y ＝10×2.5＋18＝43． ……………7分∴这次快寄的费用是43元． ……………8分23.（（1）∵九（二）班频数为5，频率为0.125，∴数据总数为5÷0.125=40，∴a ＝4÷40＝0.1，b ＝40×0.15＝6．故答案为：a ＝0.1，b ＝6； ……………2分（2）∵4＋5＋6＋8＋5＋12＝40，∴各组频数正确， ∵12÷40=0.3≠0.25， ……………3分∴九（六）班对应频率0.25这个数据是错误的，该数据的正确值是0.3；………4分（3）设来自九（一）班的4位“最有孝心的美少年”为A 、B 、C 、D ，列表如下：………………………………6 分∵共有12种等可能的结果，A 、B 同时入选的有2种情况， ……………7分∴A、B 同时入选的概率是：＝61． …………………………8分 24.（1）设商场购进甲型节能灯x 只，则购进乙型节能灯（1200－x ）只，由题意，得 …1分25x ＋45（1200－x ）＝46000， ……………3分解得：x ＝400．∴购进乙型节能灯1200－400＝800只．……………4分答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；（2）设商场购进甲型节能灯a 只，则购进乙型节能灯（1200－a ）只，商场的获利为y 元，由题意，得y ＝（30－25）a ＋（60－45）（1200－a ），即y ＝－10a ＋18000． ……………6分 ∵商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，∴－10a+18000≤[25a+45（1200﹣a ）]×30%，∴a≥450．∵y＝－10a ＋18000，∴k＝－10＜0， ……………7分∴y 随a 的增大而减小，∴a＝450时，y 最大＝13500元．∴商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元．……………8分25.（1）证明：连OC ，如图所示， ……………1分∵ED⊥AB，∴∠FBG＋∠FGB＝90°，又∵PC＝PG ，∴∠1＝∠2， ……………2分而∠2＝∠FGB，∠4＝∠FBG，∴∠1＋∠4＝90°，即OC⊥PC，∴PC 是⊙O 的切线； ……………3分（2）证明：连OG ，如图所示， ……4分∵BG 2=BF•BO，即BG ：BO=BF ：BG ，而∠FBG=∠GBO，∴△BGO∽△BFG， ……5分∴∠OGB=∠BFG=90°，即OG⊥BG，∴BG=CG，即点G 是BC 的中点； ………6分（3）解：连OE ，如图所示， ………7分∵ED⊥AB，∴FE＝FD ， ……………8分而AB ＝10，ED ＝4，∴EF＝2，OE ＝5，在Rt△OEF 中，OF ＝2222)62(5-=-EFOE ＝1， ………9分∴BF＝5－1＝4， ∵BG 2＝BF•BO，∴BG 2＝BF•BO＝4×5，∴BG＝52 ……………10分 26.（1）∵B（4，m ）在直线线y ＝x ＋2上，∴m＝4＋2＝6，∴B（4，6）， ……1分 ∵A（21，25）、B （4，6）在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋6上， ∴ ⎪⎩⎪⎨⎧++=++=6446621)21(2522b a b a ， ……2分解得 a ＝2，b ＝－8， ……3分∴y＝2x 2－8x ＋6． ……4分（2）设动点P 的坐标为（n ，n ＋2），则C 点的坐标为（n ，2n 2－8n ＋6）， ………………5分 ∴PC＝（n ＋2）－（2n 2－8n ＋6）＝－2n 2＋9n －4＝－2（n －49）2＋， ……7分 ∵PC＞0，∴当n ＝49时，线段PC 最大且为． …………………8分（3）当AC ⊥AB 时，设直线AC 的解析式为y ＝－x ＋b ，把A （21，25）代入得：25 =－21＋b ，解得：b ＝3， ∴直线AC 解析式：y ＝－x ＋3， ………………………9分点C 在抛物线上，设C （m ，2m 2－8m ＋6），代入y ＝－x ＋3得：2m 2－8m ＋6＝－m ＋3，整理得：2m 2－7m ＋3＝0，解得；m ＝3或m ＝21，………………………10分 ∴C （3，0）或C （21，25）（与A 重合，舍去）．∴P （3，5）………11分当AC ⊥PC 时，点A 与点C 的纵坐标相同，点C 在抛物线上， ∴682252+-=x x ,解得 27=x 或21=x (与A 重合，舍去)∴C （27，25），∴P （ 27， 211）. ∴P （3，5）或P （ 27， 211）. ………………………12分（AB 与PC 不垂直.）。

河池市两县一区2015年初中毕业暨升学模拟数学试题(二)及答案

2015年初中毕业暨升学考试模拟试题数学试题卷(考试时间:120分钟满分:120分)注意：答案一律填写在答题卡．．．上,在试题卷上作答无效．．. 第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B 铅笔在答题卡上将选定的答案代号涂黑.1.李志家冰箱冷冻室的温度为－6℃，调高4℃后的温度为………【】A.4℃B.10℃C.－2℃D.－10℃2.计算－2a 2＋a 2的结果为……………………………………………【】A.－3aB.－aC.－3a 2D.－a 23.下列调查方式，你认为最合适的是………………………………【】A.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式B.了解河池市每天的流动人口数，采用抽查方式C.了解河池市居民日平均用水量，采用普查方式D.旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式4.下列计算正确的是…………………………………………………【】A. 523)(a a =B.25=±5C.D.326a a a =÷5.如图所示，已知：a ∥b ，∠1＝130°，∠2＝90°，则∠3等于………………………………………【】A.70°B.100°C.140°D.170°6.下列命题是假命题的是………………【】（第5题）A. 四个角相等的四边形是矩形B. 对角线相等的平行四边形是矩形C. 对角线垂直的四边形是菱形D. 对角线垂直的平行四边形是菱形7.不等式组的整数解共有……………………………………【】A. 1个B. 2个C. 3 个D. 4个8.如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为2的⊙P 的圆心P 的坐标为（－3，0），将⊙P 沿x 轴正方向平移，使⊙P 与y 轴相切，则平移的距离为…【】A.1B.3C.5D.1或5（第8题）（第9题）（第10题）9.如图，Rt△ABC 中，AB ＝9，BC ＝6，∠B＝90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为…………………【】A.4B.5C.D.10.边长为a 的正六边形内有两个三角形（数据如图），则等于…【】 A.3 B.4 C.5 D.611.将抛物线y=3x 2向上平移3个单位，然后再向左平移2个单位所得抛物线的解析式是………………………………………………………………【】A. y ＝3x 2＋12x ＋15B. y ＝3x 2－12x ＋15C. y ＝3x 2＋12x ＋9D. y ＝3x 2－12x ＋912.如图，点P 是□ABCD 边上一动点，沿A→D→C→B 的路径移动，设P 点经过的路径长为x ，△BAP 的面积是y ，则下列能大致反映y 与x 的函数关系的图象是………………………………………………………………【】A. B. C. D. （第12题）第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题有6小题,每小题3分,共18分）13. 分解因式：2441xx -+＝ . 14. 若分式有意义，则实数x 的取值范围是．15.若一个底面直径为10cm ，母线长为15cm 的圆锥，则它的侧面展开图的圆心角是度．16.某种商品共10件，第一天以25元/件卖出2件，第二天以20元/件卖出3件，第三天以18元/件卖出5件，则这种商品的平均售价为．17.如图，一渔船由西往东航行，在A 点测得海岛C 位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B 点，此时，测得海岛C 位于北偏东30°的方向，则海岛C 到航线AB 的距离CD 等于海里.（第17题）（第18题）18.如图，矩形AOBC 的顶点坐标分别为A （0，3），O （0，0），B （4，0），C （4，3），动点F 在边BC 上（不与B 、C 重合），过点F 的反比例函数x k y =的图象与边AC 交于点E ，直线EF 分别与y 轴和x 轴相交于点D 和G ．给出下列命题： ①若k ＝4，则△OEF 的面积为6； ②若821=k ,则点C 关于直线EF 的对称点在x 轴上； ③满足题设的k 的取值范围是0＜k≤12；④若DE•EG＝，则k ＝1．其中正确的命题的序号是（写出所有正确命题的序号）．三、解答题 (请在答题卡指定的位置上写出解答过程)19．(本小题满分6分)计算：102130cos 22015212-⎪⎭⎫ ⎝⎛-︒-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+π.20. (本小题满分6分) 如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 上的点，且AE＝BF ．求证：CE ＝DF ．(第20题)21. (本小题满分8分)如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．(第21题)22.(本小题满分8分)小李从河池通过某快递公司给在南京的外婆寄一盒香牛肉条，寄快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，香牛肉条不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用．设该公司从河池到南京快递香牛肉条的费用为y（元），所寄香牛肉条重量为x（kg）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知小李给外婆快寄了2.5kg香牛肉条，请你求出这次快寄的费用是多少元？23.(本小题满分8分)某校在九年六个班中通过校园网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”．根据各班的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后三行中有一个数据是错误的．请回答下列问题：（1）统计表中a＝，b＝；（2）统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？（3）学校决定从来自九（一）班的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为校级形象代言人．A 、B 是九（一）班“最有孝心的美少年”中的两位，问A 、B 同时入选的概率是多少？24.(本小题满分8分)目前节能灯在城市已基本普及，今年我市面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如右表：（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？25 .(本小题满分10分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，弦ED⊥AB 于点F ，交BC 于点G ，过点C 的直线与ED 的延长线交于点P ，PC ＝PG ．（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）当点C 在劣弧AD 上运动时，其他条件不变，若BG 2＝BF•BO．求证：点G 是BC 的中点；（3）在满足（2）的条件下，AB ＝10，ED ＝4，求BG 的长．(第25题)26．(本小题满分12分)如图，直线y ＝x ＋2与抛物线y ＝ax 2＋bx ＋6（a≠0）相交于A （21，25）和B （4，m ），点P 是线段AB 上异于A 、B 的动点，过点P 作PC⊥x 轴于点D ，交抛物线于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P 点，使线段PC 的长有最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC 为直角三角形时点P 的坐标．(第26题)2015年初中毕业暨升学考试模拟试题参考答案一、选择题：1.C ；2.D ；3.B ；4.C ；5.C ；6.C ；7.B ；8.D ；9.A ；10.C ；11.A ；12.C ．二、填空题:13．()221x -； 14．x≠5； 15．120； 16. 20元/件； 17．10； 18．②④.三、解答题:19．原式＝23132--+ ………………………………4分＝13-. ……………………………6分20. 在正方形ABCD 中，AB ＝BC ＝CD ，∠B ＝∠BCD ＝90°，∵AE ＝BF ，∴AB －AE ＝BC －BF ，即BE=CF ， ………………2分在△BCE 和△CDF 中，， ………………4分∴△B CE ≌△CDF （SAS ）， ………………5分∴CE ＝DF ． ………………6分21.（1）如图所示，DE 就是要求作的AB 边上的中垂线；………………4分（2）证明：∵DE 是AB 边上的中垂线，∠A＝30°，∴AD＝BD ，∴∠ABD＝∠A＝30°， ……………………5分∵∠C=90°，∴∠ABC＝90°－∠A＝90°－30°＝60°，∴∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝60°－30＝30°， ……………………6分∴∠ABD＝∠C BD ， ……………………7分∴BD 平分∠CBA． ……………………8分22.（1）由题意，得当0＜x≤1时，y ＝22＋6＝28； ……………2分当x ＞1时,y ＝28＋10（x －1）＝10x ＋18； ……………4分 ∴y＝； ……………5分（2）当x ＝2.5时，y ＝10×2.5＋18＝43． ……………7分∴这次快寄的费用是43元． ……………8分23.（（1）∵九（二）班频数为5，频率为0.125，∴数据总数为5÷0.125=40，∴a＝4÷40＝0.1，b ＝40×0.15＝6．故答案为：a ＝0.1，b ＝6； ……………2分（2）∵4＋5＋6＋8＋5＋12＝40，∴各组频数正确， ∵12÷40=0.3≠0.25， ……………3分∴九（六）班对应频率0.25这个数据是错误的，该数据的正确值是0.3；………4分（3）设来自九（一）班的4位“最有孝心的美少年”为A 、B 、C 、D ，列表如下：………………………………6 分∵共有12种等可能的结果，A 、B 同时入选的有2种情况， ……………7分∴A 、B 同时入选的概率是：＝61． …………………………8分 24.（1）设商场购进甲型节能灯x 只，则购进乙型节能灯（1200－x ）只，由题意，得 …1分25x ＋45（1200－x ）＝46000， ……………3分解得：x ＝400．∴购进乙型节能灯1200－400＝800只．……………4分答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；（2）设商场购进甲型节能灯a 只，则购进乙型节能灯（1200－a ）只，商场的获利为y 元，由题意，得y ＝（30－25）a ＋（60－45）（1200－a ），即y ＝－10a ＋18000． ……………6分 ∵商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，∴－10a+18000≤[25a+45（1200﹣a ）]×30%，∴a≥450．∵y＝－10a ＋18000，∴k＝－10＜0， ……………7分∴y 随a 的增大而减小，∴a＝450时，y 最大＝13500元．∴商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元．……………8分25.（1）证明：连OC ，如图所示， ……………1分∵ED⊥AB，∴∠FBG＋∠FGB＝90°，又∵PC＝PG ，∴∠1＝∠2， ……………2分而∠2＝∠FGB，∠4＝∠FBG，∴∠1＋∠4＝90°，即OC⊥PC，∴PC 是⊙O 的切线； ……………3分（2）证明：连OG ，如图所示， ……4分∵BG 2=BF•BO，即BG ：BO=BF ：BG ，而∠FBG=∠GBO，∴△BGO∽△BFG， ……5分∴∠OGB=∠BFG=90°，即OG⊥BG，∴BG=CG，即点G 是BC 的中点； ………6分（3）解：连OE ，如图所示， ………7分∵ED⊥AB，∴FE＝FD ， ……………8分而AB ＝10，ED ＝4，∴EF＝2，OE ＝5，在Rt△OEF 中，OF ＝2222)62(5-=-EFOE ＝1， ………9分∴BF＝5－1＝4， ∵BG 2＝BF•BO，∴BG 2＝BF•BO＝4×5，∴BG＝52 ……………10分 26.（1）∵B（4，m ）在直线线y ＝x ＋2上，∴m＝4＋2＝6，∴B（4，6）， ……1分 ∵A（21，25）、B （4，6）在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋6上， ∴ ⎪⎩⎪⎨⎧++=++=6446621)21(2522b a b a ， ……2分解得 a ＝2，b ＝－8， ……3分∴y＝2x 2－8x ＋6． ……4分（2）设动点P 的坐标为（n ，n ＋2），则C 点的坐标为（n ，2n 2－8n ＋6）， ………………5分 ∴PC＝（n ＋2）－（2n 2－8n ＋6）＝－2n 2＋9n －4＝－2（n －49）2＋， ……7分 ∵PC＞0，∴当n ＝49时，线段PC 最大且为． …………………8分（3）当AC ⊥AB 时，设直线AC 的解析式为y ＝－x ＋b ，把A （21，25）代入得：25 =－21＋b ，解得：b ＝3， ∴直线AC 解析式：y ＝－x ＋3， ………………………9分点C 在抛物线上，设C （m ，2m 2－8m ＋6），代入y ＝－x ＋3得：2m 2－8m ＋6＝－m ＋3，整理得：2m 2－7m ＋3＝0，解得；m ＝3或m ＝21，………………………10分 ∴C （3，0）或C （21，25）（与A 重合，舍去）．∴P （3，5）………11分当AC ⊥PC 时，点A 与点C 的纵坐标相同，点C 在抛物线上， ∴682252+-=x x ,解得 27=x 或21=x (与A 重合，舍去) ∴C （ 27，25），∴P （ 27， 211）. ∴P （3，5）或P （ 27， 211）. ………………………12分（AB 与PC 不垂直.）。

2015广西中考数学真题五

第 23 题图
24. (本题 10 分)已知⊙O 是以 AB 为直径的△ABC 的外接圆，OD∥BC 交⊙O 于点 D，交 AC 于点 E，连接 AD、BD，BD 交 AC 于点 F. (1)求证：BD 平分∠ABC； (2)延长 AC 到点 P，使 PF＝PB，求证：PB 是⊙O 的切线； 3 (3)如果 AB＝10，cos∠ABC＝，求 AD. 5
5. C 【解析】根据三角形内外角关系：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．∴∠C＝∠CBD－∠A＝120°－40°＝80°. 6. B 【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可，解不等式 x＋4>3，得 x＞－1，解不等式 2x≤4，得 x≤2，故此不等式组的解集为：－1<x≤2. 7. D 【解析】根据幂的乘方法则、同底数幂相乘的法则、同底数幂相除的法则依次对各选项进行判断．选项 A B C D
A A E
2

三、解答题：本大题共 7 小题，满分 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. (每小题 6 分，共 12 分) (1)计算：－(－2)＋(1＋π)0－|－ 2|＋ 8；
A EA A EA
(2)先化简，再求值：(x＋2)(x－2)－x(x＋3)，其中 x＝－3.
5. 如图，在△ABC 中，∠A＝40°，点 D 为 AB 延长线上一点，且∠CBD＝120°，则∠C ＝( ) A. 40° B. 60° C. 80° D. 100°
x＋4>3 的解集是( 6. 不等式组 2x≤4
EA
)
A. 1<x≤2 B. －1<x≤2 C. x>－1 D. －1<x≤4 7. 下列运算正确的是( ) 2 3 5 2 B. a ·a3＝a6 C. a8÷a2＝a4 D. a6÷a2＝a4 A. (a ) ＝a 8. 下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是( ) A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 4，5，6 D. 1， 2， 3 9. 如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB 的垂直平分线 DE 分别交 AB、 BC 于点 D、E，则

广西河池市中考数学真题试题(含解析)

广西河池市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.计算3-4，结果是（）A. B. C. 1 D. 72.如图，∠ = 20°，要使a∥b，则∠2的大小是（）A. 0B. 0C. 00D. 203.下列式子中，为最简二次根式的是（）A.2B. 2C.D. 24.某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A. 圆锥B. 圆柱C. 三棱锥D. 球5.不等式组22的解集是（）A. 2B.C. 2D. 26.某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51，53，56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是（）A. 53，53B. 53，56C. 56，53D. 56，567.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（）A. ∠ ∠B. ∠ ∠C.D.8.函数y=x-2的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE=CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，在正六边形ABCDEF中，AC=2，则它的边长是（）A. 1B. 2C.D. 211.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，则下列结论中，错误的是（）A. 0B. 20C. 2 0D. 012.如图，△ABC为等边三角形，点P从A出发，沿A→B→C→A作匀速运动，则线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）的解为______．13.分式方程214.如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA=2，AC=3，则=______．15.掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是______．16.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB= °，则∠P=______°．17.如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是______．18.a1，a2，a3，a4，a5，a6，…，是一列数，已知第1个数a1=4，第5个数a5=5，且任意三个相邻的数之和为15，则第2019个数a2019的值是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.计算：30+-（）-2+|-3|．2四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20.分解因式：（x-1）2+2（x-5）．21.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．（1）尺规作图：作∠BAC的平分线，与⊙O交于点D；连接OD，交BC于点E（不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；（2）探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论．22.如图，在河对岸有一棵大树A，在河岸B点测得A在北偏东 0°方向上，向东前进120m到达C点，测得A在北偏东 0°方向上，求河的宽度（精确到0.1m）．参考数据：2≈ . ，≈ . 2．23.某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报名的意向，随机调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根据调查结果绘制出如下不完整根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）直接写出本次调查的样本容量和表中a，b，c的值；（2）将折线图补充完整；（3）该校现有2000名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人？24.在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？25.如图，五边形ABCDE内接于⊙O，CF与⊙O相切于点C，交AB延长线于点F．（1）若AE=DC，∠E=∠BCD，求证：DE=BC；（2）若OB=2，AB=BD=DA，∠F= 5°，求CF的长．26.在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标为A（0，0），B（6，0），C（6，8），D（0，8），AC，BD交于点E．（1）如图（1），双曲线y=过点E，直接写出点E的坐标和双曲线的解析式；（2）如图（2），双曲线y=2与BC，CD分别交于点M，N，点C关于MN的对称点C′在y轴上．求证△CMN～△CBD，并求点C′的坐标；（3）如图（3），将矩形ABCD向右平移m（m＞0）个单位长度，使过点E的双曲线y=与AD交于点P．当△AEP为等腰三角形时，求m的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：3-4=-1．故选：A．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．依此即可求解．考查了有理数的减法，方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）．2.【答案】D【解析】解：如果∠2=∠ = 20°，那么a∥b．所以要使a∥b，则∠2的大小是 20°．故选：D．根据同位角相等，两直线平行即可求解．本题考查的是平行线的判定定理，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、原式=，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、原式=2，不符合题意；D、原式=2，不符合题意；故选：B．利用最简二次根式定义判断即可．此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解本题的关键．4.【答案】A【解析】解：由已知三视图得到几何体是以圆锥；故选：A．由已知三视图得到几何体是圆锥．本题考查了几何体的三视图；熟记常见几何体的三视图是解答的关键．5.【答案】D【解析】解：，解①得：x≤2，解②得：x＞1．则不等式组的解集是：1＜x≤2．故选：D．首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6.【答案】D【解析】解：将数据重新排列为51，53，53，56，56，56，58，所以这组数据的中位数为56，众数为56，故选：D．根据众数和中位数的定义求解可得．本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7.【答案】B【解析】解：∵在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE AC．A、根据∠B=∠F不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．B、根据∠B=∠BCF可以判定CF∥AB，即CF∥AD，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确．C、根据AC=CF不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．D、根据AD=CF，FD∥AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．故选：B．利用三角形中位线定理得到DE AC，结合平行四边形的判定定理进行选择．本题三角形的中位线的性质和平行四边形的判定．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．8.【答案】B【解析】解：一次函数y=x-2，∵k=1＞0，∴函数图象经过第一三象限，∵b=-2＜0，∴函数图象与y轴负半轴相交，∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．故选：B．根据k＞0确定一次函数经过第一三象限，根据b＜0确定与y轴负半轴相交，从而判断得解．本题考查了一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b，k＞0，函数经过第一、三象限，k ＜0，函数经过第二、四象限．9.【答案】B【解析】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥BC，AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠BFC=∠AEB，∴∠BFC=∠ABF，故图中与∠AEB相等的角的个数是2．故选：B．根据正方形的性质，利用SAS即可证明△ABE≌△BCF，再根据全等三角形的性质可得∠BFC=∠AEB，进一步得到∠BFC=∠ABF，从而求解．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】D【解析】解：如图，过点B作BG⊥AC于点G．正六边形ABCDEF中，每个内角为（6-2）× 0°÷ = 20°，∴∠ABC= 20°，∠BAC=∠BCA= 0°，∴AG=AC=，∴GB=1，AB=2，即边长为2．故选：D．过点B作BG⊥AC于点G．，正六边形ABCDEF中，每个内角为（6-2）× 0°÷ = 20°，即∠ABC= 20°，∠BAC=∠BCA= 0°，于是AG=AC=，AB=2，本题考查了正多边形，熟练运用正多边形的内角和公式是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：A、由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可得c＞0，因此ac＜0，故本选项正确，不符合题意；B、由抛物线与x轴有两个交点，可得b2-4ac＞0，故本选项正确，不符合题意；C、由对称轴为x=-=1，得2a=-b，即2a+b=0，故本选项错误，符合题意；D、由对称轴为x=1及抛物线过（3，0），可得抛物线与x轴的另外一个交点是（-1，0），所以a-b+c=0，故本选项正确，不符合题意．故选：C．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系．会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．12.【答案】B【解析】解：根据题意得，点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故选项C与选项D不合题意；点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，∴选项B符合题意，选项A不合题意．故选：B．根据题意可知点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故可排除选项C与D；点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，故选项B 符合题意，选项A不合题意．本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y与x的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题．13.【答案】x=3【解析】解：去分母得：x-2=1，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故答案为：x=3．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．14.【答案】25【解析】解：∵以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA=2，AC=3，∴===．故答案为：．直接利用位似图形的性质进而分析得出答案．此题主要考查了位似变换，正确得出对应边的比值是解题关键．15.【答案】2【解析】解：掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是=，故答案为：．利用随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数进行计算即可．此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率的计算方法．16.【答案】76【解析】解：∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA=PB，PA⊥OA，∴∠PAB=∠PBA，∠OAP=90°，∴∠PBA=∠PAB=90°-∠OAB=90°- °=52°，∴∠P= 0°-52°-52°= °；故答案为：76．由切线的性质得出PA=PB，PA⊥OA，得出∠PAB=∠PBA，∠OAP=90°，由已知得出∠PBA=∠PAB=90°-∠OAB=52°，再由三角形内角和定理即可得出结果．本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理；利用切线的性质来解答问题时，解此类问题的一般思路是利用直角来解决问题．17.【答案】y=2x-4【解析】解：∵A（2，0），B（0，1）∴OA=2，OB=1过点C作CD⊥x轴于点D，则易知△ACD≌△BAO（AAS）∴AD=OB=1，CD=OA=2∴C（3，2）设直线AC的解析式为y=kx+b，将点A，点C坐标代入得∴∴直线AC的解析式为y=2x-4．故答案为：y=2x-4．过点C作CD⊥x轴于点D，易知△ACD≌△BAO（AAS），已知A（2，0），B（0，1），从而求得点C坐标，设直线AC的解析式为y=kx+b，将点A，点C坐标代入求得k和b，从而得解．本题是几何图形旋转与待定系数法求一次函数解析式的综合题，难度中等．18.【答案】6【解析】解：由任意三个相邻数之和都是15可知：a1+a2+a3=15，a2+a3+a4=15，a3+a4+a5=15，…a n+a n+1+a n+2=15，可以推出：a1=a4=a7=…=a3n+1，a2=a5=a8=…=a3n+2，a3=a6=a9=…=a3n，所以a5=a2=5，则4+5+a3=15，解得a3=6，∵20 9÷ = ，因此a2017=a3=6．故答案为：6．由任意三个相邻数之和都是15，可知a1、a4、a7、…a3n+1相等，a2、a5、a8、…a3n+2相等，a3、a6、a9、…a3n相等，可以得出a5=a2=5，根据a1+a2+a3=15得4+5+a3=15，求得a3，进而按循环规律求得结果．此题主要考查了规律型：数字的变化类，关键是找出第1、4、 …个数之间的关系，第2、5、 …个数之间的关系，第3、6、9…个数之间的关系．问题就会迎刃而解．19.【答案】解：原式=1+22-4+3=22【解析】直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：原式=x2-2x+1+2x-10=x2-9=（x+3）（x-3）．【解析】直接利用完全平方公式化简，进而利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．21.【答案】解：（1）如图所示；AC．（2）OE∥AC，OE=2理由如下：∵AD平分∠BAC，∠BAC，∴∠BAD=2∠BOD，∵∠BAD=2∴∠BOD=∠BAC，∴OE∥AC，∵OA=OB，∴OE为△ABC的中位线，AC．∴OE∥AC，OE=2【解析】（1）利用基本作图作AD平分∠BAC，然后连接OD得到点E；（2）由AD平分∠BAC得到∠BAD=∠BAC，由圆周角定理得到∠BAD=∠BOD，则∠BOD=∠BAC，再证明OE为△ABC的中位线，从而得到OE∥AC，OE=AC．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了圆周角定理．22.【答案】解：过点A作AD⊥直线BC，垂足为点D，如图所示．在Rt△ABD中，tan∠BAD=，∴BD=AD•tan 0°=AD；在Rt△ACD中，tan∠CAD=，∴CD=AD•tan 0°=AD．∴BC =BD -CD =2AD =120， ∴AD =103.9．∴河的宽度为103.9米．【解析】过点A 作AD ⊥直线BC ，垂足为点D ，在Rt △ABD 和Rt △ACD 中，通过解直角三角形可求出BD ，CD 的长，结合BC=BD-CD=120，即可求出AD 的长．本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，利用解直角三角形结合BC=BD-CD=120，找出关于AD 的长的一元一次方程是解题的关键．23.【答案】解：（1）本次调查的样本容量 0÷ 0%= 00（人），b =100-10-30-20=40（人），a = 0÷ 00= 0%，c =20÷ 00=20%；（2）折线图补充如下：（3）估计该校参加音乐兴趣班的学生2000×20%= 00（人）答：估计该校参加音乐兴趣班的学生400人．【解析】（1）本次调查的样本容量 0÷ 0%= 00（人），b=100-10-30-20=40（人），a= 0÷ 00= 0%，c=20÷ 00=20%；（2）根据（1）补充折线图；（3）估计该校参加音乐兴趣班的学生2000×20%= 00（人）．本题考查统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．24.【答案】解：（1）设跳绳的单价为x 元/条，毽子的单件为y 元/个，可得：0 0 20 0 50 0，解得：，答：跳绳的单价为16元/条，毽子的单件为5元/个；（2）设该店的商品按原价的x 折销售，可得：（ 00× + 00× ）× 0=1800，解得：x =9，答：该店的商品按原价的9折销售．【解析】（1）设跳绳的单价为x 元/条，毽子的单件为y 元/个，根据：购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元，列方程组求解即可；（2）设该店的商品按原价的x折销售，根据：购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，列出方程求解可得．本题主要考查二元一次方程组及一元一次方程的应用，理解题意找到相等关系是解题关键．25.【答案】（1）证明：∵AE=DC，∴，∴∠ADE=∠DBC，在△ADE和△DBC中，∠ ∠∠ ∠ ，∴△ADE≌△DBC（AAS），∴DE=BC；（2）解：连接CO并延长交AB于G，作OH⊥AB于H，如图所示：则∠OHG=∠OHB=90°，∵CF与⊙O相切于点C，∴∠FCG=90°，∵∠F= 5°，∴△CFG、△OGH是等腰直角三角形，∴CF=CG，OG=2OH，∵AB=BD=DA，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD= 0°，∴∠OBH= 0°，∴OH=2OB=1，∴OG=2，∴CF=CG=OC+OG=2+2．【解析】（1）由圆心角、弧、弦之间的关系得出，由圆周角定理得出∠ADE=∠DBC，证明△ADE≌△DBC，即可得出结论；（2）连接CO并延长交AB于G，作OH⊥AB于H，则∠OHG=∠OHB=90°，由切线的性质得出∠FCG=90°，得出△CFG、△OGH是等腰直角三角形，得出CF=CG，OG=OH，由等边三角形的性质得出∠OBH= 0°，由直角三角形的性质得出OH=OB=1，OG=，即可得出答案．本题考查了切线的性质，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质；熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解题的关键．26.【答案】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴DE=EB，∵B（6，0），D（0，8），∴E（3，4），∵双曲线y=过点E，∴k1=12．∴反比例函数的解析式为y= 2．（2）如图2中，∵点M，N在反比例函数的图象上，∴DN•AD=BM•AB，∵BC=AD，AB=CD，∴DN•BC=BM•CD，∴=，∴MN∥BD，∴△CMN∽△CBD．∵B（6，0），D（0，8），∴直线BD的解析式为y=-x+8，∵C，C′关于BD对称，∴CC′⊥BD，∵C（6，8），∴直线CC′的解析式为y=x+，2）．∴C′（0，2（3）如图3中，①当AP=AE=5时，∵P（m，5），E（m+3，4），P，E在反比例函数图象上，∴5m=4（m+3），∴m=12．②当EP=AE时，点P与点D重合，∵P（m，8），E（m+3，4），P，E在反比例函数图象上，∴8m=4（m+3），∴m=3．综上所述，满足条件的m的值为3或12．【解析】（1）利用中点坐标公式求出点E坐标即可．（2）由点M，N在反比例函数的图象上，推出DN•AD=BM•AB，因为BC=AD，AB=CD，推出DN•BC=BM•CD，推出=，可得MN∥BD，由此即可解决问题．（3）分两种情形：①当AP=AE时．②当EP=AE时，分别构建方程求解即可．本题属于反比例函数综合题，考查了中点坐标公式，待定系数法等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

2015年中考真题精品解析数学(广西百色卷)精编word版(解析版)

一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列图形中具有稳定性的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形2．（3分）必然事件的概率是（）A．﹣1B．0C．0.5D．13．（3分）化简：38=（）A．±2B．﹣2C．2D．224．（3分）北京在今年6月初申办2022年冬季奥运会的陈述中，若申办成功，将带动月3.2亿人参与这项活动．将3.2亿用科学记数法表示为（）A．32×107B．3.2×108C．3.2×109D．0.32×10105．（3分）如图是由8个小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）6．（3分）已知函数2 1 (0)4 (0)x x y x x +≥⎧=⎨<⎩，当x =2时，函数值y 为（）A ．5B ．6C ．7D ．87．（3分）一个角的余角是这个角的补角的13，则这个角的度数是（） A ．30° B ．45° C ．60° D ．70° 【答案】B ．【解析】试题分析：设这个角的度数为x ，依题意得：90°﹣x =13（180°﹣x ），解得x =45°．故选B ．考点：余角和补角．8．（3分）下列命题的逆命题一定成立的是（） ①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行； ③若a b =，则a b =；④若x =3，则230x x -=．A ．①②③B ．①④C ．②④D ．②9．（3分）一组数：8，9，7，10，6，9，9，6，则这组数的中位数与众数的和是（） A ．16.5 B ．17 C ．17.5 D ．1810．（3分）有一轮船在A 处测得南偏东30°方向上有一小岛P ，轮船沿正南方向航行至B 处，测得小岛P 在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C 处，测得小岛P 在正东方向上，则A ，B 之间的距离是（）海里．A ．103B ．10210-C ．10D ．10310-11．（3分）化简222624x x x x x --+-的结果为（）A ．214x -B ．212x x +C ．12x -D ．62x x --二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）计算：2015-= ．【答案】2015．【解析】试题分析：20152015-=．故答案为：2015．考点：绝对值．14．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BC=9，AC=8，BD=14，则△AOD的周长为．16．（3分）如图，P A是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B．若∠ABP=33°，则∠P= °．考点：切线的性质．17．（3分）甲、乙两人各射击5次，成绩统计表如下：环数（甲） 6 78 9 10 次数1 1 1 1 1环数（乙） 6 78 9 10 次数0 2 21那么射击成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）．18．（3分）观察下列砌钢管的横截面图：则第n 个图的钢管数是（用含n 的式子表示）【答案】23322n n +．【解析】试题分析：第一个图中钢管数为1+2=3；第二个图中钢管数为2+3+4=9；第三个图中钢管数为3+4+5+6=18；第四个图中钢管数为4+5+6+7+8=30，依此类推，第n 个图中钢管数为n +（n +1）+（n +2）+（n +3）+（n +4）+…=23322n n +，故答案为：23322n n +．考点：1．规律型：图形的变化类；2．规律型；3．综合题．三、解答题（共8个小题，共66分）19．（6分）计算：011132cos30()()42--++-．21．（6分）如图，反比例函数my x=的图象与一次函数y kx b =+的图象交于M （1，3），N 两点，点N 的横坐标为﹣3．（1）根据图象信息可得关于x 的方程mkx b x=+的解为；（2）求一次函数的解析式．22．（8分）如图，AB∥D E，AB=DE，BF=EC．（1）求证：AC∥DF；（2）若CF=1个单位长度，能由△ABC经过图形变换得到△DEF吗？若能，请你用轴对称、平移或旋转等描述你的图形变换过程；若不能，说明理由．23．（8分）某班抽查25名学生数学测验成绩（单位：分），频数分布直方图如图：（1）成绩x在什么范围的人数最多？是多少人？（2）若用半径为2的扇形图来描述，成绩在60≤x＜70的人数对应的扇形面积是多少？（3）从相成绩在50≤x＜60和90≤x＜100的学生中任选2人．小李成绩是96分，用树状图或列表法列出所有可能结果，求小李被选中的概率．【答案】（1）成绩x在80≤x＜90范围的人数最多，有9人；（2）1625；（3）12．【解析】试题分析：（1）观察频数分布直方图得到80≤x＜90范围的人数最多；24．（10分）某次知识竞赛有20道必答题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，3道抢答题，每一题抢答对得10分，抢答错扣20分，抢答不到不得分也不扣分．甲乙两队决赛，甲队必答题得了170分，乙队必答题只答错了1题．（1）甲队必答题答对答错各多少题？（2）抢答赛中，乙队抢答对了第1题，又抢到了第2题，但还没作答时，甲队拉拉队队员小黄说：“我们甲队输了！”，小汪说：“小黄的话不一定对！”，请你举一例说明“小黄的话”有何不对．25．（10分）已知⊙O为△ABC的外接圆，圆心O在AB上．（1）在图1中，用尺规作图作∠BAC的平分线AD交⊙O于D（保留作图痕迹，不写作法与证明）；（2）如图2，设∠BAC的平分线AD交BC于E，⊙O半径为5，AC=4，连接OD交BC于F．①求证：OD⊥BC；②求EF的长．26．（12分）抛物线2y x bx c =++经过A （0，2），B （3，2）两点，若两动点D 、E 同时从原点O 分别沿着x 轴、y 轴正方向运动，点E 的速度是每秒1个单位长度，点D 的速度是每秒2个单位长度．（1）求抛物线与x 轴的交点坐标；（2）若点C 为抛物线与x 轴的交点，是否存在点D ，使A 、B 、C 、D 四点围成的四边形是平行四边形？若存在，求点D 的坐标；若不存在，说明理由；（3）问几秒钟时，B 、D 、E 在同一条直线上？【答案】（1）（1，0），（2，0）；（2）D （4，0）或（5，0）；（3）72．【解析】试题分析：（1）把A （0，2），B （3，2）两点代入抛物线解析式即可得到结果；（2）存在，根据已知条件得AB ∥x 轴，由平行四边形的性质对边相等列方程即可求得结果；。

2015年广西河池市中考数学试题(解析版)

2015河池数学中考试题第Ⅰ卷(选择题，共36分)一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)1.－3的绝对值为( D )A．﹣3 B．13C．13D．3解析：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.2.如图AB∥CD，CB⊥DB，∠D=65°,则∠ABC的大小为( A )A.25°B.35°C.50°D.65°第2题解析：∵CB⊥DB,∠D=65°,∴∠C=25°,又AB∥CD ,∴∠ABC=25°.3.下列计算，正确的是( C )A.x3·x4=x12B.(x3)3=x6C.(3x)3=9x3D.2x÷x=x解析：A.x3·x4=x7B·(x3)3=x9C.(3x)3=9x3D.2x÷x=24.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是( B )A.棱柱B.圆柱C.圆锥D.球解析：（略）5.下列事件是必然事件的为( D)A.明天太阳从西边升起B.掷一枚硬币,正面朝上C.打开电视机,正在播放“河池新闻”D.任意画一个三角形,它的内角和等于180°解析：必然事件是一定发生的事，故选D .6.不等式组21521xx+≤⎧⎨+>⎩的解集为( C )A.－1<x<2B.1<x≤2C.－1<x≤2D.－1<x≤37.下列方程有两个相等的实数根的是( C )A.x2+x+1=0B.4x2+2x+1=0C.x2+12x+36=0D.x2+x－2=0解析：A：Δ＜0,无实数根B：Δ＜0,无实数根C：Δ＝0,有两个相等的实数根D：Δ＞0,有两个不相等的实数根8.将抛物线y=x2向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,抛物线的解析式为( B)A.y=(x+2)2+3B. y=(x－2)2+3C. y=(x+2)2﹣3D. y=(x－2)－3解析:左加右减,上加下减,故选B9.如图,在⊙O中,直径AB⊥CD,垂足为E,∠BOD=48°,则∠BAC的大小( D )A.60°B.48°C.30°D.24°第9题解析:连接OC,∵AB⊥CD ,∴∠BOC=∠BOD=48°,∴∠BAC=错误!未找到引用源。

2013-2020年广西河池市中考数学试题汇编(含参考答案与解析)

【中考数学试题汇编】2013—2020年广西河池市中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年广西河池市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年广西河池市中考数学试题及参考答案与解析 (25)3、2015年广西河池市中考数学试题及参考答案与解析 (46)4、2016年广西河池市中考数学试题及参考答案与解析 (66)5、2017年广西河池市中考数学试题及参考答案与解析 (88)6、2018年广西河池市中考数学试题及参考答案与解析 (105)7、2019年广西河池市中考数学试题及参考答案与解析 (126)8、2020年广西河池市中考数学试题及参考答案与解析 (147)2013年广西河池市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．在﹣2，﹣1，1，2这四个数中，最小的数是（） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．1 D ．22．如图，直线a ∥b ，直线c 与a 、b 相交，∠1=70°，则∠2的大小是（）A ．20°B ．50°C ．70°D ．110° 3．如图所示的几何体，其主视图是（）A ．B ．C ．D ．4．2013年河池市初中毕业升学考试的考生人数约为3.2万名，从中抽取300名考生的数学成绩进行分析，在本次调查中，样本指的是（）A ．300名考生的数学成绩B ．300C ．3.2万名考生的数学成绩D ．300名考生 5．把不等式组11x x -⎧⎨⎩＞≤的解集表示在数轴上，正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．一个三角形的周长是36cm ，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（） A ．6cm B ．12cm C ．18cm D ．36cm 7．下列运算正确的是（）A ．x 2+x 3=x 5B ．（x 2）3=x 8C ．x 6÷x 2=x 3D ．x 4x 2=x 68．如图（1），已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合．将△ACB 绕点C 按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C 交直线AD 于点E ，A′B′分别交直线AD 、AC 于点F 、G ，则在图（2）中，全等三角形共有（）A ．5对B ．4对C ．3对D ．2对9．如图，⊙O 的弦AB 垂直半径OC 于点D ，∠CBA=30°，OC=，则弦AB 的长为（）A ．9cmB ．C ．92cm D ．2cm10．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 外一点，过点C 作的⊙O 切线，切点为B ，连结AC 交⊙O 于D ，∠C=38°．点E 在AB 右侧的半圆上运动（不与A 、B 重合），则∠AED 的大小是（）A ．19°B ．38°C ．52°D ．76°11．如图，在直角梯形ABCD 中，AB=2，BC=4，AD=6，M 是CD 的中点，点P 在直角梯形的边上沿A→B→C→M 运动，则△APM 的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示是（）A．B．C．D．12．已知二次函数y=﹣x2+3x﹣35，当自变量x取m对应的函数值大于0，设自变量分别取m﹣3，m+3时对应的函数值为y1，y2，则（）A．y1＞0，y2＞0 B．y1＞0，y2＜0 C．y1＜0，y2＞0 D．y10，y2＜0 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．若分式21x有意义，则x的取值范围是．14．分解因式：ax2﹣4a= ．15．袋子中装有4个黑球2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同．在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，这个球为白球的概率是．16．如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC=118°，则∠A的大小是．17．如图，在△ABC中，AC=6，BC=5，sinA=23，则tanB= ．18．如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别是BC、CD上的两个动点，且AE⊥EF．则AF的最小值是．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：()22cos303|︒--（说明：本题不能使用计算器） 20．（6分）先化简，再求值：（x+2）2﹣（x+1）（ x ﹣1），其中x=1．21．（8分）请在图中补全坐标系及缺失的部分，并在横线上写恰当的内容．图中各点坐标如下：A （1，0），B （6，0），C （1，3），D （6，2）．线段AB 上有一点M ，使△ACM ∽△BDM ，且相似比不等于1．求出点M 的坐标并证明你的结论．解：M （，）证明：∵CA ⊥AB ，DB ⊥AB ∴∠CAM=∠DBM= 度． ∵CA=AM=3，DB=BM=2∴∠ACM=∠AMC （），∠BDM=∠BMD （同理）， ∴∠ACM=（180°﹣ ）=45°．∠BDM=45°（同理）． ∴∠ACM=∠BDM 在△ACM 与△BDM 中，∴△ACM ∽△BDM （如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）22．（8分）为响应“美丽河池清洁乡村美化校园”的号召，红水河中学计划在学校公共场所安装温馨提示牌和垃圾箱．已知，安装5个温馨提示牌和6个垃圾箱需730元，安装7个温馨提示牌和12个垃圾箱需1310元．（1）安装1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？（2）安装8个温馨提示牌和15个垃圾箱共需多少元？23．（8分）瑶寨中学食堂为学生提供了四种价格的午餐供其选择，这四种价格分别是：A ．3元，B ．4元，C ．5元，D ．6元．为了了解学生对四种午餐的购买情况，学校随机抽样调查了甲、乙两班学生某天购买四种午餐的情况，依据统计数据制成如下的统计图表：甲、乙两班学生购买午餐的情况统计表（1）求乙班学生人数；（2）求乙班购买午餐费用的中位数；（3）已知甲、乙两班购买午餐费用的平均数为4.44元，从平均数和众数的角度分析，哪个班购买的午餐价格较高？（4）从这次接受调查的学生中，随机抽查一人，恰好是购买C 种午餐的学生的概率是多少？24．（8分）华联超市欲购进A 、B 两种品牌的书包共400个．已知两种书包的进价和售价如下表所示．设购进A 种书包x 个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为w 元．（1）求w 关于x 的函数关系式；（2）如果购进两种书包的总费不超过18000元，那么该商场如何进货才能获得最大？并求出最大利润．（提示利润率=售价﹣进价）25．（10分）如图（1），在Rt △ABC ，∠ACB=90°，分别以AB 、BC 为一边向外作正方形ABFG 、BCED ，连结AD 、CF ，AD 与CF 交于点M ．（1）求证：△ABD ≌△FBC ；（2）如图（2），已知AD=6，求四边形AFDC 的面积；（3）在△ABC 中，设BC=a ，AC=b ，AB=c ，当∠ACB≠90°时，c 2≠a 2+b 2．在任意△ABC 中，c 2=a 2+b 2+k ．就a=3，b=2的情形，探究k 的取值范围（只需写出你得到的结论即可）．26．（12分）已知：抛物线C 1：2y x 。

2015年中考数学试题(含答案)

2015年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题数学注意事项：1. 本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。

答在试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。

1. 下列各数中最大的数是（）A. 5B.3C. πD. －8 2. 如图所示的几何体的俯视图是（）3. 据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40 570亿元，将数据40 570亿用科学记数法表示为（） A.4.0570×109 B. 0.40570×1010 C. 40.570×1011 D. 4.0570×10124. 如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（） A. 55° B. 60° C.70° D. 75°5. 不等式组⎩⎨⎧>-≥+13,05x x 的解集在数轴上表示为（）6. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A. 255分B. 84分C. 84.5分D.86分7. 如图，在□ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF =6，AB =5，则AE 的长为（）C DB A 正面第2题dc ba第4题-52 0 -520 -52 0 -520 CDBAA. 4B. 6C. 8D. 108. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，… 组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是（）A.（2014,0）B.（2015，－1）C. （2015,1）D. （2016,0）二、填空题（每小题3分，共21分） 9.计算：(－3)0+3－1=.10. 如图，△ABC 中，点D 、E 分别在边AB ，BC 上，DE //AC ，若DB =4，DA =2，BE =3，则EC = . 11. 如图，直线y =kx 与双曲线)0(2>=x xy 交于点 A （1，a ）,则k = .12. 已知点A （4，y 1），B （2，y 2），C （－2，y 3）都在二次函数y =(x －2)2－1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 . 13. 现有四张分别标有数字1，2，3，4的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 .14. 如图，在扇形AOB 中，∠AOB =90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作CD 交OB 于点D ，若OA =2，则阴影部分的面积为 .15. 如图，正方形ABCD 的边长是16，点E 在边AB 上，AE =3，点F 是边BC 上不与点B 、C 重合的一个动点，把△EBF 沿EF 折叠，点B 落在B ′处，若△CDB ′恰为等腰三角形，则DB ′的长为 .E FCDBGA第7图第8题E CDBA第14题EFCDBA 第15题B ′三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：)11(22222ab b a b ab a -÷-+-，其中15+=a ，15-=b .17.（9分）如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点A 、B 重合的一个动点，延长BP 到点C ，使PC =PB ，D 是AC 的中点，连接PD ，PO . （1）求证：△CDP ≌△POB ；（2）填空：① 若AB =4，则四边形AOPD 的最大面积为； ② 连接OD ，当∠PBA 的度数为时，四边形BPDO18.（9分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图。

2015中考数学模拟试题含答案

2015年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题满分36分，每小题3分.） 1. 2 sin 60°的值等于 A. 1B. 23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=19. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC = A. 1∶2 B. 1∶4 C. 1∶3 D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是A. x 2+ 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2） D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4，∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为A. 3B. 23C.23D. 112. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 .17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把△ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分） 19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：圆弧角扇形菱形等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第12题图）（第17题图）（第18题图）（第7题图）° （第11题图）22-1n m mn m n -÷+）（20. （本小题满分6分）21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动.23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树 AB 的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元.（1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3.（1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2013年初三适应性检测参考答案与评分意见3121--+x x ≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……②（第21题图）（第23题图）（第24题图）（第26题图）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =21S △ABC ，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C. 二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x2400-x %)201(2400+ = 8；17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m nm ++-nm n +）·m n m 22- …………2分= nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分化简得x ≤1. …………3分由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°，∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分 ∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯　=3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分 23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分 = 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. …………… 7分 ∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分即总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套. ………………10分。

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2015年广西河池市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A,B,C,D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卷将选定的答案代号涂黑。

1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．﹣ C．D．32．（3分）如图，AB∥CD，CB⊥DB，∠D=65°，则∠ABC的大小是（）A．25°B．35°C．50°D．65°3．（3分）下列计算，正确的是（）A．x3•x4=x12B．（x3）3=x6C．（3x）2=9x2D．2x2÷x=x4．（3分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．棱柱B．圆柱C．圆锥D．球5．（3分）下列事件是必然事件的为（）A．明天太阳从西方升起B．掷一枚硬币，正面朝上C．打开电视机，正在播放“河池新闻”D．任意﹣个三角形，它的内角和等于180°6．（3分）不等式组的解集是（）A．﹣1＜x＜2 B．1＜x≤2 C．﹣1＜x≤2 D．﹣1＜x≤37．（3分）下列方程有两个相等的实数根的是（）A．x2+x+1=0 B．4x2+2x+1=0 C．x2+12x+36=0 D．x2+x﹣2=08．（3分）将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=（x+2）2﹣3 D．y=（x﹣2）2﹣3 9．（3分）如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，∠BOD=48°，则∠BAC的大小是（）A．60°B．48°C．30°D．24°10．（3分）如图，用一张半径为24cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）A．240πcm2B．480πcm2C．1200πcm2D．2400πcm211．（3分）反比例函数y1=（x＞0）的图象与一次函数y2=﹣x+b的图象交于A，B两点，其中A（1，2），当y2＞y1时，x的取值范围是（）A．x＜1 B．1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜1或x＞212．（3分）我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）请把答案填在答题卷指定的位置上。

13．（3分）计算：=．14．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=10，则DE=．15．（3分）方程=的解是．16．（3分）某学校计划开设A，B，C，D四门校本课程供学生选修，规定每个学生必须并且只能选修其中一门，为了了解学生的选修意向，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图，已知该校学生人数为2000人，由此估计选修A课程的学生有人．17．（3分）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是．18．（3分）如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于M，交AD的延长线于N，则+=．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）请在答题卷指定的位置上写出解答过程。

19．（6分）计算：|﹣2|++2﹣1﹣cos60°．20．（6分）先化简，再求值：（3﹣x）（3+x）+（x+1）2，其中x=2．21．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=AD．（1）作∠A的平分线交CD于E；（2）过B作CD的垂线，垂足为F；（3）请写出图中两对全等三角形（不添加任何字母），并选择其中一对加以证明．22．（8分）联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完．商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高30元，进货量减少了10台．（1）这两次各购进电风扇多少台？（2）商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？23．（8分）某校为了选拔学生参加“汉字听写大赛”，对九年级一班、二班各10名学生进行汉字听写测试．计分采用10分制（得分均取整数），成绩达到6分或6分以上为及格，得到9分为优秀，成绩如表1所示，并制作了成绩分析表（表2）．表1一班588981010855二班1066910457108表2班级平均数中位数众数方差及格率优秀率一班7.68a 3.8270%30%二班b7.510 4.9480%40% （1）在表2中，a=，b=；（2）有人说二班的及格率、优秀率均高于一班，所以二班比一班好；但也有人认为一班成绩比二班好，请你给出坚持一班成绩好的两条理由；（3）一班、二班获满分的中同学性别分别是1男1女、2男1女，现从这两班获满分的同学中各抽1名同学参加“汉字听写大赛”，用树状图或列表法求出恰好抽到1男1女两位同学的概率．24．（8分）丽君花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花6元/盆，绣球花10元/盆．若一次购买的绣球花超过20盆时，超过20盆部分的绣球花价格打8折．（1）分别写出两种花卉的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式；（2）为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花数量不超过绣球花数量的一半．两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元？25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，CO⊥AB于O，D在⊙O上，连接BD，CD，延长CD与AB的延长线交于E，F在BE上，且FD=FE．（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）若AF=8，tan∠BDF=，求EF的长．26．（12分）如图1，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B，与y轴交于C，抛物线的顶点为D，直线l过C交x轴于E（4，0）．（1）写出D的坐标和直线l的解析式；（2）P（x，y）是线段BD上的动点（不与B，D重合），PF⊥x轴于F，设四边形OFPC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；（3）点Q在x轴的正半轴上运动，过Q作y轴的平行线，交直线l于M，交抛物线于N，连接CN，将△CMN沿CN翻转，M的对应点为M′．在图2中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．2015年广西河池市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A,B,C,D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卷将选定的答案代号涂黑。

1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．﹣ C．D．3【解答】解：∵﹣3的绝对值表示﹣3到原点的距离，∴|﹣3|=3，故选D．2．（3分）如图，AB∥CD，CB⊥DB，∠D=65°，则∠ABC的大小是（）A．25°B．35°C．50°D．65°【解答】解：∵CB⊥DB，∴∠CBD=90°，∴∠C+∠D=90°，∵∠D=65°，∴∠C=25°，∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=25°．故选A．3．（3分）下列计算，正确的是（）A．x3•x4=x12B．（x3）3=x6C．（3x）2=9x2D．2x2÷x=x【解答】解：A、x3•x4=x7，故错误；B、（x3）3=x9，故错误；C、正确；D、2x2÷x=2x，故错误；故选：C．4．（3分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．棱柱B．圆柱C．圆锥D．球【解答】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．故选B．5．（3分）下列事件是必然事件的为（）A．明天太阳从西方升起B．掷一枚硬币，正面朝上C．打开电视机，正在播放“河池新闻”D．任意﹣个三角形，它的内角和等于180°【解答】解：A、明天太阳从西边升起，是一个不可能事件，不合题意；B、掷一枚硬币，正面朝上，是一个随机事件，不合题意；C、打开电视机，正在播放“河池新闻”，是一个随机事件，不合题意；D、任意一个三角形，它的内角和等于180°，是一个必然事件，符合题意，故选D6．（3分）不等式组的解集是（）A．﹣1＜x＜2 B．1＜x≤2 C．﹣1＜x≤2 D．﹣1＜x≤3【解答】解：，∵由①得，x≤2；由②得，x＞﹣1，∴此不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．故选C．7．（3分）下列方程有两个相等的实数根的是（） A ．x 2+x +1=0B ．4x 2+2x +1=0C ．x 2+12x +36=0D ．x 2+x ﹣2=0【解答】解：A 、方程x 2+x +1=0，∵△=1﹣4＜0，方程无实数根； B 、方程4x 2+2x +1=0，∵△=4﹣16＜0，方程无实数根；C 、方程x 2+12x +36=0，∵△=144﹣144=0，方程有两个相等的实数根；D 、方程x 2+x ﹣2=0，∵△=1+8＞0，方程有两个不相等的实数根；故选C ．8．（3分）将抛物线y=x 2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（） A ．y=（x +2）2+3B ．y=（x ﹣2）2+3C ．y=（x +2）2﹣3D ．y=（x ﹣2）2﹣3【解答】解：∵将抛物线y=x 2向上平移3个单位再向右平移2个单位， ∴平移后的抛物线的解析式为：y=（x ﹣2）2+3．故选B9．（3分）如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD ，垂足为E ，∠BOD=48°，则∠BAC 的大小是（）A ．60°B ．48°C ．30°D ．24° 【解答】解：∵直径AB ⊥CD ， ∴=，∴∠BAC=∠BOD=×48°=24°．故选D ．10．（3分）如图，用一张半径为24cm 的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为10cm ，那么这张扇形纸板的面积是（）A．240πcm2B．480πcm2C．1200πcm2D．2400πcm2【解答】解：这张扇形纸板的面积=×2π×10×24=240π（cm2）．故选A．11．（3分）反比例函数y1=（x＞0）的图象与一次函数y2=﹣x+b的图象交于A，B两点，其中A（1，2），当y2＞y1时，x的取值范围是（）A．x＜1 B．1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜1或x＞2【解答】解：根据双曲线关于直线y=x对称易求B（2，1）．依题意得：如图所示，当1＜x＜2时，y2＞y1．故选：B．12．（3分）我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：∵直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，∴B（0，4），∴OB=4，在RT△AOB中，∠OAB=30°，∴OA=OB=×=12，∵⊙P与l相切，设切点为M，连接PM，则PM⊥AB，∴PM=PA，设P（x，0），∴PA=12﹣x，∴⊙P的半径PM=PA=6﹣x，∵x为整数，PM为整数，∴x可以取0，2，4，6，8，10，6个数，∴使得⊙P成为整圆的点P个数是6．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）请把答案填在答题卷指定的位置上。