15秋北航《高等数学(上)》在线作业一答案

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《高等数学(一)》作业参考答案

《高等数学（一）》作业参考答案一、求下列函数的定义域（1）[0，+∞]；（2）（-1，∞+）。

（3）(,1)(1,)-∞-∞ ；二、用区间表示变量的变化范围：（1）(],6-∞（2）[]2,0 （3）[]3,5-三、求下列极限(1）[]3313)1(lim )1(lim e x x x x x x x =+=+∞→∞→； (2)hh xh h x h x h h 202202lim )(lim +=-+→→ =x h x h 2)2(lim 0=+→(3)lim 1n n n →∞== (4）2211lim 1lim 2lim 12(lim x x x x x x x x ∞→∞→∞→∞→+-=+- =2 (5)0lim 1=∞→x x , 且2arctan π≤x , 0arctan lim =∴∞→xx x (6)xx x x x x x x sin 2sin 2lim sin 22cos 1lim 200→→=- =1sin lim 0=→xx x ; (7）)2)(1)(1(61lim 6)12)(2)(1(lim1213n n n n n n n n n +++=+++∞→∞→ =;31(8)00sin 555lim lim ;sin 222x x x x x x →→== (9))45)(1()45(lim 145lim 11x x x x x x x x x x +----=---→→ =2454lim 1=+-→x x x (10）31lim 3lim 13(lim 33=+=+∞→∞→∞→nn n n n ； (11);1lim sin )sin(lim 550550==→→xx x x x x (12)33lim 3tan lim 00==→→x x xx x x （13）32000sin 1cos sin 1lim lim lim 366x x x x x x x x x x →→→--=== （14）2222112211lim lim 134324x x x x x x x x x x →∞→∞+-+-==-+-+四、求下列函数的微分：（1）[])4sin(+=wt A d dy=)4sin(+wt Ad=)4()4cos(++wt d wt A=dt wt Aw )4cos(+(2)[])3cos(x e d dy x -=-=)3cos()3cos(x d e de x x x -+---=dx x e dx x e x x )3sin()3cos(-+----=[]dx x x e x )3cos()3sin(----五、求下列函数的导数 (1）463'2+-=x x y ；(2）x x x y 2sin cos sin 2'==；(3）)'ln 1(ln 11'2221x x y +⋅+⋅= =x x xx x x221ln 1ln ln 12ln 2+=+⋅(4)'1sin '(cos )tan ;cos cos x y x x x x-===- (5);ln 1ln )ln ('221'xx x x x x x y x -=-⋅== (6)'2')21()21(1)211('x x x y +⋅+-=+= =2)21(2x +-; (7)4)7(5'+=x y ;(8) 221212)'1('x x xe x e y ++=+⋅=;(9)3.013.13.13.1'x x y ==-; (10)22212)'1(11'x x x x y +=+⋅+=； (11)313)52(8)52()52(4'+=+⋅+=x x x y (12)x x x x y ln 1)'(ln ln 1'==六、求下列函数的二阶导数（1）x y +=11'， 2)1(1''x y +-=；（2）x x e x xe y 22222'+=x x x x e x xe xe e y 222224442''+++==)241(222x x e x ++（3）,cos 'x y = ;sin ''x y -=七、求下列不定积分(1）12x dx c-==⎰; (2)dx x xdx ⎰⎰+=22cos 1cos 2 =c x x ++2sin 4121; (3)c x x dx ++=+⎰1ln 1; (4)⎰⎰-=x xd xdx cos sin sin 23=x d x cos )cos 1(2⎰-- =⎰⎰-x d x xd cos cos cos 2 =c x x +-cos cos 313; (5)⎰⎰--=-14)14(4114x x d x dx =c x +-14ln 41; (6)⎰⎰⎰+=+x dx xdx dx x x822(8=28ln x x c ++; (7）dx x dx x x ⎰⎰+-=+)111(1222 =c x x +-arctan ; (8);21ln 2121)21(2121c x x x d x dx +--=---=-⎰⎰ (9);cos ln cos cos cos sin tan c x x x d dx x x xdx +-=-==⎰⎰⎰(10）⎰⎰⎰-==x d x x x xdx xdx x ln 21ln 21ln 21ln 222 =⎰-xdx x x 21ln 212 =c x x x +-2241ln 21 (11) c x dx x xxdx +==⎰⎰3532353 （12）4222232223313(1)11(3)arctan 111x x x x dx dx x dx x x C x x x++++==+=+++++⎰⎰⎰ 八、求下列定积分：(1）[];2cos sin 00=-=⎰ππx xdx (2）[]11121arctan 1dx x x --=+⎰ =244)(πππ=--。

北航《高等数学(上)》在线作业一

A.错误
B.正确
正确答案：B满分：2分得分：2
29. y=tan2x既是偶函数也是周期函数
A.错误
B.正确
正确答案：A满分：2分得分：2
30.。
A.错误
B.正确
正确答案：B满分：2分得分：2
31.
A.错误
B.正确
正确答案：A满分：2分得分：2
32.题目如图所示：
A.错误
B.正确
正确答案：B满分：2分得分：2
A.错误
B.正确
正确答案：A满分：2分得分：2
21.
题目如图所示：
A.错误
B.正确
正确答案：B满分：2分得分：2
22.如图。
A.错误
B.正确
正确答案：B满分：2分得分：2
23.。
A.错误
B.正确
正确答案：A满分：2分得分：2
24.一般情况下，对于可导函数y=f(x),dy=f′(x)dx。
A.错误
B.正确
A.错误
B.正确
正确答案：B满分：2分得分：2
9.函数可积与函数可导之间既非充分也非必要条件
A.错误
B.正确
正确答案：A满分：2分得分：2
10.可导的偶函数的导数为非奇非偶函数.
A.错误
B.正确
正确答案：A满分：2分得分：2
11.连续函数y=cosx在闭区间[0,5]上存在最大最小值
A.错误
B.正确
C.
D.
正确答案：C满分：2分得分：2
10.如图。
A. 0.5
B. -0.5
C. -0.25
D. 0.25
正确答案：B满分：2分得分：2
11.
题目如图所示：

《高等数学1》第1阶段在线作业答案

单选题试卷要求 :
一、单选题
答题要求 :
每题只有一个正确的选项。
1 (5.0分)
A) B) C) D)
参考答案： A
解析：无
2 (5.0分)
A) 充分条件 B) 必要条件 C) 充要条件 D) 既非充分又非必要条件
参考答案： B
解析：无
3 (5.0分)
A) B) C) D)
参考答案： B
解析：无
4 (5.0分)
参考答案： C
解析：无
20 (5.0分)
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5.0
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5.0
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5.0
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5.0
移动端反馈建议
/
A) y=-1是曲线的渐进线 B) 曲线没有渐进线 C) y=0是曲线的渐进线 D) x=0及x=-1是曲线的渐进线
参考答案： C
解析：无
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移动端反馈建议
/
A) B) C) D)
参考答案： C
解析：无
11 (5.0分)
A) f(x)是比g(x)高阶的无穷小 B) f(x)是比g(x)低阶的无穷小 C) f(x)与g(x)为同阶的无穷小 D) f(x)与g(x)为等价无穷小
参考答案： C
解析：无
12 (5.0分)
A) a=2，b=0 B) a=1，b=1
参考答案： C
解析：无
7 (5.0分)
A) B) C) D)
参考答案： A
解析：无
8 (5.0分)
A) 0 B) -6
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高数上册全部答案

第1页/共8页第一章函数、极限与连续1.1 映射与函数1. (1)）（x f 与）（x h 相同; ）（x g 与）（），（x h x f 不同. (2)）（x f 与）（x ψ相同相同）（x ϕ与）（），（x x f ψ不同. (3) ）（x f 与）（x g 相同. 2. (1) [ππ）（12,2+n n ],,2,1,0 =n (2) 21≤a 时[]a a −1，;21>a 为空集. 3. (1)3arctan 213arctan 21xy y x ==；(2)xx y y y x −=−=1ln 1ln； 5.（2）,224,216==−）（）（πϕπϕ02=）（ϕ. 6. (1)奇 , (2)奇 , (3) 偶. 7..22332+∞<<−h r r h h hr ，）（π1.2 数列的极限1.（1）3⎯⎯→⎯∞→n n x .（2）.0⎯⎯→⎯∞→n n x(3)无极限. (4) 无极限. 1.3 函数的极限2. (1) 极限不存在. (2) 极限不存在. (3)，2arctan π−⎯⎯→⎯−∞→x x∞→x 时,x arctan 的极限不存在. (4)，11⎯⎯→⎯++∞→−x x e ∞→x 时,x e −+1的极限不存在. (5) 极限不存在. 1.4 无穷小与无穷大3.无界,非无穷大. 1.5 极限运算法则1. 2; 2. 0; 3. -1/5; 4. -1; 5. 2x ;6. 2; 7. 0; 1.6 极限存在准则两个重要极限1.(1) e1; (2) a ; (3) 0 ; (4) x ; (5) 1; (6)2−e ; (7) 1−e ; (8) 3; (9) e . 2. 2 ; 3. 0 1.7 无穷小的比较1. (1)x x ~arctan . (2)e a =时等价; e a ≠时同阶. (3) 同阶. (4) 同阶. 2 (1)6=n ; (2) 1=n ; (3) 8=n . 1.8 函数的连续性与间断点1.(1)2=x ,第一类可去,补充定义-4; 3=x ,第二类无穷. (2)，，20ππ+==k x x 第一类可去, 分别补充定义1,0; ）（0≠=k k x π为第二类无穷. (3) 0x =第一类跳跃第一类跳跃（4）0x =第二类无穷第二类无穷2. ），），（，），（，（∞+−−∞−1122.3112∞⎯⎯→⎯−⎯⎯→⎯→−→x x x f x f ）（，）（3.）（）（，）（0100100f f f =−=+=−, ，0=x 第一类跳跃.4.1±=x ,第一类跳跃.1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性1..34==b a ，2. (1)112ln ++e ; (2) 0 ; (3) 1/2 ; (4)-1/56 ; (5) 1/2 ;(6) 0 ; (7) 2−e ; (8) 0 ; (9) ；x sin − (10) 1−e . 第二章导数与微分 2.1 导数概念1、（1）-20 （2）12、（1）(0)f ′ （2）0()f x ′−（3）02()f x ′3、2，-14、1,1y x y x −=−=−2.2 函数的求导法则1、（1）′=++y x xln ln 2222 （2）′=−+⋅y x x x x x 332155222cos sin sec () (3)2-1(1)y x x =+(4)2cos sin x x x y x −= (5)(2)(3)(1)(3)y x x x x =−−+−−(1)(2)x x +−−(6)21cos sin (1cos )x xy x ++=+ （7）()22224sin1cos (1)x x x y x x ⎡⎤++⎣⎦=+(8)x x chx shx e y x tan sec )(3−+=′ 2、（1）-2 （2）2(1)42π+ 3.(1)38(25)y x =+(2)3sin(43)y x =− (3)22xy a x−=− (4)2sin 4y x =(5)2sec (12)y x x =−−(6)()arctan 21x e y x x =+ (7)211y x=+(8)12(1)y x x =− (9)sec y x =(10)csc y x =(11)()11sin cos sin sin cos n n n n y n x x x x x x −−=+(12)211y x =−− (13)()1ln ln ln y x x x =(14)′=++−y x x x xx xx 3222212123ln ()ln cos4．22()()()()()()f x f xg x g x f x g x ′′++5．445(3),5x x −6．(1)()-241xy exx =−++(2)-24()t ty e e =+或21(ch) (3)24arctan 24xy x =+ (4)arcsin 2x y =(5)4218x x x x y x x x x x x+++=+++ 7.122.3 高阶导数1. (1)214-x (2)()23222aa x −− (3)232(1)x y x −=+2．(1)!n (2) ().xx n e +(3)-1-12sin(2).2n n y x π=+3. (1)4cos xe x −(2)21225(sin 250cos 2sin 2)2x x x x x −++5022.4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数1 (1)22.ay x y ax −− (2)′=++−+y y x x y x x y sin cos()cos cos()2.(1)222.y x y −(2)22.e3.sin 11cot 2(1)x xx x x e e x x e ⎡⎤−+−⎢⎥−⎣⎦24.(1)cos sin 1sin cos θθθθθθ−−− (2)sin cos cos sin t t t t +−5.(1)231t t +− (2)1()f t ′′2.5函数的微分1 (1)22)sin 2).xxx e x e dx ++（（(2)231(1)dx x + (3)2ln 1)1x dx x −−−（(4)42.1xdx x −+2．dx3.提示：利用()(0)(0)f x f f x ′≈+第三章微分中值定理与导数的应用3.1 微分中值定理1.提示：首先验证函数满足Lagrange 定理的条件，并可求得63(1,2)3ξ−=∈, 使(2)(1)()21f f f ξ−′=−.2.11ln()xe x x θ−=3.方程()0f x ′=有且仅有三个实根,它们分别在区间(0,1),(1,2),(2,3)内.4.提示：利用反证法.5.提示：作辅助函数()x ϕ=(1)10xx e −+>,利用Lagrange 中值定理.3.2 洛必达法则1.32 2. 12 3. 3. 11 4. 12 5. 5. 1 6. 1 6. 0 0 7. 528. 8. 1 1 9. ∞ 10. 13.3 泰勒公式 1.21()ln 2()()244f x x x ππ=−−−−− 232sec tan ()34x πξξ−− ,ξ在,4x π之间.2.2311()2!(1)!xn n xe x x x x o x n =+++++− 3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性2. 1(,),(1,)2−∞+∞单调增加,1(,1)2上单调减少.3.2(,),(,)3a a −∞+∞单调增,2(,)3a a 上单调减.4.22[,]33−单调增, 2(,]3−∞−,2[,)3+∞单调减.7. 凸区间(,1]−∞,凹区间[1,)+∞, 拐点11(1,)9−3.5 函数的极值与最大值最小值1.2[1,]e 单调增,(0,1],2[,)e +∞单调减,极小值(1)0f =,极大值224()f e e=2.2,05x x ==3. 极大值213xy ==,极小值312.5x y ==.4. 3,0,1a b c =−==5. 0()f x 是极小值是极小值6.最大值为2,最小值为 -2.7.最小值212x y =−=8.0163x =, max 16()151.73S =9.422,33h R r R == 3.7 曲率1. 曲率2K =,曲率半径12ρ=. 2. 2x π=处曲率最大,为1.高等数学期中自测试题一、DDCDD二、1、[1,2] 2、1/2 3、-14、(1)(1)(0)(0)f f f f ′′>−>5、1t =三、1、(22)n n πππ+，(012)n =±± ，，，2lim ln sin 0x x π→=2、1/43、04、36、(]0−∞，单调减，[)0+∞，单调增单调增五、提示：利用反证法，由零点定理推出矛盾。

《高等数学上》在线作业及参考答案

高等数学上在线作业一、单选题1.(1分)设满足。

则在处（）A.取得极大值B.取得极小值C.不取得极值D.可能取得极值E.无法判断参考答案：D2.(1分)是极限的（）A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件E.无法判断参考答案：C3.(1分)设函数在处连续,则常数=（）A.2B.�C2C.1D.3E.0参考答案：D4.(1分)设，则此函数单调减少的区间为（）A.B.C.D.E.参考答案：D5.(1分)（）A.0B.C.D.E.1参考答案：D6.(1分)设函数满足,则=（）A.B.C.D.E.参考答案：A7.(1分)设且,则（）A.B.C.D.E.参考答案：E8.(1分)是极限的（）A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件E.无法判断参考答案：C9.(1分)设函数可微,则（）A.B.C.D.E.参考答案：B10.(1分)（）A. -1B.0C.1D.2E. -2参考答案：B11.(1分)若函数满足，则（）A.B.C.D.E.参考答案：C12.(1分)（）A.B.C.D.E.参考答案：A13.(1分)设函数在处可导,则必有（）A.B.C.D.E.参考答案：C14.(1分)设在的某邻域内有定义，若，则=（）A.1 �CeB.eC.�C1D.0E.1 +e参考答案：A15.(1分)设函数在处连续,则常数=（）A.2B. -2C.1D.3E.0参考答案：D16.(1分)已知函数，则方程有（）A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.没有实根E.无法判断参考答案：B17.(1分)设函数可微,则（）参考答案：B18.(1分)设为可微函数,若则（）A.B.C.D.E.参考答案：C19.(1分)设,则（）A.B.C.D.E.参考答案：B20.(1分)若函数满足，则（）参考答案：C21.(1分)函数的最小正周期是（）A.B.C.2D.4E.8参考答案：D22.(1分)设的定义域为则函数的定义域是（）A.B.C.D.(0，1)E.参考答案：D23.(1分)设在上连续，在内可导且，若，则在内（）A.B.C.D.E.无法判断参考答案：A24.(1分)函数在区间（）内有界A.B.C.D.E.参考答案：D25.(1分)极限=（）A.2B.C.1D.0E. -1参考答案：A26.(1分)函数的定义域是（）A.B.C.D.E.参考答案：D27.(1分)下列四组函数中与表示同一函数的是（）A.，B.，C.，D.，E.，参考答案：E28.(1分)设的一个原函数为,则（）A.B.C.D.+cE.参考答案：C29.(1分)若，则=（）A.B.C.D.E.参考答案：A30.(1分)下列积分正确的是（）A.，B.，C.，D.E.=0参考答案：C31.(1分)是当（）时的无穷小A.¥B.1C.0D. -1E.2参考答案：A32.(1分)极限=（）A.0B.1C.D.2E. -1参考答案：C33.(1分)（）A. -1B.0C.1D.2E. -2参考答案：B34.(1分)极限=（）A.B.1C.0D.E. -1参考答案：C35.(1分)由方程所确定的曲线在点处的切线斜率为（）E.0参考答案：A36.(1分)下列各式正确的是（）A.B.C.D.E.参考答案：B37.(1分)设为连续函数，则=（）A.B.C.D.E.参考答案：B38.(1分)（）参考答案：A39.(1分)由方程所确定的曲线在点处的切线斜率为（）A.B.C.D.E.0参考答案：A40.(1分)设在上连续，在内可导且，若，则在内（）E.无法判断参考答案：A41.(1分)设为连续函数，变上限积分所定义的函数为（）A.的一个原函数B.的全体原函数C.的一个原函数D.的全体原函数E.无法判断参考答案：C42.(1分)设，则（）A.B.C.D.E.参考答案：B43.(1分)由所围成的平面图形的面积为（）A.B.C.D.E.参考答案：A44.(1分)设具有连续导数，且，，则=（）A.B.1C.2D.0E. -1参考答案：D45.(1分)设,则在处（）A.无定义B.不连续C.连续且可导D.连续不可导E.无法判断参考答案：D46.(1分)=（）A.B.C.D.E.参考答案：D47.(1分)设，则（）A.B.C.D.E.参考答案：E48.(1分)下列函数中是奇函数的是（）A.B.C.D.E.参考答案：A49.(1分)设，则=（）A.0B.1C. -1D.不存在E.2参考答案：E50.(1分)（）A.0E.1参考答案：D51.(1分)极限=（）A.2B.C.1D.4E.0参考答案：A52.(1分)是当（）时的无穷小A.;B.1C.0D. -1E.2参考答案：A53.(1分)下列极限中能用罗比塔法则的是（）A.B.C.D.E.参考答案：D54.(1分)设在上连续,且是常数，则（）A.B.0C.D.E.参考答案：B55.(1分)设可导，则极限（）A.3B.C.D.E.参考答案：C二、多选题1.(3分)当时，（）与为等价无穷小参考答案：A,C,D,E2.(3分)当时，（）与为等价无穷小A.B.C.D.E.参考答案：A,C,D,E3.(3分)函数=在点处（）A.连续B.不连续C.可导D.不可导E.不确定参考答案：A,D4.(3分)下列等式正确的是（）A.B.C.D.E.参考答案：B,D5.(3分)以下直线是曲线渐近线的为（）参考答案：A,D三、判断1.(2分)函数，在处具有极小值参考答案：错误2.(2分)函数，在处具有极小值（）参考答案：错误3.(2分)定积分=（）参考答案：正确4.(2分)=（）参考答案：错误5.(2分)=参考答案：错误6.(2分)由所围成的平面图形绕轴旋转所成的旋转体的体积等于参考答案：正确7.(2分)函数的拐点为2（）参考答案：正确8.(2分)=参考答案：错误9.(2分)曲线在点（0,0）处的切线方程为参考答案：错误10.(2分)=（）参考答案：正确11.(2分)=参考答案：正确12.(2分)设，则参考答案：正确13.(2分)函数的拐点为2参考答案：正确14.(2分)曲线在区间内下降且是凸的（）参考答案：正确15.(2分)设函数，则是可去间断点参考答案：正确高等数学上在线作业20交卷时间：2021-06-28 15:11:16一、单选题1.(1分)下列各式正确的是（）A.B.C.D.E.参考答案：B2.(1分)设，则（）A.B.C.D.E.参考答案：E3.(1分)设可导，则极限（）A.3参考答案：C4.(1分)设为连续函数，则=（）A.B.C.D.E.参考答案：B5.(1分)由方程所确定的曲线在点处的切线斜率为（）E.0参考答案：A6.(1分)（）A.B.C.D.E.参考答案：A7.(1分)设函数可微,则（）A.B.C.D.E.参考答案：B8.(1分)设在上连续，在内可导且，若，则在内（）A.B.C.D.E.无法判断参考答案：A9.(1分)是当（）时的无穷小A.;B.1C.0D. -1E.2参考答案：A10.(1分)（）A.0B.C.D.E.1参考答案：D11.(1分)函数是由那些简单函数复合而成的（）A.B.C.D.E.参考答案：D12.(1分)设为连续函数，则（）A.0B.C.D.E.1参考答案：A13.(1分)设的定义域为则函数的定义域是（）A.B.C.D.(0，1)E.参考答案：D14.(1分)设满足。

大工15秋《高等数学》(上)在线作业1 100分答案

——选择：B3.题面见图片A.错误B.正确
——选择：A4.题面见图片A.错误B.正确
——选择：B5.函数y=x在（-1,1）内的最小值是-1A.错误B.正确
——选择：A6.题目见图片A.错误B.正确
——选：B7.题面见图片A.错误B.正确
——选择：A8.题面见图片A.错误B.正确
——选择：A9.题面见图片A.错误B.正确
——选择：A10.题面见图片A.错误B.正确
——选择：B
大工15秋《高等数学》（上）在线作业1
一、单选题（共10道试题，共60分。）1.题目见图片A.B.C.D.
——选择：A2.题目见图片A.B.C.D.
——选择：A3.题面见图片A.B.C.D.
——选择：D4.题面见图片A.B.C.D.
——选择：C5.题目见图片A.B.C.D.
——选择：C6.题面见图片A.B.C.D.
——选择：C7.题面见图片A.B.C.D.
——选择：D8.题面见图片A.B.C.D.
——选择：D9.题面见图片A.B.C.D.
——选择：D10.题目见图片A.B.C.D.
——选择：C
大工15秋《高等数学》（上）在线作业1
二、判断题（共10道试题，共40分。）1.题目见图片A.错误B.正确
——选择：A2.题目见图片A.错误B.正确

高等数学网上作业题参考答案

高等数学网上作业题参考答案一、单项选择题 1.x y 1sin=在定义域内是（ D ）。

A. 单调函数B. 周期函数C. 无界函数D. 有界函数2. 24lim22--→x x x =（ B ）A . -6 B. 4 C. 0 D . 2 3.x e x f 2)(=，则)1(f '=（ B ）A . 2e B . 22e C. e D. 2 4. ⎰=dx e x ( A )A ．2Ce x +B ．2C e x + C ．Ce x+ D ．Ce x 1+5. 若曲线上任一点切线的斜率与切点横坐标成正比，则这条曲线是（ B ）A.圆B.抛物线C.椭圆D.双曲线 6. 下列函数是初等函数的是（ B ）。

A.3sin -=x y B.1sin -=x yC.⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1,01,112x x x x y D. ⎩⎨⎧≥<+=0,,1x x x x y7. x xx sin lim0→的值为（ A ）。

A.1B.∞C.不存在D.08. )12ln(-=x y ，则)1(f '=（ B ） A . 0 B. 2 C. 1 D. 3 9. 若()()x f x F ='，则()()=⎰dx x f d （ B ）A. ()x fB. ()dx x fC. ()x FD. ()dx x F 10. 方程02=-'y y 的通解是（ C ）A x y sin =B xe y 24= C xce y 2= D xe y = 11. 下列函数是初等函数的是（B ）。

A.3sin -=x yB.1sin -=x yC.⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1,01,112x x x x y D . ⎩⎨⎧≥<+=0,,1x x x x y12.x xx 2sin lim0→ BA. 1B. 2C. 0D. 1- 13. )12ln(-=x y ，则)1(f '=（ B ） A . 0 B. 2 C. 1 D. 3 14. 若()()x f x F ='，则()()=⎰dx x f d （ B ）A. ()x fB. ()dx x fC. ()x FD. ()dx x F 15. 方程02=-'y y 的通解是（ C ）A x y sin =B x e y 24=C x ce y 2=D x e y =16. 下列函数是初等函数的是（B ）。

18春北交《高等数学(上)》在线作业一二

北交《高等数学（上）》在线作业一0一、单选题：1.（单选题） (满分ABCD正确答案:C2.（单选题） (满分A不一定连续B连续但不可导C可导D不一定可导正确答案:C3.（单选题） (满分A充分条件；B必要条件；C充分必要条件；D既不充分又不必要。

正确答案:A4.（单选题） (满分A严格单调减少；B严格单调增加；C是个常数；D不是严格单调函数。

正确答案:5.（单选题）下列函数中奇函数是（） (满分ABCD正确答案:6.（单选题） (满分:)A1B0CD不存在正确答案:7.（单选题） (满分:)A连续点B可去间断点C跳跃间断点D无穷间断点正确答案:8.（单选题）函数f(x)的（）原函数，称为f(x)的不定积分。

(满分:) A任意一个B所有C某一个D惟一的一个正确答案:9.（单选题） (满分:)ABCD正确答案:10.（单选题） (满分:)ABCD正确答案:11.（单选题） (满分:)ABCD正确答案:12.（单选题） (满分:)A0B1/2C1D-1正确答案:13.（单选题）下列函数在[1，e]上满足拉格朗日中值定理条件的是（） (满分:)ABCD正确答案:14.（单选题） (满分:)ABCf(x)的一个原函数Df(x)的全体原函数正确答案:15.（单选题） (满分:)ABCD正确答案:三、判断题：16.（判断题） (满分:)A错误B正确正确答案:17.（判断题）单调有界数列必有极限 (满分:)A错误B正确正确答案:18.（判断题）在对称区间上，两个奇函数之和是奇函数 (满分:)A错误B正确正确答案:19.（判断题）偶函数的导数为奇函数，奇函数的导数为偶函数。

(满分:)A错误B正确正确答案:20.（判断题）单调函数的导函数必单调 (满分:)A错误B正确正确答案:21.（判断题） (满分:)A错误B正确正确答案:22.（判断题） (满分:)A错误B正确正确答案:23.（判断题）罗尔定理中三条件缺少一个，结论就可能不成立。

高数I(一)A及答案

1 ⎧ ⎪ 1+ x , x ≥ 0 ⎪ 2．设 f ( x ) = ⎨ ⎪ cos x , x < 0 ⎪ ⎩ 2 + sin x
求
∫π
−
4
f ( x )dx ．
2
序号
封
3．设函数 y = f ( x) 由参数方程 ⎨ 班级
⎧ x = ln(1 + t 2 ) dy d 2 y 所确定，求、． 2 d x d x = − y t t arctan ⎩
…… 5 分 …… 6 分
sin x (cos x ln x + )dx x
= ln( 2 +
序号
sin x ) − π + ∫
2
2t dt 01+ t
2
…… 4 分 …… 6 分
= ln 2 + 4 − 2 ln 3 3、已知 f ( x) 的一个原函数是解：
⎧ x = ln(1 + t 2 ) dy d 2 y 3、设函数 y = f ( x) 由参数方程 ⎨ 所确定，求、 . dx d x 2 ⎩ y = t − arctan t
．．
2．设 f ( x) =
e x −1 e +1
1 x
，则 x = 0 是 f ( x) 的（ B. 跳跃间断点； D. 连续点．
）．
1．函数 y = 学号
2 − x + ln( x − 1) 的定义域为
A. 可去间断点； C. 第二类间断点； 3． lim(e + x) x =（
x x →0 1
2015 年秋季学期《高等数学 (一)》课程期末考试试卷（A 卷）
注意：1、本试卷共 3 页； 3、姓名、学号必须写在指定地方； 2、考试时间 110 分钟； 4、阅卷负责人签名： 1．设 f ( x) = x + ln(1 + x) ，当 x → 0 时，有（

高等数学(上)模拟试卷和答案

北京语言大学网络教育学院《高等数学（上）》模拟试卷注意：试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。

请监考老师负责监督。

请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。

本试卷满分 分，答题时间为 分钟。

本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。

一、【单项选择题】☎本大题共 小题，每小题分，共 分✆在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。

、函数)1lg(2++=x x y 是（）。

☯✌ 奇函数 ☯ 偶函数 ☯ 既奇又偶函数 ☯ 非奇非偶函数、极限=--→93lim23x x x （）。

☯✌ 0 ☯61 ☯ ☯ ∞、设c x x x x f +=⎰lnd )(，则=)(x f （）。

☯✌1ln +x☯ x ln☯ x☯ x x ln、 ⎰-=+01d 13x x （）。

☯✌65☯ 65-☯ 23-☯23 、由曲线22,y x x y ==所围成平面图形的面积=S （）。

☯✌ 1☯21☯31 ☯41 、函数x x y cos sin +=是（）。

☯✌ 奇函数 ☯ 偶函数 ☯ 既奇又偶函数☯ 非奇非偶函数、设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=003sin )(x ax x xx f ，在0=x 处连续，则a 等于（）。

☯✌ 1-☯ 1 ☯ 2 ☯ 3、函数12+=x y 在区间]2,2[-上是（）。

☯✌ 单调增加☯ 单调减少☯ 先单调增加再单调减少 ☯ 先单调减少再单调增加、设⎰+=Φ031)(xtdt x ，则=Φ')(x （）。

☯✌311x+-☯3213xx +-☯311x+ ☯ 3213xx +、曲线24,3x y x y -==所围成平面图形的面积是（）。

(完整word版)高等数学上册作业1-9有答案

第一学期高等数学(一)作业（九）三、计算下列各题班级：姓名：学号： 1、计算由x y =2及2-=x y 围成图形的面积.一、填空题1、曲线x y e =，x y -=e 与直线1=x 所围图形的面积为 .2、曲线424x x y -=与x 轴的正半轴所围图形的面积为 .3、由抛物线 22x x y -= 与x 轴围成的图形绕y 轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积为 .4、由曲线2x y =与1=x ，3=x 及x 轴围成的图形绕x 轴旋转一周，所形成的旋转体的体积为 .5、曲线⎰++=x t t t y 02d 34在10≤≤x 之间的曲线段的长度为 .二、单项选择题1、摆线)sin (t t a x-=，)cos 1(t a y -=（π20≤≤t ）及0=y 所围成图形的面积为 .（A ）2πa ；（B ）22πa ；（C ）23πa ；（D ）24πa . 2、曲线 λθe a r=（0>a ，0>λ）上，从0=θ到αθ=的一段曲线的弧长为 .（A ）⎰+αλθθλ02d 1e a ；（B ）()⎰+αλθθλ02d e 1a ；（C ）()⎰+αλθθ02d e 1a ；（D ）⎰+αλθθλ02d 1e a .3、由曲线x y 42=，0=x ，4=y 围成的图形绕y 轴旋转一周，则所成的旋转体的体积为 .（A ）π564；（B ）π532；（C ）π316；（D ）π332. 4、一块高为a ，底为b 的等腰三角形薄板，垂直地沉没在水中，顶在下，底与水面相齐，则薄板每面所受的水压力是 .（水密度为ρ，重力加速度为g ）（A ）g abρ2；（B ）g b a ρ62；（C ）g b a ρ32；（D ）g b a ρ322. 5、曲线x y =， 0=+y x 及2=x 围成图形的面积为 .（A ）32；（B ）34；（C ）38；（D ）314.三、解答下列各题2、抛物线22y x =分割圆822≤+y x 成两部分，求各部分的面积.3、计算心形线)cos 1(θ-=a r （0>a ）的全长.4、计算圆的渐伸线)sin (cos t t t a x +=，)cos (sin t t t a y -=（π0≤≤t ）的弧长.5、设()t t x f x d 1)(1⎰--=（1-≥x ），求曲线)(x f y =与x 轴所围图形的面积.6、求由曲线2x y =，x y =2所围图形绕x 轴旋转一周所成旋转体的体积.7、由曲线12+=x y ，0=x ，1=x 及x 轴围成的图形绕直线2=x 旋转一周，求所成旋转体的体积.8、计算由曲线θ2e =r 及0=θ，4π=θ围成图形的面积.参考答案一、 1、2ee 1-+-； 2、1564； 3、π38； 4、π5124； 5、23. 二、 1、（C ）； 2、（A ）； 3、（A ）； 4、（B ）； 5、（D ）. 三、 1、29； 2、34π2+或34π6-； 3、a 8； 4、2π2a ；5、2321+； 6、π103； 7、π623； 8、)1e (81π-.。

高等数学上册作业1-4有答案

第一学期高等数学(一)作业（四）三、计算下列极限班级：姓名：学号： 1、xx xx x x x --+→e sin lim 20一、填空题1、函数x x f x 2e )(2-=在区间内单调增加.2、极限=+-→201e lim x x x x . 3、函数x x xf 3)(3-=极大值为 .4、极限()=+-→xx xx 101ln 1lim . 5、极限=+++∞→21)e (1ln lim xx x .二、单项选择题1、设)(x f 在),(∞+-∞上连续，且0)()()(lim 2000>=--→k x x x f x f x x ，则 . (A) )(0x f 是)(x f 的最小值； (B) )(0x f 是)(x f 的极大值；(C) )(0x f 是)(x f 的极小值； (D) )(x f 在0x 的某邻域内单调增加.2、方程13=+x x有个实根.(A)0； (B)1； (C)2； (D)3.3、若函数)(x f y =在点0x x =处取得极大值，则必有 . （A ）0)(0='x f ；（B ）0)(0<''x f ；（C ）0)(0='x f 且0)(0<''x f ；（D ）0)(0='x f 或)(0x f '不存在.4、极限=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-→)1(ln 11lim 0x x x . (A)0； (B)21； (C)21-； (D)2-.5、设193)(23+--=x x x x f ，则)(x f 的极小值为 .(A)30-； (B)26-； (C)10-； (D)6.2、()xxx x 130e lim+→.3、xxx x 3sin 0sin e e lim -→.4、100102e lim xxx -→.5、设)(x f 具有二阶导数，且0)0()0(='=f f ，6)0(=''f 时，求420)(sin limx x f x →.四、证明不等式1、当1>x 时，x x e e >.2、当0>x 时，x x xx<<+arctan 12.五、解答下列各题1、试比较πe 与eπ的大小.2、设)(x f 在],[b a 上连续，在),(b a 内可导，证明：至少存在一点),(b a ∈ξ，使得)()()()(ξξξf f ab a af b bf '+=--.3、设)(x f 在]1,0[具有二阶导数，且0)1(=f ，设)()(2x f x x F =，证明：存在一点)1,0(∈ξ，使得0)(=''ξF .参考答案一、 1、),0[∞+； 2、21-； 3、2)1(=-f ； 4、21； 5、1. 二、 1、(C)； 2、(B)； 3、(D)； 4、（C ）； 5、（B ）. 三、 1、 1； 2、 4e ； 3、61； 4、0； 5、3. 五、 1、e ππe >，提示：令x x x f ln )(=，比较e e ln 与ππln 的大小.。

大学高等数学上习题(附答案)

大学高等数学上习题(附答案) 《高数》习题1（上）一．选择题1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）.（）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和()g x =（C ）()f x x = 和()2g x =（D ）()||x f x x=和()g x =1 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）.（）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微7．211f dx x x??' ????的结果是（）. （）1f C x ??-+ ???（B ）1f C x ??--+ ??? （C ）1f C x ??+ ??? （D ）1f C x ??-+ ???10．设()f x 为连续函数，则()102f x dx '?等于（）.（）()()20f f - （B ）()()11102f f -????（C ）()()1 202f f -????（D ）()()10f f -二．填空题1．设函数()2100x e x f x x x -?-≠?=??=?在0x =处连续，则=.2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5 6π，则()2f '=.3．()21ln dxx x =+?.三．计算1．求极限①21lim xx x x →∞+????? ②()20sin 1lim xx x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分xxe dx -?四．应用题（每题10分，共20分）1．求曲线22y x =和直线4y x =-所围图形的面积.《高数》习题1参考答案一．选择题1．B 4．C 7．D 10．C 二．填空题1．2- 2．33- ３．rctn ln x c + 三．计算题１①2e ②162.11xy x y '=+- 3. ()1x ex C --++四．应用题１．18S =《高数》习题2（上）一.选择题(将答案填入括号内,每题3分,共30分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是( ).() ()f x x =和()2g x x = (B) ()211x f x x -=-和1y x =+(C) ()f x x =和()22(sin cos )g x x x x =+ (D) ()2ln f x x =和()2ln g x x =2.设函数()()2sin 21112111x x x f x x x x -????，则()1lim x f x →=（）. () 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在3.设函数()y f x =在点0x 处可导，且()f x '>0, 曲线则()y f x =在点()()00,x f x 处的切线的倾斜角为{ }. () 0 (B)2π(C) 锐角(D) 钝角4.曲线ln y x =上某点的切线平行于直线23y x =-,则该点坐标是( ). () 12,ln2????? (B) 12,ln 2??- ??? (C)1,ln 22????? (D) 1,ln 22??- ???6.以下结论正确的是( ).() 若0x 为函数()y f x =的驻点,则0x 必为函数()y f x =的极值点. (B) 函数()y f x =导数不存在的点,一定不是函数()y f x =的极值点. (C) 若函数()y f x =在0x 处取得极值,且()0f x '存在,则必有()0f x '=0. (D) 若函数()y f x =在0x 处连续,则()0f x '一定存在. 7.设函数()y f x =的一个原函数为12xx e ,则()f x =( ).() ()121xx e - (B) 12x x e - (C) ()121x x e + (D) 12xxe 8.若()()f x dx F x c =+?,则()sin cos xf x dx =?( ).() ()sin F x c + (B) ()sin F x c -+ (C) ()cos F x c + (D) ()cos F x c -+ 9.设()F x 为连续函数,则12x f dx ??' ????=( ). () ()()10f f - (B)()()210f f -???? (C) ()()220f f -???? (D) ()1202f f ????- ???????10.定积分bdx ?() b <在几何上的表示( ).() 线段长b - (B) 线段长b - (C) 矩形面积()1 b -? (D)矩形面积()1b -?二.填空题(每题4分,共20分)1.设()()2ln10 1cosxxf x xx?-?≠=?-?=?, 在0x=连续,则=________.2.设2siny x=, 则dy=_________________sind x.5. 定积分2121sin11x xdxx-+=+?___________.三.计算题(每小题5分,共30分)1.求下列极限:①()1lim12xxx→+②rctn2lim1xxxπ→+∞-2.求由方程1yy xe=-所确定的隐函数的导数xy'.3.求下列不定积分:①3tn secx xdx?③2x x e dx?四.应用题(每题10分,共20分)2.计算由两条抛物线：22 ,y x y x==所围成的图形的面积.《高数》习题2参考答案一.选择题：CDCDB CDDD二填空题：1.－2 2.2sin x 3.3 4.2211ln24x x x c-+ 5.2π三.计算题：1. ①2e②1 2.2yxeyy'=-3.①3sec 3xc +②)ln x c + ③()222x x x e c -++四.应用题：1.略2.13S =《高数》习题3（上）一、填空题(每小题3分, 共24分)1.函数y =的定义域为________________________.2.设函数()sin 4,0,0xx f x x x ?≠?=??=?, 则当=_________时, ()f x 在0x =处连续.4. 设()f x 可导, ()xy f e =, 则____________.y '=5. 221lim _________________.25x x x x →∞+=+- 二、求下列极限(每小题5分, 共15分)1. 01lim sin x x e x →-;2. 233lim 9x x x →--; 3. 1lim 1.2xx x -→∞??+ ???三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分)1. 2xy x =+, 求(0)y '. 2. cos x y e =, 求dy . 3. 设x y xy e +=, 求dydx .四、求下列积分(每小题5分, 共15分)1. 12sin x dx x ??+ ????. 2.ln(1)x x dx +?.3.120x e dx ?五、(8分)求曲线1cos x t y t=??=-?在2t π=处的切线与法线方程.六、(8分)求由曲线21,y x =+ 直线0,0y x ==和1x =所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积.《高数》习题3参考答案一．1．3x< 2.4 = 3.2x = 4.'()x x e f e5.126.07.22x xe -8.二阶二.1.原式=0lim 1x xx→= 2.311lim36x x →=+ 3.原式=112221lim[(1)]2x x e x--→∞+= 三.1.221','(0)(2)2y y x ==+2.cos sin x dy xe dx =-3.两边对x 求写：'(1')x y y xy e y +==+ 'x y x y e y xy yy x e x xy++--?==-- 四.1.原式=lim 2cos x x C -+2.原式=2221lim(1)()lim(1)[lim(1)]22x x x d x x d x x +=+-+??=22111lim(1)lim(1)(1)221221x x x x dx x x dx x x +-=+--+++??=221lim(1)[lim(1)]222x x x x x C +--+++3.原式=122120XX11(2)(1)222x x e d x e e ==-?五.sin 1,122dy dy tt t y dx dx ππ=====且切线：1,1022 y x y x ππ-=---+=即法线：1(),102 2y x y x ππ-=--+--=即六.12210013(1)()22S x dx x x =+=+=?11224205210(1)(21)228()5315V x dx x x dxx x x ππππ=+=++=++=??《高数》习题4（上）一、选择题（每小题3分）1、函数2)1ln(++ -=x x y 的定义域是（）.[]1,2-B [)1,2-C (]1,2-D ()1,2- 2、极限xx e ∞→lim 的值是（）.、∞+B 、0C 、∞-D 、不存在3、=--→211)1sin(limx x x （）.、1B 、0C 、21-D 、21 4、曲线23-+=x x y 在点)0,1(处的切线方程是（）、)1(2-=x y B 、)1(4-=x y C 、14-=x y D 、)1(3-=x y 5、下列各微分式正确的是（）.、)(2x d xdx = B 、)2(sin 2cos x d xdx = C 、)5(x d dx --= D 、22)()(dx x d =6、设?+=C xdx x f 2cos 2)( ，则=)(x f （）. 、2sin x B 、2sin x - C 、C x +2sin D 、2sin 2x-7、?=+dx xx ln 2（）.、C x x++-22ln 212 B 、C x ++2)ln 2(21C 、C x ++ln 2lnD 、C xx++-2ln 1 9、?=+101dx e e xx（）. 、21ln e + B 、22ln e + C 、31ln e + D 、2 21ln e +二、填空题（每小题4分）1、设函数xxe y =，则=''y ；2、如果322sin 3lim 0=→x mx x , 则=m .3、=?-113cos xdx x ；三、计算题（每小题5分）1、求极限x x x x --+→11lim；2、求x x y sin ln cot 212+= 的导数；3、求函数1133+-=x x y 的微分；4、求不定积分?++11x dx；四、应用题（每小题10分）1、求抛物线2x y = 与22x y -=所围成的平面图形的面积.参考答案一、1、C ；2、D ；3、C ；4、B ；5、C ；6、B ；7、B ；8、；9、；10、D ；二、1、xe x )2(+；2、94 ；3、0 ；4、xe x C C y 221)(-+= ；5、8，0 三、1、1；2、x 3 cot - ；3、dx x x 232)1(6+ ；4、C x x +++-+)11ln(212；5、)12(2e- ；四、1、38；《高数》习题5（上）一、选择题（每小题3分）1、函数)1lg(12+++=x x y 的定义域是（）.、()()+∞--,01,2YB 、()),0(0,1+∞-YC 、),0()0,1(+∞-ID 、),1(+∞- 2、下列各式中，极限存在的是（）.、x x cos lim 0→B 、x x rctn lim ∞→C 、x x sin lim ∞→D 、xx 2lim +∞→3、=+∞→xx xx )1(lim （）. 、e B 、2e C 、1 D 、e1 4、曲线x x y ln =的平行于直线01=+-y x 的切线方程是（）. 、x y = B 、)1)(1(ln --=x x y C 、1-=x y D 、)1(+-=x y 5、已知x x y 3sin = ，则=dy （）.、dx x x )3sin 33cos (+-B 、dx x x x )3cos 33(sin +C 、dx x x )3sin 3(cos +D 、dx x x x )3cos 3(sin + 6、下列等式成立的是（）.、?++=-C x dx x 111αααB 、?+=C x dx xx ln C 、?+=C x xdx sin cos D 、?++=C xxdx 211tn 7、计算?xdx x e xcos sin sin 的结果中正确的是（）.、C ex+sin B 、C x e x +cos sinC 、C x ex+sin sin D 、C x e x +-)1(sin sin二、填空题（每小题4分）1、设???+≤+=0,0,1)(φx b x x e x f x ，则有=-→)(lim 0x f x ，=+ →)(lim 0x f x ；2、设xxe y = ，则=''y ；3、函数)1ln()(2x x f +=在区间[]2,1-的最大值是，最小值是；三、计算题（每小题5分）1、求极限)2311(lim 21-+--→x x x x ；2、求x x y rccos 12-= 的导数；3、求函数21xx y -=的微分；4、求不定积分?+dx xxln 21 ；5、求定积分?e edx x 1ln ；四、应用题（每小题10分）1、求由曲线22x y -= 和直线0=+y x 所围成的平面图形的面积.参考答案一、1、B ；2、；3、D ；4、C ；5、B ；6、C ；7、D ；8、；9、D ；10、B.二、1、2 ，b ；2、xe x )2(+ ；3、5ln ，0 ；4、0 ；5、xxe C e C 221+.三、1、31 ；2、1rccos 12---x x x ；3、dx xx 221)1(1-- ；4、C x ++ln 22 ；5、)12(2e - ；四、1、2 9；。

高数第一次作业参考答案

第一次作业P491. 计算下列极限：（1）；35lim 22-+→x x x 解：原式=.932522-=-+ （3）；112lim 221-+-→x x x x 解：原式=()()().0111111lim 111lim 121=+-=+-=-+-→→x x x x x x x（7）；121lim 22---∞→x x x x 解：原式=.2111211lim22=---∞→xx x x （9）；4586lim 224+-+-→x x x x x 解：原式=()()()().32142412lim 4142lim44=--=--=----→→x x x x x x x x P759. 求下列极限：（2）()；x x xx -++∞→1lim 2解：原式=()()xx xx xx xx ++++-++∞→111lim 222xx xx ++=+∞→1lim2.211111lim2=++=+∞→x x（3）；11232lim +∞→⎪⎭⎫ ⎝⎛++x x x x解：原式=21212212121221lim 1221lim 1221lim ⎪⎭⎫ ⎝⎛++⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎭⎫ ⎝⎛++∞→+∞→++∞→x x x x x x x x=.e（4）；30sin tan lim xxx x -→ 解：原式=().2121lim cos 1tan lim 32030=⋅=-→→xx x x x x x x10. 设⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=,0,,0,1sin )(2x x a x xx x f要使)(x f 在),(+∞-∞内连续，应当怎样选择数a ?解：由于)(x f 在),(+∞-∞内连续，则)(x f 在点0=x 连续，由连续性的定义，有).0()(lim 0f x f x =→而,)0(a f =,01sin lim )(lim 00==++→→x x x f x x (),lim )(lim 200a x a x f x x =+=--→→ 由)(lim )(lim 0x f x f x x +-→→=，得 .0=a13. 证明方程01sin =++x x 在开区间⎪⎭⎫⎝⎛-2,2ππ内至少有一个根.证明：设,1sin )(++=x x x f 则)(x f 在闭区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ内是连续的.,2122sin )2(ππππ-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-f ,22122sin )2(ππππ+=+⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=f因为0)2()2(<⋅-ππf f ，由零点存在定理可知，)(x f 在开区间⎪⎭⎫⎝⎛-2,2ππ内至少存在一个零点，即方程01sin =++x x 在开区间⎪⎭⎫⎝⎛-2,2ππ内至少有一个根.第二次作业P972. 求下列函数的导数：（3）.1sec tan 2-+=x x y 解：.tan sec sec 22x x x y +='（6）.cos 3x e y x =解：().sin cos 3)sin (3cos 3x x e x e x e y x x x -=-+='（9）.cos ln 2x x x y =解：.sin ln cos cos ln 22x x x x x x x x y -+=' P1111. 求下列方程所确定的隐函数的导数：xy d d （3）.y x e xy +=解：方程两边关于x 求导，得到 ).d d 1(d d xy e x y x y y x +=++ 整理，得 y x y x e x y e x y ++--=d d 或 .d d xyx y xy x y --=P1123. 求由下列方程所确定的隐函数的二阶导数:d d 22xy（4）.1y xe y +=解：方程两边关于x 求导，得 .d d d d xy xe e x y y y += 整理，得y y xe e x y -=1d d 或 .2d d ye x y y-= 对导数再关于x 求导，得22222)2(2)3()2()]3([)2()()2(d d y ye y e y y y e y y e y y e x y yyy y y ---=-'-=-'---'= .)2()3(32y y e y --= P1233. 求下列函数的微分：（1）.21x xy +=解：.1121.2122xx x x y +-=+-=' .d 11d 2x x x y ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=（8）).21(tan 22x y += 解：（方法一）x x x x x x y 4)21(s e c )21t a n (2)21)(21(sec )21tan(22222222⋅++='+++=').21(sec )21tan(8222x x x ++=.d )21(s e c )21t a n (8d 222x x x x y ++=（方法二）x x x x x x x y d 4)21(s e c )21t a n (2)21(d )21(s e c )21t a n (22222222⋅++=+++=' .d )21(s e c )21t a n (8222x x x x ++= P1269. 求下列函数的二阶导数：（1）.ln cos 2x x y ⋅=解：;cos 1ln 2sin 1cos ln )sin (cos 222x xx x x x x x x y +-=⋅+⋅-⋅=' )sin (cos 21cos 112sin ln 2cos 222x x xx x x x x x y -⋅⋅+-⋅--='' .c o s 2s i n 2ln 2cos 222x x x x x x ---=（2）.12xx y -=解：();1111221232222x xx x x x y -=---⋅--='()().13)2(123252252x xx x y -=-⋅--=''-12. 求下列由参数方程所确定的函数的一阶导数x y d d 及二阶导数:d d 22x y（1）⎩⎨⎧==.sin ,cos 33θθa y a x解：.tan )sin (cos 3cos sin 3d d d d d d 22θθθθθθθ-=-⋅==a a x y x y .cos sin 31)sin (cos 3se c d d d d d d d d 42222θθθθθθθa a x x y xy=--=⎪⎭⎫ ⎝⎛=第三次作业P207-P208 习题4-22. 求下列不定积分（其中ϕω、、、b a 均为常数）：（1）.d 5⎰t e t 解：原式=().515d 51d )5(51555C e t e t t e tt t +=='⎰⎰（3）⎰-.21d xx 解：原式=()().21ln 212121d 2121d 2121C x x x x x x +--=---=-'--⎰⎰（7）.d 2x xe x ⎰- 解：原式=()().21d 21d 2122222C e x e x x e x x x +-=--='-----⎰⎰ （9）⎰-.d 322x xx解：原式=()().32313232d 61d 32326122222C x x x x x x +--=---=-'--⎰⎰P213 习题4-3求下列不定积分：3.⎰.d arcsin x x解：原式=⎰⎰--=-x xx x x x x x x d 1arcsin arcsin d arcsin 2=().1arcsin 11d 21arcsin 222C x x x x x x x +-+=--+⎰4.⎰-.d x xe x解：原式=()⎰⎰⎰-----+-=--=-x e xe x e xe e x x x x x x d d d =.d C e xe e xe x x x x +--=------⎰ 9.⎰.d arctan 2x x x解：原式=x xx x x x x d 1131arctan 31d arctan 312333⎰⎰+⋅-= =x x x x x x d 131arctan 3123⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛+-- =⎰⎰++-x x x x x x x d 131d 31arctan 3123 =()⎰+++-22231d 116161arctan 31x x x x x =().1ln 6161arctan 31223C x x x x +++- 16.()⎰-.d 1ln x x x解：原式=()()x x x x x x x d 11211ln 21d 1ln 21222⎰⎰-⋅--=- =()⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛-++--x x x x x d 111211ln 212 =()()⎰⎰--+--x x x x x x d 1121d 1211ln 212 =().1ln 2121411ln 2122C x x x x x +-----总习题四求下列不定积分： 1.⎰--.d x x e e x解：原式=()xx x x x x x x x e e e e e e e e x e d 1111211d d 2⎰⎰⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=-=-- =()()⎰⎰++---1e d 11211e d 1121xx xx e e =()C e e x x ++--1ln 211ln 21 =.11ln 21C e e x x++-19.()⎰+.d 1ln 2x x解：原式=()()⎰+-+221ln d 1ln x x x x =()⎰+⋅-+x xxx x x d 121ln 22 =()x x x x d 11121ln 22⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+ =()⎰⎰++-+x x x x x d 112d 21ln 22 =().arctan 221ln 2C x x x x ++-+第四次作业习题5-2 P2435. 计算下列各导数：（1）⎰+22;d 1d d x t t x解：原式=()().1214222x xx x +='⋅+6. 计算下列各定积分：（1）()⎰+-ax x x 02;d 13解：原式=.212123023a a a x x x a+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-习题5-3 P2531. 计算下列定积分：（2）()⎰-+123;511d x x解：原式=()()()()1221212235111015112151511511d 51-----⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=++⎰x x x x =.5125110125601=+-（5）⎰262;d cos ππu u解：原式=3sin 41621sin 412212sin 4121d 22cos 12626ππππππππ-⋅-+⋅=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=+⎰u u u u =.836-π（10）;1d 3122⎰+xxx解：令t x tan =，.d sec d 2t t x = 当1=x 时，取4π=t ；当3=x 时，取.3π=t原式=.3322sin 1sin dsin sin costd se c tan d se c 343423423422-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-===⎰⎰⎰ππππππππt t t t t tt tt P2547. 计算下列定积分（1）⎰-1d ；x xe x 解：原式=[][].12d d 1111011-+-=-+-=+-=------⎰⎰e eex exeex x xx x（6）⎰1;d arctan x x x解：原式=x x x x x x x d 121arctan 21d arctan 21102212102⎰⎰+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡= =[].214arctan 214211-=--⋅ππx x （7）⎰202;d cos πx x e x解：⎰202d cos πx x e x=()[]⎰⎰⎰+=-=20220222022cos d 2d sin 2sin sin d πππππx e e x x e xe x e x x x x=[]⎰-+202202d cos 4cos 2πππx x e xee x x=.d cos 42202⎰--ππx x e e x因此，.5251d cos 202-=⎰ππe x x e x 习题6-24. 求抛物线px y 22=及其在点⎪⎭⎫⎝⎛p p ,2处的法线所围成的图形的面积.解：不妨假设0>p ，抛物线px y 22=及其在点⎪⎭⎫⎝⎛p p ,2处的切线斜率(),1222|2212=='===px px px p y k 法线斜率.11-=-='kk 则法线方程为⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-2p x p y ，法线与抛物线的另一交点为.3,29⎪⎭⎫ ⎝⎛-p p 因此， pp p p p y py y y p y p y S 333226232d 223--⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-= =.3162p 第五次作业习题7-2P3042. 求下列微分方程满足所给初始条件的特解：（4）()0d sin 1d cos =++-y y e x y x ，;40π==x y解：此方程式可分离变量的微分方程，分离变量后得 ,c o s d s i n 1d y y y e x x-=+- 两边积分,c o s d s i n 1d ⎰⎰-=+-yy y e x x 得 (),c o s ln 1ln 1C y e x +=+从而 ,c o s 1y C e x =+ 其中1C e C ±=为任意常数. 再将初始条件40π==x y 代入上式，得.22=C因此，此方程满足所给初始条件的特解为.c o s 221y e x =+习题7-4P3151. 求下列微分方程的通解：（2）;232++=+'x x y y x 解：将此方程两边同乘以x1，得 .231xx y x y ++=+' 这是一个一阶线性微分方程，由通解公式，得⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎰=⎰-C x e x x e y x x x x d 23d 1d 1 =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎰C x x x x x d 231=.22332xC x x +++ 故此微分方程的通解为.22332xC x x y +++= （3）;cos sin x e x y y -=+'解：这是一个一阶线性微分方程，由通解公式，得⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎰⎰=⎰--C x e e e y x x x x d d c o s s i n c o s x d =[]⎰+⋅⎰--C x e e x x d e sinx sin cosxd =().sin C x e x +-故此微分方程的通解为().s i n C x e y x+=-。

北航《高等数学(上)》在线作业一满分答案

北航《高等数学（上）》在线作业一一、单选题（共 15 道试题，共 30 分。

）1. 。

A. sinxB. cosxC. secxD. cotx-----------------选择：D2. 。

A. 偶函数B. 有界函数C. 奇函数D. 周期函数-----------------选择：C3. 下列式子中，错误的是（）A.B.C.D.-----------------选择：C4.题目如图所示：A.B.C.D.-----------------选择：B5.题目如图所示：A.B.C.D.-----------------选择：C6. 下列广义积分收敛的是（）。

A.B.D.-----------------选择：D7. 设函数f(x)在整个实数域上有定义，f(0)不等于0，且满足f(xy)=f(x)f(y),则f(x)=( )。

A. 0B. 1C. -1D. x-----------------选择：B8. 。

A.B.C.D.-----------------选择：C9. y=x+arctanx的单调增区间为A. (0,+∞)B. (-∞,+∞)C. (-∞,0)D. (0,1)-----------------选择：B10. 如图。

A.B.C.D.-----------------选择：D11. 。

A. 0B. 1C. —∞D. +∞-----------------选择：B12. 以下数列中是无穷大量的为（）A. 数列{Xn=n}B. 数列{Yn=cos(n)}C. 数列{Zn=sin(n)}D. 数列{Wn=tan(n)}-----------------选择：A13. 下列式子中，正确的是（）A.B.C.-----------------选择：D14.题目如图所示：A.B.C.D.-----------------选择：B15. 题目如图A.B.C.D.-----------------选择：A北航《高等数学（上）》在线作业一单选题判断题二、判断题（共 35 道试题，共 70 分。

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北航《高等数学（上）》在线作业一
单选题判断题
一、单选题（共 15 道试题，共 30 分。

）
1.
题目如图所示：
.
.
.
.
-----------------选择：
2. 。

.
.
.
.
-----------------选择：
3.
题目如图所示：
.
.
.
.
-----------------选择：
4.
题目如图所示：
.
.
.
.
-----------------选择：
5. 如图。

. 0.5
. -0.5
. -0.25
. 0.25
-----------------选择：
6. 。

.
.
.
.
-----------------选择：
7. 。

. 单调上升
. 先单调下降再单调上升
. 先单调上升再单调下降
. 单调下降
-----------------选择：
8. 题目如图
.
.
.
.
-----------------选择：
9. 函数y=|sinx|在x=0处( )。

. 无定义
. 有定义，但不连续
. 连续
. 可能连续，也可能不连续
-----------------选择：
10. 如图。

.
.
.
.
-----------------选择：
11. 函数y=2008x+osx-sinx的2008阶导数等于（）. 2008
. osx-sinx
. sinx-osx
. sinx+osx
-----------------选择：
12.
题目如图所示：
.
.
.
.
-----------------选择：
13. 如图所示。

. 0
. 2
. 6
. 12
-----------------选择：
14. 。

. 6
. 4
. 2
. 0
-----------------选择：
15. 。

. 0
. 1
. -1
. 2
-----------------选择：
北航《高等数学（上）》在线作业一
单选题判断题
二、判断题（共 35 道试题，共 70 分。

）
1. 题目如图所示：
. 错误
. 正确
-----------------选择：
2. 初等函数在其定义域上都是可导的连续函数. 错误
. 正确
-----------------选择：
3. 函数的可导和可微是等价的概念
. 错误
. 正确
-----------------选择：
4. 可导的偶函数的导数为非奇非偶函数.
. 错误
. 正确
-----------------选择：
5. 如图。

. 错误
. 正确
-----------------选择：
6. 若对开区间(,)中任意x,都有f'(x)=0,则在(,)内f(x)恒为常数. . 错误
. 正确
-----------------选择：
7. 所有初等函数及其复合得到的函数的原函数也是初等函数。

. 错误
. 正确
-----------------选择：
8. y=tn2x 既是偶函数也是周期函数
. 错误
. 正确
-----------------选择：
9. 函数y=6x-5+e-sin(ex)的一个原函数是6x-eos(ex)
. 错误
. 正确
-----------------选择：
10. 如图。

. 错误
. 正确
-----------------选择：
11. 用洛比达法则计算可得
. 错误
. 正确
-----------------选择：
12. 函数y=os2x的4n阶导数为os2x
. 错误
. 正确
-----------------选择：
13. 若偶函数f(x)在x=0处的导数存在,则f'(0)的值=0
. 错误
. 正确
-----------------选择：
14. 一般情况下，对于y=f(x)，y=Δy。

. 错误
. 正确
-----------------选择：
15.
函数y=sin2x既是周期函数也是奇函数。

. 错误
. 正确
-----------------选择：
16.
题目如图所示：
. 错误
. 正确
-----------------选择：
17. 函数y=osx+tn2x的值域是所有实数
. 错误
. 正确
-----------------选择：
18. 函数y=osx当x趋于零是无穷小量
. 错误
. 正确
-----------------选择：
19. 连续函数y=osx在闭区间[0,5]上存在最大最小值
. 错误
. 正确
-----------------选择：
20. 设{Xn}是无穷大量，{Yn}是有界数列，则{XnYn}是无穷大量. 错误
. 正确
-----------------选择：
21. y=rtnx当x趋向于正无穷大时极限存在。

. 错误
. 正确
-----------------选择：
22. y=sinx当x趋于零是无穷小量
. 错误
. 正确
-----------------选择：
23. 如图。

. 错误
. 正确
-----------------选择：
24. 函数连续不一定可导。

. 错误
. 正确
-----------------选择：
25. 所有初等函数及其复合而得到的函数都是连续函数。

. 错误
. 正确
-----------------选择：
26. 函数的高阶导数存在,则函数必定连续并且可微
. 错误
. 正确
-----------------选择：
27. 设函数在开区间上连续,则函数在该区间上一定有最大最小值
. 错误
. 正确
-----------------选择：
28. y=tn2x 是一个增函数
. 错误
. 正确
-----------------选择：
29. 设y=f(x)在区间[0,2008]上y′存在且恒大于0，则在区间[0,2008]上y是增函数。

. 错误
. 正确
-----------------选择：
30. 如图。

. 错误
. 正确
-----------------选择：
31. 函数可积与函数可导之间既非充分也非必要条件
. 错误
. 正确
-----------------选择：
32. 。

. 错误
. 正确
-----------------选择：
33. y= 3x3+3x2+x+1,求x=2时的二阶导数: y'=9x2+6x+1 , y'|x=2=49, y"=(y')'=(49)'=0. . 错误
. 正确
-----------------选择：
34. 。

. 错误
. 正确
-----------------选择：
35.
题目如图所示：
. 错误
. 正确
-----------------选择：。