9.2平行四边形的判定(好新授1)
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3、平行四边形的对角相等。
∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠A=∠C , ∠B=∠D.
邻角：
4、平行四边形的邻角互补。
∵四边形ABCD是平行四边形, ∴ AB ∥ CD , AD∥BC ∴∠A+∠B=180° , ∠B+∠C=180° ∠A+∠D=180° ∠D+∠C=180°
对角线：
5、平行四边形的对角线互相平分
平行四边形的判定方法（五）
两组对角分别相等的四边形为平行四边形
已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明： ∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知） A
又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 °
B C
D
∴ 2∠A+ 2∠B=360 °
∴ ∠A+ ∠B=180
补充5、两组对角分别相等的四边形为平行四边形
（选择填空用）
课本P36
A
4
B
1
D
已知：AD=BC， AB=CD 请问：四边形 ABCD是平行四 边形吗？说明理 由。
2
3
C
△ABC≌ △ CDA ∴ ∠1=∠2 ∠3=∠4 ∴ AD∥BC. AB ∥ CD ∴四边形ABCD为平行四边形
平行四边形的判定方法（三） 几何符号语言
两条对角线互相平分的四边形为平行四边形
1
4
3
A D 已知：AD=BC，
4 1 2 3
C
AD∥BC. 请问：四边形 ABCD是平行四 边形吗？说明理 由。
B
△ABC≌ △ CDA ∴ ∠3=∠4 ∴ AB ∥ CD ∵ AD∥BC. ∴四边形ABCD为平行四边形
两组对角分别相等的四边形是否是平行四边形
A D
已知：∠A=∠C
B
C
∠B=∠D
不是定理， 用于选择填 空
∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA=OC , OB=ODO源自平行四边形的判定方法（一）
定义法
两组对边分别平行的四边形为平行四边形
A D
如图
B
C
AB AD
CD BC
ABCD
∵ AB ∥ CD , AD∥BC.
∴四边形ABCD是平行四边形
平行四边形的判定方法（二） 几何符号语言
两组对边分别相等的四边形为平行四边形
复习
1.什么是平行四边形？ 2.上节课我们掌握了平行四边 形的哪些性质？
复习
1、平行四边形的对边平行.
∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB
∥ CD
边
平行四边形的性质： 角 对边： 对角线
, AD∥BC.
2、平行四边形的对边相等.
∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD , AD=BC.
对角：
O
2
已知：OA=OC， OB=OD 请问：四边形 ABCD是平行四 边形吗？说明理 由。
△OAB≌ △ OCD ∴ ∠1=∠2 ∴ AB∥CD. △OAD≌ △ OCB ∴ ∠3=∠4 ∴ AD∥BC. ∴四边形ABCD为平行四边形
平行四边形的判定方法（四） 几何符号语言
一组对边平行且相等的四边形为平行四边形
°
∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行） 同理可证AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的 四边形是平行四边形)
平行四边形的判定方法
1、两组对边分别平行的四边形为平行四边形
定 理
2、两组对边分别相等的四边形为平行四边形
3、一组对边平行且相等的四边形为平行四边形
4、两条对角线互相平分的四边形为平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠A=∠C , ∠B=∠D.
邻角：
4、平行四边形的邻角互补。
∵四边形ABCD是平行四边形, ∴ AB ∥ CD , AD∥BC ∴∠A+∠B=180° , ∠B+∠C=180° ∠A+∠D=180° ∠D+∠C=180°
对角线：
5、平行四边形的对角线互相平分
平行四边形的判定方法（五）
两组对角分别相等的四边形为平行四边形
已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明： ∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知） A
又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 °
B C
D
∴ 2∠A+ 2∠B=360 °
∴ ∠A+ ∠B=180
补充5、两组对角分别相等的四边形为平行四边形
（选择填空用）
课本P36
A
4
B
1
D
已知：AD=BC， AB=CD 请问：四边形 ABCD是平行四 边形吗？说明理 由。
2
3
C
△ABC≌ △ CDA ∴ ∠1=∠2 ∠3=∠4 ∴ AD∥BC. AB ∥ CD ∴四边形ABCD为平行四边形
平行四边形的判定方法（三） 几何符号语言
两条对角线互相平分的四边形为平行四边形
1
4
3
A D 已知：AD=BC，
4 1 2 3
C
AD∥BC. 请问：四边形 ABCD是平行四 边形吗？说明理 由。
B
△ABC≌ △ CDA ∴ ∠3=∠4 ∴ AB ∥ CD ∵ AD∥BC. ∴四边形ABCD为平行四边形
两组对角分别相等的四边形是否是平行四边形
A D
已知：∠A=∠C
B
C
∠B=∠D
不是定理， 用于选择填 空
∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA=OC , OB=ODO源自平行四边形的判定方法（一）
定义法
两组对边分别平行的四边形为平行四边形
A D
如图
B
C
AB AD
CD BC
ABCD
∵ AB ∥ CD , AD∥BC.
∴四边形ABCD是平行四边形
平行四边形的判定方法（二） 几何符号语言
两组对边分别相等的四边形为平行四边形
复习
1.什么是平行四边形？ 2.上节课我们掌握了平行四边 形的哪些性质？
复习
1、平行四边形的对边平行.
∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB
∥ CD
边
平行四边形的性质： 角 对边： 对角线
, AD∥BC.
2、平行四边形的对边相等.
∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD , AD=BC.
对角：
O
2
已知：OA=OC， OB=OD 请问：四边形 ABCD是平行四 边形吗？说明理 由。
△OAB≌ △ OCD ∴ ∠1=∠2 ∴ AB∥CD. △OAD≌ △ OCB ∴ ∠3=∠4 ∴ AD∥BC. ∴四边形ABCD为平行四边形
平行四边形的判定方法（四） 几何符号语言
一组对边平行且相等的四边形为平行四边形
°
∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行） 同理可证AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的 四边形是平行四边形)
平行四边形的判定方法
1、两组对边分别平行的四边形为平行四边形
定 理
2、两组对边分别相等的四边形为平行四边形
3、一组对边平行且相等的四边形为平行四边形
4、两条对角线互相平分的四边形为平行四边形