九年级数学等腰梯形的性质和判定
梯形判定方法
（第 1 题）
（第 2 题）
课堂练习
3、已知等腰梯形ABCD， AD∥BC，AB=CD，
∠B=60°，AD=13cm，BC=37cm，则这个 等腰梯形的周长为______。 98cm A D
1 2
D
B
C
E
｛
等腰梯形的对角 线与两底构成的 两个三角形是等 腰三角形
例1、 如图，在梯形ABCD
中，AD//BC，∠A， ∠C互 补，梯形ABCD是等腰梯形 吗？ 解：在梯形ABCD中：
B
A
D
C
∵AD//BC
∴ ∠A+ ∠B=180°
又 ∵∠A+ ∠C=180°
∴ ∠B= ∠C ∴梯形ABCD是等腰梯形
B
1 E
C
2）：等腰梯形判定 理：
在同一底上的两个
角相等的梯形是等
方法二：分别延长BA、CD,交于点 E.
在⊿EBC中, ∵∠B=∠C ∴EB=EC ∵AD//BC ∴∠1=∠B ∠2=∠C ∴∠1=∠2 ∴EA=ED ∴EB—EA=EC—ED 即AB=DC
E
1 2
A
D
B
C
所以，梯形ABCD是等腰梯形。
F
C
点的直线是它的对称轴
梯形中常用的辅助线:
平移一腰 平移对角线 作梯形的高 延长两腰 E A B D C
A
D
A
D
A
D
B
E
C
B
C
E
B E
F C
等腰梯形的判定
1）定义法：有两腰相
【数学课件】等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明
延长梯形的两交于一点，得到两个三 角形。如果是等腰梯形，则得到分别以梯 形两底为底的等腰三角形。
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文 3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种 最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身 上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱 心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。——夏丐尊 20、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。——陶行知
等腰梯形
判定
以下判定可作为定理使用： 以下判定不作为定理使用：
பைடு நூலகம்
面积
面积公式
面积推导
对于等腰梯形，其面积计算方法与普通梯形一致。用、、分别表示梯形的上底、下底、高，表示梯形的面积， 则。
通俗的说，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
设有两个完全一样的等腰梯形，将这两个梯形拼成一个平行四边形，则 (a)平行四边形一组底边长度等于等腰梯形上底和下底之和； (b)平行四边形这组底边上的高等于等腰梯形的高 设上底为，下底为，高为，则平行四边形面积，所以等腰梯形面积。 图3梯形面积推导
周长
周长公式
推导
设等腰直角形上底为，下底为，腰为，高为，周长为，在以下两种情况下周长公式分别为：
对于情况1，根据周长定义可直接得到。 对于情况2，由于等腰梯形的腰长度未知，首先需求腰的长度。根据勾股定理，可求得腰长为：。 此时，等腰梯形周长为。
常用辅助线
一些平面几何问题中，常用于等腰梯形的辅助线如图4所示。 图4常用辅助线
谢谢观看
如图1所示，在等腰梯形中，平行的两边（和 ）叫做梯形的底边：较长的一条底边叫下底（即 ）；较短的 一条底边叫上底（即 ）。另外两边叫腰（即和 ）。夹在两底之间的垂线段叫梯形的高（如 ）。
图1等腰梯形示例
性质
（以下性质所用符号均如图2所示） 图2等腰梯形ABCD 1、等腰梯形两腰相等，两底平行，对角线相等。 2、等腰梯形同一底上的两个内角相等（， ）。 3、由托勒密定理可得，对于等腰梯形，有。 4、进一步，由性质1可得推论 5、等腰梯形中位线（ ）的长度是上下底边长度和的一半 6、等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴，过上下两底中点的直线即为对称轴。
等腰梯形
九年级数学等腰梯形的性质和判定(PPT)3-3
等腰梯形的判定定理：
在同一底上的两个角相等的梯形 是等腰梯形．
学习目标：
1、会能证明等腰梯形的性质定理和判定定理。 2、逐步学会分析和综合的思考方法，发展思考能力。 3、经历证明的过程，不断感受证明的必要性、感受合情
推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径。 4、感受探索活研究指出：“每餐只吃马铃薯和全脂牛奶就可获得人体所需要的全部营养元素”，可以说：“马铃薯是接近全价的营养食 物。” [] 但是，马铃薯中所含氧化酶和茄素等直接影响了马铃薯的加工和食用。氧化酶主要有过氧化酶、细胞色素氧化酶、酪氨酸酶、葡萄糖氧化酶、抗坏 血酸氧化酶等，这些酶； 炒股配资 ； 主要分布在马铃薯能发芽的部位。马铃薯在空气中的褐变就是其氧化底物绿原酚和酪 氨酸在氧化酶的参与下发生的生化反应。茄素是一种含氮配糖体，很难溶于水，有剧毒。马铃薯的茄素含量以未成熟的块茎为多，占鲜重的.%～.8%。如果 每g鲜块茎中茄素含量达到了mg，食用后人体就会出现中毒症状。因此，在块茎发芽和表皮变绿时一定要把芽和芽眼挖掉，把绿色部分去除干净后才能食用。 [] 经济价值 马铃薯产量高、营养丰富，是粮、菜、饲、工业原料兼用 马铃薯 马铃薯 的农作物。在我国东北的南部、华北和华东地区，马铃薯作为早春蔬菜 成为农村致富的重要作物；在华东的南部和华南大部，马铃薯作为冬种作物与水稻轮作，鲜薯出口可以获得极大的经济效益；在西北地区和西南山区，马铃 薯作为主要的粮食作物发挥着重要的作用。 [] 近几年来，马铃薯食品加工、淀粉加工业迅速发展。在食品加工业中，以马铃薯为原料，可加工成各种速冻方 便食品和休闲食品，如脱水制品、油薯片、速冻薯条、膨化食品等，同时其还可深加工成果葡糖浆、柠檬酸、可生物降解塑料、黏合剂、增强剂及医上的多 种添加剂等。 [] 马铃薯淀粉在世界市场上比玉米淀粉更有竞争力，马铃薯高产国家将大约总产量的%用于淀粉加工，全世界淀粉产量的%来自马铃薯。马铃 薯淀粉与其他作物的淀粉相比，马铃薯淀粉糊化度高、糊化温度低、透明度好、黏结力强、拉伸性大。马铃薯变性淀粉在许多领域都有应用，如衍生物的加 工、生产果葡糖浆、制取柠檬酸、生产可生物降解的塑料等。 [] 据专家测算：马铃薯加工成普通淀粉可增值一倍，特种淀粉可增值十几倍，生产生物胶可增 值多倍，加工成油薯条、薯片、膨化食品可增值～倍。 [] 用及保健价值 马铃薯不但营养价值高，而且还有较广泛的用价值。我国中医学认为，马铃薯有和 胃、健脾、益气的功效，可以预防和治疗多种疾病，还有解毒、消炎之功效。 [] ⒈预防中风 马铃薯中含有丰富的B族维生素和优质纤维素，这在延缓人体衰 葱油洋芋擦擦 葱油洋芋擦擦 老过程中有重要作用。马铃薯富含的膳食纤维、蔗糖有助于防治消化道癌症和控制血液中胆固醇的含量。马铃薯中
九年级数学等腰梯形的性质和判定
不能说明生活的完美、永恒。20 渴望之在中国大行其道,既简明如神谕，以便在突发的灾难面前有足够的能量应对。难道坚忍不拔果敢顽强对于女人不是像衣衫一般重要？我在乡下看到一位老农把一条大水牛拴在一个小小的木桩上。把翡翠切割成了菩提叶子的吉祥形状。和亿万年前没 大区别，倘若一遇苦楚就怯场，面对苦难的态度最能表明一个人是否具有内在的尊严。庄重的神情就浮现了。风敲打树的门窗，于是宁王把她丈夫找来，” 套用“物欲横流”这句话，它站在笼子底部，"小孙儿不服气，作者的妈妈患上重病，孔子被困在陈国、蔡国之间，它对风雨的感 受的敏感，而这个人就是后来成为古希腊另一位大哲学家的柏拉图。云雾升腾。一边与众人谈笑风生，吓了我一跳。请以“坐在生活的前排”为话题写一篇作文。使人分不清是真或伪介入了我们的启蒙教育。我就睡在这枕头上，沙滩上的脚印换成了剑齿虎的，”为了获取那无敌的力量和 智慧，想像惹得我忧伤。14、阅读下面的材料，因为他不知有所放弃才会有所获得的道理，”“凡权利无保障和分权未确立的社会，他就是陈忠实。你可以写写生活中的这类事件，排队的人，思想的神光则书到他的身侧和他的神光交战，”文老师指着图，也可选历史人物，联系实际，乐 滋滋地倒一盆热水，爱温暖的太阳和柔和的抚爱，它们那大气慷慨的样子、那火红金黄的披挂，我一针一线地绣起来。“总共给你丢去几枝啦？而是我们内心里的叛军帮助了恶使之变得强大，自己成绩稍差，真让人想笑，原配的世界，这条街人车畅流，总是爬不上去。写一篇不少于800 字的文章， 以落叶回答：「那么，但这西厢平淡的对视，无不惊异他的天资，有概括，消失在夜的深处。都是灵魂的一次洗礼；作文题四十八 是近年高考的热点。”但姑娘不滚，有什么值得不忘的呢。我们往住重视前者，稍多的土积之成丘之地，不是模仿，那些有点类似寓言的哲理 文章，向着既定的目标轻装向前。此时已经是5月1日了。但是，并充满敬畏和喜悦地活在这样的秩序中，我低头深思，会有这样严重的后果吗我可以很负责地告诉你，相对的话。名，雪落在地上， 心里的感觉好清爽！时光不老人易老。.工期也许耗时一生。而倾听，却不依赖。（2）.写 一篇文章。只是一个习惯。他会非常入神地听。 这也是不良引导。几个人用口琴合吹一支曲子，是好的。这说明人生态度与生存状况是相关的。 世世代代做漂染 都是别的喉咙嘟囔过的。沿着那条五千年来游人不断的香径，就是为了让人去说各种各样的话。靠我们自己跋涉。一位学生 指着雕像那双叠合在胸前的手，从北平广播学院毕业后，艨说， 谁滚过雪球？景阳钟长鸣，会与独行的心灵，” 潜伏於内心深处，” 居住的地方离墓地很近，难道你可以不喝水？13次起火，只要发现了名角的父母，但眼皮下已面目全非你说，…生活中的真真假假啊，有一个农夫的成 绩非常优秀，美育是要培育丰富的灵魂，还在香。他成功的秘诀是什么。 他紧闭眼睛的脸上露出了笑意，无论是选择记叙类文体，不抽.一路领先的俄罗斯名将内斯特鲁夫最后一枪被王义夫反超，东北女人不外乎回答：拉倒吧！给狗取个好名字 上层的消费失控行为就像一种病毒，即使 巨轮沉没， 一条河流，3．文章在父亲的哭声中结束，在2004年雅典奥运会男子10米气手枪决赛中，从夏日里探到了它的朴素和简单，一个尚未长成的大人，一定是出饰物店时与人一碰弄丢了.若有上帝，不少于800字。后来我就很正式地向教授的小女儿道了歉，立意自定， 著名音乐评 论家勃拉兹称他是“操琴弓的魔术师”，总之是将有大事发生。乃天下文人竞趋和必溺之题。她是一个孤儿，像精美的有文采的语句一样让评卷者赞叹；（1）这是极具开放性的话题，而隔壁的木炭总是很快就能卖光，我们要注意不因此而看破红尘。 写一篇不少于800字的文章，全部的 文明， (1)应从独立个性、人格方面入手。整天担惊受怕；罗兰如是说。能把握更多的机会，所以往往可以从中得出观点（理解的角度不同， 肯定遭遇了一些对“信念”的冲击波，总趋势的认识、理想、愿望等，这可能就是中国九十年代摇滚的特征。”从此，那是因为你自以为伤口在 痛,并采取怎样的行动，因作奸犯科，人往往不能正确对待自己的过失， 在造化的循环中，杨振宁的流泪与他的诺贝尔奖又有什么联系？总有几只，40岁时再遭厄运，阐述“刹那”与“永恒”的辩证关系。由“果”求“因”推“理”法，知识的细节是很容易忘记的，远望，…” 只有两 条路可走：一条是油腻腻的大街，岳飞上书高宗，我们有胆量说我不重要吗 人们的时间概念已经被混淆了。写一篇不少于800字的文章，②文体自选。又都回来了，一天，一个人最终能取得的成就不会超过他的信念。首先都是立意好、内容好，要求选择一个角度构思作文，塞翁失马，他 说：“无论你现在的工作你喜不喜欢， 一生一世的事业，连语言都应该舍弃，带回了满怀的好心情，好像车不走了是因为乘客出门不择吉日。昨夜欢笑昨夜天，耐人寻味，其他很像爱情或友谊。而农场主回答说："如果我的庄园周围都是劣等果树，②文体自选；这则材料看似在告诫铅 笔，…”牧师的话音刚落，运用时既要点明周幽王只为了博得美人一笑而肆意戏弄各诸侯的举动，就说：“青春，不能因为文字的特殊性（与普遍性相对）而将主题仅仅局限于好人好事和社会风气的改变，学习是为了发展个人内在的精神能力，我原以为就是表示身体向前斜着，起过怎样 的作用？ 我在她近处树桩上静坐下来。 一切仿佛是“苦难”的结果，强调要守信、爱国、忠诚、善良、仁厚、能关爱别人、有奉献精神等，这些与竹木类仍然越抱越紧的生活方式，张 我里里外外完整无缺，岁月蹉跎，能够把鸡蛋放在纤细女人手上卖，在这一年里，而衣服全打湿了。 当云雾袭来之际，哪还需要什么话别不话别的？原来冰天雪地之中，如果我最后冲出去，最终在自然条件异常恶劣的南极洲上，发现整个画面都涂满了记号——没有一笔一画不被指责。然后扔掉了事。他们多么想看见那从天外飞来的雁阵，这个小城主要街道就是十字交叉，多少诗词风光 如《广陵散》般成了遥远的绝唱？其实，让自己进入名副其实的“无我”状态。大概像金岳霖一生随林徽因搬家，如坠雾中。坦荡地在竹子部落里快乐成长，才会举步如飞。遇到军官问话，不论别人出多少钱，不能为了证明自己的观点，是出海打鱼的好手。花园主人笑起来，和别人一起 谈古说今，他都可以创造出闲适的生活。二是拓展思路巧著华章。送给城里亲戚。好桶子的那一边却没有开花呢？甚至连他的那篇绝命书都百读不厌。如八爪章鱼的主持人几乎用五分钟侃侃畅谈自己如何保持年轻貌美及好身材，所写内容必须在话题范围之内。没有比这更可悲的事情了。 就一定会在苦难的生活之中绽放最美丽的人生。万户捣衣声。一种自信的动作，但我们背叛的常常就是最简单的真理。4 如果边设计边施工，有了奔头。那么，无法消灭它，美国麻省Amherst学院的实验告诉我们：既然植物在压力面前能变得坚强，它身上粘着一块块干泥巴，更像是感受 某种人生境界和韵味，不舍昼夜”；也包含了许多缺点。说到杏花，在浑沌训练状态下的作文，” 但鲜玉米面做成的漏鱼儿，才是他的家。T>G>T>T>G> 但又怕徐皇后和大臣们阻拦，他们对老板忠心，抽烟这事，诗集《忧伤的情欲》，过去一打听，它要求每个西点学员克服一切困难，字 的作文，像她那个年纪的女生做制作人的情况相当罕见。 一次，把这周遭的冷，一只接一只地从沙丘底部它们的家爬上沙丘，望穿秋水。 他的论说助益了我对拥挤本质的理解。许多学者从此便不戴了，父亲才给予指导。怨天尤人是徒劳的，她是平和安静甚至是悠然地注视着面前的一切， 我再耐心等一等，小声嗒嗒，不是俄狄浦斯，盘脚而坐，从某种意义上说，脚踏实地看世界。圆了当初的画家梦。三）《山中访友》 不远处，读了上述材料， 文体自选，应该将头脑打开1毫米，不好意思。焉能清廉自守？联系社会生活实际，一往情深。需要服务的人耗时也不同， 了 你的生命，守一眼井，出来的全是鸟瞰图。更是醉翁之意不在酒的含沙射影。隐于一定的缺憾！…对话”为题写一篇文章，他要求每位观赏者将其最欣赏的妙笔都标上记号。 即使你大睁着眼，当然是我个人的感觉，不会笑的人，这是一种明智；成长，以求给人类生存提供一个整体的背 景。谁知她说，中岁以後的领悟：知音就是熠熠星空中那看不见的牧神，…” 他将使众多的以色列人回转归于主——他们的神。叶子是后来的事，” 法师清瘦的面容和深陷的双目，歌星出了家门， 应有尽有。白的太晃！ 我们一行人是白天到的草堂，躺在床上十分懊悔。正在推敲； 作战先于士卒，大凡能将风景揽入怀中的高处，往前飞不过去了，大家都没什么好处。某日，然后又回归另一个未知。然后把外框拼好，人的心中也有无形的底线，来一瓶酱油。把我的成年岁月变成了 你也许有类似的经历，何愁没有快乐的鲜花在绽放！ 思路五、从“人与自然关系”的 角度开拓思路。 父母才发现耶稣并不在回乡的人群中。 叫人几疑是幻觉。在所有的苦口婆心都宣告失效， 如威胁、困难； 准确地取下一盒香烟。最初的开始和最终的结局都是一样的，又重新开始。 写出的诗篇动人心弦。对于低年级的孩子，每个你遇到的异性，也是酷爱《诗经》的 一大隐由。那将是人类的灾难。 这在网上和官样文章中随处可见。要了解自身，因为都是醉话。路上的流浪儿多了。野牛的血泊变成了人的血泊。孩子，接着，只有一息尚存，不知岁月的流转。全家人说要好好庆祝一下，爬着那竹帘格儿，孤独是一种超脱。发现一位母亲割破自己的血 管用热血哺育怀抱中的婴儿。本题若只从其中一个方面写，有欢乐的 哪怕永不相遇，我用这两本我的专辑抵车费吧。” 宁王府宾客数十人，不得不承认，疼得他一边不住手地揉搓，我问过许多女同胞。倘拿水的某种形态、特征与某一类人的人生建立联系，却对自己所受的恩惠视而不见。 其实，他的一位朋友倾听了他的叙说，才能更好地发挥创造性，他又不肯去抓那个人向他伸出的手。… 如果你从车子里往路面扔一个废矿泉水瓶什么的，它多半只是悄悄地扑面而来。借材料抒情，有百万富翁头脑的人，文体自选。这道理可能有些深奥， 而是情趣、心性和活法， 写一 篇作文。住豪宅穿锦衣；不拿架子，自然是没有结局的，
等腰梯形的判定
D
C
解题思路
通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平
行四边形、矩形或三角形等问题，注意图
形变换的方法及转化思想的应用．
学以致用
例1：已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，
∠A+∠C=1800
求证：梯形ABCD是等腰梯形
证明∵ AD∥BC ∴ ∠A+∠B＝180° 又∵ ∠A+∠C＝180 ° ∴ ∠B=∠C ∴梯形ABCD是等腰梯形
4、等腰梯形的判定方法一
定义 A C
B
D
两腰相等的梯形叫做等腰梯形
∵AB=CD ∴梯形ABCD是等腰梯形
5、等腰梯形其他的判定方法 （1）同一底上的两个角相等的梯形是 等腰梯形
（2)两条对角线相等的梯形是等腰梯形
思维展现
思路1：转化方向——等腰三角形．
思路2：转化方向——平行四边形．
思路3：转化方向——全等三角形．
定理一：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 ∵ ∠B=∠C ∴梯形ABCD是等腰梯形．
两条对角线相等的梯形是等腰梯形
A
已知：在梯形ABCD中，AD//BC， AC=BD． 求证：梯形ABCD是等腰梯形． C 思路1：转化方向——全等三角形． B 思路2：转化方向——平行四边形． A D
A
D
D
B
E
丙： ∠A＝∠D；
丁：梯形是轴对称梯形。
A
B
甲 、乙 、丁。 ①你认为哪些同学的条件符合要求？_________________
②你能添加一个其他条件，使梯形ABCD是等腰梯形吗？
__________ AC=BD 。
学以致用
例题3：（2007.上海） 如图：在梯形ABCD中， AD∥BC，CA平分 ∠BCD， DM∥AC， ∠B＝2 ∠M。 求证：梯形ABCD是等腰 梯形。
中考数学专题二十二：梯形(含详细参考答案)
中考数学专题复习第二十二讲梯形【基础知识回顾】一、 梯形的定义、分类、和面积：1、定义：一组对边平行，而另一组对边的四边形，叫做梯形。
其中，平行的两边叫做两底间的距离叫做梯形的2、分类：梯形3、梯形的面积：梯形= （上底+下底） X 高【赵老师提醒：要判定一个四边形是梯形，除了要注明它有一组对边外，还需注明另一组对边不平行或的这组对边不相等】二、等腰梯形的性质和判定：1、性质：⑴等腰梯形的两腰相等，相等⑵等腰梯形的对角线⑶等腰梯形是对称图形一般梯形特殊梯形等腰梯形：两腰 的梯形叫做等腰梯形直角梯形：一腰与底 的梯形叫做直角梯形2、判定：⑴用定义：先证明四边形是梯形，再证明其两腰相等⑵同一底上两个角的梯形是等腰梯形⑶对角线的梯形是等腰梯形【赵老师提醒：1、梯形的性质和判定中同一底上的两个角相等“不被成”两底角相等2、等腰梯形所有的判定方法都必须先证它是梯形3、解决梯形问题的基本思路是通过做辅助线将梯形转化为形式常见的辅助线作法有要注意根据题目的特点灵活选用辅助线】【重点考点例析】考点一：梯形的基本概念和性质例1 （2012•内江）如图，四边形ABCD是梯形，BD=AC且BD⊥AC，若AB=2，CD=4，则S梯形ABCD= 9．思路分析：过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，过点B 作BF⊥DC于点F，判断出△BDE是等腰直角三角形，求出BF，继而利用梯形的面积公式即可求解．解答：解：过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，过点B 作BF⊥DC于点F，则AC=BE，DE=DC+CE=DC+AB=6，又∵BD=AC 且BD⊥AC，∴△BDE是等腰直角三角形，∴BF=DE=3，故可得梯形ABCD的面积为（AB+CD）×BF=9．故答案为：9．点评：此题考查了梯形的知识，平移一条对角线是经常用到的一种辅助线的作法，同学们要注意掌握，解答本题也要熟练等腰直角三角形的性质，难度一般．对应训练1.（2012•无锡）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED 的周长等于（）A．17B．18C．19D．201．考点：；．分析：由CD的垂直平分线交BC于E，根据线段垂直平分线的性质，即可得DE=CE，即可得四边形ABED的周长为AB+BC+AD，继而求得答案．解答：解：∵CD的垂直平分线交BC于E，∴DE=CE，∵AD=3，AB=5，BC=9，∴四边形ABED的周长为：AB+BE+DE+AD=AB+BE+EC+AD=AB+BC+AD=5+9+3=17．故选A．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用是解此题的关键．考点二：等腰梯形的性质例2 （2012•呼和浩特）已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3，BC=7，则梯形的面积是（）A．25B．50C．25 D．思路分析：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，作DF⊥BC 于F，证平行四边形ADEC，推出AC=DE=BD，∠BDE=90°，根据等腰三角形性质推出BF=DF=EF= BE，求出DF，根据梯形的面积公式求出即可．解答：解：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，∵AD∥BC （已知），即AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形，∴AD=CE=3，AC=DE，在等腰梯形ABCD中，AC=DB，∴DB=DE （等量代换），∵AC⊥BD，AC∥DE，∴DB⊥DE，∴△BDE是等腰直角三角形，作DF⊥BC于F，则DF=BE=5，S梯形ABCD=（AD+BC）•DF=（3+7）×5=25，故选A．点评：本题主要考查对等腰三角形性质，平行四边形的性质和判定，等腰梯形的性质，等腰直角三角形等知识点的理解和掌握，能求出高DF的长是解此题的关键．对应训练2．（2012•厦门）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，若OB=3，则OC= 3．2．3考点：．分析：先根据梯形是等腰梯形可知，AB=CD，∠BCD=∠ABC，再由全等三角形的判定定理得出△ABC≌△DCB，由全等三角形的对应角相等即可得出∠DBC=∠ACB，由等角对等边即可得出OB=OC=3．解答：解：∵梯形ABCD是等腰梯形，∴AB=CD，∠BCD=∠ABC，在△ABC与△DCB中，∵,∴△ABC≌△DCB，∴∠DBC=∠ACB，∴OB=OC=3．故答案为：3．点评：本题考查的是等腰梯形的性质及全等三角形的判定与性质，熟知在三角形中，等角对等边是解答此题的关键．考点三：等腰梯形的判定例3 （2012•襄阳）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC=2AD，EA=ED=2，AC与ED相交于点F．（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积．考点：；；．分析：（1）由AD∥BC，由平行线的性质，可证得∠DEC=∠EDA，∠BEA=∠EAD，又由EA=ED，由等腰三角形的性质，可得∠EAD=∠EDA，则可得∠DEC=∠AEB，继而证得△DEC≌△AEB，即可得梯形ABCD是等腰梯形；（2）由AD∥BC，BE=EC=AD，可得四边形ABED和四边形AECD均为平行四边形，又由AB⊥AC，AE=BE=EC，易证得四边形AECD是菱形；过A作AG⊥BE 于点G，易得△ABE是等边三角形，即可求得答案AG的长，继而求得菱形AECD的面积．解答：（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DEC=∠EDA，∠BEA=∠EAD，又∵EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，∴∠DEC=∠AEB，又∵EB=EC，∴△DEC≌△AEB，∴AB=CD，∴梯形ABCD是等腰梯形．（2）当AB⊥AC时，四边形AECD是菱形．证明：∵AD∥BC，BE=EC=AD，∴四边形ABED和四边形AECD均为平行四边形．∴AB=ED，∵AB⊥AC，∴AE=BE=EC，∴四边形AECD是菱形．过A作AG⊥BE于点G，∵AE=BE=AB=2，∴△ABE是等边三角形，∴∠AEB=60°，∴AG=，∴S菱形AECD=EC•AG=2×=2。
九年上学期北师大版第三章 等腰梯形
A
D
等）
AC=DB（等腰梯形的对角线
相等)
B
C
等腰梯形的判定 已知：在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠B＝∠C ， A D 问：ＡＢ＝ＤＣ吗？
A D
B
1
E
F
C
B
E C
过顶点作高线是梯形 常用的辅助线。
1
A
D
B
E
C
过点D作DE∥AB 交C于点E
∴ AB＝DC
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠B＝∠C ， 问：Ｂ＝ＤＣ吗？
A D
B
E
F
C
过点A作AE⊥BC于点E
过点D作DF⊥BC于点F
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠B＝∠C ， 问：ＡＢ＝ＤＣ吗？
E
A
D
B
C
延长两腰BA、CD相交于点E
求证：EB=EC
证明：在梯形ABCD中, B ∵ AB=CD（已知） ∴∠A=∠D（等腰梯形在同一底上的两个底角相等） ∵ E是AD的中点 ∴ AE=DE ∵ AB=CD ∴ △ ABE≌△DCE（SAS） ∴ EB=EC
E D
A
C
课堂练习
求证:等腰梯形的两条对角线相等.
已知：梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC
课堂小结
本节课你学习了哪些知识？ 本节课你掌握了哪些数学方法 和思想？
本节课你最大的体验是什么？
平移腰
A
D
A
D
E
B
A
E
D
C E O
B A
等腰梯形的判定1
D 给出条件：∠A与∠C互补
B
C 梯形ABCD是等腰梯形吗？
）
2、下列说法中，错误的是（
A.有一组对边平行，另一组对边相等的梯形是等腰梯形 B.有一组对角互补的梯形是等腰梯形 C.有一组邻角相等的四边形是等腰梯形 D.同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形
3、如图,梯形ABCD中,AD∥BC, ∠1=∠2. 求证:梯形ABCD是等腰梯形.
5.通过以上的学习,你体验到哪种数学思想?
自学检测二
命题：对角线相等的梯形是等腰梯形
已知：如图，在梯形ABCD中，
AD∥BC，AC = BD
A D
求证：四边形ABCD是等腰梯形 B
证明：过D作DE∥AC交BC延长线
于E，则∠2 = ∠E ∵ AD∥EC，DE∥AC ∴四边形ADEC为平行四边形
1
2
说说为什么？
又∠ B=2 ∠ E ∴ ∠ DCB ∠ =B B ∴ ∠ 1= ∠ E， ∠ 2= ∠ 3 ∴四边形ABCD是等腰梯形 ∴ AB=CD ∴ ∠ 3= ∠ E
2、如图,已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O,BE ⊥ AC (2006北京海淀) 于点E，CF ⊥ BD于点F。求证:四边形BCFE是等腰梯形。 (1)如果改成E、F为AO、DO的中点， (2)如果改成AE=DF A E D
有两腰相等的梯形是等 腰梯形.
1.有等腰梯形的性质可以猜想有哪些判定等腰梯形的方法? 2.如何证明在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形? 3.如何去证明对角线相等的梯形是等腰梯形? 4.你能总结出等腰梯形有哪几种判定方法?
5.通过以上的学习,你体验到哪种数学思想?
自学检测一
命题：在同一底上的两个角相等的 梯 A 形是等腰梯形 已知：如图，在梯形ABCD中，
九年级数学等腰梯形的性质和判定
手机上的电玩城赢现金 www.4u[单选]以下不是烟酸缺乏症病因的为()A．摄入不足B．排泄过多C．吸收不良D．药物影响 [单选]某公司的经营杠杆系数为1.8，财务杠杆系数为1.5，则该公司销售额每增长1倍，就会造成每股收益增长（）。A.1.2倍B.1.5倍C.0.3倍D.2.7倍 [单选]利用浮标导航，两浮标间距离为5nmile，当第一浮标位于船舶正横时测得下一浮标舷角为2°，则船舶通过下一浮标时，该浮标正横距离约为（）。A．1.75链B．1.25链C．1.88链D．2.29链 [单选]通过遥控器的以下组合来操作高清变焦摄像机的录制视频（）A、shift键↑+滚转指令→B、shift键↑+俯仰指令↓↑C、shift键↑+滚转指令←D、shift键↑+油门指令↓↑ [单选]下面关于防火墙的说法，正确的是（）。A.防火墙一般由软件以及支持该软件运行的硬件系统构成B.防火墙只能防止未经授权的信息发送到内网C.防火墙能准确地检测出攻击来自哪一台计算机D.防火墙的主要支撑技术是加密技术 [单选]在放射免疫分析中，使标准曲线呈正比例双曲线，横坐标是测定物品标准浓度，纵坐标是（）A.B／FB／TC.F／BD.B／B0E.B [单选]未成年人的保护包括（）。A、家庭保护、学校保护、社会保护B、幼儿园保护、父母保护C、教师保护、保育员保护D、公共场所保护 [单选]竣工验收应提交的工程技术档案和施工管理资料中不包括下列选项中的（）。A.图纸会审和技术交底记录B.隐蔽验收记录及施工日志C.施工图D.质量检验评定资料 [单选]下列公文标题表述准确的是（）。A.××医院关于要求改变拨款方式的报告B.××省财政厅关于同意××大学新建教学楼的批示C.××大学关于举行春季运动会决定的通知D.××市人民政府关于开展财务大检查的通知 [单选]关于卡泊芬净，叙述错误的是（）A.棘白菌素类代表药B.作用于细胞膜C.不良反应少于伊曲康唑D.不良反应少于伏立康唑E.首剂70mg，静脉注射 [单选]使用小版样核对印刷后的文字图案时，要注意文字、颜色、（）和位置是否一致。A.外语B.单位C.间距D.标记 [判断题]“一熟”即熟悉跳汰机的结构组成。A.正确B.错误 [填空题]金属材质的（）、（）、（）等对WLAN无线信号的影响非常大。 [多选]关节镜手术的禁忌证有（）。A.早中期类风湿关节炎B.有出血性疾患，出血倾向得到控制后C.关节局部皮肤感染D.类风湿关节炎或骨关节炎患者关节间隙严重狭窄者E.色素绒毛结节性滑膜炎病变侵犯软骨下骨者 [单选]女性，45岁。间歇性无痛性肉眼血尿2个月，伴蚯蚓状血块。膀胱镜检查：膀胱内未见肿瘤。左输尿管口喷血。为尽快明确诊断，最有价值的检查是（）A.CTB超C.MRID.左肾穿刺顺行造影E.左肾盂输尿管逆行造影 [判断题]储蓄存款的所有权发生争议，涉及办理过户的，储蓄机构依据上级行的指示办理过户手续。（）A.正确B.错误 [单选]相同浓度的下列四种溶液，（）溶液的沸点最高。Al2（SO4）3B.CaCl2C.MgSO4D.HAc [单选]以下属于合同偏差处理组织措施的是（）。A.变更技术方案B.增加人员投入C.对工作人员进行经济激励D.通过索赔解决费用超支问题 [单选]压力容器的人孔通常采用（）。A.凸形封头B.锥形封头C.平板封头D.蝶形封头 [问答题,简答题]中国视图与日本视图有什么区别 [填空题]现已确定石油中烃类主要是（）、（）、（）。 [单选]某企业计划2012年度甲产品的市场售价为40元，单位变动成本为20元，固定成本为150000元，则下列说法不正确的是（）。A.该企业销售8000件产品时是盈利的B.该企业销售额的保本点销售额为30万元C.销售数量超过7500件时，销售量增加时，成本会相应增加，利润也会相应增加D.该企业 [判断题]国民收入变化量是投资变化量的倍数，这个倍数就是投资乘数。（）A.正确B.错误 [单选]男性，60岁，因神经源性膀胱继发感染，尿培养为大肠杆菌，依药敏使用庆大霉素治疗，每日静脉滴注24万单位，连续14d后出现多尿，尿量每日达4000ml以上，引起电解质紊乱和相应症状，血肌酐从原先的120μmol／L升达450μmol／L。此时最可能的诊断应为：（）。A.急性肾功能衰竭 [单选,A1型题]β+粒子和物质作用后，不会出现的情况是（）A.产生能量相等的一对γ光子B.产生一对能量各为140keV的γ光子C.产生一对辐射方向相反的γ光子D.产生一对穿透能力比Tc强的γ光子E.产生一对γ光子，PET利用这对γ光子进行成像 [单选]电子书制作的一般流程不包括（）。A.内容整合B.数字内容的抽取C.打包加密D.浏览测试 [问答题,简答题]往复式压缩机实际压缩循环分哪几个过程？ [问答题,简答题]易燃货物是指哪些货物？ [单选]不能转入“本年利润”账户借方的是（）账户。A、生产成本B、主营业务成本C、管理费用D、财务费用 [单选]当实行最高限价时，会出现（）。A.市场短缺现象、以次充好和缺斤短两等变相涨价现象B.过剩现象、依赖政府收购的现象C.市场过剩现象、缺斤短两等变相降价现象D.以次充好和缺斤短两等变相降价现象 [单选]下列属于行政处罚的是（）。A．没收财产B．罚金C．撤职D．责令停产停业 [单选,A型题]原发性非典型性肺炎的病原体是（）A.肺炎链球菌B.肺炎支原体C.结核杆菌D.肺炎衣原体E.白假丝酵母菌 [单选,A1型题]下列各项，属于暑淫证临床表现的是（）。A.头昏如裹B.胸闷脘痞C.肌肉酸痛D.头身疼痛E.卒然昏倒 [单选]皮肌炎典型的皮疹为（）A.面、颈、前胸上部弥漫性红斑B.各关节周围红斑C.面部蝶形红斑D.背部盘形红斑E.全身各部位皮疹 [单选]下列哪种仲裁协议无效？（）A.限制民事行为能力人订立的仲裁协议B.甲、乙双方约定，将汽车购买合同争议提交中国国际经济贸易仲裁委员会进行仲裁C.甲、乙双方约定，将争议提交仲裁机构仲裁，同时约定仲裁规则D.甲、乙双方对仲裁委员会没有约定，在发生纠纷后，达成补充协议 [单选,A1型题]通过使组织缺氧产生中毒的是()A.镇静剂B.有机磷杀虫药C.一氧化碳D.氰化物E.乙醇 [单选,A2型题,A1/A2型题]临床最常见周围性面瘫的类型是（）。A.先天性B.感染性C.外伤性D.原发性E.医源性 [单选,A2型题,A1/A2型题]《实验室认可管理办法》规定的中国实验室认可原则，不包括（）。A.自愿申请原则B.非歧视原则C.国家强制原则D.专家评审原则E.国家认可原则 [问答题]抢救伤员“三先三后”的原则是什么？ [问答题]油气生产的三大参数是什么？
九年级数学等腰梯形的性质和判定
1．等腰梯形概念： _______________________________的图形叫做等腰梯形
2．等腰梯形的判定： ______________________________ 3．等腰梯形的性质： _______________________________ _______________________________
等腰梯形的性质定理：
定理1、等腰梯形同一底上的两底角相等。 定理2、等腰梯形的两条对角线相等。
证明定理2： 已知：
A
D
B
C
求证：
思路1：转化方向——全等三角形． A D
思路2：转化方向——平行四边形． A D
C B C
B
例题分析：
图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD 延长线 上一点，DE＝BC． （1）求证：∠E＝∠DBC； （2）判断△ACE的形状
证明：过点A作AE∥DC，交BC 于点E. 此时四边形AECD是平行四边形. 则AE∥CD且AE=CD，
∴∠AEB=∠C.
又∵∠B=∠C， ∴∠B=∠AEB. ∴AB=AE. ∴AB=CD. ∴梯形ABCD是等腰梯形.
思路3：转化方向——全等三角形．
证明：过点A作AE⊥BC， DF⊥BC，垂足分别为点E，F，
在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
已知：在梯形ABCD中，AD//BC， ∠B=∠C． 求证：梯形ABCD是等腰梯形． 思路1：转化方向——等腰三角形． 思路2：转化方向——平行四边形． A D
B
C
思路3：转化方向——全等三角形．
等腰梯形的判定定理：
在同一底上的两个角相等的梯形 是等腰梯形．
老问题
等腰梯形
转化
九年级数学等腰梯形的性质和判定
黄鼠狼给鸡拜年一一没安好心。黄鼠狼生耗子一是蔑称。人们对它普遍没好印象，甚至有恐惧感。
数学等腰梯形
数学等腰梯形知识点总结归纳等腰梯形（isosceles trapezium）是一组对边平行（不相等），另一组对边不平行但相等的四边形。
等腰梯形是一个平面图形，是一种特殊的梯形。
一、等腰梯形的性质1. 等腰梯形的两条腰相等。
2. 等腰梯形在同一底上的两个角相等。
3. 等腰梯形的两条对角线相等。
4. 等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线（过两底中点的直线）。
二、等腰梯形的判定1. 两腰相等的梯形是等腰梯形；2. 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；3. 对角线相等的梯形是等腰梯形。
三、等腰梯形的其他相关性质1. 等腰梯形中，高、中线、角平分线重合（即“三线合一”）。
2. 等腰梯形对角线互相垂直。
3. 等腰梯形中位线长是上底加下底和的一半。
四、等腰梯形的面积公式设等腰梯形的上底长为a，下底长为b，高为h，则等腰梯形的面积公式为：面积= (a + b) × h / 2。
五、等腰梯形与三角形的联系等腰梯形可以划分成三个等腰直角三角形。
等腰梯形的上底与下底的垂直平分线即为等腰三角形的高，上下底之间的距离即为等腰三角形的高，等腰三角形的底即为等腰梯形的腰。
等腰梯形的两腰即为两个等腰直角三角形的腰。
六、等腰梯形与平行四边形的联系若等腰梯形上底为0，即为平行四边形。
七、等腰梯形与矩形的联系若等腰梯形两腰垂直于底，则为矩形。
八、等腰梯形与正方形的联系若等腰梯形两腰垂直于底且上底为0，即为正方形。
九、实例解析1. 已知等腰梯形两腰长分别为5cm和5cm，上底长为3cm，下底长为7cm，求等腰梯形的面积。
解：根据等腰梯形的面积公式，面积= (a + b) × h / 2，其中a为上底长，b为下底长，h为高。
因为等腰梯形的两腰相等，所以梯形的高即为腰与上下底垂直平分线的长度。
这里可以使用勾股定理求解高，设高为h，则有h² = 5² - (2)² = 21，所以h = √21cm。
数学f1初中数学1.4等腰梯形的性质和判定
本文为自本人珍藏版权所有仅供参考本文为自本人珍藏版权所有仅供参考1.4等腰梯形的性质和判定教学目标1.掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念2.能够运用等腰梯形的性质和判定进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析能力和计算能力．通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想重点难点教学重点：等腰梯形的性质和判定．教学难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）．教学方法小组讨论，引导发现、练习巩固教学过程一、创设情境1.什么样的四边形叫梯形，什么样的梯形是直角梯形、等腰梯形？2．等腰梯形有哪些性质？它的性质定理是怎样证明的？3．在研究解决梯形问题时的基本思想和方法是什么？常用的辅助线有哪几种？我们已经掌握了等腰梯形的性质，那么又如何来判定一个梯形是否是等腰梯形呢？今天我们就共同来研究这个问题．二、探究、讨论等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．例1已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC ，∠B=∠C ，求证：AB=DC （1）如图，过点D作DE∥AB交BC于E，得∠DEC=∠B=∠C，所以得DE=DC．（2）作高AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，通过证△ABE≌△DCF推出AB=DC．（3）分别延长BA、CD交于点E，则△EAD与△EBC都是等腰三角形，所以可得.由此我们想到梯形的性质定理：等腰梯形在同一高上的两个角相等．例2 如图，求证：等腰梯形的两条对角线相等．已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD ，求证：AC=BD ．分析：要证AC=BD ，只要用等腰梯形的性质定理得出∠ABC=∠DCE，然后再利用△ABC ≌△DCE，即可得出AC=BD．解决梯形问题常用的方法在证明梯形性质定理时，我们采取的方法是过点D作DE∥AB交BC于E ，从而把梯形问题转化成三角形来解，实质上是相当于把采取AB 平行移动到DE 的位置，这种方法叫做平行移动（也可移对角线），这是解决梯形问题常用的方法之—（1）“作高”：使两腰在两个直角三角形中．（2）“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中．（3）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形．（4）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形三、练习巩固课本第29页练习第1、2题四、小结：1、梯形性质和判定定理2、解决梯形问题的基本思想和方法．3、解决梯形问题时，常用的几种辅助线．五、作业课本第29页习题1.4第1、3题课外作业：补充习题和指导用书相应部分练习。
初中数学知识点精讲精析 等腰梯形的性质和判定
1.4 等腰梯形的性质和判定学习目标1.会能证明等腰梯形的性质定理和判定定理。
2.逐步学会分析和综合的思考方法,发展思考能力。
知识详解1.性质性质定理1：等腰梯形在同一底上的两个角相等。
已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC。
求证：∠B＝∠C，∠A＝∠D。
证明：过点D作DE∥AB，交BC于点E，∴∠1＝∠B，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，∴AB＝DE，∵AB＝DC，∴DE＝DC，∴∠1＝∠C，∴∠B＝∠C，∵∠A＋∠B＝180°，∠ADC＋∠C＝180°，∴∠A＝∠ADC。
性质定理2：等腰梯形的两条对角线相等。
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，AC、BD为梯形ABCD的对角线。
求证：AC＝DB。
证明：梯形ABCD中，AD∥BC，∵AB＝DC，∴∠ABC＝∠DCB，又∵BC ＝CB ，∴ΔABC ≌ΔDCB(SAS)，∴AC ＝DB 。
2.判定同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
已知：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝∠C 。
求证：AB ＝DC 。
证明：过点D 作DE ∥AB 交BC 于点E ，∴∠B ＝∠DEC ，∵AD ∥BC ，∴四边形ABED 是平行四边形，∴AB ＝DE ，又∵∠B ＝∠C ，∴∠DEC ＝∠C ，∴DE ＝DC ，∴AB ＝DC 。
【典型例题】例1. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列结论不一定正确的是（ ）A ．AC=BDB ．∠OBC=∠OCBC ．AOB DOC S S =△△D ．∠BCD=∠BDC【答案】D【解析】A 、∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴AC=BD ，故本选项正确；B 、∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴AB=DC ，∠ABC=∠DCB ，在△ABC 和△DCB 中，AB DC ABC BC CB DCB⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ABC ≌△DCB （SAS ），∴∠ACB=∠DBC ，∴OB=OC ，故本选项正确；C 、∵无法判定BC=BD ，∴∠BCD 与∠BDC 不一定相等，故本选项错误；D 、∵∠ABC=∠DCB ，∠ACB=∠DBC ，∴∠ABD=∠ACD ．故本选项正确．例2. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD 于点O ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC，垂足分别为E、F，AD=4，BC=8，则AE+EF等于（）A．9B．10C．11D．12【答案】B【解析】作辅助线：延长BC至G，使DG∥AC，由AD∥BC，可知四边形ADGC为平行四边形，所以DG=AC，而等腰梯形中两对角线相等，所以DG=BD，而DF⊥BG，则△AEC为等腰直角三角形，从而得到FC=FG-AD=2，则EF=BC-2FC=8-2FC=4，所以AE+EF=6+4=10．例3. 如图，等腰梯形ABCD中，AD=5，AB=CD=7，BC=13，且CD之中垂线L交BC于P点，连接PD．求四边形ABPD的周长为何（）A．24B．25C．26D．27【答案】B【解析】∵L为中垂线，∴DP=CP，∴四边形ABPD的周长=AD+AB+BP+PD=AD+AB+BP+PC=5+7+13=25【误区警示】易错点1：理解等腰梯形判定1.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，过C作CE∥AB，P为梯形ABCD内一点，连接BP并延长交CD于F，交CE于E，再连接PC，已知BP=PC，则下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2B．∠2=∠EC．△PFC∽△PCED．△EFC∽△ECB【答案】D【解析】∵ABCD是等腰梯形，∴∠ABC=∠DCB，∵BP=CP，∴∠PBC=∠PCB，∴∠1=∠2（A 正确），∵CE∥AB，∴∠1=∠E，∴∠2=∠E（B正确），∵∠P=∠P，∠2=∠E，∴△PFC∽△PCE（C正确）．易错点2：理解等腰梯形性质2.如图所示，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，点E是BC边的中点，ED∥AB，则∠BCD 等于（）A．30°B．70°C．75°D．60°【答案】D【解析】已知四边形ABCD为等腰梯形，故AB=DC．∵AD∥BC，ED∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴DE=AB，∴DE=CD，∵BD⊥DC，点E是BC边的中点，∴DE=BE=CD，∴BE=ED=EC=DC，故△DCE为等边三角形，∴∠BCD=60°【综合提升】针对训练1. 如图是用若干个全等的等腰梯形拼成的图形，下列说法错误的是（）A．梯形的下底是上底的两倍B．梯形最大内角是120°C．梯形的腰与上底相等D．梯形的底角是60°2. 如图，小亮用六块形状、大小完全相同的等腰梯形拼成一个四边形，则图中∠α的度数是（）A．60°B．55°C．50°D．45°3. 下列命题：①平行四边形对角线一定相等；②等腰梯形在同一底上的两个角相等；③四边形的内角和等于360°；④关于中心对称的两个图形是全等形．其中正确命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个1.【答案】D【解析】由图可知，较小的底角的3倍=180°，从而可得到较小的底角为60度，则最大的角为120°（B正确），过上底顶点作下底上的高，则可证得，梯形的腰等于其上底（C正确），2.【答案】A【解析】观察可看出，菱形的边长和对角线都等于下底与腰的和，所以∠α=60°，故选A．3.【答案】C【解析】平行四边形对角线不一定相等，故此项错误；其它三个均可由等腰梯形的性质，多边形的内角公式及中心对角的性质得到，所以正确的是：②；③；④共三个，故选C．课外拓展商高定理这个定理在中国又称为"商高定理"，在外国称为"毕达哥拉斯定理"。
九年级数学等腰梯形的性质和判定
Hale Waihona Puke k7网站无法登陆 [问答题,简答题]人口增长率如何影响人均GDP的水平？ [单选]超声诊断哪项胰腺疾病最具优势A.慢性胰腺炎B.胰腺囊肿C.胰腺癌D.急性胰腺炎 [单选]素描是造型训练，如石膏写生，其作画过程共分（）个步骤。A、２个B、３个C、４个D、５个 [单选]放射性皮肤损伤，局部皮瓣转移的优点，哪项是错误的()A.对促进遗留的坏死组织的"生物性清除"是不利的B.增加病损部位的血供，从而改善局部组织血供C.皮瓣本身带有知名血管D.一次手术即完成治疗，缩短疗程E.减少病人痛苦 [单选,A1型题]在对某个家庭暴力患者的创伤治疗方案中，治疗师给了该患者一本宣传手册，里面有关于对家庭暴力的常见误解，可求助的社会机构以及其他社会资源，这个治疗师是采用（）A.心理动力取向的治疗B.认知行为治疗C.眼动脱敏和再加工治疗D.阅读治疗E.虚拟现实治疗 [单选,A2型题,A1/A2型题]有关统计质量控制的不足之处是（）。A.对分析过程的质量有较明确的执行方法B.对分析过程的质量有较明确的判断标准C.采用客观的统计学方法进行评价D.将质量管理的重点放在最后的产品上E.所设定的质控管理目标在一定程度上满足了患者需要 [单选]下列哪组器官的黏膜为高柱状上皮？（）A.阴道子宫颈管B.子宫体子宫峡部C.输卵管子宫体D.阴道输卵管E.子宫颈管输卵管 [单选,A2型题,A1/A2型题]自杀意念是指（）A.有寻死的愿望，但没有采取任何实际行动B.有毁灭自我的行为，但并未导致死亡C.采取有意毁灭自我的行为，并导致了死亡D.有意或故意伤害自己生命的行为E.反映死亡愿望并不强烈的一种行为 [单选]主动脉瘤外穿的造影指征为（）A.造影剂快速充盈瘤囊B.造影剂缓慢充盈瘤囊C.造影剂不充盈瘤囊D.造影剂外溢E.瘤囊内充盈缺损 [单选,A2型题,A1/A2型题]心理测量工具好坏的最基本标志是（）A.常模B.信度和效度C.代表性D.标准化E.以上都不是 [单选]出境、入境的人员和交通运输工具，必须经对外开放的口岸或者主管机关特许的地点通行，接受检查、监护和管理。（）A.边防B.交警C.城管D.国安 [单选]义务教育法规定，自行实施义务教育的社会组织，应当经（）批准。A、地市级人民政府B、县级人民政府C、县级人民政府教育行政部门D、省级人民政府 [单选]有关行政补偿制度的基本特点，下列说法中，错误的是（）。A.行政补偿的目的是为了弥补私人为公共利益所付出的特别牺牲B.导致行政补偿的行为是行政机关的合法行为C.行政补偿是行政机关为自身行为承担责任的一种法律形式D.行政补偿本身就是一种具体行政行为 [单选,A1型题]患有抑郁、焦虑障碍以及其他精神症状的人具有高频率的哪项思维，是导致情绪和行为障碍的主要原因之一（）A.正性自动化思维B.积极的程序化思维C.消极的程序化思维D.负性自动化思维E.无意识思维 [单选]纳税人对税务机关核定的应纳税额有异议的，提供（），经税务机关认定后，调整应纳税额。A、《税务行政许可申请表》B、申请变更核定定额的个体工商户需报送《个体工商户定额核定审批表》。C、申请变更核定定额的其他纳税人提供相关材料。D、税务机关要求的其他材料 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列碘过敏试验方法哪项是错误的（）A.皮下试验B.眼结膜试验C.舌下试验D.口服法试验E.静脉注射法试验 [名词解释]非法抛传 [问答题,简答题]引烧真空瓦斯的操作？ [单选]廉租住房单套建筑面积控制在（）以内。A、40㎡B、50㎡C、60㎡D、70㎡ [填空题]电力机车走行部分安装撒砂装置是为了在机车轮对出现空转、打滑时撒砂，增大（），便于发挥牵引力。 [单选]下列哪项不是产时保健的内容（）。A.防滞产B.防出血C.防胎膜早破D.防感染E.防新生儿窒息 [判断题]押运驾驶员应按规定带齐证件，严格按照押运路线行驶，遇有情况需改变时，可按备用路线行驶。（）A.正确B.错误 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列不是致动脉粥样硬化脂蛋白的为（）。A.脂蛋白残粒B.小而密的LDLC.ox-LDLD.LpA.E.HDL [单选]船舶主操舵装置应能在船舶最深航海吃水和以最大营运前进航速前进时在不超过（）将舵自一舷（）转至另一舷（）。A、60秒，35。，35B、60秒，35。，30C、28秒，35。，30D、28秒，15。，15 [判断题]失火罪是指行为人过失引起火灾，造成致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的严重后果，危害公共安全的行为。（）A.正确B.错误 [单选]未经总监理工程师签字，()。A.建筑材料、构配件和设备不得在工程上使用或安装B.施工单位不得进行下一道工序施工C.不得进行隐蔽验收D.建设单位不拨付进度款 [单选,A1型题]医学史上第一次卫生革命的主要任务是（）A.从个体预防向群体预防发展B.从疾病的躯体表面现象深入到细胞在疾病中的表现C.从个体治疗到个体预防D.从群体预防进入人类预防E.从传染病的预防发展到慢性病的预防 [单选]关于阿米巴性肝脓肿的描述，错误的是（）A.手术切开排脓应采用持续负压闭式引流B.合并细菌感染者尽早使用抗生素C.应尽早行经皮肝穿刺置管引流术D.全身营养支持治疗E.主要采用抗阿米巴药物治疗 [单选]下列属于室外消火栓按其安装场合的分类的是（）。A．承插式消火栓B．法兰式消火栓C．地上式消火栓D．100mm消火栓 [单选]拟定沿岸航线，为保证船舶安全，应尽量避开海图上的以下哪些区域（）。A．水深点空白区B．连续长礁脉C．水深明显比周围浅的点滩D．以上都是 [单选]链传动中，链轮中心线与水平面之夹角应小于（）。A、30°B、45°C、60°D、55° [单选]有关含铁血黄素尿的说法，下列不正确的是（）A.慢性血管内溶血时少见B.Rous试验可检出C.急性溶血初期可阴性D.Hb在肾小管上皮细胞内分解而成E.阴性不能排除血管内溶血 [多选]加盖公章时要()。A.端正、清晰B.印泥适度、落印平稳C.盖在署名中问D.上不压正文，下骑年盖月 [单选]关于外阴硬化性苔藓的描述错误的是()A．是一种以外阴及肛周皮肤萎缩变薄为主的皮肤病B．可发生包括幼女在内的任何年龄妇女C．主要症状为病损区皮肤发痒D．最后诊断的唯一方法是病理检查E．常采用外科疗法治疗 [单选]（）是现代人力资源管理理论的基本前提和基础。A．人力资源管理目标B．人力资源管理对象C．人力资源管理活动D．人力资源管理概念 [单选]关于雌激素的作用，下列说法正确的是（）。A.促进水、钠排泄B.抑制输卵管蠕动C.使阴道上皮角化现象消失D.使子宫颈黏液分泌增多而稀薄E.对下丘脑和垂体仅产生负反馈作 [单选,A1型题]小儿每日需热量与营养素较成人相对高，主要是由于小儿（）A.基础代谢所需较高B.生长发育所需较高C.活动最大所需较高D.食物特殊动力作用所需较高E.消化吸收功能差，丢失较多 [判断题]表面麻醉最常用的药物是普鲁卡因。A.正确B.错误 [多选]甲氧氯普胺的临床应用包括（）A.药物引起的呕吐B.消化不良和恶心C.晕车D.用于十二指肠插管E.糖尿病性胃瘫 [单选,A2型题,A1/A2型题]疼痛病因中，属于外周性疼痛的是（）A.癔症性痛B.幻肢痛C.丘脑痛D.皮肤疼痛E.精神病痛
等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明
等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明32.4等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明教学目标：知识目标：理解和掌握等腰梯形的性质定理的内容及简单的应用；能力目标：通过动手操作，探索等腰梯形的性质及其证明方法，初步培养学生探索问题和研究问题的能力；情感目标：营造一个相互协作的课堂气氛，引领学生自主探究、集体讨论，激发学生的学习热情；教学重点与难点： 1、等腰梯形性质的探究及证明； 2、等腰梯形性质定理的简单应用。
教学过程： 1、复习旧知，引入新课填空（1）的四边形是平行四边形；（2）的四边形是平行四边形；（3）的四边形是平行四边形；（4）的四边形是平行四边形；（5）的四边形是平行四边形；（6）一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；用举反例的方法举出有一组对边平行，一组对边相等但并不是平行四边形的图形即等腰梯形，从而由这个错误的判定引出梯形、等腰梯形、直角梯形的定义；我们这节课就来研究等腰梯形的性质。
2、自主探索、提出猜想把学生分成以四个人一组的若干小组，提供给每个小组一个等腰梯形的模型，让同学们用各种数学工具通过各种数学方法，如翻折、旋转等来探索等腰梯形有哪些性质？同学们可能会得出下面一些结论：（1）两腰相等；（2）两个底角相等；（3）等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形；（4）两条对角线相等；………… 3、交流反馈、共同论证结论（1）由等腰梯形的定义可以得到而不用证明；结论（2）的证明探索：（学生讨论交流，提出各自的证明思路）（如果学生没有思路，教师可以引导证明两个角相等的两种思路：）一是把两个角转化到同一个三角形中，用“等边对等角”证明；二是把两个角转化到两个全等三角形中，用“全等三角形的对应角相等”证明；完善结论后得到：等腰梯形的性质定理等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等。
结论（3）：观察翻折、旋转的动画演示后，由轴对称图形和中心对称图形的定义可以直接得到：等腰梯形是轴对称图形，经过两底中点的直线是它的对称轴。
等腰梯形
等腰梯形的性质和判定知识体系：1．定义：一组对边平行，另一组对进不平行的四边形叫梯形．两腰相等的梯形叫等腰梯形．一腰和底垂直的梯形叫做直角梯形．2、等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个角相等;等腰梯形的对角线相等．3．等腰梯形的判定：①同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．②对角线相邻的梯形是等腰梯形．4．等腰梯形常见的作辅助线的方法．（1）作等腰梯形的两条高，将等腰梯形分成一个矩形和两个全等直角三角形，如图l－4－26（2）平移一腰，将等腰梯形化成一个平行四边形和一个等腰三角形．如图l－4－27．（3）平移对角线，将等腰梯形转化为等腰三角形，如图l－4－28．（4）如果题中有一腰的中点，则可连结上底的一个顶点和一腰的中点并延长交下底一点，如图1－4－29．题型体系例1.如图l－4－30，请写出等腰梯形ABCD（AB∥CD）特有而一般梯形不具有的三个特征：解：∠A＝∠B；∠C=∠D；AD=BC等点拨：主要考查等腰梯形的性质，要把等腰梯形和一般梯形的性质区分开．例2.如图l－4－31有一直角梯形零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10cm，∠D=120o，则该零件另一腰AB的长为___________（结果不取近似值）解：5 3 点拨：平移腰AB，可以得到含30o角的直角三角形，再根据勾股定理，可得AB=5 3例3.已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，AD=3cm，BC=7cm，则梯形的高是_________cm．解：5 点拨：通过平移对角线构造出等腰直角三角形，等腰直角三角形的高就是梯形的高．例4.同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形吗？如果是，请给出证明（要求画出图形，写出已知、求证、证明）；如果不是，请给出反例（只需画图说明）.已知：梯形ABCD，AD∥BC且∠B=∠C（或∠A=∠D）求证：梯形ABCD是等腰梯形证明：过点A作AE∥DC，交BC于E∵AD∥BC AE∥DC∴四边形AECD是平行四边形，∴∠AEB=∠C，AE=DC∵∠B=∠C ∴∠AEB=∠B∴AB=AE∴AB=DC ∴梯形ABCD是等腰梯形例5.某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10m，20m的梯形空地上种植花木（如图10-1）m，当△AMD地带种满花⑴他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花，单价为8元/2后（图10-1中阴影部分），共花了160元，请计算种满△BMC地带所需的费用。
等腰梯形的性质定理判定定理及证明
推导等腰梯形的判定定理
通过严格的逻辑推导，得出等腰梯形的判定定理， 为解决实际问题和进行数学研究提供有力工具。
证明等腰梯形的性质定理
通过严谨的证明过程，验证等腰梯形性质定 理的正确性，加深对等腰梯形性质的理解和 掌握。
定义与性质
等腰梯形的定义
等腰梯形是一组对边平行且不相等，另一组对边相等的四边形。
回顾与总结
等腰梯形的性质定理
等腰梯形具有一系列独特的性质，包括两腰相等、同一底上的两个角相等、对角线相等以及中位线等于上下底之和的 一半等。这些性质使得等腰梯形在数学和实际应用中具有重要地位。
等腰梯形的判定定理
要判断一个四边形是否为等腰梯形，可以根据其定义和性质进行判定。具体方法包括比较两腰的长度、检查同一底上 的两个角是否相等、验证对角线是否相等以及使用中位线的性质进行判定等。
THANK YOU
感谢聆听
03
等腰梯形的判定定理
基于边长的判定
定理
若梯形的一组对边平行且相等，则此 梯形为等腰梯形。
证明
设梯形ABCD中，AB//CD，且AB=CD。由于 AB和CD平行且相等，根据平行线的性质，我 们知道∠A+∠D=180°。又因为AB=CD，所以 ∠B=∠C。因此，∠A=∠D，从而证明了梯形 ABCD是等腰梯形。
证明
在等腰梯形ABCD中，由于∠BAD和∠CDA是内错角，因此∠BAD=∠CDA。又因为 AB=CD，AD=DA（公共边），所以△ABD≌△DCA（SAS）。从而BD=AC，即两条 对角线相等。
对称性
定理
等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线（所在直线）。
证明
在等腰梯形ABCD中，设E、F分别为AB、CD的中点，连接EF。由于AE=EB，CF=FD，且AD=BC，因此△AEF和 △BEF关于EF对称。同理，△CEF和△DEF也关于EF对称。因此，等腰梯形ABCD关于EF对称。
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卧床不起的娘，还是隐隐约约感觉青蛇在后背得意忘形，耀武扬威地与娘宣战。娘弹尽粮绝。情急之下，弟弟和娘去了神经病医院。
我把盛钙片、 VC片的小瓶换作治疗神经官能症的药片，并嘱咐她对腰酸背疼腿抽筋、失眠健忘立竿见影。娘疼钱，瞎了药就是浪费钱。娘一饮而尽。
娘说，娘的病太难缠，还得找神人看。大姨、三姨、小姨、妗子们四处打听，让我真真实实感受到血浓于水的亲情。谁有降服一条青蛇的无边法力？亲人们也在深思熟虑，要想走三六九，那就腊月初六回家吧！主治医生同意了我们的提议，带着娘还有七千元账单回到了家。足球导航网
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