人教版八年级数学下册十八章试卷

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人教版数学八年级下册：第十八章检测卷(附答案)

20.(8 分)如图，E 是▱ ABCD 的边 AD 的中点，连接 CE 并延长交 BA 的延长线于点 F.若 CD＝6，求 BF 的长．解析：∵E 是▱ ABCD 的边 AD 的中点， ∴AE＝DE.(2 分) ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB＝CD＝6，AB∥CD. ∴∠F＝∠DCE.(4 分)
24．(10 分)如图，在▱ ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，过点 B 作 BE⊥CD 于点 E，延长 CD 到点 F，使 DF＝CE，连接 AF. (1)求证：四边形 ABEF 是矩形； (1)证明：在▱ ABCD 中， AD∥BC，且 AD＝BC， ∴∠ADF＝∠BCE.
在△ADF 和△BCE 中， AD＝BC， ∠ADF＝∠BCE， DF＝CE， ∴△ADF≌△BCE(SAS)．(3 分) ∴AF＝BE，∠AFD＝∠BEC＝90°. ∴AF∥BE. ∴四边形 ABEF 是矩形．(5 分)
(2)求 DM 的长． (2)解：∵△ADB≌△ADE， ∴AE＝AB＝12， ∴EC＝AC－AE＝8. ∵M 是 BC 的中点，BD＝DE， ∴DM＝1EC＝4.(10 分)
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23．(10 分)如图，P 是正方形 ABCD 对角线 BD 上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，点 E，F 分别是垂足． (1)求证：AP＝PC；
3．如图，点 P 是菱形 ABCD 对角线 BD 上一点， PE⊥AB 于点 E，若∠BPE＝60°，则∠ADC 的度数为( A ) A．60° B．65° C．70° D．75°
4．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，点 H、E、 F 分别是边 AB、BC、CA 的中点．若 EF＋CH＝8，则 CH 的长为( B ) A．3 B．4 C．5 D．6

人教版初二数学下册第十八章-单元测试题及答案

八年级数学下册第十八章单元测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．若平行四边形中两个内角的度数比为1∶3，则其中较小的内角是()A．30°B．45°C．60°D．75°2．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是()A．OE＝12DC B．OA＝OC C．∠BOE＝∠OBA D．∠OBE＝∠OCE ,第2题图,第3题图,第6题图3．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8 cm，∠AOD＝120°，则AB的长为()A. 3 cm B．2 cm C．2 3 cm D．4 cm4．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是()A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC＝BD时，它是正方形5．若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是() A．矩形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形6．如图，已知点E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE＝∠B＝80°，那么∠CDE的度数为()A．20°B．25°C．30°D．35°7．在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，当▱ABCD的面积最大时，下结论正确的有()①AC＝5；②∠A＋∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD.A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④8．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB′＝60°，则矩形ABCD的面积是()A．12 B．24 C．12 3 D．16 3,第8题图 ,第9题图 ,第10题图9．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且∠BAE ＝22.5°，EF ⊥AB ，垂足为F ，则EF 的长为( )A ．1 B. 2 C ．4－2 2 D ．32－410．如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 的中点，∠EBC 的平分线交CD 于点F ，将△DEF 沿EF 折叠，点D 恰好落在BE 上点M 处，延长BC ，EF 交于点N ，有下列四个结论：①DF ＝CF ；②BF ⊥EN ；③△BEN 是等边三角形；④S △BEF ＝3S △DEF ，其中正确的结论是( )A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，在▱ABCD 中，AB ＝5，AC ＝6，当BD ＝____时，四边形ABCD 是菱形．,第11题图),第12题图),第14题图)12．(2016·江西)如图，在▱ABCD 中，∠C ＝40°，过点D 作CB 的垂线，交AB 于点E ，交CB 的延长线于点F ，则∠BEF 的度数为____．13．在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，分别添加下列条件之一：①AB ∥CD ；②AB ＝CD ；③∠A ＝∠C ；④∠B ＝∠C.能使四边形ABCD 为平行四边形的条件的序号是____．14．如图，∠ACB ＝90°，D 为AB 中点，连接DC 并延长到点E ，使CE ＝14CD ，过点B 作BF ∥DE 交AE 的延长线于点F ，若BF ＝10，则AB 的长为____．15．如图，四边形ABCD 是正方形，延长AB 到点E ，使AE ＝AC ，则∠BCE 的度数是____度．,第15题图),第16题图),第17题图),第18题图) 16．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O，E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点，若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为____．17．已知菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，M，N分别是边BC，CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM＋PN的最小值是____．18．如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则S正方形MNPQ S正方形AEFG的值等于___．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，AE＝AF，分别以点E，F 为圆心，以AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF.(1)请你判断所画四边形的形状，并说明理由；(2)连接EF，若AE＝8 cm，∠A＝60°，求线段EF的长．20．(8分)如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在边AB，BC上，ED∥BC，EF∥AC.求证：BE＝CF.21．(9分)如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE＝AB，连接DE，交边BC 于点F.(1)求证：△BEF≌△CDF；(2)连接BD，CE，若∠BFD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．22．(9分)如图，在▱ABCD中，E，F两点在对角线BD上，BE＝DF.(1)求证：AE＝CF；(2)当四边形AECF为矩形时，请求出BD－ACBE的值．23．(10分)如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．(1)求证：△ABM≌△DCM；(2)填空：当AB∶AD＝__1∶2__时，四边形MENF是正方形，并说明理由．24．(10分)(2016·遵义)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.(1)求证：△AEF≌△DEB；(2)求证：四边形ADCF是菱形；(3)若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．25．(12分)如图，在正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于点Q.(1)如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；(2)如图②，当点Q 落在DC 的延长线上时，猜想并写出PB 与PQ 满足的数量关系，并证明你的猜想．第十八章单元检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．若平行四边形中两个内角的度数比为1∶3，则其中较小的内角是( B )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°2．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是BC 的中点，以下说法错误的是( D )A ．OE ＝12DCB ．OA ＝OC C ．∠BOE ＝∠OBAD ．∠OBE ＝∠OCE ,第2题图 ,第3题图 ,第6题图3．如图，矩形ABCD 的对角线AC ＝8 cm ，∠AOD ＝120°，则AB 的长为( D )A. 3 cm B ．2 cm C ．2 3 cm D ．4 cm4．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是( D )A ．当AB ＝BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形C ．当∠ABC ＝90°时，它是矩形D ．当AC ＝BD 时，它是正方形5．若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是( C )A ．矩形B ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相垂直的四边形6．如图，已知点E 是菱形ABCD 的边BC 上一点，且∠DAE ＝∠B ＝80°，那么∠CDE 的度数为( C )A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°7．在▱ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，当▱ABCD 的面积最大时，下结论正确的有(B)①AC ＝5；②∠A ＋∠C ＝180°；③AC ⊥BD ；④AC ＝BD .A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④8．如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B ′处，若AE ＝2，DE ＝6，∠EFB ′＝60°，则矩形ABCD 的面积是( D )A ．12B ．24C ．12 3D ．16 3,第8题图 ,第9题图 ,第10题图9．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且∠BAE ＝22.5°，EF ⊥AB ，垂足为F ，则EF 的长为( C )A ．1 B. 2 C ．4－2 2 D ．32－410．如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 的中点，∠EBC 的平分线交CD 于点F ，将△DEF 沿EF 折叠，点D 恰好落在BE 上点M 处，延长BC ，EF 交于点N ，有下列四个结论：①DF ＝CF ；②BF ⊥EN ；③△BEN 是等边三角形；④S △BEF ＝3S △DEF ，其中正确的结论是( B )A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，在▱ABCD 中，AB ＝5，AC ＝6，当BD ＝__8__时，四边形ABCD 是菱形．,第11题图),第12题图),第14题图)12．如图，在▱ABCD 中，∠C ＝40°，过点D 作CB 的垂线，交AB 于点E ，交CB 的延长线于点F ，则∠BEF 的度数为__50°__．13．在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，分别添加下列条件之一：①AB ∥CD ；②AB ＝CD ；③∠A ＝∠C ；④∠B ＝∠C.能使四边形ABCD 为平行四边形的条件的序号是__①或③__．14．如图，∠ACB ＝90°，D 为AB 中点，连接DC 并延长到点E ，使CE ＝14CD ，过点B 作BF ∥DE 交AE 的延长线于点F ，若BF ＝10，则AB 的长为__8__．15．如图，四边形ABCD 是正方形，延长AB 到点E ，使AE ＝AC ，则∠BCE 的度数是__22.5__度．,第15题图) ,第16题图),第17题图) ,第18题图)16．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，垂足为点O ，E ，F ，G ，H 分别为边AD ，AB ，BC ，CD 的中点，若AC ＝8，BD ＝6，则四边形EFGH 的面积为__12__．17．已知菱形ABCD 的两条对角线长分别为6和8，M ，N 分别是边BC ，CD 的中点，P 是对角线BD 上一点，则PM ＋PN 的最小值是__5__．18．如图，在正方形ABCD 中，点E ，N ，P ，G 分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上，点M ，F ，Q 都在对角线BD 上，且四边形MNPQ 和AEFG 均为正方形，则S 正方形MNPQ S 正方形AEFG的值等于__89__．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，点E ，F 分别是锐角∠A 两边上的点，AE ＝AF ，分别以点E ，F 为圆心，以AE 的长为半径画弧，两弧相交于点D ，连接DE ，DF.(1)请你判断所画四边形的形状，并说明理由；(2)连接EF ，若AE ＝8 cm ，∠A ＝60°，求线段EF 的长．解：(1)菱形，理由：根据题意得AE ＝AF ＝ED ＝DF ，∴四边形AEDF 是菱形 (2)∵AE ＝AF ，∠A ＝60°，∴△EAF 是等边三角形，∴EF ＝AE ＝8 cm20．(8分)如图，已知BD 是△ABC 的角平分线，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，ED ∥BC ，EF ∥AC.求证：BE ＝CF.解：∵ED ∥BC ，EF ∥AC ，∴四边形EFCD 是平行四边形，∴DE ＝CF ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠EBD ＝∠DBC ，∵DE ∥BC ，∴∠EDB ＝∠DBC ，∴∠EBD ＝∠EDB ，∴EB ＝ED ，∴EB ＝CF21．(9分)如图，将▱ABCD 的边AB 延长到点E ，使BE ＝AB ，连接DE ，交边BC 于点F.(1)求证：△BEF ≌△CDF ；(2)连接BD ，CE ，若∠BFD ＝2∠A ，求证：四边形BECD 是矩形．解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD.∵BE ＝AB ，∴BE ＝CD.∵AB∥CD ，∴∠BEF ＝∠CDF ，∠EBF ＝∠DCF ，∴△BEF ≌△CDF(ASA) (2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，∠A ＝∠DCB ，∵AB ＝BE ，∴CD ＝EB ，∴四边形BECD 是平行四边形，∴BF ＝CF ，EF ＝DF ，∵∠BFD ＝2∠A ，∴∠BFD ＝2∠DCF ，∴∠DCF ＝∠FDC ，∴DF ＝CF ，∴DE ＝BC ，∴四边形BECD 是矩形22．(9分)如图，在▱ABCD 中，E ，F 两点在对角线BD 上，BE ＝DF.(1)求证：AE ＝CF ； (2)当四边形AECF 为矩形时，请求出BD －AC BE的值．解：(1)由SAS 证△ABE ≌△CDF 即可 (2)连接CE ，AF ，AC.∵四边形AECF 是矩形，∴AC＝EF ，∴BD －AC BE ＝BD －EF BE ＝BE ＋DF BE ＝2BE BE＝2 23．(10分)如图，在矩形ABCD 中，M ，N 分别是边AD ，BC 的中点，E ，F 分别是线段BM ，CM 的中点．(1)求证：△ABM ≌△DCM ；(2)填空：当AB ∶AD ＝__1∶2__时，四边形MENF 是正方形，并说明理由．解：(1)由SAS 可证 (2)理由：∵AB ∶AD ＝1∶2，∴AB ＝12AD ，∵AM ＝12AD ，∴AB ＝AM ，∴∠ABM ＝∠AMB ，∵∠A ＝90°，∴∠AMB ＝45°，∵△ABM ≌△DCM ，∴BM ＝CM ，∠DMC ＝∠AMB ＝45°，∴∠BMC ＝90°，∵E ，F ，N 分别是BM ，CM ，BC 的中点，∴EN ∥CM ，FN∥BM ，EM ＝MF ，∴四边形MENF 是菱形，∵∠BMC ＝90°，∴菱形MENF 是正方形24．(10分)(2016·遵义)如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F.(1)求证：△AEF ≌△DEB ；(2)求证：四边形ADCF 是菱形；(3)若AC ＝4，AB ＝5，求菱形ADCF 的面积．解：(1)由AAS 易证△AFE ≌△DBE (2)由(1)知，△AEF ≌△DEB ，则AF ＝DB ，∵DB ＝DC ，∴AF ＝CD ，∵AF ∥BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点，∴AD＝DC ＝12BC ，∴四边形ADCF 是菱形 (3)连接DF ，由(2)知AF 綊BD ，∴四边形ABDF 是平行四边形，∴DF ＝AB ＝5，∴S 菱形ADCF ＝12AC·DF ＝12×4×5＝10 25．(12分)如图，在正方形ABCD 中，AC 是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B ，直角顶点P 在射线AC 上移动，另一边交DC 于点Q.(1)如图①，当点Q 在DC 边上时，猜想并写出PB 与PQ 所满足的数量关系，并加以证明；(2)如图②，当点Q 落在DC 的延长线上时，猜想并写出PB 与PQ 满足的数量关系，并证明你的猜想．解：(1)PB ＝PQ.证明：连接PD ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ACB ＝∠ACD ，∠BCD ＝90°，BC ＝CD ，又∵PC ＝PC ，∴△DCP ≌△BCP(SAS)，∴PD ＝PB ，∠PBC ＝∠PDC ，∵∠PBC ＋∠PQC ＝180°，∠PQD ＋∠PQC ＝180°，∴∠PBC ＝∠PQD ，∴∠PDC ＝∠PQD ，∴PQ ＝PD ，∴PB ＝PQ (2)PB ＝PQ.证明：连接PD ，同(1)可证△DCP ≌△BCP ，∴PD ＝PB ，∠PBC ＝∠PDC ，∵∠PBC ＝∠Q ，∴∠PDC ＝∠Q ，∴PD ＝PQ ，∴PB ＝PQ。

【精选】人教版八年级下册数学第十八章《平行四边形》测试卷(含答案)

【精选】人教版八年级下册数学第十八章《平行四边形》测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．已知在▱ABCD中，∠B＋∠D＝200°，则∠B的度数为( ) A．100° B．160° C．80° D．60°2．【2022·广东】如图，在△ABC中，BC＝4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE＝( )A.14B.12C．1 D．2(第2题) (第4题) (第5题) (第8题) 3．【2022·河北】依据所标数据，下列一定为平行四边形的是( )4．【教材P44例2改编】【2021·恩施州】如图，在▱ABCD中，AB＝13，AD＝5，AC ⊥BC，则▱ABCD的面积为( )A．30 B．60 C．65 D.65 25．【教材P53例1改编】如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠AOB ＝60°，AB＝5，则BD的长为( )A．20 B．15 C．10 D．56．【2021·河南】关于菱形的性质，以下说法不正确．．．的是( )A．四条边相等 B．对角线相等C．对角线互相垂直 D．是轴对称图形7．下列命题中，是真命题的为( )A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形8．如图，已知在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是( )A．16 3 B．16 C．8 3 D．89．【2022·青岛】如图，O为正方形ABCD对角线AC的中点，△ACE为等边三角形．若AB＝2，则OE的长度为( )A.62B. 6 C．2 2 D．2 3(第9题) (第10题) (第11题) (第13题)10．【教材P68复习题T13拓展】【2022·恩施州】如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝10 cm，BC＝8 cm，点P从点D出发，以1 cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P的运动时间为t(单位：s)，下列结论正确的是( )A．当t＝4时，四边形ABMP为矩形B．当t＝5时，四边形CDPM为平行四边形C．当CD＝PM时，t＝4D．当CD＝PM时，t＝4或6二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，在▱ABCD中，AB＝5，AC＝8，BD＝12，则△COD的周长是________．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则斜边上的中线CD＝________. 13．【2021·益阳】如图，已知四边形ABCD是平行四边形，从①AB＝AD，②AC ＝BD，③∠ABC＝∠ADC中选择一个作为条件，补充后使四边形ABCD成为菱形，则其选择是________(限填序号)．14．如图，平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，1)，D(2，3)，要把顶点A平移到顶点C的位置，则其平移方式可以是：先向右平移________个单位长度，再向上平移________个单位长度．(第14题) (第15题) (第16题) (第17题) 15．【2022·哈尔滨】如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.点E在OB 上，连接AE，点F为CD的中点，连接OF.若AE＝BE，OE＝3，OA＝4，则线段OF的长为________．16．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，AE＝AD，DF⊥AE于点F，连接DE，AE＝5，BE＝4，则DF＝________.17．【2022·苏州】如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC, AB＝3, AC＝4，分别以A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF.则四边形AECF的周长为________．18．以正方形ABCD的边AD为边作等边三角形ADE，则∠BEC的度数是____________．三、解答题(19，20题每题8分，21，22题每题12分，其余每题13分，共66分)19．【2022·桂林】如图，在▱ABCD中，点E和点F是对角线BD上的两点，且BF ＝DE.(1)求证：BE＝DF；(2)求证：△ABE≌△CDF.20．【2021·郴州】如图，四边形ABCD中，AB＝DC，将对角线AC向两端分别延长至点E，F，使AE＝CF, 连接BE，DF.若BE＝DF，证明：四边形ABCD是平行四边形．21．【教材P55练习T2改编】【2021·长沙】如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，AB＝4.(1)求证：▱ABCD是矩形；(2)求AD的长．22．【2021·十堰】如图，已知△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF∥BC交ED的延长线于点F，连接AE，CF.(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若CF＝2，∠FAC＝30°，∠B＝45°，求AB的长．23．如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF.(1)求证：AE＝BF；(2)若正方形的边长是5，BE＝2，求AF的长．24．【2022·北京八中模拟】在▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC，BD交于点O，AC ＝10，BD＝16.点M，N在对角线BD上，点M从点B出发以每秒1个单位长度的速度向点D运动，到达点D时停止运动，同时点N从点D出发，运动至点B后立即返回，点M停止运动的同时，点N也停止运动，设运动时间为t 秒(t＞0)．。

人教版八年级数学下册第十八章测试卷及答案

人教版八年级数学下册第十八章测试卷及答案一.选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下面的性质中,平行四边形不一定具有的是( )A．对角互补 B．邻角互补C．对角相等 D．对边相等2.如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,且AD＝DB,AE＝EC.若DE＝4,则BC的长为( )A．2 B．4 C．6 D．83. 如图,在菱形ABCD中,下列结论错误的是( )A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AB＝AD D．∠1＝∠24. 如图,在平行四边形ABCD中,已知∠ODA＝90°,AC＝10 cm,BD＝6 cm,则AD的长为( )A．4 cm B．5 cm C．D．8 cm5.四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,下列四组条件中,一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )A．AD∥BC B．OA＝OC,OB＝ODC．AD∥BC,AB＝DC D．AC⊥BD6.如图,在矩形ABCD中,AD＝6,对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E,且DE＝3BE,则AE的长为( )A．2 B．．3 D．7.如图,四边形ABCD 的两条对角线相交于点O,且互相平分．添加下列条件后,不能判定四边形ABCD为菱形的是( )A．AC⊥BD B．AB＝ADC．AC＝BD D．∠ABD＝∠CBD8.如图,四边形ABCD是正方形,延长AB到点E,使AE＝AC,则∠BCE的度数是( )A．67.5° B．22.5° C．30° D．45°9.如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,AD＝＝2,则四边形OCED的面积为( )A．．4 C．．810. 如图,在四边形ABCD中,∠A＝∠B＝90°,AD＝10 cm,BC＝8 cm,点P从点D出发,以1 cm/s的速度向点A运动,点M从点B同时出发,以相同的速度向点C运动,当其中一个动点到达端点时,两个动点同时停止运动．设点P的运动时间为t(单位:s),下列结论正确的是( )A．当t＝4时,四边形ABMP为矩形B．当t＝5时,四边形CDPM为平行四边形C．当CD＝PM时,t＝4D．当CD＝ PM时,t＝4或6二．填空题(共8小题,每小题3分,共24分)11.在四边形ABCD中,AB＝DC,请添加一个条件,使四边形ABCD成为平行四边形,你所添加的条件为__________．12. ．如图,在菱形ABCD中,对角线AC＝6,BD＝10,则菱形ABCD的面积为________．13.若以A(－0.5,0),B(2,0),C(0,1)三点为顶点画平行四边形,则第四个顶点不可能在第________象限．14.如图,E,F是正方形ABCD的对角线AC上的两点,若AC＝8,AE＝CF＝2,则四边形BEDF的周长是________．15.如图,BD为正方形ABCD的对角线,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF＝CE,连接DF.若CE ＝1 cm,则BF＝__________cm．16.如图,连接四边形ABCD各边中点,得到四边形EFGH,还要添加______________条件,才能保证四边形EFGH是矩形．17.如果一个平行四边形的一个内角的平分线分它的一边为1:2两部分,那么称这样的平行四边形为"协调平行四边形",称该边为"协调边"．当协调边为6时,这个平行四边形的周长为________．18.如图,正方形ABCD的边长为1,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,…,以此类推,第n个正方形的面积为________．三．解答题(共7小题, 66分)19．(8分) 如图,在▱ABCD中,E为AD延长线上的一点,F为CB延长线上的一点,且DE＝BF,连接AF,CE.求证:四边形AFCE是平行四边形．20．(8分) 如图,在▱ABCD中,点E,F分别在边CB,AD的延长线上,且BE＝DF,EF分别与AB,CD交于点G,H.求证AG＝CH.21．(8分) 如图,在▱ABCD中,点E和点F是对角线BD上的两点,且BF＝DE.(1)求证:BE＝DF；(2)求证:△ABE≌△CDF.22．(8分) 在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.(1)求证AF＝DC；(2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论．23．(10分)如图,正方形ABCD的边长为4,E,F分别为DC,BC的中点．(1)求证△ADE≌△ABF；(2)求△AEF的面积．24．(10分)如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC和CD上,且BE＝DF,连接EF.(1)求证:AE＝AF；(2)过点E作EM∥AF,过点F作FM∥AE,求证:四边形AEMF是菱形．25．(14分)如图,在矩形ABCD中,AB＝3,BC＝4.点M,N在对角线AC上,且AM＝CN,E,F分别是AD,BC的中点．(1)求证:△ABM≌△CDN；(2)点G是对角线AC上的点,∠EGF＝90°,求AG的长．参考答案1-5ADAAB 6-10CCBAD11. AB ∥DC(答案不唯一)_12. 3013. 三15.(216.AC ⊥BD(答案不唯一)　17. 16或2018. 2n －1　19.证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC,AD ＝BC,∴AE ∥CF. 又∵DE ＝BF,∴AD ＋DE ＝BC ＋BF,即AE ＝CF,∴四边形AFCE 是平行四边形20．证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ＝BC,AD ∥BC,∠A ＝∠C.∴∠F ＝∠E.∵BE ＝DF,∴AD ＋DF ＝CB＋BE,即AF ＝CE.在△AGF 和△CHE 中, {∠A ＝∠CAF ＝CE ∠F ＝∠E ∴△AGF ≌△CHE(ASA)．∴AG ＝CH.21. 证明:(1)∵BF ＝DE,∴BF －EF ＝DE －EF,即BE ＝DF.(2)∵四边形ABCD 为平行四边形,∴AB ＝CD,且AB ∥CD.∴∠ABE ＝∠CDF.在△ABE 和△CDF 中, {AB ＝CD∠ABE ＝∠CDF BE ＝DF∴△ABE ≌△CDF(SAS)．22. 证明:(1)∵四边形ABCD 是正方形,∴AB ＝AD,∠B ＝∠D ＝90°.又∵BE ＝DF,∴Rt△ABE≌Rt△ADF(SAS),∴AE ＝AF(2)∵EM ∥AF,FM ∥AE,∴四边形AEMF 是平行四边形．又由(1)知AE ＝AF,∴▱AEMF 是菱形23. (1)证明:∵四边形ABCD 为正方形,∴AB ＝AD ＝DC ＝CB,∠D ＝∠B ＝90°.∵E,F 分别为DC,BC 的中点,∴DE ＝12DC,BF ＝12BC.∴DE ＝BF.在△ADE 和△ABF 中, {AD ＝AB∠D ＝∠B DE ＝BF ∴△ADE ≌△ABF(SAS)．(2)解:由题易知△ABF,△ADE,△CEF 均为直角三角形,且AB ＝AD ＝4,DE ＝BF ＝CE ＝CF ＝12×4＝2,∴S △AEF ＝S 正方形ABCD －S △ADE －S △ABF －S △CEF ＝4×4－12×4×2－12×4×2－12×2×2＝6.24. (1)证明:∵AF ∥BC,∴∠AFE ＝∠DBE.∵E 是AD 的中点,∴AE ＝DE.在△AFE 和△DBE 中, {∠AFE ＝∠DBE∠FEA ＝∠BED AE ＝DE ∴△AFE ≌△DBE(AAS)．∴AF ＝BD.∵AD 是BC 边上的中线,∴DC ＝BD.∴AF ＝DC.(2)解:四边形ADCF 是菱形．证明:由(1)得AF ＝DC,又∵AF ∥BC,∴四边形ADCF 是平行四边形．∵AC ⊥AB,AD是斜边BC 上的中线,∴AD ＝12BC ＝DC.∴四边形ADCF 是菱形．25.解:(1)∵四边形ABCD 是矩形,∴AB ∥CD,AB ＝CD,∴∠MAB ＝∠NCD.在△ABM 和△CDN 中,{AB ＝CD∠MAB ＝∠NCDAM ＝CN ∴△ABM ≌△CDN(SAS)(2)如图,连接EF,交AC 于点O.∵四边形ABCD 是矩形,∴AD ＝BC,∠ABC ＝90°,∵AB ＝3,BC ＝4,∴AC ＝5,∵E,F 分别是AD,BC 的中点,∴AE ＝BF ＝CF,∴四边形ABFE 是矩形,∴EF ＝AB ＝3.在△AEO 和△CFO 中,{∠EOA ＝∠FOC∠EAO ＝∠FCO AE ＝CF ∴△AEO ≌△CFO(AAS),∴EO ＝FO,AO ＝CO,∴O 为EF,AC 中点．∵∠EGF ＝90°,OG ＝12EF ＝32,∴AG ＝AO －OG ＝1或AG ＝AO ＋OG ＝4,∴AG 的长为1或4。

人教版数学八年级下册第十八单元测试试卷(含答案)(1)

人教版数学8年级下册第18单元·时间：90分钟满分：120分班级__________姓名__________得分__________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）已知在▱ABCD中，∠B+∠D＝200°，则∠B的度数为（）A．100°B．160°C．80°D．60°2．（3分）如图，点O为矩形ABCD的对角线AC的中点，OP∥AB交BC于点P，连接OD，若OP＝3，AD＝8，则OD的长为（）A．3B．4C．5D．63．（3分）如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，E为BC边上一点，若BC＝8，BO ＝5，EC＝3，则OE的长为（）A．B．4C D．34．（3分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角相等D．对边平行5．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，对角线AC、BD相交于点O，点P是AD上一动点（不与A、D重合），过点P作AC和BD的垂线，垂足分别为E、F，则PE+PF 的值是（）A ．125B ．65C ．35D ．36．（3分）如图，将正方形ABCD 剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分），得到边长为c 的四边形EFGH ．下列等式成立的是（）A ．a +b ＝cB ．c 2＝（a +b ）2﹣4abC ．c 2＝（a +b ）（a ﹣b ）D ．a 2+b 2＝c 27．（3分）菱形ABCD 如图所示，对角线AC 、BD 相交于点O ，若BD ＝6，菱形ABCD 面积等于24，且点E 为AD 的中点，则线段OE 的长为（）A ．2B ．2.5C ．4D ．58．（3分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB ⊥AC ，若AB ＝3，AC ＝8，则BD 的长是（）A ．8B ．9C ．10D ．129．（3分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，AC ＝8，BD ＝12，E 是OB 的中点，P 是CD 的中点，连接PE ，则线段PE 的长为（）A ．BC ．D 10．（3分）如图，点H ，F 分别在菱形ABCD 的边AD ，BC 上，点E ，G 分别在BA ，DC 的延长线上，且AE ＝AH ＝CG ＝CF ．连结EH ，EF ，GF ，GH ，若菱形ABCD 和四边形EFGH 的面积相等，则AH AD的值为（）A ．12BCD ．1二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）在▱ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，AC ⊥BC ，则BD 的长为．12．（3分）如图，E 为正方形ABCD 的边AB 上一动点，过E 作EF ∥BC 交AC 于点F ，G 为DE 的中点，连接FG ，AB ＝4，则FG 的最小值是．13．（3分）已知一个菱形的两条对角线长分别为16cm 和30cm ，则这个菱形的高为．14．（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，过对角线AC 中点O 作直线分别交BC ，AD 于点E ，F ，只需添加一个条件即可证明四边形AECF 是矩形，这个条件可以是（写出一个即可）．15．（3分）如图，过△ABC 的边AB ，AC 向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ，AH 是BC 边上的高．延长HA 交EG 于点I ．若S △AEG ＝7，则S △AEI ＝．16．（3分）如图，在菱形ABCD 中，M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM ＝CN ，MN 与AC 交于点O ，连接BO ．若∠DAC ＝35°，则∠OBC 的大小为度．三．解答题（共10小题，满分72分）17．（5分）如图，已知ABCD 是正方形，点E 是BC 的中点，连接AE ，过B 作BO ⊥AE 于O ，延长BO 交CD 于F ．求证：F 是CD 的中点．18．（5分）如图所示，已知四边形ABCD 是平行四边形，AD ＝3，CD ＝5，若AF ，BE 分别是∠DAB ，∠CBA 的平分线．求EF 的长．19．（5分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD交于点O，若M、N 是BD上两点，且BM＝DN，AC＝2MO．求证：四边形AMCN是矩形．20．（7分）如图、在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．过点D作对角线BD的垂线交BC的延长线于点E．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若AC＝8，BD＝6，求△CDE的周长．21．（8分）如图，正方形ABCD中，点E是BC边上一点，点F是BA延长线上一点，AF＝CE，连接EF，交AD于点K，过点D作DH⊥EF，垂足为点H，延长DH交BF于点G，连接HC，HB．（1）求证：HD=12 EF；（2）若DK•HC＝HE的长．22．（8分）如图所示，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F．（1）求证：四边形OCEB是矩形；（2）如果设AC＝12，BD＝16，求OE的长．23．（8分）如图，矩形ABCD，延长CD至点E，使DE＝CD，连接AC，AE，过点C作CF ∥AE交AD的延长线于点F，连接EF．（1）求证：四边形ACFE是菱形；（2）连接BE交AD于点G．当AB＝1，∠ACB＝30°时，求BG的长．24．（8分）如图，△ABC中，D是AB边上任意一点，F是AC中点，过点C作CE∥AB 交DF的延长线于点E，连接AE，CD．（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）若∠B＝30°，∠CAB＝45°，AC=AB的长．25．（8分）如图，在△ABC中，D是AC边上一点，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．（1）如果BD是△ABC的角平分线，求证：四边形BEDF是菱形．（2）如果BD是△ABC的中线且AC＝2BD，请判断四边形BEDF的形状并说明理由．26．（10分）如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB 交AC于点F，CE∥AM，连结AE．（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．参考答案1．A；2．C；3．C；4．B；5．A；6．D；7．B；8．C；9．A；10．D；11．1213．24017cm；14．∠AEC＝90°（答案不唯一）；15．3.5；16．55；17．证明：∵点E是BC的中点，∴BE＝EC，∵BO⊥AE，∴∠AEB+∠FBC＝90°＝∠AEB+∠BAE，∴∠BAE＝∠FBC，在△ABE和△BCF中，∠BAE=∠CBFAB=BC∠ABE=∠BCF，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴CF＝BE=12BC=12CD，∴点F是CD的中点．18．解：∵AB∥CD，∴∠DFA＝∠FAB，∵AF、BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线，∴∠DAF＝∠FAB，∴∠DAF＝∠DFA，∴DA＝DF，同理得出CE＝CB，∴DF＝EC，∵AD＝3，∴DF＝3，同理：CE＝3，∵AB＝DC＝5∴EF＝DF+EC﹣DC＝2BC﹣DC＝3+3﹣5＝1．19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵BM＝DN，∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON，∴四边形AMCN是平行四边形，∵MO＝NO，∴MN＝2MO，∵AC＝2MO，∴MN＝AC，∴四边形AMCN是矩形．20．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∵DE⊥BD，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，∴AO=12AC＝4，DO=12BD＝3，AC⊥BD，∴∠AOD＝90°，∴CD＝AD=5，由（1）得：四边形ACDE是平行四边形，∴CE＝AD＝5，DE＝AC＝12，∴△CDE的周长＝AD+AE+DE＝5+5+8＝18．21．（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴CD＝AD，∠DCE＝∠DAF＝90°，∵CE＝AF，∴△DCE≌△DAF（SAS）；∴DE＝DF，∠CDE＝∠ADF，∴∠FDE＝∠ADF+∠ADE＝∠CDE+∠ADE＝∠ADC＝90°，∴△DFE为等腰直角三角形，∵DH⊥EF，∴点H是EF的中点，∴DH=12 EF；（2）解：∵四边形ABCD为正方形，∴CD＝CB，∵点H是EF的中点，∠ABC＝90°，∴HB=12 EF，∴DH＝HB，又∵CH＝CH，∴△DCH≌△BCH（SSS），∴∠DCH＝∠BCH＝45°，∵△DEF为等腰直角三角形，∴∠DFE＝45°，∴∠HCE＝∠DFK，∵四边形ABCD为正方形，∴AD∥BC，∴∠DKF＝∠HEC，∴△DKF∽△HEC，∴DKHE=DFHC，∴DK•HC＝DF•HE，在等腰直角三角形DFH中，DF==，∴DK•HC＝DF•HE2＝∴HE＝2．22．（1）证明：∵CE∥BD，EB∥AC，∴四边形OBEC为平行四边形．∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∴四边形OBEC为矩形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝12，BD＝16，∴AC⊥BD，OA＝OC=12AC＝6，OB＝OD=12BD＝8，∴∠DOC＝90°，CD==10，∵平行四边形OCED为矩形，∴OE＝CD＝10．23．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∴AF⊥CE，∵CD＝DE，∴AE＝AC，EF＝CF，∴∠EAD＝∠CAD，∵AE∥CF，∴∠EAD＝∠AFC，∴∠CAD＝∠CFA，∴AC＝CF，∴AE＝EF＝AC＝CF，∴四边形ACFE是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BCE＝90°，CD＝AB，∵AB＝1，DE＝CD＝1，∵∠ACB＝30°，∴AC ＝2AB ＝2，∴BC CE ＝2，∴BE =∵AB ＝CD ＝DE ，∠BAG ＝∠EDG ＝90°，在△ABG 和△DEG 中，∠BAG =∠EDG =90°∠BGA =∠DGE AB =DE，∴△ABG ≌△DEG （AAS ），∴BG ＝EG ，∴BG =12BE 24．（1）证明：∵AB ∥CE ，∴∠CAD ＝∠ACE ，∠ADE ＝∠CED ．∵F 是AC 中点，∴AF ＝CF ．在△AFD 与△CFE 中，∠CAD =∠ACE∠ADE =∠CED AF =CF．∴△AFD ≌△CFE （AAS ），∴DF ＝EF ，∴四边形ADCE 是平行四边形；（2）解：过点C 作CG ⊥AB 于点G ．在△ACG 中，∠AGC ＝90°，AC CAG ＝45°，∴由勾股定理得CG ＝AG ＝1．在△BCG 中，∠BGC ＝90°，∠B ＝30°，CG ＝1，∴BC ＝2，∴BG =∴AB＝AG+BG=．25．（1）证明：∵DE∥BC，DF∥AB，∴四边形BEDF是平行四边形，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBF，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBF，∴∠ABD＝∠EDB，∴DE＝BE，∴平行四边形BEDF是菱形；（2）解：四边形BEDF是矩形，理由如下：∵DE∥BC，DF∥AB，∴四边形BEDF是平行四边形，∵BD是△ABC的中线，∴AD＝CD=12 AC，∵AC＝2BD，∴AD＝CD＝BD，∴∠BAC＝∠ABD，∠BCA＝∠CBD，∵∠BAC+∠ABD+∠BCA+∠CBD＝180°，即2∠ABD+2∠CBD＝180°，∴∠ABD+∠CBD＝90°，即∠ABC＝90°，∴平行四边形BEDF是矩形．26．（1）证明：如图1，∵AM是△ABC的中线，D与M重合，∴DC＝BD，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B，∵CE∥AM，即CE∥AD，∴∠ECD＝∠ADB，在△ECD和△ADB中，∠EDC=∠BDC=BD，∠ECD=∠ADB∴△ECD≌△ADB（ASA），∴DE＝AB，∴四边形ABDE是平行四边形．（2）成立，理由如下：如图2，过点M作MG∥AB交CG于点G，∵DE∥AB，∴MG∥DE，∵CE∥AM，∴四边形DEGM是平行四边形，∴MG＝DE，由（1）得MG＝AB，∴DE＝AB，∴四边形ABDE是平行四边形．。

人教版八年级数学下册第十八章检测卷(附答案)

人教版八年级数学下册第十八章检测卷（附答案）一、选择题1．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（）A．36° B．108°C．72° D．60°2．如果等边三角形的边长为3，那么连接各边中点所成的三角形的周长为（）A．9B．6 C．3 D．3．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补4．四边形ABCD中，AD∥BC．要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（）A．∠A+∠C=180°B．∠B+∠D=180°C．∠B+∠A=180°D．∠A+∠D=180°5．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（）A．菱形B．对角线互相垂直的四边形C．矩形D．对角线相等的四边形6．已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．96cm27．矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成3cm和5cm，则矩形的周长为（）A．16cm B．22cm或26cm C．26cm D．以上都不对8．如图，已知E，F分别为平行四边形ABCD边AD，AB上的两点，则图形中与△BEC的面积相等的三角形有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题9．在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是．（写出一种即可）10．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为cm2．11．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=．12．已知平行四边形ABCD两条对角线的交点坐标是坐标系的原点，点A，B的坐标分别为（﹣1，﹣5），（﹣1，2），则C，D的坐标分别是，．13．已知平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，若AB=6，AC=8，则BD的取值范围是．三、解答题14．如图，已知平行四边形ABCD，用图①，②的两种方法可以将ABCD分成面积相等的四部分．你还能用其他不同的方法（不包括如图①，②的两种方法），将平行四边形ABCD分成面积相等的四部分吗？请画出对应的示意图．15．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB的延长线上，且EC∥BD，求证：BE=AB．16．如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．(1)求证：△ABF≌△ECF；(2)若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．17．已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F．求证：四边形AFCE是菱形．18．已知：如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC边延长线上一点，CE=CF．(1)观察猜想BE和DF的大小关系，并证明你的猜想；(2)若∠BEC=60°，求∠EFD的度数．答案1．B．2．D．3．A．4．D．5．D．6．B．7．B．8．B．9．对角线相等．10．8．11．115°．12．（1，5）（1，﹣2）13．4＜BD＜20．14．解：15．证明：∵ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，即BE∥CD，又∵EC∥BD，∴四边形BECD是平行四边形．∴BE=CD．∴BE=AB．16．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC，∴∠ABF=∠ECF，∵EC=DC，∴AB=EC，在△ABF和△ECF中，∵∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，∴△ABF≌△ECF（AAS）．(2)∵AB=EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴FA=FE，FB=FC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D，又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC，∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，∴∠ABC=∠BAF，∴FA=FB，∴FA=FE=FB=FC，∴AE=BC，∴四边形ABEC是矩形．17．证明：方法一：∵AE∥FC．∴∠EAC=∠FCA．∵在△AOE与△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）．∴EO=FO，∴四边形AFCE为平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形；方法二：同方法一，证得△AOE≌△COF．∴AE=CF．∴四边形AFCE是平行四边形．又∵EF是AC的垂直平分线，∴EA=EC，∴四边形AFCE是菱形；18．解：(1)BE=DF．理由如下：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠BCD=∠DCF=90°，又∵CE=CF，∴△BCE≌△DCF，∴BE=DF；(2)∵△BCE≌△DCF，∠BEC=60°，∴∠DFC=∠BEC=60°，∵∠DCF=90°，CE=CF，∴∠CFE=45°，∴∠EFD=∠DFC﹣∠CFE=15°．。

【3套】人教版八年级下册数学第十八章平行四边形复习题(含答案)

人教版八年级下册数学第十八章平行四边形复习题（含答案）一、选择题1.如图，在□ ABCD中，已知∠ ODA＝ 90°， AC＝ 10cm， BD＝ 6cm，则 BC的长为（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm2.如图，在平行四边形ABCD中，连结对角线AC、BD，图中的全等三角形的对数（）A. 1 对B. 对2C. 对3D. 对43.正方形的一条对角线长为 2 厘米，则正方形的面积（A. 2B. 3C. 4D.4.如图，矩形ABCD 的对角线AC、 BD 订交于点O， CE∥ BD， DE∥ AC，若 AC=4，则四边形CODE的周长（）A. 4B. 6C. 8D. 105.如图，将△ABC沿 BC 方向平移获得△DCE，连结AD，以下条件中能够判断四边形ACED为菱形的是 ( )A. AB＝ BC B∠. ACB＝ 60°C∠. B＝ 60° D. AC＝ BC6.如图，在菱形 ABCD中，∠ ABC=60°，AB=1，E为 BC的中点，则对角线BD 上的动点P 到 E、C 两点的距离之和的最小值为（）A. B. C. D.7.八个边长为 1 的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P 点的一条直线l 将这八个正方形分红面积相等的两部分，则该直线l 的分析式为（）A. B. y=x+C. D.8.如图，在正方形 ABCD中， E，F 分别为 AD，CD 的中点， BF 与 CE订交于点 H，直线 EN 交CB 的延伸线于点 N，作 CM⊥ EN 于点 M ，交 BF 于点 G，且 CM=CD，有以下结论：① BF ⊥CE；② ED=EM ；③ tan ∠ ENC=；④S 四边形DEHF=4S△CHF，此中正确结论的个数为（）A. 1 个B. 个2C. 个3D. 个49.如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、 CP的延伸线分别交AD 于点 E、 F，连结 BD、DP，BD 与 CF 订交于点H，给出以下结论：①BE=2AE；②△DFP∽△ BPH；③△PFD ∽△ PDB；④DP 2=PH?PC此中正确的选项是（）A. ①②③④B. ②③C. ①②④D.①③④10.如图， ?ABCD中， AB=4，BC=6，AC 的垂直均分线交 AD 于点 E，则△CDE的周长是（）A. 6B. 8C. 10D. 1211.如图，△ABC 周长为 1，连结△ABC 三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2016 个三角形的周长为（）A. 22016B. 22017C.D.12.如图，将边长为2cm 的菱形ABCD 沿边AB 所在的直线l 翻折获得四边形ABEF，若∠DAB=30°，则四边形CDFE的面积为（）A. 2cm 2222B. 3cmC. 4cmD. 6cm13.如图，已知正方形ABCD边长为 1，连结 AC、BD,CE均分∠ ACD交 BD 于点 E，则 DE长为（）A. 2－2B.－1C.－1D. 2－14.如图，P 为正方形 ABCD的对角线 BD 上任一点，过点 P 作 PE⊥ BC于点 E，PF⊥ CD 于点 F，连结 EF．给出以下 4 个结论：① △FPD是等腰直角三角形；②AP=EF；③AD=PD ；④∠ PFE=∠BAP．此中，全部正确的结论是（）A. ①②B. ①④C. ①②④D. ①③④二、填空题15.在平行四边形ABCD中，∠ B=100°，则∠ A=________，∠ D= ________16.如图，已知△ABC 的三个极点的坐标分别为A（﹣ 2， 0），B（﹣ 1， 2）， C（ 2， 0）．请直接写出以A， B， C 为极点的平行四边形的第四个极点 D 的坐标 ________17.如图，在 ?ABCD中， DE 均分∠ ADC， AD=6， BE=2，则 ?ABCD的周长是 ________．18.如图，平行四边形ABCD 中， AF、 CE分别是∠ BAD 和∠ BCD 的角均分线，依据现有的图形，请增添一个条件，使四边形AECF为菱形，则增添的一个条件能够是________ ．（只要写出一个即可，图中不可以再增添其余“点”和“线”）19.如图，平行四边形的四个内角均分线订交，如能构成四边形，则这个四边形是________20.如图，正方形 ABCD被分红两个小正方形和两个长方形，假如两个小正方形的面积分别是18cm2和 10cm2，那么两个长方形的面积和为________cm 2．21.如图，在矩形ABCD中， AB=2，AD=4，点E是BC边上一个动点，连结AE，作 DF⊥AE 于点 F，当 BE的长为 ________时，△CDF是等腰三角形．三、解答题22.如图，四边形ABCD是平行四边形，E、 F 是对角线AC 上的两点，∠ 1=∠ 2．（1）求证： AE=CF；（2）求证：四边形 EBFD是平行四边形．F， G 是 EF 的中点，连结CG．求证：① △ABM≌△ CBM；②CG⊥CM．24.如图，在矩形ABCD中， M 、N 分别是 AD、BC 的中点， P、 Q 分别是 BM、 DN 的中点．（1）求证：△MBA≌△ NDC；（2）求证：四边形 MPNQ 是菱形．25.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D， AN 是△ABC 外角∠ CAM 的平分线， CE⊥ AN，垂足为点E，（1）求证：四边形 ADCE为矩形；（2）当△ABC知足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．26.如图，矩形 OABC的边 OA 在 x 轴正半轴上，边 OC在 y 轴正半轴上， B 点的坐标为（1，3）．矩形 O′ A′是BC矩′形 OABC绕 B 点逆时针旋转获得的．O′点恰幸亏x 轴的正半轴上，O′ C′交 AB 于点 D．（1）求点 O′的坐标，并判断△O′DB的形状（要说明原因）（2）求边 C′O所′在直线的分析式．（3）延伸 BA 到 M 使 AM=1，在（ 2）中求得的直线上能否存在点P，使得△POM 是以线段OM 为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明原因．参照答案一、选择题1. A2.D3. A4.C5. D6. C7.B8.D9. C10. C11. D12. C13. C14. C二、填空题15.80 ；°100 °16.（ 3，2 ），（﹣ 5，2），（ 1，﹣ 2）17.2018.AC⊥ EF19.矩形20.21.2 或 2或 4﹣ 2三、解答题22.（ 1）证明：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC， AD∥ BC，∠ 3=∠4，∵∠ 1=∠ 3+∠5，∠ 2=∠4+∠ 6，∠ 1=∠ 2∴∠ 5=∠ 6∵在△ADE 与△CBF中，∴△ ADE≌△ CBF（ ASA），∴A E=CF（2）证明：∵∠ 1=∠ 2，∴DE∥BF．又∵由（ 1）知△ADE≌△ CBF，∴DE=BF，∴四边形 EBFD是平行四边形．23.证明：① ∵四边形ABCD是正方形，∴A B=CB，∠ ABM=∠ CBM，在△ABM 和△CBM 中，，∴△ ABM≌△ CBM（ SAS），② ∵△ ABM≌△ CBM，∴∠ BAM=∠ BCM，∵∠ ECF=90°， G 是 EF的中点，∴GC=GF，∴∠ GCF=∠F，又∵ AB∥ DF，∴∠ BAM=∠ F，∴∠ BCM=∠ GCF，∴∠ BCM+∠ GCE=∠ GCF+∠ GCE=90°，∴GC⊥ CM．24.（ 1）证明：∵四边形 ABCD是矩形，∴AB=CD， AD=BC，∠ A=∠ C=90°，∵在矩形 ABCD中， M、 N 分别是 AD、 BC的中点，∴AM=AD， CN=BC，∴AM=CN，在△MAB 和△NDC中，∵，∴△ MBA≌△ NDC（ SAS）（2）证明：四边形 MPNQ 是菱形．原因以下：连结 AP， MN ，则四边形 ABNM 是矩形，∵AN 和 BM 相互均分，则A，P，N 在同一条直线上，易证：△ABN≌△ BAM，∴AN=BM ，∵△ MAB≌△ NDC，∴BM=DN，∵P、 Q 分别是 BM、 DN 的中点，∴PM=NQ，∵，∴△ MQD≌△ NPB（ SAS）．∴四边形MPNQ 是平行四边形，∵M 是 AD 中点， Q 是 DN 中点，∴MQ=AN，∴MQ=BM，∵MP=BM，∴MP=MQ ，∴平行四边形MQNP 是菱形．25.（1）证明：在△ABC中， AB=AC， AD⊥ BC，∴∠ BAD=∠ DAC，∵AN 是△ABC外角∠ CAM 的均分线，∴∠ MAE=∠ CAE，∴∠ DAE=∠ DAC+∠CAE=180°=90°，又∵ AD⊥ BC，CE⊥AN，∴∠ ADC=∠ CEA=90°，∴四边形ADCE为矩形（2）当△ABC知足∠ BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．原因：∵ AB=AC，∴∠ ACB=∠ B=45°，∵AD⊥ BC，∴∠ CAD=∠ ACD=45°，∴DC=AD，∵四边形ADCE为矩形，∴矩形 ADCE是正方形．∴当∠ BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形26.（1）解：如图，连结OB， O′B，则 OB=O′B，∵四边形OABC是矩形，∴AO=AO′，∵B 点的坐标为（ 1， 3），∴O A=1，∴A O′=1，∴点 O′的坐标是（ 2，0 ），△O′ DB为等腰三角形，原因以下：在△BC′D与△O′AD中，，∴△ BC′D≌△ O′AD（AAS），∴BD=O′D，∴△ O′DB是等腰三角形（2）解：设点 D 的坐标为（ 1， a），则 AD=a，∵点 B 的坐标是（ 1， 3），∴O′D=3﹣ a，222在 Rt△ADO′中， AD +AO′=O′D，∴a2+12=（ 3﹣ a）2，解得 a=，∴点 D 的坐标为（ 1，），设直线 C′O的′分析式为y=kx+b，则，解得，∴边 C′O所′在直线的分析式：y=﹣x+（3）解：∵ AM=1， AO=1，且 AM⊥AO，∴△ AOM 是等腰直角三角形，① PM 是另向来角边时，∠ PMA=45°，∴P A=AM=1，点P 与点O′重合，∴点 P 的坐标是（ 2， 0），② PO 是另向来角边，∠ POA=45°，则 PO 所在的直线为 y=x，∴，解得，∴点 P 的坐标为P（ 2， 0）或（，）．人教版八年级数学下单元测试题：第十八章平行四边形一、填空题 (每题 3 分，共 24 分 )1．如图， ?ABCD 中， AC，BD 订交于点O，若 AD ＝ 6，AC＋BD ＝ 16，则△BOC 的周长为________．2．如图，四边形ABCD 是对角线相互垂直的四边形，且OB＝ OD ，请你增添一个适合的条件____________，使四边形 ABCD 成为菱形 (只要增添一个即可 )．3．若以A(－ 0.5， 0)， B(2， 0)， C(0， 1)三点为极点画平行四边形，则第四个极点不行能在第________象限．4．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的极点 B 的坐标为 (8， 4)，则 C 点的坐标为________．5．如图， BD 为正方形ABCD 的对角线， BE 均分∠ DBC，交 DC 于点 E，延伸 BC 到 F ，使CF＝ CE，连结 DF .若 CE＝ 1 cm，则 BF＝ __________ ．6．矩形 ABCD 中， AB＝ 3， AD＝ 4， P 是 AD 上一动点， PE⊥ AC 于 E， PF⊥ BD 于 F，则PE＋ PF 的值为 ________．7．以正方形ABCD 的 AD 作等三角形ADE，∠ BEC 的度数是 __________．8．如，在 1 的菱形 ABCD 中，∠ DAB ＝ 60°.接角AC，以 AC 作第二个菱形 ACEF ，使∠ FAC＝ 60°.接 AE，再以 AE 作第三个菱形AEGH ，使∠ HAE ＝60°⋯⋯按此律所作的第n 个菱形的是________．二、 (每 3 分，共 30 分 )9．如，在 ?ABCD 中，已知 AC＝ 4 cm，若△ACD 的周13 cm， ?ABCD 的周 ()A ． 26 cm B． 24 cm C． 20 cm D． 18 cm10．如， ?ABCD 中，角AC ，BD 交于点 O，点 E 是 BC 的中点．若O E ＝3 cm，AB 的 ()A ． 12 cm B． 9 cm C． 6 cm D． 3 cm11．以下四条件中，不可以判断四形ABCD 是平行四形的是()A ． AB＝ DC ， AD＝ BC B． AB∥ DC ， AD∥ BCC．AB ∥DC ， AD＝ BC D．AB ∥DC ， AB＝ DC12．如，在平行四形ABCD 中，已知∠ ODA ＝ 90°，AC ＝10 cm ， BD ＝ 6 cm， AD 的()13．如图，在菱形ABCD 中，∠ B＝ 60°，AB＝ 4，则以 AC 为一边的正方形ACEF 的周长为()A ． 14B． 15C． 16D． 1714．以下说法中，正确的个数有()①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③对角线相互垂直的四边形为菱形；④对角线相互垂直均分且相等的四边形为正方形．A ． 1 个B． 2 个C． 3 个D． 4 个15．如图，已知在菱形ABCD 中，对角线AC 与 BD 交于点 O，∠ BAD ＝ 120 °，AC ＝4，则该菱形的面积是()A ． 16 3B ． 16C． 8 3D． 816．用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD ，以下作法中错误的选项是()17．如图，在矩形ABCD 中， AD ＝3AB，点 G， H 分别在 AD，BC 上，连结BG，DH ，且AG＝()时，四边形 BHDG 为菱形．BG∥ DH ，当AD4B.343A. 55 C.9 D.818．如图，在 ?ABCD 中， CD ＝ 2AD， BE⊥ AD 于点 E，F 为 DC 的中点，连结EF ，BF ，以下结论：①∠ ABC＝ 2∠ ABF；② EF ＝ BF；③ S 四边形DEBC＝ 2S△EFB；④∠ CFE ＝ 3∠ DEF ，此中正确的结论有 ()A ． 1 个B ． 2 个C．3 个 D ． 4 个三、解答题 (19 题 8 分， 20～ 22 题每题 10 分，其余每题14 分，共 66 分 )19．如图，在 ?ABCD 中，点 E， F 分别在边CB， AD 的延伸线上，且BE＝ DF ， EF 分别与AB， CD 交于点 G，H .求证 AG ＝CH.20．如图，正方形 ABCD 中，E 是 BC 上的一点，连结 AE，过 B 点作 BH ⊥ AE，垂足为点 H ，延伸 BH 交 CD 于点 F，连结 AF .(1)求证 AE＝ BF；(2)若正方形的边长是5， BE＝ 2，求 AF 的长．21．如图，矩形A BCD 中， E 是 AD 的中点，连结CE 并延伸与BA 的延伸线交于点F，连接AC、 DF .(1)求证：四边形ACDF 是平行四边形；(2)当 CF 均分∠ BCD 时，写出BC 与 CD 的数目关系，并说明原因．22．在△ABC 中， AD 是 BC 边上的中线， E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交BE 的延伸线于点F，连结 CF .(1)求证 AF＝ DC ；(2)若 AB⊥ AC，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．23．如图，△ABC 中，∠ ACB＝ 90°， D 为 AB 的中点，四边形BCED 为平行四边形，DE ，AC 订交于 F .连结 DC， AE.(1)试确立四边形ADCE 的形状，并说明原因．(2)若 AB＝ 16， AC＝ 12，求四边形ADCE 的面积．(3)当△ABC 知足什么条件时，四边形ADCE 为正方形？请赐予证明．24．我们给出以下定义：按序连结随意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．(1)如图①，在四边形ABCD 中，点 E，F ， G，H 分别为边 AB， BC，CD ， DA 的中点，求证：中点四边形 EFGH 是平行四边形；(2)如图②，点 P 是四边形 ABCD 内一点，且知足点E，F ， G， H 分别为边 AB， BC， CD ，DA PA＝ PB，PC＝ PD，∠ APB ＝∠ CPD ，的中点，判断中点四边形 EFGH 的形状，并说明原因；(3)若改变 (2) 中的条件，使∠APB＝∠ CPD＝ 90°，其余条件不变，直接写出中点四边形EFGH 的形状 (不用证明 )．答案一、 1．142．OA＝OC(答案不独一)3．三4．(3，4)5．(2＋2) cm126．57．30°或150°8．(3)n－1二、 9-18： DCCAC BCCCD三、 19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝ BC，AD∥ BC，∠ A＝∠ C.∴∠ F＝∠ E.∵BE＝ DF，∴AD＋ DF＝ CB＋BE，即 AF＝CE.在△AGF和△CHE中，∠ A＝∠ C，AF＝ CE，∠ F＝∠ E，∴△ AGF≌△ CHE(ASA)．∴AG＝ CH.20．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝ BC，∠ ABE＝∠ BCF＝ 90°.∴∠ BAE＋∠ AEB＝ 90°.∵BH⊥ AE，∴∠ BHE＝90°.∴∠ AEB＋∠ EBH＝ 90°.∴∠ BAE＝∠ EBH.在△ABE 和△BCF中，∠BAE＝∠ CBF，AB＝ BC，∠ABE＝∠ BCF，∴△ABE≌△BCF(ASA)．∴AE＝ BF.∴BE＝ CF.∵正方形的边长是5， BE＝ 2，∴DF＝ CD－ CF＝ CD－ BE＝ 5－ 2＝3.在Rt△ADF 中，由勾股定理得： AF＝ AD2＋ DF2＝ 52＋ 32＝ 34. 21．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥ CD.∴∠ FAE＝∠ CDE.∵E 是 AD 的中点，∴ AE＝ DE.又∵∠ FEA＝∠ CED，∴△ FAE≌△ CDE(ASA)．∴CD＝ FA.又∵ CD∥ FA，∴四边形 ACDF是平行四边形．(2)解： BC＝ 2CD.原因以下：∵CF均分∠BCD，∴∠ DCE＝ 45°.∵∠ CDE＝ 90°，∴△ CDE是等腰直角三角形．∴CD＝DE.∵E是AD 的中点，∴ AD＝ 2DE.∴AD＝ 2CD.∵AD＝ BC，∴ BC＝ 2CD.22．(1)证明：∵AF∥BC，∴∠ AFE＝∠ DBE.∵E 是 AD 的中点，∴ AE＝ DE.在△AFE 和△DBE 中，∠AFE＝∠ DBE，∠FEA＝∠ BED，AE＝ DE，∴△ AFE≌△ DBE(AAS)．∴A F＝BD.∵AD 是 BC边上的中线，∴DC＝ BD.∴A F＝ DC.(2)解：四边形ADCF是菱形．证明：由 (1)得 AF＝DC，又 AF∥ BC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵ AC⊥ AB， AD 是斜边 BC 上的中线，1∴AD＝2BC＝ DC.∴?ADCF是菱形．23．解：(1)四边形ADCE是菱形．原因：∵四边形BCED为平行四边形，∴CE∥ BD， CE＝ BD， BC∥ DE.∵D 为 AB 的中点，∴ AD＝ BD.∴CE∥ AD， CE＝ AD.∴四边形ADCE为平行四边形．又∵ BC∥ DF，∴∠ AFD＝∠ ACB＝90°，即 AC⊥ DE.∴四边形ADCE为菱形．(2)在 Rt△ABC中，∵ AB＝ 16， AC＝12 ，∴ BC＝ 4 7.而 BC＝ DE，∴ DE＝4 7.1∴四边形ADCE的面积＝2AC·DE＝ 24 7.(3)当 AC＝ BC 时，四边形ADCE为正方形．证明：∵ AC＝ BC，D 为 AB 的中点，∴ CD⊥ AB，即∠ ADC＝90°.∴菱形 ADCE为正方形．24．(1)证明：如图①，连结BD.∵点 E， H 分别为边AB， DA 的中点，1∴EH∥ BD， EH＝2BD.∵点 F， G 分别为边BC，CD 的中点，1∴FG∥BD，FG＝2BD.∴EH∥ FG，EH＝ FG.∴中点四边形EFGH是平行四边形．(2)解：中点四边形EFGH是菱形．原因：如图②，连结AC，BD.∵∠ APB＝∠ CPD，∴∠ APB＋∠ APD＝∠ CPD＋∠ APD，即∠ BPD＝∠ APC.在△APC和△BPD 中，PA＝ PB，∠APC＝∠ BPD，PC＝ PD，∴△ APC≌△ BPD(SAS)．∴AC＝ BD.∵点 E， F， G 分别为边AB， BC， CD 的中点，11∴EF＝2AC， FG＝2BD.∴EF＝ FG.又由 (1)中结论知中点四边形EFGH是平行四边形，∴中点四边形EFGH是菱形．(3)解：中点四边形EFGH是正方形．人教版数学八年级下册第十八章《平行四边形》检测卷一、选择题 (每题 3 分，共 30 分 )1. 平行四边形的周长为24 cm，相邻两边的差为 2 cm，则平行四边形的各边长为()A ． 4 cm， 8 cm， 4 cm， 8 cm B． 5 cm， 7 cm，5 cm， 7 cmC．5.5 cm ， 6.5 cm， 5.5 cm， 6.5 cm D． 3 cm， 9 cm，3 cm， 9 cm2. 如图，在? ABCD中，AB>AD，按以下步骤作图：以点 A 为圆心，小于AD 的长为半径画弧，分别交AB，AD 于点 E，F ；再分别以点E， F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG 交 CD 于点 H ，则以下结论中不可以由条件推理得出的是()A ． AG 均分∠ DAB B． AD＝ DHC．DH ＝ BC D． CH ＝ DH第 2 题第3题3.如图，在 ? ABCD 中， AB＝ 4，BC ＝6，AC 的垂直均分线交 AD 于点 E，则△ CDE 的周长是 ()A ． 7B ．10C． 11 D ． 124. 正方形的一条对角线长为4，则这个正方形面积是()A ． 8B ．42C． 82D． 165.如图，? ABCD 的对角线 AC 的长为 10 cm，∠ CAB＝ 30°，AB 的长为 6 cm，则? ABCD 的面积为 ()A ． 60 cm2B． 30 cm2C． 20 cm2D． 16 cm2第 5 题第6题6.如图， ? ABCD 的对角线 AC 与 BD 订交于点 O，AE⊥ BC，垂足为 E， AB＝ 3， AC＝2， BD ＝ 4，则 AE 的长为 ()3321221A.2B. 2C.7D.77. 如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P为AB边上一动点，以PA， PC 为边作 ? PAQC，则对角线PQ 长度的最小值为 ()A ． 6B． 8C． 2 2 D ．4 2第 7 题第8题8.如图，在矩形 ABCD 中， E， F 分别是 AD， BC 中点，连结 AF， BE， CE， DF 分别交于点 M， N，四边形EMFN 是 ()A ．正方形B．菱形C．矩形D．没法确立9. 将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变，当∠ B＝ 90°时，如图 1，测得 AC＝ 2，当∠ B＝ 60°时，如图 2，AC 的长是 ()A.2 B ． 2 C. 6D． 22第 9 题第 10 题10.如图， ? ABCD 中， AB＝ 8 cm， AD＝ 12 cm，点 P 在 AD 边上以每秒 1 cm 的速度从点A 向点 D 运动，点 Q 在 BC 边上以每秒 4 cm 的速度从点 C 出发，在 CB 间来回运动，两个点同时出发，当点P 抵达点 D 时停止 (同时点 Q 也停止 )，在运动此后，以P， D， Q，B 四点构成平行四边形的次数有()A ． 4 次B． 3 次C． 2 次D． 1 次二、填空题 (每题 3 分，共 24 分 )11. 若平行四边形中两个内角度数比为1∶ 2，则此中较大的内角是度．12. 如图，在菱形ABCD中，AC，BD订交于点O，若∠BCO＝55°，则∠ADO＝．第 12 题第13题13.如图， ? ABCD 与? DCFE 的周长相等，且∠ BAD ＝ 60°，∠ F＝ 110 °，则∠ DAE 的度数为．14.已知直角坐标系内有四个点O(0， 0)，A(3，0)，B(1，1)，C(x，1)，若以 O， A，B，C 为极点的四边形是平行四边形，则x＝．15.如图，在四边形 ABCD 中， P 是对角线 BD 的中点， E， F 分别是 AB， CD 的中点，AD ＝BC，∠ PEF ＝ 18°，则∠ PFE 的度数是．第 15 题第16题16.如图，在 ? ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 E，∠ AEB＝ 45°，BD＝ 2，将△ ABC 沿 AC 所在直线翻折，若点 B 的落点记为B′，则 DB′的长为．17.如图，正方形 ABCO 的极点 C，A 分别在 x 轴、y 轴上， BC 是菱形 BDCE 的对角线，若∠ D＝ 60°， BC＝ 2，则点 D 的坐标是．第 17 题第18题18.如图，边长为 4 的正方形 ABCD，点 P 是对角线 BD 上一动点，点 E 在边 CD 上，EC＝ 1，则 PC＋ PE 的最小值是．三、解答题 (共 66 分 )19.(8 分)如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，点 E， B，D ， F 在同向来线上，且BE＝ DF .求证： AE＝ CF .20.(8 分 )如图，在 Rt△ABC 中，∠ C＝90°，∠ B＝ 60°，AB ＝ 8 cm，E，F 分别为边 AC，AB 的中点．(1)求∠ A 的度数；(2)求 EF 的长．21.(9 分)如图， ? ABCD 的对角线 AC， BD 交于点 O， EF 过点 O 且与 BC， AD 分别交于点E，F.试猜想线段 AE， CF 的关系，并说明原因．22. (9分)如图，E是? ABCD的边CD的中点，延伸AE 交 BC 的延伸线于点 F.(1)求证：△ ADE≌△ FCE；(2)若∠ BAF ＝ 90°， BC ＝5， EF＝ 3，求 CD 的长．23. (10分)如图，在正方形ABCD 中， E 是 AB 上一点， F 是 AD 延伸线上一点，且DF ＝BE .(1)求证： CE＝ CF；(2)若点 G 在 AD 上，且∠ GCE ＝45°，则 GE＝ BE＋GD 建立吗？为何？24.(10 分 )如图， ? ABCD 的对角线 AC，BD 订交于点 O，EF 过点 O 且与 AB， CD 分别订交于点 E， F ，连结 EC.(1)求证： OE＝OF ；(2)若 EF ⊥ AC，△ BEC 的周长是10，求 ? ABCD 的周长．25.(12 分 )以下图，在四边形 ABCD 中， AD ∥BC ，AD＝ 24 cm， BC＝ 30 cm，点 P 从点A 向点 D 以 1 cm/ s 的速度运动，到点 D 即停止．点 Q 从点 C 向点 B 以 2 cm/ s 的速度运动，到点 B 即停止．直线PQ 将四边形ABCD 截成两个四边形，分别为四边形ABQP 和四边形 PQCD ，则当 P，Q 两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，此中一个四边形为平行四边形？参照答案1. B2. D3. B4. A5. B6. D7. D8. B9. A10. B11.12012.35°13.25°14.4 或－ 215.18°16.217.(2＋ 3， 1)18.519.证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB∥ CD，AB＝ CD . ∴∠ ABD ＝∠ CDB . ∴∠ ABE ＝∠ CDF .AB＝CD ，在△ ABE 和△CDF 中，∠ABE＝∠CDF，∴△ABE≌△CDF (SAS)．∴AE＝CF .BE＝DF ，20.解： (1)∵∠ C＝ 90°，∴∠ A＋∠ B＝ 90°.∴∠ A＝90°－∠ B＝90°－ 60°＝ 30°.1(2) 在 Rt△ABC 中，∠ A＝30°， AB＝ 8 cm，∴ BC＝2AB＝ 4 cm. ∵ E， F 分别是 AC， AB 的中1点，∴ EF 是△ ABC 的中位线．∴EF＝2BC＝ 2 cm.21.解： AE＝ CF 且 AE∥ CF. 原因：∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴ OA＝ OC，AD ∥ BC.∠AFO ＝∠CEO ，∴∠ AFO ＝∠ CEO.在△ AOF和△ COE中，∠AOF ＝∠COE ，OA＝OC，∴△ AOF ≌△ COE(AAS) ．∴ OF＝ OE. 又∵ OA＝ OC，∴四边形 AECF 是平行四边形．∴ AE ＝C F 且 AE∥ CF .22. 解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF .∠DAE ＝∠ F，∵E是CD的中点，∴ DE＝CE.在△ ADE和△ FCE中，∠D＝∠ECF，DE ＝CE，∴△ ADE ≌△ FCE (AAS) ．(2) ∵△ ADE≌△ FCE ，∴ AE＝ EF ＝ 3.∵AB ∥CD，∴∠ AED＝∠ BAF＝ 90°. 在 ? ABCD 中，AD ＝BC＝ 5，∴ DE ＝ AD 2－ AE 2＝52－ 32＝ 4. ∴CD＝ 2DE ＝ 8.23.解： (1) 证明：∵四边形 ABCD 是正方形，∴ BC＝ CD ，∠ B＝∠ CDF . 又∵ BE ＝ DF ，∴△ CBE≌△ CDF (SAS) ．∴ CE＝ CF .(2) GE＝ BE ＋ GD 建立．原因：由 (1) ，得△ CBE≌△ CDF ，∴∠ BCE ＝∠ DCF . ∴∠ BCE ＋∠ECD ＝∠ DCF ＋∠ ECD，即∠ BCD ＝∠ ECF ＝ 90°. 又∵∠ GCE ＝ 45°，∴∠ GCF＝∠ GCE ＝45°. ∵ CE＝ CF ，∠ GCE＝∠ GCF ，GC＝ GC，∴△ ECG≌△ FCG(SAS) ．∴GE＝ GF. ∴ GE ＝D F ＋ GD ＝ BE＋ GD.24.解：(1) 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ OD ＝ OB，DC ∥ AB. ∴∠ FDO ＝∠ EBO.∠FDO ＝∠ EBO，在△ DFO 和△ BEO 中，OD ＝OB，∴△ DFO≌△ BEO(ASA)．∴ OE＝OF .∠FOD ＝∠ EOB，(2) ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB＝CD ，AD ＝ BC，OA＝ OC. ∵ EF ⊥ AC，∴ AE＝ CE.∵△ BEC 的周长是 10，∴ BC＋BE ＋ CE＝BC ＋BE＋ AE＝BC＋ AB＝10. ∴ C? ABCD＝ 2(BC＋ AB)＝20.25.略。

八年级数学下册《第十八章-平行四边形》单元测试卷及答案(人教版)

八年级数学下册《第十八章-平行四边形》单元测试卷及答案(人教版) 班级:___________姓名：___________考号：_____________A．5B．10C．D．25则ABC的周长是（）55A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BCA．①②B．①③C．②③D．①②③A ．B ．C ．D ．①BE⊥AC二、填空题13．已知四边形ABCD ，点O 是对角线AC 与BD 的交点，且OA OC =，请再添加一个条件，使得四边形ABCD 成为平行四边形，那么添加的条件可以是_____________．（用数学符号语言表达）14．如图，线段AB ⊥BC ，以C 为圆心，BA 为半径画弧，然后再以A 为圆心，BC 为半径画弧，两弧交于点D ，则四边形ABCD 是矩形，其依据是 _____．15．如图，在ABC ∆中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，连结BE ，若6AE =，DE=5，∠BEC=90°，则BE =______．16．如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，连接AE，AB=4CE，F是AE上一点，射线BF与正方形的边⊥交BC于点17．如图，在矩形ABCD中，AB=4，45BD=对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE AC18．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若△ABE的面积为18，CE=4，则线段BE的长为_____．三、解答题19．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交BC 、AD 于点E 、F ，G 、H 分别是OB 、OD 的中点．求证：（1）OE ＝OF ；（2）四边形GEHF 是平行四边形．20．如图，E ，F 是▱ABCD 的对角线AC 上的两点，且AF ＝CE ．求证：（1）△ADE ≌△CBF ；（2）DE ∥BF ．21．如图，在平行四边形ABCD 中(1)若点E 、F 是AD 、BC 的中点，连接BE 、DF ，求证BE DF =；(2)若DF 平分ADC ∠且交边BC 于点F ，如果5AB =，BC=8，试求线段BF 的长．(1)求证：OE CB =；（1）求证：180ABO ACO ∠+∠=︒；1．C2．D3．D4．D5．A6．C7．C360 BAC ∠=ABO ∴∠+（2）线段之间的数量关系是过点O 作AOC ∴∠+∠+ABO ∠∠ABO ∴∠=BOC ∠=90AOC ∠∴AOB ∠∴∴四边形是正方形OB OC ∴=在ABO 和FCO 中ABO FCO∴≅∴AO FO=，AB=CFAOF∴是等腰直角三角形∴=AF AO2CF AC AO∴+=2∴+=AB AC AO2。

人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形章节测评试题(含答案解析)

人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OA C的坐标为（）A．，1）B．（1，1）C．（1D．，1）2、如图菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，若BD＝8，AC＝6，则AB的长是（）A．5 B．6 C．8 D．103、如图，已知P 是AOB ∠平分线上的一点，60AOB ︒∠=，PD OA ⊥，M 是OP 的中点，4cm DM =，如果C 是OB 上一个动点，则PC 的最小值为（）A ．8cmB ．5cmC ．4cmD ．2cm4、顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形5、如图所示，公路AC 、BC 互相垂直，点M 为公路AB 的中点，为测量湖泊两侧C 、M 两点间的距离，若测得AB 的长为6km ，则M 、C 两点间的距离为（）A ．2.5kmB ．4.5kmC ．5kmD ．3km6、如图，已知四边形ABCD 和四边形BCEF 均为平行四边形，∠D ＝60°，连接AF ，并延长交BE 于点P ，若AP ⊥BE ，AB ＝3，BC ＝2，AF ＝1，则BE 的长为（）A ．5B ．C ．D ．7、如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，过点B作BE⊥CD于点E，则BE的长为（）A．125B．245C．6 D．4858、如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个动点，点C是y轴正半轴上的点，BC AC⊥于点C．已知16AC=，6BC=．点B到原点的最大距离为（）A．22 B．18 C．14 D．109、如图，已知在正方形ABCD中，10AB BC CD AD====厘米，90A B C D∠=∠=∠=∠=︒，点E在边AB 上，且4AE=厘米，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以a厘米/秒的速度由C点向D点运动，设运动时间为t秒．若存在a与t的值，使BPE与CQP全等时，则t的值为（）A．2 B．2或1.5 C．2.5 D．2.5或210、已知三角形三边长分别为7cm，8cm，9cm，作三条中位线组成一个新的三角形，同样方法作下去，一共做了五个新的三角形，则这五个新三角形的周长之和为（）A ．46.5cmB ．22.5cmC ．23.25cmD ．以上都不对第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在直角三角形ABC 中，∠B =90°，点D 是AC 边上的一点，连接BD ，把△CBD 沿着BD 翻折，点C 落在AB 边上的点E 处，得到△EBD ，连接CE 交BD 于点F ，BG 为△EBD 的中线．若BC =4，△EBG 的面积为3，则CD 的长为____________2、如图，在▱ABCD 中，BC ＝3，CD ＝4，点E 是CD 边上的中点，将△BCE 沿BE 翻折得△BGE ，连接AE ，A 、G 、E 在同一直线上，则AG ＝______，点G 到AB 的距离为______．3、如图，在ABC 中，2AB AC ==，90BAC ∠=︒，M ，N 为BC 上的两个动点，且MN AM AN +的最小值是________．4、一个三角形三边长之比为4∶5∶6，三边中点连线组成的三角形的周长为30cm ，则原三角形最大边长为_________cm ．5、如图，在长方形ABCD 中，9DC =．在DC 上找一点E ，沿直线AE 把AED 折叠，使D 点恰好落在BC上，设这一点为F，若ABF的面积是54，则FCE△的面积=______________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三边长都是有理数的直角三角形；（2）在图2中，画一个以BC为斜边的直角三角形，使它们的三边长都是无理数且都不相等；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）作AB的垂直平分线l，交AB于点D，连接CD，分别作∠ADC，∠BDC的平分线，交AC，BC于点E，F（尺规作图，不写作法，保作图痕迹）；（2）求证：四边形CEDF是矩形．3、如图：在Rt ABC中，90∠=，点O为AB的中点，点P为直线BC上的动点（不与点A︒ACB︒∠=，30∆，连接BQ．B，C重合），连接OC，OP，以OP为边在OC的上方作等边OPQ（1）OBC是________三角形；=；（2）如图1，当点P在边BC上时，运用（1）中的结论证明CP BQ（3）如图2，当点P在CB的延长线上时，（2）中的结论是否依然成立？若成立，请加以证明，若不成立，请说明理由．4、如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上一点，且△ACE是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AED＝2∠EAD，AB＝a，求四边形ABCD的面积．5、已知：如图，30∠=︒，45B∠=︒，AD是BC上的高线，CE是AB边上的中线，DG CE于G．ACDAB=，求线段AC的长；（1）若6（2）求证：CG EG．---------参考答案-----------一、单选题1、B【解析】【分析】作CD⊥x轴，根据菱形的性质得到OC=OA Rt△OCD中，根据勾股定理求出OD的值，即可得到C点的坐标．【详解】：作CD⊥x轴于点D，则∠CDO=90°，∵四边形OABC是菱形，OA∴OC=OA又∵∠AOC=45°，∴∠OCD=90°-∠AOC=90°-45°=45°，∴∠DOC=∠OCD，∴CD=OD，在Rt△OCD中，OC CD2+OD2=OC2，∴2OD2=OC2=2，∴OD2=1，∴OD=CD=1（负值舍去），则点C的坐标为（1，1），故选：B．【点睛】此题考查了菱形的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理，根据勾股定理和等腰直角三角形的性质求出OD=CD=1是解决问题的关键．2、A【解析】【分析】由菱形的性质可得OA=OC=3，OB=OD=4，AO⊥BO，由勾股定理求出AB．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，∴OA=OC=3，OB=OD=4，AO⊥BO，在Rt△AOB中，由勾股定理得：5AB=，故选：A．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形对角线互相垂直且平分的性质是解题的关键．3、C【解析】【分析】根据题意由角平分线先得到OPD △是含有30角的直角三角形，结合直角三角形斜边上中线的性质进而得到OP ，DP 的值，再根据角平分线的性质以及垂线段最短等相关内容即可得到PC 的最小值．【详解】解：∵点P 是∠AOB 平分线上的一点，60AOB ∠=︒， ∴1302AOP AOB ∠=∠=︒，∵PD ⊥OA ，M 是OP 的中点，4cm DM =∴28cm OP DM ==， ∴14cm 2PD OP ==∵点C 是OB 上一个动点∴当PC OB ⊥时，PC 的值最小，∵OP 平分∠AOB ，PD ⊥OA ，PC OB ⊥∴PC 最小值4cm PD ==，故选C ．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、含有30角的直角三角形的选择，直角三角形斜边上中线的性质、垂线段最短等相关内容，熟练掌握相关性质定理是解决本题的关键．4、C【解析】【分析】如图，矩形ABCD 中，利用三角形的中位线的性质证明111,,,,222EF BD EF BD GH BD GH BD FG AC ∥∥，再证明四边形ABCD 是平行四边形，再证明,EF FG 从而可得结论.【详解】解：如图，矩形ABCD 中，,AC BD ∴=,,,E F G H 分别为四边的中点，111,,,,222EF BD EF BD GH BD GH BD FG AC ∥∥， ,,EF GH EF GH ∥∴ 四边形ABCD 是平行四边形，11,,,22AC BD EF BD FG AC === ,EF FG ∴= ∴ 四边形EFGH 是菱形．故选C ．【点睛】本题考查的是矩形的性质，菱形的判定，三角形的中位线的性质，熟练的运用三角形的中位线的性质解决中点四边形问题是解本题的关键.5、D【解析】【详解】根据直角三角形斜边上的中线性质得出CM ＝12AB ，即可求出CM ．【解答】解：∵公路AC，BC互相垂直，∴∠ACB＝90°，∵M为AB的中点，AB，∴CM＝12∵AB＝6km，∴CM＝3km，即M，C两点间的距离为3km，故选：D．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，解题关键是掌握直角三角形斜边上的中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．6、D【解析】【分析】过点D作DH⊥BC，交BC的延长线于点H，连接BD，DE，先证∠DHC=90º，再证四边形ADEF是平行四边形，最后利用勾股定理得出结果．【详解】过点D作DH⊥BC，交BC的延长线于点H，连接BD，DE，∵四边形ABCD是平行四边形，AB=3，∠ADC=60º，∴CD=AB=3，∠DCH=∠ABC=∠ADC=60º，∵DH⊥BC，∴∠DHC =90º，∴∠ADC +∠CDH =90°，∴∠CDH =30°，在Rt △DCH 中，CH =12CD =32，DH ，∴222223(2)192BD BH DH =+=++=， ∵四边形BCEF 是平行四边形，∴AD =BC =EF ，AD ∥EF ，∴四边形ADEF 是平行四边形，∴AF ∥DE ，AF =DE =1，∵AF ⊥BE ，∴DE ⊥BE ，∴22219118BE BD DE =-=-=， ∴BE =故选D ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是熟练运用这些性质解决问题．7、B【解析】【分析】根据菱形的性质求得BD 的长，进而根据菱形的面积等于12AC BD CD BE ⋅=⋅，即可求得BE 的长【详解】解：如图，设,AC BD 的交点为O ，四边形ABCD 是菱形AC BD ∴⊥，142AO CO AC ===，DO BO =，5CD AB == 在Rt AOB 中，5AB =，4AO =3BO ∴26BD BO ∴== 菱形的面积等于12AC BD CD BE ⋅=⋅1168242255AC BD BE CD ⋅⨯∴==⨯= 故选B【点睛】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的性质，求得BD 的长是解题的关键．8、B【解析】【分析】首先取AC的中点E，连接BE，OE，OB，可求得OE与BE的长，然后由三角形三边关系，求得点B到原点的最大距离．【详解】解：取AC的中点E，连接BE，OE，OB，∵∠AOC＝90°，AC＝16，∴OE＝CE12=AC＝8，∵BC⊥AC，BC＝6，∴BE=10，若点O，E，B不在一条直线上，则OB＜OE+BE＝18．若点O，E，B在一条直线上，则OB＝OE+BE＝18，∴当O，E，B三点在一条直线上时，OB取得最大值，最大值为18．故选：B【点睛】此题考查了直角三角形斜边上的中线的性质以及三角形三边关系．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．9、D【解析】【分析】根据题意分两种情况讨论若△BPE≌△CQP，则BP=CQ，BE=CP；若△BPE≌△CPQ，则BP=CP=5厘米，BE=CQ=6厘米进行求解即可.解：当2a =，即点Q 的运动速度与点P 的运动速度都是2厘米/秒，若△BPE ≌△CQP ，则BP =CQ ，BE =CP ，∵AB =BC =10厘米，AE =4厘米，∴BE =CP =6厘米，∴BP =10-6=4厘米，∴运动时间t =4÷2=2（秒）；当2a ≠，即点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，∴BP ≠CQ ，∵∠B =∠C =90°，∴要使△BPE 与△OQP 全等，只要BP =PC =5厘米，CQ =BE =6厘米，即可．∴点P ，Q 运动的时间t =252 2.5BP ÷=÷=（秒）.综上t 的值为2.5或2.故选：D ．【点睛】本题主要考查正方形的性质以及全等三角形的判定，解决问题的关键是掌握正方形的四条边都相等，四个角都是直角；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．同时要注意分类思想的运用．10、C【解析】【分析】如图所示，8cm AB =，9cm BC =，7cm AC =，DE ，DF ，EF 分别是三角形ABC 的中位线，GH ，GI ，HI 分别是△DEF 的中位线，则14.5cm 2DE BC ==，14cm 2EF AB ==，1 3.5cm 2DF AC ==，即可得到△DEF 的周长==12cm DE DF EF ++，由此即可求出其他四个新三角形的周长，最后求和即可．解：如图所示，8cm AB =，9cm BC =，7cm AC =，DE ，DF ，EF 分别是三角形ABC 的中位线，GH ，GI ，HI 分别是△DEF 的中位线， ∴14.5cm 2DE BC ==，14cm 2EF AB ==，1 3.5cm 2DF AC ==， ∴△DEF 的周长==12cm DE DF EF ++，同理可得：△GHI 的周长==6cm HI HG GI ++，∴第三次作中位线得到的三角形周长为3cm ，∴第四次作中位线得到的三角形周长为1.5cm∴第三次作中位线得到的三角形周长为0.75cm∴这五个新三角形的周长之和为1263 1.50.75=23.25cm ++++，故选C ．【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，解题的关键在于能够熟练掌握三角形中位线定理．二、填空题1【解析】【分析】由折叠的性质可得，BD CE ⊥，4BE BC ==，12CF CE =，由勾股定理可得，CE =得，26BCD BDE BEG S S S ===△△△，求得CF 的长度，即可求解．【详解】解：由折叠的性质可得，BD CE ⊥，4BE BC ==，12CF CE =，BCD BDE △≌△ ∴BCE 为等腰直角三角形，F 为CE 的中点，BCD BDE SS = ∴12BF CF EF CE ===由勾股定理可得，CE∴12BF CF EF CE ====∵BG 为△EBD 的中线，△EBG 的面积为3∴26BCD BDE BEG S S S ===△△△162BCD S BD CF =⨯=△，解得BD =∴DF BD BF =-=由勾股定理得：CD =【点睛】此题考查了折叠的性质，勾股定理以及直角三角形的性质，解题的关键是灵活利用相关性质进行求解．2、【解析】【分析】根据折叠性质和平行四边形的性质可以证明△ABG≌△EAD，可得AG=DE=2，然后利用勾股定理可得求出AF的长，进而可得GF的值．【详解】解：如图，GF⊥AB于点F，∵点E是CD边上的中点，∴CE=DE=2，由折叠可知：∠BGE=∠C，BC=BG=3，CE=GE=2，在▱ABCD中，BC=AD=3，BC∥AD，∴∠D+∠C=180°，BG=AD，∵∠BGE+∠AGB=180°，∴∠AGB=∠D，∵AB∥CD，∴∠BAG=∠AED，在△ABG和△EAD中，AGB DBAG AED BG AD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABG≌△EAD（AAS），∴AG=DE=2，∴AB=AE=AG+GE=4，∵GF⊥AB于点F，∴∠AFG=∠BFG=90°，在Rt△AFG和△BFG中，根据勾股定理，得AG2-AF2=BG2-BF2，即22-AF2=32-（4-AF）2，解得AF=118，∴GF2=AG2-AF2=4-12164=13564，∴GF，故答案为2．【点睛】本题考查了折叠的性质、平行四边形的性质、勾股定理等知识，证明△ABG≌△EAD是解题的关键．3【解析】【分析】过点A作AD//BC，且AD＝MN，连接MD，则四边形ADMN是平行四边形，作点A关于BC的对称点A′，连接AA′交BC于点O，连接A′M，三点D、M、A′共线时，AM AN最小为A′D的长，利用勾股定理求A′D的长度即可解决问题．【详解】解：过点A作AD//BC，且AD＝MN，连接MD，则四边形ADMN 是平行四边形，∴MD ＝AN ，AD ＝MN ，作点A 关于BC 的对称点A ′，连接A A ′交BC 于点O ，连接A ′M ，则AM ＝A ′M ，∴AM ＋AN ＝A ′M ＋DM ，∴三点D 、M 、A ′共线时，A ′M ＋DM 最小为A ′D 的长， ∵AD //BC ，AO ⊥BC ，∴∠DA A '＝90°，∵2AB AC ==，90BAC ∠=︒，，∴BC＝BO＝CO ＝AO ，∴AA '=在Rt△AD A '中，由勾股定理得：A 'D =∴AM AN +【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，构造平行四边形将AN转化为DM是解题的关键．4、24【解析】【分析】由三边长之比得到三角形的三条中位线之比，再由这三条中位线组成的三角形周长求出三中位线长，推出边长，再比大小判断即可．【详解】∵ 如图，H、I、J分别为BC，AC，AB的中点∴12HI AB=，12IJ BC=，12HJ AC=又∵30HI IJ HJ++=∴60AB BC AC++=∵AB：AC：BC=4：5：6，即BC边最长∴660=244+5+6BC=⨯故填24．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．5、6【解析】【分析】根据三角形的面积求出BF，利用勾股定理列式求出AF，再根据翻折变换的性质可得AD=AF，然后求出CF，设DE=x，表示出EF、EC，然后在Rt△CEF中，利用勾股定理列方程求解和三角形的面积公式解答即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD=9，BC=AD∵12•AB•BF＝54，∴BF=12．在Rt△ABF中，AB=9，BF=12，由勾股定理得，15AF=．∴BC=AD=AF=15，∴CF=BC-BF=15-12=3．设DE=x，则CE=9-x，EF=DE=x．则x2=（9-x）2+32，解得，x=5．∴DE=5．∴EC=DC-DE=9-5=4．∴△FCE的面积=1122CF CE⨯⨯=×4×3=6．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，三角形的面积，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）如图，AB =4，BC =3，5AC =，利用勾股定理逆定理即可得到△ABC 是直角三角形；（2）如图，AB =AC =BC ==△ABC 是直角三角形；（3）如图，AB BC CD AD =====AC =222AC AB BC =+，∠ABC =90°，即可得到四边形ABCD 是正方形，10ABCD SAB BC =⋅=．【详解】解：（1）如图所示，AB =4，BC =3，5AC =，∴222AC AB BC =+，∴△ABC 是直角三角形；（2）如图所示，AB ==AC =BC =∴222AC AB BC =+，∴△ABC 是直角三角形；（3）如图所示，AB BC CD AD ==== AC =∴222AC AB BC =+，∴∠ABC =90°，∴四边形ABCD 是正方形，∴10ABCDS AB BC =⋅=．【点睛】本题主要考查了有理数与无理数，正方形的判定，勾股定理和勾股定理的逆定理，熟知相关知识是解题的关键．2、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）利用垂直平分线和角平分线的尺规作图法，进行作图即可．（2）利用直角三角形斜边中线性质，以及角平分线的性质直接证明CED ∠与EDF ∠都是90︒，最后加上90ACB ∠=︒，即可证明结论．【详解】（1）答案如下图所示：分别以A 、B 两点为圆心，以大于2AB 长为半径画弧，连接弧的交点的直线即为垂直平分线l ，其与AB 的交点为D ，以点D 为圆心，适当长为半径画弧，分别交DA 于点M ，交CD 于点N ，交BD 于点T ，然后分别以点M ，N 为圆心，大于2MN 为半径画弧，连接两弧交点与D 点的连线交AC 于点E ，同理分别以点T ，N 为圆心，大于2TN 为半径画弧，连接两弧交点与D 点的连线交BC 于点F ．（2）证明：D 点是AB 与其垂直平分线l 的交点，D ∴点是AB 的中点，CD ∴是Rt △ABC 上的斜边的中线，2AB CD AD ∴==， DE 、DF 分别是∠ADC ，∠BDC 的角平分线，12CDE ADE ADC ∴∠=∠=∠，12CDF CDB ∠=∠，EDF CDE CDF ∠=∠+∠，11190222EDF ADC CDB ADB ∴∠=∠+∠=∠=︒ ， CD AD CDE ADE DE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()CDE ADE SAS ∴∆∆≌，1902CED AED AEC ∴∠=∠=∠=︒，在四边形CEDF 中，90ACB CED EDF ∠=∠=∠=︒，∴四边形CEDF 是矩形．【点睛】本题主要是考查了尺规作图、直角三角形斜边中线性质以及矩形的判定，熟练利用直角三角形斜边中线性质，找到三角形全等的判定条件，并且选择合适的矩形判定条件，是解决本题的关键．3、（1）等边；（2）见解析；（3）成立，理由见解析【分析】（1）根据含30度角的直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可证明12BC OC OB AB ===，即可证明△OBC 是等边三角形；（2）先证明COP BOQ ∠=∠，即可利用SAS 证明COP BOQ ≌，得到CP BQ =；（3）先证明COP BOQ ∠=∠，即可利用SAS 证明COP BOQ ≌，得到CP BQ =．【详解】（1）∵∠ACB =90°，∠A =30°，O 是AB 的中点， ∴12BC OC OB AB ===， ∴△OBC 是等边三角形，故答案为：等边；（2）由（1）可知，OB OC =，60BOC ∠=︒， OPQ 是等边三角形，OP OQ ∴=，60POQ ∠=︒，60COP BOP BOQ ∴∠=︒-∠=∠，即COP BOQ ∠=∠，在COP 和BOQ △中OC OB COP BOQ OP OQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()COP BOQ SAS ∴≌，CP BQ ∴=；（3）成立，CP BQ =证明：由（1）可知，OB OC =，60BOC ∠=︒， OPQ 是等边三角形，OP OQ ∴=，60POQ ∠=︒，60COP BOP BOQ ∴∠=︒+∠=∠，即COP BOQ ∠=∠，在COP 和BOQ △中OC OB COP BOQ OP OQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()COP BOQ SAS ∴≌，CP BQ ∴=．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线，熟练掌握等边三角形的性质与判定条件是解题的关键．4、（1）见解析；（2）正方形ABCD的面积为2a【分析】（1）由等边三角形的性质得EO⊥AC，即BD⊥AC，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可得出结论；（2）证明菱形ABCD是正方形，即可得出答案．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，∵△ACE是等边三角形，∴EO⊥AC（三线合一），即BD⊥AC，∴▱ABCD是菱形；（2）解：∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC＝60°由（1）知，EO⊥AC，AO＝OC∴∠AEO＝∠OEC＝30°，△AOE是直角三角形，∵∠AED＝2∠EAD，∴∠EAD＝15°，∴∠DAO＝∠EAO﹣∠EAD＝45°，∵▱ABCD是菱形，∴∠BAD＝2∠DAO＝90°，∴菱形ABCD 是正方形，∴正方形ABCD 的面积＝AB 2＝a 2．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、正方形的判定与性质、平行四边形的性质、等边三角形的性质等知识，证明四边形ABCD 为菱形是解题的关键．5、（1）（2）见解析【分析】（1）根据30°角所对直角边等于斜边的一半，得到AD =3，根据等腰直角三角形，得到CD =AD =3，根据勾股定理，得到AC 的长即可；（2）根据斜边上的中线等于斜边的一半，得到DE =DC ，根据等腰三角形三线合一性质，证明即可．【详解】（1）AD BC ⊥90ADB ADC ∴∠=∠=︒30B ∠=︒，6AB =132AD AB ∴== 45ACD ∠=︒45CAD ∴∠=︒3AD CD ∴==AC ∴=（2）连接DE90ADB ∠=︒，AE BE =12ED AB ∴=， 12AD AB =，AD CD =， ED CD ∴=，GD EC ⊥，EG CG ∴=．【点睛】本题考查了30°角的性质，等腰直角三角形的性质，斜边上中线的性质，等腰三角形三线合一性质，熟练掌握性质是解题的关键．。

人教版八年级数学下册第十八章平行四边形检测试题(附答案)

精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！第十八章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2019·十堰)矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是CA ．对边相等B ．对角相等C ．对角线相等D ．对角线互相平分2．(株洲中考)如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是BC 的中点，以下说法错误的是DA ．OE ＝12 DCB ．OA ＝OC C ．∠BOE ＝∠OBAD ．∠OBE ＝∠OCE 第2题图第3题图第6题图3．如图，矩形ABCD 的对角线AC ＝8 cm ，∠AOD ＝120°，则AB 的长为DA ．3 cmB ．2 cmC ．23 cmD ．4 cm4．(2019·泸州)四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD 为平行四边形的是BA ．AD ∥BCB ．OA ＝OC ，OB ＝OD C ．AD ∥BC ，AB ＝DC D ．AC ⊥BD5．若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是CA ．矩形B ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相垂直的四边形6．(2019·赤峰)如图，菱形ABCD 周长为20，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是CD 的中点，则OE 的长是AA ．2.5B ．3C ．4D ．57．(2019·泸州)一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为CA ．8B ．12C ．16D ．328．如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B ′处，若AE ＝2，DE ＝6，∠EFB ′＝60°，则矩形ABCD 的面积是DA ．12B ．24C ．123D ．163第8题图第9题图第10题图9．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且∠BAE ＝22.5°，EF ⊥AB ，垂足为F ，则EF 的长为CA ．1B ．2C ．4－22D ．32 －410．如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 的中点，∠EBC 的平分线交CD 于点F ，将△DEF 沿EF 折叠，点D 恰好落在BE 上点M 处，延长BC ，EF 交于点N ，有下列四个结论：①DF ＝CF ；②BF ⊥EN ；③△BEN 是等边三角形；④S △BEF ＝3S △DEF ，其中正确的结论是BA ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④二、填空题(每小题3分，共15分)11．(2019·长沙)如图，要测量池塘两岸相对的A ，B 两点间的距离，可以在池塘外选一点C ，连接AC ，BC ，分别取AC ，BC 的中点D ，E ，测得DE ＝50 m ，则AB 的长是100m.第11题图第12题图第13题图第14题图12．(江西中考)如图，在▱ABCD 中，∠C ＝40°，过点D 作CB 的垂线，交AB 于点E ，交CB 的延长线于点F ，则∠BEF 的度数为50°．13．(2019·湘潭)如图，在四边形ABCD 中，若AB ＝CD ，则添加一个条件AD ＝BC ，能得到平行四边形ABCD .(不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可)14．如图，菱形ABCD 的两条对角线长分别为6和8，M ，N 分别是边BC ，CD 的中点，P 是对角线BD 上一点，则PM ＋PN 的最小值是5．15．(2019·内江)如图，点A ，B ，C 在同一直线上，且AB ＝23AC ，点D ，E 分别是AB ，BC 的中点，分别以AB ，DE ，BC 为边，在AC 同侧作三个正方形，得到三个平行四边形(阴影部分)的面积分别记作S 1，S 2，S 3，若S 1＝5 ，则S 2＋S 3＝354．三、解答题(共75分)16．(8分)如图，点E ，F 分别是锐角∠A 两边上的点，AE ＝AF ，分别以点E ，F 为圆心，以AE 的长为半径画弧，两弧相交于点D ，连接DE ，DF .(1)请你判断所画四边形的形状，并说明理由；(2)连接EF ，若AE ＝8 cm ，∠A ＝60°，求线段EF 的长．解：(1)菱形，理由：根据题意得AE ＝AF ＝ED ＝DF ，∴四边形AEDF 是菱形 (2)∵AE ＝AF ，∠A ＝60°，∴△EAF 是等边三角形，∴EF ＝AE ＝8 cm17．(9分)(2019·柳州)平行四边形的其中一个判定定理是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．请你证明这个判定定理．已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC .求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：连接AC ，如图，在△ABC 和△CDA 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD CB ＝AD AC ＝CA，∴△ABC ≌△CDA (SSS)，∴∠BAC ＝∠DCA ，∠ACB ＝∠CAD ，∴AB ∥CD ，BC ∥AD ，∴四边形ABCD 是平行四边形18．(9分)(2019·新疆)如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是CD 中点，连接OE .过点C 作CF ∥BD 交OE 的延长线于点F ，连接DF .求证：(1)△ODE ≌△FCE ；(2)四边形OCFD 是矩形．证明：(1)∵CF ∥BD ，∴∠ODE ＝∠FCE ，∵E 是CD 中点，∴CE ＝DE ，在△ODE 和△FCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ODE ＝∠FCE ，DE ＝CE ，∠DEO ＝∠CEF ， ∴△ODE ≌△FCE (ASA)(2)∵△ODE ≌△FCE ，∴OD ＝FC ，∵CF ∥BD ，∴四边形OCFD 是平行四边形，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠COD ＝90°，∴四边形OCFD 是矩形19．(9分)(2019·大庆)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4.点M ，N 在对角线AC 上，且AM ＝CN ，E ，F 分别是AD ，BC 的中点．(1)求证：△ABM ≌△CDN ；(2)点G 是对角线AC 上的点，∠EGF ＝90°，求AG 的长．(1)证明∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，∴∠MAB ＝∠NCD .在△ABM 和△CDN 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD ，∠MAB ＝∠NCD ，AM ＝CN ，∴△ABM ≌△CDN (SAS)(2)解：如图，连接EF ，交AC 于点O .在△AEO 和△CFO 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EOA ＝∠FOC ，∠EAO ＝∠FCO ，AE ＝CF ，∴△AEO≌△CFO (AAS)，∴EO ＝FO ，AO ＝CO ，∴O 为EF ，AC 中点．∵∠EGF ＝90°，OG ＝12 EF ＝32 ，∴AG ＝OA －OG ＝1或AG ＝OA ＋OG ＝4，∴AG 的长为1或420．(9分)如图，在▱ABCD 中，E ，F 两点在对角线BD 上，BE ＝DF .(1)求证：AE ＝CF ；(2)当四边形AECF 为矩形时，请求出BD －AC BE的值．解：(1)由SAS 证△ABE ≌△CDF 即可 (2)连接CE ，AF ，AC .∵四边形AECF 是矩形，∴AC ＝EF ，∴BD －AC BE ＝BD －EF BE ＝BE ＋DF BE ＝2BE BE＝221．(10分)如图，在矩形ABCD 中，M ，N 分别是边AD ，BC 的中点，E ，F 分别是线段BM ，CM 的中点．(1)求证：△ABM ≌△DCM ；(2)填空：当AB ∶AD ＝1∶2时，四边形MENF 是正方形，并说明理由．解：(1)由SAS 可证 (2)理由：∵AB ∶AD ＝1∶2，∴AB ＝12 AD ，∵AM ＝12AD ，∴AB ＝AM ，∴∠ABM ＝∠AMB ，∵∠A ＝90°，∴∠AMB ＝45°，∵△ABM ≌△DCM ，∴BM ＝CM ，∠DMC ＝∠AMB ＝45°，∴∠BMC ＝90°，∵E ，F ，N 分别是BM ，CM ，BC 的中点，∴EN ∥CM ，FN ∥BM ，EM ＝MF ，∴四边形MENF 是菱形，∵∠BMC ＝90°，∴菱形MENF 是正方形22．(10分)如图，在正方形ABCD 中，AC 是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B ，直角顶点P 在射线AC 上移动，另一边交DC 于点Q .(1)如图①，当点Q 在DC 边上时，猜想并写出PB 与PQ 所满足的数量关系，并加以证明；(2)如图②，当点Q 落在DC 的延长线上时，猜想并写出PB 与PQ 满足的数量关系，并证明你的猜想．解：(1)PB ＝PQ .证明：连接PD ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ACB ＝∠ACD ，∠BCD ＝90°，BC ＝CD ，又∵PC ＝PC ，∴△DCP ≌△BCP (SAS)，∴PD ＝PB ，∠PBC ＝∠PDC ，∵∠PBC ＋∠PQC ＝180°，∠PQD ＋∠PQC ＝180°，∴∠PBC ＝∠PQD ，∴∠PDC ＝∠PQD ，∴PQ ＝PD ，∴PB ＝PQ (2)PB ＝PQ .证明：连接PD ，同(1)可证△DCP ≌△BCP ，∴PD ＝PB ，∠PBC ＝∠PDC ，∵∠PBC ＝∠Q ，∴∠PDC ＝∠Q ，∴PD ＝PQ ，∴PB ＝PQ23．(11分)(2019·重庆)如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，连接AE ，EM ⊥AE ，垂足为E ，交CD 于点M ，AF ⊥BC ，垂足为F ，BH ⊥AE ，垂足为H ，交AF 于点N ，点P 是AD 上一点，连接CP .(1)若DP ＝2AP ＝4，CP ＝17 ，CD ＝5，求△ACD 的面积．(2)若AE ＝BN ，AN ＝CE ，求证：AD ＝2 CM ＋2CE .解：(1)作CG ⊥AD 于G ，如图①所示：设PG ＝x ，则DG ＝4－x ，在Rt △PGC 中，GC 2＝CP2－PG 2＝17－x 2，在Rt △DGC 中，GC 2＝CD 2－GD 2＝52－(4－x )2＝9＋8x －x 2，∴17－x 2＝9＋8x－x 2，解得：x ＝1，即PG ＝1，∴GC ＝4，∵DP ＝2AP ＝4，∴AD ＝6，∴S △ACD ＝12 ×AD ×CG ＝12×6×4＝12(2)证明：连接NE ，如图②所示：∵BH ⊥AE ，AF ⊥BC ，AE ⊥EM ，∴∠AEB ＋∠NBF ＝∠AEB ＋∠EAF ＝∠AEB ＋∠MEC ＝90°，∴∠NBF ＝∠EAF ＝∠MEC ，在△NBF 和△EAF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠NBF ＝∠EAF ，∠BFN ＝∠AFE ，BN ＝AE ，∴△NBF ≌△EAF (AAS)，∴BF ＝AF ，NF ＝EF ，∴∠ABC ＝45°，∠ENF ＝45°，∵∠ANB ＝90°＋∠EAF ，∠CEA ＝90°＋∠MEC ，∴∠ANB ＝∠CEA ，在△ANB 和△CEA 中，⎩⎪⎨⎪⎧AN ＝CE ，∠ANB ＝∠CEA ，BN ＝AE ，∴△ANB ≌△CEA (SAS)，∴∠CAE ＝∠ABN ，∵∠NBF ＝∠EAF ，∴∠ABF ＝∠FAC ＝45°∴FC ＝AF ＝BF ，∴∠ANE ＝∠BCD ＝135°，AD ＝BC ＝2AF ，在△ANE 和△ECM 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EAF ＝∠MEC ，AN ＝EC ，∠ANE ＝∠ECM ，∴△ANE ≌△ECM (ASA)，∴CM ＝NE ，又∵NF ＝22 NE ＝22 MC ，∴AF ＝22 MC ＋EC ，∴AD ＝2 MC ＋2EC。

人教版数学八年级下册第18章平行四边形单元试卷4份含答案

人教版数学八年级下册第18章平行四边形单元试卷4份第十八章卷（1）一、选择题1．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．四条边都相等C．对角相等D．邻角互补2．关于四边形ABCD：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD 是平行四边形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．能判定一个四边形是菱形的条件是（）A．对角线相等且互相垂直B．对角线相等且互相平分C．对角线互相垂直D．对角线互相垂直平分4．正方形、菱形、矩形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分一组对角5．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必然是（）A．菱形B．对角线相互垂直的四边形C．正方形D．对角线相等的四边形6．下列说法中，不正确的是（）A．有三个角是直角的四边形是矩形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形7．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为（）A．36°B．18°C．27°D．9°二、填空题8．平行四边形ABCD中，∠A=50°，AB=30cm，则∠B=，DC=cm．9．平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD=cm．10．菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为cm，面积为cm2．11．如图，△ABC中，EF是它的中位线，M、N分别是EB、CF的中点，若BC=8cm，那么EF=cm，MN=cm．12．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的边长为cm和cm．13．在▱ABCD中，若添加一个条件，则四边形ABCD是矩形；若添加一个条件，则四边形ABCD是菱形．14．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，BC=8cm，∠B=60°，则AB =cm．三、解答题15．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是AC上的两点，且AE=CF．求证：DE=BF．16．如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：(1)两条对角线的长度；(2)菱形的面积．17．如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠1=∠2，OB=6(1)求∠BOC的度数；(2)求△DOC的周长．18．如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：DE+DF=AC．19．如图，在菱形ABCD中，E为AD中点，EF⊥AC交CB的延长线于F．求证：AB与EF互相平分．答案1．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．四条边都相等C．对角相等D．邻角互补【考点】矩形的性质；菱形的性质．【专题】选择题．【分析】与平行四边形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等．【解答】解：A、对角线互相平分是平行四边形的基本性质，两者都具有，故A 不选；B、菱形四条边相等而矩形四条边不一定相等，只有矩形为正方形时才相等，故B符合题意；C、平行四边形对角都相等，故C不选；D、平行四边形邻角互补，故D不选．故选B．【点评】考查菱形和矩形的基本性质．2．关于四边形ABCD：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD 是平行四边形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】平行四边形的判定．【专题】选择题．【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．按照平行四边形的判定方法进行判断即可．【解答】解：①符合平行四边形的定义，故①正确；②两组对边分别相等，符合平行四边形的判定条件，故②正确；③由一组对边平行且相等，符合平行四边形的判定条件，故③正确；④对角线互相平分的四边形是平行四边形，故④错误；所以正确的结论有三个：①②③，故选C．【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的定义和判定方法是解答此类题目的关键．3．能判定一个四边形是菱形的条件是（）A．对角线相等且互相垂直B．对角线相等且互相平分C．对角线互相垂直D．对角线互相垂直平分【考点】菱形的判定．【专题】选择题．【分析】根据菱形的判定方法：对角线互相垂直平分来判断即可．【解答】解：菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．只有D能判定为是菱形，故选D．【点评】本题考查菱形对角线互相垂直平分的判定．4．正方形、菱形、矩形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分一组对角【考点】正方形的性质；菱形的性质；矩形的性质．【专题】选择题．【分析】根据正方形、菱形、矩形对角线的性质，分析求解即可求得答案．【解答】解：∵正方形的对角线互相平分，互相垂直，相等且平分一组对角，菱形的对角线互相平分，互相垂直且平分一组对角，矩形的对角线互相平分且相等，∴正方形、菱形、矩形都具有的性质是：对角线互相平分．故选B．【点评】此题考查了正方形、菱形、矩形的性质．此题比较简单，注意熟记正方形、菱形、矩形对角线的性质是解此题的关键．5．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必然是（）A．菱形B．对角线相互垂直的四边形C．正方形D．对角线相等的四边形【考点】矩形的判定；三角形中位线定理．【专题】选择题．【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．【解答】解：已知：如图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD；故选B．【点评】本题主要利用了矩形的性质和三角形中位线定理来求解．6．下列说法中，不正确的是（）A．有三个角是直角的四边形是矩形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形【考点】矩形的判定；菱形的判定；正方形的判定．【分析】根据各四边形的性质对各个选项进行分析从而得出最后答案．【解答】解：A、正确，有三个角是直角的四边形是矩形是矩形的判定定理；B、错误，对角线相等的四边形不一定是矩形，对角线相等的平行四边形才是矩形；C、正确，对角线互相垂直的矩形是正方形；D、正确，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．故选B．【点评】考查了对四边形性质与判定的综合运用，特殊四边形之间的相互关系是考查重点．7．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为（）A．36°B．18°C．27°D．9°【考点】矩形的性质；三角形内角和定理．【专题】选择题．【分析】本题首先根据∠ADE：∠EDC=3：2可推出∠ADE以及∠EDC的度数，然后求出△ODC各角的度数便可求出∠BDE．【解答】解：已知∠ADE：∠EDC=3：2⇒∠ADE=54°，∠EDC=36°，又因为DE⊥AC，所以∠DCE=90°﹣36°=54°，根据矩形的性质可得∠DOC=180°﹣2×54°=72°所以∠BDE=180°﹣∠DOC﹣∠DEO=18°故选B．【点评】本题考查的是三角形内角和定理以及矩形的性质，难度一般．8．平行四边形ABCD中，∠A=50°，AB=30cm，则∠B=，DC=cm．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，即可求得．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC=AB=30cm，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=50°，∴∠B=130°．故答案为130°，30．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行．解题时注意数形结合思想的应用．9．平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD=cm．【考点】平行四边形的性质．【专题】填空题．【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，由于△BOC 的周长比△AOB的周长大2cm，则BC比AB长7cm，所以根据周长的值可以求出AB，进而求出CD的长．【解答】解：如图∵平行四边形的周长为20cm，∴AB+BC=10cm；又△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，∴BC﹣AB=2cm，解得：AB=4cm，BC=6cm．∵AB=CD，∴CD=4cm故答案为：4．【点评】此题主要考查平行四边的性质：平行四边形的两组对边分别相等且平行四边形的对角线互相平分．10．菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为cm，面积为cm2．【考点】菱形的性质．【专题】填空题．【分析】根据菱形的性质利用勾股定理可求得菱形的边长，根据面积公式可求得菱形的面积．【解答】解：菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，得到两条对角线相交所构成的直角三角形的两直角边是×6=3cm和×8=4cm，那么它的斜边即菱形的边长=5cm，面积为6×8×=24cm2．故答案为5，24．【点评】本题考查的是菱形的性质以及其面积的计算方法的运用．11．如图，△ABC中，EF是它的中位线，M、N分别是EB、CF的中点，若BC=8cm，那么EF=cm，MN=cm．【考点】三角形中位线定理；梯形中位线定理．【专题】填空题．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EF的长，再利用梯形的中位线等于两底和的一半求出MN的长度．【解答】解：∵EF是△ABC的中位线，BC=8cm，∴EF=BC=×8=4cm，∵M、N分别是EB、CF的中点，∴MN=（EF+BC）=（4+8）=6cm．故答案为4，6．【点评】本题主要利用三角形的中位线定理和梯形的中位线定理求解，熟练掌握定理是解题的关键．12．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的边长为cm和cm．【考点】矩形的性质．【专题】填空题．【分析】根据矩形的性质得出∠ABC=90°，AB=DC，AD=BC，AC=BD，AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO，求出AO=BO=4cm，得出△AOB是等边三角形，推出AB=AO=4cm，在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AB=DC，AD=BC，AC=BD，AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO，∵AC=BD=8cm，∴AO=BO=4cm，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=AO=4cm，在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC===4，即矩形的边长是4cm，4cm，4cm，4cm，故答案为：4；4．【点评】本题考查了矩形性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等．13．在▱ABCD中，若添加一个条件，则四边形ABCD是矩形；若添加一个条件，则四边形ABCD是菱形．【考点】矩形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定．【专题】填空题．【分析】根据矩形是对角线相等的平行四边形，菱形是邻边相等的平行四边形可得．【解答】解：在▱ABCD中，若添加一个条件AC=BD，则四边形ABCD是矩形；若添加一个条件AB=BC，则四边形ABCD是菱形．故答案为：AC=BD；AB=BC．【点评】本题主要考查的是矩形和菱形的判定定理．但需要注意的是本题的知识点是关于平行四边形、矩形、菱形之间的关系．14．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，BC=8cm，∠B=60°，则AB= cm．【考点】平行四边形的判定．【专题】填空题．【分析】过A作AE∥DC，可得到平行四边形AECD，从而可求得BE的长，由已知可得到△ABE是等边三角形，此时再求AB就不难求得了．【解答】解：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，作AE∥DC，则四边形AECD是平行四边形，因而AB=AE，CE=AD，再由∠B=60°得到△ABE是等边三角形，AE=2cm，AB=2cm．【点评】此题考查平行四边形的判定及梯形中常见的辅助线的作法．15．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是AC上的两点，且AE=CF．求证：DE=BF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】解答题．【分析】由平行四边形的性质得AD=CB，∠DAE=∠BCF，再由已知条件，可得△ADE≌△CBF，进而得出结论．【解答】证明：在平行四边形ABCD中，则AD=CB，∠DAE=∠BCF，又AE=CF，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴DE=BF．【点评】本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的判定问题，应熟练掌握．16．如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：(1)两条对角线的长度；(2)菱形的面积．【考点】菱形的性质．【专题】解答题．【分析】(1)由在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm，可求得△ABO是含30°角的直角三角形，AB=2cm，继而求得AC与BD的长；(2)由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得答案．【解答】解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，∴∠ABC=×180°=60°，∴∠ABO=∠ABC=30°，∵菱形ABCD的周长是8cm．∴AB=2cm，∴OA=AB=1cm，∴OB==，∴AC=2OA=2cm，BD=2OB=2cm；(2)S菱形ABCD=AC•BD=×2×2=2（cm2）．【点评】此题考查了菱形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．17．如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠1=∠2，OB=6(1)求∠BOC的度数；(2)求△DOC的周长．【考点】矩形的性质．【专题】解答题．【分析】(1)AE⊥BD，∠1+∠ABD=∠ADB+∠ABD，得出∠ACB=∠ADB=∠2=∠1=30°，可知△AOB为等边三角形，继而求出∠BOC的度数；(2)由(1)知，△DOC≌△AOB，OD=OC=CD=OB，继而求出△DOC的周长．【解答】解：(1)∵四边形ABCD为矩形，AE⊥BD，∴∠1+∠ABD=∠ADB+∠ABD=∠2+∠ABD=90°，∴∠ACB=∠ADB=∠2=∠1=30°，又AO=BO，∴△AOB为等边三角形，∴∠BOC=120°；(2)由(1)知，△DOC≌△AOB，∴△DOC为等边三角形，∴OD=OC=CD=OB=6，∴△DOC的周长=3×6=18．【点评】本题考查矩形的性质，难度适中，解题关键是根据矩形的性质求出∠1=∠2=∠ACB=30°．18．如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：DE+DF=AC．【考点】平行四边形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】解答题．【分析】由题意可得四边形AEDF是平行四边形，得DE=AF再由等腰三角形的性质及平行线可得DF=CF，进而可求出其结论．【解答】证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DE=AF，又AB=AC，∴∠B=∠C，∵DF∥AB，∴∠CDF=∠B，∴∠CDF=∠C，∴DF=CF，∴AC=AF+FC=DE+DF．【点评】本题主要考查平行四边形的判定及性质以及等腰三角形的性质问题，能够熟练求解．19．如图，在菱形ABCD中，E为AD中点，EF⊥AC交CB的延长线于F．求证：AB与EF互相平分．【考点】菱形的性质；平行四边形的判定与性质．【专题】解答题．【分析】由菱形的性质可证AC⊥BD，又已知EF⊥AC，所以AG=BG，GE=BD，AD∥BC，可证四边形EDBF为平行四边形，可证GE=GF，即证结论．【解答】证明：连接BD，AF，BE，在菱形ABCD中，AC⊥BD∵EF⊥AC，∴EF∥BD，又ED∥FB，∴四边形EDBF是平行四边形，DE=BF，∵E为AD的中点，∴AE=ED，∴AE=BF，又AE∥BF，∴四边形AEBF为平行四边形，即AB与EF互相平分．【点评】本题是简单的推理证明题，主要考查菱形的性质，同时综合利用平行四边形的判定方法及中位线的性质．第十八章卷（2）一、选择题1．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形2．下列命题中正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是菱形B．对角线互相平分且相等的四边形是菱C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形3．如图，某花木场有一块等腰梯形ABCD的空地，其各边的中点分别是E、F、G、H，测得对角线AC=10m，现想利用篱笆围成四边形EFGH场地，则需篱笆得总长度是（）A．40 m B．30 m C．20 m D．10 m4．在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=10，BD=6，则该梯形的面积是（）A．30B．15C．D．605．如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP 的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定6．已知一个直角梯形，一腰长为6，这腰与一底所成的角为30°，那么另一腰的长是（）A．1.5B．3C．6D．97．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（）A．B．C．D．8．用两个全等的直角三角形拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四边形；⑤等腰三角形；⑥等腰梯形．其中一定能拼成的图形是（）A．①②③B．①④⑤C．①②⑤D．②⑤⑥二、填空题9．如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE=度．10．如图，点E、F在▱ABCD的对角线BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需添加一个条件．（只需写出一个结论，不必考虑所有情况）．11．如图所示，工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①所示），使AB=CD，EF=GH．(2)摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是，根据的数学道理是．(3)将直尺紧靠窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④，说明窗框合格，这时窗框是，根据的数学道理是．12．如图，菱形ABCD中，AC=2，BD=5，P是AC上一动点（P不与A、C重合），PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则图中阴影部分（即多边形BCPFEB）的面积为．13．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是．（只填一个条件即可，答案不唯一）14．等腰梯形两底之差为12cm，高为6cm，则其锐角底角为度．15．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为cm2．三、解答题16．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，CD=10cm，∠B=45度，∠C=30度，AD=5cm．求：(1)AB的长；(2)梯形ABCD的面积．17．如图，在菱形ABCD中，∠A与∠B的度数比为1：2，周长是48cm．求：(1)两条对角线的长度；(2)菱形的面积．18．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是AC上的两点，且AE=CF．求证：DE=BF．19．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形．(1)AD与BC有何等量关系，请说明理由；(2)当AB=DC时，求证：平行四边形AEFD是矩形．20．如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连接AE、CD．请判断四边形ADCE的形状，说明理由．答案1．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定．【专题】选择题．【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，∵AC⊥BD，∴AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，故B选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选D．【点评】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错．2．下列命题中正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是菱形B．对角线互相平分且相等的四边形是菱C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形【考点】菱形的判定．【专题】选择题．【分析】对角线互相垂直平分的四边形是菱形．【解答】解：根据菱形的判定，知对角线互相垂直平分的四边形是菱形，A、B、C错误，D正确．故选D．【点评】本题考查菱形的判定方法．3．如图，某花木场有一块等腰梯形ABCD的空地，其各边的中点分别是E、F、G、H，测得对角线AC=10m，现想利用篱笆围成四边形EFGH场地，则需篱笆得总长度是（）A．40 m B．30 m C．20 m D．10 m【考点】三角形中位线定理．【专题】选择题．【分析】据等腰梯形的性质和三角形的中位线定理有EF=GH=AC，EH=GF=BD，可知四边形EFGH的周长=4EF=2AC，进而可得出四边形EFGH的周长，即需篱笆得总长．【解答】解：如图，连接BD，∵E、F、G、H是等腰梯形ABCD各边中点，∴EF=GH=AC，EH=GF=BD，∵等腰梯形ABCD，∴BD=AC，∴四边形EFGH的周长=4EF=2AC=20m．故选C．【点评】此题主要考查了等腰梯形的性质和三角形中位线定理，得出四边形EFGH的周长与AC 的关系是解题的关键，难度一般．4．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，且AC=10，BD=6，则该梯形的面积是（）A ．30B ．15C ．D ．60【考点】根据边的关系判定平行四边形．【专题】选择题．【分析】根据对角线互相垂直的四边形的面积公式，得该梯形的面积是10×6÷2=30．【解答】解：如图，作DE ∥AC 交BC 延长线于E∵AD ∥BC∴四边形ADEC 为平行四边形∴CE=AD ，∠CDE=∠DCA∵AC ⊥BD ，∴AC ⊥DE ，∴△BDE 为直角三角形，∴S 梯ABCD =S △EBD ，∴S 梯ABCD =DE•BD=AC•BD=10×6÷2=30，故选A ．【点评】根据三角形的面积公式可以导出：对角线互相垂直的四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．5．如图，已知矩形ABCD 中，R 、P 分别是DC 、BC 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当P 在BC 上从B 向C 移动而R 不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定【考点】三角形中位线定理．【专题】选择题．【分析】因为R不动，所以AR不变．根据中位线定理，EF不变．【解答】解：连接AR．因为E、F分别是AP、RP的中点，则EF为△APR的中位线，所以EF=AR，为定值．所以线段EF的长不改变．故选C．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变．6．已知一个直角梯形，一腰长为6，这腰与一底所成的角为30°，那么另一腰的长是（）A．1.5B．3C．6D．9【考点】根据边的关系判定平行四边形．【专题】选择题．【分析】作梯形的另一高，则得一个矩形和一个30°的直角三角形，根据直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半，得另一腰是已知腰的，即是3．【解答】解：作DE⊥BC，∵AD∥BC，∴四边形ABED为平行四边形，∴AB=DE，又∠C=30°，∴DE=DC=3．故选B．【点评】注意：直角梯形中常见的辅助线即作另一高．熟练运用30°的直角三角形的性质．7．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（）A．B．C．D．【考点】正方形的性质．【专题】选择题．【分析】结合空间思维，分析折叠的过程及打孔的位置，易知展开的形状．【解答】解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在平行于斜边的位置上打3个洞，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且有12个洞．故选D．【点评】本题主要考查学生抽象思维能力，错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强，缺乏逻辑推理能力，需要在平时生活中多加培养．8．用两个全等的直角三角形拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四边形；⑤等腰三角形；⑥等腰梯形．其中一定能拼成的图形是（）A．①②③B．①④⑤C．①②⑤D．②⑤⑥【考点】菱形的判定；等腰三角形的判定；平行四边形的判定；矩形的判定；正方形的判定；等腰梯形的判定．【专题】选择题．【分析】根据菱形、正方形、梯形、矩形、平行四边形、等腰三角形的性质判断．【解答】解：由于菱形和正方形中都四边相等的特点，而直角三角形中不一定有两边相等，故两个全等的直角三角形不能拼成菱形和正方形；由于等腰梯形有两边不等，故也不能．矩形，平行四边形，等腰三角形可以拼成．如图：故选B．【点评】本题考查了三角形的拼接图形的特点．以及特殊四边形的性质．9．如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE=度．【考点】平行四边形的性质．【专题】填空题．【分析】由DB=DC，∠C=70°可以得到∠DBC=∠C=70°，又由AD∥BC推出∠ADB=∠DBC=∠C=70°，而∠AED=90°，由此可以求出∠DAE．【解答】解：∵DB=DC，∠C=70°，∴∠DBC=∠C=70°，∵AD∥BC，AE⊥BD，∴∠ADB=∠DBC=∠C=70°，∠AED=90°，∴∠DAE=90﹣70=20°．故答案为：20°．【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．10．如图，点E、F在▱ABCD的对角线BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需添加一个条件．（只需写出一个结论，不必考虑所有情况）．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】填空题．【分析】使四边形AECF也是平行四边形，则要证四边形的两组对边相等，或两组对边分别平行，可添加条件DF=BE．【解答】解：需要添加的条件可以是：DF=BE．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC=AD，∴∠CBE=∠ADF，在△ADF与△BCE中，，∴△ADF≌△BCE（SAS），∴CE=AF，同理，△ABE≌△CDF，∴CF=AE，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定以及矩形的判定方法，此题属于开放题熟练掌握各判定定理是解题的关键．11．如图所示，工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①所示），使AB=CD，EF=GH．(2)摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是，根据的数学道理是．(3)将直尺紧靠窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④，说明窗框合格，这时窗框是，根据的数学道理是．【考点】平行四边形的判定；矩形的判定．【专题】填空题．【分析】此题主要考查平行四边形，矩形的判定问题，掌握其判定定理，即可作答．【解答】解：平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；矩形；由一个角是直角的平行四边形是矩形．【点评】熟练掌握平行四边形及矩形的判定．12．如图，菱形ABCD中，AC=2，BD=5，P是AC上一动点（P不与A、C重合），PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则图中阴影部分（即多边形BCPFEB）的面积为．。

【3套试卷】人教版数学八年级下册第18章平行四边形培优单元卷

人教版数学八年级下册第18章平行四边形培优单元卷一．选择题（共10小题）1．下列命题正确的是（）A．平行四边形的对角线一定相等B．三角形任意一条边上的高线、中线和角平分线三线合一C．三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半D．三角形的两边之和小于第三边2．已知?ABCD的周长是22,△ABC的周长是17，则AC的长为（）A．5 B．6 C．7 D．83．在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列各组条件，其中不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A．OA=OC,OB=OD B．OA=OC,AB∥CDC．AB=CD,OA=OC D．∠ADB=∠CBD,∠BAD=∠BCD4．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角α=30°,若AC=8,BD=6，则平行四边形ABCD的面积是（）A．6 B．8 C．10 D．125．用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①等腰三角形；②等边三角形；③平行四边形；④菱形；⑤矩形；⑥正方形．一定能拼成的图形是( )A．①②⑤B．①③⑤C．③⑤⑥D．①③④6．若菱形的两条对角线分别长8、6，则菱形的面积为（）A．48 B．24 C．14 D．127．在直角坐标系中，正方形ABCD一条对角线的端点坐标分别为(2,3),(0,-1),则另一条对角线的端点坐标为（）A．(3,0),(-1,2) B．(1,1),(-1,2)C．(1,1),(3,0) D．(2,0),(0,2)8．如图，矩形ABCD的周长是28，点O是线段AC的中点，点P是AD的中点,△AOD的周长与△COD的周长差是2（且AD>CD),则△AOP的周长为（）A．12 B．14 C．16 D．189．下列说法中正确的是（）A．两条对角线互相垂直的四边形是菱形B．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形10．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是( )A．12 B．24 C．D．二．填空题（共6小题）11．如图，在?ABCD中，E为AD边上一点，且AE=AB，若∠BED=160°,则∠D的度数为．12．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC边上的一点，且AB=AE，若AE平分∠DAB,∠EAC=27°,则∠ACD= ．13．如图，在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F，若AE=4,AF=6,AD+CD=20，则平行四边形ABCD的面积为．14．如图，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，将BD向两个方向延长，分别至点E 和点F，且使BE=DF．若AC=4,BE=1，则四边形AECF的周长为．15．菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(0,3),动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒1个单位长度的速度移动，移动到第2019秒时，点P的坐标为．16．如图，矩形ABCD的周长为36,点O为对角线BD的中点，点E是线段BA延长线上的一点，且满足AE=5,3AB连接OA,OE,若∠AOD=120°,则线段OE的长为．三．解答题（共7小题）17．已知：如图，平行四边形ABCD中,AC,BD交于点O,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F．求证：OE=OF．18．如图，分别延长?ABCD的边AB、CD至点E、点F，连接CE、AF，其中∠E=∠F．求证：四边形AECF为平行四边形．19．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10．(1)求证：四边形ABCD是平行四边形．(2)求四边形ABCD的面积．20．如图，矩形ABCD的对角线AC的中点为O，过点O作EF⊥AC,交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=6,BC=8，请直接写出EF的长为．21．已知E、F分别是?ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：△ABE≌△CDF;（2）若BC=10,∠BAC=90°,且四边形AECF是菱形，求BE的长．22．如图，点A,B,C,D依次在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，已知BE∥CF,∠A=∠D,AE=DF．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形．（2）若AD=10,EC=3,∠EBD=60°,当四边形BFCE是菱形时，求AB的长．23．如图1，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB．图中哪两个平行四边形的面积相等？为什么？根据习题背景，写出面积相等的一对平行四边形的名称为和；(2)如图2，点P为▱ABCD内一点，过点P分别作AD、AB的平行线分别交▱ABCD的四边于点E、F、G、H．已知S▱BHPE=3，S▱PFDG=5，求S△PAC；(3)如图3，若①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重复、无缝隙）．已知①②③④四个平行四边形面积的和为14，四边形ABCD的面积为11，求菱形EFGH的周长．答案：1-5 CBCDB6-10 BAABD11. 40°12. 87°13.4814.415.16.717. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴∠AEO=∠CFO=90°，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE=OF．18. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AD=BC，∠ADC=∠ABC∴∠ADF=∠CBE，且∠E=∠F，AD=BC∴△ADF≌△CBE（AAS）∴AF=CE，DF=BE∴AB+BE=CD+DF∴AE=CF，且AF=CE∴四边形AECF是平行四边形19. (1)证明：∵∠DBC=90°，BE=3，BC=4，∴又∵AE=AC－CE，且AC=10∴AE=10－5=5∴AE=EC，又∵DE=EB，∴四边形ABCD是平行四边形．(2)解：S平行四边形ABCD=BC·BD=4×6=24．20. 证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC∴∠ACB=∠DAC，∵O是AC的中点，∴AO=CO，在△AOF和△COE中，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OE=OF，且AO=CO∴四边形AECF是平行四边形又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形（2）∵四边形AECF是菱形∴AE=EC，AO=CO，EO=FO∵AB2+BE2=AE2，∴36+（8-CE）2=CE2，∴CE=∵AB=6，BC=8，∴AC==10∴AO=CO=5∵EO==∴EF=2EO=21. （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2）∵四边形AECF是菱形，∴EA=EC，∴∠EAC=∠ECA，∵∠BAC=90°，∴∠BAE+∠EAC=90°，∠B+∠ECA=90°，∴∠B=∠EAB，∴EA=EB，∴BE=CE=5．22. （1）证明：∵BE∥CF，∴∠EBC=∠FCB，∴∠EBA=∠FCD，∵∠A=∠D，AE=DF，∴△ABE≌△DCF（AAS），∴BE=CF，AB=CD，∴四边形BFCE是平行四边形．（2）解：∵四边形BFCE是菱形，∠EBD=60°，∴△CBE是等边三角形，∴BC=EC=3，∵AD=10，AB=DC，∴AB=（10-3）=．23.解：(1)∵▱ABCD中，EF∥BC，HG∥AB，∴S△ABD=S△BCD，S△PBE=S△PBG，S△PDH=S△PDF，∴S▱AEPH=S▱PGCF，S▱ABGH=S▱EBCF，S▱AEFD=S▱HGCD，故答案为：▱AEPH和▱PGCF或▱ABGH和▱EBCF或▱AEFD和▱HGCD；(2)易得S△ABC=S△ADC，S△PAE=S△PAG，S△PCH=S△PCF，∵S▱BHPE=3，S▱PFDG=5，∴S△PAC=S△PAG+S△PCF+S▱PFDG－S△ACD=S△PAG+S△PCF+S▱PFDG－S▱ABCD=S△PAG+S△PCF+S▱PFDG－(2S△PAG+2S△PCF+S▱BHPE+S▱PFDG)=S▱PFDG－(S▱BHPE+S▱PFDG)=1；(3)∵①②③④四个平行四边形面积的和为14，∴S△ABE+S△BCF+S△CDG+S△ADH=7，∵四边形ABCD的面积为11，∴S菱形EFGH=11+7=18，∵菱形EFGH的一个内角为30°，∴设菱形EFGH的边长为x，则高为x，∴x•x=18，解得x=6，∴菱形EFGH的周长为24．人教版八年级数学下册第十八章平行四边形单元测试题（含答案）一、选择题。

八年级数学下册人教版第十八章平行四边形试卷(含答案)

八年级数学第十八章试卷班级_______________ 姓名___________分数___________一、选择题：（每小题3分，共30分）1、在□ABCD 中，∠A ：∠B:∠C:∠D 的值可以是（） A 、1：2：3：4 B 、1:2：2:1 C 、2:2：1：1 D 、2：1：2：12、菱形和矩形一定都具有的性质是（ )A 、对角线相等B 、对角线互相垂直C 、对角线互相平分D 、对角线互相平分且相等3、平行四边形的一边长是10cm ，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是( ）A.4cm 和6cm B 。

6cm 和8cm C.8cm 和10cm D.10cm 和12cm4、四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O,能判定它是正方形的是（）A 、AO ＝OC ，OB ＝OD B 、AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC ⊥BD C 、AO ＝OC ，OB ＝OD,AC ⊥BD D 、AO ＝OC ＝OB ＝OD 5、给出下列四个命题⑴一组对边平行的四边形是平行四边形⑵一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 ⑶两条对角线互相垂直的矩形是正方形⑷顺次连接四边形四边中点所得的四边形是平行四边形。

其中正确命题的个数为（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个6、下列矩形中按虚线剪开后,能拼成平行四边形，又能拼成直角三角形的是（）A BC D7、如图,过矩形ABCD 的四个顶点作对角线AC 、BD 的平行线，分别相交于E 、F 、G 、H 四点，则四边形EFGH 为（） A 。

平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D. 正方形8、如图，如果□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,那么图中的全等三角形共有（）A 。

1对 B.2对 C.3对 D 。

4对9、如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、S 2,那么S 1、S 2的大小关系是（）A 。

S 1 〉 S 2 B.S 1 = S 2C 。

人教版数学八年级下册第十八章测试题含答案

人教版数学八年级下册第十八章测试卷一．选择题（共10小题）1．以三角形的一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是（）A．梯形B．平行四边形C．菱形D．矩形2．如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=4m，∠A=30°，则DE等于（）A．1m B．2m C．3m D．4m3．若平行四边形的一边长为5，它的两条对角线的长可能是（）A．4和3 B．4和8 C．4和6 D．2和124．菱形相邻两角的比为1：2，那么它们的较长对角线与边长的比为（）A．2：3 B．C．2：1 D．5．如图，△ABC周长为1，连接△ABC三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2016个三角形的周长为（）A．22016B．22017 C．D．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=16cm，点D为AB的中点，则CD的长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm7．如图，平行四边形ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，点P在AD 边上以每秒1cm 的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有（）A．1 次B．2次 C．3次 D．4次8．如图，一根木棍斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的距离（）A．变小B．不变C．变大D．无法判断9．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，且E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD 的长等于（）A．5 B．6 C．7 D．810．平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（﹣3，0），B（0，2），C（3，0），D（0，﹣2），则四边形ABCD是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形二．填空题（共5小题）11．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=10，AC=6，则DF的长为．12．已知平行四边形ABCD的周长为44，过点A作AE⊥直线BC于E，作AF⊥直线CD于点F，若AE=5，AF=6，则CE+CF的值为．13．用20cm长的铁丝围成一个平行四边形，使长边比短边长2cm，则它的长边长为，短边长为．14．在直角三角形中，斜边上的中线为3，那么斜边长为．15．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB=2，则CD=．三．解答题（共7小题）16．已知：如图，∠ABC=∠ADC=90°，E、F分别是AC、BD的中点．求证：EF⊥BD．17．在△ABC中，AD=BF，点D，E，F分别是AC，BC，BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形．求证：AB=AC．18．已知：如图，A，B，C，D在同一直线上，且AB=CD，AE=DF，AE∥DF．求证：四边形EBFC是平行四边形．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点E，F分别是边AC，AB的中点，延长BC到点D，使2CD=BC，连接DE．（1）如果AB=10，求DE的长；（2）延长DE交AF于点M，求证：点M是AF的中点．20．△ABC的中线BD、CE相交于O，F，G分别是BO、CO的中点，求证：EF∥DG，且EF=DG．21．如图，∠ACB=∠ADB=90°，M、N分别为AB、CD的中点．求证：MN⊥CD．22．如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，交AC于G，F是AD 的中点．（1）求证：四边形ADCE是为平行四边形；（2）若EB是∠AEC的角平分线，请写出图中所有与AE相等的边．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．以三角形的一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是（）A．梯形B．平行四边形C．菱形D．矩形【解答】解：如右图：∵D、E、F分别是三角形的三边的中点∴DF∥AC，EF∥AB∵AE、AD分别在AC、AB上∴DF∥AE，EF∥AD∴四边形是平行四边形．故选B．2．如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=4m，∠A=30°，则DE等于（）A．1m B．2m C．3m D．4m【解答】解：∵点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，∴点E是AC的中点，∴DE是直角三角形ABC的中位线，根据三角形的中位线定理得：DE=BC，又∵在Rt△ABC中，AB=4m，∠A=30°，∴BC=AB=2m．故DE=BC=1m，故选：A．3．若平行四边形的一边长为5，它的两条对角线的长可能是（）A．4和3 B．4和8 C．4和6 D．2和12【解答】解：如图，过点C作CF∥BD，交AB延长线于点F，∴四边形BFCD为平行四边形，∴CF=BD，∴在△AFC中：AC﹣CF＜AF＜AC+CF，即AC﹣BD＜2AB＜AC+BD，∵AB=5，∴选项中只有D中的数据能满足此关系：8﹣4=4＜5×2＜8+4=12，故选B．4．菱形相邻两角的比为1：2，那么它们的较长对角线与边长的比为（）A．2：3 B．C．2：1 D．【解答】解：如图在菱形ABCD中，连接AC、BD交于点O，∵∠ADC=2∠DAB，∠ADC+∠DAB=180°，∴∠DAB=60°，∴∠DAO=30°，∠AOD=90°，'设OD=a，则AD=2a，OA=a，∴AC=2OA=2a，∴AC：AD=2a：2a=：1，故选D．5．如图，△ABC周长为1，连接△ABC三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2016个三角形的周长为（）A．22016B．22017 C．D．【解答】解：根据三角形中位线定理可得第二个三角形的各边长都等于最大三角形各边的一半，那么第二个三角形的周长=△ABC的周长1×=，第三个三角形的周长为=△ABC的周长×=（）2，第2016个三角形的周长═（）2015．故选D．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=16cm，点D为AB的中点，则CD的长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【解答】解：∵∠C=90°，点D为AB的中点，∴CD=AB=8cm，故选：D．7．如图，平行四边形ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，点P在AD 边上以每秒1cm 的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有（）A．1 次B．2次 C．3次 D．4次【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴PD∥BQ．若要以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形，则AP=BQ．设运动时间为t．当0＜t＜时，AP=t，PD=10﹣t，CQ=4t，BQ=10﹣4t，∴10﹣t=10﹣4t，方程无解；当＜t＜5时，AP=t，PD=10﹣t，BQ=4t﹣10，∴10﹣t=4t﹣10，解得：t=4；当5＜t＜时，AP=t，PD=10﹣t，CQ=4t﹣20，BQ=30﹣4t，∴10﹣t=30﹣4t，解得：t=；当＜t＜10时，AP=t，PD=10﹣t，BQ=4t﹣30，∴10﹣t=4t﹣30，解得：t=8．综上所述：当运动时间为4秒、秒或8秒时，以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形．故选C．8．如图，一根木棍斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的距离（）A．变小B．不变C．变大D．无法判断【解答】解：在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不发生变化，理由是：连接OP，∵∠AOB=90°，P为AB中点，AB=2a，∴OP=AB=a，即在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不发生变化，永远是a；故选B．9．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，且E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD 的长等于（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵△ABC中，CD⊥AB于D，∴∠ADC=90°．∵E是AC的中点，DE=5，∴AC=2DE=10．∵AD=6，∴CD===8．故选D．10．平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（﹣3，0），B（0，2），C（3，0），D（0，﹣2），则四边形ABCD是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形【解答】解：如图所示：∵A（﹣3，0）、B（0，2）、C（3，0）、D（0，﹣2），∴OA=0C，OB=OD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵BD⊥AC，∴四边形ABCD为菱形，故选：B二．填空题（共5小题）11．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=10，AC=6，则DF的长为2．【解答】解：延长CF交AB于点G，∵AE平分∠BAC，∴∠GAF=∠CAF，∵AF垂直CG，∴∠AFG=∠AFC，在△AFG和△AFC中，，∴△AFG≌△AFC（ASA），∴AC=AG，GF=CF，又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线，∴DF=BG=（AB﹣AG）=（AB﹣AC）=2．故答案为：2．12．已知平行四边形ABCD的周长为44，过点A作AE⊥直线BC于E，作AF⊥直线CD于点F，若AE=5，AF=6，则CE+CF的值为2+或22+11．．【解答】解：①如图1中，当∠BAD是钝角时，设AB=a，BC=b，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=a，•BC•AE=•CD•AF，∴6a=5b ①∵a+b=22 ②由①②解得a=10，b=12，在Rt△ABE中，∵∠AEB=90°，AB=10，AE=5，∴BE===5，∴EC=12﹣5，在Rt△ADF中，∵∠AFD=90°．AD=12，AF=6．∴DF===6，∵6＞10，∴CF=DF﹣CD=6﹣10，∴CE+CF=EC+CF=2+．②如图2中，当∠BAD是锐角时，由①可知：DF=6，BE=5，∴CF=10+6，CE=12+5，∴CE+CF=22+11．故答案为：2+或22+11．13．用20cm长的铁丝围成一个平行四边形，使长边比短边长2cm，则它的长边长为6cm，短边长为4cm．【解答】解：设平行四边形的两边分别为xcm，（x﹣2）cm，由题意2[x+（x﹣2）]=20，解得x=6，∴平行四边形的两边分别为6cm，4cm，故答案为6cm，4cm．14．在直角三角形中，斜边上的中线为3，那么斜边长为6．【解答】解：∵直角三角形斜边上的中线长为3，∴斜边长是6．故答案为：6．15．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB=2，则CD=1．【解答】解：在Rt△ABC中，∵CD是斜边AB上的中线，AB=2，∴CD=AB=1，故答案为1．三．解答题（共7小题）16．已知：如图，∠ABC=∠ADC=90°，E、F分别是AC、BD的中点．求证：EF⊥BD．【解答】证明：如图，连接BE、DE，∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，∴BE=DE=AC，∵F是BD的中点，∴EF⊥BD．17．在△ABC中，AD=BF，点D，E，F分别是AC，BC，BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形．求证：AB=AC．【解答】证明：∵四边形ADEF是平行四边形，∴AD=EF AD∥EF，∴∠2=∠3，又∵AD=BF，∴BF=EF，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，∴AB=AC．18．已知：如图，A，B，C，D在同一直线上，且AB=CD，AE=DF，AE∥DF．求证：四边形EBFC是平行四边形．【解答】证明：连接AF，ED，EF，EF交AD于O．∵AE=DF，AE∥DF．∴四边形AEDF为平行四边形，∴EO=FO，AO=DO，又∵AB=CD，∴AO﹣AB=DO﹣CD，∴BO=CO，又∵EO=FO，∴四边形EBFC是平行四边形．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点E，F分别是边AC，AB的中点，延长BC到点D，使2CD=BC，连接DE．（1）如果AB=10，求DE的长；（2）延长DE交AF于点M，求证：点M是AF的中点．【解答】解：（1）连接CF，在Rt△ABC中，F是AB的中点，∴CF=AB=5，∵点E，F分别是边AC，AB的中点，∴EF∥BC，EF=BC，∵2CD=BC，∴EF=CD，EF∥CD，∴四边形EDCF是平行四边形，∴DE=CF=5；（2）如图2，∵四边形EDCF是平行四边形，∴CF∥DM，∵点E是边AC的中点，∴点M是AF的中点．20．△ABC的中线BD、CE相交于O，F，G分别是BO、CO的中点，求证：EF∥DG，且EF=DG．【解答】证明：连接DE，FG，∵BD、CE是△ABC的中线，∴D，E是AB，AC边中点，∴DE∥BC，DE=BC，同理：FG∥BC，FG=BC，∴DE∥FG，DE=FG，∴四边形DEFG是平行四边形，∴EF∥DG，EF=DG．21．如图，∠ACB=∠ADB=90°，M、N分别为AB、CD的中点．求证：MN⊥CD．【解答】证明：如图，连接CM、DM，∵∠ACB=∠ADB=90°，M为AB的中点，∴CM=AB，DM=AB，∴CM=DM=AB，∵N为CD的中点，∴MN⊥CD．22．如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，交AC于G，F是AD 的中点．（1）求证：四边形ADCE是为平行四边形；（2）若EB是∠AEC的角平分线，请写出图中所有与AE相等的边．【解答】（1）证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∵AE∥BC，∴∠AEF=∠DBF，在△AFE和△DFB中，，∴△AFE≌△DFB（AAS），∴AE=BD，∴AE=CD，∵AE∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形；（2）图中所有与AE相等的边有：AF、DF、BD、DC．理由：∵四边形ADCE是平行四边形，∴AE=DC，AD∥EC，∵BD=DC，∴AE=BD，∵BE平分∠AEC，∴∠AEF=∠CEF=∠AFE，∴AE=AF，∵△AFE≌△DFB，∴AF=DF，∴AE=AF=DF=CD=BD．。

人教版八年级下册数学第十八章平行四边形含答案

人教版八年级下册数学第十八章平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，将一张面积为14的大三角形纸片沿着虚线剪成三张小三角形纸片与一张平行四边形纸片.根据图中标示的长度，求平行四边形纸片的面积为何？（）A. B. C. D.2、一直平面上四点A（0，0），B（8，0），C（10，6），D（2，6），有一直线y=mx-3m+2将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值（）A. B. C. D.3、平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.对角线互相垂直且相等4、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）．A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角线平分对角5、小明在梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有一个共同的性质，这条性质是对角线（）A.互相平分B.相等C.互相垂直D.平分一组对角6、如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE的值是（）．A. +1B. -1C. +2D. -27、如图，正方形中，点E是边的中点.将沿对折至，延长交边于点G，连接，.下列结论：①；②；③；④.其中正确的有（）A.①②B.①③④C.②③④D.①②③④8、顺次连接四边形各边中点所得的四边形是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.以上都不对9、如图,在平行四边形ABCD中,过对角线AC与BD的交点O作AC的垂线交AD 于点E,连接CE，若AB=4,BC=6,则△CDE的周长是（）A.10B.5C.8D.610、四边形形ABCD中，AD‖BC，要判定四边形ABCD是平行四边形，还应满足（）A.∠A＋∠C＝180°B.∠B＋∠D＝180°C.∠A＋∠B＝180° D.∠A＋∠D＝180°11、如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的（）A.三角形B.平行四边形C.矩形D.正方形12、如图，在ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上的高AE=2，则DC边上的高AF 的长是( )A.2B.3C.4D.513、如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S，另两张直角三角形纸片的1面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为( )A.4S1B.4S2C.4S2＋S3D.3S1＋4S314、如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于E、F点，连接EC，则△CDE的周长为（）A.5cmB.8cmC.9cmD.10cm15、如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM//AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（）A.5B.4C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知矩形ABCD的顶点A、B分别落在双曲线y＝上，顶点C、D分别落在y轴、x轴上，双曲线y＝经过AD的中点E，若OC＝3，则k的值为________．17、如图，ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合．若△ACD的面积为3，则图中的阴影部分两个三角形的面积和为________18、某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示.圆O的圆心与矩形ABCD 对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E为上切点），与左右两边相交（F，G为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域.已知圆的半径为1m，根据设计要求，若∠EOF=45°，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为________.19、如图，在平行四边形中，，.以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，射线交的延长线于点，则的长是________.20、如图：正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M、交AB于点N，交CB的延长线于点P，若MN=1，PN=3，则DM的长为________ ．21、若直角三角形两条直角边的边长分别为15cm和12cm，那么此直角三角形斜边上的中线是________ cm.22、如图，菱形由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则菱形的对角线的长为________.23、在平面直角坐标系中，已知A（3，0），B是以M（3，4）为圆心，1为半径的圆周上的一个动点，连结BO，设BO的中点为C，则线段AC的最小值为________．24、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F．则四边形AFBD的面积为________．25、菱形ABCD的周长为20，且有一个内角为120°，则它的较短的对角线长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．若BC=8，DE=3，求△AEF的面积．27、如图,在矩形ABCD中,点O是边AD上的中点,点E是边BC上的一个动点,延长EO到F,使得OE=OF.（1）当点E运动到什么位置时,四边形AEDF是菱形？（直接写出答案）（2）若矩形ABCD的周长为20,四边形AEDF的面积是否存在最大值？如果存在,请求出最大值;如果不存在,请说明理由．（3）若AB=m,BC=n,当m.n满足什么条件时,四边形AEDF能成为一个矩形？（不必说明理由）28、如图，四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°，E为直线BD上的动点（点E不与点B和点D重合），直线CE绕C点顺时针旋转60°与直线AD相交于点F，连接EF．（1）如图①，当点E在线段BD上时，∠CEF= 度；（2）如图②，当点E在BD延长线上时，试判断∠DEF+∠DFE与∠CEF度数之间的关系，并说明理由；（3）如图③，若四边形ABCD为平行四边形，∠DBC=∠DCB=45°，E为直线BD 上的动点（点E不与点B和点D重合），射线CE绕C点顺时针旋转45°与直线AD相交于点F，连接EF，探究∠DEF+∠DFE与∠CEF度数之间的关系．（直接写出结果）29、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是矩形．30、如图，在正方形ABCD中，等边△AEF的顶点E、F分别在BC和CD上。

人教版八年级数学下册第18-19章达标测试卷附答案

人教版八年级数学下册第十八章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．已知在▱ABCD中，∠B＋∠D＝200°，则∠A的度数为( )A．100°B．160°C．80°D．60°2．如图，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BC的中点．若OE＝3 cm，则AB的长为( )A．12 cm B．9 cm C．6 cm D．3 cm(第2题) (第3题)3．如图，在菱形ABCD中，下列结论错误的是( )A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AB＝AD D．∠1＝∠2 4．如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10 cm，BD＝6 cm，则AD的长为( )A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．8 cm(第4题) (第5题)5．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为一边的正方形ACEF的周长为( )A．14 B．15 C．16 D．176．下列说法中，正确的个数有( )①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③对角线互相垂直的四边形为菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形．A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，已知在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是( )A．16 3 B．16 C．8 3 D．8(第7题) (第8题)8．将五个边长都为2 cm的正方形按如图所示摆放，点A，B，C，D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影部分面积的和为( )A．2 cm2B．4 cm2C．6 cm2D．8 cm29．如图，在矩形ABCD中，AD＝3AB，点G，H分别在AD，BC上，连接BG，DH，且BG∥DH，当AGAD＝( )时，四边形BHDG为菱形．A.45B.35C.49D.38 (第9题) (第10题)10．如图是一个矩形的储物柜，它被分成4个大小不同的正方形①②③④和一个矩形⑤，若要计算⑤的周长，则只需要知道哪个小正方形的周长？你的选择是( )A．①B．②C．③D．④二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，▱ABCD中，AC，BD相交于点O，若AD＝6，AC＋BD＝16，则△BOC的周长为________．(第11题) (第12题)12．如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件：____________，使四边形ABCD成为菱形(只需添加一个即可)．13．若以A(－0.5，0)，B(2，0)，C(0，1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在第________象限．14．如图，在菱形ABCD中，AB＝13 cm，BC边上的高AH＝5 cm，那么对角线AC 的长为________cm.(第14题) (第15题)15．如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF＝CE，连接DF.若CE＝1 cm，则BF＝__________．16．矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE＋PF的值为________．17．以正方形ABCD的边AD为边作等边三角形ADE，则∠BEC的度数是__________．18．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°.连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC＝60°.连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使∠HAE＝60°……按此规律所作的第n个菱形的边长是________．三、解答题(19题8分，20～22题每题10分，其余每题14分，共66分)19．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边CB，AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB，CD交于点G，H.求证AG＝CH.20.如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF.(1)求证AE＝BF；(2)若正方形的边长是5，BE＝2，求AF的长．21．已知：如图，在▱ABCD中，延长CB至点E，延长AD至点F，使得DF＝BE，连接EF与对角线AC交于点O.求证：OE＝OF.22．在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.(1)求证AF＝DC；(2)若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．23．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，四边形BCED为平行四边形，DE，AC相交于F.连接DC，AE.(1)试确定四边形ADCE的形状，并说明理由．(2)若AB＝16，AC＝12，求四边形ADCE的面积．(3)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形？请给予证明．24．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．(1)如图①，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，求证：中点四边形EFGH是平行四边形；(2)如图②，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，判断中点四边形EFGH的形状，并说明理由；(3)若改变(2)中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状(不必证明)．答案一、1.C 2.C 3.A 4.A 5.C 6.B 7．C 8.B 9．C 10．C 二、11.1412．OA ＝OC (答案不唯一) 13．三 14.26 15．(2＋2)cm16.12517．30°或150°18．(3)n －1三、19.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∠A ＝∠C . ∴∠F ＝∠E . ∵BE ＝DF ，∴AD ＋DF ＝CB ＋BE ，即AF ＝CE . 在△AGF 和△CHE 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠C ，AF ＝CE ，∠F ＝∠E ，∴△AGF ≌△CHE (ASA)． ∴AG ＝CH .20．(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，∠ABE ＝∠BCF ＝∠D ＝90°. ∴∠BAE ＋∠AEB ＝90°. ∵BH ⊥AE ， ∴∠BHE ＝90°. ∴∠AEB ＋∠EBH ＝90°. ∴∠BAE ＝∠EBH .在△ABE 和△BCF 中，⎩⎨⎧∠BAE ＝∠CBF ，AB ＝BC ，∠ABE ＝∠BCF ，∴△ABE ≌△BCF (ASA)． ∴AE ＝BF .(2)解：由(1)得△ABE ≌△BCF ， ∴BE ＝CF .∵正方形的边长是5，BE ＝2， ∴DF ＝CD －CF ＝CD －BE ＝5－2＝3.在Rt △ADF 中，由勾股定理得AF ＝AD 2＋DF 2＝52＋32＝34. 21．证明：连接AE ，CF .∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD ＝BC . 又∵BE ＝DF ，∴AD ＋DF ＝BC ＋BE ，即AF ＝EC . 又∵AF ∥EC ，∴四边形AECF 为平行四边形． ∴OE ＝OF .22．(1)证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DBE . ∵E 是AD 的中点， ∴AE ＝DE .在△AFE 和△DBE 中，⎩⎨⎧∠AFE ＝∠DBE ，∠FEA ＝∠BED ，AE ＝DE ，∴△AFE ≌△DBE (AAS)． ∴AF ＝BD .∵AD 是BC 边上的中线，∴DC＝BD.∴AF＝DC.(2)解：四边形ADCF是菱形．证明：由(1)得AF＝DC，又∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AC⊥AB，AD是斜边BC上的中线，∴AD＝12BC＝DC.∴四边形ADCF是菱形．23．解：(1)四边形ADCE是菱形．理由：∵四边形BCED为平行四边形，∴CE∥BD，CE＝BD，BC∥DE.∵D为AB的中点，∴AD＝BD.∴CE＝AD.又∵CE∥AD，∴四边形ADCE为平行四边形．∵BC∥DF，∴∠AFD＝∠ACB＝90°，即AC⊥DE.∴四边形ADCE为菱形．(2)在Rt△ABC中，∵AB＝16，AC＝12，∴BC＝47.又易知BC＝DE，∴DE＝47.∴四边形ADCE的面积＝12AC·DE＝247.(3)当AC＝BC时，四边形ADCE为正方形．证明：∵AC ＝BC ，D 为AB 的中点， ∴CD ⊥AB ，即∠ADC ＝90°. ∴四边形ADCE 为正方形． 24．(1)证明：如图①，连接BD .∵点E ，H 分别为边AB ，DA 的中点， ∴EH ∥BD ，EH ＝12BD .∵点F ，G 分别为边BC ，CD 的中点， ∴FG ∥BD ，FG ＝12BD .∴EH ∥FG ，EH ＝FG .∴中点四边形EFGH 是平行四边形． (2)解：中点四边形EFGH 是菱形．理由：如图②，连接AC ，BD . ∵∠APB ＝∠CPD ，∴∠APB ＋∠APD ＝∠CPD ＋∠APD ，即∠BPD ＝∠APC . 在△APC 和△BPD 中，⎩⎨⎧PA ＝PB ，∠APC ＝∠BPD ，PC ＝PD ，∴△APC ≌△BPD (SAS)． ∴AC ＝BD .∵点E ，F ，G 分别为边AB ，BC ，CD 的中点， ∴EF ＝12AC ，FG ＝12BD .∴EF ＝FG .又由(1)中结论知中点四边形EFGH 是平行四边形， ∴中点四边形EFGH 是菱形． (3)解：中点四边形EFGH 是正方形．人教版八年级数学下册第十九章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．函数y＝1x－3＋x－1的自变量x的取值范围是( )A．x≥1 B．x≥1且x≠3 C．x≠3D．1≤x≤32．下列图象中，表示y是x的函数的是( )3．如果函数y＝kx＋b(k，b是常数)的图象不经过第三象限，那么k，b应满足的条件是( )A．k≤0且b≥0 B．k＜0且b≥0C．k≤0且b>0 D．k＜0且b>04．把直线y＝x向上平移3个单位长度，下列在该平移后的直线上的点是( ) A．(2，2) B．(2，3) C．(2，4) D．(2，5) 5．一个正比例函数的图象经过点(2，－1)，则它的解析式为( )A．y＝－2x B．y＝2x C．y＝－12x D．y＝12x6．如图所示，表示一次函数y＝ax＋b与正比例函数y＝abx(a，b是常数，且ab ≠0)的图象可能是( )7．某学习小组做了一个实验：从100 m高的楼顶随手放下一个苹果，测得有关数据如下：下落时间t/s 1 2 3 4下落高度h/m 5 20 45 80则下列说法错误的是( )A．苹果每秒下落的路程越来越长B．苹果每秒下落的路程不变C．苹果下落的速度越来越快D．可以推测，苹果落到地面的时间不超过5 s8．若直线y＝－2x＋m与直线y＝2x－1的交点在第四象限，则m的取值范围是( )A．m＞－1 B．m＜1C．－1＜m＜1 D．－1≤m≤19．双胞胎兄弟小明和小亮在同一班读书，周五16：00放学后，小明和同学走路回家，途中没有停留，小亮骑车回家，他们各自离学校的路程s(米)与用去的时间t(分)之间的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是( )A．兄弟俩的家离学校1 000米B．他们同时到家，用时30分C．小明的速度为50米/分D．小亮中间停留了一段时间后，再以80米/分的速度骑回家10．如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿着A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为( )二、填空题(每题3分，共24分)11．直线y＝2x＋1经过点(a，0)，则a＝________．12．若一个正比例函数的图象经过A(3，6)，B(m，－4)两点，则m＝________．13．图中直线是由直线l向上平移1个单位长度、向左平移2个单位长度得到的，则直线l对应的函数解析式为__________．(第13题) (第16题) (第18题)14．直线y＝2x＋b经过点(3，5)，则关于x的不等式2x＋b≥0的解集是__________．15．若一次函数y＝－x＋a与一次函数y＝x＋b的图象的交点坐标为(m，8)，则a ＋b＝________.16．某天，某巡逻艇凌晨1：00出发巡逻，预计准点到达指定区域，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y(n mile)与所用时间t(h)的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是__________．17．已知一次函数y＝(m＋2)x＋(1－m)，若y随x的增大而减小，且该函数的图象与x轴的交点在原点的右侧，则m的取值范围是__________．18．如图，直线y＝kx＋b(k<0)经过点A(3，1)，当kx＋b<13x时，x的取值范围为__________．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．一次函数的图象经过(－2，1)和(1，4)两点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当x＝3时，求y的值．20．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b(k，b都是常数，且k≠0)的图象经过点(1，0)和(0，2)．(1)当－2＜x≤3时，求y的取值范围；(2)已知点P(m，n)在该函数的图象上，且m－n＝4，求点P的坐标．21．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(6，0)，点B(x，y)在第一象限内，且x＋y＝8，设△AOB的面积是S.(1)写出S与x之间的函数解析式，并求出x的取值范围；(2)画出(1)中所求函数的图象．22．某地出租车计费方法如图，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象解答下列问题：(1)该地出租车的起步价是________元；(2)当x＞2时，求y与x之间的函数解析式；(3)若某乘客有一次乘出租车的里程为18 km，则这位乘客需付出租车车费多少元？23．为了落实党的“精准扶贫”政策，A，B两城决定向C，D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A，B两城分别有肥料210吨和290吨，从A城往C，D两乡运送肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C，D两乡运送肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．(1)设从A城运往C乡的肥料有x吨．①用含x的代数式完成下表：C乡(吨) D乡(吨)A城xB城②设总运费为y元，写出y与x的函数关系式，并求出最少总运费．(2)由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a(0<a<6)元，这时A城运往C乡的肥料有多少吨时总运费最少？24．新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4 000元/m2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120 m2.若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送．(1)请写出售价y(元/m2)与楼层x(1≤x≤23，x取整数)之间的函数解析式；(2)老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清所有房款，请帮他计算哪种优惠方案更合算．答案一、1.B 2.D 3.A 4.D 5.C 6.A7．B8．C 9．C 10.B 二、11.－12 12.－2 13.y ＝x －2 14.x ≥12 15.1616．7：00 17．m ＜－2 18．x >3三、19.解：(1)设一次函数的解析式为y ＝kx ＋b .将点(－2，1)和(1，4)的坐标代入解析式中得： ⎩⎨⎧－2k ＋b ＝1，k ＋b ＝4，解得⎩⎨⎧k ＝1，b ＝3. ∴一次函数的解析式是y ＝x ＋3. (2)当x ＝3时，y ＝3＋3＝6.20．解：将点(1，0)，(0，2)的坐标分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧k ＋b ＝0，b ＝2，解得⎩⎨⎧k ＝－2，b ＝2.∴这个函数的解析式为y ＝－2x ＋2. (1)把x ＝－2代入y ＝－2x ＋2，得y ＝6；把x ＝3代入y ＝－2x ＋2，得y ＝－4.∴y 的取值范围是－4≤y ＜6. (2)∵点P (m ，n )在该函数的图象上， ∴n ＝－2m ＋2. ∵m －n ＝4，∴m －(－2m ＋2)＝4，解得m ＝2. ∴n ＝－2.∴点P 的坐标为(2，－2)． 21．解：(1)过点B 作BC ⊥OA 于点C .∵点A 和点B 的坐标分别是(6，0)，(x ，y )，且点B 在第一象限内， ∴S ＝12OA ·BC ＝12×6y ＝3y .∵x ＋y ＝8， ∴y ＝8－x .∴S ＝3(8－x )＝24－3x .即所求函数解析式为S ＝－3x ＋24.由⎩⎨⎧x ＞0，－3x ＋24＞0，解得0＜x ＜8.(2)S ＝－3x ＋24(0＜x ＜8)的图象如图所示．22．解：(1)7(2)设当x ＞2时，y 与x 之间的函数解析式为y ＝kx ＋b ，分别代入点(2，7)，(4，10)的坐标，得⎩⎨⎧2k ＋b ＝7，4k ＋b ＝10，解得⎩⎨⎧k ＝32，b ＝4.∴y 与x 之间的函数解析式为y ＝32x ＋4(x ＞2)．(3)∵18>2，∴把x ＝18代入y ＝32x ＋4，得y ＝32×18＋4＝31.答：这位乘客需付出租车车费31元． 23．解：(1)①210－x ；240－x ；50＋x②y ＝20x ＋25(210－x )＋15(240－x )＋24(x ＋50)＝4x ＋10 050. 因为y ＝4x ＋10 050是一次函数，k ＝4>0，所以y 随x 的增大而增大．因为x ≥0，所以当x ＝0时，总运费最少，最少总运费是10 050元． (2)y ＝(20－a )x ＋25(210－x )＋15(240－x )＋24(x ＋50)＝(4－a )x ＋10 050. 当0<a <4时，4－a >0，∴当x ＝0时，总运费最少是10 050元；当4<a <6时，∵4－a <0，∴当x 最大时，总运费最少．即当x ＝210时，总运费最少．当a ＝4时，不管A 城运往C 乡的肥料有多少吨(不超过210吨)，总运费都是10 050元．综上所述，当0<a <4时，A 城不向C 乡运送肥料时，总运费最少；当a ＝4时，不管A 城运往C 乡的肥料有多少吨(不超过210吨)，总运费都是10 050元；当4<a <6时，当A 城运往C 乡的肥料有210吨时，总运费最少． 24．解：(1)当1≤x ≤8，x 取整数时，y ＝4 000－(8－x )×30＝30x ＋3 760；当9≤x ≤23，x 取整数时，y ＝4 000＋(x －8)×50＝50x ＋3 600. ∴y ＝⎩⎨⎧30x ＋3 760（1≤x ≤8，x 取整数），50x ＋3 600（9≤x ≤23，x 取整数）.(2)第十六层楼房的售价为50×16＋3 600＝4 400(元/m 2)．设按照方案一所交房款为：W 1＝4 400×120×(1－8%)－a ＝(485 760－a )元，设按照方案二所交房款为：W 2＝4 400×120×(1－10%)＝475 200(元)．当W 1＝W 2时，即485 760－a ＝475 200，解得a ＝10 560；当W 1＞W 2时，即485 760－a ＞475 200，解得a ＜10 560；当W 1＜W 2时，即485 760－a ＜475 200，解得a ＞10 560. ∴当0＜a ＜10 560时，方案二更合算；当a ＝10 560时，两种方案一样合算；当a ＞10 560时，方案一更合算．。

人教版八年级数学下册第18章《平行四边形》单元测试卷(包含答案)

人教版八年级数学下册第18章平行四边形单元综合测试卷(时间90分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30）1．在□ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则□ABCD的周长是() A．22 B．20 C．22或20 D．182. 如图，由六个全等的正三角形拼成的图，图中平行四边形的个数是()A．4个B．6个C．8个D．10个3．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，若CE＝3 cm，AB＝4 cm，则▱ABCD的周长是() A．20 cm B．21 cmC．22 cm D．23 cm4．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB.添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是()A．AB＝BE B．DE⊥DCC．∠ADB＝90° D．CE⊥DE5．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BED＝150°，则∠A的大小为( ) A．150° B．130° C．120° D．100°6．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是()A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤7. 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为()A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°8．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为()A．1 B． 2 C．4－2 2 D．32－49．如图，是边长分别为4和8的正方形ABCD、正方形CEFG并排放在一起，连接BD并延长交EG 于点T，交FG于点P，则GT的长为()A．2 2 B．2 C. 2 D．110. 如图，在▱ABCD中，CD＝2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连接EF，BF，下列结论：①∠ABC＝2∠ABF；②EF＝BF；③S四边形DEBC＝2S△EFB；④∠CFE＝3∠DEF，其中正确结论的个数共有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题，3*8=24）11．如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交于点E，∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC沿AC所在直线翻折，若点B的落点记为B′，则DB′的长为______ ．12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝10，则菱形ABCD的面积为________．13. 已知平行四边形的三个顶点坐标分别为（-1，0）（0，2）（2，0），则在第四象限的第四个顶点的坐标为___________。

2022年最新人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形专题训练试题(无超纲)

人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形专题训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个动点，点C是y轴正半轴上的点，BC=．点B到原点的最大距离为（）AC=，6BC AC⊥于点C．已知16A．22 B．18 C．14 D．102、如图，在△ABC中，点E，F分别是AB，AC的中点．已知∠B＝55°，则∠AEF的度数是（）A．75°B．60°C．55°D．40°3、如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得点A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则纸条的宽为（）A．5cm B．4.8cm C．4.6cm D．4cm4、如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形．若20∠=︒，则DGFBAG∠等于（）A．70︒B．60︒C．80︒D．45︒5、如图所示，在矩形ABCD中，已知AE⊥BD于E，∠DBC＝30°，BE=1cm，则AE的长为（）A．3cm B．2cm C．D6、如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝18，BC＝14，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，BE，点M在CB的延长线上，连接DM，若∠MDB＝∠A，则四边形DMBE的周长为（）A．16 B．24 C．32 D．407、如图菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，若BD＝8，AC＝6，则AB的长是（）A．5 B．6 C．8 D．108、如图，矩形ABCD中，AC交BD于点O，且AB=24，BC=10，将AC绕点C顺时针旋转90°至CE．连接AE，且F、G分别为AE、EC的中点，则四边形OFGC的面积是（）A．100 B．144 C．169 D．2259、在菱形ABCD中，两条对角线AC=10，BD=24，则此菱形的边长为（）A．14 B．25 C．26 D．1310、下列∠A：∠B：∠C：∠D的值中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．1：2：3：4 B．1：4：2：3C．1：2：2：1 D．3：2：3：2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，Rt△ABD中，∠D＝90°，AB＝8，BD＝4，在BD延长线上取一点C，使得DC＝BD，在直线AD 左侧有一动点P满足∠PAD＝∠PDB，连接PC，则线段CP长的最大值为________．2、如图，在正方形ABCD中，点O在ACD△内，OAC ODA∠=∠，则AOD∠的度数为______．3、如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB＝30cm，将纸片对折后展开得到折痕EF．点P为BC边上任意一点，若将纸片沿着DP折叠，使点C恰好落在线段EF的三等分点上，则BC的长等于_________cm．4、如图，正方形ABCD的面积为18，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为 _____．5、在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA＝5cm，对角线AC，BD相交于点O，且AC＝8cm，则四边形ABCD 的面积为______cm2．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）如图a ，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，过点D 作DP ∥OC ，且DP=OC ，连接CP ，判断四边形CODP 的形状并说明理由．（2）如图b ，如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理由．（3）如图c ，如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由．2、如图，ABD △中，ABD ADB ∠=∠．（1）作点A 关于BD 的对称点C ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，连接BC ，DC ，连接AC ，交BD 于点O ．求证：四边形ABCD 是菱形．3、如图：在Rt ABC 中，90ACB ︒∠=，30A ︒∠=，点O 为AB 的中点，点P 为直线BC 上的动点（不与点B ，C 重合），连接OC ，OP ，以OP 为边在OC 的上方作等边OPQ ∆，连接BQ ．（1）OBC 是________三角形；（2）如图1，当点P 在边BC 上时，运用（1）中的结论证明CP BQ =；（3）如图2，当点P 在CB 的延长线上时，（2）中的结论是否依然成立？若成立，请加以证明，若不成立，请说明理由．4、如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC的中点，连接BD，ED，EB．求证：∠1＝∠2．5、（1）如图1中，∠A＝90°，请用直尺和圆规作一条直线，把ABC分割成两个等腰三角形（不写作法，但须保留作图痕迹）．（2）已知内角度数的两个三角形如图2、图3所示．请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请画出直线，并标注底角的度数．（3）一个三角形有一内角为48°，如果经过其一个顶点作直线能把其分成两个等腰三角形，那么它的最大的内角可能值为．---------参考答案-----------一、单选题1、B【解析】【分析】首先取AC的中点E，连接BE，OE，OB，可求得OE与BE的长，然后由三角形三边关系，求得点B到原点的最大距离．【详解】解：取AC的中点E，连接BE，OE，OB，∵∠AOC＝90°，AC＝16，∴OE＝CE12=AC＝8，∵BC⊥AC，BC＝6，∴BE=10，若点O，E，B不在一条直线上，则OB＜OE+BE＝18．若点O，E，B在一条直线上，则OB＝OE+BE＝18，∴当O，E，B三点在一条直线上时，OB取得最大值，最大值为18．故选：B【点睛】此题考查了直角三角形斜边上的中线的性质以及三角形三边关系．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．2、C【解析】【分析】证EF是△ABC的中位线，得EF∥BC，再由平行线的性质即可求解．【详解】解：∵点E，F分别是AB，AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B=55°，故选：C．【点睛】本题考查了三角形中位线定理以及平行线的性质；熟练掌握三角形中位线定理，证出EF∥BC是解题的关键．3、B【解析】【分析】由题意作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由AR=AS得平行四边形ABCD是菱形，再根据勾股定理求出AB，最后利用菱形ABCD的面积建立关系得出纸条的宽AR的长．【详解】解：作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC、BD交于点O．由题意知：AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两个矩形等宽，∴AR=AS，∵AR•BC=AS•CD，∴BC=CD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，在Rt△AOB中，∵OA=3cm，OB=4cm，∴AB cm，∵平行四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=5cm，∴菱形ABCD的面积12AC BD BC AR=⋅=⋅,即16852AR⨯⨯=，解得：244.85AR==cm.故选：B．【点睛】本题主要考查菱形的判定以及勾股定理等知识，解题的关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形以及菱形的面积等于对角线相乘的一半．4、A【解析】【分析】由题意可得∠AGF=∠DAB=90°，由平行线的性质可得DGA BAG∠=∠，即可得∠DGF=70°．【详解】解：∵四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形∴∠AGF=∠DAB=90°，DC//AB∴20∠=∠=︒DGA BAG∴902070DGF AGF DGA∠=∠-∠=︒-︒=︒故选：A．【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是本题的关键．5、D【解析】【分析】根据矩形和直角三角形的性质求出∠BAE=30°，再根据直角三角形的性质计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∠BDA=∠DBC=30°，∵AE⊥BD，∴∠DAE=60°，∴∠BAE=30°，在Rt△ABE中，∠BAE=30°，BE=1cm，∴AB=2cm，∴AE cm)，故选：D．【点睛】本题考查了矩形的性质，含30度角的直角三角形的性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．6、C【解析】【分析】由中点的定义可得AE =CE ，AD =BD ，根据三角形中位线的性质可得DE //BC ，DE =12BC ，根据平行线的性质可得∠ADE =∠ABC =90°，利用ASA 可证明△MBD ≌△EDA ，可得MD =AE ，DE =MB ，即可证明四边形DMBE 是平行四边形，可得MD =BE ，进而可得四边形DMBE 的周长为2DE +2MD =BC +AC ，即可得答案．【详解】∵D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∴AE =CE ，AD =BD ，DE 为△ABC 的中位线，∴DE //BC ，DE =12BC ，∵∠ABC ＝90°，∴∠ADE =∠ABC =90°，在△MBD 和△EDA 中，90MDB A BD AD MBD ADE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴△MBD ≌△EDA ，∴MD =AE ，DE =MB ，∵DE //MB ，∴四边形DMBE 是平行四边形，∴MD =BE ，∵AC ＝18，BC ＝14，∴四边形DMBE 的周长=2DE +2MD =BC +AC =18+14=32．故选：C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形中位线的性质及平行四边形的判定与性质，三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半；有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．7、A【解析】【分析】由菱形的性质可得OA =OC =3，OB =OD =4，AO ⊥BO ，由勾股定理求出AB ．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，AC =6，BD =8，∴OA =OC =3，OB =OD =4，AO ⊥BO ，在Rt △AOB 中，由勾股定理得：5AB =，故选：A ．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形对角线互相垂直且平分的性质是解题的关键．8、C【解析】【分析】先根据矩形的性质、三角形中位线定理可得//,13FG AC FG OC ==，再根据平行四边形的判定可得四边形OFGC 为平行四边形，然后根据旋转的性质可得,90AC CE ACE =∠=︒，从而可得OC CG =，最后根据正方形的判定可得四边形OFGC 为正方形，由此即可得．【详解】解：四边形ABCD 为矩形，24,10AB AD ==，1126,1322BD OC AC BD ∴====， ,F G 分别为,AE EC 的中点，11//,,22FG AC FG AC CG EC ∴==， FG OC ∴=，∴四边形OFGC 为平行四边形，又AC 绕点C 顺时针旋转90︒，,90AC CE ACE ∴=∠=︒，OC CG ∴=，∴平行四边形OFGC 为正方形，∴四边形OFGC 的面积是2213169OC ==，故选：C ．【点睛】本题考查了矩形的性质、正方形的判定与性质、三角形中位线定理等知识点，熟练掌握正方形的判定与性质是解题关键．9、D【解析】【分析】由菱形的性质和勾股定理即可求得AB 的长．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=10，BD=24，∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，OB=OD=12BD=12，OA=OC=12AC=5，在Rt△ABO中，AB，故选：D．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出AB=13是解题的关键．10、D【解析】【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以∠A和∠C是对角，∠B和∠D是对角，对角的份数应相等．【详解】解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D符合条件．故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．二、填空题1、【解析】【分析】如图，取AD的中点O，连接OP、OC，然后求出OP、OC的长，最后根据三角形的三边关系即可解答．【详解】解：如图，取AD的中点O，连接OP、OC∵∠PAD=∠PDB，∠PDB+∠ADP=90°，∴∠PAD+∠ADP=90°，即∠APD=90°，∵AO=OD，∴PO=OA=AD，∴AD∴OP=∵BD=CD=4，OD=∴OC==∵PC≤OP+OC，∴PC≤∴PC的最大值为故填：【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边中线的性质、勾股定理等知识点，解题的关键在于正确添加常用辅助线，进而求得OP、OC的长．2、135°【解析】【分析】先根据正方形的性质得到∠OAC+∠OAD=45°，再由∠OAC=∠ODA，推出∠ODA+∠OAD=45°，即可利用三角形内角和定理求解．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAD=45°，∴∠OAC+∠OAD=45°，又∵∠OAC=∠ODA，∴∠ODA+∠OAD=45°，∴∠AOD=180°-∠ODA-∠OAD=135°，故答案为：135°．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握正方形的性质．3、【解析】【分析】分为将纸片沿纵向对折，和沿横向对折两种情况，利用折叠的性质，以及勾股定理解答即可【详解】如图：当将纸片沿纵向对折根据题意可得：30AB EF DC DC '====C '为EF 的三等分点22302033EC EF '∴==⨯=∴在Rt DEC '△中有DE =2AD DE ∴==BC AD ∴==如图：当将纸片沿横向对折根据题意得：30AB DC DC '===，11301522DF DC ==⨯=∴在Rt DFC '△中有C F 'C '为EF 的三等分点23C F EF '∴=32EF ∴=⨯=故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理解直角三角形，解题关键是分两种情况作出折痕EF ，考虑问题应全面，不应丢解．4、【解析】【分析】由正方形的对称性可知，PB ＝PD ，当B 、P 、E 共线时PD +PE 最小，求出BE 即可．【详解】解：∵正方形中B 与D 关于AC 对称，∴PB ＝PD ，∴PD+PE＝PB+PE＝BE，此时PD+PE最小，∵正方形ABCD的面积为18，△ABE是等边三角形，∴BE＝∴PD+PE最小值是故答案为：【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．5、24【解析】【分析】根据题意作图，得出四边形ABCD为菱形，再根据菱形的性质进行求解面积即可．【详解】解：根据题意作图如下：由题意得四边形ABCD为菱形，AC BD ∴⊥，且平分，8AC =，4OA =，由勾股定理：3OB ==，6BD =∴，2118624()22ABCDS AC BD cm ∴=⋅⋅=⨯⨯=，故答案为：24．【点睛】本题考查了菱形的判定及形，勾股定理，解题的关键是判断四边形是菱形．三、解答题1、（1）四边形CODP 是菱形，理由见解析；（2）四边形CODP 是矩形，理由见解析；（3）四边形CODP 是正方形，理由见解析【分析】（1）先证明四边形CODP 是平行四边形，再由矩形的性质可得OD =OC ，即可证明平行四边形OCDP 是菱形；（2）先证明四边形CODP 是平行四边形，再由菱形的性质可得∠DOC =90°，即可证明平行四边形OCDP 是矩形；（3）先证明四边形CODP 是平行四边形，再由正方形的性质可得BD ⊥AC ，DO =OC ，即可证明平行四边形OCDP 是正方形；【详解】解：（1）四边形CODP 是菱形，理由如下：∵DP ∥OC ，且DP=OC ，∴四边形CODP 是平行四边形，又∵四边形ABCD是矩形，∴OD=OC，∴平行四边形OCDP是菱形；（2）四边形CODP是矩形，理由如下：∵DP∥OC，且DP=OC，∴四边形CODP是平行四边形，又∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∴∠DOC=90°，∴平行四边形OCDP是矩形；（3）四边形CODP是正方形，理由如下：∵DP∥OC，且DP=OC，∴四边形CODP是平行四边形，又∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，DO=OC，∴∠DOC=90°，平行四边形CODP是菱形，∴菱形OCDP是正方形．【点睛】本题主要考查了矩形的性质与判定，菱形的性质与判定，正方形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握特殊平行四边形的性质与判定条件．2、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）作BD 的垂直平分线，再截取MA MC =即可；（2）先证明三角形全等，然后根据全等三角形的性质可得：BO DO =，依据菱形的判定定理即可证明．【详解】（1）解：如图所示，作BD 的垂直平分线，再截取MA MC =，点C 即为所求．（2）证明：如图所示：∵ABD ADB ∠=∠，AC BD ⊥，∴90AOD AOB ∠=∠=︒，在ABO 与ADO 中，ABD ADB AOD AOB AO AO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABO ADO ∆≅∆；∴BO DO =，又∵AO CO =，AC BD ⊥∴四边形ABCD 是菱形．【点睛】本题考查了尺规作图和菱形的证明，解题关键是熟练运用尺规作图方法和菱形的判定定理进行作图与证明．3、（1）等边；（2）见解析；（3）成立，理由见解析【分析】（1）根据含30度角的直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可证明12BC OC OB AB ===，即可证明△OBC 是等边三角形；（2）先证明COP BOQ ∠=∠，即可利用SAS 证明COP BOQ ≌，得到CP BQ =；（3）先证明COP BOQ ∠=∠，即可利用SAS 证明COP BOQ ≌，得到CP BQ =．【详解】（1）∵∠ACB =90°，∠A =30°，O 是AB 的中点， ∴12BC OC OB AB ===， ∴△OBC 是等边三角形，故答案为：等边；（2）由（1）可知，OB OC =，60BOC ∠=︒， OPQ 是等边三角形，OP OQ ∴=，60POQ ∠=︒，60COP BOP BOQ ∴∠=︒-∠=∠，即COP BOQ ∠=∠，在COP 和BOQ △中OC OB COP BOQ OP OQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()COP BOQ SAS ∴≌，CP BQ ∴=；（3）成立，CP BQ =证明：由（1）可知，OB OC =，60BOC ∠=︒， OPQ 是等边三角形，OP OQ ∴=，60POQ ∠=︒，60COP BOP BOQ ∴∠=︒+∠=∠，即COP BOQ ∠=∠，在COP 和BOQ △中OC OB COP BOQ OP OQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()COP BOQ SAS ∴≌，CP BQ ∴=．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线，熟练掌握等边三角形的性质与判定条件是解题的关键．4、见解析【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和等腰三角形的性质即可证明．【详解】解：∵∠ABC ＝∠ADC ＝90°，∴△ABC 和△ADC 是直角三角形，∵点E 是AC 的中点，∴EB ＝12AC ，ED ＝12AC ，∴EB＝ED，∴∠1＝∠2．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．5、（1）见解析；（2）见解析；（3）108°【分析】（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，作BC的垂直平分线即可确定点E，连接AE即可；（2）分别以24°为底角，可分割出两个等腰三角形；（3）利用图1、2、3中三角形内角之间的关系进行判断．【详解】解：（1）如图，作BC的垂直平分线交BC于E，连接AE，则直线AE即为所求；（2）如图：（3）根据（1）（2）中三个角之间的关系可知：当三角形是直角三角形时，肯定可以分割成两个等腰三角形，此时最大角为90°；当一个角是另一个三倍时，也肯定可以分割成两个等腰三角形，此时最大角为99°；如图3，此时最大角为108°．综上所述：最大角为108°，故答案为：108°．【点睛】本题主要考查垂直平分线的尺规作图、直角三角形斜边中线定理及等腰三角形的性质，熟练掌握垂直平分线的尺规作图、直角三角形斜边中线定理及等腰三角形的性质是解题的关键．。

人教版数学八年级下册第十八章能力提优测试卷(含解析)

人教版数学八年级下册第十八章能力提优测试卷一、选择题1．如图所示，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，添加下列条件后，能使平行四边形ABCD 成为矩形的是( )A ．AB=ADB ．AC= BDC ．BD 平分∠ABC D ．AC ⊥BD2．把一张矩形的纸片按如图所示的方式折叠，B 、C 两点分别落在B ’、C ‘处，若∠AOB'= 70°，则∠B ’OG 的度数为（）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°3．如图所示，在△ABC 中，AB=4．BC=5，AC=8．点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点，则四边形DFEB 的周长等于（）A ．8B ．9C ．12D ．134．如图所示，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点D ，AE ⊥BC 于点E ，，AC=2，BD=4，则AE 的长为（）A ．B ． C.D.5．如图所示是一张平行四边形纸片ABCD ，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法如下，关于甲、乙两人的作法，下列判断正确的为( )A ．仅甲正确B ．仅乙正确C ．甲、乙均正确D ．甲、乙均错误6．如图所示，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB 、CD 于E 、F ，连接PB 、PD.若AE=2，PF=9，则阴影部分的面积为( )A ．10B ．12C ．16D ．18 7．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个正方形，则这个四边形最可能是( )3AB23237217212A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形8．如图所示，四边形ABCD 为菱形，A 、B 两点的坐标分别是(2，0)、(0，1)，点C 、D 在坐标轴上，则菱形ABCD 的周长等于( )A．B ．C ．D ．209．如图所示，在△ABC中，∠B=50°，CD ∠AB 于点D，∠BCD和∠BDC 的平分线相交于点E ，F 为边AC 的中点，CD =CF ，则∠ACD+∠CED=( )A. 125°B. 145°C. 175°D. 190°10.如图所示，P 是正方形ABCD 对角线BD 上任意一点，过点P 作PE ∠BC,PF ⊥CD ，垂足为E 、F ，连接EF ，给出下列三个结论：①AP=EF;②∠PFE=∠BAP;⑧AD=PD ．其中正确的结论有( )A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个二、填空题1.已知一个菱形的边长为2，较长的对角线的长为，则这个菱形的面积是____________.2.如图所示，P 是矩形ABCD 的边AD 上一个动点，矩形的两条边AB 和BC 的长分别为6和8，那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和PE+PF=____.3．如图所示，平行四边形ABCD 中，BE ⊥AD 于点E ，BF ⊥CD 于点F ，BE =2,BF=3，平行四边形ABCD 的周长为20，则平行四边形ABCD 的面积为___.4.如图所示，已知正方形ABCD ，以AB 为边向外作等边三角形ABE ，CE 与DB 相交于点F ，则∠AFD 的度数为_____________.5.12月份某中学举行了校园机器人设计大赛，小辉设计的微型机器人以小巧灵活荣获大赛一等奖．如图是由两个全等菱形拼接而成的跑道，已知菱形的边长为1米，小辉设计的机器人由A 点开始按A →B →C →D →E →F →C →G →A 的顺序沿菱形跑道循环运动，行走2 020米停下，则这个微型机器人停在________点.53454326.如图所示，CE、BF分别是△ABC的高线，连接EF，EF=6，BC= 10，D、G分别是EF、BC的中点，则DG的长为__________.7.在平面直角坐标系xOy中，已知A(0，1)，B(1，0)，C(3，1)，若以A、B、C、D 为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标是_______.8.如图所示，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，∠CAE=15°，下列结论：①△ODC是等边三角形；②AC= 2AB;③∠AOE=135°;④S△AOF=S△COE，其中正确结论的序号是_________.三、解答题1.如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点D，AE= CF.求证：BE=DF.2.如图所示，在矩形ABCD中，M，N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点．(1)求证：PM= PN；(2)四边形MPNQ是什么特殊四边形？请说明理由．3.在手工制作活动课上，张飒将一张矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，展开后，折痕交BC于点E，交AD于点F她的同桌提出了下列问题，请你试着解答：(1)判断四边形AECF是什么特殊四边形，并说明理由；(2)若AB=4，BC=8，求AF的长；(3)在(2)的条件下，求折痕EF的长，4.某扎毯公司扩建后，新引进了一项手工编制挂毯技术，改进后的挂毯以素简高雅的图案颇受人们喜爱，该公司接到一批订单，顾客要求在正方形的挂毯上镶绣两条彩色的丝带AF和BE，并且这两条丝带互相垂直，如图①所示．(1)试问要镶绣的这两条彩色丝带AF与BE 一样长吗？请说明理由；(2)若在全等的正方形挂毯ABCD中，做如下镶绣：把两条彩色丝带的端点M、N、P、Q分别镶绣在挂毯的边AB、BC、CD、DA上，如图②所示，并且两条彩色丝带MP和NQ 互相垂直，问两条彩色丝带MP与NQ是否相等？并说明理由．5.某数学兴趣小组在课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：在△ABC中，∠BAC= 90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF.(1)观察猜想：如图①所示，当点D在线段BC上时，(i)BC与CF的位置关系为____________；(ii)BC、DC、CF之间的数量关系为____；（将结论直接写在横线上）(2)数学思考：(2)如图②所示，当点D在线段CB的延长线上时，(1)中的(i)，(ii)的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；(3)拓展延伸：如图③所示，当点D在线段BC的延长线上时，连接CF，延长BA交CF于点G，连接GE.已知AB=2，CD=BC，请写出GE的长，41第十八章能力提优测试卷1．B A.AB=AD 能判定平行四边形ABCD 为菱形，故选项A 不符合题意：B ．AC=BD 能判定四边形ABCD 为矩形，故选项B 符合题意；C ．BD 平分∠ABC ，能判定平行四边形ABCD 为菱形，故选项C 不符合题意： D ．AC ∠BD ，能判定DABCD 为菱形，故选项D 不符合题意，故选B ． 2．B ∵B 、C 两点落在B ’、C ‘处．∴∠BOC= ∠B ’OG ．∵∠AOB'=70°．∴∠B'OC=(180°-∠AOB')=°×（180°-70°)= 55°.3．B 易知四边形BDFE 是平行四边形，∵点D.F 分别是AB.AC 的中点，∴DF =BC= 2.5，同理，EF=AB=2，∴四边形DFEB 的周长=EF +FD+DB+BE=9． 4．D ∵AC=2,BD=4，四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=AC= 1,BO=BD=2,∵．∴AB ² +AO ²= BO ²．∴∠BAC= 90°，∵在Rt △BAC 中,.5．C 甲的作法正确，如图①，∵四边形ABCD 是平行四边形．∴AD ∥BC ，∴∠DAC= ∠ACB ．∵直线EF 是AC 的垂直平分线．∴AO=CO ，在△AOE 和△COF 中．∴△AOE ≌△COF( ASA)，∴AE= CF.又∵AE ∥CF ．∴四边形AECF 是平行四边形．∵EF ⊥AC,∴四边形AECF 是菱形，乙的作法正确．如图②，∵AD ∥BC,∴ ∠1=∠2,∠6=∠7,∵BF 平分∠ABC,AE 平分∠BAD ，∴∠2= ∠3,∠5= ∠6,∴∠1= ∠3, ∠5= ∠7,∴ AB =AF ,AB= BE,∴ AF =BE. ∵AF//BE,∴四边形ABEF 是平行四边形，∵AB=AF,∴平行四边形ABEF 是菱形．故选C ．6．D 过P 点作EF 的垂线，交AD 于M ，PM 的反向延长线交BC 于N.则四边形AEPM 、四边形DF PM 、四边形CF PN 、四边形BEPN 都是矩形，7．D 如图，点E,F,G,H 分别是四边形ABCD 各边的中点，且四边形EFGH 是正方形．21212121213AB∴EF// BD,EH //AC,2EF=BD,2EH =AC,EF=EH,EF ⊥EH, ∴AC=BD,AC ⊥BD,即四边形ABCD 满足对角线相等且垂直．选项D 满足题意．8．C ∵A 、B 两点的坐标分别是(2，0)、(0，1)．∴，∵四边形ABCD 是菱形，∴菱形ABCD 的周长为． 9．C 连接DF ，∵CD ∠AB,F 为边AC的中点，∴DF=AC=CF ，又∵CD=CF,∴CD=DF=CF ，∴△CDF 是等边三角形，∴∠ACD= 60°，∵∠B=50°, ∴∠BCD+∠BDC=130°，∵∠BCD 和∠BDC 的平分线相交于点E, ∴∠DCE+∠CDE=65°,∴ ∠CED=115°, ∴∠ACD+∠CED=60°+115°=175°10．B 如图，连接PC ．在△PAB 和△PCB 中，∴PA=PC,∵PE ⊥BC,PF ⊥CD,∴∠PEC=∠PFC= 90°,∵BCD= 90°, ∴四边形PECF 是矩形．PC=EF,∴PA =EF ，故①正确．∵△PAB ≌△PCB ， ∴∠BAP=∠BCP ，在矩形PECF 中，∠PFE= ∠FPC=∠BCP ， ∴∠PFE= ∠BAP ．故②正确．∵点P 是正方形对角线BD 上任意一点．∴AD 不一定等于PD ，只有∠BAP= 22.5°时，AD=PD ．本题正确的结论有2个，故选B ．二、 1.解析：依照题意画出图形，如图所示. 在Rt △AOB 中，AB=2，OB=，∴.2．答案：4.8解析：连接OP,∵矩形的两条边AB 和BC 的长分别为6和8． ∴ =AB ．BC= 48，OA= OC ，OB= OD,AC= BD== 10,∴OA= OD= 5,∴,∴,∵.解得PE+PF= 4.8.5421323ABCD S 矩形24S 21S ABCD ACD ==矩形△12S 21S ACD AOD ==△△3.12解析：∵平行四边形ABCD 的周长为20，∴2(AD+CD)= 20，∴AD+CD= 10①，,∴ 2AD= 3CD ②,联立①、②,解得AD=6,∴平行四边形ABCD 的面积=AD ．BE=6x2=12. 4.60°解析：∵四边形ABCD 为正方形，三角形ABE 为等边三角形，∴BC=BA=BE,∠CBA=90°,∠ABE=60°，∴∠CBE=150°，∴∠BEC= 15°, ∵∠FBE=∠DBA+∠ABE=105°,∴ ∠BFE=180°-105°-15°=60°,在△CBF 和△ABF 中，∴△CBF ≌△ABF(SAS),∴∠BAF=∠BCF=15°, 又∵∠ABF =45°，且∠AFD 为△AFB 的外角， ∴∠AFD= ∠ABF+∠FAB= 15°+45°= 60°.故∠AFD 的度数为60°.5．E解析：根据“由A 点开始按A →B →C →D →E →F →C →G →A 的顺序沿菱形跑道循环运动”可得出，每经过8米完成一个循环，∵2 020÷8=252……4．∴行走2 020米停下，这个微型机器人停到了E 点．6．4解析：连接EG 、FC ．∵CE 、BF 分别是△ABC 的高线．∴∠BEC=90°，∠BFC=90°，∵G 是BC 的中点，∴EC= FC=BC=5，D 是EF的中点，∴ED=EF=3，GD ⊥EF, 由勾股定理得．7．（-2，0）或(4，0)或(2，2)解析：如图，分三种情况：①BC 为对角线时，点D 的坐标为(4，0)；②AB 为对角线时，点D 的坐标为（-2，0）；③AC 为对角线时，点D 的坐标为(2，2)．综上所述，点D 的坐标是（-2，0）或(4，0)或(2，2)．8．①②③④解析：∵矩形ABCD 中,AE 平分∠BAD,∴ ∠BAE=45°，∵∠CAE= 15°，∴∠BAO= ∠BAE+∠CAE= 45°+15°= 60°，又∵OA=OB=OC=OD,∴△AOB 是等边三角形，∴∠AOB=∠COD=60°，∴△ODC 是等边三角形，故①正确；由等边三角形的性质知AB=OA,∴AC=2AB ，故②正确：∵∠BAE=45°，∠ABE= 90°，∴△ABE 是等腰直角三角形．∴AB=BE,2121∴BO=BE ，∵∠ABC=90°，∠ABD= 60°，∴∠DBC= 30°，∴∠BOE=×（180°-30°）=75°，∴∠AOE= ∠AOB+ ∠BOE= 60°+75°=135°，故③正确：∵在△AOE 和△COE 中，AO= CO ，AO 和co 上的高都为点E 到AC 的距离，∴，故④正确．综上所述，正确的结论的序号是①②③④．三、1．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形．∴BO=DO ，AO=CO ． ∵AE=CF,∴AO-AE=CO-FC,∴ EO=FO,在△BOE 和△DOF 中，∴△BOE ≌△DOF( SAS)， ∴BE =DF ．2．解：(1)证明：如图，连接MN ，∵四边形ABCD 是矩形．∴∠BAD=90。

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初中数学试卷
金戈铁骑整理制作
八年级数学第十八章试卷
班级_______________ 姓名___________分数___________
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1、在□ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）
A、1：2：3：4
B、1：2：2：1
C、2：2：1：1
D、2：1：2：1
2、菱形和矩形一定都具有的性质是（）
A、对角线相等
B、对角线互相垂直
C、对角线互相平分
D、对角线互相平分且相等
3、平行四边形的一边长是10cm，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（）
A.4cm和6cm
B.6cm和8cm
C.8cm和10cm
D.10cm和12cm
4、四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，能判定它是正方形的是（）
A、AO＝OC，OB＝OD
B、AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD
C、AO＝OC，OB＝OD，AC⊥BD
D、AO＝OC＝OB＝OD
5、给出下列四个命题
⑴一组对边平行的四边形是平行四边形
⑵一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形
⑶两条对角线互相垂直的矩形是正方形
⑷顺次连接四边形四边中点所得的四边形是平行四边形。

其中正确命题的个数为（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
6、下列矩形中按虚线剪开后，能拼成平行四边形，又能拼成直角三角形的是（）
A B
C D
7、如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（）
A.平行四边形B、矩形C、菱形 D. 正方形
8、如图，如果□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（）
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
9、如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是（）
A.S1 > S2
B.S1 = S2
C.S1<S2
D.S1、S2的大小关系不确定
10、矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为（）
A.3cm2
B. 4cm2
C. 12cm2
D. 4cm2或12cm2
二、填空：（每空3分，共30分）
11、正方形的对称轴有＿＿＿条。

12、如图⑴已知O是□ABCD的对角线交点，
AC＝24，BD＝38，AD＝14，那么△OBC的
周长等于＿＿＿＿＿。

13、在平行四边形ABCD中，∠C＝∠B+∠D,则∠A＝＿＿＿，∠D ＝＿＿＿。

14、一个平行四边形的周长为70cm，邻边的差是10cm，则平行四边形这组邻边的长为＿＿cm，＿＿cm。

15、已知菱形的一条对角线长为12cm，面积为30cm2，则这个菱形的另一条对角线长为__________cm。

16、如图2，BD是□ABCD的对角线，
点E、F在BD上，要使四边形AECF
是平行四边形，还需增加的一个条件是＿＿＿＿＿＿
17、如果一个正方形的对角线长为2，那么它的面积＿＿＿＿＿＿。

18、如图3矩形ABCD的两条对角线相交
于O,∠AOB＝60o,AB＝8,则矩形对角线的
长＿＿＿。

三、解答题（60分）
19、（8分）如图：在□ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若∠DAE＝25o，求∠C、∠B的度数。

20、（8分）已知：在矩形ABCD中，AE BD于E，∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC的度数。

21、（10分）如图：在正方形ABCD中，E为CD边上的一点，F为BC的延长线上一点，CE＝CF。

⑴△BCE与△DCF全等吗？说明理由；
⑵若∠BEC＝60o，求∠EFD。

中
点
中
点
中
点
D
A
C
B
E
A D
B C F
E
60o
A
B
_
E
D
C
O
第9题
A D
C
B
H
E
F
G
第7题
O
A
B
D
C
第8题
A
B
D
C
O
⑴
A
B
D
C
O
3
A D
B C
F
E
2
22、（8分）如图，△ABC 中∠ACB ＝90o ，点D 、E 分别是AC ，AB 的中点，点F 在BC 的延长线上，且∠CDF ＝∠A 。

求证：四边形DECF 是平行四边形。

23、（8分）已知：如图所示，△ABC 中，E 、F 、D 分别是AB 、AC 、BC 上的点，且DE ∥AC ，DF ∥AB ，要使四边形AEDF 是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿试证明：四边形AEDF 是菱形。

24、（8分）若分别以三角形ABC 的边AB 、AC 为边，在三角形外作正方形ABDE 、ACFG ，求证：BG=EC ，BG EC 。

25、（10分）观察下图
⑴正方形A 中含有＿＿＿＿＿个小方格，即A 的面积为＿＿＿＿个单位面积。

⑵正方形B 中含有＿＿＿＿＿个小方格，即B 的面积为＿＿＿＿个单位面积。

⑶正方形C 中含有＿＿＿＿＿个小方格，即C 的面积为＿＿＿＿个单位面积。

⑷你从中得到的规律是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

A
B
D C F
E A B D C
F E
C B A _ H
_ F _ G _ D _ A _ B _ C _ E。