安徽省江南十校2016届高三下学期联考试题数学(文)含答案
江南十校2016届高三摸底联考数学文
安徽省江南十校2016届新高三开学摸底考试数学（文） 命题单位：马鞍山二中一、选择题（本大题共12小题．每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）设全集为R ，集合 {}{}222,log 1M x x N x x =≤=< 则 M N =A. (),2-∞B. (-∞C. (D.()0,2 (2)已知复数z ＝a-+-bi(a,b ∈R, 且ab ≠0),若z(1-2i)为实数，则b a ＝（ ） A.、2 B.－2 C.－12 D. 12(3)已知｜a ｜＝3,｜b ｜＝5，a 与b 不共线，若向量k a ＋b 与k a 一b 互相垂直，则实数k 的值为 （ ）A. 53B. 35C. 53±D.35± (4)已知x ，y ∈R,则“x ＋y ＞2且xy ＞1"是“x ＞1且y ＞1”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(5）执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为（ ）A. 1 023B. 1 024C.2 047D.2 0486、在等差数列{}n a 中，若()()4679113224a a a a a ++++=，则此数列的前13项之和为（ ）． A.13 B.26 C. 52 D.1567、过双曲线的一个焦点F 作双曲线的一条渐 近线的垂线，若垂足恰好落在线段OF 的中垂线上，则此双曲线的离心率是（ ）A. B. C. D.2(8)设函数的部分图象如图所示，为了得到函数y = cos 2x 的图象，只需将函数的图象（ ）A.向左平移6π个单位B.向右平移6π个单位C.向左平移3π个单位D.向右平移3π个单位(9)已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个边长为2的正方形切去了四个以顶点为圆心1为半径的四分之一圆，则该几何体的表面积为（ ）A ．8一πB ．8＋π C. 8一2π D ．8＋2π(10)过点P(1,2)的直线l 与圆C ：x 2+(y －1)2 ＝4交于A,B 两点，当∠ACB 最小时，直线L 的 方程为（ ）A. 2x 一y ＝0B. x 一y 十1 = 0C. x ＋y 一3＝0D. x ＝111、已知函数()()212ln 22f x x a x a x =-+-中，对任意的()12,0,x x ∈+∞，且当x 1＞x 2时，则()()1122f x ax f x ax ->-恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）．A. 12a >-B.12a <-C. 12a ≥-D.12a ≤- 12、若关于x 的方程24x x a -=-有负的实数根，则a 的取值范围为（ ）．A.1717,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.1717,44⎛⎫- ⎪⎝⎭C.17,44⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D.17,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题．每小题5分．共20分．把答案填在答题卡的相应位置｝(13)盒子中装有编号为1,2,3,4,5的5个球，从中有放回的取两次球，每次取一个，则这两次取出球的编号之积为偶数的概率为(14)在如图所示的表格中，如果第一格填上一个数后，每一行成等比数列，每一列成等差数列，则x ＋y ＋z ＝15、已知椭圆221129x y +=以及椭圆内一点P （2,1），则以点P 为中点的弦所在直线方程为16、已知函数()()21,,0f x ax bx a b R a =++∈<有两个零点，其中一个零点在（-2，-1）内，则1b a -的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题．共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤｝(17）（本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别是△ABC 内角A ，B,C 的对边，且S ＝a 2一（b一c ）2 ， 其中S 为△ABC 的面积．（I ）求sin A ；（2）若b ＋c=6，求△ABC 的面积的最大值．(18)（本小题满分12分）从某体校学生中选出男生14人，女生6人测量身高，被测学生身高的茎 叶图如图所示（单位：cm)，现规定，身高在180 cm 以上的参加校篮球队,180 cm 以下的参加 田径队．（I ）求女生身高的平均值；(II)先采用分层抽样的方式分别从篮球队和田径队中选出5人参了加某项活动． ①篮球队和田径队分别选出多少人？②若从这5人中随机选2人,那么至少1人选自篮球队的概率是多少？(19）（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是直角梯形,AB ／／CD ，AB ＝12CD ，AH ⊥AD ，平面ABCD ⊥平面PAD ，且△PAD 为等边三角形，E 是PA 的中点,CF ＝14CD (1) 证明:EF ／／平面PBC ；（2）若AB ＝12，AD ＝1，求几何体PABCD 的体积(20)（满分12 分）已知函数()21ln 22f x x ax x b =--+ （I ）若函数f(x)的图象在点(1,f (1))处的切线方程为x 一y ＋2＝0，求a,b 的值；（2）若f (x)在区间(0,2〕上单调递增，求实数a 的取值范围．(21)（满分12 分）已知椭圆C 的中心在原点，左右焦点分别为F 1（一1,0)和F 2(1，0)，点31,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆上，过点P （－4,0）的直线l 与椭圆交于A ，B 两点（I ）求椭圆的方程； （II ）记△ABF 1的面积为S ,求S 的最大值．请考生在第22,23,24题中任选一题作答，如果多做．则按所做的第一题计分．(22)（本小题满分10分）选修4一1：几何证明选讲如图，圆O 的半径为2，等腰△ABC 的底边的两端点B,C 在圆O 上，AB 与圆O 交于点D,AD ＝2，圆O 的切线DE 交AC 于E 点．（I ）求证：DE ⊥AC ；（II ）若∠＝300，求BD 的长(23)（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的极坐标方程是sin()26πρθ+=，以极点为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，曲线C 的参数方程为2cos ,(x x θθθ=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数） （I ）求直线l 的普通方程； （II ）求曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值．(24)（本小题满分10分）选修4一5：不等式选讲已知函数()()40f x x m x m m=-++> （1）证明：()4f x ≥ （2）若()25f <，求m 的取值范围。
安徽省江南十校联考高考数学一模试卷(文科).docx
2016年安徽省江南十校联考高考数学一模试卷（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|0≤x≤4}，B={0，1，2}，则A∩B中的元素个数为（）A．2 B．3 C．4 D．52．已知复数z满足z（1+i）=1（i为虚数单位），则z=（）A．B． C．1﹣i D．1+i3．随机抛掷一枚质地均匀的骰子，记正面向上的点数为a，则函数f（x）=x2+2ax+2有两个不同零点的概率为（）A．B．C．D．4．已知函数f（x）=，则f（）=（）A．﹣B．﹣C．D．5．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点与抛物线y2=20x的焦点重合，且其渐近线方程为y=±x，则双曲线C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=16．设f（x）=x+sinx（x∈R），则下列说法错误的是（）A．f（x）是奇函数B．f（x）在R上单调递增C．f（x）的值域为R D．f（x）是周期函数7．设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．28．在平面直角坐标系xOy中，满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0的点P（x，y）的集合对应的平面图形的面积为；类似的，在空间直角坐标系O﹣xyz中，满足x2+y2+z2≤1，x≥0，y ≥0，z≥0的点P（x，y，z）的集合对应的空间几何体的体积为（）A．B．C．D．9．已知各项均为正数的等比数列{a n}中，a5•a6=4，则数列{log2a n}的前10项和为（）A．5 B．6 C．10 D．1210．执行如图所示的程序框图，如果输入的t=50，则输出的n=（）A．5 B．6 C．7 D．811．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为4π，且f（）=1，则f（x）的一个对称中心坐标是（）A．（﹣，0） B．（﹣，0）C．（，0）D．（，0）12．已知函数f（x）=x3﹣ax2+4，若f（x）的图象与x轴正半轴有两个不同的交点，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞）B．（，+∞）C．（2，+∞）D．（3，+∞）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知向量=（1，2），=（3，x），若∥，则实数x=．14．在数列{a n}中，a n+1﹣a n=2，S n为{a n}的前n项和．若S9=90，则a1=．15．椭圆C： +=1（a＞b＞0）的右顶点为A，P是椭圆C上一点，O为坐标原点．已知∠POA=60°，且OP⊥AP，则椭圆C的离心率为．16．某几何体的三视图如图所示，其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧，则该几何体的表面积为．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.17．如图，平面四边形ABCD中，CD=，∠CBD=30°，∠BCD=120°，AB=，AD=2，求（Ⅰ）BD；（Ⅱ）∠ADB．18．第31届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日﹣21日在巴西里约热内卢举行．下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）．第30届伦敦第29届北京第28届雅典第27届悉尼第26届亚特兰大中国38 51 32 28 16 俄罗斯24 23 27 32 26（Ⅰ）根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；（Ⅱ）下表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和y（从第26届算起，不包括之前已获得的金牌数）随时间x变化的数据：时间x（届）26 27 28 29 30金牌数之和y（枚）16 44 76 127 165作出散点图如图1：（i）由图可以看出，金牌数之和y与时间x之间存在线性相关关系，请求出y关于x的线性回归方程；（ii）利用（i）中的回归方程，预测今年中国代表团获得的金牌数．参考数据：=28，=85.6，（x i﹣）（y i﹣）=381，（x i﹣）2=10附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），其回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=，=﹣．19．如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形EFBD为等腰梯形，EF∥BD，EF=BD，平面EFBD⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：AC⊥平面EFBD；（Ⅱ）若BF=，求多面体ABCDEF的体积．20．已知过原点O的动直线l与圆C：（x+1）2+y2=4交于A、B两点．（Ⅰ）若|AB|=，求直线l的方程；（Ⅱ）x轴上是否存在定点M（x0，0），使得当l变动时，总有直线MA、MB的斜率之和为0？若存在，求出x0的值；若不存在，说明理由．21．设函数f（x）=e x﹣（x＞﹣1）．（Ⅰ）当a=1时，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当a＞0时，设f（x）在x=x0处取得最小值，求证：f（x0）≤1．四.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，过⊙O外一点E作⊙O的两条切线EA、EB，其中A、B为切点，BC为⊙O的一条直径，连CA并延长交BE的延长线于D点．（Ⅰ）证明：BE=DE；（Ⅱ）若AD=3AC，求AE：AC的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知在极坐标系中，A（3，），B（3，），圆C的方程为ρ=2cosθ．（1）求在平面直角坐标系xOy中圆C的标准方程；（2）已知P为圆C上的任意一点，求△ABP面积的最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x|﹣|2x﹣1|，记f（x）＞﹣1的解集为M．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）已知a∈M，比较a2﹣a+1与的大小．2016年安徽省江南十校联考高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|0≤x≤4}，B={0，1，2}，则A∩B中的元素个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，找出两集合的交集，确定出交集中元素个数即可．【解答】解：集合A={x|0≤x≤4}，B={0，1，2}，则A∩B={0，1，2}，元素个数为3．故选：B．2．已知复数z满足z（1+i）=1（i为虚数单位），则z=（）A．B． C．1﹣i D．1+i【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可．【解答】解：由z（1+i）=1，得z===，故选：A．3．随机抛掷一枚质地均匀的骰子，记正面向上的点数为a，则函数f（x）=x2+2ax+2有两个不同零点的概率为（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】抛掷一枚质地均匀的骰子包含6个基本事件，由函数f（x）=x2+2ax+2有两个不同零点，得a的取值有2，3，4，5，6，共5种结果，由此能求出函数f（x）=x2+2ax+2有两个不同零点的概率．【解答】解：抛掷一枚质地均匀的骰子包含6个基本事件，由函数f（x）=x2+2ax+2有两个不同零点，得△=4a2﹣8＞0，解得a＜﹣或a＞．又a为正整数，故a的取值有2，3，4，5，6，共5种结果，所以函数f（x）=x2+2ax+2有两个不同零点的概率为．故选：D．4．已知函数f（x）=，则f（）=（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由已知先求f（2），根据复合函数的解析式再求f（），利用特殊角的三角函数值即可求值得解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2）=2，∴f（）=f（）=tan=，故选：C．5．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点与抛物线y2=20x的焦点重合，且其渐近线方程为y=±x，则双曲线C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点坐标，根据双曲线的焦点坐标和抛物线的焦点关系，得到c=5，根据双曲线的渐近线方程得到=，联立方程组求出a，b即可．【解答】解：抛物线的焦点坐标为（5，0），双曲线焦点在x轴上，且c=5，∵又渐近线方程为y=±x，可得=，即b=a，则b2=a2=c2﹣a2=25﹣a2，则a2=9，b2=16，则双曲线C的方程为﹣=1，故选A6．设f（x）=x+sinx（x∈R），则下列说法错误的是（）A．f（x）是奇函数B．f（x）在R上单调递增C．f（x）的值域为R D．f（x）是周期函数【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】由题意可得f（﹣x）=﹣f（x），即可判断f（x）为奇函数，从而A正确；利用f′（x）=1﹣cosx≥0，可得函数f（x）在R上单调递增，B正确；根据f（x）在R上单调递增，可得f（x）的值域为R，故C正确；由f（x）不是周期函数，可得D错误．即可得解．【解答】解：因为f（﹣x）=﹣x+sin（﹣x）=﹣（x+sinx）=﹣f（x），所以f（x）为奇函数，故A正确；因为f′（x）=1﹣cosx≥0，所以函数f（x）在R上单调递增，故B正确；因为f（x）在R上单调递增，所以f（x）的值域为R，故C正确；f（x）不是周期函数，故选：D．7．设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．2【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由作出可行域如图所示，化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过（﹣1，0）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣2．故选：B．8．在平面直角坐标系xOy中，满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0的点P（x，y）的集合对应的平面图形的面积为；类似的，在空间直角坐标系O﹣xyz中，满足x2+y2+z2≤1，x≥0，y ≥0，z≥0的点P（x，y，z）的集合对应的空间几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】类比推理．【分析】类似的，在空间直角坐标系O﹣xyz中，满足x2+y2+z2≤1，x≥0，y≥0，z≥0的点P（x，y）的集合对应的空间几何体的体积为球的体积的，即可得出结论．【解答】解：类似的，在空间直角坐标系O﹣xyz中，满足x2+y2+z2≤1，x≥0，y≥0，z≥0的点P（x，y）的集合对应的空间几何体的体积为球的体积的，即=，故选：B．9．已知各项均为正数的等比数列{a n}中，a5•a6=4，则数列{log2a n}的前10项和为（）A．5 B．6 C．10 D．12【考点】等比数列的前n项和．【分析】由等比数列的性质可得：a1a10=a2a9=…=a5a6=4，再利用指数与对数的运算性质即可得出．【解答】解：由等比数列的性质可得：a1a10=a2a9=…=a5a6=4，∴数列{log2a n}的前10项和=log2a1+log2a2+…+log2a10=log2（a1a2…a10）==10，故选：C．10．执行如图所示的程序框图，如果输入的t=50，则输出的n=（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】循环结构．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次运行后s=2，a=3，n=1；第二次运行后s=5，a=5，n=2；第三次运行后s=10，a=9，n=3；第四次运行后s=19，a=17，n=4；第五次运行后s=36，a=33，n=5；第六次运行后s=69，a=65，n=6；此时不满足s＜t，输出n=6，故选：B．11．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为4π，且f（）=1，则f（x）的一个对称中心坐标是（）A．（﹣，0） B．（﹣，0）C．（，0）D．（，0）【考点】正弦函数的图象．【分析】由函数的周期性可得ω，代入点的坐标可得φ值，可得函数的对称中心，结合选项可得．【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）的最小正周期为4π，∴=4π，解得ω=，故f（x）=sin（x+φ），再由f（）=1可得×+φ=2kπ+，k∈Z，由|φ|＜可得φ=，故f（x）=sin（x+），由x+=kπ可得x=2kπ﹣，k∈Z∴f（x）的对称中心为（2kπ﹣，0），k∈Z，结合选项可知当k=0时，f（x）的一个对称中心为（﹣，0），故选：A．12．已知函数f（x）=x3﹣ax2+4，若f（x）的图象与x轴正半轴有两个不同的交点，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞）B．（，+∞）C．（2，+∞）D．（3，+∞）【考点】利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断．【分析】利用参数分离法，进行转化，构造函数，求函数的导数，研究函数的极值即可得到结论．【解答】解：由题意可知f（x）=x3﹣ax2+4=0，即a=x+有两个不等的正根，设h（x）=x+，x＞0，则h′（x）=1﹣=，令h′（x）=0，得x=2，由h′（x）＞0得x＞2，此时函数单调递增，由h′（x）＜0得，0＜x＜2，此时函数单调递减，即在x=2处取得极小值h（2）=2+=2+1=3，结合h（x）的图象可得a＞3，故选D二.填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知向量=（1，2），=（3，x），若∥，则实数x=6．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】直接利用向量的共线的充要条件求解即可．【解答】解：由向量=（1，2），=（3，x），若∥，可得x=2×3=6．故答案为：6．14．在数列{a n}中，a n+1﹣a n=2，S n为{a n}的前n项和．若S9=90，则a1=2．【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：由a n+1﹣a n=2，S n可知数列{a n}是公差为2的等差数列，由S9=9a1+×2=90，解得a1=2．故答案为：2．15．椭圆C： +=1（a＞b＞0）的右顶点为A，P是椭圆C上一点，O为坐标原点．已知∠POA=60°，且OP⊥AP，则椭圆C的离心率为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意得|OP|=|OA|cos60°=，从而P（），代入椭圆方程得a=，由此能求出离心率．【解答】解：∵椭圆C： +=1（a＞b＞0）的右顶点为A，P是椭圆C上一点，O为坐标原点．∠POA=60°，且OP⊥AP，∴由题意得|OP|=|OA|cos60°=，∴由题意得P（），代入椭圆方程得：，∴a2=5b2=5（a2﹣c2），∴a=，∴离心率e=．故答案为：．16．某几何体的三视图如图所示，其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧，则该几何体的表面积为．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个正三棱柱和一个半圆柱的组合体，由三视图求出几何元素的长度，由条件和面积公式求出各个面的面积，加起来求出几何体的表面积．【解答】解：由三视图可知该几何体是一个正三棱柱和一个半圆柱的组合体，三棱柱的两个侧面面积之和为2×4×2=16，两个底面面积之和为=2；半圆柱的侧面积为π×1×4=4π，两个底面面积之和为，所以几何体的表面积为，故答案为：．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.17．如图，平面四边形ABCD中，CD=，∠CBD=30°，∠BCD=120°，AB=，AD=2，求（Ⅰ）BD；（Ⅱ）∠ADB．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）在△BCD中，由已知及正弦定理即可计算求得BD=的值．（Ⅱ）由已知及余弦定理可求cos∠ADB=的值，即可得解∠ADB=45°．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）在△BCD中，由正弦定理得：=，…故BD===3，…（Ⅱ）在△ABD中，由余弦定理得：cos∠ADB=…==，…所以∠ADB=45°．…18．第31届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日﹣21日在巴西里约热内卢举行．下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）．第30届伦敦第29届北京第28届雅典第27届悉尼第26届亚特兰大中国38 51 32 28 16俄罗斯24 23 27 32 26（Ⅰ）根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；（Ⅱ）下表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和y（从第26届算起，不包括之前已获得的金牌数）随时间x变化的数据：时间x（届）26 27 28 29 30金牌数之和y（枚）16 44 76 127 165作出散点图如图1：（i）由图可以看出，金牌数之和y与时间x之间存在线性相关关系，请求出y关于x的线性回归方程；（ii）利用（i）中的回归方程，预测今年中国代表团获得的金牌数．参考数据：=28，=85.6，（x i﹣）（y i﹣）=381，（x i﹣）2=10附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），其回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=，=﹣．【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）根据题意，画出茎叶图，通过茎叶图得出概率结论；（Ⅱ）（i）计算线性回归方程的系数、，写出线性回归方程，（ii）利用回归方程计算x=31时的值即可．【解答】解：（Ⅰ）两国代表团获得的金牌数的茎叶图如下，…通过茎叶图可以看出，中国代表团获得的金牌数的平均值高于俄罗斯代表团获得的金牌数的平均值；俄罗斯代表团获得的金牌数比较集中，中国代表团获得的金牌数比较分散；…（Ⅱ）（i）计算===38.1，所以=﹣=85.6﹣38.1×28=﹣981.2；所以金牌数之和y关于时间x的线性回归方程为=38.1x﹣981.2；…（ii）由（i）知，当x=31时，中国代表团获得的金牌数之和的预报值=38.1×31﹣981.2=199.9，故预测今年中国代表团获得的金牌数为199﹣165=34.9≈35枚．…19．如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形EFBD为等腰梯形，EF∥BD，EF=BD，平面EFBD⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：AC⊥平面EFBD；（Ⅱ）若BF=，求多面体ABCDEF的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（I）由正方形的性质得AC⊥BD，由面面垂直的性质即可得到AC⊥平面EFBD；（II ）求出等腰梯形的上下底，利用勾股定理求出梯形的高，将多面体分解成四棱锥A ﹣BDEF 和四棱锥C ﹣BDEF 计算体积． 【解答】证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD 为正方形， ∴AC ⊥BD ．又平面EFBD ⊥平面ABCD ，平面EFBD ∩平面ABCD=BD ，AC ⊂平面ABCD ， ∴AC ⊥平面EFBD ．（Ⅱ）∵正方形ABCD 的边长为2，∴BD=AC=2，∴EF=，过F 作FM ⊥BD 于M ，∵四边形EFBD 为等腰梯形，∴MB=（BD ﹣EF ）=．∴FM==．设AC ∩BD=O ，则AO=．∴V C ﹣BDEF =V A ﹣BDEF =S 梯形BDEF •AO==．∴多面体ABCDEF 的体积V=2V A ﹣BDEF =2．20．已知过原点O 的动直线l 与圆C ：（x +1）2+y 2=4交于A 、B 两点．（Ⅰ）若|AB |=，求直线l 的方程； （Ⅱ）x 轴上是否存在定点M （x 0，0），使得当l 变动时，总有直线MA 、MB 的斜率之和为0？若存在，求出x 0的值；若不存在，说明理由． 【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）先求出圆心C （﹣1，0）到直线l 的距离为，利用点到直线距离公式能求出直线l 的方程． （Ⅱ）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），直线MA 、MB 的斜率分别为k 1，k 2．设l 的方程为y=kx ，代入圆C 的方程得（k 2+1）x 2+2x ﹣3=0，由此利用韦达定理，结果已知条件能求出存在定点M （3，0），使得当l 变动时，总有直线MA 、MB 的斜率之和为0． 【解答】解：（Ⅰ）设圆心C （﹣1，0）到直线l 的距离为d ，则d===，…当l 的斜率不存在时，d=1，不合题意当l的斜率存在时，设l的方程为y=kx，由点到直线距离公式得=，解得k=±，故直线l的方程为y=．…（Ⅱ）存在定点M，且x0=3，证明如下：设A（x1，y1），B（x2，y2），直线MA、MB的斜率分别为k1，k2．当l的斜率不存在时，由对称性可得∠AMC=∠BMC，k1+k2=0，符合题意当l的斜率存在时，设l的方程为y=kx，代入圆C的方程整理得（k2+1）x2+2x﹣3=0，∴，．…∴+==．当2x0﹣6=0，即x0=3时，有k1+k2=0，所以存在定点M（3，0）符合题意，x0=3．…21．设函数f（x）=e x﹣（x＞﹣1）．（Ⅰ）当a=1时，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当a＞0时，设f（x）在x=x0处取得最小值，求证：f（x0）≤1．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）当a=1时，求出函数f（x）的解析式和导函数，利用f′（x）＞0，函数单调递增，f′（x）＜0，函数单调递减；（Ⅱ）当a＞0时，求导，利用导数求得函数的单调性，根据单调性求得函数的最小值，利用f′（x0）=0，求得a的值，构造辅助函数g（x）=e x（﹣x2﹣x+1），（x＞﹣1），求导，求出函数的g（x）的极大值，由g（x）≤g（0）=0，即可证明f（x0）≤1．【解答】解：（I）当a=1时，f′（x）=e x﹣，…∵e x单调递增，﹣（x＞﹣1）单调递增，∴f′（x）在（﹣1，+∞）单调递增，且f′（0）=0，∴当﹣1＜x＜0时，f′（x）＜0；当x＞0时，f′（x）＞0，故f（x）在（﹣1，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增…（II）证明：当a＞0时，f′（x）=e x﹣，∵e x单调递增，﹣（x＞﹣1）单调递增，∴f′（x）在（﹣1，+∞）单调递增．又f′（2﹣1）=﹣＞﹣，当b满足﹣1＜b＜且b＜0时，f′（b）＜0，故f′（x）存在唯一零点，设零点为x1，当x∈（﹣1，x1）时，f′（x）＜0；当x∈（x1，+∞）时，f′（x）＞0．∴f（x）在（﹣1，x1）单调递减，在（x1，+∞）单调递增，∴当x=x1时，f（x）取得最小值，由条件可得x1=x0，f（x）的最小值为f（x0）．…由于f′（x0）=﹣=0，∴a=•，f（x0）=﹣=﹣•x0•（x0+1）=（﹣﹣x0+1），…设g（x）=e x（﹣x2﹣x+1），（x＞﹣1），则g′（x）=e x（﹣x2﹣3x）=﹣x（x+3）e x，令g′（x）＞0，得﹣1＜x＜0；令g′（x）＜0，得x＞0，故g（x）在（﹣1，0）单调递增，（0，+∞）单调递减，g（x）≤g（0）=0，故f（x0）=g（x0）≤1．…四.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，过⊙O外一点E作⊙O的两条切线EA、EB，其中A、B为切点，BC为⊙O的一条直径，连CA并延长交BE的延长线于D点．（Ⅰ）证明：BE=DE；（Ⅱ）若AD=3AC，求AE：AC的值．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）作出辅助线，根据AB⊥OE，AB⊥CD，可得OE∥CD，又O为BC的中点，得E为BD的中点，即可证得结论；（Ⅱ）设AC=t（t＞0），由射影定理，根据三角形中的知识，即可求得比值．【解答】证明：（Ⅰ）连接AB、OE，∵EA、EB为圆O的切线，∴OE垂直平分AB，又∵BC为圆O的直径，∴AB⊥CD，∴OE∥CD，又O为BC的中点，故E为BD的中点，∴BE=ED …解：（Ⅱ）设AC=t（t＞0），则AD=3t，CD=4t，在Rt△BCD中，由射影定理可得：BD2=DA•DC=12t2，∴BD=2t，在Rt△ABD中，AE=BD=t．∴AE：AC=．…[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知在极坐标系中，A（3，），B（3，），圆C的方程为ρ=2cosθ．（1）求在平面直角坐标系xOy中圆C的标准方程；（2）已知P为圆C上的任意一点，求△ABP面积的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，可得圆的直角坐标方程；（2）求得A，B的直角坐标，即可得到直线AB的方程；求得AB的距离和圆C和半径，求得圆C到直线AB的距离，由圆C上的点到直线AB的最大距离为d+r，运用三角形的面积公式，即可得到所求最大值．【解答】解：（1）由ρ=2cosθ，可得：ρ2=2ρcosθ，所以x2+y2=2x故在平面直角坐标系中圆的标准方程为：（x﹣1）2+y2=1 …（2）在直角坐标系中A（0，3），B（，）所以|AB|==3，直线AB的方程为：x+y=3所以圆心到直线AB的距离d==，又圆C的半径为1，所以圆C上的点到直线AB的最大距离为+1故△ABP面积的最大值为S==…[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x|﹣|2x﹣1|，记f（x）＞﹣1的解集为M．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）已知a∈M，比较a2﹣a+1与的大小．【考点】不等关系与不等式．【分析】（I）f（x）=|x|﹣|2x﹣1|=，由f（x，由f（x）＞﹣1，可得：或或，解出即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：0＜a＜2，可得：a2﹣a+1﹣==g（a）．对a分类讨论：当0＜a＜1时，当a=1时，当1＜a＜2时，即可得出．（I）f（x）=|x|﹣|2x﹣1|=，由f（x）＞﹣1，可得：【解答】解：或或，解得0＜x＜2，∴M=（0，2）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：0＜a＜2，∵a2﹣a+1﹣==g（a）．当0＜a＜1时，g（a）＜0，∴a2﹣a+1＜；当a=1时，g（a）=0，∴a2﹣a+1=；当1＜a＜2时，g（a）＞0，∴a2﹣a+1＞；综上所述：当0＜a＜1时，∴a2﹣a+1＜；当a=1时，a2﹣a+1=；当1＜a＜2时，a2﹣a+1＞．——————————新学期新成绩新目标新方向——————————2016年8月23日桑水。
安徽省江南十校2016届高三上学期摸底联考 文科数学答案
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2016江南十校摸底 数学 文试题 及答案
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2016届安徽省江南十校高三二模数学(文)试题(解析版)
2016届安徽省江南十校高三二模数学（文）试题一、选择题1．已知集合},06|{2Z x x x x A ∈>+--=，}3,2,1{=B ，则=B A （ ） A ．}1,0,1,2{-- B ．}3,2,1{ C ．}1,0{ D ．}1{ 【答案】D 【解析】试题分析：因为},06|{2Z x x x x A ∈>+--={}{}|32,1,0,x x x Z =-<<∈=-,}3,2,1{=B ,所以，=B A }1{,故选D.【考点】1、集合的表示；2、集合的交集.2．复数iiz 215+-=的虚部为（ ） A ．511 B ．i 511 C ．511- D ．i 511-【答案】C【解析】试题分析：因为i iz 215+-=()()()()51271112125i i i i i ---==+-,所以复数i i z 215+-=的虚部为511-，故选C. 【考点】1、复数的概念；2、复数的运算.3．已知}{n a 是公比为2的等比数列，n S 为数列}{n a 的前n 项和，若7612a S =+）（，则=3a （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】D【解析】试题分析：因为}{n a 是公比为2的等比数列，若7612a S =+）（ 所以()6161112222,112a a a -⨯+=⨯=-，=3a 2124⨯=,故选D.【考点】1、等比数列的通项公式；2、等比数列前n 项和公式. 4．已知命题p :R ∈∃α，使得3cos 2sin =+αα；命题q :x x x sin ),2,0(>∈∀π，则下列判断正 确的是（ ）A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．q p ∧为真D ．q p ∨为假 【答案】B【解析】试题分析：因为()s i n 2c o s 5s i n 53αααϕ++<,所以命题“p :R ∈∃α，使得3cos 2sin =+αα”不正确，sin y x =,'cos y x =,sin y x =在原点处的切线斜率是cos 01=,切线方程为y x =,而(0,)2x π∈时, y x =总在sin y x =上方,因此命题q 正确,所以q ⌝为假,故选B.【考点】1、真值表的应用；2、三角函数的有界性及导数的几何意义.5．已知x ，y 满足不等式组4335251x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则函数2z x y =+的最小值是（ ）A ．3B ．132C ．12D ．23 【答案】A【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域，即可行域，如图所示．把2z x y =+变形为2y x z =-+．平移2y x =-由图可以看出，当直线2z x y =+经过可行域上的点B 时，截距z 最小．解方程组1430x x y =⎧⎨-+=⎩，得B 点坐标为()1,1；所以min 2113z =⨯+=．故应选A ．【考点】 1、可行域的画法；2、最优解的求法.【方法点晴】本题主要考查线性规划中可行域的画法及利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6．若新高考方案正式实施，甲，乙两名同学要从政治，历史，物理，化学四门功课中分别选取两门功课学习，则他们选择的两门功课都不相同的概率为（ ） A ．61 B ．31 C ．21 D ．32 【答案】A【解析】试题分析：因为甲，乙两名同学要从政治，历史，物理，化学四门功课中分别选取两门功课共有224436C C =种选法, 两门功课都不相同时,可以甲先选两门剩余两门乙选,共有24C 6=种选法，所以他们选择的两门功课都不相同的概率为61366=,故选A. 【考点】1、组合数的应用；2、古典概型概率公式.7．如果一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．π32080-B ．π32080+ C ．π)4292(112-+ D ．π292112+【答案】C【解析】试题分析：由三视图知,该几何体是一个底面边长为4,高为5的正四棱柱,挖去一个底面半径为2,高为5的圆锥的组合体,其表面及是正四棱柱的全面积减去圆锥的底面积再加上圆锥的侧面积:1124π+-= π)4292(112-+，故选C. 【考点】1、三视图的应用；2、圆锥的侧面积公式及组合体的表面积.8．已知边长为2的等边ABC ∆，其中点G Q P ,,分别是边CA BC AB ,,上的三点，且CA CG BC BQ AB AP 41,31,21===，则PQ PG ⋅= （ ）A ．125B ．127C ．43D ．1211【答案】B【解析】试题分析：因为CA CG BC BQ AB AP 41,31,21===，所以=⋅11312342AB BC AC AB ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=231118446AB AC AB BC AC BC AB ⋅-+⋅-⋅ =()311124228446⨯-⨯+⨯-⨯-=127，故选B. 【考点】1、向量运算的三角形法则；2、平面向量的数量积公式.9．已知定义在R 上的奇函数)(x f y =，对于R x ∈∀都有)1()1(x f x f -=+，当01<≤-x 时，)(log )(2x x f -=，则函数2)()(-=x f x g 在)8,0(内所有的零点之和为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12 【答案】D【解析】试题分析：因为函数2)()(-=x f x g 在)8,0(内所有的零点之和，就是()2f x =在)8,0(内所有的根之和，也就是(),2y f x y ==交点横坐标之和，画出(),2y f x y ==函数图象，如图，由图知12342,10x x x x +=+=，所以，123412x x x x +++=，故选D.【考点】1、函数零点与函数图象交点之间的关系；2、数形结合思想. 10．如果函数x y ωsin 21=在区间]12,8[ππ-上单调递减，那么ω的取值范围为（ ） A ．)0,6[- B ．)0,4[- C ．]4,0( D ．]6,0( 【答案】B【解析】试题分析：因为1ω=时，1sin 2y x =在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以可以排除C 、D ；6ω=-时，()11sin 6sin 622y x x =-=-在,812ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减，在,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，因此可排除选项A ，故选B. 【考点】1、三角函数的单调性；2、选择题的特殊值法.11．抛物线x y 42=的准线与x 轴相交于点P ，过点P 作斜率)0(>k k 的直线交抛物线于B A ,两点，F 为抛物线的焦点，若||3||FB FA =，则直线AB 的斜率=k （ ）A ．33 B ．23 C ．332 D ．32【答案】B【解析】试题分析：设()()()122212,,,3131A x y B x y FA FB x x =∴+=+ ……①,设PB 方程y kx b =+，代入24y x =得()2212240,1kx k x k x x +-+==……②,由①②得(23,3,x B =,代入直线方程可解得k =,故选B. 【考点】1、抛物线的定义和几何性质；2、韦达定理的应用. 【方法点睛】本题主要考查抛物线的定义和几何性质，以及韦达定理的应用，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距转化为该点到焦点的距离；(2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决，本题A B 、到焦点F 的距离就是转化为到焦点距离求解的.12．已知函数⎩⎨⎧≤-->-+=0,10),1(log 3)(22x x x x x x f 若5)(=a f ，则a 的取值集合为（ ）A ．}5,3,2{-B ．}3,2{-C ．}5,2{-D ．}5,3{ 【答案】C 【解析】试题分析：()()()()()22422215,33log 24,53log 25f f f -=---+==+==+= ，排除A 、B 、D,()5f a ∴=的集合为{}2,5-,故选C.【考点】1、分段函数的解析式；2、特殊值法解选择题.【方法点睛】本题主要考查抛分段函数的解析式、特殊值法解选择题，属于难题.特殊值法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型：(1）求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）求方程、求通项、求前n 项和公式问题等等.二、填空题13．已知函数2)(3+-=x x x f ，则)(x f 在]1,0[上的最小值为 .【答案】9322-【解析】试题分析：()()2222'31f x x x f x x =-+∴=- ,()f x 在⎛⎝⎭上递减,在3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭上递增，()min 239f x f ⎛∴==- ⎝⎭,故答案为9322-. 【考点】1、利用导数利用导数研究函数的单调性；2、利用导数求函数的最值.14．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是 .【答案】0【解析】试题分析：该程序框图运行结果是数列cos6n n a π=的前2016项的和，根据三角函数诱导公式及三角函数的周期性可得，该数列每相邻12和为0，而201616812=⨯，所以，其和为16800⨯=，故答案为0. 【考点】1、程序框图及循环结构；2、三角函数诱导公式及三角函数的周期性. 15．在数列}{n a 中，)2(322,1111≥+=-=-n a a a n n ，n S 为数列}{n a 的前n 项和，则n S 的最小值为 .【答案】46-【解析】试题分析：因为)2(322,1111≥+=-=-n a a a n n ，所以}{n a 是以11-为首项，以32为公差的等差数列，通项为()3325111222n a n n =-+-⨯=-，由0n a ≤得8n ≤，即数列前8项为负数，因此数列前8项的和最小，n S 的最小值为8873884622S ⨯=-+⨯=-，故答案为46-. 【考点】1、等差数列的定义及通项公式；2、等差数列的前n 项和公式及最值.【方法点睛】本题主要考查等差数列的定义及通项公式、等差数列的前n 项和公式、前n 项和的最值，属于难题..求等差数列前n 项和的最小值的方法通常有两种：①将前n 项和表示成关于n 的二次函数，n S 2An Bn =+，当2Bn A=-时有最小值（若2Bn A=-不是整数，n 等于离它较近的一个或两个整数时n S 最小）；②可根据0n a ≤且10n a +≥确定n S 最小时的n 值.16．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x ，其左，右焦点分别为21,F F ，若以右焦点)0)(0,(2>c c F 为圆心作半径为c 的圆与双曲线的右支的一个交点为M ，且直线MF 1恰好与圆相切，则双曲线的离心率为 . 【答案】13+【解析】试题分析：因为右焦点)0)(0,(2>c c F 为圆心作半径为c 的圆与双曲线的右支的一个交点为M ，且直线M F 1恰好与圆相切，所以122,MF MF MF c ⊥=，由勾股定理得1M F c=，由双曲线定义知122MF MF a -=c =-，离心率1c e a ===，故答案为13+. 【考点】1、双曲线的定义；2、双曲线的几何性质及离心率. 【方法点睛】本题主要考查双曲线的定义、双曲线的几何性质及离心率，属于难题 . 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出,a c ，从而求出e ；②构造,a c 的齐次式，求出e ；③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解；④根据圆锥曲线的统一定义求解．三、解答题17．在A B C ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知1c o s )s i n 3(c o s 2c o s 22=++C B B A.（1）求角C 的大小；（2）若32=c ，且ABC ∆的面积为3，求b a ,的值. 【答案】（1）32π=C ；（2）2,2==b a . 【解析】试题分析：（1）先由余弦的二倍角公式降幂，再利用三角形内角和定理及两角和的余弦公式将原式化为0c o ss i n 3c o s c o s s i n s i n c o s c o s =+++-C B C B C B C B ，进而得0)sin cos 3(sin =+C C B ，即可的结论；（2）面积公式得32321=⨯ab ，余弦定理得12)21(222=-⨯-+ab b a ，可解得b a ,的值.试题解析：由题意得，1cos )sin 3(cos cos 1=+++C B B A ， ∴0cos sin 3cos cos sin sin cos cos =+++-C B C B C B C B ， 即0)sin cos 3(sin =+C C B ， ∴3tan -=C ，故32π=C . （2）∵32321=⨯ab ，∴4=ab ，又32=c ，∴12)21(222=-⨯-+ab b a ，∴4=+b a .解得2,2==b a .【考点】1、余弦的二倍角公式、三角形内角和定理；2、两角和的余弦公式，余弦定理及三角形面积公式.18．某数学老师对所任教的两个班级各抽取30名学生进行测试，分数分布如下表：（1）若成绩120分以上（含120分）为优秀，求从乙班参加测试的成绩在90分以上（含90分）的学生中，随机任取2名学生，恰有1人为优秀的概率；（2）根据以上数据完成下面的2×2列联表，则犯错概率小于0.1的前提下，是否有足?参考公式：))()()(()(22dbcadcbabcadnK++++-=，其中dcban+++=.下面的临界值供参考：【答案】（1）35；（2）在犯错概率小于0.1的前提下，没有足够的把握认为学生的数学成绩优秀与否和班级有关.【解析】试题分析：（1）例举出乙班参加测试的成绩在90分以上的学生中，随机任取2名学生的基本事件，共15个，恰有1人为优秀的事件共有9个，根据古典概型概率公式可求解；（2）先列出列联表，然后直接利用公式，2()()()()()n ac bda b c d a c b d-++++，然后对照所给数据即可.试题解析：（1）乙班参加测试的成绩在90分以上（含90分）的学生有6人，记为FEDCBA,,,,,，其中成绩优秀的有3人，记为CBA,,，从这6名学生中随机抽取2名的基本事件有},{},,{},,{},,{},,{},,{},,{},,{},,{},,{},,{},,{},,{},,{},,{FEFDEDFCECDCFBEBDBCBFAEADACABA共15个.设事件G 表示恰有1人为优秀，则G 包含的事件有},{},,{},,{},,{},,{},,{},,{},,{},,{F C E C D C F B E B D B F A E A D A共9个. 所以53)(=G P . 3人成绩为优秀，2×2列联表如下：∴706.21.176))()()(()(22<≈++++-=d b c a d c b a bd ac n K .在犯错概率小于0.1的前提下，没有足够的把握认为学生的数学成绩优秀与否和班级有关.【考点】1、古典概型概率公式；2、独立性检验.19．如图所示的多面体中，已知菱形ABCD 和直角梯形ACEF 所在的平面互相垂直，其中FAC ∠为直角， 60=∠ABC ，AC EF //，3,121===FA AB EF .（1）求证：⊥DE 平面BEF ； （2）求多面体ABCDEF 的体积. 【答案】（1）证明见解析；（2）3. 【解析】试题分析：（1）连接BD 交AC 于O 点，连接EO ，先证⊥AC 平面ODE ，得ED AC ⊥，再根据直角三角形得BE ED ⊥，进而⊥DE 平面BEF ；（2）⊥BD 平面ACEF ，所以多面体ABCDEF 的体积分成两个三棱锥，33]3)21(21[312=⨯⨯+⨯⨯=+=--ACEF D ACEF B ABCDEF V V V .试题解析：（1）证明：连接BD 交AC 于O 点，连接EO .因为60=∠ABC ，且四边形ABCD 为菱形，所以AO AB AC 2==.又AC EF //，121==AB EF ，FAC ∠为直角，所以四边形AOEF 为矩形，则AC EO ⊥，由四边形ABCD 为菱形得AC BD ⊥，又O CO EO = ，所以⊥AC 平面ODE ，而⊂ED 平面ODE ，则ED AC ⊥，又AC EF //，所以ED EF ⊥，因为3====OD EO AF BO ，故 45=∠=∠DEO BEO ，则 90=∠BED ，即BE ED ⊥，又E BE EF = ，所以⊥DE 平面BEF .（2）解：由（1）知，⊥BD 平面A C E ，所以33]3)21(21[312=⨯⨯+⨯⨯=+=--A C E F D A C E F B A B C D E F V V V .【考点】1、线面垂直的判定定理与性质；2、棱锥的体积公式.20．已知ABC ∆的三个顶点坐标分别为)22,1(),3,2(),0,1(C B A -，且定点)1,1(P . （1）求ABC ∆的外接圆的标准方程；（2）若过定点P 的直线与ABC ∆的外接圆交于F E ,两点，求弦EF 中点的轨迹方程.【答案】（1）9)2(22=+-y x ；（2）21)21()23(22=-+-y x . 【解析】试题分析：（1）先求出AB 、AC 中垂线方程，两方程联立解得圆心坐标，圆心到三角形顶点距离既是外接圆半径，进而得圆方程；（2）设弦EF 的中点为M ，坐标为),(y x ，ABC ∆外接圆的圆心N ，则)0,2(N由垂径定理的推论知MP MN ⊥，由0=⋅MP MN 可得轨迹方程.试题解析：（1）由题意得AB 的中点坐标为)2,0(，2=AC k ，AC 中垂线的斜率为22-， 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==---=-x y x y 222)21(23得⎩⎨⎧==02y x ，∴A B C ∆的外接圆圆心为)0,2(，半径312=+=r ，故ABC ∆外接圆的标准方程为9)2(22=+-y x（2）设弦EF 的中点为M ，坐标为),(y x ，ABC ∆外接圆的圆心N ，则)0,2(N 由垂径定理的推论知MP MN ⊥，即0=⋅，∴0)1,1(),2(=--⋅-y x y x ，故弦EF 中点的轨迹方程为21)21()23(22=-+-y x . 【考点】1、定义法求圆方程；2、直接法求圆的方程.【方法点睛】本题主要考查三角形外接圆的方程和性质、动点的轨迹方程向量垂直的性质，属于难题.求圆的方程常见思路与方法有: ①直接设出动点坐标(),x y ，根据题意列出关于,x y 的方程即可；②根据几何意义直接找到圆心坐标和半径，写出方程；③待定系数法，可以根据题意设出圆的标准方程或一般式方程，再根据所给条件求出参数即可.本题是利用方法①②解答的.21．已知函数x a ax x b x f ln )1()(++-=，R a ∈，且)(x f y =在1=x 处的切线垂直于y 轴.（1）若1-=a ，求)(x f y =在21=x 处的切线方程； （2）讨论)(x f 在),0(+∞上的单调性.【答案】（1）43+-=x y ；（2）当0=a 时，)(x f 在]1,0(上单调递减，在),1(+∞上单调递增，当0<a 时， )(x f 在]1,0(上单调递减，在),1(+∞上单调递增，当10<<a 时，)(x f 在)1,1(a内单调递增，在]1,0(和),1[+∞a上单调递减；当1=a 时，)(x f 在),0(+∞上单调递减，当1>a 时，)(x f 在)1,1(a 内单调递增，在]1,0(a 和),1[+∞上单调递减.【解析】试题分析：（1）由01)1('=++--=a a b f ，得1=b ，进而可求出切线斜率，根据点斜式可得切线方程；（2）分五种情况0<a ，0=a ，10<<a ，1=a ，1>a ，先求出()'f x ，分别令()'0f x >可得增区间，令()'0f x <可得减区间. 试题解析：xa a xb x f ++--=1)('2，由题意01)1('=++--=a a b f ，故1=b （1）若1-=a ，x x x f +=1)(，则25)21(=f ，因为11)('2+-=xx f ，所以3)21('-==f k ，故所求切线方程为)21(325--=-x y ，即43+-=x y . （2）2222)1)(1(1)1(1)('xx ax x x a ax x a a x b x f ---=-++-=++--=， 当0=a 时，由0)('=x f 得1=x ，则)(x f 在]1,0(上单调递减，在),1(+∞上单调递增； 当0<a 时，由0)('=x f 得1=x 或a x 1=，则)(x f 在]1,0(上单调递减，在),1(+∞上单调递增；当0>a 时，由0)('=x f 得1=x 或a x 1=，若10<<a ，则a 11<，则)(x f 在)1,1(a 内单调递增，在]1,0(和),1[+∞a上单调递减； 若1=a ，则11=a，)(x f 在),0(+∞上单调递减； 当1>a ，则11<a ，则)(x f 在)1,1(a 内单调递增，在]1,0(a 和),1[+∞上单调递减. 【考点】1、利用导数求切线方程；2、利用导数研究函数的单调性.【方法点睛】本题主要考查利用导数求切线方程、利用导数研究函数的单调性.属于难题. 利用导数求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出()y f x =在0x x =处的导数，即()y f x =在点P 00(,())x f x 出的切线斜率（当曲线()y f x =在P 处的切线与y 轴平行时，在0x x =处导数不存在，切线方程为0x x =）；（2）由点斜式求得切线方程'00()()y y f x x x -=⋅-.22．选修4-1：几何证明选讲如图所示，在ABC ∆中，CD 是ACB ∠的角平分线，ACD ∆的外接圆交BC 于E 点.（1）证明：BDAD BC AC =； （2）若AC BD AD ==2，求ECBE 的值. 【答案】（1）证明见解析；（2）35. 【解析】试题分析：（1）延长CD 至F ，连接BF ，使得BD BF =，可证得ADC BFD ∠=∠，再由角平分线得， BCF ACD ∠=∠，进而CAD ∆∽CBF ∆，即可得结论；（2）先利用（1）的结论可得AD AC BC 42==，再利用圆的割线定理得BA BD BC BE ⋅=⋅，进而可得ECBE 的值. 试题解析：（1）证明：延长CD 至F ，连接BF ，使得BD BF =.因为BD BF =，所以BDF BFD ∠=∠，又ADC BDF ∠=∠，所以ADC BFD ∠=∠又因为CD 是ACB ∠的角平分线，故BCF ACD ∠=∠，则CAD ∆∽CBF ∆，所以BF AD BC AC =，又BD BF =，所以BDAD BC AC =. （2）解：∵CD 是ACB ∠的角平分线，AC BD AD ==2，∴2==ADBD AC BC ，所以AD AC BC 42==，由圆的割线定理得，BA BD BC BE ⋅=⋅，∴AD BE 23=，AD AD AD BC 25234=-=，∴53=EC BE . 【考点】1、相识三角形的应用；2、圆的割线定理.23．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以O 为极点，C 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，取相同的长度单位.已知曲线C 的极坐标方程为θρsin 52=，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 225223（t 为参数）. （1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）若点)5,3(P ，直线l 与曲线C 相交于N M ,两点，求||||PN PM +的值.【答案】（1）05222=-+y y x ,053=--+y x ；（2）【解析】试题分析：（1）极坐标方程两边同时乘以ρ，再利用222,cos ,sin x y x y ρρθρθ+===，即可将极坐标方程化为直角坐标方程，移项后相比即可消去参数；（2）直线l 的参数方程代入05222=-+y y x ，得004232==+-t t ，利用直线参数方程的几何意义和韦达定理求解.试题解析：（1）由θρsin 52=得曲线C 的直角坐标方程为05222=-+y y x . 在直线l 的参数方程中，用代入法消去参数t ，得直线l 的普通方程为053=--+y x .（2）直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 225223（t 为参数）代入05222=-+y y x ，得004232==+-t t ，设点N M ,对应的参数分别为21,t t ，则,2321=+t t 421=⋅t t ，∴23||||||||||2121=+=+=+t t t t PN PM .【考点】1、参数方程化普通方程及韦达定理；2、极坐标方程化直角坐标方程及直线参数的几何意义.24．选修4-5：不等式选讲 已知函数|23||212|)(-++=x a x x f . （1）当1-=a 时，解不等式x x f 3)(≤；（2）当2=a 时，若关于x 的不等式|1|1)(2b x f -<+的解集为空集，求实数b 的取值范围.【答案】（1）4121-<≤-x ；（2）]9,7[-. 【解析】试题分析：（1）分三种情况讨论，分别求解不等式组，然后找交集即可；（2）等价于 min [2()1]f x +|1|b <-，只需求出2()1f x +的最小值，然后解不等式即可. 试题解析：（1）当1-=a 时，不等式x x f 3)(≤可化为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-++--<x x x x 3)23()212(41或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-++<≤-x x x x 3)23()212(2341或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤--+≥x x x x 3)23()212(23， 解得4121-<≤-x 或2341<≤-x 或23≥x ，故不等式x x f 3)(≤的解集为}21|{-≥x x . （2）当2=a 时，27|)32()212(||32||212|)(=--+≥-++=x x x x x f (2341≤≤-x 时取等号），则81272]1)(2[min =+⨯=+x f ，不等式|1|1)(2b x f -<+的解集为空集等价于8|1|≤-b ，解得97≤≤-b ，故实数b 的取值范围是]9,7[-.【考点】1、绝对值不等式的解法；2、不等式有解问题.。
2016年安徽省“江南十校”高三联考汇总
2016年安徽省“江南十校”高三联考理科综合能力测试第I卷（选择题共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列有关实验和研究方法，叙述正确的是A．绿叶中色素提取的原理是色素在层析液中溶解度越大，在滤纸上扩散越快B．盐酸在“观察根尖分生组织细胞的有丝分裂”和“低温诱导植物染色体数目的变化”中的作用原理相同C．萨顿用假说演绎法证实了基因在染色体上D．探究酵母菌的呼吸方式可以用是否产生二氧化碳予以确定2．已知与人体血红蛋白合成有关的一对等位基因是Hb A和Hb s。
只有纯合子( Hb s Hb s)患镰刀型细胞贫血症，患者大多于幼年期死亡。
只含一个致病基因的个体不表现镰刀型细胞贫血症，并对疟疾具有较强的抵抗力。
以下说法不正确的是A．该致病基因的出现是基因突变的结果，可以用显微镜检测镰刀型细胞贫血症B．杂合子不易感染疟疾，显性纯合子易感染疟疾C．基因Hb A和Hb s不可能存在于一个染色体组中D．非洲某流行疟疾的地区消灭疟疾后，Hb A基因频率会上升3．小肠上皮细胞跨膜运输葡萄糖的过程如图所示，判断下列说法正确的是A．由图可知，葡萄糖进出小肠上皮细胞的方式是主动运输B．图中同向转运蛋白可同时转运Na+和葡萄糖，所以该载体蛋白不具有特异性C．人体温发生变化时，不会影响Na+进出小肠上皮细胞D．小肠上皮细胞Na+排出的方式和神经细胞K+外流的方式不同4．科学家在癌细胞培养液中加入维生素c（实验组）以研究其对癌细胞生长的影响。
培养过程中定时检测处于分裂期细胞的百分比，得到如图曲线。
据此分析，下列有关说法正确的是A. 实验组细胞培养液中的尿嘧啶在l0-llh消耗速率比其他时间段快B. 在l0-llh时，实验组细胞正在进行DNA复制，而对照组细胞DNA复制已完成C．在l0h时，对照组细胞中染色体上的等位基因随着同源染色体的分开而分离D. 由图可推测，维生素c可在一定程度上抑制癌细胞增殖5．红圆蚧是美国加州南部的一种柑桔害虫，蔷薇轮蚧小蜂能寄生红圆蚧而抑制其爆发。
2016年高三江淮十校联考文数答案
由 a2 < 0 ，则 a2 = −9 , a= a2 + 3d ,故 d = 2 ， an =−9 + 2(n − 2) =2n − 13 .…………6 分 5 （II）由（I）可知， S n = −11n + 公差的等差数列，…………8 分 其前 n 项和 Tn = −11n +
2n ( n − 1) S S =n 2 − 12n ， n = n − 12 ，则 n 是以 −11为首项，1 为 2 n n
ຫໍສະໝຸດ
1 S ∆AOB ' ,…………7 分 2 1 S ∆AOC ' .…………8 分 3
π = 2sin(2 x + ) + 2 .…………3 分 6 π 3π 2π ( k ∈ Z ) ,即 = 时， f ( x) min = 0 ， (1)当且仅当 2 x + = 2kπ + x kπ + 6 2 3
数学(文科)试题 第 2 页（共 6 页）
此时 x 的集合是 x | x = kπ + (2)当且仅当 2 x + = 2kπ + 此时 x 的集合是 x | x = kπ + （Ⅱ）由 2kπ－
π sin + θ − cos(π − θ ) cos θ + cos θ 2 2 2 7.B 解析：由 = = = −2 ，故选Ｂ． = cos θ − sin θ 1 − tan θ 1 − 2 π sin − θ − sin(π − θ ) 2
8.C 解析：由题意， x ≠ 0 ，排除 A； x < 0 ， 0 < 3x < 1 ，y =
安徽省江南十校2016届高三下学期联考理科综合试题
2016年安徽省“江南十校”高三联考理科综合能力测试注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两个部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。
如需改动，用橡皮擦净后，再选择其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷和草稿纸上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5.本试卷共16页。
如遇缺页、漏页、字迹不清等情况，考生需及时报告监考教师。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na 23 S 32 Fe 56 Cu 64 Zn 65第Ⅰ卷一、 选择题：本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列有关实验和研究方法，叙述正确的是 A ．绿叶中色素提取的原理是色素在层析液中溶解度越大，在滤纸上扩散越快 B ．盐酸在“观察根尖分生组织细胞的有丝分裂”和“低温诱导植物染色体数目的变化”中的作用原理相同C ．萨顿用假说演绎法证实了基因在染色体上D ．探究酵母菌的呼吸方式可以用是否产生二氧化碳予以确定2．小肠上皮细胞跨膜运输葡萄糖的过程如图所示，判断下列说法正确的是3．已知与人体血红蛋白合成有关的一对等位基因是Hb A 和Hb S 。
只有纯合子（Hb S Hb S ）患镰刀型细胞贫血症，患者大多于幼年期死亡。
只含一个致病基因的个体不表现镰刀型细胞贫血症，并对疟疾具有较强的抵抗力。
以下说法不正确．．．的是 A ．该致病基因的出现是基因突变的结果，可以用显微镜检测镰刀型细胞贫血症 B ．杂合子不易感染疟疾，显性纯合子易感染疟疾组织液 小肠上皮细胞 肠腔 高Na + 低Na + 高Na + 低K + 高K + 低葡萄糖 低葡萄糖 高葡萄糖C．基因Hb A和Hb S不可能存在于一个染色体组中D．非洲某流行疟疾的地区消灭疟疾后，Hb A基因频率会上升4．科学家在癌细胞培养液中加入维生素C（实验组）以研究其对癌细胞生长的影响。
安徽省“江南十校”2016届高三学生冲刺联考理数试题Word版含答案.doc
理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}|{2x x x M ≥=，},13|{R x y y N x ∈+==，则=N M （ ） A ．}1|{>x x B ．}1|{≥x x C ．0|{≤x x 或}1>x D ．}10|{≤≤x x2.已知复数z 满足i z i 32)31-=+（（i 为虚数单位），则复数z 则复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.已知数列}{n a 满足151=a ，3432=a ，且212+++=n n n a a a ，若01<⋅+k k a a ，则正整数=k （ ）A ．21B ．22C ．23D ．244.设点F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的右焦点，点F 到渐近线的距离与双曲线的两焦点间的距离的比值为61：，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．022=±y x B ．022=±y x C ．023=±y x D ．023=±y x5.在空间直角坐标系xyz O -中，已知某四面体的四个顶点坐标分别是)0,0,1(A ，)0,1,0(B ，)2,0,0(C ，)2,1,1(D ，则该四面体的正视图的面积不可能为（ ）A ．2B ．3C ．214D ．22 6.设A 是由x 轴、直线)10(≤<=a a x 和曲线2x y =围成的曲边三角形区域，集合}10,10|),{(≤≤≤≤=Ωy x y x ，若向区域Ω上随机投一点P ，点P 落在区域Ω内的概率为1921，则实数a 的值是（ ） A ．161B ．31-C ．23- D ．2-7.执行如图所示的程序框图，则输出的a 的值是（ ） A ．2 B ．81 C ．41 D ．218.若把函数）（6sinπω-=x y 的图象向左平移3π个单位，所得到的图象与函数x y ωcos =的图象重合，则ω的一个可能取值是（ ） A ．2 B ．23 C ．32 D ．21 9.设点),(y x P 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥03020y x y x x 表示的平面区域上，则1222+-+=x y x z 的最小值为（ ） A ．1 B ．55 C ．2 D ．552 10.对于平面向量，给出下列四个命题： 命题1p ：若0>⋅，则a 与b 的夹角为锐角； 命题2p ：“||||||b a b a ⋅=⋅”是“b a //”的充要条件；命题3p ：当,为非零向量时，“0=+b a ”是“||||||||-=+”的必要不充分条件； 命题4p ：若||||b b a =+，则|2||2|+≥ 其中的真命题是（ ）A ．1p ，3pB ．2p ，4pC ．1p ，2pD ．3p ，4p11.已知直线l 是曲线1C ：2x y =与曲线2C ：)1,0(,ln ∈=x x y 的一条公切线，若直线l 与曲线1C 的切点为P ，则点P 的横坐标t 满足（ ）A ．210<<t B ．121<<t C ．222<<t D ．32<<t 12.已知点N M ,是抛物线24x y =上不同的两点，F 为抛物线的焦点，且满足135=∠MFN ，弦MN 的中点P 到直线l ：161-=y 的距离记为d ，若22||d MN ⋅=λ，则λ的最小值为（ ） A ．22B ．221-C ．221+D ．22+二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知函数⎩⎨⎧>≤+=-2,32),1()(x x x f x f x，则=)2(log 3f .14.已知5)1)(223(xx x a x -+的展开式中的各项系数和为4，则2x 项的系数为 . 15.已知在梯形ABCD 中，CD AB //，AB AD ⊥，2=AB ，1==CD AD ，将梯形ABCD 沿对角线AC 折叠成三棱锥ABC D -，当二面角B AC D --是直二面角时，三棱锥ABC D -的外接球的表面积为 .16. 设数列}{n a 满足⎪⎩⎪⎨⎧=为偶数为奇数n a n n a n n ,,2，记n S 是数列}{n a 的前n 项和，则=1-22016S .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知c b a ,,分别是ABC ∆的三个内角C B A ,,所对的边，且满足A c C a b cos cos )2(⋅=⋅-.（1）求角C 的大小；（2）设)s i n (22si n 342B C A y -+-=，求y 的最大值并判断当y 取得最大值时ABC ∆的形状.18.4月23日是世界读书日，为提高学生对读书的重视，让更多的人畅游于书海中，从而获得更多的知识，某高中的校学生会开展了主题为“让阅读成为习惯，让思考伴随人生”的实践活动。
2016年江南十校3月份文科答案
5
（10）B【解析】第一次运行后 s 2, a 3, n 1 ；第二次运行后 s 5, a 5, n 2 ；第三 次 运 行 后 s 10, a 9, n 3 ； 第 四 次 运 行 后 s 19, a 17, n 4 ； 第 五 次 运 行 后
数学答案（文科）•第 4 页 共 7 页
∴ x1 x2 ∴ k1 k 2
2 3 , x1 x2 2 . k 1 k 1
2
…………………8 分
2kx1 x2 kx0 ( x1 x2 ) y1 y2 = x1 x0 x2 x0 ( x1 x0 )( x2 x0 )
………………8 分
………………10 分
所以 ADB 45
………………12 分
18.【解析】 （Ⅰ）两国代表团获得的金牌数的茎叶图如下 中国 6 8 2 8 1 2 3 4 1 5 …………………3 分 4 2 3 7 6 俄罗斯
通过茎叶图可以看出， 中国代表团获得的金牌数的平均值高于俄罗斯代表团获得的金牌数的 平均值；俄罗斯代表团获得的金牌数比较集中，中国代表团获得的金牌数比较分散。 …………………6 分
a 1 1 0 ，当 b 满足 2 e 4 (2 a )
1 b a 1 且 b 0 时， f (b) 0 ，故 f x 存在唯一零点，设零点为 x1
，x1 时， f ( x ) 0 ；当 x x1， + 时， f ( x ) 0 .故 f ( x ) 在 1，x1 单调递 当 x 1 + 单调递增，所以当 x x1 时， f ( x ) 取得最小值，由条件可得 x1 x0 ， f ( x ) 减，在 x1，
安徽省“江南十校”2016届高三3月联考数学(理)试题
2016年安徽省“江南十校”高三联考数学试题（理科）注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第II 卷时,将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. (D)8（9）已知函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期为4π，且对x R ∀∈，有()()3f x f π≤成立，则()f x 的一个对称中心坐标是(A)2(,0)3π- (B)(,0)3π- (C)2(,0)3π (D)5(,0)3π （10）若,x y 满足约束条件230,40,1,2x y x y y x ⎧⎪-≥⎪+-≤⎨⎪⎪≥⎩则z y x =-的取值范围为(A) []2,2-(B) 1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦(C) []1,2- (D) 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（11）某几何体的三视图如图所示，其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧，则该几何体的表面积为(A) 416π++(B)516π++(C) 416π++(D)516π++侧视图32正视图俯视图（12）已知函数21()ln 2f x a x x bx =-+存在极小值，且对于b 的所有可能取值，()f x 的极小值恒大于0，则a 的最小值为 (A)3e -(B)2e - (C)e - (D) 1e-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答. 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）2016年1月1日我国全面二孩政策实施后，某中学的一个学生社团组织了一项关于生育二孩意愿的调查活动.已知该中学所在的城镇符合二孩政策的已婚女性中，30岁以下的约2400人，30岁至40岁的约3600人，40岁以上的约6000人.为了解不同年龄层的女性对生育二孩的意愿是否存在显著差异，该社团用分层抽样的方法从中抽取了一个容量为N 的样本进行调查，已知从30岁至40岁的女性中抽取的人数为60人，则N = . （14）5(2)x y -的展开式中，23x y 的系数为 .（15）椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右顶点为A ，经过原点的直线l 交椭圆C 于P Q 、 两点，若=PQ a ，AP PQ ⊥，则椭圆C 的离心率为 .（16）已知n S 为数列}{n a 的前n 项和，1=1a ，2=(1)n n S n a +，若存在唯一的正整数n 使得不等式2220n n a ta t --≤成立，则实数t 的取值范围为 .三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤. (17)(本小题满分12分)如图，平面四边形ABCD中，AB =，AD =，CD =，30CBD ∠=，120BCD ∠=，求（Ⅰ）ADB ∠；（Ⅱ）ADC ∆的面积S .(18)(本小题满分12分)ABDC如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，四边形EFBD 为等腰梯形，//EF BD ，12EF BD =，平面⊥EFBD 平面ABCD . （Ⅰ）证明：DE //平面ACF ;（Ⅱ）若梯形EFBD 的面积为3，求二面角A BF D --的余弦值.(19)(本小题满分12分)第31届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日—21日在巴西里约热内卢举行.下表是近五叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；（Ⅱ）甲、乙、丙三人竞猜今年中国代表团和俄罗斯代表团中的哪一个获得的金牌数多（假设两国代表团获得的金牌数不会相等），规定甲、乙、丙必须在两个代表团中选一个，已知甲、乙猜中国代表团的概率都为45，丙猜中国代表团的概率为35，三人各自猜哪个代表团的结果互不影响.现让甲、乙、丙各猜一次，设三人中猜中国代表团的人数为X ，求X 的分布列及数学期望EX .(20)(本小题满分12分)已知抛物线2:2C y px =经过点(2,2)M ，C 在点M 处的切线交x 轴于点N ，直线1l 经过点中国俄罗斯1 2 3 4 5CAN 且垂直于x 轴.（Ⅰ）求线段ON 的长；（Ⅱ）设不经过点M 和N 的动直线2:l x my b =+交C 于点A 和B ，交1l 于点E ，若直线MA 、ME 、MB 的斜率依次成等差数列，试问：2l 是否过定点？请说明理由.(21)(本小题满分12分)已知函数2()=21xf x e ax ax +--. （Ⅰ）当1=2a 时，讨论()f x 的单调性； （Ⅱ）设函数()()g x f x '=，讨论()g x 的零点个数；若存在零点，请求出所有的零点或给出每个零点所在的有穷区间，并说明理由（注：有穷区间指区间的端点不含有-∞和+∞的区间）.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号.(22)(本小题满分10分) 选修4-1 :几何证明选讲 如图，过O 外一点E 作O 的两条切线EA EB 、，其中A B 、为切点，BC 为O 的一条直径，连CA 并延长交BE 的延长线于D 点. （Ⅰ）证明：ED BE =；（Ⅱ）若3AD AC =,求:AE AC 的值.OAC(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知在极坐标系中，），（），，（33233ππB A ，圆C 的方程为θρcos 2=（Ⅰ）求在平面直角坐标系xOy 中圆C 的标准．．方程； （Ⅱ）已知P 为圆C 上的任意一点，求ABP ∆面积的最大值.(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数12)(--=x x x f ，记1)(->x f 的解集为M . （Ⅰ）求M ；（Ⅱ）已知M a ∈,比较12+-a a 与a1的大小. 2016年安徽省“江南十校”高三联考 数学（理科）试题参考答案与评分标准（1）B 【解析】132A x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭，{}0,1,2A B ⋂=，A B ⋂中有3个元素，故选B（2）A 【解析】由11z i i i -=-+（），得z ===，z的实部为12，故选A （3）C 【解析】()f x 的定义域为{}0x x ≠，关于原点对称 当=0a 时，1()sin f x x x=-， 111()sin()sin (sin )()()f x x x x f x x x x-=--=-+=--=--，故()f x 为奇函数；反之，当1()sin f x x a x=-+为奇函数时，()()0f x f x -+= 又11()()sin()sin 2()f x f x x a x a a x x-+=--++-+=-，故=0a 所以“=0a ”是“函数1()sin f x x a x=-+为奇函数”的充要条件，故选C（4）C 【解析】12(F F ，不妨设l 的方程为y =，设00()P x由21200000(,),)360PF PF x x x ⋅=⋅=-=得0x =P 到x 02=，故选C（5）B 【解析】所求的空间几何体是以原点为球心，1为半径的球位于第一卦限的部分，体积为3141836ππ⨯⨯=，故选B（6）C 【解析】1{}n n a a ++的前10项和为12231011a a a a a a +++++=12101112()a a a a a +++-102102120S =+⨯=，故选C（7）D 【解析】1322BD AD AB AC CD AB AC AB AB AC AB =-=+-=--=-，故选D（8）B 【解析】第一次运行后1,3,2===n a s ；第二次运行后2,5,5===n a s ；第三次运行后3,9,10===n a s ；第四次运行后4,17,19===n a s ；第五次运行后5,33,36===n a s ；第六次运行后6,65,69===n a s ；此时不满足t s <，输出6=n ，故选B（9）A 【解析】由)sin()(ϕω+=x x f 的最小正周期为π4，得21=ω.因为()()3f x f π≤恒成立，所以max ()()3f x f π=，即12()232k k Z ππϕπ⨯+=+∈，由2πϕ<，得3πϕ=，故)321sin()(π+=x x f .令1()23x k k Z ππ+=∈，得22()3x k k Z ππ=-∈，故()f x 的对称中心为))(0,322(Z k k ∈-ππ，当0=k 时，()f x 的对称中心为)0,32(π-，故选A （10）B 【解析】作出可行域，设直线:l y x z =+，平移直线l ，易知当l 过30x y -=与40x y +-=的交点(1,3)时，z 取得最大值2；当l 与抛物线212y x =相切时z 取得最小值由212z y xy x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，消去y 得：2220x x z --=，由480z ∆=+=，得12z =-，故122z -≤≤，故选B（11）D 【解析】由三视图可知该几何体是一个正三棱柱和一个半圆柱的组合体，三棱柱的两个侧面面积之和为16242=⨯⨯，两个底面面积之和为3232212=⨯⨯⨯；半圆柱的侧面积为ππ44=⨯，两个底面面积之和为ππ=⨯⨯⨯21212，所以几何体的表面积为32165++π，故选D（12）A 【解析】2()a x bx af x x b x x-++'=-+=因为()f x 存在极小值，所以方程20x bx a -++=有两个不等的正根故12122+0040x x b x x a b b a ⎧=>⎪⋅=->⇒>⎨⎪∆=+>⎩由()0f x '=得1x =2x =()f x 的极小值点为1x ，因为b >1x == 211111()=()ln 2f x f x a x x bx =-+极小值 2221111111ln ln 22a x x x a a x x a =-+-=+-设21()ln (02g x a x x a x =+-<<，则()f x 的极小值恒大于0等价于()g x 恒大于0 因为2()0a a x g x x x x+'=+=<，所以()g x在单调递减故3()ln 02g x g a a >=≥，解得3a e ≥-，故3min a e =-，故选A （13）200【解析】由题意可得360060=2400+3600+6000N，故200N = （14）40-【解析】23x y 的系数为40)1(23235-=-⨯⨯C（15）5【解析】不妨设点P 在第一象限，由对称性可得22PQ a OP ==，因为AP PQ ⊥在Rt POA ∆中，1cos 2OP POA OA∠==，故60POA ∠=，易得1()4P a ，代入椭圆方程得：116316122=+b a ，故222255()a b a c ==-，所以离心率552=e （16）21t -<≤-或112t ≤<【解析】2n ≥时， 11(1)22n n n n n n a na a S S --+=-=- 整理得11n n a a n n -=-，又1=1a ，故n a n = 不等式2220n n a ta t --≤可化为：2220n tn t --≤设22()2f n n tn t =--，由于2(0)20f t =-≤，由题意可得22(1)120(2)4220f t t f t t ⎧=--≤⎪⎨=-->⎪⎩，解得21t -<≤-或112t ≤< (17) 【解析】（Ⅰ）在BCD ∆中，由正弦定理得：sin 3sin CD BD BCD CBD =⋅∠==∠， …………………2分在ABD ∆中，由余弦定理得：222cos 2AD BD AB ADB AD BD+-∠=⋅==…………………4分 所以45ADB ∠= …………………6分 （Ⅱ）因为30CBD ∠=，120BCD ∠=，所以30CDB ∠=因为6sin sin(4530)ADC ∠=+= …………………8分 所以1sin 2S AD CD ADC =⋅⋅∠12=⨯=…………………12分（18）【解析】（Ⅰ）设AC BD 、的交点为O ，则O 为BD 的中点，连接OF由BD EF BD EF 21,//=，得OD EF OD EF =,// 所以四边形EFOD 为平行四边形，故OF ED // …………………3分 又⊄ED 平面ACF ,⊂OF 平面ACF 所以DE //平面ACF…………………6分（Ⅱ）方法一：因为平面⊥EFBD 平面ABCD ，交线为BD ，AO BD ⊥ 所以AO ⊥平面EFBD ，作BF OM ⊥于M ，连AM AO ⊥平面BDEF ，AO BF ∴⊥，又=OM AO O ⋂ BF ∴⊥平面AOM ，AM BF ⊥∴,故AMO ∠为二面角A BF D --的平面角. ……………………8分 取EF 中点P ，连接OP ，因为四边形EFBD 为等腰梯形，故OP BD ⊥ 因为1()2EFBD S EF BD OP =⨯+⨯梯形132OP =⨯⨯= 所以2=OP .由12PF OB ==BF OF ===因为1122FOB S OB OP OM BF ∆=⋅=⋅ 所以OB OP OM BF ⋅==，故AM == …………………10分 所以2cos 3OM AMO AM ∠== 故二面角A BF D --的余弦值为23…………………12分 方法二：取EF 中点P ，连接OP ，因为四边形EFBD 为等腰梯形，故OP BD ⊥，又平面⊥EFBD 平面ABCD ，交线为BD ，故OP ⊥平面ABCD ，如图，以O 为坐标原点，分别以OA ，OB ，OP 的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立空间直角坐标系O xyz -.CC因为1()2EFBD S EF BD OP =⨯+⨯梯形132OP =⨯⨯= 所以2=OP , )2,220(),00,2(),0,20(),00,2(，，，，F C B A -因此(2,20),(0,AB BF =-=-， …………………8分 设平面ABF 的法向量为(,,)n x y z =由00n AB n BF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得002y ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩，令1z =，则(2,2,1)n = 因为AO BD ⊥，所以AO ⊥平面EFBD ，故平面BFD 的法向量为(2,0,0)OA =…………………10分 于是22cos ,32OA n OA n OA n⋅<>===⋅ 由题意可知，所求的二面角的平面角是锐角，故二面角A BF D --的余弦值为23…………………12分(19) 【解析】（Ⅰ）两国代表团获得的金牌数的茎叶图如下…………………3分通过茎叶图可以看出，中国代表团获得的金牌数的平均值高于俄罗斯代表团获得的金牌数的平均值；俄罗斯代表团获得的金牌数比较集中，中国代表团获得的金牌数比较分散。
安徽省江南十校2016届高三下学期联考试题 理科答案
x
y
4
0
的交点
(1,
3)
时， z
取得最大值
2
；当
l
与抛物线
y
1 2
x2
相切时
z
取得最小值
由
z
y
yx 1 x2 2
，消去
y
得：x2
2x
2z
0
，由
4
8z
0
，得
z
1 2
，故
1 2
z
2
，
故选 B
（11）D【解析】由三视图可知该几何体是一个正三棱柱和一个半圆柱的组合体，三棱柱的
两个侧面面积之和为
2
4
2
16
………………7 分
直线 MA 的斜率为
y1 x1
2 2
y1 2
y12 2
2
2 ，同理直线 MB 的斜率为 y1 2
2 y2 2
直线
ME
的斜率为
2
b
m
2
4
因为直线 MA 、 ME 、 MB 的斜率依次成等差数列，所以
2 y1
2
2 y2
2
2
2
b2
m 4
1
b2 2m
即
2( y1 y2 4) 2( y1 y2 ) y1 y2
………………2 分
C 在第一象限的图象对应的函数解析式为 y 2x ，则 y 1 2x
数学答案（理科）•第 6 页 共 10 页
故C
在点
M
处的切线斜率为
1 2
，切线的方程为
y
2
1 2
(x
2)
令 y 0 得 x 2 ，所以点 N 的坐标为 (2, 0)
安徽省“江南十校”2016年高三学生冲刺联考(二模)数学(文)试题 含答案
文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合},06|{2Z x x xx A ∈>+--=，}3,2,1{=B ，则=B A ( ）A ．}1,0,1,2{--B ．}3,2,1{C ．}1,0{D ．}1{ 2。
复数i i z 215+-=的虚部为( )A ．511B ．i 511C ．511-D ．i 511- 3。
已知}{na 是公比为2的等比数列,nS 为数列}{na 的前n 项和，若7612a S =+）（，则=3a ( ）A ．1B ．2C ．3D ．44。
已知命题p ：R ∈∃α，使得3cos 2sin =+αα；命题q :x x x sin ),2,0(>∈∀π，则下列判断正确的是( ）A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．q p ∧为真D ．q p ∨为假5。
若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤--≥-+0440332042y x y x y x ,则y x z 2+=的最小值为（）A ．819B ．4C ．5D ．5466.若新高考方案正式实施,甲，乙两名同学要从政治，历史，物理，化学四门功课中分别选取两门功课学习,则他们选择的两门功课都不相同的概率为（ ）A ．61B ．31C ．21D ．327。
如果一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ )A ．π32080-B ．π32080+ C ．π)4292(112-+ D ．π292112+8.已知边长为2的等边向量ABC ∆,其中点G Q P ,,分别是边CA BC AB ,,上的三点，且CA CG BC BQ AB AP 41,31,21===，则=⋅PG PQ （ ） A ．125 B ．127 C ．43 D ．12119.已知定义在R 上的奇函数)(x f y =,对于R x ∈∀都有)1()1(x f x f -=+，当01<≤-x 时，)(log )(2x x f -=，则函数2)()(-=x f x g 在)8,0(内所有的零点之和为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1210。
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2016年安徽省 江南十校”高三联考数学试题(文科)注意事项：1•本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分•答卷前，考生务必将自己的姓名、准考 证号填写在答题卡上. 2•回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑•如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号 •写在本试卷上无效 3.回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 4•考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷求的.(3)随机抛掷一枚质地均匀的骰子，记正面向上的点数为1 12 5 (A)：(B)-(C)-(D)-32362x1,x 1A(4)已知函数f (x)则 f(£)tan( — x), x 1 3f(2)(A) 賦(B)—3后(C)—3(D)晶22(5)已知双曲线C :筈 七 1(a 0,b 0)的右焦点与抛物线y 20x 的焦点重合，且其渐近线a b［来源•选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要(1)已知集合A x0 x 4 , B0,1,2 ，贝U A B 中的元素个数为(A) 2(B)3(C)4(D)5(2)已知复数z 满足z(1 i)1 ( i 为虚数单位)，则z(A)1(B)2(C)1 i(D)1 ia ，则函数f(x) x 2 2ax 2有两个不4方呈为y 3x，则双曲线C的方程为(A)— 1 (B)—91616(6)设f(x)x sin x (x R)，(A)f(x)是奇函数(C)f(x)的值域为R x22 2x y 2y- 19x2(C)362乙1642x(D)-642L 136则下列说法错误的是(B) f (x)在R上单调递增(D) f(x)是周期函数(7)设x, y满足约束条件0,0,则z0,2x y的最小值为(A) 3 (B) (C) (D)2(8)在平面直角坐标系xOy中，满足x21,x 0, y 0的点P(x, y)的集合对应的平面图形的面积为一；类似的，在空间直角坐标系4 xyz中，满足x2 2 2y z 1，x 0, y 0,z 0 的点P(x, y,z)的集合对应的空间几何体的体积为(A) 8 (B)6(9)已知各项均为正数的等比数列{a n}中，a s (C)ia6 4，则数列(D)3log2a n的前10项和为(A) 5 (B) 6(10)执行如图所示的程序框图，如果输入的(C) 1050，则输出的n(D) 12(A)(B)r n开始」J/“输入t(C)(D)侧视图(11)已知函数f(x) sin( )(0,-)的最小正周期为4 ，且f(—)1，则f (x)的23—个对称中心坐标是 (A) ( — ,0) 3 (0)(—,0) 3 (B)( -,0)3月 (D)(3,0)(12)已知函数f (x)x 3 ax f (x)的图象与x 轴正半轴有两个不同的交点，则实数a 的取值范围为 (A) (1,) (C) (2,) (D) (3,)第口卷本卷包括必考题和选考题两部分，第 22题〜第24题为选考题，考生根据要求做答 二.填空题：本大题共 4小题，每小题5分. 13题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第(13) 已知向量a (1,2)，b (3,x)，若a//b ，则实数x =(14) 在数列｛a n ｝中，a n 1 a n 2，S n 为｛a n ｝的前n 项和•若S 9 90，则a 1 (15)2 2椭圆C:% 占 1(a b 0)的右顶点为 A ，P 是椭圆C 上一点，O 为坐标原点.已知 a b POA 60°，且OP AP ，则椭圆C 的离心率为(16) 为 某几何体的三视图如图所示，其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧，则该几何体的表面积 正视图三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤（17）（本小题满分12分）如图，平面四边形 ABCD 中，CD 3， CBDBCD 120o ，AB 5，AD 2 2，求(I) BD ; (n) ADB .（18）（本小题满分12分） 第31届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日一21日在巴西里约热内卢举行•下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）第30届伦敦第29届北京第28届雅典第27届悉尼第26届亚特兰大中国 38 51 32 28 16 俄罗斯2423273226（I ）根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比 较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）（n ）下表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和y （从第26届算起，不包括之前已获得的金牌数）随时间变化的数据：时间x （届） 26 27 28 29 30 金牌数之和y （枚） 16447612716530o ,D木金牌数之和/枚180 -160 - ’140 -120 '100 -80 -*60 _40 - *20 一 *26 27 28 29 30 时间/ 届(i)由图可以看出，金牌数之和y与时间x之间存在线性相关关系，请求出y关于x的线性回归方程；(ii)利用(i)中的回归方程，预测今年中国代表团获得的金牌数—n n参考数据：x 28，y 85.6，(x i x)( y i y) 381，(x i x)2 10i 1 i 1附：对于一组数据(X1,yj ,(X2,y2),……,(X n,y n),其回归直线y bx a的斜率和截距的最小二乘估计分别为：n(x x)(y y)$= i 1n, $=y $x% x)2i 1中国俄罗斯12345(19)(本小题满分12分)如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形1EF //BD , EF -BD，平面EFBD2(I)证明：AC 平面EFBD ; 平面ABCD.EFBD为等腰梯形,EFD.10(n)若BF求多面体ABCDEF的体积.(20)(本小题满分12分)已知过原点O的动直线丨与圆C : (x 1)2 y2 4交于A、B两点.(I)若|AB|=ji5，求直线l的方程；(n) x轴上是否存在定点M(x0,0)，使得当丨变动时，总有直线MA、MB的斜率之和为0 ?若存在，求出x0的值；若不存在，说明理由.ax(21)(本小题满分12分)设函数f x e x-------- (x 1).x 1(I)当a=1时，讨论f x的单调性；(II)当a 0时，设f x在x x0处取得最小值，求证： f x01.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号.(22) (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，过eO外一点E作eO的两条切线EA、EB，其中A、B为切点，BC为eO的一条直径, 连CA并延长交BE的延长线于D点.(I)证明：BE ED ;(n)若AD 3AC ,求AE : AC 的值.(23) (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知在极坐标系中，A (3』3,—)，B (3,—)，圆C的方程为2 cos2 3(I)求在平面直角坐标系xOy中圆C的标准方程；(n)已知P为圆C上的任意一点，求ABP面积的最大值.(24) (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设f (x) x 2x 1，记f(x) 1的解集为M •(I)求集合M ;12(n)已知a M，比较a2 a 1与的大小.a2016年安徽省江南十校”高三联考数学(文科)试题参考答案与评分标准(1)B【解析】A B 0,1,2 —A B中有3个元素，故选B1 1 i 1 i(2)A【解析】由z(1 i) 1，得z ，故选A.101 i (1 i)(1 i) 2(3)D【解析】抛掷一枚质地均匀的骰子包含6个基本事件，由函数f (x) x2 2ax 2有两个不同零点，得4a2 8 0，解得a 池或a ■- 2 •又a为正整数，故a的取值有2,3,4,5,6，共552种结果，所以函数f (x) x 2ax 2有两个不同零点的概率为，故选D61 1 43(4)C【解析】f(2) 2 —f ( ) f( ) ta n ，故选 Cf(2/ 2 6 3(5) A【解析】抛物线的焦点坐标为(5—)—双曲线焦点在x轴上，且c Va2b25，又渐近线方程为y 4x ，可得-4，所以a 3,b4，故选A3 a 3(6) D 【解析】因为f( x) x sin( x) (x sin x)f (x)，所以f(x)为奇函数，故 A 正确；因为f (x) 1 cosx 0，所以函数f (x)在R 上单调递增，故 B 正确；因为f(x)在R 上单1 4 3 13—,故选B8 365(9) C 【解析】由等比数列的性质可得 a 1 a 2 aio (a 1 a 10)(a 2 a 9)(a 5 a 6) (a 5 a 6)5故 log 2a 1 log 2 a 2log 2 a 10 log 2(a 1 a 2 a 10) log 2 4 5log 24 10，故选 C(10) B 【解析】第一次运行后 s 2, a 3, n 1;第二次运行后s 5, a 5, n 2 ；第三次运行后 s 10,a 9, n 3 ；第四次运行后s 19,a 17, n 4 ；第五次运行后s 36, a 33, n 5 ；第六次运行后s 69, a 65,n 6 ;此时不满足 s t ，输出n 6，故选B( 11)A 【解析】由 f (x) sin( x1 )的最小正周期为4 ，得- •因为 f (—) 1，所以231 — -2k (k Z)，由 1 —,得 一，故 f (x) sin(— x -).2 3 2 2 3 23令 1 —x — k (k Z)，得 x 2k 2(k Z)，故f (x)的对称中心为 (2k—,0)(k Z)，2 33 3当 k 0时,2 f (x)的对称中心为(— ,0)，故选A3结合g(x)的图像可得a 3，故选D(16) 5 16 2 ...3【解析】由三视图可知该几何体是一个正三棱柱和一个半圆柱的组合体，三棱1 — —柱的两个侧面面积之和为 2 4 2 16，两个底面面积之和为 2 2 , 3 2.3 ；半圆柱的侧面21 2 积为 4 4 ，两个底面面积之和为 2 1 2(12) D 【解析】由题意可知关于 x 的方程a x 上2有两个不等的正根,x设 g(x )x $(x 0)，则 g(x) 1 4 (x 2)(x：2x 4)xxx(x 0), 令 g (x)0,得x 2，分析可知g(x)在(0,2)上单减，(2,)上单增，在x2处取得极小值3 ,(13)6【解析】由a//b ，可得x 2 3 6(14) 2【解析】由题意可知｛a n ｝是公差2的等差数列, 由S99a !9(9 1) 22 90，解得 a 1 2(15) 2 5仝2【解析】由题意可得5OPOA cos60oi ，易得P(F 乎)，代入椭圆方程得:1，故a 216 16b2 2 25b 5(a c )，所以离心率(n)在 ABDcos ADB，所以几何体的表面积为 516 23............................... 3 分............................... 6 分10分12分(17)【解析】(I)在BCD中，由正弦定理得：BD CDsin BCD sin CBDCD 3 3^ 故BD ---------------- sin BCD ——3,sin CBD 1 22中，由余弦定理得：AD2BD2AB22AD BD(2 2)232( 5)2 22 2 23 2所以ADB 45o18.［解析】(I)两国代表团获得的金牌数的茎叶图如下6 8 2 81通过茎叶图可以看出，中国代表团获得的金牌数的平均值高于俄罗斯代表团获得的金牌数的平均值; 俄罗斯代表团获得的金牌数比较集中，中国代表团获得的金牌数比较分散。