三角形全等练习题

全等三角形练习题

1. 已知:如图,AC=AB,AE=AD,∠1=∠

2.求证:∠3=∠

4

2. 已知：如图 , AB=DC ,AD=BC , O 是BD 中点 , 过O 的直线分别与DA 、BC 的延长线交于E 、F ．

求证：OE=OF

3. 已知:如图,AD 是BC 上的中线,且DF=DE ． 求证:BE ∥CF ．

4、 如图，在ABC △中，40AB AC BAC =∠=，°，分

别以A B

A C ，为边作两个等腰直角三角形ABD 和ACE ，使90BAD CAE ∠=∠=°． （1）求DBC ∠的度数； （2）求证：BD CE =．

5、 如图，ABCD 是正方形，点G 是BC 上的

任意一点，DE AG ⊥于E ，BF DE ∥，交AG 于F ． 求证：AF BF EF =+．

6、 如图：已知在ABC △中，

AB AC =，D 为BC 边的中点，过点D 作DE AB DF AC ⊥，⊥， 垂足分别为E F ，. （1） 求证：BED CFD △≌△；

（2） 若90A ∠=°，求证：四边形DFAE 是正方形.

D

C B

A E F G

D C

B E A

F

A D

C

B E 7、 如图，已知△AB

C 为等边三角形， 点

D 、

E 分别在BC 、AC 边上，且AE=CD ，

AD 与BE 相交于点F ．

(1)求证：ABE ∆≌△CAD ； (2)求∠BFD 的度数．

8、 如图，E F 、是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，BE DF ∥，求证：AF CE =．

9、（2009年漳州）如图，在等腰梯形ABCD 中，E 为底BC 的中点，连结AE 、DE ．求证：ABE DCE △≌△．

10、 如图：在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，CD 是AB 边上的中线，将ADC △沿AC 边所在的直线折叠，使点D 落在点E 处，得四边形ABCE ．

求证：EC AB ∥．

11、 如图，C F 、在BE 上，A D AC DF BF EC ∠=∠=，∥，． 求证：AB DE =．

12、 如图，已知正方形ABCD ，点E 是AB

上的一点，连结CE ，以CE 为一边，在CE 的上方作正方 形CEFG ，连结DG ． 求证：CBE CDG △≌△

D

C

A

B

E

F

A

B

C F

E

D

E

C B A

D E

B

C

G

D

F

A

图7

13、如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，

点Q在矩形内．

求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）P A=PQ．

14、已知：如图2，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC=BD，BC，AD相交于点E．

(1) 求证：AE=BE；

(2) 若∠AEC=45°，AC=1，求CE的长．

图2

15、如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M．

（1）求证：△ABC≌△DCB；

（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，

CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的

数量关系，并证明你的结论．

16．如图，在ABCD

中，32

BAD

∠=°，分别以BC CD

、为边向外作BCE

△和DCF

△，使B E B C D F D C E B C C D F

==∠=∠

，，．延长AB交边EC于点H，点H 在E C

、两点之间，连结AE AF

、．

（1）求证：ABE FDA

△≌△．

（2）当AE AF

⊥时，求EBH

∠的度数．

17、已知：Rt ABC

∆中，∠BAC=90︒，AD是BC边上的高，BF平分∠ABC，交AD于E。A

C

B

D

P

Q

E

D

C

B

A

B C

A D

M

N

求证：∆AEF是等腰三角形

18、已知：如图AB=CD，AC和BD的垂直平分线相交于O点。

求证：∠ABO=∠CDO

19、已知：如图∆ABC中，BC边中垂线DE交∠BAC 的平分线于D，DM⊥AB于M，DN⊥AC于N。

求证BM=CN

20、已知：如图，∆ABC中，∠ACB=90︒，M为AB的中点，DM⊥AB于M，CD平分∠ACB，交AB于E 求证：MD=AM

21、在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=BD，

PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F。求证：DE=DF