指数函数的图像和性质课件-高一数学人教A版(2019)必修第一册
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所以1.70.3 ＞0.93.1.
例题巩固
例4 如图 4.2-7，某城市人口呈指数增长.
(1)根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间(倍增期)
(2)该城市人口从 80 万人开始，经过 20 年会增长到多少万人?
例4：如图4.2-7，某城市人口呈指数增长.
(1)根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）；
任意一点P( x, y )
点P（
1 x, y )都在
1 x
函数y ( ) 2- x
2
的图象上.
1
1
因为y ( ) x a x , 所以底数互为倒数的两个指数函数y a x与y ( ) x 的图象
a
a
关于y轴对称. 根据对称性就可以利用一个函数的图象，画出另一个函数图象.
1
y ( )x
2
y 2x
y
1
-3 -2 -1
o1
2
3
x
a>1
图 像
定 义
域
1
y
3
0<a<1
1
y
2
x
1
y
4
x
y=4 x y=3 x y=2 x
y
x
4
值 域
3
过 定
点
2
单
调
性
取
性 值
质 分
布
奇
偶
性
1
–3
–2
–1
1
o
2
3
x
–1
指数函数y=a x 的图象和性质
a>1
0<a<1
y
y
图
像
o
定 义 域
值
域
过 定 点
1
1
x
o
x
R
(0,+∞)
(0,1)
单调性
在R上是增函数
在R上是减函数
性 取 值 当x<0时,0<y<1；当x>0时,y>1 当x<0时,y>1；当x>0时,0<y<1
质 分 布
奇偶性
既不是奇函数也不是偶函数
例题巩固
例 3 比较较下列各题中两个数的大小 :
点的坐标为________．
（2,2）
例题巩固
已知函数
1 x
y a( ) b
2
的图像过原点，且无限接近直线 y=2 但又不与
该直线相交。
（1）求该函数的解析式，并画出图像；
（2）判断该函数的奇偶性和单调性。
1.知识方面：
2.数学思想和方法:
3.知识学习的过程：
(2)该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？
解：（1）观察图象，发现该城市人
口经过20年约为10万人，经过40年
约为20万人，即由10万人口增加到
20万人口所用的时间约为20年，所
以该城市人口每翻一番所需的时间
约为20年.
例4：如图4.2-7，某城市人口呈指数增长.
(1)根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）；
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
0.25
0.35
0.5
0.71
1
1.41
2
2.83
4
1 x
对比y ( )
2
与y 2 x 取值
的列表，有
什么关系？
1
y ( )x
2
x
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
y
4
2.83
函数y 2 x图象上
2
1.41
关于y轴的对称
1
0.71
0.5
0.35
0.25
4.2.2指数函数的图像和性质
学习目标：
• 1、能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图像；
• 2、根据指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性和特殊点。
通常情况下我们研究一个新函数的步骤：
背景
概念
图像
性质
应用
回顾：初中学习画函数图象的基本步骤是什么？
列表
描点
连线
请同学们完成x，y的对应值表，并用描点法画出函数y=2x的图像．
y
x
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
y
0.25y2Fra bibliotekx0.35
0.5
0.71
1
1.41
2
1
0
2.83
4
1
x
为了得到指数函数 = () = ( > 0且 ≠ 1) 的性质，
我们还需要画出更多的具体指数函数的图象进行观察.
y2
1
画y ( ) x 的图象
2
x
x
y
-2
-1.5
(2)该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？
（2）因为倍增期为20年，所以每经
过20年，人口将翻一番.因此，从80
万人开始，经过20年，该城市人口
大约会增长到160万人.
例题巩固
指数函数图象过定点问题
对于函数 y＝ax-2＋1(a>0，且 a≠1)，不论 a 为何值时，其图象恒过的定
(1) 1.7 ，1.7 ;
2.5
3
(2) 0.8- 2 ，0.8- 3 ;
(3) 1.70.3，0.93.1.
例3 比较下列各题中两个值的大小：
0.3
3.1
（1） 1.72.5，1.73；（2） 0.8− 2 ，0.8− 3 ；
（3） 1.7 ，0.9 .
解：（1）1.72.5 和1.73可看作函数y=1.7x当x分别取2.5和3时所对应
的两个函数值.
因为底数1.7＞1，所以指数函数y=1.7x是增函数.
因为2.5＜3，所以1.72.5 ＜1.73.
（2）同（1）理，因为0＜0.8＜1，所以指数函数y=0.8x是减函数.
因为- 2＞- 3，所以0.8− 2 ＜0.8− 3 .
（3）由指数函数的性质知1.70.3 ＞1.70=1，0.93.1＜0.90=1，
例题巩固
例4 如图 4.2-7，某城市人口呈指数增长.
(1)根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间(倍增期)
(2)该城市人口从 80 万人开始，经过 20 年会增长到多少万人?
例4：如图4.2-7，某城市人口呈指数增长.
(1)根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）；
任意一点P( x, y )
点P（
1 x, y )都在
1 x
函数y ( ) 2- x
2
的图象上.
1
1
因为y ( ) x a x , 所以底数互为倒数的两个指数函数y a x与y ( ) x 的图象
a
a
关于y轴对称. 根据对称性就可以利用一个函数的图象，画出另一个函数图象.
1
y ( )x
2
y 2x
y
1
-3 -2 -1
o1
2
3
x
a>1
图 像
定 义
域
1
y
3
0<a<1
1
y
2
x
1
y
4
x
y=4 x y=3 x y=2 x
y
x
4
值 域
3
过 定
点
2
单
调
性
取
性 值
质 分
布
奇
偶
性
1
–3
–2
–1
1
o
2
3
x
–1
指数函数y=a x 的图象和性质
a>1
0<a<1
y
y
图
像
o
定 义 域
值
域
过 定 点
1
1
x
o
x
R
(0,+∞)
(0,1)
单调性
在R上是增函数
在R上是减函数
性 取 值 当x<0时,0<y<1；当x>0时,y>1 当x<0时,y>1；当x>0时,0<y<1
质 分 布
奇偶性
既不是奇函数也不是偶函数
例题巩固
例 3 比较较下列各题中两个数的大小 :
点的坐标为________．
（2,2）
例题巩固
已知函数
1 x
y a( ) b
2
的图像过原点，且无限接近直线 y=2 但又不与
该直线相交。
（1）求该函数的解析式，并画出图像；
（2）判断该函数的奇偶性和单调性。
1.知识方面：
2.数学思想和方法:
3.知识学习的过程：
(2)该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？
解：（1）观察图象，发现该城市人
口经过20年约为10万人，经过40年
约为20万人，即由10万人口增加到
20万人口所用的时间约为20年，所
以该城市人口每翻一番所需的时间
约为20年.
例4：如图4.2-7，某城市人口呈指数增长.
(1)根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）；
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
0.25
0.35
0.5
0.71
1
1.41
2
2.83
4
1 x
对比y ( )
2
与y 2 x 取值
的列表，有
什么关系？
1
y ( )x
2
x
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
y
4
2.83
函数y 2 x图象上
2
1.41
关于y轴的对称
1
0.71
0.5
0.35
0.25
4.2.2指数函数的图像和性质
学习目标：
• 1、能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图像；
• 2、根据指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性和特殊点。
通常情况下我们研究一个新函数的步骤：
背景
概念
图像
性质
应用
回顾：初中学习画函数图象的基本步骤是什么？
列表
描点
连线
请同学们完成x，y的对应值表，并用描点法画出函数y=2x的图像．
y
x
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
y
0.25y2Fra bibliotekx0.35
0.5
0.71
1
1.41
2
1
0
2.83
4
1
x
为了得到指数函数 = () = ( > 0且 ≠ 1) 的性质，
我们还需要画出更多的具体指数函数的图象进行观察.
y2
1
画y ( ) x 的图象
2
x
x
y
-2
-1.5
(2)该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？
（2）因为倍增期为20年，所以每经
过20年，人口将翻一番.因此，从80
万人开始，经过20年，该城市人口
大约会增长到160万人.
例题巩固
指数函数图象过定点问题
对于函数 y＝ax-2＋1(a>0，且 a≠1)，不论 a 为何值时，其图象恒过的定
(1) 1.7 ，1.7 ;
2.5
3
(2) 0.8- 2 ，0.8- 3 ;
(3) 1.70.3，0.93.1.
例3 比较下列各题中两个值的大小：
0.3
3.1
（1） 1.72.5，1.73；（2） 0.8− 2 ，0.8− 3 ；
（3） 1.7 ，0.9 .
解：（1）1.72.5 和1.73可看作函数y=1.7x当x分别取2.5和3时所对应
的两个函数值.
因为底数1.7＞1，所以指数函数y=1.7x是增函数.
因为2.5＜3，所以1.72.5 ＜1.73.
（2）同（1）理，因为0＜0.8＜1，所以指数函数y=0.8x是减函数.
因为- 2＞- 3，所以0.8− 2 ＜0.8− 3 .
（3）由指数函数的性质知1.70.3 ＞1.70=1，0.93.1＜0.90=1，