角的比较与计算PPT课件
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知识点 1 角的和差、角平分线 【例1】O是直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠BOC,求 ∠BOD的度数.
8
【思路点拨】∠AOC=50°→求出∠BOC的度数→根据角平分线 求出∠BOD的度数 【自主解答】因为∠AOC=50°， 所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=180°-50°=130°， 因为OD平分∠BOC，所以∠BOD= 1 ∠BOC=65°.
14
3.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE
平分∠COB,若∠EOB=55°，则∠BOD的度
数是( )
A.35°
B.55°
C.70°
D.110°
【解析】选C.由OE平分∠COB，∠EOB＝55°，得∠COB=110°,
所以∠BOD= 180°-110°=70°.
15
4.如图，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，则图中相等的角有____.
【解析】选D. 1 4015 20 7.5，
2
0.5′=0.5×60″=30″.
所以40°15′的一半是20°7′30″.
22
3.计算：86°23′12″－67°36′50″=______. 【解析】86°23′12″－67°36′50″ =86°22′72″－67°36′50″ =85°82′72″－67°36′50″ =(85－67)°(82－36)′(72－50)″ =18°46′22″.
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【总结提升】用竖式计算角度的加法 用竖式计算多位数的加法时，首先要把数位对齐，满十向
上一位进一.与多位数的加法类似，在角度的加法运算中，可 以把度与度、分与分、秒与秒单位上的数分别相加，然后先把 满60秒的进为1分，再把满60分的进为1度. 本题用竖式计算如下：
12
题组一：角的和差、角平分线
26
【想一想错在哪？】若∠AOB=2∠BOC,射线OC平分∠AOB吗？ 提示：∠BOC在∠AOB的内部与外部情况不一样.
27
28
23
【归纳整合】角度减法中的借位 角度的减法可类比数的减法进行，唯一区别是“借一”当
60.如本题：由于分、秒单位上的数都不够减，因此需向上一 单位上的数“借一”，具体办法是：先向分单位上的数借一， 这时秒单位上的数变为72，分单位上的数变为22；再向度单位 上的数“借一”，这时分单位上的数变为82，而度单位上的数 则变为85.
(1)∠DEF_=_∠ABC.(2)∠DEF_＜__∠ABC. (3)∠DEF_＞__∠ABC.
4
3.角的和、差：
(1)如图①,∠2在∠1内部，∠ABC是∠1与∠2的_差__，记作： ∠ABC＝_∠__1_－__∠__2_. (2)如图②,∠2在∠1外部，∠DEF是∠1与∠2的_和__，记作： ∠DEF＝_∠__1_＋__∠__2_.
【解析】因为OC平分∠AOB，所以∠AOC=∠BOC；因为OD平分 ∠AOC，所以∠AOD=∠COD. 答案：∠AOC=∠BOC,∠AOD=∠COD
16
5.已知∠AOB＝ 1 ∠BOD，OC平分∠BOD，
3
∠AOC＝75°,则∠BOD=_______.
【解析】设∠BOD＝x°,则
∠AOB＝1 x，BOC＝1 x，
2
9
【总结提升】角平分线的符号表示 如图，OC是∠AOB的平分线，解题中规范的用法如下：
因为OC平分∠AOB，
所以∠AOC=∠BOC(∠AOB=2∠AOC,∠AOB =2∠BOC或∠AOC=
1 AOB，∠BOC = 1 ∠AOB).
2
2
10
知识点 2 角度的运算 【例2】计算:48°39′40″＋67°41′35″. 【教你解题】
3
2
所以 1 x 1 x 75，解得x=90，故∠BOD=90°.
23
答案：90°
17
6.如图，∠AOB=170°，∠AOC =∠BOD=90°，求∠COD的度数.
【解析】因为∠BOC=∠AOB-∠AOC=170°-90°=80°, 所以∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-80°=10°.
24
4.如图，直线AMB，∠AMC=52°48′，∠BMD=74°30′，则 ∠CMD=_______.
【解析】∠CMD=180°-(52°48′+74°30′) =180°-126°78′ =180°-127°18′=52°42′. 答案：52°42′
25
5.计算：(1)15°24′×5. (2)31°42′÷5. 【解析】(1)15°24′×5=75°120′=77°. (2)31°42′÷5=6°+1°42′÷5=6°+102′÷5 =6°+20′+2′÷5 =6°20′+120′÷5 =6°20′+24″ =6°20′24″.
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题组二：角度的运算
1.(2012·滨州中考)借助一副三角板，你能画出下面哪个度数
的角( )
A.65°
B.75°
C.85°
D.95°
【解析】选B.因为75°=45°+30°，可以画45°和30°这两个
度数角的和就是75°的角.
21
2.40°15′的一半是( )
A.20° C.20°8′
B.20°7′ D.20°7′30″
5
4.角平分线： (1)定义:从一个角的_顶__点__出发，把这个角分成两个_相__等__的角 的射线. (2)表示:如图，OC平分∠AOB，①∠1＝_∠__2_；②_∠__1_＝_∠__2_＝ 1 ∠AOB；③∠AOB＝2_∠__1_＝2_∠__2_.
2
6
(打“√”或“×”) (1)角的大小与它们的度数大小是一致的.( √ ) (2)若∠A+∠B>∠C,那么∠A一定大于∠C.( × ) (3)用一副三角板可画出15°的角.( √ ) (4)平分一个角的射线叫做角的平分线.( × )
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7.如图,AB,CD相交于点O,OB平分∠DOE,若∠DOE=60°,求∠AOC 的度数.
19
【解析】因为OB平分∠DOE,∠DOE=60°,所以 ∠DOB=∠BOE=30°, 所以∠AOE=∠AOB-∠BOE=180°30°=150°. 又因为∠COE=∠DOC-∠DOE=180°-60°=120°, 所以∠AOC=∠AOE-∠COE=150°-120°=30°.
1.如果∠1-∠2=∠3,且∠4+∠2=∠1,那么∠3和∠4间的关系
是( )
A.∠3>∠4
B.∠3=∠4
C.∠3<∠4
D.不确定
【解析】选B.因为∠4+∠2=∠1，所以∠4=∠1-∠2，所以
∠3=∠4.
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2.如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B,O,D在一条直线上，则 ∠2的度数为( )
A.75° B.85° C.95° D.105° 【解析】选D. 因为∠BOC=∠AOC-∠1=90°-15°=75°，所以 ∠2=∠BOD-∠BOC=180°-75°=105°.
4.3.2 角的大小.(重点) 2.会计算两个角的和、差.(重点) 3.弄清角平分线的含义，会用数学式子表示角平分线.(重点、 难点)
2
1.度量法比较角的大小： 用_量__角__器__分别测量出要比较的角的度数，从而比较大小.
3
2. 叠合法比较角的大小： 如图，移动∠DEF，使其顶点E与∠ABC的顶点B重合，一边ED和 BA重合，根据以下三种情况，判断∠DEF与∠ABC的大小：
知识点 1 角的和差、角平分线 【例1】O是直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠BOC,求 ∠BOD的度数.
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【思路点拨】∠AOC=50°→求出∠BOC的度数→根据角平分线 求出∠BOD的度数 【自主解答】因为∠AOC=50°， 所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=180°-50°=130°， 因为OD平分∠BOC，所以∠BOD= 1 ∠BOC=65°.
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3.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE
平分∠COB,若∠EOB=55°，则∠BOD的度
数是( )
A.35°
B.55°
C.70°
D.110°
【解析】选C.由OE平分∠COB，∠EOB＝55°，得∠COB=110°,
所以∠BOD= 180°-110°=70°.
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4.如图，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，则图中相等的角有____.
【解析】选D. 1 4015 20 7.5，
2
0.5′=0.5×60″=30″.
所以40°15′的一半是20°7′30″.
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3.计算：86°23′12″－67°36′50″=______. 【解析】86°23′12″－67°36′50″ =86°22′72″－67°36′50″ =85°82′72″－67°36′50″ =(85－67)°(82－36)′(72－50)″ =18°46′22″.
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【总结提升】用竖式计算角度的加法 用竖式计算多位数的加法时，首先要把数位对齐，满十向
上一位进一.与多位数的加法类似，在角度的加法运算中，可 以把度与度、分与分、秒与秒单位上的数分别相加，然后先把 满60秒的进为1分，再把满60分的进为1度. 本题用竖式计算如下：
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题组一：角的和差、角平分线
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【想一想错在哪？】若∠AOB=2∠BOC,射线OC平分∠AOB吗？ 提示：∠BOC在∠AOB的内部与外部情况不一样.
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【归纳整合】角度减法中的借位 角度的减法可类比数的减法进行，唯一区别是“借一”当
60.如本题：由于分、秒单位上的数都不够减，因此需向上一 单位上的数“借一”，具体办法是：先向分单位上的数借一， 这时秒单位上的数变为72，分单位上的数变为22；再向度单位 上的数“借一”，这时分单位上的数变为82，而度单位上的数 则变为85.
(1)∠DEF_=_∠ABC.(2)∠DEF_＜__∠ABC. (3)∠DEF_＞__∠ABC.
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3.角的和、差：
(1)如图①,∠2在∠1内部，∠ABC是∠1与∠2的_差__，记作： ∠ABC＝_∠__1_－__∠__2_. (2)如图②,∠2在∠1外部，∠DEF是∠1与∠2的_和__，记作： ∠DEF＝_∠__1_＋__∠__2_.
【解析】因为OC平分∠AOB，所以∠AOC=∠BOC；因为OD平分 ∠AOC，所以∠AOD=∠COD. 答案：∠AOC=∠BOC,∠AOD=∠COD
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5.已知∠AOB＝ 1 ∠BOD，OC平分∠BOD，
3
∠AOC＝75°,则∠BOD=_______.
【解析】设∠BOD＝x°,则
∠AOB＝1 x，BOC＝1 x，
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【总结提升】角平分线的符号表示 如图，OC是∠AOB的平分线，解题中规范的用法如下：
因为OC平分∠AOB，
所以∠AOC=∠BOC(∠AOB=2∠AOC,∠AOB =2∠BOC或∠AOC=
1 AOB，∠BOC = 1 ∠AOB).
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知识点 2 角度的运算 【例2】计算:48°39′40″＋67°41′35″. 【教你解题】
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所以 1 x 1 x 75，解得x=90，故∠BOD=90°.
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答案：90°
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6.如图，∠AOB=170°，∠AOC =∠BOD=90°，求∠COD的度数.
【解析】因为∠BOC=∠AOB-∠AOC=170°-90°=80°, 所以∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-80°=10°.
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4.如图，直线AMB，∠AMC=52°48′，∠BMD=74°30′，则 ∠CMD=_______.
【解析】∠CMD=180°-(52°48′+74°30′) =180°-126°78′ =180°-127°18′=52°42′. 答案：52°42′
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5.计算：(1)15°24′×5. (2)31°42′÷5. 【解析】(1)15°24′×5=75°120′=77°. (2)31°42′÷5=6°+1°42′÷5=6°+102′÷5 =6°+20′+2′÷5 =6°20′+120′÷5 =6°20′+24″ =6°20′24″.
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题组二：角度的运算
1.(2012·滨州中考)借助一副三角板，你能画出下面哪个度数
的角( )
A.65°
B.75°
C.85°
D.95°
【解析】选B.因为75°=45°+30°，可以画45°和30°这两个
度数角的和就是75°的角.
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2.40°15′的一半是( )
A.20° C.20°8′
B.20°7′ D.20°7′30″
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4.角平分线： (1)定义:从一个角的_顶__点__出发，把这个角分成两个_相__等__的角 的射线. (2)表示:如图，OC平分∠AOB，①∠1＝_∠__2_；②_∠__1_＝_∠__2_＝ 1 ∠AOB；③∠AOB＝2_∠__1_＝2_∠__2_.
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(打“√”或“×”) (1)角的大小与它们的度数大小是一致的.( √ ) (2)若∠A+∠B>∠C,那么∠A一定大于∠C.( × ) (3)用一副三角板可画出15°的角.( √ ) (4)平分一个角的射线叫做角的平分线.( × )
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7.如图,AB,CD相交于点O,OB平分∠DOE,若∠DOE=60°,求∠AOC 的度数.
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【解析】因为OB平分∠DOE,∠DOE=60°,所以 ∠DOB=∠BOE=30°, 所以∠AOE=∠AOB-∠BOE=180°30°=150°. 又因为∠COE=∠DOC-∠DOE=180°-60°=120°, 所以∠AOC=∠AOE-∠COE=150°-120°=30°.
1.如果∠1-∠2=∠3,且∠4+∠2=∠1,那么∠3和∠4间的关系
是( )
A.∠3>∠4
B.∠3=∠4
C.∠3<∠4
D.不确定
【解析】选B.因为∠4+∠2=∠1，所以∠4=∠1-∠2，所以
∠3=∠4.
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2.如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B,O,D在一条直线上，则 ∠2的度数为( )
A.75° B.85° C.95° D.105° 【解析】选D. 因为∠BOC=∠AOC-∠1=90°-15°=75°，所以 ∠2=∠BOD-∠BOC=180°-75°=105°.
4.3.2 角的大小.(重点) 2.会计算两个角的和、差.(重点) 3.弄清角平分线的含义，会用数学式子表示角平分线.(重点、 难点)
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1.度量法比较角的大小： 用_量__角__器__分别测量出要比较的角的度数，从而比较大小.
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2. 叠合法比较角的大小： 如图，移动∠DEF，使其顶点E与∠ABC的顶点B重合，一边ED和 BA重合，根据以下三种情况，判断∠DEF与∠ABC的大小：