小升初数学模拟试卷带答案共5套

小升初数学模拟试卷
（满分：100分时间：70分钟）
一、填空题（共10题，每题5分，共50分）
1.百米赛跑的达标成绩是15秒，超过15秒的部分记为“＋”，低于15秒的部分记为“－”，下列各数据是一些同学的成绩：－
2.5、＋1、0、－2、＋3、＋1、＋5、－4、0、－1（小于或等于15秒为达标），这次百米赛跑的学生中达标的学生有名。

2.兰兰和同学们玩一种“跳房子”游戏，如图所示，第一步跳入第一行的第1格，每跳一步前进一行，若本行内只有一个格子，须单脚站在此格中；若本行内有两个格子，须双脚分别站在两格中，如果兰兰第三步双脚分别站在3、4两个格子中，那么，兰兰第四步将站在号格子中。

3.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表输人输出的数据如下表：
那么，当输入数据是10时，输出的数据是。

4.小疑问的生日是8月3日，则在下图八月的日历中随机圈一个日期，正好圈到小疑问生日的概率是。

（结果用分数表示）
5.某校五年级（共3个班，总人数大于2人）的学生排队。

每排站3人、5人或7人，最后一排都只有2人。

这个学校五年级至少有名学生。

6.如图，要把两根直径为5厘米的钢管捆在一起，至少需要厘米的线。

（忽略接头长度，π取3.14）
7.如图所示，一个平行四边形被分成三个三角形，已知甲的面积比乙的面积多12平方厘米，乙和丙的面积比是2:3，则原平行四边形的面积是平方厘米。

8.一个容积是100立方厘米的水杯（即这个水杯装满水时，水的体积是100立方厘米），内有一部分水，盛盛向杯中放入了一个小正方体，水溢出了20立方厘米。

盛盛又向杯中放入了一个相同的小正方体，水又溢出了30立方厘米（如图），那么，原来水杯中装有立方厘米的水。

9.小明期末考试的成绩表如上图所示，其中有一块破损了。

根据这张成绩表推算，可知小明期末考试的英语成绩是分。

10.2016年6月，某爱心慈善组织向中东难民捐赠帐篷，他们第一次向难民运去了全
部帐篷的3
8
，第二次运了50顶帐篷。

这时，已运去的帐篷数恰好是没运去的
3
8。

请
问：还有顶帐篷没有运去。

二、计算题（共2题，共6分，需要写出具体的过程和步骤）
11.5.5－1.75×（12
3
＋
19
21
） 12.（
5
4
x－1）＝
1
4
（2x＋1）＋
3
4
三、综合实践（共2题，共24分）
13.如图是某街区的平面示意图：
（1）火车站在钟楼的方向大约千米处。

（2）公园位于钟楼北偏西40°的3千米处，用“·”在图中标出大概位置并标出角度（画图时不要求度数完全准确）。

（3）在钟楼正南方向4千米处，有一条宁海路与人民路平行，请在图中标示出来。

（4）小明的爸爸乘出租车从百货大楼出发，经钟楼去火车站，距离如下图所示，要付费多少元？
（5）小明的妈妈乘岀租车去上班花了32元，求小明妈妈上班的路程最远多少千米？出租车收费标准如下：
14.保障房建设是民心工程。

某市从2011年开始加快保障房建设进程。

现统计了该市2011年到2015年这5年新建保障房情况，绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图。

（1）由右表可知，2012年新建保障房套数为套，由左表可知，2012年新建保障房套数年增长率为，则据此可计算2011年新建保障房的套数为套。

（2）小明看了统计图后说：“该市2014年新建保障房的套数比2013年少了。

”你认为小明的说法正确吗？请说明理由。

（3）请计算2014年新建保障房的套数为套，并补全条形统计图。

（4）这5年平均每年新建保障房的套数为套。

四、应用题（共2题，共20分，需要写出具体的过程和步骤）
15.车过河交渡费3元，马过河交渡费2元，人过河交渡费1元，某天过河的车和马
数目之比为2:9，马和人数目之比为3:7，共收渡费945元，求这天过的车、马和人的数目各是多少？
16.等边三角形的跑道的三个端点A、B、C上分别站着甲、乙、丙三人。

其中，甲的速度是丙的5倍。

若三人同时顺时针出发，20分钟后甲追上丙，同时乙也追上了丙。

（1）三人的速度比是多少？
（2）若三人同时逆时针出发，甲追上丙后再过多长时间，甲能追上乙？
数学真卷 参考答案
一、1.6
【解析】成绩为－2，5，0，－2，－4，0，－1的6位同学成绩达标。

2.5
【解析】因为“每跳一步前进一行”，所以第4步在第4行的5号方格中。

3.
10101
【解析】210101＋＝10
101
【点拨】输入n ，输出的数是2
1
＋n
n 。

4.
131
【解析】1÷31＝
131
【点拨】8月份共有31天，圈到其中1天的概率是131。

【解析】[3，5，7]＝105，105＋2＝107（人） 【点拨】总人数是3、5、7的公倍数多2。

6.25.7
【解析】3.14×5＋5×2＝15.7＋10＝25.7（厘米）
【点拨】线的长度至少等于两个圆周长的一半加上两条直径长度。

7.40
【解析】2＋3＝5 12÷（5－2）＝12÷3＝4（cm 2） 4×（2＋3＋5）＝40（cm 2
） 【点拨】S 甲＝S 乙＋S 丙＝S 平×
1
2
8.90
【解析】30－20＝10（cm 3） ＜原来水杯中有10cm 3的空余部分＞ 100－10＝90（cm 3） ＜原来水杯中水的体积＞
【点拨】满杯水中放入正方体溢出30cm 3，则正方体体积是30cm ³。

9.89
【解析】89×5＝445（分） ＜五门功课总分＞
2＋8＋6＋0＝16（分） ＜除英语外四科成绩个位和是16＞ 15－6＝9（分） ＜英语成绩的个位是9＞
10.700 【解析】50÷（557＋－38）＝50÷（5
12－38
）＝50÷124＝1200（顶） 1200×
7
57
＋＝700（顶） 【点拨】已运去的帐篷是没运去的
57，则已运去的占总数的512。

二、11.【解析】原式＝5.5－74×18
7
＝5.5－4.5＝1
12.【解析】54x －54＝12x ＋14＋3
4
54x －12x ＝1＋54
34x ＝94 x ＝3
三、13.（1）正东 6 【解析】2×3＝6（千米）
【点拨】图上1厘米表示实际2千米。

（2）
【解析】3÷2＝1.5（cm），公园和钟楼的图上距离是1.5cm。

（3）
【解析】4÷2＝2（cm），宁海路和人民路的图上距离为2cm。

（4）2×2＝4（千米），4＋6＝10（千米）
8＋（10－3）×1.6＝8＋11.2＝19.2（元）
答：要付费19.2元。

（5）（32－8）÷1.6＝24÷1.6＝15（千米）
3＋15＝18（千米）
答：小眀妈妈上班的路程最远18千米。

【点拨】分段计费。

14.（1）600 20% 500
【解析】600÷（1＋20%）＝500（套）
（2）答：错误。

2014年增长率比2013年增长率低，但2014年套数比2013年套数多20%。

（3）900 【解析】750×（1＋20%）＝750×120%＝900（套）
（4）784
【解析】（500＋600＋750＋900＋1170）÷5＝3920÷5＝784（套）四、15.【解析】车:马＝2:9
马:人＝3:7＝9:21
车:马:人＝2:9:21
设车有2x辆，马有9x匹，人有21x人
2x×3＋9x×2＋21x×1＝945
6x＋18x＋21x＝945
45x＝945
x＝21
21×2＝42（辆）
21×9＝189（匹）
21×21＝441（人）
答：车有42辆，马有189匹，人有44人。

16.【解析】（1）2÷（5－1）＝2÷4＝0.5＜丙走0.5条边＞
0.5＋2＝2.5＜甲走2.5条边＞
0.5＋1＝1.5＜乙走1.5条边＞
2.5:1.5:0.5＝5:3:1
答：甲、乙、丙速度比是5:3:1。

（2）20÷2.5＝8（分钟）＜甲跑一条边用8分钟＞
1÷（5－1）×5＝5
4
（条边）
5
4
×8＝10（分钟）＜甲追上丙用10分钟＞
2÷（5－3）×5＝5（条边）5×8＝40（分钟）＜甲追上乙用40分钟＞
40－10＝30（分钟）
答：甲追上丙后30分钟甲能追上乙。

小升初数学模拟试卷
（满分：100分时间：70分钟）
一、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1.最小的合数是。

2.从4里面连续减个0.06结果为1。

3.用一根长12.56米的绳子围成一个圆，这个圆的直径是米。

4.把一张纸条连续对折3次后，每段占全长的（填分数）。

5.★○○○★○○○★○○○…这样的一排图形中第87个是（五角星或圆）。

6.三个连续自然数的乘积是210，这三个数是。

7.将“猫”“狗”“兔”“鸡”“猴”“虎”六个动物名称分别写在正方体的六个面上，如图所示，从下面三种不同摆法中，判断“兔”字对面是。

8.小明在计算有余数的除法时，把被除数472错看成427，结果商比原来小5，但余数恰巧相同，则该题的余数是。

9.求图中阴影部分的面积是平方厘米。

10.有一只底面半径是20厘米的圆柱形水桶，里面有一段半径是5厘米的圆柱体钢材浸入水中，钢材从水桶里取出后，桶里的水下降了6厘米，这段钢材长厘米。

11.甲杯中有浓度为17%的溶液400克，乙杯中有浓度为23%的溶液600克，现在从甲、乙两杯中取出相同总量的溶液，把从甲杯中取出的溶液倒人乙杯中，把从乙杯中取出的溶液倒入甲杯中，使甲、乙两杯溶液的浓度相同，则现在两杯溶液的浓度是。

12.今年，祖父的年龄是小明的年龄的6倍，几年后，祖父的年龄将是小明年龄的5倍，又过几年以后，祖父的年龄将是小明的年龄的4倍，祖父今年是岁。

二、计算题（每小题5分，共10分）
13.（
2
3
＋
4
15
×
5
6
）÷
20
21
14.
251
48
×
＋
251
812
×
＋
251
1216
×
＋…＋
251
20002004
×
＋
251
20042008
×
三、应用题（共5题，共54分）
15.某修路队计划修一条长1200米的路第一周修了全长的15%，第二周修了全长的1
3
，
第一周比第二周少修多少米？（10分）
16.某商店有两种进价不同的计算器，都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，则在这次买卖中，这家商店是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少钱？（10分）
17.AB两地相距10000厘米，一块立着的木板以每分钟9厘米的速度从A地去B地，同时一个小球以每分钟11厘米的速度从A地去B地，到达B处立刻反弹回来（反弹后速度不变）。

（1）第一次反弹回来后与木板相撞地点与B地相距多少厘米？（3分）
（2）第二次反弹回来后与木板相撞地点与B地相距多少厘米？（3分）
（3）第几次反弹后与B地相距小于1厘米？（4分）
18.如图，在正方形ABCD中，E、F分别在BC与CD上，且CE＝2BE，CF＝2DF，连接BF、DE，相交于点G，过G作MN、PQ得到两个正方形MGQA和PCNG，设正方形MGQA 的面积为S
1
，正方形PCNG的面积为S
2
，求S
1
:S
2
是多少？（12分）
19.10名选手参加象棋比赛，每两名选手间都要比赛一次，已知胜一场得2分，平一场得1分，负场不得分，比赛结果：选手们所得分数各不相同，前两名选手都没输过，前两名的总分比第三名多20分，第四名得分与后两名所得总分相等。

（1）第一名胜了多少场？（4分）
（2）第四名得分为多少？（4分）
（3）第五名和第六名得分分别是多少？（4分）
参考答案
一、1.4
【解析】根据合数的定义可知，在自然数中，最小的合数为4。

【点拨】合数是除了1和它本身还有别的因数的数.
2.50
【解析】（4－1）÷0.06＝3÷0.06＝50
【点拨】先用4减去1得到3，用除法求出里面有多少个0.06，就要减多少个。

3.4
【解析】12.56÷3.14＝4（米）
点拨】这个圆的周长即为绳子长，知道周长，再除以π，即为直径。

4.1 8
【解析】1
2
×
1
2
×
1
2
＝
1
8
【点拨】对折一次，长度变为原来的1
2
，对折3次长度即为
1
2
×
1
2
×
1
2
＝
1
8。

5.圆
【解析】87÷4＝21……3（个），第3个图形是圆。

【点拨】观察可知这组图形4个为一循环周期，87除以4余3，即第87个图形是这个周期中的第3个图形。

6.5、6、7
【解析】210＝2×3×5×7
【点拨】把210分解质因数，再进行分组，求出这三个数。

7.虎
【解析】从三幅图综合分析可知，“兔”字相邻的有“猫、狗、鸡、猴”，那么它一定与虎相对。

【点拨】找出与“兔”字相邻的，不相邻的一个就在对面。

8.4
【解析】（472－4127）÷5＝9，除数是9，余数为472÷9＝52 (4)
【点拨】两次运算余数相同，则它们的差一定能被除数整除，再根据商的变化情况求出除数，即能求出余数为4。

9.9
【解析】（4＋2）×3×1
2
＝9（平方厘米）
【点拨】将图形进行割补，会得到一个上底为2，下底为4，高为3的梯形，再根据梯形面积计算公式求出阴影部分面积。

10.96
【解析】
2
2
206
5
π××
π×
＝96（厘米）
【点拨】由题意可知，圆形钢材的体积等于桶里水面下降部分所占体积。

11.20.6%
【解析】
4001760023
400600
×%＋×%
＋
＝20.6%
【点拨】甲、乙两杯中溶液浓度相等，相当于它们混合到一个容器里，再分别求出溶质的总量，溶液的总量，相除之后即为混合后的浓度。

12.72
【解析】由于年龄差始终不变，所以年龄差应是6－1＝5，5－1＝4，4－1＝3的倍数。

5、4、3的最小公倍数是60，年龄差为60岁。

（120、180……不符合常理）
祖父的年龄为：60÷5×6＝72（岁）。

【点拨】根据年龄差不变，相差的倍数是5、4、3，求出5、4、3的公倍数即为可能的年龄差。

二、13.（
2
3
＋
4
15
×
5
6
）÷
20
21
＝（
2
3
＋
2
9
）×
20
21
＝
8
9
×
20
21
＝
14
15
14.
251
48
×
＋
251
812
×
＋
251
1216
×
＋…＋
251
20002004
×
＋
251
20042008
×
＝251×（
1
48
×
＋
1
812
×
＋
1
1216
×
＋…＋
1
20002004
×
＋
1
20042008
×
）
＝251×（1
4
－
1
8
＋
1
8
－
1
12
＋
1
12
－
1
16
＋…＋
1
2000
－
1
2004
＋
1
2004
－
1
2008
）×
1
4
＝251×（1
4
－
1
2008
）×
1
4
＝251×5021 2008
－
×
1
4
＝501 32
【点拨】裂项消去法：
1
×（＋）
a a n
＝（
1
a
－
1
＋
a n
）×
1
n
，例如：
1
48
×
＝（
1
4
－
1
8
）
×1 4
三、15.【解析】第一周修的米数为：1200×15%＝180（米）
第二周修的米数为：1200×1
3
＝400（米）
第一周比第二周少修：400－180＝220（米）
答：第一周比第二周少修220米。

16.【解析】第一种计算器的成本为：64÷（1＋60%）＝40（元）
第二种计算器的成本为：64÷（1－20%）＝80（元）
卖出的总价为64×2＝128（元）
成本总共为：40＋80＝120（元）
128元＞120元，盈利
盈利的钱数为：128－120＝8（元）
答：这次买卖中商店是盈利的，盈利了8元。

17.【解析】第一次反弹回来后与木板相撞时，木板运动路程与小球运动路程之和为
A、B之间距离的2倍，则此时用时为：2×10000÷（9＋11）＝1000（分钟）
木板运动了：1000×9＝9000（厘米）与B地相距：10000－9000＝1000（厘米）
第二次算法与第一次类似，总路程为1000厘米的2倍。

2×1000÷（9＋11）＝100（分钟）
100×9＝900（厘米）
1000－900＝100（厘米）
第三次距离为10厘米，第四次距离为1厘米，第五次距离为0.1厘米。

答：（1）第一次反弹回来后与木板相撞地点与B地相距1000厘米；
（2）第二次反弹回来后与木板相撞地点与B地相距100厘米；
（3）第五次反弹回来后与木板相撞地点与B地相距小于1厘米。

18.【解析】设AQ＝m，CN＝n，正方形的边长为3a，
CF＝2DF，DF＝a，CF＝2a，
CE＝2BE，BE＝a，CE＝2a
△FGN与△FBC相似，FN:FC＝GN:BC
（2a－n）:2a＝n:3a
∴2n＝6a－35n
5n＝6a
∴n＝
6
5
a
m＝3a－n＝3a－
6
5
a＝
9
5
a
S
1
:S
2
＝m²:n²＝（
9
5
a）²:（
6
5
a）²＝9²:6²＝3²:2²＝9:4
19.【解析】10名选手共比赛：9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝45（场），共得分：45×2＝90（分）
先从第一名起，按最多得分假设分析：第一、二名均未输过，因此他们之间的比赛
为平局，分别最多得分：8×2＋1×1＝17（分）、7×2＋2×1＝16（分）
第三名的得分最多为：17＋16－20＝13（分）
假定第四名得12分，则五、六名的得分总和为：90－17－16－13－12×2＝20（分）第五名得11分，第六名得9分。

假定第四名得11分以上，则五六名总分：90－17－16－13－11×2＝22（分），五六名的得分将超过第四名，不成立，因此前面所做的假设均成立，均为实际得分。

答：（1）第一名胜8场；（2）第四名得12分；（3）第五名得11分；第六名得9分。

小升初数学模拟试卷
（满分：100分时间：70分钟）
一、填空（每小题4分，共36分）
1. 时分＝3.3时
9.05平方米＝平方米平方厘米
2.订阅《小学数学报》，六年级同学订了120份，比五年级多订了N份。

每份《小学数学报》a元，六年级订报所需总钱数为元，五年级订报所需总钱数为元。

3.a＝5b，a、b都是大于0的自然数，它们的最大公约数是，最小公倍数是。

4.王老师准备贷款购买一套售价为30万元的商品房，银行规定贷款买房必须首付20%，王老师要买这套房必须首付万元。

5.把10
17
、
12
19
、
15
23
、
20
73
、
60
97
这五个数从大到小排列是。

6.一个长方体的前面和上面的面积之和是39平方厘米，它的长、宽、高都是质数，那么长方体的体积是。

7.若
a
b
＝
2
45
（b是一个自然数的平方），则a的最小值为，b的最小值为。

8.在比例尺是1:4000000图上，量得甲、乙两港的距离是9厘米，一艘货轮于上午6时以每小时24千米的速度从甲港开往乙港，到达乙港的时间是时。

9.甲、乙两人以同样的速度同时从A地出发去B地，甲在走完一半路程后，速度增加13%；而乙在实际所用的时间内，后一半时间的行走速度比原来增加13%。

则两人中先到达B地。

二、判断，正确的画“√”，错误的画“×”（每小题4分，共12分）
10.甲、乙两人同时从A地到B地，甲6小时到达，乙5小时到达。

甲、乙速度的比是6:5。

（）
11.等腰三角形的个底角的度数相当于它内角和的
1
6
，这个三角形一定是纯角三角形。

（）
12.小明用一张长方形彩纸剪正方形。

他先剪出了一个尽可能大的正方形，然后发现剩下的纸恰好能剪成四个完全相同的小正方形。

那么，每个小正方形的面积可能相当于大正方形面积的
1
4
，也可能相当于大正方形面积的
1
16。

（）
三、选择，将正确答案的字母填入括号内（每小题4分，共16分）
13.总是相等的两个量（）
A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
D.既成正比例又成反比例
14.下面四个数都是六位数，N是比10小的自然数，S是0，一定能被3和5整除的数是（）
A.NNNSNN
B.NSNSNS
C.NSSNSS
D.NSSNSN
15.一个长方形相邻两边分别增加各自的
1
3
和
1
4
，面积就比原来增加（）
A.
1
12
B.
1
3
C.
2
3
D.
1
4
16.小丽用两个完全一样的直角三角形（非等腰）纸板，拼摆图形。

她一定能拼摆出的图形有（）（多选）
A.长方形
B.正方形
C.平行四边形
D.三角形
E.直角三角形
F.钝角三角形
四、直接写出下面各题的答案（每小题5分，共20分）
17.李老师带了一些钱到体育用品商店去购买足球。

如果买大足球，恰好能买8个；如果买小足球，恰好能买12个。

知道两种足球的单价相差32元，李老师带了元钱。

18.甲、乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐与水的比是2:9，乙瓶中盐与水的比是3:10。

现在把甲、乙两瓶盐水混合在一起，那么混合盐水中盐与水的比是。

19.长方体容器内装有水，容器的内底面长14厘米，宽9厘米。

把一个圆柱和一个
圆锥放入容器内，水面升高2厘米。

又知圆锥全部浸入水中，圆柱有1
6
露在水面上。

如果圆柱和圆锥等底等高，那么圆柱的体积是立方厘米。

20.一车西瓜共重2005千克假设每个西瓜的质量相等，且每个西瓜的千克数都是大于1的自然数，卖掉一些西瓜后还剩1520千克，每个西瓜重千克。

五、解答下面各题（每小题8分，共16分）
21.一项工作，第一天甲、乙两人合做4小时，完成全部工作的2
5
；第二天乙又单独
做了5小时，还剩全部工作的13
30
没完成。

这件工作由甲一人单独做完需要多少小时？
22.学校计划购买15台联想电脑，每台原价5800元。

现在甲、乙两个电脑专卖店都
开展促销活动，促销方法如下：
问题一：请你帮助学校决策：到哪家专卖店去买比较便宜？（直接回答）
问题二：购买这些电脑，共需多少元？（列式解答）
参考答案
一、1.3，18，9，500
【解析】3时18分＝3.3时；
9.05平方米＝9平方米500平方厘米；
【点拨】把3.3时换算为复名数，整数部分就是3时，把0.3时换算成分数，用0.3乘进率60；把9.05平方米换算为复名数，整数部分就是9平方米，把0.05平方米换算成平方厘米数，用0.05乘进率10000。

2.120a，（120－N）a
【解析】（1）120×a＝120a（元）；
（2）（120－N）×a＝（120－N）a（元）；
【点拨】（1）根据“单价×数量＝总价”求出六年级订报所需总钱数
（2）先求出五年级订阅数学报的份数，进而根据“单价×数量＝总价”解答即可。

3.b，a
【解析】由题意得，a÷b＝5，可知a是b的倍数，所以a和b的最大公约数是b；最小公倍数是a。

点拨】a＝5b，a、b都是大于0的自然数，则a÷b＝5，甲数能被乙数整除，说明a 是b的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数；最小公倍数是较大的数；由此解答问题即可。

4.6
【解析】30×20%＝6（万元）；
答：王老师要买这套房必须首付6万元
【点拨】把商品房的售价看成单位“1”，用售价乘20%就是首付的费用。

5.15
23
＞
12
19
＞
60
97
＞
10
17
＞
20
73
【解析】
10
17
＝
60
102
，
12
19
＝
60
95
，
15
23
＝
60
92
，
20
73
＝
60
219
，
因为92＜95＜97＜102＜219，
所以
60
92
＞
60
95
＞
60
97
＞
60
102
＞
60
219
，
即：
15
23
＞
12
19
＞
60
97
＞
10
17
＞
20
73
；
【点拨】通过观察，这五个分数的分子10、12、15、20、60的最小公倍数是60，因
此把前四个分数根据分数的性质化成分子是60的分数，然后，根据分子相同，分母
小的分数值反而大来进行分数大小的比较，即可得解。

6.66立方厘米
【解析】设长方体的长、宽、高分别为a、b、c；
则根据题义可得：ab＋ac＝39
即：a（b＋c）＝39；
39只可被3或13整除。

当a＝13时，b＋c＝3，不符合题意，舍去；所以a＝3，则
b＋c＝13；因为b和c也是质数，只能是b＝2，c＝11或者b＝11，c＝2；所以长方
形的体积：V＝abc＝3×2×11＝66（立方厘米）；
【点拨】可以分别设出长方体的长、宽和高，根据前面是长和高的积，上面是长和
宽的积，可以得到有个共同的因数：长，再根据长、宽、高都是质数和前面、上面
之和是39平方厘米，就可以推出长是多少来，最后根据宽和高是质数，可以得出宽
和高的值，就可以算出长方体的体积了。

7.10.225
【解析】把
a
b
＝
2
45
写成2b＝45a，因为45中没有因数2，所以a中一定有因数2，
又知b是一个自然数的平方，则先将45分解质因数45＝3×3×5，即45＝32×5，再
由要使45a为自然数2b的平方，则a除了2外还应有5，故a＝2×5＝10，b＝32×52
＝（3×5）2＝152
答：a的最小值为10，b的最小值为225。

【点拨】由题意可知本题中a、b为自然数，且都不为0，把a
b
＝
2
45
写成2b＝45a，
因为45中没有因数2，所以a中一定有因数2，又知b是一个自然数的平方，则先
将45分解质因数45＝3×3×5，即45＝32×5，再由要使45
2
a为自然数的平方，则a
除了2外还应有5，故a＝2×5＝10，b＝32×52＝（3×5）2＝152，进而得解。

8.晚上9时或21时
【解析】9÷
1
4000000
＝36000000（米）＝360（千米），
360÷24＝15（小时），
6＋15＝21（时）；
答：货轮到达乙港的时间是晚上9时或21时。

【点拨】先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，再据“路程÷速度＝时间”求出货轮从甲港到乙港需要的时间，进而可以求出到达乙港的时刻。

9.乙
【解析】设总路程为“1”，他们的初速度为v，可得：T
甲
为：
1 2÷v＋
1
2
÷[（1＋13%）v]
＝1
2v
＋
1
2113
＋v
≈0.942 v
设乙走完全程所用时间为T
乙
，则前一半时间内乙的速度为v，后一半时间乙的速度为1.13v，可得：v×
1
2
T
乙
＋1.13v×
2
乙
T
＝1
整理得：T
乙
＝
2
2.13v
≈
0.939
v
T
甲
＝
0.942
v
＞
0.939
v
＝T
乙
；
因此应该是乙先到。

答：两人中乙先到达B地。

【点拨】本题可设总路程为“1”，他们的初速度为v，则他们速度增加13%后为（1
＋13%）v，很显然：甲走完全程所用时间为：T
甲
＝
1
2
÷v＋
1
2
÷[（1＋13%）v]①；而乙在实际所用的时间内，后一半时间行走速度比原来增加13%，对上面这句话的意
思是：可设乙走完全程所用时间为T
乙
，则前一半时间内乙的速度为v，后一半时间乙的速度为1.13v，这样很容易列式：v×
1
2
T
乙
＋1.13v×
2
乙
T
＝1②，整理①②即能得出结论。

二、10.×
【解析】
1
6
:
1
5
＝（
1
6
×30）:（
1
5
×30）＝5:6
答：甲、乙速度的比是5:6。

【点拨】把从A地到B地的路程看作单位“1”，可知甲车的速度是1÷6＝
1
6
，同理，乙车的速度是1÷
1
5
＝1，由此写出甲、乙的速度的比，再化简即可。

11.√
【解析】180－180°×
1
6
×2
＝180°－60°
＝120°
所以这个三角形是钝角三角形。

【点拨】因为等腰三角形的两个底角的度数相等，再根据三角形的内角和是180°，求出最大角的度数，即可判定这个三角形的类别。

12.√
【解析】根据分析画图如下：
故答案为：正确。

【点拨】用一张长方形彩纸剪正方形他先剪出了个尽可能大的正方形，这个大正方形的边长一定是原长方形的宽，剩下的纸能剪成四个完全相同的小正方形，剩下的纸有两种情况：（1）剩下的纸是一个和原长方形的宽一样的正方形，这时剪成的小
正方形的面积是大正方形面积的1
4
；（2）剩下的纸是一个长方形，这个长方形的长
是原长方形的宽，宽是长的1
4
，这时剪成的小正方形的面积是大正方形面积的
1
16。

据此解答。

三、13.A
【解析】因为两个量总是相等，
则有两个量的比值是1，1是定值，符合正比例的意义，
所以总是相等的两个量成正比例；
【点拨】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积定，则成反比例。

14.B 【解析】S＝0
NSNSNS能被5整除，N＋N＋N的和一定是3的倍数，NSNSNS也一定能被3整除。

【点拨】NSNSNS个位上的数字是0，能被5整除，不管N是比10小的哪个自然数，N＋N＋N的和一定是3的倍数，所以 NSNSNS也一定能被3整除，所以选B。

15.C
【解析】设长方形长是4，宽是3。

[4×（1＋
1
4
）×3×（1×
1
3
）－4×3]÷（4×3）
＝[5×4－4×3]÷12
＝8÷12
＝
2
3
【点拨】我们运用举例子的方法进行解答，设原来长方形的长是4，宽是3，长增加1
4
，宽增加
1
3
，然后运用增加前后的面积差除以原来的面积就是面积比原来增加的几分之几。

16.ACDF
【解析】两个完全一样的直角三角形拼成的图形分为以下几种情况：
（1）以斜边为公共边来拼可拼成长方形或四边形，如下图：
（2）以直角边为公共边可拼成平行四边形或三角形：
【点拨】两个完全一样的直角三角形，当以斜边为公共边时可拼成长方形或四边形，当以直角边为公共边时可拼成平行四边形或三角形，因是非等腰直角三角形，它其中的一个锐角一定大于45°，当这样的个直角三角形拼在一起时，一定是钝角三角形此解答。

四、17.768
【解析】设大足球单价为x元，则小足球单价为（x－32）元，由题意得：
12（x－32）－8x＝0
12x－384－8x＝0
4x－384＝0
4x－384＋384＝0＋384
4x＝384
x＝96
96×8＝768（元）
答：李老师带了768元钱。

【点拨】设大足球单价为x元，则小足球单价为（x－32）元，根据“单价×数量＝总价”分别求出大足球的总价和小足球的总价，因为总价相等，根据“小足球的总价－大足球的总价＝0”列出方程，求出大足球的单价，进而根据“单价×数量＝总价”求出李老师所带钱数。

18.59:227
【解析】甲中含盐：2÷（2＋9）＝
2
11
乙中含盐：3÷（3＋10）＝
3
13
，
则混合后盐水中盐与水的比为：
（
2
11
＋
3
13
）:[（1－
2
11
）＋（1－
3
13
）]
＝
59
143
:
227
143
＝59:227
【点拨】把原容器的盐水的重量看作单位“1”，先分别求出各自的含盐的份数，即可求出混合后盐水中盐与盐水的比。

19.216
【解析】上升部分水的体积即圆柱与圆锥浸入水中的体积之和，是：14×9×2＝252（立方厘米），因为等底等高的圆柱的体积：圆锥的体积＝3:1则圆锥的体积就是圆柱的
1
3
，浸入水中圆柱的体积是占圆柱的
5
6
，所以圆柱的体积为：
252÷(
1
3
＋
5
6
)＝216（立方厘米）
答：圆柱的体积是216立方厘米。

【点拨】根据题干分析可得：这个圆柱体积的1－
1
6
＝
5
6
和圆锥的体积，就等于这个长方体的容器中水面上升2厘米的水的体积，由此利用长方体的体积公式求得上升部分水的体积，即这个圆柱浸入部分与圆锥的体积之和；因为等底等高的圆柱是圆锥的体积的3倍，故把圆柱的体积看作整体1，则圆锥的体积就是圆柱的
1
3
，浸入水中圆糕的体积占圆柱的
5
6
，由此即可解决问题。

20.5
【解析】2005－1520＝485（千克），
485＝5×97
因为每个西瓜的于克数都是大于1的自然数，但每个西瓜的重量不可能是97千克（不符合实际），所以每个西瓜重5千克。

【点拨】本题可先求出卖掉西瓜的千克数，由于每个西瓜的质量相等，且每个西瓜的千克数都是大于的自然数，所以将这一数字分解质因数，根据实际情况即可作出判断。

五、21.【解析】甲、乙的工作效率和：
2 5÷4＝
1
10
，
乙的工作效率：
（1―2
5
―
13
30
）÷5
＝（3
5
－
13
30
）÷5
＝5
30
÷5
＝1 30
甲独做需要的时间：
1÷（
1
10
－
1
30
）
＝1÷
1 15
＝15（小时），
答：这件工作由甲一人单独做完需要15小时。

【点拨】把这项工量看作单位“1”，先根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出甲和乙的工作效卒和，然后求出第一天甲、乙两人合作4小时后，剩余的工作总量，再根据第二天乙又单独做了5小时，还剩全部工作的
13
30
没完成，求出乙5小时完成的工作总量，进而求出乙的工作效率，再求出甲的工作效率，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率即可解答。

22.【解析】（1）在甲店可以优惠原价的（5÷15）×（1－70%）＝10%；
乙店可优惠原价的1－80%＝20%。

答：到乙专卖店去买比较便宜
（2）5800×15×80%＝69600（元）。

答：共需要69600元。

【点拨】（1）由于甲店购买10台以上给予优惠，从第十一台开始七折出售。

乙店不限购买数量，均按八折出售。

将按原价购买需要的钱数当作单位“1”，则在甲店可以优惠原价的（5÷15）×（1－70%）＝10%；乙店可优惠原价的1－80%＝20%，即到乙专卖店去买比较便宜。

（2）在乙店需花5800×15×80%＝69600（元）。

小升初数学模拟试卷
（满分：120分时间：100分钟）
一、填空（每题3分，共30分）
1.7个十、5个一和6个百分之一组成的数写作，保留一位小数记作。

2.1.8公顷＝平方米 45分＝时
3.把
3
4
:
9
10
化成简单的整数比是。