第六章万有引力与航天(单元测试)(解析版)

第六章万有引力与航天
单元测试
班级姓名学号分数_____
【满分：100分时间：90分钟】
第Ⅰ卷(选择题，共46分)
一、单选择（每个3分共3×10=30分）
1．(2019·湖南省株洲市高一下学期月考)下列说法符合物理史实的是()
A．天文学家第谷通过艰苦的观测，总结出行星运动三大定律
B．开普勒进行“月—地检验”，并总结出了天上、地上物体所受的引力遵从相同的规律
C．布鲁诺在他的毕生著作《天体运行论》中第一次提出了“日心说”的观点
D．卡文迪许通过扭秤实验测定了引力常量G，也直接检验了万有引力定律的正确性
【答案】D
【解析】：开普勒总结出了行星运动三大规律，A错误；牛顿总结了万有引力定律，B错误；哥白尼提出了日心说，C错误；卡文迪许通过扭秤实验测定了引力常量G，也直接检验了万有引力定律的正确性，D正确。

1.2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)。

该卫星()
A．入轨后可以位于北京正上方B．入轨后的速度大于第一宇宙速度C．发射速度大于第二宇宙速度D．若发射到近地圆轨道所需能量较少【答案】D
【解析】同步卫星只能位于赤道正上方，A错误；由GMm
r2＝
mv2
r知，卫星的轨道半径越大，
环绕速度越小，因此入轨后的速度小于第一宇宙速度(近地卫星的速度)，B错误；同步卫星的发射速度大于第一宇宙速度、小于第二宇宙速度，C错误；若该卫星发射到近地圆轨道，所需
发射速度较小，所需能量较少，D正确。

3.如图所示，火星和地球都在围绕着太阳旋转，其运行轨道是椭圆.根据开普勒行星运动定律可知()
A.火星绕太阳运行过程中，速率不变
B.地球靠近太阳的过程中，运行速率减小
C.火星远离太阳过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大
D.火星绕太阳运行一周的时间比地球的长
【答案】D
【解析】根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳、行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，可知行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化，地球靠近太阳过程中运行速率将增大，选项A、B、C 错误.根据开普勒第三定律，可知所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等.由于火星的半长轴比较大，所以火星绕太阳运行一周的时间比地球的长，选项D正确.
4.“奋进”号宇航员斯蒂法尼斯海恩·派帕在一次太空行走时丢失了一个工具包，关于工具包丢失的原因可能是()
A．宇航员松开了拿工具包的手，在万有引力作用下工具包“掉”了下去
B．宇航员不小心碰了一下“浮”在空中的工具包，使其速度发生了变化
C．工具包太重，因此宇航员一松手，工具包就“掉”了下去
D．由于惯性，工具包做直线运动而离开了圆轨道
【答案】B
【解析】：工具包在太空中，万有引力提供向心力处于完全失重状态，当有其他外力作用于工具包时才会离
开宇航员，B选项正确。

5．(2019·河南省洛阳市高一下学期期中)已知地球的半径为6.4×106 m ，地球自转的角速度为7.29×105 rad/s，地面的重力加速度为9.8 m/s2，在地球表面发射卫星的第一宇宙速度为7.9×103m/s，第三宇宙速度为16.7×103 m/s，月球到地球中心的距离为3.84×108 m，假设地球赤道上有一棵苹果树长到了接近月球那么高，则当苹果脱离苹果树后，将()
A．落向地面B．成为地球的同步“苹果卫星”
C．成为地球的“苹果月亮” D．飞向茫茫宇宙
【答案】D
【解析】：将地球自转角速度ω，苹果到地心的距离r代入v＝ωr，解得v≈28 km/s大于第三宇宙速度16.7 km/s，所以D选项正确。

6.1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。

如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G。

则()
A．v1>v2，v1＝GM
r B．v1>v2，v1>
GM
r
C．v1<v2，v1＝GM
r D．v1<v2，v1>
GM
r
【答案】B
【解析】 卫星绕地球运动，由开普勒第二定律知，近地点的速度大于远地点的速度，即v 1>v 2。

若卫星以近地点到地心的距离r 为半径做圆周运动，则有GMm r 2＝m v 2近r ，得运行速度v 近＝ GM r ，
由于卫星沿椭圆轨道运动，则v 1>v 近，即v 1> GM
r ，B 正确。

7.天文学家如果观察到一个星球独自做圆周运动，那么就想到在这个星球附近存在着一个看不见的星体——黑洞.若星球与黑洞由万有引力的作用组成双星，以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动，那么( )
A.它们做圆周运动的角速度与其质量成反比
B.它们做圆周运动的周期与其质量成反比
C.它们做圆周运动的半径与其质量成反比
D.它们所需的向心力与其质量成反比
【答案】 C
【解析】 由于该双星和它们的轨道中心总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即它们做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相同，A 、B 错误；因为它们所需的向心力都是由它们之
间的万有引力来提供，所以大小必然相等，D 错误；由F ＝mω2r 可得r ∝1m
，C 正确. 8.如图所示的图形为中国月球探测工程形象标志，它以中国书法的笔触，抽象地勾勒出一轮明月，一双脚印踏在其上，象征着月球探测的终极梦想，一位敢于思考的同学，为探月宇航员设计了测量一颗卫星绕某星球表面做圆周运动的最小周期的方法：在某星球表面以初速度v 0竖直上抛一个物体，若物体只受该星球引力作用，忽略其他力的影响，物体上升的最大高度为h ，已知该星球的直径为d ，如果在这个星球上发射一颗绕它运行的卫星，其做圆周运动的最小周期为( )
A ．πv 0dh
B ．2πv 0dh
C ．πv 0
d h D ．2πv 0d h
【答案】B
【解析】：v 20＝2g ′h ，∴g ′＝v 202h ，又mg ′＝m 4π2T 2·d 2，∴T ＝2πv 0dh 。

9.2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。

已知月球的质量为M 、半
径为R ，探测器的质量为m ，引力常量为G ，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r 的匀速圆周运动时，探测器的( )
A ．周期为 4π2r 3
GM B ．动能为GMm 2R C ．角速度为
Gm
r 3 D ．向心加速度为GM R 2 【答案】 A
【解析】 探测器绕月球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，对探测器，由牛顿第二定律得，G Mm r 2＝m 22⎪⎭⎫ ⎝⎛T πr ，解得周期T ＝ 4π2r 3GM ，A 正确；由G Mm r 2＝m v 2r 知，动能E k ＝12mv 2＝GMm 2r ，B 错误；由G Mm r 2＝mrω2得，角速度ω＝
GM r 3，C 错误；由G Mm r 2＝ma 得，向心加速度a ＝GM r 2，D 错误。

10.在赤道平面内有三颗在同一轨道上运行的卫星，三颗卫星在此轨道均匀分布，其轨道距地心的距离为地球半径的3.3倍，三颗卫星自西向东环绕地球转动．某时刻其中一颗人造卫星处于A 城市的正上方，已知地球的自转周期为T ，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍，则A 城市正上方出现下一颗人造卫星至少间隔的时间约为
( ) A ．0.18T
B ．0.24T
C ．0.32T
D ．0.48T
【答案】 A
【解析】 地球的自转周期为T ，即地球同步卫星的周期为T ，根据开普勒第三定律得：
（6.6r ）3T 2＝（3.3r ）3T 21
解得：T 1＝18
T 下一颗人造卫星出现在A 城市的正上方，相对A 城市转过的角度为2π3
，则有 (2πT 1－2πT )t ＝2π3
解得：t ≈0.18T ，故应选A.
二、不定项选择题（每个4分 共4×5=20分）
11.下列关于人造地球卫星与宇宙飞船的说法中，正确的是( )
A ．如果知道人造地球卫星的轨道半径和它的周期，再利用万有引力常量，就可以算出地球的质量
B ．两颗人造地球卫星，只要它们的绕行速率相等，不管它们的质量、形状差别有多大，它们的绕行半径和绕行周期都一定相同
C ．原来在某一轨道上沿同一方向绕行的人造卫星一前一后，若要使后一卫星追上前一卫星并发生碰撞，只要将后者的速率增大一些即可
D ．一只绕火星飞行的宇宙飞船，宇航员从舱内慢慢走出，并离开飞船，飞船因质量减小，所受万有引力减小，故飞行速度减小
【答案】AB
【解析】：根据F ＝G Mm r 2＝m 4π2
T
2r 可知，若知道人造卫星的轨道半径和它的周期就可以算出地球的质量即A 正确，由G Mm r 2＝mv 2
r
可知，两颗人造卫星，只要它们的绕行速率相等，它们的绕行半径一定相同，周期也一定相同，即B 正确，原来某一轨道上沿同一方向绕行的卫星，一前一后，若后一卫星的速率增大，则F
＝G Mm r 2<mv 2r ，那么后一卫星将做离心运动，故C 错，由GMm r 2＝mv 2
r
知v ＝GM r
，飞船飞行速度与其质量m 无关，故D 错误。

12.公元2100年，航天员准备登陆木星，为了更准确了解木星的一些信息，到木星之前做一些科学实验，当到达与木星表面相对静止时，航天员对木星表面发射一束激光，经过时间t ，收到激光传回的信号，测得相邻两次看到日出的时间间隔是T ，测得航天员所在航天器的速度为v ，已知引力常量G ，激光的速度为c ，则( )
A ．木星的质量M ＝v 3T 2πG
B ．木星的质量M ＝π2c 3t 32GT 2
C ．木星的质量M ＝4π2c 3t 3GT 2
D ．根据题目所给条件，可以求出木星的密度 【答案】：AD
【解析】：航天器的轨道半径r ＝vT 2π，木星的半径R ＝vT 2π－ct 2，木星的质量M ＝4π2r 3GT 2＝v 3T 2πG
；知道木星的质量和半径，可以求出木星的密度．故A 、D 正确，B 、C 错误．
13.“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空。

与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380 km 的圆轨道上飞行，则其( )
A ．角速度小于地球自转角速度
B ．线速度小于第一宇宙速度
C ．周期小于地球自转周期
D ．向心加速度小于地面的重力加速度
【答案】 BCD
【解析】 根据G Mm r 2＝mω2r 知，“天舟一号”的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，则“天舟
一号”的角速度大于同步卫星的角速度，而同步卫星的角速度等于地球自转的角速度，所以“天舟一号”的角速度大于地球自转的角速度，周期小于地球自转的周期，A 错误，C 正确；第一宇宙速度为最大环绕速度，所以“天舟一号”的线速度小于第一宇宙速度，B 正确；地面重力加
速度为g ＝GM R 2，而“天舟一号”的向心加速度a ＝GM r 2，小于地面的重力加速度g ，D 正确。

14.(2019·河南郑州十一中高一下学期期末)如图所示，“嫦娥四号”卫星要经过一系列的调控和变轨，才能最终顺利降落在月球表面。

它先在地月转移轨道的P 点调整后进入环月圆形轨道1，进一步调整后进入环月椭圆轨道2。

Q 点为“嫦娥四号”绕轨道2运行时的近月点，关于“嫦娥四号”，下列说法正确的是( )
A ．在地球上的发射速度一定大于第二宇宙速度
B ．在P 点由轨道1进入轨道2需要减速
C ．在轨道2经过P 点时速度大于经过Q 点时速度
D ．分别由轨道1与轨道2经过P 点时，加速度大小相等
【答案】BD
【解析】：“嫦娥四号”发射出去后绕地球做椭圆运动，没有离开地球束缚，故“嫦娥四号”的发射速度大于7.9 km/s ，小于11.2 km/s ，故A 错误；卫星在轨道1上的P 点处减速，做近心运动，进入轨道2，故B 正确；卫星在轨道2上经过P 点时的速度小于经过Q 点的速度，故C 错误；在P 点“嫦娥四号”的加速度都是由万有引力产生的，故不管在哪个轨道上运动，在P 点时万有引力产生的加速度大小相等，故D 正确。

15.(2019·内蒙古赤峰二中高二下学期月考)(多选)宇宙飞船以周期为T 绕地球做圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示。

已知地球的半径为R ，地球质量为M ，引力常量为G ，地球自转周期为T 0。

太阳光可看作平行光，宇航员在A 点测出的张角为α，则( )
A ．飞船绕地球运动的线速度为2πR T sin α2
B ．一天内飞船经历“日全食”的次数为T T 0
C ．飞船每次“日全食”过程的时间为αT 02π
D ．飞船周期为T ＝2πR sin α2
R GM sin α2 【答案】AD 【解析】：由题意，r ＝R sin α2，故v ＝2πr T ＝2πR T sin α2
，所以A 正确；飞船每绕一圈会有一次日全食，所以一天内经历的“日全食”次数为T 0T
，故B 错误；由几何关系，飞船每次“日全食”过程的时间内飞船转过的角度为α，所需时间为t ＝αT 2π，故C 错误；由G GM r 2＝m 4π2r T 2，得T ＝2πR sin α
2
R
GM sin α2，故D 正确。

第Ⅱ卷(非选择题，共50分)
三、填空题(本大题共2小题，共15分)
16.(6分)我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后，与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成组合体。

假设组合体在距地面高为h 的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，已知地球的半径为R ，地球表面处重力加速度为g ，且不考虑地球自转的影响。

则组合体运动的线速度大小为________，向心加速度大小为________。

【答案】 R g R ＋h gR 2
(R ＋h )2
【解析】 在地球表面附近，物体所受重力和万有引力近似相等，有G Mm 0R 2＝m 0g ，组合体绕
地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有G Mm (R ＋h )2＝m v 2
R ＋h
＝ma ，联立解得：线速度v ＝R g R ＋h ，向心加速度a ＝gR 2
(R ＋h )2。

17.(4分)2018年12月8日，“嫦娥四号”探月卫星从西昌成功发射，“嫦娥四号”飞行的路线示意图如下图所示，则
“嫦娥四号”在P 点由a 轨道转变到b 轨道时，速度必须____(填“变小”或“变大”)；在Q 点由d 轨道转变到c 轨道时，速度必须____(填“变小”或“变大”)；在b 轨道上，通过P 点的速度____通过R 点的速度(填“大于”“等于”或“小于”)；“嫦娥四号”在C 轨道上通过Q 点的加速度____在d 轨道上通过Q 点的加速度(填“大于”“等于”
或“小于”)。

【答案】变大、变小、大于、等于
【解析】：卫星变轨类问题中从低轨到高轨需加速，从高轨到低轨需减速。

在P 点从a 轨到b 轨要加速，速度必须变大而Q 处从d 轨到c 轨要减速，速度必须变小。

P 点为近地点，速度大于远地点R 处速度，卫星
在同一点加速度a ＝GM r 2相同。

18．(5分)我国宇航员在“天宫一号”中处于完全失重状态(如图甲)，此时无法用天平称量物体的质量。

某同学设计了在这种环境中测量小球质量的实验装置，如图乙所示：光电传感器B 能够接受光源A 发出的细激光束，若B 被挡光就将一个电信号给予连接的电脑。

将弹簧测力计右端用细线水平连接在空间站壁上，左端拴在另一穿过了光滑水平小圆管的细线MON 上，N 处系有被测小球，让被测小球在竖直面内以O 点为圆心做匀速圆周运动。

(1)（2分）实验时，从电脑中读出小球自第1次至第n 次通过最高点的总时间t 和测力计示数F ，除此之外，还需要测量的物理量是：________________________。

(2)（3分）被测小球质量的表达式为m ＝________________[用(1)中的物理量的符号表示]。

【答案】小球圆周运动半径；Ft 2
4π2(n －1)2r
【解析】：测小球质量由圆周运动公式F ＝m 4π2
T 2r ，小球自第一次至第n 次过最高点，共转动n －1周，用时t ，则周期T ＝t n －1，则可导出小球质量m ＝Ft 24π2(n －1)2r
，则需测小球转动半径r 。

四、计算题(本大题共3小题，共35分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的题要注明单位)
19.（(10分)假如你将来成为一名宇航员，你驾驶一艘宇宙飞船飞临一未知星球，你发现当你关闭动力装置后，你的飞船贴着星球表面飞行一周用时为t 秒，而飞船仪表盘上显示你的飞行速度大小为v 。

已知引力常量为G 。

问该星球的：
(1)半径R 多大？
(2)第一宇宙速度v 1多大？
(3)质量M 多大？
(4)表面重力加速度g 多大？
【答案】：(1)R ＝vt 2π (2)v 1＝v (3)M ＝v 3t 2πG (4)g ＝2πv t
【解析】：(1)由2πR ＝vt 得：R ＝vt 2π
(2)第一宇宙速度v 1＝v
(3)由G Mm R 2＝m v 2R 得：M ＝Rv 2G ＝v 3t 2πG
(4)根据mg ＝m v 2R 得：g ＝v 2R ＝2πv t
20.(12分)一行星探测器从所探测的行星表面垂直升空(如图)，探测器的质量是1 500 kg ，发动机推力为恒力，升空途中发动机突然关闭。

如图所示为探测器速度随时间的变化图像，其中A 点对应的时刻t A ＝9 s ，此行星半径为6×103 km ，引力恒量G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2。

求：
(1)探测器在该行星表面达到的最大高度；
(2)该行星表面的重力加速度；
(3)发动机的推力；
(4)该行星的第一宇宙速度。

【答案】：(1)1 200 m (2)6.0 m/s 2 (3)2.5×104 N (4)6.0 km/s
【解析】：(1)由图像可知，在25 s 的时间内探测器一直在上升，且在t ＝25 s 末达到最高点，在v －t 图像中
可以利用面积表示位移，因此最大高度h ＝12
×25×96 m ＝1 200 m 。

(2)在上升阶段，探测器受推力和重力作用，在t ＝9 s 末关闭发动机后，探测器只受重力作用而减速，加速
度a ＝g ，在数值上等于AB 段图像斜率的绝对值，所以g ＝9616
m/s 2＝6.0 m/s 2。

(3)在OA 加速阶段，F －mg ＝ma ′，F ＝mg ＋ma ′＝m (g ＋a ′)，可由OA 段直线的斜率求得a ′＝969
m/s 2，所以F ＝1 500×(6.0＋969
) N ＝2.5×104 N 。

(4)物体在星球表面做圆周运动的环绕速度即为第一宇宙速度，且在星球表面物体受到的万有引力等于物体
的重力mg ＝G Mm R 2＝m v 2R
得v ＝gR ＝6.0 km/s
21.(13分)(2019·江苏省启东中学高一下学期期中)宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点，沿水平方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡另一点Q 上，斜坡的倾角α，已知该星球
的半径为R ，引力常量为G ，已知球的体积公式是V ＝43
πR 3。

求：
(1)该星球表面的重力加速度g ；
(2)该星球的密度；
(3)该星球的第一宇宙速度。

【答案】：(1)2v 0tan αt (2)3v 0tan α2πRtG
(3)2v 0R tan αt
解析：(1)小球在斜坡上做平抛运动时：
水平方向上： x ＝v 0t ①
竖直方向上：y ＝12
gt 2② 由几何知识tan α＝y x
③ 由①②③式得g ＝2v 0tan αt
(2)对于星球表面的物体m 0，有
G Mm 0R 2＝m 0g 又V ＝43
πR 3 故ρ＝M V ＝3v 0tan α2πRtG
(3)该星球的第一宇宙速度等于它的近地卫星的运行速度，故G Mm R 2＝m v 2R
， 又GM ＝gR 2
解得v ＝
2v 0R tan αt。