等差数列基础测试题题库doc

一、等差数列选择题

1．已知等差数列{}n a 的公差d 为正数，()()111,211,

n n n a a a tn a t +=+=+为常数，则

n a =（ ）

A ．21n -

B ．43n -

C ．54n -

D ．n

2．《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，它揭示日月星辰的运行规律.其记载“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁”.现恰有30人，他们的年龄(都为正整数)之和恰好为一遂(即1520)，其中年长者年龄介于90至100，其余29人的年龄依次相差一岁，则最年轻者的年龄为（ ） A ．32

B ．33

C ．34

D ．35

3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，10a <且11101921

a a =，则当n S 取最小值时，n 的值为（ ） A ．21

B ．20

C ．19

D ．19或20

4．已知数列{}n a ，{}n b 都是等差数列，记n S ，n T 分别为{}n a ，{}n b 的前n 项和，且

713n n S n T n -=，则5

5

a b =（ ） A ．

34

15

B ．

2310

C ．

317

D ．

62

27

5．已知等差数列{}n a 中，前n 项和2

15n S n n =-，则使n S 有最小值的n 是（ ）

A ．7

B ．8

C ．7或8

D ．9

6．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，31567a a a +=+，则23S =（ ） A ．121

B ．161

C ．141

D ．151

7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2938a a a +=+，则15S =（ ） A ．60

B ．120

C ．160

D ．240

8．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若5620a a +=，11132S =，则{}n a 的公差为（ ） A ．2

B ．

43

C ．4

D ．4-

9．等差数列{}n a 中，12318192024,78a a a a a a ++=-++=，则此数列的前20项和等于（ ） A ．160

B ．180

C ．200

D ．220

10．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且71124a a -=，则5S =（ ） A ．15

B ．20

C ．25

D ．30

11．已知正项数列{}n a 满足11a =，1111114n n n n a a a a ++⎛⎫⎛⎫

+-=

⎪⎪⎝⎭⎝⎭

，数列{}n b 满足1111n n n

b a a +=+，记{}n b 的前n 项和为n T ，则20T 的值为（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

12．冬春季节是流感多发期，某地医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列

{}n a ，已知11a =，2

2a

=，且满足()211+-=+-n

n n a a （n *∈N ），则该医院30天入

院治疗流感的共有（ ）人

A ．225

B ．255

C ．365

D ．465

13．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{} n a ，则5a =（ ） A ．103

B ．107

C ．109

D ．105

14．在数列{}n a 中，11a =，且11n

n n

a a na +=+，则其通项公式为n a =（ ） A ．

2

1

1n n -+ B ．2

1

2n n -+

C ．22

1

n n -+

D ．2

2

2

n n -+

15．在等差数列{}n a 中，25812a a a ++=，则{}n a 的前9项和9S =（ ） A ．36

B ．48

C ．56

D ．72

16．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若718a a a -<<-，则必定有（ ） A ．70S >，且80S < B ．70S <，且80S > C ．70S >，且80S >

D ．70S <，且80S <

17．已知数列{}n a 是公差不为零且各项均为正数的无穷等差数列，其前n 项和为n S .若

p m n q <<<且()

*,,,p q m n p q m n N +=+∈，则下列判断正确的是（ ）

A ．22p p S p a =⋅

B ．p q m n a a a a >

C ．1111p q m n

a a a a +<+ D ．1111p q m n

S S S S +>+ 18．已知数列{}n a 的前n 项和()2

*

n S n n N =∈，则{}n

a 的通项公式为（ ）

A ．2n a n =

B ．21n a n =-

C ．32n a n =-

D ．1,1

2,2n n a n n =⎧=⎨≥⎩