三角函数性质及公式总结

三角函数性质及公式总结
三角函数是高中数学中重要的内容之一，其性质和公式的掌握程度直接影响到解决三角函数相关题目的能力。

下面我将对三角函数的性质和公式进行总结，帮助大家更好地掌握和应用三角函数知识。

一、正弦函数的性质和公式
1. 定义：在单位圆上，角A的终边与x轴正半轴所成的弧长与单位圆半径1之比称为角A的正弦，记为sinA。

2. 基本性质：-1≤sinA≤1，对于同一角的不同终边，其正弦相等。

3. 周期性：sin(A+2πn)=sinA，其中n为整数。

4. 正弦函数的图像为一条连续变化的曲线，其最大值为1，最小值为-1，且在0、π、2π、3π等处取得转折点。

5. 正弦函数的基本公式：sin(A±B)=sinAcosB±cosAsinB。

二、余弦函数的性质和公式
1. 定义：在单位圆上，角A的终边与x轴正半轴所成的弧长与单位圆半径1之比称为角A的余弦，记为cosA。

2. 基本性质：-1≤cosA≤1，对于同一角的不同终边，其余弦相等。

3. 周期性：cos(A+2πn)=cosA，其中n为整数。

4. 余弦函数的图像为一条连续变化的曲线，其最大值为1，最小值为-1，且在π/2、3π/2、5π/2等处取得转折点。

5. 余弦函数的基本公式：cos(A±B)=cosAcosB∓sinAsinB。

三、正切函数的性质和公式
1. 定义：在单位圆上，角A的正切等于角A的正弦除以角A 的余弦，记为tanA=sinA/cosA。

2. 正切函数的定义域为所有余弦不为零的实数，其图像在余弦函数的零点处有无穷间断。

3. 正切函数的性质：tan(A±B)=(tanA±tanB)/(1∓tanAtanB)。

4. 正切函数的周期性：tan(A+π)=tanA，其中n为整数。

5. 正切函数的图像在每一区间(-π/2+πn，π/2+πn)上是连续的，且在π/4、3π/4、5π/4等处取得转折点。

四、其他重要的三角函数公式
1. 余角公式：sin(π/2-A)=cosA，cos(π/2-A)=sinA，tan(π/2-
A)=cotA。

2. 二倍角公式：sin2A=2sinAcosA，cos2A=cos^2A-sin^2A，tan2A=2tanA/(1-tan^2A)。

3. 半角公式：sin(A/2)=±√[(1-cosA)/2]，
cos(A/2)=±√[(1+cosA)/2]。

4. 和差化积公式：sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]，sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]，
cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]，cosA-cosB=-
2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]。

5. 和差化积公式的变形：
tan[(A±B)/2]=(sinA±sinB)/(cosA±cosB)。

综上所述，三角函数的性质和公式涵盖了正弦函数、余弦函数和正切函数的关系，通过这些公式，我们可以方便地进行三角函数的计算和推导。

在解决与三角函数相关的题目时，我们可以根据具体问题结合这些性质和公式进行运用，从而提高解题
的效率和准确性。

因此，对于这些三角函数的性质和公式的掌握是非常重要的。