相交线教学课件-人教版七年级数学下册

对顶角的概念与性质 练2
领补角和对顶角的综 合应用
测1 测3 例1
理解
练3 测4
掌握
例3 练4 例2 测5
应用 综合 评价 测6
测2 拓1
总结反思 知识内化
收获检验
今天我们学习了哪些知识？
1 什么是邻补角？邻补角与补角有什么区别？ 2 什么是对顶角？对顶角有什么性质？
归纳小结
角的名称
特征
性质
相同点
b
1 2O
a
3
4
由对顶角相等，得
∠3 = ∠1 = 40°，∠4 = ∠2 = 140°.
例3.完成下列解题过程.
A
如图，直线 AB ，CD 相交于 O ，
∠AOC = 80°，∠1 = 30°，求
∠2 的度数.
C
D
1E O2
B
解：∵ ∠DOB = ∠ AOC （ 对顶角相等 ）， ∠AOC = 80°（已知），
探究 1
∠1 和∠3 之间有怎样的位置关系？
C
A
12 O4 3
B
D
图中还有其 他的对顶角吗？
形如∠1 与∠3 有一个公共顶点 O ，并且∠1 的两边 分别是∠3 的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两 个角，互为对顶角.
练一练 1 下列各图中，∠1 和∠2 是邻补角吗？为什么？
12 1
12 2
解：∵ ∠BOD = ∠AOC = 76°， 又∵ OE 平分 ∠BOD ，
F
C
B
∴
∠DOE
=
∠BOE
=
1 2
∠BOD
=
1 2
×
76°=
38°.
A
O
E
∴ ∠COE = 180°- ∠DOE = 180°- 38°= 142°，
D
∵ OF 平分 ∠COE ，
∴
∠EOF
=
12∠COE
=
1 2
×
142°=
D
= 130° (邻补角的定义) ，
C
O
∵ OE 平分 ∠AOD (已知) ，
B
∴
∠DOE
=
1 2
∠AOD
=
1 2
×
130°
= 65° (角平分线的定义) .
拓展提升 能力提升
1
如图，直线 AB 、 CD 相交于点 O ， OE 平分 ∠BOD ，OF
平分 ∠COE ．
（1）若 ∠AOC = 7，写出已知、求
证、证明）.
解：已知：如图， ∠AOC 和 ∠BOD
是对顶角.
A
B
求证： ∠AOC = ∠BOD. 证明：因为 ∠AOC + ∠COD = 180°， C
O D
∠BOD + ∠COD = 180°，
所以 ∠AOC = ∠BOD （同角的补角相等）.
当堂检测 及时反馈
5
两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别
是（ 2x - 10 ）°和（ 110 - x ）°，则 x = 40或80 .
6
如图：已知直线 AB 、 CD 交于点 O ， OE 是
∠AOD 的平分线， ∠AOC = 50°.求 ∠DOE 的度数.
解：∵ ∠AOC = 50° (已知) ，
E
∴ ∠AOD = 180°- ∠AOC = 180°- 50° A
2
如图，要测量两堵围墙形成的∠AOB 的度数，先分别
延长 AO 、 BO 得到 ∠COD ，然后通过测量 ∠COD 的度
数从而得到 ∠AOB 的度数，其中运用的原理是（ ）
A
A．对顶角相等
B．同角的余角相等
C．等角的余角相等 D．垂线段最短
A
B
C OD
3
如图，直线 a ，b 相交于点 O ，∠1 : ∠2 = 2 : 7 ，
12 3
练一练 2 下列各图中，∠1 和∠2 是对顶角吗？为什么？
1 2
1
1 2
2
1 2
3
12 4
2 1
5
探究2
∠1 与∠2 有怎样的数量关系？
互补
符号语言 ∵ ∠1 与∠2 是邻补角， ∴ ∠1 + ∠2 = 180°.
C
A
12 O4 3
B
D
一对邻补角的和等于 180°.
探究2
∠1 与∠3 有怎样的数量关系？
求∠1 ，∠2 ，∠3 ，∠4 的度数.
解：因为 ∠1 + ∠2 = 180°， ∠1 : ∠2 = 2 : 7 ，
设 ∠1 = 2x，则 ∠2 = 7x. 所以 2x + 7x = 180°，
b
12
a
O4 3
解得 x = 20°，
所以 ∠1 = 40°，∠2 = 140°.
所以 ∠3 = ∠1 = 40°，∠4 = ∠2 = 140°.
1
如图，直线 AB 、 CD 、 EF 相交于点 O ，则图
中邻补角与对顶角的对数分别为（ ）
D
A． 6对，4对 B． 8对，4对 C．10对，6对 D．12对，6对
E C
A O
B
D F
2
如图，直线 AB 、 CD 相交于点 O ， OE 平分 ∠BOC ，
∠FOD = 90°，若 ∠BOD ：
∴ ∠DOB = 80°（等量代换）. 又∵ ∠1 = 30°（ 已知 ），
∴ ∠2 = ∠ DOB - ∠ 1 = 80°- 30°= 50°.
随堂练习 巩固新知
1 邻补角是指（ B ）
A．和为180°的两个角为领补角 B．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为
反向延长线的两个角 C．有一条公共边且相等的两个角 D．有公共顶点且互补的两个角
71°.
∴ ∠BOF = ∠EOF - ∠BOE = 71°- 38°= 33°.
1
如图，直线 AB 、 CD 相交于点 O ， OE 平分 ∠BOD ，OF
平分 ∠COE ．
（2）若 ∠BOF = 36°，求 ∠AOC 的度数.
解：∵ OE 平分 ∠BOD ，OF 平分 ∠COE ，
C
∴ ∠BOE = ∠EOD ，∠COF = ∠FOE ，
∠BOE = 1 ： 2 ，则 ∠AOF 的度数为（ D ）
A．70° C．60°
B．75° D．54°
C
E B
OD
A
F
3
一个角的对顶角有 一 个，邻补角最多有 两 个，
而补角则可以有 无数 个.
4
∠1 的对顶角是 ∠2 ，∠2 的领补角是 ∠3 .若 ∠3 =
30°，则 ∠1 的度数是 150°.
∵ ∠1 与∠2 互补，∠3 和∠2 互补，
（邻补角的定义） ∴ ∠1 = ∠3.
C
12
A
O4 3
相等 B
符号语言
D
∵ ∠1 与∠3 是对顶角角， 对顶角的性质：对顶角相等 ∴ ∠1 = ∠3 .
应用迁移 巩固提高
例1.图中的哪些角是邻补角？哪些角是对顶角？
B
分析：本题主要考察邻补 角和对顶角概念的理解.
解：邻补角：∠1 和 ∠2 ，∠1 和 ∠4 ， ∠2 和 ∠3 ，∠3 和 ∠4 ， ∠5 和 ∠6 .
D5 61
2
3
C
A
4E F
对顶角：∠1 和 ∠3 ，∠2 和 ∠4 .
例2.如图，直线 a ，b 相交于点 O ，∠1 = 40°，求 ∠2 ，∠3 ，∠4 的度数.
解：由邻补角定义，得
∠2 = 180°- ∠1 = 180°- 40° = 140°；
合作交流 探索新知
探究 1
如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么 样的图形？请你在纸上画出来.
探究 1
任意画两条相交的直线，形成四个角（如图）.∠1 和∠2 有怎样的位置关系？
C
12
A
O4 3
B
D
图中还有其 他的邻补角吗？
形如∠1 与∠2 有一条公共边 OC ，它们的另一边互 为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.
F B
∴ 设 ∠BOE = x，则 ∠DOE = x.
AO
E
故 ∠COA = 2x ，∠EOF = ∠COF = x + 36°，
D
则 ∠AOC + ∠COF + ∠BOF = 2x + x + 36°+ 36°= 180°，
解得：x = 36°，
故 ∠AOC = 72°.
练习知识双向细目表
知识点 能力层次 识记 领补角的概念与性质 练1
不同点
对顶角 邻补角
①两条直线相交
形成的角； 对顶角 ①都是两条直线 ①有无公共边；
②有公共顶点； 相等
相交而成的角；
③没有公共边.
②都有一个公共 ②两直线相交
①两条直线相交
顶点；
时，对顶角
而成；
邻补角
②有公共顶点； 互补
③有一条公共边.
③都是成对出现 的.
只有两对邻 补角有四对.
第五章 相交线与平行线
5.1.1 相交线
【学习目标】
1.理解领补角和对顶角的概念，能找出图形中的一个角的 邻补角和对顶角.
2.掌握“对顶角相等”的性质.
【学习重点】
“对顶角相等”的性质与应用.
【学习难点】
理解“对顶角相等”的性质的探索.
创设情境 引入新课
观察这些图片，你能否看到相交线、平行线？