数学人教版八年级上册平方差公式.2.1-平方差公式说课稿

《15.2.1 平方差公式》说课稿
各位评委，各位老师，大家好！今天我说课的内容是人教版八年级上册第十五章第二节的平方差公式(随即板书课题)。

下面我从教材分析、学情分析、教学目标及重难点分析、教法分析与学法分析、教学过程、板书设计等六个方面加以说明。

（下划线部分不出现在PPT中，进行现场说明）
一、教材分析：
1、教学内容：
在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，而在此之前又学习了多项式的乘法，已经掌握了多项式与多项式相乘的法则。

为此本节课关注学生对公式的探索过程，有意识的培养学生的推理能力，鼓励学生经历根据特例进行归纳、建立猜想、用符号表示，有条理地表达自己的思考过程，培养学生的数感和符号感，真正理解公式的来源、本质和应用。

根据《新课标》要求和教材的编写意图，本节课的教学内容有三点：（1）平方差公式的推导；（2）平方差公式的几何论证；（3）平方差公式的应用。

2、教材的地位、作用及前后联系：
平方差公式这一内容是在学习整式乘法的基础上得到的，它在整式乘法、因式分解、分式运算及其它代数式的变形中有着举足轻重的地位。

可以说，它是构建学生代数知识结构，培养学生化归的数学思想和换元的数学方法的重要载体，在教材中起着承上启下的作用。

二、学情分析：
1、有利积极因素：学生在学习上一章一次函数时经历了学习上的困难，学习兴趣遭受到了打击，进入十五章的学习后，体验到了成功的喜悦，同时，有了对式的运算“快”，“准”的积极心理，已具备学习公式的知识与技能结构。

2、不利消极因素：一方面由于本课内容的特点所决定，运用平方差公式的关键是认清两个多项式相乘是否具有(a+b)(a-b)的形式，由于两个多项式相乘的形式复杂多变，学生较易被假象所迷惑，另一方面学生初学公式只有原始的换元思想，有些同学多项式相乘还不够熟练。

三、教学目标及重难点分析：
1、教学目标：
（1）知识与技能：①理解平方差公式的获得过程；
②掌握平方差公式的结构特征，会运用平方差公式进行简单
的运算。

（2）过程与方法：①培养学生动手操作、合作探究能力；
②引发和培养学生观察、分析和归纳能力，进一步培养学生
逆向思维能力和数学应用意识，感悟整体思想。

（3）情感、态度与价值观：让学生感受到数学既源于生活实际，又应用于生活，
并体味数学的简洁美。

在感悟数学美同时激发学习数
学兴趣和信心。

以上是本节课的三维目标，融汇成一条主线，即要达到：使学生在探究过程中理解平方差公式的获得过程，培养学生观察、分析和归纳的能力并体味数学的简洁美，激发学生学习数学的兴趣；使学生在几何论证的活动中，感受到数学既源于生活实际又应用于生活，在活动中培养学生动手操作、合作探究的能力；使学生在平方差公式的应用环节中掌握平方差公式的结构特征，感悟整体思想，培养学生数学的应用意识，会运用平方差公式进行简单的运算，增强学习数学的信心。

2、教学重点和难点：
重点：理解和掌握平方差公式。

难点：灵活应用平方差公式。

四、教法分析与学法分析：
本课旨在发挥教师在教学中的主导地位，提高学生在教学活动中的主体地位，二者相辅相成，实现以教师为主导，学生活动为主线的课堂教学模式。

1、教法分析：
基于本节课内容的特点和八年级学生的特征。

遵循教必须以学为立足点的教学理念。

我以探究体验的教学法为主，为学生创造一个良好的学习情境，以“问”之方式来启发学生深思，以“变”之方式诱导学生灵活善变，以“梳”之方式引导学生归纳总结。

通过学生的自主探究，加深对公式的理解。

同时，在整个数学过程中加强学法指导。

指导学生深刻思考，细心观察，在解题时，一切从习题特
点出发，根据习题特点寻找最佳解题方法，具体在运用公式计算时，要认清结构，找准a、b。

2、学法分析：
有效的数学学习方法不能单纯地依赖模仿与记忆，我以问题为线索，让学生在动口、动手、动脑的活动中学习知识，让学生进一步理解“探索发现——归纳验证——应用拓展”这一学习与研究数学问题的方法。

五、教学过程：
下面我将对我的教学设计过程加以说明：
根据以上分析，我将整个教学过程分为以下四个环节来完成：
第一个环节：设疑问答，探求新知
1、采用分组分层式提问：（在平时教学中根据学生学习能力水平已将学生分为2组，并根据学生进退步情况定期进行调整）
第1组：（基础组）
计算下列多项式的积：
①(1)(1)
x x
+-；
②(2)(2)
m m
+-；
③(21)(21)
x x
+-. 第2组：（提高组）
提出问题：
如何快速计算下列各式的值？
①10298
⨯；
②20011999
⨯.
设计意图：（1）对多项式与多项式的乘法法则进行复习，尤其是第1组的学生对多项式乘法法则还不熟练，通过这些题的练习进行巩固复习；（2）两组将选派代表进行实物投影呈现解题思想，为学生展现自我提供平台，并适时给予鼓励与表扬，做出正确评价，调动学生学习本课的兴趣与积极性。

此时第1组的学生对第2组的问题会产生浓厚的兴趣，第2组的学生代表进行讲解，在寻找简便算法的过程中，两组的学生观察到这种简便算法与第1组问题有着共同之处，都具有相同的特殊结构特征，此时两组学生都已经产生了一些想法。

2、趁热打铁，紧随其上：
教师提问：（1）等式左边的两个多项式有什么特点？
（2）等式右边的多项式又有什么特点？
（3）你能用一句话归纳出上述等式的规律吗？
设计意图：在之前的基础上学生的脑海中已经产生了一些想法，很零散，未能系统地表达出来，教师此时通过上述问题进行引导，激发学生的灵感，思维活跃的学生通过教师的引导能够口语化的表达出“两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方的差”，从而进入对平方差公式的讨论。

由特殊到一般，学生易于理解和接受。

3、推导公式
设计意图：在此时，平方差公式已经呼之欲出了，教师继续引导由于两个数的任意性，我们可以用字母a 、b 来表示这两个数，根据观察结构特征发现即有22()()a b a b a b ∴+-=-。

（板书公式）
到此第一环节完成（预计12分钟），通过此环节的学习能达到教学目标中的“理解平方差公式的获得过程，培养学生观察、分析和归纳的能力并体味数学的简洁美，激发学生学习数学的兴趣”的目标。

第二个环节：数形结合，深刻理解 探究在大正方形内截取一个小正方形后剩余的面积。

〈方法一〉
直接用边长的平方求面积再相减：22a b - 〈方法二〉（鼓励学生合作交流、动手试一试）
讨论结果：移动小正方形，以找到最合适的位置，分割大正方形。

例如，把小正方形放在大正方形的一角，这样有利于分割剩余面积，求出： ()()a b a b +-.
设计意图：在探索过程中培养学生有条理地思考、表达与交流的能力，对学生想到的有效方法都及时给予充分评价，渗透数形结合思想。

学生通过探究演示讨论归纳再次得出：22()()a b a b a b ∴+-=-
教师给出平方差公式的概念（学生在书上划出）并总结分析公式结构特征，帮助学生充分理解公式（板书公式名称）。

第二环节完成（预计8分钟），通过此环节达到教学目标中的“使学生在几何论证的活动中，感受到数学既源于生活a b
实际又应用于生活，在活动中培养学生动手操作、合作探究的能力，并初步掌握平方差公式的结构特征”的目标。

第三个环节：应用公式，体验成功
例1 辨一辨：下列各式能否用平方差公式计算？
（1）(73)(73)ab b ab b -+；
（2）(8)(8)a a -+-；
（3）(23)(23)a b a b -+；
（4）(3)(3)x x +--；
（5）(3)(3)m m ---.
设计意图说明：在平方差公式应用之前，对学生会出现的问题进行预测，主要问题在于当符号复杂难辨时失去对a 、b 的准确判断。

所以在应用之前，通过例1解决此类问题。

到此本课的重点得以体现。

例2 运用平方差公式计算：
（1）(32)(32)x x +-；
（2）(2)(2)b a a b +-；
（3）(2)(2)x y x y -+--.
例3 计算：
(2)(2)(1)(5)y y y y +---+
设计意图说明：通过例2、3的巩固，达到“使学生在平方差公式的应用环节中掌握平方差公式的结构特征，感悟整体思想，培养学生数学的应用意识，会运用平方差公式进行简单的运算，增强学习数学的信心。

”的教学目标。

到此本课的难点得以解决，用时预计10分钟。

第四环节：总结与反馈
1、课堂小结：（预计5分钟）
（1）掌握平方差公式的内容（学生复述）
本题的设计意图： 主要是强化学生对a 、b 的确定。

两个两项式相乘，有一项相同，另一项互为相反数。

从经历这个特征的辨别，使学生记忆深刻，达到理解的目的。

当然教师还可以提问，此时的字母是否也可以用数、字母、代数式来代替。

通过这一问题的设计，让学生体会此时字母a 、b 的广泛意义。

本题的设计意图： 让学生熟悉公式，找准a 、 b ，学会公式的应用，并规范解题过程（板书解题过程）。

学生独立思考，巩固公式，学会计算。

本题的设计意图： 让学生了解只有符合公式要求的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按乘法法
则进行。

（2）理解平方差公式中字母的含义（学生复述）
（3）灵活使用平方差公式，解决数学问题。

2、当堂练习：（预计10分钟）
目标检测86页10（1）—（6）
（教师红笔在手，巡视批改，针对个人问题及时指导。

）3、课后作业：
基础作业：书153页练习
选作作业：证明两个连续偶数的平方差能够被4整除。