高校高等数学的教法及学法

高校高等数学的教法及学法
李冶（—）原名李治，字仁卿，号敬斋，金代真定栾城(今河北栾城县)人，金、元时
期我国著名四大数学家之一，也是中国古代最伟大的数学家之―。

年撰成《测圆海镜》，
是天元术的代表作；年完成了另一数学著作《益古演段》，是一部用来系统普及天元术的
著作。

纵观李冶的两部数学著作，无不体现出他早期的数学思想，无不彰显出他数学思想
的光辉。

李冶在其著作中所反映出的这些方法是当时中国数学发展进程乃至世界数学发展
进程中比较先进的数学思想，而且贯穿于整个数学的发展进程中。

经过历代的不断传承和
发展，这些思想变得更加成熟，在现代高校数学教学中的应用十分广泛。

本文紧密结合现
代高校数学教学实践，主要就李冶数学思想在现代高校数学教学中的应用问题进行了深人
研究。

一“、天元术”的思想
《测圆海境》中“天元之术”的思想，即为"列方程"的思想，列方程的程序分成三步:首先公天元一，然后找寻两个等值的而且至少存有一个不含天元的多项式，最后把两个多
项式立于方程，通过"相长"算出求解，即为:设立未知量，打听等量关系列方程，解的过程。

“列方程”的思想陪伴我们从中学数学至大学数学，不过在大学数学中，这一思想获
得了进一步开拓，未知量从则表示一个数值开拓至则表示未明函数或者概率分布中的参数，条件比原来更加繁杂，方程也从直观的线性方程演进为微积分方程，或者随机方程。

二、数形结含"的思想
《测圆海境》中使用条段法和《益古演段》中用方、圆对一次、二次方程展开表述，
并使其繁杂的问题形式化，并使人们更容易认知和拒绝接受，实际上这就是现代数学中的"数形融合思想"的原始社会。

该思想在现代高校数学中也获得了广为的应用领域。

例如高
等数学中二重积分就是转变为二次分数去排序的，但必须如何转变呢？如果轻易得出二次
分数就变得较为唐突，不易于学者认知，所以利用数形融合的思想得出几何表述就相对的
直观的多了。

三“、一題多解”的数学思想
《测圆海境》全书共题，书中牵涉至一题多解的共计34题：其中：二法的存有30题，三法的存有1题，四法的存有1题，五法的存有2题。

例如卷七“明吏前一十八问”第二问，此题得出五种方法，并且深浅差别很大，这样通过对照可以找到解决问题的最简单方法。

在高校数学教学中，教师可以将“一题多求解”的思想运用至教学实践中，不仅能够
通过比较找到最佳的解题方法，还能够综合运用所学科学知识，增进学生对数学知识的认知，而且还拓展了学者的自学思路，提升了学生自学的创造性和收敛性思维能力。

例如在
分数转换中求函数的laplace连分数。

又例如高等数学中求椭球体的体积，可以用三种方法：（1）用未知平行横截面面积函数的定分数的方法；（2）用二重积分求曲顶上柱体的
体积；（3）三重分数谋体积。

四、转化的思想
转变就是把未明求解的问题转变至在尚无科学知识范围内解的问题的一种关键的数学思想方法。

通过不断转变，把不能熟识、不规范、繁杂的问题转变为熟识、规范甚至模式法、形式化的问题。

例如李冶在当时就可以通过分拆同类项，降次，把分式方程转变为整式方程回去解。

高等数学中求微分方程也可以用转变的思想展开微分方程的精简排序。

五、机械化，程序化”的思想
《测圆海境》中李冶的天元之术就是一套完备的程序，计算机产生以后存有研究者形象地天元之术比作计算机的软件。

在实际解决问题时，往往大量现象肇因出来可以用相近的方法去解，只是具体内容问题中数据、函数和实际意义相同，随着科学技术的不断发展和信息技术的日益普及，人们通过这些问题提炼出方法的精华，研发出来适当的计算机软件，如matlab，mathmatica，lingo等数学软件，从而大大提高了工作效率。

总而言之，做为当代高校的青年教师，我们存有义务进一步强化对李冶数学思想的研究，尤其就是强化当代高校数学教学中如何发扬李冶数学思想，并使高校数学教学显得形式化、程序化、规范化、实用化，并使高校数学课程真正沦为社会各界学生所喜闻乐见的课程。

随着新课标的改革，在课堂中发挥学生的主体地位越来越受到人们的重视，尤其是在高校数学教学中的运用尤为广泛，高校学习与中学学习不同，由于各个学科种类繁多，数学课堂教学时间非常有限，在这样的学习环境下，教师更应该重视数学学习的学生主体性教学模式的构建。

主体教学模式是一种有效的学习模式，它可以提高学生在学习过程中的主导地位，使学生可以自主学习自主思考，提高学生的自主思考能力以及团队合作意识。

但是在目前高校的数学教学中，仍然存在着很多问题，影响着主体教学模式的构建。

主体性教学是一种新型的教学思想，是以学生为主体进行教学的，表现了学生的学习主动性，让学生可以自由支配自己的学习。

主体性教学模式是指教师在遵守学生的认知规律的基础上组织各种各样的教学活动，让学生充分参与到课堂学习中来，提升学生的自主学习性、创造性以及独立性，从而促进学生的全面发展，是一种值得推广的教学模式。

(一)教学方式存有的问题
目前在高校数学的教学中，占主导地位的仍然是教师，采取着单一的教学方式，几乎在一整堂课程学习中，都是教师在对课本上的知识对学生做出讲解，由于课堂时间非常有限，教师在课堂上讲解的也常常是一些定义和概念，或者就是通过在黑板上的演算对一些公式做出推导，而学生都是被动的接受，缺乏教师和学生的互动活动，学生在课堂上没有表现出主动性。

单一的教学方式使得课堂氛围枯燥无味，吸引不了学生的注意力，学生很容易走神，严重影响了教学效果，降低了学生学习能力。

(二)教学内容存有的问题
高校数学课本上的知识点多，内容涉及到的知识面很广，强调的都是知识结构的完整性和条理性，基本上都是一些纯理论性的东西，与实际生活的联系不紧密，而教师又忽视
了学生的主体性，只是单纯按照课本上的知识对学生进行讲解，一方面，会影响学生的学
习积极性，严重降低教学效果与教学质量，另一方面，学生掌握的知识都是理论知识，无
法培养学生运用数学解决生活中实际问题的能力。

(三)教师对学生主体地位的充分发挥没引发足够多的注重
在传统教学模式下，教师通常只教一门课程，教师掌握的知识也比较单一，在教学过
程当中会忽略数学与其他学科的关联，不能达到在课堂上扩大学生知识面的效果，抑制了
学生的思维方式，使学生的思维能力得不到锻炼和提高，也限制了学生对各个学科知识融
会贯通的能力的发展。

另外，有一些教师由于受到传统思想的影响，对课堂上学生的主体
地位重要性的认识不够，在教学过程中往往只是任务性的将知识传授给学生，忽视了学生
主体地位的发挥。

二、构筑主体性教学模式的具体措施
(一)课堂中通过提问引导学生自主思考
在高校数学教学中，为了充分发挥学生的主体地位，可以通过回答的方式鼓励学生独
立自主思索，在教学过程中一个科学的问题明确提出就是课堂顺利的一半，通过明确提出
的问题能唤起学生的自学兴趣，从而资金投入至科学知识的自学中来。

高校数学课程具备
非常弱的联系性，前后的知识点往往息息相关，教师在教学时必须擅于构筑本节课的框架，使学生准确的掌控科学知识和方向。

通过问题的明确提出就可以鼓励学生独立自主思索，
学生在对问题展开思索时，教师的鼓励促进作用也就是必不可少的，教师起至着构筑、协
助和鼓励的促进作用。

对于教师明确提出的一些比较容易的问题，教师引导学生自己先展
开思索，学生无法化解时，教师适度鼓励，协助学生不断赢得崭新科学知识。

比如，在自
学大学数学解析几何的时候，须要导入向量的概念，而学生在之前高中的自学中已经自学
过有关向量的自学，教师在引入新课的时候可以通过回答“同学们还回忆起向量的概念吗?”这样的问题，使学生回忆起向量在物理上以及数学上的概念，引起学生的思索，使
学生步入思索模式，然后引入向量的运算，使学生在较佳的状态下自学。

(二)以学生为主体进行教学
在传统的教学模式当中，教师往往就是实行灌输式的方式展开自学，罔顾学生与否掌控，只是一股脑的将课本中的科学知识传授给同学们听到，这种教学方式使学生的主动自
学的机会被褫夺，学生都处在被动拒绝接受的状态，学生的思维不能获得收敛，散佚了独
立自主思索的能力。

在高校数学教学中，教师必须明晰自己在教学过程中饰演的角色，以
学生为主体展开教学。

为了充分发挥学生的主体地位，教师在教学过程中可以通过创建合
作小组去充分发挥学生的主体作用，在合作小组自学中积极开展任务深入探讨，通过小组
协商和探讨，也能够强化学生的自学能力，从而提升学生独立自主自学能力，充分发挥学
生的主观能动性，通过问题的明确提出与探讨，学生的.潜力获得了充分发挥。

在积极开
展小组合作自学时探讨环节就是必不可少的，学生在对教学任务顺利完成后，教师还应对
学生的任务展开合理的评价，适度的开拓学生的课外科学知识。

比如，在自学换元积分法
的时候，为了充分发挥学生的主体地位，在自学回去理论知识之后，教师可以将全班同学分为2组与，得出几个方程，使第一组的同学用常规方法解方程，第二组的同学利用换元法解方程，之后再得出几个方程，这次使第一组同学采用换元法解方程，第二组的同学利用常规方法解方程，通过这样的一个过程，充分发挥了学生的主体地位，使学生通过独立自主深入探讨掌控换元方法，并且乐意利用换元方法解方程。

(三)采取多样的教学模式
为了充分发挥学生的主体地位，教师必须改变传统单一的教学模式，实行多元化的教学方式展开教学，比如任务驱动教学法、小组合作自学法以及情景教学法，任务驱动教学法就是指教师建立相同的任务，学生在顺利完成任务的过程中独立自主自学的一种方法;小组合作自学法就是通过将学生分组，明确提出问题或者任务使学生独立自主深入探讨思索的过程;情景教学法就是教师建立与实际生活吻合的具体内容情景去展开教学，从而提升学生的积极性。

多元化的教学方式可以提升学生的参与度，多样课堂内容。

利用多元化的教学方法可以并使单一的传统教学显得生动多彩，教学内容更加多样，提升学生的自学快感，在数学自学中资金投入更多的热情，从而提升整体教学效率。

此外，多元化的教学方式可以培育学生的多元化思维，并使学生的思维获得收敛。

在传统的教学方式下，由于教学方式的统一，并没针对学生的个性化去展开区别教学，所以学生的个性化不能获得发展，思维也不能获得收敛，被死死的幽禁在同一个区域内。

随着社会的不断发展，社会对个性化人才的市场需求越来越小，越来越注重学生的个性化发展，对学生的综合能力也明确提出了更高的建议。

高校数学的教学不仅仅就是直观的公式和方程了，更关键的就是培育学生的数学思想，多元化的教学方式可以培育学生的综合能力，拓展学生的思维，使学生教给的不仅仅就是科学知识，而是自学科学知识的能力以及活跃的思维方式。

所以，在高校数学教学中，必须根据数学教学的特点，认同学生的个性化发展，使用多元化的教学方式展开教学。

为了在教学中体现学生的主体地位，教师必须构筑学生主体性模式展开教学。

在教学的实际过程中，可以通过回答的方式鼓励学生独立自主思索，在课堂中创建合作自学小组，积极开展任务深入探讨活动，充分发挥学生的自动思索能力，同时教师还必须擅于利用多样化的自学方式展开教学，以提升学生的参与度。

主体性教学模式发生改变了过分倚赖教师的现象，提升了学生独立自主自学的能力，合乎现代社会发展的须要，可以为社会提供更多更多的高素质人才。