3.6第2课时切线的判定及三角形的内切圆导学案北师大版九年级数学下册

第三章 圆
3.6 直线和圆的位置关系
第2课时 切线的判定及三角形的内切圆
学习目标：
1．掌握切线的判定定理，并会运用它进行切线的证明；(重点)
2．能灵活选用切线的三种判定方法判定一条直线是圆的切线；(难点)
3．掌握画三角形内切圆的方法和三角形内心的概念. (重点)
一、复习回顾 转动雨伞时飞出的雨滴，用砂轮磨刀时擦出的火花，都是沿着什么方向飞出的？ 生活中常看到切线的实例，如何判断一条直线是否为切线呢？
一、要点探究
知识点一：圆的切线的判定
合作探究
如图，AB 是 ⊙O 的直径，直线 l 与 AB 的夹角为⊙α. 当 l 绕点 A 旋转时， （1）随着⊙α 的变化，点 O 到 l 的距离 d 如何变化？
直线 l 与 ⊙O 的位置关系如何变化？
（2）当⊙α 等于多少度时，点 O 到 l 的距离 d 等于半径 r ？此时，直线 l 与 ⊙O 有怎样的位置关系？为什么？
知识要点
切线的判定定理
典例精析
例1 判断：
(1) 过半径的外端的直线是圆的切线 ( )
(2) 与半径垂直的的直线是圆的切线 ( )
(3) 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线 ( )
做一做
已知 ⊙O 上有一点 A ，过点 A 画 ⊙O 的切线.
方法总结
典例精析
例2 如图，已知：直线 AB 经过⊙O 上的点 C 并且OA = OB ，CA = CB. 求证：直线 AB 是⊙O 的切线.
例3 如图，在 Rt⊙ABC 中，⊙ABC = 90°，⊙BAC 的平分线交 BC 于 D ，以 D 为圆心，DB 长为半径作⊙D ． 求证：AC 是⊙O 的切线．
合作探究
自主学习 合作探究
D C
B A
思考观察例2 和例3，说说这两种证明方法有什么不同.
知识点二：三角形的内切圆及内心
探究：小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，怎样才能最大化利用三角形废料呢？
例4 已知：⊙ABC.
求作：⊙I ，使它与⊙ABC 的三边都相切.
知识要点
这样的圆可以作出几个? 为什么?
知识要点
典例精析
例5 ⊙ABC 中，⊙O 是⊙ABC 的内切圆，⊙A=70°，
求⊙BOC 的度数.
二、课堂小结
当堂检测
1. 判断下列命题是否正确.
(1) 经过半径外端的直线是圆的切线. （）
(2) 垂直于半径的直线是圆的切线. （）
(3) 过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线. （）
(5) 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线. （）
(6) 三角形的内心是三角形三个角平分线的交点. （）
(7) 三角形的内心到三角形各边的距离相等. （）
(8) 三角形的内心一定在三角形的内部. （）
2. 如图，⊙O 内切于△ABC，切点D、E、F 分别在BC、AB、AC 上．已知∠B＝50°，∠C＝60°，连接OE，OF，DE，DF，那么∠EDF 等于()
A．40°B．55°
C．65°D．70°
链接中考
1.(宁夏)如图，以线段AB 为直径作⊙O ，交射线AC于点C，AD 平分⊙CAB 交⊙O 于点D 作直线DE⊙AC 于点E，交AB 的延长线于点 F.连接BD 并延长交AC 于点M. 求证：直线DE 是⊙O 的切线.
参考答案
二、小组合作，探究概念和性质
知识点一：圆的切线的判定
合作探究
⊙α 从90° 变小到0°，再由0° 变大到90°，
点O 到l 的距离d 先由r 变小到0，再由0 变大到r.
直线l 与⊙O 先相切，再相交，最后又相切.
当⊙α = 90° 时，点O 到l 的距离d 等于半径r . 此时，直线l 与⊙O 相切.
典例精析
例1
答案：（1）×（2）×（3）×
做一做
已知 ⊙O 上有一点 A ，过点 A 画 ⊙O 的切线. 典例精析
例2
证明：连接 OC (如图).
⊙ OA = OB ，CA = CB ，
⊙ AB ⊙ OC.
⊙ OC 是⊙O 的半径.
⊙ AB 是⊙O 的切线.
例3
证明：如图，过 D 作 DE⊙AC 于 E.
⊙⊙ABC = 90°，⊙ DB⊙AB.
又⊙ AD 平分⊙BAC ，DE⊙AC ，
⊙ DE = DB.
⊙ AC 是⊙O 的切线.
知识点二：三角形的内切圆及内心
例4
作法：
1. 分别作⊙B ，⊙C 的平分线 BE 和 CF ，交点为 I .
2. 过 I 作 BC 的垂线，垂足为D .
3. 以 I 为圆心，以 ID 的长为半径作⊙I .
⊙I 就是所求的圆.
与三角形三边都相切
典例精析
例5
解：⊙⊙A = 70°，
⊙⊙ABC +⊙ACB =180° ⊙A=110°.
⊙⊙O 是 ⊙ABC 的内切圆，
⊙BO ，CO 分别是 ⊙ABC 和 ⊙ACB 的平分线，
即⊙OBC= 12⊙ABC ，⊙OCB= 12
⊙ACB. ⊙⊙BOC=180°(⊙OBC+⊙OCB) =180° 12
(⊙ABC +⊙ACB) =180°12
×110° = 125°. 当堂检测
1.
答案：(1)× (2) ×(3) √(4)√ (5) √(6) √(7) √(8) √ 2.
答案：B
链接中考。