大一线性代数期末试题(卷)与答案解析

大一线性代数期末试题(卷)与答案解析

,考试作弊将带来严重后果！

线性代数期末考试试卷与答案

1. 考前请将密封线内填写清楚；

所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)； ．考试形式：开（闭）卷；

本试卷共 五大题，满分100分， 考试时间120分。

单项选择题（每小题2分，共40分）。

．设矩阵22, B 23, C 32A ⨯⨯⨯为矩阵为矩阵为矩阵，则下列矩阵运算无意

义的是【

】

A . BAC B. ABC C . BCA D. CAB

设n 阶方阵A 满足A 2 ＋E =0，其中E 是n 阶单位矩阵，则必有

【 】

A. 矩阵A 不是实矩阵

B. A=-E

C. A=E

D. det(A)=1

3.设A 为n 阶方阵，且行列式det(A)=1 ,则det(-2A)= 【 】

A. 2－

B. ()n 2－

C. n 2－

D. 1

4.设A 为3阶方阵，且行列式det(A)=0，则在A 的行向量组中 【 】

A.必存在一个行向量为零向量

B.必存在两个行向量，其对应分量成比例

C. 存在一个行向量，它是其它两个行向量的线性组合

D. 任意一个行向量都是其它两个行向量的线性组合

5．设向量组321,,a a a 线性无关，则下列向量组中线性无关的是 【 】

A ．133221,,a a a a a a --- B. 212132,,a a a a - C. 32322,2,a a a a + D. 1321,,a a a a －

6.向量组(I): )3(,,1≥m a a m 线性无关的充分必要条件是 【 】

A.(I)中任意一个向量都不能由其余m-1个向量线性表出

B.(I)中存在一个向量,它不能由其余m-1个向量线性表出

C.(I)中任意两个向量线性无关

D.存在不全为零的常数0,,,111≠++m m m a k a k k k 使

7．设a 为n m ⨯矩阵，则n 元齐次线性方程组0=Ax 存在非零解的充分

必要条件

是 【 】

A ．A 的行向量组线性相关

B . A 的列向量组线性相关 C. A 的行向量组线性无关 D. A 的列向量组线性无关

8.设i a 、i b 均为非零常数（i =1，2，3），且齐次线性方程组

⎩⎨

⎧=++=++00

3

32211332211x b x b x b x a x a x a 的基础解系含2个解向量，则必有 【 】

A.

03221= b b a a B.02121≠ b b a a C. 332211b a b a

b a == D. 02

131= b b a a

9.方程组12312312321 21

3 321

x x x x x x x x x a ++=⎧

⎪++=⎨⎪++=+⎩

有解的充分必要的条件是 【 】

A. a=-3

B. a=-2

C. a=3

D. a=1 10. 设η1，η2，η3是齐次线性方程组Ax = 0的一个基础解系，则下列向量组中也为该方程组的一个基础解系的是

【 】

A. 可由η1，η2，η3线性表示的向量组

B. 与η1，η2，

η3等秩的向量组

C.η1－η2，η2－η3，η3－η1

D. η1，η1-η3，

η1-η2-η3

11. 已知非齐次线性方程组的系数行列式为0，则

【 】

A. 方程组有无穷多解

B. 方程组可能无解，也可能有无穷多解

C. 方程组有唯一解或无穷多解

D. 方程组无解

12.n 阶方阵A 相似于对角矩阵的充分必要条件是A 有n 个 【 】

A.互不相同的特征值

B.互不相同的特征向量

C.线性无关的特征向量

D.两两正交的特征向量

13. 下列子集能作成向量空间R n 的子空间的是 【 】

A. }0|),,,{(2121=a a a a a n

B.

}0|),,,{(121∑==n

i i n a a a a

C. },,2,1,|),,,{(21n i z a a a a i n =∈

D. }1|),,,{(121∑==n

i i n a a a a

14.若2阶方阵A 相似于矩阵⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=3- 20 1B ,E 为2阶单位矩阵,则方阵E –A 必相似于矩阵【 】

A. ⎥⎦⎤⎢

⎣⎡4 10 1 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡4- 1 0 1- C. ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡4 2-0

0 D.

⎥⎦

⎤⎢⎣⎡4- 2-0 1-

15.若矩阵⎥⎥⎥⎦⎤

⎢

⎢⎢⎣⎡=8020001 a a A 正定,则实数a 的取值范围是 【 】 A ．a < 8 B. a ＞4 C ．a ＜-4 D ．-4 ＜a ＜4

二、填空题（每小题2分，共20分）。 16．设矩阵,1

00 2,1 0 23 1- 1⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢

⎣⎡=B A 记T A 为A 的转置，则B A T = 。

17．设矩阵 1 22 1A ⎡⎤

=⎢⎥⎣⎦

则行列式det(T AA )的值为 . 18．行列式

3 4 8 5 9 1 7 2 6

的值为 .

19．若向量组123123824001a (, , ), a (, t, ), a ( , , )===线性相关，则常

数t = .

20.向量组（10，20），（30，40）， （50，60）的秩为 .

21.齐次线性方程组12312

3 0230x x x x x x --=⎧⎨+-=⎩ 的基础解系所含解向量的个数

为

22.已知T , , x )201(1=、T , , x )54(32=是3元非齐次线性方程组b

Ax =的两个解向量，则对应齐次线性方程0=Ax 有一个非零解

ξ= .

23.矩阵 1 2 30 2 30 0 3A ⎡⎤

⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦

的全部特征值为 。

24．设λ是3阶实对称矩阵A 的一个一重特征值，T 1) 3 1, 1, (ξ=、