第6章时间序列模型参数的统计推断

检验统计量：
t
T m
ˆj j
~ t T m
v jj Q(ˆ )
参数显著性检验的原理
H0 : j 0 H1 : j 0 1 j m
检验统计量：t T m ˆj j ~ t T m
v jj Q(ˆ )
当该检验统计量的p值小于α/2或大于1-α/2时，拒绝原假 设，认为该参数显著(不为零)。
最小二乘估计是线性模型中最为常用的估计方法
条件最小二乘估计 假定过去未观测到的序列值都为零
性质：
渐进正态性，渐进无偏性等等
ARMA模型的诊断检验
ARMA模型的诊断检验主要分为以下两个方面： 模型的显著性检验
整个模型对信息的提取是否充分
参数的显著性检验
模型结构是否最精简
模型的显著性检验
模型的显著性检验
即为残差序列的白噪声检验 假设检验：
原假设：残差序列为白噪声序列 备择假设：残差序列为非白噪声序列
H0：ˆ1 ˆ2 ˆm 0,m 1 H1：至少存在某个ˆk 0,m 1，k m
LB检验统计量：LB T T 2 m
ˆ
2 k
~ 2 (m)
k1 T k
假设检验
H0：ˆ1 ˆ2 ˆm 0,m 1
H1：至少存在某个ˆk 0,m 1，k m
LB统计量：LB T T 2 m
ˆ
2 k
~ 2 (m)
k1 T k
当LB检验统计量的相伴概率p>显著性水平0.05时，接受原
目的
检验模型的有效性------对信息的提取是否充分
检验对象
残差序列
判定原则
一个好的拟合模型应该能够提取观察值序列中几乎所 有的样本相关信息，即残差序列应该为白噪声序列
反之，如果残差序列为非白噪声序列，那就意味着残 差序列中还残留着相关信息未被提取，这就说明拟合 模型不够有效。
非中心化的ARMA模型：
Xt 1Xt1 p Xt p t 1t1 qtq , t WN 0, 2
该模型共含有p+q+2个未知参数，分别为
1,2, ,p,1,2, ,q, , 2
ARMA模型的参数估计
方法
矩估计 极大似然估计 最小二乘估计
相对最优模型
之所以称为相对最优模型而不是绝对的最优模型，是 因为我们不可能比较所有模型的AIC和BIC值，我们总 是在尽可能全面的范围内考察有限多个模型的AIC和 BIC值，再选择其中AIC和BIC值达到最小的那个模型 作为最终的拟合模型，这样得到的最优模型就是一个 相对最优模型。
AIC准则和BIC准则的提出，可以有效的弥补根据自相 关图和偏自相关图定阶的主观性，在有限的阶数范围 内，帮助我们寻找相对最优拟合模型。
假设，认为残差序列为白噪声序列，拟合模型显著有效；
当LB检验统计量的相伴概率p<0.05时，拒绝原假设，说明 残差序列中还残留着相关信息，拟合模型不显著。
参数显著性检验
目的
检验模型的每一个未知参数是否显著非零，使模型更 精简。
假设条件：
H0 : j 0 H1 : j 0 1 j m
若同一个序列可以构造两个拟合模型，并且两个模型都 显著有效，那么到底该选择哪个模型用于统计推断呢？
解决办法
确定适当的比较准则，构造相应统计量，确定相对最优
优化的目的
在一些适应性模型中，选择相对最优的模型。
ARMA模型的优化
AIC准则法 BIC准则法
AIC与BIC准则
对于中心化的ARMA(p,q)模型：T为样本容量
X t 1X t1 p X t p t 1t1
AIC T ln ˆ 2 2 p q 1
Hale Waihona Puke qtq , tWN 0, 2
BIC T ln ˆ 2 ln T ( p q 1)
在所有通过检验的模型中，使得AIC或BIC函数达 到最小的模型为相对最优模型。
第六章 时间序列模型参数的统计推断
平稳序列的ARMA建模步骤
模型识别
用自相关图和偏自相关图识别模型形式 (p=? q=?)
参数估计
确定模型中的未知参数
统
模型检验
计 推
包括参数的显著性检验和残差的随机性检验
断
模型优化
序列预测
ARMA模型的参数估计
选择好拟合模型后，下一步就是利用序列的观测 值估计该模型中未知参数的值。
例：参数显著性检验
否则，认为该参数不显著。这时，应该剔除不显著参数 所对应的自变量重新拟合模型，构造出新的、结构更精 简的拟合模型。
例：参数显著性检验
ARMA模型的优化
问题提出
当一个拟合模型通过了检验(模型的显著性检验和参数 的显著性检验)，说明在一定的置信水平下，该模型能 有效地拟合观测值序列的波动，但这种有效模型有时并 不是唯一的。