高中数学1.1集合的含义及其表示课时训练含答案

数学·必修1(苏教版)

1．1 集合的含义及其表示

一位渔民非常喜欢数学，但他怎么也不明白集合的意义，于是他请教数学家：“尊敬的先生，请您告诉我，集合是什么？”集合是不定义的原始概念，数学家很难回答那位渔民，有一天，他来到渔民的船上，看到渔民撒下鱼网，轻轻一拉，许多鱼虾在网上跳动，数学家非常激动，高兴地告诉渔民：“这就是集合！”你能理解数学家的话吗？

基

础巩固

集 合

1．下列说法正确的是( )

A ．我校爱好足球的同学组成一个集合

B ．{1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合

C ．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一集合

D ．数1,0,5，12，32，64， 14组成的集合有7个元素

答案：C

2．若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z |z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B }中的元素个数为( )

A ．5个

B ．4个

C ．3个

D ．2个

答案：C

3．下列四个关系中，正确的是( )

A ．a ∈{a ，b }

B ．{a }∈{a ，b }

C．a∉{a} D．a∉{a，b}

答案：A

4．集合M＝{(x，y)|xy<0，x∈R，y∈R}是()

A．第一象限内的点集

B．第三象限内的点集

C．第四象限内的点集

D．第二、四象限内的点集

解析：集合M为点集且横、纵坐标异号，故是第二、四象限内的点集．

答案：D

5．若A＝{(2，－2)，(2,2)}，则集合A中元素的个数是() A．1个B．2个C．3个D．4个

答案：B

6．集合M中的元素都是正整数，且若a∈M，则6－a∈M，则所有满足条件的集合M共有()

A．6个B．7个C．8个D．9个

解析：由题意可知，集合M中包含的元素可以是3,1和5,2和4中的一组，两组，三组，即M可为{3}，{1,5}，{2,4}，{3,1,5}，{3,2,4}，{1,5,2,4}，{3,1,5,2,4}，共7个．

答案：B

7．下列集合中为空集的是()

A．{x∈N|x2≤0} B．{x∈R|x2－1＝0}

C．{x∈R|x2＋x＋1＝0} D．{0}

答案：C

8．设集合A＝{2,1－a，a2－a＋2}，若4∈A，则a＝()

A．－3或－1或2 B－3或－1

C．－3或2 D．－1或2

解析：当1－a＝4时，a＝－3，A＝{2,4,14}；当a2－a＋2＝4时，得a＝－1或2，当a＝－1时，A＝{2,2，4}，不满足互异性，当a＝2时，A＝{2,4，－1}．∴a＝－3或2.

答案：C

9．集合P＝{x|x＝2k，k∈Z}，Q＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，M＝{x|x ＝4k＋1，k∈Z}，若a∈P，b∈Q，则有()

A．a＋b∈P

B．a＋b∈Q

C．a＋b∈M

D．a＋b不属于P、Q、M中任意一个

解析：∵a∈P，b∈Q，∴a＝2k1，k1∈Z，b＝2k2＋1，k2∈Z，∴a ＋b＝2(k1＋k2)＋1，k1，k2∈Z，∴a＋b∈Q.

答案：B

10．由下列对象组成的集体，其中为集合的是________(填序号)．

①不超过2π的正整数；

②高一数学课本中的所有难题；

③中国的高山；

④平方后等于自身的实数；

⑤高一(2)班中考500分以上的学生．

答案：①④⑤

11．若a＝n2＋1，n∈N，A＝{x|x＝k2－4k＋5，k∈N}，则a与A 的关系是________．

解析：∵a＝n2＋1＝(n＋2)2－4(n＋2)＋5，且当n∈N时，n＋2∈N.

答案：a∈A

12．集合A＝{x|x∈R且|x－2|≤5}中最小整数为_______．

解析：由|x－2|≤5⇒－5≤x－2≤5⇒－3≤x≤7，∴最小整数为－3.

答案：－3

13．一个集合M中元素m满足m∈N＋，且8－m∈N＋，则集合M的元素个数最多为________．

答案：7个

14．下列各组中的M、P表示同一集合的是________(填序号)．

①M＝{3，－1}，P＝{(3，－1)}；

②M＝{(3,1)}，P＝{(1,3)}；

③M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，P＝{a|a＝x2－1，x∈R}；

④M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，P＝{(x，y)|y＝x2－1，x∈R}．

答案：③

能力提升

15．已知集合A＝{x|x∈R|(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＝0}中有且仅有

一个元素，求a 的值．

解析：(1)若a 2－1＝0，则a ＝±1.当a ＝1时，x ＝－12，此时A ＝⎩⎨⎧⎭

⎬⎫－12，符合题意；当a ＝－1时，A ＝∅，不符合题意．

(2)若a 2－1≠0，则Δ＝0，即(a ＋1)2－4(a 2－1)＝0⇒a ＝53，此时

A ＝⎩⎨⎧⎭

⎬⎫－34，符合题意．综上所述，a ＝1或53.

16．若集合A ＝⎩⎨⎧⎭

⎬⎫a ，b a ，1又可表示为{a 2，a ＋b ，0}，求a 2014＋b 2013的值．

解析：由题知a ≠0，故b a ＝0，∴b ＝0，∴a 2＝1，

∴a ＝±1，

又a ≠1，故a ＝－1.

∴a 2014＋b 2013＝(－1)2014＋02013＝1.

17．设正整数的集合A 满足：“若x ∈A ，则10－x ∈A ”．

(1)试写出只有一个元素的集合A ；