基于ANSYS的Logix齿轮啮合接触分析

0引言
差速器作为汽车动力传动系统的重要组成部分，
在汽车于凹凸不平的路面上行驶或转弯时，能够限制左右（或前后）驱动轮以不同的速度旋转，确保驱动轮以纯滚动状态行驶。

差速器齿轮的优化设计对保证差速器强度和耐久
度，保证车辆安全可靠行驶，提高整车驾驶性，减少能源消耗等具有重要意义。

差速器的齿轮传动性能的影响因素之一是齿形；目前广泛应用于差速器的齿廓曲线齿轮有渐开线齿轮、圆弧齿轮和Logix 齿轮。

日本学者小守勉首次提出了名为Logix 齿轮（Logix Gear ）的新型齿轮。

如图1所示，Logix 齿形由
多条微段渐开线连接而成，其节圆内外为凹凸形式，在啮
合时齿廓上分布着大量相对曲率为0的结合点[1]。

取任一点O 1作夹角为α0的两条射线O 1N 1和O 1n 0，分别与节线P.L 交于N 1和n 0两点，其中O 1N 1与节线P.L 垂直。

取O 1n 0=G 1，并作线段O 1O′1=2G 1，使其与O 1n 0夹角为δ（称为相对压力角[2]）。

若以O 1和O′1为圆心，以G 1为半径分别作两个相切的基圆，和节线P.L 分别交于N 1和n 0两点。

取g 1s 1为两圆的发生线，则根据渐开线的形成原理，曲线m 0s 1和m 1s 1分别是发生线g 1s 1沿O 1和O′1的基圆滚过弧长g 1n 1和g 1n 0形成的渐开线。

1Logix 齿轮副有限元模型根据齿轮啮合理论，Logix 齿轮由于各微段渐开线的结合点在啮合时相对曲率为零，大量零点的啮合使得齿轮
的滑动系数非常小，
基本上能够实现滑动摩擦，从而增加齿轮表面的接触疲劳强度。

差速器是车辆驱动桥的核心部
件，建立一套针对差速器Logix 齿轮的高精度、
普适性仿真模型，对保证整车动力传递及疲劳耐久性能起着关键作用。

本文主要选用有限元软件ANSYS 进行Logix 齿轮接
触应力和齿根弯曲应力的仿真分析，一方面充分利用ANSYS 接触分析功能强大和后处理操作简便，运算速度
快，结果可靠性高等优点，
另一方面考虑ANSYS 前处理与ProE 等建模软件的契合度高，
建好的模型导入过程顺利，节省了模型导入过程中可能的数据错误，提高了解算的准确性，有利于提高产品设计的优化效率。

根据齿轮的啮合关系和装配原理，
对差速器的齿轮副进行受力分析，
显示齿轮啮合中只存在面接触，一般认为在齿轮工作时，
仅在啮合齿及其附近的局部范围内有较大应力，轮齿其他部分应力为0[3]。

有学者忽略边界约束的影响选择单齿模型进行弯曲应力分析，导致了齿根局部范围内的应力分布情况与实际不符；但若采用全齿模型则又会造成大量的冗余计算，造成资源浪费，影响运算速度。

通过啮合分析可知，不接触的齿对齿轮的啮合刚度影响不大，因此考虑差速器匀速运转过程中受力和边界条件的对称性，我们采用两个大齿轮和一个小齿轮的啮合模型进行有限元相关分析，其中大齿轮为16齿，小齿轮为8齿。

其中模型单元采用三维实体单元solid186。

模型及单元网格划分如图2所示。

不失一般性，假设相互啮合的两个齿轮参
——————————————————————
—作者简介:申雪静（1985-），女，河北邯郸人，
讲师，硕士研究生，研究方向为固体力学。

基于ANSYS 的Logix 齿轮啮合接触分析
Meshing Contact Analysis of Logix Gear Based on ANSYS
申雪静SHEN Xue-jing ;刘立健LIU Li-jian ;张镭于ZHANG Lei-yu ;范毅军FAN Yi-jun
（陆军军事交通学院基础部，
天津300161）（General Courses Department ，Army Military Transportation University ，Tianjin 300161，China ）
摘要:利用ANSYS 的APDL 参数化语言对差速器Logix 齿轮有限元模型进行接触计算，
得到差速器Logix 齿轮之间的接触应力和应变，结果显示仿真计算结果与实验结果有较好的一致性，
表明有限元模型建立的正确性和边界条件施加的合理性，对于差速器齿轮的研究及Logix 齿轮的推广应用提供有力的数据支持。

Abstract:The finite element model of differential Logix gear is calculated by using APDL parametric language of ANSYS,and the contact stress and strain between differential Logix gears are obtained.The results show that the simulation results are in good agreement with the experimental results,indicating the correctness of the finite element model and the rationality of boundary conditions,it provides strong data support for the research of differential gear and the popularization and application of Logix gear.
关键词:Logix 齿轮；有限元分析；
接触分析Key words:Logix gear ；finite element analysis ；contact analysis 中图分类号:TH132.41文献标识码:A 文章编号:1006-4311（2021）35-085-03doi:10.3969/j.issn.1006-4311.2021.35.029
图1Logix 齿轮齿形形成原理
α0+δ+δ1
α0+δ
m 1s 1
m 0
α0
G 1δ1
O′1
n 1
n 0N 1
α0
δG 1
g 1
α0+δ
P.L
O 1
. All Rights Reserved.
数相同，齿轮材料取为20CrMnTi ，其他计算参数如表1
所示。

2Logix 齿轮接触副处理及弯曲应力有限元分析
接触问题之所以复杂，很大一部分原因是因为在求解
问题之前，通常不知道构件之间具体的接触区域。

随着载荷、材料、边界条件和其他因素的变化，表面之间可能接触
或者分开，这往往是计算过程中难以预料的，
甚至可能是突然变化的。

如何快速、准确地模拟类似的接触问题是学者非常关心的热点[4]。

ANSYS 软件为接触分析提供了良好的方案，通过特制的接触向导可以很方便的建立接触对。

在本模型处理中，考虑差速器齿轮匀速转动状态，
最危险受力状态为大齿轮和小齿轮有一个面完全啮合状态；考虑
此种状态下两个齿的接触为完全面接触，
两个大齿轮均与小齿轮存在面面接触，因此需要建立两个面面接触对。

在
建立接触对时，把大齿轮的啮合表面作为“目标面”，将与之接触的小齿轮表面作为“接触面”，应用“目标面”和“接触面”的面面接触来形成接触对。

本文针对图2所示Logix 齿轮模型建立两个接触对，
在接触对建立过程中的计算参数取值如下，摩擦系数0.1，刚度比例因子设为1。

在进行有限元弯曲应力计算前还需确定边界条件。

根据差速器的Logix 齿轮啮合的静力学分析，
两个齿轮接触应力计算中，将受力通过约束位移表现。

可以假设大齿轮轴心固定，小齿轮受到外力偶矩的作用发生扭转变形。

因
此设置约束为大齿轮轴内圈全约束，
小齿轮背面为轴向约束；加载通过轴向位移来实现，因为大齿轮与小齿轮之间
已经建立接触对，只要将小齿轮作为主动轮，
轴内圈施加周向位移0.25mm ，就可以实现小齿轮的扭转变形。

3结果与讨论
齿轮副静力分析求解结果中包含位移、应力、应变等多个物理量。

在后处理中选择节点应力选项中的von-mises 强度理论准则进行应力分析。

为了更好的说明Logix 齿轮齿形设计的应力状况，
在相同承载工况下，对材料和基本参数相同的另一种齿轮模型渐开线齿轮也建立相同
齿数的模型，施加同样的边界条件，
并在相同的位置建立同样的接触对，然后进行弯曲应力分析。

为了更好的对比应力结果，将相同齿数的差速器Logix 大齿轮和渐开线大齿轮的应力云图进行对比如图3（a ）和3（b ）所示，最大应力对比如表2所示；将相同齿数的差速器Logix 小齿轮和渐开线小齿轮的应力云图进行对比如图4（a ）和4（b ）所示，最大应力对比如表3所示。

由表2可知，在相同的承载工况下，Logix 小齿轮的最大接触应力为155MPa ，渐开线小齿轮的最大接触应力为542MPa ；Logix 小齿轮齿根最大弯曲应力为34MPa ，渐开线小齿轮齿根最大弯曲应力为190MPa ；对比两者计算结果，可知Logix 小齿轮的最大接触应力要比渐开线小齿轮的接触应力大约减少71%左右，Logix 小齿轮的齿根最大弯曲应力要比渐开线齿轮的弯曲应力大约减少82%左右。

Logix 大齿轮的最大接触应力为216MPa ，渐开线齿轮的最大接触应力为622MPa ；Logix 大齿轮齿根最大弯曲应力为48MPa ，渐开线大齿轮齿根最大弯曲应力为227MPa ；Logix 大齿轮的最大接触应力要比渐开线齿轮的接触应力大约减少65%左右，Logix 大齿轮的齿根最大弯曲应力要比渐开线齿轮的弯曲应力大约减少88%左右。

由此可见，
在相同承载工况下，不论是齿根最大弯曲应力，
还是两个齿接触面上的最大接触应力，Logix 齿轮都要低于齿数、
材料和基本参数都相同的渐开线齿轮，
即Logix 齿轮的整体弯曲强度要远优于渐开线齿轮。

表1Logix 齿轮计算参数
材料弹性模量E/MPa
泊松比μ密度ρ（kg/m 3）
屈服极限σs （MPa
）强度极限σB （MPa
）20CrMnTi
2.06×105
0.29
7800
835
1080
图2Logix 齿轮计算模型及网格划分
Z
Y X
. All Rights Reserved.
齿轮分类齿轮最大接触应力/MPa
齿根处最大应力/MPa
渐开线小齿轮Logix 小齿轮应力减小
542
15571%
1903482%
表2小齿轮应力结果汇总表
图3(a )渐开线齿轮接触计算小齿轮应力云图图3(b )Logix 齿轮接触计算小齿轮应力云图
4小结
本文首先基于差速器齿轮的受力选定Logix 齿形的齿轮，为了分析Logix 齿形的齿轮在啮合过程中的接触应力与弯曲应力，对差速器齿轮进行受力分析，确定齿轮啮合时的基本受力。

然后用有限元软件ANSYS 对差速器齿轮副模型进行合理的单元选取和网格划分，并利用ANSYS 有限元软件特有的接触向导对齿轮模型进行接触对的建
立，并施加合理的边界条件进行仿真计算。

在得出了Logix 齿轮在啮合状态下的接触应力和齿根的弯曲应力后，
通过与相同齿数、工况和材料参数的渐开线齿轮模型的接触应
力与弯曲应力进行数据对比，
得出Logix 齿轮的弯曲强度显著优于相同材料及基本参数的渐开线齿轮的弯曲强度。

本文研究对于差速器齿轮的研究及Logix 齿轮的推广应用具有一定的指导意义。

参考文献:
[1]Komori T.Ariga Y.Nagata S.A new gear profile having zero
relative curvature at many contact points [J].Trans of the ASME .1990-12（3）：430-436.
[2]冯显英，王爱群，
艾兴.Logix 齿形的数学模型及其参数选择[J].机械传动，2003，27（4）：12-15.
[3]谢飞，黄旭，王建华，王云成.基于UG 的Logix 齿轮参数化建模及弯曲应力分析[J].机械传动，2011，03（4）：30-32.
[4]小飒工作室.最新经典ANSYS 及ANSYS Workbench 教程
[M].北京：电子工业出版社，2004，6：328.
表3大齿轮应力结果汇总表
齿轮分类
齿轮最大接触应力/MPa
齿根处最大应力/MPa
渐开线小齿轮Logix 小齿轮应力减小
62221665%
2274888%
图4(b )Logix 齿轮接触计算大齿轮应力云图
图4(a )渐开线齿轮接触计算大齿轮应力云图
. All Rights Reserved.。