自控实验报告控制系统的频域分析

实验四控制系统的频域分析
一实验目的
1. 利用计算机作出开环系统的波特图
2. 观察记录控制系统的开环频率特性
3. 控制系统的开环频率特性分析
二预习要点
1.预习Bode图和Nyquist图的画法；
2.映射定理的内容；
3.Nyquist稳定性判据内容。

三实验方法
1、奈奎斯特图（幅相频率特性图）
❑对于频率特性函数G(jw)，给出w从负无穷到正无穷的一系列数值，分别求出Im(G(jw))和Re(G(jw))。

以Re(G(jw)) 为横坐标， Im(G(jw)) 为纵坐标绘制成为极坐标频率特性图。

MATLAB提供了函数nyquist()来绘制系统的极坐标图，其用法如下：❑nyquist(a,b,c,d)：绘制出系统的一组Nyquist曲线，每条曲线相应于连续状态空间系统[a,b,c,d]的输入/输出组合对。

其中频率范围由函数自动选取，而且在响应快速变化的位置会自动采用更多取样点。

❑nyquist(a,b,c,d,iu)：可得到从系统第iu个输入到所有输出的极坐标图。

❑nyquist(num,den)：可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的极坐标图。

❑nyquist(a,b,c,d,iu,w)或nyquist(num,den,w)：可利用指定的角频率矢量绘制出系统的极坐标图。

❑当不带返回参数时，直接在屏幕上绘制出系统的极坐标图（图上用箭头表示w的变化方向，负无穷到正无穷）。

当带输出变量[re,im,w]引用函数时，可得到系统频率特性函数的实部re和虚部im及角频率点w矢量（为正的部分）。

可以用plot(re,im)绘制出对应w从负无穷到零变化的部分。

2、对数频率特性图（波特图）
对数频率特性图包括了对数幅频特性图和对数相频特性图。

横坐标为频率w ，采用对数分度，单位为弧度/秒；纵坐标均匀分度，分别为幅值函数20lgA(w)，以dB 表示；相角，以度表示。

MATLAB 提供了函数bode()来绘制系统的波特图，其用法如下：
❑ bode(a,b,c,d,iu)：可得到从系统第iu 个输入到所有输出的波特图。

bode(a,求取系统对数频率特性图（波特图）：bode()
求取系统奈奎斯特图（幅相曲线图或极坐标图）：nyquist() b,c,d)：自动绘制出系统的一组Bode 图，它们是针对连续状态空间系统[a,b,c,d]的每个输入的Bode 图。

其中频率范围由函数自动选取，而且在响应快速变化的位置会自动采用更多取样点。

❑ bode(num,den)：可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的波特图。

❑ bode(a,b,c,d,iu,w)或bode(num,den,w)：可利用指定的角频率矢量绘制出系统的波特图。

❑ 当带输出变量[mag,pha,w]或[mag,pha]引用函数时，可得到系统波特图相应的幅值mag 、相角pha 及角频率点w 矢量或只是返回幅值与相角。

相角以度为单位，幅值可转换为分贝单位：magdb=20×log10(mag) 四 实验内容
1．用Matlab 作Bode 图. 要求: 画出对应Bode 图 , 并加标题. （1）25
425)(2
++=
s s s G
键入如下程序：
得相应的Bode 图为：
（2）)
92.1()12.0(9)(22
++++=s s s s s s G
键入程序：
得相应的Bode 图为：
2．用Matlab 作 Nyquist 图. 要求画对应Nyquist 图,并加网格标题. 1
8.01)(2++=
s s s G 键入程序如下：
得Nyquist 图为：
3．典型二阶系统2
2
22)(n
n n
s s s G ϖξϖϖ++=，试绘制ξ取不同值时的Bode 图。

取
]0.1:1.0:1.0[,6==ξϖn 。

当w=6, ζ=0.1时 键入程序如下：
相应的Bode 图为：
4．某开环传函为：)
2)(5(50)(-+=
s s s G ，试绘制系统的Nyquist 曲线，并判断闭环系统稳定性，最后求出闭环系统的单位脉冲响应。

输入程序如下：
奈奎斯特曲线如下：
由奈奎斯特图可知它有左半平面的开环极点，也可看出他包围了（-1，j0），所以系统不稳定。

012345678
1
2
3
4
5
6
7
x 10
7
单位脉冲响应
Tim e (sec)
A m p l i t u d e
5．()⎩⎨
⎧==++=
1
.0,
5.0,1,
21.0,
1
212
2ζζT Ts s T s G
①当T=0.1，ζ=2时
得波特图为：
②当T=0.1，ζ=1时
得波特图为：
③当T=0.1，ζ=0.5时
得波特图为：
④当T=0.1，ζ=0.1
得波特图为：
6．()()()
11.0101.06.31++=s s s s G 要求：
(a) 作波特图
(b) 由稳定裕度命令计算系统的稳定裕度g L 和c γ，并确定系统的稳定性 (c) 在图上作近似折线特性，与原准确特性相比
作波特图 输入程序如下：
得波特图如下：
由Bode图得：幅值裕度g L=1.08dB和相角裕度c =22.3
由奈奎斯特图可知它有左半平面的开环极点，也可看出他包围了（-1，j0），所以系统不稳定。

7．已知系统结构图如图所示 ：
其中：（1）()1=s G c （2）()()11+=
s s s G c 要求：
（a ）作波特图，并将曲线保持进行比较
输入如下程序：
G1=tf([1],[1]);
G2=tf([1],[1 1 0]);
G=tf([1],[1 1 0]);
G3=series(G1,G);
G4=series(G2,G);
sys1=feedback(G3,1,-1);
sys2=feedback(G4,1,-1);
figure （1）
bode(sys1,sys2);title('系统Bode 图比较') 得Bode 图如图（a ）所示
（b ）分别计算两个系统的稳定裕度值，然后作性能比较
输入程序如下：
G1=tf([1],[1]);
G2=tf([1],[1 1 0]);
G=tf([1],[1 1 0]);
G3=series(G1,G);
G4=series(G2,G);
sys1=feedback(G3,1,-1);
sys2=feedback(G4,1,-1);
figure （1）
margin(sys1);
figure(2)
margin(sys2)
()s G c ()11+s s R(s) Y(s)
图（a）
当
()1=
s
G c时该系统的Bode图
当
()
()1
1
+
=
s
s
s
G c
时该系统的Bode图
由以上两图可知，图1的幅值裕度为无穷，相角裕度为90°
图2的幅值裕度为无穷，相角裕度为-139°。

五实验报告要求
（a）记录与显示给定系统波特图、极坐标图
（b）完成上述各题
注：实验五所含各项实验，要求学生在教师的指导下，以自学为主的方式进行。

实验过程和结果的检查与考核由教师根据学生学习情况自定。