人教部编版八年级数学上册《全册》PPT教学课件

找一找：(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？
5个，它们分别是△ABE,△ABC, △BEC,△BCD,△ECD.
(2)以AB为边的三角形有哪些？
△ABC、△ABE.
D
（3）以E为顶点的三角形有哪些？ A
△ ABE 、△BCE、 △CDE.
（4）以∠D为角的三角形有哪些？
E
△ BCD、 △DEC.
解：（1）不能，因为3cm+4cm<8cm； （2）不能，因为5cm+6cm=11cm； （3）能，因为5cm+6cm>10cm.
归纳 判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短 线段之和大于第三条线段即可.
针对训练 一根木棒长为7，另一根木棒长为2，那么用长度为4 的木棒能和它们拼成三角形吗？长度为11的木棒呢？若不能拼 成，则第三条边应在什么范围呢？ 解：设第三边长为x，则应有
A
走出一条小路来，你
别踩我,我怕疼! 能用今天所学的知识
解释这一现象吗？
3米 5米
两点之间，线段最 短，三角形的两边 的和大于第三边.
B
C
4米
它只少走 4 步 （1米=2步）
其实我们离 文明很近
课堂小结
三角形
定义及其 基本要素
分类
顶点、角、边
按角分类
不重不漏
按边分类分类
原理 两点之间线段最短
三 边 关 系 内容 应用
理解“稳定性”
“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小 也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”. 这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题， 其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”.
典例精析
例1 如图，已知AD,AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm，
2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么大小关系?
3.三角形三边有怎样的不等关系?
通过动手实验同学们可以得到哪些结论?理由是什么？
归纳总结
三角形两边的和大于第三边. 三角形两边的差小于第三边.
典例精析
例1：判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？ （1）3cm、8cm、4cm； （2）5cm、6cm、11cm； （3）5cm、6cm、10cm.
的中线？
A
定义：
如图，连接△ABC的顶点A和它所
对的边BC的中点D,所得线段AD
叫做△ABC的边BC上的中线.
B
D
C
想一想：由三角形的中线能得到什么结论？
1
BD=CD= BC
2
画一画：如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？
A
A
F OE
F
OE
A F OE
人教部编版八年级数学 上册【全册】 PPT教学课件
第十一章 三角形
11.1.1三角形的边
导入新课
埃及金字塔
水 分 子 结 构 示 意 图
飞机机翼
问题：
（1）从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑物到微小 的分子结构，都有什么样的形象？ （2）在我们的生活中有没有这样的形象呢？试举例。
讲授新课
AD 1 5 4.8 12(cm2 ) 2
（2） ∵AE是△ABC的中线，
∴BE=CE.
∴△ACE和△ABE的周长的差
=（AC+AE+CE)-(AB+AE+BE)
A
=AC+AE+CE-AB-AE-BE
=AC-AB
=8-6
B DE
C
=2(cm)
重要发现 三角形中线AE把原三角形分成的两个三角形的
解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm, x+2x+2x=18. 解得 x=3.6. 所以三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm.
(2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情 况讨论. ①若底边长为4cm，设腰长为xcm,则有 4+2x=18. 解得x=7. ②若腰长为4cm,设底边长为xcm，则有 2×4+x=18. 解得x=10. 因为4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能 围成腰长是4cm的等腰三角形. 由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形.
B
D
CB
D
画图发现
CB
D
C
三角形的三条中线交于三角形内部一点.这一点我们称为三 角形的重心.
问题3 如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是
△ABC的高．试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？为
什么？
A
答：相等，因为两个三角形等底同 高，所以它们面积相等.
B
问题4 通过问题3你能发现什么规律？ 答：三角形的中线能将三角形的面积平分.
（1）锐角三角形的高交于三角形内一点； （2）直角三角形的高交于直角的顶点； （3）钝角三角形的高交于三角形外一点.
DC
二 三角形的中线
问题1 如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论？
1
AC=BC= AB
2
A
C
B
问题2 如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段AD就称为
△ABC的中线．类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形
等腰三角形两边相等，等边三角形三边相等. (2)从边上来说，除了等腰三角形和等边三角形还有什么样 的三角形?
三边都不相等的三角形. (3)根据上面的内容思考：怎样对三角形进行分类？
顶角
（
腰 底角 底边
底角
等边三角形
等腰三角形
按是否有边相等分
三角形
不等边 三角形
等腰 三角形
底和腰不相等 的等腰三角形
DE C
三 三角形的角平分线
问题1 如图，若OC是∠AOB的平分线，你能得到什么结论？
答： ∠AOC= ∠BOC
A C
O
B
问题2 如图，在△ABC中，如果∠BAC的平分线AD交BC边
于点D，我们就称AD是△ABC的角平分线．类比探索三角形
的高和中线的过程，你能得到哪些结论？ A
答：三角形的三条角平分线交于三角形内一点.
2.已知△ABC中，BC=5cm,高AD=4cm,求△ABC的面积。
讲授新课
一 三角形的高
问题1 什么是三角形的高？
问题2 怎样画三角形的高？
定义
如图，从△ABC的顶点A向它所对的边BC 所在直线画垂线，垂足为D,所得线段AD 叫做△ABC的边BC上的高. 想一想 由三角形的高你能得到什么结论？
两边之和大于第三边 两边之差小于第三边
|a-b|<x<a+b (a>b,x为 第三边）
课后小结
1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 请你说出来大家一起交流！
谢谢大家！再见！
第十一章 三角形
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 11.1.3 三角形的稳定性
导入新课
复习回顾
1.过直线外一点，画已知直线的垂线，能画几条，怎么画？ 只能画一条.
(
B
D
C
想一想：三角形的角平分线与角的角平分线相同吗？为什么？
答：相同点是： ∠ BAD= ∠ CAD;不同点是：前者是线段， 后者是射线.
四 三角形的稳定性
问题： 如图，盖房子时，在木框未安装好之前，木 工师傅常常先在木框上斜钉一根木条，为什 么要这样做呢？
答： 三角形形状不会改变，四边形形状会改变，这就是说， 三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。
记法：三角形ABC用符号表示_△__A_B__C__.
边的表示：三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表
示为_c_，__a_，__b_.
顶点A
角
边c
边b
角 顶点B
角
边a
顶点C
辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？
不符合
不符合
不符合
要点提醒
三角形应满足以下两个条件： ①位置关系：不在同一直线上；②联接方式：首尾顺次.
当堂练习
1.三角形是指（C ） A．由三条线段所组成的封闭图形 B．由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成
的图形 C．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成
的图形 D．由三条线段首尾顺次相接组成的图形
2.判断：
（1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（ × ） （2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（ √ ） （3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ × ） （4）等边三角形是锐角三角形.（ √ ） （5）直角三角形一定不是等腰三角形.（ × ）
等边三角形
不等边三角形 按内角大小分
锐角三角形 三角形 直角三角形
钝角三角形
三 三角形的三边关系
做一做 画出一个△ABC，假设有一只小虫要从B点出发，沿三
角形的边爬到C，它有几种路线可以选择？各条路线的长一 样吗？
A
B
C
AB+AC>BC（两点之间线段最短）
议一议 1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么大小关系?
∠ADB= ∠ADC=90 ° B
01 23 4 5
A0
1
2 3
垂直 4 5 6
符号 7 8
9 10
01 23 4 5
垂足 D
C
画一画 如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
的三条高，并观察高的交点有什么规律？
A
F OE
(E,F) A
O
F AE
B
D CB
D CB
画图发现 三角形的三条高交于一点.
A.两点之间线段最短
B.三角形两边之和大于第三边
C.长方形的四个角都是直角
A
D.三角形的稳定性
E
D
F
B
C
3.在△ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, △DBC的周长为
25cm,求△ADC的周长.
解： ∵CD是△ABC的中线，
A
∴BD=AD .
D
∵BC-AC=5cm,
∴ △DBC与△ADC的周长差是5cm, B
周长差就是AC与AB的差.
例2 如图，在△ABC中，请作图
（1）画出△ABC的∠C的平分线；
（2）画出△ABC的边AC上的中线；
（3）画出△ABC的边BC上的高
答：如图，CF是一条角平分线；A
BE是AC边上的中线；AD是边
E
BC上的高.
F
D
B
C
注意 画高要标明垂直符号.三角形的角平分线，中线 及高都要画成线段.
B
C
（5）说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边.
△BCD的三个角是∠BCD、∠BDC、∠CBD.顶点B所对应的 边为DC，顶点C所对应的边为BD，顶点D所对应的边为BC.
二 三角形的分类
问题1：按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？ 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.
问题2：如果以三角形边的元素的不同，三角形该如何分类呢？ (1)等腰三角形和等边三角形的区别是什么?
AC=8cm,BC=10cm， ∠CAB=90 °,试求：
A
（1）△ABE的面积；
（2）△ACE和△ABE的周长的差.
解：（1）
1
1
SABC

2
AB
AC

BC 2
AD,
B
DE
C
68 10 AD, 即AD=4.8.
SABC

1 2
AB
AC

1 BC 2
AD,
SABE
1 BE 2
C
又∵ △DBC的周长为25cm，
7-2<x<7+2， 即5<x<9. 则用长度为4的木棒不能和它们拼成三角形，长度为11的 木棒也不能和它们拼成三角形.第三边长的范围为5<x<9.
归纳 设x为三角形第三条边的长，则有两边之差<x<两边之和.
例2 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么 ？
表示方法： 三角形用符号“△”表示；记作“△ABC”，读作“三角形 ABC”，除此△ABC还可记作△BCA, △ CAB, △ ACB等.
基本要素： 三角形的边：边AB、BC、CA； 三角形的顶点：顶点A、B、C； 三角形的内角(简称为三角形的角）：∠ A、 ∠ B、 ∠ C.
特别规定： 三角形ABC的三边,一般的顶点A所对的边记作a,顶点 B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c.
3.如图，在△ACE中，∠CEA的对边是 AC
．
A
B C D EF
4.已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这个三角形的
周长为 （ B ）
A. 14cm
B.19cm
C.14cm或19cm
D. 不确定
等腰三角形问题常要用到分类讨论，在涉及周长问题时三边
要养成检验好习惯哦！
5.学校草坪经常被学生
一 三角形的概念
问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形?
定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接
所组成的图形叫做三角形.AB NhomakorabeaC
问题2：三角形中有几条线段?有几个角?
有三条线段，三个角
边：线段AB，BC，CA是三角形的边. 顶点：点A，B，C是三角形的顶点， 角：∠A，∠B，∠C叫做三角形的内角，简称三角形的角.
例3 要使四边形木架不变形,至少要钉上一根木条,把它分成 两个三角形使它保持形状,那么要使五边形,六边形木架,七边 形木架保持稳定该怎么办呢?
当堂练习
1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的BC边上的高( D )
C
AD
D
CA B
A
B
BC B
AD C
B
C
D
A
D
2.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD， 使其不变形，这种做法的根据是( D )