高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.2命题及其关系、充分条件与必要条件课件

思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)“x2＋2x－3<0”是命题.( × ) (2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q”.( × ) (3)若一个命题是真命题，则其逆否命题也是真命题.( √ ) (4)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件.( √ ) (5)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立.( √ ) (6)若p是q的充分不必要条件，则綈p是綈q的必要不充分条件.( √ )
4.在下列三个结论中，正确的是__①__②____.(写出所有正确结论的序号) ①若A是B的必要不充分条件，则綈B也是綈A的必要不充分条件； ②“aΔ>＝0，b2－4ac≤0 是“一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为R” 的充要条件； ③“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件. 答案 解析
D.不拥有的人们不幸福
题型二 充分必要条件的判定
例2 (1)(2016·北京)设a，b是向量，则“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
答案 解析
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
若|a|＝|b|成立，则以a，b为邻边构成的四边形为菱形，a＋b，a－b表示 该菱形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以|a＋b|＝|a－b|不一 定成立；反之，若|a＋b|＝|a－b|成立，则以a，b为邻边构成的四边形为 矩形，而矩形的邻边不一定相等，所以|a|＝|b|不一定成立，所以“|a|＝ |b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的既不充分也不必要条件.
考点自测
1.下列命题为真命题的是 答案
A.若1x＝1y，则 x＝y
B.若 x2＝1，则 x＝1
C.若 x＝y，则 x＝ y
D.若 x<y，则 x2<y2
2.下列命题中为真命题的是 答案 解析 A.命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题 B.命题“若x>1，则x2>1”的否命题 C.命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题 D.命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题
对于A，其逆命题是若x>|y|，则x>y，是真命题，这是因为x>|y|≥y， 必有x>y.
3.(2016·慈溪中学高三适应性考试)设a，b为实数，则“log2a>log2b”
是“ a> b” 的 答案 解析
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
由log2a>log2b，得a>b>0， 而 a> b⇔a>b≥0， 故 log2a>log2b 是 a> b的充分不必要条件.
思维升华
充分条件、必要条件的三种判定方法 (1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断，适用于定义、定理判断性问题. (2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断，多 适用于命题中涉及字母的范围的推断问题. (3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题 转化为其逆否命题进行判断，适用于条件和结论带有否定性词语的命题.
知识拓展
1.两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性. 2.若A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则 (1)若A⊆B，则p是q的充分条件； (2)若A⊇B，则p是q的必要条件； (3)若A＝B，则p是q的充要条件； (4)若A B，则p是q的充分不必要条件； (5)若A B，则p是q的必要不充分条件； (6)若A B且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件.
④“若A∩B＝B，则A⊆B”的逆否命题.
其中真命题为 答案 解析
A.①②
B.②③
C.①④
D.①②③
思维升华
(1)写一个命题的其他三种命题时，需注意： ①对于不是“若p，则q“形式的命题，需先改写； ②若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提. (2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题， 只需举出反例. (3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这 一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题 的真假.
跟踪训练1 (1)命题“若x>0，则x2>0”的否命题是 答案 A.若x>0，则x2≤0 B.若x2>0，则x>0 C.若x≤0，则x2≤0 D.若x2≤0，则x≤0
(2)某食品的广告词为“幸福的人们都拥有”，这句话的等价命题是
A.不拥有的人们会幸福
பைடு நூலகம்答案
B.幸福的人们不都拥有
C.拥有的人们不幸福
§1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件
内容索引
基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析 课时训练
基础知识 自主学习
知识梳理
1.四种命题及相互关系
若綈p ，则綈q
若q，则p 若綈q ，则綈p
2.四种命题的真假关系 (1)两个命题互为逆否命题，它们有相同 的真假性； (2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系. 3.充分条件与必要条件 (1)如果p⇒q，则p是q的充分条件，同时q是p的 必要 条件； (2)如果p⇒q，但q p，则p是q的 充分不必要 条件； (3)如果p⇒q，且q⇒p，则p是q的 充要 条件； (4)如果q⇒p，且p q，则p是q的 必要不充分 条件； (5)如果p q，且q p，则p是q的既不充分也不必要条件.
易知①②正确.对于③，若x＝－1，则x2＝1，充分性不成立，故③错误.
题型分类 深度剖析
题型一 命题及其关系
例1 (2016·湖州一模)有下列四个命题：
①若“xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；
②“面积相等的三角形是全等三角形”的否命题；
③“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实数解”的逆否命题；
(2)已知条件p：x>1或x<－3，条件q：5x－6>x2，则綈p是綈q的
A.充分不必要条件
答案 解析
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
由5x－6>x2，得2<x<3， 即q：2<x<3. 所以q⇒p，p q，所以綈p⇒綈q，綈q 綈p， 所以綈p是綈q的充分不必要条件，故选A.
跟踪训练2 (1)(2016·四川)设p：实数x，y满足x>1且y>1，q：实数x，y
满足x＋y>2，则p是q的 答案 解析