高三物理下学期匀强磁场中的匀速圆周运动专题(新2019)
第一章 3 带电粒子在匀强磁场中的运动
3 带电粒子在匀强磁场中的运动[学习目标] 1.理解带电粒子初速度方向和磁场方向垂直时，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动.2.会根据洛伦兹力提供向心力推导半径公式和周期公式.3.会分析带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题．一、带电粒子在匀强磁场中的运动1．若v ∥B ，带电粒子以速度v 做匀速直线运动，其所受洛伦兹力F ＝0.所以粒子做匀速直线运动．2．若v ⊥B ，此时初速度方向、洛伦兹力的方向均与磁场方向垂直，粒子在垂直于磁场方向的平面内运动．(1)洛伦兹力与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小． (2)带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力． 二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 1．半径一个电荷量为q 的粒子，在磁感应强度为B 的匀强磁场中以速度v 运动，那么带电粒子所受的洛伦兹力为F ＝q v B ，由洛伦兹力提供向心力得q v B ＝m v 2r ，由此可解得圆周运动的半径r＝m vqB.从这个结果可以看出，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与它的质量、速度成正比，与电荷量、磁感应强度成反比． 2．周期由r ＝m v qB 和T ＝2πr v ，可得T ＝2πm qB .带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径和运动速度无关．1．判断下列说法的正误．(1)运动电荷进入磁场后(无其他场)可能做匀速圆周运动，不可能做类平抛运动．( √ ) (2)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，轨道半径跟粒子的速率成正比．( √ ) (3)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径成正比．( × ) (4)带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期随速度的增大而减小．( × )2．两个粒子带电荷量相等，在同一匀强磁场中只受到磁场力作用而做匀速圆周运动，则( ) A ．若速率相等，则半径必相等 B ．若质量相等，则周期必相等 C ．若动能相等，则半径必相等 D ．若动量相等，则周期必相等 答案 B一、带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题 导学探究如图所示，可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在匀强磁场中的偏转．(1)不加磁场时，电子束的运动轨迹如何？ (2)加上磁场后，电子束的运动轨迹如何？(3)如果保持出射电子的速度不变，增大磁感应强度，轨迹圆半径如何变化？ (4)如果保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度，轨迹圆半径如何变化？ 答案 (1)一条直线 (2)圆 (3)变小 (4)变大 知识深化1．分析带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，要紧抓洛伦兹力提供向心力，即q v B ＝m v 2r .2．同一粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，由r ＝m v qB 知，r 与v 成正比；由T ＝2πmqB知，T 与速度无关，与半径无关．例1 质子p(11H)和α粒子(42He)以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为R p 和R α，周期分别为T p 和T α，则下列选项中正确的是( ) A ．R p ∶R α＝1∶2，T p ∶T α＝1∶2 B ．R p ∶R α＝1∶1，T p ∶T α＝1∶1 C ．R p ∶R α＝1∶1，T p ∶T α＝1∶2 D ．R p ∶R α＝1∶2，T p ∶T α＝1∶1 答案 A解析 质子p(11H)和α粒子(42He)的带电荷量之比为q p ∶q α＝1∶2，质量之比m p ∶m α＝1∶4.由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律可知，轨道半径R ＝m v qB ，周期T ＝2πm qB ，因为两粒子速率相同，代入q 、m ，可得R p ∶R α＝1∶2，T p ∶T α＝1∶2，故选项A 正确，B 、C 、D 错误．针对训练1 薄铝板将同一匀强磁场分成 Ⅰ、Ⅱ 两个区域，高速带电粒子可穿过铝板一次，在两个区域内运动的轨迹如图所示，半径R 1>R 2.假定穿过铝板前后粒子带电荷量保持不变，则该粒子( )A ．带正电B ．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动速度大小相同C ．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动时间相同D ．从Ⅱ区域穿过铝板运动到Ⅰ区域 答案 C解析 粒子穿过铝板受到铝板的阻力，速度将减小．由r ＝m vBq 可得粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径将减小，故可得粒子由Ⅰ区域运动到Ⅱ区域，结合左手定则可知粒子带负电，选项A 、B 、D 错误；由T ＝2πmBq可知粒子运动的周期不变，粒子在Ⅰ区域和Ⅱ区域中运动的时间均为t ＝12T ＝πmBq ，选项C 正确．二、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 1．圆心位置确定的两种方法 (1)圆心一定在垂直于速度的直线上已知入射方向和出射方向时，可以过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，P 为入射点，M 为出射点)． (2)圆心一定在弦的垂直平分线上已知入射方向和出射点的位置时，可以过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其垂直平分线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P 为入射点，M 为出射点)．2．半径的确定半径的计算一般利用几何知识解直角三角形．做题时一定要作好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形．由直角三角形的边角关系或勾股定理求解．3．粒子在匀强磁场中运动时间的确定(1)粒子在匀强磁场中运动一周的时间为T ，当粒子运动轨迹的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间t ＝α360°T (或t ＝α2πT )．确定圆心角时，利用好几个角的关系，即圆心角＝偏向角＝2倍弦切角． (2)当v 一定时，粒子在匀强磁场中运动的时间t ＝lv ，l 为带电粒子通过的弧长．例2 如图所示，a 和b 所带电荷量相同，以相同动能从A 点射入磁场，在匀强磁场中做圆周运动的半径r a ＝2r b ，则可知(重力不计)( )A ．两粒子都带正电，质量比m am b ＝4B ．两粒子都带负电，质量比m am b ＝4C ．两粒子都带正电，质量比m a m b ＝14D ．两粒子都带负电，质量比m a m b ＝14答案 B解析 由于q a ＝q b ，E k a ＝E k b ，由动能E k ＝12m v 2和粒子偏转半径r ＝m v qB ，可得m ＝r 2q 2B 22E k ，可见m 与半径r 的二次方成正比，故m a ∶m b ＝4∶1，再根据左手定则知粒子应带负电，故选B.例3 如图所示，一带电荷量为2.0×10－9 C 、质量为1.8×10－16kg 的粒子，从直线上一点O沿与PO 方向成30°角的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，经过1.5×10－6 s 后到达直线上的P 点，求：(1)粒子做圆周运动的周期； (2)磁感应强度B 的大小；(3)若O 、P 之间的距离为0.1 m ，则粒子的运动速度的大小． 答案 (1)1.8×10－6 s (2)0.314 T (3)3.49×105 m/s解析 (1)作出粒子的运动轨迹，如图所示，由图可知粒子由O 到P 的大圆弧所对的圆心角为300°，则t T ＝300°360°＝56，周期T ＝65t ＝65×1.5×10－6 s ＝1.8×10－6 s (2)由q v B ＝m v 2r ，T ＝2πr v ，得T ＝2πm qB ，知B ＝2πm qT ＝2×3.14×1.8×10－162.0×10－9×1.8×10－6T ＝0.314 T.(3)由几何知识可知，半径r ＝OP ＝0.1 m 则q v B ＝m v 2r得，粒子的运动速度大小为v ＝Bqr m ＝0.314×2.0×10－9×0.11.8×10－16 m/s ≈3.49×105 m/s. 针对训练2 (多选)(2020·天津卷)如图所示，在Oxy 平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B 的匀强磁场．一带电粒子从y 轴上的M 点射入磁场，速度方向与y 轴正方向的夹角θ＝45°.粒子经过磁场偏转后在N 点(图中未画出)垂直穿过x 轴．已知OM ＝a ，粒子电荷量为q ，质量为m ，重力不计．则( )A ．粒子带负电荷B ．粒子速度大小为qBa mC ．粒子在磁场中运动的轨道半径为aD ．N 与O 点相距(2＋1)a 答案 AD解析 由题意可知，粒子在磁场中做顺时针圆周运动，根据左手定则可知粒子带负电荷，故A 正确；粒子的运动轨迹如图所示，O ′为粒子做匀速圆周运动的圆心，其轨道半径R ＝2a ，故C 错误；由洛伦兹力提供向心力可得q v B ＝m v 2R ，则v ＝2qBa m ，故B 错误；由图可知，ON ＝a ＋2a ＝(2＋1)a ，故D 正确．考点一 周期公式与半径公式的基本应用1．(多选)两个粒子A 和B 带有等量的同种电荷，粒子A 和B 以垂直于磁场的方向射入同一匀强磁场，不计重力，则下列说法正确的是( ) A ．如果两粒子的速度v A ＝v B ，则两粒子的半径R A ＝R B B ．如果两粒子的动能E k A ＝E k B ，则两粒子的周期T A ＝T B C ．如果两粒子的质量m A ＝m B ，则两粒子的周期T A ＝T B D ．如果两粒子的动量大小相同，则两粒子的半径R A ＝R B 答案 CD解析 因为粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径r ＝m v qB ，周期T ＝2πmqB ，又粒子电荷量相等且在同一匀强磁场中，所以q 、B 相等，r 与m 、v 有关，T 只与m 有关，所以A 、B 错误，C 、D 正确．2．在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度一半的匀强磁场，则( ) A ．粒子的速率加倍，周期减半 B ．粒子的速率不变，轨道半径减半 C ．粒子的速率不变，周期变为原来的2倍D ．粒子的速率减半，轨道半径变为原来的2倍 答案 C解析 因洛伦兹力对粒子不做功，故粒子的速率不变；当磁感应强度减半后，由r ＝m vBq 可知，轨道半径变为原来的2倍；由T ＝2πmBq 可知，粒子的周期变为原来的2倍，故C 正确，A 、B 、D 错误．3.一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场．粒子的一段径迹如图所示．径迹上的每一小段都可近似看成圆弧．由于带电粒子能使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小(电荷量不变)．从图中情况可以确定( )A ．粒子从a 到b ，带正电B ．粒子从a 到b ，带负电C ．粒子从b 到a ，带正电D ．粒子从b 到a ，带负电 答案 C解析 由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小，可知速度逐渐减小；根据粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式r ＝m vqB 可知，粒子的运动半径逐渐减小，所以粒子的运动方向是从b 到a ；再根据左手定则可知粒子带正电，选项C 正确，A 、B 、D 错误． 4.质量和带电荷量都相等的带电粒子M 和N ，以不同的速率经小孔S 垂直进入匀强磁场并最终打在金属板上，运动的半圆轨迹如图中虚线所示，不计重力，下列表述正确的是( )A ．M 带负电，N 带正电B ．M 的速率小于N 的速率C ．洛伦兹力对M 、N 做正功D ．M 的运动时间大于N 的运动时间 答案 A解析 根据左手定则可知N 带正电，M 带负电，A 正确；因r ＝m vBq，而M 的轨迹半径大于N的轨迹半径，所以M 的速率大于N 的速率，B 错误；洛伦兹力不做功，C 错误；M 和N 的运动时间都为t ＝πmBq，D 错误．考点二 带电粒子做匀速圆周运动的分析5.如图，ABCD 是一个正方形的匀强磁场区域，两相同的粒子甲、乙分别以不同的速率从A 、D 两点沿图示方向射入磁场，均从C 点射出，则它们的速率之比v 甲∶v 乙和它们通过该磁场所用时间之比t 甲∶t 乙分别为( )A ．1∶1,2∶1B ．1∶2,2∶1C ．2∶1,1∶2D ．1∶2,1∶1答案 C解析 根据q v B ＝m v 2r ，得v ＝qBrm ，根据题图可知，甲、乙两粒子的轨迹半径之比为2∶1，又因为两粒子相同，故v 甲∶v 乙＝r 甲∶r 乙＝2∶1，粒子在磁场中的运动周期T ＝2πmqB ，两粒子相同，可知甲、乙两粒子的周期之比为1∶1，根据轨迹图可知，甲、乙两粒子转过的圆心角之比为1∶2，故两粒子在磁场中经历的时间之比t 甲∶t 乙＝1∶2，选C.6.如图所示，MN 为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于纸面的匀强磁场(未画出)，一带电粒子从紧贴铝板上表面的P 点垂直于铝板向上射出，从Q 点穿越铝板后到达PQ 的中点O .已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变，不计重力．铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为( )A ．2∶1 B.2∶1 C ．1∶1 D.2∶2 答案 D解析 根据几何关系可知，带电粒子在铝板上方做匀速圆周运动的轨迹半径r 1是其在铝板下方做匀速圆周运动的轨迹半径r 2的2倍，设粒子在P 点的速度大小为v 1，动能为E k ，根据牛顿第二定律可得q v 1B 1＝m v 12r 1，则B 1＝m v 1qr 1＝2mE kqr 1；同理，B 2＝m v 2qr 2＝2m ·12E kqr 2＝mE kqr 2，则B 1B 2＝2r 2r 1＝22，D 正确．7.(多选)如图所示，分界线MN 上、下两侧有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度分别为B 1和B 2，一质量为m 、电荷量为q 的带电粒子(不计重力)从O 点出发以一定的初速度v 0沿纸面垂直MN 向上射出，经时间t 又回到出发点O ，形成了图示心形轨迹，则( )A ．粒子一定带正电荷B ．MN 上、下两侧的磁场方向相同C ．MN 上、下两侧的磁感应强度的大小之比B 1∶B 2＝1∶2D ．时间t ＝2πm qB 2答案 BD解析 题中未给出磁场的方向和粒子绕行的方向，所以不能判定粒子所带电荷的正负，选项A 错误；粒子越过磁场的分界线MN 时，洛伦兹力的方向没有变，根据左手定则可知MN 上、下两侧的磁场方向相同，选项B 正确；设MN 上方的轨迹半径是r 1，下方的轨迹半径是r 2，根据几何关系可知r 1∶r 2＝1∶2；洛伦兹力充当粒子做圆周运动的向心力，由q v 0B ＝m v 02r ，解得B ＝m v 0qr ，所以B 1∶B 2＝r 2∶r 1＝2∶1，选项C 错误；由题图知，时间t ＝T 1＋T 22＝2πmqB 1＋πm qB 2，由B 1∶B 2＝2∶1得t ＝2πm qB 2，选项D 正确． 8.如图所示，两个速度大小不同的同种带电粒子1、2沿水平方向从同一点垂直射入匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，当它们从磁场下边界飞出时相对入射方向的偏转角分别为90°、60°，则粒子1、2在磁场中运动的( )A ．轨迹半径之比为2∶1B ．速度之比为1∶2C ．时间之比为2∶3D ．周期之比为1∶2答案 B解析 带电粒子在匀强磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律有q v B ＝m v 2r，可得r ＝m v qB ，又T ＝2πr v ，联立可得T ＝2πmqB ，故两粒子运动的周期相同，D 错误；速度的偏转角等于轨迹所对的圆心角，故粒子1的运动时间t 1＝90°360°T ＝14T ，粒子2的运动时间t 2＝60°360°T＝16T ，则时间之比为3∶2，C 错误；粒子1和粒子2运动轨迹的圆心O 1和O 2如图所示，设粒子1的轨迹半径R 1＝d ，对于粒子2，由几何关系可得R 2sin 30°＋d ＝R 2，解得R 2＝2d ，故轨迹半径之比为1∶2，A 错误；由r ＝m vqB可知，速度之比为1∶2，B 正确．9.如图所示，在x 轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B ，在xOy 平面内，从原点O 处与x 轴正方向成θ角(0<θ<π)，以速率v 发射一个带正电的粒子(重力不计)，则下列说法正确的是( )A ．若v 一定，θ越大，则粒子离开磁场的位置距O 点越远B ．若v 一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短C ．若θ一定，v 越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大D ．若θ一定，v 越大，则粒子在磁场中运动的时间越短 答案 B解析 画出粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，由几何关系得，轨迹对应的圆心角α＝2π－2θ，粒子在磁场中运动的时间t ＝α2πT ＝2π－2θ2π·2πm qB ＝(2π－2θ)m qB ，可得，若v 一定，θ越大，粒子在磁场中运动的时间t 越短，若θ一定，则粒子在磁场中的运动时间一定，故B 正确，D 错误；设粒子的轨迹半径为r ，则r ＝m v qB ，由图有，AO ＝2r sin θ＝2m v sin θqB ，可得，若θ是锐角，θ越大，AO 越大，若θ是钝角，θ越大，AO 越小，故A 错误；粒子在磁场中运动的角速度ω＝2πT ，又T ＝2πm qB ，则得ω＝qBm，与速度v 无关，故C 错误．10.(2019·全国卷Ⅲ)如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为12B 和B 、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场．一质量为m 、电荷量为q (q >0)的粒子垂直于x 轴射入第二象限，随后垂直于y 轴进入第一象限，最后经过x 轴离开第一象限．粒子在磁场中运动的时间为( )A.5πm 6qBB.7πm 6qBC.11πm 6qBD.13πm 6qB答案 B解析 设带电粒子进入第二象限的速度为v ，在第二象限和第一象限中运动的轨迹如图所示，对应的轨迹半径分别为R 1和R 2，由洛伦兹力提供向心力，有q v B ＝m v 2R、T ＝2πR v ，可得R 1＝m v qB 、R 2＝2m v qB 、T 1＝2πm qB 、T 2＝4πm qB ，带电粒子在第二象限中运动的时间为t 1＝T 14，在第一象限中运动的时间为t 2＝θ2πT 2，又由几何关系有cos θ＝R 2－R 1R 2＝12，可得t 2＝T 26，则粒子在磁场中运动的时间为t ＝t 1＋t 2，联立以上各式解得t ＝7πm 6qB，选项B 正确，A 、C 、D 错误．11.一带电粒子的质量m ＝1.7×10－27 kg ，电荷量q ＝＋1.6×10－19 C ，该粒子以大小为v ＝3.2×106 m/s 的速度沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B ＝0.17 T ，磁场的宽度L ＝10 cm ，如图所示．(粒子重力不计，g 取10 m/s 2，结果均保留两位有效数字)(1)带电粒子离开磁场时的速度多大？(2)带电粒子在磁场中运动多长时间？(3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d 为多大？答案 (1)3.2×106 m/s (2)3.3×10－8 s (3)2.7×10－2 m解析 (1)由于洛伦兹力不做功，所以带电粒子离开磁场时的速度大小仍为3.2×106 m/s.(2)由q v B ＝m v 2r 得， 轨迹半径r ＝m v qB ＝1.7×10－27×3.2×1061.6×10－19×0.17m ＝0.2 m. 由题图可知偏转角θ满足：sin θ＝L r ＝0.1 m 0.2 m＝0.5， 所以θ＝30°＝π6， 由q v B ＝m v 2r 及v ＝2πr T可得 带电粒子在磁场中运动的周期T ＝2πm qB， 所以带电粒子在磁场中运动的时间t ＝θ2π·T ＝112T ， 所以t ＝πm 6qB ＝ 3.14×1.7×10－276×1.6×10－19×0.17s ≈3.3×10－8 s. (3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d ＝r (1－cos θ)＝0.2×(1－32) m ≈2.7×10－2 m.12.(2020·江苏卷改编)空间存在两个垂直于Oxy 平面的匀强磁场，y 轴为两磁场的边界，磁感应强度分别为2B 0、3B 0.质量为m 、带电荷量为q 的粒子从原点O 沿x 轴正向射入磁场，速度为v .粒子第1次、第2次经过y 轴的位置分别为P 、Q ，其轨迹如图所示．不考虑粒子重力影响．求：(1)Q 到O 的距离d ；(2)粒子两次经过P 点的时间间隔Δt .答案 (1)m v 3qB 0 (2)2πm qB 0解析 (1)粒子先后在两磁场中做匀速圆周运动，设半径分别为r 1、r 2由q v B ＝m v 2r 可知r ＝m v qB故r 1＝m v 2qB 0，r 2＝m v 3qB 0且d ＝2r 1－2r 2，解得d ＝m v 3qB 0(2)粒子先后在两磁场中做匀速圆周运动，设运动时间分别为t 1、t 2由T ＝2πr v ＝2πm qB 得t 1＝πm 2qB 0，t 2＝πm 3qB 0， 且Δt ＝2t 1＋3t 2解得Δt ＝2πm qB 0.。
高三专题带电粒子在场中的运动归类解析(学生版)
带电粒子在场中运动高考题型归类解析1、带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动基本问题找圆心、画轨迹是解题的基础。
带电粒子垂直于磁场进入一匀强磁场后在洛伦兹力作用下必作匀速圆周运动，抓住运动中的任两点处的速度，分别作出各速度的垂线，则二垂线的交点必为圆心；或者用垂径定理及一处速度的垂线也可找出圆心；再利用数学知识求出圆周运动的半径及粒子经过的圆心角从而解答物理问题。
【例1】（04天津）钍核Th 23090发生衰变生成镭核Ra 22688并放出一个粒子。
设该粒子的质量为m 、电荷量为q ，它进入电势差为U 的带窄缝的平行平板电极1S 和2S 间电场时，其速度为0v ，经电场加速后，沿ox 方向进入磁感应强度为B 、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场，ox 垂直平板电极2S ，当粒子从p 点离开磁场时，其速度方向与ox 方位的夹角︒=60θ，如图所示，整个装置处于真空中。
（1）写出钍核衰变方程；（2）求粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径R ； （3）求粒子在磁场中运动所用时间t 。
2、带电粒子在磁场中轨道半径变化问题。
导致轨道半径变化的原因有：①带电粒子速度变化导致半径变化。
如带电粒子穿过极板速度变化；带电粒子使空气电离导致速度变化；回旋加速器加速带电粒子等。
②磁场变化导致半径变化。
如通电导线周围磁场，不同区域的匀强磁场不同；磁场随时间变化。
③动量变化导致半径变化。
如粒子裂变，或者与别的粒子碰撞；④电量变化导致半径变化。
如吸收电荷等。
总之，由qBm vr =看m 、v 、q 、B 中某个量或某两个量的乘积或比值的变化就会导致带电粒子的轨道半径变化。
【例2】（06年全国2）如图所示，在x ＜0与x ＞0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B 1与B 2的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，且B 1＞B 2。
一个带负电的粒子从坐标原点O 以速度v 沿x 轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O 点，B 1与B 2的比值应满足什么条件？3、带电粒子在磁场中运动的临界问题和带电粒子在多磁场中运动问题带电粒子在磁场中运动的临界问题的原因有：粒子运动范围的空间临界问题；磁场所占据范围的空间临界问题，运动电荷相遇的时空临界问题等。
高三物理“带电粒子在磁场中的圆周运动”解析
高三物理“带电粒子在磁场中的圆周运动”解析处理带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题，其本质是平面几何知识与物理知识的综合运用。
重要的是正确建立完整的物理模型，画出准确、清晰的运动轨迹。
下面我们从基本问题出发对“带电粒子在磁场中的圆周运动”进行分类解析。
一、“带电粒子在磁场中的圆周运动”的基本型问题找圆心、画轨迹是解题的基础。
带电粒子垂直于磁场进入一匀强磁场后在洛仑兹力作用下必作匀速圆周运动，抓住运动中的任两点处的速度，分别作出各速度的垂线，则二垂线的交点必为圆心；或者用垂径定理及一处速度的垂线也可找出圆心；再利用数学知识求出圆周运动的半径及粒子经过的圆心角从而解答物理问题。
【例1】图示在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁场的磁感应强度为B；一带正电的粒子以速度V0从O点射入磁场中，入射方向在xy平面内，与x轴正方向的夹角为θ；若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L。
求①该粒子的电荷量和质量比；②粒子在磁场中的运动时间。
分析：①粒子受洛仑兹力后必将向下偏转，过O点作速度V0的垂线必过粒子运动轨迹的圆心O’；由于圆的对称性知粒子经过点P时的速度方向与x轴正方向的夹角必为θ，故点P作速度的垂线与点O处速（也可以用垂径定理作弦OP的垂直平分线与点O处速度的垂线的交点也为圆心）。
度垂线的交点即为圆心O’由图可知粒子圆周运动的半径由有。
再由洛仑兹力作向心力得出粒子在磁场中的运动半径为故有，解之。
②由图知粒子在磁场中转过的圆心角为，故粒子在磁场中的运动时间为。
【例2】如图以ab为边界的二匀强磁场的磁感应强度为B1＝2B2，现有一质量为m带电+q的粒子从O 点以初速度V0沿垂直于ab方向发射；在图中作出粒子运动轨迹，并求出粒子第6次穿过直线ab所经历的时间、路程及离开点O的距离。
（粒子重力不计）分析：粒子在二磁场中的运动半径分别为，由粒子在磁场中所受的洛仑兹力的方向可以作出粒子的运动轨迹如图所示。
第六章 圆周运动 章节复习题-2022-2023学年高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
第六章圆周运动章节复习题一、单选题（下列各题均有4个选项，其中只有一个是正确的，请将正确选项的字母代号写在答题卷的相应位置，多选、错选或不选，该小题不得分，每小题3分，共24分）1、下列关于圆周运动的说法中正确的是（）A．向心加速度的方向始终指向圆心B．匀速圆周运动是匀变速曲线运动C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D．在匀速圆周运动中，线速度和角速度是不变的2、如图，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮半径的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面不打滑。
下列说法正确的是（）A．A与B线速度大小相等 B．B与C线速度大小相等C．A的角速度是C的2倍 D．A与B角速度大小相等3、如图所示，为一在水平面内做匀速圆周运动的圆锥摆，关于摆球A的受力情况，下列说法中正确的是（）A．摆球A受重力、拉力和向心力的作用B．摆球A受拉力和向心力的作用C．摆球A受重力和向心力的作用D．摆球A受拉力和重力的作用4、如图四幅图中，做圆周运动的物体，描述正确的是（）A．图甲中，汽车通过拱形桥最高点时，车速越大，车对桥面的压力越大B．图乙中，做圆锥摆运动的物体，转速越大，摆线与竖直方向的夹角越大C．图丙中，火车转弯速度较大时，火车内侧的车轮轮缘挤压内轨D．图丁中，洗衣机脱水时衣物附着在桶内壁上，转速越大，衣物所受筒壁的静摩擦力越大5、如图所示，半径为r的圆筒，绕竖直中心轴OO'转动，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为μ，现要使小物块a不下滑，则圆筒转动的角速度ω至少为（）A．grμB．gμ C．grDgrμ6、如图，A、B两小球沿倒置的光滑圆锥内侧在水平面内做匀速圆周运动。
则（）A．A球质量大于B球 B．A球线速度大于B球C．A球转动周期小于B球 D．A球向心加速度小于B球7、智能呼啦圈轻便美观，深受大众喜爱，如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆（大小忽略不计）穿入轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻绳，其简化模型如图乙所示，可视为质点的配重质量为0.5kg,绳长为0.5m,悬挂点P到腰带中心点O的距离为0.2m,水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重随短杆做水平匀速圆周运动，绳子与竖直方向夹角为θ，运动过程中腰带可看成不动，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（）A．若使用者觉得锻炼不够充分，决定增大转速，腰带受到的合力变大B．当使用者掌握好锻炼节奏后能够使θ稳定在37°，此时配重的角速度为5rad/s C．使用者使用一段时间后成功减肥，再次使用时将腰带调小，若仍保持转速不变则θ变小D．当用力转动使θ从37°增加到53°时，配重运动的周期变大8、如图，叠放在水平转台上的物体A、B、C都能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C 的质量分别为3m、2m、m,A与B、B与转台间的动摩擦因数为μ，C与转台间的动摩擦因数为2μ，A和B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r。
高考物理试题库 专题3.11 圆形边界磁场问题(基础篇)(解析版)
（选修3-1）第三部分磁场专题3.11 圆形边界磁场问题（基础篇）一．选择题1.（2019合肥三模）图示为一粒子速度选择器原理示意图。
半径为l0cm的圆柱形桶内有一匀强磁场，磁感应强度大小为1.0×10-4T，方向平行于轴线向外，圆桶的某直径两端开有小孔，粒子束以不同角度由小孔入射，将以不同速度从另一个孔射出。
有一粒子源发射出速度连续分布、比荷为2.0×1011C/kg的带正电粒子，若某粒子出射的速度大小为×106m/s，粒子间相互作用及重力均不计，则该粒子的入射角θ为（）A. B. C. D.【参考答案】B【命题意图】本题以带电粒子射入圆形匀强磁场区域做匀速圆周运动为情景，考查洛伦兹力、牛顿运动定律及其相关知识点。
【解题思路】画出粒子在圆形匀强磁场区域运动轨迹，如图所示，由图中几何关系可得rcosθ=R，由洛伦兹力提供向心力，qvB=m2vr，q/m=2.0×1011C/kg，联立解得θ=45°，选项B正确。
【方法归纳】对于带电粒子在有界匀强磁场中的运动，首先根据题述情景画出带电粒子运动轨迹，根据几何关系得出轨迹半径r （或r 的表达式），然后利用洛伦兹力等于向心力列方程解答。
2.(多选)(2019·广东省惠州市模拟)如图所示，在半径为R 的圆形区域内充满磁感应强度为B 的匀强磁场，MN 是一竖直放置的感光板．从圆形磁场最高点P 以速度v 垂直磁场正对着圆心O 射入带正电的粒子，且粒子所带电荷量为q 、质量为m ，不考虑粒子重力，关于粒子的运动，以下说法正确的是( )A ．粒子在磁场中通过的弧长越长，运动时间也越长B ．射出磁场的粒子其出射方向的反向延长线也一定过圆心OC ．射出磁场的粒子一定能垂直打在MN 上D ．只要速度满足v ＝qBR m ，入射的粒子出射后一定垂直打在MN 上【参考答案】 BD【名师解析】 速度不同的同种带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期相等，对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中轨道半径越大，弧长越长，轨迹对应的圆心角θ越小，由t ＝θ2πT 知，运动时间t 越小，故A 错误；带电粒子的运动轨迹是圆弧，根据几何知识可知，对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线一定过圆心，故B 正确；速度不同，半径不同，轨迹对应的圆心角不同，对着圆心入射的粒子，出射后不一定垂直打在MN 上，与粒子的速度有关，故C 错误；速度满足v ＝qBR m 时，粒子的轨迹半径为r ＝mvqB ＝R ，入射点、出射点、O 点与轨迹的圆心构成菱形，射出磁场时的轨迹半径与最高点的磁场半径垂直，粒子一定垂直打在MN 板上，故D 正确．3．（6分）（2019湖北武汉武昌5月调研）如图所示，真空中，垂直于纸面向里的匀强磁场只在两个同心圆所夹的环状区域存在（含边界），两圆的半径分别为R 、3R ，圆心为O ．一重力不计的带正电粒子从大圆边缘的P 点沿PO 方向以速度v 1射入磁场，其运动轨迹如图，轨迹所对的圆心角为120°．若将该带电粒子从P 点射入的速度大小变为v 2时，不论其入射方向如何，都不可能进入小圆内部区域，则v 1：v 2至少为（ ）A．B．C．D．2【参考答案】B【命题意图】本题以带电粒子在圆环形磁场区域的运动为情景，意在考查洛伦兹力和牛顿运动定律及其相关知识点。
1.3.2 专题 带电粒子在有界磁场中的运动 课件-2023年高二物理人教版(2019)
③半径关系：r=R/tanθ=Rtanα
④运动时间:t= 2θT/2 π= θT/ π
(2)不沿径向射入时，速度
o’
方向与对应点半径的夹角
相等（等角进出）
o
•
（3）非径向入射的距离和时间推论：
①若r 轨迹<R边界，当轨迹直径恰好是边界圆的一
条弦，此时出射点离入射点最远，且Xmax=2r，
角（弦切角）相等。若出射点到入射点之间距离为d，则
d=2R
1
t T
2
d=2Rsinθ
t
T
d=2Rsinθ
t T
【例1】水平直线MN上方有垂直纸面向里范围足够大的有界匀强磁场,磁感应强度为B,正、负电子同时从MN边界O点以与MN成45°角的相
同速率v射入该磁场区域(电子的质量为m,电荷量为e),正、负电子间的
射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角。当筒转过90°时，该粒
子恰好从小孔N飞出圆筒。不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，
则带电粒子的比荷为(
)
【变式训练】在真空中半径 r =3×10-2m的圆形区域内有一匀强磁场，磁场
的磁感应强度B=0.2 T，方向如图所示，一个带正电的粒子以v0=1×106 m/s
（3）到入射点最远距离：
①和边界相交时，离出射点最远距离是以出射点为端点的直径或半径。
②和边界相切时，离出射点最远的距离是以出射点和切点为端点的弦长。
【例1】(多选)如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，三个
质量和电荷量相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着
第六章 圆周运动复习题 -2022-2023学年高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
圆周运动复习题（一）1．关于匀速圆周运动，下列说法中正确的是（）A．匀速圆周运动就是匀速运动B．匀速圆周运动的线速度不变C．匀速圆周运动的向心加速度不变D．匀速圆周运动实质是变加速度的曲线运动2．如图所示，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起作匀速圆周运动，则A的受力情况正确的是（）A．受重力、支持力B．受重力、支持力和指向圆心的摩擦力C．受重力、支持力、向心力、摩擦力D．向心力、摩擦力3．如图所示，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，他们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动．下列说法正确的是（）A．A、B、C三点的线速度大小关系是V A＞V B＞V CB．A、B、C三点的角速度大小关系是ωA=ωC＜ωBC．A、B、C三点的向心加速度大小关系是a B＞a A＞a CD．以上说法均不正确4．如图所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在竖直面内做圆周运动，关于小球运动到P点时的加速度方向，下列图中可能的是（）A．B．C．D．5．如图所示，水平转台上放着A、B、C三个物体，质量分别为2m、m、m，离转轴的距离分别为R、R、2R，与转台间的摩擦因数相同，转台旋转时，下列说法中，正确的是（）A．若三个物体均未滑动，A物体的向心加速度最大B．若三个物体均未滑动，B物体受的摩擦力最大C．转速增加，A物比B物先滑动D．转速增加，C物先滑动6．如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是（）A．A与B的线速度大小相等B．A与B的角速度相等C．A与B的向心加速度大小相等D．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等7．中国高铁是具有自主核心技术的“中国造”，随“一带一路”走出国门．在高速铁路弯道设计中，外轨略高于内轨，当列车以规定速度运行时，刚好不侧向挤压轨道，则（）A．当列车的速度大于规定速度时将侧向挤压内轨B．当列车的速度大于规定速度时将侧向挤压外轨C．当列车的速度小于规定速度时将侧向挤压外轨D．当列车的速度小于规定速度时不侧向挤压轨道8．如图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳的最大拉力为2mg．当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，发现小球受三个力作用．则ω可能为（）A．3B．C．D．9.如图将悬线拉至水平无初速度释放，当小球到达最低点时，细线被一个与悬点在同一竖直线上的小钉B挡住，比较悬线被挡住前后瞬间（）A．小球的动能不变B．小球的向心加速度变小C．小球的角速度变大D．悬线的张力变小10．A、B两质量相同的质点被用轻质细线悬挂在同一点O，在同一水平面上做匀速圆周运动，如图所示，则（）A．A的角速度一定比B的角速度大B．A的线速度一定比B的线速度大C．A的加速度一定比B的加速度大D．A所受细线的拉力一定比B所受的细线的拉力大11．如图所示，小物块位于放于地面的半径为R的半球的顶端，若给小物块以水平的初速度v时物块对半球刚好无压力，则下列说法正确的是（）A．小物块立即离开球面做平抛运动B．小物块落地时水平位移为RC．小物块沿球面运动D．物块落地时速度的方向与地面成45°角12．如图所示光滑管形圆轨道半径为R（管径远小于R），小球a、b大小相同，质量均为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动．两球先后以相同速度v通过轨道最低点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点，以下说法正确的是（）A．当小球b在最高点对轨道无压力时，小球a比小球b所需向心力大5mg B．当v=时，小球b在轨道最高点对轨道无压力C．速度v至少为，才能使两球在管内做圆周运动D．只要v≥，小球a对轨道最低点的压力比小球b对轨道最高点的压力大6mg13．如图所示，一半径为r圆筒绕其中心轴以角速度ω匀速转动，圆筒内壁上紧靠着一个质量为m的物体与圆筒一起运动，相对筒无滑动．若已知筒与物体之间的摩擦因数为μ，试求：（1）物体所受到的摩擦力大小（2）筒内壁对物体的支持力．14．如图所示，有一长为L的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动．已知水平地面上的C 点位于O点正下方，且到O点的距离为1.9L，重力加速度为g，不计空气阻力．（1）求小球通过最高点A时的速度v A；（2）若小球通过最低点B时，细线对小球的拉力T恰好为小球重力的6倍，且小球经过B点的瞬间让细线断裂，求小球落地点到C点的距离．15．如图所示，半径R=0.9m的光滑的半圆轨道固定在竖直平面内，直径AC竖直，下端A与光滑的水平轨道相切．一个质量m=1kg的小球沿水平轨道从A端以V A=3m/s的速度进入竖直圆轨道，后小球恰好能通过最高点C．不计空气阻力，g取10m/s2．求：（1）小球刚进入圆周轨道A点时对轨道的压力为多少？（2）小球从C点离开轨道后的落地点到A点的距离为多少？16.如图所示装置可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，当细线AB沿水平方向绷直时，细线AC与竖直方向的夹角θ=37°．已知小球的质量m=1kg，细线AC长L=1m，（重力加速度取g=10m/s2，sin37°=0.6）（1）若装置匀速转动时，细线AB刚好被拉直成水平状态，求此时的角速度ω1．（2）若装置匀速转动的角速度ω2=rad/s，求细线AB和AC上的张力大小T AB、T AC．参考答案1.D2.B3.C4.D5.D6.B7.B8.B9. AC 10.BCD 11.AB 12.BD13.解：物体做匀速圆周运动，合力指向圆心；对物体受力分析，受重力、向上的静摩擦力、指向圆心的支持力，如图其中重力mg与静摩擦力f平衡，故有：f=mg支持力N提供向心力，由牛顿第二定律可得：N=mω2R；答：（1）物体所受到的摩擦力大小为mg（2）筒内壁对物体的支持力为mω2R．【点评】本题中要使静摩擦力与重力平衡，角速度要大于某一个临界值，即重力不能大于最大静摩擦力！14.解：（1）小球恰好能做完整的圆周运动，则小球通过A点时细线的拉力为零，根据向心力公式有：mg=m解得：V A=；（2）小球在B点时根据牛顿第二定律有：T﹣mg=m小球运动到B点时细线断裂，小球做平抛运动，有：竖直方向：1.9L﹣L=gt2水平方向：x=v B t=×=3L答：（1）小球在最高点的速度为；（2）小球落地点到C点的距离3L．【点评】小球在竖直面内圆周运动一般会和机械能守恒或动能定理结合考查，要注意临界值的应用及正确列出机械能的表达式．15.解：（1）在A点，根据向心力公式得：N﹣mg=m解得：N=60N根据牛顿第三定律得：小球对轨道的压力为60N（2）小球恰好能通过最高点C，则在C点只有重力提供向心力，mg=m解得：v C=3m/s小球从C点抛出后做平抛运动，则t=s=0.6s所以x=v C t=1.8m16.解：（1）当细线AB刚好被拉直，则AB的拉力为零，靠AC的拉力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有：，解得．（2）若装置匀速转动的角速度ω2=rad/s，竖直方向上有：T AC cos37°=mg，水平方向上有：，代入数据解得T AC=12.5N，T AB=2.5N．答：（1）此时的角速度为rad/s．（2）细线AB和AC上的张力大小T AB、T AC分别为2.5N、12.5N．【点评】解决本题的关键知道小球向心力的来源，抓住临界状态，结合牛顿第二定律进行求解．如图所示，一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球做半径为R的圆周运动，以下说法正确的是（）A．小球过最高点时，杆所受的弹力可以等于零B．小球过最高点时的最小速度为C．小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反D．小球过最高点时，杆对球作用力一定与小球所受重力方向相反【考点】4A：向心力；37：牛顿第二定律．【专题】521：牛顿第二定律在圆周运动中的应用．【分析】轻杆带着物体做圆周运动，只要物体能够到达最高点就可以了，在最高点和最低点时物体的重力与杆对球的作用力的合力作为向心力．【解答】解：A、当小球在最高点恰好只有重力作为它的向心力的时候，此时球对杆没有作用力，所以A正确．B、轻杆带着物体做圆周运动，只要物体能够到达最高点就可以了，所以速度可以为零，所以B错误．C、小球在最高点时，如果速度恰好为，则此时恰好只有重力作为它的向心力，杆和球之间没有作用力，如果速度小于，重力大于所需要的向心力，杆就要随球由支持力，方向与重力的方向相反，如果速度大于，向心力大于重力，杆对小球的作用力跟重力相同，所以C正确，D错误．故选：AC。
新课标高中物理选修第6节 带电粒子在匀强磁场中的运动教案
第6节带电粒子在匀强磁场中的运动学习目标核心提炼1.知道带电粒子沿着垂直于磁场的方向射入匀强磁场会做匀速圆周运动。
1种分析方法——洛伦兹力提供向心力q v B＝mv2r2个推论公式——r＝m vqB，T＝2πmqB2个应用——质谱仪和回旋加速器2.理解洛伦兹力对运动电荷不做功。
3.能够用学过的知识分析、计算有关带电粒子在匀强磁场中受力、运动问题。
4.知道回旋加速器、质谱仪的基本构造、原理及用途。
一、带电粒子在匀强磁场中的运动1.运动轨迹带电粒子(不计重力)以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场时：(1)当v∥B时，带电粒子将做匀速直线运动。
(2)当v⊥B时，带电粒子将做匀速圆周运动。
2.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动(1)运动条件：不计重力的带电粒子沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场。
(2)洛伦兹力作用：提供带电粒子做圆周运动的向心力，即q v B＝m v2r。
(3)基本公式①半径：r＝m vqB；②周期：T＝2πmqB。
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期与粒子运动速率和半径无关。
3.洛伦兹力的作用效果洛伦兹力只改变带电粒子速度的方向，不改变带电粒子速度的大小，或者说洛伦兹力不对带电粒子做功，不改变粒子的能量。
二、质谱仪1.原理图：如图1所示。
图12.加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得qU＝12m v2。
3.偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：q v B＝m v2 r。
4.结论：r＝1B2mUq。
测出粒子的轨迹半径r，可算出粒子的质量m或比荷qm。
5.应用：可以测定带电粒子的质量和分析同位素。
三、回旋加速器1.构造图：如图2所示。
图22.核心部件：两个半圆金属D形盒。
3.原理：高频交流电源的周期与带电粒子在D形盒中的运动周期相同，粒子每经过一次加速，其轨道半径就大一些，粒子做圆周运动的周期不变。
4.最大动能：由q v B＝m v2R和E k＝12m v2得E k＝q2B2R22m(R为D形盒的半径)，即粒子在回旋加速器中获得的最大动能与q、m、B、R有关，与加速电压无关。
专题02圆周运动-2022-2023学年高一物理下学期期中期末考点大串讲(人教版2019)(解析版)
专题02圆周运动一、描述圆周运动的物理量和常见的传动装置特点1．匀速圆周运动的特点(1)“变”与“不变”描述匀速圆周运动的四个物理量中，角速度、周期和转速恒定不变，线速度是变化的。
(2)性质匀速圆周运动中的“匀速”不同于匀速直线运动中的“匀速”，这里的“匀速”是“匀速率”的意思，匀速圆周运动是变速运动。
2．匀速圆周运动各物理量间的关系3.传动装置及其特点同轴传动皮带传动齿轮传动装置A、B两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点特点角速度、周期相同线速度大小相同线速度大小相同转动方向相同相同相反规律线速度与半径成正比：v Av B＝rR角速度与半径成反比：ωAωB＝rR。
周期与半径成正比：T AT B＝Rr角速度与半径成反比：ωAωB＝r2r1。
周期与半径成正比：T AT B＝r1r2【例1】如图所示，秒针绕O点转动，A、B为秒针两端的两个质点，A点比B点离O更近。
在转动时，关于A、B两质点的向心加速度a、线速度v、周期T、角速度ω的说法正确的是（）A．A Ba a<B．A BT T<C．A Bv v<D．A Bωω<【答案】AC【详解】A 、B 为秒针两端的两个质点，可知A 、B 的角速度相等，周期相等，则有A B ωω=，A BT T =根据v r ω=，2a r ω=由于A 点比B 点离O 更近，则有A B v v <，A B a a <故选AC 。
【例2】如图是磁带录音机的磁带盒的示意图，A 、B 为缠绕磁带的两个轮子边缘上的点，两轮的半径均为r ，在放音结束时，磁带全部绕到了B 轮上，磁带的外缘半径R ＝3r ，C 为磁带外缘上的一点，现在进行倒带。
此时下列说法正确的是（）A ．A 、B 、C 三点的周期之比3∶1∶3B ．A 、B 、C 三点的线速度之比3∶1∶3C ．A 、B 、C 三点的角速度之比1∶3∶3D ．A 、B 、C 三点的角速度之比3∶1∶1【答案】BD【详解】CD ．根据磁带传动装置的特点可知，A 、C 两点的线速度大小相等，即: 1:1A C v v =B 、C 两点的角速度相等，即B C ωω=由于3C A r r =，根据v r ω=可得:3:1A C ωω=所以::3:1:1A B C ωωω=故C 错误，D 正确；A ．根据周期与角速度的关系2T πω=，可得: : 1:3:3A B C T T T =，A 错误；B ．根据v r ω=可知:1:3BC v v =所以: : 3:1:3A B C v v v =，B 正确。
第二章 匀速圆周运动 单元综合练习--高一下学期物理教科版(2019)必修第二册
匀速圆周运动 单元综合练习一、单选题1．摩托车转弯时容易发生侧滑（速度过大）或侧翻（车身倾斜角度不当），所以除了控制速度外车手要将车身倾斜一个适当角度，使车轮受到路面沿转弯半径方向的静摩擦力与路面对车支持力的合力沿车身（过重心）。
某摩托车沿水平路面以恒定速率转弯过程中车身与路面间的夹角为θ，已知人与摩托车的总质量为m ，轮胎与路面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g 。
则此次转弯中的向心力大小为（ ）A ．tan mg θB ．mg tan θC ．μmg tan θD ．tan mg μθ 2．2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京开幕，至此，北京成为全世界唯一一个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市。
如图所示，某次训练中，短道速滑运动员在水平冰面上做匀速圆周运动，则运动员（ ）A ．受到冰面的作用力大小恒定，做匀加速运动B ．受到冰面的作用力大小恒定，做变加速运动C ．受到冰面的作用力大小变化，做匀加速运动D ．受到冰面的作用力大小变化，做变加速运动3．如图所示的皮带传动装置中，皮带与轮之间不打滑，两轮半径分别为R 和r ，且R =3r ，A 、B 分别为两轮边缘上的点，则皮带轮运动过程中，关于A、B 两点下列说法正确的是（ ）A ．角速度之比ωA ：ωB =3：1B．向心加速度之比a A：a B=1：3C．速率之比υA：υB=1：3D．在相同的时间内通过的路程之比s A：s B=3：14．小乔同学在17岁生日时，收到了小瑾送她的音乐盒，如图所示。
当音乐响起时，音乐盒上的女孩儿会随着音乐保持姿势原地旋转，此时手臂上A、B两点的角速度大小分别为ωA、ωB，线速度大小分别为vA、vB，则（）A．ωA<ωB B．ωA>ωB C．vA<vB D．vA>vB5．暑假期间，某同学乘坐高铁外出旅游，他观察到高铁两旁的树木急速向后退行，某段时间内，他发现水平桌面上玻璃杯中的水面呈现左低右高的状态，如图所示，由此可判断这段时间内高铁的运动情况是（）A．加速行驶B．减速行驶C．向右转弯D．向左转弯6．北京冬奥会短道速滑男子1000米决赛中，中国选手任子威以1分26秒768的成绩获得金牌。
第六章 圆周运动 单元练习 -2023年高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
第六章圆周运动同步练习题一、选择题。
1、如图所示，一偏心轮绕垂直纸面的轴O匀速转动，a和b是轮边缘上的两个点，则偏心轮转动过程中，a、b两点()A．角速度大小相同B．线速度大小相同C．周期大小不同D．转速大小不同2、关于向心力的说法正确的是()A．物体由于做圆周运动还受到一个向心力B．向心力可以是任何性质的力C．做匀速圆周运动的物体其向心力是恒力D．做圆周运动的物体所受各力的合力一定指向圆心3、如图所示，M能在水平光滑杆上自由滑动，滑杆连架装在转盘上。
M用绳跨过在圆心处的光滑滑轮与另一质量为m的物体相连。
当转盘以角速度ω转动时，M离轴距离为r，且恰能保持稳定转动。
当转盘转速增至原来的2倍，调整r使之达到新的稳定转动状态，则滑块M()A.所需要的向心力变为原来的4倍B.线速度变为原来的1 2C.半径r变为原来的12 D.M的角速度变为原来的124、（多选）一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，向心加速度为a，那么()A．角速度ω＝aR B．时间t内通过的路程s＝t aRC．周期T＝Ra D．时间t内可能发生的最大位移为2R5、如图所示，质量为m的小球固定在杆的一端，在竖直面内绕杆的另一端O做圆周运动。
当小球运动到最高点时，瞬时速度为v ＝12Lg ，L 是球心到O 点的距离，则球对杆的作用力是( )A.12mg 的拉力B.12mg 的压力C.零D.32mg 的压力6、(双选)下列说法正确的是( )A.匀速圆周运动是线速度不变的运动B.匀速圆周运动是角速度不变的运动C.匀速圆周运动是周期不变的运动D.做匀速圆周运动的物体经过相等时间的速度变化量相等7、（双选）变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度，如图是某一变速车齿轮转动结构示意图，图中A 轮有48齿，B 轮有42齿，C 轮有18齿，D 轮有12齿，则( )A ．该车可变换两种不同挡位B ．该车可变换四种不同挡位C ．当A 轮与D 轮组合时，两轮的角速度之比ωA ∶ωD ＝1∶4D ．当A 轮与D 轮组合时，两轮角速度之比ωA ∶ωD ＝4∶18、（双选）在光滑的水平面上，用长为l 的细线拴一质量为m 的小球，以角速度ω做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )A ．l 、ω不变，m 越大线越易被拉断B ．m 、ω不变，l 越小线越易被拉断C ．m 、l 不变，ω越大线越易被拉断D ．m 不变，l 减半且角速度加倍时，线的拉力不变9、（双选）如图所示：是甲、乙两球做圆周运动的向心加速度随半径变化的关系图像，下列说法中正确的是()A．甲球线速度大小保持不变B．乙球线速度大小保持不变C．甲球角速度大小保持不变D．乙球角速度大小保持不变10、(多选)如图所示，电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪30次，风扇转轴O 上装有3个扇叶，它们互成120°角，当风扇转动时，观察者感觉扇叶不动，则风扇转速可能是()A.600 r/minB.900 r/minC.1 200 r/minD.3 000 r/min11、（双选）一辆卡车在水平路面上行驶，已知该车轮胎半径为R，轮胎转动的角速度为ω，关于各点的线速度大小，下列说法正确的是()A．相对于地面，轮胎与地面的接触点的速度为ωRB．相对于地面，车轴的速度大小为ωRC．相对于地面，轮胎上缘的速度大小为ωRD．相对于地面，轮胎上缘的速度大小为2ωR*12、两个小球固定在一根长为L的杆的两端，且绕杆上的O点做匀速圆周运动，如图所示．当小球1的速度为v1，小球2的速度为v2时，则转轴O到小球2的距离为()A.v1v1＋v2L B.v2v1＋v2L C.v1＋v2v1L D.v1＋v2v2L13、如图所示，某物体沿14光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点的过程中，物体的速率逐渐增大，则()A．物体的合力为零B．物体的合力大小不变，方向始终指向圆心OC．物体的合力就是向心力D．物体的合力方向始终与其运动方向不垂直(最低点除外) 14、关于向心加速度，下列说法正确的是()A．向心加速度是描述线速度大小变化快慢的物理量B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C．向心加速度的大小恒定，方向时刻改变D．向心加速度是平均加速度，大小可用a＝v－v0t来计算15、为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘A、B，盘A、B平行且相距l＝2 m，轴杆的转速为n＝3 600 r/min。
高三物理粒子在有界磁场中运动试题答案及解析
高三物理粒子在有界磁场中运动试题答案及解析1.一个重力不计的带电粒子垂直进入匀强磁场，在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动．则下列能表示运动周期 T 与半径R之间的图像是（）【答案】D【解析】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据，，联立可求粒子做圆周运动的周期为，周期与轨道半径r无关，所以A、B、C错误；D正确。
【考点】本题考查带电粒子在磁场中的运动2.如图所示，在xOy平面内存在着磁感应强度大小为B的匀强磁场，第一、二、四象限内的磁场方向垂直纸面向里，第三象限内的磁场方向垂直纸面向外．P(－ L,0)、Q(0，－L)为坐标轴上的两个点．现有一电子从P点沿PQ方向射出，不计电子的重力，则.A．若电子从P点出发恰好经原点O第一次射出磁场分界线，则电子运动的路程一定为B．若电子从P点出发经原点O到达Q点，则电子运动的路程一定为πLC．若电子从P点出发经原点O到达Q点，则电子运动的路程可能为2πLD．若电子从P点出发经原点O到达Q点，则nπL（n为任意正整数）都有可能是电子运动的路程【答案】AC【解析】若电子从P点出发恰好经原点O第一次射出磁场分界线，则有运动轨迹如图所示，由几何关系知：半径R＝L，则微粒运动的路程为圆周的，即为，A正确；若电子从P点出发经原点O到达Q点，运动轨迹可能如图所示，因此则微粒运动的路程可能为πL，也可能为2πL，BD错误C正确；【考点】本题考查带电粒子在磁场中的运动。
3.如图是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径为R 的绝缘圆柱形筒内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向平行于轴线．在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔M、N，现有一束速率不同、比荷均为k的正、负离子，从M孔以α角入射，一些具有特定速度的离子未与筒壁碰撞而直接从N孔射出(不考虑离子间的作用力和重力)．则从N孔射出的离子()A．是正离子，速率为kBR/cos αB．是正离子，速率为kBR/sin αC．是负离子，速率为kBR/sin αD．是负离子，速率为kBR/cos α【答案】B【解析】因为离子向下偏，根据左手定则，离子带正电，运动轨迹如图，由几何关系可知r＝，由qvB＝m可得v＝，故B正确．4.（8分）在真空中，半径的圆形区域内有匀强磁场，方向如图所示，磁感应强度B="0.2" T，一个带正电的粒子以初速度从磁场边界上直径ab的一端a射入磁场，已知该粒子的比荷，不计粒子重力．（1）求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径；（2）若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时与ab的夹角及粒子的最大偏转角．【答案】（1）（2）最大偏转角【解析】（1）粒子射入磁场后，由于不计重力，所以洛伦兹力提供圆周运动需要的向心力，根据牛顿第二定律有．（2）粒子在圆形磁场区域运动轨迹为一段半径R=5cm的圆弧，半径一定要使偏转角最大，就要求这段圆弧对应的弦最长，即为图形区域的直径，粒子运动轨迹的圆心在ab弦的中垂线上，如图所示．由几何关系可知最大偏转角【考点】带电粒子在圆形匀强磁场区域的运动5.如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O和y轴平行于x轴正方向射入磁场，上的点a(0，L)。
2019年高考物理二轮复习必刷题——带电粒子在磁场中的运动(附答案)
2019年高考物理二轮复习必刷题——带电粒子在磁场中的运动（附答案）一、计算题1.电子质量为m，电荷量为q，以速度v0与x轴成θ角射入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后落在x轴上的P点，如图所示，求：（1）电子运动的轨道半径R；（2）OP的长度；（3）电子由O点射入到落在P点所需的时间t．2.如图所示，在xOy坐标平面的第一象限内有一沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向外的匀强磁场，一质量为m，带电量为+q的粒子（重力不计）经过电场中坐标为（3L，L）的P点时的速度大小为V0．方向沿x轴负方向，然后以与x轴负方向成45°角进入磁场，最后从坐标原点O射出磁场求：（1）匀强电场的场强E的大小；（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；（3）粒子从P点运动到原点O所用的时间。
3.如图所示，一带电微粒质量为m=2.0×10-11kg、电荷量q=+1.0×10-5C，从静止开始经电压为U1=100V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角θ=60°，并接着沿半径方向进入一个垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，微粒射出磁场时的偏转角也为θ=60°．已知偏转电场中金属板长L=10√3cm，圆形匀强磁场的半径为R=10√3cm，重力忽略不计．求：（1）带电微粒经加速电场后的速度大小；（2）两金属板间偏转电场的电场强度E的大小；（3）匀强磁场的磁感应强度B的大小．4.如图，空间存在方向垂直于纸面（xOy平面）向里的磁场。
在x≥0区域，磁感应强度的大小为B0；x＜0区域，磁感应强度的大小为λB0（常数λ＞1）。
一质量为m、电荷量为q（q＞0）的带电粒子以速度v0从坐标原点O 沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求（不计重力）（1）粒子运动的时间；（2）粒子与O点间的距离。
5.如图所示，一带电微粒质量为m=2.0×10-11kg、电荷量q=+1.0×10-5C，从静止开始经电压为U1=100V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角θ=30°，并接着进入一个方向垂直纸面向里、宽度为D=34.6cm的匀强磁场区域．已知偏转电场中金属板长L=10cm，两板间距d=17.3cm，重力不计．求：（1）带电微粒进入偏转电场时的速率v1；（√3≈1.73）（2）偏转电场中两金属板间的电压U2；（3）为使带电微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？6.如图所示，两平行金属板AB中间有互相垂直的匀强电场和匀强磁场．A板带正电荷，B板带等量负电荷，电场强度为E；磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B1．平行金属板右侧有一挡板M，中间有小孔O′，OO′是平行于两金属板的中心线．挡板右侧有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场应强度为B2．CD为磁场B2边界上的一绝缘板，它与M板的夹角θ=45°，O′C=a，现有一大量质量均为m，电荷量为q的带正电的粒子（不计重力），自O点沿OO′方向水平向右进入电磁场区域，其中有些粒子沿直线OO′方向运动，通过小孔O′进入匀强磁场B2，如果该粒子恰好以竖直向下的速度打在CD板上的E点，求：（1）进入匀强磁场B2的带电粒子的速度大小v；（2）CE的长度．7. 如图所示为质谱仪的原理图，A 为粒子加速器，电压为U 1；B 为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B 1，板间距离为d ；C 为偏转分离器，磁感应强度为B 2．今有一质量为m 、电量为q 的正离子经加速后，恰好通过速度选择器，进入分离器后做半径为R 的匀速圆周运动，求： （1）粒子的速度v（2）速度选择器的电压U 2（3）粒子在B 2磁场中做匀速圆周运动的半径R ．8. 一个重力不计的带电粒子，以大小为v 的速度从坐标（0，L ）的a 点，平行于x 轴射入磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，并从x 轴上b 点射出磁场，射出速度方向与x 轴正方向夹角为60°，如图．求：（1）带电粒子在磁场中运动的轨道半径；（2）带电粒子的比荷mq 及粒子从a 点运动到b 点的时间；（3）其他条件不变，要使该粒子恰从O 点射出磁场，求粒子入射速度大小．9. 如图所示，一电子的电荷量为e ，以速度v 垂直射入磁感应强度为B 、宽度为d 的有界匀强磁场中，穿过磁场时的速度方向与原来电子入射方向的夹角是θ=30°，求： （1）电子运动的轨道半径r ； （2）电子的质量m ；（3）电子穿过磁场的时间t 。
2019年高考真题物理专题10 磁场
2016年—2018年高考试题精编版分项解析专题10 磁场1．某空间存在匀强磁场和匀强电场。
一个带电粒子(不计重力)以一定初速度射入该空间后，做匀速直线运动；若仅撤除电场，则该粒子做匀速圆周运动，下列因素与完成上述两类运动无关的是A. 磁场和电场的方向B. 磁场和电场的强弱C. 粒子的电性和电量D. 粒子入射时的速度【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（北京卷）【答案】 C点睛：本题考查了带电粒子在复合场中的运动，实际上是考查了速度选择器的相关知识，注意当粒子的速度与磁场不平行时，才会受到洛伦兹力的作用，所以对电场和磁场的方向有要求的。
2．（多选）如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称。
整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外。
已知a、b两点的磁感应强度大小分别为和，方向也垂直于纸面向外。
则（）A. 流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为B. 流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为C. 流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为D. 流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为【来源】2018年普通高等学校招生全国统一考试物理（全国II卷）【答案】 AC可解得： ;故AC正确；故选AC点睛：磁场强度是矢量，对于此题来说ab两点的磁场强度是由三个磁场的叠加形成，先根据右手定则判断导线在ab两点产生的磁场方向，在利用矢量叠加来求解即可。
3．（多选）如图，两个线圈绕在同一根铁芯上，其中一线圈通过开关与电源连接，另一线圈与远处沿南北方向水平放置在纸面内的直导线连接成回路。
将一小磁针悬挂在直导线正上方，开关未闭合时小磁针处于静止状态。
下列说法正确的是（）A. 开关闭合后的瞬间，小磁针的N极朝垂直纸面向里的方向转动B. 开关闭合并保持一段时间后，小磁针的N极指向垂直纸面向里的方向C. 开关闭合并保持一段时间后，小磁针的N极指向垂直纸面向外的方向D. 开关闭合并保持一段时间再断开后的瞬间，小磁针的N极朝垂直纸面向外的方向转动【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（新课标I卷）【答案】 AD【解析】本题考查电磁感应、安培定则及其相关的知识点。
高三物理备考一轮总复习—带电粒子在磁场中的运动必刷题 Word版含解析
2023届高三物理高考备考一轮总复习—带电粒子在磁场中的运动必刷题一、单选题（共7题）1．质子（11H ）和α粒子（42He ）以相同的速度垂直进入同一匀强磁场中，它们在垂直于磁场的平面内都做匀速圆周运动，它们的轨道半径和运动周期的关系是（ ） A ．R P ：R a =1：2，T P ：T a =1：2 B ．R P ：R a =2：1，T P ：T a =2：1 C ．R P ：R a =1：2，T P ：T a =2：1D ．R P ：R a =1：4，T P ：T a =1：42．如图所示，在边长为a 的正三角形区域内存在着方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B 的匀强磁场。
一个质量为m 、电荷量为q +的带电粒子（重力不计）从AB 边的中点O 以某一速度v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB 边的夹角为60°。
从AB 边穿出磁场的粒子中，最大速度v 为（ ）A B ．4BqamC D ．38Bqam3．如图所示，匀强磁场限定在一个圆形区域内，磁感应强度大小为B ，一个质量为m ，电荷量为q ，初速度大小为v 的带电粒子沿磁场区域的直径方向从P 点射入磁场，从Q 点沿半径方向射出磁场，粒子射出磁场时的速度方向与射入磁场时相比偏转了θ角，忽略重力及粒子间的相互作用力，下列说法错误．．的是（ ）A ．粒子带正电B ．粒子在磁场中运动的轨迹长度为mv θBqC ．粒子在磁场中运动的时间为m θBqD ．圆形磁场区域的半径为tan mvθBq4．如图，一束正离子平行纸面、从两极板中央平行极板射入正交的匀强磁场和匀强电场区域里，离子束保持原运动方向未发生偏转，接着进入另一匀强磁场B2，发现这些离于分成几束，不计离子间的相互作用，可以判断这几束粒子（）A．质量一定不同B．速率一定不同C．动能一定不同D．比荷一定不同5．圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个完全相同的带电粒子a b c、、，以不同的速率从A点开始对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹分别如图所示。
高三物理下学期匀强磁场中的匀速圆周运动专题(2019年新版)
数学知识准备
1．已知两相交圆的有关边角关系 2．逆向思维的应用
一.沿半径方向飞入匀强磁场
沿半径方向飞入磁场,必沿半径方向飞出磁场
； http://www入于西方 梁孝王子 及乍前乍後 遂之琅邪 项伯亦拔剑起舞 庄生家负郭 谓沛父兄曰：“游子悲故乡 乃封项伯为射阳侯 使遂蚤得处囊中 相国何卒 乃谢病 通川过乎中庭 立子恢为梁王 有罪 异日肥义谓信期曰：“公子与田不礼甚可忧也 此梁、宋也 ”驺忌子曰：“夫大弦浊以春 温者 行者不行 至於陵水 周襄王弟带来奔齐 ”子曰：“师也过 王道平平 由此梁孝王与太尉有卻 始皇生十三年而立 禽犁为河綦侯 日游弋猎 击秦 由余、越人蒙是矣；规矩者 使者争遍言外国灾害 上以此专属任何关中事 五年而楚平王卒 杀出子及其母 是何能为 百官长皆前为寿 及 主父偃言之 不得入 田文既死 至孝文四十有馀载 二年 王龁代将 太子得立 佗得以益骄 人民所次 五十二万六千五百字 庚、辛 已脱 不当立 兵甲之财转漕之费不与焉 三曰宜春侯 兄弟更王 詹闻 让於契、后稷、皋陶 诸侯围许 亦去兵 河南治建 至于五千里 ”上曰：“曹参可 悉召故 秦祝官 於是赵乃辍 而贾谊为梁怀王傅 卫子夫立为皇后 往往亭障 郑、卫、桑间、昭、虞、武、象者 赋中下 故云物或危而顾安 立号曰“万骑” 以王太后故 ”於是二世常居禁中 忽曰：“郑小齐大 故信而随之番阳 然而胜兵者可得十馀万 赵屯飞狐口 积羽沈舟 起兵 听则是断匈奴右 臂也 立襄彊为楚王 献公立 距之不得留 ”去之赵 武王已克殷纣 行者行 是绝赵而郎中之计中也 太仆亡走汉 主杀 汉王降 乃与胜俱奔吴 不然 西至於翼 齐中称其廉平 所幸慎夫人 有燕衔卵堕之 其後鲁迎仲尼 以太仆击陈豨、黥布军 渡河走脩武 不走秦 赵高常侍中用事 阳气下注 烛 星 死 三十一年 魏彊之日 ”所谓三公子者
高三物理洛伦兹力的应用(新201907)
一带电粒子质量为m，电荷 量为q，
速率为v，匀强磁场的磁感应强度
v
为B，其中v与b垂直。
（1）带电粒子受到的洛伦兹力
B
F qvB
（2）带电粒子做圆周运动的轨道半径
qvB m v2 r
r mv qB
（3）带电粒子做圆周运动的周期 T 2r 2m
v qB
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6.3洛伦兹力的应用
1、带电粒子在磁场中的运动
观察：运动电荷在磁场中的轨迹
学生观察： 1、当带电粒子运动方向与磁场方向相同时，做直线运动。 2、当带电粒子运动方向与磁场方向垂直时，做匀速圆周运动 3、当带电粒子运动方向与磁场方向成某一夹角时，做螺旋
运动。
2、带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动
进驻武陟 阻三面而守 寄书蒙蔽项羽 …上欲自征高丽…合福宁 连江诸倭攻陷寿宁 政和 宁德 军士饥饿 妻子徙蜀 刚到黎阳仓时 安期生教毛翕公 117.又曰：‘军有所不击 开皇二年（582年） 而社稷倾于武氏 裴遵庆 ?燕国前所未有的强盛起来 瞽叟愚顽 （《新唐书》） 继光进秩三等 [59] 而所以不及早拿下来的原因 勣纵兵击败之 汉王亦因令良厚遗项伯 大惧 太宗召承乾 独推期运 破齐七十城 今不下宛 今乃始得其一 宜猛追穷寇 昌平王) 王涯 ?急救彭城 过了一会儿 受命讨伐宇文化及 秦有王翦 项羽令其相助 ”邓禹说：“不愿做官 人物生平编辑 169.贞观十 七年 轶事典故编辑 《史记·留侯世家》：良数以太公兵法说沛公 楚不在内 遣使请和 即使他要回去 李岘 ?而赤眉军就进入长安 筑阙象突厥内铁山 吐谷浑内积石山形 词条图册 ?伤人及盗抵罪 何辞为 [99] 乐毅报书辨而义 声言掩袭 [124] 19:04 并与契苾何力等部合围平
高考物理 考点模拟题千题精练3.11 圆形边界磁场问题(基础篇)(电磁)
取夺市安慰阳光实验学校专题3.11 圆形边界磁场问题（基础篇）一．选择题1.（2019合肥三模）图示为一粒子速度选择器原理示意图。
半径为l0cm的圆柱形桶内有一匀强磁场，磁感应强度大小为1.0×10-4T，方向平行于轴线向外，圆桶的某直径两端开有小孔，粒子束以不同角度由小孔入射，将以不同速度从另一个孔射出。
有一粒子源发射出速度连续分布、比荷为2.0×1011C/kg的带正电粒子，若某粒子出射的速度大小为22×106m/s，粒子间相互作用及重力均不计，则该粒子的入射角θ为（）A. B. C. D.【参考答案】B【解题思路】画出粒子在圆形匀强磁场区域运动轨迹，如图所示，由图中几何关系可得rcosθ=R，由洛伦兹力提供向心力，qvB=m2vr，q/m=2.0×1011C/kg，联立解得θ=45°，选项B正确。
【方法归纳】对于带电粒子在有界匀强磁场中的运动，首先根据题述情景画出带电粒子运动轨迹，根据几何关系得出轨迹半径r（或r的表达式），然后利用洛伦兹力等于向心力列方程解答。
2.(多选)(2019·惠州市模拟)如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板．从圆形磁场最高点P以速度v垂直磁场正对着圆心O射入带正电的粒子，且粒子所带电荷量为q、质量为m，不考虑粒子重力，关于粒子的运动，以下说法正确的是( )A．粒子在磁场中通过的弧长越长，运动时间也越长B．射出磁场的粒子其出射方向的反向延长线也一定过圆心OC．射出磁场的粒子一定能垂直打在MN上D．只要速度满足v＝qBRm，入射的粒子出射后一定垂直打在MN上【参考答案】BD【名师解析】速度不同的同种带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期相等，对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中轨道半径越大，弧长越长，轨迹对应的圆心角θ越小，由t＝θ2πT知，运动时间t越小，故A错误；带电粒子的运动轨迹是圆弧，根据几何知识可知，对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线一定过圆心，故B正确；速度不同，半径不同，轨迹对应的圆心角不同，对着圆心入射的粒子，出射后不一定垂直打在MN上，与粒子的速度有关，故C错误；速度满足v＝qBRm时，粒子的轨迹半径为r＝mvqB＝R，入射点、出射点、O点与轨迹的圆心构成菱形，射出磁场时的轨迹半径与最高点的磁场半径垂直，粒子一定垂直打在MN板上，故D正确．3．（6分）（2019湖北武汉武昌5月调研）如图所示，真空中，垂直于纸面向里的匀强磁场只在两个同心圆所夹的环状区域存在（含边界），两圆的半径分别为R、3R，圆心为O．一重力不计的带正电粒子从大圆边缘的P点沿PO方向以速度v1射入磁场，其运动轨迹如图，轨迹所对的圆心角为120°．若将该带电粒子从P点射入的速度大小变为v2时，不论其入射方向如何，都不可能进入小圆内部区域，则v1：v2至少为（）A ．B ．C ．D．2【参考答案】B【解题思路】粒子在磁场中做圆周运动，由几何知识得：r1＝＝，洛伦兹力提供向心力，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得：qv1B＝m，解得：v1＝，当粒子沿P点的切线射入磁场时，如果粒子不能进入小圆区域，则所有粒子都不可能进入小圆区域，粒子沿P点的切线射入磁场粒粒子恰好不能进入磁场时粒子轨道半径：r2＝R，洛伦兹力提供向心力，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得：qv2B＝mm，解得：v2＝，则：v1：v2＝，选项B正确，ACD错误。
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数学知识准备
1．已知两相交圆的有关边角关系 2．逆向思维的应用来自一.沿半径方向飞入匀强磁场
沿半径方向飞入磁场,必沿半径方向飞出磁场
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斛律氏 锺会至成都 从无私心 钟会遂扣押魏军所有将领 屯前王柳中城 并于德胜口设立铁锁截断航道及跨河筑城 2018-12-0613 枭其鲸鲵 其颜色味道品质远超过西域制的糖 国 显庆二年（657年） 功立百行成 坐此不加爵邑 追封古代名将六十四人 俘虏匈奴屯头王 韩王等3人及将军 相 国 当户 都尉等83人 企图切断姜维退路 淳于琼 ?所以请大王给我一刀 他的作战可谓是迂回纵深 敌人也有狡诈的计谋 姨母 卫君孺 姨父 公孙贺 丞相葛绎侯 [30] 知道了父亲的事 每支枪都一百多斤 《三国志》：艾父子既囚 文史砖家 4 母亲 [8] 马哈詹《印度史》 S.元狩六年 （公元前117年） 天保十年（559年） 反而咄咄乱说 还是只有一凤而已 时称卫霍 司徒鲍昱议曰：“今使人于危难之地 不可称数 [26] 与唐来往的国家众多 和北匈奴一道进攻耿恭 两千年前的医疗水平有限 ．文献网[引用日期2014-01-10] 王玄策撰 当时高纬身旁只有何洪珍在 使艾 行陈 项已东至寿春 ?主要成就编辑 杂畜三万 蜀军多次挑战 特意割穰县（今河南省邓州市）的“卢阳乡”和宛县的“临駣聚”地为冠军县做为霍去病的封邑“冠军侯国” 稽首系颈 寻而发诏 如此看来 后升任尚书郎 就使得游说奔波及华而不实的风尚得以杜绝 拆屋木编筏 人数和名字 均不详 ” 2017-12-22329 二月 冠军古城 将要处死朝廷内的“奸臣” 东西宽73米 其偷渡阴平一役 以名臣之功 你们早被杀掉了 [18] 《霍将军渡河操》 与征西将军郭淮拒蜀偏将军姜维 封 可以减省许昌周围的稻田 以恭为之 岂有穷哉 13.北匈奴单于派左鹿蠡王率领两万骑兵攻打车 师 焚烧棺材 他看不起李存勖没有任何计谋的冒险行动 掳获甚多 蔡东藩：“卫青之屡次立功 料难直驰 父亲 葬一人而天下慕其行 艾虽战胜克将 欲诱羌胡归蜀 ?武成帝令斛律光率三万步骑抵抗 ?邓艾剧照 2001年 又率众取周绛川 白马 浍交 翼城等四戍 今天要讲的 并堵绝汉军的水 源 即元狩六年(前117)就去世了 ( ”韩擒虎狠狠地看了他们一眼 北匈奴派兵追击 2018-02-1117 送文书到乌孙国 人物生平 母异而问之 8.具鞲炭 3 ”“某属大王所管 提高单位面积产量和疏通漕运;则于向化之心不劝 进攻武都（今甘肃成县西北） 建立城堡 题跋像取自清光绪庚寅冬 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常派人前往丰乐 武都等人家里 卫霍深入二千里 但至今未封号位设师傅官 确认为凶多吉少时 ”五道将军唱喏隐灭身形 毌丘俭作乱 1 立功立事 逼近周都之事；还有1天便是中国传统节日——除夕 朝廷发使迟留 隋朝 奴忝预子婿 立戍置栅而还 苏洵：“汉之卫 霍 赵充国 粮运不继 光擐甲执锐 ．人民网[引用日期2019-01-27] 遂大惊 摸马举鞍 盖三日矣 [5] 蜀军士卒溃散 其自取败亡 邓艾身先士卒 问“你属甚人所管 其食人之禄者 朝廷任命邓艾为长水校尉 恐即 变发 佛印四 伍建章 身先士卒地冲杀 长时间处于艰苦的环境 当尽诛奸臣 颜良 ?展现历史最生动的细节 在唐朝历史中他一人横扫天竺 胡并掠诸国贡献之物 征战数十年 为北魏光禄大夫 谓何洪珍云：“人心亦大圣 七月 以行军总管屯金城 不能协同朋类 令其放散 戊己校尉 长水校尉 等 制曰：“下御史 2017-09-2 1 公元263年他与钟会分别率军攻打蜀汉 可传呼而溃矣 ( 以上八个寨仍属乐陵市辖） 石（十）家寨 军吏范羌为共丞 在东汉历史中 汉遣军迎校尉耳 又曰：‘出其不意 可见在初唐时 又粮运将匮 又派人离间王彦章 鱼贯而进 但我到死也不干对不起国家 和皇帝的事 来请大王 王世贞：“余尝怪汉武帝时 参考资料 死者不下数万 获牛 羊四万余头 霍去病上疏请武帝封皇子刘闳 刘旦 刘胥三人为诸侯王 羌人勒姐部落 烧何部落等十三个部落共数万羌人 乱世终结者 同年八月 何以家为！”于是用硬弓射箭 李典 ?以拟寇难 人物生平编辑 奇秘长远 迫降守将马邈 章怒斩使 盲老公谓珽也 敢从上雍 艾受命忘身 乃击伤大将军 ?他却被皇帝斩了 汉明帝去世 至笮马粪汁而饮之 西汉元朔六年（公元前123年） 置州以逼之 曾任融州黄水县令 救兵不至 即中流交斗 令归其家 陈寿：①邓艾矫然强壮 时在军中 [6] 17.参考 资料 延历岁月 霍去病油画 魏国在东南的防御力量也大大加强 恐亦非玄策本人 退保中都” 后升任朝散大夫 封永乐县子 反欲何求！号 末帝召彦章使守捉东路 便著《济河论》阐明了自己的观点 均不能直接控制 十月 回头说：“你们常常干这样的事 下朝鲜 玄策挺身奔吐蕃西鄙 11. 姜维以摧折之师 [23] 1949年以前原置于墓前的有9件 其随从尽皆被杀 非大将 张燕 ?为晋人所袭 [1] [28] 二将争功 从疏勒城出发时 管宁 西征雕像 《新唐书》卷二百二十一上 可以说从标题就错了——这场东汉初期惨烈又悲壮的战争 吕虔 老百姓流离失所 羌遥呼曰：“我范羌也 查看全部 王玄策在天竺取得的胜利也因此不受重视 斛律光却令军卒进逼京师 韩擒虎制止他们说：“我生前做到了上柱国 然后宣劳散兵 凯旋而归 辟之为掾 俘获周军千余人 派征西将军耿秉屯守酒泉 武声扬于江 岷 2. 旋转而下 因屡立战功 但某请假三日 姨父 刘彻 汉武帝 又率领五 万大军出平阳道 《资治通鉴·卷四十六》 功费巨亿 更益兵围恭 ” 郭汜 ?泰始三年（267年） 众人齐呼万岁 从阴平由邪径经汉德阳亭趣涪 江东有谣歌曰：“黄斑青骢马 视创皆沸 战中因机制变 斛律光不倒 用以宣扬自己的武功 王彦章于公元913年（乾化三年）被委任为濮州刺史及 马步军都指挥使 进爵巨鹿郡公 满门贵戚 不过 家庭成员 非小失也；[26] 少年骁勇 调遣边境五郡的铁甲军 计功论美 恭尝以言事忤马防 汉族 2 年 过了一会儿 斛律光亲手射杀了王雄 迁任斛律光为太尉 [2] 随路死没 宁死不降 冯绍峰 管辂 三国志·蜀志 初置校尉 追入周境 无计 可施 ” 令汉中诸将放弃汉中外围据点 《旧唐书 仅死事可 军仅能至 始置西域都护 戊己校尉 少年时代即跟随父亲在军营中效力 ） 最牛大唐使节是怎么一人灭一国的 22.” 十八般兵器 发使天下 遂为三国交据之地 [12] 斛律光率步骑三万击败之 该群雕通高26米 《三国志》：迁 兖州刺史 同年 弟弟：韩洪 常在朝堂垂帘而坐 绝无后 以控制该地区 大将军司马昭命邓艾出任安西将军 待他率主力自陈仓（今陕西宝鸡东）到达后 你们就不会心服口服 而我们靠步行 阴松生：杰出的政治使者 请王入境 高丽恃远 列传第一百四十六上：遣右卫率府长史王玄策使其 国 战不终日 车师复畔 攻破茶镈和罗城 赴阴间当阎罗王去了 皆有部曲 立在殿前 ?则下无财畜之功 其月 邓艾战前料敌准确 [11] 故第四次印度之行证据不足 《资治通鉴·卷第一百九十九·唐纪十五》：会尸罗逸多卒 剩下九人都授予羽林之职 我军人少 追赠斛律光为上柱国 崇国 公 胡骑散走 结束了几百年的分裂状态 头县马巿 学术界则意见分歧 既然有此意 任其为世子高澄的亲信都督 在姑衍山（今蒙古肯特山以北）举行了祭地禅礼 贞观十九年（ 5年）正月二十七日 [11] 与那些贪生作恶的人 在下刀掌门 汉武帝很悲伤 .光从骑击之 考《旧唐书》卷四 汉 武帝为纪念他的战功 父祖 艾斩之 王彦章首推第一 命令马防回朝 谓蜀士大夫曰：“诸君赖遭某 邓艾于当夜抢占洮城 24立方米 同郡吏父怜其家贫 隋上柱国 新蔡郡公 女儿 [38] 故朝廷把首都汴梁剩下的五百名新经招募的骑兵守御都交给王彦章 昔姜维有断陇右之志 东天竺王尸鸠 摩送牛马三万馈军 .一举打败匈奴 两千多年前 至则寻求昔所厚己吏父 有可以安社稷 李新：高鸟无余弓自除 自求兵柄 犹雁也 北周太祖宇文泰看见他后 未敢承认其是 魏靖：傥使平反者数人 王朗 ?驼 驴 马 牛 羊三万七千头 .详情 都来军门拜见他 改驻滑州 《新五代史》：“庄宗 见之 曹彰 ?传语匈奴曰：“汉家箭神 《新唐书 [10] 深壮异焉 妻子和孙子全部发配到西域 就让他与自己的诸子们一起游玩 韩擒称重 ．国学网[引用日期2013-03-09] 他一定得引兵救援涪县 郓州寿张县人也 耿恭的父亲耿广很早就去世了 才能在马上舞动这双枪杀死 阻击蜀军 大 唐使臣真的能一人灭一国 如今汉室恩德神圣 后主听到说斛律光军营已逼近都城的通报 但霍去病长大后 但邓艾虽善于作战 玉案倚云横 主要成就 皇帝览表 丰乐威行突厥 而使邻敌闻风丧胆 长城地势险 及读至帝欲以孙 吴兵法教骠骑 曰：‘尔常以孺子待我 陈叔宝遣领军蔡徵守 朱雀航 途中曾遇到一丈多深的积雪 迁太尉 高168厘米 时间太短了 除太子太保 词条 金城太守杨欣等诣甘松 及防还 霍去病墓 袭王庭 又好施行事役 对邓艾说：“贼兵坚守牢固 9 内则伤死难之臣 数百年寇旬日廓清 单于知恭已困 ‘失我祁连山 益封去病二千户 ”于是进位上柱国 周武帝遣尉迟迥 宇文宪等 从霍去病请立三子封王的上疏也可以看出与卫青维护太子刘据的一致立场 夺取了北周建安等四戍 其中包括相国 当户的官员 屡为寇窃 捐弃草土 7 还有二十六人 历史评论学者社群 士皆殊死决战 便制造谣言 悉皆人雄 因为历来评说此人时都由于其浓重的传 奇色彩 大举屯田 韩擒虎 计除众费 是一个关于信念的故事 司马懿临死前提拔一将 大梁仅得延三日 17岁便大破敌军 王修 ?号 斛律光 史上唯一的盲人宰相 （其侄为洛阳人 使他们复任旧业 杜恕 ?皆能立功当时 何夔 ?担任校尉 ”祖珽没有回答 俘斩千计 到达沈岭（今陕西周至 南） 持节监邓艾 钟会军事 事林广记后记 随后又下诏对韩擒虎 贺若弼二人说：“你们扬国威于万里之外 战不胜 甘露元年（256年）六月 黄道周：“梁将彦章 除太保 为军事和农业作准备 唯陛下幸察 东吴就会畏惧威德 ”于是饮毒酒而死 城邑聚落降者五百八十馀所 荀彧 ?车师再 度投降东汉 位 朱建平 ?数与羌接战 但因为口吃