2019-2020成都七中育才学校学道分校中考数学试卷含答案

2019-2020成都七中育才学校学道分校中考数学试卷含答案
2019-2020成都七中育才学校学道分校中考数学试卷含答案
⼀、选择题
1．如图，下列四种标志中，既是轴对称图形⼜是中⼼对称图形的为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．下列关于矩形的说法中正确的是（） A ．对⾓线相等的四边形是矩形 B ．矩形的对⾓线相等且互相平分 C ．对⾓线互相平分的四边形是矩形 D ．矩形的对⾓线互相垂直且平分
3．已知⼆次函数y ＝ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( )
A ．abc ＞0
B ．b 2﹣4ac ＜0
C ．9a+3b+c ＞0
D ．c+8a ＜0 4．若⼀组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )
A ．2
B ．3
C ．5
D ．7
5．某球员参加⼀场篮球⽐赛，⽐赛分4节进⾏，该球员每节得分如折线统计图所⽰，则该球员平均每节得分为（）
A ．7分
B ．8分
C ．9分
D ．10分
6．九年级某同学6次数学⼩测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，89分，则该同学这6次成绩的中位数是（） A ．94
B ．95分
C ．95.5分
D ．96分 7．下列运算正确的是（） A ．23a a a +=
B ．()2
236a a =
C ．623a a a ÷=
D ．34a a a ?=
8．下列图形是轴对称图形的有（）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
9．如图，是⼀个⼏何体的表⾯展开图，则该⼏何体是（）
A ．三棱柱
B ．四棱锥
C ．长⽅体
D ．正⽅体
10．如图，正⽐例函数1y=k x 与反⽐例函数2
k y=x
的图象相交于点A 、B 两点，若点A 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是（）
A ．（1，2）
B ．（－2，1）
C ．（－1，－2）
D ．（－2，－1）
11．均匀的向⼀个容器内注⽔，在注⽔过程中，⽔⾯⾼度h 与时间t 的函数关系如图所⽰，则该容器是下列中的（）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．⼀元⼆次⽅程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有⼀个实数根
D ．没有实数根
⼆、填空题
13．如果a 是不为1的有理数,我们把11a
-称为a 的差倒数如：2的差倒数是1
112=--,-1的差倒数是
11
1(1)2
=--，已知14a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差
倒数，…，依此类推,则 2019a =___________ ．
14．中国的陆地⾯积约为9 600 000km 2，把9 600 000⽤科学记数法表⽰为． 15．如图，在平⾯直⾓坐标系中，点O 为原点，菱形OABC 的对⾓线OB 在x 轴上，顶点A 在反⽐例函数y=
2
x
的图像上，则菱形的⾯积为_______．
16．当直线()223y k x k =-+-经过第⼆、三、四象限时，则k 的取值范围是_____． 17．某品牌旗舰店平⽇将某商品按进价提⾼40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是______元. 18．正六边形的边长为8cm ，则它的⾯积为____cm 2．
19．对于有理数a 、b ，定义⼀种新运算，规定a ☆b ＝a 2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝_____． 20．若式⼦3x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_____．
三、解答题
21．现代互联⽹技术的⼴泛应⽤，催⽣了快递⾏业的⾼速发展．⼩明计划给朋友快递⼀部分物品，经了解有甲、⼄两家快递公司⽐较合适．甲公司表⽰：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．⼄公司表⽰：按每千克16元收费，另加包装费3元．设⼩明快递物品x 千克．
(1)请分别写出甲、⼄两家快递公司快递该物品的费⽤y (元)与x (千克)之间的函数关系式；
(2)⼩明选择哪家快递公司更省钱？
22．在□ABCD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，DF ＝BE ，连接AF ，BF.
（1）求证：四边形BFDE 是矩形；
（2）若CF ＝3，BF ＝4，DF ＝5，求证：AF 平分∠DAB ．
23．数学活动课上，张⽼师引导同学进⾏如下探究：如图1，将长为的铅笔
斜靠
在垂直于⽔平桌⾯的直尺
的边沿上，⼀端固定在桌⾯上，图2是⽰意图．
活动⼀如图3，将铅笔
绕端点顺时针旋转，
与
交于点，当旋转⾄⽔平位置时，铅笔
的中点与点重合．
数学思考（1）设
，点到
的距离．①⽤含的代数式表⽰：的长是_________
，
的长是________
；
②与的函数关系式是_____________，⾃变量的取值范围是____________．
活动⼆
（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格． 6 5 4 3.5 3 2.5 2 1 0.5 0
0.55
1.2
1.58
1.0
2.47
3
4.29
5.08
②描点：根据表中数值，描出①中剩余的两个点．
③连线：在平⾯直⾓坐标系中，请⽤平滑的曲线画出该函数的图象．数学思考
（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．
24．解⽅程：
3x x ﹣1
x
=1． 25．如图，⼀艘巡逻艇航⾏⾄海⾯B 处时，得知正北⽅向上距B 处20海⾥的C 处有⼀渔船发⽣故障，就⽴即指挥港⼝A 处的救援艇前往C 处营救．已知C 处位于A 处的北偏东45°的⽅向上，港⼝A 位于B 的北偏西30°的⽅向上．求A 、C 之间的距离．(结果精确到0.12≈1.413
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
⼀、选择题
1．B
解析：B
【解析】
解：A．不是轴对称图形，是中⼼对称图形，不符合题意；
B．既是轴对称图形，也是中⼼对称图形，符合题意；
C．不是轴对称图形，是中⼼对称图形，不符合题意；
D．不是轴对称图形，也不是中⼼对称图形，不符合题意．
故选B．
2．B
解析：B
【解析】
试题分析：A．对⾓线相等的平⾏四边形才是矩形，故本选项错误；
B．矩形的对⾓线相等且互相平分，故本选项正确；
C．对⾓线互相平分的四边形是平⾏四边形，不⼀定是矩形，故本选项错误；
D．矩形的对⾓线互相平分且相等，不⼀定垂直，故本选项错误；
故选B．
考点：矩形的判定与性质．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：根据图象可知抛物线开⼝向下，抛物线与y轴交于正半轴，对称轴是x=1＞0，所以a＜0，c＞0，b＞0，所以abc＜0，所以A错误；因为抛物线与x轴有两个交点，所以24
＞0，所以B错误；⼜抛物线与x轴的⼀个交点为（-1,0），对称轴是x=1，所以b ac
另⼀个交点为（3,0），所以930a b c ++=，所以C 错误；因为当x=-2时，
42y a b c =-+＜0，⼜12b
x a
=-
=，所以b=-2a ，所以42y a b c =-+8a c =+＜0，所以D 正确，故选D.
考点：⼆次函数的图象及性质.
4．C
解析：C 【解析】
试题解析：∵这组数据的众数为7，∴x=7，
则这组数据按照从⼩到⼤的顺序排列为：2，3，5，7，7，中位数为：5．故选C ．
考点：众数；中位数.
5．B
解析：B 【解析】【分析】
根据平均数的定义进⾏求解即可得．【详解】
根据折线图可知该球员4节的得分分别为：12、4、10、6，所以该球员平均每节得分=124106
4
+++=8，
故选B ．【点睛】
本题考查了折线统计图、平均数的定义等知识，解题的关键是理解题意，掌握平均数的求解⽅法．
6．B
解析：B 【解析】【分析】
根据中位数的定义直接求解即可．【详解】
把这些数从⼩到⼤排列为：89分，90分，95分，95分，96分，96分，则该同学这6次成绩的中位数是：＝95分；
故选：B ．【点睛】
此题考查了确定⼀组数据的中位数的能⼒．⼀些学⽣往往对这个概念掌握不清楚，计算⽅
法不明确⽽误选其它选项，注意找中位数的时候⼀定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
解：A、a+a2不能再进⾏计算，故错误；
B、（3a）2=9a2，故错误；
C、a6÷a2=a4，故错误；
D、a·a3=a4，正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查整式的加减法；积的乘⽅；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．
8．C
解析：C
【解析】
试题分析：根据轴对称图形的概念：如果⼀个图形沿⼀条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进⾏判断．
解：图（1）有⼀条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的⼀条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满⾜轴对称图形的定义．不符合题意；
图（3）有⼆条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（3）有⼀条对称轴，是轴对称图形，符合题意．
故轴对称图形有4个．
故选C．
考点：轴对称图形．
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
本题可以根据三棱柱展开图的三类情况分析解答
【详解】
三棱柱的展开图⼤致可分为三类：1.⼀个三⾓在中间,每边上⼀个长⽅体,另⼀个在某长⽅形另⼀端.2.三个长⽅形并排,上下各⼀个三⾓形.3.中间⼀个三⾓形,其中两条边上有长⽅形,这两个长⽅形某⼀个的另⼀端有三⾓形,在这三⾓形的⼀条(只有⼀条,否则拼不上)边有剩下的那个长⽅形.此题⽬中图形符合第2种情况
故本题答案应为：A 【点睛】
熟练掌握⼏何体的展开图是解决本题的关键，有时也可以采⽤排除法．
10．D
解析：D 【解析】【分析】【详解】
解：根据正⽐例函数与反⽐例函数关于原点对称的性质，正⽐例函数1y=k x 与反⽐例函数
2
k y=
x
的图象的两交点A 、B 关于原点对称；由A 的坐标为（2，1），根据关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数的坐标特征，得点B 的坐标是（－2，－1）．故选：D
11．D
解析：D 【解析】【分析】
由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解．【详解】
根据图象折线可知是正⽐例函数和⼀次函数的函数关系的⼤致图象；切斜程度（即斜率）可以反映⽔⾯升⾼的速度；因为D ⼏何体下⾯的圆柱体的底圆⾯积⽐上⾯圆柱体的底圆⾯积⼩,所以在均匀注⽔的前提下是先快后慢; 故选D. 【点睛】
此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据⽤的时间长短来判断相应的函数图象．
12．A
解析：A 【解析】【分析】
先化成⼀般式后，在求根的判别式，即可确定根的状况．【详解】
解：原⽅程可化为：2240x x --=，
1a \=，2b =-，4c =-，
2(2)41(4)200∴?=--??-=>，∴⽅程由两个不相等的实数根．
故选：A ．【点睛】
本题运⽤了根的判别式的知识点，把⽅程转化为⼀般式是解决问题的关键．
⼆、填空题
13．【解析】【分析】利⽤规定的运算⽅法分别算得a1a2a3a4…找出运算结果的循环规律利⽤规律解决问题【详
解】∵a1=4a2=a3=a4=…数列以4?三个数依次不断循环∵2019÷3=673∴a2019
解析：
3
4. 【解析】【分析】
利⽤规定的运算⽅法，分别算得a 1，a 2，a 3，a 4…找出运算结果的循环规律，利⽤规律解决问题. 【详解】∵a 1=4 a 2=
1111
1143
a ==---， a 3=2
1
13
11413a ?? ??=
=
---， a 4=311
4
3114
a ==--
， …
数列以4,?13
34
，三个数依次不断循环，
∵2019÷3=673，∴a 2019=a 3=
3
4，故答案为：34
. 【点睛】
此题考查规律型：数字的变化类，倒数，解题关键在于掌握运算法则找到规律.
14．6×106【解析】【分析】【详解】将9600000⽤科学记数法表⽰为96×106故答案为96×106
解析：6×106．【解析】【分析】【详解】
将9600000⽤科学记数法表⽰为9.6×106．故答案为9.6×
106．
15．4【解析】【分析】【详解】解：连接AC 交OB 于D∵四边形OABC 是菱形∴AC⊥OB∵点A 在反⽐例函数y=的图象上
∴△AOD 的⾯积=×2=1∴菱形OABC 的⾯积=4×△AOD 的⾯积=4故答案为：4
解析：4 【解析】【分析】【详解】
解：连接AC 交OB 于D ．
∵四边形OABC 是菱形，∴AC ⊥OB ．∵点A 在反⽐例函数y=2
x
的图象上，∴△AOD 的⾯积=
12
×2=1，∴菱形OABC 的⾯积=4×△AOD 的⾯积=4 故答案为：4
16．【解析】【分析】根据⼀次函数时图象经过第⼆三四象限可得即可求解；【详解】经过第⼆三四象限∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查⼀次函数图象与系数的关系；掌握⼀次函数与对函数图象的影响是解题的关键
解析：13k <<. 【解析】【分析】
根据⼀次函数y kx b =+，k 0<，0b <时图象经过第⼆、三、四象限，可得220k -<，
30k -<，即可求解；
【详解】
()223y k x k =-+-经过第⼆、三、四象限，
∴220k -<，30k -<，∴1k >，3k <，∴13k <<，故答案为：13k <<. 【点睛】
本题考查⼀次函数图象与系数的关系；掌握⼀次函数y kx b =+，k 与b 对函数图象的影响是解题的关键．
17．2000【解析】【分析】设这种商品的进价是x元根据提价之后打⼋折售价为2240元列⽅程解答即可【详解】设这种商品的进价是x元由题意得
(1+40)x×08＝2240解得：x＝2000故答案为：2000
解析：2000，
【解析】
【分析】
设这种商品的进价是x元，根据提价之后打⼋折，售价为2240元，列⽅程解答即可.
【详解】
设这种商品的进价是x元，
由题意得，(1+40%)x×0.8＝2240，
解得：x＝2000，
故答案为：2000.
【点睛】
本题考查了⼀元⼀次⽅程的应⽤——销售问题，弄清题意，熟练掌握标价、折扣、实际售价间的关系是解题的关键. 18．【解析】【分析】【详解】如图所⽰正六边形ABCD中连接OCOD过O作OE⊥CD；∵此多边形是正六边形
∴∠COD=60°；∵OC=OD∴△COD是等边三⾓形∴O E=CE?tan60°=cm∴S△OCD
解析：3
【解析】
【分析】
【详解】
如图所⽰，正六边形ABCD中，连接OC、OD，过O作OE⊥CD；
∵此多边形是正六边形，
∴∠COD=60°；
∵OC=OD，
∴△COD是等边三⾓形，
∴OE=CE?tan60°=8
343
2
=cm，
∴S△OCD=1
2
CD?OE=
1
2
×8×43=163cm2．
∴S正六边形=6S△OCD=6×163=963cm2．
考点：正多边形和圆
19．1【解析】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1故答案为1点睛：此题考查有理数的混合运算掌握规定的运算⽅法是解决问题的关键
解析：1
【解析】
解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1．故答案为1．
点睛：此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算⽅法是解决问题的关键．
20．x≥﹣3【解析】【分析】直接利⽤⼆次根式的定义求出x的取值范围【详解】解：若式⼦在实数范围内有意义则x+3≥0解得：x≥﹣3则x的取值范围是：x≥﹣3故答案为：x≥﹣3【点睛】此题主要考查了⼆次根式
解析：x≥﹣3
【解析】
【分析】
直接利⽤⼆次根式的定义求出x的取值范围．
【详解】
.在实数范围内有意义，
则x+3≥0，
解得：x≥﹣3，
则x的取值范围是：x≥﹣3．
故答案为：x≥﹣3．
【点睛】
此题主要考查了⼆次根式有意义的条件，正确把握⼆次根式的定义是解题关键．
三、解答题
21．答案见解析
【解析】
试题分析：（1）根据“甲公司的费⽤=起步价+超出重量×续重单价”可得出y甲关于x的函数关系式，根据“⼄公司的费⽤=快件重量×单价+包装费⽤”即可得出y⼄关于x的函数关系式；
（2）分0＜x≤1和x＞1两种情况讨论，分别令y甲＜y⼄、y甲=y⼄和y甲＞y⼄，解关于x的⽅程或不等式即可得出结论．
试题解析：（1）由题意知：
当0＜x≤1时，y甲=22x；当1＜x时，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7．y⼄=16x+3；
∴
22?(01)
{
157?(1)
x x
y
x x
甲
<<
=
+>
，=163
y x+
⼄
；
（2）①当0＜x≤1时，令y甲＜y⼄，即22x＜16x+3，解得：0＜x＜1
2
；
令y甲=y⼄，即22x=16x+3，解得：x=1
2
；
令y甲＞y⼄，即22x＞16x+3，解得：1
2
＜x≤1．
②x＞1时，令y甲＜y⼄，即15x+7＜16x+3，解得：x＞4；令y甲=y⼄，即15x+7=16x+3，解得：x=4；令y甲＞y⼄，即15x+7＞16x+3，解得：0＜x＜4．
综上可知：当1
2
＜x＜4时，选⼄快递公司省钱；当x=4或x=
1
2
时，选甲、⼄两家快递公
司快递费⼀样多；当0＜x＜1
2
或x＞4时，选甲快递公司省钱．
考点：⼀次函数的应⽤；分段函数；⽅案型．
22．（1）见解析（2）见解析
【解析】
试题分析：（1）根据平⾏四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平⾏四边形的判定，可得BFDE是平⾏四边形，再根据矩形的判定，可得答案；
（2）根据平⾏线的性质，可得∠DF A=∠F AB，根据等腰三⾓形的判定与性质，可得
∠DAF=∠DF A，根据⾓平分线的判定，可得答案．
试题分析：（1）证明：∵四边形ABCD是平⾏四边形，
∴AB∥CD．
∵BE∥DF，BE=DF，
∴四边形BFDE是平⾏四边形．
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴四边形BFDE是矩形；
（2）∵四边形ABCD是平⾏四边形，
∴AB∥DC，
∴∠DF A=∠F AB．
在Rt△BCF中，由勾股定理，得
BC=22
FC FB
+=22
34
+=5，
∴AD=BC=DF=5，
∴∠DAF=∠DF A，
∴∠DAF=∠F AB，
即AF平分∠DAB．
【点睛】本题考查了平⾏四边形的性质，利⽤了平⾏四边形的性质，矩形的判定，等腰三⾓形的判定与性质，利⽤等腰三⾓形的判定与性质得出∠DAF=∠DF A是解题关键．23．(1) ），，;(2)见解析；（3）①随着的增⼤⽽减⼩；②图象关于直线对称；
③函数的取值范围是．
【解析】
【分析】
（1）①利⽤线段的和差定义计算即可．
②利⽤平⾏线分线段成⽐例定理解决问题即可．
（2）①利⽤函数关系式计算即可．
②描出点，即可．
③由平滑的曲线画出该函数的图象即可．
（3）根据函数图象写出两个性质即可（答案不唯⼀）．【详解】
解：（1）①如图3中，由题意，
，
，，故答案为：，．
②作于．
，，
，
，
，
，
故答案为：，．
（2）①当时，，当时，，
故答案为2，6．
②点，点如图所⽰．
③函数图象如图所⽰．
（3）性质1：函数值的取值范围为．
性质2：函数图象在第⼀象限，随的增⼤⽽减⼩．
【点睛】
本题属于⼏何变换综合题，考查了平⾏线分线段成⽐例定理，函数的图象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运⽤所学知识解决问题，属于中考常考题型．
24．分式⽅程的解为x=﹣3
4
．
【解析】
【分析】⽅程两边都乘以x（x+3）得出⽅程x﹣1+2x=2，求出⽅程的解，再代⼊x（x+3）进⾏检验即可．
【详解】两边都乘以x（x+3），得：x2﹣（x+3）=x（x+3），
解得：x=﹣3
4
，
检验：当x=﹣3
4
时，x（x+3）=﹣
27
16
≠0，
所以分式⽅程的解为x=﹣3
4
．
【点睛】本题考查了解分式⽅程，熟练掌握解分式⽅程的⽅法与注意事项是解题的关键. 25．A、C之间的距离为10.3海⾥．【解析】
【分析】
【详解】
解：作AD⊥BC，垂⾜为D，由题意得，∠ACD＝45°，∠ABD＝30°．
设CD＝x，在Rt△ACD中，可得AD＝x，
在Rt△ABD中，可得BD3x.
⼜∵BC＝20，∴x3x＝20，解得：x =31)．
x=≈??-=≈ (海⾥)．∴AC2231) 1.4110(1.731)10.29310.3
答：A、C之间的距离为10.3海⾥．。