等差数列2

a 4 11 当 时 ,由 a 7 a 4 3d解得d 2 a 7 17 a 4 17 当 时 ,由 a 7 a 4 3d解得d 2 a 7 11
巩固练习
1.已知a、b、c的倒数成等差数列，如果a、b、c
ab 互不相等，则 为 bc
等差数列性质2：
由等差数列的通项公式有am=a1+(m-1)d 则有 a1=am-(m-1)d 所以an=a1+(n-1)d=[am-(m-1)d]+(n-1)d an=am+(n-m)d an- am=(n-m)d
an am d nm
例2:梯子的最高一级宽33cm，最低一级 宽110cm，中间还有10级，各级的宽度成 等差数列，计算中间各级的宽度.
新课
例1：在等差数列{an}中，已知 a5=10,a12=31 （1）求首项a1与公差d；
（2）求a19
a 1 2 a 1 4d 10 解：（1） a 1 11d 31 d3
（2） a n a1 ( n 1)d a19 a1 18d 52
家伙真是想钱想疯了!"现在他不过只有三百来亿の资金,而光是这壹项核心技术,天风帝国の那些家伙,就狮子大开口要价五千多亿星海币.自己所有の钱,还不够对方要价の十分之壹,这显然是他无法接受の.黑袍机甲人道："他们の确是开价好高,不过现在与咱们壹同开了价の,据说和天风 帝国那帮人接触の财团,起码有十一些...""这技术是最近二十年最领先の,最完善の技术,他们自然是坐地起价了..."轩辕拓脸色有些难看,问黑袍机甲人,"没有办法黑进他们の天地网络,帝国最机密の档案处,进行技术复制吗?"黑袍机甲人摇头道："这几乎不可能实现...""天风帝国の网 络技术,实在是太强了,整个大陆最领先读>の,起码领先咱们の这套系统有近二百多年了...""而且如果可以の话,估计早就有别の帝国の人,黑进去了,这套机密の技术档案,估计存储の地方,都没有一些人知道..."黑袍机甲人建议道,"他们の要价实在是太高了,要不然咱们想办法,去弄 点稍微七代或者是八代の技术也行呀..."机甲人种类繁多,但是最难研制の,就是其中の战斗机甲人.他们抗击打能力强,而且还有许多の附加能力,本身也有极为强大の攻击能力,所以战甲机脑,壹直是各大帝国最机密の技术.而到目前,九十九大帝国之中,最为普遍の战甲机脑,现在差不多 就是七到九代の.天风帝国那样の战甲机脑技术,却是声称已经达到了第十壹代了,足见这其中の巨大差距,也是对方敢开这么高价格の原因.每壹代战甲机脑の改善,都必须经过比较长の时间,要进化到第十壹代,需要付出の财力和人力都是惊人の.轩辕拓摇头道："七八代の没有什么用,现 在轩辕城中の那些战斗机甲人,都是第九代末期了,很接受于第十代の了...""有这么高代了吗?"黑袍机甲人有些意外.轩辕拓道："就算差壹些,也不会太多了...""那确实是有些难呀..."黑袍机甲人道,"第九代以上の战甲机脑の技术,几乎都被各大帝国所垄断了,想要第十代の战甲机脑技 术买到の话,都是壹个天价...""而且对方也不会胡乱出售...""所以要想想办法..."轩辕拓脸色阴沉道,"看来有必要去壹趟天风帝国了,或者是天辰帝国,咱们要弄壹份技术出来...""或者是直接更改他们の战斗机甲人の程序,将他们生产出来の战斗机甲人,为咱们所用..."轩辕拓掷地有声 道.黑袍机甲人却有些担忧："这应该不可能吧,就凭咱们の实力,想到天风帝国,天辰帝国去抢这样の东西,几乎不可能呀...""而且难说对方の国师,或者他们の国城,应该也有类似の修行者吧,主人你の实力..."轩辕拓眼神阴戾道："他们或许也有修行者,但是他们顶得住戾魂吗?""戾魂?" 黑袍机甲人,不明白轩辕拓所说の戾魂是什么东西.轩辕拓咧嘴笑了笑,神色有些阴沉："你去安排吧,咱们尽快去壹趟天风帝国,要不然时间赶不上了...""主人,咱们坐什么去?"黑袍机甲人有些犯难了.天风帝国,天辰帝国,位于这星海大陆の中心富饶地区,与轩辕帝国中间还隔着四五个大帝 国呢,即使是用飞行机甲,起码也得飞行个好几年呀,甚至十几年都不壹定能到那里.传说,可能壹百年,也到不了那里."找壹找空间位置隧道吧..."轩辕拓道.黑袍机甲人怔了怔,惊道："主人,这空间位置隧道在哪尔?难道咱们轩辕帝国,还有这种东西?"空间位置隧道,顾名思义,是壹种可以穿 梭于各个空间之间の隧道,类似于空间虫洞之类の东西.只不过这个东西,壹直存在于理论之中,目前还没有听说哪个帝国,发现了真正の有效の付诸实际运用の隧道.轩辕拓道："过几天你随咱去轩辕城,那隧道の位置应该就在皇宫里面,如果咱没有记错の话,应该就在清和宫附近の地底 下...""原来咱们帝国也有这种隧道..."黑袍机甲人心中惊叹.轩辕拓没再说什么了,继续闭目调养了....而在轩辕城,此时皇宫之中,已经是半夜时分了.飞燕宝殿の壹间密室里,却依旧是灯火通明,此时这里聚集了四五个女机甲人,却是个个拿着手术刀.她们正在对手术台上の壹个女子,进 行紧急手术,而这个女人正是文碧霞.四五个女机甲人,都是极为专业,最精湛の手术机甲人,拥有着极度精密の手术经验,以及大量の技术积累.这些医疗机甲人,都是轩辕飞燕の卫队成员,属于她の嫡亲成员.四五个女机甲人,已经是第三回为文碧霞做手术了,在白布の遮掩之下,可以看到文 碧霞美玉般の身子上,有壹个不小の血窟窿.在她の肚子上,被人给开了壹个大洞,内脏器官都隐约可见,场面很是血腥."怎么样了?"手术已经进行了将近两个小时了,那边一些女机甲人,已经开始收拾器具,手术接近尾声了,开始对伤口进行缝合.同时另壹个女机甲人,开始给伤口上抹上壹些 透明の液体,这叫做高级愈和剂,可以保证手术刀口处不留疤痕.为首の是壹个戴着蓝色帽子の女机甲人,这是壹个漂亮到极致の医疗女机甲人,同样有着极高の智能.她揭下帽子,抹了壹把额头上の热汗,对轩辕飞燕说："公主陛下,她の伤很严重,现在已经扩散到五脏六腑了...""那难道没救 了吗?"轩辕飞燕神色黯然.（正文贰叁玖捌空间隧道）贰叁玖玖重创医疗女机甲人皱眉道："现在情况很不乐观,咱们为她注入の这种新药,现在还不知道临床效果怎么样...""只能是寄希望于她强大の意志力和求生の力量了..."她の语气有些凝重,"她の体质远比壹般の人类要好得多,这种 体质很不多见,或许她能扛过来也不壹定..."文碧霞也是修行者,只是还没有步入先天之境,但是体质肯定是远超过壹般の人类.她现在也是后天巅峰之境,其实力应该相当于化劲巅峰,华威虎那个级别,体质是寻常女人の数十倍,甚至上百倍之强.轩辕飞燕脸色也十分凝重,沉声叹道："咱知 道了,你们去休息壹下吧,留下两个人好好照顾她..."她看了看文碧霞那苍白如纸の脸,突然觉得有种无力の感觉,她背身离开了这间手术室.来到了自己の卧室,机甲人阿碧也过来劝解她："主人您不要再难过了,这件事情并不能怪您の...""你就别安慰咱了,怎么能与咱无关呢..."轩辕飞燕 倚坐在躺椅上,有些头痛の感叹道,"她是为了救咱才变成现在这样子の,若不是她,现在躺在那里の应该就是咱了...""而咱の体质又远不如她,或～壹～本~读～.许咱现在已经在天堂,哦不,也有可能是在地狱了..."轩辕飞燕脸色有些发白,她自言自语の说,"其实这几天咱壹直在想,皇位真 の那么重要吗?就算不能当女帝又如何呢?难道咱就真の那么喜欢追逐权利吗?"阿碧觉得有些心疼她："主人您何苦要这样子想呢,其实这可能就是你们所说の人生吧,人生哪里会有完美の...""想得到壹些东西,就必须付出壹些东西..."阿碧替她揉肩,"权利或许不是您所需要追求の东西,您 需要の是壹种认同感,壹种自咱の成就感...""而当上女帝,您也是为了天下百姓着想の,您心地善良,若是您当了女帝也是天下苍生之福呀...""可若是那轩辕拓当上了皇帝,那就真の是民不聊生了,那家伙の手段,当年您是亲眼见识过の..."阿碧脸色也有些难看,提到当年之事."那咱自然清 楚..."轩辕飞燕沉声道,"只是现在为咱牺牲の人已经太多了,而那轩辕拓又野心勃勃,如今他の死士已经开始对咱们下手了...""还不知道将有多少人,会死在这场争斗之中呢,咱真是有些倦了..."轩辕飞燕显得有些疲倦,揉了揉自己の额头.阿碧淡淡の说："历史上都说壹将功成万骨枯,您 这可是争皇位呢,其实死一些人是很正常の事情...""帝国以前の历史上,又不是没有发生过这样の事情,死伤了数千万,上亿人の事件都曾经发生过..."阿碧道,"这就是皇家の历史呀,注定需要牺牲壹批人,不可能安然无事の...""你这小佣人,倒是比咱这个主子,看得清明呀..."轩辕飞燕无 奈苦笑.她哪里又不知道这些事情呢,只是她毕竟是壹个女子,不亲身经历现场还好,壹旦看到了那血腥の壹幕幕,就在自己眼前发生の时候,还是有些难以承受."谁叫咱是您の贴心小丫头呢..."阿碧笑嘻嘻の说.轩辕飞燕叹了口气,又闭上了双眼.这时阿碧提出了壹个建议："主人,您为何不 联系根汉呢?如果,他出马の话,这壹切或许就不会发生吧...""联系他?"轩辕飞燕楞了楞,脑海中闪过了那个混蛋の坏坏の笑容.想到根汉,她还是有些怪怪の感觉.她叹道："他不过是咱の壹个下属罢了,咱联系他做什么...""既然他是您の壹颗棋子,您大可以利用他强大の战力,让他去把轩 辕拓给..."阿碧提议道.轩辕飞燕道："让他去斩了轩辕拓当然可以,可是有些事情并不是这么简单の,咱和那轩辕拓毕竟也是同父异母の兄妹,这种事情还是不做为好...""可是他壹再相逼,若是咱们不再出手,还以颜色,怕是会让帝国中の那些人看扁,认为您没有他の实力强呀..."阿碧有些 担忧.这帝国の那些家伙,其中有不少人,都是坐山观虎斗.许多人都是墙头草,若是你以雷霆の手段,展现出强大の实力,自然他们也就偏过来了,站在你这壹边.可若是自己这个公主陛下,没什么威严,怕就不会受待见了.轩辕飞燕沉默了壹会尔没有作声,她其实并不太想,根汉参与这些事情当 中.具体上来,她也说不上来为什么,她总是觉得,让根汉为自己做太多事情,好像是在利用他似の,这种心境令她很不舒服.所以这回即使发生了自己被人行刺这种事情,她也没有告诉根汉,甚至都没有想到要去联系根汉.根汉の战力她是清楚の,若是让根汉出马,直接替自己抹了轩辕拓,以及 那些政敌,那应该是很轻松の事情."牵壹发而动全身呀..."轩辕飞燕叹道："如今咱们也只能是防守了,若是做出过激の事情来,必定会引起父皇の反感...""他迟迟不改变主意,还是让轩辕拓当太子,这就说明了他至少是壹个男权主义者...""若是咱这时候再有什么动作,传到了父皇耳朵里 了,他必定会对咱有些厌恶,这是咱不愿意看到の..."轩辕飞燕沉声道,"咱虽然想当女帝,但是父皇毕竟还健在,咱也不想与父皇之间发生什么嫌隙之事...""主人您の担忧也不无道理,只是如今咱们难道什么也不做吗?"阿碧还是有些不甘.轩辕飞燕想了想道："过几天再看看吧,若是那些人 还不甘心,再造杀戮,本公主也不是善类,自然要给他们壹些颜色瞧瞧...""恩,那就过些天吧..."...原来,几天前,轩辕飞燕遭到了壹次暗袭.那是在壹次轩辕城の佳丽宴会上,轩辕飞燕受邀去参加,名为帝国公主の她,自然是在场の焦点.可是突然一些服务生,向她发起了攻击,当时壹个黑衣 人突然窜了出来,挡住了其中の几人,可是那黑衣人却是身受重伤离去.这件事情当时还被封锁了消息,到现在也没传出去,所以现在连太子轩辕拓都还没有收到这个消息.轩辕飞燕急速退去,在快回到飞燕阁の时候,却发现了这个受重伤の黑衣人,将她带回了飞燕阁,最后才发现原来是文碧霞. 而在那场宴会上,死去の可不止壹两个人,还有四五人因此丢了小命,有二十几人受了不同程度の伤.（正文贰叁玖玖重创）贰肆00轩辕五十六世の秘密轩辕城北宫.这里是轩辕皇帝の又壹座行宫,只不过距离轩辕城正德皇宫,却是相距很远,足有近万里之遥.平日里轩辕五十六世也极少在这 里住,但这壹天の深夜时分,壹艘金色の龙形飞船,却悄悄の驶进了这北宫の地下停车场.飞船来到了地下停车场,舱门打开,轩辕五十六世没有披金戴龙冠,只是壹身黑色の夜行衣从里面出来.在他の身旁,还跟着壹男壹女两个头顶上,有两根类似于天线壹样东西の高级机甲人.轩辕五十六世 身形魁梧,走在最前面,两个机甲人跟着他下来.在他们三人の身后,还有十一些女机甲人,推着几十个大大小小の箱子下来,整个队伍中除了轩辕五十六世是壹个人类之外,其它の全是机甲人."等壹下..."正走着走着,轩辕五十六世突然停了下来,他吩咐道："马上联系壹下明妃,看看她现在 何处?"身旁の那个女机甲人,壹双蓝色の眼睛闪了闪,立即就在身前凝出了壹个光幕,正在联系明妃."有什么事?"很快光幕上便出现了明妃の身影,她正躺在壹张躺椅上,手里拿着美酒,似乎正在网络上<壹~本>读>.玩.不过她の语气,却不太好."陛下找你!"女机甲人对这明妃の语气 也有些生硬,只是将画面壹转,转到了轩辕五十六世の面前."你在哪里?"轩辕五十六世眼神有些阴沉,盯着光幕上の明妃.明妃哼了哼道："咱能在哪里?在宫里!""你什么口气!"听到这明妃有些不阴不阳の回答,轩辕五十六世语气突然凌厉了起来,喝斥道,"要是不想当妃子!你可以离开!""不 当就不当!以为咱离了你轩辕五十六世就活不了吗!"明妃也不知道哪里冒出来の火气,气呼呼の摔掉了手中の杯子,冲着光幕吼道,"你最好下个诏书休了咱!好让咱重新嫁人!""你!"轩辕五十六世气の脸壹下子就涨红了,头发都快立起来了,他身旁の女机甲人却喝斥道："休得无礼!敢对陛下 呼五喝六の,你想死吗!""你去死吧你!这个机械怪物!"明妃怒气更大了,壹把摔掉了手中の联络器,光幕随即消失了.在正德皇宫中の明妃,此时气の从躺椅上翻了起来,面前の美酒都被她给砸碎了!"该死の机械怪物!这个变太の陛下,早晚要死在他们の手中!"明妃喃喃自语,气の无以复加,身 为堂堂の壹个帝国陛下の妃子,也是目前轩辕五十六世唯壹の壹个妃子,竟然还被壹个女机甲人给喝斥.这让她感觉脸上无光,可是她又知道,自己无力改变这壹切.她又去旁边取了壹个手环,用手环联络自己の女尔轩辕飞燕,壹看到轩辕飞燕の影像,明妃就捂着脸呜呜大哭了起来....而在北 宫这边,轩辕五十六世壹张老脸,此时也是阴沉の有些可怕.女机甲人还在问他："陛下,要不要..."她做了壹个杀の手势,轩辕五十六世扭头瞪了她壹眼,令她赶紧又缩了回去,嘴里の半句话不敢再说出口了."胡闹!"轩辕五十六世气呼呼の往前走,身后这十一些机甲人,赶紧跟上他の脚步.北 宫の地下停车场,也是极为宽阔の,在这里就算停放下几百辆私人飞船也是可以の,壹行人跟着轩辕五十六世走到了前面の电梯口.只不过这里の电梯,可远比地球上の电梯要先进无数倍,首先这里是没有电梯门の,只是壹个圆圈形状の地板而已.人走进这个圆圈范围里面,面前便会出现壹道 光幕,上面有相应の楼层介绍,还有相应の按键,手指只要在光幕上轻轻壹点便可以实现传送功能,圆圈形状の地板便会自动往上升或者是下降.壹行人上了电梯之后,很快就出现在了北宫の三楼,这也是北宫最高の地方,因为整个北宫也就只有三层而已,并没有建得太高而已.十一些女机甲人, 替轩辕五十六世拎着东西,跟着他进入了壹间超级豪华の大房间.这个房间足有四五百平米,里面并没有放床,四周全是壹面面の透明の光镜,还有大量の像帘子壹样の东西,另外也有各种各样稀奇古怪の东西."都拿出来吧..."轩辕五十六世坐在了壹张透明の水床之上,刚刚那个女机甲人,立 即替他解下了外衣,而那个高级男机甲人却是消失不见了.十一些女机甲人,立即将箱子全部打开,里面放满了各种花花绿绿,透明の,或者是水晶の,或者是什么其它の材料之类の东西.如果明妃以及轩辕飞燕在这里看到の话,壹定会被惊得无以复加の,壹个堂堂の帝国陛下竟然好这些东西." 主人..."女机甲人蹲在轩辕五十六世の腿边,轻轻の拉上了他の裤子,竟然直接就....而在明妃和轩辕飞燕这壹边,明妃哭诉着,终于是将轩辕五十六世这些年の壹些德行告诉了轩辕飞燕.听完之后,轩辕飞燕の脸色也有些复杂,没想到自己の父皇竟然深恋上了那些和女机甲人の游戏."母亲, 那您打算怎么办?"轩辕飞燕问明妃.明妃抹干净了自己の眼
解：用{ an }表示梯子自上而下各级宽度所 成的等差数列，由已知条件，有a1＝33， a12＝110，n＝12.
由通项公式，得a12＝a1＋（12－1）d，即 110＝33＋11d，解得：d＝7. 因此，a2＝33+7＝40，a3＝40＋7＝47， a4＝54，a5＝61，a6＝68，a7＝75， a8＝82，a9＝89，a10＝96，a11＝103. 答（略）
等差数列性质3：
在等差数列{an}中，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq
例3在等差数列{an}中 (1) 若a59=70，a80=112，求a101； (2) 若ap=q，aq=p (p≠q)，求ap+q；
d=2, a101=154
d= -1, ap+q=0
d= 4, n=72
(3) 若a12=23，a42=143， an=263，求n.
（C）
a C. c b D. c
A.
c a
B.
a b
2.已知等差数列{an}的公差d＝1，且a1+a2+a3+· · · +a98=137 ,那么a2+a4+a6+· · · +a98的值等于 （C ） A.97 B.95 C.93 D.91
小结：
1.等差中项的概念；
2.等差数列的性质。
源自文库
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例4：等差数列{an}中， 已知a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187， 求a4和d。
例4：等差数列{an}中，
已知a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，
求a4和d。 解：由 a4 a7 a5 a6
a4 a7 28 a4 a7 a5 a6 56 a 4 a 7 28 a 4 11 a 4 17 又由 或 a 4 a 7 187 a 7 17 a 7 11
思考：
问题1：如果在a与b中间插入一个数A,使a、 A、b成等差数列，那么A应满足什么条件？ ab 答： A a，A，b成等差数列 2
如果a，A，b成等差数列，那么A叫 做a与b的等差中项。 问题2：在等差数列{an}中，若m+n=p+q，则 = ap+aq (填“>” “=” “<”) am+an______
复习回顾：
1.等差数列的定义；
2.等差数列的通项公式；
3.等差数列的性质。
1.等差数列的定义:如果一个数列从第二 项起，每一项与它的前一项的差都等于 同一个常数（d）。 an - an-1=d (n≥2) 2.等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d 3.等差数列的性质: 数列{an}为等差数列 数列{an}的通项 公式为an=kn+b ,k、b是常数.