武汉理工大学互换性与测量技术课程B课件第2章 技术测量基础

2.2 测量误差及数据处理
2.2.1 测量误差及其产生的原因
1、测量误差δ ——是测量结果与被测量真值之差。
若以x表示测量结果，Q表示真值，则有δ＝x－Q 一般来说，被测量的真值是不知道的。在实际测量时，常用相对真 值或不存在系统误差情况下的多次测量的算术平均值来代替真值使用。 δ也称为绝对误差。δ愈小，x愈接近Q，测量的准确度愈高。
量块按一定的尺寸系列成套生产，国家量块标准规定了17种成 套的量块系列，一套的总块数有91，83，46，38，10，8，6，5等。
量块是定尺寸量具，为了满足一定范围内的不同尺寸要求，可以 组合使用。组合时，应尽量减少量块的数目（一般不超过4～5块）， 以减少量块组合的累计误差。 选用量块时应从消去需要数字的最末尾数开始，逐一选取。 例如，若需从83块一套的量块中选取量块测量一尺寸89.765，可 采用以下一些量块。 1.26
相对误差ε——为测量的绝对误差与被测量真值之比。 100 % 100 %
Q x
2、测量误差产生的原因
测量器具误差 基准件误差 测量方法误差 人为误差
测量条件引起的误差
2.2.2 测量误差的分类与处理
测量误差按其性质可分为随机误差、系统误差和粗大误差三类。
1、随机误差及其评定
x n
若以多次测量的算术平均值 x 表示测量结果，则 x与真值Q之差 不会超过±3 x ，即
lim x ＝±3
x
2、系统误差及其消除 系统误差 在相同测量条件下，多次重复测量同一量值，测量 误差的大小和符号保持不变或按一定规律变化的误差。 在实际测量中，应设法避免产生系统误差。如果难以避免，则 应设法加以消除或减小系统误差。 3、粗大误差及其剔除 粗大误差（也称过失误差） 指超出在规定条件下预期的误差， 是由于粗心大意（如错误读取示值）、使用有缺陷的计量器具、计量 器具使用不正确而引起的。 由于粗大误差一般数值较大，它会显著地歪曲测量结果，因此是 不允许存在。若发现有粗大误差，则应按一定准则加以剔除。 发现和剔除粗大误差的方法，通常是用重复测量或者改用另一测 量方法加以核对。 对于等精度多次测量值，判断和剔除粗大误差的方法是按3σ准则。 所谓3σ准则，即在测量列中，凡是测量值与算术平均值之差的绝对值 大于标准偏差σ的3倍，即认为该测量值具有粗大误差，应从测量列表 中将其剔除。
（2）随机误差的评定 正态分布曲线的数学表达式为：
1 y e 2
2 2 2
y——概率密度 δ——随机误差 σ——标准偏差
标准偏差表征了测量精度的高低
标准偏差σ和算术平均值 x 也可通过有限次的等精度测量实验求出：
n 1 xi——某次测量值； x ——n次测量的算术平均值；n——测量次数， 一般n取10～20次 在仅存在符合正态分布规律的随机误差的前提下，如果用某仪器对 被测工件只测量一次，或从多次测量中任取其中一次作为测量结果，可 认为该单次测量结果 x i与被测量真值Q之差不会超过±3σ的概率为99.73％， 而超出此范围的概率只有0.27％。
2.1 技术测量的基础知识
2.1.1 技术测量的基本概念
为了认识自然，改造自然，往往要求对一些现象或物体进行定 量的描述，并以量值来表示。
电子平板测图
三坐标测量仪
所谓量值是指用一个数和一个合适的测量单位表示的量，如1m，5kg。 所谓测量是指为确定被测对象的量值而进行的实验过程，即将被测量与 测量单位或标准量在数值上进行比较，从而确定两者比值的过程。
量块又称块规，是一种无刻度的标准端面量具，是一对相互平 行测量面间具有精确尺寸，且其截面为矩形的长度测量工具。 量块的制造材料多为特殊合金钢（CrMn钢或轴承钢），形状为长 方六面体。
量块的数值为量块长度的标称值，称为标称长度。尺寸<6mm的量块， 长度标记刻在测量面上；尺寸≥6mm的量块，长度标记刻在非测量面上， 且该表面的左右侧面为测量面。
单峰性绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率大对称性绝对值相等的正负误差出现的概率相等有界性在一定的测量条件下随机误差的绝对值不会超过一定界限抵偿性随着测量次数的增加随机误差的算术平均值趋于零引水枢纽萨兰河倒虹吸古河倒虹吸恰里卡尔水电站和扬水站五座建筑物主体结构基本完好但由于自然老化各战争毁坏结构表面有磨损剥蚀弹坑及麻面有些上部结构破坏严重
长度量的基本单位是米（m）。米的定义为：1m是光在真空中，在1/299 792 458 s时间间隔内的行程长度。机械工程中常用的单位有毫米（mm）和微米（μm）。
为保证全国长度量 值的准确和统一，建立 了从长度基准到各级计 量标准的量值传递系统， 分别通过线纹尺和量块 两大系统逐级传递。
2.1.3 量块
随机误差是指在实际测量条件下，多次测量同一量时，误差的绝对值和符 号以不可预知方式变化着的误差。 随机误差的产生是由于测量过程中各种随机因素而引起的。 （1）随机误差的分布规律和特性 大量测量实践的统计分析表明，随机误差的分布曲线多呈正态分布。
单峰性 对称性 有界性 抵偿性
绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率大 绝对值相等的正、负误差出现的概率相等 在一定的测量条件下，随机误差的绝对值不会超过一定界限 随着测量次数的增加，随机误差的算术平均值趋于零
为了获得可靠的测量结果，必须有统一、可靠的计量单位；必须 根据被测对象的特征和要求，选择合适的测量方法与计量器具；必须 保证测量的精度。
被测 对象
一个完整的 测量应包含 的四要素
测量 精度
对测量结果、误 差进行处理 计量 单位 测量 方法
指获得测量结果 的方式、方法
2.1.2 长度单位和量值传递系统
2、按示值方式不同可分为：
（1）绝对测量 在计量器具的读数装置上可表示出被测量的全值。 如，用千分尺或测长仪测量零件直径或长度，其实际尺寸由 刻度尺直接读出 （2）相对测量 在计量器具的读数装置上只表示被测量相对已知标 准量的偏差值。 如，用量块（或标准件）调整比较仪的零位，然后再换上被 测件，则比较仪所指示的是被测件相对于标准件的偏差值。 阿贝原则，是长度测量中常用的一个原则。当被测的测量轴线与标 准量的轴线重合或在其延长线上，才能得到精确的测量结果。
②螺旋类量具，如千分尺、公法线千分尺等。
③ 机械式量仪，如百分表、千分表、齿轮杆杆比较仪等。 ④ 光学量仪、电动量仪、气动量仪、微机化量仪等。
塞规 百分表
机械式测微比较仪
3）极限量规类 一种没有刻度的专用检验工具，如塞规、卡规、 螺纹量规等
2、计量器具的参数和特性
（1）分度值 相邻两刻线所代表的量值之差。 （2）计量器具的示值 由计量器具指示的被测量值。 （3）示值范围 由计量器具所显示或指示的最低值到最高值的范围。 （4）测量范围 在允许误差限内计量器具能测量的被测量值的范围。 （5）量程 测量范围上限值和下限值之差。 （6）灵敏度 计量器具对被测量变化的反应能力。
按“等”使用——将量块按检定精度从高到低分为1，2，3，
4，5，6共6等。量块的分“等”主要是根据量块的中心长度的测量极 限误差、平面平行允许偏差和研合性等指标划分的。
量块按“等”使用时，所依据的则是记载在量块检定书中的实际 尺寸，忽略的只是检定量块实际尺寸时的测量误差。 按“等”选用量块比按“级”选用量块，在测量计算上要麻烦一 些，但由于免除了量块尺寸制造误差的影响，故可用制造精度较低的 量块进行较精密的测量。
1、按测量结果获得方法不同可分为：
（1）直接测量 无需对被测的量与其他实测的量进行函数关系的辅 助计算，而直接得到被测量的测值。如用千分尺测轴径。 （2）间接测量 直接测量的量与被测的量之间有已知函数关系从而 得到被测量值的测量。 如，圆直径D的测量，可通过测量圆周长L，然后通过公示D ＝L/p算得D
1、尺寸误检的基本概念
若按零件的最大、最小极限尺寸验收，则有可能出现“误废” 和“误收”两种尺寸误检的形式。 误废 将本来处于零件公差带内的合格品判为不合格 误收 将本来处于零件公差带外的废品误判为合格品
2、验收极限与安全裕度（A）
国标规定的验收原则是：所用验收方法只接收位于规定的极限尺 寸之内的工件。为了保证这个验收原则的实现，保证零件达到互换性 要求，规定了验收极限。
灵敏度S用被观测变量增量ΔL与其相应的被测量的增量ΔX之商来表示：
S＝ΔL/ΔX
式中ΔL——被观测变量的增量；ΔX——被测量的增量
（7）灵敏阀（灵敏限） 引起计量仪器示值可觉察变化的被测量的最 小变化值。 （8）稳定度 在规定工作条件内，计量器具某些性能随时间保持不变 的能力。
2.1.5 测量方法的分类

x x
n i 1 i
2
1 n x xi n i 1
因此，通常把相应于置信概率99.73％的±3σ作为测量极限误差，即
Байду номын сангаас
δlim＝±3σ
为了减小随机误差的影响，可以采用多次测量并取其算术平均 x 表示算术平均值的标准偏差，其数值与测量次 值作为测量结果。 数n有关，即：
验收极限是指检测工件尺寸时判断合格与否的尺寸界限。 国家标准规定了内缩与不内缩两种验收方式。 （1）内缩方式 验收极限是从图样上标定的最大极限尺寸和最小极 限尺寸分别向工件公差带内移动一个安全裕度A来确定。
上验收极限尺寸＝最大极限尺寸－A 下验收极限尺寸＝最小极限尺寸＋A
安全裕度A由工件公差T确定，A的数值一般取工件公差的1/10，其数 值可查表得到。 由于验收极限向工件的公差带之内移动，为了保证验收时合格，在 生产时不能按原有的极限尺寸加工，应按验收极限缩确定的范围生产， 这个范围称为“生产公差”。 （2）不内缩方式 验收极限等于图样上规定的最大极限尺寸和最小 极限尺寸，即安全裕度A值等于零。
2.3 用普通计量器具检测
完工零件是否合格，必须通过检验和测量才能判断。检验是将被 检对象与规定的极限尺寸相比较，以确定被检对象的尺寸是否超出尺 寸极限的判断过程。 用普通计量器具测量工件应参照国家标准GB/T 3177—1997进行。 该标准适用于计量器据（游标卡尺、千分尺和分度值不小于0.5μm的指 示表和比较仪等），主要用于检测基本尺寸至500mm，公差等级为 IT6～IT18的光滑工件尺寸，也适用于对一般公差尺寸的检测。
量块的精度虽然很高，但其测量面亦非理想平面，两测量面也 非绝对平行。为了满足不同应用场合对量块精度的要求，常采用以 下两种使用方法：
按“级”使用——将量块按制造精度从高到低分为00，0，1，
2，3和K共6个级别，其中00级为最高精度等级，3级为最低精度等级， K级为校准级。
量块按“级”使用时，所依据的是刻在量块上的标称尺寸，而忽 略量块尺寸的制造误差。
2.1.4 计量器具及其参数和特性
1、计量器具的分类
测量仪器和测量工具统称为计量器具，按其原理、结构特点及用 途可分为： 1）基准量具 用来校对或调整计量器具，或作为标准尺寸进行 相对测量的量具称为基准量具，如量块等。 2）通用计量器具 能将被测量转换成可直接观测的指示值或等 效信息的测量工具。按其原理可分类如下： ①游标类量具，如游标卡尺、游标高度尺等。
7.5 80 1.005
89.765
89.765 －1.005 88.76 －1.26 87.5 －7.5 80
第一块量具
第二块量具 第三块量具 第四块量具
量块使用的注意事情项
1. 量块必须在使用有效期内，否则应及时送专业部门检定。 2. 使用环境良好，防止各种腐蚀性物质及灰尘对测量面的损 伤，影响其粘合性。 3. 分清量块的“级”与“等”，注意使用规则。 4. 所选量块应用航空汽油清洗、洁净软布擦干，待量块温度 与环境温度相同后方可使用。 5. 轻拿、轻放量块，杜绝磕碰、跌落等情况的发生。 6. 不得用手直接接触量块，以免造成汗液对量块的腐蚀及手 温对测量精确度的影响。 7. 使用完毕，应用航空汽油清洗所用量块，并擦干后涂上防 锈脂存于干燥处。
第2章 技术测量基础
2.1 技术测量的基础知识 2.2 测量误差及数据处理 2.3 用普通计量器具检测
（1）了解测量的基本概念及其四要素。
（2）了解尺寸传递的概念，掌握尺寸传递中的重要媒介 之一——量块的基本知识。 （3）理解计量器具的分类及常用的度量指标。 （4）了解测量方法的分类及其特点。 （5）了解尺寸误检、验收极限与安全裕度的基本概念。
为了保证测量的可靠性和量值的统一，国家标准规定：按照计量 器具的测量不确定度允许值μ1选择计量器具（见表2.6）μ1值分为Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ等，优先选用Ⅰ等。选用计量器具时，应使所选计量器具的不 1 确定度 1