《二次函数——确定二次函数的表达式》数学教学PPT课件(3篇)

课时流程
逐点
导讲练
用顶点式确定二次函数解析式
用交点式确定二次函数解析式
课堂
小结
作业
提升
已知一次函数图象上两个点的坐标就可以用待定
系数法求出一次函数的解析式，那么要求一个二
次函数的解析式需要哪些条件，用什么方法求解
呢？这就是我们本节课要学习的内容.
知1－讲
知识点
1
用一般式（三点式）确定二次函数的解析式
选用一种函数表达方式.
课堂小结
规律方法 :
1.求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a, b, c的
值，由已知条件（如二次函数图象上三个点的坐标）列出关于a, b,
c的方程组，并求出a, b, c的值，就可以写出二次函数的解析式.
2.当给出的坐标或点中有顶点，可设顶点式y=a(x-h)2+k,将h,k换为
故所求抛物线的解析式为y=－2(x＋1)2-3.
y
-1
o
-3
x
新知探究
知识点二： 运用交点式确定二次函数表达式.
例2：二次函数与x轴相交于（-1，0）和（5，0）并经过点（4，-10），
求这个二次函数的解析式.
解：设所求二次函数的解析式为y=a(x+1)(x-5),
将点(4,-10 )代入y=a(x+1)(x-5)，可得
b=-3,
c=5.
因此，所求二次函数的解析式是y=2x2-3x+5.
新知探究
点拨:“三式”巧定表达式
1.一般式
所给的条件能够确定抛物线上三个不同点的坐标时,
可设表达式为y=ax2+bx+c(一般式).
2.顶点式
所给条件能够确定抛物线的顶点坐标时,可设表达式
为y=a(x-h)2+k(顶点式).
3.交点式
(1)确定二次函数的表达式需要三个条件.( × )
(2)要确定二次函数的表达式一定要知道其图象上的三个点. ( × )
课堂小测
4.顶点是(-2,1),开口方向、形状与抛物线y=-2x2相同
的是
(
A
)
A.y=-2(x+2)2+1
B.y=2(x-2)2+1
C. y=-2(x-2)2+1
D.y=2(x+2)2+1
-10=a×5×(解得a=2，
1)，
故所求二次函数的解析式为y=2(x+1)(x-5),
即y=2x2-8x-10 .
新知探究
点拨：
1.已知顶点和另一点的坐标,可用顶点式求二次函数的表达式.
2.已知二次函数与x轴的两个交点和另一点的坐标，可利用交点
式求二次函数的表达式.
新知探究
知识点三： 由三个点的坐标确定二次函数表达式.
△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0≤t≤4）,则能大致反映S与t的函数关
系的图象是( C )
y l
s
s
s
A
s
4 3
4 3
4 3
4 3
2 3
2 3
2 3
2 3
B
M
O
2
A
4
t
O
2
4
t
O
2
C
B
.
4
t
O
2
D
4
t
O N
C
x
第二章
二次函数
确定二次函数的表达式
1
2
课堂讲解 用一般式(三点式)确定二次函数解析式
±6
5.若抛物线y=x2-bx+9的顶点在x轴上,则b的值为____.
课堂小测
6. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4,0），
∠AOC= 60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速
度向右平移.设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M,N（点M在点N的上方），若
已知二次函数图象上三个点的坐标，可用待定系数法求其解析式.
新知探究
知识点一：运用顶点式确定二次函数表达式.
例1：已知抛物线的顶点为(-1，-3),与y轴交点为(0，-5),求抛
物线的解析式.
解：设所求的抛物线的解析式为y=a(x＋1)2-3,
由点(0,-5 )在抛物线上，得
a-3=-5, 得a=-2，
第二章
二次函数
确定二次函数的表达式
教学目标
1.会用待定系数法确定二次函数的解析式.（重点）
2.会求简单的实际问题中的二次函数解析式.（难点）
新课导入
情境引入
二次函数解析式有哪几种表达方式？
一般式：y=ax2+bx+c
顶点式：y=a(x-h)2+k
交点式：y=a(x-x1)(x-x2)
如何求二次函数的解析式？
已知抛物线过三点，求其解析式，可采用一般式；
而用一般式求待定系数要经历以下四步：
第一步：设一般式y＝ax2＋bx＋c；
第二步：将三点的坐标分别代入一般式中，组成一个三元一次方程组；
第三步：解方程组即可求出a，b，c的值；
第四步：写出函数解析式.
知1－讲
例1 如果一个二次函数的图象经过(－1，10)，(1，4)，
∴c=3.
36a-6b+3=0
∴
4a-2b+3=3
解得
∴
Байду номын сангаас
，
·
G
.
新课导入
例4:已知一个二次函数的图象过（－1，10），（1，4），（2，7）三点，
求这个函数的解析式.
解析：设所求的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c.
a-b+c=10，
由条件得
a+b+c=4，
4a+2b+c=7，
a=2,
解方程组得
所给条件能够确定抛物线与x轴的两个交点坐标时,则
可设表达式为y=a(x-x1)(x-x2)(交点式).
新知探究
【跟踪训练】如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-1，0），
B（3，0），C（0，-1）三点.求该抛物线的解析式.
解析 : 设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,
y
根据题意，得
a-b+c=0，
例3：如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一交点为A(-6,0),与y轴的
交点为C(0,3),且经过点G(-2,3).求抛物线的表达式.
思路点拨：利用待定系数法,把A,C,G三点
坐标代入求得抛物线表达式.
·
G
新知探究
解： ∵抛物线y=ax2+bx+c过点A(-6,0),C(0,3),G(-2,3),
9a+3b+c=0，
解得
A
C
c=-1，
∴所求抛物线的解析式为
.
O
B
x
课堂小结
二次函数解析式的求法 :
（1）已知图象上三点的坐标或给定x与y的三对对应值，
通常选择一般式.
（2）已知图象的顶点坐标,对称轴和最值,通常选择顶点式.
（3）已知图象与x轴的交点坐标,通常选择交点式.
确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地
顶点坐标，再将另一点的坐标代入即可求出a的值.
课堂小测
1．下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是( C )
课堂小测
2、填空
已知条件
选用表达式的形式
顶点和另一点的坐标
顶点式
_______
二次函数各项系数中的
一个和两点的坐标
一般式
_______
三个点的坐标
一般式
_______
3.判断题：