数学邀请赛初一试题(附参考答案)
第二十七届“希望杯”全国数学邀请赛参考答案及评分标准初一第2试
第二十七届“希望杯”全国数学邀请赛参考答案及评分标准初一 第2试一、选择题（每题4分。
）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDCDBBCCAD二、填空题（每题4分。
）题号 11 12 131415 答案 四 35 3:21-900 题号 16 17 181920 答案473112016- 5:3:25三、解答题21 解：设：有x 次跳绳的个数是18，有y 次跳绳的个数是20，有z 次跳绳 的个数是24. 则8,182024168,x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩（5分）消去y ，得 24x z =-，由题可知，16x ≤≤，27x z ≤+≤，且,,x y z 均为整数. 当1x =，52z =；(不合题意) 当2x =，3z =，3y =；其中182203243168,⨯+⨯+⨯=(符合题意)；当3x =，72z =；(不合题意)； 当4x =，4z =；(不合题意) 当5x =，92z =；(不合题意)； 当6x =，5z =；(不合题意).综上可知，当2x =，3z =，3y =时符合题意，所以她有3次跳绳的个数是20. （10分） 22. 证明：由于△ABD 与△ACD 的角分别对应相等，由三角形外角定理，得 ,,BAD ADC ABC ADC ∠>∠∠>∠ 所以只能 ADB ADC ∠=∠，但 ο180=∠+∠ADB ADC ，所以 .90ο=∠=∠ADB ADC于是 .BC AD ⊥ （5分） 由于 ,C B ∠≠∠因此 ,CAD B ∠=∠.BAD C ∠=∠相加得 ,BAC BAD CAD C B ∠=∠+∠=∠+∠ 但 ,180ο=∠+∠+∠BAC C B所以 90.BAC ∠=o即 △ABC 是直角三角形. （10分） AD 为斜边BC 上的高. 用两种方法计算直角三角形ABC 的面积，得11.22ABC AD BC S AB AC ∆⋅==⋅ 所以 .AD BC AB AC ⋅=⋅ （15分）23. 证明：不存在正整数,x y ，使222016x y +=. （2分） 假设存在正整数x y ，，使222016x y +=成立．因为 奇数的平方是被4除余1的数，偶数的平方为4的倍数，两个奇数的平方和为被4除余2的数，一个奇数的平方与一个偶数的平方之和是被4除余3的数， 只有两个偶数的平方和是4的倍数，而 2016是4的倍数， 故 2016是两个偶数的平方和. 即 ,x y 必同时为偶数． 不妨设22x a y b ==，．（,a b 为正整数）则有 ()()22222016a b +=， 整理得 22504a b +=成立． 同理，因为 504是4的倍数， 故 ,a b 同时为偶数． 不妨设22a c b d ==，．（,c d 为正整数）则有 ()()2222504c d +=， 整理得 存在正整数,c d 使得22126c d +=成立． 因为 126被4除余2，故 c d ，必同时为奇数． （10分） 不妨设 c d ≤， 则 2126632c =≤， 故 c 只能取1,3,5和7．当7c =时，21264977d =-=，而77不是完全平方数，故d 非正整数； 当5c =时，212625101d =-=，而101不是完全平方数，故d 非正整数； 当3c =时，21269117d =-=，而117不是完全平方数，故d 非正整数； 当1c =时，21261125d =-=，而125不是完全平方数，故d 非正整数． 所以不存在正整数c 和,d 使得22126c d +=成立.所得矛盾表明，“存在正整数x y ，，使222016x y +=”成立的假设不成立．综上所述，不存在正整数,x y ，使得222016x y +=成立． （15分）。
第21届华罗庚金杯少年数学邀请赛初一组初赛试卷带答案
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（初一组）一、选择题（每小题10 分，共60 分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）1．代数和-1⨯2008+2⨯2007-3⨯2006+4⨯2005+L -1003⨯1006+1004⨯1005的个位数字是（）A.7B.8C.9D.0【答案】B【解析】只需考察每个组合的个位数的乘积，发现这2019 个的组合中，个位数的乘积每十个一循环，观察这个循环中的乘积和：-1⨯ 8+2 ⨯ 7 -3⨯ 6+4 ⨯ 5 -5⨯ 4 + 6 ⨯ 3 - 7 ⨯ 2 +8⨯1 - 9 ⨯ 0 + 0 ⨯ 9=0 ，因此每个循环的个位数和为0，观察最后循环外的几个数的乘积和：-1⨯8+2 ⨯ 7 -3⨯ 6+4 ⨯ 5=8 。
因此最后得到的个位数为82．已知-1<a<b<0，则下列不等式成立的是（）A. a<a3 <ab2 <abB. a<ab2 <ab<a3C. a<ab<ab2 <a3D. a3<ab2<a<ab【答案】A【解析】a,a3 ,ab2 ,ab 中易知只有ab >0，故ab 最大，排除B,C；另外由于-1 <a < 0 得a2 < 1 ，即a <a3 ，排除D，所以选A3．在数轴上，点A 和点B 分别表示数a 和b ，且在原点O 的两则，若a -b =2019 ，AO =2BO ，则a +b =（）A.6048B. -6048C. ±672D.0【答案】C【解析】由a -b = 2019 且A,B 在O 点两侧以及a= 2 b 知a, b的解有两种可能性：i. a >0,b<0则可解得a =2⨯ 2019 = 1344 ，b =-1⨯ 2019 =-672 ，a +b =672 3 34．如右图所示，三角形ABC 是直角三角形，∠ABC =60o ，若在直线AC 或BC 上取一点P ，使得三角形PAB 为等腰三角形，那么这样的点P 的个数为（）A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】考察不同的等腰三角形的顶角：若P 为顶角，则P 必位于AB 的中垂线上，而AB 中垂线与直线AC,AB 的交点有两个，故这样的等腰三角形有2 个；若A 为顶角，则AB 为其中一条腰，将线段AB 绕A 点旋转，与直线AC,AB 的交点有三个，但是由于∠ABC = 60︒，此旋转后的直线与BC 延长线的交点与以P 为顶点的一个三角形重合，故这样不同的等腰三角形有2 个；若B 为顶角，同样AB 为其中一条腰，将线段AB 绕B 点旋转，与直线AC,AB 的交点同样有三个，同样与P 为顶点的一个三角形重合，故不同的三角形只有2 个；综上这样的点P 的个数为6 个。
第十届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛初一组决赛试卷与解答
第十届全国”华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题:初一组一. 填空(每题10分,共80分)1.①计算: 22111134413(12)(0.5)(2)22412433⎡⎤-⨯-÷-÷⨯-⨯--=⎣⎦ . ②已知: 0abc ≠且0a b c ++=,则a b b c c a a b b c c a++= . 2.m 和n 均不为零, 233x y 和2235m nx y ++-是同类项,则322332233395369m m n mn n m m n mn n -++=+-+ . 3.由于浮力的作用,金放在水里秤量和它的重量比较,在水中的”重量”会减少119;银放在水里秤量和它的重量相比较,在水中的”重量”会减少110.某个只含有金银成分的古文物,重量是150克,在水中秤量,”重量”是141克,则古文物中金占 %.(精确到1%)4.图1是几何学中非常著名的美丽的轴对称的图形,它有 条对称轴.5.甲加工一种零件,乙加工另一种零件.甲用A 型机器需要6小时才能完成任务,用B 型机器效率降低60%;乙用B 型机器需要10小时才能完成任务,用A 型机器效率提高20%.如果甲用A 型机器,乙用B 型机器同时开始工作,中途某一时刻交换使用机器,甲和乙同时完成任务.则甲完成任务所用的时间是 小时.6.一个直角三角形三条边的长度是3,4,5.如果分别以各边为轴旋转一周,得到三个立体,那么三个立体中最大的体积和最小的体积的比是 .7.一列自然数0,1,2,3……，2005，……，2024.第一个数是0,从第二个数开始,每一个都比它前一个大1,最后一个是2004.现在将这列自然数排成以下数表:3 8 15 (1)2 7 14 (4)5 6 13 …… 9 10 11 12 ………… …… …… …… ……规定横排为行，竖排为列，则2005在数表中位于第 行和第 列。
8。
(31)635m x x -=-是关于x 的方程，为确保该方程的解是负整数，m 能取的最大 值 。
希望杯七年级数学竞赛试题及答案
第十八届”希望杯“全国数学邀请赛一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。
1． 在2007（-1），3-1， -18（-1），18这四个有理数中，负数共有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个2．小明在作业本上画了4个角，它们的度数如图1所示，这些角中钝角有（ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 3．If the n-th prime number is 47, then n is( )（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）15(英汉词典：the n-th prime number 第n 个质数)4．有理数a,b,c 在数轴上对应的点的位置如图2所示，给出下面四个命题：（A ）abc <0 （B ）a b b c a c -+-=- （C ）(a-b)(b-c)(c-a)>0 （D ）1a bc 〈-其中正确的命题有（ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 5．如图3，“人文奥运”这4个艺术字中，轴对称图形有（ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 6．已知p ，q ，r ，s 是互不相同的正整数，且满足p rq s=，则（ ） （A ）p r s q = （B ）p s r q = （C ） p p r q q s +=+ （D ）r r p s s q-≠-7．韩老师特制了4个同样的立方块，并将它们如图4（a ）放置，然后又如图4（b ）放置，则图4（b ）中四个底面正方形中的点数之和为（ ）（A ）11 （B ）13 （C ）14 （D ）168．如图5，若AB//CD ，则∠B 、∠C 、∠E 三者之间的关系是（ ）（A ）∠B+∠C+∠E=180º （B ）∠B+∠E-∠C=180º （C ）∠B+∠C-∠E=180º （D ）∠C+∠E-∠B=180º9．以x 为未知数的方程2007x+2007a+2008a=0（a,b 为有理数，且b>0）有正整数解，则ab 是（ ）（A ）负数 （B ）非负数 （C ）正数 （D ）零 10．对任意四个有理数a ，b ，c ，d 定义新运算：a b c d=ad-bc ，已知241x x-=18，则x=（ ）（A ）-1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 二、A 组填空题（每小题4分，共40分）11．小明已进行了20场比赛，其中赢的场数占95%，若以后小明一场都不输，则赢的场数恰好占96%，小明还需要进行 场比赛。
第九届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题及参考答案(初一组)
第九届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题参考答案 （初一组）第九届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题参考答案（初一组）一、 填空题（每题10分，如果一道题中有两个答案，则每个5分）二、 解答下列各题，要求写出简要过程（每题１０分）７、解答：.13922=+n m①解方程⎩⎨⎧-=+-=+965543y x y x 得到ｘ=－３，ｙ=１；②代入原方程中后两个方程，得到⎩⎨⎧=+=-3568n m n m 再解上面关于ｍ和ｎ的方程，得到.,136139-==n m ③计算.13916911722==+n m８、解答：李家养牛300头，王家养牛221头。
算术方法：（见小学解答） 代数解法：① 李家的牛群中有67%是母牛，67是质数，可以设李家养牛头数为100x ，王家的牛群中仅有131是母牛，13是质数，可以设王家养牛数是13y ，列出方程100x+13y=521。
…………………………（*）② x 和y 是整数，分别取x=1，2，3，4，5。
可以得到x=3，y=13。
或者解同余方程（*）。
（*）式两边除13，)13(14Mod x ≡-…………………………（**）x=3是（**）式的解，得到y=17。
9、解答：71=∆∆的面积的面积ABC G H I ① 如图(A)，连接BG ，用Ｓ记△ABC 的面积，X 和Y 分别记第九届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题参考答案 （初一组）△DCG 和△BGF 的面积。
② 由已知条件：,331S Y X =+ （1） S Y X 3232=+ 解方程组（１），得到.,214211S Y S X ==同样方法可以得到△EAH 的面积＝△FBI 的面积=.211S③ 从△ADC 的面积＝△BEA ＝,31S ，得到， 四边形GCEH 的面积＝四边形HAFI 的面积＝（.)521S S =-所以，我们得到 △GHI 的面积＝,)(71211211032S S =-- 即71=∆∆的面积的面积ABC GHI10、解答：12⨯[34⨯5－6÷（7－８）－９]＝12⨯167=2004和12⨯[34×5－6⨯（7－８）－９]＝12⨯167=200411、解答：42圈。
数学邀请赛试卷及答案初中
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -√3D. 0.1010010001……2. 已知a=2，b=-3，则a+b的值是（）A. 1B. -1C. 5D. -53. 若x²=9，则x的值为（）A. 3B. -3C. 3或-3D. ±34. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，3）5. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+1C. y=x²D. y=√x二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a+b=5，a-b=3，则a的值为______。
7. 若|a|=5，|b|=3，则a+b的最大值为______。
8. 已知x²+4x+4=0，则x的值为______。
9. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是______。
10. 若a，b，c成等差数列，且a+b+c=12，则a²+b²+c²的值为______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （1）已知等腰三角形底边长为6，腰长为8，求该等腰三角形的面积。
（2）已知等边三角形的边长为10，求该等边三角形的面积。
12. 解一元二次方程：2x²-5x+2=0。
13. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2an，求第10项an的值。
四、证明题（10分）14. 证明：对于任意实数x，有（x+1）²≥0。
答案：一、选择题1. C2. A3. D4. A5. B6. 47. 68. -29. 75°10. 36三、解答题11. （1）等腰三角形的面积为24（2）等边三角形的面积为25√312. 解：2x²-5x+2=0x²-5/2x+1=0(x-1)(2x-1)=0x=1或x=1/213. 解：a1=1，an+1=2ana2=2a1=2a3=2a2=4...a10=2^(10-1)=2^9=512四、证明题证明：对于任意实数x，有（x+1）²≥0。
初中竞赛数学第十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题及答案(初一)
第十二届全国“华罗庚”少年数学邀请赛决赛试卷（初一组）（时间2018年4月21日10：00～11：30）一、填空（每题10分，共80分） 1、计算：=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯-3553134217685.17 。
2、“b 的相反数与a 的差的一半的平方”的代数表达式为 。
3、规定符号“⊕”为选择两数中较大者，规定符号“⊙”为选择两数中较小者，例如：3⊕5=5，3⊙5=3，则4、已知 5-=-n m ，1322=+n m ，那么 44n m += 。
5、用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体，从上向下看这个立体，如图1，从正面看这个立体，如图2，则这个立体的表面积最多是 。
图1（从上向下看） 图2（从正面看） 6、满足不等式|13|22|1|3+>--n n n 的整数n 的个数是 。
7、某年级原有学生280人，被分为人数相同的若干个班。
新学年时，该年级人数增加到585人，仍被分为人数相同的若干个班，但是多了6个班，则这个年级原有 个班。
8、如果锐角三角形的三个内角的度数均为整数，并且最大角是最小角的5倍，那么这个三角形的最大角的度数是 。
∶∶∶∶∶∶∶∶∶装∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶订∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶线∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶二、简答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9、已知a ，b ，c 都是整数，当代数式 c b a 327++ 的值能被13整除时，那么代数式 c b a 2275-+的值是否一定能被13整除，为什么？ 10、如图3所示，在四边形ABCD 中，ND MN AM ==，FC EF BE ==，四边形ABEM ，MEFN ，NFCD 的面积分别记为1S ，2S 和3S ，求312S S S +=？（提示：连接AE 、EN 、NC 和AC ）11、图4是一个9×9的方格图，由粗线隔为9个横竖各有3个格的“小九宫”格，其中，有一些方格填有1至9的数字，小鸣在第九行的空格中各填入了一个不大于9的正整数，使每行、每列和每个“小九宫”格内的数字都不重复，然后小鸣将第九行的数字从左向右写成一个9位数。
第十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题及答案(初一组)
第十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（初一组）（建议考试时间：2008年4月19日10:00～11:30）一、填空（每题10分，共80分）1. 某地区2008年2月21日至28日的平均气温为-1℃，2月22日至29日的平均气温为-0.5℃，2月21日的平均气温为-3℃，则2月29日的平均气温为 .2. 已知新北京×(新+奥+运)=2008，其中每个汉字都代表0到9的数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，则算式)(1)(运奥新京新北+⨯++= . 3. 代数和－1×2008+2×2007－3×2006＋4×2005＋…－1003×1006＋1004×1005的个位数字是 .4. 用一个平面去截一个长方体,裁面是一个多边形, 这个多边形的边数最多有 条.5. 一列数1,3,6,10,15,21,…中,从第二个数开始,每一个数都是这个数的序号加上前一个数的和,那么第2008个数是 .6. 当x 取相反数时,代数式ax +bx 2对应的值也为相反数,则ab 等于 .7. 已知06)3()9(22=+---x m x m 是以x 为未知数的一元一次方程,如果m a ≤,那么m a m a -++的值为 .8. 在3×4方格网的每个小方格中心都放有一枚围棋子,至少要去掉 枚围棋子,才能使得剩下的棋子中任意四枚都不构成正方形的四个顶点.二、解答下列各题(第题10分,共40分,要求写出简要过程)9. 如果一个锐角三角形的三个角的度数都是正整数,且最大角是最小角的4倍，那么这个三角形的最小角的度数可能是哪些值？10. 小明将164个桃子分给猴子,余下的几个留给了自己,每只猴子得到了数目相同的桃子,小明留给自己的桃子数是一只猴子的四分之一,问共有多少只猴子?11. 下图中,E,F 为三角形ABC 边上的点,CE 与BF 相交于P. 已知三角形PBC 的面积为12, 并且三角形EBP, 三角形FPC 及四边形AEPF 的面积都相同,求三角形EBP 的面积.12. 现有代数式x +y , x -y , xy 和 yx,当x 和y 取哪些值时,能使其中的三个代数式的值相等?三、解答下列各题(每题15分,共30分,要求写出详细过程)13. 对于某些自然数n , 可以用n 个大小相同的等边三角形拼成内角都为120°的六边形. 例如, n =10时就可以拼出这样的六边形,见右图,请从小到大,求出前10个这样的n .14. 对于有理数x ,用[x ]表示不大于x 的最大整数, 请解方程025********=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+y y第十三届“华罗庚金杯”少年数字邀请赛决赛试题参考答案（初一组）一、填空（每题10分，共80分）二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9. 答案:20,21,22.解答: 设最小角为x , 最大角为4x , 另一个角为y . 则由题目的条件得1804=++x y x , x y x 4≤≤, 904 x ①由①的前两个式子得到: x x y x x 918046≤=++≤, 解得3020≤≤x ; 又由①的第三个式子得到5.22 x , 所以2220≤≤x .评分参考: 1) 给出三个关系①给4分; 2)得出范围给4分; 3)给出答案给2分.10. 答案:10.解答: 设有n 只猴子, 小明留给自己p 个桃子. 每只猴子分到了4p 个桃子. 则pn p 4164=-, 所以p 是4的倍数, 令14p p =, 则n p p 11441=-, 141p -是4的倍数.令141+=k p , 则n k k )14(4440+=-, kkn 4110+-=, 因为n 是正整数, 所以0=k . 当0=k 时, 10=n .评分参考: 1)给出p , n 的关系给3分; 2)得到n, k 的最终关系给4分; 3)得到答案给3分.11. 答案: 4解答: 设三角形EBP 的面积为X , 连接AP .若令三角形APF 的面积为Y , 则三角形AEP 的面积为Y X -. 因为Y X S S S S APF FPC BFA BCF :::==∆∆∆∆, )(:::Y X X S S S S AEP EBP AEC BCE -==∆∆∆∆ 而BCF BCE S S ∆∆=, X X X S S AEC BFA 2=+==∆∆, 所以有)(::Y X X Y X -=, 解得2X Y =, 即1:22:2:)12(:==+=∆∆XX X X S S BFA BCF , 所以X =4. 三角形EBP 的面积为4. 评分参考: 1)引出辅助线给2分; 2)得到X 与Y 的关系给4分; 3)得到答案给4分.12. 答案: 21=x , 1-=y , 21-=x , 1-=y . 解答: 首先必须0≠y , 否则yx没有意义. 若y x y x -=+, 则0=y , 矛盾. 所以 y x y x -≠+. 若0=x , 则由xy y x =+, 或xy y x =-都得到0=y , 所以0≠x , 即0≠xy . 因此, 三个相等的式子只有两种可能:(1) yxxy y x ==+. 由后一等式得到, 1=y 或1-=y , 而1=y 是不可能的, 因为此时由第一个等式得到x x =+1, 矛盾. 当1-=y 时, 由第一个等式得到x x -=-1, 即12=x , 所以21=x . (2) yxxy y x ==-. 由后一等式同样得到, 1=y 或1-=y , 同样, 1=y 是不可能的, 而当1-=y 时, 由第一个等式得到12-=x , 所以21-=x .评分参考: 1) (1)之前给2分; 2) (1)和(2)各给4分.三、解答下列各题（每题15分，共30分，要求写出详细过程）13. 答案: 6,10,13,14,16,18,19,22,24,25.解答: 设所用的等边三角形的边长单位为 1. 任何满足条件的六边形的外接三角形一定是一个边长为l 的大等边三角形. 该六边形可以通过切去边长分别为c b a ,,的等国三角形的角而得到, 其中c b a ,,为正整数, 并且满足1≥≥≥c b a , b a l + .又由于用边长为1的等边三角形拼成的一个边长为x (正整数)的等边三角形所需要的个数是2)12(531x x =-++++ . 因此, )(2222c b a l n ++-=, 其中3≥l ,b a l + , 1≥≥≥c b a .(1) 3=l 时, n 可以为639)111(32222=-=++-.(2) 4=l 时, n 可以为10616)112(42222=-=++-. 13316)111(42222=-=++-. (3) 5=l 时, 与上面不同的n 可以为141125)113(52222=-=++-, 16925)122(52222=-=++-. 19625)112(52222=-=++-, 22325)111(52222=-=++-. (4) 6=l 时,与上面不同的n 可以为181836)114(62222=-=++-, 251136)113(62222=-=++-. 241236)222(62222=-=++-, 27936)122(62222=-=++-. 30636)112(62222=-=++-, )111(62222++-=36-3=33. (5) 7=l 时, 与上面不同的n 都比27大. (6) 8≥l 时, 可以证明满足要求的n 都不小于26.由(1)到(6)可得,前10个满足要求的n 为6,10,13,14,16,18,19,22,24,25评分参考: 1)写出10个中的1个给1分; 2)给出足够的理由,例如(1)之前的部分给5分.14. 答案:310-=y 或10=y . 解答: 因为方程左边的第1、3项都是整数, 所以y 3是整数. 注意到⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+2512512525222y y y ,代入方程, 得到025********=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+y y , 02510312=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+y y . 所以103y是整数,y 3是10的倍数. 令k y 103=, k 是整数, 代入得⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯-+=94941941259100102222k k k k k k k , 其中, 对于有理数x , {}x =[]x x -. 所以有⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=-+9494122k k k , 094112≤-+-k k . 当k 取不同整数时, 9412k k -+的情况如下表:K 的可能值是1-和3, 相应的3-=y 和y =10. 代入验算得到3-=y 或10=y . 评分参考: 1) 得到103y是整数给3分; 2)得到关于k 的不等式给5人; 3)得到列表的结果给5分; 3)每个答案各给1分.。
“希望杯”数学邀请赛培训题及答案(初一年级)
“希望杯”数学邀请赛培训题初中一年级一．选择题（以下每题的四个选择支中，仅有一个是正确的） 1．－7的绝对值是（ ）（A ）－7 （B ）7 （C ）－71 （D ）712．1999－)]}19991998(1999[1998{---的值等于（ ） （A ）－2001 （B ）1997 （C ）2001 （D ）19993．下面有4个命题：①存在并且只存在一个正整数和它的相反数相同。
②存在并且只存在一个有理数和它的相反数相同。
③存在并且只存在一个正整数和它的倒数相同。
④存在并且只存在一个有理数和它的倒数相同。
其中正确的命题是：（ ）（A ）①和② （B ）②和③ （C ）③和④ （D ）④和① 4. 4ab 2c 3的同类项是（ ）（A ）4bc 2a 2 （B ）4ca 2b 3 （C ）41ac 3b 2 （D ）41ac 2b 35．某工厂七月份生产某产品的产量比六月份减少了20％，若八月份产品要达到六月份的产量，则八月份的产量比七月份要增加（ ）（A ）20％ （B ）25％ （C ）80％ （D ）75％6．21，116，158，2413四个数中，与137的差的绝对值最小的数是（ ） （A ）21 （B ）116 （C ）158 （D ）24137．如果x=―41, Y=0.5,那么X 2―Y 2―2X 的值是( ) (A)0 (B)1613 (C)165 (D) ―1658.ax+b=0和mx+n=0关于未知数x 的同解方程，则有（ ） （A ）a 2+m 2>0. （B ）mb ≥an.（C ）mb ≤an. （D ）mb=an. 9．（－1）＋（－1）－（－1）×（－1）÷（－1）的结果是（ ） （A ）－1 （B ）1 （C ）0 （D ）210．下列运算中，错误的是（ ）（A ）2X 2＋3X 2＝5X 2（B ）2X 2－3X 2＝－1（C ）2X 2·3X 2＝6X 4 （D ）2X 4÷4X 3＝2X11．已知a<0,化简a aa ||，得( )(A) 2 (B) 1 (C) 0 (D) －2 12．计算（－1）2000＋（－1）1999÷|－1|的结果是（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）213．下列式子中，正确的是（ ） （A ）a 2·a 3=a 6. （B ）(x 3)3=x 6. （C ）33=9. （D ）3b ·3c=9bc.14.－|－3|的相反数的负倒数是（ ）（A ）－31 （B ）31（C ）－3 （D ）315．十月一日亲朋聚会，小明统计大家的平均年龄恰是38岁，老爷爷说，两年前的十月一日也是这些人相聚，那么两年前相聚时大家的平均年龄是（ ）岁。
2020年第六届鹏程杯数学邀请赛七年级参赛题目(有参考答案)
h.
所以 MN：PQ=12 h：14 h=2.
4.
方程7 −1
0.024
=
1−0.2 0.018
− 5 +1的解为（
0.012
）.
1
第七届鹏程杯数学邀请赛
A.
=
2 259
答案：D.
B．
=
3 259
C．
=
4 259
D．
=
5 259
提示：原方程式可化为7
−1 4
=
1−0.2 3
−
5
+1 ， 去 分 母 得
13.
计算： 1×2×3+2×4×6+3×6×9+⋯+100×200×300
2×3×4+4×6×8+6×9×12+⋯+200×300×400
原式=246××113+3+264××2233++624××333+3+⋯⋯++62×41×00103 03 6 × 13 + 23 + 33 + ⋯ + 1003
（）
D．14
A． 100°
B．120°
C． 135°
D．150°
二、填空题（满分 48 分，每小题 8 分，将你的答案写在题后的划横线处）
7．在非等腰三角形中，一个内角等于另两个内角的差，且有一个内角是另一个
内角的2倍. 则与这个三角形的最小内角相邻的外角等于
.
8. 方程 − 1 − 2 − 2 + 3 − 3 = 4 的解为
一、选择题（满分 36 分，每小题 6 分，将你选择的答案写在题后的圆括号内）
第22届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷及详细解答(初一年级)
第22届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(初一年级)详细解答第1题：解：由（X-121×3.125）÷121=-3.38可得：X=121×3.125-121×3.38=121×(-0.255)=-30.855≈-31故选择B。
第2题：解：由已知条件可知：2m3+6m+3=11，∴2m3+6m=8，m3+3m=4，即m(m2+3)=4∵m2+3≥3 ∴0<m≦4/3 容易看出m=1就是这个方程的解。
当x=1/m时，x=1, 4x3-3x2-1=4-3-1=0故选择C。
第3题：解法1：过点B作CD的平行线，过点A做BC的平行线，交CD的延长线于E，交CD的平行线于G，连接AC，如图所示。
∵∠ADC=150º,AD=DC=1 ∴∠DCA=∠DAC=(180º-150º)=15º∵AE∥BC ∴∠AED=90º, ∠ADE=180º-150º=30 º在直角三角形AED中，AD=1，∴AE=1/2，∵AE∥BC，GB∥EC，∴四边形EGBC为长方形∴GE=BC=1，EC=GB, AG=EG-AE=1/2=AE ∠AEC=∠AGB=90º∴⊿AEC≌⊿AGB ∠ABG=∠ECA=∠DCA=15º, 故∠ABC=90º-∠ABG=90º-15º=75º故选择A。
解法2：连接DB，如图所示。
∵⊿DCB为等腰直角三角形，∴∠CDB=∠CBD=45º，∴∠ADB=150º-45º=105 º, ∴∠DAB+∠DBA=75º设AD=DC=CB=k,则DB=2k。
∴DB/AD =2k/k=2若∠ABC=75º，则∠ABD=30º，∠A=75º-30º=45º, Sin∠A/ Sin∠ABD= Sin45º/Sin30º=2。
初一数学邀请赛试题及答案
初一数学邀请赛试题及答案【试题一】题目：某班级有45名学生，其中男生人数是女生人数的2倍。
问这个班级有多少男生和女生？【答案】设女生人数为x，则男生人数为2x。
根据题意，我们有：x + 2x = 453x = 45x = 15所以，女生有15人，男生有2x=30人。
【试题二】题目：一个数的3倍加上这个数本身等于40，求这个数。
【答案】设这个数为y，则3y + y = 40，合并同类项得：4y = 40y = 40 / 4y = 10【试题三】题目：一个直角三角形的两条直角边分别为3厘米和4厘米，求斜边的长度。
【答案】根据勾股定理，直角三角形的斜边长度等于两直角边的平方和的平方根。
设斜边长度为z厘米，我们有：z = √(3² + 4²)z = √(9 + 16)z = √25z = 5【试题四】题目：一个数列的前三项分别为1, 2, 3，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
求第10项的值。
【答案】数列为：1, 2, 3, 6, 9, 15, 24, 37, 58, 93第10项的值为93。
【试题五】题目：一个长方体的长、宽、高分别为a, b, c，求其体积。
【答案】长方体的体积等于其长、宽、高的乘积，即：体积= a × b × c【试题六】题目：一个圆的半径为5厘米，求其面积。
【答案】圆的面积公式为：面积= π × 半径²所以，面积= π × 5² = 25π ≈ 78.54 平方厘米。
【试题七】题目：一个分数的分子是3，分母是5，如果分子增加6，分母增加10，新分数与原分数相等，求原分数。
【答案】设原分数为3/5，新分数为(3+6)/(5+10) = 9/15。
根据题意，3/5 = 9/15，可以验证这个分数是相等的。
【结束语】以上是初一数学邀请赛的部分试题及答案，希望同学们能够通过这些题目，加深对数学知识的理解和应用。
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数学邀请赛初一试题班级__________学号__________姓名______________得分______________一、选择题（每小题4分，共40分）1．a 和b 是满足ab ≠0的有理数，现有四个命题：①422＋－b a 的相反数是422＋－b a；②a －b 的相反数是a 的相反数与b 的相反数的差；③ab 的相反数是a 的相反数和b 的相反数的乘积；④ab 的倒数是a 的倒数和b 的倒数的乘积．其中真命题有（ ） （A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个2．在下面的图形中，不是正方体的平面展开图的是（ ） （A ）（B ）（C ）（D ）3．在代数式xy 2中，x 与y 的值各减少25%，则该代数式的值减少了（ ） （A ）50%（B ）75%（C ）6427 （D ）6437 4．若a ＜b ＜0＜c ＜a ，则以下结论中，正确的是（ ） （A ）a ＋b ＋c ＋d 一定是正数 （B ）d ＋c －a －b 可能是负数 （C ）d －c －b －a 一定是正数（D ）c －d －b －a 一定是正数5．在图1中，DA ＝DB ＝DC ，则x 的值是（ ） （A ）10 （B ）20 （C ）30 （D ）406．已知a ，b ，c 都是整数，m ＝｜a ＋b ｜＋｜b －c ｜＋｜a －c ｜，那么（ ） （A ）m 一定是奇数（B ）m 一定是偶数 （C ）仅当a ，b ，c 同奇偶时，m 是偶数（D ）m 的奇偶性不能确定7．三角形三边的长a ，b ，c 都是整数，且[a ，b ，c ]＝60，（a ，b ）＝4，（b ，c ）＝3．（注：[a ，b ，c ]表示a ，b ，c 的最小公倍数，（a ，b ）表示a ，b 的最大公约数），则a ＋b ＋c 的最小值是（ ）图1（A ）30 （B ）31 （C ）32 （D ）338．如图2，矩形ABCD 由3×4个小正方形组成．此图中，不是正方形的矩形有（ ） （A ）40个 （B ）38个 （C ）36个 （D ）34个9．设[a ]是有理数，用[a ]表示不超过a 的最大整数，如[1.7]＝1，[－1]＝－1，[0]＝0，[－1.2]＝－2，则在以下四个结论中，正确的是（ ） （A ）[a ]＋[－a ]＝0 （B ）[a ]＋[－a ]等于0或－1 （C ）[a ]＋[－a ]≠0（D ）[a ]＋[－a ]等于0或110．On the number axis ，there are two points A and B corresponding to numbers 7 and b respectively ，and the distance between A and B is less than 10．Let m ＝5－2b ，then the range of the value of m is （ ） （A ）－1＜m ＜39（B ）－39＜m ＜1（C ）－29＜m ＜11 （D ）－11＜m ＜29（英汉字典：number axis 数轴；point 点；corresponding to 对应于…；respectively 分别地；distance 距离；less than 小于；value 值；range 范围） 二、填空题（每小题4分，共40分） 11．121－265＋3121－42019＋5301－64241＋7561－87271＋9901＝_______．12．若m ＋n －p ＝0，则⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛n m p p m n p n m 111111－－－＋－的值等于______． 13．图3是一个小区的街道图，A 、B 、C 、…X 、Y 、Z 是道路交叉的17个路口，站在任一路口都可以沿直线看到这个路口的所有街道．现要使岗哨们能看到小区的所有街道，那么，最少要设__________个岗哨．ABCD 图2图3ABCDE FG NQH P SX Y ZRM14．如果m －m1＝－3，那么m 3－31m ＝____________．15．⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛2006112005111007111006111005111004112006200554321－－－－－－＋＋＋＋＋＋＋ ＝__________．16．乒乓球比赛结束后，将若干个乒乓球发给优胜者．取其中的一半加半个发给第一名；取余下的一半加半个发给第二名；又取余下的一半加半个发给第三名；再取余下的一半加半个发给第四名；最后取余下的一半加半个发给第五名，乒乓球正好全部发完．这些乒乓球共有______个．17．有甲、乙、丙、丁四人，每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄之和分别为29，23，21和17岁，则这四人中最大年龄与最小年龄的差是__________岁．18．初一（2）班的同学站成一排，他们先自左向右从“1”开始报数，然后又自右向左从“1”开始报数，结果发现两次报数时，报“20”的两名同学之间（包括这两名同学）恰有15人，则全班同学共有________人． 19．2m＋2006＋2m （m 是正整数）的末位数字是__________．20．Assume that a ，b ，c ，d are all integers ，and four equations (a －2b )x ＝1，(b －3c )y ＝1，(c－4d )z ＝1，w ＋100＝d have always solutions x ，y ，z ，w of positive numbers respectively ，then the minimum of a is ____________．（英汉词典：to assume 假设；integer 整数；equation 方程；solution （方程的）解；positive 正的；respectively 分别地；minimum 最小值）三、解答题（本大题共3小题，第21题10分，第22、23题15分共40分）要求：写出推算过程．21．（1）证明：奇数的平方被8除余1．（2）请你进一步证明：2006不能表示为10个奇数的平方之和．22．如图4所示，三角形ABC 的面积为1，E 是AC 的中点，O 是BE 的中点．连结AO 并延长交BC 于D ，连结CO 并延长交AB 于F ．求四边形BDOF 的面积．23．老师带着两名学生到离学校33千米远的博物馆参观．老师乘一辆摩托车，速度25千米／小时．这辆摩托车后座可带乘一名学生，带人后速度为20千米／小时．学生步行的速度为5千米／小时．请你设计一种方案，使师生三人同时出发后都到达博物馆的时间不超过3小时．ABCDEF O图4初一 第2试 参考答案一、选择题1、C ，提示：①②④正确，③错误。
2、C ，提示：正方体的平面展开图中一个顶点能连出4个正方形。
3、C ，提示：2237(25%)(25%)64xy x x y y xy ---=4、C ，提示：（A ）0,0, a b c d a b c d +<+>+++不确定，A 错；（B ）0,0,0 0d c a b d c a b +>->->+-->，B 错； （C ）0,0,0, 0d c a b d c b a ->->->--->，C 对； （D ）0,0,0 c d a b c d b a -<->->---不确定，D 错。
5、A ，提示：如图，,30DA DB DC CAD ACD ==∠=∠=︒，50,DBA DAB DBC DCB x ∠=∠=︒∠=∠=︒， 30305050180x x ︒+︒+︒+︒+︒+︒=︒， 10x =。
6、B ，提示：因为m 中如果有,,a b c 出现，则都是以它们的偶数倍形式出现的。
7、B ，提示：(,)4,(,)3a b b c ==，则4,43a b ==⨯，则4a =，43b =⨯，又[,,]60a b c =，则35,31c a b c =⨯++=。
8、A ，提示：共有矩形60个，共有是正方形的有20个。
9、D ，提示：当1a =时，[][]0a a +-=，当12a =时，[][]0(1)1a a +-=+-=-。
10、C，提示：710,10710,317b b b -<-<-<-<<，173,3426,295211b b b -<-<-<-<-<-<，即2911m -<<。
二、填空题11、9110，151191411711 12345678926122030425672901111111133579261220304290111111112612203042901111111 122334910111911-+-+-+-+=++-++-++-++++=++++++++=++-+-++-=++-=提示：12、3-，13、4 ，提示：如图四点：D 、N 、Y 、F14、36-，提示：32232211111()(1)()[()3] (3)[(3)3]36m m m m m m m m m m-=-++=--+=-⨯-+=15、4026042；提示：16、31；提示：设这些乒乓球有x 个，则发给第一名：1122x +个； 发给第二名：22111111()222222x x x --⨯+=+个， 发给第三名：331122x +个，发给第四名：441122x +个，发给第五名：551122x +个。
则234511111()(1)22222x x +++++=，31,3132x x ==。
17、18 ；提示：设甲，乙，丙，丁四人的年龄为,,,a b c d ，则111111()()()()()()111 3m n p n p m p m n m m n n n pn p m p m n m p n p m nn n m m p p-+--+=-+---=-+--+=---=-提示：1234520052006111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)10041005100610072005200612345200520061003100410051006200420051004100510061007200520062(1234520052006)2006(12006)22200+++++++------+++++++=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯+++++++⨯+=⨯=620074026042⨯=①+②+③+④ 得6()270,45a b c d a b c d +++=+++=⑤，将⑤分别代入①,②,③,④，求得3,4,12,21a b c d ====，21318d a -=-=。