K型图(初二)

专题学习全等模型“K ”型图的构造
一．知识点说明：
如图1，∠C=∠D=∠ABE=90°，且
AB=BE
证明：△ABC ≌△BED 图1图2（学习相似三角形后再学习）
“K ”型图的特点：1.一组边相等（共顶点）2.一线三等角（作等角） K 型图是最重要的几何模型之一，在证明三角形全等、相似，求点的坐标时有着重要的应用. 二．例题精讲
例1.如图，直线1l ，2l ，3l 相互平行，且1l 、2l 之间的距离为1，2l 、3l 之间的距离为2.等腰直角△ABC 的顶点分别在三条平行线上，AB=AC,∠BAC=90°，则等腰△ABC 的腰长是.
例2.如图，正方形ABCD 的顶点B(3，0),反比例函数x
y 6=（x ＞0）的图像恰好经过点A 和点C,则正方形ABCD 的边长为.
例3.如图，点B （3,3）在函数x
k y =（x ＞0）的图像上，点C 在函数x
y 4-
=（x ＜0）的图像上，点A 在x 轴正半轴上，且△ABC 是等腰直角三角形，∠CAB=90°.
（1） 直接写出k 的值：k= （2） 求点A 的坐标.
例4.如图，在平面直角坐标系中，点A(1,0),
在第一象限内作正方形ABCO,点D 是x 轴正半轴上一点，连接BD,以BD 为边向右作正方形BDEF,连接CF,与AB 的延长线交于点G,若双曲线x
k y =经过点G 和E ，那么k 的值是.
例5.如图，在平面直角坐标系中，点A(4，0),点B 是y 轴上的动点，将线段BA 绕点B 逆时针旋转90°，得到线段BC,连接CO,CA, 则CO ＋CA 的最小值为. 三．练习：
1.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1,2,3，正放置的四个正方形的面积依次是4321,,,S S S S ,则
4321S S S S +++=.
2.如图，在正方形ABCO 中，点A 的坐标为（4，3），
则点C 的坐标是， 点B 的坐标是.
3.如图，已知A(1,1),B 两点都在双曲线
x
k
y =（k ＞0，x ＞0）上，并且点B 在点A 的右下方，点C 在点x 轴上，若△ABC 是以∠B 为直角的等腰直角三角形，则点B 的坐标为.
课后思考题：
如图，在边长为8的正方形ABCD 中，点E 在边CD 上，CE=6，作EF//BC,分别交AC 、AB 于点G,F,线段AG 、BE 的中点分别是M 、N ，则MN 的长是.。